matlab 数学实验 迭代 _ 蛛网图(免积分)
迭代法matlab
迭代法matlab一、引言编程是计算机科学中非常重要的一部分，它能够帮助我们解决各种各样的问题。
在计算机科学中，迭代法（Iteration Method）是一种常用的解决数值问题的方法。
本文将详细介绍迭代法在MATLAB中的应用及其原理。
二、迭代法的原理迭代法是一种通过递归或循环计算来逼近方程解的方法。
它通常用于无法通过解析方法求解的问题，例如非线性方程、积分、微分方程等。
迭代法基于以下原理： 1. 初始值的选择：我们需要选择一个合适的初始值作为迭代的起点。
2. 迭代公式的确定：我们需要找到一个迭代公式（或更新规则），通过不断迭代来逼近方程的解。
3. 精度要求的设定：我们需要设定一个精度要求，当迭代结果达到该精度要求时，迭代可以停止。
三、迭代法在MATLAB中的应用MATLAB是一款功能强大的科学计算软件，它提供了丰富的数学函数和工具箱，方便我们进行数值计算。
下面是迭代法在MATLAB中的常见应用场景和示例代码。
3.1 解非线性方程迭代法可用于解非线性方程。
例如，我们要解方程f(x) = 0，我们可以通过不断迭代来逼近方程的解。
以下是一个示例代码：function [x] = iterationMethod(f, x0, epsilon, maxIter)% f: 方程的函数句柄% x0: 初始值% epsilon: 精度要求% maxIter: 最大迭代次数x = x0;iter = 0;while iter < maxIterx_new = f(x); % 迭代公式if abs(x_new - x) < epsilonbreak;endx = x_new;iter = iter + 1;endif iter == maxIterdisp('迭代次数已达到最大值，未能满足精度要求！');elsedisp(['迭代成功，解为：', num2str(x)]);endend3.2 求解积分迭代法还可用于求解积分。
Matlab中的迭代法和数值求解技巧
Matlab中的迭代法和数值求解技巧引言：在科学与工程领域中，数值求解是十分重要的一项技术。
在很多实际问题中，往往难以找到解析解或者解析解的求解过程比较复杂。
这时候，我们就需要使用数值方法来近似求解。
Matlab作为一款功能强大的数值计算软件，在迭代法和数值求解领域有着广泛的应用。
本文将围绕Matlab中的迭代法和数值求解技巧展开讨论。
第一部分：基本迭代法介绍1.1 迭代法的概念迭代法是一种通过不断逼近的方式，求解方程或者函数零点的方法。
其基本思想是从一个初始的近似解开始，根据一定的迭代公式来逐步逼近真实解。
在Matlab中，使用迭代法可以通过编写适当的算法来实现。
1.2 迭代法的种类常见的迭代法包括牛顿法、割线法、迭代法等。
其中，牛顿法是一种通过构造切线来逼近函数零点的方法，而割线法则是通过构造两点之间的割线来逼近函数零点的方法。
迭代法是一种比较通用的方法，可以根据具体问题选择合适的迭代公式。
1.3 在Matlab中实现迭代法在Matlab中，可以使用循环结构来实现迭代法。
首先，需要指定一个初始的近似解，然后通过不断迭代来逼近真实解。
具体的迭代公式可以根据问题的特点来确定。
在迭代过程中，可以设置一个终止条件，当满足终止条件时，结束迭代，并输出近似解。
第二部分：数值求解技巧2.1 数值求解的意义数值求解是一种通过近似方法求解数学问题的技术，广泛应用于科学和工程领域。
与解析解相比，数值求解更加灵活，并且可以处理复杂的问题。
Matlab提供了丰富的数值求解函数，方便用户进行数值计算和分析。
2.2 数值求解函数的分类Matlab中的数值求解函数可以分为线性方程求解、非线性方程求解、最小二乘拟合等等。
线性方程求解函数常用于解决线性代数方程组，非线性方程求解函数则用于求解非线性方程或方程组。
最小二乘拟合函数可以用于拟合曲线或曲面。
2.3 Matlab中数值求解函数的使用使用Matlab中的数值求解函数，首先需要了解函数的输入和输出格式，然后根据具体的问题选择合适的函数。
matlab 解线性方程组的迭代法
小结
➢ 线性方程组求根方法的几何意义
➢ 线性方程组求根函数的理解与应用
设线性代数方程组为
展开为
若对角元素 逐一变量分离得方程组
即
此即为迭代公式
简单迭代解法的过程如下：
1 设定一组初值 2 第一次迭代：
得到
第k次迭代 第i个变量
3 第二次迭代： 得到
4 同样做法，得到第k+1次迭代：
迭代次数k的取值与精度要求有关，按下式判断：
若满足则停止迭代 为了便于编程，迭代公式可改写为：
matlab 解线性方程组的 迭代法
2020年4月22日星期三
第十讲 解线性方程组的迭代解法
内容提要
引言 简单迭代法 赛得尔迭代法 迭代解法的收敛性 MATLAB的线性方程组求解函数2 小结
1、引言
迭代解法的基本思想
根据给定方程组，设计出一个迭代公式，构造一 数组的序列 ，代入迭代公式，计算出 ，再代 入迭代公式，经过k次迭代运算后得到 ，若 收敛于某一极限数组xi，则xi就是方程组的近似解。
while(norm(x-x1)>eps) x1=x; x=(I-A)*x1+b; n = n + 1; if(n>=M) disp('Warning: 迭代次数太多，现
在退出！'); return;
end end
例：求解方程组
clear all; A =[ 1.0170 -0.0092 0.0095;
MATLAB蛛网模型
实验编号：002 数学实验报告计算机科学学院级班实验名称：差分方程实验姓名：学号：指导老师：韩鸿宇实验成绩：实验二差分方程实验一．实验目的及要求1)直观了解差分方程基本内容；2)掌握用数学软件求解差分方程问题。
二．实验内容蛛网模型：在自由贸易的集市上有这样的现象：一个时期由于猪肉的上市量大于需求，销售不畅导致价格下降，农民觉得养猪赔钱，于是转而经营其他农副产业，过段时间后猪肉上市量大减，供不应求导致价格上涨。
