天线方位角 俯仰角以及指向计算

创新实验课作业报告姓名：王紫潇苗成国学号：1121830101 1121830106 专业：飞行器环境与生命保障工程课题一双轴驱动机构转角到天线波束空间指向课题意义：随着科学技术的迅猛发展，特别是航天科技成果不断向军事、商业领域的转化，航天科技得到了极大的发展，航天器机构朝着高精度、高可靠性的方向发展。

因此对航天机构的可靠性、精度、寿命等要求越来越高，对航天器机构精度的要求显得愈发突出，无论是航天器自身的工作，还是航天器在轨服务都对其精度有着严格的要求。

航天器中的外伸指向机构通常指的是星载天线机构，星载天线是航天器对地通信的主要设备，肩负着对地通信的主要任务，同时随着卫星导航的广泛应用，星载天线就愈发的重要起来，而其指向精度的要求就愈发的突出，指向精度不足，将会导致通信信号质量下降，卫星导航精度下降等结果。

民用方面移动通信和车载导航等，军用方面舰船导航、精确打击等这些都对星载天线的指向精度有着极高的依赖性。

因此，星载天线的指向精度是非常重要的。

要保证星载天线的指向精度，首先就是要确保星载天线驱动机构在地指向精度分析的正确性，只有这样才能对接下来的在轨指向精度分析和指向误差补偿进行分析。

星载天线驱动机构的末端位姿误差主要来源于机构的结构参数误差和热变形误差，这些误差是驱动机构指向误差最原始的根源，由于受实际生产加工装配能力和空间环境的限制，这些引起末端指向误差的零部件结构参数误差是必须进行合理控制的，引起结构参数变化的热影响因素是必须加以考虑的，只有这样才能使在轨天线驱动机构指向精度动态分析和误差补偿都得到较理想的结果。

纵观整个星载天线驱动机构末端位姿误差的分析，提出源于结构参数误差和热变形误差引起的星载天线驱动机构末端位姿误差的研究是必要的。

发展现状：星载天线最初大多是以固定形式与卫星本体相连的，仅仅通过增大天线波束宽度和覆盖面积来提高其工作范围，对其精度要求不是很高，但是随着航天科技的不断发展和市场需求的不断变化，这就要求，星载天线要具备一定的自由度，因此促使了星载天线双轴驱动机构的发展。

星载天线双轴驱动机构能够实现对卫星天线的二自由度驱动，是空间环境下驱动天线运动的专用外伸执行机构。

卫星天线的二自由度运动能够满足对地通信、星间通信、卫星导航定位、以及对目标的实时观测跟踪，在满足这些需求的同时也要保证其精度的提高，随着需求的不断提高，精度已经成为衡量星载天线双轴驱动机构性能的一个重要指标，同时也是系统设计与实现的一个难点。

综上所述可以看出，星载天线双轴驱动机构是驱动卫星天线系统进行准确空间定位的核心部分。

与此同时，我国对星载天线驱动机构的研究、生产制造技术进行了一定时间的学习积累，也成功的应用到了一些卫星上，具有一定的自主能力。

自2000 年后，我国在发射的卫星中，有很多采用了自主研发的天线驱动机构。

相应的研究单位也蓬勃发展，航天科技集团、上海航天局等相关单位对星载天线驱动机构的研究已经取得了很大的成就和进展。

特别是伴随着我国自主导航系统—北斗导航系统的不断发展，以及空间实验室和“嫦娥计划”的不断深入。

星载天线双轴驱动机构得到了极大地发展。

即便如此，我们跟国外还是有一定差距的，目前国内与国外的差距主要在双轴驱动机构精度、使用寿命、可靠性方面，因此还是需要进行深入研究，提高其精度、使用寿命、可靠性。

那么，我们小组也秉承着对航天事业的极大热忱开始对天线指向问题进行研究，首先我们对天线的方位角和 俯仰角进行了理论的推导。

关键词：方位角 俯仰角 双轴定位 天线指向 一．天线方位角与俯仰角的计算公式推导：假定已知某时刻卫星在惯性空间的位置、速度以及天线指向点的位置信息。

设卫星位置矢量为(,,)i xi yi zi P P P P =，卫星速度矢量为(,,)i xi yi zi V V V V =，指向点的地理经纬度分别为B 、L 。

根据已知的卫星位置与速度矢量计算天线坐标系各坐标轴在惯性空间的方向矢量，计算公式： （1）(,,)(,,),,)(,,)T Ta xi yi zi ax ay az T Ta zi yi xi ax ay az a a aX V V V X X X Z P P P Z Z Z Y Z X ===---===根据指向点的相关参数计算指向点在惯性空间的位置坐标(S ：，S ，，S ：)，首先计算指向点在地固坐标系中的坐标，计算公式为： （2）2()cos cos ()cos cos [(1)]sin 1298.257xc yc zc S N H B L S N H B L S N e H B N e =+=+=-+==（3）将地固坐标系中的坐标转换到惯性坐标系中cos sin 0cos sin sin cos 0sin cos 001z xe ze ye y ye ze ye x ze ze S GST GST S S GST S GST S GST GST S S GST S GST S S S --⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪==+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ （4） 式中GST 是当时的格林尼治恒星时角；R 是地球赤道平均半径。

