期中试卷答案
2023-2024学年河北省部分高中高二(上)期中数学试卷【答案版】
2023-2024学年河北省部分高中高二（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．直线l ：2x +√3y −1=0的斜率为（ ） A ．−2√33B ．−√32C ．2√33D ．√322．若方程x 2+y 2+4x +2y ﹣m ＝0表示一个圆，则m 的取值范围是（ ） A ．（﹣∞，﹣5）B ．（﹣5，+∞）C ．（﹣∞，5）D ．（5，+∞）3．已知F 1，F 2分别是椭圆E ：x 29+y 25=1的左、右焦点，P 是椭圆E 上一点，若|PF 1|＝2，则|PF 2|＝（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．如图，在三棱锥P ﹣ABC 中，P A ⊥平面ABC ，AB ⊥AC ，且PD →=3DC →，则BD →在AC →方向上的投影向量为（ ）A ．34AC →B ．−23AC →C ．−34AC →D ．23AC →5．若圆O 1：x 2+y 2＝25与圆O 2：（x ﹣7）2+y 2＝r 2（r ＞0）相交，则r 的取值范围为（ ） A ．[2，10]B ．（2，10）C ．[2，12]D ．（2，12）6．若A （2，2，1），B （0，0，1），C （2，0，0），则点A 到直线BC 的距离为（ ） A ．2√305B ．√305C ．2√55D ．√557．已知双曲线C ：x 2a 2−y 2b2=1(a ＞0，b ＞0)的右焦点为F ，过F 作双曲线C 的其中一条渐近线l 的垂线，垂足为A （第一象限），并与双曲线C 交于点B ，若FB →=BA →，则l 的斜率为（ ） A ．2B ．1C ．12D ．−748．已知实数x ，y 满足2x ﹣y +2＝0，则√(x −9)2+y 2+√x 2+y 2−4x −4y +8的最小值为（ ） A ．3√13B ．10+√13C ．108D ．117二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．如图，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是AB ，BC 的中点，则（ ）A ．BC →−A 1A →=AD 1→B ．BC →−A 1A →=2AD 1→C ．EF →=12A 1C 1→D ．EF →=A 1C 1→10．在同一直角坐标系中，直线l ：y ＝mx +1与曲线C ：x 2+my 2＝1的位置可能是（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知F 1，F 2分别是椭圆E ：x 2a2+y 2b 2=1(a ＞b ＞0)的左、右焦点，P 是椭圆E 上一点，且|PF 1|=43|PF 2|，cos ∠PF 2F 1=35，则下列结论正确的有（ ） A ．椭圆E 的离心率为57B ．椭圆E 的离心率为45C ．PF 1⊥PF 2D ．若△PF 1F 2内切圆的半径为2，则椭圆E 的焦距为1012．苏州博物馆（图一）是地方历史艺术性博物馆，建筑物的顶端可抽象为如图二所示的上、下两层等高的几何体，其中上层EFGH ﹣NPQM 是正四棱柱，下层底面ABCD 是边长为4的正方形，E ，F ，G ，H 在底面ABCD 的投影分别为AD ，AB ，BC ，CD 的中点，若AF =√5，则下列结论正确的有（ ）A ．该几何体的表面积为32+8√2+4√6B ．将该几何体放置在一个球体内，则该球体体积的最小值为36πC ．直线CP 与平面ABF 所成角的正弦值为√63D ．点M 到平面BFG 的距离为√63三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知点N 是点M （3，3，4）在坐标平面Oxz 内的射影，则|ON →|= ． 14．若双曲线C ：x 2m+1+y 2m 2−m−2=1的实轴长与虚轴长相等，则m ＝ ．15．过点M(√3，0)作圆C ：x 2+（y ﹣1）2＝1的两条切线，切点分别为A ，B ，则直线AB 的方程为 ．16．如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AM ＝2MB ，N 为DD 1的中点，记平面CMN 与平面ADD 1A 1的交线为l ，则直线l 与直线AC 1所成角的余弦值为 ．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知直线l 1：x +ay ﹣a +2＝0与l 2：2ax +（a +3）y +a ﹣5＝0． （1）当a ＝1时，求直线l 1与l 2的交点坐标； （2）若l 1∥l 2，求a 的值．18．（12分）如图，在正四棱锥P ﹣ABCD 中，E ，F 分别为P A ，PC 的中点，DG →=2GP →． （1）证明：B ，E ，G ，F 四点共面．（2）记四棱锥P ﹣BEGF 的体积为V 1，四棱锥P ﹣ABCD 的体积为V 2，求V 1V 2的值．19．（12分）已知P 是圆C ：x 2+y 2＝12上一动点，过P 作x 轴的垂线，垂足为Q ，点M 满足PQ →=2PM →，记点M 的轨迹为E ． （1）求E 的方程；（2）若A ，B 是E 上两点，且线段AB 的中点坐标为(−85，25)，求|AB |的值．20．（12分）如图，这是某圆弧形山体隧道的示意图，其中底面AB 的长为16米，最大高度CD 的长为4米，以C 为坐标原点，AB 所在的直线为x 轴建立直角坐标系． （1）求该圆弧所在圆的方程；（2）若某种汽车的宽约为2.5米，高约为1.6米，车辆行驶时两车的间距要求不小于0.5米以保证安全，同时车顶不能与隧道有剐蹭，则该隧道最多可以并排通过多少辆该种汽车？（将汽车看作长方体）21．（12分）如图，在斜三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，△ABC 是边长为2的等边三角形，M ，Q 分别为AC ，A 1B 1的中点，且MQ ⊥AB ． （1）证明：MC 1⊥AB ．（2）若BB 1＝4，MQ =√15，求平面MB 1C 1与平面MC 1Q 夹角的余弦值．22．（12分）如图，已知F 1(−√10，0)，F 2(√10，0)分别是双曲线E ：x 2a 2−y 2b 2=1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，P(−2√103，√63)是E 上一点． （1）求E 的方程．（2）过直线l ：x ＝1上任意一点T 作直线l 1，l 1与E 的左、右两支相交于A ，B 两点．直线l 1关于直线l 对称的直线为l 2（与l 1不重合），l 2与E 的左、右两支相交于C ，D 两点．证明：∠ABD ＝∠ACD ．2023-2024学年河北省部分高中高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．直线l ：2x +√3y −1=0的斜率为（ ） A ．−2√33B ．−√32C ．2√33D ．√32解：将l 的方程转化为y =−2√33x +√33，则l 的斜率为−2√33． 故选：A ．2．若方程x 2+y 2+4x +2y ﹣m ＝0表示一个圆，则m 的取值范围是（ ） A ．（﹣∞，﹣5）B ．（﹣5，+∞）C ．（﹣∞，5）D ．（5，+∞）解：因为方程x 2+y 2+4x +2y ﹣m ＝0表示一个圆，所以42+22+4m ＞0，解得m ＞﹣5． 故选：B ．3．已知F 1，F 2分别是椭圆E ：x 29+y 25=1的左、右焦点，P 是椭圆E 上一点，若|PF 1|＝2，则|PF 2|＝（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4解：椭圆E ：x 29+y 25=1，可知a ＝3，因为P 是椭圆E 上一点，所以|PF 1|+|PF 2|＝2a ＝6，所以|PF 2|＝6﹣|PF 1|＝4． 故选：D ．4．如图，在三棱锥P ﹣ABC 中，P A ⊥平面ABC ，AB ⊥AC ，且PD →=3DC →，则BD →在AC →方向上的投影向量为（ ）A ．34AC →B ．−23AC →C ．−34AC →D ．23AC →解：因为P A ⊥平面ABC ，AB ⊥AC ，所以P A ⊥AB ，P A ⊥AC ，故以A 为坐标原点，AB ，AC ，P A 所在直线分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，令AB ＝a ，AC ＝b ，P A ＝c ，则A （0，0，0），B （a ，0，0），C （0，b ，0），D(0，34b ，14c)， 则AC →=(0，b ，0)，BD →=(−a ，34b ，14c)，所以BD →在AC →方向上的投影向量为AC →⋅BD →|AC →|⋅AC →|AC →|=34b 2|b|⋅AC →|b|=34AC →．故选：A ．5．若圆O 1：x 2+y 2＝25与圆O 2：（x ﹣7）2+y 2＝r 2（r ＞0）相交，则r 的取值范围为（ ） A ．[2，10]B ．（2，10）C ．[2，12]D ．（2，12）解：∵O 1与O 2相交， ∴|r ﹣5|＜|O 1O 2|＜|r +5|， 又|O 1O 2|＝7，∴|r ﹣5|＜7＜|r +5|，解得2＜r ＜12． 故选：D ．6．若A （2，2，1），B （0，0，1），C （2，0，0），则点A 到直线BC 的距离为（ ） A ．2√305B ．√305C ．2√55D ．√55解：由题意得，BA →=(2，2，0)，BC →=(2，0，−1)，则BA →在BC →上的投影向量的模为|BA →⋅BC →||BC →|=√5，则点A 到直线BC 的距离为√|BA →|2−(|BA →⋅BC →||BC →|)2=√(√8)2−(4√5)2=2√305． 故选：A ．7．已知双曲线C ：x 2a 2−y 2b2=1(a ＞0，b ＞0)的右焦点为F ，过F 作双曲线C 的其中一条渐近线l 的垂线，垂足为A （第一象限），并与双曲线C 交于点B ，若FB →=BA →，则l 的斜率为（ ）A ．2B ．1C ．12D ．−74解：由已知直线l 的方程为y =b ax ，即bx ﹣ay ＝0，点F （c ，0），则|FA|=|bc|√b +(−a)2=b ，因为FB →=BA →，所以B 为线段AF 的中点，则|BF|=b2， 设双曲线C 的左焦点为F 1，则|BF 1|=2a +b2， 在△BFF 1中，由余弦定理可得：cos ∠BFF 1=|BF|2+|FF 1|2−|BF 1|22|BF||FF 1|=b 24+4c 2−(2a+b 2)22×b2×2c=2b−ac， 又cos ∠BFF 1=bc ，所以a ＝b ，故l 的斜率为1， 故选：B ．8．已知实数x ，y 满足2x ﹣y +2＝0，则√(x −9)2+y 2+√x 2+y 2−4x −4y +8的最小值为（ ） A ．3√13B ．10+√13C ．108D ．117解：√(x −9)2+y 2+√x 2+y 2−4x −4y +8=√(x −9)2+y 2+√(x −2)2+(y −2)2， 该式表示直线l ：2x ﹣y +2＝0上一点到P （9，0），Q （2，2）两点距离之和的最小值． 而P ，Q 两点在l 的同一侧，设点P 关于l 对称的点P ′（x 0，y 0），则{y 0−0x 0−9=−122×x 0+92−y 0+02+2=0，解得{x 0=−7y 0=8，∴P ′（﹣7，8），故√(x −9)2+y 2+√x 2+y 2−4x −4y +8≥|P′Q|=√(−7−2)+(8−2)2=3√13． 