数字信号处理 习题+答案
数字信号处理习题及答案
习题及答案 4一、填空题（每空1分, 共10分）1．序列()sin(3/5)x n n π=的周期为 。
2．线性时不变系统的性质有 律、 律、 律。
3．对4()()x n R n =的Z 变换为 ，其收敛域为 。
4．抽样序列的Z 变换与离散傅里叶变换DFT 的关系为 。
5．序列x(n)=(1，-2，0，3；n=0，1，2，3), 圆周左移2位得到的序列为 。
6．设LTI 系统输入为x(n) ，系统单位序列响应为h(n)，则系统零状态输出y(n)= 。
7．因果序列x(n)，在Z →∞时，X(Z)= 。
二、单项选择题（每题2分, 共20分）1．δ(n)的Z 变换是 （ ）A.1 B.δ(ω) C.2πδ(ω) D.2π2．序列x 1（n ）的长度为4，序列x 2（n ）的长度为3，则它们线性卷积的长度是 （ ）A. 3 B. 4 C. 6 D. 73．LTI 系统，输入x （n ）时，输出y （n ）；输入为3x （n-2），输出为 （ ） A. y （n-2） B.3y （n-2） C.3y （n ） D.y （n ）4．下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT 的是 （ ） A.时域为离散序列，频域为连续信号B.时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列C.时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号D.时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列5．若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，理想条件下将抽样信号通过 即可完全不失真恢复原信号 （ ）A.理想低通滤波器 B.理想高通滤波器 C.理想带通滤波器 D.理想带阻滤波器6．下列哪一个系统是因果系统 （ ）A.y(n)=x (n+2) B. y(n)= cos(n+1)x (n) C. y(n)=x (2n) D.y(n)=x (- n)7．一个线性时不变离散系统稳定的充要条件是其系统函数的收敛域包括 （ ） A. 实轴B.原点C.单位圆D.虚轴8．已知序列Z 变换的收敛域为｜z ｜>2，则该序列为 （ ）A.有限长序列 B.无限长序列 C.反因果序列 D.因果序列9．若序列的长度为M ，要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，而不发生时域混叠现象，则频域抽样点数N 需满足的条件是 ( ) A.N≥M B.N≤M C.N≤2M D.N≥2M10．设因果稳定的LTI 系统的单位抽样响应h(n)，在n<0时，h(n)= ( ) A.0 B .∞ C. -∞ D.1 三、判断题（每题1分, 共10分）1．序列的傅立叶变换是频率ω的周期函数，周期是2π。
数字信号处理习题与答案
==============================绪论==============================1. A/D 8bit 5V00000000 0V 00000001 20mV 00000010 40mV 00011101 29mV==================第一章 时域离散时间信号与系统==================1.①写出图示序列的表达式答：3)1.5δ(n 2)2δ(n 1)δ(n 2δ(n)1)δ(n x(n)-+---+++= ②用δ(n) 表示y (n )={2,7,19,28,29,15}2. ①求下列周期)54sin()8sin()4()51cos()3()54sin()2()8sin()1(n n n n n ππππ-②判断下面的序列是否是周期的; 若是周期的， 确定其周期。
（1）A是常数 8ππn 73Acos x(n)⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-= （2）)81(j e )(π-=n n x 解： （1） 因为ω=73π, 所以314π2=ω, 这是有理数， 因此是周期序列， 周期T =14。
（2） 因为ω=81, 所以ωπ2=16π, 这是无理数， 因此是非周期序列。
③序列)Acos(nw x(n)0ϕ+=是周期序列的条件是是有理数2π/w 0。
3.加法乘法序列{2，3，2，1}与序列{2，3，5，2，1}相加为__{4，6，7，3，1}__，相乘为___{4，9，10，2} 。
移位翻转：①已知x(n)波形，画出x(-n)的波形图。
②尺度变换：已知x(n)波形，画出x(2n)及x(n/2)波形图。
卷积和：①h(n)*求x(n)，其他02n 0n 3，h(n)其他03n 0n/2设x(n) 例、⎩⎨⎧≤≤-=⎩⎨⎧≤≤=}23,4,7,4，23{0,h(n)*答案：x(n)=②已知x (n )={1,2,4,3},h (n )={2,3,5}, 求y (n )=x (n )*h (n )x (m )={1,2,4,3},h (m )={2,3,5}，则h (-m )={5,3,2}(Step1:翻转)解得y (n )={2,7,19,28,29,15}③(n)x *(n)x 3)，求x(n)u(n u(n)x 2),2δ(n 1)3δ(n δ(n)2、已知x 2121=--=-+-+=}{1,4,6,5,2答案：x(n)=4. 如果输入信号为，求下述系统的输出信号。
数字信号处理习题答案
部分练习题参考答案第二章2.1 )1(2)(3)1()2(2)(-+++-+=n n n n n x δδδδ)6()4(2)3()2(-+-+-+-+n n n n δδδδ2.2 其卷积过程如下图所示)5(5.0)4()3()2(5.2)1(5)(2)(-------+-+=n n n n n n n y δδδδδδ2.3 （1）3142,73==ωππω这是有理数，因此是周期序列。
周期N =14。
（2）k kp ππ168/12==，k 取任何整数时，p 都不为整数，因此为非周期序列。
（3）k kp k k p 45.02,5126/5221====ππππ，当p 1，p 2 同时为整数时k =5,x (n )为周期序列,周期N =60。
（4）k kp πππ25.16.12==，取k =4，得到p =6，因此是周期序列。
周期N =6。
2.4 （1） ∑∞-∞=-=*=m m n R m Rn h n x n y )()()()()(45(a) 当n <0 时，y (n )=0-0.5 -1 2.55h (m ) x (m ) 00 mm-121 0.51 2 h (0-m)m-121 h (-1-m)m-12 1h (1-m) 0m-121y (n )n-12(b) 当30≤≤n 时，11)(0+==∑=n n y nm(c) 当74≤≤n 时，n n y n m -==∑-=81)(34(d) 当n>7时，y (n )=0所以74307081)(≤≤≤≤><⎪⎩⎪⎨⎧-+=n n n n n n n y 或 （2）)2(2)(2)]2()([)(2)(444--=--*=n R n R n n n R n y δδ )]5()4()1()([2-----+=n n n n δδδδ（3）∑∞-∞=--=*=m mn m n u m Rn y n x n y )(5.0)()()()(5∑∞-∞=--=m mnm n u m R )(5.0)(5.05(a) 当n <0 时，y (n )=0(b) 当40≤≤n 时，nn nnm mnn y 5.0221215.05.05.0)(1-=--==+=-∑(c) 当5≥n 时，nnm mnn y 5.03121215.05.05.0)(54⨯=--==∑=-最后写成统一表达式：)5(5.031)()5.02()(5-⨯+-=n u n R n y nn（4）∑∞-∞=-=*=m mn m Rn h n x n y 5.0)()()()(3(a) 当n ≤0 时，y (n )=0(b) 当31≤≤n 时，nnnn m mnn y 5.0121215.05.05.0)(1-=--==∑-=- (c) 当54≤≤n 时，25.05.01621)21(25.05.05.0)(6232-⨯=--==---=-∑nnn nn m mnn y(d) 当n ≥6时，y (n )=0)5(25.0)4(75.0)3(875.0)2(75.0)1(5.0)(-+-+-+-+-=n n n n n n y δδδδδ2.6 （1）非线性、移不变系统（2）线性、移不变系统 （3）线性、移变系统 （4）非线性、移不变系统 （5）线性、移变系统2.7 （1）若∞<)(n g ，则稳定，因果，线性，时变（2）不稳定，0n n ≥时因果，0n n <时非因果，线性，时不变 （3）线性，时变，因果，不稳定 2.8 （1）因果，不稳定（2）因果，稳定（3）因果，稳定 （4）因果，稳定 （5）因果，不稳定 （6）非因果，稳定 （7）因果，稳定 （8）非因果，不稳定 （9）非因果，稳定 （10）因果，稳定2.9 因为系统是因果的，所以0)(,0=<n h n令)()(n n x δ=，)1(5.0)()1(5.0)()(-++-==n x n x n h n h n y 1)1(5.0)0()1(5.0)0(=-++-=x x h h15.05.0)0(5.0)1()0(5.0)1(=+=++=x x h h 5.0)1(5.0)2()1(5.0)2(=++=x x h h25.0)2(5.0)3()2(5.0)3(=++=x x h h 15.0)1(5.0)()1(5.0)(-=-++-=n n x n x n h n h所以系统的单位脉冲响应为)1(5.0)()(1-+=-n u n n h n δ 2.10 （1）初始条件为n <0时，y (n )=0设)()(n n x δ=，输出)(n y 就是)(n h 上式可变为)()1(5.0)(n n h n h δ+-=可得 11)1(5.0)0(=+-=h h 依次迭代求得5.00)0(5.0)1(=+=h h25.00)1(5.0)2(=+=h hnn h n h 5.00)1(5.0)(=+-=故系统的单位脉冲响应为)(5.0)(n u n h n= （2）初始条件为n ≥0时，y (n )=0)]()([2)1(n x n y n y -=-0,0)(≥=n n h2)]0()0([2)1(-=-=-x h h22)]1()1([2)2(-=---=-x h h 32)]2()2([2)3(-=---=-x h hnn h n h 2)1(2)(-=+=所以)1(2)(---=n u n h n2.11 证明（1）因为∑∞-∞=-=*m m n h m x n h n x )()()()(令m n m -='，则)()()'()'()()('n x n h m h m n x n h n x m *=-=*∑∞-∞=（2）利用（1）证明的结果有)]()([)()]()([)(1221n h n h n x n h n h n x **=**∑∞-∞=-*-=m m n h m n hm x )]()()[(12 ∑∑∞-∞=∞-∞=--=m k k m n h k hm x )()()(12交换求和的次序有∑∑∞-∞=∞-∞=--=**k m k m n hm x k h n h n h n x )()()()]()([)(1221∑∞-∞=-*-=k k n h k n x k h)]()()[(12)]()([)(12n h n x n h **=)()]()([21n h n h n x **=（3）∑∞-∞=-+-=+*m m n h m n hm x n h n h n x )]()()[()]()([)(2121∑∑∞-∞=∞-∞=-+-=m m m n hm x m n h m x )()()()(21)()()()(21n h n x n h n x *+*=2.12 ∑∞-∞=--=*=m mn Nm n u am Rn y n x n y )()()()()(∑∞-∞=--=m mNnm n u am Ra)()((a) 当n <0 时，y (n )=0(b) 当10-≤≤N n 时，11/11)/1(1)(11--=--==++=-∑a aa a aaan y n n nnm mn(c) 当N n ≥时，1)/1(1)/1(1)(111--=--==+-+-=-∑a aaa a aaan y N n n NnN m mn最后写成统一表达式：)(1)(11)(111N n u a aa n R a an y N n n N n ---+--=+-++2.13 )]4()([*)()()()(11--=*=n n n u n h n x n y δδ)()4()(4n R n u n u =--=)()()()()(421n u a n R n h n y n y n*=*= )4(1)(113141---+--=-++n u a aan R a an n n2.14 （1）采样间隔为005.0200/1==T)()82sin()(ˆ0nT t nT f t xn a -+=∑∞-∞=δππ)()8100sin(nT t nT n -+=∑∞-∞=δππ （2）)85.0sin()(ππ+=n n x数字频率πω5.0=，42=ωπ，周期N =42.15 （1）0)()(0n j n nj j eenn eX ωωωδ-∞-∞=-=-=∑（2）∑∑∞=-+-∞-∞=-==)(0)()(n nj n j n nj j eeen x eX ωωαωω∑∞=--=0)(0n nj eeωωα)(01ωωα---=j ee（3）∑∑∑∞=+-∞=--∞-∞=-===0)(0)()(n nj n nj nn nj j eeeen x eX ωαωαωω)(11ωαj e+--=（4）∑∑∞=--∞-∞=-==00cos )()(n nj nn nj j ne een x eX ωαωωω∑∑∞=----+---∞=-+=+=)()(0][21)(210000n nj j nj j nj nj nj n neeeeeeωωαωωαωωωααωαωαωωωαωωαωω2200)()(cos 21cos 111112100------+----+--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-=e e e e e e eeee j j j j j （5）nj N N n n nj j e n N en x eX ωωωπ--=∞-∞=-∑∑⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+==12cos 1)()( ∑∑-=---=-++=1212)(21N Nn nj nNjnNjN Nn nj eeeeωππω⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--+--+--=+-+-+-------)()()()()()(1)1(1)1(211)1(ωπωπωπωπωπωπωωωNj NNj NNj Nj NN j NNj j Nj Nj eeeeee eee-0.92-0.380.920.38x (n ) 0nωωωωωωππωωN jj j j N j eN e eNeN eN 232)123()2cos(cos21cos12sin)2sin(------+--+=2.16 （1）⎰⎰⎰-==--πωπωππωωωπωπωπ2121)(21)(d jed jed eeH n h nj nj nj j⎪⎩⎪⎨⎧=--=为奇数为偶数n n n n nππ20)1(1（2）)sin()()()(011n n h n x n y ω=*=)cos()()()(022n n h n x n y ω-=*=2.17 （1）)(ωj e X -*（2）)]()([21ωωj j eX eX -*+（3）)]()([2122ωωjje X eX -+（4）)(2ωj eX2.18采样间隔为25.0=T ，采样频率π8=Ωs)(1t y a 没有失真，因为输入信号的频率π21=Ω小于π42=Ωs)(2t y a 失真，因为输入信号频率π52=Ω大于π42=Ωs第三章3．