《电动力学(第三版)》chapter1_4

第一章
电磁现象的普 遍规律
§1.4 介质的电磁性质
内容概要
1. 关于介质的概念 2. 介质的极化 3. 介质的磁化 4. 介质中的麦克斯韦方程组
1. 关于介质的概念 介质由分子组成. 从电磁学观点看来，介质是一
个带电粒子系统，其内部存在着不规则而又迅速变化 的微观电磁场. 电介质的分类： ①介质分子的正、负电荷中心重合，没有电偶极矩. ②介质分子的正、负电荷中心不重合，有分子电偶极 矩，但因分子的无规则热运动，在物理小体积内的平 均电偶极矩为零，故没有宏观上的电偶极矩分布.
V
l
en
P, E
(1) 介质的内部
dS
nql dS np dS P dS
由V内通过界面 S穿出去的正电荷为:
P dS S
V内净余的负电荷：
VPdV
P dS
S
P P
束缚电荷
束缚电荷不能自由移动，是电极化强度矢量之源.
束缚电荷讨论
•
对非均匀介质
P
P(x)
一般存在束缚电荷
薄层内出现的净余电荷为
PdS P2 P1 dS
P en P2 P1
en
ds
介质2 介质1
束缚电荷面密度
PdS P2 P1 dS P en P2 P1
en 为分界面上由介质1指向2的法线
对于表面，介质2为真空
P en P1
2. 介质的极化
两大类电介质分子结构： 有极分子：分子的正、负电荷中心在无外场时不 重合，分子存在固有电偶极矩.
O2
O2
=
H
H
H2O
H
无极分子：分子的正、负电荷中心在无外场时重 合，分子没有固有电偶极矩.
H+
H+
C4-
H+
=
±
H+
CH4
=
CH4
无极分子的位移极化
无外场时
pi 0
pi
0
±±±±± ±±±±± ±±±±±
定义磁化强度
M
mi
V
• 单位体积内的等效磁偶极矩 • 局域量
由图可知，通过S的总磁化电流IM等于边界线L所 链环着的分子数目乘上每个分子的电流i. 因为若分子 电流被边界线L链环着,该分子电流就对S的电流有贡献. 在其他情形下,或者分子电流根本不通过S, 或者从S背 面流出来后再从前面流进,所以对IM没贡献.
D E
11 12 13 21 22 23
31 32 33
• 各向异性非线性电介质（强场下）：
Di
E (1) ij j
E E (2) ijk j k
j
j,k
• 铁磁介质，B 与 H 一般为
非线性关系，而且非单值，
两者之间的关系与过程相关，
B
O
H
具有记忆效应.
B
a
Br b -Hs Hc
E 0 t )
0(Jf
1
0
(f
M
P
t
P)
0
E t
)
• 引入个两辅助场量：
电位移矢量 D 0E P
磁场强度
H
B
M
0
• 整理方程，有
0 E
B
0
P
M
f
Jf
t
0E P
D f
D
H Jf t
4. 介质中的麦克斯韦方程组
(1)
麦E克 斯韦方B程组
• 对均匀介质
PE
P P E f
均匀介质内部没有束缚电荷，束缚电荷仅出现在 自由电荷附近以及介质界面处.
• 若电场变化束缚电荷密度会变化极化电流
P
t
JP
0
P P
P
JP t
极化电流密度
(2) 介质界面(表面)
介质2通过 薄层右侧进入薄层
的正电荷为 P2dS，由介质1通过薄 层左侧进入薄层的正电荷为 P1dS
H
J
t
D
描述变化的磁场激发电场，相关实验 规律是法拉第“电磁感应定律”；
描述电流和变化的电场激发磁场，相 关实验规律是毕奥-萨伐尔定律”；
t
D
描述电荷激发电场，相关实验规律是
自由! “库伦定律”；
描述磁场是无源场(磁单极子不存在)，
B 0
D 0E P
相关实验H规律B是“M毕 奥-萨伐尔定律”；
(x x) (x) C
• 各向同性: 物理 性质 与方向无关
I
• 线性: 物理量之间的关 系是线性函数
D E
• 非均匀、非线性、非各向同性的 “三非”介质
Di
(1) ij
(
x
)E
j
(2) ijk
(
x)E
j
Ek
j
j,k
非均匀 非线性
各向 异性
一般介质电磁性质方程
• 各向异性线性电介质，一般介电常量为张量：
怎样改写麦克斯韦方程组？
E
B
B
t
0 J e
0 0
E t
E
e
0
E Jm
H Je
D e
B
t D t
B 0
B m
( B) 0
Je
e
t
0
( E) 0 ?
