初中数学较难题目
初一最难的数学题目包括答案
初一最难的数学题目包括答案初一最难的数学题目包括答案如下：1. 若干学生住若干间房间，如果每间住4人，则有20人没有地方住，如果每间房住8人，则有一间只有4人住，问共有多少个学生？解答：设有x间宿舍每间住4人，则有20人无法安排所以有4x+20人每间住8人，则最后一间不空也不满所以x-1间住8人，最后一间大于小于8所以0<(4x+20)-8(x-1)<80<-4x+28<8 乘以-1，不等号改向-8<4x-28<0加上28 20<4x<28 除以4 5<x<7x是整数所以x=6 4x+20=44所以有6间宿舍，44人2.甲对乙说：“你给我100元，我的钱将比你多1倍。
”乙对甲说：“你只要给我10元，我的钱将比你多5倍。
”问甲乙两人各有多少元钱？解答：设甲原有x元，乙原有y元．x+100=2*(y-100) 6*(x-10)=y+10 x=40 y=1703.小王和小李从AB两地，相向而行，80分钟后相遇，小王先出发60分钟后小李在出发，40分钟后相遇，问小李和小王单独走完这段距离需要多长时间？解：设小王的速度为x,小李的速度为y根据：路程=路程，可列出方程：80(x+y)=60x+40(x+y)解得y=1\2x 设路程为单位1，则：80（1\2x+x)=1 解得x=1\120 所以y=1\240所以小王单独用的时间：1*1\120=120(分)小李单独用的时间：1*1\240=240(分)4.一天，猫发现前面20米的地方有只老鼠，立即去追，同时，老鼠也发现了猫，马上就跑。
猫每秒跑7米，用了10秒追上老鼠。
老鼠每秒跑多少米？解：设老鼠每秒跑X米7*10=10X+20 10X=70-20 X=5 答：老鼠每秒跑5米。
5.一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做6天完成。
先由甲先做2天，然后甲乙合作，问：甲乙合作还需要多少天完成工作？解答：设甲乙合作一起还需要x天完成总工程为 1 甲先做了2天他完成了总工程的2*1/10=1/5 那么此时还剩下为1-1/5=4/5那么就有了（1/10+1/6）*x=4/5 解得x=3即一起工作3天完成整个工作思路:主要是看每个完成的工作量跟整个的相对关系的。
初中的数学经典几何的题目(难)及问题详解分析报告
经典难题（一）1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF ．（初二）2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150．求证：△PBC 是正三角形．（初二）3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点．求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二）4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ．A P C DB A F GC EBO D D 2 C 2B 2 A 2D 1 C 1 B 1C B DA A 1 A N FE CDMBPCG FBQADE 经典难题（二）1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O 为外心，且OM ⊥BC 于M ．（1）求证：AH ＝2OM ；（2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二）2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 引圆的两条直线，交圆于B 、C 及D 、E ，直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二）3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ．求证：AP ＝AQ ．（初二）4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．（初二）经典难题（三）· A D HE M C B O · GAO D B EC Q P NM · O Q PB DE C N M · A1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ．求证：CE ＝CF ．（初二）2、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，且CE ＝CA ，直线EC 交DA 延长线于F ．求证：AE ＝AF ．（初二）3、设P 是正方形ABCD 一边BC 上的任一点，PF ⊥AP ，CF 平分∠DCE ．求证：PA ＝PF ．（初二）4、如图，PC 切圆O 于C ，AC 为圆的直径，PEF 为圆的割线，AE 、AF 与直线PO 相交于B 、D ．求证：AB ＝DC ，BC ＝AD ．（初三）经典难题（四）D AF D E C B E DA CB F F EP C B A O D BFAECP1、已知：△ABC 是正三角形，P 是三角形内一点，PA ＝3，PB ＝4，PC ＝5．求：∠APB 的度数．（初二）2、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点，且∠PBA ＝∠PDA ．求证：∠PAB ＝∠PCB ．（初二）3、设ABCD 为圆内接凸四边形，求证：AB ·CD ＋AD ·BC ＝AC ·BD ．（初三）4、平行四边形ABCD 中，设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点，AE 与CF 相交于P ，且 AE ＝CF ．求证：∠DPA ＝∠DPC ．（初二）经典难题（五）AP CB P A DCB CBDAFPDE CBA1、设P 是边长为1的正△ABC 内任一点，L ＝PA ＋PB ＋PC ，求证：≤L ＜2．2、已知：P 是边长为1的正方形ABCD 内的一点，求PA ＋PB ＋PC 的最小值．3、P 为正方形ABCD 内的一点，并且PA ＝a ，PB ＝2a ，PC ＝3a ，求正方形的边长．4、如图，△ABC 中，∠ABC ＝∠ACB ＝800，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，∠DCA ＝300，∠EBA＝200，求∠BED 的度数．经典难题（一）APCB ACBPDEDCB A A CBPD1.如下图做GH⊥AB,连接EO。
苏教版七年级下册期末数学重点初中题目(比较难)
苏教版七年级下册期末数学重点初中题目(比较难)一、选择题1．下列计算正确的是（ ）A ．（a 5）2=a 10B ．x 16÷x 4=x 4C ．2a 2+3a 2=6a 4D ．(ab )2 =ab 2 答案：A解析：A【分析】根据幂的乘方、同底数幂的除法、合并同类项法则及积的乘方运算法则即可求解．【详解】A 、（a 5）2=a 10，正确，该选项符合题意；B 、x 16÷x 4=x 12，错误，该选项不符合题意；C 、2a 2+3a 2=5a 2，错误，该选项不符合题意；D 、（ab ）2=a 2b 2，错误，该选项不符合题意；故选：A ．【点睛】此题主要考查幂的乘方、同底数幂的除法、合并同类项法则及积的乘方运算法则，解题的关键是熟知其运算法则及公式．2．如图，1∠和2∠不是同旁内角的是（ ）A ．B ．C ．D ． 答案：B解析：B【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．根据同旁内角的概念可得答案．【详解】解：选项A 、C 、D 中，∠1与∠2在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，是同旁内角；选项B 中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同旁内角．故选：B ．【点睛】此题主要考查了同旁内角，关键是掌握同旁内角的边构成“U ”形．3．关于x 的不等式()a b x b a ->-的解集为1x <-，则a 与b 的大小关系为（ ） A ．a b > B ．a b = C ．a b < D ．无法确定 答案：C解析：C【分析】根据不等式的性质可得a -b ＜0，进而可得答案．【详解】解：∵不等式（a -b ）x ＞b -a 的解集是x ＜-1，∴a -b ＜0，∴a ＜b ，则a 与b 的大小关系是a ＜b ．故选：C ．【点睛】本题主要考查了不等式的解集，在解题时要注意注意不等式两边同时乘以同一个负数时，不等号的方向改变．4．已知230a a +-=，那么2(4)a a +的值是（ ）A ．9B ．12-C ．18-D ．15-答案：A解析：A【分析】由a 2+a -3=0，变形得到a 2=-（a -3），a 2+a =3，先把a 2=-（a -3）代入整式得到a 2（a +4）=-（a -3）（a +4），利用乘法得到原式=-（a 2+a -12），再把a 2+a =3代入计算即可．【详解】解：∵a 2+a -3=0，∴a 2=-（a -3），a 2+a =3，a 2（a +4）=-（a -3）（a +4）=-（a 2+a -12）=-（3-12）=9．故选：A ．【点睛】本题考查了整式的混和运算及其化简求值：先把已知条件变形，用底次代数式表示高次式，然后整体代入整式进行降次，进行整式运算求值．5．如果关于x 的不等式组0,312(1)x m x x -<⎧⎨->-⎩无解，那么m 的取值范围为（ ） A ．1m ≤- B ．1m <- C ．10m -<≤ D ．10m -≤< 答案：A解析：A【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组无解，依据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了可得答案．【详解】解：解不等式0x m -<，得：x m <，解不等式312(1)x x ->-，得：1x >-，不等式组无解，1m ∴≤-，故选：A ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6．给出下列4个命题：①对顶角相等；②等角的补角相等；③同旁内角相等，两直线平行；④同位角的平分线平行．其中真命题为 （）A ．①④B ．①②C ．①③④D ．①②④ 答案：B解析：B【分析】根据对顶角，平行线等性质进行分析即可.【详解】解：∵对顶角相等，故①正确；∵等角的补角相等，故②正确；∵同旁内角互补，两直线平行，故③错误．∵同位角的平分线不一定平行，故④错误．∴其中正确的有①②，其中正确的个数是2个．故选B ．【点睛】考核知识点：真命题.理解相关定理是关键.7．（阅读理解）计算：2511275⨯=，1311143⨯=，4811528⨯=，7411814⨯=，观察算式，我们发现两位数乘11的速算方法：头尾一拉，中间相加，满十进一．（拓展应用）已知一个两位数，十位上的数字是a ，个位上的数字是b ，这个两位数乘11，计算结果中十位上的数字可表示为（ ）A ．a 或1a +B ．a b +或abC ．10a b +-D ．a b +或10a b +- 答案：D解析：D【分析】根据题目中的速算法可以解答本题.【详解】由题意可得，某一个两位数十位数字是a ，个位数字是b ，将这个两位数乘11，得到一个三位数，则根据上述的方法可得：当a +b < 10时，该三位数百位数字是a ，十位数字是a + b ，个位数字是b ，当a +b ≥10时，结果的百位数字是a + 1，十位数字是a +b - 10，个位数字是b .所以计算结果中十位上的数字可表示为：a +b 或a +b −10.故选D.本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式.8．如图,AD 是△ABC 的中线,DE 是△ADC 的高线,AB=3,AC=5,DE=2,点D 到AB 的距离是（ ）A ．2B ．53C ．65D ．103答案：D解析：D【详解】分析：作DF ⊥AB 于点F ，先由AD 是△ABC 的中线可得S △ABD =S △ACD ，然后根据面积法即可求出DF 的长，详解：作DF ⊥AB 于点F ，∵AD 是△ABC 的中线,∴S △ABD =S △ACD ，∴1122AB DF AC DE ⋅=⋅， ∴3DF =5×2，∴DF =103. 故选D.作点睛：本题考查了三角形中线的性质和面积法求线段的长，由中线的性质得出S △ABD =S △ACD 是解答本题的关键.二、填空题9．计算：23x xy ⋅=____________.解析：26x y【解析】【分析】根据单项式与单项式的乘法法则计算即可.23x xy ⋅=26x y .故答案为26x y .【点睛】本题考查了单项式的乘法，单项式与单项式的乘法法则是，把它们的系数相乘，字母部分的同底数的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式.10．能使命题“若a b >，则2ab b >”为假命题的b 所有可能值组成的范围为____． 解析：0b ≤【分析】根据不等式的性质和命题的真假判断即可；【详解】当b=0时，得2ab b =，此命题是假命题；当0b ＜时，得2ab b ＜，此命题是接命题；故b 的取值范围为0b ≤．【点睛】本题主要考查了命题与定理的考查，结合不等式的性质判断是关键．11．已知三角形的三个外角的度数比为2:3:4，则它的最大内角的度数为______． 解析：100°【分析】利用三角形的外角性质列方程计算，再根据三角形内角与外角的关系得到它的最大内角度数．【详解】解：设三角形三个外角的度数分别为2x ，3x ，4x ．根据多边形的外角和是360度，列方程得：2x ＋3x ＋4x ＝360°，解得：x ＝40°，则最小外角为2×40°＝80°，则最大内角为：180°−80°＝100°．故答案为：100°．【点睛】由多边形的外角和是360°，可求得最大内角的相邻外角是80°．12．若ab =2，a -b =3，则代数式ab 2-a 2b =_________．解析：6【分析】用提公因式法将ab 2-a 2b 分解为含有ab ，a -b 的形式，代入即可．【详解】解：∵ab =2，a -b =3，∴ab 2-a 2b =-ab （a -b ）=2×3=6，故答案为：6．本题考查了用提公因式法因式分解，解题的关键是将ab 2-a 2b 分解为含有ab ，a -b 的形式，用整体代入即可．13．已知方程组32231x y k x y k +=⎧⎨+=+⎩满足3x y +=，则k 的值为___________． 解析：7【分析】利用整体思想，将两个方程相加，再整体代入3x y +=解题即可．【详解】32231x y k x y k +=⎧⎨+=+⎩①② ①+②，552+1x y k +=3x y +=5515x y ∴+=即2115k +=∴k=7故答案为：7．【点睛】本题考查二元一次方程组，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 14．一块长为25cm ，宽为15cm 的长方形木板中间有一条裂缝（如图甲）．若把裂缝右边的一块向右平移2cm （如图乙），则产生的裂缝的面积是__________2cm ．解析：30【分析】利用新长方形的面积减去原长方形的面积得到产生的裂缝的面积．【详解】解：产生的裂缝的面积为：（25+2）×15-25×15=（27-2）×15=30（cm 2）．故答案为：30．【点睛】本题主要考查了生活中的平移现象，利用利用两个长方形形的面积差得出裂缝的面积是解题关键．15．在ABC中，AB=6，AC=9，则第三边BC的值可以是_________ ．答案：10（答案不唯一）【分析】先根据三角形的三边关系定理求出第三边的取值范围，再选一个合适的值即可．【详解】由三角形的三边关系定理得：，即则第三边BC的值可以是10故答案为：10（答案不解析：10（答案不唯一）【分析】先根据三角形的三边关系定理求出第三边的取值范围，再选一个合适的值即可．【详解】-<<+由三角形的三边关系定理得：AC AB BC AC AB==AB AC6,9<<BC9696∴-<<+，即315BC则第三边BC的值可以是10故答案为：10（答案不唯一）．【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理，熟记三角形的三边关系定理是解题关键．16．如图，△ABC面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B=AB，B1C=BC，C1A=CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1=A1B1，B2C1=B1C1，C2A1=C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…按此规律，第n次操作后，得到△A n B n Cn，要使△A n B n Cn的面积超过2020，则至少需要操作__________次．答案：4【分析】根据题意分析可得：每次操作后，△CC1B1、△A1B1B、△AA1C1边长变为△ABC边长的2倍，故△A1B1C1面积变大为△ABC面积的7倍；即第n次操作后，面积变为7n；故要使得到解析：4【分析】根据题意分析可得：每次操作后，△CC 1B 1、△A 1B 1B 、△AA 1C 1边长变为△ABC 边长的2倍，故△A 1B 1C 1面积变大为△ABC 面积的7倍；即第n 次操作后，面积变为7n ；故要使得到的三角形的面积超过2020，最少经过4次操作．【详解】解：每次操作后，△CC 1B 1、△A 1B 1B 、△AA 1C 1边长变为△ABC 边长的2倍，故△A 1B 1C 1面积变大为△ABC 面积的7倍，可得规律第n 次操作后，面积变为7n ，∵37343=，472401=，则7n ≥2020，解得n 最小为4．