1 设)(ωj eX 和)(ωj eY 分别是)(n x 和)(n y 的傅里叶变换，试求下列序列的傅里叶变换： （1）)(0n n x - （2） )(*n x （3） )(n x - （4） )(*)(n y n x （5） )()(n y n x ∙ （6） )(n nx（7） )2(n x （8）)(2n x（9）⎩⎨⎧===奇数，偶数n n n x n x 0),2()(9解：（1） FT[)(0n n x -]=∑∞-∞=--n nj enn x ω)(0令0n n n -='，0n n n +'=，则FT[)(0n n x -]=)()(00)(ωωωj n j n n n j eX een x -∞-∞=+''-='∑（2） FT[)(*n x ]=)(*])([)(**ωωωj n nj n nj eX en x en x-∞-∞=-∞-∞=-∑∑==（3） FT[)(n x -]=∑∞-∞=--n nj en x ω)(令n n -='，则FT[)(n x -]=∑∞-∞=''n n j en x ω)()(ωj eX -=（4） FT[)(*)(n y n x ]=)(ωj e X )(ωj e Y证明 )(*)(n y n x =∑∞-∞=-m m n y m x )()(FT[)(*)(n y n x ]=∑∑∞-∞=-∞-∞=-n nj m em n y m x ω)]()([令m n k -=，则FT[)(*)(n y n x ]=mj k kj m eek y m x ωω-∞-∞=-∞-∞=∑∑)]()([=mj k m kj em x ek y ωω-∞-∞=∞-∞=-∑∑)()(=)(ωj eX )(ωj eY（5） FT[)()(n y n x ∙] =∑∞-∞=-n nj en y n x ω)()(=∑⎰∞-∞=-'-''n nj nj j ed eeY n x ωωππωωπ])(21)[(=ωπωωππω'∑⎰∞-∞='---'d en x e Y n nj j )()()(21=ωπωωππω''--'⎰d eX eY j j )()(21)(或者 FT[)()(n y n x ]=)(*)(21ωωπj j e Y eX（6） 因为∑∞-∞=-=n nj j en x e X ωω)()(，对该式两边对ω求导，得到j en nx jd e dX n nj j -=-=∑∞-∞=-ωωω)()(FT[)(n nx ]因此 FT[)(n nx ]=ωωd e dX jj )(（7） FT[)2(n x ]=∑∞-∞=-n nj en x ω)2(令n n 2='，则FT[)2(n x ]=∑''-'取偶数n n j en x 2)(ω=nj nn en x n x ω21)]()1()([21-∞-∞=-+∑=])()([212121nj n nj nj n e n x een x ωπω-∞-∞=-∞-∞=∑∑+=)]()([21)21(21πωω-+j j eX eX或者FT[)2(n x ]=)()]()([21212121ωωωj j j eX eX eX =+（8） FT[)(2n x ]=∑∞-∞=-n nj en xω)(2利用（5）题结果，令)()(n y n x =，则FT[)(2n x ]=)(*)(21ωωπj j eX eX =ωπωωππω''--'⎰d eX eX j j )()(21)(（9） FT[)(9n x ]=∑∞-∞=-取偶数n n nj en x ω)2( 令∞≤'≤∞-='n n n ,2，则FT[)(9n x ]=)()(22ωωj n n n j eX en x ='∑∞-∞='-取偶数3．2 已知⎩⎨⎧≤<<=πωωωωω||,0||,1)(00j eX求)(ωj e X 的傅里叶反变换)(n x 。
数字信号处理习题及解答
只有在如上周期延拓序列中无混叠的点上， 才满足f(n)=fl(n),所以 f(n)=fl(n)=x(n)*y(n) 7≤n≤19
令
数字信号处理习题及解答
第二章Z变换及离散时间系统分析
3 解答
n≥0时， 因为c内无极点，x(n)=0; n≤－1时， c内有极点0 ， 但z=0是一个n阶极点， 改为求
圆外极点留数， 圆外极点有z1=0.5, z2=2， 那么
数字信号处理习题及解答
第二章Z变换及离散时间系统分析 3 解答 (2) 收敛域0.5<|z|<2:
数字信号处理习题及解答
第三章信号的傅里叶变换 1 解答
(1) (2) (3)
数字信号处理习题及解答
第三章信号的傅里叶变换 2 试求如下序列的傅里叶变换：
(1) x1(n)=δ(n－3)
（2）
数字信号处理习题及解答
第三章信号的傅里叶变换 2 解答
(1) (2)
数字信号处理习题及解答
第三章信号的傅里叶变换
第一章离散时间信号与离散时间系统
4 解答
数字信号处理习题及解答
第二章Z变换及离散时间系统分析 1
数字信号处理习题及解答
第二章Z变换及离散时间系统分析 1 解答
数字信号处理习题及解答
第二章Z变换及离散时间系统分析 1 解答
数字信号处理习题及解答
第二章Z变换及离散时间系统分析 2
数字信号处理习题及解答
第二章Z变换及离散时间系统分析 2 解答
数字信号处理习题及解答
第二章Z变换及离散时间系统分析 2 解答
数字信号处理习题及解答
第二章Z变换及离散时间系统分析 3 已知
求出对应X(z)的各种可能的序列表达式。
数字信号处理课后习题答案(全)1-7章
1
4
(2m 5) (n m) 6 (n m)
m4
m0
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
（3） x1(n)的波形是x(n)的波形右移2位， 再乘以2， 画出图形如题2解图 （二）所示。
(4) x2(n)的波形是x(n)的波形左移2位， 再乘以2， 画出图形如题2解图（三） 所示。
因此系统是非线性系统。
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
（6） y(n)=x(n2)
令输入为
输出为
x(n－n0)
y′(n)=x((n－n0)2) y(n－n0)=x((n－n0)2)=y′(n) 故系统是非时变系统。 由于
T［ax1(n)+bx2(n)］=ax1(n2)+bx2(n2) =aT［x1(n)］+bT［x2(n)］
0≤m≤3
－4≤m≤n
非零区间如下:
第 1 章求解： ① n<0时， y(n)=0
② 0≤n≤3时， y(n)= ③ 4≤n≤7时， y(n)= ④ n>7时， y(n)=0
1=n+1
n
1=8－m n0
3
mn4
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
x(m)h(n－m)
m
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
题7图
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
y(n)={－2,－1,－0.5, 2, 1, 4.5, 2, 1; n=－2, －1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
解法（二） 采用解析法。 按照题7图写出x(n)和h(n)的表达式分别为
数字信号处理试题及答案
数字信号处理试题及答案一、选择题1. 数字信号处理中的离散傅里叶变换（DFT）是傅里叶变换的______。
A. 连续形式B. 离散形式C. 快速算法D. 近似计算答案：B2. 在数字信号处理中，若信号是周期的，则其傅里叶变换是______。
A. 周期的B. 非周期的C. 连续的D. 离散的答案：A二、填空题1. 数字信号处理中，______是将模拟信号转换为数字信号的过程。
答案：采样2. 快速傅里叶变换（FFT）是一种高效的______算法。
答案：DFT三、简答题1. 简述数字滤波器的基本原理。
答案：数字滤波器的基本原理是根据信号的频率特性，通过数学运算对信号进行滤波处理。
它通常包括低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器等类型，用于选择性地保留或抑制信号中的某些频率成分。
2. 解释什么是窗函数，并说明其在信号处理中的作用。
答案：窗函数是一种数学函数，用于对信号进行加权，以减少信号在离散化过程中的不连续性带来的影响。
在信号处理中，窗函数用于平滑信号的开始和结束部分，减少频谱泄露效应，提高频谱分析的准确性。
四、计算题1. 给定一个信号 x[n] = {1, 2, 3, 4}，计算其 DFT X[k]。
答案：首先，根据 DFT 的定义，计算 X[k] 的每个分量：X[0] = 1 + 2 + 3 + 4 = 10X[1] = 1 - 2 + 3 - 4 = -2X[2] = 1 + 2 - 3 - 4 = -4X[3] = 1 - 2 - 3 + 4 = 0因此，X[k] = {10, -2, -4, 0}。
2. 已知一个低通滤波器的截止频率为0.3π rad/sample，设计一个简单的理想低通滤波器。
答案：理想低通滤波器的频率响应为：H(ω) = { 1, |ω| ≤ 0.3π{ 0, |ω| > 0.3π }五、论述题1. 论述数字信号处理在现代通信系统中的应用及其重要性。
答案：数字信号处理在现代通信系统中扮演着至关重要的角色。
数字信号处理习题解答
y(5)=2*1+1*2=4;y(6)=2*3+1*1+3*2=13 y(7)=1*3+3*1=6；y(8)=3*3=9
y(9)=0;
• N=10圆卷积的结果
10 13 9
6
4
4
1
2
n
0
补充作业
x(n)
22
1
1
n
0
求: (1)x(n)*x(n)的线卷积。
,N=4(不加长)
,N=6(补零加长)
,N=7(补零加长)
作业解答
lfhuang
第一次作业: P104页，3题
...
