2014厦门中考数学试题(解析版)
八上年全国中考数学试卷解析分类汇 全等三角形含答案
全等三角形一选择题1.（2014•广东深圳，第8题3分）如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、角∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（）A．A C∥DF B．∠A=∠D C．A C=DF D．∠ACB=∠F考点：全等三角形的判定．分析：根据全等三角形的判定定理，即可得出答．解答：解：∵AB=DE，∠B=∠DEF，∴添加AC∥DF，得出∠ACB=∠F，即可证明△ABC≌△DEF，故A、D都正确；当添加∠A=∠D时，根据ASA，也可证明△ABC≌△DEF，故B都正确；但添加AC=DF时，没有SSA定理，不能证明△ABC≌△DEF，故C都不正确；故选C．点评：本题考查了全等三角形的判定定理，证明三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，还有直角三角形的HL定理．2.（2014•福建厦门，第6题3分）如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于（）A．∠EDB B．∠BED C．∠AFB D．2∠ABF考点：全等三角形的判定与性质．.分析：根据全等三角形的判定与性质，可得∠ACB与∠DBE的关系，根据三角形外角的性质，可得答案．解答：在△ABC和△DEB中，，∴△ABC≌△DEB（SSS），∴∠ACB=∠DE B．∵∠AFB是△BCF的外角，∴∠ACB+∠DBE=∠AFB，∠ACB=∠AFB，故选：C．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质．二填空题1. （2014•广东广州，第15题3分）已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写成它的逆命题：如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等，该逆命题是假命题（填“真”或“假”）．考点：命题与定理．分析：交换原命题的题设和结论即可得到该命题的逆命题．解答：解：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写成它的逆命题：如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等，该逆命题是假命题，故答案为：如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等，假．点评：本题考查逆命题的概念，以及判断真假命题的能力以及全等三角形的判定和性质．2. （2014•江苏淮安，第17题3分）如图，△ABD≌△CBD，若∠A=80°，∠ABC=70°，则∠ADC的度数为130°．考点：全等三角形的性质．分析：根据全等三角形对应角相等可得∠C=∠A，再根据四边形的内角和定理列式计算即可得解．解答：解：∵△ABD≌△CBD，∴∠C=∠A=80°，∴∠ADC=360°﹣∠A﹣∠ABC﹣∠C=360°﹣80°﹣70°﹣80°=130°．故答案为：130°．点评：本题考查了全等三角形的性质，四边形的内角和定理，根据对应顶点的字母写在对应位置上确定出∠C=∠A是解题的关键．3. （2014•湖北鄂州，第16题3分）如图，正方形ABCD的边长是1，点M，N分别在BC，CD上，使得△CMN的周长为2，则△MAN的面积最小值为﹣1．考点：正方形的性质；二次函数的最值；全等三角形的判定与性质．分析：如图，延长CB至L，使BL=DN，则Rt△ABL≌Rt△AND，故AL=AN，进而求证△AMN≌△AML，即可求得∠MAN=∠MAL=45°设CM=x，CN=y，MN=z，根据x2+y2=z2，和x+y+z=2，整理根据△=4（z﹣2）2﹣32（1﹣z）≥0可以解题．解答：解：延长CB至L，使BL=DN，则Rt△ABL≌Rt△AND，故AL=AN，∴△AMN≌△AML，∴∠MAN=∠MAL=45°，设CM=x，CN=y，MN=zx2+y2=z2，∵x+y+z=2，则x=2﹣y﹣z∴（2﹣y﹣z）2+y2=z2，整理得2y2+（2z﹣4）y+（4﹣4z）=0，∴△=4（z﹣2）2﹣32（1﹣z）≥0，即（z+2+2）（z+2﹣2）≥0，又∵z＞0，∴z≥2﹣2，当且仅当x=y=2﹣时等号成立此时S△AMN=S△AML=ML•AB=z因此，当z=2﹣2，x=y=2﹣时，S△AMN取到最小值为﹣1．故答案为﹣1．点评：本题考查了勾股定理在直角三角形中的应用，考查了正方形各边相等，各内角是直角的性质，本题求证三角形全等是解题的关键．4. （2014•常德，第15题3分）如图，已知△ABC三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC=BC，AD=AO，若∠BAC=80°，则∠BCA的度数为60°．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．分析：可证明△COD≌△COB，得出∠D=∠CBO，再根据∠BAC=80°，得∠BAD=100°，由角平分线可得∠BAO=40°，从而得出∠DAO=140°，根据AD=AO，可得出∠D=20°，即可得出∠CBO=20°，则∠ABC=40°，最后算出∠BCA=60°解答：解：∵△ABC三个内角的平分线交于点O，∴∠ACO=∠BCO，在△COD和△COB中，，∴△COD≌△COB，∴∠D=∠CBO，∵∠BAC=80°，∴∠BAD=100°，∴∠BAO=40°，∴∠DAO=140°，∵AD=AO，∴∠D=20°，∴∠CBO=20°，∴∠ABC=40°，∴∠BCA=60°，故答案为60°．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质，证明三角形全等是解决此题的关键．5. （2014•柳州，第18题3分）如图，在△ABC中，分别以AC，BC为边作等边△ACD和等边△BCE．设△ACD、△BCE、△ABC的面积分别是S1、S2、S3，现有如下结论：①S1：S2=AC2：BC2；②连接AE，BD，则△BCD≌△ECA；③若AC⊥BC，则S1•S2=S32．其中结论正确的序号是①②③．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．分析：①根据相似三角形面积的比等于相似比的平方判断；②根据SAS即可求得全等；③根据面积公式即可判断．解答：①S1：S2=AC2：BC2正确，解：∵△ADC与△BCE是等边三角形，∴△ADC∽△BCE，∴S1：S2=AC2：BC2．②△BCD≌△ECA正确，证明：∵△ADC与△BCE是等边三角形，∴∠ACD=∠BCE=60°∴∠ACD+∠ACB=∠BCE+∠ACD，即∠ACE=∠DCB，在△ACE与△DCB中，，∴△BCD≌△ECA（SAS）．③若AC⊥BC，则S1•S2=S32正确，解：设等边三角形ADC的边长=a，等边三角形BCE边长=b，则△ADC的高=a，△BCE的高=b，∴S1=a a=a2，S2=b b=b2，∴S1•S2=a2b2=a2b2，∵S3=ab，∴S32=a2b2，∴S1•S2=S32．点评：本题考查了三角形全等的判定，等边三角形的性质，面积公式以及相似三角形面积的比等于相似比的平方．6. （2014•青海西宁,第20题，2分）如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．若AB=，AG=1，则EB=．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．分析：首先连接BD交AC于O，由四边形ABCD、AGFE是正方形，即可得AB=AD，AE=AG，∠DAB=∠EAG，然后利用SAS即可证得△EAB≌△GAD，则可得EB=GD，然后在Rt△ODG中，利用勾股定理即可求得GD的长，继而可得EB的长．解答：解：连接BD交AC于O，∵四边形ABCD、AGFE是正方形，∴AB=AD，AE=AG，∠DAB=∠EAG，∴∠EAB=∠GAD，在△AEB和△AGD中，，∴△EAB≌△GAD（SAS），∴EB=GD，∵四边形ABCD是正方形，AB=，∴BD⊥AC，AC=BD=AB=2，∴∠DOG=90°，OA=OD=BD=1，∵AG=1，∴OG=OA+AG=2，∴GD==，∴EB=．故答案为：．点评：此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法．7．（2014•齐齐哈尔，13题3分）如图，已知△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，要使△ABD≌ACE，则只需添加一个适当的条件是BD=CE．（只填一个即可）考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：此题是一道开放型的题目，答案不唯一，如BD=CE，根据SAS推出即可；也可以∠BAD=∠CAE等．解答：解：BD=CE，理由是：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），故答案为：BD=CE．点评：本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，题目比较好，难度适中．三解答题1．（2014•辽宁本溪，第25题12分）如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC+∠EAD=180°，△ABC不动，△ADE 绕点A旋转，连接BE、CD，F为BE的中点，连接AF．（1）如图①，当∠BAE=90°时，求证：CD=2AF；（2）当∠BAE≠90°时，（1）的结论是否成立？请结合图②说明理由．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；三角形中位线定理；旋转的性质．分析：（1）因为AF是直角三角形ABE的中线，所以BE=2AF，然后通过△ABE≌△ACD 即可求得．（2）延长EA交BC于G，在AG上截取AH=AD，证出△ABH≌△ACD从而证得BH=CD，然后根据三角形的中位线等于底边的一半，求得BH=2AF，即可求得．解答：（1）证明：如图①，∵∠BAC+∠EAD=180°，∠BAE=90°，∴∠DAC=90°，在△ABE与△ACD中∴△ABE≌△ACD（SAS），∴CD=BE，∵在RT△ABE中，F为BE的中点，∴BE=2AF，∴CD=2AF．