第三讲 传热与传质

T = f（x，y，z，t）
a c
液态成形过程中，液态金属一旦进入铸型，就开始了铸件与 铸型间的热作用。热作用的特点决定着铸件或材质的性能。铸件 凝固过程中热作用是极其复杂的。但可认为在液态金属充满铸型 的时刻，整个铸型中液态金属的温度是均匀的。随着温度下降， 铸件开始凝固，凝固壳层从冷却表面产生、长大，已凝固的壳层 进一步冷却，热量从最热的中心流经凝固层再传导给温的铸型。 可见，凝固过程的温度分布是铸件中心温度最高，远离铸件—— 铸型界面的铸型温度最低，如图所示。
二、近平衡凝固时的溶质再分配 1、固相无扩散，液相均匀混合
(C C )df S (1 f S )dC
* L * S
* CS C k0 * L
* L
* dCS (1 k0 )df S * CS 1 fS
* ln CS (1 k0 ) ln(1 fS ) ln C (k 0-1)
K为凝固系数。
在实际的生产中，通常不需计算出铸件的凝固时间， 只需通过比较它们的相对厚度或模数就可制定生产工艺。 铸件温度场及凝固时间的精确计算——计算机数值模拟
4、焊接温度场
准稳定温度场的概念
图4－4 “厚板”表面运动点热源的温度场
图4－5 薄板焊接时的温度场分布
(图b是否有误？）
图4-6 焊接工艺参 数对温度场的影响
C0 CL k f L (1 k )
上两式即为平衡凝固时溶质再分配的数学模型。代入初始条件：开 始凝固时， ，则； f 0, f 1 S L CS C0k , CL C 0 凝固将结束时，CS C0 , CL C0 / k 则
f S 1, f L 0
可见平衡凝固时溶质的再分配仅决定于热力学参数k， 而与动力学无关。即此时的动力学条件是充分的。凝固进 行虽然存在溶质的再分配，但最终凝固结束时，固相的成 分为液态合金原始成分C0。
DL
) x]
CL
①扩散引起浓度随时间而变化，由菲克第二定律 ②因凝固速度或界面向前推进的速度V而排出溶质
dCL ( x) 所引起的浓度变化为。 v dx
• 凝固进入稳定状态时， d 2C L dCL DL v 0 2 dx' dx' • 式中 x ' 为离开界面的距离，DL为溶质在液相中的扩散 系数， v为界面推进速度。结合边界条件有通解和特 解分别为： v CL A B exp( x) DL •
2、固相无扩散，液相只有有限扩散而无对流
起始瞬态
稳定态
终止瞬态
k 0v CS C0 [1 (1 k0 ) exp( x' )] DL
2. 固相无扩散，液相无对流而只有有限扩散的Baidu Nhomakorabea质再分配 刚开始凝固时,析出的固相的溶质含量为kC0,液相中溶质 含量为C0。随凝固的进程,固相成分沿固相线变化,液相成 分沿液相线变化 , 在固一液界面处两相局部平衡 , 即 CS／ CL=k。结晶排出的溶质原子集中在界面上 ,按扩散规律在 界面前沿分布 , 远离界面液相成分保持 C0。当界面温度达 T1 时 , 析 出 的 固 相 成 分 CS=C0, 而 界 面 上 液 相 的 成 分 为 CL=C0/k,起始瞬态结束,进入稳态凝固阶段 ,即此时界面上 排出的溶质量与扩散走的溶质量相等。析出的固相成分继 续保持为 C0,界面上液相成分保持为 C0／k，直到凝固接近 终了时，界面上富集的溶质全部集中在残余液体中，所以 结晶后固相中的溶质浓度又有升高。
3、固相无扩散，液相有对流 这种情况是处于液相中完全混 合和液相中只有扩散之间情况 ，也是比较接近实际的。 假设液相中靠近界面处有一 个厚度设为δ 边界层，在δ 层 内液体的流速等于0，所以溶 质只能借助扩散通过；这层以 外的液体因有对流作用得以保 持均匀的成分。如果液相的容 积很大，它将不受已凝固层的 影响，仍保持原始成分C0；固 相内CS其值不再是C0而小于C0 的值。达到稳态后，用微分方 程式
C k0C0 (1 f S )
* S * L
k 0 1
C C0 f L
(b)凝固开始，(c)T*、fs时，(d)凝固末期
k0 1
