matlab 《数学实验》报告9-matlab的极限和微分运算

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MATLAB微分方程、极值与优化问题的数值求解

第11讲微分方程、极值与优化问题的数值求解（第8章 MATLAB方程数值求解）目的:一、掌握常微分方程数值求解的方法。

二、求函数的极值点和优化问题。

____________________________________________________________________一、掌握常微分方程数值求解的方法。

在matlab中，根据不同的方法，设计了多个计算常微分方程的函数（ode系列函数）分别介绍如下：1、ode45()：高阶(4-5)的显式单步龙格库塔法；（常用方法）2、ode23()：低阶(2-3)的显式单步龙格库塔法；3、ode113():可变阶(1-13)的多步PECE法；4、ode15s():可变阶(1-5)隐式多步法；5、ode15i(): 可变阶(1-5)隐式法；等等上面方程，大致的调用格式均为：[x,y]=ode45(fun,xspan,y0,options)参数说明：x:数值解的自变量值；y:数值解的因变量值，如果是二阶微分方程，那么求解后矩阵y的第一列y(:,1)表示y的值，第二列y(:,2)表示y′的值；xspan：指定的自变量的取值范围，初值点开始的区间[x0 ,T]，T可小于x0；也可以指定步长h，设置为x0:h:T。

由于整体误差的关系，范围一般都不取大。

y0：初值,对应于x0，通常在使用ode前，用y0=[y1,y2]或者y0=[y1;y2]的方式给出；options：其它参数。

fun：微分方程对应的函数的句柄（如函数是m文件，则fun是@函数名；如函数是匿名函数，fun就是函数名）微分方程对应的函数fun的设计说明（以m文件为例）：（1）对于一阶微分方程 (),y f x y ′=，将最高阶导数y ′写在左边，其它移到右边建立的代表微分方程的函数如下，以y xy ′=为例： function dy=myfun(x,y) %此处dy 就是微分方程左边的y ′， dy=x*y;end（2）对于二阶微分方程()()()y p x y q x y f x ′′′++=，二阶微分方程的初始条件格式是给出()()00,y x y x ′的值，微分方程数值解法是从这两个值出发进行迭代。

matlab求解方程的微分形式

matlab求解方程的微分形式
在MATLAB中，可以使用符号计算工具箱来求解方程的微分形式。

首先，需要定义符号变量，并构建方程。

然后，使用diff函数对方
程进行微分。

下面是一个示例，假设要求解方程sin(x) + cos(x) = 0 的微
分形式：
matlab.
syms x % 定义符号变量 x.
eqn = sin(x) + cos(x) == 0; % 构建方程。

diff_eqn = diff(eqn, x); % 对方程进行微分。

在这个例子中，通过定义符号变量x和构建方程sin(x) +
cos(x) == 0，我们得到方程的微分形式diff_eqn。

你可以通过
disp函数来显示微分形式的结果：
matlab.
disp(diff_eqn);
这样就能得到方程的微分形式。

需要注意的是，MATLAB的符号计算工具箱提供了丰富的函数和
工具来处理符号表达式，包括求解方程、求导、积分等操作。

你可
以根据具体的需求使用相应的函数来求解方程的微分形式。

希望这个回答能够帮到你，如果你还有其他问题，请继续提问。

高等数学：MATLAB实验

以上两种格式中的x、y都可以是表达式.plot是绘制二维曲线的基本函数,但在使用此函数之前,需先定义曲线上每一点的x及y的坐标.
MATLAB实验
2.fplot绘图命令 fplot绘图命令专门用于绘制一元函数曲线,格式为:
fplot('fun',[a,b]) 用于绘制区间[a,b]上的函数y=fun的图像.
MATLAB实验【实验内容】
MATLAB实验
由此可知,函数在点x=3处的二阶导数为6,所以f(3)=3为极小值;函数在点x= 1处的二阶导数为-6,所以f(1)=7为极大值.
MATLAB实验
例12-10 假设某种商品的需求量q 是单价p(单位:元)的函数q=12000-80p,商品的总成本C 是需求量q 的函数 C=25000+50q.每单位商品需要纳税2元,试求使销售利润达到最大的商品单价和最大利润额.
MATLAB实验
MATLAB实验
MATLAB实验
MATLAB实验
MATLAB实验
MATLAB实验
MATLAB实验
MATLAB实验
MATLAB实验实验九用 MATLAB求解二重积分
【实验目的】熟悉LAB中的int命令,会用int命令求解简单的二重积分.
MATLAB实验
【实验M步A骤T】由于二重积分可以化成二次积分来进行计算,因此只要
MATLAB实验
MATLAB实验
MATLAB实验
MATLAB实验
MATLAB实验
实验七应用 MATLAB绘制三维曲线图
【实验目的】 (1)熟悉 MATLAB软件的绘图功能; (2)熟悉常见空间曲线的作图方法.
【实验要求】 (1)掌握 MATLAB中绘图命令plot3和 mesh的使用; (2)会用plot3和 mesh函数绘制出某区间的三维曲线,线型

