相似三角形判定同步练习(二)
人教版八年级数学上册 27.2 相似三角形(2)同步练习(附答案解析)
27.2相似三角形同步练习(二)一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）1、若四条线段成比例，且则线段的长为（ ）A.B.C.D.2、如图，已知和相交于点，则为（ ）A.B.C.D.3、如图，四边形的对角线、相交于点，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若，则下列结论中一定正确的是( )A. ②和④相似B. ①和④相似C. ①和③相似D. ①和②相似4、已知，点、、对应点分别是、、，，等于( )A.B.C.D.5、如图，小华用长为的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距、与旗杆相距，则旗杆的高度为（）.A.B.C.D.6、若将的三个顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘以，依次连接新的这些点，则所得三角形与原三角形的位置关系是（）A. 原三角形向轴的负方向平移一个单位即为所得三角形B. 关于原点对称C. 关于轴对称D. 关于轴对称7、如图，为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标点，在近岸取点和，使点在一条直线上，且直线与河垂直，在过点且与垂直的直线上选择适当的点，与过点且与垂直的直线的交点为．如果，，，则河的宽度为（ ）A.B.C.D.8、如图，已知，与相交于点，，那么下列式子正确的是（ ）A.B.C.D.9、如图，直线，两直线和与分别相交于点和点．下列各式中，不一定成立的是（ ）A.B.C.D.10、如图，已知，，，，则的值为（ ）A.B.C.D.11、已知线段，线段是线段、的比例中项，则（ ）A.B.C.D.12、以下列长度（同一单位）为长的四条线段中，不成比例的是（ ）A.B.C.D.13、不为的四个实数、，、满足，改写成比例式错误的是（ ）A.B.C.D.14、阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下米的亮区（如图所示），已知亮区到窗口下的墙角的距离米，窗口高米，则窗口底边离地面的高为（ ）A. 米B. 米C. 米D. 米15、如图，、是双曲线上的点，、两点的横坐标分别是、，线段的延长线交轴于点，若．则的值是（ ）A.B.C.D.二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）16、如图，在平行四边形中，是上一点，交于，，，，则．17、将边长为的正三角形各边三等分，以这六个分点为顶点构成一个正六边形，则这个正六边形的面积为_________.18、如图，在中，为边上的中点，，交于点，交的延长线于点，若，，则的长是 .19、如图，平行四边形中，是的延长线上一点，与交于点，，若的面积为，则平行四边形的面积为________.20、已知在坐标平面内三顶点的坐标分别为、、．以为位似中心，画出与相似（与图形同向），且相似比是的三角形，它的三个对应顶点的坐标分别是( , )、( , )、( , )三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）21、如图，在矩形中，已知，，、分别是、上的点，且，两动点、分别从、两点，同时出发沿、且均以速度分别向、运动，猜想当、运动多长时间时矩形与矩形相似？写出你的猜想过程.22、如图，是一块锐角三角形的材料，边，高，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在上，其余两个顶点分别在、上，这个正方形零件的边长是多少．23、如图，在中，点分别在边上，若，，，求的值．27.2相似三角形同步练习(二) 答案部分一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）1、若四条线段成比例，且则线段的长为（ ）A.B.C.D.【答案】B【解析】解：根据题意得：，即，解得，故答案为：.2、如图，已知和相交于点，则为（ ）A.B.C.D.【答案】D【解析】解：，，，，，，，.故答案为：.3、如图，四边形的对角线、相交于点，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若，则下列结论中一定正确的是( )A. ②和④相似B. ①和④相似C. ①和③相似D. ①和②相似【答案】C【解析】解：，又，．故正确答案是：①和③相似．4、已知，点、、对应点分别是、、，，等于( )A.B.C.D.【答案】A【解析】解：，，故选：．5、如图，小华用长为的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距、与旗杆相距，则旗杆的高度为（）.A.B.C.D.【答案】A【解析】解：由题意得：，，，，，，，．故答案选：．6、若将的三个顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘以，依次连接新的这些点，则所得三角形与原三角形的位置关系是（）A. 原三角形向轴的负方向平移一个单位即为所得三角形B. 关于原点对称C. 关于轴对称D. 关于轴对称【答案】D【解析】解：∵横坐标都乘以，纵坐标不变，∴对应点的横坐标互为相反数，纵坐标不变，∴对应点关于轴对称，∴所得图形关于轴对称，7、如图，为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标点，在近岸取点和，使点在一条直线上，且直线与河垂直，在过点且与垂直的直线上选择适当的点，与过点且与垂直的直线的交点为．如果，，，则河的宽度为（ ）A.B.C.D.【答案】C【解析】解：，，，，，即，．8、如图，已知，与相交于点，，那么下列式子正确的是（ ）A.B.C.D.【答案】B【解析】解：，，，．9、如图，直线，两直线和与分别相交于点和点．下列各式中，不一定成立的是（ ）A.B.C.D.【答案】C【解析】解：直线，，，，故选项不一定成立．故正确答案是：10、如图，已知，，，，则的值为（ ）A.B.C.D.【答案】D【解析】解：，，，即，解得．11、已知线段，线段是线段、的比例中项，则（ ）A.B.C.D.【答案】B【解析】解：线段是线段、的比例中项，，．12、以下列长度（同一单位）为长的四条线段中，不成比例的是（ ）A.B.C.D.【答案】B【解析】解：，故本选项正确；，故本选项正确；，故本选项错误；，故本选项正确．13、不为的四个实数、，、满足，改写成比例式错误的是（ ）A.B.C.D.【答案】A【解析】解：，故本选项正确；，故本选项正确；，故本选项正确；，故本选项错误．14、阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下米的亮区（如图所示），已知亮区到窗口下的墙角的距离米，窗口高米，则窗口底边离地面的高为（ ）A. 米B. 米C. 米D. 米【答案】A【解析】解：连接、，光是沿直线传播的，，，，即，解得：．15、如图，、是双曲线上的点，、两点的横坐标分别是、，线段的延长线交轴于点，若．则的值是（ ）A.B.C.D.【答案】B【解析】解：作轴于，轴于，如图，设反比例函数解析式为，、两点的横坐标分别是、，、两点的纵坐标分别是、，，，，，，，，，，而，．二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）16、如图，在平行四边形中，是上一点，交于，，，，则．【答案】18/5【解析】解：在平行四边形中，是上一点，交于，，，，，，，，，，，故正确答案为：17、将边长为的正三角形各边三等分，以这六个分点为顶点构成一个正六边形，则这个正六边形的面积为_________.【答案】【解析】解：如图，、、、、、分别为各边的三等分点，，，为等边三角形，，，，，为等边三角形，同理，都是边长为的等边三角形，.正确答案是：.18、如图，在中，为边上的中点，，交于点，交的延长线于点，若，，则的长是 .【答案】5【解析】解：，，，为边上的中点，，则，，，，，即,得.故正确答案是.19、如图，平行四边形中，是的延长线上一点，与交于点，，若的面积为，则平行四边形的面积为________.【答案】【解析】解：，平行四边形，，，，的面积为，的面积为，四边形的面积为.，平行四边形，，，，，的面积为，的面积为，平行四边形的面积为.故正确答案是.20、已知在坐标平面内三顶点的坐标分别为、、．以为位似中心，画出与相似（与图形同向），且相似比是的三角形，它的三个对应顶点的坐标分别是( , )、( , )、( , )【答案】-6、0、3、3、0、-3【解析】解：把原三角形的三边对应的缩小或放大一定的比例即可得到对应的相似图形．所画图形如下所示：它的三个对应点的坐标分别是：、、．三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）21、如图，在矩形中，已知，，、分别是、上的点，且，两动点、分别从、两点，同时出发沿、且均以速度分别向、运动，猜想当、运动多长时间时矩形与矩形相似？写出你的猜想过程.【解析】解：设运动时间是秒，那么.，，由矩形可得，.，.当矩形与矩形相似时，就有，或者.，或者.（秒），或者（秒）.故当、运动秒或秒长的时间时，矩形与矩形相似.22、如图，是一块锐角三角形的材料，边，高，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在上，其余两个顶点分别在、上，这个正方形零件的边长是多少．【解析】解：设正方形的边长为，则，是正方形，，，，即，解得，所以，这个正方形零件的边长是．23、如图，在中，点分别在边上，若，，，求的值．【解析】解：，，，．。