故最少经过4次操作，故答案为：4；【点睛】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．17．计算：（1）()()1020201π312-⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭ （2）()()322x x x -÷--答案：（1）4；（2）【分析】（1）根据零指数幂，有理数的乘方，负整指数幂进行计算即可；（2）根据立方以及平方运算，单项式的除法以及单项式的加减运算即可；【详解】（1）（2）【点睛】本题考解析：（1）4；（2）29x -【分析】（1）根据零指数幂，有理数的乘方，负整指数幂进行计算即可；（2）根据立方以及平方运算，单项式的除法以及单项式的加减运算即可；【详解】（1）()()1020201π312-⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭1124= （2）()()322x x x -÷--328x x x =-÷-29x =-【点睛】本题考查了零指数幂，有理数的乘方，负整指数幂，单项式的除法以及单项式的加减运算，掌握以上运算法则是解题的关键．18．因式分解（1）m2n﹣9n；（2）x2﹣2x﹣8．答案：（1）n（m+3）（m-3）；（2）（x-4）（x+2）【分析】（1）先提公因式n，再利用平方差公式进行因式分解即可；（2）利用十字相乘法进行因式分解即可．【详解】解：（1）m2n-9n解析：（1）n（m+3）（m-3）；（2）（x-4）（x+2）【分析】（1）先提公因式n，再利用平方差公式进行因式分解即可；（2）利用十字相乘法进行因式分解即可．【详解】解：（1）m2n-9n=n（m2-9）=n（m+3）（m-3）；（2）x2-2x-8=（x-4）（x+2）．【点睛】本题考查提公因式法、公式法、十字相乘法分解因式，掌握平方差公式的结构特征以及十字相乘法适用二次三项式的特点是正确应用的前提．19．解方程组（1）20 328 x yx y-=⎧⎨+=⎩（2）1 2333(1)1 x yx y⎧-=⎪⎨⎪-=+⎩答案：（1）；（2）【分析】（1）根据加减消元法，即可求解；（2）先化简二元一次方程组，再利用加减消元法，即可求解．【详解】解：（1），①+②得：4x=8，解得：x=2，把x=2代入①得：2解析：（1）21x y =⎧⎨=⎩；（2）22x y =⎧⎨=⎩ 【分析】（1）根据加减消元法，即可求解；（2）先化简二元一次方程组，再利用加减消元法，即可求解．【详解】解：（1）20328x y x y -=⎧⎨+=⎩①②， ①+②得：4x =8，解得：x =2，把x =2代入①得：2-2y =0，解得：y =1，∴方程组的解为：21x y =⎧⎨=⎩； （2）12333(1)1x y x y ⎧-=⎪⎨⎪-=+⎩， 化简得：32234x y x y -=⎧⎨-=⎩①②， ①-②得：-y =-2，解得：y =2，把y =2代入②得：3x -2=4，解得：x =2，∴方程组的解为：22x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键．20．解不等式组()217122x x x x ⎧+>⎪⎨+-≥⎪⎩并把它的解集在数轴上表示出来．答案：，数轴见解析【分析】先分别求出两个不等式的解集，可得到不等式组的解集，然后再数轴上表示出来即可．【详解】解：解不等式①得：．解不等式②得：．所以，不等式组的解集是：．在数轴上表示不等解析：21x -<≤-，数轴见解析【分析】先分别求出两个不等式的解集，可得到不等式组的解集，然后再数轴上表示出来即可．【详解】解：()217122x x x x ⎧+>⎪⎨+-≥⎪⎩①② 解不等式①得：2x >-．解不等式②得：1x ≤-．所以，不等式组的解集是：21x -<≤-．在数轴上表示不等式组的解集为【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是解题的关键．三、解答题21．如图，已知//AB CD ，直线EB 与AB 相交于点B ，1:2:31:2:3∠∠∠=． （1）求1∠，2∠的度数；（2）求证：BA 平分EBF ∠．答案：（1）36°，72°； （2）证明见解析．【分析】（1）根据平行线的性质与角度的比值求得∠2的度数，再求得∠1的度数即可；（2）根据∠EBA 与互补求得∠EBA 的度数即可得证．【详解】解：解析：（1）36°，72°；（2）证明见解析．【分析】（1）根据平行线的性质与角度的比值求得∠2的度数，再求得∠1的度数即可；（2）根据∠EBA与1+2∠∠互补求得∠EBA的度数即可得证．【详解】AB CD，解：（1）∵//∴∠2+∠3=180°，∵∠2：∠3=2：3，∴∠2= 2180⨯︒=72°．5∵∠1：∠2=1：2，∴∠1= 12∠=36°；2∠︒∠︒（2）证明：∵2=72,1=36,∴∠EBA=180°-∠2-∠1=180°-72°-36°=72°，∴∠EBA=∠2，即BA平分∠EBF．【点睛】本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，解此题的关键在于熟练掌握其知识点并能灵活运用逻辑推理进行证明．22．实验中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元，已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球多花30元．（1）求A、B两种品牌的足球单价各是多少元．（2）学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买方案有且只有三种方案，则这次学校购买B品牌足球至少多少个?（3）请你求出学校在第二次购买活动中最少需要多少资金?答案：（1）A、B两品牌足球每个分别为50元、80元；（2）这次购买B品牌足球至少23个；（3）最少需资金3114元【分析】（1）设A、B两品牌足球每个分别为元，元，根据“总费用=买A种足球费用+买B解析：（1）A、B两品牌足球每个分别为50元、80元；（2）这次购买B品牌足球至少23个；（3）最少需资金3114元【分析】（1）设A、B两品牌足球每个分别为x元，y元，根据“总费用=买A种足球费用+买B种足球费用，以及B 种足球单价比A 种足球贵30元”可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）设购买B 品牌足球m 个，则购买A 品牌足球()50m -个，根据“学校此次购买A ，B 两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%”可得出关于m 的一元一次不等式，解不等式可得出m 的取值范围，由此即可得出结论；（3）根据（2）的结论分别求出三种方案所花费用即可．【详解】（1）解：设A 、B 两品牌足球每个分别为x 元，y 元，依题意得5025450030x y y x +=⎧⎨-=⎩，解得5080x y =⎧⎨=⎩， 答：A 、B 两品牌足球每个分别为50元、80元；（2）设购买B 品牌足球m 个，则购买A 品牌足球()50m -个，由题意得()()95045080450070%10m m +-+⨯≤⨯，解得25m ≤， ∵这次学校有三种购买方案，∴2325m ≤≤，答：这次购买B 品牌足球至少23个．（3）方案一： 275423723114⨯+⨯=元，方案二：265424723132⨯+⨯=元，方案三：255425723150⨯+⨯=元，∴最少需资金3114元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（3）由两种品牌足球单价间的关系，找出最省钱的购买方案．23．阅读下列文字，请仔细体会其中的数学思想．（1）解方程组321327x y x y -=-⎧⎨+=⎩，我们利用加减消元法，很快可以求得此方程组的解为 ；（2）如何解方程组()()()()3523135237m n m n ⎧+-+=-⎪⎨+++=⎪⎩呢？我们可以把m +5，n +3看成一个整体，设m +5＝x ，n +3＝y ，很快可以求出原方程组的解为 ；（3）由此请你解决下列问题：若关于m ，n 的方程组722am bn m bn +=⎧⎨-=-⎩与351m n am bn +=⎧⎨-=-⎩有相同的解，求a 、b 的值． 答案：（1）；（2）；（3）a ＝3，b ＝2．【分析】（1）利用加减消元法，可以求得；（2）利用换元法，设m+5=x ，n+3=y ，则方程组化为（1）中的方程组，可求得x ，y 的值进一步可求出原方程组的解解析：（1）12x y =⎧⎨=⎩；（2）41m n =-⎧⎨=-⎩；（3）a ＝3，b ＝2． 【分析】（1）利用加减消元法，可以求得；（2）利用换元法，设m+5=x ，n+3=y ，则方程组化为（1）中的方程组，可求得x ，y 的值进一步可求出原方程组的解；（3）把am 和bn 当成一个整体利用已知条件可求出am 和bn ，再把bn 代入2m-bn=-2中求出m 的值，然后把m 的值代入3m+n=5可求出n 的值，继而可求出a 、b 的值．【详解】解：（1）两个方程相加得66x =，∴1x =，把1x =代入321x y -=-得2y =，∴方程组的解为：12x y =⎧⎨=⎩； 故答案是：12x y =⎧⎨=⎩； （2）设m +5＝x ，n +3＝y ，则原方程组可化为321327x y x y -=-⎧⎨+=⎩， 由（1）可得：12x y =⎧⎨=⎩， ∴m+5＝1，n+3＝2，∴m ＝-4，n ＝-1，∴41m n =-⎧⎨=-⎩， 故答案是：41m n =-⎧⎨=-⎩； (3)由方程组722am bn m bn +=⎧⎨-=-⎩与351m n am bn +=⎧⎨-=-⎩有相同的解可得方程组71am bn am bn +=⎧⎨-=-⎩， 解得34am bn =⎧⎨=⎩， 把bn ＝4代入方程2m ﹣bn ＝﹣2得2m ＝2，解得m ＝1，再把m ＝1代入3m +n ＝5得3+n ＝5，解得n ＝2，把m＝1代入am＝3得：a＝3，把n＝2代入bn＝4得：b＝2，所以a＝3，b＝2．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，重点是考查整体思想及换元法的应用，解题的关键是理解好整体思想．24．【问题探究】如图1，DF∥CE，∠PCE=∠α，∠PDF=∠β，猜想∠DPC与α、β之间有何数量关系？并说明理由；【问题迁移】如图2，DF∥CE，点P在三角板AB边上滑动，∠PCE=∠α，∠PDF=∠β.（1）当点P在E、F两点之间运动时，如果α=30°，β=40°，则∠DPC= °.（2）如果点P在E、F两点外侧运动时（点P与点A、B、E、F四点不重合），写出∠DPC 与α、β之间的数量关系，并说明理由．（图1）（图2）答案：∠DPC=α+β，理由见解析；（1）70 ；(2) ∠DPC=α –β，理由见解析. 【解析】（1）过P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠C解析：∠DPC=α+β，理由见解析；（1）70 ；(2) ∠DPC=α –β，理由见解析.【解析】（1）过P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案；（2）化成图形，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案．【问题探究】解：∠DPC=α+β如图，过P作PH∥DF∵DF∥CE,∴∠PCE=∠1=α，∠PDF=∠2∵∠DPC=∠2+∠1=α+β【问题迁移】（1）70（图1）（图2）(2) 如图1，∠DPC=β -α∵DF∥CE,∴∠PCE=∠1=β，∵∠DPC=∠1-∠FDP=∠1-α．∴∠DPC=β -α如图2，∠DPC= α -β∵DF∥CE,∴∠PDF=∠1=α∵∠DPC=∠1-∠ACE=∠1-β．∴∠DPC=α - βAB CD，点O在直线CD上，点P在直线AB和CD之间，25．如图，//∠．ABP PDQα∠=∠=，PD平分BPQ（1）求BPD ∠的度数（用含α的式子表示）；（2）过点D 作//DE PQ 交PB 的延长线于点E ，作DEP ∠的平分线EF 交PD 于点F ，请在备用图中补全图形，猜想EF 与PD 的位置关系，并证明；（3）将（2）中的“作DEP ∠的平分线EF 交PD 于点F ”改为“作射线EF 将DEP ∠分为1:3两个部分，交PD 于点F ”，其余条件不变，连接EQ ，若EQ 恰好平分PQD ∠，请直接写出FEQ ∠=__________（用含α的式子表示）．答案：（1）；（2）画图见解析，，证明见解析；（3）或【分析】（1）根据平行线的传递性推出，再利用平行线的性质进行求解；（2）猜测，根据平分，推导出，再根据、平分，通过等量代换求解； （3）分两种情解析：（1）2BPD α∠=；（2）画图见解析，EF PD ⊥，证明见解析；（3）452α︒-或3452α︒- 【分析】（1）根据平行线的传递性推出////PG AB CD ，再利用平行线的性质进行求解； （2）猜测EF PD ⊥，根据PD 平分,2BPQ BPD α∠∠=，推导出2BPD DPQ α∠=∠=，再根据//DE PQ 、EF 平分DEP ∠，通过等量代换求解；（3）分两种情况进行讨论，即当:1:3PEF DEF ∠∠=与:1:3DEF PEF ∠∠=，充分利用平行线的性质、角平分线的性质、等量代换的思想进行求解．【详解】（1）过点P 作//PG AB ，//,//AB CD PG AB ，////PG AB CD ∴，,BPG ABP DPG PDQ αα∴∠=∠=∠=∠=，2BPD BPG DPG α∴∠=∠+∠=．（2）根据题意，补全图形如下：猜测EF PD ⊥，由（1）可知：2BPD α∠=， PD 平分,2BPQ BPD α∠∠=，2BPD DPQ α∴∠=∠=，//DE PQ ，2EDP DPQ α∴∠=∠=，1801804DEP BPD EDP α∴∠=︒-∠-∠=︒-，又EF 平分DEP ∠，19022PEF DEP α∠=∠=︒-， 18090EFD PEF BPD ∴∠=︒-∠-∠=︒，EF PD ∴⊥．（3）①如图1，:1:3PEF DEF ∠∠=，由（2）可知：2,1804EPD DPQ EDP DEP αα∠=∠=∠=∠=︒-，:1:3PEF DEF ∠∠=， 1454PEF DEP α∴∠=∠=︒-， 313534DEF DEP α∠=∠=︒-， //DE PQ ，DEQ PQE ∴∠=∠，180EDQ PQD ∠+∠=︒，2,EDP PDQ αα∠=∠=， 3EDQ EDP PDQ α∴∠=∠+∠=，1801803PQD EDQ α∠=︒-∠=︒-，又EQ 平分PQD ∠，139022PQE DQE DEQ PQD α∴∠=∠=∠=∠=︒-， 331353(90)4522FEQ DEF DEQ ααα∴∠=∠-∠=︒--︒-=︒-； ②如图2，1804DEP α∠=︒-，1803PQD α∠=︒-（同①）；若:1:3DEF PEF ∠∠=，则有11(1804)4544DEF DEP αα∠=∠=⨯︒-=︒-， 又113(1803)90222PQE DQE PQD αα∠=∠=∠=⨯︒-=︒-，//DE PQ ，3902DEQ PQE α∴∠=∠=︒-， 1452FEQ DEQ DEF α∴∠=∠-∠=︒-， 综上所述：3452FEQ α∠=︒-或452α︒-， 故答案是：452α︒-或3452α︒-． 【点睛】 本题考查了平行线的性质、角平分线、三角形内角和定理、垂直等相关知识点，解题的关键是掌握相关知识点，作出适当的辅助线，通过分类讨论及等量代换进行求解．。
初中数学中考常见重难点题大全
以下是初中数学中考常见的重难点题目：
1. 初一下数学：
- 平方差公式的运用；
- 两点间距离公式的运用；
- 正比例、反比例的运用；
- 简单统计：平均数、中位数、众数、极差等。
2. 初一上数学：
- 一元一次方程式的解法：解方程、解不等式问题；
- 合并同类项、开平方问题以及它们的运算；
- 面积知识：基本平面图形面积以及环的面积；
- 相交线与平行线性质问题。
3. 初一下数学：
- 二元一次方程组与不等式组的求解；
- 三角形（等腰三角形、直角三角形、角平分线问题）面积计算；
- 勾股定理的运用；
- 正方体的表面积、体积计算。
4. 初二上数学：
- 一元二次方程式的求解：解方程组、解不等式问题；
- 计算容斥、组合、排列；
- 立体图形的表面积、体积计算；
- 二次函数的解析式、图像以及相关变换问题。
5. 初二下数学：
- 斜率、二直线问题；
- 数列等差、等比问题及求和问题；
- 概率与统计相关问题；
- 初中三角题基本应用。
以上是初中数学中考常见的重难点题目，建议在复习中注重以上重点题目的练习和掌握，同时也应注意整体的知识综合及应用能力的培养。
初中一年级上册数学难题
初中一年级上册数学难题
当然，我可以提供一些初中一年级上册数学难题供您参考。
请注意，这些题目可能对一些学生来说具有挑战性，因此请根据学生的实际情况来选择适合的题目。
1. 题目：若$a$、$b$、$c$为整数，且$a - b + c - a + b - c = 2$，则$a + b + c =$____
2. 题目：若$a$、$b$、$c$为整数，且$a - b + c - a + b - (a + c) = 4$，则$2a + b + c =$____
3. 题目：已知$x - 3 + x - 5 + x + 3 + x + 5 = 14$，如果对任意实数$x$，上面的等式都成立，那么满足条件的实数$x$的个数是（）
A.$1$个
B.$2$个
C.$3$个
D.$4$个
4. 题目：已知点A（$- 2a + 1$，$a - 4$）在$x$轴上，则点A的坐标为（）
A.（$- 3$，$0$）
B.（$1$，$0$）
C.（$- \frac{5}{3}$，$0$）
D.
