MATLAB数学实验

1. sym的调用格式
sym v sym v S
其中v表示变量，S表示变量的格式。
S的具体的选项和含义如下： ‘positive’ 限定所创建的为正的实型符号变量； ‘real’ 限定所创建的为实型符号变量； ‘unreal’ 限定所创建的为非实型符号变量。
例题
例1：设置a为符号变量，可以使用命令 sym a
只须输入如下命令： syms x f1=(tan(x)-sin(x))/x^3; f2=(tan(x)-x)/x^3; z1=limit(f1); z2=limit(f2); [z1 z2]
这里的自变量与默认自变 量一致，自变量的趋近值 也与默认自变量的趋近值 一致，因此可以采用默认 格式。
只须输入如下命令：
syms x
f=x/abs(x);
z1=limit(f,x,0,'left');
z2=limit(f,x,0,'right');
z=limit(f)
注：1）其中的‘abs’是MATLAB中自带的函数，
表示
“绝对值”。
2）当极限结果不存在时，MATLAB中用字符 NaN来表示。
在MATLAB中，提供函数int来求解符号积分。int命令 的常用调用格式如下：
int(S) 求符号表达式S对默认积分变量x的不定积分；
int(S,v) 求符号表达式S对积分变量v的不定积分；
int(S,a,b) 求符号表达式S对默认积分变量x从a到b的
diff（F，x，n）求符号表达式F对变量x的n阶 导数。
例题
例8：求函数 y xx 的导数。
只须输入如下命令： syms x f=x^x; z=diff(f)
例9：求函数
y 1 ms x g=(1-x)/(1+x); j1=diff(g); j2=diff(g,2); j3=diff(g,3); j4=diff(g,4); j5=diff(g,5); jg=[j1 j2 j3 j4 j5]; hjjg=simple(jg);
3）对于单侧极限，不存在默认格式。
符号微积分
当创建符号表达式以后，就可以使用diff函 数对它们进行微分运算（即求导）。
在MATLAB中，diff命令的常用调用格式有三 种：
diff（F，x） 求符号表达式F对变量x的一阶导 数；
diff（F，n） 求符号表达式F对默认自变量 （一般是x）的n阶导数，参数n必须是正整数；
符号极限
在MATLAB中，提供函数limit来求解符号表达 式的极限，其常用的调用格式如下：
limit（F，x，a） 求解当符号表达式F的自变量x 趋于a时，F的极限；
limit（F，a） 表示符号表达式F采用默认自变量 (一般为x)，该命令求得当x趋于a时F的极限；
limit（F） 表示符号表达式F采用默认自变量x， 并且以a=0为自变量的趋近值，该命令求得当x趋 于0时F的极限；
例题
例6：验证第二个重要极限 lim(1 1)x e
x
x
只须输入如下命令： syms x f=(1+1/x)^x; z=limit(f,x,inf)
注：当自变量的趋近值为无穷大时，MATLAB中 用字符inf来替代。
例7：求函数
f (x)
x x
在 x 0 这一点左右两侧的极
限，以及 在 x 0 这一点的极限。
limit（F，x，a，‘left’） 求解符号表达式F的 左极限，即当自变量x从左侧趋于a时F的极限；
limit（F，x，a，‘right’） 求解符号表达式F的 右极限，即当自变量x从右侧趋于a时F的极限。
例4：求极限 和 lim tan x sin x
x0
x3
tan x x
lim
x0
x3
注：若所求结果的表达式比较复杂，可采用simple命令进行化简
MATLAB中没有直接求隐函数和参数方 程的导数的命令。求隐函数的导数需要单 独编程。而求参数方程的导数可以借助diff 命令，先分别求自变量和因变量对参数的 导数，再将结果进行人工整理。
符号积分
积分与微分是一种互逆的运算。积分包括不定积分、定 积分、旁义积分和重积分等。一般来讲，积分比微分更难 求解。
MATLAB的启动方法
1）点开始——程序——MATLAB； 2）用鼠标双击matlab图标
符号对象和符号表达式
在进行符号运算之前，首先需要定义符 号对象，然后利用这些符号对象去建构表 达式，最后才能进行符号运算。
定义符号对象的常见命令是sym和syms， 前者一次只能定义一个符号变量，而后者 可以一次定义多个符号变量。
也可以使用完整的格式， 命令如下：
syms x f1=(tan(x)-sin(x))/x^3; f2=(tan(x)-x)/x^3; z1=limit(f1,x,0); z2=limit(f2,x,0); [z1 z2]
例题
例5：求极限
lim(sin x)tan x
x
2
。
只须输入如下命令： syms x f=sin(x)^tan(x); z=limit(f,pi/2)
MATLAB与数学实验
学习目标
了解MATLAB语言;熟练掌握用 MATLAB求极限、求导数、求积 分的命令；能够进行简单的数据处 理；掌握基本图形的绘制方法。
MATLAB简介
matlab语言是由美国的Clever Moler博士于1980
年开发的，设计者的初衷是为了解决《线性代数》课程中 的矩阵运算问题，取名MATLAB即Matrix Laboratory， 意思是矩阵实验室。 经过近30年的发展，MATLAB已经不仅仅是一个“矩 阵实验室”了，它集科学计算、图象处理、声音处理于一 身，并提供了丰富的Windows图形用户界面设计方法， 功能非常强大。
注意：设置a,b都为符号变量，不能使用命 令 sym a b。
例2：设置a为正的实型符号变量，可以使 用命令
sym a positive
2. syms的调用格式
syms v1 v2 v3 v4 … S
其中v1 v2 v3 v4 …表示变量，S表示 变量的格式，其具体的选项和含义同sym 命令中的S 。