浙江省湖州市2016年中考数学试卷(含解答)
2016年浙江省湖州市吴兴区中考数学一模试卷(解析版)
2016年浙江省湖州市吴兴区中考数学一模试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．2．（3分）2015年，天猫“双11”进入第七个年头，参与交易的国家和地区达到232个．“双11”当天的总成交额达到912亿元，其中912亿用科学记数法表示为（）A．9.12×108B．9.12×109C．9.12×1010D．0.912×10103．（3分）数据：2，4，4，5，3的众数是（）A．2 B．3 C．4 D．54．（3分）风车应做成中心对称图形，并且不是轴对称图形，才能在风口处平稳旋转．现有一长条矩形硬纸板（其中心有一个小孔）和两张全等的矩形薄纸片，将纸片粘到硬纸板上，做成一个能绕着小孔平稳旋转的风车．正确的粘合方法是（）A． B． C． D．5．（3分）下列计算正确的是（）A．=﹣2 B．a2+a5=a7 C．（a2）5=a10D．6×2=126．（3分）一个布袋里装有3个红球，2个白球，每个球除颜色外均相同，从中任意摸出一个球，则摸出的球是白球的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论一定正确的是（）A．=B．=C．=D．=8．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（）A．B． C．D．9．（3分）三角形的一个顶点与对边中点的连线称三角形的中线，这条中线关于这个顶角的平分线对称的直线称为三角形的共轭中线，对于共轭中线下列说法正确的序号是（）①等腰三角形底边上的共轭中线就是它的高；②直角三角形斜边上的高线就是斜边的共轭中线；③钝角三角形最大边上的共轭中线就是它的高；④△ABC中，若AM为BC边上的中线，AD为BC边上的共轭中线，则∠BAM=∠CAD．A．①②B．①②④C．①③④D．①②③④10．（3分）如图，Rt△AOB中，∠OAB=90°，OA=6，OA在x轴的正半轴，OB，AB分别与双曲线y=（k1≠0），y=（k2≠0）相交于点C和点D，且BC：CO=1：2，若CD∥OA，则点E的横坐标为（）A．2 B．3 C．D．4二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）分解因式：ab﹣2a=．12．（4分）数学老师布置10道选择题作为课堂练习，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图（如图），根据此图求每位同学答对的题数所组成的样本的中位数为．13．（4分）某企业现年产值为85万元，如果每增加投资100万元，一年就可以增加产值250万元．设总产值为y万元，新增加的投资额为x万元，则x，y应满足的方程为．14．（4分）如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC 为平行四边形，则∠OAD+∠OCD=度．15．（4分）在一山顶有铁搭AB，从点P到铁塔底部B点有一条索道PB，该索道长为200米，在P处测得B点的仰角为a=30°，在P处测得A点的仰角为β=45°，则铁塔的高AB为米．16．（4分）一张矩形纸片，剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第一次操作，在剩下的矩形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第二次操作…若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则称原矩形为n阶奇异矩形．如图1，矩形ABCD中，若AB=2，BC=6，则称矩形ABCD为2阶奇异矩形．已知矩形ABCD 的一边长为20，另一边长为a（a＜20），且它是3阶奇异矩形，试通过画图探索出所有a可能的值为．三、解答题（本大题有8小题，共66分）17．（6分）计算：﹣2cos45°+（）﹣1．18．（6分）化简：+．19．（6分）如图，已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若四边形AECF是菱形，且BC=10，∠BAC=90°，求BE的长．20．（8分）为贯彻政府报告中“大众创业、万众创新”的精神，某镇对辖区内所有的小微企业按年利润w（万元）的多少分为以下四个类型：A类（w＜10），B类（10≤w＜20），C类（20≤w＜30），D类（w≥30），该镇政府对辖区内所有小微企业的相关信息进行统计后，绘制成以下条形统计图和扇形统计图，请你结合图中信息解答下列问题：（1）该镇本次统计的小微企业总个数是，扇形统计图中B类所对应扇形圆心角的度数为度，请补全条形统计图；（2）为了进一步解决小微企业在发展中的问题，该镇政府准备召开一次座谈会，每个企业派一名代表参会．计划从D类企业的4个参会代表中随机抽取2个发言，D类企业的4个参会代表中有2个来自高新区，另2个来自开发区．请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2个发言代表都来自高新区的概率．21．（8分）如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，AC交⊙O于点E，D为AC上一点，∠AOD=∠C．（1）求证：OD⊥AC；（2）若AE=8，cosA=，求AB的长．22．（10分）某服装公司试销一种成本为每件50元的T恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，试销中销售量y（件）与销售单价x （元）的关系可以近似的看作一次函数（如图）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设公司获得的总利润（总利润=总销售额﹣总成本）为P元，求P与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；根据题意判断：当x取何值时，P的值最大，最大值是多少？23．（10分）如图1，在矩形ABCD中，AB=4，BC=5，点E在AD上，ED=3，动点P从点B出发沿BC方向以每秒3个单位的速度向C运动，过点P作PF∥CE，与边BA交于点F，过点F作FG∥BC，与CE交于点G，当点F与点A重合时，点P停止运动，设点P运动的时间为t秒．（1）用含t的代数式分别表示线段BF和PF的长度，则有BF=，PF=；（2）如图2，作D关于CE的对称点D′，当FG恰好过点D′时，求t的值；（3）点P在运动过程中，是否存在三角形FPG为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的t值；若不存在，请说明理由．24．（12分）如图，抛物线l1为y1=ax2+ax+1经过点（﹣，），且与x轴交于点A，B，与y1轴交于点C，将抛物线l1向右平移1个单位，所得抛物线作关于x 轴的轴对称变换得抛物线l2并且抛物线l2与x轴交于点D，与y轴交于点E．（1）求a的值及抛物线l2的解析式；（2）点M（0，），直线a平行于y轴，分别交抛物线l1于点F，l2于点N，则当点O，M，F，N为顶点的四边形是平行四边形时，求平行四边形OMFN的面积；（3）点P是抛物线l1上的点，过点P作y轴的垂线，垂足为G，使tan∠OPG=，求点P的坐标．2016年浙江省湖州市吴兴区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．【解答】解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）=2，故选B．2．（3分）2015年，天猫“双11”进入第七个年头，参与交易的国家和地区达到232个．“双11”当天的总成交额达到912亿元，其中912亿用科学记数法表示为（）A．9.12×108B．9.12×109C．9.12×1010D．0.912×1010【解答】解：912亿=912 0000 0000=9.12×1010，故选：C．3．（3分）数据：2，4，4，5，3的众数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：在这组数据中，数据4出现了2次，次数最多，为众数．故选C．4．（3分）风车应做成中心对称图形，并且不是轴对称图形，才能在风口处平稳旋转．现有一长条矩形硬纸板（其中心有一个小孔）和两张全等的矩形薄纸片，将纸片粘到硬纸板上，做成一个能绕着小孔平稳旋转的风车．正确的粘合方法是（）A． B． C． D．【解答】解：风车应做成中心对称图形，并且不是轴对称图形，A、是中心对称图形，并且不是轴对称图形，符合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；C、是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；故选A．5．（3分）下列计算正确的是（）A．=﹣2 B．a2+a5=a7 C．（a2）5=a10D．6×2=12【解答】解：A、=2，故此选项错误；B、a2+a5，无法计算，故此选项错误；C、（a2）5=a10，正确；D、6×2=12×5=60，故此选项错误；故选：C．6．（3分）一个布袋里装有3个红球，2个白球，每个球除颜色外均相同，从中任意摸出一个球，则摸出的球是白球的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：∵布袋里装有3个红球，2个白球，每个球除颜色外均相同，∴从中任意摸出一个球，则摸出的球是白球的概率==，故选B．7．（3分）如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论一定正确的是（）A．=B．=C．=D．=【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴=，=，则正确的是D．故选D．8．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（）A．B． C．D．【解答】解：∵x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，∴△=4﹣4（kb+1）＞0，解得kb＜0，A．k＞0，b＞0，即kb＞0，故A不正确；B．k＞0，b＜0，即kb＜0，故B正确；C．k＜0，b＜0，即kb＞0，故C不正确；D．k＜0，b=0，即kb=0，故D不正确；故选：B．9．（3分）三角形的一个顶点与对边中点的连线称三角形的中线，这条中线关于这个顶角的平分线对称的直线称为三角形的共轭中线，对于共轭中线下列说法正确的序号是（）①等腰三角形底边上的共轭中线就是它的高；②直角三角形斜边上的高线就是斜边的共轭中线；③钝角三角形最大边上的共轭中线就是它的高；④△ABC中，若AM为BC边上的中线，AD为BC边上的共轭中线，则∠BAM=∠CAD．A．①②B．①②④C．①③④D．①②③④【解答】解：∵等腰三角形底边上的中线、高、角平分线“三线合一”，∴等腰三角形底边上的共轭中线就是它的高，①正确；如图1，∠BAC=90°，AM是BC边上的中线，∴MA=MB，∴∠BAM=∠A，由题意和翻折变换的性质可知，∠BAM=∠CAD，∵∠B+∠C=90°，∴∠CAD+∠C=90°，即DA⊥BC，则直角三角形斜边上的高线就是斜边的共轭中线，②正确；③错误；如图2，作∠BAC的平分线AG，则∠BAG=∠CAG，由翻折变换的性质可知，∠MAG=∠DAG，∴∠BAM=∠CAD，④正确，故选B．10．（3分）如图，Rt△AOB中，∠OAB=90°，OA=6，OA在x轴的正半轴，OB，AB分别与双曲线y=（k1≠0），y=（k2≠0）相交于点C和点D，且BC：CO=1：2，若CD∥OA，则点E的横坐标为（）A．2 B．3 C．D．4【解答】解：∵OA=6，点D在双曲线y=（k2≠0）的图象上，∴D（6，），∵CD∥OA，BC：CO=1：2，∴BD：BA=1：3，∴B（6，），∵O（0，0）、B（6，），∴直线OB的解析式为y=x．联立直线OB与双曲线y=的解析式成方程组，得：，解得：x=±2，∵点E在第一象限，∴x=2．故选A．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）分解因式：ab﹣2a=a（b﹣2）．【解答】解：ab﹣2a=a（b﹣2）．（提取公因式）12．（4分）数学老师布置10道选择题作为课堂练习，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图（如图），根据此图求每位同学答对的题数所组成的样本的中位数为9．【解答】解：∵这组数据共有4+20+18+8=50个，故中位数是按从小到大排列后第25，第26两个数的平均数作为中位数．而这组数据的第25，第26两个数据为9，9．∴这组数据的中位数是=9．13．（4分）某企业现年产值为85万元，如果每增加投资100万元，一年就可以增加产值250万元．设总产值为y万元，新增加的投资额为x万元，则x，y应满足的方程为y=2.5x+85．【解答】解：设总产值为y万元，新增加的投资额x万元，则增加产值万元．由题意，得x，y应满足的方程为：y=2.5x+85．故答案是：y=2.5x+85．14．（4分）如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC 为平行四边形，则∠OAD+∠OCD=60度．【解答】解：法一：连接DO并延长，∵四边形OABC为平行四边形，∴∠B=∠AOC，∵∠AOC=2∠ADC，∴∠B=2∠ADC，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠B+∠ADC=180°，∴3∠ADC=180°，∴∠ADC=60°，∴∠B=∠AOC=120°，∵∠1=∠OAD+∠ADO，∠2=∠OCD+∠CDO，∴∠OAD+∠OCD=（∠1+∠2）﹣（∠ADO+∠CDO）=∠AOC﹣∠ADC=120°﹣60°=60°．故答案为：60．法二：连接OB∵四边形OABC为平行四边形∴AB=OC=OB=OA=BC∴△OAB和△OBC都为等边三角形∴∠OAB=∠OCB=60°∵ABCD为圆的内接四边形∴∠DAB+∠DCB=180°∴∠OAD+∠OCD=180°﹣60°﹣60°=60°15．（4分）在一山顶有铁搭AB，从点P到铁塔底部B点有一条索道PB，该索道长为200米，在P处测得B点的仰角为a=30°，在P处测得A点的仰角为β=45°，则铁塔的高AB为（100﹣100）米．【解答】解：延长AB，过P作PC⊥AC，在Rt△PBC中，α=30°，PB=200米，∴BC=PB=100（米），PC=PB=100（米），在Rt△APC中，β=45°，∴AC=PC=100（米），则AB=AC﹣BC=（100﹣100）米，故答案为：（100﹣100）16．（4分）一张矩形纸片，剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第一次操作，在剩下的矩形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第二次操作…若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则称原矩形为n阶奇异矩形．如图1，矩形ABCD中，若AB=2，BC=6，则称矩形ABCD为2阶奇异矩形．已知矩形ABCD 的一边长为20，另一边长为a（a＜20），且它是3阶奇异矩形，试通过画图探索出所有a可能的值为5或8或12或15．【解答】解：第一次操作后剩下的矩形的两边长度为a、（20﹣a），第二次操作后剩下的矩形的两边长度为（20﹣2a）、a或（2a﹣20），（20﹣a），∵矩形ABCD是3阶奇异矩形，∴有①20﹣2a=2a，②a=2（20﹣2a），③20﹣a=2（2a﹣20），④2a﹣20=2（20﹣a），解得：a1=5，a2=8，a3=12，a4=15．故答案为：5或8或12或15．三、解答题（本大题有8小题，共66分）17．（6分）计算：﹣2cos45°+（）﹣1．【解答】解：原式=2﹣2×+2=+2．18．（6分）化简：+．【解答】解：原式====2．19．（6分）如图，已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若四边形AECF是菱形，且BC=10，∠BAC=90°，求BE的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，且AD=BC，∴AF∥EC，∵BE=DF，∴AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形．（2）解：∵四边形AECF是菱形，∴AE=EC，∴∠1=∠2，∵∠BAC=90°，∴∠3=90°﹣∠2，∠4=90°﹣∠1，∴∠3=∠4，∴AE=BE，∴BE=AE=CE=BC=5．20．（8分）为贯彻政府报告中“大众创业、万众创新”的精神，某镇对辖区内所有的小微企业按年利润w（万元）的多少分为以下四个类型：A类（w＜10），B类（10≤w＜20），C类（20≤w＜30），D类（w≥30），该镇政府对辖区内所有小微企业的相关信息进行统计后，绘制成以下条形统计图和扇形统计图，请你结合图中信息解答下列问题：（1）该镇本次统计的小微企业总个数是25个，扇形统计图中B类所对应扇形圆心角的度数为72度，请补全条形统计图；（2）为了进一步解决小微企业在发展中的问题，该镇政府准备召开一次座谈会，每个企业派一名代表参会．计划从D类企业的4个参会代表中随机抽取2个发言，D类企业的4个参会代表中有2个来自高新区，另2个来自开发区．请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2个发言代表都来自高新区的概率．【解答】解：（1）该镇本次统计的小微企业总个数为4÷16%=25（个）；扇形统计图中B类所对应扇形圆心角的度数=×360°=72°A类小微企业个数为25﹣5﹣14﹣=2（个），补全条形统计图为：故答案为25个，72；（2）2个来自高新区的企业用A、B表示，2个来自开发区的企业用a、b表示，画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中所抽取的2个发言代表都来自高新区的结果数为2，所以所抽取的2个发言代表都来自高新区的概率==．21．（8分）如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，AC交⊙O于点E，D为AC上一点，∠AOD=∠C．（1）求证：OD⊥AC；（2）若AE=8，cosA=，求AB的长．【解答】（1）证明：∵BC是⊙O的切线，AB为⊙O的直径∴∠ABC=90°，∴∠A+∠C=90°，又∵∠AOD=∠C，∴∠AOD+∠A=90°，∴∠ADO=90°，∴OD⊥AC；（2）解：∵OD⊥AE，O为圆心，∴D为AE中点，AE=8，∴AD=AE=4，又cosA=，∴OA=5，∴AB=10．22．（10分）某服装公司试销一种成本为每件50元的T恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，试销中销售量y（件）与销售单价x（元）的关系可以近似的看作一次函数（如图）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设公司获得的总利润（总利润=总销售额﹣总成本）为P元，求P与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；根据题意判断：当x取何值时，P 的值最大，最大值是多少？【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为：y=kx+b∵函数图象经过点（60，400）和（70，300）∴，解得∴y=﹣10x+1000．（4分）（2）P=（x﹣50）（﹣10x+1000）P=﹣10x2+1500x﹣50000（6分）自变量取值范围：50≤x≤70．（7分）∵，a=﹣10＜0∵函数P=﹣10x2+1500x﹣50000中，a=﹣10＜0，∴函数图象开口向下，对称轴是直线x=75，∵50≤x≤70，此时P随x的增大而增大，=6000．（10分）∴当x=70时，P最大值23．（10分）如图1，在矩形ABCD中，AB=4，BC=5，点E在AD上，ED=3，动点P从点B出发沿BC方向以每秒3个单位的速度向C运动，过点P作PF∥CE，与边BA交于点F，过点F作FG∥BC，与CE交于点G，当点F与点A重合时，点P停止运动，设点P运动的时间为t秒．（1）用含t的代数式分别表示线段BF和PF的长度，则有BF=4t，PF=5t；（2）如图2，作D关于CE的对称点D′，当FG恰好过点D′时，求t的值；（3）点P在运动过程中，是否存在三角形FPG为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的t值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=4，BC=AD=5，AD∥BC，∠B=∠D=90°，∵DE=3，CD=4，∴EC===5，∵PF∥CE，∴∠BPF=∠BCE=∠DEC，∴△PBF∽△EDC，∴==，∴==，∴BF=4t，PF=5t，故答案为4t，5t．（2）如图2中，连接ED′，DD′交EC于点H，则ED=ED′=3，∵∠DEH=∠DEH，∠EDC=∠DHE，∴△EDH∽△ECD，∴==，∴==，∴EH=，DH=，∴D′H=DH=，GH=EH=，∵PF=CG，∴5t=5﹣，∴t=，（3）存在．由题意PF=5t，FG=5﹣3t，①当PF=FG时，5t=5﹣3t，解得t=，②当PF=PG时，FG=2BP，得5﹣3t=6t，解得t=，③当FG=PG时，则PC=PG=5﹣3t，如图3中，过点P作PM⊥CG于M，由△PCM∽△FPB得=，∴=，解得t=，综上所述，当t的值为秒或秒或秒时，△FPG是等腰三角形．24．（12分）如图，抛物线l1为y1=ax2+ax+1经过点（﹣，），且与x轴交于点A，B，与y1轴交于点C，将抛物线l1向右平移1个单位，所得抛物线作关于x 轴的轴对称变换得抛物线l2并且抛物线l2与x轴交于点D，与y轴交于点E．（1）求a的值及抛物线l2的解析式；（2）点M（0，），直线a平行于y轴，分别交抛物线l1于点F，l2于点N，则当点O，M，F，N为顶点的四边形是平行四边形时，求平行四边形OMFN的面积；（3）点P是抛物线l1上的点，过点P作y轴的垂线，垂足为G，使tan∠OPG=，求点P的坐标．【解答】解：（1）把点（﹣，）代入y1=ax2+ax+1得a﹣a+1=，解得a=﹣，所以抛物线l1的解析式为y1=﹣x2﹣x+1，y1=﹣x2+﹣x+1=﹣（x+）2+，把抛物线l1向右平移1个单位，所得抛物线的解析式为y=﹣（x+﹣1）2+，即y=﹣（x﹣）2+抛物线y=﹣（x﹣）2+关于x轴的轴对称变换得抛物线l2的解析式为y=（x ﹣）2﹣，即y2=x2﹣x﹣1；（2）设F（x，﹣x2﹣x+1），则N（x，x2﹣x﹣1），如图，∴FN=|﹣x2﹣x+1﹣（x，x2﹣x﹣1）|=|x2﹣2|，∵点O，M，F，N为顶点的四边形是平行四边形，而FN∥OM，∴FN=OM，即|x2﹣2|=，当x2﹣2=，解得x1=，x2=﹣，此时平行四边形的面积=•=；当x2﹣2=﹣，解得x1=，x2=﹣，此时平行四边形的面积=•=，综上所述，平行四边形OMFN的面积为或；（3）如图，设P（m，n）∵tan∠OPG==，∴=，即||=，设直线OP的解析式为y=kx，把P（m，n）代入得k=，所以k=或k=﹣，∴直线OP的解析式为y=x或y=﹣x，解方程组得或，此时P点坐标为（﹣1，）或（﹣﹣1，）；解方程组得或，此时P点坐标为（，﹣）或（﹣，），综上所述，满足条件的P点坐标为（﹣1，）或（﹣﹣1，）或（，﹣）或（﹣，）．。
2016年浙江省湖州市中考数学试卷附详细答案(原版+解析版)
2016年浙江省湖州市中考数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分1．计算（﹣20）+16的结果是（）A．﹣4 B．4 C．﹣2016 D．20162．为了迎接杭州G20峰会，某校开展了设计“YJG20”图标的活动，下列图形中及时轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．由六个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A． B． C． D．4．受“乡村旅游第一市”的品牌效应和2015年国际乡村旅游大会的宣传效应的影响，2016年湖州市在春节黄金周期间共接待游客约2800000人次，同比增长约56%，将2800000用科学记数法表示应是（）A．28×105 B．2.8×106 C．2.8×105 D．0.28×1055．数据1，2，3，4，4，5的众数是（）A．5 B．3 C．3.5 D．46．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD=8，则点P到BC的距离是（）A．8 B．6 C．4 D．27．有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，若任意抛掷一次骰子，朝上的面的点数记为x，计算|x﹣4|，则其结果恰为2的概率是（）A． B． C． D．8．如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作圆O的切线，交AB 的延长线于点D，则∠D的度数是（）A．25° B．40° C．50° D．65°9．定义：若点P（a，b）在函数y=的图象上，将以a为二次项系数，b为一次项系数构造的二次函数y=ax2+bx称为函数y=的一个“派生函数”．例如：点（2，）在函数y=的图象上，则函数y=2x2+称为函数y=的一个“派生函数”．现给出以下两个命题：（1）存在函数y=的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧（2）函数y=的所有“派生函数”，的图象都进过同一点，下列判断正确的是（）A．命题（1）与命题（2）都是真命题B．命题（1）与命题（2）都是假命题C．命题（1）是假命题，命题（2）是真命题D．命题（1）是真命题，命题（2）是假命题10．如图1，在等腰三角形ABC中，AB=AC=4，BC=7．如图2，在底边BC上取一点D，连结AD，使得∠DAC=∠ACD．如图3，将△ACD沿着AD所在直线折叠，使得点C落在点E处，连结BE，得到四边形ABED．则BE的长是（）A．4 B． C．3 D．2二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．数5的相反数是．12．方程=1的根是x= ．13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，分别以点A，B为圆心，大于线段AB 长度一半的长为半径作弧，相交于点E，F，过点E，F作直线EF，交AB于点D，连结CD，则CD的长是．14．如图1是我们常用的折叠式小刀，图2中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是度．15．已知四个有理数a，b，x，y同时满足以下关系式：b＞a，x+y=a+b，y﹣x＜a﹣b．请将这四个有理数按从小到大的顺序用“＜”连接起来是．16．已知点P在一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k＜0，b＞0）的图象上，将点P向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到点Q，点Q也在该函数y=kx+b的图象上．（1）k的值是；（2）如图，该一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，且与反比例函数y=图象交于C，D两点（点C在第二象限内），过点C作CE⊥x轴于点E，记S1为四边形CEOB的面积，S2为△OAB的面积，若=，则b的值是．三、解答题（本题有8小题，共66分）17．计算：tan45°﹣sin30°+（2﹣）0．18．当a=3，b=﹣1时，求下列代数式的值．（1）（a+b）（a﹣b）；（2）a2+2ab+b2．19．湖州市菱湖镇某养鱼专业户准备挖一个面积为2000平方米的长方形鱼塘．（1）求鱼塘的长y（米）关于宽x（米）的函数表达式；（2）由于受场地的限制，鱼塘的宽最多只能挖20米，当鱼塘的宽是20米，鱼塘的长为多少米？20．如图，已知四边形ABCD内接于圆O，连结BD，∠BAD=105°，∠DBC=75°．（1）求证：BD=CD；（2）若圆O的半径为3，求的长．21．中华文明，源远流长；中华诗词，寓意深广．为了传承优秀传统文化，我市某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的海选比赛成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列统计图表：抽取的200名学生海选成绩分组表请根据所给信息，解答下列问题：（1）请把图1中的条形统计图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（2）在图2的扇形统计图中，记表示B组人数所占的百分比为a%，则a的值为，表示C组扇形的圆心角θ的度数为度；（3）规定海选成绩在90分以上（包括90分）记为“优等”，请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有多少人？22．随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加．（1）该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2.88万个，求该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；（2）若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3个养老床位），因实际需要，单人间房间数在10至30之间（包括10和30），且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为t．①若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求t的值；②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？23．如图，已知二次函数y=﹣x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点A（3，1），点C（0，4），顶点为点M，过点A作AB∥x轴，交y轴于点D，交该二次函数图象于点B，连结BC．（1）求该二次函数的解析式及点M的坐标；（2）若将该二次函数图象向下平移m（m＞0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△ABC的内部（不包括△ABC的边界），求m的取值范围；（3）点P是直线AC上的动点，若点P，点C，点M所构成的三角形与△BCD相似，请直接写出所有点P的坐标（直接写出结果，不必写解答过程）．24．数学活动课上，某学习小组对有一内角为120°的平行四边形ABCD（∠BAD=120°）进行探究：将一块含60°的直角三角板如图放置在平行四边形ABCD所在平面内旋转，且60°角的顶点始终与点C重合，较短的直角边和斜边所在的两直线分别交线段AB，AD于点E，F （不包括线段的端点）．（1）初步尝试如图1，若AD=AB，求证：①△BCE≌△ACF，②AE+AF=AC；（2）类比发现如图2，若AD=2AB，过点C作CH⊥AD于点H，求证：AE=2FH；（3）深入探究如图3，若AD=3AB，探究得：的值为常数t，则t= ．2016年浙江省湖州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分1．计算（﹣20）+16的结果是（）A．﹣4 B．4 C．﹣2016 D．2016【考点】有理数的加法．【分析】根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：（﹣20）+16，=﹣（20﹣16），=﹣4．故选A．2．为了迎接杭州G20峰会，某校开展了设计“YJG20”图标的活动，下列图形中及时轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义．故错误；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义．也不是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义．也不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，又是中心对称图形．故正确．故选：D．3．由六个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据主视方向确定看到的平面图形即可．【解答】解：结合几何体发现：从主视方向看到上面有一个正方形，下面有3个正方形，故选A．4．受“乡村旅游第一市”的品牌效应和2015年国际乡村旅游大会的宣传效应的影响，2016年湖州市在春节黄金周期间共接待游客约2800000人次，同比增长约56%，将2800000用科学记数法表示应是（）A．28×105B．2.8×106C．2.8×105D．0.28×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：2800000=2.8×106，故选：B．5．数据1，2，3，4，4，5的众数是（）A．5 B．3 C．3.5 D．4【考点】众数．【分析】直接利用众数的定义分析得出答案．【解答】解：∵数据1，2，3，4，4，5中，4出现的次数最多，∴这组数据的众数是：4．故选：D．6．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD=8，则点P到BC的距离是（）A．8 B．6 C．4 D．2【考点】角平分线的性质．【分析】过点P作PE⊥BC于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PA=PE，PD=PE，那么PE=PA=PD，又AD=8，进而求出PE=4．【解答】解：过点P作PE⊥BC于E，∵AB∥CD，PA⊥AB，∴PD⊥CD，∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，∴PA=PE，PD=PE，∴PE=PA=PD，∵PA+PD=AD=8，∴PA=PD=4，∴PE=4．故选C．7．有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，若任意抛掷一次骰子，朝上的面的点数记为x，计算|x﹣4|，则其结果恰为2的概率是（）A． B． C． D．【考点】列表法与树状图法；绝对值；概率的意义．【分析】先求出绝对值方程|x﹣4|=2的解，即可解决问题．【解答】解：∵|x﹣4|=2，∴x=2或6．∴其结果恰为2的概率==．故选C．8．如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作圆O的切线，交AB 的延长线于点D，则∠D的度数是（）A．25° B．40° C．50° D．65°【考点】切线的性质；圆周角定理．【分析】首先连接OC，由∠A=25°，可求得∠BOC的度数，由CD是圆O的切线，可得OC⊥CD，继而求得答案．【解答】解：连接OC，∵圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∴AB是直径，∵∠A=25°，∴∠BOC=2∠A=50°，∵CD是圆O的切线，∴OC⊥CD，∴∠D=90°﹣∠BOC=40°．