初中数学经典难题精选

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初中数学经典难题(含答案)

初中数学经典难题(含答案)

P E
B
O
D F
C
宝剑锋从磨砺出,梅花香自苦寒来
经 典 几 何 专 题 (四)
1、已知:△ABC 是正三角形,P 是三角形内一点,PA=3,PB=4,PC=5. 求:∠APB 的度数. (初二)
A
P
B
C
2、设 P 是平行四边形 ABCD 内部的一点,且∠PBA=∠PDA. 求证:∠PAB=∠PCB. (初二) A P B C D
B
C E
3、设 P 是正方形 ABCD 一边 BC 上的任一点,PF⊥AP,CF 平分∠DCE. 求证:PA=PF. (初二) A
D A
B
P
C
E
4、如图,PC 切圆 O 于 C,AC 为圆的直径,PEF 为圆的割线,AE、AF 与直线 PO 相交于 B、D.求证:AB=DC,BC=AD. (初三) A
3、 Ptolemy (托勒密) 定理: 设 ABCD 为圆内接凸四边形, 求证: AB· CD+AD· BC=AC· BD. (初三) A D
B
C
4、平行四边形 ABCD 中,设 E、F 分别是 B=∠DPC. (初二) A F P D
M
B
宝剑锋从磨砺出,梅花香自苦寒来
经 典 几 何 专 题 (二)
1、已知:△ABC 中,H 为垂心(各边高线的交点) ,O 为外心,且 OM⊥BC 于 M. A (1)求证:AH=2OM; (2)若∠BAC=600,求证:AH=AO. (初二) O · B
H E C
M D
2、设 MN 是圆 O 外一直线,过 O 作 OA⊥MN 于 A,自 A 引圆的两条直线,交圆于 B、C 及 D、E,直线 EB 及 CD 分别交 MN 于 P、Q. G E 求证:AP=AQ. (初二) O ·

初中数学经典难题(含答案)

初中数学经典难题(含答案)

经典难题(一)1、已知:如图,O是半圆的圆心,C、E是圆上的两点,CD⊥AB,EF⊥AB,EG⊥CO.求证:CD=GF.(初二)2、已知:如图,P是正方形ABCD内点,∠PAD=∠PDA=150.求证:△PBC是正三角形.(初二)3、如图,已知四边形ABCD、A1B1D1都是正方形,A2、B2、C2、D2分别是AA1、BB1、CC1、DD1的中点.求证:四边形A2B2C2D2是正方形.(初二)4、已知:如图,在四边形ABCD中,AD=BC,M、N分别是AB、CD的中点,AD、BC的延长线交MN于E、F.求证:∠DEN=∠F.经典难题(二)1、已知:△ABC中,H为垂心(各边高线的交点),O为外心,且OM⊥BC于M.(1)求证:AH=2OM;(2)若∠BAC=600,求证:AH=AO.(初二)2、设MN是圆O外一直线,过O作OA⊥MN于A,自A引圆的两条直线,交圆于B、C 及D、E,直线EB及CD分别交MN于P、Q.求证:AP=AQ.(初二)3、如果上题把直线MN由圆外平移至圆内,则由此可得以下命题:设MN是圆O的弦,过MN的中点A任作两弦BC、DE,设CD、EB分别交MN 于P、Q.求证:AP=AQ.(初二)4、如图,分别以△ABC的AC和BC为一边,在△ABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG,点P是EF的中点.求证:点P到边AB的距离等于AB的一半.(初二)经典难题(三)1、如图,四边形ABCD为正方形,DE∥AC,AE=AC,AE与CD相交于F.求证:CE=CF.(初二)2、如图,四边形ABCD为正方形,DE∥AC,且CE=CA,直线EC交DA延长线于F.求证:AE=AF.(初二)3、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点,PF⊥AP,CF平分∠DCE.求证:PA=PF.(初二)4、如图,PC切圆O于C,AC为圆的直径,PEF为圆的割线,AE、AF与直线PO相交于B、D.求证:AB=DC,BC=AD.(初三)经典难题(四)1、已知:△ABC是正三角形,P是三角形内一点,PA=3,PB=4,PC=5.求:∠APB的度数.(初二)2、设P是平行四边形ABCD内部的一点,且∠PBA=∠PDA.求证:∠PAB=∠PCB.(初二)3、Ptolemy(托勒密)定理:设ABCD为圆内接凸四边形,求证:AB·CD+AD·BC=AC·BD.(初三)4、平行四边形ABCD中,设E、F分别是BC、AB上的一点,AE与CF相交于P,且AE=CF.求证:∠DPA=∠DPC.(初二)经典难题(五)1、设P是边长为1的正△ABC内任一点,l=PA+PB+PC,求证:≤L<2.2、已知:P是边长为1的正方形ABCD内的一点,求PA+PB+PC的最小值.3、P为正方形ABCD内的一点,并且PA=a,PB=,PC=,求正方形的边长.4、如图,△ABC中,∠ABC=∠ACB=800,D、E分别是AB、AC上的点,∠DCA=300,∠EBA=200,求∠BED的度数.经典难题(一)1、2、3、4、经典难题(二)1、2、3、4、经典难题(三)1、2、3、4、经典难题(四)1、2、3、4、证明:过D作DQ⊥AE,DG⊥CF,并连接DF和DE,如右图所示则S△ADE=SABCD =S△DFC∴ AE﹒DQ = DG﹒FC又∵AE=FC,∴DQ=DG,∴PD为∠APC的角平分线,∴∠DPA=∠DPC经典难题(五)1、2、3、3、4、。