（$\frac{5}{3}$，$0$）
5. 题目：已知点A（$- 2a + 1$，$a - 4$）在第三象限，则字母a的取值
范围是（）
A.$1 < a < \frac{5}{2}$
B.$1 \leq a \leq \frac{5}{2}$
C.$a <
\frac{5}{2}$ D.$a > 1$
这些题目考察了绝对值、代数式的性质和一元一次不等式的解法等知识点。
解答这些题目需要学生具备扎实的基础知识和灵活的解题技巧。
初二数学最难练习题
初二数学最难练习题数学是一门需要不断练习的学科，而初中数学中也存在着一些难题，让学生们感到头疼和困惑。
本文将介绍初二数学中最难的练习题，并提供解题思路，希望能帮助同学们更好地应对这些挑战。
一、挑战一：几何难题在初二数学中，几何题通常被认为是相对较难的。
其中一道经典的几何难题是关于平行线与角度的题目。
题目描述：已知折线ABCD如图所示，AB // CD，角α = 30°，角β = 75°，求角γ的度数。
解题思路：首先，我们可以观察到三个角度之和必然为180°。
根据已知条件，我们可以得出以下等式：α+ β + γ = 180°。
代入已知数值，即可得到γ的度数。
计算过程：α + β + γ = 180°30° + 75° + γ = 180°105° + γ = 180°γ = 180° - 105°γ = 75°因此，角γ的度数为75°。
二、挑战二：代数难题代数题在初二数学中同样具有一定的难度，尤其是涉及到方程的解的问题。
下面是一道典型的代数难题。
题目描述：已知方程3x - 2 = 4(x + 1)，求x的值。
解题思路：我们可以通过移项和合并同类项的方法来解方程。
由于方程两边都包含x，因此我们需要将x的项集中在一起。
计算过程：3x - 2 = 4(x + 1)3x - 2 = 4x + 4-2 - 4 = 4x - 3x-6 = x因此，方程的解为x = -6。
三、挑战三：概率与统计难题另一个比较困难的数学领域是概率与统计。
下面是一个涉及到概率的难题。
题目描述：甲乙丙丁四人从1到20中随机取数，取出的数不能重复，甲取数后乙取数，丙取数，丁取数。
求甲乙丙丁四人顺序取数后，乙取到数1的概率。
解题思路：根据题目描述，甲取数后，乙共有19个数可以选择，其中只有一个数是1。
初二比较难的数学练习题
初二比较难的数学练习题在初二的数学学习中，遇到一些难题是很常见的。
这些题目需要我们掌握一定的数学知识和解题技巧才能顺利解答。
下面，我将为大家列举一些初二比较难的数学练习题。
一、立体几何题1. 某矩形纸片的长是宽的四倍，将该矩形剪成两个正方形，剪下的两个正方形面积之和是矩形面积的81%，求矩形的长和宽分别是多少？2. 下面的解析几何图形中，点A、B、C、D、E、F六点不在同一平面中，求ADE面与BCF面的夹角。
3. 设一条直线通过坐标轴上的点A(a, 0)和B(0, b)，且直线与y轴交于点C(0, c)，若三点A、B、C共线，求a、b、c之间的关系。
二、初中代数题4. 已知方程组：2x + 3y = 114x + ky = 15求k的值，使得方程组有唯一解。
5. 某数学题库有机试题100道，其中单选题每个题目的正确答案有4个选项，多选题每个题目的正确答案有5个选项，则这100道题中的选择题正确答案选项总数为多少？三、数列题6. 在等差数列{an}中，已知a1 = 3，a2 = 7，a4 = 17，则an的通项公式是什么？7. 若等比数列{bn}满足b1 = 2，b2 = 6，b4 = 90，则bn的通项公式是什么？四、概率题8. 一件商品的质量服从正态分布，已知其平均值为μ，标准差为σ。
若70%的商品质量在80kg到100kg之间，求μ和σ的值。
9. 一枚正六面体骰子有6个面，分别刻有1、2、3、4、5、6这6个数字。
现随机扔一枚骰子，连续扔5次，且每次都得到数字4的概率是多少？五、面积和体积题10. 在长方体中，一条对角线为18，长和宽的比为3:2，求长方体的体积和表面积。
以上是初二比较难的数学练习题，希望通过解题过程，能帮助大家加深对数学知识的理解和运用。
在解答这些题目时，我们要掌握相应的数学概念，并善于运用所学的数学方法和技巧进行推导和计算。
祝愿大家在数学学习中取得优异的成绩！。
七年级上册数学难题100题
一、填空题．（每小题3分，共24分）1．已知4x2n-5+5=0是关于x的一元一次方程，则n=_______．2．若x=-1是方程2x-3a=7的解，则a=_______．3．当x=______时，代数式x-1和的值互为相反数．4．已知x的与x的3倍的和比x的2倍少6，列出方程为________．5．在方程4x+3y=1中，用x的代数式表示y，则y=________．6．某商品的进价为300元，按标价的六折销售时，利润率为5%，则商品的标价为____元．7．已知三个连续的偶数的和为60，则这三个数是________．8．一件工作，甲单独做需6天完成，乙单独做需12天完成，若甲、乙一起做，•则需________天完成．二、选择题．（每小题3分，共30分）9．方程2m+x=1和3x-1=2x+1有相同的解，则m的值为（）．A．0 B．1 C．-2 D．-10．方程│3x│=18的解的情况是（）．A．有一个解是6 B．有两个解，是±6C．无解D．有无数个解11．若方程2ax-3=5x+b无解，则a，b应满足（）．A．a≠ ，b≠3B．a= ，b=-3C．a≠ ，b=-3 D．a= ，b≠-312．把方程的分母化为整数后的方程是（）．13．在800米跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑260米，•两人同地、同时、同向起跑，t分钟后第一次相遇，t等于（）．A．10分B．15分C．20分D．30分14．某商场在统计今年第一季度的销售额时发现，二月份比一月份增加了10%，三月份比二月份减少了10%，则三月份的销售额比一月份的销售额（）．A．增加10% B．减少10% C．不增也不减D．减少1%15．在梯形面积公式S= （a+b）h中，已知h=6厘米，a=3厘米，S=24平方厘米，则b=（•）厘米．A．1 B．5 C．3 D．416．已知甲组有28人，乙组有20人，则下列调配方法中，能使一组人数为另一组人数的一半的是（）．A．从甲组调12人去乙组B．从乙组调4人去甲组C．从乙组调12人去甲组D．从甲组调12人去乙组，或从乙组调4人去甲组17．足球比赛的规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场是0分，•一个队打了14场比赛，负了5场，共得19分，那么这个队胜了（）场．A．3 B．4 C．5 D．618．如图所示，在甲图中的左盘上将2个物品取下一个，则在乙图中右盘上取下几个砝码才能使天平仍然平衡？（）A．3个B．4个C．5个D．6个三、解答题．（19，20题每题6分，21，22题每题7分，23，24题每题10分，共46分）19．解方程：-9.5．20．解方程：（x-1）- （3x+2）= - （x-1）．21．如图所示，在一块展示牌上整齐地贴着许多资料卡片，•这些卡片的大小相同，卡片之间露出了三块正方形的空白，在图中用斜线标明．•已知卡片的短边长度为10厘米，想要配三张图片来填补空白，需要配多大尺寸的图片．22．一个三位数，百位上的数字比十位上的数大1，个位上的数字比十位上数字的3倍少2．若将三个数字顺序颠倒后，所得的三位数与原三位数的和是1171，求这个三位数．23．据了解，火车票价按“ ”的方法来确定．已知A站至H站总里程数为1500千米，全程参考价为180元．下表是沿途各站至H站的里程数：车站名 A B C D E F G H各站至H站里程数（米）1500 1130 910 622 402 219 72 0例如：要确定从B站至E站火车票价，其票价为=87.36≈87（元）．（1）求A站至F站的火车票价（结果精确到1元）．（2）旅客王大妈乘火车去女儿家，上车过两站后拿着车票问乘务员： “我快到站了吗？”乘务员看到王大妈手中的票价是66元，马上说下一站就到了．请问王大妈是在哪一站下的车（要求写出解答过程）．24．某公园的门票价格规定如下表：购票人数1~50人51~100人100人以上票价5元 4.5元4元某校初一甲、乙两班共103人（其中甲班人数多于乙班人数）去游该公园，如果两班都以班为单位分别购票，则一共需付486元．（1）如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节约多少钱？（2）两班各有多少名学生？（提示：本题应分情况讨论）答案:一、1．32．-3 （点拨：将x=-1代入方程2x-3a=7，得-2-3a=7，得a=-3）3．（点拨：解方程x-1=- ，得x= ）4．x+3x=2x-6 5．y= - x6．525 （点拨：设标价为x元，则=5%，解得x=525元）7．18，20，228．4 [点拨：设需x天完成，则x（+ ）=1，解得x=4]二、9．D10．B （点拨：用分类讨论法：当x≥0时，3x=18，∴x=6当x<0时，-3=18，∴x=-6故本题应选B）11．D （点拨：由2ax-3=5x+b，得（2a-5）x=b+3，欲使方程无解，必须使2a-5=0，a= ，b+3≠0，b≠-3，故本题应选D．）12．B （点拨；在变形的过程中，利用分式的性质将分式的分子、•分母同时扩大或缩小相同的倍数，将小数方程变为整数方程）13．C （点拨：当甲、乙两人再次相遇时，甲比乙多跑了800•米，•列方程得260t+800=300t，解得t=20）14．D15．B （点拨：由公式S= （a+b）h，得b= -3=5厘米）16．D 17．C18．A （点拨：根据等式的性质2）三、19．解：原方程变形为200（2-3y）-4.5= -9.5∴400-600y-4.5=1-100y-9.5500y=404∴y=20．解：去分母，得15（x-1）-8（3x+2）=2-30（x-1）∴21x=63∴x=321．解：设卡片的长度为x厘米，根据图意和题意，得5x=3（x+10），解得x=15所以需配正方形图片的边长为15-10=5（厘米）答：需要配边长为5厘米的正方形图片．22．解：设十位上的数字为x，则个位上的数字为3x-2，百位上的数字为x+1，故100（x+1）+10x+（3x-2）+100（3x-2）+10x+（x+1）=1171解得x=3答：原三位数是437．23．解：（1）由已知可得=0.12A站至H站的实际里程数为1500-219=1281（千米）所以A站至F站的火车票价为0.12×1281=153.72≈154（元）（2）设王大妈实际乘车里程数为x千米，根据题意，得=66解得x=550，对照表格可知，D站与G站距离为550千米，所以王大妈是在D站或G•站下的车．24．解：（1）∵103>100∴每张门票按4元收费的总票额为103×4=412（元）可节省486-412=74（元）（2）∵甲、乙两班共103人，甲班人数>乙班人数∴甲班多于50人，乙班有两种情形：①若乙班少于或等于50人，设乙班有x人，则甲班有（103-x）人，依题意，得5x+4.5（103-x）=486解得x=45，∴103-45=58（人）即甲班有58人，乙班有45人．②若乙班超过50人，设乙班x人，则甲班有（103-x）人，根据题意，得4.5x+4.5（103-x）=486∵此等式不成立，∴这种情况不存在．故甲班为58人，乙班为45人．====================================================== ================3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项【知能点分类训练】知能点1 合并与移项1．下面解一元一次方程的变形对不对？如果不对，指出错在哪里，并改正．（1）从3x-8=2，得到3x=2-8; （2）从3x=x-6，得到3x-x=6.2．下列变形中：①由方程=2去分母，得x-12=10;②由方程x= 两边同除以，得x=1;③由方程6x-4=x+4移项，得7x=0;④由方程2- 两边同乘以6，得12-x-5=3（x+3）.错误变形的个数是（）个．A．4 B．3 C．2 D．13．若式子5x-7与4x+9的值相等，则x的值等于（）．A．2 B．16 C．D．4．合并下列式子，把结果写在横线上．（1）x-2x+4x=__________; （2）5y+3y-4y=_________;（3）4y-2.5y-3.5y=__________．5．解下列方程．（1）6x=3x-7 （2）5=7+2x（3）y- = y-2 （4）7y+6=4y-36．根据下列条件求x的值:（1）25与x的差是-8．（2）x的与8的和是2．7．如果方程3x+4=0与方程3x+4k=8是同解方程，则k=________．8．如果关于y的方程3y+4=4a和y-5=a有相同解，则a的值是________．知能点2 用一元一次方程分析和解决实际问题9．一桶色拉油毛重8千克，从桶中取出一半油后，毛重4.5千克，•桶中原有油多少千克？10．如图所示，天平的两个盘内分别盛有50克，45克盐，问应该从盘A内拿出多少盐放到盘B内，才能使两盘内所盛盐的质量相等．11．小明每天早上7：50从家出发，到距家1000米的学校上学，•每天的行走速度为80米/分．一天小明从家出发5分后，爸爸以180米/分的速度去追小明，•并且在途中追上了他．（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时距离学校有多远？【综合应用提高】12．已知y1=2x+8，y2=6-2x．（1）当x取何值时，y1=y2? （2）当x取何值时，y1比y2小5?13．已知关于x的方程x=-2的根比关于x的方程5x-2a=0的根大2，求关于x的方程-15=0的解．【开放探索创新】14．编写一道应用题，使它满足下列要求：（1）题意适合一元一次方程；（2）所编应用题完整，题目清楚，且符合实际生活．【中考真题实战】15．（江西）如图3-2是某风景区的旅游路线示意图，其中B，C，D为风景点，E为两条路的交叉点，图中数据为相应两点间的路程（单位：千米）．一学生从A处出发，以2千米/时的速度步行游览，每个景点的逗留时间均为0．5小时．（1）当他沿路线A—D—C—E—A游览回到A处时，共用了3小时，求CE的长．（2）若此学生打算从A处出发，步行速度与各景点的逗留时间保持不变，且在最短时间内看完三个景点返回到A处，请你为他设计一条步行路线，•并说明这样设计的理由（不考虑其他因素）．答案:1．（1）题不对，-8从等号的左边移到右边应该改变符号，应改为3x=2+8．（2）题不对，-6在等号右边没有移项，不应该改变符号，应改为3x-x=-6．2．B [点拨：方程x= ，两边同除以，得x= ）3．B [点拨：由题意可列方程5x-7=4x+9，解得x=16）4．（1）3x （2）4y （3）-2y5．（1）6x=3x-7，移项，得6x-3x=-7，合并，得3x=-7，系数化为1，得x=- ．（2）5=7+2x，即7+2x=5，移项，合并，得2x=-2，系数化为1，得x=-1．（3）y- = y-2，移项，得y- y=-2+ ，合并，得y=- ，系数化为1，得y=-3．（4）7y+6=4y-3，移项，得7y-4y=-3-6，合并同类项，得3y=-9，系数化为1，得y=-3．6．（1）根据题意可得方程：25-x=-8，移项，得25+8=x，合并，得x=33．（2）根据题意可得方程：x+8=2，移项，得x=2-8，合并，得x=-6，系数化为1，得x=-10．7．k=3 [点拨：解方程3x+4=0，得x=- ，把它代入3x+4k=8，得-4+4k=8，解得k=3] 8．19 [点拨：∵3y+4=4a，y-5=a是同解方程，∴y= =5+a，解得a=19]9．解：设桶中原有油x千克，那么取掉一半油后，余下部分色拉油的毛重为（8-0.5x）千克，由已知条件知，余下的色拉油的毛重为4.5千克，因为余下的色拉油的毛重是一个定值，所以可列方程8-0.5x=4.5．解这个方程，得x=7．答：桶中原有油7千克．[点拨：还有其他列法]10．解：设应该从盘A内拿出盐x克，可列出表格：盘A 盘B原有盐（克）50 45现有盐（克）50-x 45+x设应从盘A内拿出盐x克放在盘B内，则根据题意，得50-x=45+x．解这个方程，得x=2.5，经检验，符合题意．答：应从盘A内拿出盐2.5克放入到盘B内．11．解：（1）设爸爸追上小明时，用了x分，由题意，得180x=80x+80×5，移项，得100x=400．系数化为1，得x=4．所以爸爸追上小明用时4分钟．（2）180×4=720（米），1000-720=280（米）．所以追上小明时，距离学校还有280米．12．（1）x=-[点拨：由题意可列方程2x+8=6-2x，解得x=- ]（2）x=-[点拨：由题意可列方程6-2x-（2x+8）=5，解得x=- ]13．解：∵x=-2，∴x=-4．∵方程x=-2的根比方程5x-2a=0的根大2，∴方程5x-2a=0的根为-6．∴5×（-6）-2a=0，∴a=-15．∴-15=0．∴x=-225．14．本题开放，答案不唯一．15．解：（1）设CE的长为x千米，依据题意得1.6+1+x+1=2（3-2×0.5）解得x=0.4，即CE的长为0.4千米．（2）若步行路线为A—D—C—B—E—A（或A—E—B—C—D—A），则所用时间为（•1.6+1+1.2+0.4+1）+3×0.5=4.1（小时）；若步行路线为A—D—C—E—B—E—A（或A—E—B—E—C—D—A），则所用时间为（1.6+1+0.4+0.4×2+1）+3×0.5=3.9（小时）．故步行路线应为A—D—C—E—B—E—A（或A—E—B—E—C—D—A）。