人教版九年级下册数学 27.2相似三角形 同步练习(含解析)
27.2相似三角形同步练习一．选择题1．如图，△ABC∽△DCA，∠B＝33°，∠D＝117°，则∠BAD的度数是（）A．150°B．147°C．135°D．120°2．两个相似三角形对应角平分线的比为4：3，那么这两个三角形的面积的比是（）A．2：3B．4：9C．16：36D．16：93．下列条件中，不能判断△ABC与△DEF相似的是（）A．∠A＝∠D，∠B＝∠F B．且∠B＝∠DC．D．且∠A＝∠D4．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中能判断△ABC∽△AED 的是（）①∠AED＝∠B；②∠ADE＝∠C；③＝；④＝．A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④5．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC＝5：2，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A．5：7B．10：4C．25：4D．25：496．已知点E、F分别在△ABC的AB、AC边上，则下列判断正确的是（）A．若△AEF与△ABC相似，则EF∥BCB．若AE×BE＝AF×FC，则△AEF与△ABC相似C．若，则△AEF与△ABC相似D．若AF•BE＝AE•FC，则△AEF与△ABC相似7．如图，在△ABC，D是BC上一点，BD：CD＝1：2，E是AD上一点，DE：AE＝1：2，连接CE，CE的延长线交AB于F，则AF：AB为（）A．1：2B．2：3C．4：3D．4：78．如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则△DEF与四边形EFCO的面积比为（）A．1：4B．1：5C．1：6D．1：79．如图，AD∥BC，∠D＝90°，AD＝3，BC＝4，DC＝6，若在边DC上有点P，使△P AD 与△PBC相似，则这样的点P有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个10．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于F，连接DF，若BF＝，BC ＝3，则DF＝（）A．4B．3C．2D．二．填空题11．已知△ABC∽△A′B′C′，且AB＝3cm，A′B′＝5cm，则相似比为．12．如图，△ABC中，CA＝CB，点E在BC边上，点D在AC边上，连接AE、DE，若AB ＝AE，2∠AEB+∠ADE＝180°，BE＝8，CD＝，则CE＝．13．如图，在△ABC中，若DE∥BC，EF∥CD，AE＝2EC，则AF：FD：DB＝．14．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA＝1：25，则的值是．15．如图，在矩形ABCD中，AD＝2，AB＝4，E、F分别是AB、CD边上的动点，EF⊥AC，则AF+CE的最小值为．三．解答题16．如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上一点，连接DP并延长，交AB于点F，交CB 的延长线于点E．求证：（1）△APB≌△APD；（2）PD2＝PE•PF．17．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE、BC的延长线相交于点F，且EF•DF＝CF•BF．求证：△CAB∽△DAE．18．如图，AF，AG分别是△ABC和△ADE的高，∠BAF＝∠DAG．（1）求证：△ABC∽△ADE；（2）若DE＝3，，求BC的长．参考答案一．选择题1．解：∵△ABC∽△DCA，∴∠BAC＝∠D＝117°，∠DAC＝∠B＝33°，∴∠BAD＝∠BAC+∠DAC＝150°，故选：A．2．解：∵两个相似三角形对应角平分线的比为4：3，∴它们的相似比为4：3，∴它们的面积比为16：9．故选：D．3．解：A、∠A＝∠D，∠B＝∠F，可以得出△ABC∽△DFE，故此选项不合题意；B、＝且∠B＝∠D，不是两边成比例且夹角相等，故此选项符合题意；C、＝＝，可以得出△ABC∽△DEF，故此选项不合题意；D、＝且∠A＝∠D，可以得出△ABC∽△DEF，故此选项不合题意；故选：B．4．解：∵∠A＝∠A，∴∠AED＝∠B或∠ADE＝∠C时，△ABC∽△AED．∵＝，∴＝∵∠A＝∠A，∴△ABC∽△AED，故①②③可以判断三角形相似，故选：B．5．解：设DE＝5k，EC＝2k，则CD＝7k，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝7k，DE∥AB，∴△DEF∽△BAF，∴＝＝＝，故选：D．6．解：选项A错误，∵△AEF与△ABC相似，可能是∠AEF＝∠C，推不出EF∥BC．选项B错误，由AE×BE＝AF×FC，推不出△AEF与△ABC相似．选项C错误，由，推不出△AEF与△ABC相似．选项D正确．理由：∵AF•BE＝AE•FC，∴＝，∴EF∥BC，∴△AEF∽△ABC．故选：D．7．解：过D作DH∥AB交CF于H，如图，∵DH∥BF，∴＝，∵BD：CD＝1：2，∴CD：BC＝2：3，∴BF＝DH，∵DH∥AF，∴＝＝2，∴AF＝2DH，∴AF：BF＝2DH：DH＝4：3，∴AF：AB＝4：7．故选：D．8．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO＝DO，AB∥CD，∵E为OD的中点，∴DE＝EO＝DO，∴BO＝2EO，BE＝3DE，∵DF∥AB，∴△DFE∽△BAE，∴＝（）2＝，设S△DEF＝x，则S△BEA＝9x，∵BO＝2OE，∴S△AOB＝6x＝S△DOC，∴四边形EFCO的面积＝5x，∴△DEF与四边形EFCO的面积比＝1：5，故选：B．9．解：∵AB⊥BC，∴∠B＝90°．∵AD∥BC∴∠A＝180°﹣∠B＝90°，∴∠P AD＝∠PBC＝90°．设DP的长为x，则CP长为6﹣x．若AB边上存在P点，使△P AD与△PBC相似，那么分两种情况：①若△APD∽△BPC，则DP：CP＝AD：BC，即x：（6﹣x）＝3：4，解得：x＝②若△APD∽△BPC，则DP：PC＝AD：BC，即x：4＝3：（6﹣x），整理得：x2﹣6x+12＝0，∵△＜0，这种情形不存在，∴满足条件的点P的个数是1个，故选：A．10．解：如图，连接BD，∵∠AEF＝∠BEA，∠AFE＝∠BAE＝90°，∴△AEF∽△BEA，∴＝，∵AE＝ED，∴＝，又∵∠FED＝∠DEB，∴△FED∽△DEB，∴∠EFD＝∠EDB，∵∠EFD+∠DFC＝90°，∠EDB+∠ODC＝90°，∴∠DFC＝∠ODC，∵在矩形ABCD中，OC＝AC，OD＝BD，AC＝BD，∴OD＝OC，∴∠OCD＝∠ODC，∴∠DFC＝∠OCD，∴DF＝DC，在Rt△BCF中，FC＝＝＝2，∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴＝＝，∴AF＝FC＝，∴AB＝＝＝3，∴DF＝3，故选：B．二．填空题11．解：由题意得，＝，∵△ABC∽△A′B′C′，∴△ABC与△A′B′C′的相似比为＝，故答案为：．12．解：如图，过点A作AM⊥BE于E，过点D作DN⊥EC于N，∵CA＝CB，AB＝AE，∴∠B＝∠CAB，∠B＝∠AEB，∴∠B＝∠CAB＝∠AEB，∵∠B+∠BAC+∠C＝180°，∠B+∠AEB+∠BAE＝180°，∴∠C＝∠BAE，∴2∠AEB+∠C＝180°，又∵2∠AEB+∠ADE＝180°，∴∠C＝∠ADE，又∵∠ADE＝∠C+∠DEC，∴∠C＝∠DEC，∴DE＝DC＝，∵AB＝AE，AM⊥BE，DE＝CC，DN⊥EC，∴BM＝ME＝BE＝4，EN＝NC＝EC，AM∥DN，∴△CDN∽△CAM，∴，∴，∴EC＝12，EC＝﹣5（不合题意舍去），故答案为：12．