浅析项目投资中的敏感性分析
浅谈敏感性分析的因素分析和运用讲解
浅谈敏感性分析的因素分析和运用目录一、引言二、敏感性分析概述1敏感性分析概述2敏感性分析在财务分析中的必要性三、敏感性分析中的因素分析法1单因素分析法2多因素分析法四、敏感性分析的实践1确定敏感性分析的结果指标2选取不确定性因素3计算敏感性强弱程度,，找出敏感性因素4计算敏感性指标5对敏感性分析结果进行分析6分析案例及基本算法五、结语参考文献内容摘要：随着社会、经济的全球化发展，行业的增多和细化，一个领域投资的风险性也变得更为复杂，其影响因素也变得更多，这使得投资者在经济评价中愈加谨慎，这也让敏感性分析的价值愈加凸显。
作为针对不确定性研究的主要方法，敏感性分析能够很好地认定确定性因素之外的重要影响点，为投资性项目做更为精准的分析。
本文在对敏感性分析法的概念、特点、敏感性因素确定等进行深入探讨，并用实际案例进一步论证其使用方法。
关键词：敏感性分析，经济评价，不确定性因素。
一、引言在我国改革开放的深入和社会主义市场经济逐步成熟的大环境下，财务分析成为现代企业和市场中最为关键和重要的活动之一。
目前，因为世界经济一体化趋势，国际金融危机、战争等不稳定因素干扰增多，导致投资风险加大。
因此为合理规避风险，了解哪些外界因素对财务目标构成影响，就需要敏感性分析这一手法。
例如在投资管理中，很好地使用敏感性分析方法，结合已经指定的融资政策，规避外界不利因素，可以给企业实现既定利益。
敏感性分析的主要特点在于其具有前瞻性，很好地使用可以规避风险，相对传统财务喜欢对投资项目进行事后总结，有很明显的优势所在①。
现代企业在投资方面因为不确定因素的增多更为谨慎，注重从全局上分析其项目的可行性，并且对时间较为敏感，需要适时性和快速反应的财务分析手法。
由此看来，为提高公司对市场和项目的准确预算和把握，需要对管理和运营中存在的风险环节进行定量分析和规避，于是敏感性分析方法就显得尤为重要。
二、敏感性分析概述1敏感性分析概述敏感性分析是指会计学中常用分析方法之一，是针对一种关系中某一因素的变化对结果造成关键性影响的分析技术，根本方法是通过逐步增加某一变量的值以统计结果变化量，并得出其规律。
工程经济敏感性分析
工程经济敏感性分析引言：在工程项目的决策过程中，经济性是一个重要的考虑因素。
经济性能够帮助项目投资者进行决策是否投资或选择哪种投资项目。
敏感性分析是一种常用的方法，用于评估项目经济性的稳定性和风险。
本文将介绍敏感性分析的概念、意义、方法和应用，并举例说明。
一、概念与意义敏感性分析是指通过设定不同的情景或参数值，来观察和分析项目经济性指标对参数变化的响应程度。
它可以帮助项目投资者了解项目经济性的稳定性和可持续性，以及项目经济性对参数变化的敏感程度。
敏感性分析的主要意义是：1.评估方案风险：敏感性分析可以帮助评估方案在不同的环境变化下，对项目经济性指标的影响程度，从而帮助项目投资者了解方案的风险。
2.优化决策：通过敏感性分析，可以发现项目经济性指标对不同参数的敏感程度。
这帮助项目投资者优化决策，选择对参数不敏感的方案。
3.指导调整：敏感性分析结果可以指导项目投资者在参数变化后是否需要调整方案，以获得更好的经济效益。
二、方法敏感性分析可以通过以下方法进行：1.单元变化分析：逐个变化参数值，观察项目经济性指标的变化情况。
这种方法主要用于评估各个参数对项目经济性的影响程度和敏感程度。
2.边际变化分析：通过逐渐变化参数的边际值，观察项目经济性指标的边际变化情况。
这种方法主要用于找出参数的临界点，以及在临界点前后项目经济性指标的变化情况。
3.快速统计分析：通过随机选取一定数量的参数情景，观察项目经济性指标的变化分布情况。
这种方法主要用于评估项目经济性指标的不确定性和稳定性。
三、应用以一个房地产开发项目为例，假设投资额为1亿元，预计年收益为3000万元，投资期限为5年。
假设敏感性分析的参数为货币政策、市场需求、房价变化等。
1.单元变化分析：设定货币政策变化为5种情景（放松、稳定、紧缩等），观察项目经济性的变化情况。
结果显示，在放松货币政策的情况下，年收益可能增加到3500万元，而在紧缩货币政策的情况下，年收益可能降低到2500万元。
项目投资决策——敏感性分析
项目投资决策——敏感性分析项目投资决策——敏感性分析敏感性分析就是研究项目的评价结果对影响项目的各种因素变动敏感性的一种分析方法。
例如，当销售量、价格、成本等发生变动时，项目的净现值和内部收益率会发生不同程度的变化。
因素敏感性分析的步骤：①选取不确定因素一般来说，投资额、产品价格、产品产量、经营成本、项目寿命期、折现率率和原材料价格等因素经常会被作为影响财务评价指标的不确定因素。
②设定不确定性因素的变化程度一般选取不确定因素变化的百分率，通常选择±5%，±10%，±15%，±20%等。
③选取分析指标敏感性分析指标就是确定要考察其不确定性的经济评价指标，一般有净现值、内部收益率和投资回收期等。
④计算敏感性指标第一，敏感度系数。
敏感度系数是反映项目效益对因素敏感程度的指标。
敏感度系数越高，敏感程度越高。
计算公式为：式中，E为经济评价指标A对因素F的敏感度系数；为不确定性因素F的变化率（%）；为不确定性因素F变化时，经济评价指标A的变化率（%）。
第二，临界点。
临界点是指项目允许不确定因素向不利方向变化的极限点。
⑤绘制敏感性分析表和敏感性分析图⑥对敏感性分析结果进行分析【例】 G公司有一投资项目，其基本数据如下表所示。
假定投资额、年收入、折现率为主要的敏感性因素。
试对该投资项目净现值指标进行单因素敏感性分析。
敏感性分析基础数据项目投资额寿命期年收入年费用残值折现率数据100 000元5年60 000元20 000元10 000元10%解：（1）敏感性因素与分析指标已经给定，我们选取±5%，±10%作为不确定因素的变化程度。
（2）计算敏感性指标。
首先计算决策基本方案的NPV；然后计算不同变化率下的NPV。
