七年级数学基础知识图文稿
七年级上册数学知识点图文
七年级上册数学知识点图文在七年级上册数学中，有许多重要的知识点，这些知识点为我们今后的学习和生活打下了坚实的基础。
下面将为大家介绍这些知识点，并提供相应的图文说明。
1. 分式分式是数学中一个重要的概念，在七年级上册中我们学习了分式的初步概念，包括分子、分母、真分数、假分数等。
2. 分数的加减分数的加减是七年级数学中的重要知识点之一，我们需要先将分数的分母合并，然后根据分子的大小来进行加减操作。
3. 分数的乘法分数的乘法是一种重要的数学运算，我们需要将分子与分子相乘，分母与分母相乘，然后将两者的积再进行约分。
4. 分数的除法分数的除法也是七年级数学中的重要知识点，我们需要将除数取其倒数，然后将两个分数相乘即可。
5. 基础代数式在七年级上册中，我们初步学习了代数式的概念，包括基础代数式的化简和展开等操作。
6. 一元一次方程在七年级上册中，我们初步接触了一元一次方程，掌握了解一元一次方程的基本方法和步骤。
7. 几何图形的性质几何图形的性质是数学中一个重要的概念，我们需要了解不同图形的特征和性质，如三角形、长方形等。
8. 等式和不等式在七年级上册数学中我们学习了等式和不等式的概念，掌握了解等式和不等式的基本性质和运算。
9. 两点间的距离在七年级上册数学中我们学习了两点间的距离，掌握了解求两点间距离的方法和步骤。
10. 长度、面积和体积的单位换算长度、面积和体积的单位换算是七年级上册数学的重点，我们需要掌握各种不同单位之间的换算关系。
总结以上就是七年级上册数学的主要知识点，这些知识点是我们今后学习和工作的重要基础，在实际运用中也会频繁用到。
让我们共同努力，刻苦学习数学知识，为未来的成功打下坚实的基础。
初中数学知识点及结构图(新人教版)
七年级数学（上）知识点人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容。
第一章 有理数一． 知识框架二．知识概念1。
有理数：（1)凡能写成)0p q ,p (pq ≠为整数且形式的数，都是有理数。
正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数。
注意:0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；（2）有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：（1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0；（2）相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数.4.绝对值：（1）正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数;注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；（2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论；5。
有理数比大小：（1)正数的绝对值越大，这个数越大;（2)正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.6。
互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数;若 a ≠0，那么a 的倒数是a 1；若ab=1⇔ a 、b 互为倒数;若ab=—1⇔ a 、b 互为负倒数.7。
有理数加法法则:（1)同号两数相加，取相同的符号,并把绝对值相加；（2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；(3）一个数与0相加,仍得这个数。
七年级上册数学知识结构图[1]
![七年级上册数学知识结构图[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/c91d275ca1c7aa00b52acbf3.png)
第一章：有理数★知识结构图：正分数负分数 正整数负整数★正数和负数 概念、定义：1.大于0的数叫做正数（positive number）。
2.在正数前面加上负号“-”的数叫做负数（negative number）。
3.整数和分数统称为有理数（rational number）。
4.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（number axis）。
5.在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点（origin）。
6.一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值（absolute value）。
7.一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
8.正数大于0，0大于负数，正数大于负数。
两个负数，绝对值大的反而小。
★有理数加法法则：1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。
3.一个数同0相加，仍得这个数。
4.有理数的加法中，两个数相加，交换交换加数的位置，和不变。
5.有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先将后两个数相加，和不变。
6.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
★有理数乘法法则1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值向乘；任何数同0相乘，都得0。
2. 有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数。
3. 一般的，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。
4.三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。
5.一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。
★有理数除法法则1.除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
