微观经济学第三章

TU f (Q)
◆边际量就是指自变量变化一个单位 所带来的因变量的增量。
MU TU (Q) Q
MU lim TU (Q) dTU (Q)
Q0 Q
dQ
边际效用MU （Marginal Utility）：消费
者每增加一个单位的商品消费量所增加的
满足程度。（总效用量的增量）
二、边际效用递减规律
（Law of Diminishing Marginal Utility）
边
边
际
际
效
效
用
用
20 10
香草
250
巧克力 75
当小明在两种冰淇淋上花费的每单位的支出产生相 同的边际效用时，她将无法通过重新调整消费计划 来实现总效用的增加,此时实现了效用的最大。
3.消费者均衡的条件：（效用最大化原则）
在消费者收入既定和商品价格已知的条件下， 消费者消费多种商品时，应该使自己购买的各种商 品的边际效用与价格之比相等，或者说消费者应该 使自己花费在每一种商品上的最后一单位货币所提
无差异：线上任何一点X1与X2的不同 组合，给消费者所带来的效用相同。
X2商品
U 无差异曲线向右下方倾斜
组合方式 X1 梨 X2 苹果
a
1
5
b
2
3
O
X1商品
c
3
2
d
5
1
无差异曲线相对应的效用函数 表达形式：
U f (X1, X2) U0
X1，X2分别为商品1和商品2的数量； U0是常数，表示某个效用水平 。
2、无差异曲线的特征
1.在同一个平面上可以有无 数条无差异曲线。
同一条曲线代表相同的效 用，不同的曲线代表不同 的效用。
2.无差异曲线的位置越高，代表的满足程度越高：要符合 一致性的假设；
3.同一平面中的任何两条无差异曲线不能相交：相交将意 味着与假设冲突；
？ 4.无差异曲线是凸向原点的。
三、边际替代率 MRS
边
边
际
际
效
效
用
用
16 12
香草 200支
巧克力 100支
（2）如果现在每年在巧克力冰淇淋上的支出减 少100元，在香草冰淇淋上的支出增加100元， 是否实现效用的最大化？
边 际 效 用 12 8
香草 200 300
边 际 效 用
24 16
巧克力 50 100
（3）如果现在每年购买250支香草冰淇淋和75 支巧克力冰淇淋，是否实现效用的最大化？
2.消费者均衡的假设前提 消费者的偏好既定 消费者的收入既定 商品的价格既定
例：巧克力冰淇淋的售价为2元/支，香草冰淇淋的
售价为1元/支。小明每年在冰淇淋上有400元的预算。 萨拉在对巧克力冰淇淋和香草冰淇淋 的消费活动中，
如何购买才能实现效用最大化？
（1）如果现在每年购买200支香草冰淇淋和100 支巧克力冰淇淋，是否实现效用的最大化？
Marginal Rate of Substitution of Commodities
1.商品的边际替代率：在维持效用水平不变的前提下， 消费者增加一单位某种商品的消费量所需要放弃的 另一种商品的消费量，被称为商品的边际替代率。
2、边际替代率与边际效用的关系
当消费者所消费的X1与X2商品发生变动（X1的变动量为 dX1，X2的变动量为dX2）后，维持效用水平不变，
B f C，则A f C。
(3)一致性（consistency） 若A、B两个商品组合是不同数量x和y的
组合，A=（x1，y1），B=（x2，y1），若x1 ＞
x2，则 A f B 。
二、无差异曲线 indifference curve
1.无差异曲线的定义 ：消费者偏好相同的两种商品 的不同数量的所有组合所对应的点的轨迹。
即：使得效用增量dU=0
MRS 12
MU 1 MU 2
任意两商品的边际替代率等于该两 种商品的边际效用之比。
3、商品边际替代率递减法则
在维持效用水平不变的前提下，
随着一种商品消费数量的增加，消费
QX2
者为得到每一单位的这种商品而愿放
弃的另一种商品的消费数量是递减的。
边际替代率递减，意味着无
X2
三、总效用TU与边际效用MU的关系
当MU > 0, TU↑ ;
当MU < 0, TU↓ ;
TU
P
TU
当MU = 0, TU最高点，总 效用达到最大 。
每一消费量上的边际效用 值等于总效用曲线上对应 点的斜率。
