有理数经典题型(分知识点整理).(优选)
初中有理数经典题型
初中有理数经典题型一、有理数的混合运算有理数的混合运算是指将加减乘除和乘方运算综合在一起进行计算的问题。
解决这类问题时，需要注意运算顺序，先乘除后加减，并且要注意正负数的运算特点。
二、绝对值及其应用绝对值是一个数在数轴上到原点的距离。
在有理数中，任何数的绝对值都是非负的。
解决与绝对值相关的问题时，需要注意绝对值的定义和性质，并且要注意分类讨论的思想方法。
三、有理数的加法法则有理数的加法法则是加减混合运算的基础。
解决与有理数加法相关的问题时，需要掌握加法交换律和结合律，注意正负数的加法运算。
四、代数式的值及其求法代数式的值是指将代数式中的字母代入具体的数值后得到的计算结果。
求代数式的值时，需要注意代数式的化简和变形，并且要注意代入数值的合理性。
五、数轴及相反数的概念数轴是一条直线，每个实数都可以用数轴上的一个点来表示。
相反数是指只有符号不同的两个数。
解决与数轴和相反数相关的问题时，需要理解数轴的概念和性质，掌握相反数的定义和特点。
六、有关有理数的大小比较题有理数的大小比较是初中数学的重要知识点之一。
解决这类问题时，需要注意正负数的性质，掌握比较大小的规则和方法。
七、含字母的有理数大小的比较含字母的有理数大小的比较是代数中的常见问题之一。
解决这类问题时，需要理解代数式的意义和性质，掌握代数式的化简和变形方法，并且要注意分类讨论的思想方法。
八、有理数的乘除混合运算有理数的乘除混合运算是代数中的常见问题之一。
解决这类问题时，需要掌握乘除运算法则和运算顺序，注意正负数的乘除运算特点。
九、有理数的乘方运算有理数的乘方运算是代数中的重要知识点之一。
解决这类问题时，需要理解乘方的意义和性质，掌握乘方运算的规则和方法。
同时需要注意乘方运算的优先级高于加减乘除运算。
有理数第一章有理数经典题型(分知识点整理)
知识点1.负数代表相反意义的量例：（1）下列有正数和负数表示相反意义的量，其中正确的是（ ）A. 一天凌晨的气温是—50C ，中午比凌晨上升100C ，所以中午的气温是+100CB. 如果生产成本增加12%，记作+12%，那么—12%表示生产成本降低12%C. 如果+5.2米表示比海平面高5.2米，那么—6米表示比海平面低—6米D. 如果收入增加10元记作+10元，那么—8表示支出减少8元（2）某粮店出售三种品牌的面粉，袋上分别标有质量为（50±0.1）kg 、（50±0.2）kg 、（50±0.3）kg 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相 差 .知识点2.有理数的定义例：把下列各数填在相应的大括号内-7，3.5，12，3.3333,0，3π，+29,1.362109…,-1.15，-0.1010010001… 非负数集合{ }；整数集合{ }；负分数集合{ }；有理数集合{ }。
知识点3.数轴与相反数1.（1）数轴上到-2点的距离是3的点是（2）在数轴上表示数a 的点到原点的距离为3，则._________3=-a2.-3的相反数是 ，3-π的相反数是3.a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，a+b-cd=4.比较大小45- 89- 5.（1） 有理数a 对应点在数轴上的位置如下图所示，则a ，-a ，1的大小关系是。
（2）有理数a 、b 在数轴上的对应的位置如图所示： 则（ ） 0-11abA ．a + b ＜0B ．a + b ＞0;C ．a －b = 0D ．a －b ＞0知识点4.绝对值1.若∣a ∣=-a ，则a ，若∣a ∣=a ，则a若a 为有理数，且1,a b c a b c ++==1，则a 0，若a ∠0，则1,a b c a b c++== 2. ∣3-π∣=若用A 、B 、C 分别表示有理数a ，b ，c ，O 为原点，如下图所示：化简||||||2a c b c b a c ---+++= 。
有理数知识点及经典题型
有理数知识点及经典题型规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。
2.数轴上的点与有理数的关系⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。
⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。
（如，数轴上的点π不是有理数）3.利用数轴表示两数大小⑴在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大；⑵正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数；⑶两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。