（2）成立，证明：如图②，延长EA交BC于G，在AG上截取AH=AD，∵∠BAC+∠EAD=180°，∴∠EAB+∠DAC=180°，∵∠EAB+∠BAH=180°，在△ABH与△ACD中∴△ABH≌△ACD（SAS）∴BH=DC，∵AD=AE，AH=AD，∴AE=AH，∵EF=FB，∴BH=2AF，∴CD=2AF．点评：本题考查了三角形全等的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形中位线的性质等．2. （2014•广东广州，第18题9分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E、F，求证：△AOE≌△COF．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定．专题：证明题．分析：根据平行四边形的性质得出OA=OC，AB∥CD，推出∠EAO=∠FCO，证出△AOE≌△COF即可．解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AB∥CD，∴∠EAO=∠FCO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA）．点评：本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定的应用，关键是推出AO=CO．3. （2014•湖北鄂州，第18题8分）在平面内正方形ABCD与正方形CEFH如图放置，连DE，BH，两线交于M．求证：（1）BH=DE．（2）BH⊥DE．考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质．专题：证明题．分析：（1）根据正方形的性质可得BC=CD，CE=CH，∠BCD=∠ECH=90°，然后求出∠BCH=∠DCE，再利用“边角边”证明△BCH和△DCE全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；（2）根据全等三角形对应角相等可得∠CBH=∠CDE，然后根据三角形的内角和定理求出∠DMB=∠BCD=90°，再根据垂直的定义证明即可．解答：证明：（1）在正方形ABCD与正方形CEFH中，BC=CD，CE=CH，∠BCD=∠ECH=90°，∴∠BCD+∠DCH=∠ECH+∠DCH，即∠BCH=∠DCE，在△BCH和△DCE中，，∴△BCH≌△DCE（SAS），∴BH=DE；（2）∵△BCH≌△DCE，∴∠CBH=∠CDE，∴∠DMB=∠BCD=90°，∴BH⊥DE．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，熟记性质并确定出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．4. （2014•湖北潜江仙桃，第19题6分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F为对角线AC上两点，连接ED，EB，FD，F B．给出以下结论：①BE∥DF；②BE=DF；③AE=CF．请你从中选取一个条件，使∠1=∠2成立，并给出证明．考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．分析：欲证明∠1=∠2，只需证得四边形EDFB是平行四边形或△ABF≌△CDE即可．解答：解：方法一：补充条件①BE∥DF．证明：如图，∵BE∥DF，∴∠BEC=∠DF A，∴∠BEA=∠DFC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF，在△ABE与△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴BE=DF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴ED∥BF，∴∠1=∠2；方法二：补充条件③AE=CF．证明：∵AE=CF，∴AF=CE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠BAF=∠DCE，在△ABF与△CDE中，∴△ABF≌△CDE（SAS），∴∠1=∠2．点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．5. （2014•吉林，第18题5分）如图，△ABC和△DAE中，∠BAC=∠DAE，AB=AE，AC=AD，连接BD，CE，求证：△ABD≌△AE C．考点：全等三角形的判定．专题：证明题．分析：根据∠BAC=∠DAE，可得∠BAD=∠CAE，再根据全等的条件可得出结论．解答：证明：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣BAE=∠DAE﹣∠BAE，即∠BAD=∠CAE，在△ABD和△AEC中，∴△ABD≌△AEC（SAS）．点评：本题考查了全等三角形的判定，判断三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，以及判断两个直角三角形全等的方法HL．6. （2014•江苏淮安，第21题8分）如图，在三角形纸片ABC中，AD平分∠BAC，将△ABC折叠，使点A与点D重合，展开后折痕分别交AB、AC于点E、F，连接DE、DF．求证：四边形AEDF是菱形．考点：菱形的判定；翻折变换（折叠问题）．专题：证明题．分析：由∠BAD=∠CAD，AO=AO，∠AOE=∠AOF=90°证△AEO≌△AFO，推出EO=FO，得出平行四边形AEDF，根据EF⊥AD得出菱形AEDF．解答：证明：∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD又∵EF⊥AD，∴∠AOE=∠AOF=90°∵在△AEO和△AFO中，∴△AEO≌△AFO（ASA），∴EO=FO即EF、AD相互平分，∴四边形AEDF是平行四边形又EF⊥AD，∴平行四边形AEDF为菱形．点评：本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定，线段垂直平分线，全等三角形的性质和判定等知识点，注意：对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形．7. （2014•江苏淮安，第26题10分）如图，在△ABC中，AC=BC，AB是⊙C的切线，切点为D，直线AC交⊙C于点E、F，且CF=A C．（1）求∠ACB的度数；（2）若AC=8，求△ABF的面积．考点：切线的性质．分析：（1）连接DC，根据AB是⊙C的切线，所以CD⊥AB，根据CD=，得出∠A=30°，因为AC=BC，从而求得∠ACB的度数．（2）通过△ACD≌△BCF求得∠AFB=90°，已知AC=8，根据已知求得AF=!2，由于∠A=30°得出BF=AB，然后依据勾股定理求得BF的长，即可求得三角形的面积．解答：解：（1）连接CD，∵AB是⊙C的切线，∴CD⊥AB，∵CF=AC，CF=CE，∴AE=CE，∴ED=AC=EC，∴ED=EC=CD，∴∠ECD=60°，∴∠A=30°，∵AC=BC，∴∠ACB=120°．（2）∵∠A=30°，AC=BC，∴∠ABC=30°，∴∠BCE=60°，在△ACD与△BCF中∴△ACD≌△BCF（SAS）∴∠ADC=∠BFC，∵CD⊥AB，∴CF⊥BF，∵AC=8，CF=A C．∴CF=4，∴AF=12，∵∠AFB=90°，∠A=30°，∴BF=AB，设BF=x，则AB=2x，∵AF2+BF2=AB2，∴（2x）2﹣x2=122解得：x=4即BF=4∴△ABF的面积===24，点评：本题考查了切线的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理的应用等，构建全等三角形是本题的关键．8 （2014•铜仁，第21题10分）如图所示，已知∠1=∠2，请你添加一个条件，证明：AB=A C．（1）你添加的条件是∠B=∠C；（2）请写出证明过程．考点：全等三角形的判定与性质．分析：（1）此题是一道开放型的题目，答案不唯一，如∠B=∠C或∠ADB=∠ADC等；（2）根据全等三角形的判定定理AAS推出△ABD≌△ACD，再根据全等三角形的性质得出即可．解答：解：（1）添加的条件是∠B=∠C，故答案为：∠B=∠C；（2）证明：在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD（AAS），∴AB=A C．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应角相等，对应边相等．9. （2014•长春，第22题9分）探究：如图①，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=60°，延长BA至点D，延长CB至点E，使BE=AD，连结CD，AE，求证：△ACE≌△CB D．应用：如图②，在菱形ABCF中，∠ABC=60°，延长BA至点D，延长CB至点E，使BE=AD，连结CD，EA，延长EA交CD于点G，求∠CGE的度数．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；菱形的性质．分析：探究：先判断出△ABC是等边三角形，根据等边三角形的性质可得BC=AC，∠ACB=∠ABC，再求出CE=BD，然后利用“边角边”证明即可；应用：连接AC，易知△ABC是等边三角形，由探究可知△ACE和△CBD全等，根据全等三角形对应角相等可得∠E=∠D，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠CGE=∠ABC即可．解答：解：探究：∵AB=AC，∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴BC=AC，∠ACB=∠ABC，∵BE=AD，∴BE+BC=AD+AB，即CE=BD，在△ACE和△CBD中，，∴△ACE≌△CBD（SAS）；应用：如图，连接AC，易知△ABC是等边三角形，由探究可知△ACE≌△CBD，∴∠E=∠D，∵∠BAE=∠DAG，∴∠E+∠BAE=∠D+∠DAG，∴∠CGE=∠ABC，∵∠ABC=60°，∴∠CGE=60°．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，菱形的性质，熟记性质并确定出三角形全等的条件是解题的关键，（2）作辅助线构造出探究的条件是解题的关键．10. （2014•柳州，第25题10分）如图，正方形ABCD的边长为l，AB边上有一动点P，连接PD，线段PD绕点P顺时针旋转90°后，得到线段PE，且PE交BC于F，连接DF，过点E作EQ⊥AB的延长线于点Q．