(完整word版)八年级数学下册《不等式的解集》1教案北师大版
8年级数学北师大版下 册教案第2章《不等式的解集》
教学设计不等式的解集
拓展应用1、已知x﹣2﹤a的解集如图所示，则a的值为（）
A、3
B、1
C、-3
D、4
2、不等式x﹤3的正整数解有（）个。
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
3、不等式x﹤a的正整数解恰好是1,2，则a的取值范围为（）
A 1＜a＜2
B 2＜a＜3
C 2≤a＜3
D 2＜a≤3
4. 在某次数学竞赛中,老师对优秀学生给予奖励,准备了30元，买了3个笔记本和若干支笔,已知笔记本每本4元,笔每支2元,问可以买多少支笔?
小结这节课你有哪些收获
板书设计
2.3不等式的解集
1.不等式的解：使不等式成立的未知数的值
2.不等式的解集：不等式的所有解
3.解不等式：
4.不等式解集的数轴表示：①画数轴
②找界点
③定方向
解集的表示
不等式的解
特殊到一般
思想
不等式的解集
数形结合
思想
不等式。
北师大版数学八年级下册第二章第一节不等关系教学设计
-结合数形结合的教学方法，让学生通过观察数轴、图像等，直观地理解不等式的解集。
2.教学过程：
（1）导入：以实际情境引入，如比较两个物体的长度、重量等，让学生认识到生活中存在的不等关系。
（2）新课导入：通过实例，引导学生发现不等式的定义和性质，并尝试用数学符号表达不等关系。
在课堂尾声，我将引导学生对本节课的知识进行总结归纳，包括：
1.不用。
2.不等式的解法：梳理求解一元一次不等式的步骤，强调数轴在解题过程中的重要性。
3.课堂收获：让学生分享在本节课中学到的知识和解题方法，以及自己的感悟。
五、作业布置
为了巩固学生对不等式知识的掌握，提高学生的解题能力，我将在课后布置以下作业：
4.能够运用数轴表示不等式的解集，理解解集的概念，并能够通过观察数轴直观地判断不等式的解集。
（二）过程与方法
1.通过实例引入，让学生观察、思考、总结，培养学生从具体问题中发现数学规律的能力。
2.采用问题驱动法，引导学生通过自主探究、合作交流的方式，理解和掌握不等式的性质和解法。
3.利用数形结合的方法，培养学生将数学问题与图形结合起来的思维习惯，增强学生的直观想象力和逻辑思维能力。
二、学情分析
北师大版数学八年级下册第二章第一节不等关系的内容，对学生来说是一个承上启下的重要部分。在此之前，学生已经掌握了方程和方程组的解法，对于数学中的等量关系有了一定的理解。然而，不等关系作为一种新的数学概念，对学生而言既有挑战性也充满新鲜感。
在这个阶段，学生正处于形象思维向抽象思维过渡的关键时期，他们对数学符号的理解和使用能力有限，对不等式的理解可能还停留在表面层次。因此，教学中需要关注以下几点：
北师大版八年级数学下册第一讲 不等式的基本性质(基础讲解)(含解析)
第一讲不等式的基本性质【学习目标】1．了解不等式的意义,认识不等式和等式都可以用来刻画现实世界中的数量关系.2. 知道不等式解集的概念并会在数轴上表示解集.3. 理解不等式的三条基本性质,并会简单应用.【知识总结】一、不等式的概念一般地,用“＜”、“＞”、“≤”或“≥”表示大小关系的式子,叫做不等式．用“≠”表示不等关系的式子也是不等式．(1)不等号“＜”或“＞”表示不等关系,它们具有方向性,不等号的开口所对的数较大．(2)五种不等号的读法及其意义：(3)有些不等式中不含未知数,如3＜4,-1＞-2；有些不等式中含有未知数,如2x＞5中,x表示未知数,对于含有未知数的不等式,当未知数取某些值时,不等式的左、右两边符合不等号所表示的大小关系,我们说不等式成立,否则,不等式不成立．二、不等式的解及解集1.不等式的解：能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解．2.不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式,它的所有解组成这个不等式的解集．不等式的解是具体的未知数的值,不是一个范围不等式的解集是一个集合,是一个范围．其含义：①解集中的每一个数值都能使不等式成立②能够使不等式成立的所有数值都在解集中3.不等式的解集的表示方法（1）用最简的不等式表示:一般地,一个含有未知数的不等式有无数个解,其解集是一个范围,这个范围可用最简单的不等式来表示．如：不等式x-2≤6的解集为x≤8．(2)用数轴表示:不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来,形象地表明不等式的无限个解．如图所示：要点诠释：借助数轴可以将不等式的解集直观地表示出来,在应用数轴表示不等式的解集时,要注意两个“确定”：一是确定“边界点”,二是确定方向．(1)确定“边界点”：若边界点是不等式的解,则用实心圆点,若边界点不是不等式的解,则用空心圆圈；(2)确定“方向”：对边界点a而言,x＞a或x≥a向右画；对边界点a而言,x＜a或x≤a 向左画．注意：在表示a的点上画空心圆圈,表示不包括这一点．三、不等式的基本性质不等式的基本性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变．用式子表示：如果a＞b,那么a±c＞b±c．不等式的基本性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变．用式子表示：如果a＞b,c＞0,那么ac＞bc(或a bc c >)．不等式的基本性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变．用式子表示：如果a＞b,c＜0,那么ac＜bc(或a bc c <)．要点诠释：不等式的基本性质的掌握注意以下几点：(1)不等式的基本性质是对不等式变形的重要依据,是学习不等式的基础,它与等式的两条性质既有联系,又有区别,注意总结、比较、体会．(2)运用不等式的性质对不等式进行变形时,要特别注意性质2和性质3的区别,在乘(或除以)同一个数时,必须先弄清这个数是正数还是负数,如果是负数,不等号的方向要改变． 【典型例题】【类型】一、不等式的概念例1．