初中数学经典难题含答案

初中数学经典难题含答案

经典难题(一)1、已知:如图,O 是半圆的圆心,C 、E 是圆上的两点,CD ⊥AB ,EF ⊥AB ,EG ⊥CO . 求证:CD =GF .(初二)2、已知:如图,P 是正方形ABCD 内点,∠PAD =∠PDA =150. 求证:△PBC 是正三角形.(初二)APCDB AFGCEBOD3、如图,已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形,A2、B2、C2、D2分别是AA1、BB1、CC1、DD1的中点.求证:四边形A2B2C2D2是正方形.(初二)4、已知:如图,在四边形ABCD中,AD=BC,M、NBC的延长线交MN于E、F.求证:∠DEN=∠F.D2C2B2A2D1C1B1C BD AA1B经典难题(二)1、已知:△ABC中,H为垂心(各边高线的交点),O为外心,且OM⊥BC于M.(1)求证:AH=2OM;(2)若∠BAC=600,求证:AH=AO.(初二)2、设MN是圆O外一直线,过O作OA⊥MN于A,自A及D、E,直线EB及CD分别交MN于P、Q.求证:AP=AQ.(初二)F3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内,则由此可得以下命题:设MN 是圆O 的弦,过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE于P 、Q . 求证:AP =AQ .(初二)4、如图,分别以△ABC 的AC 和BC 为一边,在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ,点P 是EF 的中点.求证:点P 到边AB 的距离等于AB 的一半.经典难题(三)1、如图,四边形ABCD 为正方形,DE ∥AC ,AE =AC ,AE 与CD 相交于F .求证:CE =CF .(初二)2、如图,四边形ABCD 为正方形,DE ∥AC ,且CE =CA ,直线EC 交DA 延长线于F .求证:AE =AF .(初二)3、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点,PF⊥AP,CF平分∠DCE.4、如图,PC切圆O于C,AC为圆的直径,B、D.求证:AB=DC,BC=AD.(初三)经典难题(四)1、已知:△ABC是正三角形,P是三角形内一点,PA=3,PB=4,PC=5.2、设P是平行四边形ABCD内部的一点,且∠PBA=∠PDA.求证:∠PAB=∠PCB.(初二)3、设ABCD 为圆内接凸四边形,求证:AB ·CD +AD ·BC =AC ·BD .4、平行四边形ABCD 中,设E 、F分别是BC 、AB 上的一点,AE 与CF 相交于P ,且 AE =CF .求证:∠DPA =∠DPC .(初二)经典难题(五)1、设P是边长为1的正△ABC内任一点,L=PA+PB+PC,求证:≤L<2.2、已知:P是边长为1的正方形ABCD内的一点,求PA+PB+PC的最小值.3、P 为正方形ABCD 内的一点,并且PA =a ,PB =2a ,PC =3a4、如图,△ABC 中,∠ABC =∠ACB =800,D、E 分别是AB 、AC ∠EBA =200,求∠BED 的度数.经典难题(一)1.如下图做GH⊥AB,连接EO。

初中数学难题附答案

初中数学难题附答案

经典难题(一)1、已知:如图,O 是半圆的圆心,C 、E 是圆上的两点,CD ⊥AB ,EF ⊥AB ,EG ⊥CO . 求证:CD =GF .(初二)2、已知:如图,P 是正方形ABCD 内点,∠PAD =∠PDA =150. 求证:△PBC 是正三角形.(初二)APCDB AFGCEBOD3、如图,已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形,A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点.求证:四边形A 2B 2C 2D 2是正方形.(初二)4、已知:如图,在四边形ABCD 中,AD =BC ,M 、N 分别是AB 、CD 的中点,AD 、BC的延长线交MN 于E 、F . 求证:∠DEN =∠F .D 2 C 2B 2A 2 D 1C 1B 1CBDA A 1ANFECDMB经典难题(二)1、已知:△ABC 中,H 为垂心(各边高线的交点),O 为外心,且OM ⊥BC 于M . (1)求证:AH =2OM ;(2)若∠BAC =600,求证:AH =AO .(初二)2、设MN 是圆O 外一直线,过O 作OA ⊥MN 于A ,自A 引圆的两条直线,交圆于B 、C及D 、E ,直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q . 求证:AP =AQ .(初二)· ADHE M CBO· GA O DB ECQP NMP C GFBQA DE 3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内,则由此可得以下命题:设MN 是圆O 的弦,过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ,设CD 、EB 分别交MN于P 、Q . 求证:AP =AQ .(初二)4、如图,分别以△ABC 的AC 和BC 为一边,在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ,点P 是EF 的中点.求证:点P 到边AB 的距离等于AB 的一半.(初二)经典难题(三)·O QPB DECN M · A1、如图,四边形ABCD 为正方形,DE ∥AC ,AE =AC ,AE 与CD 相交于F .求证:CE =CF .(初二)2、如图,四边形ABCD 为正方形,DE ∥AC ,且CE =CA ,直线EC 交DA 延长线于F .求证:AE =AF .(初二)AF DECBEDACBF3、设P 是正方形ABCD 一边BC 上的任一点,PF ⊥AP ,CF 平分∠DCE .求证:PA =PF .(初二)4、如图,PC 切圆O 于C ,AC 为圆的直径,PEF 为圆的割线,AE 、AF 与直线PO 相交于B 、D .求证:AB =DC ,BC =AD .(初三)经典难题(四)DFEPCBAOD BFAEC P1、已知:△ABC 是正三角形,P 是三角形内一点,PA =3,PB =4,PC =5.求:∠APB 的度数.(初二)2、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点,且∠PBA =∠PDA . 求证:∠PAB =∠PCB .(初二)3、设ABCD 为圆内接凸四边形,求证:AB ·CD +AD ·BC =AC ·BD .(初三)APCBP ADCBCBDA4、平行四边形ABCD 中,设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点,AE 与CF 相交于P ,且 AE =CF .求证:∠DPA =∠DPC .(初二)经典难题(五)1、设P 是边长为1的正△ABC 内任一点,L =PA +PB +PC ,求证:≤L <2.FP DE CBAAPCB2、已知:P 是边长为1的正方形ABCD 内的一点,求PA +PB +PC 的最小值.3、P 为正方形ABCD 内的一点,并且PA =a ,PB =2a ,PC =3a ,求正方形的边长.A CBPDA CBPD4、如图,△ABC中,∠ABC=∠ACB=800,D、E分别是AB、AC上的点,∠DCA=300,∠EBA=200,求∠BED的度数.经典难题(一)1.如下图做GH⊥AB,连接EO。