（1）求线段PQ的长；（2）问：点P在何处时，△PFD∽△BFP，并说明理由．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．分析：（1）由题意得：PD=PE，∠DPE=90°，又由正方形ABCD的边长为l，易证得△ADP≌△QPE，然后由全等三角形的性质，求得线段PQ的长；（2）易证得△DAP∽△PBF，又由△PFD∽△BFP，根据相似三角形的对应边成比例，可得证得P A=PB，则可求得答案．解答：解：（1）根据题意得：PD=PE，∠DPE=90°，∴∠APD+∠QPE=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=90°，∴∠ADP+∠APD=90°，∴∠ADP=∠QPE，∵EQ⊥AB，∴∠A=∠Q=90°，在△ADP和△QPE中，，∴△ADP≌△QPE（AAS），∴PQ=AD=1；（2）∵△PFD∽△BFP，∴，∵∠ADP=∠EPB，∠CBP=∠A，∴△DAP∽△PBF，∴，∴，∴P A=PB，∴P A=AB=∴当P A=时，△PFD∽△BFP．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．11. （2014•辽宁大连,第19题，9分）如图：点A、B、C、D在一条直线上，AB=CD，AE∥BF，CE∥DF．求证：AE=BF．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据两直线平行，同位角相等可得∠A=∠FBD，∠D=∠ACE，再求出AC=BD，然后利用“角边角”证明△ACE和△BDF全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．解答：证明：∵AE∥BF，∴∠A=∠FBD，∵CE∥DF，∴∠D=∠ACE，∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，即AC=BD，在△ACE和△BDF中，，∴△ACE≌△BDF（ASA），∴AE=BF．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握三角形的判定方法并确定出全等的条件是解题的关键．12. （2014•辽宁沈阳，第18题，8分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在边AD，BC上，且DE=CF，连接OE，OF．求证：OE=OF．考点：全等三角形的判定与性质；矩形的性质．专题：证明题．分析：欲证明OE=OF，只需证得△ODE≌△OCF即可．解答：证明：如图，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=∠BCD=90°，AC=BD，OD=BD，OC=AC，∴OD=OC，∴∠ODC=∠OCD，∴∠ADC﹣∠ODC=∠BCD﹣∠OCD，即∠EDO=∠FCO，∴在△ODE与△OCF中，，∴△ODE≌△OCF（SAS），∴OE=OF．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．13. （2014•内蒙古赤峰，第19题10，分）如图，已知△ABC中AB=A C．（1）作图：在AC上有一点D，延长BD，并在BD的延长线上取点E，使AE=AB，连AE，作∠EAC的平分线AF，AF交DE于点F（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，连接CF，求证：∠E=∠ACF．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；作图—复杂作图．专题：作图题；证明题．分析：（1）以A为圆心，以AB长为半径画弧，与BD的延长线的交点即为点E，再以点A 为圆心，以任意长为半径画弧，分别与AC、AE相交，然后以这两点为圆心，以大于它们长度为半径画弧，两弧相交于一点，过点A与这一点作出射线与BE的交点即为所求的点F；（2）求出AE=AC，根据角平分线的定义可得∠EAF=∠CAF，再利用“边角边”证明△AEF和△ACF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠E=∠ACF．解答：（1）解：如图所示；（2）证明：∵AB=AC，AE=AB，∴AE=AC，∵AF是∠EAC的平分线，∴∠EAF=∠CAF，在△AEF和△ACF中，，∴△AEF≌△ACF（SAS），∴∠E=∠ACF．点评：本题考查了全等三角形的判断与性质，等腰三角形的性质，作一条线段等于已知线段，角平分线的作法，确定出全等三角形的条件是解题的关键．14. （2014•青海西宁,第24题，8分）课间，小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两墙之间，如图．（1）求证：△ADC≌△CEB；（2）从三角板的刻度可知AC=25cm，请你帮小明求出砌墙砖块的厚度a的大小（每块砖的厚度相等）．考点：全等三角形的应用；勾股定理的应用．分析：（1）根据题意可得AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE，进而得到∴∠ADC=∠CEB=90°，再根据等角的余角相等可得∠BCE=∠DAC，再证明△ADC≌△CEB即可．（2）由题意得：AD=4a，BE=3a，根据全等可得DC=BE=3a，根据勾股定理可得（4a）2+（3a）2=252，再解即可．解答：（1）证明：由题意得：AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC=∠CEB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠DAC=90°，∴∠BCE=∠DAC，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS）；（2）解：由题意得：AD=4a，BE=3a，由（1）得：△ADC≌△CEB，∴DC=BE=3a，在Rt△ACD中：AD2+CD2=AC2，∴（4a）2+（3a）2=252，∵a＞0，解得a=5，答：砌墙砖块的厚度a为5cm．点评：此题主要考查了全等三角形的应用，以及勾股定理的应用，关键是正确找出证明三角形全等的条件．15. （2014•山东济南，第27题，9分）如图1，有一组平行线l1∥l2∥l3∥l4，正方形ABCD 的第四个顶点分别在l1，l2，l3，l4上，EG过点D且垂直l1于点E，分别交l2，l4于点F1，G1，EF=DG=1，DF=2．（1）AE=1，正方形ABCD的边长=；（2）如图2，将∠AEG绕点A顺时针旋转得到∠AE′D′，旋转角为α（0°＜α＜90°），点D′在直线l3上，以AD′为边在E′D′左侧作菱形A′B′C′D′，使B′，C′分别在直线l2，l4上①写出∠B′AD′与α的数量关系并给出证明；②若α=30°，求菱形AB′C′D′的边长．考点：几何变换综合题．分析：（1）利用已知得出△AED≌△DGC（AAS），即可得出AE，以及正方形的边长；（2）①过点B′作B′M垂直于l1于点M，进而得出Rt△AED′≌Rt△B′MA（HL），求出∠B′AD′与α的数量关系即可；②首先过点E作ON垂直于l1分别交l1，l2于点O，N，若α=30°，则∠ED′N=60°，可求出AE=1，EO，EN，ED′的长，进而由勾股定理可知菱形的边长．解答：解：（1）由题意可得：∠1+∠3=90°，∠1+∠2=90°，∴∠2=∠3，在△AED和△DGC中，，∴△AED≌△DGC（AAS），∴AE=GD=1，又∵DE=1+2=3，∴正方形ABCD的边长==，故答案为：1，；（2）①∠B′AD′=90°﹣α；理由：过点B′作B′M垂直于l1于点M，在Rt△AED′和Rt△B′MA中，，∴Rt△AED′≌Rt△B′MA（HL），∴∠D′AE+∠B′AM=90°，∠B′AD′+α=90°，∴∠B′AD′=90°﹣α；②过点E作ON垂直于l1分别交l1，l2于点O，N，若α=30°，则∠ED′N=60°，AE=1，故EO=，EN=，ED′=，由勾股定理可知菱形的边长为：=．点评：此题主要考查了勾股定理以及全等三角形的判定与性质等知识，熟练应用全等三角形的判定方法是解题关键．16.（2014•北京，第13题5分）如图，点B在线段AD上，BC∥DE，AB=ED，BC=D B．求证：∠A=∠E．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：由全等三角形的判定定理SAS证得△ABC≌△EDB，则对应角相等：∠A=∠E．解答：证明：如图，∵BC∥DE，∴∠ABC=∠BDE．在△ABC与△EDB中，∴△ABC≌△EDB（SAS），∴∠A=∠E．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．17.（2014•福建龙岩，第20题10分）如图，E，F分别是等边三角形ABC的边AB，AC上的点，且BE=AF，CE、BF交于点P（1）求证：CE=BF；（2）求∠BPC的度数．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．分析：（1）欲证明CE=BF，只需证得△BCE≌△ABF；（2）利用（1）中的全等三角形的性质得到∠BCE=∠ABF，则由图示知∠PBC+∠PCB=∠PBC+∠ABF=∠ABC=60°，即∠PBC+∠PCB=60°，所以根据三角形内角和定理求得∠BPC=120°．解答：（1）证明：如图，∵△ABC是等边三角形，∴BC=AB，∠A=∠EBC=60°，∴在△BCE与△ABF中，，∴△BCE≌△ABF（SAS），∴CE=BF；（2）∵由（1）知△BCE≌△ABF，∴∠BCE=∠ABF，∴∠PBC+∠PCB=∠PBC+∠ABF=∠ABC=60°，即∠PBC+∠PCB=60°，∴∠BPC=180°﹣60°=120°．即：∠BPC=120°．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．18.（2014•福建漳州，第19题8分）如图，点C，F在线段BE上，BF=EC，∠1=∠2，请你添加一个条件，使△ABC≌△DEF，并加以证明．（不再添加辅助线和字母）考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：先求出BC=EF，添加条件AC=DF，根据SAS推出两三角形全等即可．解答：AC=DE．证明：∵BF=EC，∴BF﹣CF=EC﹣CF，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF．点评：本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，题目是一道开放型的题目，答案不唯一．