原来的饲养户看到有利可图，又重操旧业，这样下一个时期会重现供大于求、价格下降的局面。
在没有外界干预的情况下，这种现象将如此循环下去，试解释。
三．实验主要流程、基本操作或核心代码、算法片段模型的建立及求解：在k 段时间内，价格与猪的数量有关，即：该函数是一个减函数。
假设：；在k+1 段时间内，猪的数量是与第k 段时间猪肉的价格相关的。
即：该函数是一个增函数。
假设：；由此我们可以得知：由此可知：年月日这是一个等比数列形式。
我们可以得到它的通项：最终化简得到迭代格式：假设前两年的猪肉的产量和猪肉的价格分别为：39吨，28吨，12元/公斤，17元/公斤实验代码function [x0,y0]=fun(c1,r1,c2,r2,c3,k)%c1为产量1, c2为产量2, c3为产量3, r1为%肉价1, r2为肉价2, k 为K 年后产量与肉价%是否稳定a1=[c1 1;c2 1];b1=[r1,r2]';a2=[r1 1;r2 1];b2=[c2,c3]';a=a1\b1;b=a2\b2;x0(1)=39;for n=1:30y0(n)=a(1)*x0(n)+a(2);x0(n+1)=b(1)*y0(n)+b(2);x(n)=x0(n); y(n)=x0(n+1);endplot(x,y0,'-g',y,y0,'-b')hold onfor n=1:kfor j=1:30t1=x0(n)+(j-1)*(x0(n+1)-x0(n))/30;t2=x0(n)+j*(x0(n+1)-x0(n))/30;if t2<t1t=t1; t1=t2; t2=t;elseendt=t1:0.01:t2;plot(t,y0(n),'.r')t1=y0(n)+(j-1)*(y0(n+1)-y0(n))/30;t2=y0(n)+j*(y0(n+1)-y0(n))/30;if t2<t1t=t1; t1=t2;t2=t;elseendt=t1:0.01:t2;plot(x(n+1),t,'.r')endend实验结果图四．实验结果的分析与评价通过做此实验，让我对MATLAB有更进一步的了解，学会怎样才能正确运用MATLAB求解实际问题，了解如何利用数学模型去解释和分析社会经济问题，特别是这个典型经济问题的求解。
matlab-数学实验---迭代------蛛网图(免积分)
数学实验—实验报告（免积分）一、实验项目：Matlab 实验三—迭代 二、实验目的和要求a. 熟悉MATLAB 软件的用户环境，掌握其一般目的命令和MATLAB 数组操作与运算函数；b. 掌握MATLAB 软件的绘图命令，能够熟练应用循环和选择结构实现各种循环选择功能；c. 借助MATLAB 软件的绘图功能，对函数的特性进行探讨，广泛联想，大胆猜想，发现进而证实其中的规律。
三、实验内容问题一：将方程535210x x x +-+=改写成各种等价的形式进行迭代 观察迭代是否收敛，并给出解释。
问题二：迭代以下函数，分析其收敛性。
4f(x)=x -a使用线性连接图、蛛网图或费根鲍姆图对参数a 进行讨论和观察，会得到什么结论？ 问题一： （1）画图 x1=-6:0.01:6; x2=-3:0.01:3; x3=-1:0.01:1;x4=-0.8:0.01:-0.75;y1=x1.^5 +5*x1.^3-2*x1+1; y2=x2.^5 +5*x2.^3-2*x2+1; y3=x3.^5 +5*x3.^3-2*x3+1; y4=x4.^5 +5*x4.^3-2*x4+1; subplot(2,2,1),plot(x1,y1) ,title('图 (1)') ,grid on, subplot(2,2,2),plot(x2,y2) ,title('图 (2)'),grid on, subplot(2,2,3),plot(x3,y3) ,title('图 (3)'),grid on, subplot(2,2,4),plot(x4,y4) ,title('图 (4)') ,grid on,-10-50510-1-0.500.514图 (1)-4-2024-400-200200400图 (2)-1-0.500.51-505图 (3)-0.8-0.78-0.76-0.74-0.72图 (4)有图可知x 的初值在（-0.78，0.76）之间 （2）构造迭代函数()x f x =53512x x x ++= 1()x f x =22215x x x x -+-= 2()x f x =24521x x x x -+-= 3()x f x =(3)迭代 设定初值0.78x =-函数1()n n x f x -=用MATLAB 编程：x(1)=-0.77;y(1)=-0.77;z(1)=-0.77; for i=2:20x(i)=(x(i-1)^5+5*x(i-1)^3+1)/2;y(i)=(-y(i-1)^5+2*y(i-1)-1)/(5*y(i-1)^2); z(i)=(-5*z(i-1)^3+2*z(i-1)-1)/(z(i-1)^4); endn=1:20subplot(221), plot(n,x), title('f(1)'); subplot(222), plot(n,y), title('f(2)'); subplot(223), plot(n,z), title('f(3)'); 结果显示：5101520-6-4-2249f(1)510152000.511.562f(2)5101520-4-2024f(3)如图显示，显然不收敛。
MATLAB计算方法迭代法牛顿法二分法实验报告
MATLAB计算方法迭代法牛顿法二分法实验报告实验报告一、引言计算方法是数学的一门重要应用学科，它研究如何用计算机来解决数学问题。
其中，迭代法、牛顿法和二分法是计算方法中常用的数值计算方法。
本实验通过使用MATLAB软件，对这三种方法进行实验研究，比较它们的收敛速度、计算精度等指标，以及它们在不同类型的问题中的适用性。
二、实验方法1.迭代法迭代法是通过不断逼近解的过程来求得方程的根。