初中数学经典几何难题20例及答案

初中数学经典几何难题20例及答案

经典难题(一)1、已知:如图,O 是半圆的圆心,C 、E 是圆上的两点,CD ⊥AB ,EF ⊥AB ,EG ⊥CO . 求证:CD =GF .(初二)第1题图第2题图2、已知:如图,P 是正方形ABCD 内点,∠PAD =∠PDA =150. 求证:△PBC 是正三角形.(初二)3、如图,已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形,A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点.求证:四边形A 2B 2C 2D 2是正方形.(初二)第3题图第4题图4、已知:如图,在四边形ABCD 中,AD =BC ,M 、N 分别是AB 、CD 的中点,AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F .求证:∠DEN =∠F .经典难题(二)1、已知:△ABC 中,H 为垂心(各边高线的交点),O 为外心,且OM ⊥BC 于M . (1)求证:AH =2OM ;(2)若∠BAC =600,求证:AH =AO .(初二)ANFE CDMB D 2C 2B 2A 2D 1C 1B 1C BDAA 1APC DBAFGCEB O D第1题图第2题图2、设MN 是圆O 外一直线,过O 作OA ⊥MN 于A ,自A 引圆的两条直线,交圆于B 、C 及D 、E ,直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q .求证:AP =AQ .(初二)3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内,则由此可得以下命题:设MN 是圆O 的弦,过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ,设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q . 求证:AP =AQ .(初二)第3题图第4题图4、如图,分别以△ABC 的AC 和BC 为一边,在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ,点P 是EF 的中点.求证:点P 到边AB 的距离等于AB 的一半.(初二)经典难题(三)1、如图,四边形ABCD 为正方形,DE ∥AC ,AE =AC ,AE 与CD 相交于F . 求证:CE =CF .(初二)PCGFBQ ADE· OQPBDEC NM· A·GA O DBECQPNM·AD HEM C BO第1题图第2题图2、如图,四边形ABCD 为正方形,DE ∥AC ,且CE =CA ,直线EC 交DA 延长线于F .求证:AE =AF .(初二)3、设P 是正方形ABCD 一边BC 上的任一点,PF ⊥AP ,CF 平分∠DCE . 求证:PA =PF .(初二)第3题图第4题图4、如图,PC 切圆O 于C ,AC 为圆的直径,PEF 为圆的割线,AE 、AF 与直线PO 相交于B 、D .求证:AB =DC ,BC =AD .(初三)经典难题(四)1、已知:△ABC 是正三角形,P 是三角形内一点,PA =3,PB =4,PC =5. 求:∠APB 的度数.(初二)第1题图第2题图2、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点,且∠PBA =∠PDA .求证:∠PAB =∠PCB .(初二)PADCBAPC BO D BF AECPFE PCBAE DA CBFAFDECBD3、设ABCD 为圆内接凸四边形,求证:AB ·CD +AD ·BC =AC ·BD .(初三)第3题图第4题图4、平行四边形ABCD 中,设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点,AE 与CF 相交于P ,且AE =CF .求证:∠DPA =∠DPC .(初二)经典难题(五)1、设P 是边长为1的正△ABC 内任一点,L =PA +PB +PC ,求证:≤L <2.第1题图第2题图2、P 是边长为1的正方形ABCD 内的一点,求PA +PB +PC 的最小值.3、P 为正方形ABCD 内的一点,并且PA =a ,PB =2a ,PC =3a ,求正方形的边长.第3题图第4题图4、如图,△ABC 中,∠ABC =∠ACB =800,D 、E 分别是AB 、AC 上的点,∠DCA =300, ∠EBA =200,求∠BED 的度数.EDCBAAC BPDAC BPDA PCBFPDE CBACBDA经典难题(一)1、已知:如图,O 是半圆的圆心,C 、E 是圆上的两点,CD ⊥AB ,EF ⊥AB ,EG ⊥CO . 求证:CD =GF 。

初中数学难题精选(附问题详解)