4.数轴上特殊的最大（小）数⑴最小的自然数是0，无最大的自然数；⑵最小的正整数是1，无最大的正整数；⑶最大的负整数是-1，无最小的负整数5.a可以表示什么数⑴a>0表示a是正数；反之，a是正数，则a>0；⑵a<0表示a是负数；反之，a是负数，则a<0⑶a=0表示a是0；反之，a是0,，则a=06.数轴上点的移动规律根据点的移动，向左移动几个单位长度则减去几，向右移动几个单位长度则加上几，从而得到所需的点的位置。
相反数⒈相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0。
注意：⑴相反数是成对出现的；⑵相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负；⑶0的相反数是它本身；相反数为本身的数是0。
2.相反数的性质与判定⑴任何数都有相反数，且只有一个；⑵0的相反数是0；⑶互为相反数的两数和为0，和为0的两数互为相反数，即a，b互为相反数，则a+b=03.相反数的几何意义在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数，是互为相反数；互为相反数的两个数，在数轴上的对应点（0除外）在原点两旁，并且与原点的距离相等。
有理数 知识点总结和常见题型
6.（1）64的立方根是;
（2）下列说法中：① 都是27的立方根，② ，③ 的立方根是2，④ 。其中正确的有（）
7.易混淆的三个数（自行分析它们）
（1） （2） （3）
基础练习题
一、填空题
1、（-0.7）2的平方根是2、若 =25, =3,则a+b=
A.1.06× B.10.6× C.1.06× D.1.06×
7、︱x－ ︱+ ( 2y+1 ) =0 ,则 + 的值是（）
A． B. C.－ D.－
8、若( b+1 ) +3︱a－2︱=0,则a－2b的值是
A.－4 B.0 C.4 D.2
二、计算。
11、－10 + 8÷(－2 ) －（－4）×（－3）
12、－49 + 2×(－3 ) + (－6 )÷(－ )
13、有一组数：（1，1，1），（2，4，8），（3，9，27），（4，16，64），…求第100组的三个数的和。
14、一杯饮料，第一次倒去一半，第二次倒去剩下的一半，……如此倒下去，第八次后剩下的饮料是原来的几分之几？
15、比较下列各对数的大小．
（3）无理数是无限不循环小数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示。
其中正确的说法的个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（）
A．0 B．正整数C．0和1 D．1
3.能与数轴上的点一一对应的是（）
A整数B有理数C无理数D实数
4.下列各数中，不是无理数的是 （ ）
C、 的算术平方根是 D、 的算术平方根是
初一有理数的重点题型
初一有理数的重点题型（实用版）目录一、有理数的概念与分类二、有理数的运算1.加法2.减法3.乘法4.除法三、有理数的性质与规律1.有理数的符号规律2.有理数的绝对值3.有理数的倒数四、有理数的应用题1.算术题2.代数题3.几何题正文一、有理数的概念与分类有理数是指可以表示为两个整数之比的数，其中分母不为零。
有理数可以分为正有理数、负有理数和零，根据它们的符号和绝对值的大小可以进一步细分。
二、有理数的运算1.加法：两个有理数相加，将它们的分子相加，分母保持不变。
如果相加后的结果可以约分，需要将结果约分为最简有理数。
2.减法：两个有理数相减，将它们的分子相减，分母保持不变。
如果相减后的结果可以约分，需要将结果约分为最简有理数。
3.乘法：两个有理数相乘，将它们的分子相乘，分母相乘。
如果乘积后的结果可以约分，需要将结果约分为最简有理数。
4.除法：两个有理数相除，将被除数的分子除以除数的分子，分母保持不变。
如果除法后的结果可以约分，需要将结果约分为最简有理数。
三、有理数的性质与规律1.有理数的符号规律：同号相加，取相同符号，并把绝对值相加；异号相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
2.有理数的绝对值：有理数的绝对值是它到零点的距离，无论正负，绝对值都是非负数。
3.有理数的倒数：一个有理数的倒数是它的分子和分母交换位置后得到的新有理数，注意零没有倒数。
四、有理数的应用题1.算术题：涉及有理数的加减乘除等基本运算，需要熟练掌握有理数的运算法则。
2.代数题：涉及有理数的符号规律、绝对值、倒数等性质，需要灵活运用有理数的性质解决问题。
3.几何题：涉及有理数与几何图形的关系，如计算线段长度、角度等，需要将几何问题转化为有理数问题，再运用有理数的知识求解。
有理数的题型总结