在本实验中，我们选择一个一元方程f(x)=0来测试迭代法的效果。
首先，我们对给定的初始近似解x0进行计算，得到新的近似解x1，然后再以x1为初始近似解进行计算，得到新的近似解x2，以此类推。
直到两次计算得到的近似解之间的差值小于规定的误差阈值为止。
本实验将通过对复杂方程的迭代计算来评估迭代法的性能。
2.牛顿法牛顿法通过使用函数的一阶导数来逼近方程的根。
具体而言，对于给定的初始近似解x0，通过将f(x)在x0处展开成泰勒级数，并保留其中一阶导数的项，得到一个近似线性方程。
然后，通过求解这个近似线性方程的解x1，再以x1为初始近似解进行计算，得到新的近似解x2，以此类推，直到两次计算得到的近似解之间的差值小于规定的误差阈值为止。
本实验将通过对不同类型的方程进行牛顿法的求解，评估它的性能。
3.二分法二分法是通过将给定区间不断二分并判断根是否在区间内来求方程的根。
具体而言，对于给定的初始区间[a,b]，首先计算区间[a,b]的中点c，并判断f(c)与0的大小关系。
如果f(c)大于0，说明解在区间[a,c]内，将新的区间定义为[a,c]，再进行下一轮的计算。
如果f(c)小于0，说明解在区间[c,b]内，将新的区间定义为[c,b]，再进行下一轮的计算。
直到新的区间的长度小于规定的误差阈值为止。
本实验将通过对复杂方程的二分计算来评估二分法的性能。
三、实验结果通过对一系列测试函数的计算，我们得到了迭代法、牛顿法和二分法的计算结果，并进行了比较。
MATLAB 迭代法
（1）以 为系数矩阵线性方程组的两种迭代式收敛性结果：
A=[1 2 -2;1 1 1;2 2 1];
>> jacobi(A)
k =
5.8106e-006
ans =
该线性方程组的Jacobi迭代式收敛
A=[1 2 -2;1 1 1;2 2 1];
>> Gauss(A)
k = 2
ans =
该线性方程组的Gauss-Seidel迭代式是发散的
a1 =-1/2
a2 =1
(2) 取什么值时，求以A为系数矩阵线性方程组的Jacobi迭代式收敛的.
syms a
A=[1 a a;a 1 a;a a 1];
%系数矩阵严格对角占优时，以A为系数矩阵线性方程组的Jacobi迭代式收敛，则1>2|a|.
a=solve('1-2*abs(a)','a')
结论
备注或说明成功或失败的原因实验后的心得体要把普我们常用解方程的方法写成计算机能识别的语言开始些不适应不过多练习练习后感觉就有些感觉了其实多练习学习后才能写出好的程序
实验名称
1.矩阵
,
证明：求解以 为系数矩阵线性方程组的Jacobi迭代式收敛的，而Gauss-Seidel方法是发散的；求解以 为系数矩阵线性方程组的Gauss-Seidel是收敛的，而Jacobi方法是发散的.
指导教师评分（包括对实验的预习、操作和结果的综合评分）：
指导教师总评：
签名：日期：
else k>=1
'该线性方程组的Jacobi迭代式是发散的'
end
(2)检验线性方程组的Gauss-Seide迭代式的收敛性：
matlab中的迭代算法
matlab中的迭代算法迭代算法在matlab中的应用迭代算法是一种通过多次重复计算来逼近解的方法，它在matlab中得到了广泛的应用。
在本文中，我们将介绍一些常见的迭代算法，并探讨它们在matlab中的实现和应用。
1. 二分法二分法是一种简单而直观的迭代算法，它通过将问题的解空间一分为二，并根据中间点的取值来确定解所在的子空间。
在matlab中，可以使用while循环来实现二分法。
首先，需要指定解空间的上下界，然后通过计算中间点的值来判断解所在的子空间，并更新解空间的上下界。
重复这个过程，直到解的精度满足要求为止。
2. 牛顿迭代法牛顿迭代法是一种用于求解方程的迭代算法，它利用函数的局部线性近似来逼近方程的解。
在matlab中，可以使用while循环来实现牛顿迭代法。
首先，需要给定一个初始点，然后根据函数的一阶和二阶导数来计算下一个点的值。
重复这个过程，直到解的精度满足要求为止。
3. 高斯-赛德尔迭代法高斯-赛德尔迭代法是一种用于求解线性方程组的迭代算法，它通过不断更新近似解来逼近方程的解。
在matlab中，可以使用while循环和矩阵运算来实现高斯-赛德尔迭代法。
首先，需要给定一个初始解向量，然后根据方程组的系数矩阵和常数向量来计算下一个解向量的值。
重复这个过程，直到解的精度满足要求为止。
4. 迭代法求特征值迭代法也可以用于求解矩阵的特征值和特征向量。
在matlab中，可以使用while循环和矩阵运算来实现迭代法求特征值。
首先，需要给定一个初始特征向量，然后根据矩阵的幂来计算下一个特征向量的值。
重复这个过程，直到特征向量的变化小于某个阈值为止。
5. 迭代法求最优化问题除了求解方程和矩阵相关的问题，迭代算法还可以用于求解最优化问题。
在matlab中，可以使用while循环和梯度计算来实现迭代法求最优化问题。
首先，需要给定一个初始解向量，然后根据目标函数的梯度来计算下一个解向量的值。
重复这个过程，直到解的精度满足要求为止。
matlab中的迭代算法
matlab中的迭代算法Matlab中的迭代算法迭代算法是一种通过重复应用某个过程或规则来解决问题的方法。
在Matlab中，迭代算法广泛应用于数值计算、优化问题、图像处理等领域。
本文将介绍几种常见的迭代算法，并通过实例来演示其应用。
一、二分法二分法是一种简单而有效的迭代算法，用于求解函数的根。
其基本思想是通过将区间逐渐缩小，不断逼近根的位置。
具体步骤如下：1. 选择一个初始区间[a, b]，使得f(a)和f(b)异号；2. 计算区间的中点c=(a+b)/2；3. 判断f(c)的符号，并更新区间的边界；4. 重复步骤2和3，直到满足精度要求。
二分法的优点是简单易懂，但收敛速度相对较慢。
