1静力学基本知识与结构计算简图
第一章静力学基础介绍
33
通过本课程的学习，使学生掌握物体问 题，初步学会分析、解决一些简单的工程实 际问题,培养学生解决工程计算中有关强度、 刚度和稳定性问题的能力，以及计算能力和 实验能力，为工程设计和施工打下必要的基 础。
34
习题 习题是本课程的重要教学环节，通过习题 巩固讲授过的基本理论知识，培养学生自学能 力和分析问题解决问题的能力。 本课程课后习题量较大，在讲授完每次内 容后，均安排有一定数量的习题、思考题，作 业每周收一次。
52
1.2静力学公理
公理：是人类经过长期实践和经验而得到的结论，它
被反复的实践所验证，是无须证明而为人们所公认的
结论。
53
公理1
二力平衡条件
作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是：
这两个力大小相等、方向相反、作用线共线，作用于同一
个物体上。 (简称等值、反向、共线） 注意：
F1 F2 F 1 F 2
点，而不改变该力对刚体的效应。
因此，对刚体来说，力的三要素为：大小、方向、作用线 力是滑移矢量 注意：只能在同一刚体上滑动
63
64
65
讨论：P12，第3题。
66
公理3
力的平行四边形法则
作用于物体上同一点的两个力可合成 一个合力，此合力也作用于该点，合力的 大小和方向由以原两力矢为邻边所构成的 平行四边形的对角线来表示。
30
31
32
通过本课程的学习， • 使学生具备高等职业技术专门人才所必需 的工程力学的基本知识， • 掌握工程构件的受力和平衡规律，掌握工 程构件受力的运动规律； • 掌握工程构件在外力作用下的变形和失效 规律； • 初步掌握杆状工程构件的强度验算方法； • 验证实验及训练培养学生的动手能力。
大学工程力学第2章力学基本知识
用一个力等效地代替一个力系，称为力系的合成，该力 称为合力，原力系中各力称为分力；用一个力系等效地代替 一个力，称为力的分解。
8
水利土木工程学院工程力学课程组
第2章 力学基本知识 2.1 力与力系
力系，是指作用于物体上的多个力。 静力学主要研究以下问题：
物体的受力分析； 力系的简化； 建立各种力系的平衡条件及应用。
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第2章 力学基本知识 2.1 力与力系
力的概念
力是物体间相互的机械作用，这种作用使物体的机械运动 状态发生变化（运动效应）或使物体产生变形（变形效应）。
力系的概念
平ห้องสมุดไป่ตู้条件与平衡力系
物体平衡 是指物体相对于地面保持静止或作匀速直
线运动的状态。
要使物体处于平衡状态，作用于物体上的力系必须
满足一定的条件，这些条件称为力系的平衡条件 ；
作用于物体上正好使之保持平衡的力系则称为平衡 力系 。
9
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第2章 力学基本知识
2.1 力与力系
推论2：三力平衡汇交定理
若刚体受三个力作用而平衡，且其中两个力的作用线相 交于一点，则三力必共面且三个力的作用线必汇交于一点。
F1
A
O
F3
C
B
F2
F1
A
F12
O
F3
C
B
F2
17
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第2章 力学基本知识 2.2 静力学基本公理
公理 4 作用与反作用定律
两物体间相互作用的力，总是大小相等，方向相反， 且沿同一直线，并分别作用在两个物体上。
第三讲-荷载及结构计算简图
1 结构上的荷载 • ② 可变荷载是指在结构设计使用期内其值随时 间而变化，其变化与平均值相比不可忽略的荷载。 例如，楼面活荷载、吊车荷载、风荷载、雪荷载 等，可变荷载又称活荷载。 • ③ 偶然荷载是指在结构设计使用期内不一定出 现，一旦出现，其值很大且持续时间很短的荷载。 例如，爆炸力、撞击力等。
1 结构上的荷载
基本组合的荷载分项系数
1 结构上的荷载
• (2) 荷载的设计值
• 一般情况下，荷载标准值与荷载分项系数的乘积即 为荷载设计值，也称设计荷载，其数值大体上相当 于结构在非正常使用情况下荷载的最大值，它比荷 载的标准值具有更大的可靠度。永久荷载设计值为 γGGk；可变荷载设计值为γQQk。 • 【例3.3】求例3.2中楼面永久荷载设计值和可变荷载 设计值。永久荷载及可变荷载分项系数分别为1.2和 1.4。
• 式中Qf ——可变荷载频遇值； • ψf——可变荷载频遇值系数。
1 结构上的荷载
• 4 可变荷载准永久值（Qq）
• 可变荷载准永久值是指可变荷载中在设计基准期内 经常作用（其超越的时间约为设计基准期一半）的 可变荷载。在规定的期限内有较长的总持续时间， 也就是经常作用于结构上的可变荷载。其值取可变 荷载标准值乘以小于1的荷载准永久值系数，用Qq表 示：
1 结构上的荷载