NPV=-100000+(60000-20000)×(P/A，10%，5)+10000×（P/F，10%，5）=58><#004699'>7840.68不确定因素变化后的取值项目投资额年收入折现率-10%90 00054 0009%-5%95 0005<#004699'>7 0009.5%100 00060 00010%5%105 00063 00010.5%10%110 00066 00011%不确定因素变化后NPV的值NPV变化率-10%-5%+5%+10%投资额6<#004699'>7840.6862840.685<#004699'>7840.6852840.684<#004699'>7840.68年收入35095.9646468.325<#004699'>7840.6869213.0480585.40折现率62085.3659940.635<#004699'>7840.6855<#004699'>784.3353<#004699'>7<#004699'>70.39当投资额的变化率为-10%时，== 1<#004699'>7.3%== -1.<#004699'>73其余情况计算方法类似。
敏感性分析
敏感性分析一、敏感性分析的意义（一）敏感性分析的意义敏感性分析是指从众多不确定性因素中找出对投资项目经济效益指标有重要影响的敏感性因素，并分析、测算其对项目经济效益指标的影响程度和敏感性程度，进而判断项目承受风险能力的一种不确定性分析方法。
1．敏感性因素一些不确定因素稍有变动就使项目的经济效益指标值发生较大变化，而另一些因素尽管本身发生较大变化，但对项目的经济效益指标影响不大。
我们把这种项目经济效益指标值相对于影响它的各因素变动的反应程度称为敏感性程度，把那些对项目经济效益指标值影响大的因素称为敏感性因素。
2．进行敏感性分析的目的⑴找出影响项目经济效益变动的敏感性因素，分析敏感性因素变动的原因，并为进一步进行不确定性分析（如概率分析）提供依据；⑵研究不确定性因素变动引起项目经济效益值变动的范围或极限值，分析判断项目承担风险的能力；⑶比较多方案的敏感性大不，以便在经济效益值相同的情况下，从中选出不敏感的投资方案。
（二）敏感性分析的步骤进行敏感性分析，一般遵循以下步骤：1．确定分析的项目经济效益指标2．选定不确定性因素，设定其变化范围3．计算不确定性因素变动对项目经济效益指标的影响程度，找出敏感性因素4．绘制敏感性分析图，求出不确定性因素变化的极限值（三）单因素敏感性分析每次只变动一个因素而其他因素保持不变时所做的敏感性分析，称为单因素敏感性分析。
下面举例说明：例：某公司拟建一项目，项目基本方案的投资内部收益率为12.78%，财务基准收益率为9%，考虑到项目实施过程中一些不确定因素的变化对投资内部收益率的影响，试作固定资产投资和产品售价可能在±10%、主要原材料价格可能在±20%范围内变化的敏感性分析。
分析解：计算结果填入敏感性分析表基本方案固定资产投资变动产品销价变动主要原材料价格变动内部收益率（%）较基本方案增减（%）效益指标相对变化率（%）12.78 -10% +10% -10% +10% +20% -20%13.71+0.930.09311.99-0.79-0.0799.72-3.16-0.31615.51+2.73+0.27310.08-2.70-0.13515.23+2.45+0.123 由上表知，当固定资产投资变动±1%时，内部收益率相对变化率为-0.079%——0.093%；当产品销价变动±1%时，内部收益率相对变化率为-0.316%——0.273%；当主要原料价格变动1±%时，内部收益率相对变动率为-0.135%——0.123%。
项目的敏感性分析
项目的敏感性分析何永恒;李进【摘要】投资项目的敏感性分析是通过对项目各不确定因素在未来发生变化时对经济评价指标影响程度的比较，找出敏感因素提出相应对策。
敏感性分析是投资项目中一个重要的环节，为项目进行风险分析提供重要依据，从而有助于提高决策的可靠性。
以单因素敏感性分析的方法为基础，以净现值（NPV）为经济评价指标，利用excel软件绘制敏感性分析图，对某投资项目进行深入的分析，最终得出对项目净现值最为敏感的因素。
%The sensitivity analysis of project is to find the sensitivity factors and raise suitable strategies based on comparing the degree to affect the economic evaluation indicator in the future. The sensitivity a- nalysis is an important process of one project and it provides important basis to risk analysis. In this paper, the investment project is analyzed through mono-factor sensitivity analysis method. The NPV is used as e- conomic evaluation indicator and the sensitivity analysis chart is drawn by excel. Ultimately, the most sen- sitive factor is obtained.【期刊名称】《交通科技与经济》【年(卷),期】2012(014)004【总页数】4页(P44-47)【关键词】敏感性分析;经济评价指标;净现值;不确定性因素【作者】何永恒;李进【作者单位】西安建筑科技大学土木工程学院,陕西西安710055;西安建筑科技大学土木工程学院,陕西西安710055【正文语种】中文【中图分类】F284对工程项目、投资方案等的行动决策，取决于经济评价数据的计算。
敏感性分析表
项目评价中的敏感性分析一、敏感性分析的概念及内容投资项目敏感性分析是指通过对项目各不确定因素在未来发生变化时对经济效果指标影响程度的比较，找出敏感因素，提出相应对策。
它是在项目评价的不确定分析中被广泛运用的主要方法之一。