以下是一个使用二分法求解方程x^2-2=0的示例代码：```matlaba = 1;b = 2;tol = 1e-6;while abs(b-a) > tolc = (a + b) / 2;if (c^2 - 2) * (a^2 - 2) < 0b = c;elsea = c;endendroot = (a + b) / 2;disp(root);```二、牛顿法牛顿法是一种迭代算法，用于求解非线性方程和最优化问题。
其基本思想是通过利用函数的局部线性近似，逐步逼近根或最优解。
具体步骤如下：1. 选择一个初始点x0；2. 计算函数f在点x0处的导数f'(x0)；3. 计算切线方程的解，即x1 = x0 - f(x0)/f'(x0)；4. 重复步骤2和3，直到满足精度要求。
牛顿法的优点是收敛速度快，但对初始点的选择较为敏感。
以下是一个使用牛顿法求解方程x^2-2=0的示例代码：```matlabx0 = 1;tol = 1e-6;while abs(x1 - x0) > tolx1 = x0 - (x0^2 - 2) / (2 * x0);x0 = x1;endroot = x1;disp(root);```三、迭代法求解线性方程组迭代法也可以用于求解线性方程组Ax=b。
MATLAB 函数的迭代、混沌与分形
取其它的初值做试验
初值 -40000 -500 -20 0 4 4.9 5 5.1 6 20 100 1000 收敛性 收敛于17 收敛于17 收敛于17 收敛于17 收敛于17 收敛于17 收敛于5 得到收敛点的迭代次数 16 16 16 17 17 19 0 19 17 12 14 14
2
实验四
函数的迭代、 函数的迭代、混沌与分形
1、 定义 、 给定某个初值， 给定某个初值，反复作用以同一个函数的 过程称为迭代 ，一般形式为
x0 , x1 = f (x0 ), x2 = f (x1 ),⋯, xn = f (xn−1 ),⋯
它生成了一个序列{ 它生成了一个序列 xn }，称为迭代序列． ，称为迭代序列．
f (x) = αx(1− x) (0 ≤ x ≤1)
12
6.人口增长的 人口增长的Logistic模型 人口增长的 模型
xn+1 =αxn (1− xn )
f (x) = αx(1− x) (0 ≤ x ≤1)
称为Logistic映射 映射 称为
13
7. Feigenbaum图 图 对于Logistic 映射，取a=2.5，我们通过离 映射， 对于 ， 散图形观察迭代的收敛情况。 散图形观察迭代的收敛情况。
4
3.分式线性函数的迭代 分式线性函数的迭代
25x −85 例： f (x) = x +3
先取初值x 先取初值 0=5.5
f=inline('(25*x-85)/(x+3)');%先定义函数 先定义函数 x0=5.5; for i=1:1:20 x0=f(x0); fprintf('%g,%g\n',i,x0); end
第21章 蛛网结构合理性研究
最大位移
最大应变 4.535e-12 7.992e-12 1.074e-11
1.2 2.1 2.9
1.29e-11 2.649e-10 1.743e-10
第二十一章
Matlab数学建模案例分析
图21- 12 应力
第二十一章
Matlab数学建模案例分析
图21- 13 合位移
第二十一章
Matlab数学建模案例分析
第二十一章 3．蛛网捕食效率模型的结果分析和模型评价
Matlab数学建模案例分析
由此得到了三种捕丝不同分布情况下，蜘蛛捕食的效率，通 过对比可以发现当捕丝的密度从中间向两边逐渐降低的蛛网的 捕食效率是最高的，其次是均匀分布的蛛丝，效率最低的蛛网 是第三种。 通过对自然界中蜘蛛网的观察及常识可以知道第二种蛛丝是 常见的。而捕丝密度从中间向两边逐渐降低的蛛网模型在自然 界中几乎找不到。 由此可以认为通过所建立的模型求出的蛛网捕食效率和实际 是比较贴合的。 虽然计算出来的模型与实际比较较为贴合，但是蛛网捕食效 率模型依然存在一些问题。 模型的假设不够准确：在模型假设中我们将蜘蛛捕食的昆虫 看做一个点，但是实际中昆虫的大小与实际的形状对蜘蛛捕食 是具有一定影响的。昆虫也不一定会粘在某一条捕丝上，这些 都造成计算出来的结果与实际存在误差。
图21- 3 正六边形蜘蛛网
第二十一章
Matlab数学建模案例分析
图21- 4 正多边形蛛网分析简图
第二十一章
Matlab数学建模案例分析
s.t. S t an a n l1 2na a m d sin l l a id sin 2na 2ind sin i 2 m 1 i a n n N
matlab迭代法
matlab迭代法Matlab中，迭代法是一种求解数值方法的算法。
它是通过迭代近似计算来解决数值问题的方法。
下面我将详细介绍Matlab迭代法的原理、应用、优缺点及代码实现。
一、Matlab迭代法的原理Matlab迭代法是通过不断迭代来逼近目标解的方法。
它的基本思想是，把问题转化为不断迭代的公式，从一个初始点开始，一步一步不断逼近目标解。
因为迭代是逐步开始的，所以我们可以通过控制迭代次数来控制精度。
具体的迭代公式因问题而异，但其实现过程是类似的。
二、Matlab迭代法的应用1.求解非线性方程。
非线性方程的求解是很多问题的基础，而解非线性方程的迭代法在很多时候非常有用。
例如，求解多项式方程的实根、解微分方程等问题都可以通过迭代法来实现。
2.最优化问题。
最优化问题是指在一定约束条件下，寻找能够取得最小或者最大值的函数的解。
这个问题在现代科学和工程中有很广泛的应用，例如最小二乘、最小化成本等。
而要解决这类问题，就需要通过迭代来逐步逼近目标值。
3.求解线性方程组。
对于一些简单的线性方程组，例如二维或三维的线性方程组，可以用迭代法来求解。
这类问题的求解需要涉及到矩阵乘法、求逆等知识。
Matlab中内置了很多求解线性方程组的函数，例如linsolve等。
三、Matlab迭代法的优缺点优点：1.可以处理很多无法通过解析的方法求解的问题；2.算法灵活且易于实现。
缺点：1.需要设计正确的迭代公式，否则易产生发散现象；2.收敛速度较慢，需要耗费大量计算资源。