Jm
m
t
0
E
Jm
B t
(3) 关于复杂介质
常用描述词：(非)均匀、各向同(异)性、(非)线性.
各向同性线性介质电磁性质方程
• 各 向同性线 性电介 质实验规律：
P e0E D (1 e )0E r0E E
• 各向同性线性非铁磁物质磁响应规律：
M M H B (1 M )H r0H H
• 各向同性线性导体 中电响 应规律（欧姆定律）：
J E
几个物理词汇
• 均匀: 物理性质不随空 间 位置变化
c O f Hs H
e d
作
业
7 8 10 11 12 14
有外场时
一致极化
pi 0
F- + -+
- - + -+
-
p
+
-
+ +
-
F+
+
- + - + - + - + E0
有无外极场分时子的取pi 向 0极化
取向无规则
pi 0
有外场时
取向趋同＋极化
pi
0
E E0 E
-
E
+
+ +
E0
F
-
+ E0
+
-p
F E0
电极化强度矢量：
P
pi
(3) 束缚电荷对电场的影响
介质内的电现象: (i)电场使介质极化产生束缚电荷;
(ii)束缚电荷反过来激发电场.
0 E f P 0E P f
定义电位移矢量 D 0E P
D f
• 自由电荷决定电位移矢量； • 宏观总电场决定于自由电荷和极化电荷.
对于线性介质（铁电材料就不是线性介质），
实验表明
P e0E
介质极化率
介质相对电容率: r 1 e 介质电容率: r0
D E
3. 介质的磁化
微观分子中 电子的运动，可以等效成载有电流i，面 积矢量为 a的电流环
每个电流环具有磁偶极矩
m ia
单个分子 微体积元
B 0
mi 0 mi 0
B 0
mi 0 mi 0 取向趋同
没有外场时，介质内部的宏观电磁场为零. 有外 场时，介质中的带电粒子受到场的作用，正负电荷发 生相对位移，有极分子的取向以及分子电流的取向呈 现一定的规则性，这就是介质的极化和磁化现象.
介质的电特性 介质的磁特性
极化 磁化
束缚电荷 磁化电流
束缚电荷和磁化电流反过来又激发起附加的宏 观电磁场，叠加外场后得到介质内的总电磁场.
M
D t
H
0
Jf
D t
对于各向同性非铁磁物质,磁化强度M和H之间
是线性关系
M MH
介质磁导率: r0
介质相对磁导率: r 1 M
介质磁化率
B H
电位移矢量与磁场强度
• 极化电荷、极化电流、磁化电流同样可以产生电磁 场，故介质中有
E
1
0
(f
B 0(Jf
P)
JM
JP
若单位体积分子数为n，被边界L
a
链环着的分子电流数目为
Lna dl
dl
穿过(穿出向外)曲面的总(净余)磁化电流
IM
nia dl
L
nm dl
L
M dl
L
磁化电流密度
IM S JM dS
JM M
磁化电流不会出现在均匀介质内部，只可能出现在介质 表面.
介质对磁场的影响 极化电流密度
J
P
P t
磁化电流密度 JM M
诱导电流密度 JP JM
介质对宏观磁场的作用是通过诱导电流激发磁场.
磁场是传导电流、磁化电流和极化电流共同激发的结果
1
0
B
Jf
JM
JP
0
E t
Jf
M
P t
0
E t
( B
0
M)
Jf
t
( 0 E
P)
磁Biblioteka Baidu强度
B
M
0
H
B
Jf
度与传导电流密度的关系.
解：
B H 0 (H M )
M
(
1)H
0
H Jf
JM
(
0
1) J f
M JM
例2 求线性均匀导体内自由电荷密度随时间变化 的规律.
解：
D E
J E
D f
Jf
f
t
0
f
t
Jf
E
f
t
f (x,t) f (x,0)e
例3 若自由磁荷（磁单极）存在，试猜想应当
0
(2) 辅助方程
• 介质的电磁性质方程（本构方程）
P e0E
M MH
D H
B0EMP 0
对于各向同性介质 D E r0E B H r0H
• 欧姆定律（微分形式） J E 为电导率
• 洛伦兹力密度公式 • 电荷守恒定律
f E J B
J
0
t
例1 求稳恒条件下，线性均匀介质内磁化电流密