故选B．9．定义：若点P（a，b）在函数y=的图象上，将以a为二次项系数，b为一次项系数构造的二次函数y=ax2+bx称为函数y=的一个“派生函数”．例如：点（2，）在函数y=的图象上，则函数y=2x2+称为函数y=的一个“派生函数”．现给出以下两个命题：（1）存在函数y=的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧（2）函数y=的所有“派生函数”，的图象都进过同一点，下列判断正确的是（）A．命题（1）与命题（2）都是真命题B．命题（1）与命题（2）都是假命题C．命题（1）是假命题，命题（2）是真命题D．命题（1）是真命题，命题（2）是假命题【考点】命题与定理．【分析】（1）根据二次函数y=ax2+bx的性质a、b同号对称轴在y轴左侧，a、b异号对称轴在y轴右侧即可判断．（2）根据“派生函数”y=ax2+bx，x=0时，y=0，经过原点，不能得出结论．【解答】解：（1）∵P（a，b）在y=上，∴a和b同号，所以对称轴在y轴左侧，∴存在函数y=的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧是假命题．（2）∵函数y=的所有“派生函数”为y=ax2+bx，∴x=0时，y=0，∴所有“派生函数”为y=ax2+bx经过原点，∴函数y=的所有“派生函数”，的图象都进过同一点，是真命题．故选C．10．如图1，在等腰三角形ABC中，AB=AC=4，BC=7．如图2，在底边BC上取一点D，连结AD，使得∠DAC=∠ACD．如图3，将△ACD沿着AD所在直线折叠，使得点C落在点E处，连结BE，得到四边形ABED．则BE的长是（）A．4 B． C．3D．2【考点】翻折变换（折叠问题）；四点共圆；等腰三角形的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】只要证明△ABD∽△MBE，得=，只要求出BM、BD即可解决问题．【解答】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵∠DAC=∠ACD，∴∠DAC=∠ABC，∵∠C=∠C，∴△CAD∽△CBA，∴=，∴=，∴CD=，BD=BC﹣CD=，∵∠DAM=∠DAC=∠DBA，∠ADM=∠ADB，∴△ADM∽△BDA，∴=，即=，∴DM=，MB=BD﹣DM=，∵∠ABM=∠C=∠MED，∴A、B、E、D四点共圆，∴∠ADB=∠BEM，∠EBM=∠EAD=∠ABD，∴△ABD∽△MBE，∴=，∴BE===．故选B．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．数5的相反数是﹣5 ．【考点】相反数．【分析】直接利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．【解答】解：数5的相反数是：﹣5．故答案为：﹣5．12．方程=1的根是x= ﹣2 ．【考点】分式方程的解．【分析】把分式方程转化成整式方程，求出整式方程的解，再代入x﹣3进行检验即可．【解答】解：两边都乘以x﹣3，得：2x﹣1=x﹣3，解得：x=﹣2，检验：当x=﹣2时，x﹣3=﹣5≠0，故方程的解为x=﹣2，故答案为：﹣2．13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，分别以点A，B为圆心，大于线段AB 长度一半的长为半径作弧，相交于点E，F，过点E，F作直线EF，交AB于点D，连结CD，则CD的长是 5 ．【考点】作图—基本作图；直角三角形斜边上的中线；勾股定理．【分析】首先说明AD=DB，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半，即可解决问题．【解答】解：由题意EF是线段AB的垂直平分线，∴AD=DB，Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，BC=6，AC=8，∴AB===10，∵AD=DB，∠ACB=90°，∴CD=AB=5．故答案为5．14．如图1是我们常用的折叠式小刀，图2中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是90 度．【考点】平行线的性质．【分析】如图2，AB∥CD，∠AEC=90°，作EF∥AB，根据平行线的传递性得到EF∥CD，则根据平行线的性质得∠1=∠AEF，∠2=∠CEF，所以∠1+∠2=∠AEC=90°【解答】解：如图2，AB∥CD，∠AEC=90°，作EF∥AB，则EF∥CD，所以∠1=∠AEF，∠2=∠CEF，所以∠1+∠2=∠AEF+∠CEF=∠AEC=90°．故答案为90．15．已知四个有理数a，b，x，y同时满足以下关系式：b＞a，x+y=a+b，y﹣x＜a﹣b．请将这四个有理数按从小到大的顺序用“＜”连接起来是y＜a＜b＜x ．【考点】有理数大小比较．【分析】由x+y=a+b得出y=a+b﹣x，x=a+b﹣y，求出b＜x，y＜a，即可得出答案．【解答】解：∵x+y=a+b，∴y=a+b﹣x，x=a+b﹣y，把y=a=b﹣x代入y﹣x＜a﹣b得：a+b﹣x﹣x＜a﹣b，2b＜2x，b＜x①，把x=a+b﹣y代入y﹣x＜a﹣b得：y﹣（a+b﹣y）＜a﹣b，2y＜2a，y＜a②，∵b＞a③，∴由①②③得：y＜a＜b＜x，故答案为：y＜a＜b＜x．16．已知点P在一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k＜0，b＞0）的图象上，将点P向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到点Q，点Q也在该函数y=kx+b的图象上．（1）k的值是﹣2 ；（2）如图，该一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，且与反比例函数y=图象交于C，D两点（点C在第二象限内），过点C作CE⊥x轴于点E，记S1为四边形CEOB的面积，S2为△OAB的面积，若=，则b的值是3．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数系数k的几何意义．【分析】（1）设出点P的坐标，根据平移的特性写出点Q的坐标，由点P、Q均在一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k＜0，b＞0）的图象上，即可得出关于k、m、n、b的四元一次方程组，两式做差即可得出k值；（2）根据BO⊥x轴，CE⊥x轴可以找出△AOB∽△AEC，再根据给定图形的面积比即可得出，根据一次函数的解析式可以用含b的代数式表示出来线段AO、BO，由此即可得出线段CE、AE的长度，利用OE=AE﹣AO求出OE的长度，再借助于反比例函数系数k的几何意义即可得出关于b的一元二次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：（1）设点P的坐标为（m，n），则点Q的坐标为（m﹣1，n+2），依题意得：，解得：k=﹣2．故答案为：﹣2．（2）∵BO⊥x轴，CE⊥x轴，∴BO∥CE，∴△AOB∽△AEC．又∵=，∴==．令一次函数y=﹣2x+b中x=0，则y=b，∴BO=b；令一次函数y=﹣2x+b中y=0，则0=﹣2x+b，解得：x=，即AO=．∵△AOB∽△AEC，且=，∴．∴AE=AO=b，CE=BO=b，OE=AE﹣AO=b．∵OE•CE=|﹣4|=4，即b2=4，解得：b=3，或b=﹣3（舍去）．故答案为：3．三、解答题（本题有8小题，共66分）17．计算：tan45°﹣sin30°+（2﹣）0．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质分析得出答案．【解答】解：原式=1﹣+1=．18．当a=3，b=﹣1时，求下列代数式的值．（1）（a+b）（a﹣b）；（2）a2+2ab+b2．【考点】代数式求值．【分析】（1）把a与b的值代入计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式变形，将a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）当a=3，b=﹣1时，原式=2×4=8；（2）当a=3，b=﹣1时，原式=（a+b）2=22=4．19．湖州市菱湖镇某养鱼专业户准备挖一个面积为2000平方米的长方形鱼塘．（1）求鱼塘的长y（米）关于宽x（米）的函数表达式；（2）由于受场地的限制，鱼塘的宽最多只能挖20米，当鱼塘的宽是20米，鱼塘的长为多少米？【考点】反比例函数的应用．【分析】（1）根据矩形的面积=长×宽，列出y与x的函数表达式即可；（2）把x=20代入计算求出y的值，即可得到结果．【解答】解：（1）由长方形面积为2000平方米，得到xy=2000，即y=；（2）当x=20（米）时，y==100（米），则当鱼塘的宽是20米时，鱼塘的长为100米．20．如图，已知四边形ABCD内接于圆O，连结BD，∠BAD=105°，∠DBC=75°．（1）求证：BD=CD；（2）若圆O的半径为3，求的长．【考点】圆内接四边形的性质；弧长的计算．【分析】（1）直接利用圆周角定理得出∠DCB的度数，再利用∠DCB=∠DBC求出答案；（2）首先求出的度数，再利用弧长公式直接求出答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD内接于圆O，∴∠DCB+∠BAD=180°，∵∠BAD=105°，∴∠DCB=180°﹣105°=75°，∵∠DBC=75°，∴∠DCB=∠DBC=75°，∴BD=CD；（2）解：∵∠DCB=∠DBC=75°，∴∠BDC=30°，由圆周角定理，得，的度数为：60°，故===π，答：的长为π．21．中华文明，源远流长；中华诗词，寓意深广．为了传承优秀传统文化，我市某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的海选比赛成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列统计图表：请根据所给信息，解答下列问题：（1）请把图1中的条形统计图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（2）在图2的扇形统计图中，记表示B组人数所占的百分比为a%，则a的值为15 ，表示C组扇形的圆心角θ的度数为72 度；（3）规定海选成绩在90分以上（包括90分）记为“优等”，请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）用随机抽取的总人数减去A、B、C、E组的人数，求出D组的人数，从而补全统计图；（2）用B组抽查的人数除以总人数，即可求出a；用360乘以C组所占的百分比，求出C 组扇形的圆心角θ的度数；（3）用该校参加这次海选比赛的总人数乘以成绩在90分以上（包括90分）所占的百分比，即可得出答案．【解答】解：（1）D的人数是：200﹣10﹣30﹣40﹣70=50（人），补图如下：（2）B组人数所占的百分比是×100%=15%，则a的值是15；C组扇形的圆心角θ的度数为360×=72°；故答案为：15，72；（3）根据题意得：2000×=700（人），答：估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有700人．22．随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加．（1）该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2.88万个，求该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；（2）若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3个养老床位），因实际需要，单人间房间数在10至30之间（包括10和30），且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为t．①若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求t的值；②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？【考点】一次函数的应用；一元一次方程的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）设该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率为x，根据“2015年的床位数=2013年的床位数×（1+增长率）的平方”可列出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论；（2）①设规划建造单人间的房间数为t（10≤t≤30），则建造双人间的房间数为2t，三人间的房间数为100﹣3t，根据“可提供的床位数=单人间数+2倍的双人间数+3倍的三人间数”即可得出关于t的一元一次方程，解方程即可得出结论；②设该养老中心建成后能提供养老床位y个，根据“可提供的床位数=单人间数+2倍的双人间数+3倍的三人间数”即可得出y关于t的函数关系式，根据一次函数的性质结合t的取值范围，即可得出结论．【解答】解：（1）设该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率为x，由题意可列出方程：2（1+x）2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为20%．（2）①设规划建造单人间的房间数为t（10≤t≤30），则建造双人间的房间数为2t，三人间的房间数为100﹣3t，由题意得：t+4t+3=200，解得：t=25．答：t的值是25．②设该养老中心建成后能提供养老床位y个，由题意得：y=t+4t+3=﹣4t+300（10≤t≤30），∵k=﹣4＜0，∴y随t的增大而减小．当t=10时，y的最大值为300﹣4×10=260（个），当t=30时，y的最小值为300﹣4×30=180（个）．答：该养老中心建成后最多提供养老床位260个，最少提供养老床位180个．23．如图，已知二次函数y=﹣x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点A（3，1），点C（0，4），顶点为点M，过点A作AB∥x轴，交y轴于点D，交该二次函数图象于点B，连结BC．（1）求该二次函数的解析式及点M的坐标；（2）若将该二次函数图象向下平移m（m＞0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△ABC的内部（不包括△ABC的边界），求m的取值范围；（3）点P是直线AC上的动点，若点P，点C，点M所构成的三角形与△BCD相似，请直接写出所有点P的坐标（直接写出结果，不必写解答过程）．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）将点A、点C的坐标代入函数解析式，即可求出b、c的值，通过配方法得到点M的坐标；（2）点M是沿着对称轴直线x=1向下平移的，可先求出直线AC的解析式，将x=1代入求出点M在向下平移时与AC、AB相交时y的值，即可得到m的取值范围；（3）由题意分析可得∠MCP=90°，则若△PCM与△BCD相似，则要进行分类讨论，分成△PCM∽△BDC或△PCM∽△CDB两种，然后利用边的对应比值求出点坐标．【解答】解：（1）把点A（3，1），点C（0，4）代入二次函数y=﹣x2+bx+c得，解得∴二次函数解析式为y=﹣x2+2x+4，配方得y=﹣（x﹣1）2+5，∴点M的坐标为（1，5）；（2）设直线AC解析式为y=kx+b，把点A（3，1），C（0，4）代入得，解得∴直线AC的解析式为y=﹣x+4，如图所示，对称轴直线x=1与△ABC两边分别交于点E、点F把x=1代入直线AC解析式y=﹣x+4解得y=3，则点E坐标为（1，3），点F坐标为（1，1）∴1＜5﹣m＜3，解得2＜m＜4；（3）连接MC，作MG⊥y轴并延长交AC于点N，则点G坐标为（0，5）∵MG=1，GC=5﹣4=1∴MC==，把y=5代入y=﹣x+4解得x=﹣1，则点N坐标为（﹣1，5），∵NG=GC，GM=GC，∴∠NCG=∠GCM=45°，∴∠NCM=90°，由此可知，若点P在AC上，则∠MCP=90°，则点D与点C必为相似三角形对应点①若有△PCM∽△BDC，则有∵BD=1，CD=3，∴CP===，∵CD=DA=3，∴∠DCA=45°，若点P在y轴右侧，作PH⊥y轴，∵∠PCH=45°，CP=∴PH==把x=代入y=﹣x+4，解得y=，∴P1（）；同理可得，若点P在y轴左侧，则把x=﹣代入y=﹣x+4，解得y=∴P2（）；②若有△PCM∽△CDB，则有∴CP==3∴PH=3÷=3，若点P在y轴右侧，把x=3代入y=﹣x+4，解得y=1；若点P在y轴左侧，把x=﹣3代入y=﹣x+4，解得y=7∴P3（3，1）；P4（﹣3，7）．∴所有符合题意得点P坐标有4个，分别为P1（），P2（），P3（3，1），P4（﹣3，7）．24．数学活动课上，某学习小组对有一内角为120°的平行四边形ABCD（∠BAD=120°）进行探究：将一块含60°的直角三角板如图放置在平行四边形ABCD所在平面内旋转，且60°角的顶点始终与点C重合，较短的直角边和斜边所在的两直线分别交线段AB，AD于点E，F （不包括线段的端点）．（1）初步尝试如图1，若AD=AB，求证：①△BCE≌△ACF，②AE+AF=AC；（2）类比发现如图2，若AD=2AB，过点C作CH⊥AD于点H，求证：AE=2FH；（3）深入探究如图3，若AD=3AB，探究得：的值为常数t，则t= ．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）①先证明△ABC，△A CD都是等边三角形，再证明∠BCE=∠ACF即可解决问题．②根据①的结论得到BE=AF，由此即可证明．（2）设DH=x，由由题意，CD=2x，CH=x，由△ACE∽△HCF，得=由此即可证明．（3）如图3中，作CN⊥AD于N，CM⊥BA于M，CM与AD交于点H．先证明△CFN∽△CEM，得=，由AB•CM=AD•CN，AD=3AB，推出CM=3CN，所以==，设CN=a，FN=b，则CM=3a，EM=3b，想办法求出AC，AE+3AF即可解决问题．【解答】解；（1）①∵四边形ABCD是平行四边形，∠BAD=120°，∴∠D=∠B=60°，∵AD=AB，∴△ABC，△ACD都是等边三角形，∴∠B=∠CAD=60°，∠ACB=60°，BC=AC，∵∠ECF=60°，∴∠BCE+∠ACE=∠ACF+∠ACE=60°，∴∠BCE=∠ACF，在△BCE和△ACF中，∴△BCE≌△ACF．②∵△BCE≌△ACF，∴BE=AF，∴AE+AF=AE+BE=AB=AC．（2）设DH=x，由由题意，CD=2x，CH=x，∴AD=2AB=4x，∴AH=A D﹣DH=3x，∵CH⊥AD，∴AC==2x，∴AC2+CD2=AD2，∴∠ACD=90°，∴∠BAC=∠ACD=90°，∴∠CAD=30°，∴∠ACH=60°，∵∠ECF=60°，∴∠HCF=∠ACE，∴△ACE∽△HCF，∴==2，∴AE=2FH．（3）如图3中，作CN⊥AD于N，CM⊥BA于M，CM与AD交于点H．∵∠ECF+∠EAF=180°，∴∠AEC+∠AFC=180°，∵∠AFC+∠CFN=180°，∴∠CFN=∠AEC，∵∠M=∠CNF=90°，∴△CFN∽△CEM，∴=，∵AB•CM=AD•CN，AD=3AB，∴CM=3CN，∴==，设CN=a，FN=b，则CM=3a，EM=3b，∵∠MAH=60°，∠M=90°，∴∠AHM=∠CHN=30°，∴HC=2a，HM=a，HN=a，∴AM=a，AH=a，∴AC==a，AE+3AF=（EM﹣AM）+3（AH+HN﹣FN）=EM﹣AM+3AH+3HN﹣3FN=3AH+3HN﹣AM=a，∴==．故答案为．。
2016届浙江湖州吴兴区中考适应性数学试卷(带解析)
试卷第1页，共23页绝密★启用前2016届浙江湖州吴兴区中考适应性数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：80分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、如图，在Rt △MNP 中，∠N=60°，MN=3，NP=6，正方形ABCD 的边长为1，它的一边AD 在MN 上，且顶点A 与M 重合．现将正方形ABCD 沿边MN→NP 进行翻滚，直到正方形有一个顶点与P 重合即停止滚动，正方形在整个翻滚过程中，点A 所经过的路线与Rt △MNP 的两边MN 、NP 所围成的图形的面积是（ ）A ． +2B ．2π+2C ．D ．【答案】A. 【解析】试题分析：第一次翻滚：绕D ，点A 围成的扇形是圆心角是90°，半径是1；第二次翻滚：绕C ，点A 围成的图形是扇形和两个三角形，扇形是圆心角是90°，半径是，试卷第2页，共23页两个等腰直角三角形组成一个边长为1的正方形；第三次翻滚：绕B ，点A 围成的扇形是圆心角是210°，半径是1；第四次翻滚：绕A ，点A 不动；第五次翻滚：绕D ，点A 围成的扇形是圆心角是90°，半径是1；…依次重复，直到第八次翻滚结束．如图，点A 所经过的路线与Rt △MNP 的两边MN 、NP 所围成的图形的面积：S=×3+×2++2=×3+×2++2=+2．故选A.考点：含30度角的直角三角形；正方形的性质．2、在平面直角坐标系中，有反比例函数y=与y=﹣的图象和正方形ABCD ，原点O 与对角线AC ，BD 的交点重合，且如图所示的阴影部分面积为8，则AB 的长是（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8【答案】B ． 【解析】试题分析：由图知有反比例函数y=与y=﹣的图象和正方形ABCD ，根据图形的对称性可知图中y 轴两侧的图形的面积是相等的，由图知正方形ABCD 的面积S=AB 2=2×阴影部分的面积=2×8，∴AB=4．故选B ． 考点：反比例函数系数k 的几何意义．试卷第3页，共23页3、六个面上分别标有1，2，3，4，5，6的均匀立方体的表面展开图如图所示，掷这个立方体一次，记朝上一面的数为平面直角坐标系中某个点的横坐标，朝下一面的数为该点的纵坐标．则得到的点的坐标落在抛物线y=x 2﹣5x+6上的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B ． 【解析】试题分析：由题意得：1和3对面，2和4对面，5和6对面，抛掷这个几何体时，记朝上一面的数为平面直角坐标系中某个点的横坐标，朝下一面的数为该点的纵坐标，所有可能结果有（1，3）、（2，4）、（3，1）、（4，2）、（5，6）、（6，1），得到的点的坐标落在抛物线y=x 2﹣5x+6上的有（4，2）和（5，6），∴得到的点的坐标落在抛物线y=x 2﹣5x+6上的概率为=，故选B ．考点：列表法与树状图法；二次函数图象上点的坐标特征．4、如图是由棱长为1的正方体搭成的某几何体三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】B ． 【解析】试题分析：由俯视图易得最底层有5个正方体，第二层有1个正方体，那么共有5+1=6个正方体组成，故选B ． 考点：由三视图判断几何体．5、已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A ．当AB=BC 时，它是菱形 B ．当AC=BD 时，它是正方形试卷第4页，共23页C ．当AC ⊥BD 时，它是菱形 D ．当∠ABC=90°时，它是矩形【答案】B ． 【解析】试题分析：选项A ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴当AB=BC 时，它是菱形，故本选项正确；选项B ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴当AC=BD 时，它是矩形，故本选项错误；选项C ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴当AC ⊥BD 时，它是菱形，故本选项正确；选项D ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴当∠ABC=90°时，它是矩形，故本选项正确．故选B ．考点：菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定．6、如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，若∠BAC=22°，则∠ADC 的度数是（ ）A ．22°B ．58°C ．68°D ．78°【答案】C ． 【解析】试题分析：根据直径所对的圆周角是直角求得∠ACB=90°，则根据直角三角形的性质求得∠ABC=90°﹣∠BAC=90°﹣22°=68°，然后根据同弧所对的圆周角相等可得∠ADC=∠ABC=68°．故选C ． 考点：圆周角定理．7、孙杨正在为备战第15届游泳世锦赛而刻苦训练．为判断他的成绩是否稳定，教练要对他10次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解10次成绩的（ ） A ．众数B ．方差C ．平均数D ．频数【答案】B ． 【解析】试题分析：由于方差反映数据的波动情况，故要判断孙杨的成绩是否稳定，教练需了解试卷第5页，共23页他10次训练的成绩的方差．故选B ． 考点：统计量的选择；方差．8、欣赏下列图案，在这些图案中既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）【答案】C ． 【解析】试题分析：根据中心对称图形和轴对称图形的概念可得选项A ，不是轴对称，是中心对称图形，故本选项错误；选项B ，不是轴对称，也不是中心对称图形，故本选项错误；选项C ，既是轴对称又是中心对称图形，故本选项正确；选项D ，是轴对称，不是中心对称图形，故本选项错误．故选C ． 考点：中心对称图形；轴对称图形． 9、下列计算正确的是（ ） A ．3ab ﹣2ab="1" B ．﹣（﹣a ）4÷a 2=a 2 C ．（+1）（1﹣）="1"D ．（m 2）2=m 4【答案】D ． 【解析】试题分析：选项A ，原式=ab ，所以A 选项错误；选项B ，原式=﹣a 4÷a 2=﹣a 2，所以B 选项错误；选项C ，原式=1﹣2=﹣1，所以C 选项错误；选项D ，原式=m 4，所以D 选项正确．故选D ．考点：二次根式的混合运算；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法． 10、﹣2015的相反数是（ ）A ．﹣B ．2015C ．D ．﹣2015【答案】B ． 【解析】试题分析：根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得﹣2015的相反数是2015．故试卷第6页，共23页选B ．考点：相反数．试卷第7页，共23页第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）11、按如图所示，把一张边长超过10的正方形纸片剪成5个部分，则中间小正方形（阴影部分）的周长为 ．【答案】20．【解析】试题分析：：延长BG ，交AE 与点C ， ∵∠ABC=45°∴△ABC 是等腰直角三角形， ∴AB=AC ∴CE=5∵△CED 是等腰直角三角形， ∴CD=5∵CD=GF ，∴中间的小正方形的边长是，因而周长是20．考点：正方形的性质；勾股定理．试卷第8页，共23页12、四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=90°，E 为AB 上一点，分别以ED ，EC 为折痕将∠A ，∠B 向内折起，点A ，B 恰好落在CD 边的点F 处．若AD=3，BC=5，则EF= ．【答案】.【解析】试题分析：∵分别以ED ，EC 为折痕将两个角（∠A ，∠B ）向内折起，点A ，B 恰好落在CD 边的点F 处，∴EA=EF ，BE=EF ，DF=AD=3，CF=CB=5， ∴AB=2EF ，DC=DF+CF=8， 作DH ⊥BC 于H ， ∵AD ∥BC ，∠B=90°， ∴四边形ABHD 为矩形，∴DH=AB=2EF ，HC=BC ﹣BH=BC ﹣AD=5﹣3=2， 在Rt △DHC 中，DH=，∴EF=DH=．考点：翻折变换（折叠问题）．13、小明发明了一个魔术盒，当任意实数对（a ，b ）进入其中时，会得到一个新的实数：a 2+b ﹣1，例如把（3，﹣2）放入其中，就会得到32+（﹣2）﹣1=6．那么如果将实数对（m ，﹣2m ）放入其中，得到实数2，则m= ．【答案】3或﹣1 【解析】试题分析：根据题意得：m 2﹣2m ﹣1=2，整理得：m 2﹣2m ﹣3=0，即（m ﹣3）（m+1）试卷第9页，共23页=0，解得：m=3或﹣1.考点：阅读理解；一元二次方程的解法. 14、若代数式有意义，则x 的取值范围是 ．【答案】x≥2． 【解析】试题分析：根据二次根式有意义的条件为a≥0得到x ﹣2≥0，解得x≥2． 考点：二次根式有意义的条件． 15、分解因式：x 2﹣xy 2= ．【答案】x （x ﹣y 2） 【解析】试题分析：原式提取公因式即可,即原式=x （x ﹣y 2） 考点：因式分解.三、解答题（题型注释）16、我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“果圆”．如图，A ，B ，C ，D 是“果圆”与坐标轴的交点，点D 的坐标为（0，8），且AB=6，点P 是以AB 为直径的半圆的圆心，P 的坐标为（1，0），连接DB ，AD ，动点E ，F 分别从A ，O 两点出发，以相同的速度沿x 轴正方向运动，当F 到达B 点时两点同时停止，过点F 作FG ∥BD 交AD 于点G ．（1）求“果圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值范围；（2）在“果圆”上是否存在一点H ，使得△DBH 为直角三角形？若存在，求出H 点的坐标；若不存在，说明理由；试卷第10页，共23页（3）设M ，N 分别是GE ，GF 的中点，求在整个运动过程中，MN 所扫过的图形面积．【答案】(1) 抛物线解析式为y=﹣x 2+2x+8．(2) 满足条件的点H 的坐标为（，）或（﹣，﹣）或（，5+2）或（﹣，5﹣2）．(3)．【解析】试题分析：（1）由题意可设抛物线解析式为y=a （x+2）（x ﹣4），把点D （0，8）代入即可求出a ，解决问题．（2）分三种情形讨论①D 是直角顶点．②B 是直角顶点．③H 是直角顶点．分别求出点H 坐标即可．（3）根据MN 所扫过的图形是平行四边形，利用平行四边形的面积公式计算即可．试题解析：（1）由题意，D （0，8），A （﹣2，0），B （4，0）， 设抛物线解析式为y=a （x+2）（x ﹣4），把点D （0，8）代入得a=﹣1， ∴抛物线解析式为y=﹣x 2+2x+8． （2）如图1中，①当D 为直角顶点时，∵直线BD 解析式为y=﹣2x+8， ∵DH 1⊥BD ，∴直线DH 1的解析式为y=x+8，由，解得或，∴点H 1坐标为（，）．②当B 为直角顶点时，直线BH 2解析式为y=x ﹣2，设H 2（m ，m ﹣2），由题意PH 2=3，∴（m ﹣1）2+（m ﹣2）2=9，整理得到5m 2﹣16m ﹣16=0，解得m=﹣或4，∴点H 2坐标为（﹣，﹣）．③当H 为直角顶点时，设H （m ，﹣m 2+2m+8），BD 的中点K （2，4）由题意HK=BD=2，∴（m ﹣2）2+（﹣m 2+2m+4）2=20， ∴m （m ﹣4）（m 2﹣3）=0， ∴m=0或4或，∴H 3（，5+2），H 4的坐标为（﹣，5﹣2）．综上所述，满足条件的点H 的坐标为（，）或（﹣，﹣）或（，5+2）或（﹣，5﹣2）．（3）如图3中，设M 1N 1是起始位置，M 2N 2S 终止位置．试卷第12页，共23页∵M 1N 1∥AB ，M 2N 2∥AB ，M 1N 1=E 1F 1=1，M 2N 2=E 2F 2=1，∴M 1N 1∥M 2N 2，M 1N 1=M 2N 2，∴四边形M 1N 1N 2M 2是平行四边形，作N 1G ⊥AB 于J ，N 2H ⊥AB 于H ． ∵DN 2=BN 2，HN 2∥OD ， ∴OH=BH ，∴HN 2=DO=4，∵∠N 1OJ=∠N 2BH ，∠N 1JO=∠N 2HB ， ∴△N 1JO ∽△N 2HB ，∴，∴N 1J=，∴MN 所扫过的图形面积就是平行四边形M 1N 1N 2M 2的面积=1×（4﹣）=．考点：二次函数综合题．17、将两块大小一样含30°角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边AB 重合，直角边不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC 与BD 相交于点E ，连接CD ．（1）填空：如图1，AC 的长度= ，tan ∠ABD= ； （2）试判断△ADC 与△AEB 的关系，并说明理由；（3）如图2建立平面直角坐标系，保持△ABD 不动，将△ABC 向x 轴的正方向平移到△FGH 的位置，FH 与BD 相交于点P ，设AF=t ，△FBP 面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式，并写出t 的取值范围．【答案】（1）4，；（2）△ADC ∽△AEB ，理由见解析；（3）S=（8﹣t ）2，t 的取值范围为：0≤t ＜8【解析】试题分析：（1）首先根据题意得：DC ∥AB ，∠ADB=∠ACB=90°，∠ABD=∠CAB=30°，然后由勾股定理，求得AC 与BD 的长，（2）根据两个含30°的直角三角板直接求出∠DAC=∠EAB=30°，∠AEB=∠ADC=120，即可得出△ADC ∽△AEB ．（3）过P 作出△FBP 的高．△FBP 面积应等于FB×PK÷2，易得FB=AB ﹣AF=8﹣t ；则KB 等于FB 的一半，利用30°的正切值可求得FK 的值．试题解析：（1）根据题意得：DC ∥AB ，∠ADB=∠ACB=90°，∠ABD=∠CAB=30°， ∵AB=8，BC=AD=4， ∴AC=BD=4，∠ABD=30°，∴tan ∠ABD=tan30°=，（2）△ADC ∽△AEB ，理由：∵∠BAD=∠ABC=60°，∠BAC=∠ABD=30°， ∴∠DAC=∠CBD=∠BAC=30°，AE=BE ， ∴∠AEB=180°﹣∠EAB ﹣∠EBA=120°， ∵AC=BD ， ∴ED=EC ，∴∠BDC=∠ACD=（180°﹣∠DEC ）=30°，试卷第14页，共23页∵∠ADB=90°∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=120°=∠AEB ， ∵∠DAC=∠BAC ， ∴△ADC ∽△AEB ，（3）（3）由题意知，FP ∥AE ， ∴∠1=∠PFB ， 又∵∠1=∠2=30°， ∴∠PFB=∠2=30°， ∴FP=BP过点P 作PK ⊥FB 于点K ，则FK=BK=FB ．∵AF=t ，AB=8，∴FB=8﹣t ，BK=（8﹣t ）．在Rt △BPK 中，PK=BK•tan ∠2=（8﹣t ）tan30°=（8﹣t ）．∴△FBP 的面积S=•FB•PK=（8﹣t ）•（8﹣t ），∴S 与t 之间的函数关系式为：S=（8﹣t ）2，t 的取值范围为：0≤t ＜8考点：几何变换综合题．18、为进一步缓解城市交通压力，湖州推出公共自行车．