故选：A ．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．如图，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是AB ，BC 的中点，则（ ）A ．BC →−A 1A →=AD 1→B ．BC →−A 1A →=2AD 1→C ．EF →=12A 1C 1→D ．EF →=A 1C 1→解：BC →−A 1A →=AD →+AA 1→=AD 1→，A 正确，B 不正确，又因为EF →=12A 1C 1→，故C 正确，D 不正确． 故选：AC ．10．在同一直角坐标系中，直线l ：y ＝mx +1与曲线C ：x 2+my 2＝1的位置可能是（ ）A ．B ．C ．D ．解：A ．取m ＝1，则直线l ：y ＝x +1与曲线C ：x 2+y 2＝1满足图中的位置关系，因此A 正确； B ．联立{y =mx +1x 2+my 2=1，化为（1+m 3）x 2+2m 2x +m ﹣1＝0，若直线l ：y ＝mx +1与曲线C ：x 2+my 2＝1有交点，则Δ＝4m 4﹣4（1+m 3）（m ﹣1）＝m 3﹣m +1＞0． 由曲线C ：x 2+my 2＝1结合图形，则0＜1m ＜1，∴m ＞1，满足Δ＞0，因此B 正确；C ．由曲线C ：x 2+my 2＝1结合图形，则0＜1m ＜1，∴m ＞1，直线l 与椭圆应该有交点，因此C 不正确；D ．由图可知：直线l 经过点（1，0），则m ＝﹣1，联立{y =−x +1x 2−y 2=1，化为x ＝1，y ＝0，即直线l 与双曲线的交点为（1，0），因此D 正确． 故选：ABD ．11．已知F 1，F 2分别是椭圆E ：x 2a2+y 2b 2=1(a ＞b ＞0)的左、右焦点，P 是椭圆E 上一点，且|PF 1|=43|PF 2|，cos ∠PF 2F 1=35，则下列结论正确的有（ ） A ．椭圆E 的离心率为57B ．椭圆E 的离心率为45C ．PF 1⊥PF 2D ．若△PF 1F 2内切圆的半径为2，则椭圆E 的焦距为10解：A 、B 选项，由椭圆的定义得，|PF 1|+|PF 2|＝2a ，已知|PF 1|=43|PF 2|，解得|PF 1|=87a ，|PF 2|=67a ，由cos ∠PF 2F 1=|PF 2|2+|F 1F 2|2−|PF 1|22|PF 2||F 1F 2|=4c 2−47a 2247ac=35， 整理得5a 2+18ac ﹣35c 2＝0，即（a +5c ）（5a ﹣7c ）＝0，则a ＝﹣5c （舍去）或a =75c ，即c a=57，故椭圆E 的离心率为57，故A 正确，B 不正确；C 选项，由a =75c ，得|F 1F 2|=2c =107a ，则|PF 1|2+|PF 2|2=|F 1F 2|2，故PF 1⊥PF 2，故C 正确； D 选项，由PF 1⊥PF 2，△PF 1F 2内切圆的半径为2，得2c ＝2a ﹣4，因为a =75c ，所以c ＝5，即椭圆E 的焦距为10，故D 正确． 故选：ACD ．12．苏州博物馆（图一）是地方历史艺术性博物馆，建筑物的顶端可抽象为如图二所示的上、下两层等高的几何体，其中上层EFGH ﹣NPQM 是正四棱柱，下层底面ABCD 是边长为4的正方形，E ，F ，G ，H 在底面ABCD 的投影分别为AD ，AB ，BC ，CD 的中点，若AF =√5，则下列结论正确的有（ ）A ．该几何体的表面积为32+8√2+4√6B ．将该几何体放置在一个球体内，则该球体体积的最小值为36πC ．直线CP 与平面ABF 所成角的正弦值为√63D ．点M 到平面BFG 的距离为√63解：设F ，G 在平面ABCD 的投影分别为AB ，BC 的中点R ，S ，由于AF =√5，AB ＝4，所以F 到平面ABCD 的距离为FR =√AF 2−(12AB)2=1， 由于上、下两层等高，所以P 到平面ABCD 的距离为2，又FG =RS =12AC =2√2，由于GS ＝FR ＝1，BS =RB =12×4=2 所以BG =GC =√GS 2+BS 2=√5=BF =AF ，所以△AFB ≌△BGC ，同理可得△CDH ≌△ADE ≌△AFB ≌△BGC ，△BFG ≌△CHG ≌△DEH ≌△AEF ， 则点B 到FG 的距离为√BF 2−(12FG)2=√(√5)2−(√2)2=√3，则△ABF 的面积为12AB ⋅FR =12×4×1=2，△BFG 的面积为12×2√2×√3=√6，故该几何体的表面积4×2+4×√6+4×4+2√2×2√2+2√2×4=32+8√2+4√6，故A 正确； 将该几何体放置在一个球体内，要使该球体体积最小，则球心在该几何体上下底面中心所连直线上， 且A 、B 、C 、D ，N 、P 、Q 、M 均在球面上，设球心到下底面ABCD 的距离为x ， 由于四边形MNPQ 为边长为2√2的正方形，四边形ABCD 为边长为4的正方形， 则其对角线长度分别为4，4√2，则(2√2)2+x 2=22+(2−x)2，解得x ＝0，则该球体的半径为2√2，体积为4π3×(2√2)3=64√2π3，故B 错误；以A 为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，则C （4，4，0），P （2，0，2），B （4，0，0），F （2，0，1），G （4，2，1），M （2，4，2），CP →=(−2，−4，2)，BF →=（﹣2，0，1），BG →=(0，2，1)，BM →=（﹣2，4，2）， 平面ABF 的一个法向量为m →=（0，1，0），则cos ＜CP →，m →＞=−42√6=−√63，设直线CP 与平面ABF 所成角为θ，则sinθ=|cos ＜CP →，m →＞|=√63，故直线CP 与平面ABF 所成角的正弦值为√63，故C 正确； 设平面BFG 的法向量为n →=(x 1，y 1，z 1)，则{n →⋅BF →=−2x 1+z 1=0n →⋅BG →=2y 1+z 1=0，令x 1＝1，得n →=（1，﹣1，2）， 则点M 到平面BFG 的距离为|n →⋅BM →||n →|=222=√63，故D 正确． 故选：ACD ．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知点N 是点M （3，3，4）在坐标平面Oxz 内的射影，则|ON →|= 5 ． 解：由题可知，N （3，0，4），则ON →=(3，0，4)，∴|ON →|=√32+42=5． 故答案为：5．14．若双曲线C ：x 2m+1+y 2m 2−m−2=1的实轴长与虚轴长相等，则m ＝ 1 ．解：由题可知（m +1）+（m 2﹣m ﹣2）＝0，解得m ＝1或m ＝﹣1（舍去），∴m ＝1． 故答案为：1．15．过点M(√3，0)作圆C ：x 2+（y ﹣1）2＝1的两条切线，切点分别为A ，B ，则直线AB 的方程为 √3x −y =0 ．解：圆C ：x 2+（y ﹣1）2＝1①，则圆心C （0，1）， 以C （0，1），M （√3，0）为直径的圆的方程为：(x −√32)2+(y −12)2=1②，①﹣②可得，√3x −y =0，故直线AB 的方程为√3x −y =0． 故答案为：√3x −y =0．16．如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AM ＝2MB ，N 为DD 1的中点，记平面CMN 与平面ADD 1A 1的交线为l ，则直线l 与直线AC 1所成角的余弦值为7√111111．解：设I ∩AA 1＝P ，连接NP ，MP ，直线NP 即为直线l ．易证得MP ∥CN ，由AM ＝2MB ，N 为DD 1的中点，得AP =13AA 1，以D 为坐标原点，DA ．DC ，DD 1所在直线分别为x ，y ，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，设AB ＝6，则得：N （0，0，3），P （6，0，2），A （6，0，0），C 1（0，6，6）， NP →=（6，0，﹣1），AC 1→=（﹣6，6，6）， 所以得：|cos ＜NP →，AC 1→＞|=|NP →⋅AC 1→||NP →|⋅|AC 1→|=37×63=7√111111，故直线与直线 AC 1 所成角的余弦值为7√111111．故答案为：7√111111． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知直线l 1：x +ay ﹣a +2＝0与l 2：2ax +（a +3）y +a ﹣5＝0． （1）当a ＝1时，求直线l 1与l 2的交点坐标； （2）若l 1∥l 2，求a 的值． 解：（1）因为a ＝1，所以l 1：x +y +1＝0，l 2：2x +4y ﹣4＝0，即x +2y ﹣2＝0， 联立{x +y +1=0x +2y −2=0解得{x =−4y =3，故直线l 1与l 2的交点坐标为（﹣4，3）．（2）因为l 1∥l 2，所以2a 2﹣a ﹣3＝0，解得a ＝﹣1或a =32， 当a ＝﹣1时，l 1与l 2重合，不符合题意． 当a =32时，l 1与l 2不重合，符合题意． 故a =32．18．（12分）如图，在正四棱锥P ﹣ABCD 中，E ，F 分别为P A ，PC 的中点，DG →=2GP →． （1）证明：B ，E ，G ，F 四点共面．（2）记四棱锥P ﹣BEGF 的体积为V 1，四棱锥P ﹣ABCD 的体积为V 2，求V 1V 2的值．解：（1）证明：因为E ，F 分别为P A ，PC 的中点， 所以BE →=12BA →+12BP →，BF →=12BC →+12BP →， 所以BG →=BD →+DG →=BD →+23DP →=BD →+23(BP →−BD →)=13BD →+23BP →=13BA →+13BC →+23BP →=23(12BA →+12BP →)+23(12BC →+12BP →)=23BE →+23BF →， 故B ，E ，G ，F 四点共面；（2）由正四棱锥的对称性知，V 1＝2V E ﹣PBG ，V 2＝2V A ﹣PBD ， 设点E 到平面PBG 的距离为d 1，点A 到平面PBD 的距离为d 2，由E 是P A 的中点得d 2＝2d 1， 由DG →=2GP →得S △PBD ＝3S △PBG ，所以V 1V 2=V E−PBG V A−PBD=13S △PBG ⋅d 113S △PBD ⋅d 2=16．19．（12分）已知P 是圆C ：x 2+y 2＝12上一动点，过P 作x 轴的垂线，垂足为Q ，点M 满足PQ →=2PM →，记点M 的轨迹为E ． （1）求E 的方程；（2）若A ，B 是E 上两点，且线段AB 的中点坐标为(−85，25)，求|AB |的值． 解：（1）设M （x ，y ），则Q （x ，0）， 因为PQ →=2PM →，则P （x ，2y ）， 因为P 在圆C 上，所以x 2+（2y ）2＝12， 故E 的方程为x 212+y 23=1．（2）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），若A ，B 是E 上两点，则{x 1212+y 123=1x 2212+y 223=1， 两式相减得x 12−x 2212+y 12−y 223=0，即y 1−y 2x 1−x 2=−x 1+x 24(y 1+y 2)．因为线段AB 的中点坐标为(−85，25)，所以y 1−y 2x 1−x 2=−x 1+x 24(y 1+y 2)=1，所以k AB ＝1，则直线AB 的方程为y ＝x +2．