• （2) 可变荷载标准值(qk，Qk)，由设计使用年限内 最大荷载概率分布的某个分位值确定，是可变荷载 的最大荷载代表值，由统计所得。我国《建筑结构 荷载规范》对于楼(屋)面活荷载、雪荷载、风荷载、 吊车荷载等可变荷载标准值，规定了具体的数值， 设计时可直接查用。
根据《荷载规范》查得案例一中教学楼教室的楼 面活荷载标准值为2 kN/m2；楼梯上的楼面活荷载标 准值为2.5 kN/m2。
结构计算简图物体受力分析
【例1.3】重量为FW 旳小球放置在光滑旳斜面上，并用绳子拉住， 如图所示。画出此球旳受力图。
【解】 （1）取小球为研究对象，画出分离体； （2）画小球受重力(主动力)； （3）画小球受到约束反力；绳子旳拉力和斜面旳约束反力
30
例1-4
作图示轧路机轧轮旳受力图。
F
AP
B
F
AP
B
FA
FB
31
例1-5 屋屋架架受重均为布P，风画力出q（屋N架/旳m受）力， 图． 解： 取屋架 画出简图
20
21
2-3 构造旳计算简图
作用：造成建筑物整体或局部发生变形、位移甚至破坏旳原因。 直接作用：建筑物旳自重、人和设备旳重力、风力等作用。 间接作用：地震，温度变化、支座沉降等作用。
1、构造计算简图
（1）支座简化示例 预制混凝土柱置于杯形基础。
22
（2）结点简化示例 屋架端部和柱顶构成旳结点 钢筋混凝土框架顶层梁与柱构成旳结点
梯子右边部分受力图 如图（d）所示
55
整体受力图如图（e）所示
提问：左右两部分梯子在 A处，绳子对左右两部分梯子都有 力作用，为何在整体受力图没有画出？
56
思索与练习
1、力能够沿着作用线移动而不变化它对物体旳运动效应。（√ ）
2、刚体受任意三个力作用而平衡，则该三力必在同一平面内且交
于一点。
（×）
FCx
FAy 图（a）
F'Cy C F'Cx
FBx B 图（b） FBy
36
物体旳受力分析和受力图
没画对受力图旳主要原因是：没有事先判断出BC 是满足二力平衡条件旳。
二力构件： 受二力作用处于平衡旳构件
1静力学基础知识3
C b) B
F
A
F
C
d)
本课节小结
一、构件的平面力学简图 把真实的工程结构或构件简化成能进行分析计算的平面图 形，称为构件的平面力学简图。 二、解除约束取分离体 在力学简图中把构件与它周围的构件分开， 单独画出这个 构件的简图称为解除约束取分离体。 三、受力图 在构件的分离上，按已知条件画上主动力(已知力)； 按不 同约束模型的约束力方向、指向及表示符号画出全部的约束力( 未知力)，即得到构件的受力图。 画受力图的步骤是：1)确定研究对象。2)解除约束取分离 体。3)在分离体上画出全部的主动力和约束力。
A C A C
FA
FB
例1-11 画图示结构中AB、BC杆的受力图。
B FBx B F'By F'Bx
F
F
F
FBy
F
解：1.解除约束取分离体 2.在分离体上画出主动力。
C
A
C A FAx
3.按约束力的画法画出约束 力。
FAy
FCx
FCy
课堂练习 画图示结构中各构件的受力图。
D
C
B F
A F
B
A a) F C A c) B
=
F
A
F" C
B F'
a)
b)
令F’=F " =F 减去平衡力 系
=
A
C
B F'
c)
推论1：力的可传性原理 作用于刚体上某点的力，沿其作用线 移动，不改变原力对刚体的作用效应。 由此原理可知：力对刚体的效应，取决于力的大小、方向 、作用线。必须指出，力的可传性原理只适用于刚性构件。 3.力的平行四边形公理 作用于物体上同一点的 FR F 2 两个力，可以合成一合力。合力是该两力为 A 邻边构成的平行四边形的对角线。 C F1 推论2：三力平衡汇交原理 构件受三个 F3 力平衡，三力的作用线必共面且汇交于 一点。 三力构件 作用三个力处于平衡的构件称为三力构件。 三力构件三个力的作用线交于一点。若已知两个力的作用线 ，由此可以确定另一个未知力的作用线。
静力学的基本概念受力图
推论：力的可传性原理
作用在刚体上的力可以沿其作用线移动到刚体的任意一点。
证明：
B
AF
F2 B F1 AF
B F2
A
作用于刚体上力的三要素变为：力的大小，力的方向 和力的作用线。可见作用于刚体上的力为滑动矢量。
3．公理三（力的平行四边形法则） 作用在物体上同一点的两个力可以合成为一个合力。合力
这种约束包括：
z
导向轴承 万向接头约束
M Az
FAz
y
FAy M Ay
x
z
FAz
FAy
y
x
FAx M Ay
5个自由度约束
5个自由度约束：
向转指动的位是移限中制的刚5个体位三移个的方约向束平。动位 z移和三个方
这种约束包括：
FAz
M Az
y
带销子夹板约束
M Ax
x
FAx
FAy
O1
O2
光滑面约束 固定平面 固定曲面
齿轮的齿面
PA
A PA
A
C
PA
FA
A
PA
FA
A
C FC
向心轴承
A
y
A
FAy A
x
FAz z
固定铰链支座
A
A
FAy
A
FAx
A
FAx
FAy
圆柱铰链
C
A
B
F (1)
Cy
C
F (1) Cx
FAy
A
刚体和联结点。 4）联结点：
指刚体之间的联结部分。它可以是联结构件和相联结点。
第一章 静力学基本知识解析
3 ..... 2