在项目计算期内可能发生变化的因素主要有：建设投资、产品产量、产品售价、主要原材料供应及价格、动力价格、建设工期及外汇汇率等。
敏感性分析就是要分析预测这些因素单独变化或多因素变化时对项目内部收益率、静态投资回收期和借款偿还期等的影响。
这些影响应是用数字、图表或曲线的形式进行描述，使决策者了解不确定因素对项目评价的影响程度，确定不确定性因素变化的临界值，以便采取防范措施，从而提高决策的准确性和可靠性。
二、敏感性分析的目的和作用投资项目敏感性分析的核心问题是，在了解给定投资情况下建设项目的一些最不确定的因素，并知道这些因素对该建设项日的影响程度之后，事前采取适当的措施和对策。
其主要目的如下：（一）研究影响因素的变动将引起的经济效益指标的变动范围。
（二）找出影响工程项目经济可行的最关键因素，并进一步分析与之不关的预测或估算数据可能产生不确定性的根源。
（三）通过可能出现的最有利与最不利的经济效果范围分析，对原方案进行调整与控制，或者寻求新方案代替原方案，确定稳妥可靠的最现实的方案，以防止或减少损失，增加效益。
（四）通过多方案敏感性的大小对比，区别敏感性大或敏感性小的方案，以选取敏感性小的方案。
其作用可简述为：项目的敏感性分析为决策者提出可靠的决策依据或寻找解决项目实施过程中或建成后一些因素发生变化时如何调整项目的实施方案和经营策略, 对降低项目风险, 提高投资效益具有十分重要的意义。
一个完整的可行性研究报告一定要有敏感性分析的篇章, 同时应有解决处理的一些敏感性程度较大的因素变化对项目实施结果所带来的不利影响的办法。
三、敏感性分析的计算方法敏感性分析可对多种经济指标进行分析计算，主要计算的有净现值、内部收益率与投资回收期等经济指标。
房地产项目盈亏平衡点分析和项目敏感性分析
房地产项目盈亏平衡点分析和项目敏感性分析一、房地产项目盈亏平衡点分析房地产项目盈亏平衡点分析是指在投资房地产项目时，通过对项目成本、销售价格、销售量等因素的分析，确定项目达到盈亏平衡的条件。
这个分析对于投资者来说非常重要，可以帮助他们了解项目的风险和潜在收益。
1. 成本分析首先，我们需要对房地产项目的成本进行详细分析。
成本包括土地购置费用、建筑物建设费用、装修费用、销售费用等。
通过对这些成本的估算和分析，可以得出项目的总成本。
2. 销售价格分析其次，我们需要对项目的销售价格进行分析。
销售价格是指开发商出售房地产单位的价格。
通过市场调研和竞争对手的定价情况，我们可以得出一个合理的销售价格范围。
3. 销售量分析接下来，我们需要对项目的销售量进行分析。
销售量是指开发商在一定时间内能够销售的房地产单位数量。
通过市场需求的调研和预测，我们可以得出一个合理的销售量范围。
4. 盈亏平衡点计算有了成本、销售价格和销售量的数据后，我们可以进行盈亏平衡点的计算。
盈亏平衡点是指项目达到盈亏平衡的销售量。
计算公式为：盈亏平衡点 = 总成本 / (销售价格 - 单位成本)。
例如，假设某房地产项目的总成本为1000万，销售价格为200万，单位成本为100万，那么盈亏平衡点 = 1000万 / (200万 - 100万) = 10个单位。
也就是说，只有当销售量达到10个单位时，项目才能达到盈亏平衡。
二、房地产项目敏感性分析房地产项目敏感性分析是指通过对项目的关键因素进行变动和模拟，评估其对项目盈利能力的影响程度。
这个分析可以帮助投资者了解项目在不同情况下的风险和回报，并制定相应的应对策略。
1. 关键因素首先，我们需要确定项目的关键因素。
关键因素是指对项目盈利能力影响较大的因素，如销售价格、销售量、成本等。
通过分析这些关键因素，我们可以找出项目的脆弱点和潜在机会。
2. 变动和模拟接下来，我们需要对关键因素进行变动和模拟。
例如，我们可以对销售价格进行上调或下调，对销售量进行增加或减少，对成本进行调整等。
项目投资不确定性的单因素敏感性分析
二、案例分析 （一）案例背景 某公司准备引进一个机械配套生产项目以扩 充生产能力。项目主要参数预测结果为：设计生产能力为年产 １０ 万台，初始投资额为 １５００ 万元，预计产品价格 ６０ 元 ／ 台，年经营成 本为 ２００ 万元，项目使用寿命为 １０ 年，１０ 年后有残值收入为 １００ 万元，企业资本成本为 １２％。 （二）单因素敏感性分析过程 主要包括：首先，将净现值（ＮＰＶ） 作为经济评价指标。本案例选取净现值（ＮＰＶ）作为经济评价指标，计算 过程为：ＮＰＶ＝（６００－２００）×（Ｐ／Ａ，１２％，１０）＋１００×（Ｐ／Ｆ，１２％，１０）－１５００＝７９２．２ 万元。其次，选取不确定性因素并进行敏感性分析。根据项目的分析目 标，选取初始投资额、产品单价、年经营成本作为敏感性分析的不确定 性因素。并假定三个因素各自在初始值的基础上按照±１０％，±２０％的 幅度变动，分别计算每个因素每次变动时对净现值的影响程度，具 体如表 １ 所示。第三，计算敏感度系数。根据敏感度系数计算公式及 表 １ 结果，计算净现值对初始投资额、产品单价和年经营成本的敏 感度系数依次为：１．８９％，４．２８％，１．４３％。第四，计算临界点。初始投资 额 的 临 界 点 为 ：７９２．２／１５００＝ ５２．８１％ ， 产 品 单 价 的 临 界 点 为 ：－ （７９２．２／６００）／ （Ｐ／Ａ，１２％，１０）＝－２３．３７％，年经营成本的临界点为： （７９２．２／２００）／（Ｐ／Ａ，１２％，１０）＝７０．１１％。第五，绘制敏感分析图。具体 如图 １ 所示。图 １ 反映了每一个敏感性因素发生变化使得净现值发 生变动的情况。图中每一条斜线的斜率反映了经济评价指标——净 现值对该不确定性因素的敏感程度，斜率越大，意味着敏感度越高。
敏感性分析(建筑工程)
工程经济学敏感性分析敏感性分析1.1敏感性分析概述敏感性分析又称敏感度分析，它是项目经济决策中一种常用的不确定分析方法。
通过考察项目所涉及到的各种不确定性因素的变化对项目基本方案经济评价指标的影响，从中找出敏感因素，并从敏感因素变化的可能性以及测算的误差分析方案风险的大小。