(完整版)苏教版七年级下册期末数学重点初中题目(比较难)答案
（完整版）苏教版七年级下册期末数学重点初中题目(比较难)答案一、选择题1．下列计算中，正确的是（ ）A ．()22345a b a b =B ．()2224436x y x y =C ．()33xy xy -=-D ．()23264m n m n -= 答案：D解析：D【分析】根据幂的乘方与积的乘方法则，求出每个式子的值，即可判断，得到答案．【详解】解：A.()22346a b a b =，故此项错误； B. ()2224439x y x y =，故此项错误； C. ()333xy x y -=-，故此项错误；D. ()23264m n m n -=，故此项正确；、 故选：D ．【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键． 2．如图，直线a ，b 被直线c 所截，则下列符合题意的结论是（ ）A ．13∠=∠B ．14∠=∠C ．24∠∠=D ．34180∠+∠=︒ 答案：A解析：A【分析】利用对顶角、同位角、同旁内角定义解答即可．【详解】解：A 、∠1与∠3是对顶角，故原题说法正确，符合题意；B 、由条件不能得出∠1＝∠4，故原题说法错误，不符合题意；C 、∠2与∠4是同位角，只有a //b 时，∠2＝∠4，故原题说法错误，不符合题意；D 、∠3与∠4是同旁内角，只有a //b 时，∠3＋∠4＝180°故原题说法错误，不符合题意； 故选：A ．【点睛】此题主要考查了对顶角、同位角、同旁内角，关键是掌握各种角的定义．3．满足不等式x +3＜0的最大整数解是（ ）A ．﹣3B ．﹣4C ．3D ．4答案：B解析：B【解析】【分析】先解不等式，求出不等式的解集，再找出解集中的最大整数即可.【详解】解：由不等式x +3＜0，解得：x ＜﹣3，则不等式的最大整数解为﹣4，故选：B ．【点睛】本题考查了解不等式和不等式的解的概念，属于基础题型，正确的求解不等式是解题的关键.4．若a ＜b ，则下列变形正确的是( )A ．a －1>b －1B ．44a b >C ．－3a >－3bD ．11a b> 答案：C解析：C【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．【详解】解：A 、∵a ＜b ，∴a−1＜b−1，故本选项不符合题意；B 、∵a ＜b ， ∴44a b <，故本选项不符合题意； C 、∵a ＜b ，∴−3a ＞−3b ，故本选项符合题意；D 、当0,0,a b a b <<<时，11a b >； 当0,0,a b a b <><时，11a b <； 当0,0,a b a b >><时，11a b>；故本选项不符合题意； 故选：C ．【点睛】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键． 5．若关于x 的不等式组21,23x a x b -<⎧⎨->⎩的解集为11x -<<，则()()11a b +-的值为（ ） A ．-6 B ．6 C ．-8 D ．8答案：A解析：A【分析】先用字母a ，b 表示出不等式组的解集2b +3＜x ＜12a +，然后再根据已知解集是-1＜x ＜1，对应得到相等关系2b +3=-1，12a +=1，求出a ，b 的值再代入所求代数式中即可求解． 【详解】 解：解不等式组2123x a x b -<⎧⎨->⎩， 可得解集为：2b +3＜x ＜12a +， ∵不等式组的解集为-1＜x ＜1，∴2b +3=-1，12a +=1， 解得a =1，b =-2．代入()()()11236a b +-=⨯-=-．故选：A ．【点睛】主要考查了一元一次不等式组的解定义，解此类题是要先用字母a ，b 表示出不等式组的解集，然后再根据已知解集，对应得到相等关系，解关于字母a ，b 的一元一次方程求出字母a ，b 的值，再代入所求代数式中即可求解．6．下列命题中，是真命题的是（ ）A ．任一多边形的外角中最多有三个是钝角B ．三角形的一个外角等于两个内角的和C ．两直线被第三条直线所截，同位角相等D ．连结平面上三点构成的图形是三角形答案：A解析：A【分析】利用多边形的定义、三角形的性质、平行线的性质及三角形的定义逐一判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A 、正确，是真命题；B 、三角形的一个外角等于与其不相邻的两个内角的和，故错误，是假命题；C 、两平行线被第三条直线所截，同位角相等，故错误，是假命题；D 、首尾顺次连接不在同一直线上的三点构成的图形是三角形，故错误，是假命题， 故选：A ．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解多边形的定义、三角形的性质、平行线的性质及三角形的定义等知识，难度较小．7．己知整数123,,,a a a 满足下列条件：10a =，211a a =-+，322a a =-+，433a a =-+，…依此类推，则2021a 的值为（ ）A ．2021B ．-2021C ．-1010D ．1010答案：C解析：C【分析】根据题意，可以写出这列数的前几个数，从而可以发现数字的变化特点，从而可以得到a 2021的值．【详解】解：由题意可得，a 1=0，a 2=-|a 1+1|=-1，a 3=-|a 2+2|=-1，a 4=-|a 3+3|=-2，a 5=-|a 4+4|=-2，…，发现规律：所以n 是奇数时，结果等于12n --，n 是偶数时，结果等于2n -， ∴20212021110102a -=-=-， 故选：C ．【点睛】本题考查数字的变化规律，根据所求出的数，发现数字的变化特点，观察出n 为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键．8．如图,将△ABC 纸片沿DE 进行折叠,使点A 落在四边形BCED 的外部点A’的位置,若∠A=35°,则∠1-∠2的度数为（ ）A ．35°B ．70°C ．55°D ．40°答案：B解析：B【分析】根据翻折的性质可得∠A=∠A′，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式整理即可得解．【详解】解：如图，∵点A 沿DE 折叠落在点A′的位置，∴∠A=∠A′，根据三角形的外角性质，∠3=∠2+∠A′，∠1=∠A+∠3，∴∠1=∠A+∠2+∠A′=∠2+2∠A ，∵∠A=35°，即∠1=∠2+70°，∴∠1-∠2=70°.故选B.【点睛】本题考查了翻折变换的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的内角和等于180°，难度不大，熟记性质准确识图是解题的关键．二、填空题9．计算：2x 2•5x 3＝___________．解析：10x 5【分析】单项式乘以单项式，就是把系数与系数相乘，同底数幂相乘．【详解】解：23235251010x x x x +==．故答案为：510x ．【点睛】本题考查了单项式乘单项式的法则．熟悉运算法则是解题的关键．10．命题“如果a =b ，那么|a |=|b |”的逆命题是____(填“真命题“或“假命题”)．解析：假命题【分析】直接利用绝对值的性质进而判断命题的正确性．【详解】解：如果a=b ，那么|a|=|b|的逆命题是：如果|a|=|b|，则a=b 是假命题．故答案为：假命题．【点睛】此题主要考查了命题与定理，正确写出逆命题是解题关键．11．小张在操场从原地右转40°前行至十米的地方，再右转40°前行十米处，继续此规则前行，问小张第一次回到原地时，共走了 _____米．解析：90【分析】根据正多边形的边、角性质解题．【详解】因为每次右转40°行10米，周而复始．所以当他回到原地时所走的路经是一个正多边形．因为正多边形外角和为360°，所以多边形的边数为：360°÷40°＝9，所以所走路经是一个正九边形．9边之和为：9×10＝90（米）．故答案为：90．【点睛】本题考查正多边形的外角和、正多边形边的性质等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．12．若()f x 表示一个关于x 的多项式，()32232f x x x x =+++除以整式()g x ，所得的商式和余式均为同一个多项式()()(),h x g x h x 、中的系数均为整数，则余式()h x =_____________．解析：x+1【分析】由题意得，f(x)=g(x)h(x)+h(x)=h(x)[g(x)+1]，又因为()32232f x x x x =+++=(x+1)(x 2+x+2) ，这两个式子比较讨论即可得到答案.【详解】解：由题意得，f(x)=g(x)h(x)+h(x)=h(x)[g(x)+1] ①又∵()32232f x x x x =+++=(x+1)(x 2+x+2) ②比较①、②可知，有下述两种情况：（1）h(x)=x+1,g(x)+1=x 2+x+2,即h(x)=x+1,g(x)=x 2+x+1；（2）h(x)= x 2+x+2，g(x)+1=x+1,即h(x)= x 2+x+2，g(x)=x ，这里余式h(x)的次数大于除式g(x)的次数，故不合题意，∴只有（1）成立，故答案为x+1.【点睛】此题主要考查了整式的除法及因式分解，正确地将()32232f x x x x =+++进行因式分解是解决问题的关键.13．已知方程组222x y k x y +=⎧⎨+=⎩的解满足2x y +=，则k 的平方根为____________． 解析：±2【分析】把2x y +=与22x y +=组成新的二元一次方程组，求出x ，y 的值，再求出k 的值，进而求解即可．【详解】∵222x y k x y +=⎧⎨+=⎩的解满足2x y +=， ∴222x y x y +=⎧⎨+=⎩的解也是2x y k +=的解， ∴02x y =⎧⎨=⎩满足2x y k +=， ∴20224k x y =+=+⨯=，∴k 的平方根为±2．故答案为：±2．【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解方程组，是解题的关键． 14．如图，大矩形长是10厘米，宽是8厘米，阴影部分宽为2厘米，则空白部分面积__________．解析：48cm 2【分析】把两个矩形形状的阴影部分分别向上和向左平移，这样空白部分就变成了了一个矩形，然后利用矩形面积公式计算即可.【详解】解：把阴影部分平移后如图：S 空白部分=(10-2)×(8-2)=48（cm 2）故答案为48 cm 2.【点睛】本题考查了平移. 通过平移，把不规则的几何图形转化为规则的几何图形，然后根据面积公式进行计算.15．在△ABC 中，若AB ＝3，BC ＝5，则AC 的取值范围是 ___．答案：【分析】根据三角形的三边关系，直接求解即可．【详解】在△ABC 中，AB ＝3，BC ＝5，，即，解得．故答案为：．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，熟悉相关性质是解题的关键．三角 解析：28AC <<【分析】根据三角形的三边关系，直接求解即可．【详解】在△ABC 中，AB ＝3，BC ＝5，∴BC AB AC BC AB -<<+，即5353AC -<<+，解得28AC <<．故答案为：28AC <<．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，熟悉相关性质是解题的关键．三角形中第三边的长大于两边之差，小于两边之和．16．如图，在△ABC 中，已知点E 、F 分别是AD 、CE 边上的中点，且S △BEF =3cm 2，则S △ABC 的值为_________cm 2 ．答案：12cm2【分析】先说明BE 、CE 、BF 为△ABD 、△ACD 、△BEC 的中线，然后根据中线的性质可知将相应三角形分成面积相等的两部分，逐步计算即可解答．【详解】解：∵由于E 、F 分别为AD 、C解析：12cm 2【分析】先说明BE 、CE 、BF 为△ABD 、△ACD 、△BEC 的中线，然后根据中线的性质可知将相应三角形分成面积相等的两部分，逐步计算即可解答．【详解】解：∵由于E 、F 分别为AD 、CE 的中点∴△ABE 、△DBE 、△DCE 、△AEC 的面积相等，∴S △BEC =2S △BEF =6（cm 2），∴S △ABC =2S △BEC =12（cm 2）．故答案为12．.【点睛】本题考查了三角形的面积，理解三角形中线可将三角形分成面积分成相等的两部分是解答本题的关键．17．计算：（1）()2021*******-⎛⎫-+⨯-⨯- ⎪⎝⎭ （2）2201120132012⨯-答案：（1）37；（2）－1【分析】（1）先根据零指数幂，有理数的乘方，绝对值，负整数指数幂进行计算，再求出即可；（2）先变形，再根据平方差公式进行计算，最后求出即可．【详解】（1）解：原式；解析：（1）37；（2）－1【分析】（1）先根据零指数幂，有理数的乘方，绝对值，负整数指数幂进行计算，再求出即可； （2）先变形，再根据平方差公式进行计算，最后求出即可．【详解】（1）解：原式1419=+⨯⨯37=；（2）解：原式()()220121201212012=-+- 22201212012=--1=-．【点睛】本题考查零指数幂，有理数的乘方，负整数指数幂，平方差公式等知识点，能灵活运用知识点进行计算是解题的关键．18．因式分解（1）3263654a a a -+-（2）229()49()a x y b y x -+-答案：（1）；（2）【分析】（1）直接提取公因式﹣6a ，再利用完全平方公式分解因式得出答案； （2）直接提取公因式x ﹣y ，再利用平方差公式分解因式即可；【详解】解：（1）原式；（2）原式【解析：（1）()263a a --；（2）()()()3737x y a b a b -+- 【分析】（1）直接提取公因式﹣6a ，再利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式x ﹣y ，再利用平方差公式分解因式即可；【详解】解：（1）原式()2669a a a -=-+()263a a =--；（2）原式()()22949x y a b =-- ()()()3737x y a b a b -+-=【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式分解因式是解题关键．19．解方程组（2）2321x y x y =-⎧⎨+=-⎩ （2）233511x y x y +=⎧⎨-=⎩答案：（1）；（2）【分析】（1）根据代入消元法求解二元一次方程组，即可得到答案；（2）根据加减消元法求解二元一次方程组，即可得到答案．【详解】（1），将①代入②，得：，解得：，将代入①，得解析：（1）11x y =-⎧⎨=⎩；（2）21x y =⎧⎨=-⎩【分析】（1）根据代入消元法求解二元一次方程组，即可得到答案； （2）根据加减消元法求解二元一次方程组，即可得到答案． 【详解】（1）2321x y x y =-⎧⎨+=-⎩①②，将①代入②，得：()3221y y -+=-，解得：1y =，将1y =代入①，得：1x =-，∴方程组的解为11x y =-⎧⎨=⎩；（2）233511x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，①×5，得：10515x y +=③，②+③，得：1326x =， 解得：2x =，将2x =代入①，得：43y +=，解得：1y =-，∴方程组的解为21x y =⎧⎨=-⎩．【点睛】本题考查了二元一次方程组的知识；解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的解法，从而完成求解．20．解下列不等式或不等式组： （1）7132184x x ->--（2）21541x xx x -≥⎧⎨+<-⎩ 答案：（1）；（2） 【分析】（1）按照先去分母，然后去括号，移项，合并同类项，化系数为1的步骤解不等式即可；（2）先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集即可． 