F3x F3
cos450 100
2 ... 2
F3y F3 sin 450 100
2 ... 2
F4 x
F4
c os 450
250
2 ... 2
F4y F4 sin 450 250
2 ... 2
合力的投影影：
合力：
FR
α
思考练习：
同一平面的三根钢索连结在一固定环上，如图所示，
它是代数量，方向规定 + – 力对轴之矩的解析式
特例：力对与它平行或相交的 轴的矩为零。即力F与轴 共面时，力对轴之矩为零。
力对与它平行或相交的轴的矩为零。 即力F与轴共面时，力对轴之矩为零。
三、力对点的矩与力对轴之矩的关系：力矩关系定理
[证]
通过O点作任一轴Z，则：
即：
由几何关系： 所以：
力对点的矩矢在通过该点的任意轴上的投影等于力对 该轴的矩。 这就是力对点之矩与对通过该点的轴之矩的关系。
力对任一轴的矩，等于该力对 轴上任一点的矩矢在该轴上的投 影。这就是力对轴之矩与对过该轴上任一点之矩的关系。
力矩关系定理
四、合力矩定理 定理：合力对任一点的矩，等于各分力对同一点的矩的矢量和
即：
[证] 以汇交力系为例
R F1 F2 Fn
z F3
R
mO (R ) r R r (F1 F2 Fn )
B
⑵建坐标系
⑶列写平衡方程
G
C
y
FBA F2
FBC
B
G
⑷解方程得杆AB和BC所受的力:
x
思考：
用解析法求平面汇交力系的平衡问题时，X 轴与Y轴是否一定相互垂直？当不垂直时， 建立的平衡方程能满足力系的平衡条件吗？
建筑力学 第2版课件第一章 静力学基本知识
1- 静力学基本概念
➢ 二力平衡公理 刚体在两个力作用下保持平衡的充要条件是:此二力大小相等,方向相反,且作 用在同一直线上(见图1-3)。
图 1-3
1- 静力学基本概念
只受两个力作用而处于平衡状态的一般物体,称为二力构件。
二力构件所受的这两个力必然等值、反向且这两个力的作用线必然在该二力作用点的连线 上,如图1-4所示。
强调:合力的作用点是两个力的交点。
1- 静力学基本概念
推论:三力平衡汇交定理
一刚体受共面不平行的三个力作用而平衡时,这三个力的作用线必汇交于一点。
图 1-8
1- 静力学基本概念
1-4
约束与约束力
➢ 约束与约束力的概念
在工程实际中,任何构件都由于受到这样那样的限制不能自由运动,这些限制 就称为该构件的约束。
解析:
将杆AB独立出来进行分析,杆AB有重力G,同时杆AB在A、B处受到光滑 接触面约束,其约束力沿着接触面的公法线,所以,B处的约束力FNB作用 于B点,其方向沿着半径BO且为压力,A处的约束力FNA作用于A点,其方 向垂直于杆AB,也是压力(见图1-11b)。
1- 静力学基本概念
➢ 光滑圆柱铰链约束
两个物体间的作用力和反作用力,总是大小相等,方向相反,沿同 一直线,并分别作用在这两个物体上。
强调:存在两个物体,两个力是分别作用在两个物体上的。
1- 静力学基本概念
【例1-1】 天花板上用绳索吊一小球,小球受重 力G作用(见图1-2a),绳重不计。 试分析各物体间相互的作用力和反作用力。
图 1-2
1- 静力学基本概念
1- 静力学基本概念
➢ 力的平行四边形公理 作用于物体上同一点且不共线的两个力,可以合成为作用于该点的一个合力。 合力的大小和方向,由以这两个力为邻边构成的平行四边形的对角线确定,合 力的作用点为这两个力的交点。如图1-7所示 如图1-7所示。以FR表示合力,以F1和F2分别表示原来的两力(称为分力),则有F R=F1+F2
第二张 静力学基础-(2)受力分析
2.2 受力分析基础
2. 计算简图 在实际结构中，结构的受力和变形情况非常复杂，影响因素也很多，完全按
实际情况进行结构计算是不可能的，而且计算过分精确，在工程实际中也是不必 要的。为此，我们需要用一种力学模型来代替实际结构，它能反映实际结构的主 要受力特征，同时又能使计算大大简化。
（1）反映结构实际情况——计算简图能正确反映结构的实际受力情况，使计算 结果尽可能准确。
（1）柔性约束 绳索、皮带、链条等柔
性物体构成柔体约束。柔体约 束反力的方向沿着它的中心线 且背离研究物体，即为拉力。 如图所示。
2.2 受力分析基础
（2）光滑接触面约束 当两物体在接触面处的摩擦力很小而可略去不计时，就是光滑接触面约束。
光滑接触面约束反力的方向垂直于接触面并通过接触点，指向研究物体。如图所 示。
也不能转动，因此，这种支座对构件除产生水平反力和竖向反力，还有一个阻止 转动的力偶。图2.32为固定端支座简图及支座反力。
2.2 受力分析基础
如图2.33（a）中屋面挑梁WTL1和楼面挑梁XTL1等固结于墙中，如图2.33（b） 中固结于独立基础JC2的钢筋混凝土柱KZ1。它们的固结端就是典型的固定端支座。
图2.33（a）
图2.33（b）
2.2 受力分析基础
支座的简化 可动铰支座：可以移动，绕A点可以转动，但沿支座杆轴方向不能移动。 固定铰支座：杆端A绕A点可以自由转动，但沿任何方向不能移动。
固定端支座：A端支座为固定端支座，使A端既不能移动，也不能转动。
（a）可动铰支座
（b）固定铰支座
