(八年级数学教案)梯形的中位线
梯形的中位线
《梯形的中位线》教案设计
一、教学目标：
1、知识目标：使学生初步掌握梯形中位线的概念及其定理。
掌握梯形面积的第二个计算公式。
2、能力目标：使学生会运用梯形中位线定理来解决相关问题；通过直观演示、猜想实践、归纳论证等教学环节，培养学生类比和转化的思想方法，锻炼学生独立的思考能力、缜密的逻辑思维能力和观察归纳的能力。
3、情感目标：培养学生理论联系实际的科学态度。
通过创设愉悦的学习情境，使学生自始至终处于积极思考、大胆置疑、勇于创新、合作学习的氛围中，从而提高学习兴趣和教学效益。
二、教学的重、难点：
（1）重点：梯形中位线的概念及其定理；
（2）难点：梯形中位线定理的发现和论证的思想方法。
突破难点的关键：在重现知识的发生过程中，运用数学转化的思想和方法，在丰富学生的感性认识的基础上，提高学生的认知水平。
本节课设计的探究活动和分组讨论的教学环节，就是为了使学生能在教师引导下，发现梯形中位线的性质，并合理地添加辅助线证明定理。
三、教具、学具
课件，梯形纸，剪刀，刻度尺，量角器
四、教学程序：
本节课的教学程序可分为以下几个环节：课题引入——概念的形成和巩固——定理的发现和证明——定理的应用——小结与布置作业
七、板书设计：
板书设计体现了本节课的学习过程和重点内容，便于课堂小结。
初中数学 教案： 梯形的中位线
梯形的中位线学习目标：1. 掌握梯形中位线性质定理，并能利用解决简单的问题．发展合乎逻辑的思考能力．2. 通过小组合作探究常用辅助线的作法,进一步体会证明过程中体现的转化、类比的思想方法．3.积极透入，全力以赴，做最优秀的自己．重点：梯形中位线定理的形成过程，并能利用它们解决简单的问题.难点：梯形中位线定理的应用及辅助线的作法.．能力立意：通过预习自学培养认真细致的自主学习态度；通过探究梯形中位线的性质，提高逻辑思维能力；通过小组合作培养合作共赢的能力．【使用说明与学法指导】1.用15分钟左右的时间，阅读探究课本P36—P39的基础知识，自主高效预习，提升自己的阅读理解能力．2.结合课本的基础知识和例题完成学案．一、已学知识回顾：1.什么叫三角形的中位线？三角形的中位线有什么性质？二、导学：1.梯形中位线如图1，在梯形ABCD中，E、F分别是腰AB与CD的中点，线段EF是梯形的什么线段？图1梯形的中位线：_______________________________________________________________．2. 梯形的中位线定理（1）如图1，E、F 分别是AB、CD的中点，则EF与AD、BC有怎样位置关系？数量关系呢？（2）请结合图1写出梯形中位线性质的几何语言.（3）你能否给出证明？梯形中位线定理：_____________________________________________________________________3.梯形的面积如图2，梯形ABCD 中，EF 是中位线，高为h,面积是()2h BC AD S +=, 用中位线和高如何表示？梯形的面积S=_________________________=__________________________．三、质疑探究——质疑解疑、合作探究探究点一：梯形中位线定理的计算问题例1.等腰梯形的一个底角为45°，高为5cm ，中位线的长为10cm ，求梯形上底的长．B C 图2探究点二：梯形中位线定理的证明问题（重点）例2.如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，CE平分∠BCD，DE平分∠ADC，且E•为AB 中点，求证：AD+BC=DC．图3拓展提升：已知：如图4,在梯形ABCD中AD∥BC，对角线AC⊥BD，EF为梯形的中位线,∠DBC=30°求证：EF=AC．图4。
八年级数学下册22.6三角形梯形的中位线3教学设计沪教版五四制
八年级数学下册22.6三角形梯形的中位线3教学设计沪教版五四制一. 教材分析《三角形梯形的中位线》是沪教版八年级数学下册第22章第6节的内容，本节课主要让学生掌握三角形和梯形的中位线定理，并能够运用该定理解决相关问题。
教材通过引入中位线的概念，引导学生探究中位线的性质，进而推导出中位线的长度等于它所对的边的长度，以及中位线平行于第三边。