O
Q
MU MU
P’
O
Q
四、货币的边际效用
货币如同商品一样，也具有效用。 边际效用递减规律对货币也适用。 随着货币的不断增加，货币边际效用递减。
2.消费者偏好的三个基本假定 (1)次序性（ordering）
对于任何两个商品组合A和B，消费者总能说
出对A的偏好是优于“f ”、劣于“p ”或者是无差
异于“～”B的，三种情况必居其一。该假定表明 消费者对消费组合的选择具有明确性和唯一性。
(2)转移性（transitivity ） 对于任何三个商品组合A、B、C若A f B，
解：MUx=4xy，MUy=2x2
4xy 2x2 32 3x 2y 360
x 80 y 60
六、需求曲线的推导
仅就消费一种商品的行为进行分析
P (元)
按消费者均衡条件： MU
P
T
对于任一商品来说，
A
5
B
4
3
C
2Байду номын сангаас
D
1
E
随着需求数量增加， MU递减。 为了保证MU/P恒等 于λ，商品价格要同比 例于MU递减。 消费者购买商品愿意
重要结论：商品的价格或价值由商品的边际效用 决定（物以稀为贵）。
是消费者的主观心理评价 反映消费者通过购买商品自己所感受到经济福利改善
七、消费者剩余
消费者剩余：消费者愿意支付的价格与实际 支付的价格之间的差额。 或者：消费者消费某种商品所获得的总效用 与为此花费的货币总效用的差额。
消费者剩余的求解
令反需求函数Pd=f(Q)， P
价格为P0时的消费者的需
A
求量为Q0
消费者剩余＝需求曲线以 下，市场价格线之上的面积
P0
O
消费者剩余 B Q0 Q
消费者愿意支付的总数量—消费者实际支付的总数量
练习：
假定某消费者的效用函数为 u q0.5 3M
其中q为某商品的消费数量，M 为收入，求： （1）该消费者的需求函数
收入效应与替代效应
第一节 效用论概述
一、效用的含义（Utility）
1.效用U：消费者从商品消费中得到的满足程度。(欲望
的满足程度）
效用 萨缪尔森提出：幸福= ———
欲望
对消费者来说，无论是一个家庭 还是个人，如何用有限的收入来 获得最大的效用就成为消费者追 求的目标。
使幸福增加的有效 方法是： （1）欲望不变 而提高效用； （2）清心寡欲
序数效用（ordinal utility）： 效用作为一种心理现象无法计量，也不能加总求和，只 能表示出满足程度的高低与顺序，效用只能用序数（第 一，第二，第三，……）来表示。 序数效用论采用的是无差异曲线分析法。
第二节 基数效用论
一、总效用TU与边际效用MU
总效用TU （Total Utility）：消费者在 一定时间从一定数量的商品的消费中得到 的总的满足程度。（效用量的总和）
边际效用递减：在一定的时间内，在其他商品的消费数量 保持不变的条件下，随着消费者对某商品消费量的增加， 从该商品连续增加的每个消费单位中得到的满足程度逐渐 下降。
举出生活中边际效用递减 的实例。
生活中有没有边际效用 递减规律例外的情况？
解释： 生理原因：兴奋度递减。 心理原因：人的欲望。 物品具有多种多样的用途。
（2）当 p 1 , q 4时的消费者剩余 12
重点内容回顾：
1.边际效用递减规律 2.序数效用论均衡的条件 3.消费者剩余
第三节 序数效用论（ordinal utility）
一、消费者偏好 1.序数效用理论认为，效用只能根据偏好程度排列出顺序，
所谓偏好就是喜欢和爱好。 即消费者能对可能消费的商品组合进行先后排列。
减少商品1， 增加商品2。
说明：对于消费者，同 样的一元钱购买商品1的 边际效用小于商品2的边 际效用。
意味着：总效用会增加。 直到对两种商品每单位支 出产生的边际效用相等时， 便获得最大效用。
例1：某消费者每周花费360元购买x、y 两种商品。Px=3元，Py=2元，效用函 数为U=2x2y，他每周应该消费多少x 和y，才能实现效用的最大化？
兔子和猫听了，全都直摇头。那么，世界上到底什么东西最 好说吃明？效用完全是个人的心理感觉。
不同的偏好决定了对同一种商品效用大小的不同评价。
傻子地主