七年级数学有理数题型总结 一、知识性专题专题一、 正数和负数的意义（1）具有相反意义的量把0以后的数分为正数和负数，起源于表示两种相反意义的量，后来正数和负数在许多方面被广泛地应用.比如：零下8C ︒可以表示为8C ︒-，零上8C ︒则可以表示为8C ︒+；收入200元可以表示为＋200元，支出200元则可以表示为－200元等.若正数表示某种意义的量，则负数就表示与其相反意义的量.常见的表示相反意义的量有：零上和零下、前进和后退、海平面以上和海平面以下、收入和支出、向南和向北、盈利和亏损、上升和下降.例题1：（2011年南通中考）如果60m 表示“向北走60m ”，那么“向南走40m ”可以表示为（ ）.A －20mB －40mC 20mD 40m例题2：下列说法中，正确的是（ ）.A 如果“水位上升3米”记作＋3米，那么表示其相反意义的量一定为－3米B 亏损-30元表示亏损30元C 41,2,1.5,0,33都是正数 D 2,5,7,0---都不是正数例题3：某食品包装袋上标有“净含量386克±4克”，则这包食品的合格净含量范围是（ ）.专题二、有理数的有关概念1、 数,,a b c 在数轴上的位置如图所示，化简a b c a b c++.2、 数轴上的一个点表示一个数，当这个点表示的是整数时，我们称它是整数点，如果有一条数轴的单位长度是1厘米，有一条长2米的线段放在该数轴上，求它可以盖住的整数点的个数.（1）若2米长的线段的两端点恰好与两个整数点重合，则它可以覆盖的整数点有（ ）个.（2）若2米长的线段的两端点不与两个整数点重合，则它可以盖住的整数点有（ ）个.4、如图所示，,a b 为有理数，则下列结论正确的是（ ）A a b ->B a b >-C b a ->-D b a ->-专题三、有理数的有关运算1、下列说法中，正确的有① 减去一个数等于加上这个数② 0减去一个数仍得这个数③ 有理数减法中，被减数不一定比减数或差大④ 两个相反数相减得零⑤ 减去一个正数，差不一定小于被减数⑥ 减去一个负数，差一定大于被减数A 2个B 3个C 4个D 5个2、有理数,,a b c 在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的有（ ）① 0b c +> ② a b a c +>+ ③ 0a c +< ④ 0a b +>A 1个B 2个C 3个D 4个3、已知2x +与3y +互为相反数，求x y +的值.4、若m 是有理数，则m m +的值（ ）A 不可能是正数B 一定是正数C 不可能是负数D 可能是正数，也可能是负数5、计算12345699100-+-+-+--+.6、计算(78)(77)(76)(75)(100)-+-+-+-+++7、若x y x y +-中的,x y 都扩大到原来的5倍，则x y x y+-的值（ ） A 缩小到原来的110B 不变C 扩大到原来的五倍D 缩小到原来的15 8、若,m n 互为相反数，则1m n -+= .9、若0,0,ab b <->且a b >，则a b + 0（填“＞”“＜”或“＝”）10、计算（1）2121(1)()(8)9(1)452-⨯+⨯--÷ （2）211(10.5)2(3)3⎡⎤⎡⎤--⨯⨯--⎣⎦⎢⎥⎣⎦专题4、非负数的性质1、已知2(1)20m n -++=，则m n +的值为（ ）A 1-B 3-C 3D 不确定2、若3x +与5y +互为相反数，求x y +的值.3、已知230m n ++-=，求32m n +的值.专题5、有理数运算的实际应用1、某商场在“十一”期间举办优惠促销活动，采取“满一百元送20元，并且连环赠送”的酬宾方式，即顾客每消费100元（这里的100元可以是现金，也可以是奖励券，还可以是两者合计的钱数）就送20元奖励券，满200元就送40元奖励券，以此类推.某一天，一位顾客一次性购物花了20000元，那么他可以多买多少元钱的商品？2、一货车为一家摩托车配件批发部送货，先向南走了8千米，到达“华能”修理部，又向北走了3.5千米，到达“捷达”修理部，继续向北走了7.5千米，到达“志远”修理部，最后又回到批发部.专题6、运用绝对值的性质化简求值1、若()m n m n +=-+，则（ ）A 0m n +=B 0m n +>C 0m n +<D 0m n +≤2、34ππ-+-的计算结果是 .3、已知14,2x y ==，且0xy <，则x y 的值等于 . 4、已知一个整数与5的差的绝对值大于1999，而小于2001，则这个整数为 .二、规律方法专题专题7、有理数的简便运算1、 计算11112234950+++⨯⨯⨯2、 计算35719211261290110-+-+-+ 类比题：计算15791113151726122030425672-+-+-+-+3、若“！”是一种运算符号，并且1！＝1, 2！＝1×2，,3！＝1×2×3，…，则2009!2008!的A 2008B 2007C 2009D 2008 2009专题8、探索数字规律1、某种细菌在繁殖过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个），经过3小时，这种细菌由一个可分裂为（）2、课题研究小组对附着在物体表面的三个微生物（课题小组成员把它们分别标号为1,2,3）的生成情况进行观察记录，这三个微生物第一天各自一分为二，产生新的微生物（标号为4,5,6,7,8,9）.