直线运动规律的运用重点难点分析高中生必备

分析 不妨作出质点运动的速度图线(如图),以便 找出解题的方法。质点做加速运动的时间为t1，做 减速运动的时间间隔为t2=t-t1运动的最大速度为v0， 从图线入手可引出不少解题方法，我们采用平均速 度的方法求解。
解:由图象得
v0 a1t1 a2t2 (1)
s
1 2
v0
(t1
t2
)
1 2
v0t (2)
2 0
+
2as;
s
=
v
t
t
-
1 2
at
2
;
s = (v0 + vt )t/2。
4、运动图象的对比
三、疑难讲解
1.用打点计时器研究匀变速直线运动
用打点计时器研究匀变速直线运动,纸带如图所示
用打点计时器研究匀变速直线运动的计算公式
(1)加速度的计算公式
a
s T2
sn1 sn T2
(2)中时刻的瞬时速度计算公式
v1 : v2 : v3 : vn 1: 2 : 3: n
式中vn表示第n个时间单位内的平均速 度; VN表示前n个时间单位内的平
均速度; vn表示第n个时间单位的末时刻的 瞬时速度。
2.在初速度为零的匀变速直线运动中通过相 等位移所用时间比的问题
在些类问题中,相等位移的分界点的编号及符号的 物理意义如图所示。
解:(1)A球自由下落, 下落高度为h1
=
1 2
gt 2 ; B球竖直上抛,
上抛高
度为h2
=
v0t
-
1 2
gt 2 .两球运动时间相等, 因此有
h = h1 + h2 = v0·t 相遇时间t = h / v0 .
如果B球在上升到最高点时与A球相遇, 则B球上升时间t B = v0 / g, 两 球相遇时间不超过t B , 故t≤t B , 可得
(2)汽车刹车减速直到停下,然后又起动,速度的大小虽 然变化,但方向并未改变,始终向前.因此,速度图线应是 图中的A.
(3)电梯下行,其速度先增后减,但速度方向并未改变, 以向下为正向.那么,速度图线应是图中的B.
(4)一球自由下落后又反弹上去,前半段速度数值不断 增大,后半段速度数值不断减小;以向下为正向,则前半段 速度为正,后半段速度为负,其速度图线应是图中的D.
2008---2009高考复习
第五讲
直线运动规律的运用—— 重点、难点、疑难解释
【知识要点】
一、涉及质点运动的物理概念与 描述质点运动的物理量
1.参照物 2.质点 3.时刻和时间 4.位移和路程 5.速度
(1)匀速直线运动的速度 v s
t
(2)变速直线运动的平均速度
vs t
(3)变速直线运动的瞬时速度
在些类问题中,相等位移的分界点的编号及符号的 物理意义如图所示。
t1 : t2 : t3 :: tn =1: 2 : 3: n Δt1 :Δt2 :Δt3 :Δtn =1: ( 2 -1) : ( 3 - 2)…: ( n - n -1)
VI :VII :VIII VN 1: 2 : 3: n
v1 : v2 : v3 : vn 1: (1 2) : ( 2 3): ( n 1 n) v1 : v2 : v3 : vn 1: 2 : 3: n
分析:小球每次下落都是自由落体运动,小球每次 反弹上升都是竖直上抛运动,由于不计空气阻力, 因此小球上抛到最高点所用的时间与由最高点 回落到地面的时间是相等的.