（c）固定端支座
2.2 受力分析基础
[例2.10] 图2.43支架中，悬挂的重物重W，横梁AB和斜杆CD的自重不计。试分别 画出斜杆CD、横梁AB及整体的受力图。
工程力学第一章
物体受到约束时，物体与约束之间相互有作用力，约束对被约束物体 的作用力称为约束力(或约束反力)。
约束力有两个特点： (1)约束力的方向总是与约束所限制的运动(或趋势)方向相反。 (2)约束力的大小与被约束物体的运动状态及受力情况有关。 作用于非自由体上除约束力以外的力统称为主动力，如重力、推力等。 相对于主动力，约束力是被动力。工程中约束的种类很多，下面介绍几 种常见的约束类型，并分析其特点。
画受力图是求解力学问题的重要一步，不能省略，更不能发生错误，否则将 导致以后分析计算上的错误结果。画受力图应遵循如下步骤： (1)根据题意，明确并选取研究对象，即分离体。按照需要可以选取单个物体， 也可以选取几个物体组成的物体系统。如果有二力杆，要先取出来研究其受 力。 (2)画出分离体上的全部主动力。 (3)按照被解除约束的类型，逐一画出研究对象周围的所有约束对它的约束力。 特别要注意铰链约束力以下两点的画法： ①铰链约束的特点是能完全限制各被连接物体的移动，但无法限制物体绕销 钉的转动。 ②被销钉连接的各物体之间没有直接的相互作用，它们分别与销钉发生相互 作用。铰链约束力，就是销钉对构件的反作用力。
能使柔绳平衡。
图1-4
公理2 加减平衡力系公理
在作用于刚体的力系中，添加或除去平衡力系，不改变原力系对刚体的 作用效果。 公理2只适用于刚体，对于变形体不成立。加减平衡力系是力系简化的重 要依据，给出如下推论，用公理2加以证明。
推论1 力的可传性原理
作用在刚体上的力，可沿力的作用线在刚体上移动，而保持它对 刚体的作用效果不变。Biblioteka 第三节约束和约束力
在空间可以自由运动，可获得任意方向 位移的物体，称之为自由体。例如，天空中飞 行的飞机、火箭、人造卫星等。位移受到某种 限制的物体，称之为非自由体。 约束：限制物体自由运动的条件(或周围物体)。
结构构件上的荷载及结构的计算简图PPT
2 静力学的基本知识
2 静力学的基本知识
2 静力学的基本知识
2.1 静力学回顾
静力学（Statics）就是研究物体在力系作用 下平衡规律的科学。静力学是力学的一个分支。
静力学的基本物理量有三个：力、力偶、力矩。 力的三个要素：力的大小，力的方向和力的作 用点。
• （1) 永久荷载标准值（gk或Gk），是永久荷 载的唯一代表值。对于结构自重可以根据结 构的设计尺寸和材料的重力密度确定。
1 结构上的荷载
• 【例3.1】矩形截面钢筋混凝土梁L2，计算跨度为
5.1 m，截面尺寸为b=250 mm，h=500 mm，求该 梁自重(即永久荷载)标准值。
计算过程中应注意物理量单位的换算。
（1） 力的分解与合成 • 在工程实际问题中，常把一个力F沿直角坐标轴方
向分解为两个互相垂直的两个分力Fx、Fy，如下图 所示。Fx、Fy的大小可由三角公式求得:
Fx F cos
Fy F sin
力的合成方法与之类同
• 【例4】试分别求出下图中各力在x轴和y轴 上的投影，已知F1=80 N，F2=120 N，
第三讲 结构构件上的荷载及结构的计算简图
目录
1 结构上的荷载 2 静力学基本知识 3 结构计算简图
1 结构上的荷载
1 结构上的荷载
1 结构上的荷载
1.1 荷载的分类
(1) 按作用时间的长短和性质分 • 按作用时间的长短和性质，荷载可分为三类：永
久荷载、可变荷载和偶然荷载。 • ① 永久荷载是指在结构设计使用期间，其值不随
根据《荷载规范》查得案例一中教学楼教室的楼 面活荷载标准值为2 kN/m2；楼梯上的楼面活荷载标 准值为2.5 kN/m2。
建筑力学课件 第二章 静力学基础
2.1 静力学公理
公理二、力的平行四边形法则 内容：作用于物体同一点的两
个力，可以合成为一个合力 ，合力也作用于该点，合力 的大小和方向由以两个分力 为邻边的平行四边形的对角 线表示，即合力矢等于这两 个分力矢的矢量和。 如图所示，其矢量表达式为 F1 + F2 = FR （2—1）
2.1 静力学公理
2.1 静力学公理 在这里，要区别二力平衡公理和作用 力与反作用力公理之间的关系：有相 同点，也注意不同点。 同样是等值、反向、共线，前者是对 一个物体而言，而后者则是对两个物 体之间而言。 显然，由于作用力与反作用力是分别 作用在两个不同的物体上，不能构成 平衡关系。
2.1 静力学公理
公理四、加减平衡力系公理 内容：在作用于刚体上的已知力系上，加上或减
2.1 静力学公理
平行四边形法则的逆定理
利用力的平行四边形法则，也可以把 作用在物体上的一个力，分解为相交 的两个分力，分力与合力作用于同一 点。
但是，由于具有相同对角线的平行四 边形可以画任意个，因此，要唯一确 定这两个分力，必须有相应的附加条 件。
2.1 静力学公理
实际计算中，常把一个力分解为方向已知的两个 （平面）或三个（空间）分力。如图即为把一个 任意力分解为方向已知且相互垂直的两个（平面 ）或三个（空间）分力。这种分解称为正交分解 ，所得的分力称为正交分力