接下去每天都安这样的规律变化，即每个微生物一分为二，形成新的微生物（课题组成员用下图所示的图形进行形象的记录）.那么标号为100的微生物会出现在（）A 第三天B 第四天C 第五天D 第六天3、观察图1—31寻找规律，在“？”处应填上的数字是（）A 128B 136C 162D 1884、如图1—32所示的图案是由长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成，拼搭第一个图案需4根小木棒，拼搭第2个图案需10根小木棒，，按此规律，拼搭第8个图案需小木棒根.5、下列给出的一列数：2,5,10,17,26, ，50,仔细观察后回答,缺少的数是.三、思想方法专题专题9、数形结合的思想1、已知有理数,a b在数轴上对应点的位置如图1—33所示，则a a b b a-+--化简A 2b a +B 2b a -C aD b2、比较下列各数的大小256165,,,0,,,367276-----专题10、分类讨论的思想1、 比较2a 与2a -的大小专题11、转化的思想1、计算1773(5)(1)48124--÷-课后总结：。
有理数经典题型十题
有理数经典题型十题一、题型一：有理数的概念判断1. 下列数中：-2，0，(1)/(3)，0.5，π，-0.3，-(5)/(2)，其中有理数有（）A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个解析：有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。
-2是整数，0是整数，(1)/(3)是分数，0.5=(1)/(2)是分数，-0.3 =-(3)/(10)是分数，-(5)/(2)是分数，而π是无理数。
所以有理数有-2，0，(1)/(3)，0.5，-0.3，-(5)/(2)共6个，答案是A。
二、题型二：有理数的大小比较2. 比较-3，-(5)/(2)，0，1的大小，并用“<”连接。
解析：先把-(5)/(2)=- 2.5。
负数小于0和正数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
| - 3|=3，|-(5)/(2)| = 2.5，因为3>2.5，所以-3<-(5)/(2)。
所以-3<-(5)/(2)<0<1。
三、题型三：有理数的加法运算3. 计算(-2)+3+(-5)解析：begin{align}(-2)+3+(-5) =(-2)+3 - 5 =1-5 =-4end{align}四、题型四：有理数的减法运算4. 计算5 - (-3)解析：减去一个数等于加上这个数的相反数，所以5-(-3)=5 + 3=8。
五、题型五：有理数的乘法运算5. 计算(-2)×(-3)×(-4)解析：begin{align}(-2)×(-3)×(-4) =6×(-4) = - 24end{align}几个不为0的数相乘，负因数的个数为奇数时，积为负。
这里有3个因数，其中负因数有2个，负因数个数为偶数，先计算(-2)×(-3) = 6，再乘以-4得到-24。
六、题型六：有理数的除法运算6. 计算(-12)÷(-3)解析：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
初一数学有理数知识点与经典例题
初一数学有理数知识点与经典例题一、有理数知识点。
（一）有理数的概念。
1. 有理数的定义。
- 整数和分数统称为有理数。
整数包括正整数、0、负整数；分数包括有限小数和无限循环小数。
例如：5是正整数，属于有理数； - 3是负整数，属于有理数；(1)/(2)是分数，属于有理数；0.25（有限小数，可化为(1)/(4)）也是有理数。
2. 有理数的分类。
- 按定义分类：- 有理数整数正整数 0 负整数分数正分数负分数- 按性质符号分类：- 有理数正有理数正整数正分数 0 负有理数负整数负分数（二）数轴。
1. 数轴的定义。
- 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
2. 数轴上的点与有理数的关系。
- 所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理数（例如√(2)等无理数也可以用数轴上的点表示）。
一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数 - a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。
（三）相反数。
1. 相反数的定义。
- 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
特别地，0的相反数是0。
例如，3和 - 3互为相反数，-(1)/(2)和(1)/(2)互为相反数。
2. 相反数的性质。
- 互为相反数的两个数的和为0，即若a与b互为相反数，则a + b=0。
（四）绝对值。
1. 绝对值的定义。