这一内容是学生进一步学习几何的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了平行线、三角形和梯形的基本知识，具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力。
但学生在学习过程中，可能对中位线的概念和性质理解不深，对中位线定理的应用还不够熟练。
因此，在教学过程中，教师需要通过丰富的教学手段，帮助学生理解和掌握中位线定理，提高学生的解题能力。
三. 教学目标1.让学生理解三角形和梯形的中位线定理，掌握中位线的性质。
2.培养学生运用中位线定理解决实际问题的能力。
3.提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.重难点：三角形和梯形的中位线定理的推导和应用。
2.难点：学生对中位线定理的理解和运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究中位线的性质。
2.利用几何画板和实物模型，帮助学生直观地理解中位线定理。
3.通过例题和练习题，让学生巩固中位线定理的应用。
4.分组讨论和合作交流，提高学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备几何画板和实物模型，用于展示中位线的性质。
2.准备相关的PPT和教学课件，用于辅助教学。
3.准备一系列的例题和练习题，用于巩固学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习三角形和梯形的基本知识，引导学生思考中位线的作用和意义。
2.呈现（10分钟）利用几何画板和实物模型，呈现三角形和梯形的中位线，引导学生观察和思考中位线的性质。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组尝试找出三角形和梯形的中位线，并测量中位线的长度，验证中位线定理。
沪教版(上海)数学八年级第二学期-22.6 《梯形中位线 》 教案
EBC ADFEBCAD FDA E《梯形中位线 》教案 〖教学目标〗1．掌握梯形中位线的概念和梯形中位线性质.2．能够运用梯形中位线的概念及性质进行有关的计算和证明.3．经历“操作-观察-猜想-验证”的探索过程，进一步感受数学中的化归思想．、 〖教学重点〗梯形中位线及其性质的应用 〖教学难点〗梯形中位线性质的证明 教学过程： 一、知识回顾1.三角形中位线定理：△ABC 中，D 、E 分别为AB 、 AC 边上的中点，则DE//BC DE=1/2BC （位置关系、数量关系） 2.其它衍生结论：△ADE 与△ABC 的周长比为1:2 ，面积比为1:4...... 二、学习新知（一）概念：联结梯形两腰的中点的线段 ，叫梯形中位线如图：梯形ABCD 中，AD//BC ，E 、F 为AB 、CD 的中点，则EF 为梯形ABCD 的中位线概念辨析：识别下图中EF 是否为梯形的中位线HFE B C AD（二）学生操作：度量EF 、AD 、BC ，AD+BC ，∠B ∠AEF （三）类比猜测：EF 与AD 、BC 的关系：位置关系 EF//AD//EF 数量关系 EF=1/2(AD+BC) (五）分析证明：(六）得出新知：梯形的中位线平行于两底，并等于两底和的一半即：梯形ABCD 中，AD//BC ，E 、F 为AB 、CD 的中点，则 EF//AD//EF EF=1/2(AD+BC) （七）巩固练习1．一个梯形的上底长4 cm ，下底长6 cm ，则其中位线长为 cm ．2．一个梯形的上底长10 cm ，中位线长16 cm ，则其下底长为 cm ． 3．已知梯形的中位线长为6 cm ，高为8 cm ，则该梯形的面积为________ cm 2 4．已知等腰梯形的周长为80 cm ，中位线与腰长相等，则它的中位线长cm ．三、应用新知例题7、一把梯子部分如图所示,已知：AB//CD//EF//GH ,AC=CE=EG,BD=DF=FH,AB=0.3m ，CD=0.4m,求EF 、GH 的长。
初中数学【梯形中位线定理】教案教学设计
初中数学【梯形中位线定理】教案教学设计教学目标：1、会探索梯形的中位线定理，并能运用它进行简单的计算和证明；2、通过探索梯形的中位线定理，体会转化思想和探究新知识的一般思路；教学重点、难点：探索梯形的中位线定理。
