(最新)北京三帆中学分班考试数学试题

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北京市西城区三帆中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

北京市西城区三帆中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．抛物线y ＝﹣3（x ﹣2）2＋4的开口方向和顶点坐标分别是（）A ．向上，(2，4)B ．向上，(﹣2，4)C ．向下，(2，4)D ．向下，(﹣2，4)3．如图，A ，B ，C ，D 是O 上的四点，若70D ∠=︒，则B ∠的度数为（）A ．100︒B ．110︒C ．70︒D ．109︒4．把抛物线21y x =+向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线（）A ．()2=+31y x -B ．2(3)3y x =++C ．2=(3)1y x --D ．2(3)3y x =-+5．抛物线223y mx mx =--与x 轴交于A B ，两点，若点A 的坐标是()10-，，则点B 的坐标为（）．A ．()30，B ．()50，C ．()03-，D ．()10，6．如图，已知O 的半径OC 经过弦AB 的中点D ，分别连接OB AC ，，则2A B ∠+∠的度数为（）．A ．80︒B ．45︒C ．90︒D ．70︒7．数学课上，邱老师提出如下问题：已知：如图，AB 是O 的直径，射线AC 交O 于C ．求作：弧BC 的中点D ．同学们分享了如下四种方案：①如图1，连接BC ，作BC 的垂直平分线，交O 于点D ．②如图2，过点O 作AC 的平行线，交O 于点D ．③如图3，作BAC ∠的平分线，交O 于点D ．④如图4，在射线AC 上截取AE ，使AE AB =，连接BE ，交O 于点D ．上述四种方案中，正确的方案的序号是（）．A ．①②B ．②③C ．②③④D ．①②③④8．下面的三个问题中都有两个变量：①边长为3dm 的正方形纸片中间剪去一个边长为x dm 的正方形纸片，剩下纸片的面积y 与x ；②用长为50cm 的绳子围成一个矩形，矩形的面积y 与一边长x ；③某种商品的价格为4元，准备进行两次降价，如果每次降价的百分率都是x ，经过两次降价后的价格y 与x ．其中变量y 与x 之间的函数关系可以利用如图所示的图象表示的是（）．A ．①B ．②C ．③D ．①③二、填空题13．如图，O 的直径AB 垂直弦CD 于点E ，若为．14．二次函数24y x x c =-+满足以下条件：当当45x <<时，它的图象位于x 轴的上方，则16．在平面直角坐标系中，已知点个动点，满足60ACB ∠=︒，则线段三、问答题17．解方程：2430x x -+=．四、证明题18．已知关于x 的方程()24240x k x k -+++=．(1)求证：不论k 为何值，该方程总有两个实数根；(2)设该方程有两个根为1x ，2x ，若127x x +=，求k 的值．五、问答题19．如图，A 是O 外一点，AB 23AB =，求圆的半径．六、作图题①该函数的顶点坐标为__________；②抛物线与坐标轴的交点坐标为__________③当0y >时，x 的取值范围是__________(2)求该二次函数的解析式．七、应用题21．2023年9月，以“人文自主庚七秩，二附一心向未来”为主题的北师大二附中建校70周年庆祝活动在校隆重举行，师生校友参与了丰富多彩的校庆活动，并通过购买文创纪念品的方式献上爱心，其中的“三帆熊”和“二附兔”受到大家青睐，这两种吉祥物成本价均为每个40元，设两种吉祥物的销售单价均为x 元，每小时共售出两种吉祥物y 个，经研究发现y 与x 之间有如下关系：60y x =-+．设在这次活动中两种吉祥物每小时的利润共w元．(1)求w与x之间的函数表达式（需写出x的取值范围）．(2)这两种吉祥物的销售单价定为多少元，可以使每小时的利润最大？八、问答题(1)分别用m，n表示好好从珊珊、帆帆袋子中抽出卡片上标有的数字，请用列表法写出(),m n的所有取值；mn1234(2)求在(),m n的所有取值中使关于x的一元二次方程2x九、作图题下面是小张的作法：①如图，作BC 的垂直平分线②作AC 的垂直平分线③以O 为圆心，OA 长度为半径作圆．则O 是ABC 的外接圆．(1)请你用无刻度直尺和圆规在图中补全图形．(2)小李看到他的作法后灵机一动，找到了直线2l 与 AC 交于点D 请你补全下面证明．∵2l AC ⊥，2l 经过点∴ AC CD=（①∴ABD ∠=②（③∵1l BC ⊥，AB AC =∵DB 与AO 交于点I 十、问答题24．篮球是大家平时接触非常多的运动之一，投篮时，球出手后篮球飞行的轨迹可以近似的看作一条抛物线的一部分，建立如图所示平面直角坐标系，从出手到球进篮筐的过程中，篮球的竖直高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系()()20y a x h k a =-+<．(1)某球员一次投篮时，记录了篮球的水平距离水平距离/m x 00.51 1.5竖直高度/my 22.723.283.68请你根据表格中数据，直接写出篮球飞行轨迹的最高点坐标函数解析式．(2)小明同学在此基础上想要研究自己的投篮情况，函数关系式：()25 2.4 4.512y x =--+，请回答下列问题：①小明同学第一次投篮的出手点高度为__________②已知篮筐中心位置在水平距离4.2m ，竖直高度应的水平距离与篮筐中心位置的水平距离相差第二次的投篮轨迹近似满足函数关系式：投中，则__________投中（填写“第一次十一、证明题25．如图，BC 是O 的直径，点A 是接AC AP ，．(1)求证：AP 是O 的切线；(2)作AD 平分BAC ∠交并求OP 的长．十二、问答题26．平面直角坐标系xOy 中，抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴为直线x t =．(1)若抛物线经过点()2,c ，求t 的值；(2)若抛物线上存在两点()11,A x y ，()22,B x y ，其中110x -<<，213x <<，且12y y =，求t 的取值范围．十三、证明题27．已知在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，AC BC =，CD AB ⊥于D ，E 为线段BC 上的一动点，连接ED ，将ED 绕点E 逆时针旋转90︒，得到线段EF ，连接AF 交直线．．CD 于点G ．(1)当E 与C 重合时，如图1，求证：AG FG =；(2)当E 与C 不重合时，如图2，则（1）中的结论是否成立？若成立请证明，若不成立请说明理由；(3)若2AC =，直接写出CG 长的最大值．十四、应用题28．设T 是平面内的几何变换，它使得平面内任意一点P 都有唯一的对应点P '，从而使任何图形G 都能经过变换T 得到另一图形G '．在此基础上：若点P 的对应点是它本身，则称点P 是变换T 的不动点；若图形G 经过变换T 后得到的图形仍然是它本身，则称图形G 是变换T 的不动图形．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点(1,1)A ，(0,2)B ，(2,0)C ．(1)变换1T ：先关于y 轴对称，再将坐标为(,)a b 的点变为点(4,)a b -．①若点A 在经过变换1T 后得到点A '，则AA '=；②有下列图形：（A ）过点A 且平行于x 轴的直线；（B ）开口向下，且以B 为顶点的抛物线；（C ）以点C 为圆心的半径为1的圆．其中是变换1T 的不动图形的是；(2)变换2T ：先关于直线1y kx =+对称，再关于y 轴对称．请判断点B 、点C 中哪个点经过变换2T 后可能得到点A ，并求出此时k 的值；(3)变换3T ：先绕点O 顺时针旋转90︒，再绕点C 逆时针旋转60︒．①以C 为圆心作半径为r 的圆，若C 上存在点M ，它经过变换3T 后的对应点恰好在轴上，直接写出r 的取值范围；②变换3T 是否有不动点，若有，写出其不动点的坐标；若没有，说明理由．。

北京市西城区三帆中学2022-2023学年九年级下学期开学考试数学试题

北京市西城区三帆中学2022-2023学年九年级下学期开学考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．B．C．D．二、填空题9．请你写出一个一元二次方程，该方程有相同的两根，且根都为1．10．一个底面半径为2，母线长为10的圆锥的侧面积是．DE BC ∥交AC 于E ，将ADE V 绕点A 旋转得到AD E ''V ．下列结论: AD E ''V ①∽ABC V ；②只有当βα>时，BD CE ''=成立；③当D 与E '重合时D E AB '⊥ ；④旋转过程中EE D '∠的度数与旋转角β有一定数量关系；⑤旋转过程中EE D '∠的度数与α有一定数量关系；⑥当37α=︒时，存在β使得B ，D ，E 共线．一定正确的是．三、解答题17．解方程：2x 2-3x-2=0．18．已知：a 是方程2310x x --=的一个根，求代数式()21a a --的值．19．已知关于x 的方程()()23300mx m x m -++=≠．(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程的两个实数根都是整数．．，求正整数．．．m 的值．20．已知：直线l 及直线l 外一点A ．求作：直线AB ，使得AB l ∥．小锐同学的作法如下： ①直线l 上任取一点O ；②以点O 为圆心，OA 的长为半径画圆，O e 交直线l 于点C ，(D 点C 在左侧)； ③作O e 直径AE ，以点C 为圆心，CE 的长为半径画弧交O e 于点(B 点B 与点A 位于直线l 同侧)；④作直线AB ，则直线AB 即为所求．请你依据小锐同学设计的尺规作图过程，完成下列问题．(1)使用无刻度的直尺和圆规，根据小锐同学的作法完成作图（保留作图痕迹）； (2)完成下面的证明：(1)求石块运动轨迹所在抛物线2C 的解析式； (2)通过计算说明石块能否飞越城墙AB ．26．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线23y ax bx a =+-经过点()3,0A -，(1)求抛物线的对称轴和顶点坐标；(2)点(),M M M x y 在抛物线上，当13M n x n -≤≤+时M q y p ≤≤， ①当1a =-时，直接写出p q -的范围；②若存在实数n ，使得3p q -=，求出a 的取值范围．27．如图，在四边形ABCD 中，BC CD =，对角线AC ，BD 相交于点P ，点M 在AC 上，连接BM ，DM ，ACD CBM ABD ∠=∠=∠．(1)求证：AM BM =； (2)求证：DAC BAC ∠=∠；(3)点N 是AM 的中点，连接DN ，若180ADM ADN ∠+∠=︒，画出图形，直接写出AD 与AB 满足的数量关系．28．在平面直角坐标系xOy 中，存在一个图形W ，P 为图形m 上任意一点，线段PO （点P 与O 不重合）绕点P 逆时针旋转90︒得到线段PO '，延长PO '至点Q ，使得2PQ OP =．若点M 在线段PQ 上（点M 可与线段PQ 端点重合），则称点M 为图形W 的“二倍点”．已知点()0,1A ，点()0,2B ．(1)()()()()1234M 1,1,M 3,1,M 1,2,M 1,4中，是线段AB 的“二倍点”的是__________； (2)直线()()10y k x k =-≠存在线段AB 的“二倍点”，求k 的取值范围；(3)A e 的半径为1，M 是A e 的“二倍点”，直线4y x =+，与x 轴，y 轴分别交于C ，D 两点，点N 在线段CD 上（N 可与线段CD 端点重合），当点N 在线段CD 上运动时，直接写出线段MN 的最大值和最小值．。