- 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作| a|。
2. 绝对值的性质。
- 当a>0时，| a|=a；当a = 0时，| a|=0；当a<0时，| a|=-a。
例如，|3| = 3，| - 3|=3，|0| = 0。
- 非负性：| a|≥s lant0。
（五）有理数的大小比较。
1. 法则。
- 正数大于0，0大于负数，正数大于负数。
- 两个负数，绝对值大的反而小。
例如，比较 - 2和 - 3，| - 2|=2，| - 3| = 3，因为2<3，所以 - 2>- 3。
初一有理数经典题型
初一有理数经典题型一、数的认识与分类1.什么是整数？什么是自然数？什么是正整数？什么是负整数？答：整数包括正整数、0和负整数。
自然数是正整数和0的总称。
2.有理数可以分为几类？答：有理数可以分为三类：正有理数、负有理数和0。
3.什么是有理数？什么是无理数？答：有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数，如π、√2等。
二、数的运算1.有理数的加法法则是什么？减法法则是什么？乘法法则是什么？除法法则是什么？答：有理数的加法法则：同号相加，取相同符号，并把绝对值相加；异号相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0。
减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
除法法则：除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数。
2.什么是代数式？如何书写一个代数式？答：代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连接而成的式子。
单独的一个数或者一个字母也是代数式。
书写代数式时，应注意：1. 乘号用点表示，不能用乘号；2. 除号用分数横线表示，分数线不写成“/”；3. 带分数要写成假分数。
三、绝对值与相反数1.什么是绝对值？什么是相反数？答：绝对值是一个正数的绝对大小，记作|a|；相反数是一个数a的相反数，记作-a。
2.如何求一个数的绝对值和相反数？答：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号。
四、有理数的混合运算1.有理数的混合运算顺序是什么？答：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算按从左到右的顺序进行；如果有括号，要先算括号里面的运算。
2.有理数的运算律是什么？答：交换律：a+b=b+a；结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；分配律：a(b+c)=ab+ac。
五、代数式的表示与化简1.如何表示一个代数式？如何化简一个代数式？答：用等号把两个式子连起来，就得到一个代数式。
有理数的概念知识点归纳及练习题
有理数的概念知识梳理有理数的概念一、目标认知学习目标：了解正数、负数、有理数的概念，会用正数和负数表示相反意义的量。
掌握一个数的相反数的求法和性质，学习使用数轴，借助数轴理解相反数的几何意义，会借助数轴比较有理数的大小。
掌握一个数的绝对值的求法和性质，进一步学习使用数轴，借助数轴理解绝对值的几何意义。
重点：有理数的概念及其分类，相反数的概念及求法，绝对值的概念及求法，数轴的概念及应用；有理数比较大小难点：绝对值的概念及求法，尤其是用字母表示的时候的意义。
运用数轴理解绝对值的几何意义。
有理数比较大小的方法的掌握。
二、知识要点梳理知识点一：负数的引入要点诠释：正数和负数是根据实际需要而产生的，随着社会的发展，小学学过的自然数、分数和小数已不能满足实际的需要，比如一些有相反意义的量：收入200元和支出100元、零上6℃和零下6℃等等，它们不但意义相反，而且表示一定的数量，怎样表示它们呢？我们把一种意义的量规定为正的，把另一种和它意义相反的的量规定为负的，这样就产生了正数和负数。
用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种意义为正，是可以任意选择的，但习惯把“前进、上升、收入、零上温度”等规定为正，而把“后退、下降、支出、零下温度”等规定为负。
知识点二：正数和负数的概念要点诠释：（1）像3、1.5、、584等大于0的数，叫做正数，在小学学过的数，除0以外都是正数，正数比0大。
（2）像－3、－1.5、、－584等在正数前面加“－”(读作负)号的数，叫做负数。
负数比0小。
（3）零既不是正数也不是负数，零是正数和负数的分界。
注意：（1）为了强调，正数前面有时也可以加上“＋”（读作正）号，例如：3、1.5、也可以写作＋3、＋1.5、＋。
（2）对于正数和负数的概念，不能简单理解为：带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数。