...
0
n
0
n
第一次作业: P104页，3题
第一次作业: P104页，3题
4
...
1
.k .
0
第二次作业: P104页，4题
第二次作业: P104页，4题
... ... ...
... 图a
n
...
图b n
...
图c n
第二次作业: P104页，4题
3
2
1
1
n
0
周期化
3
2
1
1
n
0
3
3
3
1
2 1
12 1
1
2 1
0
0
n
反折、取主值区间。
3 2
11
0
右平移、相乘、相加 y(0)=1＊1+2＊1+1＊2=5 y(1)=2*3+1*1+3*2=13 y(2)=1*2+2*1+1*3+3*3=16
《数字信号处理》第三版课后习题答案
数字信号处理课后答案1.2 教材第一章习题解答1. 用单位脉冲序列()n δ及其加权和表示题1图所示的序列。
解：()(4)2(2)(1)2()(1)2(2)4(3)0.5(4)2(6)x n n n n n n n n n n δδδδδδδδδ=+++-+++-+-+-+-+-2. 给定信号：25,41()6,040,n n x n n +-≤≤-⎧⎪=≤≤⎨⎪⎩其它（1）画出()x n 序列的波形，标上各序列的值；（2）试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示()x n 序列； （3）令1()2(2)x n x n =-，试画出1()x n 波形； （4）令2()2(2)x n x n =+，试画出2()x n 波形； （5）令3()2(2)x n x n =-，试画出3()x n 波形。
解：（1）x(n)的波形如题2解图（一）所示。
（2）()3(4)(3)(2)3(1)6()6(1)6(2)6(3)6(4)x n n n n n n n n n n δδδδδδδδδ=-+-+++++++-+-+-+-（3）1()x n 的波形是x(n)的波形右移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（二）所示。
（4）2()x n 的波形是x(n)的波形左移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（三）所示。
（5）画3()x n 时，先画x(-n)的波形，然后再右移2位，3()x n 波形如题2解图（四）所示。
3. 判断下面的序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期。
（1）3()cos()78x n A n ππ=-，A 是常数；（2）1()8()j n x n e π-=。
解：（1）3214,73w w ππ==，这是有理数，因此是周期序列，周期是T=14； （2）12,168w wππ==，这是无理数，因此是非周期序列。
5. 设系统分别用下面的差分方程描述，()x n 与()y n 分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。
数字信号处理》课后作业参考答案
第3章 离散时间信号与系统时域分析3．1画出下列序列的波形（2）1()0.5(1)n x n u n -=- n=0:8; x=(1/2).^n;n1=n+1; stem(n1,x);axis([-2,9,-0.5,3]); ylabel('x(n)'); xlabel('n');(3) ()0.5()nx n u n =-（）n=0:8; x=(-1/2).^n;stem(n,x);axis([-2,9,-0.5,3]); ylabel('x(n)'); xlabel('n');3.8 已知1,020,36(),2,780,..n n x n n other n≤≤⎧⎪≤≤⎪=⎨≤≤⎪⎪⎩,14()0..n n h n other n≤≤⎧=⎨⎩，求卷积()()*()y n x n h n =并用Matlab 检查结果。
解：竖式乘法计算线性卷积： 1 1 1 0 0 0 0 2 2）01 2 3 4）14 4 4 0 0 0 0 8 83 3 3 0 0 0 0 6 62 2 2 0 0 0 0 4 41 1 1 0 0 0 02 21 3 6 9 7 4 02 6 10 14 8）1x (n )nx (n )nMatlab 程序:x1=[1 1 1 0 0 0 0 2 2]; n1=0:8; x2=[1 2 3 4]; n2=1:4; n0=n1(1)+n2(1);N=length(n1)+length(n2)-1; n=n0:n0+N-1; x=conv(x1,x2); stem(n,x);ylabel('x(n)=x1(n)*x2(n)');xlabel('n'); 结果：x = 1 3 6 9 7 4 0 2 6 10 14 83.12 (1) 37πx （n ）=5sin(n) 解：2214337w πππ==，所以N=14 (2) 326n ππ-x （n ）=sin()-sin(n)解：22211213322212,2122612T N w T N w N ππππππ=========，所以(6) 3228n π-x （n ）=5sin()-cos(n) 解：22161116313822222()T N w T w x n ππππππ=======，为无理数，所以不是周期序列所以不是周期序列3.20 已知差分方程2()3(1)(2)2()y n y n y n x n --+-=，()4()nx n u n -=，(1)4y -=，(2)10,y -=用Mtalab 编程求系统的完全响应和零状态响应，并画出图形。
数字信号处理习题答案共59页文档
28、目标的坚定是性格中最必要的力 量泉源 之一， 也是成 功的利 器之一 。没有 它，天 才也会 在矛盾 无定的 迷径中 ，徒劳 无功。- -查士 德斐尔 爵士。 29、困难就是机遇。--温斯顿．丘吉 尔。 30、我奋斗，所以我快乐。--格林斯 潘。
16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃
(完整word版)数字信号处理习题及答案
==============================绪论==============================1。
A/D 8bit 5V 00000000 0V 00000001 20mV 00000010 40mV 00011101 29mV==================第一章 时域离散时间信号与系统==================1.①写出图示序列的表达式答：3)1.5δ(n 2)2δ(n 1)δ(n 2δ(n)1)δ(n x(n)-+---+++= ②用(n) 表示y (n ）=｛2，7，19,28,29,15｝2。