教学过程：一、诱导探索梯形中位线定理诱导猜想：师：请同学们每人画一个梯形，剪下来，并在梯形纸片上画出梯形的中位线，仔细观察、大胆猜想梯形的中位线与梯形两底有怎样的关系？说说你的依据。
生甲：如图梯形中位线EF平行于梯形的两底，通过测量∠AEF=∠ABC, 所以EF∥BC，师：你发现的结论正确，但考不全面，同学们还有什么发现？生乙：我还发现了梯形的中位线等于两底和的一半；通过测量中位线和梯形两底的长度发现中位线等于两底和的一半；师：很好，你观察很细致，猜想非常正确，验证的方法合理。
生丙：当梯形的两底长度非常接近的时候，梯形接近平行四边形，很容易发现梯形中位线平行于梯形的两底，并且等于两底和的一半，师：你的方法太妙了，你能够想到将图形特殊化，发现问题中所蕴涵的规律。
谢谢你为同学们提供了一种发现问题的好方法！（学生鼓掌喝彩）实验验证：师：请同学们将你手中的梯形纸片剪一剪、拼一拼验证你发现的结论，看谁的方法好谁的方法妙。
生：课堂气氛非常活跃，他们积极动脑动手，争着展示自己通过割补得到的图形，通过图形验证猜想的合理性。
图形如下：H推理证明师：同学们通过割补的方法验证了猜想的合理性，结合你拼成的图形如何从理论上证明你的猜想？看谁的方法多。
生：结合展示的图形，很快找到了多种证明方法。
从而突破了本节课的难点，获得了梯形的中位线定理。
反思总结师：同学们反思对梯形中位线定理的探索过程，你有什么收获？ 学生思考交流总结出如下：1、将一般问题特殊化，容易发现问题中所隐含的本质性的东西。
2、探求新知识的主要步骤是：观察·猜想·实验·证明。
二、巩固训练： 1、如图：CC图1 图2 图3如图1、已知：梯形ABCD 中，AB CD E 、F 分别是腰AB 、CD 的中点，AD=a 、BC=b,求：EF 的长；如图2、E 、E, F 、F 分别是AB, CD 的三等分点，AD=a 、BC=b,求：E F+ E F 的长； 如图3、E 、E…E , F 、F …F 分别是AB, CD 的 等分点，AD=a 、BC=b,求：E F+ E F+…+ E F 的长； 2、如图4如图4已知：梯形ABCD 中，AB CD,E 是腰CD 的中点,且AB=AD+BC,试判别AE 与BE 的位置关系，并说明理由. 三、课堂小结1、梯形中位线定理的内容是什么？它在在用法上有什么技巧？2、通过对中位线定理的探索，说说探索新知识的一般思路。
梯形的中位线定理
(四)情感目标：通过对定理形成过程和运用数学知识 解决实际问题的探究，培养学生自主学习、合作 探究的精神，激发学生的学习兴趣。
教法、学法分析
本节课采用“活动式”教学。组织学生以自主、合 作、探究的学习方式进行本节课的学习。以学生的发展 为核心，以学生的自主活动为重要方式，充分发挥教师 是学生数学活动的组织者、引导者与合作者的作用。创 设问题情境，引导学生参与自主探索和合作交流活动， 让学生在数学活动中既能解决现有发展区问题，又能获 得广泛的数学活动经验，理解和掌握数学知识与技能， 数学思想和方法，让每一个学生在自主、合作、探究的 学习中得到充分的发展。
教学过程分析
(一)创设情境 (二)尝试探究 (三)归纳概括 (四)深化发展
创设情境
问题一：如右图， l1∥l2∥l3，AE=EB， 则线段EF与线段BC 的关系怎样？
Байду номын сангаас
创设情境
问题二：如果直线 AC绕点F旋转（动画显 示运动变化过程）与L1 相交于点D，与L3相交 于点G，如图2，那么此 时的线段EF是否具有同 样的性质？为什么？
教学内容的重点与难点
重点：用梯形中位线定理进行有关的计算 和论证
难点：梯形中位线定理的形成过程
目的分析
通 过 到本 右节 边课 四教 个学 目， 标力 求 达
(一)知识目标：掌握梯形中位线的概念、梯形中位线 定理并会用其进行有关的论证和计算。
(二)能力目标：培养学生的探究能力、观察能力、分 析能力及归纳总结能力。
尝试探究
学生分学习小组讨论问 题一和问题二。
归纳概括
1、全班交流，让各学习小组汇 报探索成果。
梯形中位线
梯形中位线陈忆洲教前分析本节课的教学对象是八年级学生，通过前面对三角形中位线的系统学习，学生已经积累了一定的数学活动经验,这些对本节课的学习都很有帮助.梯形中位线性质的引入，为平面几何中证明线段平行和线段相等又提供了新的思路.这节课主要是认识梯形中位线，探究梯形中位线定理并能加以运用.本节课充分渗透了生命化课堂所倡导的“抓住简单与根本、为学生的好学而设计、培养学生动手操作和自主探究的能力”等理念.二、教学目标(一)知识目标：理解梯形中位线的定义，会证明并应用梯形中位线定理.(二)能力目标：经历观察、发现、分析、猜想、探索的证明过程，进一步发展学生推理证明的能力.(三)情感目标：通过学生的动手操作及小组合作，培养学生的合作意识和探究精神。