Matlab求极限

clear
clear
syms x
sym(‘(x^2-1)/(x-1)’)
(x^2-1)/(x-1)
clear ‘(x^2-1)/(x-1)’
2、求极限
matlab求极限命令函数limit( ),具体格式如下：
lim f (x) limit(f,x,a)
xa
若a=0，且是对x求极限，可简写为limit(f)
limit((x^2-1)/(x-1),x,1) limit((x^2-1)/(x-1),x,1)
limit (y,x,1)
例2：
求
lim(1-
x
x 2
)(
x
3)
解：clear
syms x
y=(1-x/2)^(x+3)
limit(y,x ,inf)
例3：求lim 1 x x0
解：clear
syms x
limit(1/x,x,0,’left’)
>>ans=-inf
例4：lim 1 x0 x
解：clear syms x limit(1/x,x,0)
>>ans=NaN
lim f (x)
xa
limit(f,x,a,’left’) 左极限
lim f (x)
xa
右极限
Limit(f,x,a,’righ 例1：求lim x2t’)1
x1 x 1
解：clear syms x
解：clear sym(‘(x^2-1)/(x-1)’ )
解：clear y=‘(x^2-1)/(x-1)’
Matlab求极限
1、符号变量和符号表达式 2、MATLAB下求极限运算的格式和方法

Matlab课程论文(实验报告)

1. 利用符号极限判定函数的连续性。

微积分是数学分析中的一个重要内容，是高等数学建立的基础和整个微分方程体系的基础内容。

Matlab 能够通过符号函数的计算实现微积分运算，如极限、微分、积分、级数等。

极限是当变量无限接近特定值时函数的值，例如，一元函数f(x)的导数f ’(x)的定义为下面的极限：f ’(x)=hx f h x f h )()(0lim -+→ Matlab 符号工具箱利用函数limit 计算符号的极限，其调用格式如下： ● l imit(expr, x , a):求x 趋近于a 的极限，但是当左、右极限不想同时，极限不存在。

● l imit(expr , a): 用 findsym(expr)作为独立变量。

● l imit(expr): 对x 求右趋于a=0的极限。

● l imit(expr, x , a , ‘left ’): 对x 求左趋于a 的极限。

● l imit(expr, x , a , ‘right ’): 对x 求左趋于a 的极限。

函数limit 要求第一个输入变量为符号函数，limit 不支持符号函数的句柄，但是对符号函数句柄f ，可以将f(x)作为输入变量。

例如：讨论函数f(x)= ｛0x x,0x ,2x 1)(cosx =≠= 的连续性。

求解过程：当x<0, x>0时，f(x)为初等函数，其连续性是显然的，只要考虑在x=0处的连续性。

根据需要，首先创建符号函数的M 文件，其源代码为：保存M 文件，名为ex0.m 。

调用limit 函数判定函数的连续性，代码为由结果可以看出，0lim →x f(x)=+→0lim x f(x)=-→0lim x f(x)=- 1/2 =0=f(0), 所以，在x=0时函数是不连续的。

2.在实际应用中，常常提出这样一种需求：把同一自变量的两个不用量纲、不同数量级的函数量的变化绘制在同一张图上。

例如希望在同一张图上表现出温度、湿度随时间的变化；人口数量、GDP 的变化曲线等。

matlab数值计算实验报告

matlab数值计算实验报告Matlab数值计算实验报告引言：Matlab是一种广泛应用于科学与工程领域的高级计算机语言和环境，它提供了丰富的函数库和工具箱，方便用户进行数值计算、数据分析和可视化等任务。