①求下列周期)54sin()8sin()4()51cos()3()54sin()2()8sin()1(n n n n n ππππ-②判断下面的序列是否是周期的; 若是周期的， 确定其周期。
(1)A是常数 8ππn 73Acos x(n)⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-= （2）)81(j e )(π-=n n x 解: （1） 因为ω=73π, 所以314π2=ω， 这是有理数, 因此是周期序列， 周期T =14。
（2） 因为ω=81， 所以ωπ2=16π， 这是无理数, 因此是非周期序列.③序列)Acos(nw x(n)0ϕ+=是周期序列的条件是是有理数2π/w 0。
3。
加法 乘法序列{2，3，2，1｝与序列{2，3，5,2,1｝相加为__{4，6，7,3，1｝__，相乘为___｛4，9，10,2｝ 。
移位翻转：①已知x(n ）波形，画出x(-n)的波形图。
②尺度变换:已知x （n ）波形，画出x(2n)及x （n/2）波形图。
卷积和:①h(n)*求x(n)，其他2n 0n 3，h(n)其他3n 0n/2设x(n) 例、⎩⎨⎧≤≤-=⎩⎨⎧≤≤= }23,4,7,4，23{0,h(n)*答案：x(n)=②已知x (n ）={1,2,4,3｝，h (n ）={2,3,5}， 求y (n ）=x （n )*h （n )x （m )=｛1,2，4，3},h （m ）=｛2，3,5｝，则h (—m ）=｛5，3,2｝(Step1:翻转)解得y （n ）=｛2,7,19，28,29，15}③(n)x *(n)x 3)，求x(n)u(n u(n)x 2),2δ(n 1)3δ(n δ(n)2、已知x 2121=--=-+-+=}{1,4,6,5,2答案：x(n)=4. 如果输入信号为，求下述系统的输出信号。
数字信号处理试题及答案
数字信号处理试题及答案1. 试题1.1 选择题1. 设x(n)为长度为N的实序列，其中0≤n≤N-1。
要将其进行离散傅立叶变换（DFT），DFT的结果为X(k)，其中0≤k≤N-1。
以下哪个式子为正确的傅立叶变换公式？A. X(k) = ∑[x(n) * exp(-j2πkn/N)]，0≤k≤N-1B. X(k) = ∑[x(n) * exp(-j2πnk/N)]，0≤k≤N-1C. X(k) = ∑[x(n) * exp(-jπkn/N)]，0≤k≤N-1D. X(k) = ∑[x(n) * exp(-jπnk/N)]，0≤k≤N-12. 在基于FFT算法的离散傅立叶变换中，当序列长度N为2的整数幂时，计算复杂度为：A. O(N^2)B. O(NlogN)C. O(logN)D. O(N)3. 对于一个由N个采样值组成的序列，它的z变换被定义为下式：X(z) = ∑[x(n) * z^(-n)]，其中n取0至N-1以下哪个选项正确表示该序列的z变换？A. X(z) = X(z)e^(-i2π/N)B. X(z) = X(z)e^(-iπ/N)C. X(z) = X(z^-1)e^(-i2π/N)D. X(z) = X(z^-1)e^(-iπ/N)1.2 简答题1. 请简要说明数字信号处理（DSP）的基本概念和应用领域。
2. 解释频率抽样定理（Nyquist定理）。
3. 在数字滤波器设计中，有两种常见的滤波器类型：FIR和IIR滤波器。
请解释它们的区别，并举例说明各自应用的情况。
2. 答案1.1 选择题答案1. B2. B3. D1.2 简答题答案1. 数字信号处理（DSP）是一种利用数字计算机或数字信号处理器对信号进行采样、量化、处理和重建的技术。
它可以应用于音频处理、图像处理、通信系统、雷达系统等领域。
DSP可以实现信号的滤波、变换、编码、解码、增强等功能。
2. 频率抽样定理（Nyquist定理）指出，为了正确地恢复一个连续时间信号，我们需要对其进行采样，并且采样频率要大于信号中最高频率的两倍。
数字信号处理习题答案
冲响应， 即
14
第1章 时域离散信号与时域离散系统
h(n) 1[ (n) δ(n 1) δ(n 2) δ(n 3) δ(n 4)]
5
（2） 已知输入信号， 用卷积法求输出。 输出信号y(n)为 y(n) x(k)h(n k) k
表1.4.1表示了用列表法解卷积的过程。 计算时， 表
第1章 时域离散信号与时域离散系统
2． 给定信号：
2n+5
－4≤n≤－1
x(n)= 6
0≤n≤4
0
其它
(1) 画出x(n)序列的波形， 标上各序列值；
(2) 试用延迟的单位脉冲序列及其加权和表示x(n)序列；
（3） 令x1(n)=2x(n－2)， 试画出x1(n)波形； （4） 令x2(n)=2x(n+2)， 试画出x2(n)波形； （5） 令x3(n)=x(2－n)， 试画出x3(n)波形。
n
n
x(n) 2 cos(0nT )
- n
（3）
0 2πf0 200π rad
T 1 2.5 ms fs
Xˆ a (
j )
1 T
X a ( j
k
jks )
2π T
[δ(
k
0
k s
)
δ(
0
ks )]
式中 s 2πfs 800π rad/s
22
第2章 时域离散信号和系统的频域分析
解： (1) x(n)序列的波形如题2解图（一）所示。 (2) x(n)=－3δ(n+4)－δ(n+3)+δ(n+2)+3δ(n+1)+6δ(n) +6δ(n－1)+6δ(n－2)+6δ(n－3)+6δ(n－4)
数字信号处理习题集附答案
第一章数字信号处理概述简答题：1．在A/D变换之前和D/A变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，它们分别起什么作用？2．答：在A/D变化之前为了限制信号的最高频率，使其满足当采样频率一定时，采样频率应大于等于信号最高频率2倍的条件。
此滤波器亦称为“抗混叠”滤波器。
在D/A变换之后为了滤除高频延拓谱，以便把抽样保持的阶梯形输出波平滑化，故又称之为“平滑”滤波器。
判断说明题：2．模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，自己要增加一道采样的工序就可以了。
（）答：错。
需要增加采样和量化两道工序。
3．一个模拟信号处理系统总可以转换成功能相同的数字系统，然后基于数字信号处理理论，对信号进行等效的数字处理。
（）答：受采样频率、有限字长效应的约束，与模拟信号处理系统完全等效的数字系统未必一定能找到。
因此数字信号处理系统的分析方法是先对抽样信号及系统进行分析，再考虑幅度量化及实现过程中有限字长所造成的影响。
故离散时间信号和系统理论是数字信号处理的理论基础。
第二章离散时间信号与系统分析基础一、连续时间信号取样与取样定理计算题：1．过滤限带的模拟数据时，常采用数字滤波器，如图所示，图中T 表示采样周期（假设T 足够小，足以防止混叠效应），把从)()(t y t x 到的整个系统等效为一个模拟滤波器。
（a ） 如果kHz rad n h 101,8)(=π截止于，求整个系统的截止频率。