联立方程组{y =x +2x 212+y 23=1，整理得5x 2+16x +4＝0，其中Δ＞0， 则x 1+x 2=−165，x 1x 2=45， |AB|=√1+12√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=4√225． 20．（12分）如图，这是某圆弧形山体隧道的示意图，其中底面AB 的长为16米，最大高度CD 的长为4米，以C 为坐标原点，AB 所在的直线为x 轴建立直角坐标系． （1）求该圆弧所在圆的方程；（2）若某种汽车的宽约为2.5米，高约为1.6米，车辆行驶时两车的间距要求不小于0.5米以保证安全，同时车顶不能与隧道有剐蹭，则该隧道最多可以并排通过多少辆该种汽车？（将汽车看作长方体）解：（1）由圆的对称性可知，该圆弧所在圆的圆心在y轴上，由图形可得A（﹣8，0），B（8，0），D（0，4），设该圆的半径为r米，则r2＝82+（r﹣4）2，解得r＝10，圆心为（0，﹣6），故该圆弧所在圆的方程为x2+（y+6）2＝100．（2）设与该种汽车等高且能通过该隧道的最大宽度为d米，则(d2)2+(6+1.6)2=102，解得d=2√42.24．若并排通过4辆该种汽车，则安全通行的宽度为4×2.5+3×0.5=11.5＜2√42.24．隧道能并排通过4辆该种汽车；若并排通过5辆该种汽车，则安全通行的宽度为5×2.5+4×0.5=14.5＞2√42.24，故该隧道不能并排通过5辆该种汽车．综上所述，该隧道最多可以并排通过4辆该种汽车．21．（12分）如图，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC是边长为2的等边三角形，M，Q分别为AC，A1B1的中点，且MQ⊥AB．（1）证明：MC1⊥AB．（2）若BB1＝4，MQ=√15，求平面MB1C1与平面MC1Q夹角的余弦值．（1）证明：因为△A1B1C1是等边三角形，Q为A1B1的中点，所以C1Q⊥A1B1，又AB∥A1B1，所以C1Q⊥AB，因为MQ⊥AB，C1Q∩MQ＝Q，所以AB⊥平面MC1Q，又MC1⊂平面C1MQ，所以MC1⊥AB；（2）解：取AB靠近点A的四等分点N，连接MN，NQ，易证得MN∥C1Q，则MN⊥AB，且MN=√32，由BB 1＝4，得QN =3√72，因为MQ =√15，所以MQ 2+MN 2＝QN 2， 即MQ ⊥MN ，又MQ ⊥AB ，从而MQ ⊥平面ABC ，以M 为坐标原点，MN 所在直线为x 轴，MQ 所在直线为z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则M （0，0，0），B 1（0，1，√15），C 1（−√3，0，√15）， 则MB 1→=（0，1，√15），MC 1→=（−√3，0，√15）， 设平面MB 1C 1的法向量为m →=（x ，y ，z ），则有{m →⋅MB 1→=y +√15z =0m →⋅MC 1→=−√3x +√15z =0，令z ＝1，得m →=(√5，−√15，1)，由图可知，n →=（0，1，0）是平面MC 1Q 的一个法向量，设平面MB 1C 1与平面MC 1Q 的夹角为θ，则cosθ=|m →⋅n →||m →||n →|=√1521=√357．22．（12分）如图，已知F 1(−√10，0)，F 2(√10，0)分别是双曲线E ：x 2a 2−y 2b 2=1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，P(−2√103，√63)是E 上一点． （1）求E 的方程．（2）过直线l ：x ＝1上任意一点T 作直线l 1，l 1与E 的左、右两支相交于A ，B 两点．直线l 1关于直线l 对称的直线为l 2（与l 1不重合），l 2与E 的左、右两支相交于C ，D 两点．证明：∠ABD ＝∠ACD ．解：（1）∵F 1(−√10，0)，F 2(√10，0)分别是双曲线E ：x 2a 2−y 2b 2=1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，P(−2√103，√63)是E 上一点，∴{a 2+b 2=10409a2−69b2=1，解得a 2＝4，b 2＝6，∴E 的方程为x 24−y 26=1．（2）证明：设T （1，m ），由题意得直线l 1的斜率存在且不等于0， 设直线l 的方程为y ﹣m ＝k （x ﹣1），则直线l 2的方程为y ﹣m ＝﹣k （x ﹣1）， 设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3），D （x 4，y 4）， 联立方程组{y −m =k(x −1)x 24−y 26=1，整理得（3﹣2k 2）x 2+（4k 2﹣4km ）x ﹣2k 2+4km ﹣2m 2﹣12＝0，Δ＝（4k 2﹣4km ）2﹣（12﹣8k 2）（﹣2k 2+4km ﹣2m 2﹣12）＝﹣72k 2﹣48km +24m 2+144＞0， 则x 1+x 2=4k 2−4km 2k 2−3，x 1x 2=2k 2−4km+2m 2+122k 2−3，|AT |=√1+k 2|x 1−1|，|BT |=√1+k 2|x 2﹣1|，|CT |=√1+k 2|x 3﹣1|，|DT |=√1+k 2|x 4﹣1|， ∴|AT ||BT |＝（1+k 2）|（x 1﹣1）（x 2﹣1）|＝（1+k 2）|x 1x 2﹣（x 1+x 2）+1| ＝（1+k 2）|2k 2−4km+2m 2+122k 2−3−4k 2−4km 2k 2−3+1|＝（1+k 2）|2m 2+92k 2−3|，同理，|CT ||DT |＝（1+k 2）|2m 2+92k 2−3，∴|AT||DT|=|CT||BT|，∴△ACT ∽△DBT ，∴∠ABD ＝∠ACD ．。
语文期中考试卷题目及答案
一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列词语中，字形、字音完全正确的一项是（）A. 纷至沓来（dá）B. 恣意妄为（zì）C. 畸形发展（jī）D. 奋发图强（tuó）2. 下列句子中，没有语病的一项是（）A. 这个花园里种满了各种各样的花草，有玫瑰、月季、牡丹等。
B. 通过这次活动，使我明白了团结协作的重要性。
C. 他的学习成绩一直名列前茅，这是他勤奋努力的结果。
D. 这本书的内容很丰富，深受广大读者的喜爱。
3. 下列词语中，不属于成语的一项是（）A. 画龙点睛B. 举世闻名C. 雕梁画栋D. 惊天动地4. 下列句子中，运用了比喻修辞手法的一项是（）A. 他的笑声像春天的阳光一样温暖。
B. 那座山像一条巨龙卧在平原上。
C. 小明聪明伶俐，学习成绩优异。
D. 她的歌声如泉水般清脆。
5. 下列诗句中，表达了作者对大自然的热爱之情的一项是（）A. 白日依山尽，黄河入海流。
B. 春风又绿江南岸，明月何时照我还？C. 会当凌绝顶，一览众山小。
D. 桃花潭水深千尺，不及汪伦送我情。
6. 下列句子中，使用了夸张修辞手法的一项是（）A. 这本书的内容非常丰富，让人爱不释手。
B. 他的歌声高亢激昂，仿佛能穿透云霄。
C. 这条河的水清澈见底，犹如一面明镜。
D. 她的笑声清脆悦耳，仿佛能让人陶醉。
7. 下列句子中，运用了拟人修辞手法的一项是（）A. 那朵花在阳光下绽放出美丽的笑容。
B. 这座山像一位慈祥的老人，静静地屹立在那里。
C. 小鸟在树枝上欢快地唱着歌。
D. 那条小河在夕阳的照耀下波光粼粼。
8. 下列词语中，不属于同义词的一项是（）A. 欢快B. 快乐C. 高兴D. 欣喜9. 下列句子中，使用了排比修辞手法的一项是（）A. 春天来了，万物复苏，大地一片生机勃勃。
B. 他努力学习，成绩优异，品行端正。
C. 那片湖水碧绿，清澈见底，如同一块巨大的翡翠。
D. 那只小鸟在枝头欢快地跳跃，仿佛在跳舞。
四年级第一学期语文期中考试试卷(含答案)
四年级第一学期语文期中考试试卷（含答案）班级：______ 姓名：______ 成绩：______一、基础知识。
（40 分）1. 看拼音，写词语。
（10 分）kuān kuò dùn shí pàn wàng gǔn dòng zhú jiàn （）（）（）（）（）zhuāng jia pú tao fēng sú tiào yuè yóu rú （）（）（）（）（）2. 给下列加点字选择正确的读音，打“√”。
（6 分）闷．雷（mēn mèn）运载．（zǎi zài）踮．脚（diǎn diàn）投降．（xiáng jiàng）弯曲．（qū qǔ）家雀．儿（qiǎo què）3. 把下列词语补充完整，并选择合适的词语填空。
（8 分）若（）若（）人（）人（）风平（）（）山（）地（）齐头（）（）（）（）鼎沸（1）元宵节到了，广场上（），热闹极了。
（2）海面上（），没有一丝波纹。
4. 按要求写句子。
（8 分）（1）浪潮越来越近，犹如千万匹白色战马齐头并进，浩浩荡荡地飞奔而来。
（仿写比喻句）______________________________________________________（2）沟水汩汩，很满意地响着。
（仿写拟人句）______________________________________________________（3）是谁来呼风唤雨呢？当然是人类。
（仿写设问句）______________________________________________________（4）他的话没有完全错。
（改为肯定句）______________________________________________________5. 积累与运用。
期中考试数学语文试卷及答案
一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列各数中，哪个是质数？A. 15B. 23C. 28D. 492. 已知 a + b = 10，a - b = 2，那么 a 的值是多少？A. 6B. 8C. 5D. 73. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 正方形B. 等腰三角形C. 长方形D. 梯形4. 在直角三角形中，若直角边分别为3和4，则斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 85. 下列哪个数不是有理数？A. √9B. -√16C. 0.25D. √-16. 下列哪个函数是单调递增函数？A. y = x^2B. y = 2x - 1C. y = -xD. y = x^37. 下列哪个方程的解是 x = 3？A. 2x + 1 = 7B. x - 3 = 5C. 3x - 2 = 7D. x + 2 = 58. 下列哪个数是负数？A. -2B. 0C. 2D. -1/29. 下列哪个图形是平行四边形？A. 正方形B. 矩形C. 等腰三角形D. 等边三角形10. 下列哪个数是偶数？A. 7B. 9C. 10D. 12二、填空题（每题2分，共20分）11. 2的平方根是__________，3的立方根是__________。
12. 如果 a = 5，那么 a^2 - a + 1 的值是__________。
13. 在数轴上，点 A 表示的数是 -3，点 B 表示的数是 2，那么线段 AB 的长度是__________。
14. 如果一个等腰三角形的底边长是 8，那么腰的长度是__________。
15. 下列哪个数是正数？__________，__________，__________。
16. 下列哪个数是有理数？__________，__________，__________。
17. 下列哪个数是实数？__________，__________，__________。
18. 下列哪个数是整数？__________，__________，__________。