例如柔索，当受到两个等值、反向、共线 的压力作用时，会产生变形（被揉成一 团），因此就不能平衡。
2.1 静力学公理
二力平衡公理的应用：判别二力杆 在两个力作用下并且处于平衡的物体称为二力体 ；若为杆件，则称为二力杆。根据二力平衡公理 可知，作用在二力体上的两个力，它们必通过两 个力作用点的连线（与杆件的形状无关），且等 值、反向，如图2-5所示。
1静力学基本概念
3.力矩与力偶
例 求图中荷载对A、B两点之矩
解： 图（a）：
(a) MB = 8×2 = 16 kN ·m
(b) MA = - 8×2 = -16 kN ·m
图（b）：
MA = - 4×2×1 = -8 kN ·m MB = 4×2×1 = 8 kN ·m
3.力矩与力偶 力矩的特性 1、力的大小等于零，则力对任一点力矩等于零。
两个相互作用物体之间的作用力与反作 用力大小相等，方向相反，沿同一直线且分 别作用在这两个物体上。
第一章
静力学基本概念
3.力矩与力偶
3.力矩与力偶 1.力对点之矩
在力的作用下，物体将发生移动和转动。力 的转动效应用力矩来衡量，即力矩是衡量力转动 效应的物理量。
讨论力的转动效应时， 主要关心力矩的大小与转动 方向，而这些与力的大小、 转动中心（矩心）的位置、 动中心到力作用线的垂直距 离（力臂）有关。
3.力矩与力偶 例 1-4
例 1-4 如图所示每 1m 长挡土 墙所受土压力的合力为 FR ， 求土压力使墙倾覆的力矩。
h=4.5m
F2 F1
30
h/3 b=1.5m
如 FR=150kN ，方向如图示。
FR
解 土压力FR可使挡土墙绕A点倾 覆，故求土 压力FR使墙倾覆的力矩， d A 就是求FR对A点的力矩。
A C
FP
FCB
A
4.约束与约束反力
4.约束与约束反力
4.约束与约束反力
4.约束与约束反力 5.支座约束
（1）固定铰支座
4.约束与约束反力
5.支座约束
（1）固定铰支座 用铰链连接的两个构件中，其中一个构件是固定在基础 上的支座(图a)，这种约束称为固定铰支座，简称铰支座。 构件 销钉 支座 （a）
建筑力学与结构 第一章建筑力学-静力学基本知识
第三节 约束与约束反力
32
链杆可以受拉或者是受 压，但不能限制物体沿 其他方向的运动和转动， 所以，链杆的约束反力 总是沿着链杆的轴线方 向，指向不定，常用符
号F表示。
(a) (b)
(c)
链杆约束
第三节 约束与约束反力 6.单链杆支座
33
单链杆支座的约束力： 沿连杆中心线，指
向待定。
两端用光滑圆柱铰链（即铰）与物体相连且中间不受力 的直杆，称为链杆。
10
主动力：使物体产生运动或使物体有运动趋势的力。
荷载：作用上结构上的主动力。 一、荷载的分类
１.按作用在结构上的时间长短分类
（1）永久荷载（恒载） 在结构使用期间，其值不随时间变化，或变化与平均值相
比可以忽略不计的荷载。 （2）可变荷载（活荷载）
在结构使用期间，其值随时间变化且变化值与平均值相比 不可以忽略的荷载。 （3）偶然荷载
B F1
B F1
F
A
F
A
F2
A
F1 F2 F
作用在刚体上的力是滑动矢量，力的三要素为大小、 方向和作用线。
第一节 静力学基本定理
8
推理2 三力平衡汇交定理
当刚体受到同平面内不平行的三力作用而平衡时，三力
的作用线必汇交于一点。
F3
C
F1 A
B
F2
证明：
F1
F1
A F12
O
F3
C
F2 B
F2
三力平衡汇交定理常常用来确定物体在共面不平行 的三个力作用下平衡时其中未知力的方向。
第一节 静力学基本定理
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四、 作用与反作用定律
两物体间的相互作用力，大小相等，方向相反，作 用线沿同一直线，分别作用在两个相互作用的物体上。
建筑力学常见问题解答1静力学基本知识
建筑⼒学常见问题解答1静⼒学基本知识建筑⼒学常见问题解答1 静⼒学基本知识1.静⼒学研究的内容是什么？答：静⼒学是研究物体在⼒系作⽤下处于平衡的规律。
2. 什么叫平衡⼒系？答：在⼀般情况下，⼀个物体总是同时受到若⼲个⼒的作⽤。
我们把作⽤于⼀物体上的两个或两个以上的⼒，称为⼒系。
能使物体保持平衡的⼒系，称为平衡⼒系。
3.解释下列名词：平衡、⼒系的平衡条件、⼒系的简化或⼒系的合成、等效⼒系。
答：平衡：在⼀般⼯程问题中，物体相对于地球保持静⽌或作匀速直线运动，称为平衡。
例如，房屋、⽔坝、桥梁相对于地球是保持静⽌的；在直线轨道上作匀速运动的⽕车，沿直线匀速起吊的建筑构件，它们相对于地球作匀速直线运动，这些物体本⾝保持着平衡。
其共同特点，就是运动状态没有变化。
⼒系的平衡条件：讨论物体在⼒系作⽤下处于平衡时，⼒系所应该满⾜的条件，称为⼒系的平衡条件，这是静⼒学讨论的主要问题。
⼒系的简化或⼒系的合成：在讨论⼒系的平衡条件中，往往需要把作⽤在物体上的复杂的⼒系，⽤⼀个与原⼒系作⽤效果相同的简单的⼒系来代替，使得讨论平衡条件时⽐较⽅便，这种对⼒系作效果相同的代换，就称为⼒系的简化，或称为⼒系的合成。
