东北大学大学物理附加题9章10章作业答案

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第9章 振动 作 业

一、教材:选择填空题 1~5;计算题:13,14,18 二、附加题 (一)、选择题

1、一沿x 轴作简谐振动的弹簧振子,振幅为A ,周期为T ,振动方程用余弦函数表示,如果该振子的初相为π3

4,则t=0时,质点的位置在:D

(A)过A x 2

1=处,向负方向运动; (B) 过A x 2

1=处,向正方向运动;

(C )过A x 2

1-=处,向负方向运动; (D)过A x 2

1-=处,向正方向运动。

2、一质点作简谐振动,振动方程为:x=A cos(ωt +φ )在t=T/2(T 为周期)时刻,质点的速度为:B

(A ) sin A ωϕ-. (B ) sin A ωϕ. (C) cos A ωϕ-. (D)

cos A ωϕ.

3、一质点沿x 轴做简谐运动,振动方程为:21

410cos(2)3

x t ππ-=⨯+。从t = 0时刻起,到x =-2c m处,且向x 轴正方向运动的最短时间间隔为:C (A)

1

s 8

. (B) 1s 4. (C) 1s 2. (D) 1s 3. (E) 1s 6

. (二)、计算题

1、一物体沿x 轴做简谐运动,振幅A = 0.12m ,周期T = 2s.当t = 0时,物体的位移x 0= 0.06m,且向x 轴正向运动.求:(1)此简谐

运动的运动方程;(2)t = T /4时物体的位置、速度和加速度;

解:(1)0.12cos 3x t ππ⎛⎫=- ⎪⎝

m

(2)0.12sin 3v t πππ⎛⎫=-- ⎪⎝

m /s 20.12cos 3a t πππ⎛⎫=-- ⎪

m /s2 t = T/4时

0.12cos 0.106

x π==≈m

0.12sin

0.060.196v π

ππ=-=-≈-m/s

20.12cos 0.06 1.026

a πππ=-=-≈-m /s 2

2、一物体沿x 轴做简谐运动,振幅A = 10.0cm,周期T = 2.0s.当t = 0时,物体的位移x 0= -5cm ,且向x 轴负方向运动.求:(1)简谐运动方程;(2)t = 0.5s时,物体的位移;(3)何时物体第一次运动到x = 5cm 处?(4)再经过多少时间物体第二次运动到x = 5cm 处?

解:(1)20.1cos 3x t ππ⎛⎫=+

⎪⎝

(2)t = 0.5s时,270.1cos 0.1cos 0.0872

36

x πππ⎛⎫=+=≈- ⎪

⎝⎭

m (3)利用旋转矢量法,第一次运动到x =5cm 处,相位是1523

3

t πππ=+

所以11t =s

(3)利用旋转矢量法,第二次运动到x =5cm 处,相位是2723

3

t πππ=+

所以253

t =s 2152

10.6733t t t s ∆=-=-==

3、若简谐振动方程为m ]4/20cos[1.0ππ+=t x ,求:(1)振幅、频率、角频率、周期和初相;(2)t =2s 时的位移、速度和加速度.

解:(1)可用比较法求解.

据]4/20cos[1.0]cos[ππϕω+=+=t t A x

得:振幅0.1A m =,角频率20/rad s ωπ=,频率1/210s νωπ-==, 周期1/0.1T s ν==,/4rad ϕπ=

(2)2t s =时,振动相位为:20/4(40/4)t rad ϕππππ=+=+ 据cos x A ϕ=,sin A νωϕ=-,22cos a A x ωϕω=-=-得

20.0707, 4.44/,279/x m m s a m s ν==-=-

4、如图所示,质量为10g 的子弹以1000m .s -1的速度射入木块并嵌在木块中,并使弹簧压缩从而作简谐振动,若木块质量为4.99kg ,弹簧的劲度系数31810N m -⨯⋅,求振动的振幅。 解:碰撞过程动量守恒 ()max 0.011000=0.01 4.99v ⨯+

max =2/v m s

max 8000

=A=

5

k v A A m ω= 依题意 A=0.05m

5、一物体沿x轴作简谐振动,振幅为0.06m,周期为2.0s ,当t =0时位移为0.03m ,且向轴正方向运动,求:(1)t =0.5s 时,物体的位移、速度和加速度;(2)物体从m 03.0-x =处向x轴负方向运动开始,到达平衡位置.至少需要多少时间?

解:设该物体的振动方程为

)cos(ϕω+=t A x

依题意知:2//,0.06T rad s A m ωππ=== 据A

x 0

1

cos -±=ϕ得)(3/rad πϕ±=

由于00v >,应取)(3/rad πϕ-= 可得:)3/cos(06.0ππ-=t x

(1)0.5t s =时,振动相位为:/3/6t rad ϕπππ=-= 据22cos ,sin ,cos x A v A a A x ϕωϕωϕω==-=-=- 得20.052,

0.094/,

0.512/x m v m s a m s ==-=-

(2)由A 旋转矢量图可知,物体从0.03x m =-m处向x 轴负方向运动,到达平衡位置时,A 矢量转过的角度为5/6ϕπ∆=,该过程所需时间为:/0.833t s ϕω∆=∆=

第10章 波动 作 业

一、教材:选择填空题 1~5;计算题:12,13,14, 21,30 二、附加题

(一)、选择题

1、一平面简谐波的波动方程为y = 0.1co s(3πt-πx+π) (SI). t = 0时的波形曲线如图所示,则:C

(A) O 点的振幅为-0.1m (B ) 波长为3m

(C) a 、b 两点间相位差为π/2 .(D ) 波速为9m/s 。

2、某平面简谐波在t = 0.25s时波形如图所示,则该波的波函数为: A

(A) y = 0.5cos[4π (t -x /8)-π/2] (c

(B) y = 0.5co s[4π (t + x /8) + π/2] ((C) y = 0.5c os[4π (t + x /8)-π/2] (cm) .

(D) y = 0.5co s[4π (t -x/8) + π/2] (cm ) .

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