2023-2024学年山西省大同市浑源县三年级(上)期中数学试卷(含答案)
2023-2024学年山西省大同市浑源县三年级（上）期中数学试卷一、认真思考，细心填写。
（每空1分，共21分）1．（2分）18的6倍是 ， 是6的12倍。
2．（2分）最小的三位数乘最大的一位数得 ，最大的三位数乘2得 。
3．（3分）在横线上填上合适的数。
1500克＝ 千克 克5千克﹣3000克＝ 克4．（1分）一根绳子长6米，正好绕一张长方形的桌子边缘一圈，这张桌子面的周长是 米．5．（2分）84是4的 倍；从66里面连续减去 个6，正好减完。
6．（8分）在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。
2时 200分732×3 3×732250×4 240×50×234 0+2344时 240分101×4 4001千克 500克8千克 8000克7．（1分）一块正方形菜地，边长是80米，沿它的四周有一条小路，小明沿小路跑了3圈，一共跑了 米。
8．（1分）一根铁丝正好围成一个边长是4厘米的正方形，如果把它改围成一个长是6厘米的长方形，这个长方形的宽是 厘米．9．（1分）去年在北京举办的冬奥会，中国共获得9枚金牌，4枚银牌，获得的银牌数是铜牌数的2倍，中国一共获得了 枚奖牌。
二、反复比较，慎重选择。
（将正确答案的序号填在括号里）（每题2分，共12分）10．（2分）在如图的竖式中，8和3相乘表示（ ）A ．8×3B ．80×3C ．800×311．（2分）一瓶洗衣液净含量是5000克，如果把这瓶洗衣液放在盘秤上称一称，盘秤上会显示（ ）A ．5千克B ．比5千克重C ．比5千克轻12．（2分）这张图甲、乙两部分的周长（ ）A．一样长B．甲长C．乙长13．（2分）在“6千克、6600克、6060克”中，最大的是（ ）A．6千克B．6060克C．6600克14．（2分）下面说法正确的是（ ）A．三位数乘一位数，积可能是四位数。
2023-2024学年上海市浦东新区高二数学上学期期中试卷附答案解析
2023-2024学年上海市浦东新区高二数学上学期期中试卷2023.11（考试时间90分钟，满分100分）一、填空题（每小题3分，共36分）1．公理2：不在同一直线上的点确定一个平面.2．直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线与一个平面上的直线都垂直，那么此直线与该平面垂直.3．三垂线定理：平面上的一条直线和这个平面的一条斜线垂直的充要条件是它和这条斜线在垂直.4．已知球的半径为3，则该球的体积为.5．一个圆柱的底面半径为3cm ，高为4cm ，则它的侧面积为2cm .6．已知斜线段的长度是斜线段在这个平面内射影的长的两倍，则这条斜线和这个平面所成的角的大小为.7．一个正四棱柱底面边长为1，高为2，则它的表面积是.8．如图是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中，下列说法中，正确的序号是.（1）直线AF 与直线DE 相交；（2）直线CH 与直线DE 平行；（3）直线BG 与直线DE 是异面直线；（4）直线CH 与直线BG 成60︒角.9．若空间三条直线a c ⊥，b c ⊥，则a ，b 的位置关系是.10．在正方体1111ABCD A B C D -中，平面11A BCD 与平面ABCD 所成的锐二面角的大小是.11．如图，正方体1111ABCD A B C D -的所有棱中，其所在的直线与直线1BA 成异面直线的共有条.12．在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑()bienao ．已知在鳖臑M ABC -中，MA ⊥平面,2ABC MA AB BC ===，则该鳖臑的外接球的表面积为．二、选择题（每小题3分，共12分）13．“两条直线没有公共点”是“两条直线平行”的（）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．非充分非必要条件14．设m ，n 是两条不同的直线，α是平面，则下列命题正确的是（）A ．若//,//m n αα，则//m nB ．若//,m n αα⊂，则//m nC ．若//,//m n n α，则//m αD ．若//,,m n m n αα⊄⊂，则//m α15．如图，A 、B 、C 、D 是某长方体四条棱的中点，则直线AB 和直线CD 的位置关系是（）A ．相交B ．平行C ．异面D ．垂直16．已知棱长为1的正四面体的四个顶点都在一个球面上，则这个球的体积为（）A ．B ．C D 三、解答题17．正四棱柱1111ABCD A B C D -，的底面边长2AB =，若异面直线1A A 与1B C 所成角的大小为1arctan2，求正四棱柱1111ABCD A B C D -的侧面积和体积.18．如图，正三棱锥-P ABC 的底面边长为2，侧棱长为3.（1）求正三棱锥-P ABC 的表面积；（2）求正三棱锥-P ABC 的体积.19．如图所示，已知四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是直角梯形//AD BC ，AB BC ⊥，1AB AD ==，2BC =，PB ⊥平面ABCD ，1PB =.（Ⅰ）求证：CD PD ⊥；（Ⅱ）求四棱锥P ABCD -的表面积.20．如图，已知圆锥的顶点为P ，底面圆心为O ，高为2．(1)求该圆锥的侧面积；(2)设OA OB 、为该圆锥的底面半径，且90AOB ∠=︒，M 为AB 的中点，求二面角P AB O --的大小（用反三角表示）21．如图，PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是矩形，PA AD =，M ，N 分别是AB ，PC 的中点．（1）求证：//MN 平面PAD ；（2）求证：平面MND ⊥平面PCD ．1．三##3【分析】根据公理2判断可得；【详解】解：公理2：不在同一直线上的三点确定一个平面故答案为：三2．两条相交【分析】根据直线与平面垂直的判定定理得解；【详解】解：直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线与一个平面上的两条相交直线都垂直，那么此直线与该平面垂直.故答案为：两条相交3．平面上的射影【分析】由三垂直线定理及其逆定理可得答案.【详解】解：由三垂线定理得：平面上的一条直线与平面的一条斜线在该平面内的射影垂直，则它也与这条斜线垂直；由三垂线定理的逆定理得：平面上的一条直线和这个平面的一条斜线垂直，则它与这条斜线在平面上的射影垂直；所以平面上的一条直线和这个平面的一条斜线垂直的充要条件是它和这条斜线在平面上的射影垂直，故答案为：平面上的射影.4．36π【分析】根据球的体积公式计算可得；【详解】解：因为球的半径3R =，所以球的体积334433633V R πππ==⨯=；故答案为：36π5．24π【分析】由圆柱的侧面积公式计算可得答案.【详解】解：圆柱的底面半径为3cm ，高为4cm ，则它的侧面积为23424ππ⨯⨯=2cm ，故答案为：24π.6．3π##60︒【分析】根据线面角的定义计算可得；【详解】解：因为斜线段的长度是斜线段在这个平面内射影的长的两倍，记这条斜线和这个平面所成的角为θ，则1cos 2θ=，因为0,2πθ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，所以3πθ=故答案为：3π7．10【分析】利用正四棱柱的性质进行计算即可【详解】因为正四棱柱底面边长为1，高为2，所以它的表面积为21141210⨯⨯+⨯⨯=，故答案为：108．（3）（4）##(4)(3)【分析】还原正方体ABCD EFGH -，结合图形即可判断（1）（2）（3），再连接AH ，AC ，则AHC ∠为异面直线CH 与直线BG 所成的角，根据三角形的性质即可求出异面直线所成角；【详解】解：由正方体的平面展开图可得正方体ABCD EFGH -，可得AF 与ED 为异面直线，故（1）错误；CH 与DE 为异面直线，故（2）错误；直线BG 与直线DE 是异面直线，故（3）正确；连接AH ，AC ，由正方体的性质可得//AH BG ，所以AHC ∠为异面直线CH 与直线BG 所成的角，因为AHC为等边三角形，所以60AHC ∠=︒，即直线CH 与直线BG 所成角为60︒，故（4）正确；故答案为：（3）（4）．9．平行，相交或异面【分析】根据空间直线的位置关系判断可得；【详解】解：因为空间三条直线a c ⊥，b c ⊥，所以a 与b 的位置关系是平行，相交或异面；故答案为：平行，相交或异面10．4π##45︒【分析】利用正方体的几何性质以及二面角的定义找到对应的平面角，在三角形中求解即可．【详解】正方体1111ABCD A B C D -中，BC ⊥平面11ABB A ，又1A B ⊂平面11ABB A ，所以1A B BC ⊥，又AB BC ⊥，所以1A BA ∠是平面11A BCD 与平面ABCD 所成的锐二面角的平面角，在直角1ABA △中，14ABA π∠=，所以平面11A BCD 与平面ABCD 所成的锐二面角的大小是4π．故答案为：4π．11．6【解析】根据几何体依次写出与直线1BA 成异面的直线即可得解.【详解】正方体1111ABCD A B C D -的所有棱中，其所在的直线与直线1BA 成异面直线如下：111111,,,,,AD DC DD B C C D C C ，一共6条.故答案为：6【点睛】此题考查异面直线的辨析，关键在于根据几何体特征准确找出与直线1BA 成异面的直线.12．12π．【分析】证明BC BM ⊥，可得MC 是外接球的直径，求得长度后可球表面积．【详解】因为MA ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，所以MA BC ⊥，同理MA AC ⊥，又AB BC ⊥，AB MA A = ，,AB MA ⊂平面MAB ，所以BC ⊥平面MAB ，又MB ⊂平面MAB ，所以BC MB ⊥，所以MC 的中点O 到,,,M A B C 四点距离相等，为四面体M ABC -外接球球心，又由已知得AC ==MC =所以外接球表面积为2412S ππ=⨯=．故答案为：12π．【点睛】关键点点睛：本题考查求三棱锥外接球表面积，解题关键是打到外接球球心，求出球半径．三棱锥的外接球球心在过各面外心与该面垂直的直线上．13．B【分析】找出“两条直线没有公共点”的等价条件，结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.【详解】“两条直线没有公共点”⇔“两条直线平行或异面”，所以，“两条直线没有公共点”是“两条直线平行”的必要非充分条件.故选：B.14．D【分析】根据线面位置关系的判定定理和性质定理，逐项判定，即可求解.【详解】对于A 中，若//,//m n αα，则m 与n 相交，平行或异面，故A 错误；对于B 中，若//,m n αα⊂，则m 与n 平行或异面，故B 错误；对于C 中，若//,//m n n α，则m 有可能在平面α内，故C 错误；对于D 中，若//,,m n m n αα⊄⊂，由直线与平面平行的判定定理，可得//m α，所以D 是正确的．故选：D 15．A【分析】如图，延长GM 到N,使12MN GM=,连接AN,DN.由AB 和DC 分别平行于正方体的两条相交的对角线，从而得AB 与DC 相交．【详解】如图，延长GM 到N,使12MN GM=,连接AN,DN.//AB FM ，AN ∥FM,∴A,B,N 三点共线，同理D,C,N 三点共线，AB ∴与DC 相交，故选：A ．【点睛】本题考查两直线的位置关系的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．