2016全国初中物理竞赛复赛试题含答案
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和(17)式 得
cos t1
1
(22)
取合理值，有
t1
b g
arccos
1
(23)
由上式和(16)式可求 得 这时物块的速度为
2
V (t1)
gb
1-
1
(24)
此 后 ，物 块 在 液 体 内 作 匀 减 速 运 动 ，以 a 表 示 加 速 度 的 大 小 ，由 牛 顿 定 律
(8)
利用参考圆可将其振动速度表示为
V (t) Asin t
(9)
式中 为振动的圆频率
g ' b
(10)
在(8)和 (9)式中 A和 分别是振幅和初相位， 由 初始条件决定 . 在物 块刚被释 放时，即 t 0时刻有 x=0，由(5)式得
X (0) b
(11)
V (0) 0
(12)
I． A Xb . 由(13)和(17)两式 得
2
(18)
在这种情况下，物块在运动过程中至多刚好全部浸没在湖水中. 因而，物 块 从 初 始 位 置 起 ，经 一 个 振 动 周 期 ，再 次 返 回 至 初 始 位 置 . 由 (10 )式 得 振 动 周 期
T 2 2 b
g
(19)
物 块 从初始位置出发往返一次所需的时间
fg b3g
设物块的加速度为 a，根据牛顿第二定律有
将(1)和 (2)式代入(3)式 得
b3a fg fb
(2) (3)
a
g b
x
b
(4)
将 x 系 坐 标 原 点 向 下 移 动 b / 而 建 立 新 坐 标 系 ，简 称 X 系 . 新 旧 坐 标 的 关
系为
X x b
2016 全国初中物理竞赛复赛试题(含答案）
初中物理是义务教育的基础学科，一般从初二开始开设这门课程，教学时间为两年。一 般也是中考的必考科目。随着新高考/新中考改革，学生的综合能力越来越重要，录取方式 也越来越多，三位一体录取方式十分看重学生的课外奖项获取。万朋教育小编为初中生们整 理了 20XX 年全国初中物理竞赛试卷和答案，希望对您有所帮助。
b g
arccos
1
2 ( )
b 2
g
1
1
(28)
评分标准：
本题 17 分.（6）式 2 分，（10）（15）（16）（17）（18）式各 1 分，（20）式 3 分， （21）式 1 分，（23）式 3 分，（27）式 2 分，（28）式 1 分.
二、（23 分）设想在地球赤道平面内有一 垂直于地面延伸到太空的轻质电梯，电梯顶
(5)
把(5)式 代入(4)式得
a g X b
(6)
(6)式表 示物块的运动 是简谐振动 . 若 X 0，则 a0，对应于物块的平 衡 位
置. 由(5)式可 知，当 物块处于平衡位置 时 ，物块 下底面在 x系中 的坐标为
x0 b
(7)
物块运动方程在 X 系中可写为
X (t) Acos t
没在湖水中的情况. 显然，在 x系中看，物块下底面坐标为 b时，物块刚好被
完全浸没；由 (5)式知 在 X 系中这一临界坐 标 值为
X
Xb
1
b
（ 17）
即物块刚好完全浸没在湖水中时，其下底面在平衡位置以下 Xb处. 注意到在
振动过程中，物块下底面离平衡位置的最大距离等于振动的振蝠 A，下面分
两种情况讨论：
解：
由于湖面足够宽阔而物块体积很小，所以湖面的绝对高度在物块运动过 程中始终保持不变，因此，可选湖面为坐标原点并以竖直向下方向为正方向
建立坐标系，以下简称 x系. 设物块下底面的坐标为 x，在物块未完全浸没入
湖水时，其所受到的浮力为
fb b2x g
( xb)
(1)
式中 g 为重力加速度.物块的重力为
由(8)至 (12)式可求得
A b
(13)
(14)
将(10)、 (13)和(14)式 分别代人(8)和(9)式得
X (t) bcost
(15)
V (t) gb sin t
(16)
由 (15)式 可 知 ，物 块 再 次 返 回 到 初 始 位 置 时 恰 好 完 成 一 个 振 动 周 期 ；但 物 块 的 运 动 始 终 由 (15)表 示 是 有 条 件 的 ，那 就 是 在 运 动 过 程 中 物 块 始 终 没 有 完 全 浸 没在湖水中. 若物块从某时刻起全部浸没在湖水中，则湖水作用于物块的浮 力变成恒力，物块此后的运动将不再是简谐振动，物块再次返回到初始位置 所需的时间也就不再全由振动的周期决定. 为此，必须研究物块可能完全浸
度可视为零）而进入太空。
（1）论证卫星脱落后不会撞击地面。
（2）如果卫星脱落后能再次和太空电梯相遇，即可在它们相遇时回收该卫星。 讨论该卫星从脱落时刻起，在 0~12 小时及 12~24 小时两个时间段内被太空该电
tI T 2
b g
(20)
(21)
II． A Xb . 由 (13)和 (17)两式得 2
在这种情况下，物块在运动过程中会从某时刻起全部浸没在湖水表面之下.