2.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0除以任何一个不等于0的数，都得0。
★做有理数混合运算时，应注意以下运算顺序：。
(完整版)七年级上册数学知识结构图
1 第一章：有理数★知识结构图：正分数负分数正整数0负整数第二章：整式的加减★知识结构图：2★概念、定义：1.都是数或字母的积的式子叫做单项式（monomial），单独的一个数或一个字母也是单项式。
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数（coefficient）。
32.一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
3.几个单项的和叫做多项式，其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
4.多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
5.把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
6.合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母和字母的指数不变。
7.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；8.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
4第三章:一元一次方程知识结构图：概念、定义：1.含有一个未知数，未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。
3等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
5.等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以一个不为0的数，结果仍相等。
56.把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。
7.工程问题：工作总量=工作效率×时间盈亏问题：利润=售价－成本利率=利润÷成本×100％售价=标价×折扣数×10％储蓄利润问题：利息=本金×利率×时间本息和=本金+利息三:图形的初步认识知识结构图：61.我们把实物中抽象的各种图形统称为几何图形（geometric figure）。
72.有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形（solid figure）。
3.有些几何图形（如线段、角、三角形、长方形、圆等）的各部分都在同一平面内，它们是平面图形（plane figure）。
初一数学基础知识点解析PPT
数据的分类、排序和统计
数据的分类 数据可以根据性质、来源等因素进行分类，如数值数据、文本数据等。 排序的重要性 通过排序可以更快速地找到需要的数据，例如在成绩排名中。 统计的实际应用 数据统计可以帮助我们分析现象，预测未来，例如人口统计、销售统计等。
用表格、条形图和折线图等方 式表示数据
用表格表示数据 表格能够清晰展示各项数据的对比，便于理解和分析 条形图展示数据 条形图直观显示数量或频率的差异，易于比较 折线图描绘趋势 折线图能有效描绘数据随时间变化的趋势，预测未来走向 数据可视化学习效果 通过图表学习数学知识，提高理解力和记忆力
04
数据的收集、整理与描述
调查、测量和记录数据的方 法
调查数据的重要性 通过调查，我们可以收集到大量实时、第一手的原始数据，为数据分 析提供基础。 测量数据的精确性 正确的测量方法能确保数据的准确性，从而使得数据分析的结果更为 可靠。 记录数据的方式 采用电子化或纸质方式进行数据记录，便于后续的数据整理与分析。
平面直角坐标系的理解和应用
坐标系的构成 平面直角坐标系由两条互相垂直的数轴构成，其中横轴为x轴，纵轴为y轴。 坐标的意义 在平面直角坐标系中，每一个点都可以用一对有序的数字(x,y)来表示其位置。 坐标的转换 通过平移或旋转，我们可以将一个点从其原始坐标系中的表示转换为其他坐标系 中的表示。 坐标的应用 在初中数学中，平面直角坐标系被广泛应用于几何、代数和三角学等多个领域。
05
解决问题的策略和方法
通过分析问题找出关键信息
问题分析 通过详细分析问题，可以准确识别关键信息，提高解题效率。 数据利用 利用已知数据和信息，有助于我们快速找出解决问题的关键线索。
使用数学工具进行计算和验证
数学工具简化计算 使用计算器，如CASIO fx-991CN X等，可以快速进行复杂数学运算。例如，计算 99的阶乘只需0.2秒。 数学软件验证答案 Mathematica、GeoGebra等数学软件能对计算结果进行检验，确保其正确性。如 GeoGebra可验证所有三角形内角和为180度。
初中数学知识点及结构图(新人教版)
七年级数学（上）知识点人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容。
第一章 有理数一． 知识框架二．知识概念1。
有理数：（1）凡能写成)0p q ,p (pq ≠为整数且形式的数,都是有理数。
正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数,也不是负数;—a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类： ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。
3．相反数:（1）只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0;（2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数。
4。
绝对值：(1）正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数；注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;（2） 绝对值可表示为:⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论；5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大;（2)正数永远比0大，负数永远比0小；（3)正数大于一切负数；(4）两个负数比大小,绝对值大的反而小；(5）数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;(6）大数—小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.6.互为倒数:乘积为1的两个数互为倒数;注意:0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a 1;若ab=1⇔ a 、b 互为倒数；若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数。