由图3得：Sa iT S P =-于是有： （5）z y x Sa z zi Sa y yi Sa x xiT S P T S P T S P =-=-=-（6）计算俯仰角'β'21cos x y z Sa ax Sa ay Sa ax Sa a Sa a txaax ay T Z T Z T Z T Z T Z R Z Z β++==+（7）计算天线方位角'α''sin sin cos sin x y z x y z Sa Sa ax Sa ay Sa azYa Tta Sa ax Saay Sa azXa r T Y T Y T Y r R T Y T X T Y r R αααα++=++=式中Sa R =；yar 是向量aY 的长度，xar 是向量aX 的长度。

（8）按照星本体3—1—2顺序定义姿态角，设ψ、θ、φ分别是偏航、俯仰和滚动角。

在考虑轨道运动的基础上，进一步考虑卫星姿态变化时最终的天线方向角计算公式如下：考虑偏航角时的天线方向角ψα，ψβ。

''ψψββααψ==-(9)偏航和滚动角变化时天线方向角ψφβ，ψφαarccos(sin sin sin cos cos )cos sin sin sin cos arctan()sin cos ψψψφψψψψψφψψβφβαφβφβαφβαβα∂∂=-++=（10)偏航、滚动和俯仰角变化时天线方向角β，αarccos(sin sin cos cos cos )sin sin arctan()cos sin cos sin cos ψφθϕφψφφψϕφψφψφθϕφψφφψββθβαθββαααθβαθβ==+==-如图4所示，已知指向点L 、B 、H ，根据某一时刻卫星位置矢量和速度矢量，以及卫星的姿态角ψ、θ、φ，下面顺序计算就可得到天线的方向角 1)用公式(1)～(7)计算考虑卫星轨道变化时的天线方向角'α、'β； 2)进一步考虑卫星姿态，用公式(8)～(10)计算最终的天线方向角α、β；二．双轴定位点波束指向问题1. 天线波束指向计算已知双轴定位机构转角求反射线的空间指向比较容易, 而根据反射线的空间指向计算机构转角则可以归结为一个非线性方程求解问题, 无法得到方程的解析解, 只能通过数值方法得到数值近似解。

取如图1 所示坐标系, A XYZ - 为焦点坐标系,b b bB X Y Z - 为定位机构转动坐标系,c c cC X Y Z -为抛物面反射中心固联坐标系, 图中h 为初始时天线反射中心在焦点坐标系A XYZ -下到yz 平面的高度,Bc 为入射线AC 与yz 平面的夹角, f 为反射抛物面的焦距。

则在A XYZ - 坐标系下, 反射抛物面方程为:224()x y f z f +=+,B 的坐标为：2sin()20cos()()24c cL hh L f f ββ⎛⎫+ ⎪ ⎪⎪⎪--- ⎪⎝⎭K a 点波束天线双轴定位原理示意图1. 1 从定位机构转角计算波束指向 若双轴定位机构转角大小为绕bY 轴的转A 角,绕bX 轴的旋转角B, 空间任意点在坐标系c c cC X Y Z -与A XYZ - 的变换可以通过方向余旋矩阵及平移向量来描述：432114()U D D D U T T =++其中，在这个式子中各个物理量的定义如下：U - 空间任意点在A XYZ - 的坐标; U4 - 空间任意点在c c cC X Y Z - 的坐标;T1 - 从点A 到点B 的平移向量 ;T4 - 从点B 到点C 的平移向量 ; Di - 旋转变换矩阵( i = 1, 2, 3)[]214112233[sin(),0,cos()()]42200cos()0sin()22010sin()0cos()221000cos sin 0sin cos cos 0sin 010sin 0cos TTy x y B Bh T L h L f f T L B B D D B B D D D D ββββαααα=--+-=-⎡⎤---⎢⎥⎢⎥==⎢⎥--⎢⎥⎣⎦⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥-⎣⎦-⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥-⎣⎦取[]400TT L = 为馈源焦点在天线焦点坐标系下的坐标, 则代入上式( 3) , 得到原焦点在c c C X Y Z-坐标系下的坐标U4 , 相应的反射线CD 的单位矢量在c c C X Y Z- 下的分量形式为:[]44444Tcx y z U R U --=该单位矢量在A XYZ - 坐标下的分量可表示为:[][]321TTa RaRaRa cR x y z D D D R ==应用上述方法只能完成从机构转角到天线波束指向的计算, 而从天线波束指向计算所需的机构转角则存在一定困难, 一般均通过预先编制计算机构转角与波束指向角的对应关系表的方案来解决此问题。

1.2波束指向计算定位机构转角据几何光学原理可知, 如图2 所示的直线BC 、CD 、BA 、CA 共面, 设反射线CD 的反向延长线与BA 交于E 点。

设平面图形中的夹角如图2 所示, 则向量BA 已知, 向量CD 的单位向量已知, 有1cos()BA CD BA CDθ=由平面三角几何有：122θθθ+=1sin(2)sin()sin()ba ba bcl l l θθπθθ--==上式是单变量H 的非线性超越函数, 可变形为:1()sin()sin(2)0bc ba f l l θθθθ=--=上述非线性方程可由非线性方程的数值解法求得, 这样将从指向角到定位机构转角的双变量变换转化为以H 为单变量的非线性方程求根问题, 可以证明方程( 15) 在[ 0, 45)范围内有唯一根。