例如：－a一定是负数吗？答案是不一定。
因为字母a可以表示任意的数，若a表示的是正数，则－a是负数；若a表示的是0，则－a仍是0；当a表示负数时，－a就不是负数了（此时－a是正数）。
有理数知识点及经典题型
有理数知识点及经典题型有理数知识点及经典题型正数和负数1.正数和负数的概念负数表示比0小的数，正数表示比0大的数。
如果a表示正数，那么-a就是负数；如果a表示负数，那么-a就是正数。
注意，带正号的数不一定是正数，带负号的数也不一定是负数。
2.具有相反意义的量如果正数表示某种意义的量，那么负数可以表示具有相反意义的量。
比如，零上8℃可以表示为+8℃，零下8℃可以表示为-8℃。
3.0表示的意义0可以表示“没有”，也是正数和负数的分界线，既不是正数，也不是负数。
有理数1.有理数的概念正整数、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
只有能化成分数的数才是有理数。
有限小数和无限循环小数都可以化成分数，也是有理数。
但π是无限不循环小数，不能写成分数形式，因此不是有理数。
2.有理数的分类按有理数的意义分类，有正整数、负整数、正分数、负分数。
按正负来分，有非负整数、非正整数、非负有理数、非正有理数。
其中，非负整数也称为自然数。
数轴1.数轴的概念数轴是一条向两端无限延伸的直线，规定了原点、正方向和单位长度。
2.数轴上的点与有理数的关系所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数用原点右边的点表示，负有理数用原点左边的点表示，0用原点表示。
但数轴上的点不都表示有理数，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。
3.利用数轴表示两数大小可以通过数轴上两数所对应的点的位置关系来判断它们的大小。
如果两数所对应的点在数轴上的同一侧，离原点越远的数越大；如果它们所对应的点在数轴上的异侧，正数大于负数，距离原点越远的数越大。
1.在数轴上，右边的数总比左边的数大，因此可以通过数轴上的位置来比较数的大小关系。
正数大于负数，而两个负数比较时，距离原点远的数比距离原点近的数小。
4.在数轴上，有一些特殊的最大或最小数。
最小的自然数是1，而没有最大的自然数。
最小的正整数是1，而没有最大的正整数。
最大的负整数是-1，而没有最小的负整数。
七年级有理数知识点及典型例题
1.1 有理数【知识点清单】（一）学习温故小学里学过的数可分为三类: 、 和 ，它们都是由于实际需要而产生的。
（二）正数1、正数：大于0的数叫做正数。
如：2，0.6，37，，…… ※正数都比0要 。
2、正数的表示方法：在正数前面加上一个“＋”，读作“正”号。
如：3+，1110+， 1.9+，……其中“＋”号可以省略。
（三）负数1、负数：在正数前面加上一个“－”号，这样的数叫做负数。
如：2-，0.6-，37-，……※负数都比0要 。
2、负数的表示方法：一个负数前的“－”号不可以省略。
3、0既不是正数也不是负数。
4、正数和负数的意义在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有__________的意义。
如：如果80m 表示向东走80m ，那么-60m 表示：______________。
（四）有理数1、有理数的概念：整数和分数统称为有理数。
2、有理数的分类【经典例题：】例 1：把下列各数分别填在题后相应的集合中：25-，0，1-，0.73，2，5-，87，52.29-，+28，27-，8，-311，-3.5，102.3，-35，1（1）整数集合： { ……} （2）负整数集合：{ ……} （3）负分数集合：{ ……} （4）自然数集合：{ ……} （5）非负数集合：{ ……}例 2：在下面每个集合中任意写出3个符合条件的数：例 3：下列选项中均为负数的是（ ） A ．2-， 1.9-，0B ．0.3，5-， 3.3-C ．19-，1-,0.6-D ．6-，80，4.0例 4：下列说法中正确的是（） A. 整数又叫自然数B. 0是整数C. 一个数不是正数就是负数D. 0不是自然数例 5：下列说法正确的个数是（ ）。
①一个有理数不是整数就是分数； ②一个有理数不是正数就是负数； ③一个整数不是正的就是负的；④一个分数不是正的就是负的。
A ．1B ．2C ．3D ．4例 6：把下列各数填在相应的集合中：…………正数集 负数集 整数集 自然数1.2 数轴【学习目标】一、认识数轴1、数轴的三要素：, ________, _________。
有理数知识点及经典题型
有理数知识点及经典题型有理数的基本知识点及经典题型如下：1. 有理数定义：有理数是可以表示为两个整数的比值的数。
包括整数、分数和小数。
2. 有理数的加减乘除：- 加法：同号相加，异号相减取绝对值相加，结果取两数的符号。
- 减法：加上被减数的相反数即可。
- 乘法：符号相同时，两数相乘的结果是正数；符号不同时，两数相乘的结果是负数。