7。
有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号,并把绝对值相加；(2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;（3）一个数与0相加，仍得这个数。
初中数学知识点及结构图(新人教版)
七年级数学(上）知识点人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容。
第一章 有理数一． 知识框架二．知识概念1。
有理数：(1)凡能写成)0p q ,p (pq ≠为整数且形式的数，都是有理数。
正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数;（2)有理数的分类： ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2．数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。
3．相反数：（1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0;（2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数。
4.绝对值：(1）正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； 5.有理数比大小：(1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大,负数永远比0小;（3)正数大于一切负数;（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数—小数 ＞ 0,小数—大数 ＜ 0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意:0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a 1；若ab=1⇔ a 、b 互为倒数；若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数.7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;（3)一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2)加法的结合律：（a+b)+c=a+（b+c ）。
初中数学知识点及结构图
七年级数学（上）知识点人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容。
第一章 有理数一． 知识框架二．知识概念1.有理数：(1)凡能写成)0p q ,p (pq ≠为整数且形式的数，都是有理数。
正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；—a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；（2)有理数的分类： ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。
3．相反数：（1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；（2）相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数。
4。
绝对值：(1）正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数;注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； 5。
有理数比大小：(1）正数的绝对值越大，这个数越大；(2)正数永远比0大,负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小,绝对值大的反而小;（5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.6。
互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意:0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a 1；若ab=1⇔ a 、b 互为倒数;若ab=—1⇔ a 、b 互为负倒数。
7。
有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号,并把绝对值相加；(2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数。
初中数学各章节知识图解思维导图ppt课件
对邻
垂
顶补
直
角角
画法
同位角相等
角的度量 图形认识初步
借助角研究平面内两条直 线的位置关系
相交线
关系
相交线.平行线
断定
条件
内错角相等 同旁内角互补
平行线
平行公理.推论
性质
同位角相等 内错角相等
直线.射线.线段
同旁内角互补
多姿多彩的图形
立体图形
平面图形
图形认识初 步 相交线
平行线
命题
分类 构造
识别 展开图
对应线段 平行且相等
动
运用
利用平移制作图 案
平移过程 对应点坐标 的变化规律
（x,y〕平移后 〔x±a,y±b）
右加左减
上加下减
图案设计
用平移.轴对称和旋转的组合设计图 案
关于中心对称
两图形全等
关于原点对称
旋转1800后与 另一图形 重合
用坐标表示 旋转
对称点的坐标符号 相反
到角两边距离相等的 点
解法 运用
传播问题 行程问题 效率问题
与y轴交点位置 c＞0.在正
开口方上向a＜. 0.向a下＞0.向对称轴在y轴的位半 在轴 负半c=轴0.在原点 置 左同右异
c＜0.