公共自行车在任何一个网店都能实现通租通还，某校学生小明统计了周六校门口停车网点各时段的借、还自行车数，以及停车点整点时刻的自行车总数（称为存量）情况，表格中x=1时的y 的值表示8：00点时的存量，x=2时的y 值表示9：00点时的存量…以此类推，他发现存量y （辆）与x （x 为整数）满足如图所示的一个二次函数关系．根据所给图表信息，解决下列问题： （1）m= ，解释m 的实际意义： ；（2）求整点时刻的自行车存量y 与x 之间满足的二次函数关系式；（3）已知10：00﹣11：00这个时段的还车数比借车数的2倍少4，求此时段的借车数．【答案】(1)13，7：00时自行车的存量；(2) y=﹣x 2+x+13；（3）10：00﹣11：00这个时段的借车数为3辆． 【解析】试题分析：（1）根据等量关系式：m+借车数﹣还车数=8：00的存量，列式求出m 的值，并写出实际意义；（2）先求出9点时自行车的存量，当x=2时所对应的y 值，即求出n 的值；再设一般式将三点坐标代入求出解析式；（3）先分别计算9：00﹣10：00和10：00﹣11：00的自行车的存量，即当x=3和x=4时所对应的y 值，设10：00﹣11：00这个时段的借车数为x ，根据上一时段的存量+还车数﹣借车数=此时段的存量，列式求出x 的值即可．试题解析：解：（1）m+7﹣5=15，m=13， 则m 的实际意义：7：00时自行车的存量； 故答案为：13，7：00时自行车的存量； （2）由题意得：n=15+8﹣7=16， 设二次函数的关系式为：y=ax 2+bx+c ，把（0，13）、（1，15）和（2，16）分别代入得：，试卷第16页，共23页解得：，∴y=﹣x 2+x+13；（3）当x=3时，y=﹣×32+×3+13=16，当x=4时，y=﹣×42+×4=13=15，设10：00﹣11：00这个时段的借车数为x ，则还车数为2x ﹣4， 根据题意得：16+2x ﹣4﹣x=15， x=3，答：10：00﹣11：00这个时段的借车数为3辆． 考点：二次函数的应用．19、如图，在△ABC 中，AC=BC ，以AB 为直径的⊙O 交AC 边于点D ，点E 在BC 上，连结BD ，DE ，∠CDE=∠ABD ． （1）证明：DE 是⊙O 的切线；（2）若BD=12，sin ∠CDE=，求圆O 的半径和AC 的长．【答案】(1)详见解析；（2）圆O 的半径为；AC=．【解析】试题分析：（1）连结OD ，如图，根据圆周角定理，由AB 为⊙O 的直径得∠ADO+∠ODB=90°，再由OB=OD 得∠OBD=∠ODB ，则∠ADO+∠ABD=90°，由于∠CDE=∠ABD ，所以∠ADO+∠CDE=90°，然后根据平角的定义得∠ODE=90°，于是可根据切线的判定定理得到DE 是⊙O 的切线；（2）由于∠CDE=∠ABD ，则sin∠CDE=sin∠ABD=，在Rt△ABD中，根据正弦的定义得sin∠ABD==，设AD=5x，则AB=13x，由勾股定理得BD=12x，所以12x=12，解得x=1，得到AB=13，则圆O的半径为；再连结OC，如图，由于CA=CB，OA=OB，根据等腰三角形的性质得CO⊥AB，则利用等角的余角相等可得到∠ACO=∠ABD，然后在Rt△ACO中，利用∠ACO的正弦可计算出AC的长．试题解析：（1）证明：连结OD，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即∠ADO+∠ODB=90°，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠ADO+∠ABD=90°，∵∠CDE=∠ABD，∴∠ADO+∠CDE=90°，∴∠ODE=90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（2）解：∵∠CDE=∠ABD，∴sin∠CDE=sin∠ABD=，在Rt△ABD中，sin∠ABD==，设AD=5x，则AB=13x，∴BD==12x，∴12x=12，解得x=1，∴AB=13，∴圆O的半径为；连结OC，如图，∵CA=CB，OA=OB，∴CO⊥AB，试卷第18页，共23页∴∠ACO=∠ABD ，在Rt △ACO 中，∵sin ∠ACO==，∴AC=×=．考点：圆的综合题.20、广安某网站调查，2016年网民们最关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐及其它共五类．根据调查的部分相关数据，绘制的统计图表如下：根据以上信息解答下列问题：（1）请补全条形统计图并在图中标明相应数据；（2）若广安市约有900万人口，请你估计最关注环保问题的人数约为多少万人？ （3）在这次调查中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，则抽取的两人恰好是甲和乙的概率是多少．【答案】（1）详见解析；（2）90；（3）．【解析】试题分析：（1）根据关注消费的人数是420人，所占的比例式是30%，即可求得总人数，然后利用总人数乘以关注教育的比例求得关注教育的人数；（2）利用总人数乘以对应的百分比即可；（3）利用列举法即可求解即可． 试题解析：（1）调查的总人数是：420÷30%=1400（人），关注教育的人数是：1400×25%=350（人）．；（2）900×10%=90万人； （3）画树形图得：则P （抽取的两人恰好是甲和乙）==．考点：列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图． 21、已知：如图，在△ABC 中，∠A=30°，∠B=60°．（1）作∠B 的平分线BD ，交AC 于点D ；作AB 的中点E （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；（2）连接DE ，求证：△ADE ≌△BDE ．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析. 【解析】试题分析：（1）①以B 为圆心，任意长为半径画弧，交AB 、BC 于F 、N ，再以F 、N为圆心，大于FN 长为半径画弧，两弧交于点M ，过B 、M 画射线，交AC 于D ，线段BD 就是∠B 的平分线；试卷第20页，共23页②分别以A 、B 为圆心，大于AB 长为半径画弧，两弧交于X 、Y ，过X 、Y 画直线与AB 交于点E ，点E 就是AB 的中点；（2）首先根据角平分线的性质可得∠ABD 的度数，进而得到∠ABD=∠A ，根据等角对等边可得AD=BD ，再加上条件AE=BE ，ED=ED ，即可利用SSS 证明△ADE ≌△BDE ．试题解析：（1）作出∠B 的平分线BD ；作出线段AB 垂直平分线交AB 于点E ，点E 是线段AB 的中点． （2）证明：∵∠ABD=×60°=30°，∠A=30°，∴∠ABD=∠A ， ∴AD=BD ，在△ADE 和△BDE 中∴△ADE ≌△BDE （SSS ）．考点：作图—复杂作图；全等三角形的判定．22、解不等式组：【答案】﹣4≤x ＜﹣1． 【解析】试题分析：先求出各不等式的解集，再求其公共解集即可． 试题解析：解不等式①，得x≥﹣4， 解不等式②，得x ＜﹣1，所以不等式组的解集为：﹣4≤x ＜﹣1． 考点：解一元一次不等式组．试卷第21页，共23页23、解分式方程=2．【答案】x=4. 【解析】试题分析：分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．试题解析：方程整理得：=2，去分母得：3+1=2x ﹣4， 解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解． 考点：解分式方程．24、如图所示，A ，B 是坐标轴正半轴上的两点，过点B 作PB ⊥y 轴交双曲线y=（x＞0）于P 点，A ，B 两点的坐标分别为（1，0），（0，3），x 轴上的动点M 在点A 的右侧，动点N 在射线BP 上，过点A 作AB 的垂线，交射线BP 于D 点，交直线MN 于Q 点，连结BQ ，取BQ 的中点C ，若以A ，C ，N ，Q 为顶点的四边形是平行四边形，则Q 点的坐标为 ．【答案】（4，1）或（28，9）． 【解析】试题分析：∵A （1，0），B （0，3）， ∴直线AB 的解析式为y=﹣3x+3， ∵AD ⊥AB ，试卷第22页，共23页∴直线AD 的解析式为y=x ﹣，∵BD ⊥y 轴， ∴BD ∥OA ， ∴D （10，3），①如图1中，当Q 在线段AD 上时，作QE ⊥x 轴于E ，DF ⊥x 轴于F ．∵四边形ACNQ 是平行四边形， ∴AQ=CN ，CN ∥AD ， ∵BC=CQ ， ∴BN=ND ， ∴DQ=2CN=2AQ ， ∵QE ∥DF ，∴，∵AF=9，DF=3， ∴QE=1，AE=3，∴点Q 坐标为（4，1）．②如图2中，当点Q 在AD 的延长线上时，作QF ⊥x 轴于F ，DE ⊥AF 于E ．∵四边形ACQN 是平行四边形，试卷第23页，共23页∴AN ∥BQ ，AN=CQ ，∴，∵BC=CQ ，∴，∵DE ∥QF ，∴，∵AE=9，DE=3，∴QF=9，AF=27，∴点Q 坐标（28，9），综上所述点Q 坐标（4，1）或（28，9）．考点：反比例函数综合题；相似三角形的判定与性质．。
2016年浙江省湖州市吴兴区中考数学一模试卷和解析PDF版
2016年浙江省湖州市吴兴区中考数学一模试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．2．（3分）2015年，天猫“双11”进入第七个年头，参与交易的国家和地区达到232个．“双11”当天的总成交额达到912亿元，其中912亿用科学记数法表示为（）A．9.12×108B．9.12×109C．9.12×1010D．0.912×10103．（3分）数据：2，4，4，5，3的众数是（）A．2 B．3 C．4 D．54．（3分）风车应做成中心对称图形，并且不是轴对称图形，才能在风口处平稳旋转．现有一长条矩形硬纸板（其中心有一个小孔）和两张全等的矩形薄纸片，将纸片粘到硬纸板上，做成一个能绕着小孔平稳旋转的风车．正确的粘合方法是（）A． B． C． D．5．（3分）下列计算正确的是（）A．=﹣2 B．a2+a5=a7 C．（a2）5=a10D．6×2=126．（3分）一个布袋里装有3个红球，2个白球，每个球除颜色外均相同，从中任意摸出一个球，则摸出的球是白球的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论一定正确的是（）A．=B．=C．=D．=8．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（）A．B． C．D．9．（3分）三角形的一个顶点与对边中点的连线称三角形的中线，这条中线关于这个顶角的平分线对称的直线称为三角形的共轭中线，对于共轭中线下列说法正确的序号是（）①等腰三角形底边上的共轭中线就是它的高；②直角三角形斜边上的高线就是斜边的共轭中线；③钝角三角形最大边上的共轭中线就是它的高；④△ABC中，若AM为BC边上的中线，AD为BC边上的共轭中线，则∠BAM=∠CAD．A．①②B．①②④C．①③④D．①②③④10．（3分）如图，Rt△AOB中，∠OAB=90°，OA=6，OA在x轴的正半轴，OB，AB分别与双曲线y=（k1≠0），y=（k2≠0）相交于点C和点D，且BC：CO=1：2，若CD∥OA，则点E的横坐标为（）A．2 B．3 C．D．4二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）分解因式：ab﹣2a=．12．（4分）数学老师布置10道选择题作为课堂练习，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图（如图），根据此图求每位同学答对的题数所组成的样本的中位数为．13．（4分）某企业现年产值为85万元，如果每增加投资100万元，一年就可以增加产值250万元．设总产值为y万元，新增加的投资额为x万元，则x，y应满足的方程为．14．（4分）如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC 为平行四边形，则∠OAD+∠OCD=度．15．（4分）在一山顶有铁搭AB，从点P到铁塔底部B点有一条索道PB，该索道长为200米，在P处测得B点的仰角为a=30°，在P处测得A点的仰角为β=45°，则铁塔的高AB为米．16．（4分）一张矩形纸片，剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第一次操作，在剩下的矩形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第二次操作…若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则称原矩形为n阶奇异矩形．如图1，矩形ABCD中，若AB=2，BC=6，则称矩形ABCD为2阶奇异矩形．已知矩形ABCD 的一边长为20，另一边长为a（a＜20），且它是3阶奇异矩形，试通过画图探索出所有a可能的值为．三、解答题（本大题有8小题，共66分）17．（6分）计算：﹣2cos45°+（）﹣1．18．（6分）化简：+．19．（6分）如图，已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若四边形AECF是菱形，且BC=10，∠BAC=90°，求BE的长．20．（8分）为贯彻政府报告中“大众创业、万众创新”的精神，某镇对辖区内所有的小微企业按年利润w（万元）的多少分为以下四个类型：A类（w＜10），B类（10≤w＜20），C类（20≤w＜30），D类（w≥30），该镇政府对辖区内所有小微企业的相关信息进行统计后，绘制成以下条形统计图和扇形统计图，请你结合图中信息解答下列问题：（1）该镇本次统计的小微企业总个数是，扇形统计图中B类所对应扇形圆心角的度数为度，请补全条形统计图；（2）为了进一步解决小微企业在发展中的问题，该镇政府准备召开一次座谈会，每个企业派一名代表参会．计划从D类企业的4个参会代表中随机抽取2个发言，D类企业的4个参会代表中有2个来自高新区，另2个来自开发区．请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2个发言代表都来自高新区的概率．21．（8分）如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，AC交⊙O于点E，D为AC上一点，∠AOD=∠C．（1）求证：OD⊥AC；（2）若AE=8，cosA=，求AB的长．22．（10分）某服装公司试销一种成本为每件50元的T恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，试销中销售量y（件）与销售单价x （元）的关系可以近似的看作一次函数（如图）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设公司获得的总利润（总利润=总销售额﹣总成本）为P元，求P与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；根据题意判断：当x取何值时，P 的值最大，最大值是多少？23．（10分）如图1，在矩形ABCD中，AB=4，BC=5，点E在AD上，ED=3，动点P从点B出发沿BC方向以每秒3个单位的速度向C运动，过点P作PF∥CE，与边BA交于点F，过点F作FG∥BC，与CE交于点G，当点F与点A重合时，点P停止运动，设点P运动的时间为t秒．（1）用含t的代数式分别表示线段BF和PF的长度，则有BF=，PF=；（2）如图2，作D关于CE的对称点D′，当FG恰好过点D′时，求t的值；（3）点P在运动过程中，是否存在三角形FPG为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的t值；若不存在，请说明理由．24．（12分）如图，抛物线l1为y1=ax2+ax+1经过点（﹣，），且与x轴交于点A，B，与y1轴交于点C，将抛物线l1向右平移1个单位，所得抛物线作关于x 轴的轴对称变换得抛物线l2并且抛物线l2与x轴交于点D，与y轴交于点E．（1）求a的值及抛物线l2的解析式；（2）点M（0，），直线a平行于y轴，分别交抛物线l1于点F，l2于点N，则当点O，M，F，N为顶点的四边形是平行四边形时，求平行四边形OMFN的面积；（3）点P是抛物线l1上的点，过点P作y轴的垂线，垂足为G，使tan∠OPG=，求点P的坐标．2016年浙江省湖州市吴兴区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．【解答】解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）=2，故选B．2．（3分）2015年，天猫“双11”进入第七个年头，参与交易的国家和地区达到232个．“双11”当天的总成交额达到912亿元，其中912亿用科学记数法表示为（）A．9.12×108B．9.12×109C．9.12×1010D．0.912×1010【解答】解：912亿=912 0000 0000=9.12×1010，故选：C．3．（3分）数据：2，4，4，5，3的众数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：在这组数据中，数据4出现了2次，次数最多，为众数．故选C．4．（3分）风车应做成中心对称图形，并且不是轴对称图形，才能在风口处平稳旋转．现有一长条矩形硬纸板（其中心有一个小孔）和两张全等的矩形薄纸片，将纸片粘到硬纸板上，做成一个能绕着小孔平稳旋转的风车．正确的粘合方法是（）A． B． C． D．【解答】解：风车应做成中心对称图形，并且不是轴对称图形，A、是中心对称图形，并且不是轴对称图形，符合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；C、是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；故选A．5．（3分）下列计算正确的是（）A．=﹣2 B．a2+a5=a7 C．（a2）5=a10D．6×2=12【解答】解：A、=2，故此选项错误；B、a2+a5，无法计算，故此选项错误；C、（a2）5=a10，正确；D、6×2=12×5=60，故此选项错误；故选：C．6．（3分）一个布袋里装有3个红球，2个白球，每个球除颜色外均相同，从中任意摸出一个球，则摸出的球是白球的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：∵布袋里装有3个红球，2个白球，每个球除颜色外均相同，∴从中任意摸出一个球，则摸出的球是白球的概率==，故选B．7．（3分）如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论一定正确的是（）A．=B．=C．=D．=【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴=，=，则正确的是D．故选D．8．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（）A．B． C．D．【解答】解：∵x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，∴△=4﹣4（kb+1）＞0，解得kb＜0，A．k＞0，b＞0，即kb＞0，故A不正确；B．k＞0，b＜0，即kb＜0，故B正确；C．k＜0，b＜0，即kb＞0，故C不正确；D．k＜0，b=0，即kb=0，故D不正确；故选：B．9．（3分）三角形的一个顶点与对边中点的连线称三角形的中线，这条中线关于这个顶角的平分线对称的直线称为三角形的共轭中线，对于共轭中线下列说法正确的序号是（）①等腰三角形底边上的共轭中线就是它的高；②直角三角形斜边上的高线就是斜边的共轭中线；③钝角三角形最大边上的共轭中线就是它的高；④△ABC中，若AM为BC边上的中线，AD为BC边上的共轭中线，则∠BAM=∠CAD．A．①②B．①②④C．①③④D．①②③④【解答】解：∵等腰三角形底边上的中线、高、角平分线“三线合一”，∴等腰三角形底边上的共轭中线就是它的高，①正确；如图1，∠BAC=90°，AM是BC边上的中线，∴MA=MB，∴∠BAM=∠A，由题意和翻折变换的性质可知，∠BAM=∠CAD，∵∠B+∠C=90°，∴∠CAD+∠C=90°，即DA⊥BC，则直角三角形斜边上的高线就是斜边的共轭中线，②正确；③错误；如图2，作∠BAC的平分线AG，则∠BAG=∠CAG，由翻折变换的性质可知，∠MAG=∠DAG，∴∠BAM=∠CAD，④正确，故选B．10．（3分）如图，Rt△AOB中，∠OAB=90°，OA=6，OA在x轴的正半轴，OB，AB分别与双曲线y=（k1≠0），y=（k2≠0）相交于点C和点D，且BC：CO=1：2，若CD∥OA，则点E的横坐标为（）A．2 B．3 C．D．4【解答】解：∵OA=6，点D在双曲线y=（k2≠0）的图象上，∴D（6，），∵CD∥OA，BC：CO=1：2，∴BD：BA=1：3，∴B（6，），∵O（0，0）、B（6，），∴直线OB的解析式为y=x．联立直线OB与双曲线y=的解析式成方程组，得：，解得：x=±2，∵点E在第一象限，∴x=2．故选A．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）分解因式：ab﹣2a=a（b﹣2）．【解答】解：ab﹣2a=a（b﹣2）．（提取公因式）12．（4分）数学老师布置10道选择题作为课堂练习，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图（如图），根据此图求每位同学答对的题数所组成的样本的中位数为9．【解答】解：∵这组数据共有4+20+18+8=50个，故中位数是按从小到大排列后第25，第26两个数的平均数作为中位数．而这组数据的第25，第26两个数据为9，9．∴这组数据的中位数是=9．13．（4分）某企业现年产值为85万元，如果每增加投资100万元，一年就可以增加产值250万元．设总产值为y万元，新增加的投资额为x万元，则x，y应满足的方程为y=2.5x+85．【解答】解：设总产值为y万元，新增加的投资额x万元，则增加产值万元．由题意，得x，y应满足的方程为：y=2.5x+85．故答案是：y=2.5x+85．14．（4分）如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC 为平行四边形，则∠OAD+∠OCD=60度．【解答】解：法一：连接DO并延长，∵四边形OABC为平行四边形，∴∠B=∠AOC，∵∠AOC=2∠ADC，∴∠B=2∠ADC，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠B+∠ADC=180°，∴3∠ADC=180°，∴∠ADC=60°，∴∠B=∠AOC=120°，∵∠1=∠OAD+∠ADO，∠2=∠OCD+∠CDO，∴∠OAD+∠OCD=（∠1+∠2）﹣（∠ADO+∠CDO）=∠AOC﹣∠ADC=120°﹣60°=60°．故答案为：60．法二：连接OB∵四边形OABC为平行四边形∴AB=OC=OB=OA=BC∴△OAB和△OBC都为等边三角形∴∠OAB=∠OCB=60°∵ABCD为圆的内接四边形∴∠DAB+∠DCB=180°∴∠OAD+∠OCD=180°﹣60°﹣60°=60°15．（4分）在一山顶有铁搭AB，从点P到铁塔底部B点有一条索道PB，该索道长为200米，在P处测得B点的仰角为a=30°，在P处测得A点的仰角为β=45°，则铁塔的高AB为（100﹣100）米．【解答】解：延长AB，过P作PC⊥AC，在Rt△PBC中，α=30°，PB=200米，∴BC=PB=100（米），PC=PB=100（米），在Rt△APC中，β=45°，∴AC=PC=100（米），则AB=AC﹣BC=（100﹣100）米，故答案为：（100﹣100）16．（4分）一张矩形纸片，剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第一次操作，在剩下的矩形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第二次操作…若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则称原矩形为n阶奇异矩形．如图1，矩形ABCD中，若AB=2，BC=6，则称矩形ABCD为2阶奇异矩形．已知矩形ABCD 的一边长为20，另一边长为a（a＜20），且它是3阶奇异矩形，试通过画图探索出所有a可能的值为5或8或12或15．【解答】解：第一次操作后剩下的矩形的两边长度为a、（20﹣a），第二次操作后剩下的矩形的两边长度为（20﹣2a）、a或（2a﹣20），（20﹣a），∵矩形ABCD是3阶奇异矩形，∴有①20﹣2a=2a，②a=2（20﹣2a），③20﹣a=2（2a﹣20），④2a﹣20=2（20﹣a），解得：a1=5，a2=8，a3=12，a4=15．故答案为：5或8或12或15．三、解答题（本大题有8小题，共66分）17．（6分）计算：﹣2cos45°+（）﹣1．【解答】解：原式=2﹣2×+2=+2．18．（6分）化简：+．【解答】解：原式====2．19．（6分）如图，已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若四边形AECF是菱形，且BC=10，∠BAC=90°，求BE的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，且AD=BC，∴AF∥EC，∵BE=DF，∴AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形．（2）解：∵四边形AECF是菱形，∴AE=EC，∴∠1=∠2，∵∠BAC=90°，∴∠3=90°﹣∠2，∠4=90°﹣∠1，∴∠3=∠4，∴AE=BE，∴BE=AE=CE=BC=5．20．（8分）为贯彻政府报告中“大众创业、万众创新”的精神，某镇对辖区内所有的小微企业按年利润w（万元）的多少分为以下四个类型：A类（w＜10），B类（10≤w＜20），C类（20≤w＜30），D类（w≥30），该镇政府对辖区内所有小微企业的相关信息进行统计后，绘制成以下条形统计图和扇形统计图，请你结合图中信息解答下列问题：（1）该镇本次统计的小微企业总个数是25个，扇形统计图中B类所对应扇形圆心角的度数为72度，请补全条形统计图；（2）为了进一步解决小微企业在发展中的问题，该镇政府准备召开一次座谈会，每个企业派一名代表参会．计划从D类企业的4个参会代表中随机抽取2个发言，D类企业的4个参会代表中有2个来自高新区，另2个来自开发区．请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2个发言代表都来自高新区的概率．【解答】解：（1）该镇本次统计的小微企业总个数为4÷16%=25（个）；扇形统计图中B类所对应扇形圆心角的度数=×360°=72°A类小微企业个数为25﹣5﹣14﹣=2（个），补全条形统计图为：故答案为25个，72；（2）2个来自高新区的企业用A、B表示，2个来自开发区的企业用a、b表示，画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中所抽取的2个发言代表都来自高新区的结果数为2，所以所抽取的2个发言代表都来自高新区的概率==．21．（8分）如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，AC交⊙O于点E，D为AC上一点，∠AOD=∠C．（1）求证：OD⊥AC；（2）若AE=8，cosA=，求AB的长．【解答】（1）证明：∵BC是⊙O的切线，AB为⊙O的直径∴∠ABC=90°，∴∠A+∠C=90°，又∵∠AOD=∠C，∴∠AOD+∠A=90°，∴∠ADO=90°，∴OD⊥AC；（2）解：∵OD⊥AE，O为圆心，∴D为AE中点，AE=8，∴AD=AE=4，又cosA=，∴OA=5，∴AB=10．22．（10分）某服装公司试销一种成本为每件50元的T恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，试销中销售量y（件）与销售单价x （元）的关系可以近似的看作一次函数（如图）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设公司获得的总利润（总利润=总销售额﹣总成本）为P元，求P与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；根据题意判断：当x取何值时，P 的值最大，最大值是多少？【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为：y=kx+b∵函数图象经过点（60，400）和（70，300）∴，解得∴y=﹣10x+1000．（4分）（2）P=（x﹣50）（﹣10x+1000）P=﹣10x2+1500x﹣50000（6分）自变量取值范围：50≤x≤70．（7分）∵，a=﹣10＜0∵函数P=﹣10x2+1500x﹣50000中，a=﹣10＜0，∴函数图象开口向下，对称轴是直线x=75，∵50≤x≤70，此时P随x的增大而增大，∴当x=70时，P=6000．（10分）最大值23．（10分）如图1，在矩形ABCD中，AB=4，BC=5，点E在AD上，ED=3，动点P从点B出发沿BC方向以每秒3个单位的速度向C运动，过点P作PF∥CE，与边BA交于点F，过点F作FG∥BC，与CE交于点G，当点F与点A重合时，点P停止运动，设点P运动的时间为t秒．（1）用含t的代数式分别表示线段BF和PF的长度，则有BF=4t，PF=5t；（2）如图2，作D关于CE的对称点D′，当FG恰好过点D′时，求t的值；（3）点P在运动过程中，是否存在三角形FPG为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的t值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=4，BC=AD=5，AD∥BC，∠B=∠D=90°，∵DE=3，CD=4，∴EC===5，∵PF∥CE，∴∠BPF=∠BCE=∠DEC，∴△PBF∽△EDC，∴==，∴==，∴BF=4t，PF=5t，故答案为4t，5t．（2）如图2中，连接ED′，DD′交EC于点H，则ED=ED′=3，∵∠DEH=∠DEH，∠EDC=∠DHE，∴△EDH∽△ECD，∴==，∴==，∴EH=，DH=，∴D′H=DH=，GH=EH=，∵PF=CG，∴5t=5﹣，∴t=，（3）存在．由题意PF=5t，FG=5﹣3t，①当PF=FG时，5t=5﹣3t，解得t=，②当PF=PG时，FG=2BP，得5﹣3t=6t，解得t=，③当FG=PG时，则PC=PG=5﹣3t，如图3中，过点P作PM⊥CG于M，由△PCM∽△FPB得=，∴=，解得t=，综上所述，当t的值为秒或秒或秒时，△FPG是等腰三角形．24．（12分）如图，抛物线l1为y1=ax2+ax+1经过点（﹣，），且与x轴交于点A，B，与y1轴交于点C，将抛物线l1向右平移1个单位，所得抛物线作关于x 轴的轴对称变换得抛物线l2并且抛物线l2与x轴交于点D，与y轴交于点E．（1）求a的值及抛物线l2的解析式；（2）点M（0，），直线a平行于y轴，分别交抛物线l1于点F，l2于点N，则当点O，M，F，N为顶点的四边形是平行四边形时，求平行四边形OMFN的面积；（3）点P是抛物线l1上的点，过点P作y轴的垂线，垂足为G，使tan∠OPG=，求点P的坐标．【解答】解：（1）把点（﹣，）代入y1=ax2+ax+1得a﹣a+1=，解得a=﹣，所以抛物线l1的解析式为y1=﹣x2﹣x+1，y1=﹣x2+﹣x+1=﹣（x+）2+，把抛物线l1向右平移1个单位，所得抛物线的解析式为y=﹣（x+﹣1）2+，即y=﹣（x﹣）2+抛物线y=﹣（x﹣）2+关于x轴的轴对称变换得抛物线l2的解析式为y=（x﹣）2﹣，即y2=x2﹣x﹣1；（2）设F（x，﹣x2﹣x+1），则N（x，x2﹣x﹣1），如图，∴FN=|﹣x2﹣x+1﹣（x，x2﹣x﹣1）|=|x2﹣2|，∵点O，M，F，N为顶点的四边形是平行四边形，而FN∥OM，∴FN=OM，即|x2﹣2|=，当x2﹣2=，解得x1=，x2=﹣，此时平行四边形的面积=•=；当x2﹣2=﹣，解得x1=，x2=﹣，此时平行四边形的面积=•=，综上所述，平行四边形OMFN的面积为或；（3）如图，设P（m，n）∵tan∠OPG==，∴=，即||=，设直线OP的解析式为y=kx，把P（m，n）代入得k=，所以k=或k=﹣，∴直线OP的解析式为y=x或y=﹣x，解方程组得或，此时P点坐标为（﹣1，）或（﹣﹣1，）；解方程组得或，此时P点坐标为（，﹣）或（﹣，），综上所述，满足条件的P点坐标为（﹣1，）或（﹣﹣1，）或（，﹣）或（﹣，）．。
最新浙江省湖州市中考数学试卷(解析版)