【详解】 解：（1）， 去分母解析：（1）1x <；（2）2x ≥ 【分析】（1）按照先去分母，然后去括号，移项，合并同类项，化系数为1的步骤解不等式即可； （2）先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集即可． 【详解】 解：（1）7132184x x ->--， 去分母得：8(71)232x x ， 去括号得：87164x x -+>-， 移项得：76418x x，合并得：1313x ->-， 化系数为1得：1x <；（2）21541x xx x -≥⎧⎨+<-⎩①②，解不等式①得：1≥x ， 解不等式②得： 63x ≤，2x ≥，∴不等式组的解集是2x ≥． 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次不等式的方法．三、解答题21．填充证明过程和理由．如图，//AD EF ，12180∠+∠=︒，DG 平分ADC ∠．求证：1B ∠=∠．证明：∵//AD EF ， ∴23180∠+∠=︒（ ） 又12180∠+∠=︒， ∴13∠=∠（ ） ∵DG 平分ADC ∠， ∴____________（ ） ∴34∠=∠，∴____________（ ） ∴1B ∠=∠答案：两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等； 角平分线的定义； 内错角相等，两直线平行【分析】根据平行线的判定与性质和角平分线定义推导证明即可．【详解】解：证明：∵∥，∴（两直线平行，同解析：两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；14∠=∠角平分线的定义；AB DG内错角相等，两直线平行//【分析】根据平行线的判定与性质和角平分线定义推导证明即可．【详解】解：证明：∵AD∥EF，∠+∠=︒（两直线平行，同旁内角互补）∴23180∠+∠=︒，又12180∴13∠=∠（同角的补角相等）∠，∵DG平分ADC∴14∠=∠（角平分线的定义）∠=∠，∴34∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行）∴1B∠=∠．∠=∠角平分线的定义；故答案为：两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；14AB DG内错角相等，两直线平行．//【点睛】本题考查平行线的判定与性质、角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解答的关键．22．某超市分别以每盏150元，190元的进价购进A，B两种品牌的护眼灯，下表是近两天的销售情况．（1）求A，B两种品牌护眼灯的销售价；（2）若超市准备用不超过4900元的金额购进这两种品牌的护眼灯共30盏，求B品牌的护眼灯最多采购多少盏？答案：（1）A品牌为210元/盏，B品牌为260元/盏．（2）10盏．【分析】（1）设A品牌护眼灯的销售价为x元/盏，B品牌护眼灯的销售价为y元/盏，根据总价=单价×数量结合两天的销售情况，即可得出关解析：（1）A品牌为210元/盏，B品牌为260元/盏．（2）10盏．【分析】（1）设A品牌护眼灯的销售价为x元/盏，B品牌护眼灯的销售价为y元/盏，根据总价=单价×数量结合两天的销售情况，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设采购m盏B品牌的护眼灯，则采购(30-m)盏A品牌的护眼灯，根据总价=单价×数量结合总费用不超过4900元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【详解】（1）设A品牌护眼灯的销售价为x元/盏，B品牌护眼灯的销售价为y元/盏，依题意，得：2680 341670x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：210260xy=⎧⎨=⎩．答：A品牌护眼灯的销售价为210元/盏，B品牌护眼灯的销售价为260元/盏．（2）设采购m盏B品牌的护眼灯，则采购(30-m)盏A品牌的护眼灯，依题意，得：150(30-m)+190m≤4900，解得：m≤10．答：B品牌的护眼灯最多采购10盏．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．23．我们把关于x的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“有缘组合”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“无缘组合”．（1）请判断下列组合是“有缘组合”还是“无缘组合”，并说明理由；①240 523xx-=⎧⎨-⎩＜；②5323233124x x x x --⎧=-⎪⎪⎨+-⎪-⎪⎩＜．（2）若关于x 的组合515032x x a a +=⎧⎪⎨-⎪⎩＞是“有缘组合”，求a 的取值范围；（3）若关于x 的组合5323212a xx a x a x a -⎧-=-⎪⎪⎨-⎪+≤+⎪⎩是“无缘组合”；求a 的取值范围．答案：（1）①组合是“无缘组合”，②组合是“有缘组合”；（2）a ＜-3；（3）a< 【分析】（1）先求方程的解，再解不等式，根据“有缘组合”和“无缘组合“的定义，判断即可；（2）先解方程和不等式，然后解析：（1）①组合是“无缘组合”，②组合是“有缘组合”；（2）a ＜-3；（3）a <813【分析】（1）先求方程的解，再解不等式，根据“有缘组合”和“无缘组合“的定义，判断即可； （2）先解方程和不等式，然后根据“有缘组合”的定义求a 的取值范围； （3）先解方程和不等式，然后根据“无缘组合”的定义求a 的取值范围． 【详解】解：（1）①∵2x -4＝0， ∴x =2， ∵5x -2＜3， ∴x ＜1，∵2不在x ＜1范围内， ∴①组合是“无缘组合”； ②53232x x--=-， 去分母，得：2（x -5）＝12-3（3-x ）， 去括号，得：2x -10＝12-9+3x ， 移项，合并同类项，得：x ＝-13． 解不等式33124x x+--<， 去分母，得：2（x +3）-4＜3-x ， 去括号，得：2x +6-4＜3-x ， 移项，合并同类项，得：3x ＜1，化系数为1，得：x ＜13．∵-13在x ＜13范围内，∴②组合是“有缘组合”； （2）解方程5x +15＝0得， x ＝-3， 解不等式32x aa ->，得： x ＞a ，∵关于x 的组合515032x x a a +=⎧⎪⎨->⎪⎩是“有缘组合”，∴-3在x ＞a 范围内， ∴a ＜-3； （3）解方程35232a x a x-=--， 去分母，得5a -x -6＝4x -6a ， 移项，合并同类项，得：5x ＝11a -6， 化系数为1得：x ＝1165a -， 解不等式2x a-+1≤x +a ， 去分母，得：x -a +2≤2x +2a ， 移项，合并同类项，得：x ≥-3a +2，∵关于x 的组合5323212a xx a x a x a-⎧-=-⎪⎪⎨-⎪+≤+⎪⎩是“无缘组合， ∴1165a -<-3a +2， 解得：a<813． 【点睛】本题考查一元一次不等式组和新定义，关键是对“有缘组合”与“无缘组合”的理解． 24．（1）如图1，∠BAD 的平分线AE 与∠BCD 的平分线CE 交于点E ，AB ∥CD ，∠ADC =50°，∠ABC =40°，求∠AEC 的度数；（2）如图2，∠BAD 的平分线AE 与∠BCD 的平分线CE 交于点E ，∠ADC =α°，∠ABC =β°，求∠AEC 的度数；（3）如图3，PQ ⊥MN 于点O ，点A 是平面内一点，AB 、AC 交MN 于B 、C 两点，AD 平分∠BAC 交PQ 于点D ，请问ADPACB ABC∠∠-∠的值是否发生变化？若不变，求出其值；若改变，请说明理由．答案：（1）∠E=45°；（2）∠E=；（3）不变化， 【分析】（1）由三角形内角和定理，可得∠D+∠ECD=∠E+∠EAD ，∠B+∠EAB=∠E+∠ECB ，由角平分线的性质，可得∠ECD=∠ECB=∠解析：（1）∠E =45°；（2）∠E =2βα-；（3）不变化，12【分析】（1）由三角形内角和定理，可得∠D+∠ECD=∠E+∠EAD ，∠B+∠EAB=∠E+∠ECB ，由角平分线的性质，可得∠ECD=∠ECB=12∠BCD ，∠EAD=∠EAB=12∠BAD ，则可得∠E=12（∠D+∠B ），继而求得答案；（2）首先延长BC 交AD 于点F ，由三角形外角的性质，可得∠BCD=∠B+∠BAD+∠D ，又由角平分线的性质，即可求得答案． （3）由三角形内角和定理，可得90ADP ACB DAC ∠+︒=∠+∠ADP DFO ABC OEB ∠+∠=∠+∠，利用角平分线的性质与三角形的外角的性质可得答案． 【详解】解：（1）∵CE 平分∠BCD ，AE 平分∠BAD∴∠ECD=∠ECB=12∠BCD ，∠EAD=∠EAB=12∠BAD ，∵∠D+∠ECD=∠E+∠EAD ，∠B+∠EAB=∠E+∠ECB ， ∴∠D+∠ECD+∠B+∠EAB=∠E+∠EAD+∠E+∠ECB ∴∠D+∠B=2∠E ，∴∠E=12（∠D+∠B ），∵∠ADC=50°，∠ABC=40°， ∴∠AEC=12×（50°+40°）=45°；（2）延长BC 交AD 于点F ， ∵∠BFD=∠B+∠BAD ，∴∠BCD=∠BFD+∠D=∠B+∠BAD+∠D ， ∵CE 平分∠BCD ，AE 平分∠BAD∴∠ECD=∠ECB=12∠BCD ，∠EAD=∠EAB=12∠BAD ，∵∠E+∠ECB=∠B+∠EAB ，∴∠E=∠B+∠EAB －∠ECB=∠B+∠BAE －12∠BCD=∠B+∠BAE －12（∠B+∠BAD+∠D ）= 12（∠B －∠D ）， ∠ADC =α°，∠ABC =β°，即∠AEC=.2βα-（3）ADP ACB ABC ∠∠-∠的值不发生变化，1.2ADP ACB ABC ∠∴=∠-∠理由如下：如图，记AB 与PQ 交于E ，AD 与CB 交于F ， ,PQ MN ⊥90,DOC BOE ∴∠=∠=︒90ADP ACB DAC ∠+︒=∠+∠①，ADP DFO ABC OEB ∠+∠=∠+∠②，∴ ①－②得：90,DFO ACB ABC DAC OEB ︒-∠=∠-∠+∠-∠90,DFO OEB DAC ACB ABC ∴︒-∠+∠-∠=∠-∠ 90,,ADP DFO OEB EAD ADP ∠=︒-∠∠-∠=∠AD 平分∠BAC ，,BAD CAD ∴∠=∠ ,OEB CAD ADP ∴∠-∠=∠ 2,ADP ACB ABC ∠=∠-∠1.2ADP ACB ABC ∠∴=∠-∠【点睛】此题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质以及角平分线的定义．此题难度较大，注意掌握整体思想与数形结合思想的应用．25．在△ABC 中，∠ABC ＝∠ACB ，点D 在直线BC 上（不与B 、C 重合），点E 在直线AC 上（不与A 、C 重合），且∠ADE ＝∠AED ．（1）如图1，若∠ABC＝50°，∠AED＝80°，则∠CDE＝°，此时，BADCDE∠∠＝．（2）若点D在BC边上（点B、C除外）运动（如图1），试探究∠BAD与∠CDE的数量关系，并说明理由；（3）若点D在线段BC的延长线上，点E在线段AC的延长线上（如图2），其余条件不变，请直接写出∠BAD与∠CDE的数量关系：．（4）若点D在线段CB的延长线上（如图3），点E在直线AC上，∠BAD＝26°，其余条件不变，则∠CDE＝（友情提醒：可利用图3画图分析）．答案：（1）30，2；（2）∠BAD＝2∠CDE，理由见解析；（3）∠BAD＝2∠CDE；（4）77°或13°．【分析】（1）利用三角形内角和定理以及三角形的外角的性质解决问题即可；（2）结论：∠B解析：（1）30，2；（2）∠BAD＝2∠CDE，理由见解析；（3）∠BAD＝2∠CDE；（4）77°或13°．【分析】（1）利用三角形内角和定理以及三角形的外角的性质解决问题即可；（2）结论：∠BAD=2∠CDE．设∠B=∠C=x，∠AED=∠ADE=y，则∠BAC=180°-2x，∠CDE=y-x，∠DAE=180°-2y，推出∠BAD=∠BAC-∠DAE=2y-2x=2（y-x），由此可得结论．（3）如图②中，结论：∠BAD=2∠CDE．解决方法类似（2）．（4）分两种情形：①当点E在CA的延长线上，设∠ABC=∠C=x，∠AED=∠ADE=y，则∠BAC=180°-2x，∠CDE=180°-（y+x），∠DAE=180°-2y，由题意，∠BAD=180°-∠BAC-∠DAE=2x+2y-180°=22°，推出x+y=101°，可得结论．②如图④中，当点E在AC的延长线上时，同法可求．【详解】解：（1）如图①中，∵∠ABC ＝∠ACB ＝50°，∴∠BAC ＝180°﹣50°﹣50°＝80°，∵∠AED ＝∠CDE +∠C ，∴∠CDE ＝80°﹣50°＝30°，∵∠ADE ＝∠AED ＝80°，∴∠DAE ＝180°﹣80°﹣80°＝20°，∴∠BAD ＝∠BAC ﹣∠DAE ＝80°﹣20°＝60°， ∴BAD CDE∠∠＝2． 故答案为30，2；（2）结论：∠BAD ＝2∠CDE ．理由：设∠B ＝∠C ＝x ，∠AED ＝∠ADE ＝y ，则∠BAC ＝180°﹣2x ，∠CDE ＝y ﹣x ，∠DAE ＝180°﹣2y ，∴∠BAD ＝∠BAC ﹣∠DAE ＝2y ﹣2x ＝2（y ﹣x ），∴∠BAD ＝2∠CDE ；（3）如图②中，结论：∠BAD ＝2∠CDE ．理由：设∠B ＝∠ACB ＝x ，∠AED ＝∠ADE ＝y ，则∠BAC ＝180°﹣2x ，∠CDE ＝180°﹣（y +x ），∠DAE ＝180°﹣2y ，∴∠BAD ＝∠BAC +∠DAE ＝360°﹣2（x +y ），∴∠BAD ＝2∠CDE ．故答案为：∠BAD ＝2∠CDE ；（4）如图③中，设∠ABC＝∠C＝x，∠AED＝∠ADE＝y，则∠BAC＝180°﹣2x，∠CDE＝180°﹣（y+x），∠DAE＝180°﹣2y，∴∠BAD＝180°﹣∠BAC﹣∠DAE＝2x+2y﹣180°＝26°，∴x+y＝103°∴∠CDE＝180°﹣103°＝77°．如图④中，当点E在AC的延长线上时，设∠ABC＝∠ACB＝x，∠AED＝∠ADE＝y，则∠ADB＝x﹣26°，∠CDE＝y﹣（x﹣26°），∵∠ACB＝∠CDE+∠AED，∴x＝y+y﹣（x﹣26°），∴x﹣y＝13°，∴∠CDE＝x﹣y＝13°故答案为：77°或13°．【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．。
初一期末数学试卷难题推荐
一、背景介绍初中数学是学生学习数学的重要阶段，期末考试作为对一学期学习成果的检验，难度较高的题目往往能够锻炼学生的思维能力，提高解题技巧。
以下是几道适合初一期末考试的难题推荐，供同学们参考。
二、推荐难题1. 难题一：一元二次方程的解法题目：已知一元二次方程ax² + bx + c = 0（a≠0）有两个实数根，且两根之和为2，两根之积为3。
求该方程的解。
解题思路：根据题意，设方程的两根为x₁和x₂，则有：x₁ + x₂ = -b/a = 2x₁ x₂ = c/a = 3根据上述两个等式，列出方程组：-b/a = 2c/a = 3解得 a = -3/2，b = 3，c = -9/2。
将a、b、c的值代入原方程，得到：-3/2x² + 3x - 9/2 = 0解得 x₁ = 1，x₂ = 3/2。
答案：该方程的解为 x₁ = 1，x₂ = 3/2。
2. 难题二：平面几何问题题目：在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于直线y=x的对称点为B，点B关于y轴的对称点为C。
求直线BC的方程。
解题思路：首先求出点B的坐标，由于点A关于直线y=x的对称点B在直线y=x上，因此点B的坐标为（3，2）。
然后求出点C的坐标，由于点B关于y轴的对称点C在y轴上，因此点C的坐标为（-3，2）。
最后求出直线BC的方程。
直线BC的斜率为（2-2）/（-3-3）= 0，因此直线BC的方程为y=2。
答案：直线BC的方程为y=2。
3. 难题三：数列问题题目：已知数列{aₙ}的前三项分别为2，3，5，且满足an+1 = an + 2^n（n≥1）。
求该数列的前10项。