给出下列表达式：①()a b c ab ac +=+；②20-<；③5x ≠；④21a b >+；⑤222x xy y -+；⑥236x ->,其中属于不等式的是______．（填序号） 【答案】②③④⑥【分析】根据不等式的定义判断即可． 解：①a （b+c ）=a b+ac 是等式；②-2＜0是用不等号连接的式子,故是不等式； ③x≠5是用不等号连接的式子,故是不等式； ④2a ＞b+1是用不等号连接的式子,故是不等式； ⑤x 2-2xy+y 2是代数式；⑥2x-3＞6是用不等号连接的式子,故是不等式, 故答案为：②③④⑥．【点拨】本题考查的是不等式的定义,即用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子,叫做不等式,用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式．【训练】下列式子：①－1＞2；②3x≥－1；③x －3；④s ＝vt ；⑤3x －4＜2y ；⑥3x －5＝2x ＋2；⑦a 2＋2≥0；⑧a 2＋b 2≠c 2.其中是不等式的是___________________．(只填序号) 【答案】①②⑤⑦⑧ 【解析】【分析】根据不等式的定义即可得出结论．解：根据不等式的定义：①－1＞2,②3x ≥－1,⑤3x －4＜2y ,⑦a 2＋2≥0,⑧a 2＋b 2≠c 2是不等式；③x －3,④s =vt ,⑥3x －5=2x ＋2不是不等式． 故答案为：①②⑤⑦⑧．【点拨】本题考查了不等式的概念．掌握不等式的概念是解题的基础． 【训练】下列式子属于不等式的是_______________．① 50-< ② 2x 3= ③ 3x 12-> ④4x 2y 0-≤ ⑤ 2x 3x 20-+> ⑥ x 2y - ⑦ 57x ≠ ⑧54< ⑨ x y 0+≥【答案】①③④⑤⑦⑧⑨【解析】【分析】根据不等式的概念即可解题. 解：∵不等式要求用不等号连接 ∴排除②⑥∴不等式的有①③④⑤⑦⑧⑨【点拨】本题考查了不等式的识别,属于简单题,熟悉不等式的概念是解题关键.【类型】二、不等式的解及解集例2.（2018·安徽全国·七年级单元测试）下列数值中哪些是不等式3x-1≥5的解？哪些不是？ 100, 98, 51, 12, 2, 0, -1, -3, -5.【答案】100, 98, 51, 12, 2是不等式3x-1≥5的解；0,-1,-3,-5不是不等式3x-1≥5的解. 【解析】试题分析：把上述各数分别代入不等式315x -≥的左边计算出左边的值,看是否大于或等于5即可. 试题解析：∵在不等式315x -≥中,当100x =时,左边=312995x -=>； 当98x =时,左边=312935x -=>； 当51x =时,左边=311525x -=>； 当12x =时,左边=31355x -=>； 当2x =时,左边=315x -=；当0x =时,左边=3115x -=-<； 当1x =-时,左边=3145x -=-<； 当3x =-时,左边=31105x -=-<； 当5x =-时,左边=31165x -=-<;∴上述各数中,100,98,51,12,2是不等式315x -≥的解；0,－1,－3,－5不是不等式315x -≥的解. 例3. 把下列不等式的解集在数轴上表示出来． (1)x≥－3； (2)x ＞－1； (3)x≤3；(4)x<－32. 【答案】(1)(2) (3)(4)【解析】将上述不等式的解集规范的表示在数轴上即可. 试题解析：（1）将3x ≥-表示在数轴上为：（2）将1x >-表示在数轴上为：（3）将3x ≤表示在数轴上为：（4）将32x <-表示在数轴上为：点拨：将不等式的解集表示在数轴上时,需注意两点：（1）“大于（大于或等于）向右,小于（小于或等于）向左”；（2）“x a >或（x a <）时”,数轴上表示数“a ”的点用“空心圆圈”,“x a ≥（或x a ≤）时”,数轴上表示数“a ”的点用“实心圆点”. 【训练】在数轴上表示不等式﹣3≤x ＜6的解集和x 的下列值：﹣4,﹣2,0,142,7,并利用数轴说明x 的这些数值中,哪些满足不等式﹣3≤x ＜6,哪些不满足？ 【答案】﹣2,0,142满足不等式；﹣4,7不满足不等式 【分析】根据“大于向右,小于向左,包括端点用实心,不包括端点用空心”的原则将不等式的解集和x 的下列值：﹣4,﹣2,0,142,7在数轴上表示出来,这些值如果在解集范围内则表示满足不等式,否则就是不满足不等式．解：根据图可知：x 的下列值：﹣2,0,142满足不等式；x 的下列值：﹣4,7不满足不等式．【点拨】不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞,≥向右画；＜,≤向左画）,数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示；“＜”,“＞”要用空心圆点表示．【类型】三、不等式的性质例4.根据不等式的基本性质,把下列不等式化成x a >或x a <的形式．（1）x 15-<． （2）4x 13-≥． （3）1x 142-+≥． （4）4x 10-<-． 【答案】（1）x 6<；（2）x 1≥；（3）x 6≤-；（4）5x 2>．【分析】（1）利用不等式的性质将两边加上1即可求解；（2）利用不等式的性质先将两边加上1,再两边同除以4即可求解； （3）利用不等式的性质先将两边减去1,再两边同除以12-即可求解； （3）利用不等式的性质将两边同除以-4即可求解； 解：（1）x 15-<,两边加上1得：x 1151-+<+, 解得：x 6<； （2）4x 13-≥,两边加上1得：4x 1131-+≥+,即4x 4≥, 两边除以4得：x 1≥； （3）1x 142-+≥, 两边减去1得：1x 11412-+-≥-,即1x 32-≥, 两边除以12-得：x 6≤-； （4）4x 10-<-, 两边除以4-得：5x 2>． 【点拨】本题考查不等式的性质,解题的关键是熟练掌握不等式的性质．