16．A【分析】将正四面体放入正方体中，可得正方体的棱长为，求出正方体外接球的体积即为正四面体外接球的体积.【详解】如图将棱长为1的正四面体11B ACD -放入正方体1111ABCD A B C D -中，且正方体的棱长为1cos 452⨯=，所以正方体的体对角线162AC =，所以正方体外接球的直径12R AC =，所以正方体外接球的体积为3344πππ3348R ⎛=⨯= ⎝⎭，因为正四面体的外接球即为正方体的外接球，所以正四面体的外接球的体积为π8，故选：A.17．3216S V ==，.【分析】首先根据异面直线所成的角，求1BB ，再求正四棱柱的侧面积和体积.【详解】11//AA BB ，∴面直线1A A 与1B C 所成角是1CB B ∠，111tan 2BC CB B BB ∴∠==，2BC AB == ，14BB ∴=，∴正四棱柱1111ABCD A B C D -的侧面积42432S =⨯⨯=，体积22416V =创=.18．（1）；（2）3.【解析】（1）取BC 的中点D ，连接PD ，利用勾股定理求得PD ，可得三角形PBC 的面积，进一步可得正三棱锥-P ABC 的侧面积，再求出底面积，则正三棱锥-P ABC 的表面积可求；（2）连接AD ，设O 为正三角形ABC 的中心，则PO ⊥底面ABC .求解PO ，再由棱锥体积公式求解.【详解】（1）取BC 的中点D ，连接PD ，在Rt PBD △中，可得PD ==∴12PBC S BC PD =⋅=△.∵正三棱锥的三个侧面是全等的等腰三角形，∴正三棱锥-P ABC 的侧面积是3PBC S =△∵正三棱锥的底面是边长为2的正三角形，∴122sin 602ABC S =⨯⨯⨯︒=△.则正三棱锥-P ABC 的表面积为（2）连接AD ，设O 为正三角形ABC 的中心，则PO ⊥底面ABC .且1333OD AD ==.在Rt POD 中，PO .∴正三棱锥-P ABC 的体积为133ABC S PO ⋅=△.【点睛】本小题主要考查锥体的表面积和体积的求法，属于中档题.19．（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）62+.【分析】（Ⅰ）在梯形ABCD 中，易求得CD BD ⊥，又由PB ⊥平面ABCD ，得PB CD ⊥，利用线面垂直的判定定理，即可得到CD ⊥平面PBD ，即可得到CD PD ⊥．（Ⅱ）由（Ⅰ）求得PCD S ∆=，进而根据PB ⊥平面ABCD ，得到,,PAD PBA PCD ∆∆∆，PCD ∆都为直角三角形，分别求得,,,PAD PAB PBC ABCD S S S S ∆∆∆梯形的面积，即可求解．【详解】（Ⅰ）在梯形ABCD 中，易求CD BD PD PA ====2,BC CD BD =∴⊥ .PB ⊥ 平面，,ABCD PB CD ∴⊥，又,PB BD B CD ⋂=∴⊥平面PBD ，又PD ⊂平面,PBD CD PD ∴⊥，.（Ⅱ）由（Ⅰ）知1622PCD S ∆=.又//,,DA BC BC AB PB ⊥⊥ 平面ABCD ，,,PAD PBA PCD ∴∆∆∆都为直角三角形.1,,122PAD PAB PBC S S S ∆∆∆∴===，所以32ABCD S ∴=梯形.∴四棱锥P ABCD -的表面积为6213626122222++++=.【点睛】本题主要考查了空间中位置关系的判定与证明，及几何体的表面积的计算，其中解答中熟记线面位置关系的判定定理与性质定理，以及准确计算几何体中每个面的面积是解答的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理与运算能力，属于基础题．20．(1)8π(2)arc 【分析】（1）根据题意，由勾股定理求出圆锥的母线，结合圆锥的侧面积公式计算即可求解；（2）如图，由题意可得PM AB ⊥、OM AB ⊥，则PMO ∠为二面角P AB O --所成角.在Rt POM 中，解三角形即可求解.【详解】（1）由题意知，OP ⊥平面OAB ，OB ⊂平面OAB ，所以OP ⊥OB ，所以圆锥的母线4l =，所以圆锥的侧面积π8πS lr ==；（2）如图，连接PM ，M 为AB 的中点，PA PB =，则PM AB ⊥，又OAB 为等腰三角形，OA OB =，所以OM AB ⊥，所以PMO ∠为二面角P AB O --所成角.在等腰直角OAB 中，2OA OB ==，所以OM =在Rt POM 中，OP OM =tan OP PMO OM ∠=所以arctan PMO ∠==.21．（1）证明见解析（2）证明见解析【分析】（1）取CD 的中点E ，连接NE ，ME ，可证//NE PD ，//EM DA ，从而面//NEM 面PDA ，即可证明//MN 平面PAD ；（2）证明MN CD ⊥，由PM MC =，M 、N 分别是AB 、PC 的中点，可证MN PC ⊥，CD PC C = ，可知MN ⊥平面PCD ，从而得证．【详解】证明：（1）取CD 的中点E ，连接NE ，ME ，M 、N 分别是AB 、PC 的中点，//NE PD ∴，//EM DA又NE ⊄面PDA ，PD ⊂面PDA ，所以//NE 面PDA又ME ⊄面PDA ，AD ⊂面PDA ，所以//ME 面PDA因为NE ME E = ，,NE ME ⊂面NEM∴平面//NEM 平面PDA ，因为MN ⊂面NEM//MN ∴平面PAD ；（2） 底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，CD PA ∴⊥，CD AD ⊥，PA AD A ⋂=，AD ⊂平面PAD ，PA ⊂平面PADCD \^平面PAD ，PD ⊂ 平面PADCD PD ∴⊥，//EN PDEN CD∴⊥又CD EM ⊥ ，EM EN E = CD \^平面ENMMN CD∴⊥,,PA AD BC AD AM MB===PM MC ∴=，M 、N 分别是AB 、PC 的中点，MN PC ∴⊥，CD PC C = ，,CD PC ⊂面PCD MN ∴⊥平面PCD ,又MN ⊂平面MND ，∴平面MND ⊥平面PCD .。
2024-2025学年湖北省武汉市武昌区拼搏联盟七年级(上)期中数学试卷(含答案)
2024-2025学年湖北省武汉市武昌区拼搏联盟七年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.实数−3的相反数是( )A. 3B. −3C. 13D. −132.我国古代的《九章算术》是世界数学史上首次正式引入负数的文献，若高于海平面120米可记作+120米，则低于海平面75米可记作( )A. −75米B. +25米C. −25米D. +75米3.港珠澳大桥主体工程及三地口岸、连接线共投资约1200亿元，用科学记数法表示1200亿为( )A. 1.2×1011B. 12×1011C. 1.2×108D. 1.2×1034.今年某市参加中考的考生人数约为7.03×104( )A. 精确到个位B. 精确到十位C. 精确到百位D. 精确到千位5.对于多项式x 2y−3xy−4，下列说法正确的是( )A. 二次项系数是3B. 常数项是4C. 次数是3D. 项数是26.按如图所示的程序进行运算.如果结果不大于10，就把结果作为输入的数再进行第二次运算，直到符合要求(结果大于10)为止.当输出的数为11时，输入的数字不可能是( )A. −1B. 3C. −5D. 47.当|a−3|=|a|+|−3|，则a 的值是( )A. 任意有理数B. 任意一个非负数C. 任意一个非正数D. 任意一个负数8.某商店出售两件衣服，每件售价a 元，其中一件赚了20%，而另一件赔了20%，那么这家商店销售这两件衣服的总体收益情况是( )A. 赚了a 12元B. 赔了a 12元C. 赚了a 6元D. 赔了a 6元9.根据以下图形变化的规律，计算第101个图形中黑色正方形的数量是( )A. 149B. 150C. 151D. 15210.发现规律解决问题是常见解题策略之一，已知数a =15+25+35+45+55+…+295，这个数a 的个位数为( )A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
期中考试试卷及答案
一、选择题（每小题3分，共33分）1、在-212、+710、-3、2、0、4、5、-1中，负数有( )A、1个B、2个C、3个D、4个2、下列说法不正确的是( )A、到原点距离相等且在原点两旁的两个点所表示的数一定互为相反数B、所有的有理数都有相反数C、正数和负数互为相反数D、在一个有理数前添加“-”号就得到它的相反数3、| -2 | 的相反数是（）A、-12B、-2 C、12D、24、如果ab<0且a>b，那么一定有（）A、a>0，b>0B、a>0，b<0C、a<0，b>0D、a<0，b<05、如果a2=(-3)2，那么a等于（）A、3B、-3C、9D、±36、23表示（）A、2×2×2B、2×3C、3×3D、2+2+27、近似数4.50所表示的真值a的取值范围是（）A、4.495≤a＜4.505B、4040≤a＜4.60C、4.495≤a≤4.505D、4.500≤a＜4.50568、如果| a + 2 | + ( b-1)2 = 0，那么（a + b）2009的值是（）A、- 2009B、2009C、- 1D、19、下列说法正确的是（）A、- 2不是单项式B、- a表示负数C、3ab5的系数是3 D、x +ax+ 1 不是多项式10、已知一个数的平方等于它的绝对值，这样的数共有（）A、1个B、2个C、3个D、4个11、下面用数学语言叙述代数式1a- b ,其中表达不正确的是（）A、比a的倒数小b的数B、1除以a的商与b的相反数的差C、1除以a 的商与b的相反数的和D、b与a的倒数的差的相反数二、填空题（每小题3分，共30分） 12、若x<0，则x| x | = 。
13、水位上升30cm 记作+30cm ，那么-16cm 表示 。
14、在月球表面，白天，阳光垂直照射的地方温度高达+127℃；夜间，温度可降至-183℃，则月球表面昼夜的温度差是 ℃。
2024年六年级语文下册期中试卷及完整答案
2024年六年级语文下册期中试卷及完整答案班级：姓名：满分：100分考试时间：90分钟题序一二三四五六七八九总分得分一、看拼音，写词语。
pù bùdǒu peng tái xiǎn yī xiùɡān zhe jiànɡ yóu chǎo rǎnɡbènɡ tiào二、选择加点字的正确读音，并画“ ”。
燕．山（yān yàn）娱．乐（wú yú）暂．时（zàn zhàn）坚劲．（jìn jìng）鸿．毛（hóng gōng）抽噎．（yē yè）红锈．（jiù xiù）瞻．仰（shān zhān）三、分清这些字，分别组词。
焰（______）键（______）澄（______）陡（______）综（______）陷（______）健（______）橙（______）徒（______）棕（______）四、补充词语，并选择恰当的词语填空。
全神（____）（____）横（____）竖（____）斩（____）截（____）居高（____）（____）粉（____）碎（____）排（____）倒（____）自（____）自（____）震（____）动（____）千钧（____）（____）1．战士们向班长发誓，为了完成任务即使（________）也在所不惜。
2．如果我们能像玩游戏那样（________）地学习，那我们的学习成绩该有多好呀。
3．阵地上（________）地躺着敌人的尸体。
4．就在这（________）的时刻，一位青年拦住受惊的马，救出了吓呆了的孩了。
五、选择正确的词语填空。
建议提议意见1．班会课上，小虎（_______）星期天去自然博物馆参观。