四、Matlab迭代法的代码实现在Matlab中，我们可以使用while循环和if语句来实现迭代法。
例如，对于求解非线性方程f(x)=0的问题，可以使用如下的代码实现：function x = iteration(f,x0)tol = 1e-6; % 设定收敛精度为1e-6iter = 1; % 设定迭代次数的初始值为1dx = 1; % 定义dx值为1while (abs(dx)>tol && iter<1000) % 当dx值与收敛精度的差值大于tol或者迭代次数超过1000次时，退出循环x = f(x0); % 计算迭代公式，求解x值dx = x - x0; % 计算dx值x0 = x; % 将x的值赋给x0，作为下一次迭代的初始值iter = iter + 1; % 迭代次数加1end以上是我对于Matlab迭代法的介绍，希望能够对你有所帮助。
使用Matlab进行迭代计算的方法
使用Matlab进行迭代计算的方法引言：在科学计算和工程领域，迭代计算是一种常用的数值计算方法。
它通过多次迭代逼近解决方案，对于复杂问题具有很高的效率和准确性。
Matlab是一种强大的数值计算软件，具备丰富的工具箱和库，为迭代计算提供了便利。
本文将介绍使用Matlab进行迭代计算的方法，并探讨一些常见的迭代算法。
一、迭代计算的基本原理迭代计算是一种通过逐次逼近解决方案的数值计算方法。
它通常开始于一个近似解，通过多次迭代来逐步改进解的准确性，直到满足收敛条件或达到预设的迭代次数。
迭代计算的基本原理如下：1. 选择合适的初值：迭代计算的结果依赖于初始值的选择。
初值应该接近准确解，以便缩小误差范围。
2. 建立迭代模型：根据问题的特性和数学模型，建立迭代计算的基本形式。
通常，问题可以化为一个方程或者一组方程的求解。
3. 迭代逼近：从初始值开始，通过逐次迭代来逼近准确解。
每一次迭代都会产生一个更加精确的解，直到满足收敛条件。
4. 收敛判断：在每一次迭代之后，需要判断是否满足收敛条件。
常见的收敛条件有解的相对误差小于某个阈值，或者迭代次数达到预设的最大次数。
二、常见的迭代算法Matlab提供了多种迭代算法的函数和工具箱，下面将介绍几种常见的迭代算法以及在Matlab中的应用。
1. 简单迭代法：也称为迭代逼近法，是一种基本的迭代算法。
它适用于函数的连续可导且导数在某个区间内的绝对值小于1的情况。
简单迭代法的公式如下： x(i+1) = g(x(i))其中，g(x)为转化后的原方程，x(i)为第i次迭代的解，x(i+1)为第i+1次迭代的解。
在Matlab中，可以使用fzero函数结合匿名函数实现简单迭代法。
2. 牛顿迭代法：也称为牛顿-拉夫逊方法，是一种高效的迭代算法。
它通过利用函数的局部线性逼近来寻找解的迭代近似。
牛顿迭代法的公式如下： x(i+1) = x(i) - f(x(i))/f'(x(i))其中，f(x)为原方程，f'(x)为f(x)的导数，x(i)为第i次迭代的解，x(i+1)为第i+1次迭代的解。
迭代运算matlab程序
迭代运算matlab程序[迭代运算matlab程序]，以中括号内的内容为主题，写一篇1500-2000字文章，一步一步回答迭代运算(matlab程序)是一种重要的数值计算方法，它可以通过不断重复执行一系列操作来逼近最终解。
Matlab是一款强大的数学软件，提供了丰富的函数和工具箱，方便用户进行迭代运算。
本文将以迭代运算(matlab 程序)为主题，一步一步回答相关问题，介绍迭代运算的基本原理、实现方法以及常见应用。
首先，我们来了解迭代运算的基本原理。
迭代运算是解决数学问题的一种常用方法，它通过不断迭代计算，将一个问题逐步逼近最优解。
这种方法的基本思想是从一个初始点开始，通过不断调整，使得迭代序列趋于问题的解。
在每次迭代中，根据某种规则或算法，通过计算得到下一个迭代点，然后再次进行计算，直到满足停止准则为止。
接下来，我们将介绍如何使用Matlab实现迭代运算。
Matlab提供了丰富的数值计算函数和工具箱，这使得编写迭代运算程序变得非常简单。
我们可以使用循环结构来实现迭代，最常见的是for循环和while循环。
以for循环为例，我们可以使用一系列语句重复执行特定的操作。
在Matlab中，for循环的基本语法格式如下：matlabfor 变量= 起始值:步长:终止值循环体end在这个循环中，变量将从起始值开始，以给定的步长递增或递减，直到达到终止值为止。
在每个迭代步骤中，我们可以在循环体内进行计算和操作。
以下是一个简单的例子，演示如何使用for循环进行迭代计算一个数的平方根：matlabx = 10; 初始值for k = 1:5x = (x + 10/x)/2; 迭代公式end在这个例子中，我们以10作为初始值，通过迭代运算计算数的平方根。
当迭代5次后，我们得到了一个逼近的结果。
除了for循环，我们还可以使用while循环来实现迭代运算。
和for循环不同，while循环会在满足指定条件时重复执行。
它的基本语法格式如下：matlabwhile 条件循环体end在这个循环中，条件被定义为一个逻辑表达式。
迭代的蛛网图
r xk yk (r 1 )N
x bx ( 1 x )( 2 ) k 1 k k
一阶(非线性)差分方程
*
记 br1
(1)的平衡点y*=N
r 1 1 (2)的平衡点 x r 1 b
讨论 x* 的稳定性
补充知识
f( x )( 1 ) 的平衡点及稳定性 一阶非线性差分方程 x k 1 k
(1)的平衡点 x*——代数方程 x=f(x)的根
* * * x f ( x ) f ( x )( x x )( 2 ) (1)的近似线性方程 k 1 k
稳定性判断
* f (x ) 1
x*也是(2)的平衡点 x*是(2)和(1)的稳定平衡点 x*是(2)和(1)的不稳定平衡点
0.5405 0.8817 0.3703 0.8278
97 98
99 100
0.4118 0.4118
0.4118 0.4118
0.6154 0.6154