【训练】根据不等式的基本性质,把下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式：（1）5x>4x+8 （2）x+2<-1 （3）-23x>-1（4）10-x>0 （5）-15x<-2 （6）3x+5<0【答案】（1）x>8；（2）x<-3；（3）x<32；（4）x<10；（5）x>10；（6）x<-53．【分析】根据不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子）,不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数,不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数,不等号的方向改变；依次分析各小题即可．解：（1）根据不等式性质1,不等式两边都减4x,不等号的方向不变,得5x-4x>4x+8-4x,即x>8；（2）根据不等式性质1,不等式两边都减去2,不等号的方向不变,得x+2-2<-1-2即x<-3；（3）根据不等式性质3,不等式两边同除以-23,不等号的方向改变,得-23x÷（-23）<-1÷（-23）即x<32；（4）根据不等式性质1,不等式两边同减10,不等号的方向不变,得10-x-10>0-10即-x>-10,再根据不等式性质3,不等式两边同除以-1,不等号的方向改变,得x<10；（5）根据不等式性质3,不等式两边同乘以-5,不等号的方向改变,得-15x·（-5）>-2×（-5）即x>10；（6）根据不等式性质1,不等式两边都减去5,不等号的方向不变得3x+5-5<0-5即3x<-5,再根据不等式性质2,不等式两边同除以3,不等号的方向不变,得3x÷3<-5÷3即x<-53．【点拨】本题主要考查了不等式的基本性质,本题重在考查不等式的三条基本性质,特别是性质3,两边同乘以（•或除以）同一个负数时,一定要改变不等号的方向!•这条性质是初学者最易出错也经常出错的地方．。
北师大版八年级数学下册《一元一次不等式组(第1课时)》精品教案
问题.
不等式；
（2）如果还要求购买甲、乙两种原料的费用不超过 72 元，
那么你能写出 x（kg）应满足的另一个不等式吗？
甲种原料
乙种原料
维生素 C（/ 单位/kg） 600
100
原料价格/（元/kg） 8
4
想一想：（1）如果要配制的饮料同时满足两个小题的条
件，那么你能列出一个不等式组吗？
600x 100(10 x) 4200
《一元一次不等式组》精品教案
课题 2.6 一元一次不等式组（1） 单元 第二章
学科
数学 年级 八年级
学习 目标
知识与技能：.理解一元一次不等式组的概念，初步掌握解一元一次不等式组方法，并利用 数轴表示一元一次不等式组的解集； 过程与方法：通过具体问题得到一元一次不等式组，从而了解一元一次不等式组的概念，解 出每个不等式，利用数轴求出各不等式解集的公共部分，从而得到不等式组的解集及解不等 式组的步骤； 情感态度与价值观：结合 “数形结合”的思想，锻炼学生数形结合的能力，提高学习兴趣， 树立学好数学的信心.
重点 掌握一元一次不等式组的解法及解集的表示方法.
难点 一元一次不等式组的解集的求法
教学环节 新知导入
新知讲解
教学过程
教师活动
学生活动 设计意图
同学们，我们上节课学习了不等式，请同学们回答下面的 学生根据老 通过回顾
问题：
师的提问回 不等式的
问题 1、什么是一元一次不等式？
答问题.
概念及解
答案：不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，
答案：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部
分,叫做这个一元一次不等式组的解集.
问题 3、说一说解一元一次不等式组的步骤？
北师大版八年级数学下册 第二章 2.3 不等式的解集 【名师教案】
2.3 不等式的解集【教学目标】【知识与技能】1.能根据具体情境理解不等式的解与解集的意义.2.能在数轴上表示不等式的解集.【过程与方法】培养学生从现实情况中探索、发现并提出简单的数学问题的能力.【情感态度】通过从实际问题中建立数学模型、探索求不等式的解集的过程，让学生认识数学与人类生活的密切联系，体验数学的探究性和创造性.【教学重点】1．理解并掌握不等式解和解集的概念；2．学会用数轴表示不等式的解集．【教学难点】不等式解集的数轴表示.【教学过程】一、情境导入课前回顾：1.我们已学习了不等式的基本性质，那么不等式的基本性质有哪些？它与等式的性质有何异同点？2.方程的解的定义是什么？3.类似地，你认为什么是不等式的解？这节课我们来研究不等式的解的相关知识.问题：东东和小明、小红三人在公园里玩跷跷板，东东体重最重，坐在跷跷板的一端，小明坐在另一端，这时东东的一端着地，当体重比东东轻4公斤的小红和小明坐在一端时，东东被翘起离地．同学们，你们能算出小红的体重大约是多少吗？二、合作探究探究点一：不等式的解和解集下列说法中，错误的是( )A．不等式x＜3有两个正整数解B．－2是不等式2x－1＜0的一个解C．不等式－3x＞9的解集是x＞－3D．不等式x＜10的整数解有无数个解析：A.不等式x＜3有两个正整数解1，2，故A正确；B.－2是不等式2x－1＜0的一个解，故B正确；C.不等式－3x＞9的解集是x＜－3，故C正确；D.不等式x＜10的整数解有无数个，故D正确；故选C.方法总结：判断某个数值是否是不等式的解，就是用这个数值代替不等式中的未知数，看不等式是否成立．若不等式成立，则该数是不等式的一个解；若不成立，该数值就不是不等式的解．探究点二：用数轴表示不等式的解集【类型一】在数轴上表示不等式的解集不等式3x＋5≥2的解集在数轴上表示正确的是( )A. B.C. D.解析：解3x＋5≥2，得x≥－1，故选B.方法总结：注意在表示解集时大于等于，小于等于要用实心圆点表示；大于、小于要用空心圆点表示．【类型二】根据数轴求不等式的解关于x 的不等式x －3<3＋a 2的解集在数轴上表示如图所示，则a 的值是( )A ．－3B ．－12C ．3D ．12解析：化简不等式，得x ＜9＋a 2.由数轴上不等式的解集，得9＋a ＝12，解得a ＝3，故选C. 