2．我向学校提一条（_______），希望学校能重新开放图书馆。
广东省深圳市南山育才教育集团2024-2025学年第一学期九年级期中试卷(含答案)
2024-2025学年第一学期育才教育集团期中测试九年级英语第一卷选择题(50分)I.完形填空(10分阅读下面短文，从短文后所给的A、B、C、D四个选项中选出能填入相应空白处的最佳选项。
（共10小题，每小题1分）Shanbei storytelling is an important __1__ of storytelling and folk art in the northwest of China. It is mainly popular in areas like Yanan and Yulin in northern Shanxi Province. It originated as a way for blind artists to __2__ by singing traditional stories. Over time, it absorbed(吸收) the tunes of Qingqiang Opera and Xintianyou, and __3__ became a form of storytelling that could be performed with long stories and singing. The performance is done by one person who sings and plays an instrument at the same time. The instrument can be sanxian (a three-stringed Chinese instrument) or pipa. Besides, there is also a clapper(快板) made of two wooden boards tied to the performer's legs __4__the rhythm(节奏).One person who has made Shanbei Storytelling __5__ is Xiong Zhuying. He has cleverly __6__ this traditional art with modern technology and games. In the video game "Black Myth: Wukong," game developers invited Xiong to introduce elements(元素) of Shanbei Storytelling, making it interesting and enjoyable to younger audiences who might not experience this traditional art form before.In the second chapter of the game, players will meet a headless monk(僧侣) who performs a heartfelt piece of Shanbei music. This brief but __7__performance, lasting less than two minutes, has gained over 10 million views on social media. Its lyrics(歌词),“Success and failure, life and death, all are beyond reason,"__8__deep emotions and make listeners think a lot. Xiong and the game developers' __9__brings Shanbei Storytelling back to life, making its future __10__than ever before.1. A. research B. form C. page D. mark2. A. make progress B. make a living C. get rich D. become famous3. A. luckily B. suddenly C. gradually D. immediately4. A. to break B. to keep C. for checking D. for dancing5.A. more different B. more popular C. more useful D. more exciting6. A. served B. mixed C. combined D. prepared7.A. lively B. alive C. living D. live8.A. bring back B. bring out C. bring up D. bring away9. A. secret B. creativity C. imagination D. expectation10. A. brighter B. further C. louder D. fasterII.阅读理解(40分)第一节阅读下列短文，从下面每题的A、B、C、D四个选项中选出最佳选项。
2023-2024学年第一学期期中质量检测历史试题及答案
2023-2024学年第一学期九年级期中质量监测试题（卷）文科综合（历史）注意事项：1、文科综合由历史和思想品德两部分组成，满分150分，考试时间150分钟。
其中历史部分分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，全卷共8页，满分75分，考试时间70分钟。
2、答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。
3、考试结束后，只收回答题卡。
第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（在每小题的四个选项中，只有一项最符合题意，请选出并在答题卡上将该选项涂黑。
本大题有15个小题，每小题2分，共30分）1．“中世纪西欧城市向封建领主纳税，封建主放弃对城市的统治权和司法权……城市管理人员由市民选举产生。
”上述材料反映了西欧城市A．完全摆脱封建统治B．是一个相对自治的共同体C．封建制度等级森严D．初步确立了资本主义制度2．贺国庆的《中世纪大学和现代大学》记载：“在大多数中世纪大学里，神学都是最不受欢迎的学科，原因是人们认为神学太理论化了。
在医、法、神三个高级学院里，民法通常最受欢迎，教会法紧随其后，然后是医学。
”材料可以表明A．中世纪人们摆脱了神学的束缚B．大学得到了教会和国王的支持C．课程设置反映经济和社会发展D．大学有教育自主权等自治权利3．“1453年5月29日，一种文化被无情地消灭了。
它曾在学术和艺术中留下了光辉的遗产。
它使所有的欧洲国家摆脱了野蛮，并给予其他国家文化精华。
它的力量和智慧在几个世纪中一直保护着基督教世界。
君士坦丁堡在11个世纪中始终是西方文明世界的中心。
”材料主要是在A．探讨西罗马帝国的灭亡原因B．肯定拜占庭文化的深远影响C．赞美盛极一时的阿拉伯帝国D．惋惜首都君士坦丁堡的陷落4．“这一宗教将松散的部落文化整合起来，并通过各种方式（包括征战、商业、政治、移民等）使各个地区的文化得以传播交流。
中国古代的四大发明、印度的从0到9的计数法、西方世界的哲学都由该宗教的教徒所传播，并进行完善、归纳和总结。
”材料中的宗教是指A．佛教B．基督教C．伊斯兰教D．道教5．14世纪中叶以后，越来越多的领主出租自营地，他们依靠土地租金生活，一些富裕农民通过承租、购买领主的土地，或者转租、购买其他佃农的地产等方式将土地集中起来，雇佣少地或无地的农民耕种，并将产品推向市场。
浙江省温州市2023-2024学年七年级上学期语文期中试卷(含答案)2
浙江省温州市2023-2024学年七年级上学期语文期中试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、班级开展制作“‘古诗中的典型意象’赏读手册”活动，请你参与，完成任务。
（19分）1．【卷首设计】同学们准备以“水”“月”作为本次赏读的典型意象，并据此设计了卷首语，请你根据拼音补全空缺的文字。
卷首语水乃万物之源，溪水、河水、江水、海水……或涓涓流tǎng ①或浩浩荡荡，或曲折回环，或一往无前，自古以来，多少诗情在流水中yùn ②酿。
月有阴晴圆缺，新月、满月、上弦、下弦……或皎洁似玉，xiāng③嵌在夜空，或千里高悬，陪伴在身侧，自古以来，多少感kǎi ④明月上寄托。
【诗歌辑录】辑录组为赏读手册的制作选摘相关诗句，并提炼意象意蕴，请你进行补充。
“水”“月”意象诗句辑录壮志豪情①“秋风萧瑟，____。
”（曹操《观沧海》）开阔襟怀②“____，风正一帆悬。
”（王湾《次北固山下》）羁旅愁思③“____，____。
”（马致远《天净沙·秋思》）思念友人④“____，____。
”（李白《闻王昌龄左迁龙标遥有此寄》）怀旧念远⑤“峨眉山月半轮秋，____。
”（李白《峨眉山月歌》）⑦____⑥“____，受降城外月如霜。
”（李益《夜上受降城闻笛》）2．根据意象意蕴，补全①-⑥处的诗句。
3．根据选摘的诗句⑥，提炼意象意蕴，并填写在⑦处。
4．【内页选编】为丰富手册意象内涵，赏析组对下面这首课外古诗进行赏读，请你完善内页制作。
霜月[唐]李商隐初闻征雁①已无蝉，百尺楼台水接天。
青女②素娥俱耐冷，月中霜里斗③婵娟④。
【注释】①征雁：此处指南飞的雁。
②青女：赏读这首诗歌抓住了“月”这一意象⑴的特点，描绘了深秋季节的景象，读画线句，我们可以想象⑵的画面，感受诗人⑶主管霜雪的女神。
③斗：比赛的意思。
④婵娟：指妇女姿态美好的样子，也指月亮。
的情感。
5．【赏读指南】综合以上活动过程，总结古诗中典型意象的运用规律，撰写赏读指南。
职高语文期中试卷及答案
一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列词语中，没有错别字的一项是：A. 沧桑巨变B. 精彩绝伦C. 沦落为奴D. 震天动地2. 下列句子中，没有语病的一项是：A. 他不仅学习好，而且品德高尚。
B. 随着科技的进步，我们的生活水平不断提高。
C. 为了提高我们的环保意识，学校举行了环保知识竞赛。
D. 他的成绩虽然提高了，但仍然存在一些不足。
3. 下列诗句中，表达对家乡思念之情的是：A. 故园东望路漫漫，双袖龙钟泪不干。
B. 春风又绿江南岸，明月何时照我还？C. 山重水复疑无路，柳暗花明又一村。
D. 会当凌绝顶，一览众山小。
4. 下列成语中，表示时间短暂的是：A. 一日千里B. 争分夺秒C. 暂时休整D. 奔走相告5. 下列词语中，不属于并列短语的是：A. 青天白日B. 人山人海C. 眉开眼笑D. 风和日丽6. 下列句子中，使用了比喻修辞手法的是：A. 她的笑容像阳光一样温暖。
B. 他努力工作，就像老黄牛一样。
C. 这座城市就像一颗璀璨的明珠。
D. 他说话的声音像小溪流水一样悦耳。
7. 下列词语中，属于量词的是：A. 本B. 张C. 朵D. 篇8. 下列句子中，使用了设问修辞手法的是：A. 你为什么迟到了？B. 这本书是谁写的？C. 这篇文章写得真好，有什么秘诀吗？D. 他为什么会这样做？9. 下列词语中，表示否定意义的是：A. 好奇B. 坚定C. 懒惰D. 美满10. 下列句子中，使用了排比修辞手法的是：A. 春天来了，花儿开了，鸟儿叫了。
B. 他的成绩很好，品德也很好，人缘也很好。
C. 他跑得快，跳得高，投得远。
D. 这本书很厚，内容很丰富，价格很便宜。
二、填空题（每空1分，共10分）11. 《红楼梦》的作者是__________，这部小说被誉为__________。