三帆中学数学班历次考试题4

三帆中学数学班小升初考试第四次测试一、计算题1、4114341271777+⨯+ 2、1111101122222÷+÷+÷+÷3、321314548⎛⎫⎛⎫-⨯÷+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4、374672.54314688⎛⎫⨯-+⨯⎪⎝⎭5、1573.274.75113617⎡⎤⎛⎫⨯-+÷⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦6、x的4倍加上1.3乘以7的积等于12.5，求x.二、应用题1、客车和货车分别从甲乙两城同时出发相向而行.相遇时货车所行距离是客车的23，此时货车距中点还有30千米.已知客车行全程要6小时，问客车和货车是经过几小时相遇的？2、实验小学有科技、美术、体育三个课外活动小组，其中科技小组的人数是三个小组人数的35，美术小组与体育小组人数的比是3：5，体育小组比美术小组多12人.三个课外活动小组各多少人?三、填空题1.下面是两个三位数相加的算式，每个方格盖住一个数字。

被盖住的六个数字的乘积最大可以是。

2．下面甲、乙、丙三个算式中，只有一个正确，正确的算式是 .甲：11335 55779=632254965；乙：11335×55779=632244965；丙：11335×55779=632234965.3．将1～9九个自然数分成三组，每组三个数.第一组三个数之积是48，第二组三个数之积是45，第三组三个数之和最大是 .4.修改12345的某一个数字可以得到367的倍数，修改后的五位数是 .5．右图中AB=3厘米，CD=12厘米，ED=8厘米，AF=7厘米，四边形ABDE的面积是平方厘米．6．在下面的六个图中，大正方形的边长都是6厘米，小正方形的边长都是4厘米.图中甲、乙两个三角形的面积之比与其它图不一样.7．学校组织五年级l，2，3班的部分同学义务劳动，其中60人不是1班的，73人不是2班的，65人不是3班的.参加义务劳动人数最多的是班，该班有人参加。

2024年北京市三帆中学中考模拟数学试题(解析版)