13．解：∵EF∥CD，AE＝2EC，∴＝＝2，∵DE∥BC，∴＝＝2，设DF＝m，则AF＝2m，AD＝3m，DB＝m，∴AF：DF：DB＝2m：m：m＝4：2：3．故答案为：4：2：3．14．解：∵DE∥AC，∴△DOE∽△COA，∴＝（）2＝，∴＝，∵DE∥AC，∴△BDE∽△BAC，∴＝，∴＝，故答案为：．15．解：如图所示：设DF＝x，则FC＝4﹣x；过点C作CG∥EF，且CG＝EF，连接FG，当点A、F、G三点共线时，AF+FG的最值小；∵CG∥EF，且CG＝EF，∴四边形CEFG是平行四边形；∴EC∥FG，EC＝FG，又∵点A、F、G三点共线，∴AF∥EC，又∵四边形ABCD是矩形，∴AE∥DC，∠D＝90°，∴四边形AECF是平行四边形，∴OA＝OC，OE＝OF，又∵EF⊥AC，AF＝CF＝4﹣x，在Rt△ADF中，由勾股定理得：AD2+DF2＝AF2，又∵AD＝2，DF＝x，则FC＝4﹣x，∴22+x2＝（4﹣x）2，解得：x＝，∴AF＝，在Rt△ADC中，由勾股定理得：AD2+DC2＝AC2，∴AC＝，∴AO＝，又∵OF∥CG，∴△AOF∽△ACG，∴＝，∴AG＝5，又∵AG＝AF+FG，FG＝EC，∴AF+EC＝5，故答案为5．三．解答题16．证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAC，在△ABP和△ADP中，，∴△ABP≌△ADP（SAS）；（2）∵△ABP≌△ADP，∴PB＝PD，∠ADP＝∠ABP，∵AD∥BC，∴∠ADP＝∠E，∴∠E＝∠ABP，又∵∠FPB＝∠EPB，∴△EPB∽△BPF，∴，∴PB2＝PE•PF，∴PD2＝PE•PF．17．证明：∵EF•DF＝CF•BF．∴，∵∠EFC＝∠BFD，∴△EFC∽△BFD，∴∠CEF＝∠B，∴∠B＝∠AED，∵∠CAB＝∠DAE，∴△CAB∽△DAE．18．（1）证明：∵AF，AG分别是△ABC和△ADE的高，∴AF⊥BC，AG⊥DE，∴∠AFB＝90°，∠AGD＝90°，∴∠BAF+∠B＝90°，∠DAG+∠ADG＝90°，∵∠BAF＝∠DAG，∴∠B＝∠ADG，又∵∠EAD＝∠BAC，∴△ABC∽△ADE；（2）解：∵△ADE∽△ABC，∴，∵，BC＝3，∴，∴BC＝．。
九年级数学下册第二十七章相似27.2相似三角形27.2.1相似三角形的判定同步练习新版新人教版
相似三角形的判定一、基础题目1．如图，△ADE ∽△ACB ，∠AED ＝∠B ，那么下列比例式成立的是( ) A.AD AC ＝AE AB ＝DE BC B.AD AB ＝AE AC C.AD AE ＝AC AB ＝DE BC D.AE EC ＝DE BC2．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，DE ∥BC ，若BD ＝2AD ，则( ) A.AD AB ＝12 B.AE EC ＝12 C.AD EC ＝12 D.DE BC ＝123．如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m 交直线a ，b ，c 于点A ，B ，C ，直线n 交直线a ，b ，c 于点D ，E ，F ，若AB BC ＝12，则DEEF＝( ) A.13 B.12 C.23D ．1第1题图 第2题图 第3题图4． 如果△ABC ∽△A′B′C′，△ABC 与△A′B′C′的相似比为2，那么△A′B′C′与△ABC 的相似比为 ．5．如图，AB ∥CD ∥EF ，AF 与BE 相交于点G ，且AG ＝2，GD ＝1，DF ＝5，那么BCCE 的值等于 ．6．如图，AB 、CD 相交于点O ，OC ＝2，OD ＝3，AC ∥BD.EF 是△ODB 的中位线，且EF ＝2，则AC 的长为 ． 7．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，且AD ＝2，DB ＝3，则DEBC＝ ．第5题图 第6题图 第7题图 8．如图，EG ∥BC ，GF ∥CD ，AE ＝3，EB ＝2，AF ＝6，求AD 的值．二、训练题目9．如图，△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ，则图中相似三角形的对数是( ) A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对10.如图，在▱ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则EF ∶FC 等于( ) A ．3∶2 B ．3∶1 C ．1∶1 D ．1∶211．如图,在ABC ∆中,DE ∥BC ,3,2AD BD ==,则ADE ∆和ABC ∆的相似比是 ；若6DE =，则BC =第9题图 第10题图 第11题图12．一个三角形的三边长分别为8 cm,6 cm,12 cm,另一个与它相似的三角形的最短边为3 cm ，则其余两边长为______________.13.如图,在ABC ∆中,DE ∥BC ,DE 分别与,AB AC 相交于D E 、，若4AD =,2DB =,求:DE BC 的值。
初中数学 27.2.1 相似三角形的判定同步练习
ABDCHG EFADEEABDC27.2.1 相似三角形的判定（一）A组1.如图27-2-1，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连结AE交CD于F，则图中共有相似三角形（）A.1对B.2对C.3对D.4对图27-2-1 图27-2-22.如图27-2-2，在△ABC中，DE//BC，且AD：DB=2：1，那么DE：BC等于（）A.2：1B.1：2C.2：3D.3：23.如图27-2-3，在□ABCD中，F、H分别是BC、AD上任一点，EF平行AB，HG平行CD，则图中共有相似三角形的对数是（）A.2B.3C.4D.5图27-2-3 图27-2-44.如图27-2-4，在△ABC中，DE//BC，AD:CD=1:3，BE=6cm，则AE= cm．5.如图，在□ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，连接AC、EF.求证：△BEF∽△ACD.6.已知：如图，试用两种不同的方法在△ABC内部作一个三角形，使其与△ABC相似，且相似比为14.7.如图，物AB与其所成像A’B’平行，孔心O到蜡烛头A的距离是36cm，到蜡烛头的像A’的距离是12cm，你知道像长是物长的几分之几吗？你是怎样知道的？8.如图，AD与BC交于点O，且AB ∥ CD。
①已知BO：OC=1：3，CD=6cm，求AB的长。
②已知BO：BC=1：3，CD=6cm，求AB的长。
③已知BO：OC=1：3，AD=8cm，求OA的长。
C DA BOOABB’A’PC AGFB 组1.如图27-2-5，已知DE ∥BC ，EF ∥AB ，则下列比例式，错误．．的是 （ ） A.AD AE =ABACB.CE EA =CFFBC.DE AD =BC BD D.EF CF=AB CB图27-2-5 图27-2-62.如图27-2-6，在△ABC 中，DG ∥A C ，EF ∥BC ，则图中与△PDE 相似三角形的个数是（ ） A.1B.2C.3D.43.如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是圆上两点，且弧AC=弧BD ，射线AC 与射线BD 交于点E ，求证：△ECD∽△ABE.4.已知：如图，AB=AD ，AC=AE ，FG ∥DE.试说出与所有△ABC 相似的三角形，并说明理由.E OD C BADB CG FE5.如图，△ABC 中，AD ⊥BC ，D 是垂足，E 是BC 中点，FE ⊥BC 交AB 于F ，BD ＝6，DC ＝4，AB ＝8，求BF 长。
相似三角形判定-(2)
一、知识回顾
相似三角形的判定定理：
A'
定理1：两角对应相等，两三角形相似。
∠A= ∠A' ∠B= ∠B'
△ABC∽△A'B'C'
B'
C'
定理2：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。
AB BC A' B' B'C'
△ABC∽△A'B'C'
A
∠B= ∠B'
定理3：三边对应成比例，两三角形相似。
⑵ ∵∠A=∠A，
A
∴当AC:AP＝AB:AC时，
P1
△ ACP∽△ABC.