方法总结：本题考查了在数轴上表示不等式的解集，利用不等式的解集得关于a 的方程是解题关键．三、针对性练习1.判断正误：（1）不等式x-1＞0有无数个解;（2）不等式2x-3≤0的解集为x ≥32. 答案：（1）对；（2）错.2.填空：（1）方程2x=4的解有( )个,不等式2x<4的解有( )个；（2）不等式5x ≥-10的解集是( )；（3）不等式x ≥-3的负整数解是( )；（4）不等式x-1<2的正整数解是( ).答案：（1）1 无数；（2）x ≥-2;(3)-3、-2、-1；（4）1、2.3.将数轴上x 的范围用不等式表示：（5）x 应取大于-2且小于1的值或x 等于-2．此不等式的解集在数轴上的表示为：答案：（1）x>2；（2）x≤3；（3）x≥-1；（4）x<1；（5）-2≤x<1.4.下列说法中，错误的是（）A.不等式x＜2的正整数解有一个B.-2是不等式2x-1＜0的一个解C.不等式-3x＞9的解集是x＞-3D.不等式x＜10的整数解有无数个解析：A.不等式x＜2的正整数解只有1，故本选项正确，不符合题意；B.2x-1＜0的解集为x＜12，所以-2是不等式2x-1＜0的一个解，故本选项正确，不符合题意；C.不等式-3x＞9的解集是x＜-3，故本选项错误，符合题意；D.不等式x＜10的整数解有无数个，故本选项正确，不符合题意．故选C.四、板书设计1．不等式的解和解集2．用数轴表示不等式的解集五、教学反思本节课学习不等式的解和解集，利用数轴表示不等式的解，让学生体会到数形结合的思想的应用，能够直观的理解不等式的解和解集的概念，为接下来的学习打下基础．在课堂教学中，要始终以学生为主体，以引导的方式鼓励学生自己探究未知，提高学生的自我学习能力.在教学中要充分体现学生的积极参与和合作交流.让学生掌握采用类比方程的解得到不等式的解的方法，进一步深入了解问题，积极参与交流探索，并通过老师的引导，理解不等式的解和解集的意义.在学生自主练习、小组展示和交流质疑的过程中，老师能及时发现学生的不同见解，并对学生的思维误区及时进行指导纠正.。
教案 北师大版 初中 数学 八年级 下册《不等式的性质》
教案北师大版初中数学八年级下册《不等式的性质》一. 教材分析北师大版初中数学八年级下册《不等式的性质》这一节，主要让学生掌握不等式的性质，包括不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。
这些性质是解不等式问题的关键，也为后续学习不等式的解集和不等式的应用打下基础。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经掌握了整式的加减、乘除运算，具备了一定的逻辑思维能力。
但是，对于不等式的性质的理解和应用，还需要通过实例进行引导和巩固。
同时，学生可能对于不等式的两边同时乘以或除以同一个负数时，不等号方向改变的理解存在困难。
三. 教学目标1.让学生理解不等式的性质，并能够运用不等式的性质解不等式。
2.培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
3.激发学生对数学的兴趣，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.教学重点：不等式的性质及其应用。
2.教学难点：不等式的两边同时乘以或除以同一个负数时，不等号方向的改变。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、小组合作法等教学方法，通过引导、讲解、练习、讨论等方式，让学生深入理解不等式的性质，提高学生的数学思维能力。
六. 教学准备1.教案、PPT等相关教学资料。
2.练习题、黑板、粉笔等教学用品。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入不等式的性质，例如：“小明比小红高，如果小明再长高5厘米，那么他比小红高多少厘米？”引导学生思考不等式的性质。
2.呈现（15分钟）讲解不等式的性质，包括不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。
通过实例进行讲解，让学生深入理解不等式的性质。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组找出一个不等式，运用不等式的性质进行变形，并解释为什么这样变形是正确的。
北师大版八年级数学下册课件《 不等式的解集》
2.3 不等式的解集
班级：X年级X班
北师大版 八年级 数学 下册
导入新知
思考：我们在燃放烟花时，为了确保安全，我们需要 注意哪些呢？
在安全距离、引火线的燃烧速度和燃放着离 开的速度为一定时，还应注意引火线的长度，那引火 线究竟需要多长呢？这节课我们一起讨论一下吧！
素养目标
3.能正确地在数轴上表示出不等式的解集， 领悟数形结合思想． 2.准确掌握不等式的解集在数轴上的表示 方法. 1.理解不等式的解、解集和解不等式的概念.
(
)
A. x≤-4
B. x≥-5
C. x≤-6
D. x≥-7
巩固练习
变式训练
下列4种说法:
5
①x= 4
是不等式4x-5>0的解;②x5=
2
个解;5
4
③x> 是不等式4x-5>0的解集;
是不等式4x-5>0的一
④x>2中任何一个数都可以使不等式4x-5>0成立,所以x>2也
是它的解集. B
其中正确的有(
用不等式表示图中所示的解集．
x＜2
x≤2
x≥ -7.5
连接中考
（2020•株洲）下列哪个数是不等式2(x-1)+3＜0的
ห้องสมุดไป่ตู้
一个解（A ）
A．-3
- 1 B．
2
1 3
C．
D．2
课堂检测
基础巩固题
1.判断下列说法是否正确？
( 1 ) x=2 是 不 等 式 x+3<4 的×解 ；
（
）
√
(2) （
不
等 ）
不等式解集的表示
不等式的解集(1个课时,课件)-2021-2022学年八年级数学下册同步精品课件(北师大版)
为0.02 m/s，人离开的速度为4 m/s，
那么导火线的长度应满足什么条件？
解：设引火100 4
根据不等式的基本性质，得x＞5.