2024年北京市三帆中学中考模拟数学试题一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1. 下列几何体的三视图之一是长方形的是（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分别写出各个立体图形的三视图，判断即可．【详解】解：A 、圆锥的主视图、左视图都是三角形，俯视图是圆形，故本选项不合题意；B 、圆柱的左视图和主视图是长方形，俯视图是圆，故本选项符合题意；C 、球体的主视图、左视图、俯视图都是圆形，故本选项不合题意；D 、三棱锥的三视图都不是长方形，故本选项不合题意．故选：B ．【点睛】此题考查了简单几何体的三视图，熟练掌握简单几何体的三视图是解本题的关键．2. 某种新冠病毒的直径约为120纳米，已知1纳米＝0.000001毫米，120纳米用科学记数法表示为（）A. 毫米B. 毫米C. 毫米D. 毫米【答案】A【解析】【分析】将其化为的形式，其中满足，为整数即可求解．【详解】120纳米＝毫米＝0.00012毫米＝毫米，故选：A【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要确定a 的值以及n 的值．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同；当原数绝对值大于10时，n 是正整数；当原数的绝对值小于1时，n 是负整数.3. 如图，直线，直线EF 分别与直线AB ，CD 交于点E ，F ，点G 在直线CD 上，GE ⊥EF ．若.41.210-⨯51.210-⨯51210-⨯612010-⨯10n a ⨯a 110a ≤∣∣＜n 120×0.00000141.210-⨯10n a ⨯110a ≤∣∣＜n //AB CD，则∠2的大小为（）A. 145°B. 135°C. 125°D. 120°【答案】A【解析】【分析】根据，由两直线平行同位角相等可推导；根据GE ⊥EF ，可知；然后借助三角形外角的性质“三角形外角等于不相邻的两个内角和”，利用（）计算∠2即可．【详解】解：∵，∴，∵GE ⊥EF ，∴，∴．故选：A ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质及三角形外角的定义和性质，解题关键是熟练掌握相关性质并灵活运用．4. 有理数a ，b 在数轴上的表示如图所示，则下列结论正确的是（）甲：；乙：；丙：A. 只有甲正确B. 只有甲、乙正确C. 只有甲、丙正确D. 只有丙正确【答案】C【解析】【分析】根据数轴上点的位置关系，可得、的大小，根据绝对值的意义，判断即可．【详解】解：由数轴上点的位置关系，得，．∴，故甲正确；，故乙错误；，故丙正确；155∠=︒//AB CD 1EFG =∠∠90FEG ∠=︒EFG FEG +∠∠//AB CD 155EFG ==︒∠∠90FEG ∠=︒25590145EFG FEG =+=︒+︒=︒∠∠∠b a -<0ab >b a a b-=-a b 0a b >>||||a b >b a -<0ab <()b a b a a b -=--=-故选：C ．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，利用数轴确定、的大小即与的大小是解题关键．5. 在数轴上，点A ，B 在原点O 的两侧，分别表示数a ，2，将点A 向右平移1个单位长度，得到点C ．若CO=BO ，则a 的值为（）A. -3B. -2C. -1D. 1【答案】A【解析】【分析】根据CO=BO 可得点C 表示的数为-2，据此可得a=-2-1=-3．【详解】解：∵点C 在原点的左侧，且CO=BO ，∴点C 表示的数为-2，∴a=-2-1=-3．故选A ．【点睛】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．6. 已知锐角∠AOB 如图，（1）在射线OA 上取一点C ，以点O 为圆心，OC 长为半径作，交射线OB 于点D ，连接CD ；（2）分别以点C ，D 为圆心，CD 长为半径作弧，交于点M ，N ；（3）连接OM ，MN ．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A. ∠COM=∠CODB. 若OM=MN ，则∠AOB=20°C. MN ∥CDD. MN=3CD【答案】D【解析】【分析】由作图知CM=CD=DN，再利用圆周角定理、圆心角定理逐一判断可得．a b ||a ||b PQPQ【详解】解：由作图知CM=CD=DN ，∴∠COM=∠COD ，故A 选项正确；∵OM=ON=MN ，∴△OMN 是等边三角形，∴∠MON=60°，∵CM=CD=DN ，∴∠MOA=∠AOB=∠BON=∠MON=20°，故B 选项正确；∵∠MOA=∠AOB=∠BON ，∴∠OCD=∠OCM= ，∴∠MCD=，又∠CMN=∠AON=∠COD ，∴∠MCD+∠CMN=180°，∴MN ∥CD ，故C 选项正确；∵MC+CD+DN ＞MN ，且CM=CD=DN ，∴3CD ＞MN ，故D 选项错误；故选D ．【点睛】本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握圆心角定理和圆周角定理等知识点．7. 已知，，，，精确到的近似值是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】的取值范围，再利用四舍五入找出近似值即可．13180-COD2︒∠180-COD ︒∠1223.512.25=23.612.96=23.713.69=23.814.44=0.13.5 3.6 3.7 3.8【详解】解：，，，，精确到的近似值是，故选B ．【点睛】本题考查了无理数的估算，熟练掌握估算方法是解题关键．8. 下面三个问题中都有两个变量：①如图1，货车匀速通过隧道（隧道长大于货车长），货车在隧道内的长度y 与从车头进入隧道至车尾离开隧道的时间x ；②如图2，实线是王大爷从家出发匀速散步行走的路线（圆心O 表示王大爷家的位置），他离家的距离y 与散步的时间x ；③如图3，往空杯中匀速倒水，倒满后停止，一段时间后，再匀速倒出杯中的水，杯中水的体积y 与所用时间x其中，变量y 与x 之间的函数关系大致符合下图的是（）A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③【答案】D【解析】【分析】根据y 值随x 的变化情况，逐一判断．【详解】解：①当货车开始进入隧道时y 逐渐变大，当货车完全进入隧道，由于隧道长大于货车长，此时y 不变且最大，当货车开始离开隧道时y 逐渐变小．故①正确；②王大爷距离家先y 逐渐变大，他走的是一段弧线时，此时y不变且最大，之后逐渐离家越来越近直至回223.612.961313.69 3.7=<<=3.6 3.7∴<<23.612.9613=≈ 23.713.6914=≈0.1 3.6家，即y 逐渐变小，故②正确；③往空杯中匀速倒水，倒满后停止，水的体积逐渐增加，一段时间后，再匀速倒出杯中的水，这期间，水量先保持不变，然后逐渐减少，杯中水的体积y 与所用时间x ，变量y 与x 之间的函数关系符合图象，故③正确；故选：D ．【点睛】本题主要考查了函数图象的读图能力．要理解函数图象所代表的实际意义是什么才能从中获取准确的信息．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.在实数范围内有意义，则的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式被开方数为非负数．据此即可解答．【详解】解：在实数范围内有意义，∴，解得：，故答案：．10. 因式分解：3a 2－12a ＋12＝______．【答案】【解析】【分析】直接提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式即可．【详解】解：==故答案为：．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．11. 分式方程的解是______．【答案】【解析】为x 3x ≥-30x +≥3x ≥-3x ≥-()232a -231212a a -+()2344a a -+()232a -()232a -422x x=-2x =-【分析】先去分母，再解出整式方程，然后检验，即可求解．【详解】解：去分母得：，解得：，检验：当时，，∴原方程解为．故答案为：【点睛】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．解分式方程注意要检验．12. 如图，正六边形ABCDEF 的边长为2，以顶点A 为圆心，AB 的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为______．【答案】##【解析】【分析】延长FA 交⊙A 于G ，如图所示：根据六边形ABCDEF 是正六边形，AB =2，利用外角和求得∠GAB =，再求出正六边形内角∠FAB =180°-∠GAB =180°-60°=120°，利用扇形面积公式代入数值计算即可．【详解】解：延长FA 交⊙A 于G ，如图所示：∵六边形ABCDEF 是正六边形，AB =2，∴∠GAB =，∠FAB =180°-∠GAB =180°-60°=120°，的()224x x -=2x =-2x =-()20x x -≠2x =-2x =-43π43π360606︒=︒360606︒=︒∴，故答案为．【点睛】本题主要考查扇形面积计算及正多边形的性质，熟练掌握扇形面积计算及正多边形的性质是解题的关键．13. 如图，在中，，过点B 作，交于点D ，若，则的长度为_________．【答案】2【解析】【分析】过点B 作BE ⊥AC 于点E ，设DE=x ，然后通过直角三角形30°角的性质求得BD=2x ，CD=4x ，CE=3x ，再运用由等腰三角形的性质得到AE=CE ，列方程求解x ，即可求出CD 的长．【详解】解：如图，过点B 作BE ⊥AC 于点E ，设DE=x ，则AE=AD+DE=1+x ．∵AB=BC ，∠ABC=120°，∴∠A=∠C=30°∵，∴∠DBC=90°∴∠EDB=60°，∠DBE=30°∴BD=2DE=2x ，DC=2DB=4x∴CE=DC-DE=3x∵AB=BC ， BE ⊥AC ，∴AE=CE∴1+x=3x ，解得x=∴CD=4x=2．2120443603603FABn r S πππ⨯⨯===扇形43πABC ,120AB BC ABC =∠=︒BD BC ⊥AC 1AD =CD BD BC ⊥12【点睛】本题考查等腰三角形的性质和直角三角形30°所对的边等于斜边的一般，需要熟练运用考查的性质进行解题．14. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，将关于直线对称，得到，则点C 的对应点的坐标为___________；再将向上平移一个单位长度，得到，则点的对应点的坐标为_________．【答案】①. ②. 【解析】【分析】根据对称点的性质可知，对应点的纵坐标与点C 的纵坐标相同，然后利用中点坐标公式计算出点C 的横坐标即可解决；点是由点向上平移一个单位长度得到，根据平移规律解决即可.【详解】解：根据对称的性质可知，点的纵坐标为2，设点的横坐标为m ，∵两点关于直线x=4对称∴，∴m=5，∴的坐标为（5,2）根据平移的规律可知，点是由点向上平移一个单位长度得到，故的横坐标不变为5，的纵坐标为：2+1=3.故点的坐标.xOy ()3,2C ABC 4x =111A B C △1C 111A B C △222A B C △1C 2C ()5,2()5,31C 2C 1C 1C 1C 3+m 42=1C 2C 1C 2C 2C 2C ()5,3故答案是：；【点睛】本题考查了对称的性质以及点的平移规律，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握点的坐标平移规律和计算方法.15. 一组学生春游，预计共需要费用120元，后来又有2人参加进来，总费用不变，于是每人可少摊3元，若设原来这组学生人数为x ，那么可列方程为_____．【答案】【解析】【分析】理解题意找出题意中存在的等量关系，未增加人前每人摊的费用增加人后每人摊的费用，列出方程即可．【详解】解：解：设原来这组学生人数为x ，则原来每人摊的费用为，又有2人参加进来，此时每人摊的费用为，根据题意可列方程为，故答案为：．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解题的关键在于找出题中的等量关系．16. 如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，∠A =32°，点B 、C 在上，边AB 、AC 分别交于D 、E 两点﹐点B 是的中点，则∠ABE =__________．【答案】【解析】【分析】如图，连接先证明再证明利用三角形的外角可得：再利用直角三角形中两锐角互余可得：再解方程可得答案．()5,2()5,312012032x x -=+-3=120x 1202x +12012032x x -=+12012032x x -=+O O CD13︒,DC ,BDC BCD ∠=∠,ABE ACD ∠=∠,BDC A ACD A ABE ∠=∠+∠=∠+∠()2902,BDC A ABE ∠=︒-∠+∠【详解】解：如图，连接是的中点，故答案为：【点睛】本题考查的是圆周角定理，三角形的外角的性质，直角三角形的两锐角互余，掌握圆周角定理的含义是解题的关键．三、解答题（本大题共11小题，共63分）17. 计算：．【答案】【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质和绝对值的性质化简得出答案．【详解】解：原式＝．【点睛】本题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题的关键．,DC B CD,,BDBC BDC BCD ∴=∠=∠ ,DEDE = ,ABE ACD ∴∠=∠,BDC A ACD A ABE ∴∠=∠+∠=∠+∠90,32,ABC A ∠=︒∠=︒ ()2902,BDC A ABE ∴∠=︒-∠+∠45453213.ABE A ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒13.︒113tan 302|3-⎛⎫︒+ ⎪⎝⎭5-332-++5=-18. 解不等式组：．【答案】【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：由，得：，由，得：此不等式解集为所有实数，不等式组的解集为．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19. 已知：如图，为锐角三角形，．求作：点P ，使得，且．作法：①以点A 为圆心，长为半径画圆；②以点B 为圆心，长为半径画弧，交于点D （异于点C ）；③连接并延长交于点P ．所以点P 就是所求作的点．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）：（2）完成下面的证明．证明：连接∵，∴点C 在上．又∵，()312,1122x x x x ⎧-<⎪⎨+-<⎪⎩3x <()312x x -<3x <1122x x +-<∴3x <ABC AB AC =AP AB =APC BAC ∠=∠AB BC A DA A PCAB AC =A DC DC =∴（________________________）（填推理的依据），由作图可知，，∴（________________________）（填推理的依据）________．∴．【答案】（1）见解析（2）同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，同弧或等弧所对的圆心角相等，．【解析】【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）利用圆周角定理解决问题即可．【小问1详解】解：图形如图所示：【小问2详解】证明：连接．，点在上．，（同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半），由作图可知，，∴（同弧或等弧所对的圆心角相等）．．故答案为：同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，同弧或等弧所对的圆心角相等，．12DPC DAC =∠∠BD BC =DAB CAB ∠=∠12=∠APC BAC ∠=∠DAC PC AB AC = ∴C A DC DC =12DPC DAC ∴∠=∠BD BC =DAB CAB ∠=∠12DAC =∠APC BAC ∴∠=∠DAC【点睛】本题考查作图复杂作图，圆周角定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．20. 已知关于x 的一元二次方程．（1）不解方程，判断此方程根的情况；（2）若是该方程的一个根，求代数式的值．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）利用根的判别式判断即可．（2）将代入一元二次方程，整理得，再将变形为，代入求值即可．【小问1详解】解：∵，∴此一元二次方程有两个不相等的实数根；【小问2详解】解：将代入一元二次方程，整理得，即，∴．