本实验报告将介绍我在使用Matlab进行数值计算实验中的一些经验和心得体会。

一、数值计算方法数值计算方法是一种利用数值近似来解决实际问题的方法，它在科学和工程领域具有广泛的应用。

在Matlab中，我们可以利用内置的函数和工具箱来实现各种数值计算方法，例如插值、数值积分、数值微分等。

二、插值方法插值是一种通过已知数据点来推测未知数据点的方法。

在Matlab中，我们可以使用interp1函数来进行插值计算。

例如，我们可以通过已知的一些离散数据点，利用interp1函数来估计其他位置的数值。

这在信号处理、图像处理等领域具有重要的应用。

三、数值积分数值积分是一种通过分割曲线或曲面来近似计算其面积或体积的方法。

在Matlab中，我们可以使用quad函数来进行数值积分计算。

例如，我们可以通过quad函数来计算某个函数在给定区间上的积分值。

这在概率统计、物理学等领域具有广泛的应用。

四、数值微分数值微分是一种通过数值逼近来计算函数导数的方法。

在Matlab中，我们可以使用diff函数来进行数值微分计算。

例如，我们可以通过diff函数来计算某个函数在给定点上的导数值。

这在优化算法、控制系统等领域具有重要的应用。

五、数值求解数值求解是一种通过数值近似来计算方程或方程组的根的方法。

在Matlab中，我们可以使用fsolve函数来进行数值求解计算。

例如，我们可以通过fsolve函数来求解某个非线性方程的根。

这在工程计算、金融分析等领域具有广泛的应用。

六、实验应用在本次实验中，我使用Matlab进行了一些数值计算的应用实验。

例如，我利用插值方法来估计某个信号在给定位置的数值，利用数值积分方法来计算某个曲线下的面积，利用数值微分方法来计算某个函数在给定点的导数值，以及利用数值求解方法来求解某个方程的根。

MATLAB-中的极限、微分与积分

ans
x 2 y sin( y)
diff ((x y y 2 sin(x) cos( y)) ，x ，3)
ans
cos(x)
diff (diff (x y y 2 sin(x) cos( y) ，y) ，x)
ans
1
F y
x 2 y sin y
3F x3
cos x 2F yx
经济数学
MATLAB 中的极限、微分与积分
1.1 利用MATLAB求极限
MATLAB中可以利用limit函数求极限.MATLAB在微积分中的常用命令及函数的功如表8-3所示. 表8-3
MATLAB 中的极限、微分与积分
例1
解
syms x
limit(sin(x) x ，x ，0)
ans 1
（这里ans用作计算结果的默认变量名）
2 000
MATLAB 中的极限、微分与积分
例11
解
syms x
int (x (1 sqrt(1 x)) ，x ，0 ，3)
ans
5
3
3
x
5
0 x
dx . 1 x 3
MATLAB 中的极限、微分与积分
例12
解
syms x
int(1 (1 x) 2 ，x ，1，inf )
ans
1
2
^ P
Q1
%求弹性函数
Q2
P log(4)
(说明弹性函数为 P ln4)
P 20 ；
Q2 P log(4)
Q2
27.7259
所以当价格为20美元时，若价格上涨1% ，则需求量下降27.73% .
MATLAB 中的极限、微分与积分

matlab多项式运算及求极限、复杂函数求极限

文章主题：深入探讨MATLAB中的多项式运算及求极限、复杂函数求极限MATLAB（Matrix Laboratory）是一款强大的数学软件，广泛应用于工程、科学、经济等领域。