设 从 初 始 位 置 起 ，经 过 时 间 t1 物 块 刚 好 全 部 浸 入 湖 水 中 ，这 时 X t1 Xb . 由 (15 )
有
(25)
a g
设 物 块 从 刚 好 完 全 浸 入 湖 水 到 速 度 为 零 时 所 用 的 时 间 为 t2 ， 有
(26)
V t1 at2 0
由 (24)-(26)得
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
t2 ( )
b g
2
1
1
物 块 从初始位置出发往返一次所需的时间为
(27)
tII 2(t1 t2 ) 2
第 29 届全国中学生物理竞赛复赛试卷
本卷共 8 题，满分 160 分。
一、（17 分）设有一湖水足够深的咸水湖，湖面宽阔而平静，初始时将一体 积很小的匀质正立方体物块在湖面上由静止开始释放，释放时物块的下底面和湖
水表面恰好相接触。已知湖水密度为 ；物块边长为b ，密度为 ' ，且 ' 。
在只考虑物块受重力和液体浮力作用的情况下，求物块从初始位置出发往返一次 所需的时间。
端可超过地球的同步卫星高度 R（从地心算
起）延伸到太空深处。这种所谓的太空电梯 可用于低成本地发射绕地人造卫星，其发射方法是将卫星通过太空电梯匀速地提 升到某高度，然后启动推进装置将卫星从太空电梯发射出去。
1、设在某次发射时，卫星在太空电梯中极其缓慢地匀速上升，该卫星在上升
到 0.80 R 处意外地和太空电梯脱离（脱离时卫星相对于太空电梯上脱离处的速
cos t1
1
(22)
取合理值，有
t1
b g
arccos
1
(23)
由上式和(16)式可求 得 这时物块的速度为
2
V (t1)
gb
1-
1
(24)
此 后 ，物 块 在 液 体 内 作 匀 减 速 运 动 ，以 a 表 示 加 速 度 的 大 小 ，由 牛 顿 定 律
(8)
利用参考圆可将其振动速度表示为
V (t) Asin t
(9)
式中 为振动的圆频率
g ' b
(10)
在(8)和 (9)式中 A和 分别是振幅和初相位， 由 初始条件决定 . 在物 块刚被释 放时，即 t 0时刻有 x=0，由(5)式得
X (0) b
(11)
V (0) 0
(12)
I． A Xb . 由(13)和(17)两式 得
2
(18)
在这种情况下，物块在运动过程中至多刚好全部浸没在湖水中. 因而，物 块 从 初 始 位 置 起 ，经 一 个 振 动 周 期 ，再 次 返 回 至 初 始 位 置 . 由 (10 )式 得 振 动 周 期
T 2 2 b
g
(19)
物 块 从初始位置出发往返一次所需的时间
fg b3g
设物块的加速度为 a，根据牛顿第二定律有
将(1)和 (2)式代入(3)式 得
b3a fg fb
(2) (3)
a
g b
x
b
(4)
将 x 系 坐 标 原 点 向 下 移 动 b / 而 建 立 新 坐 标 系 ，简 称 X 系 . 新 旧 坐 标 的 关
系为
X x b
2016 全国初中物理竞赛复赛试题(含答案）
初中物理是义务教育的基础学科，一般从初二开始开设这门课程，教学时间为两年。一 般也是中考的必考科目。随着新高考/新中考改革，学生的综合能力越来越重要，录取方式 也越来越多，三位一体录取方式十分看重学生的课外奖项获取。万朋教育小编为初中生们整 理了 20XX 年全国初中物理竞赛试卷和答案，希望对您有所帮助。
b g
arccos
1
2 ( )
b 2
g
1
1
(28)
评分标准：
本题 17 分.（6）式 2 分，（10）（15）（16）（17）（18）式各 1 分，（20）式 3 分， （21）式 1 分，（23）式 3 分，（27）式 2 分，（28）式 1 分.