0.6154 0.6154
0.4794 0.8236
0.4794 0.8236
0.4474 0.8530
0.4327 0.8469
0.5060 0.8874
( 4 )
3 . 449 b 3 . 544 时有4个稳定平衡点
4倍周期收敛
2n倍周期收敛, n=1,2,…
bn~ 2n倍周期收敛的上界 n, bn3.57 混沌现象
b0=3, b1=3.449, b2=3.544, … b>3.57, 不存在任何收敛子序列
的收敛、分岔及混沌现象 x bx ( 1 x ) k 1 k k
1 2
倍周期收敛
( 2 ) 2 * * f ( x ) ) b ( 1 2 x )( 1 2 x ) f ( x ) b ( 1 2 x ) ( 1 2 x x , x
迭代数列不动点与蛛网图
迭代数列不动点与蛛网图通过上面的详细剖析，以后同学们遇到迭代数列的问题就会有三个清晰的方向：1.首选蛛网图进行分析，画出迭代函数的图像和y=x进行横纵坐标转移，形象直观不容易漏解 2.结合上面的理论，对于二次函数型的迭代而言，构造函数找出对称轴，分析对称轴和数列各项之间的关系，结合数列第一项和第二项之间的关系即可使问题得以解决 3.求出数列的不动点，借助数列增减性的定义，转化为恒成立问题进行严格的代数说理好了，今天的专题就到这了！下面推荐一下小编的一本资料：培优985，可是得到了专家的肯定和业界人士的充分认可，某些学校更是集体订购，对拓宽学生的思维深度和思维广度有着巨大的帮助.某专家更是称赞其中的解题方法（一题多解）在通性通法中透露着灵活，真的很高的评价,再次感谢！【关于高考数学培优系列】关于价格：《培优985之心之所向，素履以往系列》，为回馈感恩一路陪伴的老师及朋友们，这个版本有一定的优惠措施，单本60元，5-10本每本55元，10-20本每本50元，团购30本以上每本45元.关于定位：这套《培优985之心之所，向素履以往》系列的定位是培优，是冲刺，用几种最常考的类型进行引申拓展，题题详解，含方法总结，旨在实现短期的超越!定位:中档学生及以上人群，当然成绩稍微差点的如果想充下电也可以，选题有亮点，代表性和针对性都是空前的，而且基本都是一题多解，多角度全方位的分析每个热点题型，让学生思维得到开拓，发散思维，做会几类型秒杀千万题!关于解析：本套书籍无论是例题还是习题题题详解，每题包含多种解法，一题多解，为开拓学生思维而努力着.从学生认为最棘手、最易错的点出发，点播方法，使学生考试不至于陷入瓶颈!关于亮点：本书新加入了编者编辑的几篇小论文，如关于绝对值不等式的《坚硬外壳，吹弹可破》，关于函数与方程思想的《疯狂的不等关系》以及《对江苏一道导数题目的详细分析》等，热点题型及相似题也进行了全方位的整合，力求覆盖全面.关于购书：可联系客服助理小夏进行详细咨询，购买，购买时注明姓名，电话及详细寄书地址，还有购买的本数.本书制作质量很高，无论是书的过硬内容还是外包装走心的制作都可圈可点，而且还包邮，而且还有一定的优惠措施，是一本真正不以赢利为目的，只为惠及更多的学生、老师的书，也欢迎大家对书进行批评指正.以下是小夏的微信二维码.只要善于总结，善于思考，你就会学好；不搞难，不搞繁，夯实基础不一般.只要留心观察，善于发现，你就会学好；搞再难，搞再繁，思维不活也枉然.只要善于总结，善于思考，你就会学好；不搞难，不搞繁，夯实基础不一般.只要留心观察，善于发现，你就会学好；搞再难，搞再繁，思维不活也枉然.只要善于总结，善于思考，你就会学好；不搞难，不搞繁，夯实基础不一般.只要留心观察，善于发现，你就会学好;搞再难，搞再繁，思维不活也枉然.重要的事情说三遍！唱歌吧，就像旁边没有人听一样;跳舞吧，就像旁边没有人看一样.人生最难的就是洒脱，尤其是成长过后的洒脱;人最难的就是坚持，特别是久经挫败却依旧选择坚持;人最难能可贵的就是无论走多远，都不忘保持开始的那份初心. 加油吧，少年，很多年后你会感谢现在努力的自己!<<青春大而甜，你好旧时光>>-by袁理0785。
MATLAB蛛网模型
实验编号：002 数学实验报告计算机科学学院级班实验名称：差分方程实验姓名：学号：指导老师：韩鸿宇实验成绩：实验二差分方程实验一．实验目的及要求1)直观了解差分方程基本内容；2)掌握用数学软件求解差分方程问题。
二．实验内容蛛网模型：在自由贸易的集市上有这样的现象：一个时期由于猪肉的上市量大于需求，销售不畅导致价格下降，农民觉得养猪赔钱，于是转而经营其他农副产业，过段时间后猪肉上市量大减，供不应求导致价格上涨。
原来的饲养户看到有利可图，又重操旧业，这样下一个时期会重现供大于求、价格下降的局面。
在没有外界干预的情况下，这种现象将如此循环下去，试解释。
三．实验主要流程、基本操作或核心代码、算法片段模型的建立及求解：在k 段时间内，价格与猪的数量有关，即：该函数是一个减函数。
假设：；在k+1 段时间内，猪的数量是与第k 段时间猪肉的价格相关的。
即：该函数是一个增函数。
假设：；由此我们可以得知：由此可知：年月日这是一个等比数列形式。
我们可以得到它的通项：最终化简得到迭代格式：假设前两年的猪肉的产量和猪肉的价格分别为：39吨，28吨，12元/公斤，17元/公斤实验代码function [x0,y0]=fun(c1,r1,c2,r2,c3,k)%c1为产量1, c2为产量2, c3为产量3, r1为%肉价1, r2为肉价2, k 为K 年后产量与肉价%是否稳定a1=[c1 1;c2 1];b1=[r1,r2]';a2=[r1 1;r2 1];b2=[c2,c3]';a=a1\b1;b=a2\b2;x0(1)=39;for n=1:30y0(n)=a(1)*x0(n)+a(2);x0(n+1)=b(1)*y0(n)+b(2);x(n)=x0(n); y(n)=x0(n+1);endplot(x,y0,'-g',y,y0,'-b')hold onfor n=1:kfor j=1:30t1=x0(n)+(j-1)*(x0(n+1)-x0(n))/30;t2=x0(n)+j*(x0(n+1)-x0(n))/30;if t2<t1t=t1; t1=t2; t2=t;elseendt=t1:0.01:t2;plot(t,y0(n),'.r')t1=y0(n)+(j-1)*(y0(n+1)-y0(n))/30;t2=y0(n)+j*(y0(n+1)-y0(n))/30;if t2<t1t=t1; t1=t2;t2=t;elseendt=t1:0.01:t2;plot(x(n+1),t,'.r')endend实验结果图四．实验结果的分析与评价通过做此实验，让我对MATLAB有更进一步的了解，学会怎样才能正确运用MATLAB求解实际问题，了解如何利用数学模型去解释和分析社会经济问题，特别是这个典型经济问题的求解。