- 除法：符号相同时，两数相除的结果是正数；符号不同时，两数相除的结果是负数。
注意除数不能为0。
3. 有理数的比较：- 同号两数比较大小，绝对值大的数更大。
- 异号两数比较大小，正数大于负数。
4. 有理数的绝对值：- 正数的绝对值就是它本身。
- 负数的绝对值是其相反数。
5. 有理数的约分：- 化简分数，将分子和分母的最大公约数约去。
6. 有理数的四则混合运算：- 先进行括号内的运算，再进行乘除法运算，最后进行加减法运算。
7. 解有理数的应用问题：- 求两个有理数的和、差、积或商。
- 求多个有理数的和、差、积或商。
- 根据已知条件设置方程并求解。
经典题型示例：1. 求两个有理数的和：已知 a = -5/6，b = 2/3，求 a + b。
解答：a + b = (-5/6) + (2/3) = (-5/6) + (4/6) = -1/6。
2. 求两个有理数的差：已知 a = 2/3，b = 5/6，求 a - b。
解答：a - b = (2/3) - (5/6) = (2/3) - (10/6) = -4/6 = -2/3。
3. 求两个有理数的积：已知 a = -1/2，b = 3/4，求 a * b。
解答：a * b = (-1/2) * (3/4) = (-1 * 3) / (2 * 4) = -3/8。
4. 求两个有理数的商：已知 a = -5/6，b = 2/3，求 a / b。
解答：a / b = (-5/6) / (2/3) = (-5/6) * (3/2) = (-5 * 3) / (6 * 2) = -15/12 = -5/4。
有理数知识点归纳及典型例题
有理数知识点归纳及典型例题一、正负数有理数分为正数、负数和0，其中正整数、负整数、0都属于整数；分数属于有理数。
有理数是指可以表示成两个整数比值的数，例如2、-5/3都是有理数。
基础练：1.正整数集{1.25.6/7}；正有理数集{1.25.6/7}；负有理数集{-789.-20.-590}；负整数集{-789.-20}；自然数集{1.25}；正分数集{6/7}；负分数集{-5/3}。
2.元表示价格上涨，原价为76元的食用油现在的卖价无法确定，需要给出更多信息。
二、数轴数轴是一条直线，上面的每个点都表示一个实数。
在数轴上，规定原点为0，正方向为右，负方向为左。
基础练：1.图中正确的数轴为D。
2.-|2|-4>1.3.数轴上的点可以表示有理数。
4.(1) 比-3大的负整数是-2；(2) -3,-2,-1,0,1,2；(3) 最大的负整数是-1，最小的正整数是1，最大的非正数是0；(4) 6个点，分别表示-3，-2，-1，1，2，3.5.点A表示-3.三、相反数相反数指的是互为相反的两个数，例如2和-2.一个数a的相反数为-a，互为相反数的两个数和为0.基础练：1.-(-5)=5；-(-(-8))=-8；-1/2的相反数是1/2；a的相反数是-a；-的相反数的倒数是-1/2.2.a和b互为相反数，则a+b=0.3.(1) -(-13)=13；(2) a=-1；(3) x=6；(4) x=-9.1.A。
-52 = 25.B。
(-1)1996 = -1.C。
(-1)2003 - (-1) = -1.D。
(-1)99 - 1 = -2正确答案：A2.此题需要讨论符号优先级，按照先乘除后加减的原则，应该先算32×（-6），再加上2，即：2+32×（-6）=2-192=-190.3.小幅度改写：① -3×[-5-(2/9)] = -3×[-45/9-(2/9)] = -3×[-47/9] = 141/9 = 47/3② (-1)×2+(-2)÷4 = -1×2+(-0.5) = -2.5③ -5³-3×(-4) = -125+12 = -113④ 4×(-1)×(1/5)÷(-3) = 4/15⑤ (-4)²-(3+3×2) = 16-9 = 7⑥ [-4×(-3)] = 12⑦ [2-(1-(-2/5))]×24 = (9/5)×24 = 216/5⑧ [-10+8×(-2)²-(-4)×(-3)]÷(-5) = [-10+32+12]/(-5) = -2⑨ -0.252÷(-0.5)³+(-1)¹⁰ = -0.252÷(-0.125)+1 = -2.016+1 = -1.016⑩ -3×(-2)²-4×(1-(-1))÷2 = -3×4-4×2/2 = -12-4 = -164.此题需要小幅度改写：1☆ 0 = 0×10⁰。
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有理数典型习题
一、填空题。
1、31-的倒数是____；3
21的相反数是____. 2、比–3小9的数是____；最小的正整数是____.
3、在数轴上，点A 所表示的数为2，那么到点A 的距离等于3个单位长度的点所表示的数是______.
4、两个有理数的和为5，其中一个加数是–7，那么另一个加数是____.
5、某旅游景点11月5日的最低气温为 2-，最高气温为8℃，那么该景点这天的温差是____ C.