解题思路：根据题意，可得数列的递推关系为：a₃ = a₂ + 2^2a₄ = a₃ + 2^3...a₁₀ = a₉ + 2^9根据递推关系，依次计算数列的前10项：a₄ = 3 + 2^2 = 7a₅ = 7 + 2^3 = 15a₆ = 15 + 2^4 = 31a₇ = 31 + 2^5 = 63a₈ = 63 + 2^6 = 127a₉ = 127 + 2^7 = 255a₁₀ = 255 + 2^8 = 511答案：该数列的前10项为2，3，5，7，15，31，63，127，255，511。
苏教版七年级下册期末数学重点初中题目(比较难)及解析
苏教版七年级下册期末数学重点初中题目(比较难)及解析一、选择题1．下列计算结果正确的是（ ）A ．()236a a =B ．326a a a ⋅=C ．325a a a +=D ．()222a b a b -=- 答案：A解析：A【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法的运算法则，合并同类项法则、完全平方公式计算得出答案．【详解】解：A 、（a 3）2=a 6，原计算正确，故此选项符合题意；B 、a 3•a 2=a 5，原计算错误，故此选项不符合题意；C 、a 3与a 2不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；D 、（a -b ）2=a 2-2ab +b 2，原计算错误，故此选项不符合题意；故选：A ．【点睛】此题主要考查了幂的乘方、同底数幂的乘法的运算法则，合并同类项法则、完全平方公式，正确掌握运算法则和公式是解题的关键．2．如图，1∠和2∠不是同位角的是（ ）A ．B ．C ．D ．答案：C解析：C【分析】根据同位角定义可得答案．【详解】解：A 、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；B 、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；C 、∠1和∠2不是同位角，故此选项符合题意；D 、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；故选C ．【点睛】本题考查同位角的概念．解题的关键是掌握同位角的概念，是需要熟记的内容．即两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．3．不等式237x +≥的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．答案：C解析：C【分析】两边都减3除以2即可求得不等式的解集【详解】解：不等式两边同时减3得：23-37-3x +≥整理得：2x 4≥解得：2x ≥在数轴上表示为：故选C.【点睛】本题主要考查对解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质正确解不等式是解此题的关键．4．若x ＜y ，则下列不等式中一定成立的是( )A ．x 2＜y 2B ．－3x ＜－3yC ．2x ＞y 2D ．1－x ＞1－y 答案：D解析：D【分析】利用不等式的基本性质逐一判断即可得到答案．【详解】解：,x y ＜ 不能两边平方，所以22x y ＜并不一定成立，故A 错误，,x y ＜33,x y ∴--＞ 所以B 错误，,x y ＜,22x y ∴＜所以C 错误， ,x y ＜,x y ∴--＞ 11,x y ∴--＞ 所以D 正确．故选D ．【点睛】本题考查的是不等式的基本性质，掌握不等式的基本性质是解题的关键．5．若关于x 的不等式0521x m x -<⎧⎨-≤⎩的整数解有且只有4个，则m 的取值范围是（ ） A ．56m ≤≤ B ．56m << C ．56m ≤< D ．56m <≤解析：D【分析】分别求出不等式组中不等式的解集，利用取解集的方法表示出不等式的解集，根据解集中整数解有4个，即可得到m 的取值范围．【详解】解：0521x m x -<⎧⎨-≤⎩解得2x m x <⎧⎨≥⎩，即2x m ≤<， 根据题意不等式组有且只有4个整数解，即x 的取值为2，3，4，5；从而m 的取值范围为56m <≤，故选：D ．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，表示出不等式的解集，根据题意找出整数解是解本题的关键．6．下列命题中：①内错角相等；②两点之间线段最短；③直角三角形两锐角互余；④两条平行线被第三条直线所截，所得的一组内错角的角平分线互相平行．属于真命题的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个答案：C解析：C【分析】根据平行线的性质、直角三角形的性质判断即可．【详解】解：①两直线平行，内错角相等，本说法是假命题；②两点之间线段最短，本说法是真命题；③直角三角形两锐角互余，本说法是真命题；④两条平行线被第三条直线所截，所得的一组内错角的角平分线互相平行，本说法是真命题；故选：C ．【点睛】本题主要考查证明与命题、平行线的性质及直角三角形的性质，关键是熟记概念进行判断．7．把2020个数1，2，3，…，2020的每一个数的前面任意填上“＋”号或“－”号，然后将它们相加，则所得之结果为（ ）A ．正数B ．偶数C ．奇数D ．有时为奇数；有时为偶数解析：B【分析】这从1到2020一共2020个数，其中1010个奇数、1010个偶数，所以任意加上“+”或“-”，相加后的结果一定是偶数．【详解】解：这从1到2020一共2020个数，相邻两个数之和或之差都为奇数，所以可以得到1010组奇数，这1010组奇数相加一定为偶数．故选：B ．【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，掌握两个数的和与差的奇偶性相同是解题的关键． 8．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，沿DE 翻折使得A 与B 重合，∠CBD ＝26°，则∠ADE 的度数是（ ）A ．57°B ．58°C ．59°D ．60°答案：B解析：B【分析】求出∠CDB 的度数，再根据翻折求出∠ADE 的度数即可．【详解】解：∵∠C ＝90°，∠CBD ＝26°，∴∠CDB =90°-∠CBD ＝64°，∴∠ADB =116°，由翻折可知，∠ADE=∠BDE=58°；故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称和三角形内角和，解题关键是明确翻折角相等的性质，熟练运用三角形内角和解决问题．二、填空题9．计算：﹣x 2y •2xy 3＝___．解析：342x y -【分析】根据单项式乘以单项式的计算法则进行求解即可．【详解】解：233422x y xy x y -⋅=-，故答案为：342x y -．【点睛】本题主要考查了单项式乘以单项式，解题的关键在于能够熟练掌握单项式乘以单项式的计算法则．10．命题：“如果|a |＝|b |，那么a ＝b ”的逆命题是：____（填“真命题”或“假命题”）． 解析：真命题【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，可得答案【详解】“如果|a |＝|b |，那么a ＝b ”的逆命题是“如果a=b ，那么|a |＝|b |．”“如果a=b ，那么|a |＝|b |”是真命题，故答案为：真命题．【点睛】本题考查了命题与定理，主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．11．一个正多边形的内角和是外角和的3倍，则这个正多边形的一个内角的度数是______度．解析：135【分析】先由多边形的内角和和外角和的关系判断出多边形的边数，即可得到结论．【详解】设多边形的边数为n ．因为正多边形内角和为（n−2）•180°，正多边形外角和为360°，根据题意得：（n−2）•180°＝360°×3，解得：n ＝8．∴这个正多边形的每个外角＝3608︒＝45°， 则这个正多边形的每个内角是180°−45°＝135°，故答案为：135．【点睛】本题考查了正多边形的内角与外角，正多边形的性质；熟练掌握正多边形的性质，求出正多边形的边数是解决问题的关键．12．如果x ﹣2y +3＝0，那么代数式x 2﹣（4y +1）x +4y 2+2y 的值为_____．解析：12【分析】根据x ﹣2y +3＝0，可得x ﹣2y 的值，然后将题目中的式子因式分解即可解答本题．【详解】∵x ﹣2y +3＝0，∴x ﹣2y ＝﹣3，∴x2﹣（4y+1）x+4y2+2y＝（x﹣2y）[x﹣（2y+1）]＝（x﹣2y）（x﹣2y﹣1）＝（﹣3）×（﹣3﹣1）＝（﹣3）×（﹣4）＝12，故答案为：12．【点睛】本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用因式分解的方法解答．13．若3,2xy=⎧⎨=⎩是方程10mx y+-=的一组解，则m的值是________．解析：1 3 -【分析】根据方程的解满足方程，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．【详解】解：由题意，得3m+2-1=0，解得m=13 -，故答案为13 -．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，利用方程的解满足方程得处关于m的方程是解题关键．14．某宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺上红色地毯，已知这种红色地毯的售价为每平方米32元，主楼道宽2米，其侧面与正面如图所示，则购买地毯至少需______元．解析：512元【分析】根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，再求得其面积，则购买地毯的钱数可求．【详解】解：利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个长方形，长宽分别为5米，3米，∴地毯的长度为5＋3＝8(米)，∴地毯的面积为8×2＝16(平方米)，∴买地毯至少需要16×32＝512(元)【点睛】本题考查平移性质的实际运用．解决此题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算．15．如果一个正多边形的每个内角都是150°，那么这个多边形的内角和为______． 答案：1800°【分析】设正多边形的边数为n ，根据多边形内角和公式即可列出方程求解．【详解】设正多边形的边数为n ，依题意可得解得n=12∴这个多边形的内角和为故答案为：1800°．【点睛解析：1800°【分析】设正多边形的边数为n ，根据多边形内角和公式即可列出方程求解．【详解】设正多边形的边数为n ，依题意可得()150180°2n n ⨯=-⨯°解得n =12∴这个多边形的内角和为°121501°800⨯=故答案为：1800°．【点睛】此题主要考查多边形的内角和，解题的关键是熟知多边形内角和公式．16．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，∠A ＜∠B ，点D 为AB 边上一点且不与A 、B 重合，将△ACD 沿CD 翻折得到△ECD ，直线CE 与直线AB 相交于点F ．若∠A =α，当△DEF 为等腰三角形时，∠ACD =__________________．（用α的代数式表示∠ACD ）答案：或或【分析】若为等腰三角形，则，根据三角形外角的性质以及三角形内角和定理即可求得结果．【详解】解：由翻折的性质可知，，如图1，当时，则，，，，，当时，为等腰三角形，故答案 解析：3902α︒-或3454α︒-或3904α︒- 【分析】若DEF ∆为等腰三角形，则EDF E α∠=∠=，根据三角形外角的性质以及三角形内角和定理即可求得结果．【详解】解：由翻折的性质可知E A α∠=∠=，CDE ADC ∠=∠，如图1，当EF DF =时，则EDF E α∠=∠=，EDF CDE CDB ∠=∠-∠，CDB A ACD ∠=∠+∠，()ADC A ACD α∴=∠-∠+∠1802()A ACD =︒-∠+∠1802()ACD α=︒-+∠，3902ACD α∴∠=︒-， ∴当3902ACD α∠=︒-时，DEF ∆为等腰三角形， 故答案为3902α︒-． 当ED EF =时，18019022DEF EDF EFD α︒-∠∠=∠==︒-； 121802702ADC EDF α∴∠=︒+∠=︒-，11354ADC α∴∠=︒-， 11801801354ACD A ADC a α∴∠=︒-∠-∠=︒--︒+，3454α=︒-； DFE A ACF ∠=∠+∠，DFE DEF ∴∠≠∠，如图2，当DE EF =时，12EDF EFD α∠=∠=；11801802ACF A EFD αα∴∠=︒-∠-∠=︒--，31802α=︒-， 139024ACD ACF α∴∠=∠=︒-； ∴当3902ACD α∠=︒-或3454α︒-或3904α︒-时，DEF ∆为等腰三角形， 故答案为：3902α︒-或3454α︒-或3904α︒-． 【点睛】本题考查翻折变换、等腰三角形的性质、三角形外角的性质以及三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形外角的性质以及三角形内角和定理．17．计算：（1）()()12021011π 3.144-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭ （2）()41022353x x x x x ÷-+⋅ 答案：（1）2；（2）【分析】（1）根据有理数的乘方，负指数幂，零次幂，有理数的加减进行计算即可； （2）根据同底数幂的除法，幂的乘方，整式的乘方，合并同类项进行计算即可【详解】（1）（2）解析：（1）2；（2）83x【分析】（1）根据有理数的乘方，负指数幂，零次幂，有理数的加减进行计算即可；（2）根据同底数幂的除法，幂的乘方，整式的乘方，合并同类项进行计算即可【详解】（1）()()12021011π 3.144-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭ 1412=-+-=（2）()41022353x x x x x ÷-+⋅ 888833x x x x =-+=【点睛】本题考查了有理数的乘方，负指数幂，零次幂，有理数的加减，同底数幂的除法，幂的乘方，整式的乘方，合并同类项，熟练掌握以上知识点是解题的关键．18．因式分解：（1）216x -（2）322a b a b ab -+答案：（1）；（2）【分析】（1）由平方差公式法因式分解计算即可求得．（2）先提公因式，然后根据完全平方公式法因式分解计算即可求得．【详解】解：（1）原式．（2）原式．【点睛】此题考查了因式解析：（1）()()44x x +-；（2）()21ab a - 【分析】（1）由平方差公式法因式分解计算即可求得．（2）先提公因式，然后根据完全平方公式法因式分解计算即可求得．【详解】解：（1）原式()()22444x x x =-=+-．（2）原式()()22211ab a a ab a =-+=-． 【点睛】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．19．（1）解方程组：1(1)37(2)x y x y =+⎧⎨+=⎩（2）解方程组：5210(1)258(2)x y x y +=⎧⎨+=⎩ 答案：（1）；（2）【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1）把（1）代入（2）得：3（y+1）+y=7，解得：y=1，把y=1代解析：（1）21x y =⎧⎨=⎩；（2）34212021x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1）把（1）代入（2）得：3（y +1）+y =7，解得：y =1，把y =1代入（1）得：x =1+1=2，则方程组的解为21x y =⎧⎨=⎩； （2）（2）×5-（1）×2得：21y =20，解得：y =2021代入（2）得：2x +5×2021=8， 解得：x =3421， 则方程组的解为34212021x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．请你根据下框内所给的内容，完成下列各小题．n 的值；（2）若m 满足40m <※，且()380m ->※，求m 的取值范围．