等效⼒系：对物体作⽤效果相同的⼒系，称为等效⼒系。
4. ⼒的定义是什么？在建筑⼒学中，⼒的作⽤⽅式⼀般有两种情况？答：⼒的定义：⼒是物体之间的相互机械作⽤。
这种作⽤的效果会使物体的运动状态发⽣变化(外效应)，或者使物体发⽣变形(内效应)。
既然⼒是物体与物体之间的相互作⽤，因此，⼒不可能脱离物体⽽单独存在，有受⼒体时必定有施⼒体。
在建筑⼒学中，⼒的作⽤⽅式⼀般有两种情况，⼀种是两物体相互接触时，它们之间相互产⽣的拉⼒或压⼒；⼀种是物体与地球之间相互产⽣的吸引⼒，对物体来说，这吸引⼒就是重⼒。
5. ⼒的三要素是什么？实践证明，⼒对物体的作⽤效果，取决于三个要素：(1)⼒的⼤⼩；(2)⼒的⽅向；(3)⼒的作⽤点。
这三个要素通常称为⼒的三要素。
静力学基础知识PPT课件
注三意、： 静刚力化学要基在本变公形理体（发力生的变基形本后性平质衡）时进行。
（a） X （作已用知 与力反的作方用位公和理作(A用cti点on，an但d 未Re知act它io的n) 指向和大小，这时可以任意预设指向）
2三约、束 画、受约力束图的应基注本意类的型问题
静杆力端学 不基能础移知动识，文也档不能pp转t 动
两端以铰链与其它物体连接中间不受力且不计自重的刚性直杆称链杆.
1 力的基本概念和静力学基本公理
方向：离开被约束体（拉力）
（单位为N m或kN m）
作用在同一刚体上两力平衡的必要和充分条件是：两力等值、反向、共线。
（阻碍物体运动的装置）
作用线：通过销钉中心，垂直于支
注意：刚化要在变形体发生变形后平衡时进行。
力是矢量，用 “ F ”或F 表示。（已知力的 方位和作用点，但未知它的指向和大小，这时可 以任意预设指向）
力是一个具有固定作用点的定位矢量 。
FA
或
AF
但在刚体静力学中力可以看作是滑动矢量。 （详见力的可传性）
1.1 力的基本概念和静力学基本公理
二、力系、合力
➢作用于一个物体上的一群力，称为力系。 ➢对物体作用效果相同的力系，称为等效力系。 ➢使物体处于平衡的力系，称为平衡力系。 ➢如果一个力和一个力系等效，则该力为此力系 的合力，
p q
3、同样对于作用于极小范围的力偶，称为集中力偶。
（单位为N （单位为N m或kN m） m或kN m）
1 力的基本概念和静力学基本公理 正确运用作用力与反作用力的关系。 如果一个力和一个力系等效，则该力为此力系的合力， （单位为N m或kN m） 2 约束、约束的基本类型 力是一个具有固定作用点的定位矢量 。 （阻碍物体运动的装置） 受力图上只画外力，不画内力。 1 力的基本概念和静力学基本公理 两端以铰链与其它物体连接中间不受力且不计自重的刚性直杆称链杆. 平面力系：各力作用线均在同一平面内 ①大小常常是已知的或给定的； 2 约束、约束的基本类型 2 约束、约束的基本类型 （2）画出AC的受力图； 约束反力 ：约束给被约束物体的力叫约束反力。
补习资料：建筑力学1静力学基本知识
固定铰支座图示例
简 图 约 束 反 力
约束反力
4.可动铰支座 将铰链支座安装在带有滚轴的固定支座上， 支座在滚子上可以任意的左右作相对运动，这 种约束称为可动铰支座。被约束物体不但能自 由转动，而且可以沿着平行于支座底面的方向
任意移动，因此可动铰支座只能阻止物体沿着
垂直于支座底面的方向运动。
故可动铰支座的约束反力Fy的方向必垂直
M ②当F=0或d=0时， O (F ) =0。
力Hale Waihona Puke 点的矩③力矩的单位常用 Nm和kNm。
二、合力矩定理
合力矩定理：平面汇交力系的合力对平面内
任一点的矩，等于所有各分力对同一点的矩的
代数和。
即：
M O (F ) M O ( F1 ) M O ( F2 ) M O ( Fn ) M O ( Fi )
7、约束反力的一致性 对于某一处的约束反力的方向一旦设定， 在整体、局部或单个物体的受力图上要 与之保持一致。 8、正确判断二力构件 凡是两端具有光滑铰链，杆中间不受外 力作用，又不计自身重量的刚性杆，就 是二力杆。
第三节
力矩和力偶
§3-1 力矩
力对物体可以产生 移动效应--取决于力的大小、方向 转动效应--取决于力矩的大小、方向 一、力矩的概念和性质 1. 力矩的概念
一、合力与分力的概念 1.合力与分力
作用于物体上的一个力系，如果可以 用一个力F来代替而不改变原力系对物 体的作用效果，则该力F称为原力系的 合力，而原力系中的各力称为合力F的 分力。
二、力的合成法则 力的平行四边形法则
作用于物体上同一点的两个力
可合成一个合力，此合力也作
用于该点，合力的大小和方向
力F使物体绕O点转动的 效应，称为力F对O点的矩 ，简称力矩。
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教案专业：道路桥梁工程技术课程：工程力学教师：刘进朝学期：2010-2011-1教案首页授课日期： 2010年 9 月 22 日授课班级：10211-10216教学内容：课题1 静力学基本知识与结构计算简图一、静力学基本概念1.力的概念※定义：力是物体间相互的机械作用，这种作用使物体的运动状态发生改变和变形状态发生改变。