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式、一元二次方程的解，求代数式的值，牢记：当时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当时，一元二次方程有两个相等的实数根；当时，一元二次方程无实数根．21. 已知：如图，菱形，分别延长，到点F ，E ，使得，，连接，，，．-()22210x k x k k +-+-=2x =2265k k ---1-24b ac ∆=-2x =22210x kx k -+-=232k k +=-2265k k ---()2235k k -+-24b ac∆=-()()22214k k k =---2244144k k k k=-+-+10=>2x =()22210x k x k k +-+-=2320k k ++=232k k +=-()()222652352251k k k k ---=-+-=-⨯--=-240b ac ∆=->240b ac ∆=-=24<0b ac ∆=-ABCD AB CB BF BA =BE BC =AE EF FC CA（1）求证：四边形为矩形；（2）连接交于点O ，如果，，求的长．【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】本题考查了矩形的性质与判定、菱形的性质、勾股定理等知识．根据菱形的判定和性质以及直角三角形的性质解答是关键．（1）根据菱形的性质以及矩形的判定证明即可；（2）连接，根据菱形的判定和性质以及直角三角形的性质解答即可．【小问1详解】证明：∵，，∴四边形为平行四边形，∵四边形为菱形，∴，∴，∴，即，∴四边形为矩形；【小问2详解】连接，，与交于点G ，由（1）可知，，且，∴四边形为平行四边形，AEFC DE AB DE AB ⊥4AB =DE ED =DB BF BA =BE BC =AEFC ABCD BA BC =BE BF =BA BF BC BE +=+AF EC =AEFC DB DE DE AB AD EB ∥AD EB =AEBD∵，∴四边形为菱形，∴，，，∵矩形中，，，∴，，∴在中，∴22. 在平面直角坐标系xOy 中，函数y=（x>0）的图象与直线y=x+1交于点A （2，m ）．（1）求k 、m 的值；（2）已知点P （n ，0），过点P 作平行于 y 轴的直线，交直线y=x+1于点B ，交函数y=（x>0）的图象于点C ．若y=（x>0）的图象在点A 、C 之间的部分与线段AB 、BC 所围成的区域内（不包括边界），记作图形G ．横、纵坐标都是整数的点叫做整点．①当n=4时，直接写出图形G 的整点坐标；②若图形G 恰有2 个整点，直接写出n 的取值范围．【答案】（1）k ＝4，m ＝2；（2）①（3，2），②0＜n ＜1或4＜n ≤5．【解析】【分析】（1）将A 点代入直线解析式可求m ，再代入y ＝，可求k ．（2）①根据题意先求B ，C 两点，可得图形G 的整点的横坐标的范围2＜x ＜4，且x 为整数，所以x 取3．再代入可求整点的纵坐标的范围，即求出整点坐标．②根据图象可以直接判断2≤n ＜3．【详解】解：（1）∵点A （2，m ）在y ＝x ＋1上，∴m ＝×2＋1＝2．∴A （2，2）．∵点A （2，2）在函数y ＝的图象上，∴k ＝4．故答案为：k ＝4，m ＝2．（2）①当n ＝4时，B 、C 两点的坐标为B （4，3）、C （4，1）．DE AB ⊥AEBD AE EB =2AB AG =2ED EG =AEFC EB AB =4AB =2AG =4AE =Rt AEG △EG =ED =k x 1212k x k xk x1212k x∵整点在图形G 的内部，∴2＜x ＜4且x 为整数∴x ＝3∴将x ＝3代入y ＝x ＋1得y ＝2.5，将x ＝3代入y ＝得y ＝，∴＜y ＜2.5，∵y 为整数，∴y ＝2，∴图形G 的整点坐标为（3，2）．②当x ＝3时，＜y ＜2.5，此时的整点有（3，2）共1个；当x ＝4时，1＜y ＜3，此时的整点有（4，2）共1个；当x ＝5时，＜y ＜3.5，此时的整点有（5，1），（5，2），（5，3）共3个；∵图形G 恰有2 个整点，∴4＜n ≤5，当x ＝1时，1.5＜y ＜4，此时的整点有（1，2），（1，3）共2个；∵图形G 恰有2 个整点，∴0＜n ＜1，综上所述，n 的取值范围为：0＜n ＜1或4＜n ≤5．【点睛】本题考查反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法，以及函数图象的性质．关键是能利用函数图象有关解决问题．23. 为了进一步加强中小学国防教育，教育部研究制定了《国防教育进中小学课程教材指南》．某中学开展了形式多样的国防教育培训活动．为了解培训效果，该校组织七、八年级全体学生参加了国防知识竞赛（百分制），并规定90分及以上为优秀，分为良好，分为及格，59分及以下为不及格．该学校七、八两个年级各有学生300人，现随机抽取了七、八年级各20名学生的成绩进行了整理与分析，下面给出了部分信息．a ．抽取七年级20名学生的成绩如下：124x 434343458089～6079～65875796796789977710083698994589769788188b ．抽取七年级20名学生成绩的频数分布直方图如图1所示（数据分成5组：，，，，）c ．抽取八年级20名学生成绩的扇形统计图如图2所示．d ．七年级、八年级各抽取的20名学生成绩的平均数、中位数、方差如下表：年级平均数中位数方差七年级81八年级82请根据以上信息，回答下列问题：（1）补全七年级20名学生成绩的频数分布直方图，写出表中的值；（2）估计七、八两个年级此次竞赛成绩达到优秀的学生共有多少人；（3）若本次竞赛成绩达到81分及以上的同学可以获得参加挑战赛的机会，请根据样本数据估计，七、八两个年级中哪个年级获得参加挑战赛的机会的学生人数更多？并说明理由．【答案】（1）补全条形统计图见解析；（2）七、八两个年级此次竞赛成绩达到优秀的学生共有165人（3）七年级获得参加挑战赛的机会的学生人数更多；理由见解析【解析】【分析】（1）根据题意可得七年级成绩位于的有4人；七年级成绩位于第10位和第11位的是81和83，即可求解；（2）先求出八年级成绩优秀的所占的百分比，再分别用300乘以各自的百分比，即可求解；5060x ≤<6070x ≤<7080x ≤<8090x ≤<90100)x ≤≤m 167.979.5108.3m 82m =6070x ≤<（3）分别求出七、八两个年级获得参加挑战赛的机会的学生人数，然后进行比较即可．【小问1详解】解：根据题意得：七年级成绩位于的有4人，补全图形如下：七年级成绩位于第10位和第11位的是81和83，∴七年级成绩的中位数；【小问2详解】解：根据题意得：八年级成绩良好的所占的百分比为∴八年级成绩优秀的所占的百分比为，∴八年级成绩达到优秀的学生有（人），七年级成绩达到优秀的学生有人，（人），答：七、八两个年级此次竞赛成绩达到优秀的学生共有165人．【小问3详解】解：八年级获得参加挑战赛的机会的学生人数约为：（人），七年级获得参加挑战赛机会的学生人数约为：（人），∵，∴七年级获得参加挑战赛的机会的学生人数更多．的6070x ≤<8183822m +==72100%20%360︒⨯=︒120%45%5%30%---=30030%90⨯=53007520⨯=9075165+=()30020%30%150⨯+=1130016520⨯=150165<【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，求中位数，用样本估计总体，明确题意，准确从统计图中获取信息是解题的关键．24. 如图，在中，，，点是线段上的动点，将线段绕点顺时针度转至，连接．已知，设为，为．小明根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究，下面是小明的探究过程，请补充完整．（说明：解答中所填数值均保留一位小数）（1）请利用直尺和量角器，在草稿纸上根据题意画出准确的图形，并确定自变量的取值范围是________；（2）通过取点、画图、测量，得到了与的几组值，如下表：则表中的值为__________；（3）建立平面直角坐标系，通过描点、连线，画出该函数的完整图象．（4）结合画出的函数图象，解决问题：① 线段长度的最小值为__________；② 当，，三点共线时，线段的长为__________．【答案】（1）（2）（3）函数图象见解析（4）；【解析】【分析】（1）利用直尺和量角器，根据，，画出准确的图形，从而得到的长度，即可得到自变量的取值范围；ABC 90ABC ∠=︒40C ∠=︒D BC AD A 50︒AD 'BD '2cm AB =BD cm x BD 'cm y y x x x y /cm x 00.50.7 1.0 1.5 2.0/cm y 1.7 1.3 1.1m0.70.9m BD 'cm D B D ¢BD cm 0 2.5x <<0.90.70.990ABC ∠=︒40C ∠=︒2cm AB =BC x（2）根据表格内的数据在时，的值逐渐减小，在时，的值逐渐增大，可得该函数是以为对称轴的抛物线，则和为对称点，故两点的值相等，即可得到的值；（3）根据（2）中的数据描点，连线即可得到该函数的完整图象；（4）①结合（2）（3）可知，该函数是一个二次函数图象的一部分，其对称轴为直线，结合表格中的数据可知，最小值为，即线段的最小值为．②当，，三点共线时，则在中，由于，可得到，即，由（3）中图象可得的值，即的长．【小问1详解】解：由题可得，利用直尺和量角器画出准确的图形如下：则用直尺量得，∵点是线段上的动点，为，∴自变量的取值范围为：，故答案为：．【小问2详解】解：由表格中的数据可得：在时，的值逐渐减小；在时，的值逐渐增大，∴该函数是以为对称轴的抛物线，∴和为对称点，∴当和时，值相等，∴当时，，即．【小问3详解】解：由（2）表格中的数据可得到该函数的完整图象如下：【小问4详解】解：①结合（3）可知，该函数是一个二次函数图象的一部分，其对称轴为直线，0 1.5x <≤y 1.52x ≤<y 1.5x = 1.0x = 2.0x =y m 1.5x =y 0.7BD '0.7cm D B D ¢ADD ' AD AD ='AB DD '⊥BD BD '=x y =x BD 2.5cm BC =D BC BD cm x x 0 2.5x <<0 2.5x <<0 1.5x <≤y 1.52x ≤<y 1.5x =1.0x = 2.0x =1.0x = 2.0x =y 1.0x =0.9y =0.9m = 1.5x =结合（2）中表格的数据可知，最小值为，∴线段的最小值为．②如图所示：当，，三点共线时，∵，∴为等腰三角形，∵，∴，即，由（2）得，∴．【点睛】本题考查函数图象实际应用问题，能根据数据画出函数图象是解题的关键．25. 某校为了更好地开展阳光体育二小时活动，对本校学生进行了“写出你最喜欢的体育活动项目”（只写一项）的随机抽样调查，如图是根据得到的相关数据绘制的统计图的一部分．请根据以上信息解答下列问题：（1）该校对名学生进行了抽样调查；（2）通过计算请将图1和图2补充完整；（3）图2中跳绳所在的扇形对应的圆心角的度数是；（4）若该校共有2400名同学，请利用样本数据估计全校学生中最喜欢跳绳运动的人数约为多少？【答案】（1）200；（2）补全图形见解析；（3）144°；（4）估计全校学生中最喜欢跳绳运动的人数约为960人．【解析】的y 0.7BD '0.7cm D B D ¢AD AD ='ADD ' AB DD '⊥BD BD '=x y =0.9x y ==0.9BD =【分析】（1）由最喜欢跳绳运动的人数及其所占百分比可得总人数；（2）根据各组人数之和等于总人数求得最喜欢投篮运动的人数，再除以总人数可得其对应百分比，从而补全图1和图2；（3）用360°乘以最喜欢跳绳运动的人数所占百分比可得跳绳所在的扇形圆心角的度数；（4）总人数乘以样本中最喜欢跳绳运动的人数所占百分比即可得．【详解】（1）被调查的学生总人数为80÷40%＝200(人)，故答案为：200；（2）最喜欢投篮运动的人数为200﹣（40+80+20）＝60(人)，最喜欢投篮运动的人数所占百分比为×100%＝30%，补全图形如下：（3）图2中跳绳所在的扇形对应的圆心角的度数是为360°×40%＝144°．故答案为144°；（4）2400×40%＝960（人）．答：估计全校学生中最喜欢跳绳运动的人数约为960人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了利用样本估计总体．26. 二次函数(1)写出函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴．(2)判断点是否在该函数图象上，并说明理由．(3)求出以该抛物线与两坐标轴的交点为顶点的三角形的面积．【答案】（1）开口向下，对称轴为直线，顶点为；（2）不在函数图象上，理由详见解析；（3） 12．602002642y x x =--()3, 4-=1x -(1,8)-【解析】【分析】（1）先把抛物线解析式配成顶点式得到，然后根据二次函数的性质写出开口方向，对称轴方程，顶点坐标；（2）将代入函数解析式求出对应的y 即可判断；（3）确定抛物线与轴的交点坐标为，然后根据三角形面积公式求解．【详解】解：（1）解：（1），抛物线开口向下；，抛物线对称轴方程为，顶点坐标；开口向下，对称轴为直线，顶点为；（2）不在函数图象上．理由：当时，所以点不在函数图象上．（3）令，得，解得，，所以抛物线与轴的交点坐标为，，当x =0时，y =6．抛物线与轴交于点，．【点睛】本题考查了二次函数的性质：二次函数的图象为抛物线；对称轴为直线；抛物线与轴的交点坐标为．27. 在中，，，是边上一点，点与关于直线对称，过点作交于，交于．22(1)8y x =-++3x =y (0,6)226422(1)8y x x x =--=-++ 20a =-< ∴22(1)8y x =-++ ∴=1x -(1,8)-=1x -1,8-（）3x =29436244y =-⨯-⨯+=-≠-4-（3，）0y =26420x x --=13x =-21x =x (3,0)-(1,0)y 0,6A （）()1136122ABC S ∆=⨯+⨯=2(0)y ax bx c a =++≠2b x a=-y (0,)c ABC 90BAC ∠=︒AB AC =D AB D E AC E EF CD ⊥CD G BC F（1）补全图形；（2）探究线段和的数量关系，并证明；（3）直接写出线段的的数量关系______．【答案】（1）见详解（2），证明见详解（3）【解析】【分析】（1）先根据点对称的性质作出点E ，再根据垂直平分线的性质作，通过尺规作图过点E 作即可；（2）先通过直角三角形的性质证明，再根据等腰直角三角形的性质和三角形外角的性质证明，从而，最终证得；（3）过点F 作，垂足为P ，先证明得到，再根据是等腰直角三角形得到，从而得到答案．【小问1详解】延长，以点A 为圆心，以为半径画圆弧交延长线于点E ，以点E 为圆心作圆弧，和分别相交于点M 、点N ，再分别以点M 、点N为圆心，大于为半径画圆弧，相交于点Q ，连接，分别于、相交于点G 和点F ；图形补全如下：【小问2详解】解：，证明如下，如下图所示，连接，交于点O ，CD EF BF DE CD EF =BF DE =EF CD ⊥AEO ACE ∠=∠EFC FCE ∠=∠EF EC =CD EF =FP BE ⊥()PEF ACD ASA ≌12PF DA DE ==BPF △BF =DA DA DA CD 2MN EQ CD BC CD EF =EC AC EF∵点与关于直线对称，∴是的垂直平分线，∴，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，，∴，∴，∴；【小问3详解】解：如下图所示，过点F 作，垂足为P ，∵，D E AC AC DE DC EC ==90EAC ∠︒DCA ACE∠=∠90EOA AEO ∠+∠=︒EF CD ⊥90GOC GCO ∠+∠=︒GOC AOE ∠=∠OEA GCO ∠=∠AEO ACE ∠=∠90BAC ∠=︒AB AC =45B BCA ∠=∠=︒45EFC B BEF AEO ∠=∠+∠=︒+∠45FCE BCA ACE AEO ∠=∠+∠=︒+∠EFC FCE ∠=∠EF EC =CD EF =FP BE ⊥90EPF CAD CD EF PEF DAC ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴，∴，∵,∴，∴，∵，∴，∵，∴．【点睛】本题考查垂直平分线的性质、等腰直角三角形的性质、等腰三角形的性质和全等三角形的性质，解题的关键是添加正确的辅助线构造出等腰三角形．28. 平面直角坐标系中，点和图形，若上存在点与点对应，则称是图形的“呼应点”．（1）点的“呼应点”的坐标为_______；（2）是否存在点是直线的“呼应点”，若存在，求的值；若不存在，说明理由；（3）直线上存在以为半径的的“呼应点”，直接写出的取值范围______．【答案】（1）（2）存在，（3）【解析】【分析】（1）根据“呼应点”的含义即可完成；（2）由题意可得P 的“呼应点”，把此点坐标代入直线中，即可求得t 的值；（3）设是上的“呼应点”，点N 是直线上点M 的对应点，则可得，从()PEF ACD ASA ≌12PF DA DE ==45B ∠=︒90BPF ∠=︒45B BFP ∠=∠=︒BP PF =222BF BP PF =+BF =12PF DE =BF =xoy (),M a b W W (),N b a --M M W )1Q -(),P t t 3y =+t 2y mx =-()0,4T T e m (1,t =117m -≤≤-3y =+(),M a b T e 2y mx =-(,)N b a --。