解析
二次函数 与 一元二
次方程
定义
面积问题
y=ax2+bx+c (a.b.c为常数a≠0)
y axh2 k yaxx1xx2
(a 0)
性质
ac bd
对应角相等， 周长的比=相似比 方
对应边成比例， 面积的比=相似比的平
正方形
旋转 不变性 轴对称性
外心：是三边垂直平 分线的交
人教版初中数学各册知识框架图
七年级数学（上）知识点第一章、有理数第二章、整式的加减第三章、一元一次方程第四章、图形的认识初步七年级数学（下）知识点)(无限不循环小数负无理数正无理数无理数⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧--⎩⎨⎧---)()32,21()32,21()()3,2,1()3,2,1,0(无限循环小数有限小数整数负分数正分数小数分数负整数自然数整数有理数、、ΛΛΛΛ⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧实数第五章、相交线与平行线第六章、实数第七章：平面直角坐标系第八章、二元一次方程组第九章、不等式与不等式组第十章、数据的收集、整理与描述八年级数学（上）知识点第十一章：三角形第十二章、全等三角形全面调查抽样调查收集数据描述数据整理数据分析数据得出结论第十三章、轴对称第十四章、整式的乘除与分解因式 1.同底数幂的乘法法则: nm nmaa a +=⋅(m,n 都是正数)2.. 幂的乘方法则：mn n m a a =)((m,n 都是正数)⎩⎨⎧-=-).(),()(,为奇数时当为偶数时当一般地n a n a a nn n3. 整式的乘法 （1） 单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。
（2）单项式与多项式相乘:单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
（3）．多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
4．平方差公式: 22))((b a b a b a -=-+ 5．完全平方公式: 2222)(b ab a b a +±=±6. 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即nm n m aa a -=÷ (a ≠0,m 、n 都是正数,且m>n).7．整式的除法单项式除法单项式:单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；多项式除以单项式: 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加.8.分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.分解因式的一般方法：1. 提公共因式法2. 运用公式法3.十字相乘法分解因式的步骤：(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;(2)再看能否使用公式法;(3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的;(4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;(5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.整式的乘除与分解因式这章内容知识点较多，表面看来零碎的概念和性质也较多，但实际上是密不可分的整体。
初一数学知识图谱
初一数学知识图谱有理数2.5有理数的加法与减法加法法则异号两数想加，绝对值相等时，和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的值的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值同号两数想加，取相同符号，再把绝对值想加一个数与0想加，仍得这个数加法运算律交换律：a＋b＝b＋a结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数2.4绝对值与相反数关系：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它相反数性质：两个正数，绝对值大的正数大；两个负数，绝对值大的负数小绝对值：数轴上的一点与原点的距离，a的绝对值记作｜a｜相反数：符号不同，绝对值相等的两数0的绝对值是0，相反数也是02.7有理数的乘方a³读作a的3次方（a的n次方）结果叫做幂，a的3次幂（a的n次幂）运算：乘方n叫做指数a叫做底性质：正数的任何次幂都是正数负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数科学计数法：a×10∧n（1≤a＜10，n正整数）特别：二次方叫做平方，三次方叫做立方2.6有理数的乘法与除法乘法运算律结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c交换律：a×b＝b×a乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘0与任何数相乘都得0除法法则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数2.3数轴性质：①右边的数比左边的数大②正数都＞0，负数都＜0，正数总＞复数数轴：原点、正方向（向右）和单位长度的直线意义：有理数和无理数可以在数轴上表示，数轴上的点可以表示有理数或无理数2.2有理数与无理数有理数：可以写成分数形式（有限小数和循环小数）无理数：不能写成分数形式（无限不循环小数）2.1正数与负数生活中，正数负数表示具有相反意义的量整数：正整数、0、负整数0既不是正数也不是复数分数：正分数、负分数正数＞0，＋读作正负数＜0，－读作负2 .8有理数的混合运算法则：先乘方，再乘除，最后加减，如果有括号，先进行括号内运算。