（b ） 对于kHz T 201=，重复（a ）的计算。
解 （a ）因为当0)(8=≥ωπωj e H rad 时，在数 — 模变换中所以)(n h 得截止频率8πω=c 对应于模拟信号的角频率c Ω为 因此 Hz Tf c c 6251612==Ω=π 由于最后一级的低通滤波器的截止频率为Tπ，因此对T8π没有影响，故整个系统的截止频率由)(ωj e H 决定，是625Hz 。
（b ）采用同样的方法求得kHz 201=，整个系统的截止频率为 二、离散时间信号与系统频域分析 计算题：1．设序列)(n x 的傅氏变换为)(ωj e X ，试求下列序列的傅里叶变换。
数字信号处理答案
一、选择题1.D2.A3.B4.B5.B6.D7.C8.C9.B 10.D 11.C 12.B 13.B 14.B 15.D 16.B 17.B 18.C 19.B 20.A 21.C 2 2.B 23.B 24.B 25.B 26.B 27.D 28.A 29.B 30.C 31.D 32.A 33.C 34.D 35.C 36.A 37.C 38.D 39.D 40.D 41.D 42.B 43.B 44.C 45.D 46.B 47.A 48.C 49.B 50.D 51．C 52.B 53.C 54.B 55.A 56.D 57.C 58.A 59.B 60.B 61.D 62.D 63.B 64.B 65.A 66.A 67.B 68.C 69.C 70.D 71.D 72.C 73.B 74.C 75.A 76.D 77.D 78.A 79.C 80.C 81.D 82.D 83.A 84.B 85.A 86.D 87.B 88.C 89.C 90.D 91.D 92.C 93.D 94.A 95.A 96.D 97.B 98.D 99.B 100.C 101.C 102.B 103.D 104.B 105.B 106.D 107.D 108.C 109.C 110.D 111.C 112.A 113.A 114.D 115.D 116.B 117.D 118.C 119.B 120.B 121.B 122.B 123.C 124.B 125.B 126.D 127.D 128.C 129.A 130.D 131.B 132.B 133.C 134.C 135.B 136.C 137.C 138.B 139.D 140.C 141.B 142.B 143.B 144.B 145.D 146.B 147.B 148.A 149.C 150.C 151.B 152.A 153.C 154.B 155.D 156.B 157.A 158.D 159.D 160.A 二、判断题1. ×2. √3. ×4.×5. √6.√7. √8. √9.√ 10.× 11. √ 12. × 13. × 14.× 15. × 16. × 17. × 18. × 19. × 20. √ 21. × 22. √ 23. √ 24.× 25. √ 26. × 27. × 28. √ 29. × 30. √ 31. √ 32. × 33. √ 34. √ 35. × 36. √ 37. × 38. × 39. × 40. √ 41. × 42. × 43. √ 44. × 45. × 46. √ 47. √ 48. √ 49. √ 50. × 51. √ 52. × 53. √ 54. √ 55. × 56. √ 57. √ 58. √ 59. × 60. × 61. × 62. × 63. √ 64. × 65. × 66. × 67. × 68. × 69. × 70. √ 71. × 72. × 73. √ 74. × 75. × 76. × 77. × 78. × 79. √ 80. × 三、填空题1.22.栅栏3.圆周卷积的长度L ≥N 1+N 2-14.∑∞-∞=∞≤n n h )( 5.N π26.IIR 滤波器7.周期为N 的周期序列8.L9.21521)(--++=z z z H10.∑∞-∞=-=m m n m x n x )()()(δ11. 1 12.频谱泄漏 13. N 1+N 2-1 14.H （z ）的极点全部在单位圆内 15.单位圆 16.IIR 滤波器 137.∑∞-∞=+r rN n x )(，r 为整数 18.2N19.jw jw jw e e e H 2521)(--++= 20.)3()2()1()()(-+-+-+=n n n n n x δδδδ21. 40 22.N f s23.N 24.H （z ）收敛域包含单位圆 25.2)(∑∞-∞=n n x26.FIR 滤波器 27.720Hz 28.30720 29.∞≤<z 0 30.偶对称31. 5 32.频率混叠 33.2N-1 34.原点 35.4 36.并联型 37.21)(--++=cz bz a z H 38.10 39.32132---++z z z 40.z=-131. 14 32.蝶形 33.脉冲响应不变法 34.1±=z 35.直接型 36.按频率抽取 37.21)(--++=cz bz a z H 38.3 39.14 40.)1(zX41. 2 42.0,0)(<≡n n h 43.)2()1()(-+-=n n n h δδ 44.1=z 45.线性相位型 46.FIR 滤波器 47.按时间抽取 48.6 49.98 50.)(**z X 51.10 52.圆周卷积长度L ≥N 1＋N 2－1 53.2111-----+dz cz bz a54.jwjwjwe e e H 21)(--++= 55.直接型 56.∑∞-∞=+r rN n x )(57. 1024 58. 6 59. 30 60.)1(zX61.40 62.∑∞=-0)(m m n δ 63.N N2log 2 64. 2111-----+dz cz bz a 65.带限 66.j -1 67.主瓣宽度和旁瓣幅度 68.4 69.14 70.)(**z X 四、简答题1．信号分为连续信号和数字信号。
数字信号处理练习及答案
数字信号处理练习题一、填空题1、一个线性时不变因果系统的系统函数为()11111-----=az z a z H ，若系统稳定则a 的取值范围为 。
2、输入()()n n x 0cos ω=中仅包含频率为0ω的信号，输出()()n x n y 2=中包含的频率为 。
3、DFT 与DFS 有密切关系，因为有限长序列可以看成周期序列的 ，而周期序列可以看成有限长序列的 。
4、对长度为N 的序列()n x 圆周移位m 位得到的序列用()n x m 表示，其数学表达式为()n x m = ，它是 序列。
5、对按时间抽取的基2—FFT 流图进行转置，即 便得到按频率抽取的基2—FFT 流图。
6、FIR 数字滤波器满足线性相位条件()()0,≠-=βτωβωθ时，()n h 满足关系式 。
7、序列傅立叶变换与其Z 变换的关系为 。