B
2 C
答：当∠1= ∠ACB 或∠2= ∠B 或
AC:AP＝AB:AC,△ ACP∽△ABC.
三、随堂练习
1、已 条知 过， 点△D的AB直C线中(，不D与为ABA重B上合一),点交，AC画于一E， 使所得三角形与原三角形相似，这样的 直线最多能画出多少条?
解：(1)∵∠A＝∠A
∴ 当∠ACP＝∠B时, △ACP∽△ABC. A
(2)∵∠A＝∠A
P
∴当AC:AP=AB:AP 时，
△ACP∽△ABC.
B
C
如果将题目变为：
已知：如图，△ABC中，P是AB边上的一点，连结 CP．满足什么条件时,△ ACP∽△ABC． 解:⑴∵∠A=∠A，
∴当∠1= ∠ACB (或∠2= ∠B)时,△ACP∽△ABC .
A D
E
A D
E
B
CB
C
如果将题目变为：
已知，△ABC中，D为AB上一点，画一条过
点D的直线（不与AB重合），交另一边于E，
人教版九年级数学下册27.2相似三角形同步练习2
27.2.2相似三角形的判定（2）1、在△ABC 中，AB=8，AC=6，点D 在AC 上，且AD=2，若要在AB 上找一点E ，使△ADE 与原三角形相似，那么AE= .2、如图，在△ABC 中，点D 在AB 上，请再添一个适当的条件，使△ADC ∽△AC B ，那么可添加的条件是3、如图，DE 与BC 不平行，当AC AB = 时，ΔABC 与ΔADE 相似. 4、如图，ΔABC 中，BC=a.(1)若AD 1=31AB ，AE 1=31AC ，则D 1E 1= ；(2)若D 1D 2=31D 1B ，E 1E 2=31E 1C ，则D 2E 2= ；(3)若D 2D 3=31D 2B ，E 2E 3=31E 2C ，则D 3E 3=；……(4)若D n -1D n =31D n -1B ，E n -1E n =31E n -1C ，则D n E n = .5、如图，在平行四边形ABCD 中，AB=8cm ，AD=4cm ，E 为AD 的中点，在AB 上取一点F ，使△CBF ∽△CDE ，则AF= ______cm.6、已知：如图，在正方形AB CD 中，P 是BC 上的点，且BP=3PC ，D CA B EFQ 是CD 的中点.ΔADQ 与ΔQCP 是否相似？为什么？7、如图，点C 、D 在线段AB 上，且ΔPCD 是等边三角形.(1)当AC ，CD ，DB 满足怎样的关系时，ΔACP ∽ΔPDB ；(2)当ΔPDB ∽ΔACP 时，试求∠APB 的度数.8、如图，四边形ABCD 、CDEF 、EFGH 都是正方形.(1)⊿ACF 与⊿A CG 相似吗？说说你的理由.(2)求∠1+∠2的度数.答案：1、38或232、AC AD=AB AC3、ADAE4、（1）3a (2) 95a (3)2719a5、1cm6、相似.证明略7、(1)CD 2=AC DB(2)∠APB=1200 8、（1）相似.理由略（2）45°。
相似三角形的判定(二)
例2 已知：△ABC 求作△A′B′C′，使它与△ABC 相似，并使 △ABC 与△A′B′C′的相似比为 5：3
C
A
B
求证：命题：如果一个三角形的三条边和另 一个三角形的三条边对应成比例，那么这两 个三角形相似 AB BC AC 已知：如图， AB B C AC 求证：△A B C∽△A′B′C′
碌着，并没有随女眷们壹起去永和宫请安。因此直到乾清宫，他才见到魂牵梦萦の小仙女。两年不见，水清仍然如他三年前初见の那样，岁月 不曾在她の身上留下壹丝壹毫の痕迹。壹样の稚嫩脸庞，壹样の冰清玉洁，壹样の傲然孤立。而且二十三小格还知道，水清两年如壹日，壹样 の冷遇无宠。对于这各结果，他既是暗自高兴，也是黯然神伤。高兴，当然他是巴不得水清壹辈子不得宠才好；神伤，当然是后悔不已，假如 自己早早知道年羹尧还有这么壹各亲妹妹，他壹定会不惜壹切代价将她娶进二十三贝子府，做他の福晋。从此以后，他二十三小格再也不会看 其它任何壹各诸人壹眼，他の心会小得只装得下她壹各人，他会让她独享专宠，他会让她享尽尊荣，她是他の曾经沧海，她是他の巫山云。就 在二十三小格不停地后悔，不停地立下誓言之际，不多时，响鞭壹阵阵传来，随即鼓乐齐鸣，圣驾来至宴席，众人纷纷起立，请安之声不绝于 耳。由于是纯粹の家宴，待落座之后，先是后宫中位份最高の佟佳贵妃率众妃嫔向皇上祝寿，祝寿过后，所有在场人员随着李德全の口令起身 离座、跪下磕头、起身回座。后妃祝寿过后便是皇子们の祝寿。此时大小格、废太子都在圈禁中，因此三小格诚亲王作为皇子中最为年长者率 弟弟们向皇阿玛祝寿，完毕后所有人员再次在离座、磕头、回座。然后是儿媳妇们の祝寿，众人再次行磕头大礼。最后是皇孙、重皇孙们，众 人再行磕头大礼。多半各时辰里除咯祝寿和行磕头大礼之外，所有の人没有吃壹口饭，没有喝壹口水。好不容易集体祝寿结束，众人可以踏实 落座，李德全壹声令下，宫女太监们开始摆膳。第壹卷 第335章 小鬼 壹整天の时间里，弘时都对这各年姨娘讨厌透顶：额娘被太太冷落， 自己又没有机会跟太太说上话，平时在府里就瞧这年姨娘不顺眼，此刻更是“新仇旧恨”齐齐涌上心头，因此他那小脑袋瓜里壹刻不停地盘算 着如何好好地整治这各年姨娘の各种招数。他要让这各平时对他不够恭敬、不够谦卑の年姨娘必须吃点儿苦头，知道他小爷不是好惹の。此刻 の他，壹双小眼睛滴溜溜地转来转去，打着鬼主意，想着、想着，这主意就想出来咯！这不奴才们正摆膳嘛，于是他假意跟淑清撒娇，身子顿 时就扑向她怀里の同时开口说道：“额娘，您头上の珠花要掉咯！”弘时壹边说着，壹边抬起手去给淑清摆弄珠花，然后这只小手半路中就变 咯方向。他哪里是伸向咯他额娘の珠花，而是直直地照着正在布菜の壹各奴才の胳膊上伸咯过去。那各正在布菜の奴才不是别人，就是吟雪！ 吟雪本来是站在水清の身后服侍，恰巧这各位置正是宫中太监往席上端盘子上菜の位置，因此她需要给上菜の太监搭把手，将菜盘子端到宴席 上。此时吟雪正接咯宫中太监递上来の菜盘子往桌子上摆呢，毫无防备の她被弘时猛地壹各突袭，壹盘子“金腿烧圆鱼”在她手上就打咯壹各 滑，幸好她眼疾手快，另壹只手及时地扶咯壹下，才没有酿成壹盘菜直接扣在地上の严重恶果！这可是皇上六十大寿の寿宴，假如发生这种事 情，她吟雪就是不会被要咯半条命，也得是脱咯壹层皮。虽然金腿、圆鱼还都在盘子里老老实实地呆着，但壹盘子の汤汁酱料可是结结实实地 洒在咯水清右侧の整各肩膀，还有几段大葱、两瓣大蒜，半颗大料沥沥拉拉地挂在衣服上。吟雪吃咯壹各哑巴亏！她哪儿敢说是弘时小格碰咯 她の胳膊，只能是赶快先找热巾来擦试。好不容易汤汁不再四处横流咯，但水清整整右肩膀外加右前襟全都是油腻腻の酱汁。今天因为是出席 宫中の寿宴，她の服饰完全是按品级穿戴，侧福晋の公服是粉红色旗装。因此，在粉红色旗装の映衬下，那壹大片近乎黑色の酱汁极为刺眼夺 目。看着平时漂漂亮亮、光光鲜鲜の年姨娘现在竟是这副狼狈不堪の样子，弘时の心中简直就是乐开咯花。好在他还没有猖狂到明目张胆の程 度，只是把头抵在淑清の怀中，却实在是抑制不住内心の狂喜，笑得身子都跟着抖动咯起来。淑清根本看不到弘时の表情，感觉到三小格在她 の怀中浑身颤抖，她以为这孩子是被这各突如其来の变故吓哭咯呢，于是壹边赶快拍着弘时の后背，壹边安慰着：“时儿，不要怕，有额娘在 呢，不就是壹各奴才嘛，有啥啊可怕の，还能反咯天不成？瞧你这点儿出息，你可是当主子の，你就是各吃奶の孩子，你也是主子，她也是奴 才！而且有啥啊样の主子就有啥啊样の奴才！”第壹卷 第336章 冲突其实淑清这番话哪里是啥啊安慰弘时の话语，分明就是说给水清壹各人 听の。她当然看到咯年妹妹身上那片难看の菜汁，也知道吟雪の胳膊被弘时挡咯壹下。不过，她可不想让时儿承担啥啊责任，更何况，壹各奴 才怎么可能追究主子の过错，再小の主子那也是主子，再老の奴才，她也是奴才！水清原本也没有打算追究啥啊，虽然她の样子很狼狈，但毕 竟也是自己の奴才失咯手。可是李姐姐の这番话说得可就不对咯，事情是有因才有果の，吟雪假如没有被三小格欺负，怎么可能犯咯这么大の 过失？而且淑清最后那壹句话，不但是话里有话，而且毫不掩饰地就将矛头直接指向咯水清。水清知道，这是因为锦茵格格出嫁の事情，淑清 姐姐壹直在记恨她，才会对她这么含沙射影，才不会放过吟雪の任何壹各过失。可是这是皇上六十大寿の寿宴，又是当着其它嫂子、弟妹们の 面，她就是再有天大の委屈，无论如何也不能跟李姐姐起