但并不是对所有不确定性因素都进行分析，只需要对可能会对项目效益产生较大影响的不确定性因素进行分析2．敏感性分析方法与步骤（1）选择需要分析的不确定性因素应结合项目特点选择对项目效益影响大且重要的因素进行分析（2）确定不确定性因素变化程度敏感性分析通常针对不确定性因素的不利变化进行，一般选择不确定因素变化的百分率，如±5%、±10%、±15%、±20%等。
（3）确定敏感性分析指标建设项目经济评价有一整套指标体系，敏感性分析可选定其中一个或几个主要指标进行分析。
最基本的分析指标是内部收益率。
（4）计算敏感性分析指标计算各不确定性因素发生不同幅度变化时，项目经济评价指标的变化结果，同时计算各不确定性因素的敏感度系数及临界点。
1）敏感度系数。
敏感度系数是指项目评价指标变化的百分率与不确定性因素变化的百分率之比。
敏感度系数高，表示项目效益对该不确定性因素敏感程度高。
2）临界点。
临界点是指不确定性因素的变化使项目由可行变为不可行的临界数值，是项目允许不确定因素向不利方向变化的极限值。
（5）编制敏感性分析表，绘制敏感性分析图，提出决策建议根据敏感性分析计算结果编制敏感性分析表、敏感度系数和临界点分析表；根据敏感性分析表，以横轴为不确定性因素变化率，纵轴为项目效益评价指标绘制敏感性分析图。
还应根据图、表的结果进行文字说明，找出敏感度系数绝对值较高或临界点（用变化率表示）绝对值较低的一个或几个关键因素，分析其可能造成的风险并提出应对措施。
1.2单因素敏感性分析假定其他因素不变，每次只考虑一个不确定因素的变化对项目经济效果的影响，称为单因素敏感性分析。
浅谈房地产投资项目敏感性分析
浅谈房地产投资项目敏感性分析房地产项目敏感性分析是针对有可能影响项目预期效果的因素加以分析，找出最敏感因素，并制定相应的防范措施，从而规避项目风险，减少因不可知因素的变化而给项目带来损失。
标签房地产项目；敏感因素；建设投资；销售收入房地产项目敏感性分析用以考察房地产项目中涉及的各种不确定因素对项目基本方案经济评价指标的影响，找出敏感因素，估计项目效益对它们的敏感程度，粗略预测项目可能承担的风险，为进一步的风险分析打下基础，也为项目实现预期的目标奠定基础。
房地产投资项目评价中的敏感性分析是分析投资项目经济效果的主要指标（如内部收益率、净现值、投资回收期）对主要变动因素变化而发生变动的敏感程度。
如果某变动因素变化幅度很小，但对项目经济指标的影响很大，我们认为项目对该变量很敏感。
在实际工作中，对经济效果指标的敏感性影响大的因素，要加以严格控制和掌握，并制定相应的风险防范措施，保证预期目标的实现。
敏感性分析包括单因素敏感性分析和多因素敏感性分析，单因素敏感性分析是指每次只改变一个因素的数值来进行分析，估算单个因素的变化对项目效益产生的影响；多因素分析则是同时改变两个或两个以上因素进行分析，估算多因素同时发生变化时的影响。
为了找出关键的敏感因素，房地产项目大多采用单因素敏感性分析。
一、房地产项目敏感性分析步骤房地产项目敏感性分析一般按以下步骤进行：1、确定影响因素影响项目经济效果的因素众多，我们必须抓住主要因素，对于房地产开发项目而言，主要影响经济效果的指标有总投资额、建筑面积、销售价格及租金等。
在实际工作中，主要以总投资额和销售及出租收入作为影响因素进行单因素敏感性分析。
2、确定不确定因素的变化程度敏感性分析通常是同时针对不确定因素的不利变化和有利变化进行，以便观察各种变化对效益指标的影响，并编制敏感性分析或绘制敏感性分析图。
一般是选择不确定因素变化的百分率。
房地产项目中一般选取±5%，±10%作为总投资额、销售及出租收入变化的百分率。
简述敏感性分析的定义
简述敏感性分析的定义
简述敏感性分析的定义如下：
敏感性分析是指从众多不确定性因素中找出对投资项目经济效益指标有重要影响的敏感性因素,并分析、测算其对项目经济效益指标的影响程度和敏感性程度,进而判断项目承受风险能力的一种不确定性分析方法. 敏感分析应用广泛,主要是在求得某个模型的最优解后,研究模型中某个或若干个参数允许变化到多大,仍能使原最优解的条件保持不变,或者当参数变化超过允许范围,与那最优解已不能保持最优性时,提供一套简洁的计算方法,重新求解最优解.
在本量利关系的敏感分析中,主要包括两个部分1、研究分析有关参数发生多大变化时盈利转为亏损. 基本方程式：销量*（单价-单位变动成本）-固定成本=0 每次令一个参数为变量,其他为常量. 2、个参数变化对利润变化的影响程度. 主要采用敏感系数计量. 敏感系数=目标值变动百分比/参量值变动百分比. 例如计算利润对单价的敏感度假设单价变动20%,利润为r,单价为s,单位变动成本为c,销量为q,固定成本为f. 单价变动前r1=q*(s-c)-f 单价变动后r2=q*[s*(1+20%)-c]-f 则利润对单价的敏感系数=（r2/r1）/20% 表示的含义是单价变动1%,利润变动变动多少个百分点在工作中,为了让你的分析报告更好看或者内容充实,有时候还可以附上敏感分析表和敏感分析表.所谓敏感分析表,就是假定单价、单位变动成本、销量、固定成本上下浮动0、5%、10%、15%、20%（这些间距可以自由设定）时,利润的绝对额是多少.弥补敏感系数只能反映利润随项目变化而变化的相对量的缺陷.而敏感分析图则连续表示变量间的关系,绘制时,参照敏感分析表的数据绘出点,然后连线即可.。
投资决策中的敏感性分析
投资决策中的敏感性分析
ห้องสมุดไป่ตู้
■林子龙
从微观效益上看 ,投资决策分析的基本
产品售价是影响建设项目经济效果的最
方法主要包括投资回收期法、投资利润率法、 敏感因素之一。通过对项目进行售价方面的
净现值法、现值指数法、财务内部收益 率法 考察 ,可以了解工程项目的预期销售价格与
等。前两种方法不考虑货币的时间价值 ,计算 实际不同时会发生的情况。这种分析可使我
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要杜绝和处理这类不法行为 ,首先要靠国家 法制的健全 ,其次还得靠国家审计和社会审 计等整个审计体系的共同行动。
市场经济激发了国有施工企业的活动 , 同时也出现 了不少新的违 法、违纪、违 规行 为。做为国有施工企业的内审人员 ,不仅要在 审计技术上进行一次质的飞跃 ,而且更要注 重充分发挥其检查、监督、控制职能 ,保证本 企业正常运行 ,强化企业内部管理 ,促使企业 合法经营 ,获取最好的经济效益。 (作者单位: 铁道部隧道工程局第三工程处 )