答案：（1）；（2）【分析】（1）根据新定义的运算，列出关于m 、n 的方程求解即可；（2）根据新定义的运算，列出关于m 的不等式组求解即可【详解】解：（1）依题意列方程组，把① -②得：，解得，解析：（1）11m n =⎧⎨=⎩；（2）2 3m -<< 【分析】（1）根据新定义的运算，列出关于m 、n 的方程求解即可；（2）根据新定义的运算，列出关于m 的不等式组求解即可【详解】解：（1）依题意列方程组431462m n m n -=⎧⎨-=-⎩①②， 把① -②得：33n =，解得1n =，把1n =代入① 解得1m =∴方程组的解为：11m n =⎧⎨=⎩； （2）依题意，列不等式组得412012240m m -<⎧⎨+>⎩①②， 解不等式①得3m <，解不等式②得2m >-∴不等式组的解集为2 3m -<<．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，解二元一次方程组，新定义下的运算，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．三、解答题21．已知：如图，点B ，E 分别在直线AC 和DF 上，若∠AGB ＝∠EHF ，∠C ＝∠D 求证：∠A ＝∠F证明：∵∠AGB ＝∠EHF （已知）∠AGB ＝∠FGD （ ）∴∠EHF ＝ （等量代换）∴DB ∥EC （ ）∴∠ ＝∠DBA （ ）∵∠C ＝∠D∴ （ ）∴ ∥ （ ）∴∠A ＝∠F （ ）答案：对顶角相等；∠FGD；同位角相等，两直线平行；C；两直线平行，同位角相等；∠D＝∠DBA，等量代换；DF，AC，内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等【分析】根据已知条件和对顶角相等可得解析：对顶角相等；∠FGD；同位角相等，两直线平行；C；两直线平行，同位角相等；∠D＝∠DBA，等量代换；DF，AC，内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等【分析】根据已知条件和对顶角相等可得∠EHF=∠FGD，再根据平行线的判定与性质即可证明结论．【详解】∵∠AGB=∠EHF（已知），又∠AGB=∠FGD（对顶角相等），∴∠EHF=∠FGD（等量代换），∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行），∴∠C=∠DBA（两直线平行，同位角相等），∵∠C=∠D，∴∠D=∠DBA（等量代换），∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行），∴∠A=∠F（两直线平行，内错角相等）．故答案为：对顶角相等；∠FGD；同位角相等，两直线平行；C；两直线平行，同位角相等；∠D=∠DBA，等量代换；DF，AC，内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质以及对顶角相等，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键．22．某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话：（1）结合两人的对话内容，求小明原计划购买文具袋多少个?（2）学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，两次购买奖品总支出不超过400元．其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元，经过沟通，这次老板给予8折优惠，那么小明最多可购买钢笔多少支?答案：（1）小明原计划购买文具袋个；（2）小明最多可购买钢笔支【分析】（1）设小明原计划购买文具袋x 个，则实际购买了（x ＋1）个，根据对话内容列出方程并解答；（2）设小明可购买钢笔y 支，根据两种物品解析：（1）小明原计划购买文具袋17个；（2）小明最多可购买钢笔4支【分析】（1）设小明原计划购买文具袋x 个，则实际购买了（x ＋1）个，根据对话内容列出方程并解答；（2）设小明可购买钢笔y 支，根据两种物品的购买总费用不超过400元列出不等式并解答．【详解】解： ()1设小明原计划购买文具袋x 个，则实际购买了(1x +）个．依题意得：()1010.851017x x +⨯=-．解得17x =．答：小明原计划购买文具袋17个．()2设小明可购买钢笔y 支，则购买签字笔()50y -支，依题意得：()865080%400101717y y ⎡⎤⎣+-⨯≤-⨯+⎦． 解得 4.375y ≤．即4y =最大值．答：小明最多可购买钢笔4支．【点睛】考查了一元一次方程的应用和一元一次不等式的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．23．我市某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是170cm 40cm ⨯的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A 型与B 型两种板材．如图甲，（单位：cm ）（1）列出方程（组），求出图甲中a 与b 的值；（2）在试生产阶段，若将30张标准板材用裁法一裁剪，4张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A 型与B 型板材做侧面和底面，做成图乙的竖式与横式两种礼品盒．①两种裁法共产生A 型板材________张，B 型板材_______张；②已知①中的A 型板材和B 型板材恰好做成竖式有盖礼品盒x 个，横式无盖礼品盒的y 个，求x 、y 的值．答案：（1）a=60，b=40；（2）①64，38；②x=7，y=12【分析】（1）由图示利用板材的长列出关于a 、b 的二元一次方程组求解；（2）①根据已知和图示计算出两种裁法共产生A 型板材和B 型板材 解析：（1）a =60，b =40；（2）①64，38；②x =7，y =12【分析】（1）由图示利用板材的长列出关于a 、b 的二元一次方程组求解；（2）①根据已知和图示计算出两种裁法共产生A 型板材和B 型板材的张数； ②根据竖式与横式礼品盒所需要的A 、B 两种型号板材的张数列出关于x 、y 的二元一次方程组，然后求解即可．【详解】解：（1）由题意得：210170230170a b a b ++=⎧⎨++=⎩， 解得：6040a b =⎧⎨=⎩， 答：图甲中a 与b 的值分别为：60、40；（2）①由图示裁法一产生A 型板材为：23060⨯=，裁法二产生A 型板材为：144⨯=， 所以两种裁法共产生A 型板材为60464+=（张)，由图示裁法一产生B 型板材为：13030⨯=，裁法二产生A 型板材为，248⨯=， 所以两种裁法共产生B 型板材为30838+=（张)，故答案为：64，38；②根据题意竖式有盖礼品盒的x 个，横式无盖礼品盒的y 个，则A 型板材需要(43)x y +个，B 型板材需要(22)x y +个，所以43642238x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得712x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查的知识点是二元一次方程组的应用，关键是根据已知先列出二元一次方程组求出a 、b 的值，根据图示列出算式以及关于x 、y 的二元一次方程组．24．（1）如图1，∠BAD 的平分线AE 与∠BCD 的平分线CE 交于点E ，AB ∥CD ，∠ADC =50°，∠ABC =40°，求∠AEC 的度数；（2）如图2，∠BAD 的平分线AE 与∠BCD 的平分线CE 交于点E ，∠ADC =α°，∠ABC =β°，求∠AEC 的度数；（3）如图3，PQ ⊥MN 于点O ，点A 是平面内一点，AB 、AC 交MN 于B 、C 两点，AD 平分∠BAC 交PQ 于点D ，请问ADP ACB ABC∠∠-∠的值是否发生变化？若不变，求出其值；若改变，请说明理由． 答案：（1）∠E=45°；（2）∠E=；（3）不变化，【分析】（1）由三角形内角和定理，可得∠D+∠ECD=∠E+∠EAD ，∠B+∠EAB=∠E+∠ECB ，由角平分线的性质，可得∠ECD=∠ECB=∠解析：（1）∠E =45°；（2）∠E =2βα-；（3）不变化，12【分析】（1）由三角形内角和定理，可得∠D+∠ECD=∠E+∠EAD ，∠B+∠EAB=∠E+∠ECB ，由角平分线的性质，可得∠ECD=∠ECB=12∠BCD ，∠EAD=∠EAB=12∠BAD ，则可得∠E= 12（∠D+∠B ），继而求得答案；（2）首先延长BC 交AD 于点F ，由三角形外角的性质，可得∠BCD=∠B+∠BAD+∠D ，又由角平分线的性质，即可求得答案．（3）由三角形内角和定理，可得90ADP ACB DAC ∠+︒=∠+∠ADP DFO ABC OEB ∠+∠=∠+∠，利用角平分线的性质与三角形的外角的性质可得答案．【详解】解：（1）∵CE 平分∠BCD ，AE 平分∠BAD∴∠ECD=∠ECB=12∠BCD ，∠EAD=∠EAB=12∠BAD ， ∵∠D+∠ECD=∠E+∠EAD ，∠B+∠EAB=∠E+∠ECB ，∴∠D+∠ECD+∠B+∠EAB=∠E+∠EAD+∠E+∠ECB∴∠D+∠B=2∠E ，∴∠E=12（∠D+∠B ）， ∵∠ADC=50°，∠ABC=40°，∴∠AEC=12×（50°+40°）=45°；（2）延长BC 交AD 于点F ，∵∠BFD=∠B+∠BAD ，∴∠BCD=∠BFD+∠D=∠B+∠BAD+∠D ，∵CE 平分∠BCD ，AE 平分∠BAD∴∠ECD=∠ECB=12∠BCD ，∠EAD=∠EAB=12∠BAD ， ∵∠E+∠ECB=∠B+∠EAB ，∴∠E=∠B+∠EAB －∠ECB=∠B+∠BAE －12∠BCD =∠B+∠BAE －12（∠B+∠BAD+∠D ） = 12（∠B －∠D ）， ∠ADC =α°，∠ABC =β°，即∠AEC=.2βα-（3）ADP ACB ABC ∠∠-∠的值不发生变化，1.2ADP ACB ABC ∠∴=∠-∠ 理由如下：如图，记AB 与PQ 交于E ，AD 与CB 交于F ，,PQ MN ⊥90,DOC BOE ∴∠=∠=︒90ADP ACB DAC ∠+︒=∠+∠①，ADP DFO ABC OEB ∠+∠=∠+∠②，∴ ①－②得：90,DFO ACB ABC DAC OEB ︒-∠=∠-∠+∠-∠90,DFO OEB DAC ACB ABC ∴︒-∠+∠-∠=∠-∠90,,ADP DFO OEB EAD ADP ∠=︒-∠∠-∠=∠AD 平分∠BAC ，,BAD CAD ∴∠=∠,OEB CAD ADP ∴∠-∠=∠2,ADP ACB ABC ∠=∠-∠1.2ADP ACB ABC ∠∴=∠-∠【点睛】此题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质以及角平分线的定义．此题难度较大，注意掌握整体思想与数形结合思想的应用．25．在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，点D在直线BC上（不与B、C重合），点E在直线AC 上（不与A、C重合），且∠ADE＝∠AED．（1）如图1，若∠ABC＝50°，∠AED＝80°，则∠CDE＝°，此时，BADCDE∠∠＝．（2）若点D在BC边上（点B、C除外）运动（如图1），试探究∠BAD与∠CDE的数量关系，并说明理由；（3）若点D在线段BC的延长线上，点E在线段AC的延长线上（如图2），其余条件不变，请直接写出∠BAD与∠CDE的数量关系：．（4）若点D在线段CB的延长线上（如图3），点E在直线AC上，∠BAD＝26°，其余条件不变，则∠CDE＝（友情提醒：可利用图3画图分析）．答案：（1）30，2；（2）∠BAD＝2∠CDE，理由见解析；（3）∠BAD＝2∠CDE；（4）77°或13°．【分析】（1）利用三角形内角和定理以及三角形的外角的性质解决问题即可；（2）结论：∠B解析：（1）30，2；（2）∠BAD＝2∠CDE，理由见解析；（3）∠BAD＝2∠CDE；（4）77°或13°．【分析】（1）利用三角形内角和定理以及三角形的外角的性质解决问题即可；（2）结论：∠BAD=2∠CDE．设∠B=∠C=x，∠AED=∠ADE=y，则∠BAC=180°-2x，∠CDE=y-x，∠DAE=180°-2y，推出∠BAD=∠BAC-∠DAE=2y-2x=2（y-x），由此可得结论．（3）如图②中，结论：∠BAD=2∠CDE．解决方法类似（2）．（4）分两种情形：①当点E在CA的延长线上，设∠ABC=∠C=x，∠AED=∠ADE=y，则∠BAC=180°-2x，∠CDE=180°-（y+x），∠DAE=180°-2y，由题意，∠BAD=180°-∠BAC-∠DAE=2x+2y-180°=22°，推出x+y=101°，可得结论．②如图④中，当点E在AC的延长线上时，同法可求．【详解】解：（1）如图①中，∵∠ABC ＝∠ACB ＝50°，∴∠BAC ＝180°﹣50°﹣50°＝80°，∵∠AED ＝∠CDE +∠C ，∴∠CDE ＝80°﹣50°＝30°，∵∠ADE ＝∠AED ＝80°，∴∠DAE ＝180°﹣80°﹣80°＝20°，∴∠BAD ＝∠BAC ﹣∠DAE ＝80°﹣20°＝60°， ∴BAD CDE∠∠＝2． 故答案为30，2；（2）结论：∠BAD ＝2∠CDE ．理由：设∠B ＝∠C ＝x ，∠AED ＝∠ADE ＝y ，则∠BAC ＝180°﹣2x ，∠CDE ＝y ﹣x ，∠DAE ＝180°﹣2y ， ∴∠BAD ＝∠BAC ﹣∠DAE ＝2y ﹣2x ＝2（y ﹣x ），∴∠BAD ＝2∠CDE ；（3）如图②中，结论：∠BAD ＝2∠CDE ．理由：设∠B ＝∠ACB ＝x ，∠AED ＝∠ADE ＝y ，则∠BAC ＝180°﹣2x ，∠CDE ＝180°﹣（y +x ），∠DAE ＝180°﹣2y ， ∴∠BAD ＝∠BAC +∠DAE ＝360°﹣2（x +y ），∴∠BAD ＝2∠CDE ．故答案为：∠BAD ＝2∠CDE ；（4）如图③中，设∠ABC＝∠C＝x，∠AED＝∠ADE＝y，则∠BAC＝180°﹣2x，∠CDE＝180°﹣（y+x），∠DAE＝180°﹣2y，∴∠BAD＝180°﹣∠BAC﹣∠DAE＝2x+2y﹣180°＝26°，∴x+y＝103°∴∠CDE＝180°﹣103°＝77°．如图④中，当点E在AC的延长线上时，设∠ABC＝∠ACB＝x，∠AED＝∠ADE＝y，则∠ADB＝x﹣26°，∠CDE＝y﹣（x﹣26°），∵∠ACB＝∠CDE+∠AED，∴x＝y+y﹣（x﹣26°），∴x﹣y＝13°，∴∠CDE＝x﹣y＝13°故答案为：77°或13°．【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．。
初中的数学难的题目精选(附问题详解)