Scilab案例 迭代和蛛网模型
图 1案例 迭代和蛛网模型要求 阅读下列材料，试编写Scilab 程序求解下列问题.迭代法常用于求方程的近似根。
设方程为()0f x =，用某种数学方法导出等价的形式()x g x =，最后写出迭代公式：()1n n x g x -=，然后按以下算法步骤执行。
算法步骤如下(其流程图见图1)：第一步 选一个方程的近似根0x ，赋给变量a ；第二步 计算()b g a =；第三步 当b a ε-<（指定的精度要求），则认为b （或a ）就是方程的近似根；否则将b 替换a ，重复第二步的计算。
若方程有根，并且用上述方法计算出来的近似根序列收敛，则按上述方法经过有限步计算可求得满足要求的近似根。
我们用几何图象来表示如上迭代过程。
方程()x g x =的求根问题可转化为在xoy 平面上要确定曲线()y g x =与直线y x =的交点()***,P x y ，如图2。
对*x 的某个近似值0x ，在曲线上确定一点()001,P x x ，过0P 引x 轴平行线交直线y x =于()111,Q x x ，然后过1Q 引y 轴平行线交()y g x =于()112,Q x x ，按图7-5的箭头路径所示继续作下去，在曲线上得到点列123,,,P P P ，其横坐标分别依公式()1k k x g x +=求得迭代值123,,,x x x ，如果点列{}k P 趋向于点*P ，则k x 趋向于方程根*x。
上述生成的几何图象犹如蜘蛛网，故称为蛛网图。
问题：根据上述材料，试用迭代法求方程310x x --=在 1.5x =附近的一个近似根.)x 图2（答案）解：将方程改写成如下两种等价形式：()()312 1, x g x x x g x ==-==相应地得到两个迭代公式： ()311 1k k k x g x x +==- 或 ()12k k x g x +==经观察，()311 1k k k x g x x +==-显然不收敛，故采用()12k k x g x +==代计算.。
蛛网
32.6522 32.6166 32.6425 32.6236 32.6374 32.6274 32.6346 32.6294 32.6332
Columns 28 through 31
32.6304 32.6324 32.6310 32.6320
6、实验总结：
r1=12,r2=17,k=16)
3、详细设计：
function [x0,y0]=zw(c1,r1,c2,r2,c3,k)
a1=[c1 1;c2 1];
b1=[r1,r2]';
a2=[r1 1;r2 1];
b2=[c2,c3]';
a=a1\b1;
b=a2\b2;
x0(1)=c1;
for n=1:30
通过做此实验，我了解了MATLAB在解决实际问题中的应用，了解了如何用MATLAB解决在日常生活中遇到的问题，也对数学建模有了初步的认识，并且进一步练习了电影动画的制作。当然，这次试验也暴露了不少问题，还需要通过多练习多学习来解决。总的来说，这次试验令我收获不少。
y0(n)=a(1)*x0(n)+a(2);
x0(n+1)=b(1)* Nhomakorabea0(n)+b(2);
x(n)=x0(n);
y(n)=x0(n+1);
end
plot(x,y0,'-g',y,y0,'-b')
hold on
for n=1:k
for j=1:30
t1=x0(n)+(j-1)*(x0(n+1)-x0(n))/30;
if t2<t1
t=t1;
t1=t2;
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数学实验—实验报告（免积分）
一、实验项目：Matlab实验三—迭代
二、实验目的和要求
a.熟悉MATLAB软件的用户环境，掌握其一般目的命令和MATLAB数组操作与
运算函数；
b.掌握MATLAB软件的绘图命令，能够熟练应用循环和选择结构实现各种循环
选择功能；
c.借助MATLAB软件的绘图功能，对函数的特性进行探讨，广泛联想，大胆猜
想，发现进而证实其中的规律。
三、实验内容
问题一：将方程53
x x x
+-+=改写成各种等价的形式进行迭代
5210
观察迭代是否收敛，并给出解释。
问题二：迭代以下函数，分析其收敛性。
4
f(x)=x-a
使用线性连接图、蛛网图或费根鲍姆图对参数a进行讨论和观察，会得到什么结论？
问题一：
（1）画图
x1=-6:0.01:6;
x2=-3:0.01:3;
x3=-1:0.01:1;
x4=-0.8:0.01:-0.75;
y1=x1.^5 +5*x1.^3-2*x1+1;
y2=x2.^5 +5*x2.^3-2*x2+1;
y3=x3.^5 +5*x3.^3-2*x3+1;
y4=x4.^5 +5*x4.^3-2*x4+1;
subplot(2,2,1),plot(x1,y1)
,title('图(1)') ,grid on,
subplot(2,2,2),plot(x2,y2)
,title('图(2)'),grid on,
subplot(2,2,3),plot(x3,y3)
,title('图(3)'),grid on,
subplot(2,2,4),plot(x4,y4)