初中数学难题精选(附问题详解)
求证:AE=AF.(初二)
3、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点,PF⊥AP,CF平分∠DCE.
求证:PA=PF.(初二)
4、如图,PC切圆O于C,AC为圆的直径,PEF为圆的割线,AE、AF与直线PO相交于B、D.求证:AB=DC,BC=AD.(初三)
经典难题(四)
1、已知:△ABC是正三角形,P是三角形内一点,PA=3,PB=4,PC=5.
经典难题(一)
1、已知:如图,O是半圆的圆心,C、E是圆上的两点,CD⊥AB,EF⊥AB,EG⊥CO.
求证:CD=GF.(初二)
2、已知:如图,P是正方形ABCD内点,∠PAD=∠PDA=150.
求证:△PBC是正三角形.(初二)
3、如图,已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形,A2、B2、C2、D2分别是AA1、BB1、CC1、DD1的中点.
2、设MN是圆O外一直线,过O作OA⊥MN于A,自A引圆的两条直线,交圆于B、C及D、E,直线EB及CD分别交MN于P、Q.
求证:AP=AQ.(初二)
3、如果上题把直线MN由圆外平移至圆内,则由此可得以下命题:
设MN是圆O的弦,过MN的中点A任作两弦BC、DE,设CD、EB分别交MN于P、Q.
求证:AP=AQ.(初二)
经典难题(四)
1.顺时针旋转△ABP 600,连接PQ,则△PBQ是正三角形。
可得△PQC是直角三角形。
所以∠APB=1500。
2.作过P点平行于AD的直线,并选一点E,使AE∥DC,BE∥PC.
可以得出∠ABP=∠ADP=∠AEP,可得:
AEBP共圆(一边所对两角相等)。
可得∠BAP=∠BEP=∠BCP,得证。
经典难题(一)
1.如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆,所以∠GFH=∠OEG,

初中数学经典难题精选

初中数学经典难题精选

数 学 试 题一、选择题1、若一次函数y=kx+1与两坐标轴围成的三角形面积为3,则k 为( ) A 、16 B 、-16 C 、±16 D 、±132、若11m n -=3,2322m mn nm mn n+---的值是( ) A 、1.5 B 、35 C 、-2 D 、-753、判断下列真命题有( )①任意两个全等三角形可拼成平行四边形;②两条对角线垂直且相等的四边形是正方形;③四边形ABCD ,AB=BC=CD ,∠A=90°,那么它是正方形;④在同一平面内,两条线段不相交就会平行;⑤有一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形 A 、②③ B 、①②④ C 、①⑤ D 、②③④4、如图,矩形ABCD 中,已知AB=5,AD=12,P 是AD 上的动点,PE ⊥AC ,E,PF ⊥BD 于F, 则PE+PF=( )A 、5B 、6013C 、245D 、55125、在直角坐标系中,已知两点A (-8,3)、B (-4,5)以及动点C (0,n )、D(m,0),则当四边形ABCD 的周长最小时,比值为 mn( )A 、-23B 、-32C 、-34D 、34二、填空题 6、当x= 时,||3x x -与3x x-互为倒数。

9、已知x 2-3x+1=0,求(x-1x )2=7、一个人要翻过两座山到另外一个村庄,途中的道路不是上山就是下山,已知他上山的速度为v ,下山的速度为v ′,单程的路程为s .则这个人往返这个村庄的平均速度为 8、将点A (4,0)绕着原点O 顺时针方向旋转30°角到对应点A ',则点A '的坐标是9、菱形ABCD 的一条对角线长为6,边AB 的长是方程(X-3)(X-4)=0的解,则菱形ABCD 的周长为 10、△ABC 中,∠A=90°,AB=AC ,BD 是△ABC 的中线,△CDB 内以CD 为边的等腰直角三角形周长是 11. 如图,边长为6的菱形ABCD 中,∠DAB=60°,AE=AB ,F 是AC•上一动点,EF+BF 的最小值为 12、如图,边长为3的正方形ABCD 顺时针旋转30°,得上图,交DE 于D ’,阴影部分面积是11235 (112)31511211321④③②①10题 11题 12题 13题13、如图,已知四边形ABCD中,AC和BD相交于点O,且∠AOD=90°,若BC=2AD,AB=12,CD=9,四边形ABCD的周长是14、有这样一组数:1,1,2,3,5…,现以这组数据的数作为正方形边长的长度构造如下正方形;再分别从左到右取2个、3个、4个、5个正方形拼成如下矩形记为①、②、③、④.第⑩个矩形周长是15、如图,在直线y=-33x+1与x轴、y轴交于点A、B,以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC,∠BAC=90°,第二象限内有一点P(a,12),且△ABP的面积与△ABC的面积相等,则a=三、解答题16、如图,已知矩形ABCD,延长CB到E,使CE=CA,连结AE并取中点F,连结AE并取中点F,连结BF、DF,求证BF⊥DF。

初中数学经典难题(含答案)

初中数学经典难题(含答案)