19．（2014•齐齐哈尔，26题8分）在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线MN过点A且MN∥BC，过点B为一锐角顶点作Rt△BDE，∠BDE=90°，且点D在直线MN 上（不与点A重合），如图1，DE与AC交于点P，易证：BD=DP．（无需写证明过程）（1）在图2中，DE与CA延长线交于点P，BD=DP是否成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由；（2）在图3中，DE与AC延长线交于点P，BD与DP是否相等？请直接写出你的结论，无需证明．考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．分析：（1）如答图2，作辅助线，构造全等三角形△BDF≌△PDA，可以证明BD=DP；（2）如答图3，作辅助线，构造全等三角形△BDF≌△PDA，可以证明BD=DP．解答：题干引论：证明：如答图1，过点D作DF⊥MN，交AB于点F，则△ADF为等腰直角三角形，∴DA=DF．∵∠1+∠FDP=90°，∠FDP+∠2=90°，∴∠1=∠2．在△BDF与△PDA中，∴△BDF≌△PDA（ASA）∴BD=DP．（1）答：BD=DP成立．证明：如答图2，过点D作DF⊥MN，交AB的延长线于点F，则△ADF为等腰直角三角形，∴DA=DF．∵∠1+∠ADB=90°，∠ADB+∠2=90°，∴∠1=∠2．在△BDF与△PDA中，∴△BDF≌△PDA（ASA）∴BD=DP．（2）答：BD=DP．证明：如答图3，过点D作DF⊥MN，交AB的延长线于点F，则△ADF为等腰直角三角形，∴DA=DF．在△BDF与△PDA中，∴△BDF≌△PDA（ASA）∴BD=DP．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、平行线的性质等知识点，作辅助线构造全等三角形是解题的关键．20．（2014•贵阳，第24题12分）如图，将一副直角三角形拼放在一起得到四边形ABCD，其中∠BAC=45°，∠ACD=30°，点E为CD边上的中点，连接AE，将△ADE沿AE所在直线翻折得到△AD′E，D′E交AC于F点．若AB=6cm．（1）AE的长为4cm；（2）试在线段AC上确定一点P，使得DP+EP的值最小，并求出这个最小值；（3）求点D′到BC的距离．考点：几何变换综合题．分析：（1）首先利用勾股定理得出AC的长，进而求出CD的长，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半进而得出答案；（2）首先得出△ADE为等边三角形，进而求出点E，D′关于直线AC对称，连接DD′交AC于点P，此时DP+EP值为最小，进而得出答案；（3）连接CD′，BD′，过点D′作D′G⊥BC于点G，进而得出△ABD′≌△CBD′（SSS），则∠D′BG=45°，D′G=GB，进而利用勾股定理求出点D′到BC边的距离．解答：解：（1）∵∠BAC=45°，∠B=90°，∴AB=BC=6cm，∴AC=12cm，∵∠ACD=30°，∠DAC=90°，AC=12cm，∴CD=AC÷cos30°=12÷=12×=8（cm），∵点E为CD边上的中点，∴AE=DC=4cm．故答案为：4；（2）∵Rt△ADC中，∠ACD=30°，∴∠ADC=60°，∵E为CD边上的中点，∴DE=AE，∴△ADE为等边三角形，∵将△ADE沿AE所在直线翻折得△AD′E，∴△AD′E为等边三角形，∠AED′=60°，∵∠EAC=∠DAC﹣∠EAD=30°，∴∠EF A=90°，即AC所在的直线垂直平分线段ED′，∴点E，D′关于直线AC对称，连接DD′交AC于点P，∴此时DP+EP值为最小，且DP+EP=DD′，∵△ADE是等边三角形，AD=AE=4，∴DD′=2×AD×=2×6=12，即DP+EP最小值为12cm；（3）连接CD′，BD′，过点D′作D′G⊥BC于点G，∵AC垂直平分线ED′，∴AE=AD′，CE=CD′，∵AE=EC，∴AD′=CD′=4，在△ABD′和△CBD′中，，∴△ABD′≌△CBD′（SSS），∴∠D′BG=45°，∴D′G=GB，设D′G长为xcm，则CG长为（6﹣x）cm，在Rt△GD′C中x2+（6﹣x）2=（4）2，解得：x1=3﹣，x2=3+（不合题意舍去），∴点D′到BC边的距离为（3﹣）cm．点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质和锐角三角函数关系以及等边三角形的判定与性质等知识，利用垂直平分线的性质得出点E，D′关于直线AC对称是解题关键．。
2013-2014学年厦门市九年级第一学期质量检测-数学试题(含答案)
2013—2014学年（上）厦门市九年级质量检测数学试题（试卷满分：150分考试时间：120分钟）一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分。
每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1. 下列计算正确的是（ ）A.333=⨯B.933=⨯C.333=÷D.633=+2. 一元二次方程x 2+2x=0的根是（ ）A.x=0B.x=-2C.x=0或x=-2D.x=0或x=2 3. 下列事件中，属于随机事件的是（）A.掷一枚质地均匀的正方体股子，向上的一面点数小于7B.某射击运动员射击一次，命中靶心C.在只装了红球的袋子中摸到白球D.在三张分别标有数字2，4，6的卡片中摸两张，数字和是偶数 4. 已知⊙○的半径是3，OP=3，那么点P 和⊙○的位置关系是（）A.点P 在⊙○内B.点P 在⊙○上C.点P 在⊙○外D.无法确定 5. 下列图形，属于中心对称图形的是（）A.等边三角形B.直角三角形C.矩形D.等腰梯形 6. 反比例函数xm y 2-=的图象在第二，四象限内，则m 的取值范围是（ ）A.m >0B.m >2C.m <0D.m <27. 如图1，在⊙○中，弦AC 和BD 相交于点E,弧AB=弧BC=弧CD,若∠BEC=1100,则∠BDC=（）A.350B.450C.550D.700二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）8. 化简：3-=.9. 一个圆形转盘被平均分成红，黄，蓝，白4个扇形区域，向其投掷一枚飞镖，飞镖落在红色区域的概率是.10. 已知点A （-1，-2）与点B(m,2)关于原点对称，则m=.11. 已知△ABC 的三边的长分别是6，8，10,则△ABC 外接圆的直径是.12. 九年级有一个诗歌朗诵小组，其中男生5人，女生12人，现从中随机抽取一名同学参加表演，抽中男生的概率是.13. 若直线y=(k-2)x+2k-1与y 轴交于点（0，1）则K=.14. 如图，A,B,C 是⊙○上的三个点，若∠AOC=1100则∠ABC=.15. 电流通过导线时会产生热量，设电流是I （安培），导线电阻为R （欧姆），t 秒产生的热量为Q （焦），根据物理公式，Q=I 2Rt ，如果导线电阻为5欧姆，2秒时间导线产生60焦热量，则电流I 的值是安培16. 如图，以正方形ABCD 的顶点D 为圆心画圆，分别交AD,CD 两边于点E,F 。
2014年福建省厦门市集美区中考一模数学试卷(解析版)
23．（6 分）已知：如图，在△ABC 中，∠C＝90°，点 D、E 分别 AB、CB 延长 线上的点，CE＝9，AD＝15，连接 DE．若 BC＝6，AC＝8，求证：△ABC∽ △DBE．
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示为
人．
11．（4 分）二次根式 中 x 的取值范围是
．
12．（4 分）DE 是△ABC 的中位线，则△ADE 与△ABC 的面积之比是
．
13．（4 分）某闭合电路中，电源的电压为定值，电流 I（A）与电阻 R（Ω）成反
比例．如图表示的是该电路中电流 I 与电阻 R 之间函数关系的图象，当电阻 R
为 6Ω 时，电流 I 为
B．45
C．50
D．70
3．（3 分）如图几何体的正视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（3 分）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，∠A＝30°，则∠BOC 为（ ）
A．30°
B．60°
C．900
D．120°
5．（3 分）“从布袋中取出一只红球的概率是 99%”，这句话的意思是（ ）
A．若取出一只球肯定是红球
张数 x（张）
100 500 …
乙复印社费用 y 乙 44
60
…
（元）
那么，学校应该选择哪家复印社更省钱？并说明理由．
27．（6 分）如图，在▱ ABCD 中，DB 平分∠ADC，E 是 AB 的中点，EC 与对角 线 BD 交于点 F，若 FB＝FC，求∠ECB 的度数．
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A．
14．（4 分）若 a2﹣a＝0，则 3a2﹣3a+2 的值为
2014年厦门市中考数学试题