在MATLAB中，多项式运算及求极限、复杂函数求极限是常见且重要的数学问题，对于提高数学建模和计算能力具有重要意义。

本文将从简到繁地探讨MATLAB中的多项式运算及求极限、复杂函数求极限，以帮助读者深入理解这一主题。

一、MATLAB中的多项式运算多项式是数学中常见的代数表达式，通常以系数的形式表示。

在MATLAB中，可以使用多种方法进行多项式的运算，如加法、减法、乘法、除法等。

对于两个多项式f(x)和g(x)，可以使用“+”、“-”、“*”、“/”等运算符进行运算。

在实际应用中，多项式的运算往往涉及到多项式系数的提取、多项式的乘方、多项式的符号变化等操作。

MATLAB提供了丰富的函数和工具箱，如polyval、polyfit、roots等，可以帮助用户进行多项式的运算。

通过这些工具，用户可以方便地进行多项式的求值、拟合、求根等操作。

二、MATLAB中的多项式求极限求多项式的极限是微积分中常见的问题，对于研究函数的性质和图像具有重要意义。

在MATLAB中，可以通过lim函数来求多项式的极限。

lim函数可以接受不同的输入参数，如函数、变量、极限点等，从而计算多项式在某一点的极限值。

在进行多项式求极限时，需要注意的是对极限的性质和运算规则。

MATLAB中的lim函数遵循了标准的极限计算规则，如极限的四则运算法则、极限的有界性、极限的夹逼定理等。

用户可以通过lim函数灵活地进行多项式求极限的计算和分析。

三、MATLAB中的复杂函数求极限除了多项式，复杂函数在工程和科学中也具有广泛的应用。

MATLAB提供了丰富的函数和工具箱，如syms、limit、diff等，可以帮助用户进行复杂函数的求导、求极限等操作。

对于复杂函数的极限计算，需要综合运用代数运算、微分计算、极限性质等技巧。

Matlab求解微分方程及偏微分方程

第四讲Matlab求解微分方程（组）理论介绍：Matlab求解微分方程（组）命令求解实例：Matlab求解微分方程（组）实例实际应用问题通过数学建模所归纳得到的方程，绝大多数都是微分方程，真正能得到代数方程的机会很少.另一方面，能够求解的微分方程也是十分有限的, 特别是高阶方程和偏微分方程（组）.这就要求我们必须研究微分方程（组）的解法：解析解法和数值解法.一.相关函数、命令及简介1.在Matlab中，用大写字母D表示导数，Dy表示y关于自变量的一阶导数, D2y表示y关于自变量的二阶导数，依此类推.函数dsolve用来解决常微分方程（组）的求解问题，调用格式为：X=dsolve（＜eqnl，,，eqn2函数dsolve用来解符号常微分方程、方程组，如果没有初始条件，则求出通解，如果有初始条件，则求出特解.注意，系统缺省的自变量为t2.函数dsolve求解的是常微分方程的精确解法，也称为常微分方程的符号解. 但是，有大量的常微分方程虽然从理论上讲，其解是存在的，但我们却无法求出其解析解，此时，我们需要寻求方程的数值解，在求常微分方程数值解方面，MATLAB具有丰富的函数，我们将其统称为solver,其一般格式为：［T,Y］=solver（odefun,tspan,yO）说明：（1 ）solver 为命令ode45、ode23、odel 13、odel5s、ode23s、ode23t、ode23tb、odel5i 之一.（2）odefun是显示微分方程），=f （t,y）在积分区间tspan =［心心］上从心到“用初始条件儿求解.（3）如果要获得微分方程问题在其他指定时间点bG©…心上的解，则令（span = 『“，•••『/■］（要单调的）.（4）因为没有一种算法可以有效的解决所有的ODE问题，为此，Matlab提供T多种求解器solver,对于不同的ODE问题，采用不同的solver.程（组）的初值问题的解的Matlab常用程序，其中：ode23采用龙格-库塔2阶算法，用3阶公式作误差估计来调节步长，具有低等的精度.。

matlab求微分方程精确解与近似解

Euler 折线法
考虑一维经典初值问题
dy dx
f (x, y) ,
y( x0 )
y0
,
x [a, b]
基本思想：用差商代替微商
根据 Talyor 公式，y(x) 在点 xk 处有
y( x) y( xk ) ( x xk ) y '( xk ) O(x2 )
y( xk1 ) y( xk ) hy '( xk ) O(h2 ) h xk1 xk
clear; global mu;mu=7; y0=[1;0]; [t,x]=ode45('verderpol',[0,40],y0); plot(t,x(:,1),'r-');
Matlab 求解微分方程小结
Matlab 函数
求解析解（通解或特解），用 dsolve 求数值解（特解），用 ode45、ode23 ...
Matlab 编程
Euler 折线法 Runga-Kutta 方法
上机作业
教材 P97：练习 1、2、3、4、5、6、7 要求：
请在上机之前将程序写好（参考附录），上机时直接输入或修改附录程序即可。
例
4：求初值问题
dy dx
2 y 2x2
2x
的数值解，求解范
围为 [0,0.5]
y(0) 1
fun=inline('-2*y+2*x^2+2*x','x','y'); [x,y]=ode23(fun,[0,0.5],1);
注：也可以在 tspan 中指定对求解区间的分割，如：
[x,y]=ode23(fun,[0:0.1:0.5],1); %此时 x=[0:0.1:0.5]