教学过程中渗透类比、转化的数学思想方法，借助师生交流以及多媒体教学软件的使用，激发学生学习数学的兴趣。
三、教学重点、难点1、重点:梯形中位线概念、性质定理的证明及运用性质解决有关问题.2、难点:证明梯形中位线定理时添加辅助线的方法是本节课的教学难点.四、教学方法在学习梯形中位线的概念和探索它的基本性质的过程中，我利用问题引导学生观察分析、类比猜想、指导学生动手操作、小组讨论、合作探究.同时辅助多媒体演示，突出重点，突破难点.五、教具及学具准备：多媒体六、教学过程的设计（一）、复习前知，设疑引思1、什么叫三角形中位线，三角形有几条中位线，三角形中位线有什么样的性质.在前一节的学习中我们是怎样得到三角形中位线定理的？2、如图所示的三角架各横木之间互相平行,且PA=AE=BE,PD=DF=FC.若EF=40cm,则AD= cm.想一想：你会求BC的长吗？（二）、类比旧知，猜想新知1、定义类比联想：与三角形中位线类似，连接梯形两腰中点的线段叫，梯形有条中位线。
请你用手上的梯形纸板折出梯形的中位线.(电脑演示)：将AC平移至A′C′，三角形中位线EF演变成梯形中位线EF′梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。
课题：梯形中位线
梯形中位线教学设计教材：北京市义务教育课程改革实验教材第16册教师：通州六中任万燕2007.1一、教学背景分析1．学习任务分析本节课着重学习梯形中位线概念，探究梯形中位线性质并能运用性质解决有关实际问题。
这节课充分体现了新课程所倡导的“从生活走进课程”“培养学生自主探究”的理念.因此梯形中位线概念和性质及运用性质解决有关实际问题是本节课的教学重点2．学生情况分析本节课的教学对象是八年级学生，通过前面对三角形中位线的系统学习，学生对于三角形中位线已经有所认识，积累了一定的数学活动经验.这些对本节课的学习都很有帮助.但梯形中位线性质的证明是本节课的教学难点．二、教学目标的确定本节课的教学目标：1．理解梯形中位线概念，掌握梯形中位线性质并能解决有关问题。
2．培养学生观察、发现、分析、探索知识、推理论证的能力，培养学生创造性思维发散思维。
3．通过学生亲自参与定理的探究过程，培养学生的合作意识和探究精神。
渗透类比，转化的数学思想方法。
通过师生互动、合作交流以及多媒体教学软件的使用，激发学生学习数学的兴趣.三、教学方法与手段的选择在学习梯形中位线的概念和探索它的基本性质的过程中，我引导学生观察、分析、动手操作，在启发讲授的基础上，以小组讨论的形式，进行合作探究．在教学手段方面，我选择了多媒体课件辅助教学的方式，运用多媒体手段可以使学生更易于发现问题、理解问题，更加形象生动，更能吸引学生参与。
四、教学过程的设计（流程图）（一）创设情境，设疑引思，导入新课观 察1．观察图片思 考2．出示教具模型（学生自制的小梯子）试一试(计算过程中，出现疑问)（二）合作探究，学习新知这个阶段的教学是本节课的重点内容：1．利用几何画板制作课件，把三角形顶点展开形成梯形，建立三角形中位线与梯形中位线的联系。
学生通过观察图形的运动变化，结合三角形中位线定义，归纳出梯形中位线定义。
梯形中位线：连结梯形两腰中点的线段叫梯形中位线EFDA'AMNBCDEA2．让学生在观察、试验、类比.猜想、讨论、推理论证等参与活动中经历梯形中位线性质的发生、发展、深化与应用过程。
梯形形中位线教案
梯形形中位线教案教案标题：探究梯形形中位线的特性学段：初中数学教学目标：1. 了解梯形形中位线的定义和性质；2. 掌握梯形形中位线长度与梯形的关系；3. 能够运用梯形形中位线的性质解决相关问题。
教学重点：1. 梯形形中位线的定义和性质；2. 梯形形中位线的长度计算；3. 运用梯形形中位线的性质解决问题。
教学准备：1. 幻灯片或黑板、白板；2. 教学计算器；3. 梯形模型或图片；4. 学生课桌上的纸。
教学过程：Step 1：导入活动（5分钟）通过展示一张包含梯形的图片，发问学生对梯形的认识和性质，引出中位线的概念，并让学生推论梯形的形中位线的特性。