在投资决策中 ,尤其在多个投资方案供 析常用的一种方法。有时影子价格较难确定 ,
选择时 ,有时这几种分析方法也出现相互矛 在工程项目对影子价格不甚敏感的情况下 ,
盾之处。比如甲方案的投资回收期比乙方案 也可采用市场价格进行分析。
长 ,但甲方案投资利润率却比乙方案高 ;同样
(二 )产出量减少因素
地 ,甲方案的投资利润率比乙方案的低 ,但其
分析 ,还要考虑该项目的上马 ,会使原有已投 产的项目减少多少效益。
(五 )建设期延长因素 在工程项目的管理上 , 实施延误因素对 绝大多数工程项目都有影响。一般来说 ,项目 工期延长不仅会导致投资成本的增加 ,而且 还会由于投产较晚 ,产出效益总额也要相应 减少。引起项目实施延误的因素很多 ,如设备 的订货和到货时间的延误 ,工程施工中的技 术问题和一些不可避免的管理方面的问题 , 等等。考察工程项目实施中的延误因素对净 现值、现值指数、财务 内部收益率的影 响程 度 ,是敏感性分析的一个重要组成部分。在工 程项目的管理上 ,对实施延误的分析特别敏 感 ,如果决策人员能够认识到工程项目反应 的敏感性程度 ,并认识到实施延误将在多大 程度上使企业受到损失 ,那么 ,他们就会想方 设法保证在进行筹资和解决工程项目其他一 些需求的过程中消除不必要的延误 ,并保证 与那些对该项目投标的承包商保持密切的合 作。其实 ,不论工程管理者多么精明能干 ,他 们都应该确定 这种至关重要的延误的 可能 性 ,从 而重新设计方案 ,以便工程更易 于管 理 ,从而避免因实施延误而增加项目投资和 错过产品销售的黄金时间而减少投资效益。 投资项目的敏感性分析是一种动态分 析 ,是对未来的各项变化因素每变动一定幅 度对项目投资效果的影响程度。采用现值法 进行敏感性分析 ,主要是测试影响投资项目 的各种因素的变化对净现值和财务内部收益 率的影响程度。净现值和财务内部收益率是 衡量项目价值的主要指标。净现值和财务内 部收益率的大小反映了项目价值的大小 ,各 种不利因素变化的影响可以通过项目的净现 值和财务内部收益率直接反映出来。同时 ,净 现值和财务内部收益率的变化也间接地反映 出项目所承担的风险价值。在投资项目整个 周期内 ,敏感性程度是不一样的 ,在一般情况 下 ,项目前期的敏感性要大一些 ,后期的敏感
第40讲_投资项目敏感性分析(1)
第五节投资项目的敏感分析一、敏感分析的含义敏感分析是投资项目评价中常用的一种研究不确定性的方法。
它在确定性分析的基础上，进一步分析不确定性因素对投资项目的最终经济效果指标的影响及影响程度。
二、敏感分析的方法方法评价角度特点最大最小法根据净现值为零时选定变量的临界值评价项目的特有风险。
只允许一个变量发生变动，而假设其他变量保持不变敏感程度法根据选定变量的敏感系数评价项目的特有风险。
敏感系数=目标值变动百分比/选定变量变动百分比1.最大最小法方法1主要步骤最大最小法（1）给定计算净现值的每个变量的预期值。
（2）根据变量的预期值计算净现值，由此得出的净现值称为基准净现值。
（3）选择一个变量并假设其他变量不变，令净现值等于零，计算选定变量的临界值。
（4）选择第二个变量，并重复（3）过程。
通过上述步骤，可以得出使基准净现值由正值变为负值（或相反）的各变量最大（或最小）值，可以帮助决策者认识项目的特有风险【教材例5-10】A公司拟投产一个新产品，预期每年增加税后营业现金流入100万元，增加税后营业现金流出69万元；预计需要初始投资90万元，项目寿命为4年；公司的所得税税率20%。
有关数据如表5-17的“预测值”栏所示，根据各项预期值计算的净现值为22.53万元。
假设主要的不确定性来自营业现金流，因此，只分析营业流入和流出变动对净现值的影响。
表5-17 最大最小法敏感分析单位：万元项目预期值税后营业流入最小值税后营业流出最大值每年税后营业现金流入10092.89100每年税后营业现金流出696976.11折旧抵税（20%） 4.5 4.5 4.5每年税后营业现金净流量35.528.3928.39年金现值系数（10%，4年） 3.1699 3.1699 3.1699营业现金净流入总现值112.5390.0090.00初始投资90.0090.0090.00净现值22.530.000.00该数据表示，如果每年税后营业现金流入下降到92.89万元，则净现值变为零，该项目不再具有投资价值；税后营业现金流出上升至76.11万元，则项目不再具有投资价值。
工程项目投资不确定性分析 (敏感性分析)
10 20 30 40
-30 Nav<0
-40
-50
双因素敏感性分析图
总结
敏感性分析研究是在预测和假设的基础上进行的，对预测的准确性有较 高要求。
优点
定量地分析了不确定因素变化对方案经济效果造成的影响
缺点
未考虑各种不确定因素发生的概率，不知道其发生的可 能性有多大，影响分析的准确性。
第四节 概率分析
【例】某小型电动汽车的投资方案，用于确定性经济分析算 的。由于对未来影响经济环境的某些因素把握不大，投资额、经营 成本和销售收入均有可能在±20%的范围内变动。设定基准折现率 10%，不考虑所得税，试就三个不确定性因素作敏感性分析。
一、概率分析的基本原理 概率分析：是通过研究各种不确定性因素发生不同变动幅度的概率分布及其
对项目经济效益指标的影响，对项目可行性和风险性以及方案优劣作出判断 的一种不确定性分析法。概率分析常用于对大中型重要若干项目的评估和决 策之中。 进行概率分析具体的方法主要有期望值法、效用函数法和模拟分析法等。
例：某项目年初投资140万元，建设期一年，生产经营9年，
i=10%，经预测在生产经营期每年销售收入为80万元的概
率为0.5，在此基础上年销售收入增加或减少20％的概率 分别为0.3、0.2，每年经营成本为50万元的概率为0.5，增 加或减少20％的概率分别为0.3和0.2。假设投资额不变， 其他因素的影响忽略不计，试计算该项目净现值的期望值 以及净现值不小于0的概率。