经典难题(一)1、已知:如图,O 是半圆的圆心,C 、E 是圆上的两点,CD ⊥AB ,EF ⊥AB ,EG ⊥CO . 求证:CD =GF .(初二)2、已知:如图,P 是正方形ABCD 内点,∠PAD =∠PDA =150.求证:△PBC 是正三角形.(初二)3、如图,已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形,A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点.求证:四边形A 2B 2C 2D 2是正方形.(初二)4、已知:如图,在四边形ABCD 中,AD =BC ,M 、N 分别是AB 、CD 的中点,AD 、BC的延长线交MN 于E 、F .求证:∠DEN =∠F .A P C DB A F GC EBO D D 2 C 2B 2 A 2D 1 C 1 B 1C B DA A 1 BF1、已知:△ABC 中,H 为垂心(各边高线的交点),O(1)求证:AH =2OM ;(2)若∠BAC =600,求证:AH =AO .(初二)2、设MN 是圆O 外一直线,过O 作OA ⊥MN 于A ,自A 及D 、E ,直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q . 求证:AP =AQ .(初二)3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内,则由此可得以下命题:设MN 是圆O 的弦,过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ,设CD 、EB 分别交MN于P 、Q .求证:AP =AQ .(初二)4、如图,分别以△ABC 的AC 和BC 为一边,在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ,点P 是EF 的中点.求证:点P 到边AB 的距离等于AB 的一半.1、如图,四边形ABCD 为正方形,DE ∥AC ,AE =AC ,AE 与CD 相交于F .求证:CE =CF .(初二)2、如图,四边形ABCD 为正方形,DE ∥AC ,且CE =CA ,直线EC 交DA 延长线于F .求证:AE =AF .(初二)3、设P 是正方形ABCD 一边BC 上的任一点,PF ⊥AP ,CF 平分∠DCE .求证:PA =PF .(初二)4、如图,PC 切圆O 于C ,AC 为圆的直径,PEF 为圆的割线,AE 、AF 与直线PO 相交于B 、D .求证:AB =DC ,BC =AD .(初三)E1、已知:△ABC 是正三角形,P 是三角形内一点,PA =3,PB =4,PC =5.求:∠APB 的度数.(初二)2、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点,且∠PBA =∠PDA . 求证:∠PAB =∠PCB .(初二)3、Ptolemy (托勒密)定理:设ABCD 为圆内接凸四边形,求证:AB ·CD +AD ·BC =AC ·BD . (初三)4、平行四边形ABCD 中,设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点,AE 与CF 相交于P ,且 AE =CF .求证:∠DPA =∠DPC .(初二)1、设P 是边长为1的正△ABC 内任一点,l =PA +PB +PC ,求证:3≤L <2.2、已知:P 是边长为1的正方形ABCD 内的一点,求PA +PB +PC 的最小值.3、P 为正方形ABCD 内的一点,并且PA =a ,PB =2a ,PC =3a ,求正方形的边长.4、如图,△ABC 中,∠ABC =∠ACB =800,D 、E 分别是AB 、AC 上的点,∠DCA =300,∠EBA =200,求∠BED 的度数.经典难题(一)1、2、3、4、经典难题(二)1、2、4、经典难题(三)1、3、4、1、2、3、4、证明:过D 作DQ ⊥AE ,DG ⊥CF,并连接DF 和DE ,如右图所示 则S △ADE =21S ABCD =S △DFC∴21 AE ﹒DQ = 21 DG ﹒FC 又∵AE=FC,∴DQ=DG,∴PD 为∠APC 的角平分线,∴∠DPA=∠DPC1、2、3、3、4、。

(完整版)初中数学经典难题(含答案)

(完整版)初中数学经典难题(含答案)

经典难题(一)1、已知:如图,O 是半圆的圆心,C 、E 是圆上的两点,CD ⊥AB ,EF ⊥AB ,EG ⊥CO . 求证:CD =GF .(初二)2、已知:如图,P 是正方形ABCD 内点,∠PAD =∠PDA =150. 求证:△PBC 是正三角形.(初二)3、如图,已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形,A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点.求证:四边形A 2B 2C 2D 2是正方形.(初二)4、已知:如图,在四边形ABCD 中,AD =BC ,M 、N 分别是AB 、CD 的中点,AD 、BC的延长线交MN 于E 、F .求证:∠DEN =∠F .A P C DB A F G CE BO D D 2 C 2B 2 A 2D 1 C 1 B 1C B DA A 1 A N FE CDMBP CG FB QA D E1、已知:△ABC 中,H 为垂心(各边高线的交点),O (1)求证:AH =2OM ; (2)若∠BAC =600,求证:AH =AO .(初二)2、设MN 是圆O 外一直线,过O 作OA ⊥MN 于A ,自A 及D 、E ,直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q . 求证:AP =AQ .(初二)3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内,则由此可得以下命题:设MN 是圆O 的弦,过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ,设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q . 求证:AP =AQ .(初二)4、如图,分别以△ABC 的AC 和BC 为一边,在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ,点P 是EF 的中点.求证:点P 到边AB 的距离等于AB 的一半.(初二)· A D HE M C B O · GAO D B EC Q P NM · O Q PB DEC N M · A1、如图,四边形ABCD 为正方形,DE ∥AC ,AE =AC ,AE 与CD 相交于F .求证:CE =CF .(初二)2、如图,四边形ABCD 为正方形,DE ∥AC ,且CE =CA ,直线EC 交DA 延长线于F .求证:AE =AF .(初二)3、设P 是正方形ABCD 一边BC 上的任一点,PF ⊥AP ,CF 平分∠DCE .求证:PA =PF .(初二)4、如图,PC 切圆O 于C ,AC 为圆的直径,PEF 为圆的割线,AE 、AF 与直线PO 相交于B 、D .求证:AB =DC ,BC =AD .(初三)D AF D E C B E DA CB F A E PC B A OD BFAECP1、已知:△ABC 是正三角形,P 是三角形内一点,PA =3,PB =4,PC =5.求:∠APB 的度数.(初二)2、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点,且∠PBA =∠PDA . 求证:∠PAB =∠PCB .(初二)3、Ptolemy (托勒密)定理:设ABCD 为圆内接凸四边形,求证:AB ·CD +AD ·BC =AC ·BD . (初三)4、平行四边形ABCD 中,设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点,AE 与CF 相交于P ,且 AE =CF .求证:∠DPA =∠DPC .(初二)AP C B P A D CB C B DAF PD E C B A1、设P 是边长为1的正△ABC 内任一点,l =PA +PB +PC ,求证:3≤L <2.2、已知:P 是边长为1的正方形ABCD 内的一点,求PA +PB +PC 的最小值.3、P 为正方形ABCD 内的一点,并且PA =a ,PB =2a ,PC =3a ,求正方形的边长.4、如图,△ABC 中,∠ABC =∠ACB =800,D 、E 分别是AB 、AC 上的点,∠DCA =300,∠EBA =200,求∠BED 的度数.APCBACBPDEDCB AA CBPD经典难题(一)1、2、3、4、经典难题(二)1、2、4、经典难题(三)1、3、4、1、2、3、4、证明:过D 作DQ ⊥AE ,DG ⊥CF,并连接DF 和DE ,如右图所示 则S △ADE =21S ABCD =S △DFC ∴21 AE ﹒DQ = 21 DG ﹒FC 又∵AE=FC,∴DQ=DG,∴PD 为∠APC 的角平分线,∴∠DPA=∠DPC1、2、3、3、4、。