2016年浙江省湖州市中考数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分1．计算（﹣20）+16的结果是（）A．﹣4 B．4 C．﹣2016 D．20162．为了迎接杭州G20峰会，某校开展了设计“YJG20”图标的活动，下列图形中及时轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．由六个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．4．受“乡村旅游第一市”的品牌效应和2015年国际乡村旅游大会的宣传效应的影响，2016年湖州市在春节黄金周期间共接待游客约2800000人次，同比增长约56%，将2800000用科学记数法表示应是（）A．28×105B．2.8×106C．2.8×105D．0.28×1055．数据1，2，3，4，4，5的众数是（）A．5 B．3 C．3.5 D．46．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD=8，则点P到BC的距离是（）A．8 B．6 C．4 D．27．有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，若任意抛掷一次骰子，朝上的面的点数记为x，计算|x﹣4|，则其结果恰为2的概率是（）A．B．C．D．8．如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是（）A．25° B．40° C．50° D．65°9．定义：若点P（a，b）在函数y=的图象上，将以a为二次项系数，b为一次项系数构造的二次函数y=ax2+bx称为函数y=的一个“派生函数”．例如：点（2，）在函数y=的图象上，则函数y=2x2+称为函数y=的一个“派生函数”．现给出以下两个命题：（1）存在函数y=的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧（2）函数y=的所有“派生函数”，的图象都进过同一点，下列判断正确的是（）A．命题（1）与命题（2）都是真命题B．命题（1）与命题（2）都是假命题C．命题（1）是假命题，命题（2）是真命题D．命题（1）是真命题，命题（2）是假命题10．如图1，在等腰三角形ABC中，AB=AC=4，BC=7．如图2，在底边BC上取一点D，连结AD，使得∠DAC=∠ACD．如图3，将△ACD沿着AD所在直线折叠，使得点C落在点E处，连结BE，得到四边形ABED．则BE的长是（）A．4 B．C．3D．2二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．数5的相反数是．12．方程=1的根是x=．13．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径作弧，相交于点E，F，过点E，F作直线EF，交AB于点D，连结CD，则CD的长是．14．如图1是我们常用的折叠式小刀，图2中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是度．15．已知四个有理数a，b，x，y同时满足以下关系式：b＞a，x+y=a+b，y﹣x＜a﹣b．请将这四个有理数按从小到大的顺序用“＜”连接起来是．16．已知点P在一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k＜0，b＞0）的图象上，将点P向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到点Q，点Q也在该函数y=kx+b的图象上．（1）k的值是；（2）如图，该一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，且与反比例函数y=图象交于C，D两点（点C在第二象限内），过点C作CE⊥x轴于点E，记S1为四边形CEOB 的面积，S2为△OAB的面积，若=，则b的值是．三、解答题（本题有8小题，共66分）17．计算：tan45°﹣sin30°+（2﹣）0．18．当a=3，b=﹣1时，求下列代数式的值．（1）（a+b）（a﹣b）；（2）a2+2ab+b2．19．湖州市菱湖镇某养鱼专业户准备挖一个面积为2000平方米的长方形鱼塘．（1）求鱼塘的长y（米）关于宽x（米）的函数表达式；（2）由于受场地的限制，鱼塘的宽最多只能挖20米，当鱼塘的宽是20米，鱼塘的长为多少米？20．如图，已知四边形ABCD内接于圆O，连结BD，∠BAD=105°，∠DBC=75°．（1）求证：BD=CD；（2）若圆O的半径为3，求的长．21．中华文明，源远流长；中华诗词，寓意深广．为了传承优秀传统文化，我市某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的海选比赛成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列统计图表：抽取的200名学生海选成绩分组表组别海选成绩xA组50≤x＜60B组60≤x＜70C组70≤x＜80D组80≤x＜90E组90≤x＜100请根据所给信息，解答下列问题：（1）请把图1中的条形统计图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（2）在图2的扇形统计图中，记表示B组人数所占的百分比为a%，则a的值为，表示C组扇形的圆心角θ的度数为度；（3）规定海选成绩在90分以上（包括90分）记为“优等”，请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有多少人？22．随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加．（1）该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2.88万个，求该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；（2）若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3个养老床位），因实际需要，单人间房间数在10至30之间（包括10和30），且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为t．①若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求t的值；②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？23．如图，已知二次函数y=﹣x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点A（3，1），点C（0，4），顶点为点M，过点A作AB∥x轴，交y轴于点D，交该二次函数图象于点B，连结BC．（1）求该二次函数的解析式及点M的坐标；（2）若将该二次函数图象向下平移m（m＞0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△ABC的内部（不包括△ABC的边界），求m的取值范围；（3）点P是直线AC上的动点，若点P，点C，点M所构成的三角形与△BCD相似，请直接写出所有点P的坐标（直接写出结果，不必写解答过程）．24．数学活动课上，某学习小组对有一内角为120°的平行四边形ABCD（∠BAD=120°）进行探究：将一块含60°的直角三角板如图放置在平行四边形ABCD所在平面内旋转，且60°角的顶点始终与点C重合，较短的直角边和斜边所在的两直线分别交线段AB，AD于点E，F（不包括线段的端点）．（1）初步尝试如图1，若AD=AB，求证：①△BCE≌△ACF，②AE+AF=AC；（2）类比发现如图2，若AD=2AB，过点C作CH⊥AD于点H，求证：AE=2FH；（3）深入探究如图3，若AD=3AB，探究得：的值为常数t，则t=．2016年浙江省湖州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分1．计算（﹣20）+16的结果是（）A．﹣4 B．4 C．﹣2016 D．2016【考点】有理数的加法．【分析】根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：（﹣20）+16，=﹣（20﹣16），=﹣4．故选A．2．为了迎接杭州G20峰会，某校开展了设计“YJG20”图标的活动，下列图形中及时轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义．故错误；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义．也不是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义．也不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，又是中心对称图形．故正确．故选：D．3．由六个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据主视方向确定看到的平面图形即可．【解答】解：结合几何体发现：从主视方向看到上面有一个正方形，下面有3个正方形，故选A．4．受“乡村旅游第一市”的品牌效应和2015年国际乡村旅游大会的宣传效应的影响，2016年湖州市在春节黄金周期间共接待游客约2800000人次，同比增长约56%，将2800000用科学记数法表示应是（）A．28×105B．2.8×106C．2.8×105D．0.28×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：2800000=2.8×106，故选：B．5．数据1，2，3，4，4，5的众数是（）A．5 B．3 C．3.5 D．4【考点】众数．【分析】直接利用众数的定义分析得出答案．【解答】解：∵数据1，2，3，4，4，5中，4出现的次数最多，∴这组数据的众数是：4．故选：D．6．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD=8，则点P到BC的距离是（）A．8 B．6 C．4 D．2【考点】角平分线的性质．【分析】过点P作PE⊥BC于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PA=PE，PD=PE，那么PE=PA=PD，又AD=8，进而求出PE=4．【解答】解：过点P作PE⊥BC于E，∵AB∥CD，PA⊥AB，∴PD⊥CD，∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，∴PA=PE，PD=PE，∴PE=PA=PD，∵PA+PD=AD=8，∴PA=PD=4，∴PE=4．故选C．7．有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，若任意抛掷一次骰子，朝上的面的点数记为x，计算|x﹣4|，则其结果恰为2的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法；绝对值；概率的意义．【分析】先求出绝对值方程|x﹣4|=2的解，即可解决问题．【解答】解：∵|x﹣4|=2，∴x=2或6．∴其结果恰为2的概率==．故选C．8．如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是（）A．25° B．40° C．50° D．65°【考点】切线的性质；圆周角定理．【分析】首先连接OC，由∠A=25°，可求得∠BOC的度数，由CD是圆O的切线，可得OC⊥CD，继而求得答案．【解答】解：连接OC，∵圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∴AB是直径，∵∠A=25°，∴∠BOC=2∠A=50°，∵CD是圆O的切线，∴OC⊥CD，∴∠D=90°﹣∠BOC=40°．故选B．9．定义：若点P（a，b）在函数y=的图象上，将以a为二次项系数，b为一次项系数构造的二次函数y=ax2+bx称为函数y=的一个“派生函数”．例如：点（2，）在函数y=的图象上，则函数y=2x2+称为函数y=的一个“派生函数”．现给出以下两个命题：（1）存在函数y=的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧（2）函数y=的所有“派生函数”，的图象都进过同一点，下列判断正确的是（）A．命题（1）与命题（2）都是真命题B．命题（1）与命题（2）都是假命题C．命题（1）是假命题，命题（2）是真命题D．命题（1）是真命题，命题（2）是假命题【考点】命题与定理．【分析】（1）根据二次函数y=ax2+bx的性质a、b同号对称轴在y轴左侧，a、b异号对称轴在y轴右侧即可判断．（2）根据“派生函数”y=ax2+bx，x=0时，y=0，经过原点，不能得出结论．【解答】解：（1）∵P（a，b）在y=上，∴a和b同号，所以对称轴在y轴左侧，∴存在函数y=的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧是假命题．（2）∵函数y=的所有“派生函数”为y=ax2+bx，∴x=0时，y=0，∴所有“派生函数”为y=ax2+bx经过原点，∴函数y=的所有“派生函数”，的图象都进过同一点，是真命题．故选C．10．如图1，在等腰三角形ABC中，AB=AC=4，BC=7．如图2，在底边BC上取一点D，连结AD，使得∠DAC=∠ACD．如图3，将△ACD沿着AD所在直线折叠，使得点C落在点E处，连结BE，得到四边形ABED．则BE的长是（）A．4 B．C．3D．2【考点】翻折变换（折叠问题）；四点共圆；等腰三角形的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】只要证明△ABD∽△MBE，得=，只要求出BM、BD即可解决问题．【解答】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵∠DAC=∠ACD，∴∠DAC=∠ABC，∵∠C=∠C，∴△CAD∽△CBA，∴=，∴=，∴CD=，BD=BC﹣CD=，∵∠DAM=∠DAC=∠DBA，∠ADM=∠ADB，∴△ADM∽△BDA，∴=，即=，∴DM=，MB=BD﹣DM=，∵∠ABM=∠C=∠MED，∴A、B、E、D四点共圆，∴∠ADB=∠BEM，∠EBM=∠EAD=∠ABD，∴△ABD∽△MBE，∴=，∴BE===．故选B．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．数5的相反数是﹣5．【考点】相反数．【分析】直接利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．【解答】解：数5的相反数是：﹣5．故答案为：﹣5．12．方程=1的根是x=﹣2．【考点】分式方程的解．【分析】把分式方程转化成整式方程，求出整式方程的解，再代入x﹣3进行检验即可．【解答】解：两边都乘以x﹣3，得：2x﹣1=x﹣3，解得：x=﹣2，检验：当x=﹣2时，x﹣3=﹣5≠0，故方程的解为x=﹣2，故答案为：﹣2．13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径作弧，相交于点E，F，过点E，F作直线EF，交AB于点D，连结CD，则CD的长是5．【考点】作图—基本作图；直角三角形斜边上的中线；勾股定理．【分析】首先说明AD=DB，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半，即可解决问题．【解答】解：由题意EF是线段AB的垂直平分线，∴AD=DB，Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，BC=6，AC=8，∴AB===10，∵AD=DB，∠ACB=90°，∴CD=AB=5．故答案为5．14．如图1是我们常用的折叠式小刀，图2中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是90度．【考点】平行线的性质．【分析】如图2，AB∥CD，∠AEC=90°，作EF∥AB，根据平行线的传递性得到EF∥CD，则根据平行线的性质得∠1=∠AEF，∠2=∠CEF，所以∠1+∠2=∠AEC=90°【解答】解：如图2，AB∥CD，∠AEC=90°，作EF∥AB，则EF∥CD，所以∠1=∠AEF，∠2=∠CEF，所以∠1+∠2=∠AEF+∠CEF=∠AEC=90°．故答案为90．15．已知四个有理数a，b，x，y同时满足以下关系式：b＞a，x+y=a+b，y﹣x＜a﹣b．请将这四个有理数按从小到大的顺序用“＜”连接起来是y＜a＜b＜x．【考点】有理数大小比较．【分析】由x+y=a+b得出y=a+b﹣x，x=a+b﹣y，求出b＜x，y＜a，即可得出答案．【解答】解：∵x+y=a+b，∴y=a+b﹣x，x=a+b﹣y，把y=a=b﹣x代入y﹣x＜a﹣b得：a+b﹣x﹣x＜a﹣b，2b＜2x，b＜x①，把x=a+b﹣y代入y﹣x＜a﹣b得：y﹣（a+b﹣y）＜a﹣b，2y＜2a，y＜a②，∵b＞a③，∴由①②③得：y＜a＜b＜x，故答案为：y＜a＜b＜x．16．已知点P在一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k＜0，b＞0）的图象上，将点P向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到点Q，点Q也在该函数y=kx+b的图象上．（1）k的值是﹣2；（2）如图，该一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，且与反比例函数y=图象交于C，D两点（点C在第二象限内），过点C作CE⊥x轴于点E，记S1为四边形CEOB 的面积，S2为△OAB的面积，若=，则b的值是3．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数系数k的几何意义．【分析】（1）设出点P的坐标，根据平移的特性写出点Q的坐标，由点P、Q均在一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k＜0，b＞0）的图象上，即可得出关于k、m、n、b的四元一次方程组，两式做差即可得出k值；（2）根据BO⊥x轴，CE⊥x轴可以找出△AOB∽△AEC，再根据给定图形的面积比即可得出，根据一次函数的解析式可以用含b的代数式表示出来线段AO、BO，由此即可得出线段CE、AE的长度，利用OE=AE﹣AO求出OE的长度，再借助于反比例函数系数k的几何意义即可得出关于b的一元二次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：（1）设点P的坐标为（m，n），则点Q的坐标为（m﹣1，n+2），依题意得：，解得：k=﹣2．故答案为：﹣2．（2）∵BO⊥x轴，CE⊥x轴，∴BO∥CE，∴△AOB∽△AEC．又∵=，∴==．令一次函数y=﹣2x+b中x=0，则y=b，∴BO=b；令一次函数y=﹣2x+b中y=0，则0=﹣2x+b，解得：x=，即AO=．∵△AOB∽△AEC，且=，∴．∴AE=AO=b，CE=BO=b，OE=AE﹣AO=b．∵OE•CE=|﹣4|=4，即b2=4，解得：b=3，或b=﹣3（舍去）．故答案为：3．三、解答题（本题有8小题，共66分）17．计算：tan45°﹣sin30°+（2﹣）0．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质分析得出答案．【解答】解：原式=1﹣+1=．18．当a=3，b=﹣1时，求下列代数式的值．（1）（a+b）（a﹣b）；（2）a2+2ab+b2．【考点】代数式求值．【分析】（1）把a与b的值代入计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式变形，将a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）当a=3，b=﹣1时，原式=2×4=8；（2）当a=3，b=﹣1时，原式=（a+b）2=22=4．19．湖州市菱湖镇某养鱼专业户准备挖一个面积为2000平方米的长方形鱼塘．（1）求鱼塘的长y（米）关于宽x（米）的函数表达式；（2）由于受场地的限制，鱼塘的宽最多只能挖20米，当鱼塘的宽是20米，鱼塘的长为多少米？【考点】反比例函数的应用．【分析】（1）根据矩形的面积=长×宽，列出y与x的函数表达式即可；（2）把x=20代入计算求出y的值，即可得到结果．【解答】解：（1）由长方形面积为2000平方米，得到xy=2000，即y=；（2）当x=20（米）时，y==100（米），则当鱼塘的宽是20米时，鱼塘的长为100米．20．如图，已知四边形ABCD内接于圆O，连结BD，∠BAD=105°，∠DBC=75°．（1）求证：BD=CD；（2）若圆O的半径为3，求的长．【考点】圆内接四边形的性质；弧长的计算．【分析】（1）直接利用圆周角定理得出∠DCB的度数，再利用∠DCB=∠DBC求出答案；（2）首先求出的度数，再利用弧长公式直接求出答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD内接于圆O，∴∠DCB+∠BAD=180°，∵∠BAD=105°，∴∠DCB=180°﹣105°=75°，∵∠DBC=75°，∴∠DCB=∠DBC=75°，∴BD=CD；（2）解：∵∠DCB=∠DBC=75°，∴∠BDC=30°，由圆周角定理，得，的度数为：60°，故===π，答：的长为π．21．中华文明，源远流长；中华诗词，寓意深广．为了传承优秀传统文化，我市某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的海选比赛成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列统计图表：抽取的200名学生海选成绩分组表组别海选成绩xA组50≤x＜60 B组60≤x＜70C组70≤x＜80D组80≤x＜90E组90≤x＜100请根据所给信息，解答下列问题：（1）请把图1中的条形统计图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（2）在图2的扇形统计图中，记表示B组人数所占的百分比为a%，则a的值为15，表示C组扇形的圆心角θ的度数为72度；（3）规定海选成绩在90分以上（包括90分）记为“优等”，请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）用随机抽取的总人数减去A、B、C、E组的人数，求出D组的人数，从而补全统计图；（2）用B组抽查的人数除以总人数，即可求出a；用360乘以C组所占的百分比，求出C 组扇形的圆心角θ的度数；（3）用该校参加这次海选比赛的总人数乘以成绩在90分以上（包括90分）所占的百分比，即可得出答案．【解答】解：（1）D的人数是：200﹣10﹣30﹣40﹣70=50（人），补图如下：（2）B组人数所占的百分比是×100%=15%，则a的值是15；C组扇形的圆心角θ的度数为360×=72°；故答案为：15，72；（3）根据题意得：2000×=700（人），答：估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有700人．22．随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加．（1）该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2.88万个，求该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；（2）若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3个养老床位），因实际需要，单人间房间数在10至30之间（包括10和30），且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为t．①若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求t的值；②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？【考点】一次函数的应用；一元一次方程的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）设该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率为x，根据“2015年的床位数=2013年的床位数×（1+增长率）的平方”可列出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论；（2）①设规划建造单人间的房间数为t（10≤t≤30），则建造双人间的房间数为2t，三人间的房间数为100﹣3t，根据“可提供的床位数=单人间数+2倍的双人间数+3倍的三人间数”即可得出关于t的一元一次方程，解方程即可得出结论；②设该养老中心建成后能提供养老床位y个，根据“可提供的床位数=单人间数+2倍的双人间数+3倍的三人间数”即可得出y关于t的函数关系式，根据一次函数的性质结合t的取值范围，即可得出结论．【解答】解：（1）设该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率为x，由题意可列出方程：2（1+x）2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为20%．（2）①设规划建造单人间的房间数为t（10≤t≤30），则建造双人间的房间数为2t，三人间的房间数为100﹣3t，由题意得：t+4t+3=200，解得：t=25．答：t的值是25．②设该养老中心建成后能提供养老床位y个，由题意得：y=t+4t+3=﹣4t+300（10≤t≤30），∵k=﹣4＜0，∴y随t的增大而减小．当t=10时，y的最大值为300﹣4×10=260（个），当t=30时，y的最小值为300﹣4×30=180（个）．答：该养老中心建成后最多提供养老床位260个，最少提供养老床位180个．23．如图，已知二次函数y=﹣x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点A（3，1），点C（0，4），顶点为点M，过点A作AB∥x轴，交y轴于点D，交该二次函数图象于点B，连结BC．（1）求该二次函数的解析式及点M的坐标；（2）若将该二次函数图象向下平移m（m＞0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△ABC的内部（不包括△ABC的边界），求m的取值范围；（3）点P是直线AC上的动点，若点P，点C，点M所构成的三角形与△BCD相似，请直接写出所有点P的坐标（直接写出结果，不必写解答过程）．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）将点A、点C的坐标代入函数解析式，即可求出b、c的值，通过配方法得到点M的坐标；（2）点M是沿着对称轴直线x=1向下平移的，可先求出直线AC的解析式，将x=1代入求出点M在向下平移时与AC、AB相交时y的值，即可得到m的取值范围；（3）由题意分析可得∠MCP=90°，则若△PCM与△BCD相似，则要进行分类讨论，分成△PCM∽△BDC或△PCM∽△CDB两种，然后利用边的对应比值求出点坐标．【解答】解：（1）把点A（3，1），点C（0，4）代入二次函数y=﹣x2+bx+c得，解得∴二次函数解析式为y=﹣x2+2x+4，配方得y=﹣（x﹣1）2+5，∴点M的坐标为（1，5）；（2）设直线AC解析式为y=kx+b，把点A（3，1），C（0，4）代入得，解得∴直线AC的解析式为y=﹣x+4，如图所示，对称轴直线x=1与△ABC两边分别交于点E、点F把x=1代入直线AC解析式y=﹣x+4解得y=3，则点E坐标为（1，3），点F坐标为（1，1）∴1＜5﹣m＜3，解得2＜m＜4；（3）连接MC，作MG⊥y轴并延长交AC于点N，则点G坐标为（0，5）∵MG=1，GC=5﹣4=1∴MC==，把y=5代入y=﹣x+4解得x=﹣1，则点N坐标为（﹣1，5），∵NG=GC，GM=GC，∴∠NCG=∠GCM=45°，∴∠NCM=90°，由此可知，若点P在AC上，则∠MCP=90°，则点D与点C必为相似三角形对应点①若有△PCM∽△BDC，则有∵BD=1，CD=3，∴CP===，∵CD=DA=3，∴∠DCA=45°，若点P在y轴右侧，作PH⊥y轴，∵∠PCH=45°，CP=∴PH==把x=代入y=﹣x+4，解得y=，∴P1（）；同理可得，若点P在y轴左侧，则把x=﹣代入y=﹣x+4，解得y=∴P2（）；②若有△PCM∽△CDB，则有∴CP==3∴PH=3÷=3，若点P在y轴右侧，把x=3代入y=﹣x+4，解得y=1；若点P在y轴左侧，把x=﹣3代入y=﹣x+4，解得y=7∴P3（3，1）；P4（﹣3，7）．∴所有符合题意得点P坐标有4个，分别为P1（），P2（），P3（3，1），P4（﹣3，7）．24．数学活动课上，某学习小组对有一内角为120°的平行四边形ABCD（∠BAD=120°）进行探究：将一块含60°的直角三角板如图放置在平行四边形ABCD所在平面内旋转，且60°角的顶点始终与点C重合，较短的直角边和斜边所在的两直线分别交线段AB，AD于点E，F（不包括线段的端点）．（1）初步尝试如图1，若AD=AB，求证：①△BCE≌△ACF，②AE+AF=AC；（2）类比发现如图2，若AD=2AB，过点C作CH⊥AD于点H，求证：AE=2FH；（3）深入探究如图3，若AD=3AB，探究得：的值为常数t，则t=．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）①先证明△ABC，△ACD都是等边三角形，再证明∠BCE=∠ACF即可解决问题．②根据①的结论得到BE=AF，由此即可证明．（2）设DH=x，由由题意，CD=2x，CH=x，由△ACE∽△HCF，得=由此即可证明．（3）如图3中，作CN⊥AD于N，CM⊥BA于M，CM与AD交于点H．先证明△CFN∽△CEM，得=，由AB•CM=AD•CN，AD=3AB，推出CM=3CN，所以==，设CN=a，FN=b，则CM=3a，EM=3b，想办法求出AC，AE+3AF即可解决问题．【解答】解；（1）①∵四边形ABCD是平行四边形，∠BAD=120°，∴∠D=∠B=60°，∵AD=AB，∴△ABC，△ACD都是等边三角形，∴∠B=∠CAD=60°，∠ACB=60°，BC=AC，∵∠ECF=60°，∴∠BCE+∠ACE=∠ACF+∠ACE=60°，∴∠BCE=∠ACF，在△BCE和△ACF中，∴△BCE≌△ACF．②∵△BCE≌△ACF，∴BE=AF，∴AE+AF=AE+BE=AB=AC．（2）设DH=x，由由题意，CD=2x，CH=x，∴AD=2AB=4x，∴AH=AD﹣DH=3x，∵CH⊥AD，∴AC==2x ，∴AC2+CD2=AD2，∴∠ACD=90°，∴∠BAC=∠ACD=90°，∴∠CAD=30°，∴∠ACH=60°，∵∠ECF=60°，∴∠HCF=∠ACE，∴△ACE∽△HCF，∴==2，∴AE=2FH．（3）如图3中，作CN⊥AD于N，CM⊥BA于M，CM与AD交于点H．∵∠ECF+∠EAF=180°，∴∠AEC+∠AFC=180°，∵∠AFC+∠CFN=180°，∴∠CFN=∠AEC，∵∠M=∠CNF=90°，∴△CFN∽△CEM，∴=，∵AB•CM=AD•CN，AD=3AB，∴CM=3CN，∴==，设CN=a，FN=b，则CM=3a，EM=3b，∵∠MAH=60°，∠M=90°，∴∠AHM=∠CHN=30°，∴HC=2a，HM=a，HN=a，∴AM=a，AH=a，∴AC==a，AE+3AF=（EM﹣AM）+3（AH+HN﹣FN）=EM﹣AM+3AH+3HN﹣3FN=3AH+3HN﹣AM=a，∴==．故答案为．2016年7月12日。
【精编】2016年浙江省湖州市吴兴区中考适应性数学试卷及解析
2016年浙江省湖州市吴兴区中考适应性数学试卷一、选择题1．（3分）﹣2015的相反数是（）A．﹣B．2015 C．D．﹣20152．（3分）下列计算正确的是（）A．3ab﹣2ab=1 B．﹣（﹣a）4÷a2=a2C．（+1）（1﹣）=1 D．（m2）2=m43．（3分）欣赏下列图案，在这些图案中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）孙杨正在为备战第15届游泳世锦赛而刻苦训练．为判断他的成绩是否稳定，教练要对他10次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解10次成绩的（）A．众数B．方差C．平均数D．频数5．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，若∠BAC=22°，则∠ADC的度数是（）A．22°B．58°C．68°D．78°6．（3分）已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，它是菱形B．当AC=BD时，它是正方形C．当AC⊥BD时，它是菱形D．当∠ABC=90°时，它是矩形7．（3分）如图是由棱长为1的正方体搭成的某几何体三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是（）A．5 B．6 C．7 D．88．（3分）六个面上分别标有1，2，3，4，5，6的均匀立方体的表面展开图如图所示，掷这个立方体一次，记朝上一面的数为平面直角坐标系中某个点的横坐标，朝下一面的数为该点的纵坐标．则得到的点的坐标落在抛物线y=x2﹣5x+6上的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）在平面直角坐标系中，有反比例函数y=与y=﹣的图象和正方形ABCD，原点O与对角线AC，BD的交点重合，且如图所示的阴影部分面积为8，则AB的长是（）A．2 B．4 C．6 D．810．（3分）如图，在Rt△MNP中，∠N=60°，MN=3，NP=6，正方形ABCD的边长为1，它的一边AD在MN上，且顶点A与M重合．现将正方形ABCD沿边MN→NP进行翻滚，直到正方形有一个顶点与P重合即停止滚动，正方形在整个翻滚过程中，点A所经过的路线与Rt△MNP的两边MN、NP所围成的图形的面积是（）A．+2 B．2π+2 C． D．二、填空题11．（4分）分解因式：x2﹣xy2=．12．（4分）若代数式有意义，则x的取值范围是．13．（4分）小明发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b﹣1，例如把（3，﹣2）放入其中，就会得到32+（﹣2）﹣1=6．那么如果将实数对（m，﹣2m）放入其中，得到实数2，则m=．14．（4分）四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，E为AB上一点，分别以ED，EC为折痕将∠A，∠B向内折起，点A，B恰好落在CD边的点F处．若AD=3，BC=5，则EF=．15．（4分）按如图所示，把一张边长超过10的正方形纸片剪成5个部分，则中间小正方形（阴影部分）的周长为．16．（4分）如图所示，A，B是坐标轴正半轴上的两点，过点B作PB⊥y轴交双曲线y=（x＞0）于P点，A，B两点的坐标分别为（1，0），（0，3），x轴上的动点M在点A的右侧，动点N在射线BP上，过点A作AB的垂线，交射线BP 于D点，交直线MN于Q点，连结BQ，取BQ的中点C，若以A，C，N，Q为顶点的四边形是平行四边形，则Q点的坐标为．三、解答题17．（6分）解分式方程=2．18．（6分）解不等式组：19．（6分）已知：如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°．（1）作∠B的平分线BD，交AC于点D；作AB的中点E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；（2）连接DE，求证：△ADE≌△BDE．20．（8分）杭州某网站调查，2014年网民们最关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐及其它共五类．根据调查的部分相关数据，绘制的统计图表如下：根据以上信息解答下列问题：（1）请补全条形统计图并在图中标明相应数据；（2）若杭州市约有900万人口，请你估计最关注环保问题的人数约为多少万人？（3）在这次调查中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，则抽取的两人恰好是甲和乙的概率为．21．（8分）如图，在△ABC中，AC=BC，以AB为直径的⊙O交AC边于点D，点E在BC上，连结BD，DE，∠CDE=∠ABD．（1）证明：DE是⊙O的切线；（2）若BD=12，sin∠CDE=，求圆O的半径和AC的长．22．（10分）为进一步缓解城市交通压力，湖州推出公共自行车．公共自行车在任何一个网店都能实现通租通还，某校学生小明统计了周六校门口停车网点各时段的借、还自行车数，以及停车点整点时刻的自行车总数（称为存量）情况，表格中x=1时的y的值表示8：00点时的存量，x=2时的y值表示9：00点时的存量…以此类推，他发现存量y（辆）与x（x为整数）满足如图所示的一个二次函数关系．根据所给图表信息，解决下列问题：（1）m=，解释m的实际意义：；（2）求整点时刻的自行车存量y与x之间满足的二次函数关系式；（3）已知10：00﹣11：00这个时段的还车数比借车数的2倍少4，求此时段的借车数．23．（10分）将两块大小一样含30°角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边AB重合，直角边不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC与BD相交于点E，连接CD．（1）填空：如图1，AC的长度=，tan∠ABD=；（2）试判断△ADC与△AEB的关系，并说明理由；（3）如图2建立平面直角坐标系，保持△ABD不动，将△ABC向x轴的正方向平移到△FGH的位置，FH与BD相交于点P，设AF=t，△FBP面积为S，求S与t 之间的函数关系式，并写出t的取值范围．24．（12分）我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“果圆”．