最新八年级数学上册探索勾股定理(第一课时)教案汇编

探索勾股定理教学设计第（一）课时

教学设计思想：

本节内容需三课时讲授；勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论.本节意图让学生自己经过观察、归纳、猜想和验证，发现勾股定理.初中学生思维活跃，求知欲强，好奇心浓，所以处理教材内容上尽量发挥学生的学习主动性.设计方格纸上计算面积，用拼图的方法验证等活动，以真正实现学生在知识、智力、能力和全面提高.为面向全体学生，进行小组合作学习，通过交流、议论、取长补短，引导学生团结协作，互帮互学，从而达到共同提高的目的.

教学目标：

（一）知识与技能

1．体验勾股定理的探索过程，由特例猜想勾股定理，再由特例验证勾股定理．

2．会利用勾股定理解释生活中的简单现象．

（二）过程与方法

1．在学生充分观察、归纳、猜想、探索勾股定理的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想．

2．在探索勾股定理的过程中，发展学生归纳、概括和有条理地表达活动过程及结论的能力．

（三）情感、态度与价值观

1．培养学生积极参与、合作交流的意识．

2．在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐，锻炼学生克服困难的勇气．

教学重点

探索和验证勾股定理．

教学难点

在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理．

教学方法

交流—探索—猜想．

在方格纸上，同学们通过计算以直角三角形的三边为边长的三个正方形的面积，在合作交流的过程中，比较这三个正方形的面积，由此猜想出直角三角形的三边关系．

教具准备

学生每人课前准备若干张方格纸、投影片

教学安排

3课时.

教学过程

Ⅰ．创设问题情境，引入新课

［师］上面三个小问题是我们以前讨论过的，我们简单的回忆一下．

［生］（1）三角形按角的大小来分类可分为：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形；

（2）对于一般三角形来说，我们可以用SAS（边角边）、ASA（角边角）、AAS（角角边）、SSS（边边边）来判断两个三角形全等；而对于直角三角形来说，除以上四种方法外，还可以用HL（即有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等）．

（3）两个直角三角形，有两边对应相等，有两种情况：

第一种情况：两条直角边对应相等，这时，我们可注意到它们的夹角也对应相等，利用SAS可判断它们全等．

第二种情况：一条直角边和斜边对应相等，利用HL公理即可判断它们全等．

综上所述，两个直角三角形，如果有两边对应相等，则这两个直角三角形全等．

［师］我们可以注意到直角三角形有它独有的一些特征．在我们学习和生活中，你是否还发现直角三角形的其他特征呢？

这节课，我们就来继续研究直角三角形．

Ⅱ．讲述新课

1．问题串

［师］

［生］在图1中，正方形A含1个小方格，所以它的面积是1个单位面积；正方形B 含1个小方格，所以B的面积也是1个单位面积；正方形C含2个小方格，所以C的面积是2个单位面积．

［师］如何求得正方形C的面积呢？

［生］正方形C 可划分为四个直角边长都为1个单位的四个全等的等腰直角三角形，

所以C 的面积为4×（21

×1×1）=2个单位面积．

［生］我们观察可发现，这四个等腰直角三角形重新拼摆，刚好可拼摆成2个小方格，所以C 的面积为2个单位面积．

［生］正方形C 还可以看成边长为2个单位的正方形面积的一半，即C 的面积为21

×22

=2

个单位面积．

［师］同学们能够不拘一格地积极思考问题，用多种方法去求得图1中C 的面积，值得发扬广大，那么图2，图3中的A ，B ，C 的面积是否可借鉴图1中的A ，B ，C 的求法获得呢？请与你的同学们讨论、交流。

［生］图2中，A 含有9个小方格或者说正方形A 的边长是3个单位长度，都可以求得A 的面积是9个单位面积；同理可求得B 含有9个小方格，所以B 的面积为9个单位面积；对于正方形C 来说，我们观察可发现它含有18个小方格，所以C 的面积为18个单位面积． ［师］看来，同学们已能从图2中很容易地就求得了A ，B ，C 的面积．是不是在求C 的面积时也和图1相类似，有多种求法呢？

［生］是的．在正方形C 中，我们可以把它的边缘的12个全等的等腰直角三角形拼摆成6个小方格，再加上中间的12个小方格，正方形C 共含有18个小方格，所以它的面积为18个单位面积；我们也可以把C 分割成四个直角边为3个单位长度的等腰直角三角形，

也可算得C 的面积为4×（21

×32

）=18个单位面积．

［生］如果把组成C 的四个等腰直角三角形沿正方形的边向外翻，我们观察又可发现C

在边长为6个单位长度的正方形中，并且C 的面积恰好是这个正方形面积的一半即21

×62

=18

个单位面积．

［生］图3与图1，图2类似，所以我们可用同样的方法观察求得A ，B ，C 各含4个，4个，8个小方格，面积分别为4个，4个，8个单位面积．

［师］把三个图中A ，B ，C 的面积分别填入上面的表格中，你能发现它们的关系吗？ ［生］C 的面积=A 的面积+B 的面积． （表格略）

［师］很好！但是A ，B ，C 的面积为什么会有这种关系呢？我们接着观察这三个图，你能发现什么？

［生］在前面您说过这节课我们主要研究直角三角形，而在这三个图中，都是三个正方形围着一个直角三角形．

［师］的确如此，从图中我们可以发现：三个正方形好像是“长”在直角三角形的三边上．

［生］这说明三个正方形的边长分别是以直角三角形的三边为边长得到的．

［师］那么，（3）的结论即C的面积=A的面积+B的面积与三角形有什么关系？这个关系说明什么？大家可以讨论、交流．

［生］C是斜边上的正方形，所以C的面积是斜边的平方；A，B是两直角边上的正方形，所以A，B的面积分别是这两条直角边的平方．根据A，B，C的面积关系，我们不难发现：斜边的平方就等于两直角边的平方和．

［师］但是，我们也不难发现上面3个图中的直角三角形是等腰直角三角形？如果不是等腰直角三角形，而是一般的直角三角形，会不会也有这种三边关系呢？

2．做一做

（让学生先独立思考，然后填写上面的表格．最后以小组为单位充分交流各自的想法，特别是在计算斜边上的正方形的面积即正方形C的求法）