初中数学难题精选(附答案)

初中数学难题精选(附答案)

经典难题(一)1、已知:如图,O 是半圆的圆心,C 、E 是圆上的两点,CD ⊥AB ,EF ⊥AB ,EG ⊥CO . 求证:CD =GF .(初二)2、已知:如图,P 是正方形ABCD 内点,∠PAD =∠PDA =150. 求证:△PBC 是正三角形.(初二)APCDB AFGCEBOD3、如图,已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形,A2、B2、C2、D2分别是AA1、BB1、CC1、DD1的中点.求证:四边形A2B2C2D2是正方形.(初二)4、已知:如图,在四边形ABCD中,AD=BC,M、NBC的延长线交MN于E、F.求证:∠DEN=∠F.D2C2B2A2D1C1B1C BD AA1B经典难题(二)1、已知:△ABC中,H为垂心(各边高线的交点),O为外心,且OM⊥BC于M.(1)求证:AH=2OM;(2)若∠BAC=600,求证:AH=AO.(初二)2、设MN是圆O外一直线,过O作OA⊥MN于A,自A及D、E,直线EB及CD分别交MN于P、Q.求证:AP=AQ.(初二)F3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内,则由此可得以下命题:设MN 是圆O 的弦,过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE于P 、Q . 求证:AP =AQ .(初二)4、如图,分别以△ABC 的AC 和BC 为一边,在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ,点P 是EF 的中点.求证:点P 到边AB 的距离等于AB 的一半.经典难题(三)1、如图,四边形ABCD 为正方形,DE ∥AC ,AE =AC ,AE 与CD 相交于F .求证:CE =CF .(初二)2、如图,四边形ABCD 为正方形,DE ∥AC ,且CE =CA ,直线EC 交DA 延长线于F .求证:AE =AF .(初二)3、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点,PF⊥AP,CF平分∠DCE.4、如图,PC切圆O于C,AC为圆的直径,B、D.求证:AB=DC,BC=AD.(初三)经典难题(四)1、已知:△ABC是正三角形,P是三角形内一点,PA=3,PB=4,PC=5.求:∠APB的度数.(初二)2、设P是平行四边形ABCD内部的一点,且∠PBA=∠PDA.求证:∠PAB=∠PCB.(初二)3、设ABCD为圆内接凸四边形,求证:AB·CD+AD·BC=AC·BD.4、平行四边形ABCD 中,设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点,AE 与CF 相交于P ,且 AE =CF .求证:∠DPA =∠DPC .(初二)经典难题(五)1、设P 是边长为1的正△ABC 内任一点,L =PA +PB +PC ,求证:≤L <2.FP DE CBAA2、已知:P是边长为1的正方形ABCD内的一点,求PA+PB+PC的最小值.3、P为正方形ABCD内的一点,并且PA=a,PB=2a,PC=3a4、如图,△ABC中,∠ABC=∠ACB=800,D、E分别是AB、AC 上的点,∠DCA=300,∠EBA=200,求∠BED的度数.经典难题(一)1.如下图做GH⊥AB,连接EO。

初中数学经典难题(含问题详解)

初中数学经典难题(含问题详解)

