高二第一学期数学期中考试试卷含答案

高二上学期期中考试数学试卷

时量：120分钟 总分：150分

一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）

1.为了了解某地区参加数学竞赛的1003名学生的成绩，计划采用系统抽样的方法从中抽取一个容量为50的样本，则每个学生被抽到的概率为 （ ） A.

501003 B. 120 C. 150 D. 1

1003

2.在ABC ∆中，“ABC ∆是直角三角形”是“0AB AC =”的 （ ） A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花 费的时间,为此进行了5次试验,收集数据如右.经 检验,这组样本数据具有线性相关关系,那么对于 加工零件的个数x 与加工时间y 这两个变量,下列

判断正确的是 ( ) A. 成正相关,其回归直线经过点(30,75) B. 成正相关,其回归直线经过点(30,76) C. 成负相关,其回归直线经过点(30,76) D. 成负相关,其回归直线经过点(30,75)

4.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号1,2,,⋅⋅⋅ 960，抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A ，落入区间[451,750]的做问卷B ，其余的人做问卷C ，则抽到的人中，做问卷B 的人数为 （ ）

A. 7

B. 9

C. 10

D. 15

5. 下列命题错误的是 ( )

A ．对于命题 p ：x R ∃∈，使得210x x ++<，则p ⌝为x R ∀∈，均有2

10x x ++≥ B ．“2>x ”是“2

320x x -+>”的充分不必要条件

C ．若p q ∨是假命题，则q p ,均为假命题

D ．命题“若2

320x x -+=则1x =”是正确的

6.已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为(3,0)F ，离心率等于

3

2

，则C 的方程为 （ ）

A. 2214x -=

B. 22145x y -=

C. 22

125

x y -=

D. 2212x =

7. 已知平面α的一个法向量是(2,2,1)n =--，点(1,3,0)A -在α内，则(2,1,4)P -到α 的距离是 （ ） A 、

10

3

B 、8

C 、3

D 、10 8. 如图所示,在平行六面体1111ABCD A B C D -中, M 为11A C 与11B D 的交点.若1,,AB AD AA ===a b c ,则下列向量中与

BM 相等的向量是 ( )

A. 1122-++a b c

B. 1122++a b c C ．1122--+a b c D. 1122

-+a b c

9. 已知点(2,0)A ,抛物线2

:4C x y =的焦点为F ,射线FA 与抛物线C 相交于点M ,与其准线相交于点

N ,则||:||FM MN 等于 ( )

A. 251:2 C. 51:3

10. 已知椭圆22

22:1(0)x y E a b a b

+=>>的右焦点为(3,0)F ,过点F 的直线交E 于A B 、 两点，若AB 的

中点坐标为11-（，），则E 的方程为 （ ）

A. 2214536x y +=

B. 2213627x y +=

C. 2212718x y +=

D. 22

1189

x y +=

11. 一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可以从0~9中任选一个.某人在银行自助提款机上取钱

时，忘记了密码最后一位数字，如果他记得密码的最后一位是偶数，则他不超过2次就按对的概率是 （ ） A.

45 B. 35 C. 25 D. 15

12. 过抛物线)0(22

>=p px y 上一定点)0)(,(000>y y x P ，作两条直线分别交抛物线于

),(11y x A ),(22y x B ．当PA 与PB 的斜率存在且倾斜角互补时，

2

1y y y +的值为 （ ） A.2

1

- B.2- C.2 D.无法确定

二．填空题( 本大题共4小题，每小题5分，共20分. 将答案填入答卷指定位置.) 13. 如图是从参加数学知识竞赛的学生中抽出60名，将其

成绩整理后画出的频率分布直方图，则这些同学成绩 的众数是 .

14. 在长为5cm 的绳子上剪一刀，两段长度都不小于1

的概率为 .

15.如图所示,二面角l αβ--为60︒, A B ,是棱l 上的点,

AC BD ,分别在半平面αβ,内, AC l BD l ⊥⊥,， 且 2AB AC a BD a ===,,则CD 的长为 .

16. 已知线段AB 为双曲线22

22:1x y C a b

-=的实轴,点D 在双曲线上,且34DBA π∠=,若4,AB =42BD =则双曲线C 的离心率是 .

三．解答题（本大题共6小题, 共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. （本小题满分10分）已知命题:,p x R ∃∈使得2

20x x m -+<,命题:q 方程22112x y

m m

+=+-表示双曲线.

(Ⅰ)写出命题p 的否定形式;

(Ⅱ)若命题p 为假,命题q 为真,求实数m 的取值范围.

18.（本小题满分12分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧

棱1A A ⊥底面ABC ，且各棱长均相等，,,D E F 分别为 棱11,,AB BC AC 的中点. (1)证明//EF 平面1A CD ；

(2)求直线BC 与平面1A CD 所成角的正弦值.

频率组距

F

E

C 1

B 1

A C

B