解:小球第一次自由下落时间为
t0 =
2h0 = 1秒 g
小球从地面第一次碰撞反弹上升及回落的总时间为
v
0
t
1+
1 2
v
0
t
2
=
1 2
v
0
(t
1+t
2
)=
1 2
v
0
·t
又因为: v0=a1t1,v0=a 2 t 2,将两式分别乘以a 2 与a1后得:
v0a 2=a1a 2 t1,v0a1=a1a 2 t 2
故v0(a1+a 2)=a1a 2(t1+t 2)=a1a 2 t
v
0
=
a 1a 2 a1+a 2
v s t
6.匀变速直线运动的加速度
a vt v0 t
二、直线运动的规律
1、直线运动的分类
2、匀速直线运动
(1)特点 v=恒量; (2)公式 s=vt; (3)图象
3、匀变速直线运动
(1)特点 a=恒量;
(2)公式
(3)图象
vt = v0 + at;
s
=
v0t
+
1 2
at
2
;
v
2 t
=
v
Vn
Sn
Sn1 2T
SN 1 SN 1 2T
用一句话概括这个公式是,某段时间的平均速度等 于该段时间内中间时刻的瞬时速度。
另:中位置的瞬时速度计算公式
VC
V02 Vt2 2
用一句话概括这个公式是,某段位移的初速与末速
的方均根等于该段位移中点的瞬时速度。
a
s T2
sn1 sn T2
Vn
Sn
Sn1 2T
h ≤ v0 v0 g v0≥ gh
(2)B球上升、回落到地面的总时间t 总 = 2t B.A球下落必须在t 总以前 才能与B球相遇,故
h ≤ 2·v0
v0
g
v0 ≥
gh 2
答:当B球上抛的初速度v0≥ gh时,A、B两球可在B球上升过程
中相遇; 当B球上抛的初速度
gh 2
≤v
0
≤
gh时, A、B两球可在B球下降
故得a (vl - v2 )2 2s
例题5.A、B两球,A从距地面高度为h处自由下 落,同时将B球从地面以初速度v0在A球正下方竖 直上抛，试分析： (1)B球在上升过程中与A球相遇; (2)B球在下降过程中与A球相遇. 两种情况下，B球初速度v0的取值范围。
分析：A球是以aA=g做匀加速运动，B球是以 aB=g做初速度为v0的匀减速运动.两球相遇,必 须是两球位移之和为h
样就能合理地选用公式。
例题4、一列客车以v1的速度前进，司机发 现前面在同一轨道上有列货车正在以v2匀 速前进，且v2<v1货车车尾与客车头距离 为S，客车立即刹车,作匀减速运动,而货车
仍保持原速度前进。求客车的加速度符合
什么条件时,客车与货车不会相撞？
解 设客车的加速度大小为a时,刚好能撞上货车,所用时间为t,则
t
2
的关系,用平均速度来解题,往往较好。
要灵活运用数学的解方程的技巧,如本题在求解的过程中求v0
是先求t1,t 2,而是直接设法得到(t1+t 2)的组合,这可使解题过程简化。
(2)作速度图线来帮助我们分析问题,是解运动学问题的常用手段, 我们不难从图中得到启 发,解题的关键或者是求 v0 ,或者是求出 t1, t2 ,这
s货车 = v2t
s客车
=
v1t
-
1 2
at 2
而
s=
s客车
- s货车
=
(v1
- v2 )t -
1 at 2 2
当客车刚与货车撞时 ,客车速度v2 v1 - at,则
v2
=
v1
- at, t
=
v1
- v2 a
代入s式中得 s = (v1 - v2 )2 - 1 · (v1 - v2 )2
a
2
a
故得a = (vl - v2 )2 2s
分析: 匀变速直线运动的v-t图线应是一条直线, 当物体匀加速运动时,直线的斜率为正;当物体匀减 速运动时,直线的斜率为负.图线与横坐标t轴的交点 表示该时刻的瞬时速度为零.横坐标t轴上方的值表 示物体向前运动,横坐标t轴下方的值表示物体向后 (向与规定正方向的相反方向)运动。
解:(1)竖直上抛运动,速度为正值,但数值减小;物体上 升到最高点后,向正加速运动,速度为负值,但数值的绝对 值仍增大.因此可知,速度图线应是图中的C.
式中vn表示第n个位移单位内的平均速 度; VN表示前n位移单位内的平均 速度; vn表示第n个位移单位刻终点的瞬 时速度。
3.竖直上抛运动
在此问题中符号的物理意义如图所示。
(1)在竖直上抛运动中,物体上升的最大高度
H = v02 2g
(2)在竖直上抛运动中,物体上升所用的时间与物体从
最高点返回原位置所用的时间相等。
由(1)式得
a1t1
a2t2
t1 t2
a2 a1
t1 t1 t2
a2 a1 a2
t1
a2 a1 a2
(t1
t2 )
a2 a1 a2
t
由以上各式得
s
1 2
v0t
s
1 2
a1t1t
a1a2 2(a1 a2 )
t2
解
从图中可看出,
t
1,t
2
两段时间内的平均速度均为
1 2
v
0
,
则总路程
s=
1 2
t上
=
t返
=
v0 g
v0 = v返 v上 = v下
(3)在竖直上抛运动中,物体返回初位置时的速度与上抛
物体时初速度的大小相等,方向相反。
更更一般的情况是,在竖直上抛运动中,物体上升和下 落经过同一高度时,速度的大小相等,方向相反。
ห้องสมุดไป่ตู้典型例题】
例题1.下述四种不同的运动分别应该用图中的哪一个速 度图线来表示: (1)竖直上抛运动,抛出后又落回原处. (2)前进中的汽车,从刹车到停下,然后又立即加速动行驶 (3)电梯从楼房的高层先加速下降,然后减速,最后停止 (4)一球自由下落,与桌面发生完全弹性碰撞后,弹回到原来 高度.