所以，引火线的长度应大于5cm.
探索&交流
想一想
探索&交流
1.x = 4，5，6，7.2能使不等式x > 5成立么？ 2.你还能说出几个使不等式x > 5成立的x值吗？你认为不等 式 x > 5的解有几个？
第二章 一元一次不等 式与一元一次不等式组
3 不等式的解集
北师大版八年级数学下册
学习&目标
1. 理解不等式的解、解集和解不等式的概念; 2.准确掌握不等式的解集在数轴上的表示方法，能正确地 在数轴上表示出不等式的解集．（重点、难点）
情境&导入
1.什么是解方程？ 求方程的解的过程叫做解方程. 2.什么是方程的解？ 使方程左、右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解. 类似地，你认为什么是不等式的解？
把表示5的点Ａ画成空心圆 圈，表示解集不包括5.
A -1 0 1 2 3 4 5 6
问题2 在数轴上表示x-5 ≤-1的解集.
探索&交流
-1 0 1 2 3 4 5 6 解集x-5≤-1中包含4，所以在数轴上将表示4的点画成实心圆点.
符号“≤”表示“小于等于”， “≥”表示“大于等于”.
不等式的解集在数轴上的表示方法：
练习&巩固
练习&巩固
3.不等式x＞－2与x ≥－2的解集有什么不同？在数轴上表示 它们时怎样区别？分别在数轴上把这两个解集表示出来．
小结&反思
1.不等式的解的定义： 能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。 2.不等式的解集的定义： 一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。 3.解不等式的定义： 求不等式解集的过程叫做解不等式。
北师大版八年级下册2.1《不等关系》教学设计
教学过程：布置一些具有代表性的习题，要求学生在课后完成。同时，鼓励学生在日常生活中观察和发现不等式的应用，将数学知识与社会实践相结合。
五、作业布置
为了巩固学生对《不等关系》这一章节知识的掌握，激发他们的学习兴趣，培养独立思考和解决问题的能力，特布置以下作业：
6.定期进行课堂小结，引导学生总结所学知识，形成知识体系，提高他们的概括和归纳能力。
7.关注学生的个体差异，实施差异化教学，针对学生在不等式学习中的薄弱环节，给予个性化指导，帮助他们克服困难。
8.创设问题情境，引导学生运用所学知识解决实际问题，培养他们的创新意识和实际操作能力。
9.强化过程评价，关注学生在课堂上的表现，鼓励他们积极参与、主动思考，激发学习积极性。
4.将实际问题转化为不等式问题，解决实际问题。
（二）教学难点
1.学生对不等式性质的理解和运用。
2.图像法、区间法等求解不等式方法的掌握。
3.解决实际问题时，对问题的分析和不等式的构建。
（教学设想）
1.采用情境教学法，以生活中的实例引入不等式的概念，帮助学生理解不等式与现实生活的联系，激发学习兴趣。
2.利用比较法，将等式与不等式进行对比，引导学生发现两者的共性与差异，加深对不等式性质的理解。
1.采用问题驱动的教学方法，以实际问题引入不等式的概念，激发学生的兴趣和探究欲望。
2.通过小组合作、讨论交流等形式，引导学生发现和总结不等式的性质，培养他们的合作精神和探究能力。
3.利用图像法、区间法等直观方法，帮助学生形象地理解不等式的解集，提高他们解决问题的能力。
4.设计不同难度的习题，引导学生教学内容：针对学生的解题过程，进行个别辅导。
教学过程：在学生解题过程中，教师密切关注每个学生的进展，及时发现问题并进行个别辅导。对学生的疑问给予解答，帮助他们找到解题的思路和方法。
1.3 不等式的解集 课件1(北师大版八年级下)
x 5
阅读教材p10—11页“想一想”内容， 回答下列问题：
1、x＝5，6，8能使不等式x＞5成立吗﹖
2、你还能找出一些使不等式x＞5成立的值
吗？ 3、什么叫做不等式的解？ 4、什么叫做不等式的解集？ 5、什么叫做解不等式？ 时间：2分钟
自学检测：
Ⅰ、当x取下列值时，不等式x>5成立吗？
(2)x≤4在数轴上表示如下：
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
自学检测
3、将下列不等式的解集分别表示在数轴上：
(1) x 4; (3) x 2; (2) x 1; (4) x 6.
自学检测
4、将下列不等式的解集分别表示在数轴上：
(1) x 0;
2 (3) x ; 3
Ⅲ、写出下列不等式的解集：
(1) x 1 4; (2) 2 x 6;
x3
x (3) 2; 3
x3
(4) x 2 0.
x6
x0
自学检测 解不等式的定义：
求不等式解集的过程叫做解不等式。
合作交流
ⅱ、某弹簧秤的称量范围是0~50N，小明未注意 弹簧秤的称量范围，用弹簧秤称量了一个物体， 取下后，发现弹簧没有恢复原状。你知道这个物 体的重力在什么范围吗？
Ⅱ、当x取下列值时，不等式x–5≤–1成立吗？
(1) x 2; (3) x 4; (2) x 3; (4) x 5.