8、已知()113--=z z z X ，顺序列()n x = 。
9、()()1-z H z H 的零、极点分布关于单位圆 。
10、序列()n R 4的Z 变换为 ，其收敛域为 ；已知左边序列()n x 的Z 变换是()()()2110--=z z z z X ，那么其收敛域为 。
11、使用DFT 分析模拟信号的频谱时，可能出现的问题有 、栅栏效应和 。
12、无限长单位冲激响应滤波器的基本结构有直接型， 和 三种。
13、如果通用计算机的速度为平均每次复数乘需要s μ5，每次复数加需要s μ1，则在此计算机上计算210点的基2FFT 需要 级蝶形运算，总的运算时间是s μ。
14、线性系统实际上包含了 和 两个性质。
15、求z 反变换通常有围线积分法、 和 等方法。
16、有限长序列()()()()()342312-+-+-+=n n n n n x δδδδ，则圆周移位()()()n R n x N N 2+= 。
17、直接计算LN 2=（L 为整数）点DFT 与相应的基-2 FFT 算法所需要的复数乘法次数分别为 和 。
数字信号处理习题及答案
数字信号处理习题及答案3 .已知，通过直接计算卷积和的办法，试确定单位抽样响应为的线性移不变系统的阶跃响应。
9．列出下图系统的差分⽅程,并按初始条件求输⼊为时的输出序列,并画图表⽰。
解：系统的等效信号流图为：解：根据奈奎斯特定理可知：6. 有⼀信号,它与另两个信号和的关系是:其中，已知，解：根据题⽬所给条件可得：⽽所以8. 若是因果稳定序列，求证：证明:∴9．求的傅⾥叶变换。
解：根据傅⾥叶变换的概念可得：13. 研究⼀个输⼊为和输出为的时域线性离散移不变系统，已知它满⾜并已知系统是稳定的。
试求其单位抽样响应。
解：对给定的差分⽅程两边作Z变换，得：，为了使它是稳定的，收敛区域必须包括即可求得16. 下图是⼀个因果稳定系统的结构，试列出系统差分⽅程，求系统函数。
当时，求系统单位冲激响应, 画出系统零极点图和频率响应曲线。
由⽅框图可看出：差分⽅程应该是⼀阶的则有因为此系统是⼀个因果稳定系统; 所以其收敛17．设是⼀离散时间信号，其z 变换为，对下列信号利⽤求它们的z变换：(a) ，这⾥△记作⼀次差分算⼦，定义为：(b) {(c)解：(a)(b) ，1.序列x(n)是周期为6的周期性序列，试求其傅⽴叶级数的系数。
∑∑=-===56265)(~)(~)(X~:nnkjnknexWnxkπ解kj k j k j kj kj e e e e e 56 2462362262621068101214πππππ-----+++++=计算求得:。
339)5(~; 33)4(~ ; 0)3(~; 33)2(~;339)1(~;60)0(~j X j X X j X j X X +=-==+=-==。
并作图表⽰试求设)(~),(~)(~ .))(()(~),()(.264k X n x k X n x n x n R n x ==∑∑=-===56265)(~)(~)(~:n nkj nkn e n x W n x k X π解k j k j kj e e e πππ---+++=3231。
数字信号处理习题及答案完整版
数字信号处理习题及答案HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】==============================绪论============================== 1. A/D 8bit 5V 00000000 0V 00000001 20mV 00000010 40mV 00011101 29mV==================第一章 时域离散时间信号与系统================== 1.①写出图示序列的表达式答：3)1.5δ(n 2)2δ(n 1)δ(n 2δ(n)1)δ(n x(n)-+---+++= ②用(n) 表示y (n )={2,7,19,28,29,15} 2. ①求下列周期②判断下面的序列是否是周期的; 若是周期的， 确定其周期。
（1）A是常数 8ππn 73Acos x(n)⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-= （2）)81(j e )(π-=n n x 解： （1） 因为ω=73π, 所以314π2=ω, 这是有理数， 因此是周期序列， 周期T =14。
（2） 因为ω=81, 所以ωπ2=16π, 这是无理数， 因此是非周期序列。
③序列)Acos(nw x(n)0ϕ+=是周期序列的条件是是有理数2π/w 0。
3.加法乘法序列{2，3，2，1}与序列{2，3，5，2，1}相加为__{4，6，7，3，1}__，相乘为___{4，9，10，2} 。
移位翻转：①已知x(n)波形，画出x(-n)的波形图。
②尺度变换：已知x(n)波形，画出x(2n)及x(n/2)波形图。
卷积和：①h(n)*求x(n)，其他2n 0n 3，h(n)其他3n 0n/2设x(n) 例、⎩⎨⎧≤≤-=⎩⎨⎧≤≤=②已知x (n )={1,2,4,3},h (n )={2,3,5}, 求y (n )=x (n )*h (n )x (m )={1,2,4,3},h (m )={2,3,5}，则h (-m )={5,3,2}(Step1:翻转)解得y (n )={2,7,19,28,29,15} ③(n)x *(n)x 3)，求x(n)u(n u(n)x 2),2δ(n 1)3δ(n δ(n)2、已知x 2121=--=-+-+=4. 如果输入信号为，求下述系统的输出信号。
数字信号处理课后习题答案 全全全
1
1 >
. . z
z
(3) , | | 0.5
1 0.5
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z
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, | | 0
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1 10
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z
z
1.8 (1) ) , 0
1
( ) (1 2
1 3 3
3.014 2.91 1.755 0.3195
0.3318 0.9954 0.9954 0.3318
1 0.9658 0.5827 0.1060
z z z
z z z
z z z
z z z
. . .
. . .
. . .
. . .
. + .
=
= . . +
= . . . +
..
.
..
. π
2.13
0,1,2, , 1
( ) ( )
= .
=
k N
Y rk X k
..
2.14
Y(k) = X ((k)) R (k) k = 0,1, ,rN .1 N rN ..