matlab计算函数极限

matlab计算函数极限标题：用MATLAB计算函数极限在数学中，极限是研究函数在某个特定点附近的行为的重要概念之一。

计算函数的极限有助于我们了解函数在该点附近的性质，包括函数的趋势、连续性以及导数等。

在本文中，我们将使用MATLAB 来计算函数的极限，并通过实例来说明这一过程。

在MATLAB中，我们可以使用`limit`函数来计算函数的极限。

`limit`函数的语法为：```L = limit(f, x, a)```其中，`f`是输入的函数表达式，`x`是自变量，`a`是自变量趋于的点。

`limit`函数将返回函数在自变量趋于该点时的极限值`L`。

下面，我们通过一个具体的例子来演示如何使用MATLAB计算函数的极限。

假设我们要计算函数`f(x) = (x^2 - 1)/(x - 1)`在`x`趋于1时的极限。

我们定义函数`f`：```matlabsyms x;f = (x^2 - 1)/(x - 1);```然后，我们使用`limit`函数计算极限：```matlabL = limit(f, x, 1);```运行以上代码后，MATLAB将返回极限值`L`。

除了计算函数在某个点处的极限外，MATLAB还可以计算函数在正无穷或负无穷处的极限。

例如，我们要计算函数`g(x) = 1/x^2`在`x`趋于正无穷时的极限，可以使用以下代码：```matlabsyms x;g = 1/x^2;L = limit(g, x, inf);```同样地，MATLAB将返回极限值`L`。

除了计算极限值外，MATLAB还可以判断函数在某个点是否存在极限。

如果函数在某个点处的左极限和右极限相等，则称该函数在该点处存在极限。

我们可以使用`islimit`函数来判断函数在某个点是否存在极限。

例如，我们要判断函数`h(x) = sin(x)/x`在`x`趋于0时是否存在极限，可以使用以下代码：```matlabsyms x;h = sin(x)/x;exist_limit = islimit(h, x, 0);```运行以上代码后，MATLAB将返回布尔值`exist_limit`，若为`true`则表示函数在该点处存在极限，若为`false`则表示不存在。

matlab实验9答案详解

实验九数值微积分与方程数值求解一、实验目的1.掌握求数值导数和数值积分的方法2.掌握代数方程数值求解方法3.掌握常微分方程数值求解方法二、实验内容1.程序代码x=1;i=1;f=inline('det([x x^2 x^3;1 2*x 3*x^2;0 2 6*x])');while x<=3.01g(i)=f(x);i=i+1;x=x+0.01;endg;t=1:0.01:3.01;dx=diff(g)/0.01;f1=dx(1)f2=dx(101)f3=dx(length(g)-1)运行结果f1 =6.0602f2 =24.1202f3 =54.18022.程序代码f=inline('sqrt(cos(t.^2)+4*sin(2*t).^2+1)');I1=quad(f,0,2*pi)g=inline('log(1+x)./(1+x.^2)');I2=quad(g,0,2*pi)运行结果I1 =10.4285I2 =0.99973.程序代码A=[6 5 -2 5;9 -1 4 -1;3 4 2 -2;3 -9 0 2]; b=[-4 13 1 11]';x=A\by=inv(A)*b[L,U]=lu(A);z=U\(L\b)运行结果x =0.6667-1.00001.5000-0.0000y =0.6667-1.00001.50000.0000z =0.6667-1.00001.5000-0.00004.程序代码function [x,y]=line_solution(A,b)[m,n]=size(A);y=[ ];if norm(b)>0 %非齐次方程组if rank(A)==rank([A,b])if rank(A)==ndisp('有唯一解x');x=A\b;elsedisp('有无穷个解，特解x，基础解系y'); x=A\b;y=null(A,'r');endelsedisp('无解');x=[ ];endelse%齐次方程组disp('有零解x');x=zeros(n,1);if rank(A)<ndisp('有无穷个解，基础解系y');y=null(A,'r');endend命令format ratA=[2 7 3 1;3 5 2 2;9 4 1 7];b=[6 4 2]';[x,y]=line_solution(A,b)运行结果有无穷个解，特解x，基础解系yWarning: Rank deficient, rank = 2, tol = 8.6112e-015.> In line_solution at 11x =-2/1110/11y =1/11 -9/11-5/11 1/111 00 1 说明121/119/112/115/111/1110/11100010X k k --⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥=++⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，其中12,k k 为任意常数。