27.2.1相似三角形的判定定理1-2(第2课时)课文练习含答案
第2课时相似三角形的判定定理1，2基础题知识点1 三边成比例的两个三角形相似1．有甲、乙两个三角形木框，甲三角形木框的三边长分别为1，2，5，乙三角形木框的三边长分别为5，5，10，则甲、乙两个三角形( )A．一定相似 B．一定不相似C．不一定相似 D．无法判断2．如图，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸的格点，为使△ABC∽△PQR，则点R应是甲、乙、丙、丁4点中的( )A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3．若△ABC各边分别为AB＝10 cm，BC＝8 cm，AC＝6 cm，△DE F的两边为DE＝5 cm，EF＝4 cm，则当DF＝______cm 时，△ABC∽△DEF.4．试判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由．知识点2 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似5．如图，已知△ABC，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是( )6．在等边三角形ABC中，D、E分别在AC、AB上，且A D∶AC＝1∶3，AE＝BE，则有( )A．△AED∽△BEDB．△AED∽△CBDC．△AED∽△ABDD．△BAD∽△BCD7．根据下列条件，判断△ABC和△A′B′C′是否相似，并说明理由．∠B ＝50°，A B ＝2，BC ＝3，∠B ′＝50°，A ′B ′＝12，B ′C ′＝18.8．如图，△ADE 与△ABC 相似吗？请说明理由．中档题9．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC 相似的三角形所在的网格图形是( )10．如图，在△ABC 中，点P 在AB 上，下列四个条件：①AP∶AC＝AC∶AB；②AC 2＝AP·AB；③AB·CP＝AP·C B.其中能满足△APC 和△ACB 相似的条件有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．0个11．如图，已知∠DAB＝∠CAE，请补充一个条件：____________，使△ABC∽△ADE.12．如图，已知AB AD ＝BC DE ＝ACAE，∠BAD ＝20°，求∠CAE 的大小．13．如图，点C，D在线段AB上，∠A＝∠B，AE＝3，AD＝2，BC＝3，BF＝，DE＝5，求CF的长．14．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，D为CB延长线上一点，E为BC延长线上一点，且满足AB2＝DB·CE.求证：△ADB∽△EAC.15．已知如图，正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP＝3PC，Q是CD的中点，求证：△ADQ∽△QCP.综合题16．(宿迁中考改编)如图， AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝8，AD＝3，BC＝4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC 是相似三角形，则满足条件的点P的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个参考答案1．A4.相似．理由如下：在Rt △ABC 中，BC ＝AB 2－AC 2＝错误!＝，在Rt △DEF 中，DF ＝DE 2－EF 2＝错误!＝， ∴AB DE ＝BC EF ＝AC DF ＝12，∴△ABC ∽△DEF. 5.C7.相似．理由：∵AB A′B′＝212＝16，BC B′C′＝318＝16，∴AB A′B′＝BCB′C′.∵∠B ＝∠B′，∴△ABC ∽△A ′B ′C ′. 8.△ADE 与△ABC 相似．理由：∵AD AB ＝22＋4＝13，AEAC ＝错误!＝错误!，∴错误!＝错误!.∵∠A ＝∠A，∴△ADE ∽△ABC. 9.B ＝AEAC12.∵AB AD ＝BC DE ＝ACAE ，∴△ABC ∽△ADE.∴∠BAC ＝∠DAE.又∠DAC 是公共角，∴∠CAE ＝∠BAD＝20°.13.∵AEBF ＝错误!＝错误!，错误!＝错误!，∴错误!＝错误!.又∠A＝∠B，∴△AED ∽△BFC ， ∴AD BC ＝DE CF .∴23＝5CF .∴CF ＝152. 14.证明：∵AB＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB，∴∠ABD ＝∠ACE. ∵AB 2＝DB·CE，∴AB CE ＝DB AB.又AB ＝AC ，∴AB CE ＝DBAC.∴△ADB ∽△EAC.15.证明：设正方形的边长为4a ，则AD ＝CD ＝BC ＝4a. ∵Q 是CD 的中点，BP ＝3PC ，∴DQ ＝CQ ＝2a ，PC ＝a. ∴DQ PC ＝AD CQ ＝21. 又∵∠D＝∠C＝90°，∴△ADQ ∽△QCP.。
浙教新版九年级上册《4.3 相似三角形》2024年同步练习卷(2)+答案解析
浙教新版九年级上册《4.3相似三角形》2024年同步练习卷（2）一、选择题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知∽，相似比为2，则下列说法正确的是()A.是的2倍B.是的2倍C.AB是DE的2倍D.DE是AB的2倍2.下列说法正确的是()A.所有的等腰三角形都相似B.所有的等边三角形都相似C.所有的直角三角形都相似D.两相似三角形必是全等三角形3.如图，点A、B、C、D、E、F、G、H、K都是方格纸中的格点，为使∽，则点M应是F、G、H、K四点中的()A.FB.GC.HD.K4.已知∽，∽，下列关于和关系的结论正确的是()A.全等B.周长相等C.面积相等D.相似二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
5.如图，已知∽，相似比为2：3，则BC：DE的值为______.6.如图，AB，CD相交于O点，∽，OC：：3，，则BD的长为______.7.如图，∽，则图中的DE的对应边是______，的对应角是______.8.一个三角形的各边之比为2：5：6，和它相似的另一个三角形的最大边为15cm，则它的最小边长为______9.如图是一个边长为1的正方形组成的网络，与都是格点三角形顶点在网格交点处，并且∽，则与的相似比是______.三、解答题：本题共5小题，共40分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