二、（23 分）设想在地球赤道平面内有一 垂直于地面延伸到太空的轻质电梯，电梯顶
(5)
把(5)式 代入(4)式得
a g X b
(6)
(6)式表 示物块的运动 是简谐振动 . 若 X 0，则 a0，对应于物块的平 衡 位
置. 由(5)式可 知，当 物块处于平衡位置 时 ，物块 下底面在 x系中 的坐标为
x0 b
(7)
物块运动方程在 X 系中可写为
X (t) Acos t
没在湖水中的情况. 显然，在 x系中看，物块下底面坐标为 b时，物块刚好被
完全浸没；由 (5)式知 在 X 系中这一临界坐 标 值为
X
Xb
1
b
（ 17）
即物块刚好完全浸没在湖水中时，其下底面在平衡位置以下 Xb处. 注意到在
振动过程中，物块下底面离平衡位置的最大距离等于振动的振蝠 A，下面分
两种情况讨论：
解：
由于湖面足够宽阔而物块体积很小，所以湖面的绝对高度在物块运动过 程中始终保持不变，因此，可选湖面为坐标原点并以竖直向下方向为正方向
建立坐标系，以下简称 x系. 设物块下底面的坐标为 x，在物块未完全浸没入
湖水时，其所受到的浮力为
fb b2x g
( xb)
(1)
式中 g 为重力加速度.物块的重力为
由(8)至 (12)式可求得
A b
(13)
(14)
将(10)、 (13)和(14)式 分别代人(8)和(9)式得
X (t) bcost
(15)
V (t) gb sin t
(16)
由 (15)式 可 知 ，物 块 再 次 返 回 到 初 始 位 置 时 恰 好 完 成 一 个 振 动 周 期 ；但 物 块 的 运 动 始 终 由 (15)表 示 是 有 条 件 的 ，那 就 是 在 运 动 过 程 中 物 块 始 终 没 有 完 全 浸 没在湖水中. 若物块从某时刻起全部浸没在湖水中，则湖水作用于物块的浮 力变成恒力，物块此后的运动将不再是简谐振动，物块再次返回到初始位置 所需的时间也就不再全由振动的周期决定. 为此，必须研究物块可能完全浸
度可视为零）而进入太空。
（1）论证卫星脱落后不会撞击地面。
（2）如果卫星脱落后能再次和太空电梯相遇，即可在它们相遇时回收该卫星。 讨论该卫星从脱落时刻起，在 0~12 小时及 12~24 小时两个时间段内被太空该电
tI T 2
b g
(20)
(21)
II． A Xb . 由 (13)和 (17)两式得 2
在这种情况下，物块在运动过程中会从某时刻起全部浸没在湖水表面之下.
设 从 初 始 位 置 起 ，经 过 时 间 t1 物 块 刚 好 全 部 浸 入 湖 水 中 ，这 时 X t1 Xb . 由 (15 )
有
(25)
a g
设 物 块 从 刚 好 完 全 浸 入 湖 水 到 速 度 为 零 时 所 用 的 时 间 为 t2 ， 有
(26)
V t1 at2 0
由 (24)-(26)得
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
t2 ( )
b g
2
1
1
物 块 从初始位置出发往返一次所需的时间为
(27)
tII 2(t1 t2 ) 2
第 29 届全国中学生物理竞赛复赛试卷
本卷共 8 题，满分 160 分。
一、（17 分）设有一湖水足够深的咸水湖，湖面宽阔而平静，初始时将一体 积很小的匀质正立方体物块在湖面上由静止开始释放，释放时物块的下底面和湖
水表面恰好相接触。已知湖水密度为 ；物块边长为b ，密度为 ' ，且 ' 。
在只考虑物块受重力和液体浮力作用的情况下，求物块从初始位置出发往返一次 所需的时间。
端可超过地球的同步卫星高度 R（从地心算
起）延伸到太空深处。这种所谓的太空电梯 可用于低成本地发射绕地人造卫星，其发射方法是将卫星通过太空电梯匀速地提 升到某高度，然后启动推进装置将卫星从太空电梯发射出去。
1、设在某次发射时，卫星在太空电梯中极其缓慢地匀速上升，该卫星在上升
到 0.80 R 处意外地和太空电梯脱离（脱离时卫星相对于太空电梯上脱离处的速