如图，A，B，C，D是“果圆”与坐标轴的交点，点D的坐标为（0，8），且AB=6，点P是以AB为直径的半圆的圆心，P的坐标为（1，0），连接DB，AD，动点E，F分别从A，O两点出发，以相同的速度沿x轴正方向运动，当F到达B点时两点同时停止，过点F作FG∥BD交AD于点G．（1）求“果圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值范围；（2）在“果圆”上是否存在一点H，使得△DBH为直角三角形？若存在，求出H 点的坐标；若不存在，说明理由；（3）设M，N分别是GE，GF的中点，求在整个运动过程中，MN所扫过的图形面积．2016年浙江省湖州市吴兴区中考适应性数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）﹣2015的相反数是（）A．﹣B．2015 C．D．﹣2015【解答】解：﹣2015的相反数是2015．故选B．2．（3分）下列计算正确的是（）A．3ab﹣2ab=1 B．﹣（﹣a）4÷a2=a2C．（+1）（1﹣）=1 D．（m2）2=m4【解答】解：A、原式=ab，所以A选项错误；B、原式=﹣a4÷a2=﹣a2，所以B选项错误；C、原式=1﹣2=﹣1，所以C选项错误；D、原式=m4，所以D选项正确．故选D．3．（3分）欣赏下列图案，在这些图案中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称，是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称，也不是中心对称图形，故本选项错误；C、既是轴对称又是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称，不是中心对称图形，故本选项错误．故选C．4．（3分）孙杨正在为备战第15届游泳世锦赛而刻苦训练．为判断他的成绩是否稳定，教练要对他10次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解10次成绩的A．众数B．方差C．平均数D．频数【解答】解：由于方差反映数据的波动情况，故要判断孙杨的成绩是否稳定，教练需了解他10次训练的成绩的方差．故选B．5．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，若∠BAC=22°，则∠ADC的度数是（）A．22°B．58°C．68°D．78°【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ABC=90°﹣∠BAC=90°﹣22°=68°．∴∠ADC=∠ABC=68°．故选C．6．（3分）已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，它是菱形B．当AC=BD时，它是正方形C．当AC⊥BD时，它是菱形D．当∠ABC=90°时，它是矩形【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当AB=BC时，它是菱形，故本选项正确；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当AC=BD时，它是矩形，故本选项错误；C、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当AC⊥BD时，它是菱形，故本选项正确；D、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当∠ABC=90°时，它是矩形，故本选项正确．7．（3分）如图是由棱长为1的正方体搭成的某几何体三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：由俯视图易得最底层有5个正方体，第二层有1个正方体，那么共有5+1=6个正方体组成，故选B．8．（3分）六个面上分别标有1，2，3，4，5，6的均匀立方体的表面展开图如图所示，掷这个立方体一次，记朝上一面的数为平面直角坐标系中某个点的横坐标，朝下一面的数为该点的纵坐标．则得到的点的坐标落在抛物线y=x2﹣5x+6上的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意得：1和3对面，2和4对面，5和6对面，抛掷这个几何体时，记朝上一面的数为平面直角坐标系中某个点的横坐标，朝下一面的数为该点的纵坐标，所有可能结果有（1，3）、（2，4）、（3，1）、（4，2）、（5，6）、（6，1），得到的点的坐标落在抛物线y=x2﹣5x+6上的有（4，2）和（5，6），∴得到的点的坐标落在抛物线y=x2﹣5x+6上的概率为=，故选：B．9．（3分）在平面直角坐标系中，有反比例函数y=与y=﹣的图象和正方形ABCD，原点O与对角线AC，BD的交点重合，且如图所示的阴影部分面积为8，则AB的长是（）A．2 B．4 C．6 D．8【解答】解：由图知有反比例函数y=与y=﹣的图象和正方形ABCD，根据图形的对称性可知图中y轴两侧的图形的面积是相等的，由图知正方形ABCD的面积S=AB2=2×阴影部分的面积=2×8，∴AB=4．故选B．10．（3分）如图，在Rt△MNP中，∠N=60°，MN=3，NP=6，正方形ABCD的边长为1，它的一边AD在MN上，且顶点A与M重合．现将正方形ABCD沿边MN→NP进行翻滚，直到正方形有一个顶点与P重合即停止滚动，正方形在整个翻滚过程中，点A所经过的路线与Rt△MNP的两边MN、NP所围成的图形的面积是（）A．+2 B．2π+2 C． D．【解答】解：如图，点A所经过的路线与Rt△MNP的两边MN、NP所围成的图形的面积：S=×3+×2++2=×3+×2++2=+2．二、填空题11．（4分）分解因式：x2﹣xy2=x（x﹣y2）．【解答】解：原式=x（x﹣y2），故答案为：x（x﹣y2）12．（4分）若代数式有意义，则x的取值范围是x≥2．【解答】解：∵代数式有意义，∴x﹣2≥0，∴x≥2．故答案为x≥2．13．（4分）小明发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b﹣1，例如把（3，﹣2）放入其中，就会得到32+（﹣2）﹣1=6．那么如果将实数对（m，﹣2m）放入其中，得到实数2，则m=3或﹣1．【解答】解：根据题意得：m2﹣2m﹣1=2，整理得：m2﹣2m﹣3=0，即（m﹣3）（m+1）=0，解得：m=3或﹣1，故答案为：3或﹣114．（4分）四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，E为AB上一点，分别以ED，EC为折痕将∠A，∠B向内折起，点A，B恰好落在CD边的点F处．若AD=3，BC=5，则EF=．【解答】解：∵分别以ED，EC为折痕将两个角（∠A，∠B）向内折起，点A，B恰好落在CD边的点F处，∴EA=EF，BE=EF，DF=AD=3，CF=CB=5，∴AB=2EF，DC=DF+CF=8，作DH⊥BC于H，∵AD∥BC，∠B=90°，∴四边形ABHD为矩形，∴DH=AB=2EF，HC=BC﹣BH=BC﹣AD=5﹣3=2，在Rt△DHC中，DH==2，∴EF=DH=．故答案为：．15．（4分）按如图所示，把一张边长超过10的正方形纸片剪成5个部分，则中间小正方形（阴影部分）的周长为20．【解答】解：延长BG，交AE与点C，∵∠ABC=45°∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB=AC∴CE=5∵△CED是等腰直角三角形，∴CD=5∵CD=GF，∴中间的小正方形的边长是5，因而周长是20．故答案为2016．（4分）如图所示，A，B是坐标轴正半轴上的两点，过点B作PB⊥y轴交双曲线y=（x＞0）于P点，A，B两点的坐标分别为（1，0），（0，3），x轴上的动点M在点A的右侧，动点N在射线BP上，过点A作AB的垂线，交射线BP 于D点，交直线MN于Q点，连结BQ，取BQ的中点C，若以A，C，N，Q为顶点的四边形是平行四边形，则Q点的坐标为（4，1）或（28，9）．【解答】解：∵A（1，0），B（0，3），∴直线AB的解析式为y=﹣3x+3，∵AD⊥AB，∴直线AD的解析式为y=x﹣，∵BD⊥y轴，∴BD∥OA，∴D（10，3），①如图1中，当Q在线段AD上时，作QE⊥x轴于E，DF⊥x轴于F．∵四边形ACNQ是平行四边形，∴AQ=CN，CN∥AD，∵BC=CQ，∴BN=ND，∴DQ=2CN=2AQ，∵QE∥DF，∴===，∵AF=9，DF=3，∴QE=1，AE=3，∴点Q坐标为（4，1）．②如图2中，当点Q在AD的延长线上时，作QF⊥x轴于F，DE⊥AF于E．∵四边形ACQN是平行四边形，∴AN∥BQ，AN=CQ，∴=，∵BC=CQ，∴=，∵DE∥QF，∴===，∵AE=9，DE=3，∴QF=9，AF=27，∴点Q坐标（28，9），综上所述点Q坐标（4，1）或（28，9）．故答案为（4，1）或（28，9）．三、解答题17．（6分）解分式方程=2．【解答】解：方程整理得：+=2，去分母得：3+1=2x﹣4，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解．18．（6分）解不等式组：【解答】解：解不等式①，得x≥﹣4，解不等式②，得x＜﹣1，所以不等式组的解集为：﹣4≤x＜﹣1．19．（6分）已知：如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°．（1）作∠B的平分线BD，交AC于点D；作AB的中点E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；（2）连接DE，求证：△ADE≌△BDE．【解答】解：（1）作出∠B的平分线BD；（2分）作出AB的中点E．（4分）（2）证明：∵∠ABD=×60°=30°，∠A=30°，∴∠ABD=∠A，（6分）∴AD=BD，在△ADE和△BDE中∴△ADE≌△BDE（SSS）．（8分）20．（8分）杭州某网站调查，2014年网民们最关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐及其它共五类．根据调查的部分相关数据，绘制的统计图表如下：根据以上信息解答下列问题：（1）请补全条形统计图并在图中标明相应数据；（2）若杭州市约有900万人口，请你估计最关注环保问题的人数约为多少万人？（3）在这次调查中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，则抽取的两人恰好是甲和乙的概率为．【解答】解：（1）调查的总人数是：420÷30%=1400（人），关注教育的人数是：1400×25%=350（人）．；（2）900×10%=90万人；（3）画树形图得：则P（抽取的两人恰好是甲和乙）==．故答案为：．21．（8分）如图，在△ABC中，AC=BC，以AB为直径的⊙O交AC边于点D，点E在BC上，连结BD，DE，∠CDE=∠ABD．（1）证明：DE是⊙O的切线；（2）若BD=12，sin∠CDE=，求圆O的半径和AC的长．【解答】（1）证明：连结OD，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即∠ADO+∠ODB=90°，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠ADO+∠ABD=90°，∵∠CDE=∠ABD，∴∠ADO+∠CDE=90°，∴∠ODE=90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（2）解：∵∠CDE=∠ABD，∴sin∠CDE=sin∠ABD=，在Rt△ABD中，sin∠ABD==，设AD=5x，则AB=13x，∴BD==12x，∴12x=12，解得x=1，∴AB=13，∴圆O的半径为；连结OC，如图，∵CA=CB，OA=OB，∴CO⊥AB，∴∠ACO=∠ABD，在Rt△ACO中，∵sin∠ACO==，∴AC=×=．22．（10分）为进一步缓解城市交通压力，湖州推出公共自行车．公共自行车在任何一个网店都能实现通租通还，某校学生小明统计了周六校门口停车网点各时段的借、还自行车数，以及停车点整点时刻的自行车总数（称为存量）情况，表格中x=1时的y的值表示8：00点时的存量，x=2时的y值表示9：00点时的存量…以此类推，他发现存量y（辆）与x（x为整数）满足如图所示的一个二次函数关系．根据所给图表信息，解决下列问题：（1）m=13，解释m的实际意义：7：00时自行车的存量；（2）求整点时刻的自行车存量y与x之间满足的二次函数关系式；（3）已知10：00﹣11：00这个时段的还车数比借车数的2倍少4，求此时段的借车数．【解答】解：（1）m+7﹣5=15，m=13，则m的实际意义：7：00时自行车的存量；故答案为：13，7：00时自行车的存量；（2）由题意得：n=15+8﹣7=16，设二次函数的关系式为：y=ax2+bx+c，把（0，13）、（1，15）和（2，16）分别代入得：，解得：，∴y=﹣x2+x+13；（3）当x=3时，y=﹣×32+×3+13=16，当x=4时，y=﹣×42+×4=13=15，设10：00﹣11：00这个时段的借车数为x，则还车数为2x﹣4，根据题意得：16+2x﹣4﹣x=15，x=3，答：10：00﹣11：00这个时段的借车数为3辆．23．（10分）将两块大小一样含30°角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边AB重合，直角边不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC与BD相交于点E，连接CD．（1）填空：如图1，AC的长度=4，tan∠ABD=；（2）试判断△ADC与△AEB的关系，并说明理由；（3）如图2建立平面直角坐标系，保持△ABD不动，将△ABC向x轴的正方向平移到△FGH的位置，FH与BD相交于点P，设AF=t，△FBP面积为S，求S与t 之间的函数关系式，并写出t的取值范围．【解答】解：（1）根据题意得：DC∥AB，∠ADB=∠ACB=90°，∠ABD=∠CAB=30°，∵AB=8，BC=AD=4，∴AC=BD=4，∠ABD=30°，∴tan∠ABD=tan30°=，故答案为：4，；（2）△ADC∽△AEB，理由：∵∠BAD=∠ABC=60°，∠BAC=∠ABD=30°，∴∠DAC=∠CBD=∠BAC=30°，AE=BE，∴∠AEB=180°﹣∠EAB﹣∠EBA=120°，∵AC=BD，∴ED=EC，∴∠BDC=∠ACD=（180°﹣∠DEC）=30°，∵∠ADB=90°∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=120°=∠AEB，∵∠DAC=∠BAC，∴△ADC∽△AEB，（3）（3）由题意知，FP∥AE，∴∠1=∠PFB，又∵∠1=∠2=30°，∴∠PFB=∠2=30°，∴FP=BP过点P作PK⊥FB于点K，则FK=BK=FB．∵AF=t，AB=8，∴FB=8﹣t，BK=（8﹣t）．在Rt△BPK中，PK=BK•tan∠2=（8﹣t）tan30°=（8﹣t）．∴△FBP的面积S=•FB•PK=（8﹣t）•（8﹣t），∴S与t之间的函数关系式为：S=（8﹣t）2，t的取值范围为：0≤t＜824．（12分）我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“果圆”．如图，A，B，C，D是“果圆”与坐标轴的交点，点D的坐标为（0，8），且AB=6，点P是以AB为直径的半圆的圆心，P的坐标为（1，0），连接DB，AD，动点E，F分别从A，O两点出发，以相同的速度沿x轴正方向运动，当F到达B点时两点同时停止，过点F作FG∥BD交AD于点G．（1）求“果圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值范围；（2）在“果圆”上是否存在一点H，使得△DBH为直角三角形？若存在，求出H 点的坐标；若不存在，说明理由；（3）设M，N分别是GE，GF的中点，求在整个运动过程中，MN所扫过的图形面积．【解答】解：（1）由题意，D（0，8），A（﹣2，0），B（4，0），设抛物线解析式为y=a（x+2）（x﹣4），把点D（0，8）代入得a=﹣1，∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+8．（2）如图1中，①当D为直角顶点时，∵直线BD解析式为y=﹣2x+8，∵DH1⊥BD，∴直线DH1的解析式为y=x+8，由，解得或，∴点H1坐标为（，）．②当B为直角顶点时，直线BH2解析式为y=x﹣2，设H2（m，m﹣2），由题意PH2=3，∴（m﹣1）2+（m﹣2）2=9，整理得到5m2﹣16m﹣16=0，解得m=﹣或4，∴点H2坐标为（﹣，﹣）．③当H为直角顶点时，设H（m，﹣m2+2m+8），BD的中点K（2，4）由题意HK=BD=2，∴（m﹣2）2+（﹣m2+2m+4）2=20，∴m（m﹣4）（m2﹣3）=0，∴m=0或4或，∴H3（，5+2），H4的坐标为（﹣，5﹣2）．综上所述，满足条件的点H的坐标为（，）或（﹣，﹣）或（，5+2）或（﹣，5﹣2）．（3）如图3中，设M1N1是起始位置，M2N2S 终止位置．∵M1N1∥AB，M2N2∥AB，M1N1=E1F1=1，M2N2=E2F2=1，∴M1N1∥M2N2，M1N1=M2N2，∴四边形M1N1N2M2是平行四边形，作N1G⊥AB于J，N2H⊥AB于H．∵DN2=BN2，HN2∥OD，∴OH=BH，∴HN2=DO=4，∵∠N1OJ=∠N2BH，∠N1JO=∠N2HB，∴△N1JO∽△N2HB，∴=，∴N1J=，∴MN所扫过的图形面积就是平行四边形M1N1N2M2的面积=1×（4﹣）=．。
2016年浙江省湖州十二中中考数学三模试卷(解析版)
2016年浙江省湖州十二中中考数学三模试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列实数中，是无理数的为（）A．0B．﹣C．D．3.142．（3分）五一小长假虽只有三天，可美丽竹乡安吉的旅游市场却“火”到不行．记者从安吉县旅游部门获悉，2016年“五一”期间，全县共接待游客64.8万人次，同比增长20.7%．请将64.8万用科学记数法表示（）A．64.8×104B．6.48×105C．0.648×106D．6.48×1063．（3分）若（x﹣2）（x+1）＝x2+ax+b，则a+b＝（）A．﹣1B．2C．3D．﹣34．（3分）六名同学参加学校运动会100米预赛，选手从1﹣6号跑道中以随机抽签的方式决定各自的跑道，若选手小明首先抽签，则他抽到2号跑道的概率是（）A．1B．C．D．5．（3分）用3个完全相同的小正方体组成如图所示的几何体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．6．（3分）在下列调查中，适宜采用全面调查的是（）A．了解浙江省中学生的视力情况B．了解九（1）班学生校服的尺码情况C．检测一批节能灯的使用寿命D．调查湖州《阿奇讲事体》栏目的收视率7．（3分）如图，矩形ABCD，AB＝6cm，E、F为AD、BC上两点，BF＝5cm，CF＝8cm，FM⊥BE，EN⊥DF，则矩形EMFN的面积为（）A．16B．18C．20D．248．（3分）已知关于x的方程ax+b＝0（a≠0）的解为x＝﹣2，点（1，3）是抛物线y＝ax2+bx+c （a≠0）上的一个点，则下列四个点中一定在该抛物线上的是（）A．（2，3）B．（0，3）C．（﹣1，3）D．（﹣3，3）9．（3分）如图，点O为弧AB所在圆的圆心，OA⊥OB，点P在弧AB上，AP的延长线与OB的延长线交于点C，过点C作CD⊥OP于D．若OB＝BC＝1，则PD的长为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为2，以点A为圆心，1为半径作圆，E是⊙A 上的任意一点，将点E绕点D按逆时针方向转转90°，得到点F，连接AF，则AF的最大值是（）A．B．C．D．二、选择题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）因式分解：x2﹣4y2＝．12．（4分）一组数据1，﹣2，x，0的平均数是0，那么这组数据的中位数是．13．（4分）已知圆锥的底面半径是2cm，母线长为3cm，则圆锥的侧面积为cm2．14．（4分）设函数与y＝x﹣2的图象的交点坐标为（a，b），则a2+b2的值为．15．（4分）如图，正方形OABC的边长为6，A，C分别位于x轴、y轴上，点P在AB上，CP交OB于点Q，函数y＝的图象经过点Q，若S△BPQ＝S△OQC，则k的值为．16．（4分）在长为8，宽为6的矩形纸片中，画一个等腰直角三角形和一个等腰三角形，使每个三角形的顶点都在矩形纸片的边上，且至少有一条边在矩形纸片的边上，然后将它们剪下，则所剪得的两个等腰三角形的面积之和的最大值是．三、解答题（本题共有8小题，共66分）17．（6分）解不等式：﹣1＞，并把它的解集在数轴上表示出来．18．（6分）如图，已知一次函数y＝﹣x+4的图象与反比例（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）连接OA，OB，求△AOB的面积．19．（6分）“4000辆自行车、187个服务网点”，湖州市7大片区现已实现公共自行车服务全覆盖，为人们的生活带来了方便．图①是公共自行车的实物图，图②是公共自行车的车架示意图，点A、D、C、E在同一条直线上，CD＝30cm，DF＝20cm，AF＝25cm，FD ⊥AE于点D，座杆CE＝15cm，且∠EAB＝75°．（1）求AD的长；（2）求点E到AB的距离．（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）20．（8分）已知：如图，⊙O的半径OC垂直弦AB于点H，连接BC，过点A作弦AE∥BC，过点C作CD∥BA交EA延长线于点D，延长CO交AE于点F．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若BC＝10，AB＝16，求OF的长．21．（8分）“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，随着国际货币基金组织正式宣布人民币2016年10月1日加入SDR（特别提款权），以后出国看世界更加方便．为了解某区6000名初中生对“人民币加入SDR”知晓的情况，某校数学兴趣小组随机抽取区内部分初中生进行问卷调查，将问卷调查的结果划分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不了解”四个等级，并将调查结果整理分析，得到下列图表：某区抽取学生对“人民币加入SDR”知晓情况频数分布表（1）本次问卷调查抽取的学生共有人，其中“不了解”的学生有人；（2）在扇形统计图中，学生对“人民币加入SDR”基本了解的区域的圆心角为°；（3）根据抽样的结果，估计该区6000名初中生对“人民币加入SDR”了解的有多少人（了解是指“非常了解”、“比较了解”和“基本了解”）？22．（10分）货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行．轿车出发2.4h 后休息，直至与货车相遇后，以原速度继续行驶．设货车出发xh后，货车、轿车分别到达离甲地y1km和y2km的地方，图中的线段OA、折线BCDE分别表示y1、y2与x之间的函数关系．（1）求点D的坐标，并解释点D的实际意义；（2）求线段DE所在直线的函数表达式；（3）当货车出发h时，两车相距200km．23．（10分）（1）问题发现如图1，△ABC和△DCE都是等边三角形，点B、D、E在同一直线上，连接AE．填空：①∠AEC的度数为；②线段AE、BD之间的数量关系为．（2）拓展探究如图2，△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点B、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接AE．试求∠AEB的度数及判断线段CM、AE、BM之间的数量关系，并说明理由．（3）解决问题如图3，在正方形ABCD中，CD＝2，点P在以AC为直径的半圆上，AP＝1，①∠DPC ＝°；②请直接写出点D到PC的距离为．24．（12分）如图1，二次函数y＝（x+m）（x﹣3m）（其中m＞0）的图象与x轴分别交于点A，B（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C，点D在二次函数的图象上，CD ∥AB，连接AD．过点A作射线AE交二次函数的图象于点E，使得AB平分∠DAE．（1）当线段AB的长为8时，求m的值．（2）当点B的坐标为（12，0）时，求四边形ADBE的面积．（3）请判断的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．（4）分别延长AC和EB交于点P，如图2．点A从点（﹣2，0）出发沿x轴的负方向运动到点（﹣4，0）为止，求点P所经过的路径的长（直接写出答案）．2016年浙江省湖州十二中中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列实数中，是无理数的为（）A．0B．﹣C．D．3.14【考点】26：无理数．【解答】解：A、0是有理数，故A错误；B、﹣是有理数，故B错误；C、是无理数，故C正确；D、3.14是有理数，故D错误；故选：C．2．（3分）五一小长假虽只有三天，可美丽竹乡安吉的旅游市场却“火”到不行．记者从安吉县旅游部门获悉，2016年“五一”期间，全县共接待游客64.8万人次，同比增长20.7%．请将64.8万用科学记数法表示（）A．64.8×104B．6.48×105C．0.648×106D．6.48×106【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【解答】解：64.8万＝648000＝6.48×105．故选：B．3．（3分）若（x﹣2）（x+1）＝x2+ax+b，则a+b＝（）A．﹣1B．2C．3D．﹣3【考点】4B：多项式乘多项式．【解答】解：已知等式整理得：（x﹣2）（x+1）＝x2﹣x﹣2＝x2+ax+b，∴a＝﹣1，b＝﹣2，则a+b＝﹣3，故选：D．4．（3分）六名同学参加学校运动会100米预赛，选手从1﹣6号跑道中以随机抽签的方式决定各自的跑道，若选手小明首先抽签，则他抽到2号跑道的概率是（）A．1B．C．D．【考点】X4：概率公式．【解答】解：∵选手从1﹣6号跑道中以随机抽签的方式决定各自的跑道，选手小明首先抽签，∴他抽到2号跑道的概率＝．故选：D．5．（3分）用3个完全相同的小正方体组成如图所示的几何体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【解答】解：从上边看左边一个小正方形，右边一个小正方形，故B符合题意；故选：B．6．（3分）在下列调查中，适宜采用全面调查的是（）A．了解浙江省中学生的视力情况B．了解九（1）班学生校服的尺码情况C．检测一批节能灯的使用寿命D．调查湖州《阿奇讲事体》栏目的收视率【考点】V2：全面调查与抽样调查．【解答】解：了解浙江省中学生的视力情况适宜采用抽样调查；了解九（1）班学生校服的尺码情况适宜采用全面调查；检测一批节能灯的使用寿命适宜采用抽样调查；调查湖州《阿奇讲事体》栏目的收视率适宜采用抽样调查，故选：B．7．（3分）如图，矩形ABCD，AB＝6cm，E、F为AD、BC上两点，BF＝5cm，CF＝8cm，FM⊥BE，EN⊥DF，则矩形EMFN的面积为（）A．16B．18C．20D．24【考点】LB：矩形的性质．【解答】解：∵四边形EMFN矩形，∴BE∥DF，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴四边形DEBF是平行四边形，∴DE＝BF，∴AE＝CF＝8，在Rt△ABE中，AB＝6，AE＝8，∴BE＝10，sin∠AEB＝＝＝，cos∠AEB＝＝，∵AD∥BC，∴∠CBE＝∠AEB，在Rt△BMF中，BF＝5∴sin∠CBE＝＝＝，cos∠CBE＝＝＝，∴MF＝3，BM＝4，∴ME＝BE﹣BM＝10﹣4＝6，∴S矩形EMFN＝ME×MF＝6×3＝18，故选：B．8．（3分）已知关于x的方程ax+b＝0（a≠0）的解为x＝﹣2，点（1，3）是抛物线y＝ax2+bx+c （a≠0）上的一个点，则下列四个点中一定在该抛物线上的是（）A．（2，3）B．（0，3）C．（﹣1，3）D．（﹣3，3）【考点】H5：二次函数图象上点的坐标特征．【解答】解：∵关于x的方程ax+b＝0（a≠0）的解为x＝﹣2，∴有﹣2a+b＝0，即b＝2a．∴抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴x＝﹣＝﹣1．∵点（1，3）是抛物线上的一点，∴点（﹣3，3）是抛物线上的一点．故选：D．9．（3分）如图，点O为弧AB所在圆的圆心，OA⊥OB，点P在弧AB上，AP的延长线与OB的延长线交于点C，过点C作CD⊥OP于D．若OB＝BC＝1，则PD的长为（）A．B．C．D．【考点】KQ：勾股定理；M2：垂径定理；S9：相似三角形的判定与性质．【解答】解：过点O作OE⊥AP于点E，则∠AEO＝∠AOC＝90°，∵∠OAE＝∠CAO，∴△AOE∽△ACO，∴＝，∵OA＝OB＝BC＝1，∴AC＝＝，∴＝，得AE＝，∵OE⊥AP，∴PE＝AE＝，∴PC＝AC﹣AP＝，∵∠OEP＝∠D＝90°，∠OPE＝∠CPD，∴△OPE∽△CPD，∴＝，即＝，解得：PD＝，故选：C．10．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为2，以点A为圆心，1为半径作圆，E是⊙A 上的任意一点，将点E绕点D按逆时针方向转转90°，得到点F，连接AF，则AF的最大值是（）A．B．C．D．【考点】LE：正方形的性质；MC：切线的性质；R2：旋转的性质．【解答】解：如图1，连接AE，CF，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠ADC＝90°，由旋转知，DE＝DF，∠EDF＝90°，∴∠ADE＝∠CDF，∴△ADE≌△CDF（SAS），∴CF＝AE＝1，∴点F的轨迹是以点C为圆心，半径为1圆，∴点F在AC的延长线上时，AF最大；如图，过点A作∠EAB＝45°交⊙A于点E，此时旋转后AF最大，过点E作EG⊥AD交DA延长线于G，在Rt△AEG中，AE＝1，∠GAE＝∠EAB＝45°，∴EG＝AG＝，∵∠ADC＝∠EDF，∴∠ADE＝∠CDF，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF，∴CF＝AE＝1，∠DCF＝∠DAE＝∠BAD+∠EAB＝90°+45°＝135°，∴点C在线段AF上，∴AF＝AC+CF，∵AC是边长为2的正方形的对角线，∴AC＝2，∴AF＝2+1，即：AF的最大值是2+1，故选：D．二、选择题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）因式分解：x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）．【考点】54：因式分解﹣运用公式法．【解答】解：x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）．12．（4分）一组数据1，﹣2，x，0的平均数是0，那么这组数据的中位数是0.5．【考点】W1：算术平均数；W4：中位数．【解答】解：∵数据1，﹣2，x，0的平均数是0，∴（1﹣2+x+0）÷4＝0，解得：x＝1，把这组数据从小到大排列为：﹣2，0，1，1，则这组数据的中位数是（0+1）÷2＝0.5；故答案为：0.5．13．（4分）已知圆锥的底面半径是2cm，母线长为3cm，则圆锥的侧面积为6πcm2．【考点】MP：圆锥的计算．【解答】解：底面半径是2cm，则底面周长＝4πcm，圆锥的侧面积＝×4π×3＝6πcm2．14．（4分）设函数与y＝x﹣2的图象的交点坐标为（a，b），则a2+b2的值为10．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【解答】解：∵函数与y＝x﹣2的图象的交点坐标为（a，b），∴ab＝3，b＝a﹣2，即a﹣b＝2，∴a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝22+2×3＝10，故答案为：10．15．（4分）如图，正方形OABC的边长为6，A，C分别位于x轴、y轴上，点P在AB上，CP交OB于点Q，函数y＝的图象经过点Q，若S△BPQ＝S△OQC，则k的值为16．【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义；LE：正方形的性质．【解答】解：∵四边形OABC为正方形，∴OC∥AB，∴△BPQ∽△OQC，∵S△BPQ＝S△OQC，∴BP＝AB．∵正方形OABC的边长为6，∴点C（0，6），B（6，6），P（6，3），利用待定系数法可求出：直线OB的解析式为y＝x，直线CP的解析式为y＝﹣x+6，联立OB、CP的解析式得：，解得：，∴Q（4，4）．∵函数y＝的图象经过点Q，∴k＝4×4＝16．故答案为：16．16．（4分）在长为8，宽为6的矩形纸片中，画一个等腰直角三角形和一个等腰三角形，使每个三角形的顶点都在矩形纸片的边上，且至少有一条边在矩形纸片的边上，然后将它们剪下，则所剪得的两个等腰三角形的面积之和的最大值是38．【考点】KJ：等腰三角形的判定与性质；KW：等腰直角三角形．【解答】解：如图，以点A为圆心，AD＝8为半径画弧和矩形的边相交于E，则AE＝AD＝8，∴△ADE是等腰三角形，∴S△ADE＝×AD×AB＝×8×6＝24，在Rt△ABE中，AE＝8，AB＝6，根据勾股定理得，BE＝＝2＜AB，∴以点B为圆心，BE＝2为半径画弧和矩形的边AB相较于点F，∵∠B＝90°，∴△EBF是等腰直角三角形，∴S△EBF＝BE2＝×（2）2＝14，∴所剪得的两个等腰三角形的面积之和的最大值是24+14＝38；故答案为38．三、解答题（本题共有8小题，共66分）17．（6分）解不等式：﹣1＞，并把它的解集在数轴上表示出来．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；C6：解一元一次不等式．【解答】解：去分母，得x﹣6＞2（x﹣2）．去括号，得x﹣6＞2x﹣4，移项，得x﹣2x＞﹣4+6，合并同类项，得﹣x＞2，系数化为1，得x＜﹣2，这个不等式的解集在数轴上表示如下图所示．18．（6分）如图，已知一次函数y＝﹣x+4的图象与反比例（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）连接OA，OB，求△AOB的面积．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【解答】解：（1）∵点A（1，a）在一次函数y＝﹣x+4图象上∴点A为（1，3）；∵点A（1，3）在反比例函数的图象上，∴k＝3，∴反比例函数解析式为；解方程组得，，∴点B（3，1）；（2）如图，过点A作AE⊥y轴于E，过点B作BC⊥x轴于C．AE，BC交于点D．∵A（1，3），B（3，1），∴点D（3，3）则S△AOB＝S矩形﹣S△AOE﹣S△BOC﹣S△ABD＝9﹣﹣﹣＝4．19．（6分）“4000辆自行车、187个服务网点”，湖州市7大片区现已实现公共自行车服务全覆盖，为人们的生活带来了方便．图①是公共自行车的实物图，图②是公共自行车的车架示意图，点A、D、C、E在同一条直线上，CD＝30cm，DF＝20cm，AF＝25cm，FD ⊥AE于点D，座杆CE＝15cm，且∠EAB＝75°．（1）求AD的长；（2）求点E到AB的距离．（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）【考点】T8：解直角三角形的应用．