从前，某地闹起了水灾，洪水吞没了土地和房屋。人们纷 纷爬上了山顶和大树，想要逃脱这场灾难。
在一棵大树上，地主和长工聚集到一起。地主紧紧地抱着 一盒金子 ，警惕地注视着长工的一举一动，害怕长工会趁 机把金子抢走。长工则提着一篮玉米面饼，呆呆地看着滔 滔大水。除了这篮面饼，长工已一无所有了。
pi X i
证明：用拉格朗i 1日乘数法构造函数
L
f
(
X
1
,
X
2
,
)
I
n
pi X i
i1
L
n
I i1 pi X i 0
L X i
f
(
X1, X X i
2
,
)
pi
0
i 1,2, , n
得：MUi
pi
i 1,2, , n
（2）消费者均衡条件的经济学含义
这样：理性消费 者就会调整这两种 商品的购买量：
二、效用的特点 最 好 吃 的 东 西
兔子和猫争论，世界上什么东西最好吃。兔子说，“世界上 萝卜最好吃。萝卜又甜又脆又解渴，我一想起萝卜就要流口 水。”
猫不同意，说，“世界上最好吃的东西是老鼠。老鼠的肉非 常嫩，嚼起来又酥又松，味道美极了！”
兔子和猫争论不休、相持不下，跑去请猴子评理。
猴子听了，不由得大笑起来：“瞧你们这两个傻瓜蛋，连这 点儿常识都不懂！世界上最好吃的东西是什么？是桃子！桃 子不但美味可口，而且长得漂亮。我每天做梦都梦见吃桃 子。”
供的边际效用都相等时（等于货币的边际效用），
消费者能获得最大程度的满足。
用公式表示为：
P1X 1 P2 X 2 .... PnXn I
MU1 P1
MU2 ..... P2
MUn
Pn
（1）消费者均衡条件的数学推导
max TU f ( X1, X 2 , X 3 , )
n
s.t. I
差异曲线的斜率的绝对值越
来越小，因此该曲线必定凸
向原点。
X2
O X1
X1
QX1
◆无差异曲线的特例——MRS不递减
1.完全替代：两种商品之间的替代比例固定不变。
第三章 效用论
为什么像水那样对生命如此 不可缺少的东西只有很低的价格， 而对于生命并非必不可少的钻石 却极其昂贵？
——亚当·斯密的 “价值悖论”
亚当· 斯密 (1723-1790)
本章要讨论的问题
效用论概述 基数效用论与边际效用分析法 序数效用论与无差异曲线分析法
价格和收入的变化对消费者均衡的影响
几天过去了，四处仍旧是白茫茫一片。长工饿了就吃几口 饼，地主饿了却只有看着金子发呆。地主舍不得用金子去 换饼，长工也不愿白白地把饼送给地主。
又几天过去了，大水悄悄退走了。长工高兴地爬到树下， 地主却静静地躺着，永远留在大树上了。
说明效用因时因地而异。
三、两种效用理论
基数效用（cardinal utility）： 效用的大小可以用基数（1，2，3，……）来表示，可以计量并 加总求和。 基数效用论采用的是边际效用分析法。
货币的边际效用（λ）等于商品的边际 效用与价格的比值（就是单位货币产生 的效用）。
思考
？
假定货币的边际效用递减，将高 收入者的部分收入转移给低收入者， 能否增加全社会的总效用？
注：在分析消费者行为时，通常假定货币的边际效用不变。
五、基数效用论消费者均衡的条件
1.消费者均衡：研究单个消费者如何把有限 的收入分配到各种商品的购买中去以获得最 大效用。
0
1 2 3 456
（实现消费者最大效用的数量）
支品付的Q(个的边)价际格 效取 用决 。于商
案例：《钻石和木碗》
一个穷人家徒四壁，只得头顶着一只旧木碗四处流浪。 一天，穷人上一只渔船去帮工。不幸的是，渔船在航行中遇到了特
大风浪，船上的人几乎都淹死了，穷人抱着一根大木头，才得幸免 遇难。 穷人被海水冲到一个小岛上，岛上的酋长看见穷人头顶的木碗，感 到非常新奇，便用一大口袋最好的珍珠宝石换走了木碗，派人把穷 人送回了家。 一个富翁听到了穷人的奇遇，心中暗想，一只木碗都能换回这么多 宝贝，如果我送去很多可口的食物，该换回多少宝贝！”于是，富 翁装了满满一船山珍海味和美酒，找到了穷人去过的小岛。 酋长接受了富人送来的礼物，品尝之后赞不绝口，声称要送给他最 珍贵的东西。富人心中暗自得意。一抬头，富人猛然看见酋长双手 捧着的“珍贵礼物”，不由得愣住了！