你能表示出不等式x–5≤–1所有的解吗？
x4
对比“不等式的解的定义”，你有什么想法？
自学检测 不等式的解集的定义：
一个含有未知数的不等式的所有解，组成这 个不等式的解集。
北师大版八年级(下)
1.3 不等式的解集
2023-2024学年八年级数学北师大版下册名师教学设计：第二章课题 不等式的解集
2023-2024学年八年级数学北师大版下册名师教学设计：第二章课题不等式的解集一. 教材分析北师大版八年级数学下册第二章《不等式的解集》的内容包括不等式的概念、不等式的性质、解不等式、不等式的解集等。
本章主要让学生理解不等式的概念，掌握不等式的性质和解不等式的方法，能求出不等式的解集。
通过本章的学习，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本章之前已经掌握了实数、方程、函数等基础知识，具备了一定的逻辑思维和运算能力。
但部分学生对不等式的概念和性质理解不深，解不等式的技巧有待提高。
因此，在教学过程中，要关注学生的个体差异，引导学生理解不等式的本质，培养学生的动手操作能力和思维能力。
三. 教学目标1.理解不等式的概念，掌握不等式的性质；2.学会解不等式，能求出不等式的解集；3.培养学生解决实际问题的能力；4.培养学生的合作交流能力和创新意识。
四. 教学重难点1.不等式的概念和性质；2.解不等式的方法；3.不等式的解集。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入不等式，激发学生的学习兴趣；2.启发式教学法：引导学生发现不等式的性质，培养学生的思维能力；3.案例教学法：分析典型例题，让学生掌握解不等式的方法；4.小组合作学习：培养学生合作交流能力，提高学生的动手操作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示不等式的概念、性质、解法等；2.例题和练习题：挑选具有代表性的例题和练习题，巩固所学知识；3.教学道具：准备实物道具，辅助讲解不等式的概念和性质。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入不等式的概念，如“小明比小红高”、“这个苹果的重量大于那个苹果”等，让学生感受到不等式的实际应用。
2.呈现（10分钟）讲解不等式的概念和性质，引导学生发现不等式的特点，如“大于”、“小于”、“大于等于”、“小于等于”等。
同时，利用实物道具辅助讲解，让学生更直观地理解不等式的概念。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，分析典型例题，引导学生掌握解不等式的方法。
2.4.2 一元一次不等式 教案 2021—2022学年北师大版数学八年级下册
2.3 不等式的解集教学目标：1、进一步熟练掌握解一元一次不等式的解法，利用一元一次不等式解决简单的实际问题。
2、通过分析实际问题中的不等关系，建立不等式模型，通过对不等式的求解对实际问题的解决，训练学生的分析和建立数学模型的能力。
3、通过利用一元一次不等式解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系，以激发学生学习数学的兴趣与信心。
教学重点：一元一次不等式的应用。
教学难点：将实际问题抽象成数学问题的思维过程。
教学过程:第一环节 复习引入1、某种商品进价为200元，标价300元出售 ，商场规定可以打折销售，但其利润率是于5%。
请你帮助售货员计算一下，这种商品可以按几折销售？不等关系：标价×折扣÷10-进价=进价×5%解：这种商品可以按x 折销售.300x ÷10-200=200×5%解得 x=7答：这种商品可以打7折销售.2、应用一元一次方程解实际问题的步骤：（1）设未知数，（2）找等量关系，（3）列出方程，（4）解方程，（5）检验解的合理性问：应用一元一次解不等式解觉实际问题需要那些步骤？第二环节 创设情境探究一：某种商品进价为200元，标价300元出售 ，商场规定可以打折销售，但其利润率不能少于5%。
请你帮助售货员计算一下，这种商品最多可以按几折销售？不等关系：标价×折扣÷10-进价≥进价×5%解：这种商品可以按x 折销售.300x ÷10-200≥200×5%解得 x ≥7答：这种商品最多可以打7折销售.总结：应用一元一次不等式解决实际问题的步骤:（1）设未知数，（2）列出不等式，（3）解不等式，（4）检验解的合理性，（5）答练1.某种商品进价为400元，出售时标价500元，商场准备打折销售，但要保持利润不低于10%.则至多可打几折？解：设此商品可以按x 折销售，由题意得400%1040010500⨯≥-⨯x 解得：x ≥8.8答：设此商品可以按8.8折销售.探究二：一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？解：设小明答对了x 道题，由题意得4x -1×(25-x) ≥85解得 x ≥22答：小明至少答对了22道题，由于共有25道题，因此他可能答对22，23，24或25道题。
北师大版数学八年级下册2.6 一元一次不等式组(第1课时)教学设计(含教学反思)
北师大版数学八年级下册
《2.6 一元一次不等式组（第1课时）》教学设计
1.某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月，如果每月比计划多烧5吨煤，那么取暖用煤总量将超过100吨；如果每月比计划少烧5吨煤，那么取暖用煤总量不足68吨。
该校计划每月烧煤多少吨？
问题：你能列出一个不等式组吗？你能尝试找出符合上面一元一次不等式组的未知数的值吗？
2.解不等式组：
3.课本第55页随堂练习。
活动目的：
通过学生自己的动手操作，一方面使学生能够体会数学的学习是运用于生活的，另一发面，通过学生解不等式组，可以达到巩固新知识的目的.