数学试J®第1页共4页2014年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数 学（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）准考证号 __________________ 姓名 _______________ 座位号 ________注童事项：1 •全卷三大题.26小题•试卷共4页，另有答题卡• 2.答案一律写在答题卡上•否则不能得分. 3•可直接用2B 铅笔画田・一、选择题（本大题有7小題,毎小题3分，共21分•毎小题都有四个选项•其中有且只有一个选 项正确）1. MR 30O 的值为A •斗B 咅C 卑D.l22 22. 4的算术平方根是A. 16B.2C. -2D. ±23. 3x 2可以表示为A. 9xB. / •宀 x 2C. 3x • 3x4•已知宜线AB.CBJ 在同一Y 面内.若朋丄1,垂足为丄人垂足也为氏则符合题意的B CC.5•巳知命题A ：任何偶数祁足8的整数倍•在下列选項中•可以作为■命題A 足假命题”的 反例的足A. 2kB. 15C.246. 如图1,在 MBC 和NBDE 中，点C 在边BD 上,边AC 交边BE 于点F, 若AC = BD.AB = EDJ3C = BE,则乙*CB 等于 A.乙 EDB B.乙 BEDc. +乙m7. 已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中有一位同学 的年龄登记错误，将14岁写成15岁•经重新计算后■正确的平均数为a 岁•中位数为b 岁.则下列结论中正确的是A.D. 42D ・2乙ABFB.A. a < 13t6 = 13B. a < 13,6 <13C. a > 13# < 13D. a > 13,6 = 13数学试题第2页共4页二、填空题(本大題有10小BL毎小题4分•共40分)8.—个圆形转盘被平均分成红、黄、蓝、白4个扇形区域，向其投掷一枚飞银，飞標落在转盘上,则落在黄色区域的概率是__________ •9.代数式/T二T在实数范围内冇意义，则X的取值范国是__________ .10._____________________ 四边形的内角和是.II •在平面直角坐标系中，已知点0(0,0),4(1,3),将线段04向右平移3个m位，得到线段O/i，则点O x的坐标是 __________ 3,的坐标是____________12.已知一组数据是：6,6,6,6,6,6,则这组数抿的方差是 _____________ •【注:计算方差的公式是於=+〔(卸+ (舸-x)2+…+ (x. -X)2)]13.方程x+5 = y(x+3)的解是_______________ .14 •如图2,在等腰梯形ABCD中.AD// BC9若/ID = 2、BC梯形的高泉3 ■则乙B的度数是________ •15•设a = 192 x 918,6 = 8882・30Sc = 10532 - 747%则数a9b9c按从小到大的顺序排列, 结果是 ______ <________ < ______ •16•某工厂一台机器的工作效率相当于一个工人工作效率的12倍，用这台机器生产60个零件比8个工人生产这些零件少用2小时•則这台机器每小时生产____________ 个零件.17•如图3,正六边形ABCDEF的边长为2疗■延长&4,EF交于点0.以0为原点,以边所在的直线为x轴建立平面直角坐标系,则直线DF与直线AE的交点坐标是( __________ ■ ________ ).18•(本題满分21分)(1)计算：(-1) x(-3) +( ■再)。
2014年厦门市高中阶段招生考试
2014年厦门市高中阶段招生考试数 学（试卷满分：150分 考试时间：120分）准考证号__________________姓名__________________座位号_________注意事项：1．解答内容一律写在答题卡上，否则不能得分．2．选择题使用2B 铅笔填涂，非选择题、画图用0.5毫米黑色签字笔书写．一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的） 1. 下列运算中正确的是A ．2325a a a +=B ．222)(b a b a -=-；C ．23622a a a ⋅=；D ．6410a a a =÷2．下列说法不正确的是A ．选举中，人们通常最关心的数据是众数B ．要了解一批烟花的燃放时间，应采用抽样调查的方法C ．某抽奖活动的中奖率是60%，说明参加该活动10次就有6次会中奖D ．若甲组数据的方差20.05S =甲，乙组数据的方差20.1S =乙，则甲组数据比乙组数据稳定 3.下列函数中，y 随x 增大而增大的是A ．x y 3-=B ．5+-=x yC ．x y 21-=D ．)0(212<-=x x y 4. 如图，AB 是⊙O 的直径,∠ADC =30°, OA =2，则BC 长为A ．2B ．4C ．D 5. 如图，90ABD BDC ∠=∠=°,A CBD ∠=∠，AB =3，BD =2， 则CD 的长为 A.34 B.43C.2D.3. 6.如图，A 为双曲线y ＝ 4x（x ＞0）上一点，B 为x 轴正半轴上一点，线段AB 的中点C 恰好在双曲线上，则△OBC 的面积为A ．4B ．3C ．2D ．1AB二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）7. 点A （m ，2-）与点B （3，n ）关于原点对称，那么2009()m n += . 8. 已知一个正数x 的两个平方根是1+a 和3-a ，则x = 9. 分解因式：312a -2 =10. 如图，正六边形ABCDEF 的边长是3，分别以C 、F 为圆心，3为半径画弧，则图中阴影部分的面积是 .11. 如图，ABC ∆中，ACB ∠为钝角，AE 平分BAC ∠；若ACB x ∠=︒，B y ∠=︒，则________DAE ∠=（用含有x ，y 的式子表示）12. 已知在平面直角坐标系中，C 是x 轴上的点，点(0,3)A ，(6,5)B 则AC BC +的最小值_________________.13. 如图，已知点(00)A ，，0)B ，(01)C ，，在ABC △内依次作等边三角形，使其一边在x 轴上，另一个顶点在BC 边上，作出的等边三角形分别是第1个11AA B △，第2个122B A B △，第3个233B A B △，…，则第1个等边三角形的边长等于 , 第n （1n ≥，且n 为整数）个等边三角形的边长等于 ．14. 已知抛物线322--=x x y ，将该抛物线在x 轴下方的部分(不包含与x 轴的交点)记为G ，若直线b x y +=与G 只有一个公共点，则b 的取值范围是________________. 三、解答题（本大题共8小题，共86分）E C BAD15.（本题满分7分）()10012cos3022π-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭16.（本题满分8分）先化简，再求值：22816121(2)224x x x x x x x -+÷---+++；其中2x =17.（本题满分8分）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号1、2、3、4．小明先随机地摸出一个小球，小强再随机地摸出一个小球．记小明摸出球的标号为x ，小强摸出的球标号为y ．小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则：当x ＞y 时小明获胜，否则小强获胜． （1）若小明摸出的球不放回，求小明获胜的概率． （2）若小明摸出的球放回后小强再随机摸球,问他们制定的游戏规则公平吗？请说明理由． 18.（本题满分10分）某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后获毛利润共2.1万元 （1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量，已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润。
2014年厦门市2014年厦门市中考数学真题(附详细解析)
2014年厦门市2014年厦门市中考数学真题（附详细解析）2014年厦门市中考数学真题（附详细解析）一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）1.sin30°的值是（）A． B． C． D． 1 2.4的算术平方根是（） A． 16 B． 2 C．�2 D．±2 3.3x2可以表示为（） A．9x B．x2•x2•x2 C．3x•3x D． x2+x2+x2 4.已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是（）【答案】C. 【解析】试题分析：根据题意可得图形C. 故选C．【考点】垂线． 5.已知命题A：任何偶数都是8的整数倍．在下列选项中，可以作为“命题A是假命题”的反例的是（） A．2k B． 15 C． 24 D． 42 6.如图，在△ABC和△BDE 中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于（）A．∠EDB B．∠BE D C．∠AFB D．2∠ABF ∠ACB= ∠AFB，故选：C．【考点】全等三角形的判定与性质． 7.已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中一位同学的年龄登记错误，将14岁写成15岁，经重新计算后，正确的平均数为a岁，中位数为b岁，则下列结论中正确的是（） A． a＜13，b=13 B．a＜13，b＜13 C．a＞13，b＜13 D． a＞13， b=13 【答案】A. 【解析】试题分析：∵原来的平均数是13岁，∴13×23=299（岁），∴ 正确的平均数a= ≈12.97＜13，∵原来的中位数13岁，将14岁写成15岁，最中间的数还是13岁，∴b= 13；故选A．【考点】1.中位数；2.算术平均数．二、填空题（本大题共1 0小题，每小题4分，共40分） 8.）一个圆形转盘被平均分成红、黄、蓝、白4个扇形区域，向其投掷一枚飞镖，飞镖落在转盘上，则落在黄色区域的概率是【考点】几何概率． 9.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是【答案】x≥1．【解析】试题分析：先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．试题解析：∵ 在实数范围内有意义，∴x�1≥0，解得x≥1．【考点】二次根式有意义的条件． 10.四边形的内角和是°． 11.在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（1，3），将线段OA向右平移3个单位，得到线段O1A1，则点O1的坐标是，A1的坐标是． 12.已知一组数据：6，6，6，6，6，6，则这组数据的方差为．【注：计算方差的公式是S2= [（x1�）2+（x2�）2+…+（xn�）2]】【答案】0. 【解析】试题解析：去分母得：2x+10=x+3，解得：x=�7．【考点】解一元一次方程． 14.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，若AD=2，BC=8，梯形的高是3，则∠B 的度数是【答案】45°．【解析】【考点】等腰梯形的性质． 15.设a=192×918，b=8882�302，c=10532�7472，则数a，b，c按从小到大的顺序排列，结果是 b=8882�302=（888�30）（888+30）=858×918， c=10532�7472=（1053+747）（1053�747）=1800×306=600×918，所以a＜c＜b．【考点】因式分解的应用． 16.某工厂一台机器的工作效率相当于一个工人工作效率的12倍，用这台机器生产60个零件比8个工人生产这些零件少用2小时，则这台机器每小时生产个零件．【考点】分式方程的应用． 17.如图，正六边形ABCDEF的边长为2 ，延长BA，EF交于点O．