【解答】解：（1）在Rt△ADF中，由勾股定理得，AD＝＝＝15（cm）．（2）AE＝AD+CD+EC＝15+30+15＝60（cm）．过点E作EH⊥AB于H，在Rt△AEH中，sin∠EAH＝，∴EH＝AE•sin∠EAH＝AB•sin75°≈60×0.97＝58.2（cm）．答：点E到AB的距离为58.2 cm．20．（8分）已知：如图，⊙O的半径OC垂直弦AB于点H，连接BC，过点A作弦AE∥BC，过点C作CD∥BA交EA延长线于点D，延长CO交AE于点F．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若BC＝10，AB＝16，求OF的长．【考点】MD：切线的判定．【解答】解：（1）∵OC⊥AB，AB∥CD，∴OC⊥DC，∴CD是⊙O的切线．（2）连结B0．设OB＝x，∵AB＝16，OC⊥AB，∴HA＝BH＝8，∵BC＝10，∴CH＝6，∴OH＝x﹣6．在RT△BHO中，∵OH2+BH2＝OB2，∴（x﹣6）2+82＝x2解得∵CB∥AE∴∠CBH＝∠F AH，在△CHB和△FHA中，，∴△CHB≌△FHA∴CH＝HF，∴CF＝2CH＝12∴OF＝CF﹣OC＝12﹣．21．（8分）“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，随着国际货币基金组织正式宣布人民币2016年10月1日加入SDR（特别提款权），以后出国看世界更加方便．为了解某区6000名初中生对“人民币加入SDR”知晓的情况，某校数学兴趣小组随机抽取区内部分初中生进行问卷调查，将问卷调查的结果划分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不了解”四个等级，并将调查结果整理分析，得到下列图表：某区抽取学生对“人民币加入SDR”知晓情况频数分布表（1）本次问卷调查抽取的学生共有100人，其中“不了解”的学生有20人；（2）在扇形统计图中，学生对“人民币加入SDR”基本了解的区域的圆心角为72°；（3）根据抽样的结果，估计该区6000名初中生对“人民币加入SDR”了解的有多少人（了解是指“非常了解”、“比较了解”和“基本了解”）？【考点】V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；VB：扇形统计图．【解答】解：（1）调查抽取的总人数是26÷26%＝100（人），不了解的人数是100﹣26﹣34﹣20＝20（人）．故答案是：100，20；（2）基本了解的区域的圆心角是360°×＝72°，故答案是：72；（3）该区6000名初中生对“人民币加入SDR”了解的有：6 000×80%＝4 800（人）．答：估计该校6 000名初中生中对“人民币加入SDR”了解的有4 800人．22．（10分）货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行．轿车出发2.4h 后休息，直至与货车相遇后，以原速度继续行驶．设货车出发xh后，货车、轿车分别到达离甲地y1km和y2km的地方，图中的线段OA、折线BCDE分别表示y1、y2与x之间的函数关系．（1）求点D的坐标，并解释点D的实际意义；（2）求线段DE所在直线的函数表达式；（3）当货车出发2或5h时，两车相距200km．【考点】FH：一次函数的应用．【解答】解：（1）设OA所在直线解析式为y＝mx，将x＝8、y＝600代入，求得m＝75，∴OA所在直线解析式为y＝75x，令y＝300得：75x＝300，解得：x＝4，∴点D坐标为（4，300 ），其实际意义为：点D是指货车出发4h后，与轿车在距离甲地300 km处相遇．（2）由图象知，轿车在休息前2.4小时行驶300km，∴根据题意，行驶后300km需2.4h，故点E坐标（6.4，0 ）．设DE所在直线的函数表达式为y＝kx+b，将点D（4，300 ），E（ 6.4，0）代入y＝kx+b得：，解得，∴DE所在直线的函数表达式为y＝﹣125x+800．（3）设BC段函数解析式为：y＝px+q，将点B（0，600）、C（2.4，300）代入，得：，解得：y＝﹣125x+600，①当轿车休息前与货车相距200km时，有：﹣125x+600﹣75x＝200，解得：x＝2；②当轿车休息后与货车相距200km时，有：75x﹣（﹣125x+800）＝200，解得：x＝5；故答案为：2或5．23．（10分）（1）问题发现如图1，△ABC和△DCE都是等边三角形，点B、D、E在同一直线上，连接AE．填空：①∠AEC的度数为120°；②线段AE、BD之间的数量关系为AE＝BD．（2）拓展探究如图2，△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点B、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接AE．试求∠AEB的度数及判断线段CM、AE、BM之间的数量关系，并说明理由．（3）解决问题如图3，在正方形ABCD中，CD＝2，点P在以AC为直径的半圆上，AP＝1，①∠DPC＝45°；②请直接写出点D到PC的距离为或．【考点】MR：圆的综合题．【解答】解：（1）①∵△ABC和△DCE都是等边三角形，∴CE＝CD，CA＝CB，∠ECA＝60°﹣∠ACD，∠DCB＝60°﹣∠ACD，在△ECA与△DCB中，，∴△ECA≌△DCB，∴∠AEC＝∠BDC＝∠CED+∠CDE＝60°+60°＝120°，故答案为：120°；②∵△ECA≌△DCB，∴AE＝BD，故答案为：AE＝BD；（2）∵△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，∴∠ECA＝90°﹣∠ACD，∠DCB＝90°﹣∠ACD，∴∠ECA＝∠DCB，在△ECA与△DCB中，，∴△ECA≌△DCB，∴∠AEC＝∠BDC＝135°，BD＝AE，∴∠AEB＝∠AEC﹣∠BEC＝135°﹣45°＝90°，∵△DCE都是等腰直角三角形，CM为△DCE中DE边上的高，∴CM＝MD，∵BM＝BD+DM，∴BM＝AE+CM；（3）①四边形ABCD为正方形，点P在以AC为直径的半圆上，∴∠APC+∠ADC＝90°+90°＝180°，∴A，P，C，D四点共圆，∴∠DPC＝∠DAC＝45°，故答案为：45；②过点D作DM⊥PC，垂足为M，∵在正方形ABCD中，CD＝2，点P在以AC为直径的半圆上，AP＝1，∴AC＝2，PC＝＝＝，∵∠DPC＝45°，∴DM＝PM，设DM＝PM＝x，则MC＝﹣x，在Rt△DMC中，DM2+MC2＝DC2，则x2+（﹣x）2＝22，整理得：2x2﹣2x+3＝0，解得；x1＝，x2＝，即点D到PC的距离为：或．故答案为：或．24．（12分）如图1，二次函数y＝（x+m）（x﹣3m）（其中m＞0）的图象与x轴分别交于点A，B（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C，点D在二次函数的图象上，CD ∥AB，连接AD．过点A作射线AE交二次函数的图象于点E，使得AB平分∠DAE．（1）当线段AB的长为8时，求m的值．（2）当点B的坐标为（12，0）时，求四边形ADBE的面积．（3）请判断的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．（4）分别延长AC和EB交于点P，如图2．点A从点（﹣2，0）出发沿x轴的负方向运动到点（﹣4，0）为止，求点P所经过的路径的长（直接写出答案）．【考点】HF：二次函数综合题．【解答】解：（1）∵二次函数y＝（x+m）（x﹣3m）（其中m＞0）的图象与x轴分别交于点A，B（点A位于点B的左侧），令y＝0，得0＝（x+m）（x﹣3m），∴x＝﹣m或x＝3m，∴点A的坐标为（﹣m，0），点B的坐标为（3m，0），由题意，得AB＝3m﹣（﹣m）＝4m．∴4m＝8，即m＝2．（2）∵点B的坐标为（12，0），∴m＝4，∴A（﹣4，0），C（0，﹣3），如图，过点D，E分别作x轴的垂线，垂足为M，N．∵CD∥AB，∴点D的坐标为（8，﹣3），点M的坐标为（8，0）．∵AB平分∠DAE，∴∠DAM＝∠EAN．∵∠DMA＝∠ENA＝90°，∴△ADM∽△AEN．∴＝．设E点的坐标为（），∴解得x1＝16，x2＝﹣4（舍去），∴E点的坐标为（16，5）．所以S ADBE＝S△ADB+S△ABE＝，（3）为定值．∵A（﹣m，0），B（3m，0），C（0，﹣3），过点D，E分别作x轴的垂线，垂足为M，N．由（2）有，＝．∵CD∥AB，∴点D的坐标为（2m，﹣3），点M的坐标为（2m，0）．设E点的坐标为（），可得解得x1＝4m，x2＝﹣m（舍去）．∴E点的坐标为（4m，5），∴EN＝5，DM＝3∵△ADM∽△AEN．∴＝＝；（4）由（1）有，A（﹣m，0），B（3m，0），C（0，﹣3），E（4m，5），∴直线AC解析式为y＝﹣x﹣3①，直线BE解析式为y＝x﹣15②，联立①②得，∴P（，﹣），∴点A在运动时，点P的纵坐标不变，即：点A从运动到停止，点P的路径是一条线段，∵点A从点（﹣2，0）出发沿x轴的负方向运动到点（﹣4，0）为止，∴当m＝2时，P（3，﹣），当m＝4时，P（6，﹣）∴点P所经过的路径的长为6﹣3＝3．。
浙江省湖州市吴兴区2016届九年级中考适应性考试数学试题解析(解析版)
一、选择题1．﹣2015的相反数是（）A．﹣12015B．2015 C．12015D．﹣2015【答案】B．【解析】试题分析：根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得﹣2015的相反数是2015．故选B．考点：相反数．2．下列计算正确的是（）A．3ab﹣2ab=1 B．﹣（﹣a）4÷a2=a2 C +1）（1）=1 D．（m2）2=m4【答案】D．【解析】试题分析：选项A，原式=ab，所以A选项错误；选项B，原式=﹣a4÷a2=﹣a2，所以B选项错误；选项C，原式=1﹣2=﹣1，所以C选项错误；选项D，原式=m4，所以D选项正确．故选D．考点：二次根式的混合运算；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．3．欣赏下列图案，在这些图案中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】试题分析：根据中心对称图形和轴对称图形的概念可得选项A，不是轴对称，是中心对称图形，故本选项错误；选项B，不是轴对称，也不是中心对称图形，故本选项错误；选项C，既是轴对称又是中心对称图形，故本选项正确；选项D，是轴对称，不是中心对称图形，故本选项错误．故选C．考点：中心对称图形；轴对称图形．4．孙杨正在为备战第15届游泳世锦赛而刻苦训练．为判断他的成绩是否稳定，教练要对他10次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解10次成绩的（）A．众数 B．方差 C．平均数D．频数【答案】B．【解析】试题分析：由于方差反映数据的波动情况，故要判断孙杨的成绩是否稳定，教练需了解他10次训练的成绩的方差．故选B．考点：统计量的选择；方差．5．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，若∠BAC=22°，则∠ADC的度数是（）A．22°B．58°C．68°D．78°【答案】C．【解析】试题分析：根据直径所对的圆周角是直角求得∠ACB=90°，则根据直角三角形的性质求得∠ABC=90°﹣∠BAC=90°﹣22°=68°，然后根据同弧所对的圆周角相等可得∠ADC=∠ABC=68°．故选C．考点：圆周角定理．6．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，它是菱形B．当AC=BD时，它是正方形C．当AC⊥BD时，它是菱形D．当∠ABC=90°时，它是矩形【答案】B．【解析】试题分析：选项A，∵四边形ABCD是平行四边形，∴当AB=BC时，它是菱形，故本选项正确；选项B，∵四边形ABCD是平行四边形，∴当AC=BD时，它是矩形，故本选项错误；选项C，∵四边形ABCD是平行四边形，∴当AC⊥BD时，它是菱形，故本选项正确；选项D，∵四边形ABCD是平行四边形，∴当∠ABC=90°时，它是矩形，故本选项正确．故选B．考点：菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定．7．如图是由棱长为1的正方体搭成的某几何体三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B．【解析】试题分析：由俯视图易得最底层有5个正方体，第二层有1个正方体，那么共有5+1=6个正方体组成，故选B．考点：由三视图判断几何体．8．六个面上分别标有1，2，3，4，5，6的均匀立方体的表面展开图如图所示，掷这个立方体一次，记朝上一面的数为平面直角坐标系中某个点的横坐标，朝下一面的数为该点的纵坐标．则得到的点的坐标落在抛物线y=x2﹣5x+6上的概率是（）A．16B．13C．23D．19【答案】B．【解析】试题分析：由题意得：1和3对面，2和4对面，5和6对面，抛掷这个几何体时，记朝上一面的数为平面直角坐标系中某个点的横坐标，朝下一面的数为该点的纵坐标，所有可能结果有（1，3）、（2，4）、（3，1）、（4，2）、（5，6）、（6，1），得到的点的坐标落在抛物线y=x2﹣5x+6上的有（4，2）和（5，6），∴得到的点的坐标落在抛物线y=x2﹣5x+6上的概率为26=13，故选B．考点：列表法与树状图法；二次函数图象上点的坐标特征．9．在平面直角坐标系中，有反比例函数y=1x与y=﹣1x的图象和正方形ABCD，原点O与对角线AC，BD的交点重合，且如图所示的阴影部分面积为8，则AB的长是（）A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B．【解析】试题分析：由图知有反比例函数y=1x与y=﹣1x的图象和正方形ABCD，根据图形的对称性可知图中y轴两侧的图形的面积是相等的，由图知正方形ABCD的面积S=AB2=2×阴影部分的面积=2×8，∴AB=4．故选B．考点：反比例函数系数k的几何意义．10．如图，在Rt△MNP中，∠N=60°，MN=3，NP=6，正方形ABCD的边长为1，它的一边AD在MN上，且顶点A与M重合．现将正方形ABCD沿边MN→NP进行翻滚，直到正方形有一个顶点与P重合即停止滚动，正方形在整个翻滚过程中，点A所经过的路线与Rt△MNP的两边MN、NP所围成的图形的面积是（）A．73π+2 B．2π+2 C．73πD．43π【答案】A.【解析】试题分析：第一次翻滚：绕D，点A围成的扇形是圆心角是90°，半径是1；第二次翻滚：绕C，点A围成的图形是扇形和两个三角形，扇形是圆心角是，两个等腰直角三角形组成一个边长为1的正方形；第三次翻滚：绕B，点A围成的扇形是圆心角是210°，半径是1；第四次翻滚：绕A，点A不动；第五次翻滚：绕D，点A围成的扇形是圆心角是90°，半径是1；…依次重复，直到第八次翻滚结束．如图，点A所经过的路线与Rt△MNP的两边MN、NP所围成的图形的面积：S=2901360π⨯××2+22101360π⨯+2=4π×3+2π×2+712π+2=73π+2．故选A.考点：含30度角的直角三角形；正方形的性质．二、填空题11．分解因式：x 2﹣xy 2= ．【答案】x （x ﹣y 2）【解析】试题分析：原式提取公因式即可,即原式=x （x ﹣y 2）考点：因式分解.12x 的取值范围是 ．【答案】x ≥2．【解析】试题分析：根据二次根式有意义的条件为a ≥0得到x ﹣2≥0，解得x ≥2．考点：二次根式有意义的条件．13．小明发明了一个魔术盒，当任意实数对（a ，b ）进入其中时，会得到一个新的实数：a 2+b ﹣1，例如把（3，﹣2）放入其中，就会得到32+（﹣2）﹣1=6．那么如果将实数对（m ，﹣2m ）放入其中，得到实数2，则m= ．【答案】3或﹣1【解析】试题分析：根据题意得：m 2﹣2m ﹣1=2，整理得：m 2﹣2m ﹣3=0，即（m ﹣3）（m+1）=0，解得：m=3或﹣1. 考点：阅读理解；一元二次方程的解法.14．四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=90°，E 为AB 上一点，分别以ED ，EC 为折痕将∠A ，∠B 向内折起，点A ，B 恰好落在CD 边的点F 处．若AD=3，BC=5，则EF= ．【解析】∴EF=12考点：翻折变换（折叠问题）．15．按如图所示，把一张边长超过10的正方形纸片剪成5个部分，则中间小正方形（阴影部分）的周长为 ．【答案】．【解析】试题分析：：延长BG，交AE与点C，∵∠ABC=45°∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB=AC∴CE=5∵△CED是等腰直角三角形，∴∵CD=GF，∴中间的小正方形的边长是．考点：正方形的性质；勾股定理．16．如图所示，A，B是坐标轴正半轴上的两点，过点B作PB⊥y轴交双曲线y=6x（x＞0）于P点，A，B两点的坐标分别为（1，0），（0，3），x轴上的动点M在点A的右侧，动点N在射线BP上，过点A作AB的垂线，交射线BP于D点，交直线MN于Q点，连结BQ，取BQ的中点C，若以A，C，N，Q为顶点的四边形是平行四边形，则Q点的坐标为．【答案】（4，1）或（28，9）．【解析】试题分析：∵A（1，0），B（0，3），∴直线AB的解析式为y=﹣3x+3，∵AD⊥AB，∴直线AD的解析式为y=13x﹣13，∵BD⊥y轴，∴BD∥OA，∴D（10，3），①如图1中，当Q在线段AD上时，作QE⊥x轴于E，DF⊥x轴于F．∵四边形ACNQ是平行四边形，∴AQ=CN，CN∥AD，∵BC=CQ，∴BN=ND，∴DQ=2CN=2AQ，∵QE∥DF，∴13 AQ QE AEAD DF AF===，∵AF=9，DF=3，∴QE=1，AE=3，∴点Q坐标为（4，1）．②如图2中，当点Q在AD的延长线上时，作QF⊥x轴于F，DE⊥AF于E．∵四边形ACQN是平行四边形，∴AN∥BQ，AN=CQ，∴AN ADBQ DQ=，∵BC=CQ，∴12 ADDQ=，∵DE∥QF，∴13 DE AE ADQF AF AQ===，∵AE=9，DE=3，∴QF=9，AF=27，∴点Q坐标（28，9），综上所述点Q坐标（4，1）或（28，9）．考点：反比例函数综合题；相似三角形的判定与性质．三、解答题17．（6分）解分式方程3122x x---=2．【答案】x=4.【解析】试题分析：分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．试题解析：方程整理得：3122x x+--=2，去分母得：3+1=2x﹣4，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解．考点：解分式方程．18．（6分）解不等式组：2656 321x xx x-≤+⎧⎨-⎩【答案】﹣4≤x＜﹣1．【解析】试题分析：先求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．试题解析：解不等式①，得x≥﹣4，解不等式②，得x＜﹣1，所以不等式组的解集为：﹣4≤x＜﹣1．考点：解一元一次不等式组．19．（6分）已知：如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°．（1）作∠B的平分线BD，交AC于点D；作AB的中点E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；（2）连接DE，求证：△ADE≌△BDE．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】试题解析：（1）作出∠B的平分线BD；作出线段AB垂直平分线交AB于点E，点E是线段AB的中点．（2）证明：∵∠ABD=12×60°=30°，∠A=30°，∴∠ABD=∠A，∴AD=BD，在△ADE和△BDE中AE BE ED ED AD BD=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ADE≌△BDE（SSS）．考点：作图—复杂作图；全等三角形的判定．20．（8分）杭州某网站调查，2014年网民们最关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐及其它共五类．根据调查的部分相关数据，绘制的统计图表如下：根据以上信息解答下列问题：（1）请补全条形统计图并在图中标明相应数据；（2）若杭州市约有900万人口，请你估计最关注环保问题的人数约为多少万人？（3）在这次调查中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，则抽取的两人恰好是甲和乙的概率为．【答案】（1）详见解析；（2）90；（3）1 6．【解析】试题分析：（1）根据关注消费的人数是420人，所占的比例式是30%，即可求得总人数，然后利用总人数乘以关注教育的比例求得关注教育的人数；（2）利用总人数乘以对应的百分比即可；（3）利用列举法即可求解即可．试题解析：（1）调查的总人数是：420÷30%=1400（人），关注教育的人数是：1400×25%=350（人）．；（2）900×10%=90万人；（3）画树形图得：则P（抽取的两人恰好是甲和乙）=212=16．考点：列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．21．（8分）如图，在△ABC中，AC=BC，以AB为直径的⊙O交AC边于点D，点E在BC上，连结BD，DE，∠CDE=∠ABD．（1）证明：DE是⊙O的切线；（2）若BD=12，sin∠CDE=513，求圆O的半径和AC的长．【答案】(1)详见解析；（2）圆O的半径为132；AC=16910．【解析】试题分析：（1）连结OD，如图，根据圆周角定理，由AB为⊙O的直径得∠ADO+∠ODB=90°，再由OB=OD 得∠OBD=∠ODB，则∠ADO+∠ABD=90°，由于∠CDE=∠ABD，所以∠ADO+∠CDE=90°，然后根据平角的定义得∠ODE=90°，于是可根据切线的判定定理得到DE是⊙O的切线；（2）由于∠CDE=∠ABD，则sin∠CDE=sin∠ABD=513，在Rt△ABD中，根据正弦的定义得sin∠ABD=ADAB=513，设AD=5x，则AB=13x，由勾股定理得BD=12x，所以12x=12，解得x=1，得到AB=13，则圆O的半径为132；再连结OC，如图，由于CA=CB，OA=OB，根据等腰三角形的性质得CO⊥AB，则利用等角的余角相等可得到∠ACO=∠ABD，然后在Rt△ACO中，利用∠ACO的正弦可计算出AC的长．试题解析：（1）证明：连结OD，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即∠ADO+∠ODB=90°，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠ADO+∠ABD=90°，∵∠CDE=∠ABD，∴∠ADO+∠CDE=90°，∴∠ODE=90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（2）解：∵∠CDE=∠ABD，∴sin∠CDE=sin∠ABD=5 13，在Rt△ABD中，sin∠ABD=ADAB=513，设AD=5x，则AB=13x，∴=12x，∴12x=12，解得x=1，∴AB=13，∴圆O的半径为132；连结OC，如图，∵CA=CB，OA=OB，∴CO⊥AB，∴∠ACO=∠ABD，在Rt△ACO中，∵sin∠ACO=OAAC=513，∴AC=135×132=16910．考点：圆的综合题.22．（10分）为进一步缓解城市交通压力，湖州推出公共自行车．公共自行车在任何一个网店都能实现通租通还，某校学生小明统计了周六校门口停车网点各时段的借、还自行车数，以及停车点整点时刻的自行车总数（称为存量）情况，表格中x=1时的y的值表示8：00点时的存量，x=2时的y值表示9：00点时的存量…以此类推，他发现存量y（辆）与x（x为整数）满足如图所示的一个二次函数关系．根据所给图表信息，解决下列问题：（1）m=，解释m的实际意义：；（2）求整点时刻的自行车存量y与x之间满足的二次函数关系式；（3）已知10：00﹣11：00这个时段的还车数比借车数的2倍少4，求此时段的借车数．【答案】(1)13，7：00时自行车的存量；(2) y=﹣12x2+52x+13；（3）10：00﹣11：00这个时段的借车数为3辆．【解析】试题分析：（1）根据等量关系式：m+借车数﹣还车数=8：00的存量，列式求出m的值，并写出实际意义；（2）先求出9点时自行车的存量，当x=2时所对应的y值，即求出n的值；再设一般式将三点坐标代入求出解析式；（3）先分别计算9：00﹣10：00和10：00﹣11：00的自行车的存量，即当x=3和x=4时所对应的y值，设10：00﹣11：00这个时段的借车数为x，根据上一时段的存量+还车数﹣借车数=此时段的存量，列式求出x的值即可．试题解析：解：（1）m+7﹣5=15，m=13，则m的实际意义：7：00时自行车的存量；故答案为：13，7：00时自行车的存量；（2）由题意得：n=15+8﹣7=16，设二次函数的关系式为：y=ax2+bx+c，把（0，13）、（1，15）和（2，16）分别代入得：1315 4216 ca b ca b c=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，解得：131252cab⎧⎪=⎪⎪=-⎨⎪⎪=⎪⎩，∴y=﹣12x2+52x+13；（3）当x=3时，y=﹣12×32+52×3+13=16，当x=4时，y=﹣12×42+52×4=13=15，设10：00﹣11：00这个时段的借车数为x，则还车数为2x﹣4，根据题意得：16+2x﹣4﹣x=15，x=3，答：10：00﹣11：00这个时段的借车数为3辆．考点：二次函数的应用．23．（10分）将两块大小一样含30°角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边AB重合，直角边不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC与BD相交于点E，连接CD．（1）填空：如图1，AC的长度=，tan∠ABD=；（2）试判断△ADC与△AEB的关系，并说明理由；（3）如图2建立平面直角坐标系，保持△ABD不动，将△ABC向x轴的正方向平移到△FGH的位置，FH 与BD相交于点P，设AF=t，△FBP面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围．【答案】（1）；（2）△ADC∽△AEB，理由见解析；（3）8﹣t）2，t的取值范围为：0≤t＜8【解析】试题分析：（1）首先根据题意得：DC∥AB，∠ADB=∠ACB=90°，∠ABD=∠CAB=30°，然后由勾股定理，求得AC与BD的长，（2）根据两个含30°的直角三角板直接求出∠DAC=∠EAB=30°，∠AEB=∠ADC=120，即可得出△ADC∽△AEB．（3）过P作出△FBP的高．△FBP面积应等于FB×PK÷2，易得FB=AB﹣AF=8﹣t；则KB等于FB的一半，利用30°的正切值可求得FK的值．试题解析：（1）根据题意得：DC∥AB，∠ADB=∠ACB=90°，∠ABD=∠CAB=30°，∵AB=8，BC=AD=4，∴∴tan∠ABD，（2）△ADC∽△AEB，理由：∵∠BAD=∠ABC=60°，∠BAC=∠ABD=30°，∴∠DAC=∠CBD=∠BAC=30°，AE=BE，∴∠AEB=180°﹣∠EAB﹣∠EBA=120°，∵AC=BD，∴ED=EC，∴∠BDC=∠ACD=12（180°﹣∠DEC）=30°，∵∠ADB=90°∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=120°=∠AEB，∵∠DAC=∠BAC，∴△ADC∽△AEB，（3）（3）由题意知，FP∥AE，∴∠1=∠PFB，又∵∠1=∠2=30°，∴∠PFB=∠2=30°，∴FP=BP过点P作PK⊥FB于点K，则FK=BK=12 FB．∵AF=t，AB=8，∴FB=8﹣t，BK=12（8﹣t）．在Rt△BPK中，PK=BK•tan∠2=12（8﹣t（8﹣t）．∴△FBP的面积S=12•FB•PK=12（8﹣t8﹣t），∴S与t之间的函数关系式为：8﹣t）2，t的取值范围为：0≤t＜8考点：几何变换综合题．24．（12分）我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“果圆”．如图，A，B，C，D是“果圆”与坐标轴的交点，点D的坐标为（0，8），且AB=6，点P是以AB为直径的半圆的圆心，P的坐标为（1，0），连接DB，AD，动点E，F分别从A，O两点出发，以相同的速度沿x轴正方向运动，当F到达B点时两点同时停止，过点F作FG∥BD交AD于点G．（1）求“果圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值范围；（2）在“果圆”上是否存在一点H，使得△DBH为直角三角形？若存在，求出H点的坐标；若不存在，说明理由；（3）设M，N分别是GE，GF的中点，求在整个运动过程中，MN所扫过的图形面积．【答案】(1) 抛物线解析式为y=﹣x2+2x+8．(2) 满足条件的点H的坐标为（32，354）或（﹣45，﹣125），5﹣(3) 83．【解析】试题分析：（1）由题意可设抛物线解析式为y=a（x+2）（x﹣4），把点D（0，8）代入即可求出a，解决问题．（2）分三种情形讨论①D是直角顶点．②B是直角顶点．③H是直角顶点．分别求出点H坐标即可．（3）根据MN所扫过的图形是平行四边形，利用平行四边形的面积公式计算即可．试题解析：（1）由题意，D （0，8），A （﹣2，0），B （4，0），设抛物线解析式为y=a （x+2）（x ﹣4），把点D （0，8）代入得a=﹣1， ∴抛物线解析式为y=﹣x 2+2x+8．（2）如图1中，①当D 为直角顶点时，∵直线BD 解析式为y=﹣2x+8，∵DH 1⊥BD ，∴直线DH 1的解析式为y=12x+8， 由218228y x y x x ⎧=+⎪⎨⎪=-++⎩，解得08x y =⎧⎨=⎩或32354x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴点H 1坐标为（32，354）． ②当B 为直角顶点时，直线BH 2解析式为y=12x ﹣2，设H 2（m ，12 m ﹣2）， 由题意PH 2=3，∴（m ﹣1）2+（12m ﹣2）2=9， 整理得到5m 2﹣16m ﹣16=0，解得m=﹣45或4， ∴点H 2坐标为（﹣45，﹣125）．③当H 为直角顶点时，设H （m ，﹣m 2+2m+8），BD 的中点K （2，4）由题意HK=12， ∴（m ﹣2）2+（﹣m 2+2m+4）2=20，∴m （m ﹣4）（m 2﹣3）=0，∴m=0或4或∴H 3，H 45﹣）．综上所述，满足条件的点H 的坐标为（32，354）或（﹣45，﹣125，，5﹣（3）如图3中，设M 1N 1是起始位置，M 2N 2S 终止位置．∵M 1N 1∥AB ，M 2N 2∥AB ，M 1N 1=12E 1F 1=1，M 2N 2=12E 2F 2=1， ∴M 1N 1∥M 2N 2，M 1N 1=M 2N 2，∴四边形M 1N 1N 2M 2是平行四边形，作N 1G ⊥AB 于J ，N 2H ⊥AB 于H ． ∵DN 2=BN 2，HN 2∥OD ，∴OH=BH ，∴HN 2=12DO=4， ∵∠N 1OJ=∠N 2BH ，∠N 1JO=∠N 2HB ，∴△N 1JO ∽△N 2HB ，∴1122N J ON N H BN ， ∴N 1J=43， ∴MN 所扫过的图形面积就是平行四边形M 1N 1N 2M 2的面积=1×（4﹣43）=83． 考点：二次函数综合题．。
浙江省湖州市 2016年中考数学真题试卷附解析