七年级数学第一章(课堂文稿)
第一章 有理数1.1正数和负数（第1课时）一、[学习目标] 1.了解由实际需要引入负数的意义。
2.会判断一个数是正数还是负数。
3.初步理解并利用正、负数表示相反意义的量。
二、[自学指导]1、内容：阅读P 4---5完成P 5 练习2、知识梳理错误！未找到引用源。
像-3，-2，-0.5，…这样的数叫做 ；像2，0.42，5，…这样大于0的数叫做 。
错误！未找到引用源。
数0既不是 ，也不是 。
注：正数前面有时也可以加上“+”（读作正）号，因此，8、10.7也可以分别写作+8、+10.7。
正数前面的“+”号可以省略，但是，负数前面的“-”号切不可省略。
错误！未找到引用源。
所有正数组成正数集合；所有负数组成负数集合。
三、【自学检测，师生互动】1、将下列各数中的正数和负数分别填入表示正数集合和负数集合的圈里：-16，0.004，+87，-21，9531，25.8，-3.6，-453，0。
2、具有相反意义的量 ： （1）某工厂去年亏损30万元，实行改革以后，今年盈余30万元。
（2）某日的天气预报中，气温最高的城市是海口市，气温为零上22摄氏度。
气温最低的城市是哈尔滨市，气温为零下10摄氏度。
学习记载：正数集合 负数集合（3）某粮食交易所，昨天购进粮食40吨，售出粮食32吨。
以上几个例子中出现的亏损与盈余，零上与零下，购进与售出等等都有具有相反的意义。
为了能简明地区别这些具有相反意义的量，我们通常将“盈余30万元”记作： 万元，而将“亏损30万元”记作： 万元。
同样，如果将“零上22摄氏度”记作： ℃，那么，“零下10摄氏度”就记作： ℃；如果将“购进粮食40吨”记作： 吨，“售出粮食32吨”就记作： 吨。
四、[归纳总结]1、用正数和负数可以简明地表示两种具有相反意义的量。
2、小学里所学的除0以外的数，即大于0的数叫做正数；在正数前面加上“-”号的数，叫做负数。
3、理解0既不是正数，也不是负数，是正数与负数的分界。
七年级数学思维导图A4
的过程。
20 思维脑图
思维脑图
易错点 2：任何一元一次方程都可以转化为最简形式和标准形式,，所以判断一个方程时不
时一元一次方程，可以通过变形为最简形式或标准形式来验证，如方程
是一
元一次方程。 5. 解一元一次方程。 解一元一次方程的一般步骤：（1）去分母；(2)去括号;（3）移项；（4)合并同类项;（5）
练习 2 〉>〉
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（1） （2） （3)
的值-121.
的值是-243。 的值 2。
让学习更有效17
5
一元一次方程
知识导航 一元一次方程
18 思维脑图
一般地，如果一个正数 的平方为 ，即 的算术平方根为 0
3。 立方根
，那么这个正数 叫做 的算术平方根，规定 0
如果一个数的立方等于 ,那么这个数叫做 的立方根，也就是说，若
，则 就叫做 的
立方根。 总结：任何一个数都有一个算术平方根,正数的立方根都为正数，负数的立方根为负数,0 的
立方根为 0。
10 思维脑图
，，反之则亦
2 思维脑图
思维脑图
2
有理数的运算
知识导航 有理数的运算
1. 有理数的加法。 2. 有理数乘法。 3. 有理数除法。 4. 有理数的乘方。 5. 有理数混合运算。
让学习更有效3
预习笔记
1. 有理数的加法。 有理数的加法法则. 有理数的加法运算步骤：1、确定符号 2、求和的绝对值 运算技巧： 1、分数与小数均有时,应化为统一形式； 2、带分数可分为整数与分数两部分参与运算； 3、多个数相加时,若有互为相反数的两个数，可先结合相加得零； 4、若有可以凑整的数，即相加得整数，可先结合相合相加； 5、若有同分母的分数或易通分的分数，应先结合在一起； 6、符号相同的数可以结合在一起。 2。 有理数乘法。 有理数乘法法则:两数相乘，同号得正，异号得负,并把绝对值相乘. 3. 有理数除法. 有理数除法法则：除以一个不为 0 的数，等于乘上它的倒数。 4. 有理数的乘方。 概念：求 n 个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂，在 an 中，a 叫底数，n 叫做指数. “奇负偶正”的口决的应用。 5. 有理数混合运算。 （1)先乘方，再乘除，最后加减 (2)同级运算，从左到右 （3）如果括号，先做括号内的运算。安小，中，大括号依次进行 以上运算顺序可记为“从左到右,从高（级）到低（级）”，从小（括号)到大（括号)。
七年级数学上册知识点图表
七年级数学上册知识点图表数学是一门重要的学科，也是学习过程中必不可少的一项内容。
作为学生，学会如何科学有效地学习数学知识非常重要，所以对于七年级的学生来说，对数学知识点的理解和掌握是必须的。
以下是对七年级数学上册知识点的图表整理。
通过这些图表，学生能够全面掌握各个知识点的重点和难点，更好地进行学习。
一、数学常识近代数学的重要学派：集合论、逻辑学、数学分析、拓扑。
数学基本思想：精确、科学、严谨、逻辑、抽象、分析、综合。
数学的性质：客观性、普遍性、严密性、确定性、运用性、创造性。
二、整数整数：由正整数、负整数和零组成的数集。
整数的四则运算：1.整数加减法2.整数乘法3.整数除法4.整数的混合运算整数的倍数与约数：1. 整数b是整数a的倍数，当且仅当存在整数k，使b=ak。
2. 整数a是整数b的倍数，当且仅当a是b的约数。