凝固开始时，与平衡态相同，固相溶质为kC0，液相 中溶质为C0。当温度下降至T时，所析出固相成分为CS， 由于固相中无扩散，各温度下所析出固相成分是不同的， 整个固相的平均成分为CS与固相线不符。液相成分均 匀，为CL。凝固将结束时，固相中溶质含量为Csm。即 相图中的溶质最大含量；而液相中的溶质为共晶成分 CE。 在温度T固-液界面向前推进一微小量，固相量增加的 百分数为 dfS，其排出的溶质量为(CL-CS)dfS。这部分 溶质将均匀地扩散至整个液相中，使液相中的溶质含量 增加dCL，则有前页关系式。
◎测温法 a.温度场测量 b.凝固动态曲线
3．数值计算法 数值计算法是把所研究的物体从时间和位置上分割成许多小 单元，对于这些小单元用差分方程式近似地代替微分方程式， 给出初始条件和边界条件，逐个计算各单元温度的一种方法。 即使铸件形状很复杂，也只是计算式和程序烦杂而已，在原则 上都是可以计算的。 数值计算法比其它近似计算法准确性高，当单元选得足够小 时，差分方程的离散误差趋于零。用差分法把定解问题转化为 代数方程，就可由电子计算机计算。 数值计算法有种种方法，目前，有限差分法应用较多。
第四章 液态金属凝固中的传热、传质
及液体流动
Chapter 4 Transport phenomena in solidification
§4-1
凝固过程中的传热
T 2T 2T 2T ( 2 2 2) t c x y z
1、凝固传热的控制方程
以热传导为主：
三．铸件的凝固方式 1．凝固动态曲线 将图4－2中给出的液相线和固相线温度直线与
T—t曲线各交点分别标注在X／R—t坐标系上，再
将各液相线的交点和各固相线的交点分别相连，即
得到液相线边界曲线和固相线边界曲线，二者组成
动态凝固曲线（如图4-2d所示）。纵坐标中的X为
型腔边缘到中心方向的距离，分母R是圆柱体半径
。因凝固是从型腔边缘向中心推进的，所以X／R
＝1表示已凝固至中心。
无限长圆棒试样 测温及结果处理
2.铸件的两种凝固方式
图4－3 合金成分和温度梯度对凝固方式的影响 a)、b)为层状凝固，c)、d)为体积凝固 影响因素:(1）化学成分（液－固相线距离） （2）温度梯度
层状凝固过程
体积凝固过程
层状凝固缩孔特点
（l）起始瞬态 起始态固相中溶质分布数学模型Smith等人曾做过 严格的计算，但推导复杂，张承甫教授推导如下结 果： kv
CS C0 [1 (1 k ) exp(
（2）稳态 将坐标原点设在界面处。CL（x）=f（x）， （x）取决于两个因素的综合作用。
dCL ( x) d 2C L ( x ) DL 确定。 2 dt dx
图4-7 热导率对温度场分布的影响 a)低碳钢 b)奥氏体钢 c)铝 d)铜
§4-2
传质控制方程：
凝固过程中的传质
d A dwA D 菲克第一定律： j A D dz dz dc A dx A J A D Dc dz dz
jA—体系中A物质的质量通量密度，kg/(m2.s) JA--体系中A物质的摩尔通量密度，mol/(m2.s)
3） 金属的凝固温度 金属的凝固温度越高，在凝固过程中铸件表面 和铸型内表面的温度越高，铸型内外表面的温差就 越大，致使铸件断面温度场出现较大的梯度。如有 色金属与钢铁相比，其温度场较平坦，其凝固温度 低是主要原因之一。 2．铸型性质的影响 1）铸型的蓄热系数 铸型的蓄热系数越大，对铸 件的冷却能力就越大，铸件是的温度梯度就越大。 铸型的导热系数越大，能把铸型内表面吸收的热迅 速传至外表面，使铸型内表面保持强的吸热能力， 铸件内的温度梯度也就大。如金属型、涂料等的影 响。
2、铸件凝固温度场
（1）传热过程及凝固过程 （2）传热分析方法
◎解析法：
假设条件
T 2T 2 t x
通解
T c Derf (
x 2 t
)
对铸件：边界条件 初始条件 对铸型：边界条件 初始条件
T1 Ti (Ti T10 )erf ( T2 Ti (T20 Ti )erf ( x 2 1t x 2 2t ) )
2b2

