大气物理学

2、应用
1）可用于追溯气块或气流的源地以及研 究它们以后的演变
2）用于判断气层静力稳定度
3、θ的守恒性
(6.2.8)两边取对数然后微分，可得
d
dT dp T p
(6.2.12)
两边同除以cpT, 则有
RmT 对热流量方程 dQ c p dT dp p
dQ dT Rm dp c pT T c p p
drs rs d T T
所以上式化为
Lv rs d d ln c pd T
两边积分，rs: rsc→0；θ:θc→θse
（从凝结高度开始积分） 或者 rs: rs→0；θ:θ→θse （从高于凝结高度的任意高度开始积分）
Lv rs se exp c T pd
e dp 2 dTd dTd de p dz g Rv Td eLv dz de dz Lv Re Te 2 RvTd
Td 6.3 10 Te
6
2
3、抬升凝结高度的估算公式
若取Te=288K,Td=280K,则
dTd 0.0017 K / m dz
2、假绝热过程 水汽相变产生的水成物全部脱离气块，但所释放的潜热仍 留在气块中。 注：实际大气的湿绝热过程往往处于以上两者之间。
二、湿绝热温度递减率γs
湿绝热过程的温度递减率在各种情形之间 的差异不大，故用假绝热过程的温度递减 率来近似所有湿绝热情形下的温度递减率。
Lv drs rs rd c pd dz
T T0
p p p0 p0
Rm cp