2.15 (1) x(n) a R (n) N
= n y(n) b R (n) N
= n
(2) x(n) =δ (n) y(n) = Nδ (n)
2.16 ( )
1
1 a R N
a N
n
. N
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第一章 数字信号处理概述简答题：1．在A/D 变换之前和D/A 变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，它们分别起什么作用？答：在A/D 变化之前让信号通过一个低通滤波器，是为了限制信号的最高频率，使其满足当采样频率一定时，采样频率应大于等于信号最高频率2倍的条件。
此滤波器亦称位“抗折叠”滤波器。
在D/A 变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，是为了滤除高频延拓谱，以便把抽样保持的阶梯形输出波平滑化，故友称之为“平滑”滤波器。
判断说明题：2．模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，自己要增加一道采样的工序就可以了。
（ ）答：错。
需要增加采样和量化两道工序。
3．一个模拟信号处理系统总可以转换成功能相同的数字系统，然后基于数字信号处理理论，对信号进行等效的数字处理。
（ ） 答：受采样频率、有限字长效应的约束，与模拟信号处理系统完全等效的数字系统未必一定能找到。
因此数字信号处理系统的分析方法是先对抽样信号及系统进行分析，再考虑幅度量化及实现过程中有限字长所造成的影响。
故离散时间信号和系统理论是数字信号处理的理论基础。
第二章 离散时间信号与系统分析基础一、连续时间信号取样与取样定理计算题：1．过滤限带的模拟数据时，常采用数字滤波器，如图所示，图中T 表示采样周期（假设T 足够小，足以防止混迭效应），把从)()(t y t x 到的整个系统等效为一个模拟滤波器。
（a ） 如果kHz T rad n h 101,)(=π截止于，求整个系统的截止频率。
（b ） 对于kHz T 201=，重复（a ）的计算。
解 （a ）因为当0)(=≥ωπωj e H rad 时，在数 —模变换中)(1)(1)(Tj X T j X T e Y a a j ωω=Ω=所以)(n h 得截止频率8πω=c 对应于模拟信号的角频率c Ω为8π=ΩT c因此Hz Tf c c 6251612==Ω=π由于最后一级的低通滤波器的截止频率为Tπ，因此对T8π没有影响，故整个系统的截止频率由)(ωj e H 决定，是625Hz 。
（b ）采用同样的方法求得kHz T 201=，整个系统的截止频率为Hz Tf c 1250161==二、离散时间信号与系统频域分析计算题： 1．设序列)(n x 的傅氏变换为)(ωj e X ，试求下列序列的傅里叶变换。
（1）)2(n x （2）)(*n x （共轭）解：（1）)2(n x 由序列傅氏变换公式 DTFT ∑∞-∞=-==n nj j e n x eX n x ωω)(()]([)可以得到DTFT2)()2()]2([n j n n jn en x en x n x '-∞-∞='-∑∑'==ωω为偶数)()(21)(21)(21)(21)(21)]()1()([2122)2(2)2(22ωωπωωπωωωj j j j n j n n jn n j n n e X e X e X e X e n x e n x e n x n x -+=+=+=-+=++-∞-∞=∞-∞=--∞-∞=∑∑∑ （2）)(*n x （共轭）解：DTFT)(**])([)(*)(*ωωωj n n jn jn eX e n x en x n x -∞-∞=∞-∞=-===∑∑2．计算下列各信号的傅里叶变换。
（a ）][2n u n- （b ）]2[)41(+n u n（c ）]24[n -δ （d ）nn )21(解：（a ）∑∑-∞=--∞-∞==-=2][2)(n n j nnj n ne en u X ωωωωωj nn j e e 2111)21(0-==∑∞=（b）∑∑∞-=--∞-∞==+=2)41(]2[41)(n n j n nj n n e e n u X ωωω）（ωωωj j m m j m e e e -∞=---==∑41116)41(20)2(2（c）ωωωδω2]24[][)(j n nj nj n e en en x X -∞-∞=--∞-∞==-==∑∑（d）]121112111[21)(ˆ--+-==--∞-∞=∑ωωωωj j n j n n e e e X）（利用频率微分特性，可得22)211(121)211(121)()(ωωωωωωωj j j j e e e e d X d jX ---+--=-=3．序列)(n x 的傅里叶变换为)(jwe X ，求下列各序列的傅里叶变换。
（1）)(*n x - （2）)](Re[n x (3))(n nx解：（1）)(*])([)(*)(*jw n n jw n jwne X en x en x =-=-∑∑∞-∞=--∞-∞=-（2）∑∑∞-∞=-*-*∞-∞=-+=+=n jw jw jwnn jwne X e X en x n x en x )]()([21)]()([21)](Re[ （3）dw e dX je n x dw d j dw e n dx j en nx jw n jwnn jwn n jwn)()()(1)(==-=∑∑∑∞-∞=-∞-∞=-∞-∞=-4．序列)(n x 的傅里叶变换为)(jwe X ，求下列各序列的傅里叶变换。
（1）)(n x * （2）)](Im[n x j (3))(2n x 解：（1）)(])([])([)()())((jw n n w j n n w j n jwne X e n x en x en x -**∞-∞=--∞-∞=*---∞-∞=-*===∑∑∑（2）[])()(21)()(21])()([21)]()([21)(jw jw n n w j jw n n jwn jwnjwn n e X e X e n x e X e n x e n x e n x n x -**∞-∞=--∞-∞=∞-∞=-*--∞-∞=*-=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=--∑∑∑∑（3）)()(21)()(21)()(21)()()(2jw j w j j n n n w j j n jwne X e X d e X e X e n x d e X en x *==⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎰∑⎰∑∑--∞-∞=-∞-∞=--∞-∞=-θππθθππθθπθπθπ5．令)(n x 和)(jwe X 表示一个序列及其傅立叶变换，利用)(jw e X 表示下面各序列的傅立叶变换。
（1）)2()(n x n g =（2）()⎩⎨⎧=为奇数为偶数n n n x n g 02)(解：（1）∑∑∑∞-∞=-∞-∞=-∞-∞=-===为偶数k k w kj n jnwn jnwjw ek x en x en g e G 2)()2()()([]⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=+=+=-+=-∞-∞=--∞-∞=-∞-∞=-∞-∞=-∑∑∑∑)()(2121)(21)(21)(21))((21)(21)()1()(2122)2(2)2(2222w j w j wj w j k wjk wj k wjk j k w jk k w kj ke X e X e X e X e k x e X e e k x e k x e k x k x πππ（2）)()()2()()(222w j r wjr r rwj n jnwjwe X er x er g en g e G ====∑∑∑∞-∞=-∞-∞=-∞-∞=-6．设序列)(n x 傅立叶变换为)(jwe X ，求下列序列的傅立叶变换。
（1）)(0n n x -n 为任意实整数（2）()⎩⎨⎧=为奇数为偶数n n n x n g 02)( （3）)2(n x解：（1）0)(jwn jwe eX -⋅（2） )2(n x n 为偶数=)(n g↔)(2w j e X0 n 为奇数 （3）)()2(2jweX n x ↔7．计算下列各信号的傅立叶变换。
（1）{})2()3()21(--+n u n u n （2）)2sin()718cos(n n +π（3）⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=其它－041)3cos()(n n n x π【解】（1）{}∑∞-∞=---+=n kn N j ne n u n u k X π2)2()3()21()(∑∑∞=-∞-=--=2232)21()21(n knN j n n kn N j n ee ππ k Nj k N j k Nj k N j e ee eππππ222223211412118------=k N j kN j kNj e e e πππ225523211)21(18----=（2）假定)718cos(n π和)2sin(n 的变换分别为)(1k X 和)(2k X ，则∑∞-∞=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+--=k k k N k k N k X )27182()27182()(1πππδπππδπ∑∞-∞=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++--=k k k N k k N j k X )222()222()(2ππδππδπ所以 )()()(21k X k X k X +=∑∞-∞=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++-----+--=k k k N j k k N j k k N k k N)22()222()27182()27182(ππδππδπππδπππδπ（3）∑-=-=4423cos )(n k Njnnek X ππ∑-=--+=44233)(21n k Njnnj nj eee πππ∑∑=++=--+=90)23()32(490)23()32(42121n n Nj k N j n n k Nj k N j ee ee ππππππππ)23()23()32(4)23()23()32(41121112199k Nj k Nj k N j k N j k Nj k N j e e e e e e ππππππππππππ+++---+-++-=8．求下列序列的时域离散傅里叶变换)(n x -*， [])(Re n x ， )(0n x解：)()()()(ωωj n j e X e n x n x **∞∞---∞∞-*=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-∑∑[]()())()()(21)()(21)(Re ωωωωj e j j nj e X e X e X e n x n x n x =+=+=-*∞∞--*∞∞-∑∑()[])(Im )()(21)(0ωωωj n j j e X j e n x n x en x=--=∑∑∞∞--*∞∞--三、离散时间系统系统函数填空题：1．设)(z H 是线性相位FIR 系统，已知)(z H 中的3个零点分别为1，0.8，1+j ，该系统阶数至少为（ ）。