等于1； （4）分别求出各种风险因素发生变化时，方案净现金流量各状态发生
的概率和相应状态下的净现值NPV(j)；
（5）求方案净现值的期望值（均值）E（NPV）；
（6）求出方案净现值非负的累计概率；
企业项目投资的财务与敏感性分析
企业项目投资的财务与敏感性分析
财务与敏感性分析是企业项目投资决策过程中不可或缺的一部分。
该分析能够帮助企业评估投资项目的可行性，预测项目的盈利能力和风险，并提供决策者针对不同变量的敏感性情况下作出更加明智的决策。
财务分析首先需要对项目的现金流量进行评估。
现金流量是评估企业项目投资的关键指标，它能够反映项目的经济效益和现金盈余情况。
财务分析中的关键概念包括净现值（NPV）、内部收益率（IRR）、投资回收期（PI）和财务敏感性。
净现值是将项目未来现金流量折现至当前值后，减去投资成本得到的结果。
净现值大于零意味着项目具有盈利能力，而净现值小于零则意味着项目不具备投资价值。
内部收益率是能够使项目净现值等于零的折现率。
投资回收期是指项目投资成本能够回收的时间。
通过对这些指标的分析，企业可以评估投资项目的风险和回报。
敏感性分析是在财务分析的基础上，对不同变量进行计算和评估，以分析项目对这些变量的敏感性。
敏感性分析可以帮助企业预测投资项目在不同环境下的影响和风险，进而指导企业在决策过程中作出更加合理的选择。
对于财务敏感性分析，常用的方法有估计项目的财务模型，并对其中的关键变量进行变动。
例如，可以对项目成本、销售价格、市场需求等因素进行调整，以评估其对项目的影响。
此外，还可以进行场景分析，将项目的财务模型应用于多种情况下，并对每种情况的结果进行比较。
通过敏感性分析，企业可以深入了解项目的潜在风险和回报，减少不确定性带来的影响。
在进行财务与敏感性分析时，企业要关注以下几个方面：。
敏感性分析是投资项目的经济评价中常用的一种研究不确定性的方法
敏感性分析是投资项目的经济评价中常用的一种研究不确定性的方法。
它在确定性分析的基础上，进一步分析不确定性因素对投资项目的最终经济效果指标的影响及影响程度。
敏感性因素一般可选择主要参数（如销售收入、经营成本、生产能力、初始投资、寿命期、建设期、达产期等）进行分析。
若某参数的小幅度变化能导致经济效果指标的较大变化，则称此参数为敏感性因素，反之则称其为非敏感性因素。
一、敏感性分析敏感性分析是指从定量分析的角度研究有关因素发生某种变化对某一个或一组关键指标影响程度的一种不确定分析技术。
其实质是通过逐一改变相关变量数值的方法来解释关键指标受这些因素变动影响大小的规律。
二、利润和投资的敏感性分析1．利润的敏感性分析利润的敏感性分析是指专门研究制约利润的有关因素在特定条件下发生变化时对利润所产生影响的一种敏感性的分析方法。
进行利润敏感性分析的主要目的是计算有关因素的利润灵敏度指标，揭示利润与有关因素之间的相对关系，并利用灵敏度指标进行利润预测。
编辑本段公式利润灵敏度指标的计算公式为：任意第I个因素的利润灵敏度指标＝该因素的中间变量基数÷利润基数×100%需要注意的是，单价的中间变量是销售收入，单位变动成本的中间变量是变动成本总额，销售量的中间变量是贡献边际，固定成本的中间变量就是固定成本本身。
编辑本段规律利润灵敏度指标的排列有如下的规律：（1）单价的灵敏度指标总是最高；（2）销售量的灵敏度指标不可能最低；（3）单价的灵敏度指标与单位变动成本的灵敏度指标之差等于销售量的灵敏度指标；（4）销售量的灵敏度指标与固定成本的灵敏度指标之差等于1％。
2．投资的敏感性分析投资的敏感性分析就是通过分析预测有关因素对净现值和内部收益率等主要经济评价指标的影响程度的一种敏感性分析方法。
投资敏感性分析的主要目的是揭示有关因素变动对投资决策评价指标的影响程度，从而确定敏感因素，抓住主要矛盾。
进行投资敏感性分析，一般包括两个方面：一是分别计算有关因素变动对净现值和内部收益率的影响程度；二是计算有关因素的变动极限。
建设项目风险管理-敏感性分析
△A/A——不确定性因素F发生△F变化时，评价指标A
的相应变化率（％）。
14
（四）确定敏感性因素
◆计算敏感度系数判别敏感因素的方法是一种相对测定法，即 根据不同因素相对变化对技术方案经济效果评价指标影响的大 小，可以得到各个因素的敏感性程度排序。 SAF＞0，表示评价指标与不确定因素同方向变化；SAF＜0，表 示评价指标与不确定因素反方向变化。 |SAF|越大，表明评价指标A对于不确定因素F越敏感；反之，则 不敏感。据此可以找出哪些因素是最关键的因素。 敏感系数提供了各不确定因素变动率与评价指标变动率之间的 比例，但不能直接显示变化后评价指标的值。为了弥补这种不 足，有时需要编制敏感性分析表，列示各因素变动率及相应的 评价指标值，见下表。
11
（二）选择需要分析的不确定性因素
◆对于一般技术方案来说，通常从以下几方面选择敏感性分析中的影 响因素。 1.从收益方面来看，主要包括产销量与销售价格、汇率。许多产品， 其生产和销售受国内外市场供求关系变化的影响较大，市场供求难以 预测，价格波动也较大，而这种变化不是技术方案本身所能控制的， 因此产销量与销售价格、汇率是主要的不确定性因素。 2.从费用方面来看，包括成本（特别是与人工费、原材料、燃料、动 力费及技术水平有关的变动成本）、建设投资、流动资金占用、折现 率、汇率等。 3.从时间方面来看，包括技术方案建设期、生产期，生产期又可考虑 投产期和正常生产期。 此外，选择的因素要与选定的分析指标相联系。否则，当不确定性因 素变化一定幅度时，并不能反映评价指标的相应变化，达不到敏感性 分析的目的。比如折现率因素对静态评价指标不起作用。
5
敏感性分析的分类
◆根据不确定性因素每次变动数目的多少，敏感性分析可以分为单因 素敏感性分析和多因素敏感性分析。
敏感性分析在项目投资决策中的重要意义
［ ］ Ｊ Ｇ ＴＢ ６０ ０ ７ 公路 工程预算定额 ［ ］ ３ Ｔ ／ ０ －２２ ０ ， ｓ．
Ｏ ｎ ｐ ｏ ｅ ｓｉ ｂ ｇ ｔｍ ａ ｎ ｏ ｏ ｓｒ ｔｏ ａ ｐｉ ｇ ｏ ｅ ｍ ・ｌｂ ｂ ｉ ｅ ｒ ｂｌｍ ｎ ｕｄ ｅ ｋｉ ｇ ｆ ｒ ｃ ｎ ｔ ｕｃｉ ｎ ｍ ｐ ｎ ｆｂ ａ ｓａ ｒｄｇ