MATLAB的微积分基本运算

MATLAB的微积分基本运算第六章 MATLAB 的微积分基本运算学习⽬标：1、熟悉符号对象和表达式的创建；2、熟悉计算结果的类型与精度控制和转换3、掌握MATLAB 中符号微积分运算：极限、导数、积分的命令及格式。

第⼀节极限⼀、极限概念演⽰：数列极限是指当n ⽆限增⼤时，n u 与某常数⽆限接近或n u 趋向于某⼀定值，就图形⽽⾔，其点列以某⼀平⾏y 轴的直线为渐近线。

函数极限也是如此。

例1：观察数列?+1n n ，当∞→n 时的变化趋势。

输⼊程序：>> n=1:100;xn=n./(n+1); >> for i=1:100;plot(n(i),xn(i),'r') % plot 是⼆维图形作图命令。

hold onend % for ……..end 语句是循环语句，循环体内的语句被执⾏100次由图可看出，随n 的增⼤，点列与直线y=1⽆限接近，所以11lim=+∞→n nn 例2：观察函数 xx f 1sin)(=，当0→x 时的变化趋势。

输⼊程序：>> x=-1:0.01:1;y=sin(1./x);plot(x,y)从图可看到，当0→x 时，x1sin 在-1和1之间⽆限次振荡，极限不存在。

例3：观察函数 xxx f )11()(+=，当∞→x 时的变化趋势输⼊程序：>> x=-1:10:1000;y=(1+1./x).^x;plot(x,y)从图可看到，当∞→x 时，函数值与某常数⽆限接近，这个常数就是e 。

⼆、极限计算：如果符号表达式F中只有⼀个变量x，x可以省略，当a=0时0也可以省略。

例：阅读理解下列程序>> syms x n>> limit(x^2*exp(x))ans =>> limit(exp(-1/x),x,0,'left')ans =inf>> limit((1+2/n)^(3*n),n,inf)ans =exp(6)三、符号对象与表达式的建⽴微积分运算的对象为函数，MATLAB称为符号表达式， MATLAB进⾏微积分运算⾸先要建⽴符号表达式，然后才可以利⽤MATLAB符号数学⼯具箱提供的函数进⾏运算。

MATLAB中的微积分运算（数值符号）

MATLAB中的微积分运算（数值符号）显然这个函数是单词differential（微分）的简写，⽤于计算微分。

实际上准确来说计算的是差商。

如果输⼊⼀个长度为n的⼀维向量，则该函数将会返回长度为n-1的向量，向量的值是原向量相邻元素的差，于是可以计算⼀阶导数的有限差分近似。

(1)符号微分1.常⽤的微分函数函数:diff(f) 求表达式f对默认⾃变量的⼀次微分值diff(f,x) 求表达式f对⾃变量x的⼀次积分值diff(f,n) 求表达式f对默认⾃变量的n次微分值diff(f,t,n)求表达式f对⾃变量t的n次微分值>> x=1:10x =1 2 3 4 5 6 7 8 9 10>> diff(x)ans =1 1 1 1 1 1 1 1 1例1:求矩阵中各元素的导数求矩阵[1/(1+a) (b+x)/cos(x)1/(x*y) exp(x^2)]对x的微分,可以输⼊以下命令A = sym('[1/(1+a),(b+x)/cos(x);1,exp(x^2)]');B = diff(A,'x')可得到如下结果:例2:求偏导数求的偏导数。

