圆柱与圆锥的侧面展开图

[例1] 如图、把一个圆柱形木块沿它的轴剖开，得矩形ABCD。 已知AD=18cm AB=30cm 求这个圆柱形木块的表面积。 （精确到1cm2） 解：AD是圆柱底面的直径，AB是圆柱的母线 设圆柱表面积为S 则
18 2 18 S=2 ( ) 2Hale Waihona Puke Baidu 30 2 2
=162 π +540 π ≈2204（cm 2 ）
第七章 圆
7.21 圆柱与圆锥的侧面展开图
问题1：在生活中常遇的圆柱形物体，如：油桶、铅 笔、圆形柱子等．那么圆柱有哪些特征？
油桶
铅笔、圆形柱子
圆形大厦
问题2：矩形ABCD，绕直线AB旋转一周得到的图形 是什么？
动画演示
A
D
B
C
轴：矩形ABCD绕直线AB旋转
一周所得的图形是一个圆柱， 直线AB叫做圆柱的轴 母线：CD叫做圆柱的母线， 圆柱侧面上平行于轴的线段 都叫做圆柱的母线。
随堂练习：
1、如果圆柱底面积为16 πcm2 侧面积为64лcm2 那么它的母线长 为——— 2、一矩形的长AB=3 宽AD=2 若以它的一边为轴旋转一周所得到 的圆柱表面积为———— 3、已知圆柱的底面半径为2cm 对角线长是———— 高是3л cm 则它的侧面展开图的
4、若一个圆柱的底面半径长和母线长是方程 2x2-5x+1=0 的两个根 则该圆柱的侧面展开图的面积是————
答：木块的表面积为2204cm 2。
S = 2S圆 + S侧
[例2] 用一张面积为900cm2的正方形硬纸片围成一个圆柱的 侧面，求这个圆柱的底面直径。（精确到0.1cm）
解：设正方形的边长为x，圆柱底面直径为d。
x 900 30
依题意得 d=30
d 30

9.6(cm)
答：这个园柱的底面的直经约为9.6cm。
高：圆柱的一个底面上任意一点
到另一底面的垂线段叫做圆 柱的高。
圆柱的特征: ①圆柱的轴通过上、下底面的圆心， 且垂直于上、下底； ②圆柱的母线平行于轴且长都相等，等于圆柱的高 ③圆柱的底面圆平行且相等．
S圆柱侧=底面圆周长 圆柱母线
S圆柱侧=底面周长 高
问题3:将圆柱的侧面沿母线剪开，得到什么图形？
你能想象出圆柱的展开图吗？
问题4：圆柱的侧面展开图与圆柱元素之间的关系？ 总结：
①圆柱的侧面展开图为矩形；
②一边是圆柱的母线（高），一边是圆柱底面圆的
周长；
③ S圆柱侧=底面圆周长×圆柱母线（S圆柱侧=底面周长
×高）．
问题5：将一张矩形的纸片围成圆柱的侧面积，你发 现有什么问题？ 能围成两个不同的圆柱 .
总结
知识：圆柱的形成、圆柱的概念、圆柱的性质、圆
柱的侧面展开图及其面积计算．
思想：“转化思想”，求圆柱的侧面积（立体问题

）求矩形的面积（平面问题）
方法：圆柱的侧面展开．
作业 教材P192中2、3、4．