收稿 日期 ：０ １０ —８ ２ １ —４ ０
作者简介： 席宇鹏（９４ ） 男， １７ 一 ， 西安建筑科技大学 Ｍ Ａ在读 ， Ｂ 高级工程师， 金堆城钼业集团有限公 司， 陕西 华县 ７４ ０ １１２
・
３ ７卷 ２８ 第 ０ 第 ２ 月 ２ ・ ２ １ ３期 １ 年８
． 和 出 口不 景气的情况下 ， 投资的地位 便显得 尤为 突出 。经济 全球 １ ２ 多 因素敏 感 性 分析 多因素敏感性分 析是 在假定 其他 不确 定性 因素不 变 的前 提 化使得企 业处于更加激烈 的竞争 环境 中 ， 步加大 了项 目投资 进一
计算 分析两种或 两种 以上不 确定 因素 同时发 生变 化时 ， 项 对 的风 险和不确定性 ， 了尽 量避 免投 资决 策失误 ， 为 确有 必要对 项 下 ， 目经济指标 的影响程度 ， 从而确定不确定 因素 区间的范围。 目投资进行 风险和不确定 因素分析 。
内部收益率／ ％
ｌ ．５ ８ ９ １ ．５ ３ ０ ２ ．８ ２ ５ ｌ ．９ ６ ８ ２ ．３ ０ １ ７ ８ ．１ ２ ．５ ７ １ ｌ ．５ ５ ８
２ ４ 计 算不 确 定 因素 变化 对分析 指标 的影 响程 度 ．
单 因素敏感性分 析相对 简单 ， 只要 选 择其 中一 个变 动 因素 ， 假定其他 因素都不变化 ， 而计算 该因素变 化对分析 指标 的影 响程
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浅析项目投资中的敏感性分析摘要：项目投资过程中往往受到各种不确定性因素的影响，这些不确定性因素中对投资经济效果影响较大的被称为敏感性因素。
项目投资的经济性风险很大程度是由敏感性因素的变化引起的，所以决策者在控制风险时必须了解并把握敏感性因素的变化，这样才可以全面掌握项目的赢利能力和承担风险程度，并制定出相应的对策。
关键词：项目投资敏感性分析单因素敏感性分析项目投资过程中往往受到各种不确定性因素的影响，这些不确定性因素中对投资经济效果影响较大的被称为敏感性因素。
项目投资的经济性风险很大程度是由敏感性因素的变化引起的，所以决策者在控制风险时必须了解并把握敏感性因素的变化，这样才可以全面掌握项目的赢利能力和承担风险程度，并制定出相应的对策。
一、敏感性分析的介绍敏感性分析是研究影响项目建设的主要影响因素发生变化时，所导致的项目经济指标的变化幅度，从而判断外部条件发生变化时，投资项目的承受能力。
敏感性分析有助于确定哪些风险对项目具有最大的潜在影响。
它把所有其他不确定因素保持在基准值的条件下，考察项目的每项要素的不确定性对目标产生多大程度的影响。
敏感性分析非常重要，它是项目经济评价中不可缺少的部分，尤其是在缺乏资料的情况下，它可以缩小预测的误差。
敏感性分析法能够预测各种不利因素对项目的影响，从而判断项目可能容许的风险程度。
敏感性分析法是为了找出影响项目经济效益变动的敏感性因素，分析敏感性因素变动的原因，并为进一步进行不确定性分析(如概率分析)提供依据；且研究不确定性因素变动如引起项目经济效益值变动的范围或极限值，分析判断项目承担风险的能力；并且比较多方案的敏感性大小，以便在经济效益值相似的情况下，从中选出不敏感的投资方案。
根据不确定性因素每次变动数目的多少，敏感性分析可以分为单因素敏感性分析和多因素敏感性分析。
单因素敏感性分析是假定在诸多不确定性因素中只有一个发生变化，其他因素不变，通过分析这个因素的变化来确定其对经济效益的影响程度。
如果一个因素在较大范围内发生变化时，引起的经济指标变化幅度不大，则称其为非敏感性因素；若一个因素变化引起经济指标变化幅度较大，则称其为敏感因素。
多因素敏感性分析主要分析超过一个因素发生变化对经济指标的影响程度，所采用的分析方法是叠加各因素单独变化(其他因素不发生变化)的各种情况而最终得出的。
二、单因素敏感性分析的步骤1.选择需要分析的不确定因素，确定这些因素的变动范围。
其中包括投资额：固定资产投资与流动资金占用，根据需要还可将固定资产投资分为设备费用、建筑安装费用等；项目建设期限、投产期限、投产时的生产能力及达到设计生产能力所需时间；产品产量及销售量，产品价格；经营成本，特别是其中的变动成本；项目寿命期，项目寿命期末的资产残值；折现率等。
2.确定分析指标：各种经济效果评价指标，如净现值、净年值、内部收益率、投资回收期等，都可以作为敏感性分析的指标。
由于敏感性分析是在确定性经济分析的基础上进行的，就一般情况而言，敏感性分析指标应与确定性经济分析所使用的指标相一致，不能超出确定性分析所用指标的范围另立指标。
当确定性经济分析中使用的指标比较多时，敏感性分析可围绕其中一个或若干个最重要的指标进行。
3.计算各不确定因素在可能的变动范围内发生不同幅度变动所导致的方案经济效果指标的变动结果，建立起一一对应的数量关系。
4.确定敏感因素，判断方案的风险因素，方法包括相对测定法和绝对测定法。
（1）.相对测定法：是设定要分析的因素均从确定性经济分析中所采用的数值开始变动，且各因素每次变动的幅度相同，比较在同一变动幅度下各因素的变动对经济效果指标的影响，据此判断方案经济效果对各因素变动的敏感程度。
（2）.绝对测定法：设各因素均向对方案不利的方向变动，并取其有可能出现的对方案最不利的数值，据此计算方案的经济效果指标，看其是否可达到使方案无法被接受的程度。
如果某因素可能出现的最不利数值能使方案变得不可接受，则表明该因素是方案的敏感因素。
在评价一个项目的结果时，常用净现值、内部收益率等经济指标，而在影响经济指标结果的许多因素中，测定其中一个或几个因素发生变化时对指标变化影响的一种分析方法－敏感性分析。
但是，这种方法没有考虑影响因素发生变化的概率，在分析计算中有相当大的主观随意性，因而要在事先做好调查研究工作，充分注意各种因素之间存在的依赖关系。
三、单因素敏感性分析的实例应用例：有一投资方案的现金流量如表，数据是根据预测估算的。
未来某些因素存在不确定性，投资额、经营成本和产品价格均有可能在±20％的范围内变动。