(最新)北京三帆中学小升初分班考试真题

北京三帆中学小升初分班考试题一、填空题（每小题5分，共80分）1.八百八十万零八十写作。

2.计算：3.45×6.8+65.5×0.68= 。

3.方程0631=-x 的解为。

4.按规律填数：2，5，9，14，20，，35，…5.甲、乙、丙三个数之和为180，甲数是乙数的3倍，乙数是丙数的2倍，那么甲、乙、丙三个数分别是。

6.有13个自然数，小红计算它们的平均数精确到百分位是12.56，老师说最后一个数字写错了，那么正确答案应该是。

7.小明以每分钟50米的速度从学校步行到家，12分钟后，小强从学校出发，骑自行车以每分钟125米的速度去追小明，那么小强分钟可以追上小明。

8.一个两位数除321，余数是48，那么这个两位数是。

9.把1表示成5个不同的单位分数的和的形式：()()()()()111111++++=10.平面上5条直线最多能把圆的内部分成部分。

11.如图，边长为6厘米和8厘米的两个正方形拼在一起，则图中阴影部分面积是平方厘米。

12规定：5▲2=5+55=60，2▲5=2+22+222+2222+22222=24690，1▲4=1+11+111+1111=1234,那么，4▲3= 。

13.如图是小伟家到学校的路线，小伟上学沿最短路线走，共有条不同的路线。

14.甲、乙两人同时从B A 、两地相向而行，第一次在离A 地40千米处相遇，之后两人仍以原速度前进，各自到达目的地后，立即返回，又在离A 地20千米处相遇，则AB 两地距离为千米。

15.如图，是一块在电脑屏幕上出现的长方形色块，由F E D C B A 、、、、、六个正方形组成，已知中间最小的正方形A 的边长为1，那么这个长方形色块图的面积是。

16.设自然数n m y x ,,,满足条件85===n m m y y x ，则n m y x +++的最小值是。

二、解答题（每题10分，共20分）17.某人乘船由A 地顺流而下到B 地，然后又逆流而上到C 地，共乘船4小时，已知船在静水中的速度为每小时7.5千米，水流速度为每小时2.5千米，若C A 、两地的距离为10千米，求B A 、两地的距离。

北京市西城区三帆中学2022~2023学年九年级下学期4月月考数学试题(解析版)