※力的三要素：大小，方向，作用点集中力：例汽车通过轮胎作用在桥面上的力。
2.力系的概念定义——指作用在物体上的一群力。
根据力系中各力作用线的分布情况可将力系分为平面力系和空间力系两大类。
若两个力系分别作用于同一物体上时，其效应完全相同，则称这两个力系为等效力系。
用一个简单的等效力系（或一个力）代替一个复杂力系的过程称为力系的简化。
力系的简化是工程静力学的基本问题之一。
3.刚体的概念：指在力的作用下，大小和形状都不变的物体。
4.平衡的概念平衡——指物体相对于惯性参考系保持静止或作匀速直线运动的状态。
二、静力学基本公理公理1：二力平衡公理。
作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是：这两个力大小相等，方向相反，作用线共线，作用于同一个物体上（如图所示）。
（a）（b）注意：①对刚体来说，上面的条件是充要的②对变形体来说，上面的条件只是必要条件例如，如图所示之绳索二力构件（二力杆）：在两个力的作用下保持平衡的构件。
例如，如图所示结构的直杆AB、曲杆AC就是二力杆。
（a）（b）（c）公理2：加减平衡力系公理。
在作用于刚体的任意力系上，加上或减去任意平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效应。
加减平衡力系公理也只适用于刚体，而不能用于变形体。
推论1：力的可传性。
作用于刚体的力可沿其作用线移动而不致改变其对刚体的运动效应（既不改变移动效应，也不改变转动效应），如图所示。
因此，对刚体来说，力作用的三要素为：大小，方向，作用线注意：（1）不能将力沿其作用线从作用刚体移到另一刚体。
（2）力的可传性原理只适用于刚体，不适用于变形体。
例如，如图（a）所示之直杆（a）拉伸（b）压缩在考虑物体变形时，力失不得离开其作用点，是固定矢量。
公理3：力的平行四边形法则。
作用于物体上同一点的两个力可合成一个合力，此合力也作用于该点，合力的大小和方向由以原两力矢为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示，如图（a）所示。
F R=F1+F2力的平行四边形法则可以简化为三角形法则，如图（b）所示，（a）（b）推论2：三力平衡汇交定理。
刚体受三力作用而平衡，若其中两力作用线汇交于一点，则另一力的作用线必汇交于同一点，且三力的作用线共面（必共面，在特殊情况下，力在无穷远处汇交——平行力系）。
公理4：作用力和反作用力定律。
两个物体相互作用的力总是同时存在，两力的大小相等，方向相反，沿同一直线，分别作用在这两个物体上。
即两力等值、反向、共线、异体、且同时存在。
这一定律就是牛顿第三定律，不论物体是静止的或运动着，这一定律都成立。
应当注意的是，必须把两个平衡力和作用力与反作用力区别开来。
三、力矩和力偶1.力对点之矩定义：力F与力臂h的乘积作为力F使螺母绕点O转动效应的度量，称为力F对O点之矩，简称力矩，用符号M O（F）表示。
M O（F）=±Fh=±2S△ABO在空间力系问题中用力矩矢量描述力的转动效应M O（F）=±r×F其中，矢量r为自矩心至力作用点的位置矢径，如图（a）所示。
力矩矢量M O（F）的模可描述转动效应的大小，它等于力的大小与矩心到力作用线的垂直距离（力臂）的乘积，即|M O（F）|=Fh=Fr sinθ[例2]如图所示，已知挡土墙重F G=75kN，铅垂土压力F N=120kN，水平土压力F H=90kN。
试分析挡土墙是否会绕A点倾倒。
解：M倾=MA(FH)=90×1.6=144kNM抗=MA(FG)+MA(FN) =－75×1.1－120×(3－1)= －322.5 kN·m ∣M倾∣>∣M抗∣所以挡土墙不会绕A点倾倒。
2.力偶及其性质力偶：大小相等、方向相反且不共线的两个平行力组成的力系。
力偶矩M=±F·h通常规定：力偶使物体逆时针方向转动时，力偶矩为正；反之为负。
力偶矩的单位与力矩单位相同，即为N·m或kN·m。
力偶矩的大小、力偶的转向、力偶的作用平面称为平面力偶的三要素。
平面力偶对物体的作用效应取决于：①力偶矩的大小；②力偶在作用面内的转向力偶的性质：（1）力偶不能简化为一个力，即力偶不能与一个力等效，也不能与一个力平衡，力偶只能与力偶平衡。
（2）力偶对其作用平面内任一点之矩恒等于力偶矩，与矩心位置无关。
（3）作用在同一平面内的两个力偶，若两者力偶矩大小相等，转向相同，则两力偶等效。
只要力偶矩保持不变，力偶可在其作用面内（或平行平面内）任意移动，而不改变对物体的效应。
只要力偶矩保持不变，可将力偶的力和臂作相应的改变而不影响对物体的效应。
四、约束与约束反力的概念1.定义自由体——位移不受限制的物体。
非自由体——位移受限制的物体。
约束——对非自由体的某些位移预先施加的限制条件。
约束反力——约束给被约束物体的力。