以O为原点，以边AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，则直线DF与直线AE的交点坐标是（，）．【答案】( ,4). 【解析】试题分析：首先得出△AOF是等边三角形，利用建立的坐标系，得出D，F 点坐标，进而求出直线DF的解析式，进而求出横坐标为时，其纵坐标即可得出答案．试题解析：连接AE，DF，故直线DF的解析式为：y= x+2，当x= 时，y= × +2=4，∴直线DF与直线AE的交点坐标是：（，4）．【考点】1.正多边形和圆；2.两条直线相交或平行问题．三、解答题（共13小题，共89分） 18.计算：（�1）×（�3）+（�）0�（8�2）【答案】-2. 【解析】试题分析：先根据0指数幂的运算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．试题解析：原式=3+1�6 =�2．【考点】实数的混合运算 19.在平面直角坐标系中，已知点A（�3，1），B（�1，0），C（�2，�1），请在图中画出△ABC，并画出与△ABC关于y轴对称的图形． 20.甲口袋中装有3个小球，分别标有号码1，2，3；乙口袋中装有两个小球，分别标有号码1，2；这些球除数字外完全相同，从甲、乙两口袋中分别随机摸出一个小球，求这两个小球的号码都是1的概率．【答案】．【解析】【考点】列表法与树状图法． 21.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，DE=2，BC=3，求的值．【考点】相似三角形的判定与性质． 22 .化简下式，再求值：（�x2+3�7x）+（5x�7+2x2），其中x= +1．【答案】�3．【解析】 23.解方程组．【答案】．【解析】试题分析：方程组利用加减消元法求出解即可．【考点】解二元一次方程组． 24.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AM⊥BC，垂足为M，AN⊥DC，垂足为N，若∠BAD=∠BCD，AM=AN，求证：四边形ABCD是菱形．【答案】【解析】∴AB=AD，∴四边形ABCD是菱形．【考点】菱形的判定． 25.已知A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y= 图象上的两点，且x1�x2=�2，x1•x2=3，y1�y2= ，当�3＜x＜�1时，求y的取值范围．∵y1�y2= ，∴ �= ，∴ ，∵x1�x2=�2，x1•x2=3，∴ ，解得k=�2，∴反比例函数解析式为y=�，当x=�3时，y= ；当x=�1时，y=2，∴当�3＜x＜�1时，y的取值范围为＜y＜2．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征． 26.A，B，C，D四支足球队分在同一小组进行单循环足球比赛，争夺出线权，比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中积分最高的两个队（有且只有两个队）出线，小组赛结束后，如果A队没有全胜，那么A队的积分至少要几分才能保证一定出线？请说明理由． [注：单循环比赛就是小组内的每一个队都要和其他队赛一场]．若A队两胜一负，积6分．如表格所示，根据规则，这种情况下，A队不一定出线．同理，当A队积分是5分、4分、3分、2分时不一定出线．总之，至少7分才能保证一定出线．【考点】推理与论证． 27.已知锐角三角形ABC，点D在BC的延长线上，连接AD，若∠DAB=90°，∠ACB=2∠D，AD=2，AC= ，根据题意画出示意图，并求tanD的值．∵∠ACB=∠D +∠CAD，∠ACB=2∠D，∴∠CAD=∠D，【考点】解直角三角形． 28.当m，n是正实数，且满足m+n=mn时，就称点P （m，）为“完美点”，已知点A（0，5）与点M都在直线y=�x+b 上，点B，C是“完美点”，且点B在线段AM上，若MC= ，AM=4 ，求△MBC的面积．∴P（m，m�1），∴直线AM与直线y=x�1垂直，∵点B是直线y=x�1与直线AM的交点，∴垂足是点B，∵点C是“完美点”，【考点】一次函数综合题． 29.已知A，B，C，D是⊙O上的四个点．（1）如图1，若∠ADC=∠BCD=90°，AD=CD，求证：AC⊥BD；（2）如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB=2，DC=4，求⊙O 的半径．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】∴AC⊥BD；（2）作直径DE，连接CE、BE．∵DE是直径，∴∠DCE=∠DBE=90°，∴EB⊥DB，又∵AC⊥BD，∴BE∥AC，∴弧CE=弧AB，∴CE=AB．根据勾股定理，得 CE2+DC2=AB2+DC2=DE2=20，∴D E= ，∴OD= ，即⊙O的半径为．【考点】1.垂径定理；2.勾股定理；3.圆周角定理． 30.如图，已知c＜0，抛物线y= x2+bx+c与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点（x2＞x1），与y轴交于点C．（1）若x2=1，BC= ，求函数y=x2+bx+ c的最小值；（2）过点A作AP⊥BC，垂足为P（点P在线段BC上），AP交y轴于点M．若，求抛物线y=x2+bx+c顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围．【答案】(1) �．(2) y=�x2�4x�4（x＞�）．【解析】∴抛物线的解析式为：y=x2+x�2．转化为y=（x+ ） 2�；∴函数y=x2+bx+c的最小值为�．∴顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式为：y=�x2�4x�4（x＞�）．【考点】二次函数综合题．。
2014年厦门市中考数学1-7题选择题预测题及答案共5组
一、选择题：本大题共7小题，每小题3分，共21分．在每小题给出的四个选项中，恰有．．一项．．是符合题目要求的，请将正确选项的序号填写在题前的括号内． 【 】1．计算（－2）3的结果是A ．－6B ．6C ．－8D ．8【 】2．下列计算正确的一个是A ． a 5+ a 5 =2a 10B ． a 3²a 5= a 15C ．(a 2b )3=a 2b 3D ．(2)(2)a a +-=24a -【 】3．在比例尺为1∶16000000的江苏省地图上，某条道路的长为1.5cm ．这条道路的实际长度用科学记数法表示为A ．2.4³107kmB ．0.24³108kmC ．2.4³102kmD ．0.24³103km【 】4．两圆的半径分别为4和3，圆心距为5，则两圆的位置关系为A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切【 】5．如图，直线AB 与半径为2的⊙O 相切于点C D ，是⊙O 上一点，且30EDC ∠=，弦EF AB ∥，则的长度为 A ．2B．CD．【 】6．如图，△ABC 与△AFG 是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC ＝∠F ＝90°，BC分别与AF 、AG 相交于点D 、E ．则图中不全等的相似三角形有 A ．0对 B ．1对 C ．2对 D ．3对【 】7．在生活中，我们有时用抽签的方法来决定某件事情．如，用抽签的方法从3名同学中选1名去参加音乐会，准备3张相同的小纸条，并在1张纸条画上记号，其余2张纸条不画．把3张纸条折叠后放入一个盒子中搅匀，然后让甲、乙、丙依次去摸纸条，他们抽到画有记号的纸条的概率记P 甲、P 乙、P 丙，则A ．P 甲＞P 乙＞P 丙B ．P 甲＜P 乙＜P 丙C ．P 甲＞P 乙＝P 丙D ．P 甲＝P 乙＝P 丙（第6题）ACB（第5一、选择题：本大题共7小题，每小题3分，共21分．在每小题给出的四个选项中，恰有．．一项．．是符合题目要求的，请将正确选项的序号填写在题前的括号内 1．近年来，梅花山的植梅规模不断扩大，新的品种不断出现，如今的梅花山的梅树约15000株，这个数可用科学记数法表示为 A ．41015.0⨯ B ．51015.0⨯ C ．4105.1⨯ D ．31015⨯2．右图是某几何体的三种视图，则该几何体是 A ．正方体 B ．圆锥体 C ．圆柱体D ．球体3．下列计算中，正确的是A ．523a a a =+ B ．325⋅=a a a C ．D ．32-=a a a4．在相同条件下重复试验，若事件A 发生的概率是1007，下列陈述中，正确的是 A ．说明做100次这种试验，事件A 必发生7次 B ．说明事件A 发生的频率是1007 C ．说明反复大量做这种试验，事件A 平均发生大约7次 D ．说明做100次这种试验，事件A 可能发生7次 5．如图，正方形桌面ABCD ，面积为2，铺一块 桌布EFGH ，点A 、B 、C 、D 分别是EF 、FG 、GH 、HE 的中点，则桌布EFGH 的面积是 A ．2 B ．22C ．4D ．86．函数y ＝x+1 中自变量x 的取值范围是A ．x ≥－1B ．x ≤－1C ．x ＞－1D ．x ＜－17．如图，在平面直角坐标系中，⊙M 与y 轴相切于原点O ，平行于x 轴的直线交⊙M 于P ，Q 两点，点P 在点Q 的右方，若点P 的坐标是（－1，2），则点Q 的坐标是A ．（－4，2）B ．（－4.5，2）俯视图左视图（第2题）A DB CF HE G（第5题）C ．（－5，2）D ．（－5.5，2）2014年厦门市中考数学1-7题选择题预测题组第三组一、选择题：本大题共7小题，每小题3分，共21分．在每小题给出的四个选项中，恰有．．一项．．是符合题目要求的，请将正确选项的序号填写在题前的括号内 1、2的相反数是A ．2B ．21 C ．－2 D ．21- 2、16的计算结果是A ．4B ．－4C ．±4D ．8 3、下列各式计算正确的是A ．53232a a a =+ B ．5326)2(b b =C ．D ．65632x x x =⋅4、二次函数522-+-=x x y 图象的顶点坐标为A ．（－1，－4）B ．（1，－4）C ．（2，－1）D ．（－2，－1）5、已知∠α＝65°，则∠α的余角等于A ． 15°B ．25°C ． 105°D ．115°6、如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A ＝80°，则∠BOC 等于A ．50°B ．40°C ．100°D ．160°7、如图，在梯形A BCD 中，AB ∥CD ，AB ⊥BC ，AB ＝1，BC ＝4，E 为BC 中点,AE 平分∠BAD ，连接DE ，则sin ∠AD E 的值为A ．21B ．55C ．41D ．33BAO第6题CEBDA第7题F E D CBA2014年厦门市中考数学1-7题选择题预测题组第四组一、选择题：本大题共7小题，每小题3分，共21分．