经典难题(一)1、已知:如图,O 是半圆的圆心,C 、E 是圆上的两点,CD ⊥AB ,EF ⊥AB ,EG ⊥CO . 求证:CD =GF .(初二)2、已知:如图,P 是正方形ABCD 内点,∠PAD =∠PDA =150.求证:△PBC 是正三角形.(初二)3、如图,已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形,A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点.求证:四边形A 2B 2C 2D 2是正方形.(初二)4、已知:如图,在四边形ABCD 中,AD =BC ,M 、N 分别是AB 、CD 的中点,AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F .求证:∠DEN =∠F .A PC D B A FG C EBO D D 2 C 2B 2 A 2D 1 C 1 B 1 C B DA A 1 BF经典难题(二)1、已知:△ABC 中,H 为垂心(各边高线的交点),O 为外心,且OM ⊥BC 于M .(1)求证:AH =2OM ;(2)若∠BAC =600,求证:AH =AO .(初二)2、设MN 是圆O 外一直线,过O 作OA ⊥MN 于A ,自A 引圆的两条直线,交圆于B 、C 及D 、E ,直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q . 求证:AP =AQ .(初二)3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内,则由此可得以下命题:设MN 是圆O 的弦,过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ,设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q .求证:AP =AQ .(初二)4、如图,分别以△ABC 的AC 和BC 为一边,在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ,点P 是EF 的中点.求证:点P 到边AB 的距离等于AB 的一半.经典难题(三)1、如图,四边形ABCD 为正方形,DE ∥AC ,AE =AC ,AE 与CD 相交于F .求证:CE =CF .(初二)2、如图,四边形ABCD 为正方形,DE ∥AC ,且CE =CA ,直线EC 交DA 延长线于F .求证:AE =AF .(初二)3、设P 是正方形ABCD 一边BC 上的任一点,PF ⊥AP ,CF 平分∠DCE .求证:PA =PF .(初二)4、如图,PC 切圆O 于C ,AC 为圆的直径,PEF 为圆的割线,AE 、AF 与直线PO 相交于B 、D .求证:AB =DC ,BC =AD .(初三)经典难题(四)E1、已知:△ABC 是正三角形,P 是三角形内一点,PA =3,PB =4,PC =5.求:∠APB 的度数.(初二)2、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点,且∠PBA =∠PDA . 求证:∠PAB =∠PCB .(初二)3、Ptolemy (托勒密)定理:设ABCD 为圆内接凸四边形,求证:AB ·CD +AD ·BC =AC ·BD . (初三)4、平行四边形ABCD 中,设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点,AE 与CF 相交于P ,且 AE =CF .求证:∠DPA =∠DPC .(初二)经典难题(五)1、设P 是边长为1的正△ABC 内任一点,l =PA +PB +PC ,求证:3≤L <2.2、已知:P 是边长为1的正方形ABCD 内的一点,求PA +PB +PC 的最小值.3、P 为正方形ABCD 内的一点,并且PA =a ,PB =2a ,PC =3a ,求正方形的边长.4、如图,△ABC 中,∠ABC =∠ACB =800,D 、E 分别是AB 、AC 上的点,∠DCA =300,∠EBA=200,求∠BED 的度数.经典难题(一)1、2、3、4、经典难题(二)1、2、3、4、经典难题(三)1、2、3、4、经典难题(四)2、3、4、证明:过D 作DQ ⊥AE ,DG ⊥CF,并连接DF 和DE ,如右图所示 则S △ADE =21S ABCD =S △DFC∴21 AE ﹒DQ = 21 DG ﹒FC 又∵AE=FC,∴DQ=DG,∴PD 为∠APC 的角平分线,∴∠DPA=∠DPC经典难题(五)2、3、3、4、。

初中数学经典难题(含答案)

初中数学经典难题(含答案)

经典难题(一)1、已知:如图,O 是半圆的圆心,C 、E 是圆上的两点,CD ⊥AB ,EF ⊥AB ,EG ⊥CO . 求证:CD =GF .(初二)2、已知:如图,P 是正方形ABCD 内点,∠PAD =∠PDA =150. 求证:△PBC 是正三角形.(初二)APCDB AFGCEBOD3、如图,已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形,A2、B2、C2、D2分别是AA1、BB1、CC1、DD1的中点.求证:四边形A2B2C2D2是正方形.(初二)4、已知:如图,在四边形ABCD中,AD=BC,M、NBC的延长线交MN于E、F.求证:∠DEN=∠F.D2C2B2A2D1C1B1C BD AA1B经典难题(二)1、已知:△ABC中,H为垂心(各边高线的交点),O为外心,且OM⊥BC于M.(1)求证:AH=2OM;(2)若∠BAC=600,求证:AH=AO.(初二)2、设MN是圆O外一直线,过O作OA⊥MN于A,自A及D、E,直线EB及CD分别交MN于P、Q.求证:AP=AQ.(初二)F3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内,则由此可得以下命题:设MN 是圆O 的弦,过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE于P 、Q . 求证:AP =AQ .(初二)4、如图,分别以△ABC 的AC 和BC 为一边,在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ,点P 是EF 的中点.求证:点P 到边AB 的距离等于AB 的一半.经典难题(三)1、如图,四边形ABCD 为正方形,DE ∥AC ,AE =AC ,AE 与CD 相交于F .求证:CE =CF .(初二)2、如图,四边形ABCD 为正方形,DE ∥AC ,且CE =CA ,直线EC 交DA 延长线于F .求证:AE =AF .(初二)3、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点,PF⊥AP,CF平分∠DCE.4、如图,PC切圆O于C,AC为圆的直径,B、D.求证:AB=DC,BC=AD.(初三)经典难题(四)1、已知:△ABC是正三角形,P是三角形内一点,PA=3,PB=4,PC=5.2、设P是平行四边形ABCD内部的一点,且∠PBA=∠PDA.求证:∠PAB=∠PCB.(初二)3、设ABCD 为圆内接凸四边形,求证:AB ·CD +AD ·BC =AC ·BD .4、平行四边形ABCD 中,设E 、F分别是BC 、AB 上的一点,AE 与CF 相交于P ,且 AE =CF .求证:∠DPA =∠DPC .(初二)经典难题(五)1、设P 是边长为1的正△ABC 内任一点,L =PA +PB +PC ,求证:≤L <2.2、已知:P 是边长为1的正方形ABCD 内的一点,求PA +PB +PC 的最小值.3、P 为正方形ABCD 内的一点,并且PA =a ,PB =2a ,PC =3a4、如图,△ABC中,∠ABC=∠ACB=800,D、E分别是AB、AC∠EBA=200,求∠BED的度数.经典难题(一)1.如下图做GH⊥AB,连接EO。