北京市三帆中学2022—2023学年度第二学期4月数学阶段练习一、选择题（共16分，每题2分）第1~8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1.下图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A.长方体B.正方体C.圆柱D.三棱柱【答案】D 【解析】【详解】解：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，由于主视图和左视图为矩形，可得为柱体，俯视图为三角形可得为三棱柱．故选D ．【分析】本题考查由三视图判断几何体．2.党的十八大以来，坚持把教育扶贫作为脱贫攻坚的优先任务．20142018-年，中央财政累计投入“全面改善贫困地区义务教育薄弱学校基本办学条件”专项补助资金1692亿元，将169200000000用科学记数法表示应为（）A.120.169210⨯B.121.69210⨯ C.111.69210⨯ D.1016.9210⨯【答案】C 【解析】【分析】根据科学记数法可直接进行求解．【详解】解：由题意得：将169200000000用科学记数法表示应为111.69210⨯；故选C ．【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．3.如图，直线AB ，CD 交于点O ，射线OM 平分∠AOC ，若∠BOD =76°，则∠BOM 等于（）A.38°B.104°C.142°D.144°【答案】C【解析】【分析】根据对顶角相等的性质，得∠AOC=76°，根据补角的定义，得∠BOC=104°；由射线OM平分∠AOD，根据角平分线定义，∠COM=38°，即可求解．【详解】解：∵∠BOD=76°∴∠AOC=76°∴∠BOC=104°∵OM平分∠AOC∴∠COM=38°∴∠BOM=∠COM＋∠BOC=142°．故选C．【分析】本题主要考查角平分线定义，对顶角的性质，补角的定义，掌握角平分线定义，对顶角的性质，补角的定义是解题的关键．4.下列图形中，是轴对称图形不是中心对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】轴对称图形是指平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；而在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此进一步判断求出答案即可.【详解】A：是轴对称图形，但不是中心对称图形，符合题意；B：是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；C：是中心对称图形，但不是轴对称图形，不符合题意；D：是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；故选：A .【分析】本题主要考查了轴对称图形与中心对称图形的识别，熟练掌握相关概念是解题关键.5.实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A.4a >-B.0ab <C.0a c +> D.a d>【答案】D 【解析】【分析】根据点在数轴上的位置，判断出数的大小关系，进而判断出式子的符号即可．【详解】解：由图可知：421014a b c d <-<-<<-<<<<=，A 、4a <-，选项错误，不符合题意；B 、0ab >，选项错误，不符合题意；C 、0a c +<，选项错误，不符合题意；D 、a d >，选项正确，符合题意；故选D ．【分析】本题考查利用数轴比较实数的大小，式子的符号．从数轴上有效的获取信息，是解题的关键．6.若一个正多边形的一个外角为72︒，则这个正多边形的内角和为（）A.360︒B.540︒C.720︒D.900︒【答案】B 【解析】【分析】根据正多边形的外角度数求出多边形的边数，根据多边形的内角和公式即可求出多边形的内角和．【详解】由题意，正多边形的边数为360572n ︒==︒，其内角和为()52180540-⨯︒=︒．故选B ．【分析】考查多边形的内角和与外角和公式，熟练掌握公式是解题的关键．7.三名快递员某天的工作情况如图所示，其中点1A ，2A ，3A 的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员上午派送快递所用的时间和件数；点1B ，2B ，3B 的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员下午派送快递所用的时间和件数．有如下三个结论：①上午派送快递效率最高的是甲；②下午派送快递件数最多的是乙；③在这一天中派送快递总件数最多的是丙．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A.①②B.②③C.②D.①③【答案】A 【解析】【分析】根据图象给出的点的坐标的意义，进行解答即可．【详解】解：由图可知：上午派送效率最高的是甲，故①正确；下午派送快递件数最多的是乙，故②正确；上午和下午乙派送的快递件数均比丙高，故③错误；综上：正确的是①②；故选A ．【分析】本题考查坐标与点，统计的知识；能够从图中获取信息，针对性的统计是求解的关键．8.下列三个问题中都有两个变量：①把一个长10cm 、宽5cm 的长方形的长减少x cm ，宽不变，长方形的面积y （单位：2cm ）随x 的变化而变化；②一个矩形绿地的长为30m ，宽为20m ，若长和宽各增加x m ，则扩充后的绿地的面积y （单位：2m ）随x 的变化而变化；③某长方体的体积为10003cm ，长方体的高y （单位：cm ）随底面积x （单位：2cm ）的变化而变化；则y 关于x 的函数关系正确的是（）A.①二次函数，②二次函数，③二次函数B.①一次函数，②二次函数，③反比例函数C.①二次函数，②二次函数，③一次函数D.①反比例函数，②二次函数，③一次函数【答案】B 【解析】【分析】根据题意，分别求出相应的函数解析式，进行判断即可；【详解】解：①由题意，得：()510505y x x =-=-，故①是一次函数；②由题意，得：()()2302050600y x x x x =++=++，故②是二次函数；③由题意，得：1000y x=，故①是反比例函数；故选B ．【分析】本题考查列函数关系式．解题的关键是正确的列出函数关系式．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是___________．【答案】x ≥8【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件，可得x -8≥0，然后进行计算即可解答．【详解】解：由题意得：x -8≥0，解得：x ≥8．故答案为：x ≥8．0)a ≥是解题的关键．10.分解因式：3a 2﹣12=___．【答案】3（a +2）（a ﹣2）【解析】【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．【详解】3a 2﹣12=3（a 2﹣4）=3（a +2）（a ﹣2）．11.方程35214x x=+的解为______．【答案】52x =【解析】【分析】将分式方程转化为整式方程，求解后进行验根，即可得出结果．【详解】解：去分母，得：()12521x x =+，解得：52x =，经检验：52x =是原方程的根．∴原方程的解为：52x =．故答案为：52x =．【分析】本题考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤，正确的计算，是解题的关键．12.若点()1,1A x -，()2,3B x ，()3,5C x 都在反比例函数4y x=-的图象上，则1x ，2x ，3x 的大小关系是______．【答案】132x x x >>【解析】【分析】根据反比例函数的性质，进行判断即可．【详解】解：∵4y x=-，4<0-，∴双曲线过二，四象限，在每一个象限内y 随着x 的增大而增大，∵点()1,1A x -，()2,3B x ，()3,5C x 都在反比例函数4y x=-的图象上，∴A 在第四象限，,B C 在第二象限，∴1230,0,0x x x ><<，∵53>，∴32x x >，∴132x x x >>；故答案为：132x x x >>．【分析】本题考查比较反比例函数的自变量的大小关系，熟练掌握反比例函数的性质，是解题的关键．13.如图，在矩形ABCD 中，E 是边AB 的中点，连接DE 交对角线AC 于点F ，若4AB =，3AD =，则CF 的长为________．【答案】103【解析】【分析】根据勾股定理求出225AC AD CD =+=，根据AB //CD ，得到12AF AE CF CD ==，即可求出CF 的长．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴4AB CD ==，AB //CD ，90ADC ∠=︒，在Rt ADC 中，90ADC ∠=︒，∴225AC AD CD =+=，∵E 是AB 中点，∴1122AE AB CD ==，∵AB //CD ，∴12AF AE CF CD ==，∴21033CF AC ==．故答案为：103．【分析】考查矩形的性质，勾股定理，相似三角形的性质及判定，熟练掌握相似三角形的判定方法和性质是解题的关键．14.若关于x 的方程2230kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是______．【答案】13k >-且0k ≠【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式大于零即有两个不相等的实数根即可求出答案．【详解】解：关于x 的方程2230kx x --=有两个不相等的实数根，2Δ400b ac k ⎧=->∴⎨≠⎩，()()224300k k ⎧--⨯->⎪∴⎨≠⎪⎩，13k ∴>-且0k ≠．故答案为：13k >-且0k ≠．【分析】本题考查了根的判别式的知识点，解题的关键在于熟练掌握0∆>，方程有两个不相等的实数根；Δ0=，方程有两个相等的实数根；Δ0<，方程没有实数根．解题的易错点在于此方程2x 系数不能为0．15.质地均匀的正方体骰子，六个面上分别标有点数1，2，3，4，5，6．若同时投掷两枚这样的骰子，则两枚骰子向上一面的点数之和等于______时概率最大，此时概率是______．【答案】①.7②.16【解析】【分析】利用列表法进行求解即可．【详解】解：列表如下：123456123456723456783456789456789105678910116789101112由表格可知：共有36种等可能的结果，其中和为7共有6种等可能的结果，出现的次数最多，∴61366P ==；故答案为：17,6．【分析】本题考查列表法求概率．熟练掌握列表法，是解题的关键．16.A 、B 、C 、D 、E 、F 六个象棋队进行单循环比赛（即每队都与其他队比赛一场），每天同时在三个场地各进行一场比赛．已知第一天B 与D 比赛，第二天C 与E 比赛，第三天D 与F 比赛，第四天B 与C 比赛，那么第三天与C 比赛的是______队，第五天与A 比赛的是______队．【答案】①.A②.B【解析】【分析】根据每队都与其他队比赛一场，和已经进行的比赛，进行推断即可．【详解】解：假设：第一天B 与D 比赛，第二天C 与E 比赛，第三天D 与F 比赛，第四天B 与C 比赛，这几场比赛都在场地1进行，依题意得对阵表1，先考察②，不妨设这场比赛中D 出场．由场地1第一天和第三天比赛知D 不可能与B 和F 对阵．又同一天比赛的有C 和E ，故只能是D A -，则⑥必为B F -．再考察③，不妨设有B 出场，于是由第一、二、四天的比赛知B 不能与D 、F 、C 对阵，只可能B 与A 或E 比赛．若B 与A 比赛，则⑦只能是C 与E 比赛，这与第二天比赛矛盾．故③为B E -，⑦为A C -．前四天中B 已分别对阵了D 、F 、E 、C ，故第五天中必B 对阵A ，从而为B （表2）．最后考虑①，不妨设A 参加，则在第二天至第五天中A 已对阵D 、C 、B ，故A 只可能对阵E 或F ．若A F -，则⑤必为C E -，这与第二天矛盾．所以，①为A E -，⑤为C F -，前四天中C 分别对阵了A 、B 、E 、F ，则第五天中C 必对阵D ，于是⑨为C D -，⑩为E F -，④、⑧只能为A F -和D E -（表3）．表1第一天第二天第三天第四天第五天场地1B D-C E-D F-B C-?A -场地2①②③④⑨场地3⑤⑥⑦⑧⑩表2第一天第二天第三天第四天第五天场地1B D-C E -D F-B C-A -B 场地2①D A-B E-④⑨场地3⑤B F-A C-⑧⑩表3第一天第二天第三天第四天第五天场地1B D -C E -D F-B C-A B-场地2A E-D A-B E-A F-C D-场地3C F-B F-A C-D E-E F-注：同一天场地2与3上的比赛可交换进行．故答案为：A ，B ．【分析】本题考察逻辑推理能力．本题对学生的逻辑推理能力要求较高，解题的关键是通过假设法，进行推理．三、解答题（共68分，第17—20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23—24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27—28题，每题7分）17.计算：114sin 6032-⎛⎫︒+- ⎪⎝⎭．【答案】5【解析】【分析】先化简各式，再进行加减运算即可．【详解】解：原式4232=⨯+-+23=-5=．【分析】本题考查特殊角的三角函数值的混合运算．熟记特殊角的三角函数值，掌握负整数指数幂的法则，实数的混合运算法则，正确的计算，是解题的关键．18.解不等式组：451312x x x x +>-⎧⎪⎨-<⎪⎩．【答案】2<<1x -【解析】【分析】分别解每一个不等式，找到它们的公共部分，即可得出结果．【详解】解：由451x x +>-，得：2x >-；由312x x -<，得：1x <；∴不等式的解集为：2<<1x -．【分析】本题考查求不等式组的解集．正确的求出每一个不等式的解集，是解题的关键．19.已知23510x x ++=，求代数式()()2221x x x +++的值．【答案】3【解析】【分析】按照整式的混合运算法则，将代数式进行化简，整体代入法求值即可．【详解】解：∵23510x x ++=，∴2351x x +=-，∴()()222221442x x x x x x x +++=++++2354x x =++14=-+3=．【分析】本题考查代数式求值．熟练掌握完全平方公式，单项式乘多项式，合并同类项的运算法则，正确的将代数式进行化简，是解题的关键．20.下面是证明特殊直角三角形相关定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明：定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半已知：如图，直角ABC 中，90ACB ∠=︒，30BAC ∠=︒．求证：12BC AB =．方法一证明：延长BC 至点D ，使CD BC =，连接AD ．方法二证明：在AB 上截取BE BC =．【答案】见解析【解析】【分析】方法一：易得AC 为BD 的中垂线，得到AB AD =，证明ABD △为等边三角形，即可得证；方法二：证明BCE 为等边三角形，AEC △为等腰三角形，即可得证．【详解】方法一：证明：延长BC 至点D ，使CD BC =，连接AD ，∵90ACB ∠=︒，30BAC ∠=︒，∴AC CD ⊥，=60B ∠︒，∴AC 为BD 的中垂线，∴AB AD =，∴ABD △为等边三角形，∴AB BD =，∴1122BC CD BD AB ===；方法二：证明：在AB 上截取BE BC =，∵90ACB ∠=︒，30BAC ∠=︒，∴=60B ∠︒，∴BCE 为等边三角形，∴BE CE BC ==，60BCE ∠=︒，∴30ACE ACB BCE A ∠=∠-∠=︒=∠，∴CE AE =，∴12BC CE AE BE AB ====．【分析】本题考查等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，解题的关键是添加辅助线，构造特殊三角形．21.如图，在四边形ABCD 中，AB DC =，AD BC =，点E 在对角线CA 的延长线上，BD ，CE 交于点O ，且AO BO =．（1）求证：四边形ABCD 是矩形；（2）若5BC BE ==，1tan 2ACB ∠=，求EC 的长．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）先证明四边形ABCD 为平行四边形，根据AO BO =，得到AC BD =，即可得得证；（2）过点B 作BF CE ⊥，利用正切值和勾股定理求出CF 的长，三线合一求出CE 的长即可．