在每小题给出的四个选项中，恰有．．一项．．是符合题目要求的，请将正确选项的序号填写在题前的括号内 1．下列四个算式：3227)()a a a -⋅-=-（； 623)(a a -=-； 2433)(a a a -=÷-；336)()(a a a -=-÷-中，正确的有 （ ）A ．0个 B.1个 C.2个 D.3个2、如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图 ，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的左视图是 （ ）A ．B ．C ．．3．用6个球（除颜色外没有区别）设计满足以下条件的游戏：摸到白球的概率为12，摸到红球的概率为13，摸到黄球的概率为．则应准备的白球，红球，黄球的个数分别为（ ）A. 3，2，1B. 1，2，3C. 3，1，2D.无法确定 4.下面是六届奥运会中国获得金牌的一览表．第24届 汉城 第25届 巴塞罗那 第26届 亚特兰大 第27届悉尼 第28届 雅典 第29届 北京 5块16块16块28块32块51块在5，51A.16，16 B.16，28 C.16，22 D.51，16 5．下列命题中，真命题是（ ）A ．对角线互相平分的四边形是平行四边形；B ．对角线相等的四边形是矩形；C ．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；D ．对角线互相垂直的四边形是菱形；6. △ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，三条中位线组成第一个中点三角形，第一个中点三角形的三条中位线又组成第二个中点三角形，以此类推，求第2009中点三角形的周长为（ ） A.20082c b a ++ B. 20092cb a ++C.20102cb a ++D.20092)(3c b a ++7．如图，边长为1的菱形ABCD 绕点A 旋转，当B 、C 两点恰好 落在扇形AEF 的弧EF 上时，弧BC 的长度等于（ ）A ．6π B.4π C.3π D.2π1 1 122014年厦门市中考数学1-7题选择题预测题组第五组一、选择题：本大题共7小题，每小题3分，共21分．在每小题给出的四个选项中，恰．有．一项．．是符合题目要求的，请将正确选项的序号填写在题前的括号内 1. 15-的相反数是------------------------------------------------------------------------------（ ） A ．5B ．5-C ．15-D ．152．函数11+=x y 中自变量x 的取值范围是----------------------------------------------（ ） A. x >-1 B. x <-1 C. x ≠-1 D. x ≠13.下列各式计算结果正确的是----------------------------------------------------------------（ ）A.a ＋a ＝a 2B.（3a ）2＝6a 2C.（a ＋1）2＝a 2＋1D.a ·a ＝a 24．某校为了了解学生的课外作业负担情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外作业所用时间的数据，结果用右面的条形图表示，根据图中数据可得这50名学生这一天平均每人的 课外作业时间为----------------------------------------（ ） A. 0.6小时 B. 0.9小时 C. 1.0小时 D. 1.5小时5． 如图所示，直线a 、b 被直线c 所截，若a //b ，∠1＝1300 ，则∠2等于-------------------------------------------------（ ） A .300 B. 400 C. 500 D. 6006．如图所示几何体的主视图是----------------------------------------------------------------------（ ）7. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是------------------------（ ）A B C D题）A B C D2014年厦门市中考数学1-7题选择题预测题组答案第一组选择题：1.C2．D3．C4．C 5．B6．D7．D第二组选择题：1C 2C 3B 4D 5C 6A 7A第三组选择题：1C 2A 3D 4B 5B 6D 7B第四组选择题：1C 2A 3A 4C 5A 6B 7C第五组选择题：1D 2C 3D 4B 5C 6C 7A。
2014厦门中考数学填空题压轴题训练一(含答案)
2014厦门中考数学填空题压轴题训练 1．如图，已知A 1（1，0），A 2（1，－1），A 3（－1，－1），A 4（－1，1）， A 5（2，1），…，则点A 2010的坐标是__________________．2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4．若以C 点为圆心，r 为半径所作的圆与斜边AB 只有一个公共点，则r 的取值范围是_________________．3．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 在AB 上，BD ＝AB ，则∠A 的取值范围是_________________．4．已知抛物线y ＝ax2＋2ax ＋4（0＜a＜3），A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是抛物线上两点，若x 1＜x 2，且x 1＋x 2＝1－a ，则y 1 __________ y 2（填“＞”、“＜”或“＝”）5．如图，△ABC 中，BC ＝8，高AD ＝6，矩形EFGH 的一边EF 在边BC 上，其余两个顶点G 、H 分别在边AC 、AB 上，则矩形EFGH 的面积最大值为___________．6．如图是一个矩形桌子，一小球从P 撞击到Q ，反射到R ，又从R 反射到S ，从S 反射回原处P ，入射角与反射角相等（例如∠PQA ＝∠RQB 等），已知AB ＝8，BC ＝15，DP ＝3．则小球所走的路径的长为_____________． 7．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝60°，点P 是△ABC 内的一点，且∠APB ＝∠BPC ＝∠CP A ，且P A ＝8，PC ＝6，则PB ＝________．A PB C8．如图，AB 、CD 是⊙O 的两条弦，∠AOB 与∠C 互补，∠COD 与∠A 相等，则∠AOB 的度数是________．9．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，AC ＝2．作△ABC 的高CD ，作△CDB 的高DC 1，作△DC 1B 的高C 1D 1，……，如此下去，则得到的所有阴影三角形的面积之和为__________．10．如图，在直角三角形ABC 中，∠A ＝90°，点D 在斜边BC 上，点E 、F 分别在直角边AB 、AC 上，且BD ＝5，CD ＝9，四边形AEDF 是正方形，则阴影部分的面积为__________．1．（503，－503）解：通过观察，不难发现以下规律：A 1、A 5、A 9、…A n 在同一直线上，其通式为4n －3（n 为正整数） A 2、A 6、A 10、…A n 在同一直线上，其通式为4n －2（n 为正整数） A 3、A 7、A 11、…A n 在同一直线上，其通式为4n －1（n 为正整数） A 4、A 8、A 12、…A n 在同一直线上，其通式为4n （n 为正整数） 当A n 为A 2010时，只有4n －2＝2010的解为整数，n ＝503 故点A 2010的坐标是（503，－503） 2．r ＝512或3＜r ≤4 解：过C 作CD ⊥AB 于D ，则CD ＝512 当r ＝CD ＝512时，圆与斜边AB 只有一个公共点D ； OCDAB1234 C当512＜r ≤AC ＝3时，圆与斜边AB 有两个公共点； 当3＜r ≤BC ＝4时，圆与斜边AB 也只有一个公共点 当r ＞4时，圆与斜边AB 没有公共点 综上所述，r ＝12或3＜r ≤44．＜解：由题意得：y 1＝ax12＋2ax 1＋4，y 2＝ax22＋2ax 2＋4y 1－y 2＝a (x12－x22)＋2a (x1－x2)＝a (x1－x2)(x1＋x2＋2)＝a (x1－x2)(3－a ) ∵x 1＜x 2，0＜a＜3，∴y 1－y 2＜0，∴y 1＜y 25．12解：设FG ＝x ，则AK ＝6－x ∵HG ∥BC ，∴△AHG ∽△ABC ∴8HG ＝66x-，HG ＝34(6－x ) S 矩形EFGH ＝34(6－x )x ＝－34(x －3)2＋12 当x ＝3时，矩形EFGH 的面积取得最大值12 6．34解：方法一：易知四边形PQRS 是平行四边形．由△QBR ≌△SDP 及△SDP ∽△SCR ，得DS 3＝DS8315--，∴DS ＝58 SP ＝22583)(+＝517，PQ ＝22588315)()(-+-＝4×517因而小球所走的路径长为：2(SP ＋PQ )＝10×517＝34 7．34解：∵∠APB ＋∠BPC ＋∠CPA ＝360°，∠APB ＝∠BPC ＝∠CPA ∴∠APB ＝∠BPC ＝∠CPA ＝120°，∴∠PCB ＋∠PBC ＝60° 又∠ABC ＝∠ABP ＋∠PBC ＝60°，∴∠PCB ＝∠ABP ∴△PAB ∽△PBC ，∴PC PB ＝PBPA即6PB ＝PB 8，∴PB ＝34 8．108°解：设∠AOB ＝x ，则∠C ＝∠D ＝180°－x∠COD ＝180°－2∠C ＝2x －180°∠A ＝∠B ＝21(180°－x ) ∵∠COD ＝∠A ∴2x －180°＝21(180°－x ) 解得x ＝108° 9．376解：由已知条件得AB ＝4，BC ＝32，CD ＝3 ∵所有的直角三角形都是相似三角形∴Rt CDC 1的面积 : Rt △△ACD 的面积＝CD 2: AC 2＝(3)2: 2 2＝43从而Rt △t CDC 1的面积 : 直角梯形ACC 1D 的面积＝73 叠加得所有阴影三角形的面积之和 : Rt △ABC 的面积＝73 故所有阴影三角形的面积之和＝73×21×2×32＝376 10．245解：如图，将△BDE 绕点D 顺时针旋转90°，得到直角三角形GDC 故阴影部分的面积＝21×5×9＝245。