10.本小题8分如图，O是内任意一点，，，，那么与相似吗？说明理由.11.本小题8分如图，D，E分别是AB，AC上的点，已知∽，，，，求AE的长．12.本小题8分如图，已知∽，，，垂足分别为E，写出这两个相似三角形对应边的比例式.若，，，求BC的长.13.本小题8分如图，中，D是AB上的一点，∽，且AD：：4，，求，的度数；若，求AB的长.14.本小题8分如图，点D、E分别在的边AB、AC上，且，，，若使与相似，求AE的长.答案和解析1.【答案】C【解析】解：∽，相似比为2，，AB是DE的2倍，选项A、B、D说法错误，不符合题意；选项C说法正确，符合题意；故选：根据相似三角形的对应角相等、对应边的比等于相似比判断即可．本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应角相等、对应边的比等于相似比是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：所有的等腰三角形不一定相似，只有顶角相等的等腰三角形都相似，所以A选项不符合题意；B.所有的等边三角形都相似，所以B选项符合题意；C.所有的直角三角形不一定相似，只有有一锐角相等的直角三角形相似，所以B选项不符合题意；D.全等三角形必相似，但两相似三角形不一定全等，所以D选项不符合题意．故选：利用等腰三角形的性质和相似三角形的判定方法对A进行判断；利用等边三角形的性质和相似三角形的判定方法对A进行判断；利用直角三角形相似的判定方法对C进行判断；根据相似三角形的性质全等三角形的判定方法对D进行判断．本题考查了相似三角形的判定：三组对应边的比相等的两个三角形相似；两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．也考查了全等三角形的判定、等腰三角形的性质和相似三角形的性质．3.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查相似三角形的判定．由图形可知的边，，，当∽时，AB和DE是对应边，相似比是1：2，则AC的对应边是3，则点M的对应点是【解答】解：根据题意，当DE：：AC时，∽，，，应是H故选：4.【答案】D【解析】解：∽，，，∽，，，，，∽，故选：先利用相似三角形的性质得到，；，，则，，于是可判断∽，从而可对各选项进行判断．本题考查了相似三角形的判定：有两组角对应相等的两个三角形相似．也考查了相似三角形的性质．5.【答案】3：2【解析】解：∽，且相似比为2：3，：：2，故答案为3：由于∽，且已知了它们的相似比，因此两三角形的对应边的比等于相似比．由此可求出BC、DE的比例关系．本题考查对相似三角形性质的理解．相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方；相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．6.【答案】4【解析】解：：：3，：：2，∽，，即，解得：，故答案为：根据OC：：3，求得OC：：2，根据相似三角形的对应边的比相等列出方程，计算即可．本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应角相等，对应边的比相等是解题的关键．7.【答案】【解析】解：∽，与是对应角，DE与DG是对应边．故答案为：DG，根据相似三角形的对应角相等以及对应角的定义，可以确定的对应角；根据∽，结合字母所在的对应位置，可以得到DE的对应边．本题主要考查相似三角形的对应边与对应角的定义，可以结合定义进行解答．8.【答案】5【解析】解：两三角形相似，三边比：5：6，另一三角形三边比：5：6，设此三角形各边为2x，5x，6x，，解得，根据相似三角形的性质，一个三角形的各边之比为2：5：6，和它相似的另一个三角形的各边之比也是2：5：6，设和它相似的另一个三角形的各边为2x，5x，6x，得到关于x的方程，解即可．本题考查相似三角形的对应边的比相等．9.【答案】【解析】解：由图可知，，与的相似比是：先利用勾股定理求出AC，那么AC：即是相似比．本题考查对相似三角形性质的理解，相似三角形边长的比等于相似比．解答此题的关键是找出相似三角形的对应边．10.【答案】解：∽理由：，∽，同理可得，，，∽【解析】先根据得出∽，故，同理可得，，由此可得出结论．本题考查的是三角形的判定，熟知三组对应边的比相等的两个三角形相似是解答此题的关键．11.【答案】解：∽，，，，，即，解得【解析】直接根据相似三角形的对应边成比例即可得出结论．本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．12.【答案】解：；，，，，解得：，【解析】根据∽对应边成比例，直接写出即可；根据∽对应边成比例求出AB，再由勾股定理求出BC即可．本题主要考查了相似三角形的性质、勾股定理，根据相似三角形的对应边成比例列出是解决此题的关键．13.【答案】解：∽，，；而，，，，；又∽，，，即AB的长为【解析】直接利用相似三角形的对应角相等这一性质即可解决问题．直接利用相似三角形的对应边成比例，列出比例式求解即可．本题主要考查了相似三角形的性质及其应用问题；解题的关键是找准相似三角形的对应角和对应边，准确列出比例式．14.【答案】解：①若对应时，，即，解得；②当对应时，，即，解得所以AE的长为2或【解析】由于与相似，但其对应角不能确定，所以应分两种情况进行讨论．本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形的对应边成比例．。
相似三角形的判定(2)
AB 8 1 A ' B ' 16 2
AC 15 1 A ' C ' 30 2
AB AC A' B ' A'C '
（ 2）
AB 10 5 0.625 A ' B ' 16 8
AC 16 0.625 A'C ' 25.6
BC 8 0.625 B ' C ' 12.8
A`
C`
AB AC BC ∵ A`B` A`C ` B`C `
∴△ABC∽△A`B`C`
反馈练习 1、试判定△ABC与A′B′C′是否相似，并说明理由． 在△ABC和△A′B′C′中，已知： (1)AB＝6 cm， BC＝8 cm，AC＝10 cm， A′B′＝18 cm，B′C′＝24 cm，A′C′＝30 cm．
A ' B ' A 'C ' AB AC
A'
A
AD AE AB AC
∴ DE//BC ∴ △ADE ∽ △ABC
B'
C' B
D
E C
∴ △A'B'C' ∽ △ABC
AB AC 对于△ABC和△A'B'C'，如果 A' B ' A' C '
∠B＝∠B'，这
两个三角形一定相似吗？试着画画看．
相似，因为对应边的比相等.
在△ABC和△A′B′C′中，已知： (2) AB=12cm， BC=15cm， AC＝24cm A′B′＝16cm，B′C′＝20cm，A′C′＝30cm
相似三角形判定第2课时练习与答案-数学9年级下第27章相似27.2人教版
10.如图，AB=2AC，BD=2AF，又 BD∥AC，点 B，A，E 在同一条直线上．求证：△ABD∽△CAE．
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人教版 数学习题 九年级下册 第 27 章 27.2.1 第 1 课时
11. 已知：如图，在△ABC 中，∠C＝90°，D，E 分别是 AB，AC 上的两点，并且 AD·AB＝AE·AC， 求证：ED⊥AB.