(Ti T20 ) t (Ti T20 ) t
2 Ab2

同一时间内铸件放出的热量（包括潜热—等效比热法）
Q1 V11[L c1 (T 浇TS )]
Q1=Q2
Q2
2 Ab2

(Ti T20 ) t
t
1 V1 L C1 (T浇 TS )
2 b2 A1 [ Ti T20
菲克第二定律：
（非稳态、无总体流动、 无化学反应）
c A 2c A 2c A 2c A DAB ( 2 2 2 ) t x y z
d 2 cA 0 2 dx J A DAB dc A dx
质量传递的动 力是什么？
一维稳态分子扩散：
一、平衡凝固时溶质再分配
]
（2）经验计算法——平方根定律
q1 1[L c1 (T 浇TS )]
q1=q2
为凝固厚度
2b2 (Ti T20 ) t 1[ L C1 (T浇 TS )]
t

2
K2
（3）折算厚度法则
V1、A1的铸件，折算厚度（或铸件模数）R=V1/A1
R t 2 K
2
体积凝固方式的缩松
3、铸件凝固时间计算
——与铸件厚度及温度场（凝固速度）相关 （1）理论计算
铸型吸收的热量＝铸件放出的热量
T2 1 [ ]x 0 (T20 Ti ) x 2t q2 2 (Ti T20 ) b2 (Ti T20 ) t 2t t
q2 Q2
CS f S CL f L C0
k0 CS CL
C0 k0 CS 1 f S (1 k0 ) C0 CL k0 f L (1 k0 )
图 平衡凝固条件下溶质再分配示意图
（a）凝固开始 （b）在温度T时凝固 （c）凝固结束 （d）相图
C0 k CS 1 f S (1 k )
2）铸型的预热温度的影响 铸型预热温度越高，对铸件的冷却作用就越小，铸件断面上的温度梯度也 就越小。 3．浇注条件的影响 过热热量加热了铸型，所以过热度越大，相当于铸型预热温度越高。铸件 内的温度场越平坦。 4．铸件结构的影响 1）铸件的壁厚 厚壁铸件比薄壁铸件含有更多的热量，当凝固层向中心推 进时，把铸型加热到更高温度，所以铸件内温度场较平坦。 2）铸件的形状 铸件的棱角和弯曲表面，与平面的散热条件不同，向外凸 出的部分，散出的热量为较大何种的铸型所吸收，铸件的冷速较大，如果铸 件内凹的表面，则相反。
（三）影响铸件温度场的因素 1．金属性质的影响 1） 金属的导热系数 铸件凝固时表面的温度比中心要低。金属的导热 系数大，铸件内部的温度均匀化的能力就大，温度 梯度就小，即断面上的温度分布较平坦。如铝的导 热系数是比铁碳合金高9-11倍，而高合金的高锰钢 的导热系数只有碳钢的1/3。 2） 结晶潜热 金属的结晶潜热大，向铸型传热的时间则要长， 铸型内表面被加热的温度也越高，因此铸件断面上 的温度梯度较小，铸件冷却速度下降，温度场分布 较平坦。
（3）终止瞬态 凝固最后，溶质扩散受到单元体末端边界的阻 碍，溶质无法扩散。此时固——液界面处 CS 和 CL同时升高，进入凝固终止瞬态阶段。但 终止瞬态区很窄，整个液相区内溶质分布可认 为是均匀的。因此其数学模型可近似地用 Scheil公式（4-35）和式（4-36）表示。 实际上，总是希望扩大稳态区而缩小二个过渡 区，以获得无偏析的材质或成形产品，讨论分 析凝固过程中溶质再分配的规律的意义也就在 这里。
1 K0 v CL C0 1 exp x' K D 0 L
（**）
这称为Tiller公式，它是一条指数衰减曲线。CL（x）随着x的增加迅速地 下降至C0。
DL / v 称作“特性距离”
K 0e 1 K 0 DL 因x' 时，CL C0 v K e 0