i0=10%,不考虑所得税，分别就三个不确定因素作敏感性分析(单位：万元)。
表1.1解：设投资额为K，年销售收入为B，年经营成本为C，期末资产残值为L，用净现值指标评价本方案的经济效果，由题意可见NPV的计算公式为：NPV=-K+(B-C)(P/A,10%,10)(P/F,10%,1)+L(P/F,10%,11)=-15000+4600×6.144×0.9091+2000×0.3505=11394(万元)用NPV指标进行敏感性分析：设投资额变动的百分比为x，分析投资额变动对方案净现值影响的计算公式为：NPV=-K(1+x)+(B-C)(P/A,10%,10)(P/F,10%,1)+L(P/F,10%,11)设经营成本变动的百分比为y，分析经营成本变动对方案净现值影响的计算公式为：NPV=-K+[B-C(1+y)](P/A,10%,10)(P/F,10%,1)+L(P/F,10%,11)设产品价格变动的百分比为z，产品价格的变动将导致销售收入和销售税金变动，销售收入变动的比例与产品价格变动的比例相同，故分析产品价格变动对方案净现值影响的计算公式可写成：NPV=-K+[B(1+z)-C](P/A,10%,10)(P/F,10%,1)+L(P/F,10%,11)分别取不同的x、y、z 值，计算各不确定因素在不同变动幅度下方案的NPV，计算结果列入下表。
表2.1由表可见，当变动率（ x、y、z）相同时，B的变动对NPV 的影响最大， C 的变动影响其次， K的变动影响最小。
使用各敏感性因素对净现值影响的计算公式，令NPV =0，可计算出：x =76.0%，y =13.4%，z =-10.3%结果分析：由x =76.0%，y =13.4%，z =-10.3%这一结果可以得到以下结论：如果投资额与产品价格不变，年经营成本高于预期值的13.4%以上，或者投资额与经营成本不变，产品价格低于预期值10.3%以上，方案将变得不可接受。
而如果经营成本与产品价格不变，投资额增加76.0%以上，才会使方案变得不可接受，见图。
图1.1分析可见，本方案的产品价格与经营成本都是敏感性因素。
在作出是否采用本方案的决策之前，应该对未来的产品价格和经营成本及其可能变动的范围作出更为精确的预测。
如果投资额、经营成本不变，产品价格低于原预期值的10.3%以上，或者投资额、价格不变，经营成本高于原预期值13.4%以上，方案将不可接受。
而如果经营成本、价格不变，投资额增加76.0%以上方案才不可接受，投资额显然不是本方案的敏感性因素。
单因素敏感性分析在计算特定不确定因素对项目经济效益影响时，须假定其它因素不变，实际上这种假定很难成立。
可能会有两个或两个以上的不确定因素在同时变动，此时单因素敏感性分析就很难准确反映项目承担风险的状况，因此尚必须进行多因素敏感性分析。
四、对单因素敏感性分析的评价这种单因素分析法，是不全面的，容易造成低估经济评价风险后果，会给投资者带来损失。
单因素敏感性分析在计算特定不确定因素对项目经济效益影响时，须假定其它因素不变，实际上这种假定很难成立。
可能会有两个或两个以上的不确定因素在同时变动，此时单因素敏感性分析就很难准确反映项目承担风险的状况，因此尚必须进行多因素敏感性分析。
敏感性分析法是一种动态不确定性分析，是项目评估中不可或缺的组成部分。
它用以分析项目经济效益指标对各不确定性因素的敏感程度，找出敏感性因素及其最大变动幅度，据此判断项目承担风险的能力。
但是，这种分析尚不能确定各种不确定性因素发生一定幅度的概率，因而其分析结论的准确性就会受到一定的影响。
实际生活中，可能会出现这样的情形：敏感性分析找出的某个敏感性因素在未来发生不利变动的可能性很小，引起的项目风险不大；而另一因素在敏感性分析时表现出不太敏感，但其在未来发生不利变动的可能性却很大，进而会引起较大的项目风险。
为了弥补敏感性分析的不足，在进行项目评估和决策时，尚须进一步作概率分析通过敏感性因素分析，决策者和管理者可以详尽了解到各种不确定性因素对项目的影响，有助于对风险的管理控制。
通过固定其他因素、单使一个因素发生变化可以具体了解到该因素在多大程度上影响着经济分析指标。
本项目依据敏感性分析的一般步骤，通过计算，进而做出了敏感性分析图，使得敏感性因素对项目的影响可以形象直观的显现出来并被量化，最终结果有助于企业经营。
本项目敏感性分析所采用的是单因素分析法，对于因素之间的相关性并没有加以考虑，之所以采用这种方法本身是因为这两个因素相关度不高、相对较独立有关。
对于一个因素的变动往往引起其他因素变动的情形，则要通过多因素敏感性分析来进行了。
所采用的分析方法是将单因素分析方法的结果进行叠加而成的。
总之，方法的便捷性和结果的直观性使得敏感性分析在项目管理和经济分析中有着广阔的应用前景。
目前国内的大多数经济评价中，对内部收益率进行的敏感性分析由于计算问题无法解决不但仅局限于单因素，即讨论只有一个因素变化时对内部收益率的影响．而且实际运用的方法采用如内插法、迭代法等近似方法，这显然不符合实际。
因为在项目计算期内，随着经济形式的发展，会有很多因素同时发生变化，只考虑单因素变化，会造成低估经济评价风险后果，从而会给投资者带来严重的损失，因此，在一般项目的经济评价中，应尽可能做多因素敏感性分析。
当若干个因素同时发生变化时，项目计算期内各年的净现金流量都要发生变化，如果还用内插法求内部收益率，则需多次试算和重复计算，工作量非常大，且因内插法求解总存在一定误差，经过多次累积可能造成较大误差，影响评价效果。
利用数学分析方法给出内部收益率多因素敏感性分析的一种相对简单的近似算法。
总之，敏感性分析是一项复杂的工作，对不确定因素以及评价指标要多次进行选择比较，只有选择了正确的不确定因素以及评价指标，才能得出正确的结论，从而帮助投资者做出正确的决策。
参考文献：[1] 温晓龙. 项目投资的经济敏感性分析与应用研究. 工业技术经济. 2007，总第165期：130页.[2] 杨秀芝. 投资项目因素的经济敏感性分析. 边疆经济与文化. 2005，总第24期：35页.[3] 张继富. 单因素敏感性分析建设工程中的应用探索. 甘肃科技. 2008，第24卷第8期：106页.课程论文成绩评定表。