Step 2：概念讲解（10分钟）使用幻灯片或黑板、白板展示梯形的定义，并介绍梯形的形中位线的定义。
介绍梯形形中位线的几何特性，包括平行关系和长度相等。
Step 3：案例分析（15分钟）以一个具体的梯形为例，通过计算梯形形中位线的长度，引导学生发现梯形形中位线长度与梯形的关系。
然后，给学生几个不同的梯形案例进行计算和讨论，以加深学生对梯形形中位线的理解。
Step 4：拓展运用（15分钟）提供一些与梯形形中位线有关的问题，让学生运用已学知识解决问题。
包括计算梯形面积、判断梯形与其他图形的关系等。
鼓励学生进行个人思考和讨论，并给予适当的引导。
Step 5：小结与归纳（5分钟）对本堂课所学知识进行小结，并帮助学生归纳梯形形中位线的性质和应用方法。
澄清学生对梯形形中位线的疑惑和困惑。
Step 6：课堂练习与作业布置（5分钟）通过布置一些课堂练习和作业，巩固学生所学内容。
鼓励学生积极参与，并保留适当时间进行讲解和解答疑惑。
教学反思：本节课通过引导学生探究梯形形中位线的特性，培养学生的探究和解决问题的能力。
通过案例分析和拓展运用的环节，帮助学生加深对梯形形中位线的理解和应用。
当然，根据具体的班级情况和教学进度，教案的内容和时间安排可以进行适当的调整和改变。
八年级数学上册梯形的中位线(人教版)
梯形的中位线一、教学目的使学生掌握梯形中位线定理，并能熟练地用它进行有关的论证和计算．二、教学重点、难点重点：梯形中位线性质及其证明．难点：任意多边形面积的计算．三、教学过程复习提问1．什么叫做三角形的中位线？它有什么性质？2．等边三角形各边中点的连线形成什么图形？引入新课前边研究了三角形的中位线及其性质，同样，梯形也有中位线．现在就来研究梯形的中位线及性质．新课1．梯形中位线结合图形介绍定义：连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线．要强调梯形中位线是连结两腰中点的线段，而不是连结两底中点的线段．2．梯形中位线定理梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半．该定理的证明关键是如何添加辅助线，把梯形中位线转化成三角形的中位线．可引导学生进行如下分析：设法把梯形中位线转化为三角形中位线．如图4－67，欲使MN成为某一个三角形中位线，则梯形的一腰一定是三角形的一边，而三角形的另一边一定过梯形另一腰的中点．梯形的一个底应在三角形第三边上，若连结AN并延长交BC的延长线于E(梯形的这种辅助线也经常用到)，就能得到这样的△ABE．这时只要证明AN=EN，AD=EC问题就解决了．3．梯形、多边形面积的计算小学学过的梯形面积S=(a＋b)h÷2 ，而l=(a＋b)÷2，推出S=lh(l为梯形中位线长，h为梯形高)．多边形面积的求法，任意多边形面积可以通过辅助线，把它分割成三角形、平行四边形、梯形，就可以利用这些图形的面积公式计算任意多边形面积．例2有一块四边形的地ABCD，(图4－68)，测得AB=26m，BC=10m，CD=5m，顶点B、C到AD的距离分别为10m、4m，求这块地的面积．分析：解题的关键是通过辅助线把多边形分割成面积可以计算的常见图形(三角形、平行四边形、梯形等)，至于解答程序可不作限制．可以先列出所求面积公式，再求公式中的未知项，最后代入公式求出结果；也可以先列出已知项，求出有关的未知项，再列出公式，将数值代入求出结果．小结本节课主要讲了梯形中位线性质定理和证明，推出了梯形面积的又一计算公式．介绍了多边形面积计算原则(分割成四边形与三角形)，要求牢牢掌握。
八年级数学下册22.6三角形梯形的中位线2教学设计沪教版五四制
八年级数学下册22.6三角形梯形的中位线2教学设计沪教版五四制一. 教材分析《沪教版八年级数学下册》第22.6节主要讲述了三角形梯形的中位线性质。
本节内容是在学生已经掌握了三角形和梯形的性质的基础上进行学习的，通过学习本节内容，使学生能够掌握三角形梯形的中位线性质，并能运用到实际问题中。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的几何知识，对三角形和梯形的性质有一定的了解。
但学生在学习过程中，对于理论知识的理解和运用能力还有待提高。
因此，在教学过程中，需要注重理论联系实际，通过大量的实例来帮助学生理解和掌握中位线的性质。