syms x y;f = x*exp(y)/y^2;fdx = diff(f,x)fdy = diff(f,y)可得到如下结果：例3:求复合函数的导数求的导数sym('x');y = 'x*f(x^2)'y1 = diff(y,'x')得到结果如下：例4:求参数⽅程的导数对参数⽅程求导syms a b tf1 = a*cos(t);f2 = b*sin(t);A = diff(f2)/diff(f1) %此处代⼊了参数⽅程的求导公式B = diff(f1)*diff(f2,2)-diff(f1,2)*diff(f2)/diff(f1)^3 %求⼆阶导数可得到如下结果：例5:求隐函数的导数求的⼀阶导数syms x yp = 'x*y(x)-exp(x+y(x))'%隐函数可进⾏整体表⽰%注意y（x）这种写法，它代表了y是关于x的函数p1 = diff(p,x)可得到如下结果：2.符号积分1符号函数的不定积分函数:int功能:求取函数的不定积分语法:int(f)int(f,x)说明:第⼀个是求函数f对默认⾃变量的积分值;第⼆个是求⾃变量f对对⾃变量t的不定积分值。

实验二MATLAB中的极限和微分积分运算

Matlab用于求两个整数的最大公约数的函数是gcd，比如gcd(4,6)将会得到2，数学上有个这样的结论：若d是a,b的最大公约数，则存在整数p,q，使得 pa+qb=d
Matlab中可以通过命令[d,p,q]=gcd(a,b)来获得上述的三个数，比如[d,p,q]=gcd(12,32)运行得到
实验二 MATLAB中的极限、微分和积分运算
2021/4/21
1
一、实验目的熟悉MATLAB软件中关于极限、微分运算和不定积分、定积分的基本命令，掌握利用MATLAB软件进行求极限和微分运算的方法。掌握利用MATLAB软件进行求不定积分、定积分等积分运算的方法。
南京邮电大学
2021/4/21
南京邮电大学
2021/4/21
18
综合实验
1.定积分近似计算的Monte Carlo方法
b
s
a
f (x)dx
H (b a) m
南京邮电大学
2021/4/21
19
例1 近似计算 1exdx 0
a=0;b=1;m=1000; s=0;H=exp(1);%s设置为落在曲边梯形内的点数 for i=1:m
a
3
5
7
9 11 13 15 17 19
b
4 12 24 40 60 84 112 144 180
c
5 13 25 41 61 85 113 145 181
可以证明，此时勾股数的通项可表示为
{a, b, c} {2u 1,2u2 2u,2u2 2u 1}
南京邮电大学
2021/4/21
29
c-b=2的情况留着自己讨论，现在给出c-b=3时的勾股数，可以得到下表

matlab微积分运算命令与例题

对符号函数求 n 阶导格式：diff(f ,n),其中 f 是符号函数。
1
例 3：求 f (x) (ax tg3x) 2 sin x cos(bx) 的一阶、二阶导数。
解：Matlab 命令为：syms a b x↙ y=(a*x+tan(3*x))^(1/2)+sin(x)*cos(b*x);↙ y1=diff(y);↙ y2=diff(y,2);↙ disp('一阶导数为:'),pretty(y1)↙ 一阶导数为:
2 1/2
(-12 pi a + 9 b )
4 求定积分
定积分的计算是实际问题中经常遇到的问题，定积分计算同样也是较费时间的事情，而且有时还会遇到因求不出原函数而积不出结果的情况，这些在 Matlab 中，也只要输入一个命令就可以快速求出定积分值来。
4.1 定积分的符号解法指令：int(f,v,a,b) f 是被积函数，表示对变量 v 求区间[a,b]上的定积分。
x
e
t
2
dx
2
例 2:求 lim 0
x0
x
t et2
2
dx
0
解：Matlab 命令为:syms t x↙ y1=exp(t^2);y2=t*y1^2;↙ r1=int(y1,t,0,x);r2=int(y2,t,0,x);↙ f=r1^2/r2;↙ limit(f,x,0)↙
ans =
2
x2
解：Matlab 命令为：syms x↙ y=5*x+log(sin(x)+exp(sin(x)));↙ limit(y,x,3,'left')↙ ans = 15+log(sin(3)*exp(-sin(3))+1)+sin(3)