2016年浙江省湖州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分1．(2016·浙江湖州)计算（﹣20）+16的结果是（ ）A ．﹣4B ．4C ．﹣2016D ．2016【考点】有理数的加法．【分析】根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：（﹣20）+16，=﹣（20﹣16），=﹣4．故选A ．2．(2016·浙江湖州)为了迎接杭州G20峰会，某校开展了设计“YJG20”图标的活动，下列图形中及时轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A 、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义．故错误；B 、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义．也不是中心对称图形．故错误；C 、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义．也不是中心对称图形．故错误；D 、是轴对称图形，又是中心对称图形．故正确．故选：D ．3．(2016·浙江湖州)由六个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据主视方向确定看到的平面图形即可．【解答】解：结合几何体发现：从主视方向看到上面有一个正方形，下面有3个正方形，故选A．4．(2016·浙江湖州)受“乡村旅游第一市”的品牌效应和2015年国际乡村旅游大会的宣传效应的影响，2016年湖州市在春节黄金周期间共接待游客约2800000人次，同比增长约56%，将2800000用科学记数法表示应是（）A．28×105B．2.8×106C．2.8×105D．0.28×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：2800000=2.8×106，故选：B．5．(2016·浙江湖州)数据1，2，3，4，4，5的众数是（）A．5 B．3 C．3.5 D．4【考点】众数．【分析】直接利用众数的定义分析得出答案．【解答】解：∵数据1，2，3，4，4，5中，4出现的次数最多，∴这组数据的众数是：4．故选：D．6．(2016·浙江湖州)如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD=8，则点P到BC的距离是（）A．8 B．6 C．4 D．2【考点】角平分线的性质．【分析】过点P作PE⊥BC于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PA=PE，PD=PE，那么PE=PA=PD，又AD=8，进而求出PE=4．【解答】解：过点P作PE⊥BC于E，∵AB∥CD，PA⊥AB，∴PD⊥CD，∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，∴PA=PE，PD=PE，∴PE=PA=PD，∵PA+PD=AD=8，∴PA=PD=4，∴PE=4．故选C．7．(2016·浙江湖州)有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，若任意抛掷一次骰子，朝上的面的点数记为x，计算|x﹣4|，则其结果恰为2的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法；绝对值；概率的意义．【分析】先求出绝对值方程|x﹣4|=2的解，即可解决问题．【解答】解：∵|x﹣4|=2，∴x=2或6．∴其结果恰为2的概率==．故选C．8．(2016·浙江湖州)如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是（）A．25° B．40° C．50° D．65°【考点】切线的性质；圆周角定理．【分析】首先连接OC，由∠A=25°，可求得∠BOC的度数，由CD是圆O的切线，可得OC⊥CD，继而求得答案．【解答】解：连接OC，∵圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∴AB是直径，∵∠A=25°，∴∠BOC=2∠A=50°，∵CD是圆O的切线，∴OC⊥CD，∴∠D=90°﹣∠BOC=40°．故选B．9．(2016·浙江湖州)定义：若点P（a，b）在函数y=的图象上，将以a为二次项系数，b为一次项系数构造的二次函数y=ax2+bx称为函数y=的一个“派生函数”．例如：点（2，）在函数y=的图象上，则函数y=2x2+称为函数y=的一个“派生函数”．现给出以下两个命题：（1）存在函数y=的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧（2）函数y=的所有“派生函数”，的图象都进过同一点，下列判断正确的是（）A．命题（1）与命题（2）都是真命题B．命题（1）与命题（2）都是假命题C．命题（1）是假命题，命题（2）是真命题D．命题（1）是真命题，命题（2）是假命题【考点】命题与定理．【分析】（1）根据二次函数y=ax2+bx的性质a、b同号对称轴在y轴左侧，a、b异号对称轴在y轴右侧即可判断．（2）根据“派生函数”y=ax2+bx，x=0时，y=0，经过原点，不能得出结论．【解答】解：（1）∵P（a，b）在y=上，∴a和b同号，所以对称轴在y轴左侧，∴存在函数y=的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧是假命题．（2）∵函数y=的所有“派生函数”为y=ax2+bx，∴x=0时，y=0，∴所有“派生函数”为y=ax2+bx经过原点，∴函数y=的所有“派生函数”，的图象都进过同一点，是真命题．故选C．10．(2016·浙江湖州)如图1，在等腰三角形ABC中，AB=AC=4，BC=7．如图2，在底边BC上取一点D，连结AD，使得∠DAC=∠ACD．如图3，将△ACD沿着AD所在直线折叠，使得点C落在点E处，连结BE，得到四边形ABED．则BE的长是（）A．4 B．C．3D．2【考点】翻折变换（折叠问题）；四点共圆；等腰三角形的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】只要证明△ABD∽△MBE，得=，只要求出BM、BD即可解决问题．【解答】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵∠DAC=∠ACD，∴∠DAC=∠ABC，∵∠C=∠C，∴△CAD∽△CBA，∴=，∴=，∴CD=，BD=BC﹣CD=，∵∠DAM=∠DAC=∠DBA，∠ADM=∠ADB，∴△ADM∽△BDA，∴=，即=，∴DM=，MB=BD﹣DM=，∵∠ABM=∠C=∠MED，∴A、B、E、D四点共圆，∴∠ADB=∠BEM，∠EBM=∠EAD=∠ABD，∴△ABD∽△MBE，∴=，∴BE===．故选B．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．(2016·浙江湖州)数5的相反数是﹣5．【考点】相反数．【分析】直接利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．【解答】解：数5的相反数是：﹣5．故答案为：﹣5．12．(2016·浙江湖州)方程=1的根是x=﹣2．【考点】分式方程的解．【分析】把分式方程转化成整式方程，求出整式方程的解，再代入x﹣3进行检验即可．【解答】解：两边都乘以x﹣3，得：2x﹣1=x﹣3，解得：x=﹣2，检验：当x=﹣2时，x﹣3=﹣5≠0，故方程的解为x=﹣2，故答案为：﹣2．13．(2016·浙江湖州)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径作弧，相交于点E，F，过点E，F作直线EF，交AB于点D，连结CD，则CD 的长是5．【考点】作图—基本作图；直角三角形斜边上的中线；勾股定理．【分析】首先说明AD=DB，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半，即可解决问题．【解答】解：由题意EF是线段AB的垂直平分线，∴AD=DB，Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，BC=6，AC=8，∴AB===10，∵AD=DB，∠ACB=90°，∴CD=AB=5．故答案为5．14．(2016·浙江湖州)如图1是我们常用的折叠式小刀，图2中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是90度．【考点】平行线的性质．【分析】如图2，AB∥CD，∠AEC=90°，作EF∥AB，根据平行线的传递性得到EF∥CD，则根据平行线的性质得∠1=∠AEF，∠2=∠CEF，所以∠1+∠2=∠AEC=90°【解答】解：如图2，AB∥CD，∠AEC=90°，作EF∥AB，则EF∥CD，所以∠1=∠AEF，∠2=∠CEF，所以∠1+∠2=∠AEF+∠CEF=∠AEC=90°．故答案为90．15．(2016·浙江湖州)已知四个有理数a，b，x，y同时满足以下关系式：b＞a，x+y=a+b，y﹣x＜a﹣b．请将这四个有理数按从小到大的顺序用“＜”连接起来是y＜a＜b＜x．【考点】有理数大小比较．【分析】由x+y=a+b得出y=a+b﹣x，x=a+b﹣y，求出b＜x，y＜a，即可得出答案．【解答】解：∵x+y=a+b，∴y=a+b﹣x，x=a+b﹣y，把y=a=b﹣x代入y﹣x＜a﹣b得：a+b﹣x﹣x＜a﹣b，2b＜2x，b＜x①，把x=a+b﹣y代入y﹣x＜a﹣b得：y﹣（a+b﹣y）＜a﹣b，2y＜2a，y＜a②，∵b＞a③，∴由①②③得：y＜a＜b＜x，故答案为：y＜a＜b＜x．16．(2016·浙江湖州)已知点P在一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k＜0，b＞0）的图象上，将点P向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到点Q，点Q也在该函数y=kx+b的图象上．（1）k的值是﹣2；（2）如图，该一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，且与反比例函数y=图象交于C，D 两点（点C在第二象限内），过点C作CE⊥x轴于点E，记S1为四边形CEOB的面积，S2为△OAB的面积，若=，则b的值是3．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数系数k的几何意义．【分析】（1）设出点P的坐标，根据平移的特性写出点Q的坐标，由点P、Q均在一次函数y=kx+b（k，b 为常数，且k＜0，b＞0）的图象上，即可得出关于k、m、n、b的四元一次方程组，两式做差即可得出k 值；（2）根据BO⊥x轴，CE⊥x轴可以找出△AOB∽△AEC，再根据给定图形的面积比即可得出，根据一次函数的解析式可以用含b的代数式表示出来线段AO、BO，由此即可得出线段CE、AE的长度，利用OE=AE﹣AO求出OE的长度，再借助于反比例函数系数k的几何意义即可得出关于b的一元二次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：（1）设点P的坐标为（m，n），则点Q的坐标为（m﹣1，n+2），依题意得：，解得：k=﹣2．故答案为：﹣2．（2）∵BO⊥x轴，CE⊥x轴，∴BO∥CE，∴△AOB∽△AEC．又∵=，∴==．令一次函数y=﹣2x+b中x=0，则y=b，∴BO=b；令一次函数y=﹣2x+b中y=0，则0=﹣2x+b，解得：x=，即AO=．∵△AOB∽△AEC，且=，∴．∴AE=AO=b，CE=BO=b，OE=AE﹣AO=b．∵OE•CE=|﹣4|=4，即b2=4，解得：b=3，或b=﹣3（舍去）．故答案为：3．三、解答题（本题有8小题，共66分）17．(2016·浙江湖州)计算：tan45°﹣sin30°+（2﹣）0．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质分析得出答案．【解答】解：原式=1﹣+1=．18．(2016·浙江湖州)当a=3，b=﹣1时，求下列代数式的值．（1）（a+b）（a﹣b）；（2）a2+2ab+b2．【考点】代数式求值．【分析】（1）把a与b的值代入计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式变形，将a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）当a=3，b=﹣1时，原式=2×4=8；（2）当a=3，b=﹣1时，原式=（a+b）2=22=4．19．(2016·浙江湖州)湖州市菱湖镇某养鱼专业户准备挖一个面积为2000平方米的长方形鱼塘．（1）求鱼塘的长y（米）关于宽x（米）的函数表达式；（2）由于受场地的限制，鱼塘的宽最多只能挖20米，当鱼塘的宽是20米，鱼塘的长为多少米？【考点】反比例函数的应用．【分析】（1）根据矩形的面积=长×宽，列出y与x的函数表达式即可；（2）把x=20代入计算求出y的值，即可得到结果．【解答】解：（1）由长方形面积为2000平方米，得到xy=2000，即y=；（2）当x=20（米）时，y==100（米），则当鱼塘的宽是20米时，鱼塘的长为100米．20．(2016·浙江湖州)如图，已知四边形ABCD内接于圆O，连结BD，∠BAD=105°，∠DBC=75°．（1）求证：BD=CD；（2）若圆O的半径为3，求的长．【考点】圆内接四边形的性质；弧长的计算．【分析】（1）直接利用圆周角定理得出∠DCB的度数，再利用∠DCB=∠DBC求出答案；（2）首先求出的度数，再利用弧长公式直接求出答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD内接于圆O，∴∠DCB+∠BAD=180°，∵∠BAD=105°，∴∠DCB=180°﹣105°=75°，∵∠DBC=75°，∴∠DCB=∠DBC=75°，∴BD=CD；（2）解：∵∠DCB=∠DBC=75°，∴∠BDC=30°，由圆周角定理，得，的度数为：60°，故===π，答：的长为π．21．(2016·浙江湖州)中华文明，源远流长；中华诗词，寓意深广．为了传承优秀传统文化，我市某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的海选比赛成绩（成绩x 取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列统计图表：（1）请把图1中的条形统计图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（2）在图2的扇形统计图中，记表示B组人数所占的百分比为a%，则a的值为15，表示C组扇形的圆心角θ的度数为72度；（3）规定海选成绩在90分以上（包括90分）记为“优等”，请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）用随机抽取的总人数减去A、B、C、E组的人数，求出D组的人数，从而补全统计图；（2）用B组抽查的人数除以总人数，即可求出a；用360乘以C组所占的百分比，求出C组扇形的圆心角θ的度数；（3）用该校参加这次海选比赛的总人数乘以成绩在90分以上（包括90分）所占的百分比，即可得出答案．【解答】解：（1）D的人数是：200﹣10﹣30﹣40﹣70=50（人），补图如下：（2）B组人数所占的百分比是×100%=15%，则a的值是15；C组扇形的圆心角θ的度数为360×=72°；故答案为：15，72；（3）根据题意得：2000×=700（人），答：估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有700人．22．(2016·浙江湖州)随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加．（1）该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2.88万个，求该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；（2）若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3个养老床位），因实际需要，单人间房间数在10至30之间（包括10和30），且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为t．①若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求t的值；②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？【考点】一次函数的应用；一元一次方程的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）设该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率为x，根据“2015年的床位数=2013年的床位数×（1+增长率）的平方”可列出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论；（2）①设规划建造单人间的房间数为t（10≤t≤30），则建造双人间的房间数为2t，三人间的房间数为100﹣3t，根据“可提供的床位数=单人间数+2倍的双人间数+3倍的三人间数”即可得出关于t的一元一次方程，解方程即可得出结论；②设该养老中心建成后能提供养老床位y个，根据“可提供的床位数=单人间数+2倍的双人间数+3倍的三人间数”即可得出y关于t的函数关系式，根据一次函数的性质结合t的取值范围，即可得出结论．【解答】解：（1）设该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率为x，由题意可列出方程：2（1+x）2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为20%．（2）①设规划建造单人间的房间数为t（10≤t≤30），则建造双人间的房间数为2t，三人间的房间数为100﹣3t，由题意得：t+4t+3=200，解得：t=25．答：t的值是25．②设该养老中心建成后能提供养老床位y个，由题意得：y=t+4t+3=﹣4t+300（10≤t≤30），∵k=﹣4＜0，∴y随t的增大而减小．当t=10时，y的最大值为300﹣4×10=260（个），当t=30时，y的最小值为300﹣4×30=180（个）．答：该养老中心建成后最多提供养老床位260个，最少提供养老床位180个．23．(2016·浙江湖州)如图，已知二次函数y=﹣x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点A（3，1），点C（0，4），顶点为点M，过点A作AB∥x轴，交y轴于点D，交该二次函数图象于点B，连结BC．（1）求该二次函数的解析式及点M的坐标；（2）若将该二次函数图象向下平移m（m＞0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△ABC 的内部（不包括△ABC的边界），求m的取值范围；（3）点P是直线AC上的动点，若点P，点C，点M所构成的三角形与△BCD相似，请直接写出所有点P 的坐标（直接写出结果，不必写解答过程）．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）将点A、点C的坐标代入函数解析式，即可求出b、c的值，通过配方法得到点M的坐标；（2）点M是沿着对称轴直线x=1向下平移的，可先求出直线AC的解析式，将x=1代入求出点M在向下平移时与AC、AB相交时y的值，即可得到m的取值范围；（3）由题意分析可得∠MCP=90°，则若△PCM与△BCD相似，则要进行分类讨论，分成△PCM∽△BDC 或△PCM∽△CDB两种，然后利用边的对应比值求出点坐标．【解答】解：（1）把点A（3，1），点C（0，4）代入二次函数y=﹣x2+bx+c得，解得∴二次函数解析式为y=﹣x2+2x+4，配方得y=﹣（x﹣1）2+5，∴点M的坐标为（1，5）；（2）设直线AC解析式为y=kx+b，把点A（3，1），C（0，4）代入得，解得∴直线AC的解析式为y=﹣x+4，如图所示，对称轴直线x=1与△ABC两边分别交于点E、点F把x=1代入直线AC解析式y=﹣x+4解得y=3，则点E坐标为（1，3），点F坐标为（1，1）∴1＜5﹣m＜3，解得2＜m＜4；（3）连接MC，作MG⊥y轴并延长交AC于点N，则点G坐标为（0，5）∵MG=1，GC=5﹣4=1∴MC==，把y=5代入y=﹣x+4解得x=﹣1，则点N坐标为（﹣1，5），∵NG=GC，GM=GC，∴∠NCG=∠GCM=45°，∴∠NCM=90°，由此可知，若点P在AC上，则∠MCP=90°，则点D与点C必为相似三角形对应点①若有△PCM∽△BDC，则有∵BD=1，CD=3，∴CP===，∵CD=DA=3，∴∠DCA=45°，若点P在y轴右侧，作PH⊥y轴，∵∠PCH=45°，CP=∴PH==把x=代入y=﹣x+4，解得y=，∴P1（）；同理可得，若点P在y轴左侧，则把x=﹣代入y=﹣x+4，解得y=∴P2（）；②若有△PCM∽△CDB，则有∴CP==3∴PH=3÷=3，若点P在y轴右侧，把x=3代入y=﹣x+4，解得y=1；若点P在y轴左侧，把x=﹣3代入y=﹣x+4，解得y=7∴P3（3，1）；P4（﹣3，7）．∴所有符合题意得点P坐标有4个，分别为P1（），P2（），P3（3，1），P4（﹣3，7）．24．(2016·浙江湖州)数学活动课上，某学习小组对有一内角为120°的平行四边形ABCD（∠BAD=120°）进行探究：将一块含60°的直角三角板如图放置在平行四边形ABCD所在平面内旋转，且60°角的顶点始终与点C重合，较短的直角边和斜边所在的两直线分别交线段AB，AD于点E，F（不包括线段的端点）．（1）初步尝试如图1，若AD=AB，求证：①△BCE≌△ACF，②AE+AF=AC；（2）类比发现如图2，若AD=2AB，过点C作CH⊥AD于点H，求证：AE=2FH；（3）深入探究如图3，若AD=3AB，探究得：的值为常数t，则t=．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）①先证明△ABC，△ACD都是等边三角形，再证明∠BCE=∠ACF即可解决问题．②根据①的结论得到BE=AF，由此即可证明．（2）设DH=x，由由题意，CD=2x，CH=x，由△ACE∽△HCF，得=由此即可证明．（3）如图3中，作CN⊥AD于N，CM⊥BA于M，CM与AD交于点H．先证明△CFN∽△CEM，得=，由AB•CM=AD•CN，AD=3AB，推出CM=3CN，所以==，设CN=a，FN=b，则CM=3a，EM=3b，想办法求出AC，AE+3AF即可解决问题．【解答】解；（1）①∵四边形ABCD是平行四边形，∠BAD=120°，∴∠D=∠B=60°，∵AD=AB，∴△ABC，△ACD都是等边三角形，∴∠B=∠CAD=60°，∠ACB=60°，BC=AC，∵∠ECF=60°，∴∠BCE+∠ACE=∠ACF+∠ACE=60°，∴∠BCE=∠ACF，在△BCE和△ACF中，∴△BCE≌△ACF．②∵△BCE≌△ACF，∴BE=AF，∴AE+AF=AE+BE=AB=AC．（2）设DH=x，由由题意，CD=2x，CH=x，∴AD=2AB=4x，∴AH=AD﹣DH=3x，∵CH⊥AD，∴AC==2x，∴AC2+CD2=AD2，∴∠ACD=90°，∴∠BAC=∠ACD=90°，∴∠CAD=30°，∴∠ACH=60°，∵∠ECF=60°，∴∠HCF=∠ACE，∴△ACE∽△HCF，∴==2，∴AE=2FH．（3）如图3中，作CN⊥AD于N，CM⊥BA于M，CM与AD交于点H．∵∠ECF+∠EAF=180°，∴∠AEC+∠AFC=180°，∵∠AFC+∠CFN=180°，∴∠CFN=∠AEC，∵∠M=∠CNF=90°，∴△CFN∽△CEM，∴=，∵AB•CM=AD•CN，AD=3AB，∴CM=3CN，∴==，设CN=a，FN=b，则CM=3a，EM=3b，∵∠MAH=60°，∠M=90°，∴∠AHM=∠CHN=30°，∴HC=2a，HM=a，HN=a，∴AM=a，AH=a，∴AC==a，AE+3AF=（EM﹣AM）+3（AH+HN﹣FN）=EM﹣AM+3AH+3HN﹣3FN=3AH+3HN﹣AM=a，∴==．故答案为．2016年广西南宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．(2016·广西南宁)﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．0 C．2 D．4【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：﹣2的相反数是2．故选C．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．(2016·广西南宁)把一个正六棱柱如图1摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（）A．B．C．D．【考点】平行投影．【分析】根据平行投影特点以及图中正六棱柱的摆放位置即可求解．【解答】解：把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是正六边形．故选A．【点评】本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可能不同，具体形状应按照物体的外形即光线情况而定．3．(2016·广西南宁)据《南国早报》报道：2016年广西高考报名人数约为332000人，创历史新高，其中数据332000用科学记数法表示为（）A．0.332×106B．3.32×105C．3.32×104D．33.2×104【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将332000用科学记数法表示为：3.32×105．故选：B．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．(2016·广西南宁)已知正比例函数y=3x的图象经过点（1，m），则m的值为（）A．B．3 C．﹣D．﹣3【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】本题较为简单，把坐标代入解析式即可求出m的值．【解答】解：把点（1，m）代入y=3x，可得：m=3，故选B【点评】此题考查一次函数的问题，利用待定系数法直接代入求出未知系数m，比较简单．5．(2016·广西南宁)某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（）A．80分B．82分C．84分D．86分【考点】加权平均数．【分析】利用加权平均数的公式直接计算即可得出答案．【解答】解：由加权平均数的公式可知===86，故选D．【点评】本题主要考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的公式=是解题的关键．6．(2016·广西南宁)如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC=10米，∠B=36°，则中柱AD （D为底边中点）的长是（）A．5sin36°米B．5cos36°米C．5tan36°米D．10tan36°米【考点】解直角三角形的应用．【分析】根据等腰三角形的性质得到DC=BD=5米，在Rt△ABD中，利用∠B的正切进行计算即可得到AD 的长度．【解答】解：∵AB=AC，AD⊥BC，BC=10米，∴DC=BD=5米，在Rt△ADC中，∠B=36°，∴tan36°=，即AD=BD•tan36°=5tan36°（米）．故选：C．【点评】本题考查了解直角三角形的应用．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．7．(2016·广西南宁)下列运算正确的是（）A．a2﹣a=a B．ax+ay=axy C．m2•m4=m6D．（y3）2=y5【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】结合选项分别进行幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法等运算，然后选择正确答案．【解答】解：A、a2和a不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、ax和ay不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、m2•m4=m6，计算正确，故本选项正确；D、（y3）2=y6≠y5，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法的知识，解答本题的关键在于掌握各知识点的运算法则．8．(2016·广西南宁)下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【考点】函数的概念．【分析】根据函数的意义求解即可求出答案．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．故选D．【点评】主要考查了函数的定义．注意函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．9．(2016·广西南宁)如图，点A，B，C，P在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE=40°，则∠P的度数为（）A．140° B．70° C．60° D．40°【考点】圆周角定理．【分析】先根据四边形内角和定理求出∠DOE的度数，再由圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE=40°，∴∠DOE=180°﹣40°=140°，∴∠P=∠DOE=70°．故选B．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．10．(2016·广西南宁)超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（）A．0.8x﹣10=90 B．0.08x﹣10=90 C．90﹣0.8x=10 D．x﹣0.8x﹣10=90【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】设某种书包原价每个x元，根据题意列出方程解答即可．【解答】解：设某种书包原价每个x元，可得：0.8x﹣10=90，故选A【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是明确题意，能列出每次降价后的售价．11．(2016·广西南宁)有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1：S2等于（）A．1：B．1：2 C．2：3 D．4：9【考点】正方形的性质．【分析】设小正方形的边长为x，再根据相似的性质求出S1、S2与正方形面积的关系，然后进行计算即可得出答案．【解答】解：设小正方形的边长为x，根据图形可得：∵=，∴=，∴=，∴S1=S，正方形ABCD∴S1=x2，∵=，∴=，∴S2=S，正方形ABCD∴S2=x2，∴S1：S2=x2：x2=4：9；故选D．【点评】此题考查了正方形的性质，用到的知识点是正方形的性质、相似三角形的性质、正方形的面积公式，关键是根据题意求出S1、S2与正方形面积的关系．12．(2016·广西南宁)二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y=x的图象如图所示，则方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根之和（）A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．不能确定【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】设ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，由二次函数的图象可知x1+x2＞0，a＞0，设方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根为a，b再根据根与系数的关系即可得出结论．【解答】解：设ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，∵由二次函数的图象可知x1+x2＞0，a＞0，∴﹣＞0．设方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根为a，b，则a+b=﹣=﹣+，∵a＞0，∴＞0，∴a+b＞0．故选C．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，熟知抛物线与x轴的交点与一元二次方程根的关系是解答此题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．(2016·广西南宁)若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥1．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范围．【解答】解：根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0，∴x≥1．故答案为：x≥1．【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，只要保证被开方数为非负数即可．14．(2016·广西南宁)如图，平行线AB，CD被直线AE所截，∠1=50°，则∠A=50°．【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠A．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A=∠1，∵∠1=50°，∴∠A=50°，故答案为50°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等．15．(2016·广西南宁)分解因式：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解因式进而得出答案．【解答】解：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．故答案为：（a+3）（a﹣3）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．16．(2016·广西南宁)如图，在4×4正方形网格中，有3个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意一个白色的小正方形如图所示，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D．若矩形OABC的面积为8，则k的值为2．【考点】反比例函数系数k的几何意义．。
湖州中考数学试题及答案中考.doc
：2016年湖州中考数学试题及答案-中考总结：话题作文与学期梳理课程特色:以写作问题为纲，以解决中高考语文写作问题和讲授踩分词为主，每节课仍会讲解2—3篇阅读题，作为对应练习和提高。
学习时，要求学生熟记理解每一讲的”地图内容”，以便考试时融会运用。
适合学员想扎实写作基础，稳固提高作文水平的初中生赠送《中学语文知识地图—中学必考文学常识一本通》第十五章：学期课程融汇与升华课程特色:以解决阅读问题为纲，融会踩分词和阅读答题要求，进行专题训练，侧重点分为两个方面，一是结合《中学语文知识地图踩分词》进行阅读答题运用，二是答题结构与题型，每节课中以阅读概括能力、理解表述能力、判定分析能力和鉴赏能力题为引导进行学习。
适合学员现代文阅读答题技巧掌握不够全面，想稳固提高的初中生赠送《中学语文知识地图—中学文言文必考140字》课程特色:全面地检测与分析学生考试丢分的问题，让学生清楚自己问题在哪，并且怎样改，通过思维训练，加以解决，重点教会学生如何凭借一张知识地图，去解决所有的语文阅读写作问题。
适合学员想夯实语文基础知识，成绩稳步提高的初中生赠送《学生优秀作品及点评指导（2.0版）》第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。
适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。
适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）第二节：说明文专题课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。
该课程两个重心：一是各类题型答题方法和技巧的分析，特别是易错点的点评；另一个方面是对概括能力、理解能力，表述能力的训练。
适合学员阅读能力迅速提升的5—7级学生赠送《语文阅读得高分策略与技巧》（小学版）第二节：说明文专题课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。
全国各地中考数学试题分类汇编(第2期)专题22 等腰三角形(含解析)