2.柔性约束由不计自重的绳索、链条和胶带等柔性体构成的约束称为柔性约束，如图所示。
柔索的约束力沿柔索的中心线只能为拉力，作用在接触点，方向沿柔索背离物体。
3.光滑面约束不计摩擦的光滑平面或曲面若构成对物体运动限制时，称为光滑面约束，如图所示。
光滑接触面的约束反力作用在接触点处，方向沿公法线，指向被约束物体。
4.光滑圆柱铰链约束将两个钻有相同直径圆孔的构件A和B，用销钉C插入孔中相连接，如图（a）所示。
不计销钉与孔壁的摩擦，销钉对所连接的物体形成的约束称为光滑圆柱铰链约束，简称铰链约束或中间铰。
如图（b）所示为铰链约束的结构简图。
（a）（b）（c）（d）铰链的约束反力作用在垂直销钉轴线的平面内，并通过销钉中心，如图（c）所示。
通常用通过铰链中心两个大小未知的正交分力F Cx、F Cy来表示，如图（d）所示。
分力F Cx和F Cy的指向可任意假定。
5.固定铰支座将结构物或构件连接在墙、柱、基础等支承物上的装置称为支座。
（a）所示为其构造示意图，结构简图如图（b）所示。
只有一个通过铰链中心且方向不定的约束反力，亦用正交的两个未知分力F Ax、F Ay表示，如图（d）所示。
（a）（b）（c）6.可动铰支座在固定铰支座底板与支承面之间安装若干个辊轴，就构成了可动铰支座，又称为辊轴支座，如图（a）所示。
如图（b）所示为其结构简图。
可动铰支座的约束反力垂直支承面，且通过铰链中心。
常用符号F表示，作用点位。
置用下标注明，如图（c）所示FA7.链杆约束两端各以铰链与不同物体连接且中间不受力的直杆称为链杆，如图（a）所示。
如图（b）所示为其结构简图。
链杆对物体的约束反力为沿着链杆两端铰链中心连线方向的压力或拉力，常用符号F表示，如图（c）所示F A。
（a）（b）（c）8.固定端支座固定端支座也是工程结构中常见的一种约束。
如图（a）所示钢筋混凝土柱与基础整体浇筑时柱与基础的连接端，如图（b）所示嵌入墙体一定深度的悬臂梁的嵌入端都属于固定端支座，如图（c）所示为其结构简图。
固定端支座的约束反力分布比较复杂，但在平面问题中，可简化为一个水平反力F Ax、一个铅垂反力F Ay，和一个反力偶M A，如图（d）所示。
（a）（b）（c）（d）9.滑移支座滑移支座只允许构件沿某一方向移动，如图（a）所示。
这种支座的约束反力可分解为一个竖向力F y和一个力偶矩M，计算简图如图（b）所示。
（a）（b）五、物体的受力分析与受力图1.受力分析解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物体，即选择研究对象；然后根据已知条件，约束类型并结合基本概念和公理分析它的受力情况，这个过程称为物体的受力分析。
作用在物体上的力有：主动力：如重力, 风力,气体压力等。
被动力：即约束反力2.受力图画物体受力图主要步骤：①选研究对象；②取分离体；③画上主动力；④画出约束反力。
[例3]具有光滑表面、重力为F W的圆柱体，放置在刚性光滑墙面与刚性凸台之间，接触点分别为A和B两点，如图（a）所示。
试画出圆柱体的受力图。
解：（1）选择研究对象——圆柱体（2）取隔离体，画受力图如图（b）所示。
[例4] 梁A端为固定铰链支座，B端为辊轴支座，支承平面与水平面夹角为30°。
梁中点C处作用有集中力，如图（a）所示。
如不计梁的自重，试画出梁的受力图。
（a）（b）解：（1）选择研究对象——AB梁（2）取隔离体，画受力图如图（b）所示。
的管子放置在杆AC上。
A、B处为固定铰支座，C为铰链连接。
不计各[例5] 管道支架如图（a）所示。
重为FG杆自重，试分别画出杆BC和AC的受力图。
（a）（b）（c）解：（1）取BC杆为研究对象，受力图如图（b）所示。
（2）取杆AC为研究对象，受力图如图（c）所示[例6]三铰刚架受力如图（a）所示。
试分别画出杆AC、BC和整体的受力图。
各部分自重均不计。
解：（1）取右半刚架杆BC为研究对象。
受力图如图（b）所示。
（2）取左半刚架杆AC为研究对象。
受力图如图（c）所示。
（3）取整体为研究对象。
受力图如图（d）或（e）所示。
通过以上例题分析，现将画受力图的注意点归纳如下：（1）必须明确研究对象。
即明确对哪个物体进行受力分析，并取出分离体。
（2）正确确定研究对象受力的个数。
由于力是物体间相互的机械作用，因此每画一个力都应明确它是哪一个物体施加给研究对象的，决不能凭空产生，也不可漏画任何一个力。
（3）要根据约束的类型分析约束反力。
即根据约束的性质确定约束反力的作用位置和方向，决不能主观臆测。
有时可利用二力杆或三力平衡汇交定理确定某些未知力的方向。
（4）在分析物体系统受力时应注意3点：①当研究对象为整体或为其中某几个物体的组合时，研究对象内各物体间相互作用的内力不要画出，只画研究对象以外物体对研究对象的作用力。
②分析两物体间相互作用的力时，应遵循作用力与反作用力关系，作用力方向一经确定，则反作用力方向必与之相反，不可再假设指向。
③同一个力在不同的受力图上表示要完全一致。
同时，注意在画受力图时不要运用力的等效变换或力的可传性改变力的作用位置。