三. 教学目标1.让学生理解三角形梯形的中位线性质。
2.培养学生运用中位线性质解决实际问题的能力。
3.提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.教学重点：三角形梯形的中位线性质及其应用。
2.教学难点：中位线性质的证明和运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法进行教学。
通过设置问题，引导学生思考和探索；通过案例分析，使学生理解和掌握中位线性质；通过小组合作，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的几何模型和图片，用于直观展示三角形和梯形的中位线性质。
2.准备一些实际问题，让学生运用中位线性质进行解决。
3.准备黑板和粉笔，用于板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习三角形和梯形的性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）展示三角形和梯形的中位线模型和图片，引导学生观察和思考中位线的性质。
3.操练（15分钟）让学生通过自主探究和小组合作，证明三角形和梯形的中位线性质。
在探究过程中，教师给予必要的指导和帮助。
4.巩固（10分钟）通过一些实际问题，让学生运用中位线性质进行解决。
教师在过程中进行点评和指导。
5.拓展（10分钟）引导学生思考中位线性质在实际问题中的应用，如在工程测量、建筑设计等方面。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调三角形梯形的中位线性质及其应用。
数学教案-梯形中位线
数学教案－梯形中位线简介本教案将重点介绍梯形中位线的概念、性质和计算方法。
通过引入实例和练习题，帮助学生深入理解梯形的特点以及中位线的作用。
教学目标•了解梯形的基本定义和性质。
•掌握梯形中位线的概念和计算方法。
•能够运用梯形中位线解决与梯形相关的问题。
教学内容1. 梯形的定义和性质回顾梯形的定义：有两个平行边的四边形被称为梯形。
梯形的性质：•两个底角相等，两个顶角相等。
•两个底边平行，两个腰边平行。
•任一腰边上的两个对角线相交于垂直于这条腰边的中点。
2. 梯形中位线的定义和性质梯形中位线的定义：过梯形两个腰边中点的直线叫做梯形的中位线。
梯形中位线的性质：•梯形的中位线平行于底边，且长度等于底边长度的一半。
•梯形的中位线把梯形分割为两个等面积的三角形。
3. 梯形中位线的计算方法对于已知的梯形ABCD，其中AB和CD为底边，AD和BC为腰边。
计算梯形中位线的步骤如下：1.找出底边的中点E和F，分别为AB和CD的中点。
2.连接EF，得到梯形的中位线。
3.计算底边的长度，即EF的长度。
由于EF是底边的中线，所以EF的长度等于底边长度的一半。
4. 解决与梯形中位线相关的问题在解决与梯形中位线相关的问题时，可以使用以下步骤：1.确定已知条件，包括底边的长度、中位线的长度、腰边的长度等。
2.根据已知条件和中位线的性质，建立方程或者使用已有的公式。
3.通过计算得到未知量的值，即问题的解答。
教学实例实例1已知一个梯形ABCD，其中底边CD的长度为10 cm，中位线EF的长度为6 cm。
计算梯形ABCD的面积。
解答：根据梯形中位线的性质可知，中位线EF的长度等于底边CD长度的一半，即EF = CD / 2 = 10 / 2 = 5 cm。
由于梯形的中位线把梯形分割为两个等面积的三角形，所以梯形ABCD的面积等于两个三角形的面积之和。
通过计算可得，梯形ABCD的面积为 1/2 * CD * EF = 1/2 * 10 * 5 = 25 cm²。
梯形中位线课堂设计
《梯形中位线》课堂设计初中八年级数学下册人教版城关镇初级中学张绪东教学目标：1、理解梯形中位线定义和性质，了解用多种途径证明梯形中位线性质的方法，能够用性质解决生活中的实际问题。
在研究梯形中位线性质的过程中培养学生的发散思维能力。
2、在观察、交流发现所要获取知识的过程中，形成他们学习数学的方法和技能。
3、让学生用自己的方法获取知识，并用获取的知识解决生活中的实际问题，培养他们对学习数学的兴趣，感受数学的生活性，养成热爱数学的朴素情感。
教学重点：掌握梯形的中位线的定义和性质，能用性质解决数学问题。