三、分数分数的定义：分子与分母都是整数，分母不为零，称为分数。
分数的化简方法：1.约分2.通分3.化为带分数分数的四则运算：1.分数加减法2.分数乘法3.分数除法4.分数的混合运算四、小数小数的定义：有限十进小数和无限循环小数。
小数的四则运算：1.小数加减法2.小数乘法3.小数除法4.小数的混合运算五、代数式及其运算代数式的定义：用字母和数等符号表示的算式。
代数式的加减法：1.同类项的加减法2.异类项的加减法3.分配律的应用代数式的乘法：1.一个代数式与一个数的积2.两个代数式的积3.因式分解六、方程与不等式方程的定义：含有未知数x，在等号两边的式子相等的算式称为方程。
一元一次方程：1.基本概念2.解一元一次方程的一般步骤3.变形方程求解不等式的定义：因为大小关系不能用等号相等，所以用不等号表示的式子称为不等式。
一元一次不等式：1.基本概念2.解一元一次不等式的一般步骤3.不等式求解的方法七、图形的认识图形的定义：点、线和面的组合称为图形。
常见图形的性质：1.圆的性质2.正方形、长方形、菱形、平行四边形及其对角线的性质3.三角形的性质4.直角三角形的性质各种图形面积的计算公式：1.长方形的面积2.正方形的面积3.三角形面积公式4.圆的面积公式通过以上对七年级数学上册知识点图表的整理，学生可以全面系统地掌握七年级上册数学知识点，帮助学生更好地应对学习和考试。
初中数学知识点及结构图(新人教版)
七年级数学(上)知识点人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步 四个章节的内容.第一章有理数一.知识框架.知识概念1. 有理数:(1) 凡能写成q (p,q 为整数且p =0)形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正P分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数 .注意：0即不是正数，也不是负数； -a 不定是负数，+a 也不一定是正数；二不是有理数;正整数整数丿零2. 数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线3•相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；⑵相反数的和为0二a+b=0 = a 、b 互为相反数.4.绝对值:(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;rr. 正有理数d 正整数正分数(2)有理数的分类有理数』零 负有理数有理数 < 负整数:负整数 负分数J 正分数［负分数(2)绝对值可表示为:a (a>0)ra| =」0 (a =0)或 a| =£-a (a £0)(a-0)(a :: 0)；绝对值的问题经常分类讨论;5•有理数比大小：(1)正数的绝对值越大，这个数越大；(2)正数永远比0大，负数永远比0小；(3)正数大于一切负数；(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小；(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；(6)大数-小数 > 0，小数-大数V 0.1 6•互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若0，那么a的倒数是，a 若ab=1二a、b互为倒数；若ab=-1：= a、b互为负倒数.7. 有理数加法法则：(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；(2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；(3 )一个数与0相加，仍得这个数.8. 有理数加法的运算律：(1 )加法的交换律：a+b=b+a ； ( 2)加法的结合律：(a+b) +c=a+ (b+c).9. 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+ (-b).10有理数乘法法则：(1 )两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；(2) 任何数同零相乘都得零；(3) 几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11有理数乘法的运算律：(1 )乘法的交换律：ab=ba； (2)乘法的结合律：(ab) c=a (bc)；(3 )乘法的分配律： a (b+c) =ab+ac .12 •有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，即a无意义.13. 有理数乘方的法则：(1)正数的任何次幕都是正数；(2)负数的奇次幕是负数；负数的偶次幕是正数；注意：当n为正奇数时：(-a)n=-a n或(a-b)n=-(b-a)n ,当n 为正偶数时:(-a)n =a n或(a-b)n=(b-a)n .14. 乘方的定义：(1)求相同因式积的运算，叫做乘方；(2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幕；15 •科学记数法：把一个大于10的数记成a x 10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16. 近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17. 有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18. 混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。