(6.2.2)
公式（6.2.2）就是干空气或未饱和湿空气 的绝热方程，即干绝热方程，也称为泊松 方程。
有时也使用泊松方程的近似式：
(6.2.2)中， Rm Rd (1 0.608q) 1 0.608q d c p c pd (1 0.86q) 1 0.86q
某点的等饱和比湿线所对应的数值 为饱和比湿qs，通过该点对应的露点 的等饱和比湿线的数值，即 该点的实际比湿 q
3）抬升凝结高度LCL
通过 某 点的未饱和空气块沿干绝热线上升，直到与当时露点温度所对 应的等饱和比湿线相交，交点即是凝结高度。
4）假相当位温θse
过抬升凝结高度的等θse线的数值
6）假湿球位温θsw和假湿球温度Tsw（见6.7节)
(6.3.8)
2、定义：
Θse就是湿空气绝热上升至所含水汽全部 凝结脱落，所含潜热全部释放后，再按干 绝热过程下降到1000hPa时气块所具有的 温度
3、性质
Θse在气块升降过程中是个保守量
四、假相当温度
1、定义
设某气块状态为( p, T ),假设它绝热上升 至所含水汽全部凝结脱落，潜热全部释 放后，再按干绝热过程下降到该气块所 处压强时气块所应具有的温度，记作Tse
比较上两式，可得
d dQ c pT
(6.2.14)
因为在干绝热过程中， dQ=0, 所以dθ=0，即干绝热过程中位温 θ是守恒量。
四、位温垂直梯度
（6.2.8）式两边取对数再对z求导，得
1 1 T 1 p z T z p z
利用准静力条件，周围大气静力平衡， 周围大气状态方程，上式化为
dp L 在克拉柏龙－克劳修斯方程 dT T ( 2 1 )
中以e、Td、Lv分别代替p、T、L， 且考虑到α2>>α1
Lv Lv eLv de (6.2.18) 2 dTd Td 2 T RvTd RvTd d e
又由
e v p
可得，
1 de 1 dp (6.2.19) e dz p dz
Tv Tv d ln p
p1 p2
ln p1 ln p2
Rd Tv p1 ln 2）再用公式 H 2 H1 g0 p2
（ 1.6.8）
求等压面间的位势厚度 3）用叠加法求各规定等压面的位势高度
5、判断气层静力稳定度（见6.8节）
本节小结: 1、T-lnp图的结构 2、T-lnp图的应用：点绘层结、状态变化曲 线，求温湿特征量（1）-（4），求等压面间 的厚度和高度，判断气层静力稳定度（详见 后面章节）。
五、焚风效应
定义：气流过山后在背风坡所形成的干热风
成因详见139页
气块吸收的热量 来自于潜热释放
第三节小结
• 湿绝热过程定义以及两种极端过程。 • 湿绝热减温率与干绝热减温率之间的大小 关系，会解释其原因。 • 假相当位温和假相当温度的定义。 • 假相当位温的保守性。 • 焚风效应(现象)的定义和原因。
推出抬升凝结高度的估算公式为
Td Td 0 h 123(Td Td 0 )(m) 2 (0.98 0.17) 10
注意：有时误差很大。
第三节 大气中的湿绝热过程
定义：大气中有相变发生的绝热过程
一、两种极端情况
1、可逆湿绝热过程
水汽相变所产生的水成物不脱离原气块，始终跟随气块上升或 下降，所释放的潜热也全部保留在气块内部。
第二节
绝热过程：
大气中的干绝热过程
系统与外界无热量交换的过程叫 绝热过程。 干绝热过程： 是指没有相变发生的绝热过程(可逆过 程)。例如，干空气块升降，未饱和湿 空气块的升降过程
气块（微团）模型 １）定义：是指宏观上足够小而微观上又大到含 有大量分子的封闭空气团，其内部可包含水汽、 液态水或固态水。 ２）规定（使用气块模型时的约定）
2、作气块绝热变化过程的状态变化曲线
状态曲线：从上升气块某温、压点开始，平行于干绝热线（等位温线）画 线，达到凝结高度后，再平行于湿绝热线（假相当位温线）所画出的曲线。 它表示气块在绝热过程中温度随高度变化的情况。
3、求各温湿特征量
1）位温
通过 某点的干绝热线的数值，即为 该点的位温
2）饱和比湿qs, 实际比湿q
假绝热线：又称等假相当位温线，是自图右下方向左上 方倾斜的绿色虚线。线上每隔 10 ℃ 标出假相当位温数值。
二、 T-lnp图的应用
1、点绘层结曲线
温度压力曲线：简称温压曲线或层结曲线，它是把各高度上的气压、温度 数据用笔点绘在图上，然后用直线连接起来的曲线。它可以反映出测站上空 温度的垂直分布状况。 露点压力曲线：简称露压曲线，是把各高度上的气压、露点温度数据用笔 点绘在图上，依次把各点用虚线连接起来的曲线。它反映出测站上空水汽的 垂直分布状况。
e g 1 1 T z T z e ReTe
由于
T Te , Rm Re
，
所以上式可化为
T g ( d ) T z T z c p
其中
T 称为大气温度直减率。 z
考虑到实际大气中的比湿q<0.04kg/kg,
1 0.608q 1 1 0.86q
Rd 287 d 0.286 c pd 1004
∴（6.2.2）式可近似表示为
T p T0 p0
0.286
(6.2.4)
二、干绝热递减率
1、定义： 作干绝热升降运动 的气块温度随高度 的变化率，
(6.2.15a)
wk.baidu.com
因此，位温的垂直变化率是和(d )成正比的。如果某一层大气 的减温率=d，则整层大气位温必然相等。在对流层内，一般情 况下大气垂直减温率 < d，所以有
0。 z
五、抬升凝结高度
1、定义：未饱和湿空气块因绝热抬升而 达到饱和的高度称为抬升凝结高度 （Lifting Condensation Level),简称LCL 2、求露点随高度变化
dy 1 1 dx kx kT
*当T变化不大时，k变化也不大，故干绝热线近似为直线。
等饱和比湿线：一组近似为直线的双曲线，是图上向 左上方倾斜的绿色短虚线。每条线上都标出饱和比湿 值（从左侧的 0 ． 01 直到右倾的 40g ／ kg ）。气压 低于 200 百帕时，使用括号内数值。 。
1、坐标系
x T , y ln p
2、基本线条 等温线、等压线、等θ线（干绝热线）、 等qs线（等饱和比湿线）、等Θse线（假绝热线）。
等温线：平行于纵坐标的一组等间距（黄色）直线，每隔 1 ℃ 一条线，每隔 10 ℃ 标出温度 数值，其中大字体为摄氏温度 ( ℃ ) ，小字体为绝对温度（ K ）。 等压线：平行于横坐标的一组（黄色）直线，从 1050 百帕到 200 百帕之间，每隔 10 百帕一 条线，图左右两侧每隔 100 百帕标出气压数值。 干绝热线：即等位温线，是一组近似于直线的对数曲线，自图右下方向左上方倾斜的黄色实 线，线上每隔 10 ℃ 标出位温（ q ）数值。当气压值低于 200 百帕时，位温使用括号内数值。
a) Θsw：空气由状态（p, t, td) 按干绝热上升到凝 结高度后，再沿湿绝热线下降到1000hpa时所具 有的温度。 b) Tsw:空气由状态（ p, t, td) 按干绝热上升到凝结 高度后，再沿湿绝热线下降到气压p时所具有的 温度。
4、求等压面间的厚度和高度
1）先用等面积法求出p1, p2间的平均温度 Tv
dT d dz
称为干绝热递减率。
2、Γd的数值
在热流量方程中令dQ=0, 并整理得
RmT dp dT cp p
把准静力条件、大气静力方程、环 境空气的状态方程代入，有
RmT e gdz dT c p e ReTe
由于
T Te , Rm Re , Cp Cpd
• 对位温定义式求对数，
将x = T, y = ln（1000/p) 代入上式得，
1000 ln ln T k ln p
1 y ln ln x ln1000 k
在干绝热过程中，θ为保守量。取一组不同的θ值就能得到一组等温线，显 然是一组对数曲线，斜率为，
第四节 热力学图解
优点：简单、直观 缺点：误差比公式计算的大
热力学图解法适用于：
1）精度要求不高的业务工作； 2）需要获得直观认识的场合 公式法适用于理论研究，精度要求高的业务工作。
常用的热力学图解有温度对数压力图（T-lnp 图）、温熵图等
一、 T-lnp图的结构
T-lnp图又称埃玛图（Emagram) Energy per unit mass diagram
a) 此气块内Ｔ、Ｐ、湿度等都呈均匀分布，各物理量 服从热力学定律和状态方程。
b) 气块运动时是绝热的，遵从准静力条件，环境大 气处于静力平衡状态。
p pe
dpe e g dz
一、干绝热方程
R T m 在热流量方程 dQ c dT dp p p
中令dQ=0, 然后两边积分后整理，得
g dT dz c pd
∴近似为
dT g d 9.8 /1004 0.98K /100m dz c pd
三、位温
1、定义
气块经过干绝热过程气压变为1000hPa时， 气块所具有的温度。用θ表示，其定义式为
1000 T p

在精度要求不高的计算中常用kd代k计算θ。
(6.3.6)
rs rd
三、假相当位温θse
1、公式
气块吸收的热量 来自于潜热释放
dQ Lv drs
d dQ c pT
drs d Lv c pd T
在上升过程中，由于drs<0,所以dθ>0. 当drs=0时， θ达最大，现在求这个最大的θ。
考虑到湿绝热上升过程中，T的变化不大，故设