5
∴△EFD∽△ABC.(三边对应成比例，两三角形相似) 6 Nhomakorabea(1) ∵
AB AC 7 ＝ ＝ ，∠A＝∠A1＝120°∴△ABC∽△A1 B1C1. A1B1 A1C1 3
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人教版 数学习题 九年级下册 第 27 章 27.2.1 第 1 课时
7
AB AC 1 ＝ ＝ ，∠B＝∠B1＝120°，但∠B 与∠B1 不是 AB 与 AC、A1B1 与 A1C1 的夹角，所以 A1B1 A1C1 4 △ABC 与△A1B1C1 不相似． AB BC 计算得出 ＝ ，结合∠B＝∠ACD，证明△ABC∽△DCA，再利用相似三角形的定义得出关于AD的 CD AC
1 7. 如图，已知在四边形 ABCD 中，∠B＝∠ACD，AB＝6，BC＝4，AC＝5，CD＝7 ，求 AD 的长． 2
8.已知：如图，在△ABC 中，∠C=90°，点 D、E 分别 AB、CB 延长线上的点，CE=9，AD=15，连接 DE．若 BC=6， AC=8，求证：△ABC∽△DBE．
9. 如图，在 4×4 的正方形网格中，△ABC 和△DEF 的顶点都在边长为 1 的正方形的顶点上． (1)填空：∠ABC＝______°；BC＝______； (2)判断△ABC 与△DEF 是否相似，并说明理由．
初中数学九年级下册《相似三角形的判定》同步练习(2)B 附加答案
相似三角形的判定练习一、选择题：1.下列判断正确的是（）A.两个直角三角形相似B.两个相似三角形一定全等C.凡等边三角形都相似D.所有等腰三角形都相似2.下列各对三角形中一定不相似的是（）A.△ABC中，∠A=54°，∠B=78°△A′B′C′中，∠C′=48°，∠B′=78°B.△ABC 中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm△A′B′C′中，∠C′=90°，A′C′=12cm，B′C′=15cmC.△ABC中，∠B=90°，AB=5，AC=13△A′B′C′中，∠B′=90°，A′B′=2.5a，B′C′=6aD.△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，AB=5△A′B′C′中，∠A′=45°，A′B′=53.如图，AB∥CD，AC、BD交于O，BO=7，DO=3，AC=25，则AC长为（）A.10B.12.5C.15D.17.54.在△ABC中，MN∥BC，MC、NB交于O，则图中共有（）对相似三角形。
A.1B.2C.3D.45．如图，在Rt中，于D点，则图中相似三角形有（）．A．4对 B．3对 C．2对 D．1对6．如图，由下列条件不能判定与相似的是（）．A．B．C．D．7．如图，D为的边AB上一点，且，则AC长为（）．A．12cmB．cmC．cmD．2cm8．下列4组图形中一定相似的是（）．A．各有一个角是40°的两个等腰三角形B．两条边之比都是2：3的两个三角形C．两条边之比都是2：3的两个直角三角形D．各有一个角是100°的两个等腰三角形9．下列各组图形中有可能不相似的是（）．A．各有一个角是45°的两个等腰三角形B．各有一个角是60°的两个等腰三角形C．各有一个角是105°的两个等腰三角形D．两个等腰直角三角形10．有一个锐角相等的两个直角三角形的关系是（）．A．全等B．相似C．既不全等与也不相似D．无法确定11．和符合下列条件，其中使与不相似的是（）．A．B．C．D．二、填空题1.如图，已知△ABC中D为AC中点，AB=5，AC=7，∠AED=∠C，则ED= 。
八年级数学下册 《相似三角形》同步练习2 北师大版
4.5相似三角形 同步练习课内练习理解相似三角形的意义，会找相似三角形的对应边及对应角；能进行简单的有关相似三角形对应边及对应角的计算.一、选择题1.△ABC ∽△A ′B ′C ′，如果∠A =55°，∠B =100°，则∠C ′的度数等于( ) °° °°2.如图1，△ADE ∽△ACB ，∠AED =∠B ，那么下列比例式成立的是( )图1A.BC DEAB AE AC AD == B.BC DE AC AE AB AD == C.BC DE AB AC AE AD == D.BCDE EC AE AB AD == △ABC ∽△A ′B ′C ′，BC =3，B ′C ′=1.8，则△A ′B ′C ′与△ABC 的相似比为( ) ∶3∶2 ∶3∶5△ABC ∽△A ′B ′C ′，AB =2，BC =3，A ′B ′=1，则B ′C ′等于( )5.△ABC 的三边长分别为2、10、2，△A ′B ′C ′的两边长分别为1和5，如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，那么△A ′B ′C ′的第三边的长应等于( )A.22 C.22二、填空题6.如图2，已知△ADE ∽△ABC ，且∠ADE =∠B ，则对应角为________，对应边为________.图27.如图3，已知DE ∥BC ，△ADE ∽△ABC ，则ABAD=________=________.图38.如果△ABC 和△A ′B ′C ′的相似比等于1，则这两个三角形________. 9.已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，A 和A ′，B 和B ′分别是对应点，若AB =5 cm ，A ′B ′=8 cm ，AC =4 cm ，B ′C ′=6 cm ，则△A ′B ′C ′与△ABC 的相似比为________，A ′C ′=________，BC =________.△ABC ∽Rt △A ′B ′C ′，∠C =∠C ′=90°，AB =3，BC =2，A ′B ′=12，则A ′C ′=________. 三、解答题11.判断下列两组三角形是否相似，并说明理由. (1)△ABC 和△A ′B ′C ′都是等边三角形.(2)△ABC 中，∠C =90°，AC =BC ；△A ′B ′C ′中，∠C ′=90°，A ′C ′=B ′C ′. △ABC 中，AB =15 cm ，BC =20 cm ，AC =30 cm ，另一个与它相似的△A ′B ′C ′的最长边为40 cm ，求△A ′B ′C ′的其余两边的长.13.已知：△ABC 三边的比为1∶2∶3，△A ′B ′C ′∽△ABC ，且△A ′B ′C ′的最大边长为15 cm ，求△A ′B ′C ′的周长.*14.如图4，正方形ABCD 中，点E 是CD 的中点，点F 在BC 上，且CF ∶BC =1∶4，你能说明ECADEF AE吗？图4参考答案二、6.∠A 与∠A ∠AED 与∠CAD 与AB ，AE 与AC ，DE 与BC 7.AC AE BCDE8.全等 9.586.4 cm3.75 cm 5 三、11.(1)相似 (2)相似 12.A ′B ′=20 cm ，B ′C ′=2632cm 13.30 cm 课外练习 一、请你填一填（1）如果两个三角形的相似比为1，那么这两个三角形________.（2）若△ABC与△A′B′C′相似，一组对应边的长为AB=3 cm，A′B′=4 cm，那么△A′B′C′与△ABC的相似比是________.（3）若△ABC的三条边长的比为3∶5∶6,与其相似的另一个△A′B′C′的最小边长为12 cm，那么△A′B′C′的最大边长是________.（4）已知△ABC的三条边长分别为3 cm,4 cm,5 cm,△ABC∽△A′B′C′，那么△A′B′C′的形状是______，又知△A′B′C′的最大边长为20 cm，那么△A′B′C′的面积为________.二、认真选一选（1）下列命题错误的是（）C.两个相似三角形的对应角相等，对应边成比例（2）若△ABC∽△DEF,它们的周长分别为 6 cm和8 cm，那么下式中一定成立的是（）AB=4DEB.4AC=3DE∠A=4∠DD.4（AB+BC+AC）=3（DE+EF+DF）（3）若△ABC与△A′B′C′相似，∠A=55°,∠B=100°，那么∠C′的度数是（）°°°（4）把△ABC的各边分别扩大为原来的3倍，得到△A′B′C′，下列结论不能成立的是（）A.△ABC∽△A′B′C′B.△ABC与△A′B′C′的各对应角相等1C.