等腰三角形选择题1. （2016·浙江省湖州市·3分）如图1，在等腰三角形ABC中，AB=AC=4，BC=7．如图2，在底边BC上取一点D，连结AD，使得∠DAC=∠ACD．如图3，将△ACD沿着AD所在直线折叠，使得点C落在点E处，连结BE，得到四边形ABED．则BE的长是（）A．4 B． C．3D．2【考点】翻折变换（折叠问题）；四点共圆；等腰三角形的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】只要证明△ABD∽△MBE，得=，只要求出BM、BD即可解决问题．【解答】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵∠DAC=∠ACD，∴∠DAC=∠ABC，∵∠C=∠C，∴△CAD∽△CBA，∴=，∴=，∴CD=，BD=BC﹣CD=，∵∠DAM=∠DAC=∠DBA，∠ADM=∠ADB，∴△ADM∽△BDA，∴=，即=，∴DM=，MB=BD﹣DM=，∵∠ABM=∠C=∠MED，∴A、B、E、D四点共圆，∴∠ADB=∠BEM，∠EBM=∠EAD=∠ABD，∴△ABD∽△MBE，∴=，∴BE===．故选B ．2.（2016·广西百色·3分）如图，正△ABC 的边长为2，过点B 的直线l ⊥AB ，且△ABC 与△A′BC′关于直线l 对称，D 为线段BC′上一动点，则AD+CD 的最小值是（ ）A ．4B ．32C ．23D ．2+3【考点】轴对称-最短路线问题；等边三角形的性质．【分析】连接CC′，连接A′C 交y 轴于点D ，连接AD ，此时AD+CD 的值最小，根据等边三角形的性质即可得出四边形CBA′C′为菱形，根据菱形的性质即可求出A′C 的长度，从而得出结论．【解答】解：连接CC′，连接A′C 交l 于点D ，连接AD ，此时AD+CD 的值最小，如图所示．∵△ABC 与△A′BC′为正三角形，且△ABC 与△A′BC′关于直线l 对称，∴四边形CBA′C′为边长为2的菱形，且∠BA′C′=60°， ∴A′C=2×23A′B=23．故选C ．3.（2016·广西桂林·3分）已知直线y=﹣3x+3与坐标轴分别交于点A ，B ，点P 在抛物线y=﹣ （x ﹣ 3 ）2+4上，能使△ABP 为等腰三角形的点P 的个数有（ ）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【考点】二次函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征；等腰三角形的判定．【分析】以点B为圆心线段AB长为半径做圆，交抛物线于点C、M、N点，连接AC、BC，由直线y=﹣x+3可求出点A、B的坐标，结合抛物线的解析式可得出△ABC等边三角形，再令抛物线解析式中y=0求出抛物线与x轴的两交点的坐标，发现该两点与M、N重合，结合图形分三种情况研究△ABP为等腰三角形，由此即可得出结论．【解答】解：以点B为圆心线段AB长为半径做圆，交抛物线于点C、M、N点，连接AC、BC，如图所示．令一次函数y=﹣x+3中x=0，则y=3，∴点A的坐标为（0，3）；令一次函数y=﹣x+3中y=0，则﹣x+3，解得：x=，∴点B的坐标为（，0）．∴AB=2．∵抛物线的对称轴为x=，∴点C的坐标为（2，3），∴AC=2=AB=BC，∴△ABC为等边三角形．令y=﹣（x﹣）2+4中y=0，则﹣（x﹣）2+4=0，解得：x=﹣，或x=3．∴点E的坐标为（﹣，0），点F的坐标为（3，0）．△ABP为等腰三角形分三种情况：①当AB=BP时，以B点为圆心，AB长度为半径做圆，与抛物线交于C、M、N三点；②当AB=AP时，以A点为圆心，AB长度为半径做圆，与抛物线交于C、M两点，；③当AP=BP时，作线段AB的垂直平分线，交抛物线交于C、M两点；∴能使△ABP为等腰三角形的点P的个数有3个．故选A．4.（2016·贵州安顺·3分）已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A．20或16B．20C．16D．以上答案均不对【分析】根据非负数的意义列出关于x、y的方程并求出x、y的值，再根据x是腰长和底边长两种情况讨论求解．【解答】解：根据题意得，解得，（1）若4是腰长，则三角形的三边长为：4、4、8，不能组成三角形；（2）若4是底边长，则三角形的三边长为：4、8、8，能组成三角形，周长为4+8+8=20．故选B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、非负数的性质及三角形三边关系；解题主要利用了非负数的性质，分情况讨论求解时要注意利用三角形的三边关系对三边能否组成三角形做出判断．根据题意列出方程是正确解答本题的关键．5. （2016·湖北武汉·3分）平面直角坐标系中，已知A(2，2)、B(4，0)．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质【答案】A【解析】构造等腰三角形，①分别以A，B为圆心，以AB的长为半径作圆；②作AB的中垂线．如图，一共有5个C点，注意，与B重合及与AB共线的点要排除。
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2016年浙江省湖州市中考数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分1．计算（﹣20）+16的结果是（）A．﹣4 B．4 C．﹣2016 D．2016 2．为了迎接杭州G20峰会，某校开展了设计“YJG20”图标的活动，下列图形中及时轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．由六个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．4．受“乡村旅游第一市”的品牌效应和2015年国际乡村旅游大会的宣传效应的影响，2016年湖州市在春节黄金周期间共接待游客约2800000人次，同比增长约56%，将2800000用科学记数法表示应是（）A．28×105 B．2.8×106 C．2.8×105 D．0.28×105 5．数据1，2，3，4，4，5的众数是（）A．5 B．3 C．3.5 D．46．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD=8，则点P到BC的距离是（）A．8 B．6 C．4 D．27．有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，若任意抛掷一次骰子，朝上的面的点数记为x，计算|x﹣4|，则其结果恰为2的概率是（）A．B．C．D．8．如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C 作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是（）A．25°B．40°C．50°D．65°9．定义：若点P（a，b）在函数y=的图象上，将以a为二次项系数，b为一次项系数构造的二次函数y=ax2+bx称为函数y=的一个“派生函数”．例如：点（2，）在函数y=的图象上，则函数y=2x2+称为函数y=的一个“派生函数”．现给出以下两个命题：（1）存在函数y=的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧（2）函数y=的所有“派生函数”，的图象都进过同一点，下列判断正确的是（）A．命题（1）与命题（2）都是真命题B．命题（1）与命题（2）都是假命题C．命题（1）是假命题，命题（2）是真命题D．命题（1）是真命题，命题（2）是假命题10．如图1，在等腰三角形ABC中，AB=AC=4，BC=7．如图2，在底边BC上取一点D，连结AD，使得∠DAC=∠AC D．如图3，将△ACD沿着AD所在直线折叠，使得点C 落在点E处，连结BE，得到四边形ABE D．则BE的长是（）A．4 B．C．3D．2二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．数5的相反数是．12．方程=1的根是x= ．13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径作弧，相交于点E，F，过点E，F作直线EF，交AB于点D，连结CD，则CD的长是．第13题图第14题图14．如图1是我们常用的折叠式小刀，图2中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是度．15．已知四个有理数a，b，x，y同时满足以下关系式：b＞a，x+y=a+b，y﹣x＜a﹣b．请将这四个有理数按从小到大的顺序用“＜”连接起来是．16．已知点P在一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k＜0，b＞0）的图象上，将点P向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到点Q，点Q也在该函数y=kx+b的图象上．（1）k的值是；（2）如图，该一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，且与反比例函数y=图象交于C，D两点（点C在第二象限内），过点C作CE⊥x轴于点E，记S1为四边形CEOB的面积，S2为△OAB的面积，若=，则b的值是．三、解答题（本题有8小题，共66分）17．计算：tan45°﹣sin30°+（2﹣）0．18．当a=3，b=﹣1时，求下列代数式的值．（1）（a+b）（a﹣b）；（2）a2+2ab+b2．19．湖州市菱湖镇某养鱼专业户准备挖一个面积为2000平方米的长方形鱼塘．（1）求鱼塘的长y（米）关于宽x（米）的函数表达式；（2）由于受场地的限制，鱼塘的宽最多只能挖20米，当鱼塘的宽是20米，鱼塘的长为多少米？20．如图，已知四边形ABCD内接于圆O，连结BD，∠BAD=105°，∠DBC=75°．（1）求证：BD=CD；（2）若圆O的半径为3，求的长．21．中华文明，源远流长；中华诗词，寓意深广．为了传承优秀传统文化，我市某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的海选比赛成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列统计图表：抽取的200名学生海选成绩分组表请根据所给信息，解答下列问题：（1）请把图1中的条形统计图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（2）在图2的扇形统计图中，记表示B组人数所占的百分比为a%，则a的值为，表示C组扇形的圆心角θ的度数为度；（3）规定海选成绩在90分以上（包括90分）记为“优等”，请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有多少人？组别海选成绩xA组50≤x＜60B组60≤x＜70C组70≤x＜80D组80≤x＜90E组90≤x＜10022．随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加．（1）该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2.88万个，求该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；（2）若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3个养老床位），因实际需要，单人间房间数在10至30之间（包括10和30），且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为t．①若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求t的值；②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？23．如图，已知二次函数y=﹣x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点A（3，1），点C（0，4），顶点为点M，过点A作AB∥x轴，交y轴于点D，交该二次函数图象于点B，连结B C．（1）求该二次函数的解析式及点M的坐标；（2）若将该二次函数图象向下平移m（m＞0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△ABC的内部（不包括△ABC的边界），求m的取值范围；（3）点P是直线AC上的动点，若点P，点C，点M所构成的三角形与△BCD相似，请直接写出所有点P的坐标（直接写出结果，不必写解答过程）．24．数学活动课上，某学习小组对有一内角为120°的平行四边形ABCD（∠BAD=120°）进行探究：将一块含60°的直角三角板如图放置在平行四边形ABCD所在平面内旋转，且60°角的顶点始终与点C重合，较短的直角边和斜边所在的两直线分别交线段AB，AD于点E，F（不包括线段的端点）．（1）初步尝试如图1，若AD=AB，求证：①△BCE≌△ACF，②AE+AF=AC；（2）类比发现如图2，若AD=2AB，过点C作CH⊥AD于点H，求证：AE=2FH；（3）深入探究如图3，若AD=3AB，探究得：的值为常数t，则t= ．2016年浙江省湖州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分1．计算（﹣20）+16的结果是（）A．﹣4 B．4 C．﹣2016 D．2016【考点】有理数的加法．【分析】根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：（﹣20）+16，=﹣（20﹣16），=﹣4．故选A．2．为了迎接杭州G20峰会，某校开展了设计“YJG20”图标的活动，下列图形中及时轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义．故错误；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义．也不是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义．也不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，又是中心对称图形．故正确．故选：D．3．由六个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据主视方向确定看到的平面图形即可．【解答】解：结合几何体发现：从主视方向看到上面有一个正方形，下面有3个正方形，故选A．4．受“乡村旅游第一市”的品牌效应和2015年国际乡村旅游大会的宣传效应的影响，2016年湖州市在春节黄金周期间共接待游客约2800000人次，同比增长约56%，将2800000用科学记数法表示应是（）A．28×105B．2.8×106C．2.8×105D．0.28×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：2800000=2.8×106，故选：B．5．数据1，2，3，4，4，5的众数是（）A．5 B．3 C．3.5 D．4【考点】众数．【分析】直接利用众数的定义分析得出答案．【解答】解：∵数据1，2，3，4，4，5中，4出现的次数最多，∴这组数据的众数是：4．故选：D．6．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD=8，则点P到BC的距离是（）A．8 B．6 C．4 D．2【考点】角平分线的性质．【分析】过点P作PE⊥BC于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PA=PE，PD=PE，那么PE=PA=PD，又AD=8，进而求出PE=4．【解答】解：过点P作PE⊥BC于E，∵AB∥CD，PA⊥AB，∴PD⊥CD，∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，∴PA=PE，PD=PE，∴PE=PA=PD，∵PA+PD=AD=8，∴PA=PD=4，∴PE=4．故选C．7．有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，若任意抛掷一次骰子，朝上的面的点数记为x，计算|x﹣4|，则其结果恰为2的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法；绝对值；概率的意义．【分析】先求出绝对值方程|x﹣4|=2的解，即可解决问题．【解答】解：∵|x﹣4|=2，∴x=2或6．∴其结果恰为2的概率==．故选C．8．如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是（）A．25° B．40° C．50° D．65°【考点】切线的性质；圆周角定理．【分析】首先连接OC，由∠A=25°，可求得∠BOC的度数，由CD是圆O的切线，可得OC⊥CD，继而求得答案．【解答】解：连接OC，∵圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∴AB是直径，∵∠A=25°，∴∠BOC=2∠A=50°，∵CD是圆O的切线，∴OC⊥CD，∴∠D=90°﹣∠BOC=40°．故选B．9．定义：若点P（a，b）在函数y=的图象上，将以a为二次项系数，b为一次项系数构造的二次函数y=ax2+bx称为函数y=的一个“派生函数”．例如：点（2，）在函数y=的图象上，则函数y=2x2+称为函数y=的一个“派生函数”．现给出以下两个命题：（1）存在函数y=的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧（2）函数y=的所有“派生函数”，的图象都进过同一点，下列判断正确的是（）A．命题（1）与命题（2）都是真命题B．命题（1）与命题（2）都是假命题C．命题（1）是假命题，命题（2）是真命题D．命题（1）是真命题，命题（2）是假命题【考点】命题与定理．【分析】（1）根据二次函数y=ax2+bx的性质a、b同号对称轴在y轴左侧，a、b异号对称轴在y轴右侧即可判断．（2）根据“派生函数”y=ax2+bx，x=0时，y=0，经过原点，不能得出结论．【解答】解：（1）∵P（a，b）在y=上，∴a和b同号，所以对称轴在y轴左侧，∴存在函数y=的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧是假命题．（2）∵函数y=的所有“派生函数”为y=ax2+bx，∴x=0时，y=0，∴所有“派生函数”为y=ax2+bx经过原点，∴函数y=的所有“派生函数”，的图象都进过同一点，是真命题．故选C．10．如图1，在等腰三角形ABC中，AB=AC=4，BC=7．如图2，在底边BC上取一点D，连结AD，使得∠DAC=∠AC D．如图3，将△ACD沿着AD所在直线折叠，使得点C落在点E处，连结BE，得到四边形ABE D．则BE的长是（）A．4 B．C．3D．2【考点】翻折变换（折叠问题）；四点共圆；等腰三角形的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】只要证明△ABD∽△MBE，得=，只要求出BM、BD即可解决问题．【解答】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵∠DAC=∠ACD，∴∠DAC=∠ABC，∵∠C=∠C，∴△CAD∽△CBA，∴=，∴=，∴CD=，BD=BC﹣CD=，∵∠DAM=∠DAC=∠DBA，∠ADM=∠ADB，∴△ADM∽△BDA，∴=，即=，∴DM=，MB=BD﹣DM=，∵∠ABM=∠C=∠MED，∴A、B、E、D四点共圆，∴∠ADB=∠BEM，∠EBM=∠EAD=∠ABD，∴△ABD∽△MBE，∴=，∴BE===．故选B．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．数5的相反数是﹣5 ．【考点】相反数．【分析】直接利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．【解答】解：数5的相反数是：﹣5．故答案为：﹣5．12．方程=1的根是x= ﹣2 ．【考点】分式方程的解．【分析】把分式方程转化成整式方程，求出整式方程的解，再代入x﹣3进行检验即可．【解答】解：两边都乘以x﹣3，得：2x﹣1=x﹣3，解得：x=﹣2，检验：当x=﹣2时，x﹣3=﹣5≠0，故方程的解为x=﹣2，故答案为：﹣2．13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径作弧，相交于点E，F，过点E，F作直线EF，交AB于点D，连结CD，则CD的长是 5 ．【考点】作图—基本作图；直角三角形斜边上的中线；勾股定理．【分析】首先说明AD=DB，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半，即可解决问题．【解答】解：由题意EF是线段AB的垂直平分线，∴AD=DB，Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，BC=6，AC=8，∴AB===10，∵AD=DB，∠ACB=90°，∴CD=AB=5．故答案为5．14．如图1是我们常用的折叠式小刀，图2中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是90 度．【考点】平行线的性质．【分析】如图2，AB∥CD，∠AEC=90°，作EF∥AB，根据平行线的传递性得到EF∥CD，则根据平行线的性质得∠1=∠AEF，∠2=∠CEF，所以∠1+∠2=∠AEC=90°【解答】解：如图2，AB∥CD，∠AEC=90°，作EF∥AB，则EF∥CD，所以∠1=∠AEF，∠2=∠CEF，所以∠1+∠2=∠AEF+∠CEF=∠AEC=90°．故答案为90．15．已知四个有理数a，b，x，y同时满足以下关系式：b＞a，x+y=a+b，y﹣x＜a﹣b．请将这四个有理数按从小到大的顺序用“＜”连接起来是y＜a＜b＜x．【考点】有理数大小比较．【分析】由x+y=a+b得出y=a+b﹣x，x=a+b﹣y，求出b＜x，y＜a，即可得出答案．【解答】解：∵x+y=a+b，∴y=a+b﹣x，x=a+b﹣y，把y=a=b﹣x代入y﹣x＜a﹣b得：a+b﹣x﹣x＜a﹣b，2b＜2x，b＜x①，把x=a+b﹣y代入y﹣x＜a﹣b得：y﹣（a+b﹣y）＜a﹣b，2y＜2a，y＜a②，∵b＞a③，∴由①②③得：y＜a＜b＜x，故答案为：y＜a＜b＜x．16．已知点P在一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k＜0，b＞0）的图象上，将点P向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到点Q，点Q也在该函数y=kx+b的图象上．（1）k的值是﹣2 ；（2）如图，该一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，且与反比例函数y=图象交于C，D两点（点C在第二象限内），过点C作CE⊥x轴于点E，记S1为四边形CEOB 的面积，S2为△OAB的面积，若=，则b的值是3．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数系数k的几何意义．【分析】（1）设出点P的坐标，根据平移的特性写出点Q的坐标，由点P、Q均在一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k＜0，b＞0）的图象上，即可得出关于k、m、n、b的四元一次方程组，两式做差即可得出k值；（2）根据BO⊥x轴，CE⊥x轴可以找出△AOB∽△AEC，再根据给定图形的面积比即可得出，根据一次函数的解析式可以用含b的代数式表示出来线段AO、BO，由此即可得出线段CE、AE的长度，利用OE=AE﹣AO求出OE的长度，再借助于反比例函数系数k的几何意义即可得出关于b的一元二次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：（1）设点P的坐标为（m，n），则点Q的坐标为（m﹣1，n+2），依题意得：，解得：k=﹣2．故答案为：﹣2．（2）∵BO⊥x轴，CE⊥x轴，∴BO∥CE，∴△AOB∽△AE C．又∵=，∴==．令一次函数y=﹣2x+b中x=0，则y=b，∴BO=b；令一次函数y=﹣2x+b中y=0，则0=﹣2x+b，解得：x=，即AO=．∵△AOB∽△AEC，且=，∴．∴AE=AO=b，CE=BO=b，OE=AE﹣AO=b．∵OE•CE=|﹣4|=4，即b2=4，解得：b=3，或b=﹣3（舍去）．故答案为：3．三、解答题（本题有8小题，共66分）17．计算：tan45°﹣sin30°+（2﹣）0．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质分析得出答案．【解答】解：原式=1﹣+1=．18．当a=3，b=﹣1时，求下列代数式的值．（1）（a+b）（a﹣b）；（2）a2+2ab+b2．【考点】代数式求值．【分析】（1）把a与b的值代入计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式变形，将a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）当a=3，b=﹣1时，原式=2×4=8；（2）当a=3，b=﹣1时，原式=（a+b）2=22=4．19．湖州市菱湖镇某养鱼专业户准备挖一个面积为2000平方米的长方形鱼塘．（1）求鱼塘的长y（米）关于宽x（米）的函数表达式；（2）由于受场地的限制，鱼塘的宽最多只能挖20米，当鱼塘的宽是20米，鱼塘的长为多少米？【考点】反比例函数的应用．【分析】（1）根据矩形的面积=长×宽，列出y与x的函数表达式即可；（2）把x=20代入计算求出y的值，即可得到结果．【解答】解：（1）由长方形面积为2000平方米，得到xy=2000，即y=；（2）当x=20（米）时，y==100（米），则当鱼塘的宽是20米时，鱼塘的长为100米．20．如图，已知四边形ABCD内接于圆O，连结BD，∠BAD=105°，∠DBC=75°．（1）求证：BD=CD；（2）若圆O的半径为3，求的长．【考点】圆内接四边形的性质；弧长的计算．【分析】（1）直接利用圆周角定理得出∠DCB的度数，再利用∠DCB=∠DBC求出答案；（2）首先求出的度数，再利用弧长公式直接求出答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD内接于圆O，∴∠DCB+∠BAD=180°，∵∠BAD=105°，∴∠DCB=180°﹣105°=75°，∵∠DBC=75°，∴∠DCB=∠DBC=75°，∴BD=CD；（2）解：∵∠DCB=∠DBC=75°，∴∠BDC=30°，由圆周角定理，得，的度数为：60°，故===π，答：的长为π．21．中华文明，源远流长；中华诗词，寓意深广．为了传承优秀传统文化，我市某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的海选比赛成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列统计图表：抽取的200名学生海选成绩分组表组别海选成绩xA组50≤x＜60B组60≤x＜70C组70≤x＜80D组80≤x＜90E组90≤x＜100请根据所给信息，解答下列问题：（1）请把图1中的条形统计图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（2）在图2的扇形统计图中，记表示B组人数所占的百分比为a%，则a的值为15 ，表示C组扇形的圆心角θ的度数为72 度；（3）规定海选成绩在90分以上（包括90分）记为“优等”，请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）用随机抽取的总人数减去A、B、C、E组的人数，求出D组的人数，从而补全统计图；（2）用B组抽查的人数除以总人数，即可求出a；用360乘以C组所占的百分比，求出C 组扇形的圆心角θ的度数；（3）用该校参加这次海选比赛的总人数乘以成绩在90分以上（包括90分）所占的百分比，即可得出答案．【解答】解：（1）D的人数是：200﹣10﹣30﹣40﹣70=50（人），补图如下：（2）B组人数所占的百分比是×100%=15%，则a的值是15；C组扇形的圆心角θ的度数为360×=72°；故答案为：15，72；（3）根据题意得：2000×=700（人），答：估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有700人．22．随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加．（1）该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2.88万个，求该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；（2）若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3个养老床位），因实际需要，单人间房间数在10至30之间（包括10和30），且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为t．①若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求t的值；②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？【考点】一次函数的应用；一元一次方程的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）设该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率为x，根据“2015年的床位数=2013年的床位数×（1+增长率）的平方”可列出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论；（2）①设规划建造单人间的房间数为t（10≤t≤30），则建造双人间的房间数为2t，三人间的房间数为100﹣3t，根据“可提供的床位数=单人间数+2倍的双人间数+3倍的三人间数”即可得出关于t的一元一次方程，解方程即可得出结论；②设该养老中心建成后能提供养老床位y个，根据“可提供的床位数=单人间数+2倍的双人间数+3倍的三人间数”即可得出y关于t的函数关系式，根据一次函数的性质结合t的取值范围，即可得出结论．【解答】解：（1）设该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率为x，由题意可列出方程：2（1+x）2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为20%．（2）①设规划建造单人间的房间数为t（10≤t≤30），则建造双人间的房间数为2t，三人间的房间数为100﹣3t，由题意得：t+4t+3=200，解得：t=25．答：t的值是25．②设该养老中心建成后能提供养老床位y个，由题意得：y=t+4t+3=﹣4t+300（10≤t≤30），∵k=﹣4＜0，∴y随t的增大而减小．当t=10时，y的最大值为300﹣4×10=260（个），当t=30时，y的最小值为300﹣4×30=180（个）．答：该养老中心建成后最多提供养老床位260个，最少提供养老床位180个．23．如图，已知二次函数y=﹣x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点A（3，1），点C（0，4），顶点为点M，过点A作AB∥x轴，交y轴于点D，交该二次函数图象于点B，连结B C．（1）求该二次函数的解析式及点M的坐标；（2）若将该二次函数图象向下平移m（m＞0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△ABC的内部（不包括△ABC的边界），求m的取值范围；（3）点P是直线AC上的动点，若点P，点C，点M所构成的三角形与△BCD相似，请直接写出所有点P的坐标（直接写出结果，不必写解答过程）．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）将点A、点C的坐标代入函数解析式，即可求出b、c的值，通过配方法得到点M的坐标；（2）点M是沿着对称轴直线x=1向下平移的，可先求出直线AC的解析式，将x=1代入求出点M在向下平移时与AC、AB相交时y的值，即可得到m的取值范围；（3）由题意分析可得∠MCP=90°，则若△PCM与△BCD相似，则要进行分类讨论，分成△PCM∽△BDC或△PCM∽△CDB两种，然后利用边的对应比值求出点坐标．【解答】解：（1）把点A（3，1），点C（0，4）代入二次函数y=﹣x2+bx+c得，解得∴二次函数解析式为y=﹣x2+2x+4，配方得y=﹣（x﹣1）2+5，∴点M的坐标为（1，5）；（2）设直线AC解析式为y=kx+b，把点A（3，1），C（0，4）代入得，解得∴直线AC的解析式为y=﹣x+4，如图所示，对称轴直线x=1与△ABC两边分别交于点E、点F把x=1代入直线AC解析式y=﹣x+4解得y=3，则点E坐标为（1，3），点F坐标为（1，1）∴1＜5﹣m＜3，解得2＜m＜4；（3）连接MC，作MG⊥y轴并延长交AC于点N，则点G坐标为（0，5）∵MG=1，GC=5﹣4=1∴MC==，把y=5代入y=﹣x+4解得x=﹣1，则点N坐标为（﹣1，5），∵NG=GC，GM=GC，∴∠NCG=∠GCM=45°，∴∠NCM=90°，由此可知，若点P在AC上，则∠MCP=90°，则点D与点C必为相似三角形对应点①若有△PCM∽△BDC，则有∵BD=1，CD=3，∴CP===，∵CD=DA=3，∴∠DCA=45°，若点P在y轴右侧，作PH⊥y轴，∵∠PCH=45°，CP=∴PH==把x=代入y=﹣x+4，解得y=，∴P1（）；同理可得，若点P在y轴左侧，则把x=﹣代入y=﹣x+4，解得y=∴P2（）；②若有△PCM∽△CDB，则有∴CP==3∴PH=3÷=3，若点P在y轴右侧，把x=3代入y=﹣x+4，解得y=1；若点P在y轴左侧，把x=﹣3代入y=﹣x+4，解得y=7∴P3（3，1）；P4（﹣3，7）．∴所有符合题意得点P坐标有4个，分别为P1（），P2（），P3（3，1），P4（﹣3，7）．24．数学活动课上，某学习小组对有一内角为120°的平行四边形ABCD（∠BAD=120°）进行探究：将一块含60°的直角三角板如图放置在平行四边形ABCD所在平面内旋转，且60°角的顶点始终与点C重合，较短的直角边和斜边所在的两直线分别交线段AB，AD于点E，F（不包括线段的端点）．（1）初步尝试如图1，若AD=AB，求证：①△BCE≌△ACF，②AE+AF=AC；（2）类比发现如图2，若AD=2AB，过点C作CH⊥AD于点H，求证：AE=2FH；（3）深入探究如图3，若AD=3AB，探究得：的值为常数t，则t= ．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）①先证明△ABC，△ACD都是等边三角形，再证明∠BCE=∠ACF即可解决问题．②根据①的结论得到BE=AF，由此即可证明．（2）设DH=x，由由题意，CD=2x，CH=x，由△ACE∽△HCF，得=由此即可证明．（3）如图3中，作CN⊥AD于N，CM⊥BA于M，CM与AD交于点H．先证明△CFN∽△CEM，得=，由AB•CM=AD•CN，AD=3AB，推出CM=3CN，所以==，设CN=a，FN=b，则CM=3a，EM=3b，想办法求出AC，AE+3AF即可解决问题．【解答】解；（1）①∵四边形ABCD是平行四边形，∠BAD=120°，∴∠D=∠B=60°，∵AD=AB，∴△ABC，△ACD都是等边三角形，∴∠B=∠CAD=60°，∠ACB=60°，BC=AC，∵∠ECF=60°，∴∠BCE+∠ACE=∠ACF+∠ACE=60°，∴∠BCE=∠ACF，在△BCE和△ACF中，∴△BCE≌△ACF．②∵△BCE≌△ACF，∴BE=AF，∴AE+AF=AE+BE=AB=A C．（2）设DH=x，由由题意，CD=2x，CH=x，∴AD=2AB=4x，∴AH=AD﹣DH=3x，∵CH⊥AD，∴AC==2x，∴AC2+CD2=AD2，∴∠ACD=90°，∴∠BAC=∠ACD=90°，∴∠CAD=30°，∴∠ACH=60°，∵∠ECF=60°，∴∠HCF=∠ACE，∴△ACE∽△HCF，∴==2，∴AE=2FH．（3）如图3中，作CN⊥AD于N，CM⊥BA于M，CM与AD交于点H．∵∠ECF+∠EAF=180°，∴∠AEC+∠AFC=180°，∵∠AFC+∠CFN=180°，∴∠CFN=∠AEC，∵∠M=∠CNF=90°，∴△CFN∽△CEM，∴=，∵AB•CM=AD•CN，AD=3AB，∴CM=3CN，∴==，设CN=a，FN=b，则CM=3a，EM=3b，∵∠MAH=60°，∠M=90°，∴∠AHM=∠CHN=30°，∴HC =2a，HM=a，HN=a，∴AM=a，AH=a，∴AC==a，AE+3AF=（EM﹣AM）+3（AH+HN﹣FN）=EM﹣AM+3AH+3HN﹣3FN=3AH+3HN ﹣AM=a，∴==．故答案为．THANKS 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