活动效果：
考察学生对一元一次不等式组解法的理解和应用，加深对数形结合思想的理解，使学生更好地进行知识的迁移。
此外，教师通过对学生练习的检查，及时发现问题并纠正。
总结归纳：
活动内容：
通过本节课的学习，你有哪些收获？
活动目的：
及时反思，便于学生将数学知识体系化，同时从能力、情感。
不等式的解集-八年级数学下册课件(北师大版)
导引：当x＝－3时，x＋4＝－3＋4＝1，所以A错；取一个能使不等式x＞ 3
2
成立的值，如x＝2，代入不等式－2x＞－3，发现不等式－2x＞－3
不成立，故x＝2不是－2x＞－3的解，所以x＞
3 2
不是不等式－2x＞
－3的解集，故B错；不等式x＞－5的负整数解只有－1，－2，－3，
－4，共4个，所以C错．
总结
判断一个数值是否是不等式的一个解只需代入验证即可．由于不 等式的解集必须符合两个条件： (1)解集中的每一个数值都能使不等式成立； (2)能够使不等式成立的所有数值都在解集中，因此如果解集内 有一个数能够使不等式不成立或解集外有一个数能够使不等式成 立，那么这个解集就不是这个不等式的解集．
1 判断正误：
(2)如果每根B型号钢丝有以下几种选择：39 cm，42 cm，43 cm， 45 cm，那么哪些合适？哪些不合适？
解：(1)2(2x＋1)＋2x ≥ 260. (2)分别将x＝39，42，43，45代入2(2x＋1)＋2x ≥260，
可得39 cm，42 cm不合适，43 cm和45 cm这两种 都合适．
3 不等式的解集
(1)不等式x－3＞0的解各有多少个？
(2)不等式的解与方程的解有什么不同？
知识点 1 不等式的解与解集
想一想
(1) x＝4，5，6，7.2能使不等式x＞5成立吗？ (2)你还能找出一些使不等式x＞5成立的x 的值吗?
1．不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不 等式的解．
解： (1)x－4≥6，x ≥10，解集在数轴上的表示如图： (2)3x－1≤8，x ≤3，解集在数轴上的表示如图：
1 将下列不等式的解集分别表示在数轴上：
(1) x＞4；
不等式的解集-八年级数学下册课件(北师大版)
教学重难点
教学重点
正确理解不等式的解与不等式的解集的意义。
教学难点
会用数轴表示一个不等式的解集。
创设情境 引入新课
思考1：
燃放某种烟花时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转
移到10 m以外的安全区域。已知导火线的燃烧速度为0.02 m/s，人离开
思想方法
逆向思维，转化思维，类比思维. 数形结合思想，分类思想，数学建模.
巩固练习 拓展提高
1.不等式3x≥5x-4有多少个正整数解?请一一写出来.
分析:利用不等式的基本性质解不等式→不等式的解集→确定解集内正整数解.
解：不等式两边都减5x,得 -2x≥-4. 两边都除以-2,得 x≤2. 因为不大于2的正整数有1,2两个, 所以该不等式的正整数解是1,2.
解不等式 x + a > -1
得
x + a -a> -1-a
得
x > -1-a
所以
-1-a = 4
解得
a = -5
体验新知 学以致用
3.在某次数学竞赛中,老师对优秀学生给予奖励,花了30元买了3个笔记本 和若干支笔,已知笔记本每本4元,笔每支2元,问最多能买多少支笔?
解：设至多可买Ｘ支笔. 买笔记本的总价格与买笔的总价格的和不超过30元 ，则有：
2.3 不等式的解集
北师大版八年级◑下册
教学 分析
典例 探究
巩固 提高
归纳 总结
主讲：XXX
教学目标
知识目标
理解不等式的解与不等 式的解集的区别，能用 数轴表示出不等式的解 集。
技能目标
北师大版八年级下册数学2.3不等式的解集(教案)
பைடு நூலகம்四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《不等式的解集》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要比较两个数的大小关系的情况？”（如购物时比较价格）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索不等式的解集的奥秘。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了不等式的解集的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对不等式解集的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
在课堂总结时，我发现有的学生对今天学习的知识点还存在一些疑惑。这提醒我，在今后的教学中，要更加注重课堂反馈，及时了解学生的学习情况，对于学生提出的问题，要耐心解答，确保他们能够真正理解并掌握知识。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解不等式的解集的基本概念。不等式的解集是指满足不等式的所有可能的解的集合。它是解决实际问题中比较大小、确定范围的重要工具。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，不等式2x - 3 > 5在数轴上的表示，以及它如何帮助我们确定x的取值范围。
-通过图示和实际操作，帮助学生建立不等式解集与数轴之间的联系。
-举例：对于不等式-3x > 6，解释为什么除以-3后不等号变为<，并在数轴上展示这一变化。
北师大版数学八年级下册2.3《不等式的解集》教案
北师大版数学八年级下册2.3《不等式的解集》教案一. 教材分析《不等式的解集》是北师大版数学八年级下册第2.3节的内容，本节主要让学生了解不等式的解集及其表示方法，学会通过图像和表格来表示不等式的解集，并能够求解一些简单的不等式组。
教材内容安排合理，由浅入深，通过具体的例子引导学生理解和掌握不等式的解集。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了不等式的基本性质和一元一次不等式，对不等式的概念和运算法则有一定的了解。
但学生对不等式的解集概念可能较难理解，需要通过具体的例子和实践活动来帮助学生掌握。
三. 教学目标1.让学生了解不等式的解集及其表示方法。
2.培养学生通过图像和表格来表示不等式的解集的能力。
3.使学生能够求解一些简单的不等式组。
四. 教学重难点1.教学重点：不等式的解集及其表示方法。
2.教学难点：不等式的解集的求解和表示。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法，引导学生通过观察、思考、讨论和操作来掌握不等式的解集。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学案例。
2.准备黑板和粉笔，用于板书。
3.准备练习题，用于巩固所学内容。
七. 教学过程导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节内容：某班有男生和女生共50人，其中男生人数是女生人数的3倍，求男生和女生各有多少人？呈现（10分钟）1.引导学生列出相应的不等式：x + y = 50，x = 3y。
2.通过解这个不等式组，引导学生思考解集的概念。
操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找出一个不等式，求解其解集，并用图像或表格表示出来。
巩固（10分钟）1.让学生独立完成教材上的练习题。
2.引导学生总结解集的表示方法。
拓展（10分钟）1.引导学生思考：不等式的解集与方程的解集有什么关系？2.让学生举例说明，并进行讨论。
小结（5分钟）对本节内容进行总结，强调不等式的解集的表示方法和求解方法。
家庭作业（5分钟）布置一些有关不等式的解集的练习题，让学生巩固所学内容。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第一章一元一次不等式和一元一次不等式组
备课时间：开学前第一周上课时间：第一周
第3课时：1、3不等式的解集
教学目标
知识与技能：①能够根据具体情境中的大小关系了解不等式的意义②能够在数轴上表示不等式的解集
过程与方法:①培养学生从现实情况中探索、发现并提出简单的数学问题的能力。
②经历求不等式的解集的过程，并试着把不等式的解集在数轴上表示出来，发展学生的创新意识。
情感态度与价值：从实际问题中抽象出数学模型，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史的作用，通过探索求不等式的解集的过程，体验数学活动充满着探索与创造。
教学重点：（1）理解不等式中的相关概念（2）探索不等式的解集并能在数轴上表示出来
教学难点：探索不等式的解集并能在数轴上表示出来
教学过程
第一环节：复习旧知识（2分钟，复习导入）
师：上节课，对照等式的性质类比地学习了不等式的基本性质，并且也探索出了它们的异同点，下面我们来回顾一下不等式的基本性质。
（多媒体呈现）
第二环节：创设情境，导入新课（3分钟，由一个实际生活情景引入，能引起学生学习的积极性，具有实际生活意义。
）
在某次数学竞赛中,教师对优秀学生给予奖励,花了30元买了3个笔记本和若干支笔,已知笔记本每本4元,笔每支2元,问最多能买多少支笔?