【小问1详解】证明：∵AB DC =，AD BC =，∴四边形ABCD 为平行四边形，∴11,22OA AC OB BD ==，∵AO BO =，∴AC BD =，∴四边形ABCD 是矩形；【小问2详解】解：过点B 作BF CE ⊥与点F ，在Rt BFC △中，1tan 2BF ACB CF ∠==，设BF x =，则：2CF x =，∴2255BC BF CF x =+==，∴5x =∴25CF =，∵5BC BE ==，BF CE ⊥，∴452C C F E ==【分析】本题考查矩形的判定，平行四边形的判定，解直角三角形，等腰三角形的性质．熟练掌握矩形的判定方法，以及正切的定义，等腰三角形三线合一，是解题的关键．22.在平面直角坐标系xOy 中，一次函数()0y kx b k =+≠的图象平行于直线12y x =，且经过点()2,2A ．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当2x ≤时，对于x 的每一个值，一次函数()0y kx b k =+≠的值大于一次函数()10y mx m =-≠的值，直接写出m 的取值范围．【答案】（1）112y x =+（2）1322m ≤<【解析】【分析】（1）根据两直线平行，得到12k =，待定系数法求出函数解析式即可；（2）利用图象法，找到临界点，即可得出m 的取值范围．【小问1详解】解：∵一次函数()0y kx b k =+≠的图象平行于直线12y x =，且经过点()2,2A ，∴1222k k b ⎧=⎪⎨⎪+=⎩，∴121k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴112y x =+；【小问2详解】解：∵1y mx =-，当0x =时，1y =-，∴直线1y mx =-与y 轴的交点为：()0,1-，当直线1y mx =-过点()2,2A 时，221m =-，解得：32m =，由题意可知：当2x ≤时，直线1y mx =-，始终在直线()0y kx b k =+≠的下方，如图：由图可知：当1322m ≤<时，满足题意；∴1322m ≤<．【分析】本题考查一次函数的综合应用．待定系数法求出函数解析式，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键．23.某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎．现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近．快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿．检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取了20只鸡腿，将其质量（单位：g ）分为四组（A ：6871x ≤<；B ：7174x ≤<；C ：7477x≤<）并对数据进行了收集，整理，描述和分析．下面给出了部分信息：x≤<；D：7780a．甲加工厂鸡腿质量扇形统计图b．乙加工厂鸡腿质量频数分布直方图x≤<这一组的数据是：74，74，74，75，75，76，76，76c．乙加工厂鸡腿质量在7477根据以上信息，回答下列问题：（1）甲加工厂扇形统计图中m的值为______．（2）请补全乙加工厂鸡腿质量频数分布直方图；（3）乙加工厂这20只鸡腿质量的中位数是______；（4）若质量在75g及以上的鸡腿可加工成优等品，则甲、乙两个加工厂中，可加工成优等品更多的是______加工厂（填“甲”或“乙”），理由是______．【答案】（1）45（2）图见解析（3）75.5（4）乙，理由见解析【解析】【分析】（1）利用百分比的和为1，进行计算即可；（2）先求出乙加工厂鸡腿质量在,B C两组的频数，再补全直方图即可；（3）将乙组数据进行排序后，第10个和第11个数据的平均数即为中位数；（4）求出甲、乙两个加工厂中，质量在75g及以上的鸡腿所占的比例，进行判断即可．【小问1详解】解：%120%10%25%45%m =---=，∴45m =；故答案为：45；【小问2详解】解：乙加工厂鸡腿质量在C 组的频数为8，∴鸡腿质量在B 组的频数为201874---=，补全直方图，如图：【小问3详解】将乙组数据进行排序后，第10个和第11个数据分别为：75，76，∴中位数为()1757675.52+=；故答案为：75.5．【小问4详解】甲、乙两个加工厂中，可加工成优等品更多的是乙加工厂，理由如下：由扇形统计图可知：甲加工厂中C 组和D 组的总占比为：10%25%35%+=，乙加工厂质量在75g 及以上的鸡腿所占的百分比为：571260%2020+==，60%35%>，∴甲、乙两个加工厂中，可加工成优等品更多的是乙加工厂．【分析】本题考查扇形统计图，频数分布直方图，求中位数．从统计图中有效的获取信息，熟练掌握中位数的求解方法，是解题的关键．24.已知AB 为O 的直径，C 为O 上一点，AD 和过点C 的O 的切线互相垂直，垂足为D ，AD 与O相交于E ，连接,CE BC ．（1）求证：CE BC =；（2）连接BE ，1tan 2CBE ∠=，5OA =，求CD 的长．【答案】（1）见解析（2）4【解析】【分析】（1）连接OC ，AC ，切线的性质得到OC CD ⊥，推出OC AD ∥，得到BOC BAE ∠=∠，进而得到BAC EAC ∠=∠，得到 CECB =，即可得证；（2）连接BE ，交BE 于点F ，圆周角定理得到BE AD ⊥，推出四边形CDEF 为矩形，进而得到OC BE ⊥，CD EF =，利用正切的定义和勾股定理进行求解即可．【小问1详解】证明：连接OC ，AC ，则：2BOC BAC ∠=∠，∵C 为O 上一点，AD 和过点C 的O 的切线互相垂直，∴,AD CD OC CD ⊥⊥，∴OC AD ∥，∴2BAE BOC BAC ∠=∠=∠，∴BAC EAC ∠=∠，∴ CECB =，∴CE BC =；【小问2详解】连接BE ，交BE 于点F ，∵AB 为O 的直径，∴BE AD ⊥，∵,AD CD OC CD ⊥⊥，∴四边形CDEF 为矩形，∴OC BE ⊥，CD EF =，∵CE BC =，∴EF BF=在Rt BFC △中，1tan 2CF CBE BF ∠==，设CF x =，则：2BF x =，∴5OF OC CF OA CF x =-=-=-，在Rt BFO △中，2222OB OA OF BF ==+，∴()()222552x x =-+，解得：2x =或0x =（舍掉）∴224BF =⨯=，∴4CD EF BF ===．【分析】本题考查切线的性质，圆周角定理，解直角三角形，勾股定理．熟练掌握切线的性质，以及直径所对的圆周角是直角，是解题的关键．25.中新社上海3月21日电（记者缪璐）21日在上海举行的2023年全国跳水冠军赛女子单人10米跳台决赛中，陈芋汐以416.25分的总分夺得冠军，全红婵位列第二，掌敏洁获得铜牌．在精彩的比赛过程中，全红婵选择了一个极具难度的207C （向后翻腾三周半抱膝）．如图2所示，建立平面直角坐标系xOy ．如果她从点()3,10A 起跳后的运动路线可以看作抛物线的一部分，从起跳到入水的过程中，她的竖直高度y （单位：米）与水平距离x （单位：米）近似满足函数关系式()()20y a x h k a =-+<．（1）在平时训练完成一次跳水动作时，全红蝉的水平距离x 与竖直高度y 的几组数据如下：水平距离/mx 03 3.54 4.5竖直高度/m y 1010k10 6.25根据上述数据，直接写出k 的值为______，直接写出满足的函数关系式：______；（2）比赛当天的某一次跳水中，全红婵的竖直高度y 与水平距离x 近似满足函数关系254068y x x =-+-，记她训练的入水点的水平距离为1d ；比赛当天入水点的水平距离为2d ，则1d ______2d （填“>”“=”或“<”）；（3）在（2）的情况下，全红婵起跳后到达最高点．．．．．B ．开始计时．．．．，若点B 到水平的距离为c ，则她到水面的距离y 与时间t 之间近似满足25y t c =-+，如果全红婵在达到最高点后需要1.6秒的时间才能完成极具难度的270C 动作，请通过计算说明，她当天的比赛能否成功完成此动作？【答案】（1）11.25，()25 3.511.25y x =--+（2）<（3）她当天的比赛能成功完成此动作【解析】【分析】（1）待定系数法求出解析式，即可；（2）分别求出两个解析式当0y =时，x 的值，进行比较即可；（3）先求出c 的值，再求出 1.6t =时的y 值，进行判断即可．【小问1详解】解：由表格可知，图象过点()()3,10,4,10，()4.5,6.25，∴34 3.52h +==，∴()23.5y a x k =-+，∴()()223 3.5104.5 3.5 6.25a k a k ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩，解得：511.25a k =-⎧⎨=⎩，∴()25 3.511.25y x =--+；故答案为：11.25，()25 3.511.25y x =--+【小问2详解】∵()25 3.511.25y x =--+，当0y =时：()205 3.511.25x =--+，解得：5x =或2x =（不合题意，舍去）；∴15d =米；∵254068y x x =-+-，当0y =时：2540680x x -+-=，解得：45x =+或45x =-+（不合题意，舍去）；∴24m 5m 5d ⎛⎫=+> ⎪ ⎪⎝⎭，∴12d d <；故答案为：<【小问3详解】()22540685412y x x x =-+-=--+，∴()4,12B ，∴4c =，∴254y t =-+，当 1.6t =时，25 1.648.8y =-⨯+=-，∵8.810<，∴她当天的比赛能成功完成此动作．【分析】本题考查二次函数的实际应用．解题的关键是正确的求出函数解析式．26.在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2222y x tx t t =-+--．（1）求抛物线的顶点坐标（用含t 的代数式表示）；（2）将抛物线在y 轴右侧的部分沿x 轴翻折，其余部分保持不变，得到图形G ，点(),P a b 在图形G 上．①当2t =时，求b 的取值范围；②若b 的取值范围为全体实数，直接写出符合题意的t 的取值范围．【答案】（1）(),2t t --（2）①b 的取值范围为全体实数②≥-1t 【解析】【分析】（1）将抛物线的解析式转化为顶点式即可得出结果；（2）①求出2t =时的函数解析式，数形结合求出b 的取值范围即可；②分抛物线的对称轴在y 轴上，y 轴左侧，y 轴右侧，分情况进行讨论求解即可．【小问1详解】解：()222222y x tx t t x t t =-+--=---，∴抛物线的顶点坐标为(),2t t --；【小问2详解】解：①当2t =时，()224y x =--，将抛物线在y 轴右侧的部分沿x 轴翻折，其余部分保持不变，得到图形G ，如图：∵点(),P a b 在图形G 上，由图象可知：b 的范围为全体实数；②当对称轴为y 轴或对称轴在y 轴右侧时，即：0t ≥，一定满足b 的取值范围为全体实数；当对称轴在y 轴左侧，且顶点纵坐标等于抛物线在y 轴右侧的部分沿x 轴翻折后与y 轴的交点的坐标时，满足b 的取值范围为全体实数，即：2022t t t t <⎧⎨--=-++⎩，解得：1t =-1t =+当对称轴在y 轴左侧，且顶点纵坐标小于抛物线在y 轴右侧的部分沿x 轴翻折后与y 轴的交点的坐标时，满足b 的取值范围为全体实数，即：10t <<，∴综上：当≥-1t b 的取值范围均为全体实数，∴t 的范围为≥-1t ．【分析】本题考查二次函数的图象和性质．熟练掌握二次函数的性质，运用数形结合思想是解题的关键．27.如图，在ABC 中，AB AC =，BAC a ∠=．点F 为BC 的中点，点D 在线段BF 上．以点A 为中心．将线段AD 逆时针旋转a 得到线段AE ，连接CE 、DE ．（1）补全图形；（2）用等式表示线段BF 、DF 、CE 的数量关系，并证明；（3）作DE 的中点G ，连接FG ．判定FG 与AC 的位置关系并证明．【答案】（1）图见解析（2）BF CE DF =+，证明见解析（3）FG AC ^，证明见解析【解析】【分析】（1）根据题意，补全图形即可；（2）证明ABD ACE ≅ ，得到BD CE =，即可得证；（3）在CD 上截取CH CE =，连接EH ，利用三线合一，得到EH AC ⊥，证明FG 是DEH △的中位线，得到FG EH ∥，即可得出结论．【小问1详解】解：补全图形如图：【小问2详解】BF CE DF =+，证明如下：∵线段AD 逆时针旋转a 得到线段AE ，∴DAE BAC α∠==∠，AD AE =，∴BAD CAE DAC α∠=∠=-∠，又AB AC =，∴()SAS ABD ACE ≅△△，∴BD CE =，∵BF BD DF =+，∴BF CE DF =+；【小问3详解】FG AC ^，证明如下：如图，在CD 上截取CH CE =，连接EH ，∵()SAS ABD ACE ≅△△，∴ACE B ∠=∠，BD CE CH ==，∵AB AC =，F 为AC 的中点，∴,B ACB BF CF ∠=∠=，∵ACE ACB ∠=∠，∴AC 平分ECH ∠，∵CH CE =，∴EH AC ⊥，∵BF CE DF =+，CF FH CH =+，∴DF FH =，∴F 为DH 的中点，∵G 为DE 的中点，∴FG EH ∥，∴FG AC ^．【分析】本题考查旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形的中位线定理．熟练掌握相关性质，证明三角形全等，是解题的关键．28.已知：图形S 和图形F ，以及点M ，给出如下定义：在图形F 上存在点A ，图形S 上的点T 关于直线AM 的对称点记为点H ，则称点H 是图形S 与图形F 的M 相对点，符号表示为：H 【图形S ，图形F ，M 】．（1）在平面直角坐标系xOy 中，点()1,0T -，点()1,1M ，若H 【点T ，直线1x =，M 】则求点H 的坐标；为了解决此问题小洋同学做了如图所示的操作：在直线1x =上取了不与M 重合的点()1,2A ，找到了点T 关于直线AM 的对称点()3,0H ．①请你根据小洋同学的做法，若H 【点T ，直线1y =，M 】，则此时点H 的坐标为______；②已知圆O 的半径为1，若H 【圆O ，直线2y x =-+，M 】，请你在图中画出所有满足要求的点H 的轨迹；（2）在平面直角坐标系xOy 中，已知点(),0C c ，)D ．①已知()0,2B ，圆B 的半径为1，H 【圆B ，线段CD ，O 】，当点H 在线段CD 上时，求c 的取值范围；②当0c >，()3,0N -，圆N 的半径为4，H 【线段CD ，圆N ，O 】，点H 在圆N 上时，直接写出c 的最大值与最小值的差．【答案】（1）①()1,2-；②见解析（2）①33c -≤≤1333【解析】【分析】（1）①根据题意在直线1y =上取了不与M 重合的点()1,1A -，找到了点T 关于直线AM 的对称点()12,H -，即可求解；②根据新定义，找到点O 关于直线2y x =-+的对称点()2,2O '，以O '为圆心1为半径的作圆，则O ' 即为点H 的轨迹（2）①根据新定义，画出图形，2OB OB '==，则B '在以O 为圆心2为半径的圆上运动，则H 在以O 为圆心,1，2为半径的两圆之间，当H 在线段CD 上且在第一象限时，即CD 与以3为半径的O 相切时，OC 取得最大值，即c 取得最大值，当H 在第三象限时，取得最小值即可求解；②同①可得N '的轨迹为O 为圆心3为半径的圆，当OH CD ⊥，即CD 与N ' 相切与第一象限时可得c 的最大值，同理可得当N '在y 轴负半轴时，c 取得最小值，进而即可求解．【小问1详解】解：①如图所示，在直线1y =上取了不与M 重合的点()1,1A -，找到了点T 关于直线AM 的对称点()12,H -．故答案为：()1,2-．②已知圆O 的半径为1，若H 【圆O ，直线2y x =-+，M 】，找到点O 关于直线2y x =-+的对称点()2,2O '，以O '为圆心1为半径的作圆，则O ' 即为点H 的轨迹，如图所示，【小问2详解】①如图所示，∵H 【圆B ，线段CD ，O 】，∴2OB OB '==，则B '在以O 为圆心2为半径的圆上运动，则H 在以O 为圆心,1，2为半径的两圆之间，∴当H 在线段CD 上且在第一象限时，即CD 与以3为半径的O 相切时，OC 取得最大值，即c 取得最大值，当H 在第三象限时，取得最小值，∵(),0C c ，)D ．∴,OC c OD ==，∴3tan3OC ODC OD ∠===，∴30ODC ∠=︒，当OH DC ⊥时，∴Rt OHC 中，3OH =，则23OC =∴23c =同理可得当H 在第三象限时，23c =-综上所述，当233c -≤≤②如图所示，同①可得N '的轨迹为O 为圆心3为半径的圆，当OH CD ⊥，即CD 与N ' 相切与第一象限时可得c 的最大值，此时如图，∴347OH =+=，则cos3HOOCHOC===∠，∴c的，如图所示，当N'在y轴负半轴时，当()0,1D时，如图所示，c的最小值为tan303OC OD=︒⨯=，∴c3=【分析】本题考查了轴对称的性质，新定义，直线与圆的位置关系，点与圆的位置关系，切线的性质，勾股定理，解直角三角形，一次函数与坐标轴的交点问题，理解新定义是解题的关键．。