12. “独在异乡为异客，每逢佳节倍思亲。
”出自唐代诗人__________的《登高》。
13. “欲穷千里目，更上一层楼。
”出自唐代诗人__________的《登鹳雀楼》。
2023-2024学年安徽省高一(上)期中数学试卷【答案版】
2023-2024学年安徽省高一（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合M ＝{﹣1，0，1}，集合N ＝{x ∈R |x 2＝2x }，则M ∩N ＝（ ） A ．{0，1}B ．{﹣1，0}C ．{0}D ．∅2．已知命题p ：∃x ∈R ，4x ＞x 4，则¬p 是（ ） A ．∃x ∈R ，4x ≤x 4 B ．∀x ∈R ，4x ＜x 4C ．∀x ∈R ，4x ＞x 4D ．∀x ∈R ，4x ≤x 43．若α是β的必要不充分条件，γ是β的充要条件，则γ是α的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知幂函数f （x ）＝x α（α∈Z ），具有如下性质：f 2（1）+f 2（﹣1）＝2[f （1）+f （﹣1）﹣1]，则f （x ）是（ ） A ．奇函数B ．偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．是非奇非偶函数5．函数f(x)={x +3，x ≤0√x ，x ＞0，且f （a ﹣3）＝f （a +2）（a ∈R ），则f （a ）＝（ ）A ．2B ．1C ．√2D ．06．已知实数a ，b ，c 满足3×2a ﹣2b +1＝0，且a ＝c +x 2﹣x +1（x ∈R ），则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a ＞b ＞cB ．b ＞a ＞cC ．a ＞c ＞bD ．c ＞b ＞a7．水池有两个相同的进水口和一个出水口，每个口进出的速度如图甲乙所示．某天零点到六点该水池的蓄水量如图丙所示（至少打开一个水口）．给出以下三个论断：①零点到三点只进水不出水；②三点到四点不进水只出水；③四点到六点不进水也不出水．其中正确论断的序号是（ ）A ．①②B ．②③C ．①③D ．①8．设函数f(x)=√ax 2+bx +c （a ，b ，c ∈R ，且a ＜0）的定义域为D ，若所有点（s ，f （t ））（s ，t ∈D ）构成一个正方形区域，则a ＝（ ） A ．﹣4B ．﹣5C ．﹣6D ．﹣8二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
期中考试数学试卷及答案
1. 下列各数中，正数是（）A. -1.2B. -1/3C. 0D. 22. 下列各式中，等式成立的是（）A. 3x + 2 = 11B. 2x - 5 = 15C. 4x + 1 = 2x + 9D. 3x = 33. 已知a = 5，b = -3，则a - b的值为（）A. 2B. -8C. 8D. -24. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于x轴的对称点是（）A.（-2，-3）B.（2，3）C.（-2，3）D.（2，-3）5. 下列函数中，自变量x的取值范围是全体实数的是（）A. y = x^2 + 2x + 1B. y = √(x - 1)C. y = 1/xD. y = |x|6. 已知一元二次方程x^2 - 4x + 3 = 0的解为x1和x2，则x1 + x2的值为（）A. 4B. -3C. 1D. -47. 在△ABC中，∠A = 90°，∠B = 45°，则∠C的度数是（）A. 45°B. 90°C. 135°D. 180°8. 若等差数列的首项为2，公差为3，则第10项是（）A. 29B. 32C. 35D. 389. 下列各组数中，成等比数列的是（）A. 2，4，8，16B. 1，2，4，8C. 1，2，4，16D. 1，2，4，1010. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √16C. √25D. √3611. 已知a + b = 7，a - b = 3，则a = ______，b = ______。
12. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为 ______。
13. 在直角坐标系中，点P（3，-2）关于y轴的对称点是 ______。
14. 已知等差数列的首项为3，公差为2，则第5项是 ______。
15. 下列函数中，函数y = x^2 + 1的图象是 ______。
三、解答题（每题15分，共45分）16. 解下列方程：（1）2x - 5 = 3x + 1（2）5(x - 2) - 3(x + 1) = 217. 已知等差数列的首项为1，公差为3，求第10项和前10项的和。
三年级第一学期语文期中考试试卷(含答案)
三年级第一学期语文期中考试试卷（含答案）班级：______ 姓名：______ 成绩：______一、基础知识。
（40 分）1. 看拼音，写词语。
（10 分）píng bà kǒu dí zǎo chén fú zhuāng tiào wǔ（）（）（）（）（）hù xiāng yǐng zi cū zhuàng guó qí jìng lǐ（）（）（）（）（）2. 给下列加点字选择正确的读音，打“√”。
（6 分）放假．（jiǎ jià）挨．打（āi ái）背．诵（bèi bēi）圆圈．（quān juàn）好．奇（hǎo hào）几．乎（jī jǐ）3. 比一比，再组词。
（8 分）汉（）扮（）扬（）球（）汗（）粉（）杨（）救（）4. 把下列词语补充完整。
（8 分）（）头（）脑（）（）知秋五（）缤（）春（）秋（）（）嚼（）咽手（）脚（）大（）一（）（）先（）后5. 照样子，写词语。
（8 分）（1）金黄金黄（ABAB 式）__________ __________（2）七上八下（含数字）__________ __________（3）摇头晃脑（含身体部位）__________ __________（4）急急忙忙（AABB 式）__________ __________二、阅读理解。
（30 分）（一）课内阅读。
（15 分）《大青树下的小学》（节选）上课了，不同民族的小学生，在同一间教室里学习。
大家一起朗读课文，那声音真好听！这时候，窗外十分安静，树枝不摇了，鸟儿不叫了，蝴蝶停在花朵上，好像都在听同学们读课文。
最有趣的是，跑来了两只猴子。
这些山林里的朋友，是那样好奇地听着。
下课了，大家在大青树下跳孔雀舞、摔跤、做游戏，招引来许多小鸟，连松鼠、山狸也赶来看热闹。
语文期中考试卷及答案
一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列词语中，字形、字音、字义都完全相同的一项是（）A. 疲惫疲乏疲倦B. 谨慎稳重谨严C. 狂妄自负自大D. 聪颖聪明聪慧2. 下列句子中，没有语病的一项是（）A. 他虽然学习努力，但成绩并不理想。
B. 在这次比赛中，他不仅取得了好成绩，还获得了优秀运动员称号。
C. 他的学习成绩一直名列前茅，老师和同学们都对他刮目相看。
D. 他的母亲是一位医生，他长大后想成为一名医生。
3. 下列词语中，含有错别字的一项是（）A. 稳重谨慎B. 狂妄自负C. 聪颖聪慧D. 聪颖聪明4. 下列句子中，使用成语正确的一项是（）A. 他不仅学习努力，而且成绩优异。
B. 他的母亲是一位医生，他长大后想成为一名医生。
C. 在这次比赛中，他不仅取得了好成绩，还获得了优秀运动员称号。
D. 他的学习成绩一直名列前茅，老师和同学们都对他刮目相看。
5. 下列词语中，形近字完全相同的一项是（）A. 汹涌汹涌澎湃B. 奋进奋发向前C. 奋进奋勇向前D. 汹涌汹涌澎湃6. 下列句子中，没有语病的一项是（）A. 他虽然学习努力，但成绩并不理想。
B. 在这次比赛中，他不仅取得了好成绩，还获得了优秀运动员称号。
C. 他的学习成绩一直名列前茅，老师和同学们都对他刮目相看。
D. 他的母亲是一位医生，他长大后想成为一名医生。
7. 下列词语中，含有错别字的一项是（）A. 稳重谨慎B. 狂妄自负C. 聪颖聪慧D. 聪颖聪明8. 下列句子中，使用成语正确的一项是（）A. 他不仅学习努力，而且成绩优异。
B. 他的母亲是一位医生，他长大后想成为一名医生。
C. 在这次比赛中，他不仅取得了好成绩，还获得了优秀运动员称号。
D. 他的学习成绩一直名列前茅，老师和同学们都对他刮目相看。
9. 下列词语中，形近字完全相同的一项是（）A. 汹涌汹涌澎湃B. 奋进奋发向前C. 奋进奋勇向前D. 汹涌汹涌澎湃10. 下列句子中，没有语病的一项是（）A. 他虽然学习努力，但成绩并不理想。
人教版数学五年级上册期中考试试卷完整答案
人教版数学五年级上册期中考试试卷一.选择题(共6题, 共12分)1.下列各式中, 积最小的是（）。
A.7.8×0.12B.0.78×12C.780×0.0122.与4.2×1.01相等的算式是（）。
A.10.1×42B.101×4.2C.0.42×10.13.求商的近似值时要求保留三位小数, 必须除到小数部分的第（）位。
A.二B.三C.四4.在计算“12.5×2.5×3.2”时, 有下面三种算法, 其中正确的是（）。
A.12.5×2.5×3.2＝12.5×0.8＋2.5×4＝10＋10＝20B.12.5×2.5×3.2＝（12.5×0.8）×（2.5×4）＝10×10＝100C.12.5×2.5×3.2＝（12.5×3.2）×（2.5×3.2）＝40×8＝3205.王芳和李明是同班同学, 他们都面向南而坐. 王芳的位置（3, 6）, 李明的位置（4, 3）, 王芳在李明的（）。
A.左前方B.左后方C.右后方6.下面数中, 哪个是循环小数？（）A.0.3757…...B.4.3737....C.0.41717…二.判断题(共6题, 共12分)1.在计算5÷1.25时, 应将被除数和除数同时扩大到原数的100倍。
（）2.小数乘小数的意义与小数乘整数的意义相同。
（）3.10-3.54的差大于2.3×3.2的积。
（）4.一个数除以大于0的数, 商一定小于被除数。
（）5.5×4.4=2.5×4×1.1运算的依据是乘法的分配律。
（）6.3.2×0.3的积保留一位小数约是1。
（）三.填空题(共8题, 共26分)1.0.25×2.8+4.4÷1.2要使它的运算顺序是加—除—乘, 这个算式应写成（）。
2023-2024学年浙江省宁波市三锋教研联盟高一(上)期中数学试卷【答案版】