初中数学知识点及结构图(修改版)
七年级数学（上）知识点人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容。
第一章 有理数一． 知识框架二．知识概念1.有理数：(1）凡能写成)0p q ,p (pq ≠为整数且形式的数，都是有理数。
正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数。
注意:0即不是正数，也不是负数；—a 不一定是负数,+a 也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类： ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。
3．相反数：(1）只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0；(2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数.4。
绝对值:（1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论；5。
有理数比大小：（1)正数的绝对值越大，这个数越大;（2)正数永远比0大,负数永远比0小;（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数—大数 ＜ 0。
6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a 1；若ab=1⇔ a 、b 互为倒数；若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数.7. 有理数加法法则:（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；(2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数。
七年级数学基础知识
七年级数学基础知识(总4页) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除七年级数学基础知识第一章有理数（一）有理数1、有理数的分类：按有理数的定义分类：按有理数的性质符号分类：正整数正整数整数零正有理数有理数负整数正分数正分数有理数 0分数负整数负整数负有理数负分数（二）数轴1、定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
2、数轴的三要素是：原点、正方向、单位长度。
（三）相反数1、定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0。
（四）绝对值1.定义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
2.相关结论：（1）0的相反数是它本身。
（2）非负数的绝对值是它本身。
（3）非正数的绝对值是它的相反数。
（4）互为相反数的两个数的绝对值相等。
（5）任何数的绝对值都是它的正数或0，即|a|≥0。
（五）倒数1、定义：乘积是1的两个数互为倒数。
2、求法：调换这个数的分子和分母的位置。
（六）有理数的运算（1）有理数的加法法则：1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2、绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
3.一个数同零相加，仍得这个数；4、两个互为相反数的两个数相加得0。
（2）有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
（3）有理数的乘法法则：1、两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；2、任何数同0相乘，都得0；3、乘积是1的两个数互为倒数。
（4）有理数的除法法则：1、除以一个不等于0的数，等于乘上这个数的倒数；2、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0除以任何一个不等于0的数，都得0。
（七）乘方1、定义：求几个（n个）相同因数的积的运算，叫做乘方。
2、幂的符号法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何次正整数次幂都是0。
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七年级数学基础知识
第一章有理数
（一）有理数
1、有理数的分类：
按有理数的定义分类：按有理数的性质符号分类：
正整数正整数整数零正有理数
有理数负整数正分数
正分数有理数 0
分数负整数
负整数负有理数
负分数（二）数轴
1、定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
2、数轴的三要素是：原点、正方向、单位长度。
（三）相反数
1、定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0。
（四）绝对值
1.定义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
2.相关结论：
（1）0的相反数是它本身。
（2）非负数的绝对值是它本身。
（3）非正数的绝对值是它的相反数。
（4）互为相反数的两个数的绝对值相等。