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数 学 试 题
一、选择题
1、若一次函数y=kx+1与两坐标轴围成的三角形面积为3,则k 为( ) A 、16 B 、-16 C 、±16 D 、±13
2、若
11m n -=3,
2322m mn n
m mn n
+---的值是( ) A 、1.5 B 、35 C 、-2 D 、-75
3、判断下列真命题有( )
①任意两个全等三角形可拼成平行四边形;②两条对角线垂直且相等的四边形是正方形;③四边形ABCD ,AB=BC=CD ,∠A=90°,那么它是正方形;④在同一平面内,两条线段不相交就会平行;⑤有一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形
A 、②③
B 、①②④
C 、①⑤
D 、②③④
4、如图,矩形ABCD 中,已知AB=5,AD=12,P 是AD 上的动点,PE ⊥AC ,E,PF ⊥BD 于F, 则PE+PF=( )
A 、5
B 、6013
C 、245
D 、55
12
5、在直角坐标系中,已知两点A (-8,3)、B (-4,5)以及动点C (0,n )、D(m,0),则当四边形ABCD 的周长最小时,比值为 m
n
( )
A 、-23
B 、-32
C 、-34
D 、34
二、填空题 6、当x= 时,
||3x x -与3x x
-互为倒数。

9、已知x 2
-3x+1=0,求(x-1
x )
2
=
7、一个人要翻过两座山到另外一个村庄,途中的道路不是上山就是下山,已知他上山的速度为v ,下山的速度为v ′,单程的路程为s .则这个人往返这个村庄的平均速度为 8、将点A (4,0)绕着原点O 顺时针方向旋转30°角到对应点
A ',则点A '的坐标是
9、菱形ABCD 的一条对角线长为6,边AB 的长是方程(X-3)(X-4)=0的解,则菱形ABCD 的周长为 10、△ABC 中,∠A=90°,AB=AC ,BD 是△ABC 的中线,△CDB 内以CD 为边的等腰直角三角形周长是 11. 如图,边长为6的菱形ABCD 中,∠DAB=60°,AE=AB ,F 是AC•上一动点,EF+BF 的最小值为 12、如图,边长为3的正方形ABCD 顺时针旋转30°,得上图,交DE 于D ’,阴影部分面积是
1
1
2
3
5
...
11
23
15
1
1
2
11
32
1




10题 11题 12题 13题
13、如图,已知四边形ABCD 中,AC 和BD 相交于点O , 且∠AOD =90°,若BC =2AD ,AB =12,CD =9,四边形ABCD 的周长是
14、有这样一组数:1,1,2,3,5…,现以这组数据的数作为正方形边长的长度构造如下正方形;再分别从左到右取2个、3个、4个、5个正方形拼成如下矩形记为①、②、③、④.第⑩个矩形周长是
15、如图,在直线y=-
3
3
x+1与x 轴、y 轴交于点A 、B ,以线段AB 为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC,∠BAC=90°,
第二象限内有一点P (a,1
2 ),且△ABP 的面积与△ABC 的面积相等,则a=
三、解答题
16、如图,已知矩形ABCD ,延长CB 到E ,使CE=CA ,连结AE 并取中点F ,连结AE 并取中点F ,连结BF 、DF ,求证BF ⊥DF 。

17、如图,已知在等腰ABCD 中,AD=x ,BC=y,梯形高为h. (1)用含
x 、y 、h 的关系式表示周长C 。

(2)(AD=8,BC=12,BD=102,求证∠DCA+∠BAC=90°
18、如图,过原点的直线l 1:y=3x ,l 2:y=12
x 。

点P 从原点O 出发沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动。

直线PQ 交y 轴正半轴于点Q ,且分别交l 1、l 2于点A 、B 。

设点P 的运动时间为t 秒时,直线PQ 的解析式为y=―x+t 。

△AOB 的面积为S l (如图①)。

以AB 为对角线作正方形ACBD ,其面积为S 2(如图②) (1)求S l 关于t 的函数解析式; (2)求S 2关于t 的函数解析式;
19、如图,菱形OABC 连长为4cm ,∠AOC=60度,动点P 从O 出发,以每秒1cm 的速度沿O —A —B 运动,点P 出发2秒后,动点Q 从O 出发,在OA 上以每秒1cm 的速度,在AB 上以每秒2cm 的速度沿O —A —B 运动,过P 、Q 两点分别作对角线AC 的平行线,设P 点运动的时间为x 秒,这两条平行线在菱形上截出的图形(阴影部分)的周长为y cm,请回答下问题。

(1)当x=3时,y 是多少?
(2)求x 与y 的关系式。

(注意取值范围)
20. 已知(1)A m -,与(2B m +,是反比例函数k
y x
=
图象上的两个点. (1)求k 、m 的值;
(2)若点(10)C -,,则在反比例函数
k
y x
=
图象上是否存在点D ,使得以A B C D ,,,四点为顶点的四边形为梯形?若存在,求出点D 的坐标;若不存在,请说明理由.
21、直线10-=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点,点P 从B 点出发,沿线段BA 匀速运动至A 点停止;同时点Q
从原点O 出发,沿x 轴正方向匀速运动 (如图1),且在运动过程中始终保持PO =PQ ,设OQ =x . (1)试用x 的代数式表示BP 的长.
(2)过点O 、Q 向直线AB 作垂线,垂足分别为C 、D (如图2),求证:PC =AD .
(3)在(2)的条件下,以点P 、O 、Q 、D 为顶点的四边形面积为S ,试求S 与x 的函数关系式,并写出自变量x 的范围.
22.(1)如图7,点O 是线段AD 的中点,分别以AO 和DO 为边在线段AD 的同侧作等边三角形OAB 和等边三角形OCD ,
连结AC 和BD ,相交于点E ,连结BC .求∠AEB 的大小;
(2)如图8,ΔOAB 固定不动,保持ΔOCD 的形状和大小不变,将ΔOCD 绕着点O 旋转(ΔOAB 和ΔOCD 不能重叠),
求∠AEB 的大小
.
x
x
C B
O D
图7
A
B
O D
C
E
图8。

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