七年级数学基础知识图文稿

七年级数学基础知识集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-M1988）

七年级数学基础知识

第一章有理数

（一）有理数

1、有理数的分类：

按有理数的定义分类：按有理数的性质符号分类：

正整数正整数整数零正有理数

有理数负整数正分数

正分数有理数 0

分数负整数

负整数负有理数

负分数（二）数轴

1、定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

2、数轴的三要素是：原点、正方向、单位长度。

（三）相反数

1、定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0。（四）绝对值

1.定义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

2.相关结论：

（1）0的相反数是它本身。

（2）非负数的绝对值是它本身。

（3）非正数的绝对值是它的相反数。

（4）互为相反数的两个数的绝对值相等。

（5）任何数的绝对值都是它的正数或0，即|a|≥0。

（五）倒数

1、定义：乘积是1的两个数互为倒数。

2、求法：调换这个数的分子和分母的位置。

（六）有理数的运算

（1）有理数的加法法则：

1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

2、绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大

的绝对值减去较小的绝对值。

3.一个数同零相加，仍得这个数；

4、两个互为相反数的两个数相加得0。

（2）有理数的减法法则：

减去一个数，等于加上这个数的相反数。

（3）有理数的乘法法则：

1、两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；

2、任何数同0相乘，都得0；

3、乘积是1的两个数互为倒数。

（4）有理数的除法法则：

1、除以一个不等于0的数，等于乘上这个数的倒数；

2、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。

（七）乘方

1、定义：求几个（n个）相同因数的积的运算，叫做乘方。

2、幂的符号法则：正数的任何次幂都是正数；

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；

0的任何次正整数次幂都是0。

（八）有理数的混合运算顺序：

1.先乘方，再乘除，后加减；

2.同级运算，按从左到右进行；

3.如果有括号，先做括号内的运算，先做小括号，再做中括号最后大括

号。

（九）科学计数法、有效数字、近似数

1、科学计数法

（1）定义：

把一个绝对值大于10的数表示成 a×10n的形式(其中1≤a＜10，且n 是正整数)，这种计数方法叫做科学计数法。

（3）近似数的定义：

一个数与准确数相近(比准确数略多或者略少些),这一个数称之为近似数。

采用四舍五入的方法计算

第二章整式的加减

一、单项式、多项式、整式

单项式：数或字母的乘积的式子叫做单项式；

单独的一个数或一个字母也是单项式。

多项式：几个单项式的和叫做多项式。

整式：单项式与多项式统称整式。

二、单项式的系数和次数

（1）单项式的系数是指单项式中的数字因数；

（2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数之和。

三、多项式的项、常数项、次数

（1）在多项式中，每个单项式叫做多项式的项；

（2）其中不含字母的项叫常数项；

（3）多项式中次数最高的那一项的次数，就是这个多项式的次数。四、同类项的概念：

（1）所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项；（2）所有常数项都是同类项。

五、合并同类项的法则：

同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。六、去括号的法则

（1）如果括号外的符号是“＋”号，去掉括号后，括号里每一项的符号都不变；（2）如果括号外的符号是“－”号，去掉括号后，括号里每一项的符号都与原来的符号相反。

第三章一元一次方程

一、一元一次方程的概念

定义：（1）方程中只含有一个未知数；

（2）并且未知数的指数是1；

（3）每一项都是单项式；

这样的方程叫做一元一次方程。

二．解方程

移项：移项要变号。

解一元一次方程的一般步骤：

1.去分母：在方程两边都乘以分母的最小公倍数；

2.去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号；

3.移项：把含有未知数的项都移到左边，不含未知数的项移到右边；

4.合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0)的形式；

第四章图形认识初步

一.几何图形都是由点、线、面、体组成的，点动成线，线动成面，面动成体。

二．直线、射线、线段

1、直线

（1）概念：可以向两方无限延伸的的一条笔直的线。

（2）基本性质：两点确定一条直线。

（3）特点：①直线没有长短，向两方无限延伸；③两点确定一条直线；

2、射线

只有一个端点，可以向一方无限延伸，无法度量。

3、线段

（1）有两个端点，不能向任何一方延伸，可以量出长短；

（2）基本性质：两点之间线段最短。

4、线段的中点：把一条线段分成相等的两条线段的点。

如图，点M 把线段AB 分成相等的两条线段AM 与BM ，点M 叫做线段AB 的中点，记作：AM=MB 或者AM=MB=21AB 。

如图，点M 、N 把线段AB 分成相等的三段AM 、MN 、NB ，点M 、N 叫做线段AB 的三等分点。

三．角 1、角的概念：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。

3、角的换算：

（2）角的换算：

1周角=360° 1平角=180° 1直角=90°

1°=60′ 1′=60″ 1°=3600″

5、角的平分线：从一个角的顶点出发，把这

个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分

线。

如果OB 是∠AOB 的平分线，

那么∠AOB= ∠BOC=21∠AOC

或者∠AOC=2∠AOB= 2∠BOC

6、余角和补角：

（1）余角：如果两个角的和等于90°（直角），那么这两个角互为余角； A B M

B

M N