学生1：3个笔记本共花去12元,还剩18元,可买9支笔.
学生2:我认为可以买1,2,3…9支,最多9支.
此时学生讨论激烈，具有较高的学习热情，探索欲望极强。
为以下不等式的解集作下铺垫. 第三环节：师生互动，课堂探究（15分钟，学生小组合作探究，全班交流）通过学生们的相互交流，抽象到数学上：设至少可买X支笔,那么买笔记本的总价格与买笔的总价格的和不超过30元,因此: 3×4+2X≤30,利用不等式的基本性质可解得X≤9.
(一)提出问题,引发讨论探索交流:
1、若某人要完成一件工作，要求他完成这项任务的时间不得少于4小时，你知道他
允许用的时间有多长吗？（X ≥4）
2、燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10米
以外的安全区域，已知导火线的燃烧速度为0.02m/s ，人离开的速度为4 m/s ，那么导火线的长度应为多少㎝？
分析：人转移到安全区域需要的时间最少为4
10
（S ），导火线燃烧的时间为10002.0⨯X 秒，要使人转移到安全地带，必须有：10002.0⨯X ＞4
10
解：设导火线的长度为x （㎝），则：
10002.0⨯X ＞4
10
∴x ＞5
（二）想一想：
（1）x=5、6、8能使不等式成立吗？
（2）你还能找出一些使不等式x ＞5成立的x 的值吗？ （三）导入知识，解释疑难：
通过以上问题情境的引入可知：所列出的不等式中都含有未知数，而符合条件的未
知数的值很多，只要将其中任一个未知数的值代入原不等式中，均能使不等式成立，把“能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
”不等式的解有时有无数个，有时有有限个，有时无解。
一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集，求不等式的解集的过
程叫做解不等式。
既然不等式的解集在通常情形下有很多个符合条件的解，那么我们能否用一种直观
的方法把不等式的解集表示出来呢？请同学们相互交流，发表自己的见解。
（四）议一议：
请同学们用自己的方式将不等式X ＞5的解集和不等式X-5≤-1的解集分别表示在数轴上，并与同伴进行交流
学生1：
X ＞5 X ≤4
学生2：
X ＞5 X ≤4
教师：同学1他这样表示无法区别有“等于”和没有“等于”。
同学2的方法让人认为解集是在两个数之间，也容易引起误解。
那么我们怎么来解决呢？以上两个解集应表示为： 注意：将不等式的解集表示在数轴上时，要注意： 1)指示线的方向,“>”向右,“<”向左. 2)有“=”用实心点,没有“=”用空心圈. 通过生活情境导入不等式的意义及解集的含义，从而引发表示不等式解集的必要性。
学习在数轴上表示不等式解集时，先鼓励学生用自己的方法表示，以发展他们的创新意识。
-1 0 1 2 3 4 5 6 7
-1 0 1 2 3 4 5 6 7
-1 0 1 2 3 4 5 6 7
-1 0 1 2 3 4 5 6 7
第四环节：例题讲解（5分钟，教师正确师范）
活动内容：根据不等式的基本性质求不等式的解集，并把解集表示在数轴上
（1）X-2≥-4 （2）2X ≤8 -2X-2＞-10 解：（1）X ≥-2
（2）X ≤4 （3）X ＜4
第五环节：随堂练习（10分钟，先是学生独立完成，后全班交流）
1、判断正误：
（1）不等式X-1﹥0有无数个解 （2）不等式2X-3≤0的解集为X ≥
3
2
2、将下列不等式的解集分别表示在数轴上：
（1）X ＞4 （2）X ≤-1 （3）X ≥-3 （4）X ≤5
3、填空1)方程2x=4的解有( )个,不等式2x<4的解有( )个2)不等式5x ≥-10的解是( )
3)不等式x ≥-3的负整数解是( ) 4)不等式x-1<2的正整数解是( )
第六环节：课时小结（5分钟，学生回顾内容、归纳总结）
1、理解不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念
2、会根据不等式的基本性质解不等式,并把解集表示在数轴上。
鼓励学生回顾本节课所学内容，用自己的语言叙述什么是不等式的解、不等的解集、解不等式的概念以及怎样把不等式的解集表示在数轴上。
第七环节：作业
习题1、3知识技能
A组（优等生）1、2 B组（中等生）1 C组（后三分之一生）1 教学反思。