6、计算：.______)1()
1(101100=-+- 7、平方得4
12的数是____；立方得–64的数是____. 8、+2与-2是一对相反数，请赋予它实际的意义：___________________.
9、绝对值大于1而小于4的整数有____________，其和为_________.
10、若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则3（a+b ）3-cd =__________.
11、若0|2|)1(2=++-b a ，则b a +=_________.
12、数轴上表示数5-和表示14-的两点之间的距离是__________.
13、在数5-、 1、 3-、 5、 2-中任取三个数相乘，其中最大的积是___________，最小的积是____________.
14、若m ，n 互为相反数，则│m-1+n │=_________．
二、选择题。
15、有理数a 、b 在数轴上的对应的位置如图所示,则（ ）
0-11a
b
A.a + b ＜0
B.a + b ＞0
C.a －b = 0
D.a －b ＞0
16、下列各式中正确的是（ ）
A.22)(a a -=
B.33)(a a -=
C.|| 22a a -=-
D.|| 33a a =
17、如果0a b +>，且0ab <，那么（ ）
A.0,0a b >>
B.0,0a b <<
C.a 、b 异号
D.a 、b 异号且负数的绝对值较小
18、下列代数式中，值一定是正数的是（ ）
A.x 2
B.|－x+1|
C.(－x)2+2
D.－x 2+1
19、算式（-34
3）×4可以化为（ ） A.-3×4-43×4 B.-3×4+3 C.-3×4+4
3×4 D.-3×3-3 20、小明近期几次数学测试成绩如下：第一次85分，第二次比第一次高8分，第三次比第二次低12分，第四次又比第三次高10分．那么小明第四次测验的成绩是（ ）
A.90分
B.75分
C.91分
D.81分
21、一家商店一月份把某种商品按进货价提高60％出售，到三月份再声称以8折（80％）大拍卖，那么该商品三月份的价格比进货价（ ）
A.高12.8％
B.低12.8％
C.高40％
D.高28％
三、计算。
22、)1279543(+--÷361； 23、|97|-÷2)4(3
1)5132(-⨯--
24、32
2)43(6)12(7311-⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡÷-+--
四、解答题。
25、已知|a|=7，|b|=3，求a+b 的值.
26、若x>0，y<0，求32---+-x y y x 的值.
27、已知b 、c 互为相反数，m 、n 互为倒数，x 绝对值为2，求x n
m c b mn --++
-2的值.
28、现规定一种运算“*”，对于a 、b 两数有：ab a b a b 2*-=,试计算2*)3(-的值.
29、某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：km ）依先后次序记录如下：+9、 -3、 -5、 +4、 -8、 +6、 -3、-6、 -4、 +11.
（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？
（2）若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？
30、某中学位于东西方向的人民路上，这天学校的王老师出校门去家访，她先向东走100米到聪聪家,再向西走150米到青青家,再向西走200米到刚刚家,请问:
（1）聪聪家与刚刚家相距多远?
（2）如果把这条人民路看作一条数轴,以向东为正方向,以校门口为原点,请你在这条数轴上标出他们三家与学校的大概位置(数轴上一格表示50米).
（3）聪聪家向西210米是体育场，体育场所在点所表示的数是多少?
（4）你认为可用什么办法求数轴上两点之间的距离?
参考答案：
1. -3 -13
2 2. -12 1
3. -1、5
4. 12
5. 10
6. 0
7. 2
3± -4 8. 略
9. 2，3，-2，-3 0
10. -3
11. -1
12. 9
13. （-5）×（-3）×5 （-5）×5×1
14. 1
15~21. A A D C A C A
22. -26
23. 3
11-
24. 4958- 25. ∵3,7==b a
∴3,7±=±=b a
∴1037=+=+b a ，10)3()7(-=-+-=+b a ，43)7(-=+-=+b a ，4)3(7=-+=+b a .
26. ∵0,0<>y x
∴0,0<->-x y y x
则原式=132-=--++-x y y x
27. 由题意可知：2,1,0±===+x mn c b
原式=-2+0+（-2）=-4或原式=-2+0+2=0
28. （-3）*22)3(23-2
⨯-⨯-=
）（=21 29. （1）离鼓楼1km ，在鼓楼东边
（2）（9+3+5+4+8+6+3+6+4+11）×2.4=141.6（元）
30. （1）150+200=350(米)；
（2）
；
（3）体育场所在点所表示的数是-100；
（4）数轴上两点21,x x 之间的距离是21x x d -=.
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