大学物理力学电磁学公式总结
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力学复习
质点力学 刚体力学
模型: 质点 刚体
运动方程 )(t r r
= )(t θθ= 轨迹方程:消去运动方程中的参数t
速度:k v j v i v v dt r
d v z y x ++===τˆ 角速度:dt
d θω= 加速度:k a j a i a n a a dt v
d a z y x n ++=+==ˆˆτ
τ 角加速度:22dt
d dt d θωα== 匀加速直线运动 as v v at t v s at v v 2212
02200=-+
=+= 匀角加速转动 )
(221
02022000θθαωωαωθθαωω-=-+=-+=t t t
质点的惯性——质量m 刚体的惯性——转动惯量量J 平行轴定理 2md J J c += 垂直轴定理 y x z J J J += 几个常用的J
改变质点运动的原因:F 改变刚体转动的原因:F r M
⨯=
牛顿第二定律 a m dt p d F
== 转动定理 αJ dt
dL M == 质点动量 v m p
= 角动量 ωJ L =
质点系统动量 c i
i v m P
)(∑=
动量定理 122
1
p p dt F p
d dt F t t
-==⎰
角动量定理 1221
L L Mdt t t -=⎰
动量守恒条件:所受合外力<<内力 角动量守恒条件:所受合外力矩<<内力矩
功:⎰⋅=⋅=21
r d F A r d F dA
功:⎰==21
θθMd A Md dA
功率:v F N ⋅= 功率:ω
⋅=M N
动能定理:看课合力E E A -== 动能定理:看课合力矩E E A -==
动能: 221mv E k =
动能: 22
1
ωJ E k = 保守力的功 21p p p E E E A -=∆-=
重力势能:mgh E p = 重力势能:c p mgh E = 弹性势能:22
1kx E p =
万有引力势能:r
m m G
E p 2
1-= 机械能守恒条件:只有保守内力做功
碰撞:动量守恒 碰撞:角动量守恒 碰撞定理:0
20112n n n
n v v v v e --=
(0≤e ≤1)
电磁学复习
一、电场、磁场比较
电场 ? 磁场 ????????????????????????????????
电场强度 q f
E = 磁感应强度 qv
f B max =
电荷元 dq 电流元 l Id
点电荷电场 r r q E ˆ41
20πε=
磁场 2
0ˆ4r r
v q B ⨯= πμ 毕—-萨定理 2
0ˆ
4r r l Id B d ⨯=
πμ
求场强的方法: 求磁场的方法:
场强叠加原理 ⎪⎩⎪⎨⎧=⎰∑E d E E i i 磁场叠加原理⎪⎩⎪⎨⎧=⎰∑B
d B B i i
高斯定理求:⎰∑=⋅i i q S d D 安培环路定理 ⎰∑=⋅i i I l d H 全
由电势梯度求: ϕ-∇=E
其中: k z
j y i x ∂∂+∂∂+∂∂=∇ϕϕϕϕ
电力线、电通量 ⎰⋅=ΦS d E e 磁力线、磁通量 ⎰⋅=ΦS d B m
介电常数 r εεε0= 磁导率 r μμμ0= 各向同性电介质: 各向同性磁介质:
电位移矢量 E D ε= 磁场强度矢量 B H
1-=μ 高斯定理 ⎰
∑=⋅S
i i q S d D
⎰≡⋅0S d B
环路定理S d t B l d E S ⋅∂∂-=⋅⎰⎰ S d t D j l d H s c
⋅∂∂+=⋅⎰⎰)( 电场力 E q f
= 磁场力:
洛仑兹力 B v q f
⨯=
安培定律 B l Id F d
⨯= 均匀磁场中 B ab I F
⨯=
霍尔效应 d
IB
nq 1=∆ϕ 电场力的功 )(21ϕϕ-=q A 电势 ⎰
⋅=c p
p l d E ϕ
电势能 p p q W ϕ= 点电荷电势 r
q
πεϕ41=
电势叠加原理 ⎰=ϕϕd 静电场中的导体:
1)C E ==ϕ0
内
2)电荷分布在表面
3)n
E E e n ˆ0
εσ
== 表面外 电容 U
q
C =
电感 I L m ψ=
电场能量 磁场能量
电容器储能 22
1
CU W e =
电感器储能 221LI W m =
能量密度 DE w e 21=
能量密度 HB w m 2
1
= 电场储能 dV w W e e ⎰= 磁场储能 dV w W m m ⎰= 几个特殊结论 几个特殊结论
无限长带电直棒 r r
E ˆ21
0λπε=
有限长载流直导线)
sin (sin 4120ββπμ-=
r
I
B 无限大带电平面 02εσe E = 圆弧电流中心 R I
B 220μπθ=
螺线管、螺绕环 nI B 0μ= 二、稳恒电流
1、电流强度 电流密度 ⎰⋅==S S d j dt
dq I v nq j
=
2、电流连续性方程 dt
dq S d j S
内-=⋅⎰ 稳恒电流 0=⋅⎰S S d j
3、欧姆定律 R
U
I = E j σ= 三、电磁感应
1、楞次定律
2、法拉第电磁感应定律 dt
d m
ψ-
=ε 其中 m m N ϕ=ψ 3、自感电动势 dt
di L L -=ε 4、动生电动势 ⎰⋅⨯=b
a k l d B v ε 5、感生电动势 ⎰
⋅=
b
a
l l d E ε