经典难题〔一〕1、：如图,O是半圆的圆心,C、E是圆上的两点,CD⊥AB,EF⊥AB,EG⊥CO．求证：CD＝GF．〔初二〕2、：如图,P是正方形ABCD内点,∠PAD＝∠PDA＝150求证：△PBC是正三角形．〔初二〕3、如图,四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形,A2、B2DD1的中点．求证：四边形A2B2C2D2是正方形．〔初二〕4、：如图,在四边形ABCD中,AD＝BC,M、N分别是MN于E、F．求证：∠DEN＝∠F．经典难1、：△ABC中,H为垂心〔各边高线的交点〕,O为外心,〔1〕求证：AH＝2OM；〔2〕假如∠BAC＝600,求证：AH＝AO．〔初二〕2、设MN是圆O外一直线,过O作OA⊥MN于A,自AE,直线EB与CD分别交MN于P、Q．求证：AP＝AQ．〔初二〕3、如果上题把直线MN由圆外平移至圆内,设MN是圆O的弦,过MN的中点A任作两弦P、Q．F求证：AP ＝AQ ．〔初二〕4、如图,分别以△ABC 的AC 和BC 为一边,在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG,点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．经典难1、如图,四边形ABCD 为正方形,DE ∥AC,AE ＝AC,AE 求证：CE ＝CF ．〔初二〕2、如图,四边形ABCD 为正方形求证：AE ＝AF ．〔初二〕3、设P 是正方形ABCD 一边求证：PA ＝PF ．〔初二〕4、如图,PC 切圆O 于C,AC 证：AB ＝DC,BC ＝AD ．1、：△ABC 是正三角形,P 求：∠APB 的度数．〔初二〕2、设P 是平行四边形ABCD 求证：∠PAB ＝∠PCB ．3、设ABCD 为圆内接凸四边形,4、平行四边形ABCD 中,设E 、AE ＝CF ．求证：∠DPA ＝∠经典难题〔五〕1、设P是边长为1的正△ABC内任一点,L＝PA＋PB＋PC,求证：≤L＜2．2、：P是边长为1的正方形ABCD内的一点,求PA＋PB＋PC的最小值．3、P为正方形ABCD内的一点,并且PA＝a,PB＝2a,PC＝3a,求正方形的边长．4、如图,△ABC中,∠ABC＝∠ACB＝800,D、E分别是AB、AC上的点,∠DCA＝300,∠EBA＝200,求∠BED的度数．经典难题〔一〕1.如如下图做GH⊥AB,连接EO.由于GOFE四点共圆,所以∠GFH OEG,即△GHF∽△OGE,可得EOGF =GOGH=COCD,又CO=EO,所以CD=GF得证.2. 如如下图做△DGC使与△ADP全等,可得△PDG为等边△,从而可得△DGC≌△APD≌△CGP,得出PC=AD=DC,和∠DCG=∠PCG＝150所以∠DCP=300 ,从而得出△PBC是正三角形3.如如下图连接BC1和AB1分别找其中点F,E.连接C2F与A2E并延长相交于Q点, 连接EB2并延长交C2Q于H点,连接FB2并延长交A2Q于G点,由A2E=12A1B1=12B1C1= FB2 ,EB2=12AB=12BC=F C1 ,又∠GFQ+∠Q=900和FPDE CBAAPCBACBPDEDCBAACBPD∠GE B 2+∠Q=900,所以∠GE B 2=∠GFQ 又∠B 2FC 2=∠A 2EB 2 , 可得△B 2FC 2≌△A 2EB 2 ,所以A 2B 2=B 2C 2 , 又∠GFQ+∠HB 2F=900和∠GFQ=∠EB 2A 2 , 从而可得∠A 2B 2 C 2=900 , 同理可得其他边垂直且相等, 从而得出四边形A 2B 2C 2D 2是正方形.4.如如下图连接AC 并取其中点Q,连接QN 和QM,所以可得∠QMF=∠F,∠QNM=∠DEN 和∠QMN=∠QNM,从而得出∠DEN ＝∠F.经典难题〔二〕1.<1>延长AD 到F 连BF,做OG ⊥AF,又∠F=∠ACB=∠BHD,可得BH=BF,从而可得HD=DF,又AH=GF+HG=GH+HD+DF+HG=2<GH+HD>=2OM<2>连接OB,OC,既得∠BOC=1200,从而可得∠BOM=600, 所以可得OB=2OM=AH=AO,得证.3.作OF ⊥CD,OG ⊥BE,连接OP ,OA,OF,AF,OG,AG,OQ.由于22AD AC CD FD FDAB AE BE BG BG, 由此可得△ADF ≌△ABG,从而可得∠AFC=∠AGE.又因为PFOA 与QGOA 四点共圆,可得∠AFC=∠AOP 和∠AGE=∠AOQ, ∠AOP=∠AOQ,从而可得AP=AQ.4.过E,C,F 点分别作AB 所在直线的高EG,CI,FH.可得PQ=2EGFH.由△EGA ≌△AIC,可得EG=AI,由△BFH ≌△CBI,可得FH=BI. 从而可得PQ=2AI BI=2AB,从而得证. 经典难题〔三〕1.顺时针旋转△ADE,到△ABG,连接CG. 由于∠ABG=∠ADE=900+450=1350从而可得B,G,D 在一条直线上,可得△AGB ≌△CGB. 推出AE=AG=AC=GC,可得△AGC 为等边三角形. ∠AGB=300,既得∠EAC=300,从而可得∠A EC=750. 又∠EFC=∠DFA=450+300=750. 可证：CE=CF.2.连接BD 作CH ⊥DE,可得四边形CGDH 是正方形.由AC=CE=2GC=2CH,可得∠CEH=300,所以∠CAE=∠CEA=∠AED=150, 又∠FAE=900+450+150=1500, 从而可知道∠F=150,从而得出AE=AF.3.作FG ⊥CD,FE ⊥BE,可以得出GFEC 为正方形.令AB=Y ,BP=X ,CE=Z ,可得PC=Y-X . tan ∠BAP=tan ∠EPF=X Y =Z Y XZ,可得YZ=XY-X 2+XZ,即Z<Y-X>=X<Y-X> ,既得X=Z ,得出△ABP ≌△PEF , 得到PA ＝PF ,得证 .经典难题〔四〕1. 顺时针旋转△ABP 600 ,连接PQ ,如此△PBQ 是正三角形.可得△PQC 是直角三角形.所以∠APB=1500 .2.作过P 点平行于AD 的直线,并选一点E,使AE ∥DC,BE ∥PC. 可以得出∠ABP=∠ADP=∠AEP ,可得：AEBP 共圆〔一边所对两角相等〕. 可得∠BAP=∠BEP=∠BCP ,得证.3.在BD 取一点E,使∠BCE=∠ACD,既得△BEC ∽△ADC,可得：BE BC =ADAC,即AD •BC=BE •AC, ① 又∠ACB=∠DCE,可得△ABC ∽△DEC,既得AB AC =DEDC,即AB •CD=DE •AC, ② 由①+②可得: AB •CD+AD •BC=AC<BE+DE>= AC ·BD ,得证.4.过D 作AQ ⊥AE ,AG ⊥CF ,由ADE S=2ABCDS=DFCS,可得：2AE PQ =2AE PQ,由AE=FC. 可得DQ=DG,可得∠DPA ＝∠DPC 〔角平分线逆定理〕.经典难题〔五〕1.〔1〕顺时针旋转△BPC 600 ,可得△PBE 为等边三角形.既得PA+PB+PC=AP++PE+EF 要使最小只要AP ,PE,EF 在一条直线上, 即如如下图：可得最小L=；〔2〕过P 点作BC 的平行线交AB,AC 与点D,F.由于∠APD>∠ATP=∠ADP ,推出AD>AP ① 又BP+DP>BP ② 和PF+FC>PC ③ 又DF=AF ④由①②③④可得：最大L< 2 ； 由〔1〕和〔2〕既得：≤L ＜2 .2.顺时针旋转△BPC 600 ,可得△PBE 为等边三角形.既得PA+PB+PC=AP+PE+EF 要使最小只要AP ,PE,EF 在一条直线上, 即如如下图：可得最小PA+PB+PC=AF.既得213(1)42= 23=4232=2(31)2 = 231) =622 .3.顺时针旋转△ABP 900 ,可得如如下图：既得正方形边长L = 2222(2)()22a = 522a .4.在AB 上找一点F,使∠BCF=600 ,连接EF,DG,既得△BGC 为等边三角形,可得∠DCF=100 , ∠FCE=200 ,推出△ABE ≌△ACF , 得到BE=CF , FG=GE .推出 ： △FGE 为等边三角形 ,可得∠AFE=800 ,既得：∠DFG=400①又BD=BC=BG ,既得∠BGD=800 ,既得∠DGF=400②推得：DF=DG ,得到：△DFE≌△DGE ,从而推得：∠FED=∠BED=300 .。
初中数学试卷极难题目
一、选择题（每题5分，共20分）1. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于原点的对称点是（）。
A.（-2，-3）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（2，3）解析：点A（2，3）关于原点对称，横坐标和纵坐标都取相反数，所以对称点为（-2，-3）。
2. 若等差数列{an}中，a1=3，公差d=2，则第10项an=（）。
A. 21B. 22C. 23D. 24解析：等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，n=10，得an=3+(10-1)×2=21。
3. 已知函数f(x)=x^2-4x+3，则函数f(x)的图像与x轴的交点坐标为（）。
A.（1，0），（3，0）B.（2，0），（2，0）C.（1，0），（3，0）D.（2，0），（2，0）解析：令f(x)=0，解得x^2-4x+3=0，因式分解得(x-1)(x-3)=0，所以x=1或x=3，交点坐标为（1，0）和（3，0）。
4. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a=5，b=7，c=8，则角C的余弦值为（）。
A. 1/2B. 1/3C. 2/3D. 1解析：由余弦定理，cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)，代入a=5，b=7，c=8，得cosC=(5^2+7^2-8^2)/(2×5×7)=1/2。
二、填空题（每题5分，共20分）5. 若方程2x^2-5x+3=0的两个根为m和n，则m+n的值为______。
解析：根据韦达定理，方程ax^2+bx+c=0的两个根之和为-b/a，所以m+n=5/2。
6. 若等比数列{an}中，a1=8，公比为q，且第5项an=1/32，则公比q的值为______。
解析：等比数列的通项公式为an=a1×q^(n-1)，代入a1=8，an=1/32，n=5，得1/32=8×q^(5-1)，解得q=1/4。
7. 已知圆的方程为x^2+y^2-4x+6y+9=0，则圆心坐标为______。
初中数学考试试卷难题汇总
一、代数部分1. 题目：已知二次函数f(x) = ax^2 + bx + c（a≠0），若f(1) = 2，f(2) = 5，且f(x)在x=1时取得最大值，求f(x)的解析式。
解析：由题意知，f(1) = a + b + c = 2，f(2) = 4a + 2b + c = 5。
又因为f(x)在x=1时取得最大值，所以a<0，且f'(1) = 2a + b = 0。
解这个方程组，得到a = -1，b = 2，c = 3。
因此，f(x)的解析式为f(x) = -x^2 + 2x + 3。
2. 题目：已知数列{an}是等差数列，且a1 = 3，a4 = 11，求等差数列的通项公式及前n项和公式。
解析：由等差数列的性质知，a4 = a1 + 3d，其中d为公差。
将已知条件代入得11 = 3 + 3d，解得d = 2。
因此，等差数列的通项公式为an = 3 + (n - 1)×2 = 2n + 1。
前n项和公式为Sn = n/2 × (a1 + an) = n/2 × (3 + 2n + 1) = n^2 + 2n。
二、几何部分1. 题目：已知直角三角形ABC中，∠C = 90°，AC = 3，BC = 4，求斜边AB的长度。
解析：根据勾股定理，AB^2 = AC^2 + BC^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25。
因此，AB = √25 = 5。
2. 题目：在等腰三角形ABC中，底边BC = 8，腰AB = AC = 6，求顶角A的度数。
解析：由等腰三角形的性质知，∠B = ∠C。
设∠B = ∠C = x，则∠A = 180° - 2x。
根据正弦定理，有sinx/6 = sin(180° - 2x)/8。
化简得sinx/6 = sin2x/8。
由二倍角公式sin2x = 2sinx·cosx，得sinx/6 = (2sinx·cosx)/8。
初中数学一本试卷题目难
一、选择题（每题5分，共25分）1. 已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0），若a>0，且b^2-4ac=0，则该函数的图像是（）A. 两个交点B. 一个交点C. 两个对称的交点D. 无交点2. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD为底边BC上的高，若∠BAD=30°，则∠BAC的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°3. 已知一元二次方程x^2-4x+3=0，则该方程的解为（）A. x=1，x=3B. x=1，x=2C. x=2，x=3D. x=3，x=44. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴的对称点坐标为（）A.（-2，-3）B.（2，3）C.（-2，3）D.（2，-3）5. 已知正方形的边长为a，则其对角线的长度为（）A. aB. √2aC. 2aD. 3a二、填空题（每题5分，共25分）6. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，则BC的长度为______。
7. 一元二次方程x^2-5x+6=0的解为______。
8. 在直角坐标系中，点P（2，-3）关于y轴的对称点坐标为______。
9. 正方形的对角线长度为10cm，则该正方形的边长为______。
10. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，则BC的长度为______。
三、解答题（每题15分，共45分）11. （15分）已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像与x轴有两个交点，且这两个交点的坐标分别为（1，0）和（3，0）。
求该函数的解析式。
12. （15分）在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD为底边BC上的高，若∠BAD=45°，求∠BAC的度数。
13. （15分）已知一元二次方程x^2-6x+9=0，求该方程的解。
四、附加题（20分）14. （10分）在直角坐标系中，已知点P（3，2）和点Q（-1，-4），求线段PQ 的中点坐标。
初中最难几何题
初中最难几何题初中数学中的几何题是许多学生感到头疼的难题。
它们需要学生掌握几何图形的性质和运用相关定理解决问题。
在初中阶段，有几个几何题目被普遍认为是较为困难的。
本文将介绍初中数学中的一些最难的几何题目，并探讨解题的思路和方法。
一、三角形内角和问题在初中数学中，三角形内角和问题是一个经典的难题。
根据欧几里得几何知识，三角形的三个内角和等于180度。
然而，要求学生证明这一定理并解决相关问题却并不容易。
为了解决这个问题，学生需要灵活运用几何知识和相关定理，例如直角三角形的特性以及同位角等概念。
二、相似三角形问题相似三角形也是初中数学中的难点之一。
相似三角形的性质包括对应角相等和对应边成比例。
学生需要找出相似三角形的特点，并利用这些特点解决相关问题。
解决相似三角形问题的关键在于观察和分析图形，并将观察到的规律应用到具体问题中。
三、圆的性质问题圆的性质问题是初中数学中的另一个难点，尤其是与切线和弦的关系。
学生需要掌握切线与半径的垂直关系以及弦的性质，进而解决与圆相关的几何问题。
这需要学生的观察力和逻辑思维能力，同时需要运用到直角三角形和相似三角形等知识。
四、平行线与角关系问题平行线与角关系是初中几何中的经典难题。
学生需要理解平行线之间的角对应关系，例如错角、同旁内角、同旁外角等。
此外，学生还需要掌握平行线与横线交错时所形成的各类角的性质。
解决这类问题需要学生有较强的空间想象力和逻辑推理能力。
综上所述，初中数学中的几何题目是许多学生认为较为困难的题目。
其中涉及到三角形内角和、相似三角形、圆的性质以及平行线与角关系等问题。
解决这些难题需要学生对几何图形的性质和相关定理有较深入的理解，并能够运用到具体问题中。
通过不断练习和探索，学生可以逐渐掌握解决这些难题的思路和方法，提升数学能力。
因此，在初中数学学习过程中，学生应克服困难，勇敢面对这些最难的几何题目，不断提高自己的数学水平。
初中数学最难的十大题
初中数学最难的十大题初中数学是许多孩子最头疼的科目之一，尤其是那些困难的题目更是让人望而生畏。
在学习初中数学时，以下这十个极难的题目，一定会让你感到实力不足，但如果你能够掌握它们，你一定会成为一个出色的数学家。
1. 高斯消元法高斯消元法是初中数学里较难的部分之一，它要求学生理解和掌握线性方程组解的方法，并在实际应用中灵活地运用它来解决问题。
2. 二次方程的求解二次方程是数学中很重要的一部分，解题的方法有很多，但它的复杂性却无法避免。
在学习二次方程的求解方法后，应灵活使用常规的方法和技巧，以便更好地解决这些困难的题目。
3. 三角函数的应用三角函数虽然是初中数学最基本的内容之一，但是对于学生来说，它依然是一个很难的概念。
三角函数的应用有很多，因此需要花费时间和精力来学习和掌握。
4. 相似三角形相似三角形是初中数学中比较难的一个概念，因为它的概念复杂而难以理解。
相似三角形的应用范围很广，因此需要认真研究和掌握。
5. 反比例函数反比例函数也是初中数学中较难的一个概念，因为它的性质难以理解。
需要仔细思考和掌握，才能解决这些问题。
6. 向量的应用向量是初中数学中比较难的一个概念，如果你想要掌握它，就需要花费大量的时间和精力来研究和应用向量的理论和技巧。
7. 平面几何中的投影平面几何中的投影与平行线、相似三角形等概念联系紧密，需要花费一定的时间和精力来认真掌握。
8. 空间几何的应用空间几何是初中数学的一个重要组成部分，需要在实际应用中灵活运用空间几何的概念和技巧，才能更好地解决问题。
9. 概率概率是初中数学中很重要的一个知识点，需要花费充足的时间来组织自己的观点和理解概率的各种概念和公式。
10. 对数与指数对数和指数在数学中都是较为复杂的数学概念之一，需要花费时间来深入研究和应用，才能更好地掌握和解决相应的问题。
以上这十个初中数学中的困难题，并不难，但需要我们认真地去研究和掌握，进行大量的练习和实践才能更好地解决问题。