（5）任何数的绝对值都是它的正数或0，即|a|≥0。
（五）倒数
1、定义：乘积是1的两个数互为倒数。
2、求法：调换这个数的分子和分母的位置。
（六）有理数的运算
（1）有理数的加法法则：
1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
2、绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大
的绝对值减去较小的绝对值。
3.一个数同零相加，仍得这个数；
4、两个互为相反数的两个数相加得0。
（2）有理数的减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数。
（3）有理数的乘法法则：
1、两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
2、任何数同0相乘，都得0；
3、乘积是1的两个数互为倒数。
（4）有理数的除法法则：
1、除以一个不等于0的数，等于乘上这个数的倒数；
2、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0除以任何一个不等于0的数，都得0。
（七）乘方
1、定义：求几个（n个）相同因数的积的运算，叫做乘方。
2、幂的符号法则：正数的任何次幂都是正数；
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
0的任何次正整数次幂都是0。
（八）有理数的混合运算顺序：
1.先乘方，再乘除，后加减；
2.同级运算，按从左到右进行；
3.如果有括号，先做括号内的运算，先做小括号，再做中括号最后大括
号。
（九）科学计数法、有效数字、近似数
1、科学计数法
（1）定义：
把一个绝对值大于10的数表示成 a×10n的形式(其中1≤a＜10，且n 是正整数)，这种计数方法叫做科学计数法。
（3）近似数的定义：
一个数与准确数相近(比准确数略多或者略少些),这一个数称之为近似数。
采用四舍五入的方法计算
第二章整式的加减
一、单项式、多项式、整式
单项式：数或字母的乘积的式子叫做单项式；
单独的一个数或一个字母也是单项式。
多项式：几个单项式的和叫做多项式。
整式：单项式与多项式统称整式。
二、单项式的系数和次数
（1）单项式的系数是指单项式中的数字因数；
（2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数之和。
三、多项式的项、常数项、次数
（1）在多项式中，每个单项式叫做多项式的项；
（2）其中不含字母的项叫常数项；
（3）多项式中次数最高的那一项的次数，就是这个多项式的次数。
四、同类项的概念：
（1）所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项；（2）所有常数项都是同类项。
五、合并同类项的法则：
同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
六、去括号的法则
（1）如果括号外的符号是“＋”号，去掉括号后，括号里每一项的符号都不变；（2）如果括号外的符号是“－”号，去掉括号后，括号里每一项的符号都与原来的符号相反。
第三章一元一次方程
一、一元一次方程的概念
定义：（1）方程中只含有一个未知数；
（2）并且未知数的指数是1；
（3）每一项都是单项式；
这样的方程叫做一元一次方程。
二．解方程
移项：移项要变号。
解一元一次方程的一般步骤：
1.去分母：在方程两边都乘以分母的最小公倍数；
2.去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号；
3.移项：把含有未知数的项都移到左边，不含未知数的项移到右边；
4.合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0)的形式；
第四章图形认识初步
一.几何图形都是由点、线、面、体组成的，点动成线，线动成面，面动成体。
二．直线、射线、线段
1、直线
（1）概念：可以向两方无限延伸的的一条笔直的线。
（2）基本性质：两点确定一条直线。
（3）特点：①直线没有长短，向两方无限延伸；③两点确定一条直线；
2、射线
只有一个端点，可以向一方无限延伸，无法度量。
3、线段
（1）有两个端点，不能向任何一方延伸，可以量出长短；
（2）基本性质：两点之间线段最短。
4、线段的中点：把一条线段分成相等的两条线段的点。
如图，点M 把线段AB 分成相等的两条线段AM 与BM ，点M 叫做线段AB 的中点，记作：AM=MB 或者AM=MB=21AB 。
如图，点M 、N 把线段AB 分成相等的三段AM 、MN 、NB ，点M 、N 叫做线段AB 的三等分点。
三．角 1、角的概念：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。
3、角的换算：
（2）角的换算：
1周角=360° 1平角=180° 1直角=90°
1°=60′ 1′=60″ 1°=3600″
5、角的平分线：从一个角的顶点出发，把这
个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分
线。
如果OB 是∠AOB 的平分线，
那么∠AOB= ∠BOC=21∠AOC
或者∠AOC=2∠AOB= 2∠BOC
6、余角和补角：
（1）余角：如果两个角的和等于90°（直角），那么这两个角互为余角； A B M
B
M N
（2）补角：如果两个角的和等于180°（平角），那么这两个角互为补角；
如果有∠，那么它的余角是90°-∠，它的补角是180°-∠；（3）余角的性质：相等角的余角相等；
等角的性质：相等角的补角相等。