,title('图(4)') ,grid on,
-10
-5
05
10
-1-0.5
00.51x 10
4
图 (1)
-4
-2
024
-400
-200
0200
400图 (2)
-1
-0.500.51
-50
5图 (3)
-0.8
-0.78-0.76-0.74-0.72
图 (4)
有图可知x 的初值在（-0.78，0.76）之间 （2）构造迭代函数
()x f x =
53
51
2
x x x ++=
1()x f x =
2
2
21
5x x x x
-+-=
2()x f x =
2
4
521
x x x x
-+-=
3()x f x =
(3)迭代 设定初值
x =-
函数1()n n x f x -= 用MA TLAB 编程：
x(1)=-0.77;y(1)=-0.77;z(1)=-0.77; for i=2:20
x(i)=(x(i-1)^5+5*x(i-1)^3+1)/2;
y(i)=(-y(i-1)^5+2*y(i-1)-1)/(5*y(i-1)^2); z(i)=(-5*z(i-1)^3+2*z(i-1)-1)/(z(i-1)^4); end
n=1:20
subplot(221), plot(n,x), title('f(1)'); subplot(222), plot(n,y), title('f(2)'); subplot(223), plot(n,z), title('f(3)'); 结果显示：
5
1015
20
-6
-4
-2
0x 10
249
f(1)
5
10
15
20
00.5
1
1.5
62
f(2)
5
10
15
20
-4-20
24f(3)
如图显示，显然不收敛。
（4）利用加速迭代收敛法变形后： 5
3
4
2
41012515x x x x x
--+=
-- 1()x f x =
6
23
5
2435322x x x x x x x --=
++- 2()x f x =
2
5
3
28561
x x
x x x x -+=
++- 3()x f x =
再次迭代： 设定初值
x =-
函数1()n n x f x -= 用MA TLAB 编程：
x(1)=-0.77;y(1)=-0.77;z(1)=-0.77;
for i=2:30
x(i)=(-4*x(i-1)^5-10*x(i-1)^3+1)/(2-5*x(i-1)^4-15*x(i-1)^2);
y(i)=(2*y(i-1)^6+4*y(i-1)^2-3*y(i-1))/(5*y(i-1)^3+3*y(i-1)^5+2*y(i-1)-2); z(i)=(8*z(i-1)^2-2*z(i-1))/(z(i-1)^5+5*z(i-1)^3+6*z(i-1)-1); end n=1:30
subplot(221), plot(n,x), title('f(1)'); subplot(222), plot(n,y), title('f(2)'); subplot(223), plot(n,z), title('f(3)'); 结果显示：
010
2030
-0.77
-0.769-0.768
-0.767f(1)
0102030
-0.77
-0.769
-0.768
-0.767f(2)
0102030
-0.77
-0.769
-0.768
-0.767f(3)
如图显示，收敛。
问题二：
（1）用matlab 编程： x1=[ ]; a=1; x=-6:0.01:6;
y=x.^4-a;
subplot(221), plot(x,y); hold on %画二次函数曲线 ezplot('x',[-6,6]) %画直线 x1(1)=1; %初始点 for i=2:50
x1(i)=x1(i-1)^4-a;
plot([x1(i-1),x1(i-1)],[x1(i-1),x1(i)]),grid on; plot([x1(i-1),x1(i)],[x1(i),x1(i)]), grid on; end x1=[ ]; a=2; x=-6:0.01:6;
y=x.^4-a;
subplot(222), plot(x,y); hold on %画二次函数曲线ezplot('x',[-6,6]) %画直线
x1(1)=1; %初始点
for i=2:50
x1(i)=x1(i-1)^4-a;
plot([x1(i-1),x1(i-1)],[x1(i-1),x1(i)]),grid on;
plot([x1(i-1),x1(i)],[x1(i),x1(i)]), grid on;
end
x1=[ ]; a=3;
x=-6:0.01:6;
y=x.^4-a;
subplot(223), plot(x,y); hold on %画二次函数曲线ezplot('x',[-6,6]) %画直线
x1(1)=1; %初始点
for i=2:50
x1(i)=x1(i-1)^4-a;
plot([x1(i-1),x1(i-1)],[x1(i-1),x1(i)]),grid on;
plot([x1(i-1),x1(i)],[x1(i),x1(i)]), grid on;
end
x1=[ ]; a=4;
x=-6:0.01:6;
y=x.^4-a;
subplot(224), plot(x,y); hold on %画二次函数曲线ezplot('x',[-6,6]) %画直线
x1(1)=1; %初始点
for i=2:50
x1(i)=x1(i-1)^4-a;
plot([x1(i-1),x1(i-1)],[x1(i-1),x1(i)]),grid on;
plot([x1(i-1),x1(i)],[x1(i),x1(i)]), grid on;
end
（2）蛛星图结果：
-5
05
-5
05
x
x
-5
05
-5
5
x
x
-5
05
-5
05x
x
-5
05
-5
5
x
x
（3）分析
当a=1,a=3,a=4时，()f x ()f x 发散。
只有在a=2时收敛。