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2014年福建省厦门市中考数学试卷一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）1．（3分）(2014年福建厦门）sin30°的值是（）A．B．C．D． 12．（3分）(2014年福建厦门）4的算术平方根是（）A． 16 B． 2 C．﹣2 D．±23．（3分）(2014年福建厦门）3x2可以表示为（）A． 9x B． x2?x2?x2 C． 3x?3x D． x2+x2+x24．（3分）(2014年福建厦门）已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是（）A．B．C．D．5．（3分）(2014年福建厦门）已知命题A：任何偶数都是8的整数倍．在下列选项中，可以作为“命题A是假命题”的反例的是（）A． 2k B． 15 C． 24 D． 426．（3分）(2014年福建厦门）如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD 上，边AC交边BE于点F．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于（）A．∠EDB B．∠BED C．∠AFB D．2∠ABF7．（3分）(2014年福建厦门）已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中一位同学的年龄登记错误，将14岁写成15岁，经重新计算后，正确的平均数为a岁，中位数为b岁，则下列结论中正确的是（）A． a＜13，b=13 B． a＜13，b＜13 C． a＞13，b＜13 D． a＞13，b=13二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）8．（4分）(2014年福建厦门）一个圆形转盘被平均分成红、黄、蓝、白4个扇形区域，向其投掷一枚飞镖，飞镖落在转盘上，则落在黄色区域的概率是．9．（4分）(2014年福建厦门）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．10．（4分）(2014年福建厦门）四边形的内角和是．11．（4分）(2014年福建厦门）在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（1，3），将线段OA向右平移3个单位，得到线段O1A1，则点O1的坐标是，A1的坐标是．12．（4分）(2014年福建厦门）已知一组数据：6，6，6，6，6，6，则这组数据的方差为．【注：计算方差的公式是S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]】13．（4分）(2014年福建厦门）方程x+5=（x+3）的解是．14．（4分）(2014年福建厦门）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，若AD=2，BC=8，梯形的高是3，则∠B的度数是．15．（4分）(2014年福建厦门）设a=192×918，b=8882﹣302，c=10532﹣7472，则数a，b，c按从小到大的顺序排列，结果是＜＜．16．（4分）(2014年福建厦门）某工厂一台机器的工作效率相当于一个工人工作效率的12倍，用这台机器生产60个零件比8个工人生产这些零件少用2小时，则这台机器每小时生产个零件．17．（4分）(2014年福建厦门）如图，正六边形ABCDEF的边长为2，延长BA，EF交于点O．以O为原点，以边AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，则直线DF与直线AE的交点坐标是（，）．三、解答题（共13小题，共89分）18．（7分）(2014年福建厦门）计算：（﹣1）×（﹣3）+（﹣）0﹣（8﹣2）19．（7分）(2014年福建厦门）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，1），B（﹣1，0），C（﹣2，﹣1），请在图中画出△ABC，并画出与△ABC关于y 轴对称的图形．20．（7分）(2014年福建厦门）甲口袋中装有3个小球，分别标有号码1，2，3；乙口袋中装有两个小球，分别标有号码1，2；这些球除数字外完全相同，从甲、乙两口袋中分别随机摸出一个小球，求这两个小球的号码都是1的概率．21．（6分）(2014年福建厦门）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，DE=2，BC=3，求的值．22．（6分）(2014年福建厦门）先化简下式，再求值：（﹣x2+3﹣7x）+（5x﹣7+2x2），其中x=+1．23．（6分）(2014年福建厦门）解方程组．24．（6分）(2014年福建厦门）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AM⊥BC，垂足为M，AN⊥DC，垂足为N，若∠BAD=∠BCD，AM=AN，求证：四边形ABCD是菱形．25．（6分）(2014年福建厦门）已知A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=图象上的两点，且x1﹣x2=﹣2，x1?x2=3，y1﹣y2=﹣，当﹣3＜x＜﹣1时，求y的取值范围．26．（6分）(2014年福建厦门）A，B，C，D四支足球队分在同一小组进行单循环足球比赛，争夺出线权，比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中积分最高的两个队（有且只有两个队）出线，小组赛结束后，如果A队没有全胜，那么A队的积分至少要几分才能保证一定出线？请说明理由．[注：单循环比赛就是小组内的每一个队都要和其他队赛一场]．27．（6分）(2014年福建厦门）已知锐角三角形ABC，点D在BC的延长线上，连接AD，若∠DAB=90°，∠ACB=2∠D，AD=2，AC=，根据题意画出示意图，并求tanD的值．28．（6分）(2014年福建厦门）当m，n是正实数，且满足m+n=mn时，就称点P（m，）为“完美点”，已知点A（0，5）与点M都在直线y=﹣x+b上，点B，C是“完美点”，且点B在线段AM上，若MC=，AM=4，求△MBC的面积．29．（10分）(2014年福建厦门）已知A，B，C，D是⊙O上的四个点．（1）如图1，若∠ADC=∠BCD=90°，AD=CD，求证：AC⊥BD；（2）如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB=2，DC=4，求⊙O的半径．30．（10分）(2014年福建厦门）如图，已知c＜0，抛物线y=x2+bx+c与x 轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点（x2＞x1），与y轴交于点C．（1）若x2=1，BC=，求函数y=x2+bx+c的最小值；（2）过点A作AP⊥BC，垂足为P（点P在线段BC上），AP交y轴于点M．若=2，求抛物线y=x2+bx+c顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围．参考答案：1.分析：直接根据特殊角的三角函数值进行计算即可．解答：解：sin30°=．故选A．点评：本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．2. 考点：算术平方根．分析：根据算术平方根定义求出即可．解答：解：4的算术平方根是2，故选B．点评：本题考查了对算术平方根的定义的应用，主要考查学生的计算能力．3. 考点：单项式乘单项式；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：各项计算得到结果，即可做出判断．解答：解：3x2可以表示为x2+x2+x2，故选D。
点评：此题考查了单项式乘以单项式，合并同类项，以及同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4. 考点：垂线．分析：根据题意画出图形即可．解答：解：根据题意可得图形，故选：C．点评：此题主要考查了垂线，关键是掌握垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．5. 考点：命题与定理．分析：证明命题为假命题，通常用反例说明，此反例满足命题的题设，但不满足命题的结论．解答：解：42是偶数，但42不是8的倍数．故选D．点评：本题考查了命题：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．6. 考点：全等三角形的判定与性质．分析：根据全等三角形的判定与性质，可得∠ACB与∠DBE的关系，根据三角形外角的性质，可得答案．解答：解：在△ABC和△DEB中，，∴△ABC≌△DEB （SSS），∴∠ACB=∠DEB．∵∠AFB是△BCF的外角，∴∠ACB+∠DBE=∠AFB，∠ACB=∠AFB，故选：C．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质．7. 考点：中位数；算术平均数．分析：根据平均数的计算公式求出正确的平均数，再与原来的平均数进行比较，得出a的值，根据中位数的定义得出最中间的数还是13岁，从而选出正确答案．解答：解：∵原来的平均数是13岁，∴13×23=299（岁），∴正确的平均数a=≈12.97＜13，∵原来的中位数13岁，将14岁写成15岁，最中间的数还是13岁，∴b=13；故选D．点评：此题考查了中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．8. 考点：几何概率．分析：根据概率公式，求出红色区域的面积与总面积的比即可解答．解答：解：∵圆形转盘平均分成红、黄、蓝、白4个扇形区域，其中黄色区域占1份，∴飞镖落在黄色区域的概率是；故答案为：．点评：本题考查了几何概率的运用，用到的知识点是概率公式，在解答时根据概率=相应的面积与总面积之比是解答此类问题关键．9. 考点：二次根式有意义的条件．分析：先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．解答：解：∵在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．10. 考点：多边形内角与外角．专题：计算题．分析：根据n边形的内角和是（n﹣2）?180°，代入公式就可以求出内角和．解答：解：（4﹣2）?180°=360°．故答案为360°．点评：本题主要考查了多边形的内角和公式，是需要识记的内容，比较简单．11. 考点：坐标与图形变化-平移．。