教学难点：梯形中位线性质的多种证明方法以及发散思维的培养。
教学准备：多媒体课件教学方法：发现探究法教学过程：一、问题引入，揭示课题（幻灯片1和幻灯片2）---你能解决吗！师：大家请看下面两个问题，看看你们能用所学的知识给以解决吗？问题1：如图一，一块直角梯形的土地，其中下底的长度无法测量，你能算出它的面积吗？问题2：如图二，木匠师傅要做一个有五个档的梯形梯子，每个梯子档之间的距离是相等的，其中最短的为60cm,最长的为80cm，中间五个梯子档应该做多长正合适？A BC（图一）（图二）学生思考过后，请有办法的同学举手回答。
学生1：有办法，可以连接AC，利用求两个三角形面积之和来求梯形面积。
学生2：可连结BD，利用勾股定理求出CD的长度，然后再求面积。
师：由于CD和BD是不可量的，所以这两种方法不能解决此问题。
对于问题2，学生们更是一筹莫展，从而使学生感到自己的知识十分缺乏，进而激发了想解决这两个问题的求知欲。
师：要解决这两个问题，我们需要学习新知识，那就是---梯形的中位线。
（幻灯片3）二、纵向联想，导出新知（一）温故知新师：看到“中位线”三个字，你们想到了什么？众生：三角形中位线。
师：什么是三角形的中位线？（如图三）生3：三角形两边中点的连线叫做三角形的中位线。
师：三角形中位线有什么性质？生4：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
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ABCD
中，
求证：
分析：把
EF
转化为三角形中位线，然后利用三角形中位线定理即可证得.
说明：延长
BC
教学设计示例
一、教学目标
1.掌握梯形中位线的概念和梯形中位线定理
2.掌握定理 过梯形一腰中点且平行底的直线平分另一腰 ”
3.能够应用梯形中位线概念及定理进行有关的论证和计算，进一步提高学 生的计算能力和分析能力
4.通过定理证明及一题多解，逐步培养学生的分析问题和解决问题的能力
5.通过一题多解，培养学生对数学的兴趣
条以上的辅助线，添加的目的性和必要性，同以前遇到的情况对比有一定的难
度•
教法建议
1.对于中位线定理的引入和证明可采用发现法，由学生自己观察、猜想、
测量、论证，实际掌握效果比应用讲授法应好些，教师可根据学生情况参考采 用
2.对于定理的证明，有条件的教师可考虑利用多媒体课件来进行演示知识 的形成及证明过程，效果可能会更直接更易于理解
八年级数学教案
教学建议
知识结构
重难点分析
本节的重点是中位线定理.三角形中位线定理和梯形中位线定理不但给出了 三角形或梯形中线段的位置关系，而且给出了线段的数量关系，为平面几何中 证明线段平行和线段相等提供了新的思路.
本节的难点是中位线定理的证明•中位线定理的证明教材中采用了同一法， 同一法学生初次接触，思维上不容易理解，而其他证明方法都需要添加2条或2
）（2）如果
，那么
DF
与
FC
AD
GC
是否相等？为什么？（3）
EF
与
AD
、BG
有何关系？
，教师用彩色粉笔描出梯形
ABGD
，则
EF
为梯形
ABGD
的中位线.
由此得出梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的 一半.
现在我们来证明这个定理（结合上面提出的问题，让学生计论证明方法， 教师总结）.
2.叙述平行线等分线段定理及推论1、推论2（学生叙述，教师画草图, 如图所示，结合图形复习）.
（由线段
EF
引入梯形中位线定义）
【引入新课】
梯形中位线定义：连结梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线.
现在我们来研究梯形中位线有什么性质
如图所示:
EF
是
的中位线，引导学生回答下列问题：（1）
EF
与பைடு நூலகம்
BC
有什么关系？（
二、教学设计
引导分析、类比探索，讨论式
三、重点和难点
1.教学重点：梯形中位线性质及不规则的多边形面积的计算.
2.教学难点：梯形中位线定理的证明.
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪、胶片，常用画图工具
六、教学步骤
【复习提问】
1.什么叫三角形的中位线？它与三角形中线有什么区别？三角形中位线又 有什么性质（叙述定理）.