△ABC与△A′B′C′的相似比为41D.△ABC与△A′B′C′的相似比为3三、△ABC中，AB=12 cm，BC=18 cm，AC=24 cm，若△A′B′C′∽△ABC，且△A′B′C′的周长为81 cm，求△A′B′C′各边的长.四、好好想一想如图4—5—1：分别取等边三角形ABC各边的中点D、E、F，得△DEF.若△ABC的边长为a.图4—5—1（1）△DEF与△ABC相似吗？如果相似，相似比是多少？（2）分别求出这两个三角形的面积.（3）这两个三角形的面积比与边长之比有什么关系吗？参考答案一、（1）全等（2）3∶４（3）24cm （4）直角三角形 96cm2二、（1）B （2）D （3）C （4）C三、解法1：设△A ′B ′C ′与△ABC 的相似比为x ，根据题意得：BCC B AC C A AB B A ''=''='' =x 将AB =12，BC =18，AC =24代入上式可得：A ′B ′=12x ,B ′C ′=18x ,A ′C ′=24x∵△A ′B ′C ′的周长为81 cm ∴12x +18x +24x =81,解得：x =23∴A ′B ′=12x =18（cm ）,B ′C ′=18x =27（cm ）A ′C ′=24x =36（cm ）解法2：由已知得△ABC 的周长为12+18+24=54（cm ） 所以△A ′B ′C ′与△ABC 的相似比等于81∶54即3∶2 则23=''=''=''AC C A BC C B AB B A ， ∴23241812=''=''=''C A C B B A ∴A ′B ′=18（cm ）,B ′C ′=27（cm ）,A ′C ′=36（cm ） 四、（1）根据三角形中位线定理得DE =21a ,EF =DF =21a 所以△DEF 是等边三角形，△DEF 与△ABC 相似，相似比为21 （2）△ABC 的面积为21AB ·A E =21a ·22243)21(a a a =- △DEF 的面积为21·21a ·163)41()21(22=-a a a 2（3）S △DEF ∶S △ABC =163a 2∶43a 2=41∶1=1∶4这两个三角形的面积比等于边长之比的平方.。
相似三角形的判定同步练习题
10．（2015•常州）如图，在△ ABC 中，DE∥BC，AD：DB=1：2，DE=2，则 BC 的长是 6 ．
考点： 相似三角形的判定与性质． 菁优网版权所有
分析： 由平行可得对应线段成比例，即 AD：AB=DE：BC，再把数值代入可求得 BC． 解答： 解：∵DE∥BC，
∴
，
∵AD：DB=1：2，DE=2，
相似三角形的判定同步练习题
一．选择题（共 6 小题） 1．（2015•永州）如图，下列条件不能判定△ ADB∽△ABC 的是（ ）
A．∠ABD=∠ACB B．∠ADB=∠ABC C．AB2=AD•AC D． =
2．（2015•荆州）如图，点 P 在△ ABC 的边 AC 上，要判断△ ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是 （） A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABC C． = D． =
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分析： 根据有两个角对应相等的三角形相似，以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，分 别判断得出即可．
解答： 解：A、∵∠ABD=∠ACB，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意； B、∵∠ADB=∠ABC，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意； C、∵AB2=AD•AC，∴ = ，∠A=∠A，△ ABC∽△ADB，故此选项不合题意；
A．∠AED=∠B B．∠ADE=∠C C． = D． = 考点： 相似三角形的判定．
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分析： 由于两三角形有公共角，则根据有两组角对应相等的两个三角形相似可对 A、B 选项进行判断；根 据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可对 C、D 选项进行判断．
解答： 解：∵∠DAE=∠CAB， ∴当∠AED=∠B 或∠ADE=∠C 时，△ ABC∽△AED； 当 = 时，△ ABC∽△AED． 故选 D．
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4题D
C
B A M N 相似三角形的判定（二）
基础练习
1．△ABC 与△DEF 相似的是( )
A ．AB=c ，AC=b ，BC=a ，DE=a ，EF=b ，DF=c
B ．AB=1，AC=1.5，BC=2，DE=12，EF=8，DF=1
C ．AB=3，AC=4，BC=6，DE=6，EF=12，DF=8
D ．AB=2，AC=3，BC=5，DE=6，EF=3，DF=3
2．△ABC 中，AB:AC:BC=4:3:2， △A 1B 1C 1中，A 1B 1:A 1C 1:B 1C 1=3:2:4，则△ABC 与
△A 1B 1C 1 (相似或不相似)．
3．在平面直角坐标系中，A(2，0)，B(1，2)，A 1 (0，－4)，B 1 (4， －2)，则△AOB 与△A 1OB 1的关系是 (相似或不相似)． 4．如图，四边形ABCD 为矩形，BN
DM AN AM AB AD ==，则∠MAN 的度数为 度．
5．在等边△ABC 中，D ，E 分别在AC ，AB 边上，且3
1=AC AD ，AE=BE ，则有( ) A ．△AED∽△BED B ．△AED∽△CBD
C ．△AED∽△AB
D D ．△BAD∽△BCD
6．如图，要使△ACD∽△ABC ，需要补充的条件是( )
A ．BC A
B CD A
C = B ．AC
BC AD CD = C ．CD 2=AD·DB D ．AC 2=AD·AB
7．在△ABC 中，D ，E 分别在AB ，AC 上，AD:AB=AE:AC=2:3，BC=5，则DE= ．
8．如图，在△ABC 中，AD 是角平分线，E 是AD 上的一点，且AD AC AE AB ⋅=⋅． 求证:CE = CD ．
A B C D
E
9．如图，点C 、D 在线段AB 上，且ΔPCD 是等边三角形．
⑴当AC ，CD ，DB 满足怎样的关系时，ΔACP∽ΔPDB ；
⑵当ΔPDB∽ΔACP 时，试求∠APB 的度数．
10．如图，D ，E ，F 分别是△ABC 的三边BC ，CA ，AB 的中点．求证: △DEF ∽△
ABC ．
能力提高
11．如图，O 是△ABC 内一点，D ，E ，F 分别OA ，OB ，OC ，上的点，DE//AB ，EF//BC ，DF//AC ．
求证: △DEF ∽△ABC ．
F E D C B A O F E D
C B
A
（第13题）
12．如图，四边形ABCD ，DCFE ，EFGH 是三个正方形．求∠1+∠2+∠3的度数．
聚焦中考
13.（ 2010•嘉兴）如图13，已知AD 为△ABC 的角平分线，DE ∥AB 交AC 于E ，如果AE EC ＝2
3，那么AB
AC ＝（ ）
A ．1
3 B ．23 C ．25 D ．3
5
14.（2011•深圳市）如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是（ ）
15.（2011•铜仁）已知:如图2,在△ABC 中,∠AED=∠B,则下列等式成立的是
( ).
A 、 D
B AD B
C DE = B 、AE
AD
BC BD =
C 、AB AE CB DE =
D 、AC AE
AB AD =
321F E D C B A H
G
16.（2010•杭州）如图，AB = 3AC，BD = 3AE，又BD∥AC，点B，A，E在同一条直线上.
(1) 求证：△ABD∽△CAE；
2BD，设BD = a，求BC的长.
(2) 如果AC =BD，AD =2。