2023-2024学年浙江省宁波市三锋教研联盟高一（上）期中数学试卷一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．“1＜x＜5”是“2＜x＜4”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．学校开运动会，设A＝{x|x是参加100米跑的同学}，B＝{x|x是参加200米跑的同学}，C＝{x|x是参加400米跑的同学}．学校规定，每个参加上述比赛的同学最多只能参加两项比赛．请你用集合的运算说明这项规定（）A．（A∩B）∪C＝∅B．（A∪B）∩C＝∅C．（A∪B）∪C＝∅D．（A∩B）∩C＝∅3．命题“∃x＞0，2x2﹣x﹣1≥0”的否定是（）A．∀x≤0，2x2﹣x﹣1＜0B．∀x＞0，2x2﹣x﹣1＜0C．∀x≤0，2x2﹣x﹣1≥0D．∃x≥0，2x2﹣x﹣1＜04．下面给出4个幂函数的图象，则图象与函数大致对应的是（）A．①y＝x2，②y=x 13，③y=x12，④y＝x﹣1B．①y＝x3，②y＝x2，③y=x 12，④y＝x﹣1C．①y＝x2，②y＝x3，③y=x 12，④y＝x﹣1D．①y=x 13，②y=x12，③y＝x2，④y＝x﹣15．若x，y满足﹣1＜x＜y＜1，则x﹣y的取值范围是（）A．（﹣2，0）B．（﹣2，2）C．（﹣1，0）D．（﹣1，1）6．下列大小关系错误的是（）A．30.1＞π0B．(12)−0.3＞(12)−0.2C．0.30.9＞0.90.3D．(√3)12＞(√2)127．已知函数f(x)={x 2+2ax +16，x ≤2−a x−1，x ＞2在定义域上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[﹣4，﹣2]B ．（﹣∞，﹣2]C ．（﹣∞，0）D ．（﹣4，﹣2]8．已知函数f(x)=e x −e −x2x +2−x −8，且f （a ）＝10，那么f （﹣a ）等于（ ）A ．﹣18B ．﹣26C ．﹣10D ．10二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 9．下列命题中，是真命题的有（ ） A ．f(x)=x +x 03，g(x)=x +13是同一函数B ．∀x ∈R ，|x |+x 2≥0C ．某些平行四边形是菱形D ．√a √a 3=a 1310．设b ＞a ＞0，则下列不等关系正确的是（ ） A ．1b＜1aB ．b a＜abC ．0＜a b＜1D ．a 2b ＜ab 211．在下列函数中，最小值是2的函数有（ ） A ．f （x ）＝x 2+x +2 B ．f （x ）＝2|x |+1C ．f(x)=|x +1x |D ．f(x)={x +3，−1＜x ＜02x+1，x ≥012．已知函数f （x ）满足对任意的x ∈R 都有f （x +2）＝﹣f （x ），f （1）＝3，若函数y ＝f （x ﹣1）的图象关于点（1，0）对称，且对任意的x 1，x 2∈（0，1），x 1≠x 2，都有x 1f （x 1）+x 2f （x 2）＞x 1f （x 2）+x 2f （x 1），则下列结论正确的是（ ） A ．f （x ）的图象关于直线x ＝1对称 B ．f （x ）是偶函数 C ．f （5）﹣f （2）＝3D ．f(−52)＞f(54)三、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，16题第一空2分，第二空3分） 13．y ＝f （x ）是定义在[1﹣2a ，a +4]上的奇函数，则实数a ＝ ． 14．已知函数y =√−x 2+2x +3的单调递增区间为 ． 15．不等式2x−1x+1≥−1的解集为 ．16．已知实数x ，y ，且x +y +2xy ＝7．当x ，y 均为正数时，则x +y 的最小值为 ；当x ，y 均为整数时，x +y 的最小值为 ．四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
语文数学期中测试试卷及答案
一、语文部分（共50分）1. 选择题（每题2分，共20分）（1）下列词语中，字形、字音都正确的是：A. 精神抖擞（dǒu）B. 谈笑风生（shēng）C. 蹉跎岁月（tuó）D. 青出于蓝（lǎn）（2）下列句子中，没有语病的是：A. 这个问题解决了，大家的心情也就舒畅了。
B. 由于天气寒冷，我们不能去公园玩。
C. 为了迎接这次比赛，我们每天都进行刻苦的训练。
D. 随着科技的发展，人们的生活水平得到了很大的提高。
（3）下列词语中，与“精益求精”意思相近的是：A. 追根求源B. 举一反三C. 严谨治学D. 刻苦钻研（4）下列句子中，修辞手法运用不恰当的是：A. 雨后的彩虹，犹如一座七彩桥。
B. 月亮升上了树梢，好像一个大玉盘。
C. 小明的学习成绩像过山车一样，一会儿上升，一会儿下降。
D. 夜晚的星空，繁星点点，像无数的珍珠撒在黑色的天鹅绒上。
（5）下列诗句出自哪位诗人？A. 独在异乡为异客，每逢佳节倍思亲。
（唐·王之涣）B. 春眠不觉晓，处处闻啼鸟。
（唐·孟浩然）C. 爆竹声中一岁除，春风送暖入屠苏。
（宋·王安石）D. 沉舟侧畔千帆过，病树前头万木春。
（唐·刘禹锡）2. 填空题（每题2分，共10分）（1）孔子是我国古代著名的______家，他的言行被整理成《______》。
（2）杜甫的诗被称为“______”，他的诗句“______”至今仍广为传颂。
（3）鲁迅的短篇小说《______》被誉为“中国现代小说的奠基之作”。
（4）下列词语中，与“风华正茂”意思相近的是______。
3. 简答题（每题10分，共20分）（1）请简要说明下列词语的用法：①“的”；②“地”；③“得”。
（2）请简述《论语》中的“学而时习之，不亦说乎”这句话的意义。
二、数学部分（共50分）1. 选择题（每题2分，共20分）（1）下列分数中，最大的是：A. 1/3B. 1/4C. 1/5D. 1/6（2）下列算式中，计算结果为偶数的是：A. 3 + 5B. 7 - 2C. 8 × 3D. 9 ÷ 3（3）一个长方形的长是6厘米，宽是4厘米，它的周长是多少厘米？A. 20B. 24C. 28D. 32（4）一个正方形的面积是16平方厘米，它的边长是多少厘米？A. 2B. 4C. 8D. 16（5）下列几何图形中，面积最大的是：A. 圆B. 正方形C. 矩形D. 三角形2. 填空题（每题2分，共10分）（1）1千米等于______米。
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）
10. 一个两位小数四舍五入后是9.5，这个两位小 数最大是（ 9.54 ），最小是（ 9.45 ）。 11.把10.54先扩大10倍，再缩小1000倍，结果是 （ 0.1054 ）。
12．按从小到大的顺序排列下面各数。 0.7 0.706 0.76 0.67 0.076
0.076 0.67 0.706 0.7 0.76 _____＜______＜ _____ ＜ ______ ＜_____。
5、0.295精确到十分位是0.29。
（ ×）
6. 0.47扩大到它的10倍等于47缩小到它 的 1 。 ( √ )
10
7.小数的计数单位和整数计数单位一样,每相邻两 个单位之间的进率都是10。( √ )
8、25×4÷25×4＝100÷100＝l
（×）
50+90÷(2×3)= 75 (50+90)÷2×3= 210 50+90÷2×3= 185
4、一本故事书小明要12天看完，前5天每天看18 页，后7天每天20页。这本书共有多少页？
5、动物园一头大象2天吃360 千克食物，一只熊 猫5天吃了180千克食物。大象每天吃的食物是熊 猫的多少倍？
6、动物园推出“一日游”的活动价： （1）、成人每人150元； （2）、儿童每人60元， （3）、团体5人以上（包括）5人每人100元。现 在有成人4人，儿童7人要去游玩，想一想怎样 买票最省钱？
1．３个一，４个百分之一，５个千分之一组成的 数是（ B ）。 A、3.045 B、3.405 C、3.4005 2、小军在计算60÷（4＋2）时，把算式抄成 60÷4＋2，这样两题的计算结果相差（ B ）。 A、8 B、7 C、5 3、用简便方法计算76×99是根据（ C ）。 A、乘法交换律 B、乘法结合律 C、乘法分配律 D、乘法交换律和结合律
三、请你来当小裁判。（5分） 1、85乘23与77的和，积是多少？正确列式是： 85×23＋77（ ×） 2、56×17＋43×17十17的简便算法是（56＋43 ＋l）×17（√ ） 3、在小数点的后面添上“0”或去掉“0”，小数的 × ） 大小不变。（ 4、0.3和0.30的大小相等，计数单位相同。（ ×）
6. 5吨8千克=（ 5008 ）千克 7. 8.05米=（ 8 ）米（ 5 ）厘米
8. 7.096保留两位小数约是（ 7.10 ），精确到十 分位约是（ 7.1 ）。 9. 306900改成用“万”作单位的数是（ 30.69 万，把387330000改成用“亿”作单位的数是 （ 3.8733 ）亿。
11、学校食堂买了8套不锈钢碗，每套里装9只， 共花去216元钱，（ C ）式子可用于计算每只碗 多少元钱？ A、 216÷9×8 B、 216÷8×9 C、216÷（9×8）
12、72-4×6÷3如果要先算减法，再算乘法，最 后算除法，应选择（ B ） A、 72-4×6÷3 B、（72-4）×6÷3 C、（72-4×6）÷3
七、解决问题 1．有两个粮食仓库，如果第一个仓库运走2500千 克，两个仓库存粮一样多，已知第二个仓库存粮 原有50200千克，原来两个粮库共存粮多少千克？
2．师傅每小时生产机器零件64个，徒弟每小时 生产48个零件，师傅3小时生产的零件，徒弟要 几小时完成？
3．一块长方形菜地长120米，宽60米，如果每12 平方分米种一棵西红柿，这块菜地一共可以种多 少棵西红柿？如果每棵西红柿收3千克，一共收西 红柿多少千克？
1. 一个数由8个十、6个十分之一、3个0.001组成， 80.603 这个数是（ ）。 2. 把3.05扩大100倍是（ 3050 ），把9.32缩小10 倍是（ 0.932 ）。
3. 4800厘米=( 480 )分米=( 48 )米
4．5080千克=( 5 )吨( 80 5．8千克60克=( 8060 )克 )千克
=（8×125）×（2×2×25）
659－(226＋59)- 174
=659-226-59-174
=（659-59）-226-174
=600-（226+174）
16×25 4×（4×25） 4×4
1280－13×(35ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ1÷57)
先算除再算乘最后算减
720÷8÷9
720÷（8×9）
350－（350－350÷70）
4、下面算式中（ B ）运用了乘法分配律。 A．42×（18＋12）＝424×30 B．a×b＋a×C＝a×（b＋C） C．4×a×5＝a×（4×5） 5、不改变数的大小，把8.1改写成三位小数是 （ C ）。 A、0.081 B、8.001 C、8.100
6.下面数量中，与1.3分米不相等的是（ C ）。 A、0.13米 B、l.30分米 C、l.03分米 D、 13厘米
156×l0l－156×1 同时计算 (10800－800×4) 156×（101-156） 56×17＋43×17十17 = 56×17＋43×17十17×1 先算乘法 =17 ×（56+43+1）
678＋57＋243－178
=（678-178）+（57+243） 16×2×125×25 =8×2×2×125×25
先算除法再算括号 里的减法，最后算 括号外面的减法
520×（80－720÷9）
六、根据下面的描述，在平面图上标出各场所的 位置。 ①小丽家在广场北偏西20°方向600米处。 ②小彬家在广场西偏南45°方向1200米处。
③柳柳家在广场南偏东30°方向900米处。
④军军在广场东偏北50°方向1500米处。
7、小强看小林在北偏东50° ，小林看小强在 （ C ）。 A、北偏东50° B、东偏北50° C、西偏南40° 8. 要使29 A、1 680≈30万， 里有（ B、4 C、6 D）种填法。 D、5
9、37×125×8=37×（125×8）这是根据（ B ） A、 乘法交换律 B、乘法结合律 C、乘法分 配律 10、去掉下面（ C ）末尾的0，这个数的大小就 改变了。 A、 3.200 B、 4.080 C、200
(50+90÷2)×3= 285
7×7÷7×7= 49 52＋25－52＋25＝ 50
70.4÷1000= 0.0704 5.6÷100×10＝ 0.56 100+100×0= 100 64÷64×7= 7
72÷9×48÷8= 48 0.6÷100= 0.006
能用简便计算的要用简便计算 19×96－962÷74 156×l0l－156 ×1