三帆中学数学班历次考试题1

三帆中学数学班小升初考试第一次测试一、计算题1、30718428625125⨯+÷2、178.258410.12528⎛⎫--⨯÷ ⎪⎝⎭3、751831 2.25863⎛⎫-÷+⨯ ⎪⎝⎭ 4、23214.831.5127253⎡⎤⎛⎫+-⨯÷ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦5、1411331.61645220⎡⎤⎛⎫+-⨯÷ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 6、一个数减去它的512后等于512，这个数是多少？二、应用题1、商店里有可乐和雪碧共1300箱，可乐卖出34，雪碧卖出35，剩下的可乐比雪碧少65箱，求商店原有可乐、雪碧各多少箱?2、两地相距200千米，甲乙两车分别从两地相对开出。

相遇时，甲车走的16去比乙车走的110多12千米，求甲乙两车各走了多少千米?二、填空题1.19941994199419941994个除以11的余数是 .2.把一个三位数的百位和个位上的数字互换，得到一个新的三位数，新、旧两个三位数都能被4整除.这样的三位数共有个.3.如果四位数6口口8能被73整除，那么商是．4.有一个自然数，它的2倍是一个整数的平方，它的3倍是另一个整数的立方；这个自然数最小是 .5.有一个棱长为1米的立方体，沿长、宽、高分别切二刀、三刀、四刀后，成为60个小长方体(见左下图).这60个小长方体的表面积总和是平方米.6.上页右下图是一个400米的跑道，两头是两个半圆，每一半圆的半圆周长是100米，中间是一个长方形，长为100米.两个半圆的面积之和与跑道所围成的面积之比是 .7.八名运动员进行乒乓球比赛，每两名运动员都要赛一场.每场比赛5局3胜，比分按双方各自胜的局数计算，如一方胜3局，另一方胜1局，比分为3比1.那么至少有场比赛的比分相同.8.原计划18个人植树，按计划工作了2小时后，有3个人被抽走了，于是剩下的人每小时比原计划多种1棵树，还是按期完成了任务.原计划每人每小时植棵树.9.右图是一个边长为100米的正方形，甲、乙两人同时从A点出发，甲逆时针每分钟行75米，乙顺时针每分钟行45米，两人第一次在CD边(不包括C，D两点)上相遇，是出发以后的第次相遇.10.小玲练习跳绳，她已经跳了若干次，准备最后再跳一次.如果最后这次跳48个,那么平均每次跳56个；如果最后这次跳68个，那么平均每次跳60个，小玲已经跳了次。

2023-2024学年北京市三帆中学八年级下学期开学考数学试题+答案解析

2023-2024学年北京市三帆中学八年级下学期开学考数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.“KN95”表示此类型的口罩能过滤空气中的粒径约为的非油性颗粒．其中，用科学记数法表示为()A. B. C. D.2.下列各式中，属于最简二次根式的是()A. B. C. D.3.下列计算正确的是()A. B. C. D.4.如图，，点D，E分别在上，补充下列一个条件后，不能判断≌的是()A. B.C. D.5.以下列各组数为边长，不能组成直角三角形的是()A.4，5，3B.1，1，C.1，2，D.30，60，906.如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在处的处，折痕为如果，，，那么下列式子中正确的是()A. B.C. D.7.寒风乍起，甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x台，根据题意，下面所列方程中正确的是()A. B. C. D.8.如图，点D是线段AB上一点，，，，给出下面四个结论：①；②；③；④若，则上述结论中，所有正确结论的序号是()A.②③B.①③C.①③④D.①④二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

9.点关于y轴的对称点坐标为________________.10.若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是__________.11.分解因式：__________.12.计算：__________.13.如图，锐角三角形ABC中，直线l为BC的中垂线，直线m为的角平分线，l与m相交于点若，，则的度数为__________.14.直角三角形的两条直角边长分别是6和8，则斜边上的高为__________.15.已知分式方程的解为非负数，则a的取值范围是__________.16.我国古代数学的许多创新与发展都曾居世界前列，其中“杨辉三角”如图就是一例，它的发现比欧洲早五百年左右．杨辉三角两腰上的数都是1，其余每个数为它的上方左右两数之和．事实上，这个三角形给出了的展开式按a的次数由大到小的顺序排列的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应着展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中各项的系数，等等．人们发现，当n是大于6的自然数时，这个规律依然成立．当时，按以上规律的展开式中第5项的系数是__________；的展开式中各项的系数的和为__________.三、计算题：本大题共1小题，共6分。

北京市三帆中学2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试卷(含答案解析)

北京市三帆中学2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图是几何体的三视图，该几何体是A ．圆锥B ．圆柱C ．正三棱柱D ．正三棱锥2．我国神舟十五号载人飞船于2022年11月30日，在距地面约390000米的轨道上与中国空间站天和核心舱交会对接成功，将390000用科学记数法表示应为（）A ．43.910⨯B ．43910⨯C ．63910⨯D ．53.910⨯3．将一副三角尺（厚度不计）如图摆放，使有刻度的两条边互相平行，则图中1∠的大小为（）A ．100︒B ．105︒C ．115︒D ．120︒4．有理数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A ．||||a b >B ．0bd >C ．0b c +>D ．4a <-5．已知一元二次方程260x x m -+=有实数根，则m 的最大值是（）．A ．0B ．1C ．9D ．9-6．科技节中，初一、初二年级各有2个班级在“和谐美妙声音”项目中获奖，学校决定从这4个班级中任意抽取2个班级参加展示，被抽选到的两个班级恰好来自同一个年级的概率是（）．．．．．A ．一次函数关系，反比例函数关系C ．一次函数关系，二次函数关系二、填空题9．若代数式21x -有意义，则实数10．分解因式：269xy xy x -+=___________11．已知，如图，AB 是⊙O 的直径，点果∠BAD ＝25°，那么∠C 的度数是__中，AD是角平分线，15．如图，ABC则PE的长为______________．16．某校围棋社团由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：①初一学生人数多于初二学生人数的②初三学生人数多于教师人数；③教师人数的四倍多于初一学生人数．三、解答题21．如图，在ABC 中，AB 于点D ，点E 在线段AD 的延长线上；点在线段AD 上，且DE DF =,BF CF ．(1)求证：四边形BECF 是菱形；(2)若,2,BA BE DE BF ⊥==AB 的长．22．在平面直角坐标系xOy (2)3(0)m x m =-+>的图象与反比例函数(0)k y k x=≠的图象的一个交点的横坐标为2．(1)求这个反比例函数的解析式；(2)当<2x -时，对于x 的每一个值，反比例函数(2)3(0)y m x m =-+>的值，直接写出m 23．某中学在“青春助力·建团100周年”主题活动中，弘扬学精神，加深学生对团史的了解，对全校识问答活动．从中随机抽取20名少年团校学生三次知识问答的成绩（百分制）(1)①学生甲第1次知识问答的成绩是50分，则该生第3次知识问答的成绩是____________分；②团委规定：按第1次知识问答成绩占50%，第2次知识问答成绩占40%识问答成绩占10%来计算参加三次知识问答学生的综合成绩．学生乙第2次知识问答成绩为80分，则该生知识问答的综合成绩是_____________分；(2)补全这20名学生第2次知识问答的频数分布直方图：（数据分成7组：3040x ≤<，4050x ≤<，5060x ≤<，6070x ≤<，7080x ≤<90100x ≤≤）．(3)若成绩在90分及以上为优秀，估计该校少年团校学生在第达到优秀的人数．24．如图，AB 是O 的直径，弦CD 与上，过点F 作O 的切线交CD 的延长线于点于点H ．(1)求证：2G B ∠=∠；(2)若O 的半径为4，3sin 5G =，求BF 25．奥运会主火炬手小王练习射箭点火．远、20米高的火炬塔．火炬塔上面是一个弓形的圣火台，该弓形的弦记为(3)只要小王射出箭的轨迹与线段AB 有公共点()4AB =，那么这支箭就可以射入圣火台．请问小王是否可以将这支箭射入圣火台？答：_______________(4)开幕式当晚，只要小王射出的箭能够进入圣火台上方边长为4米的正方形内（包含边界），都可以顺利点燃主火炬．小芳发现，在射箭的初始角度和力量不变的情况下，小王还可以通过调整与火炬塔的水平距离来改变这支箭的飞行轨迹移原抛物线）．若保证圣火被点燃，小王可以沿横轴正方向移动的最大距离是______________米．（结果请保留根号）26．在平面直角坐标系xOy 中，已知二次函数(23y mx mx m =-≠(1)当二次函数经过点()14A -，时，①求该二次函数的解析式以及二次函数的顶点坐标；②一次函数2y x b =-+的图象经过点A ，点()1n y ，在一次函数y ()22n y +，在二次函数23y mx mx =-的图象上．若12y y <，求n (2)点()()1M N M t y N t y +，，，在二次函数图象上，且||M m y ≤-值范围．27．已知：线段AB ，点C 是线段AB 的中点，点D 在直线AB 上，线段时针旋转90︒得到线段CE ，过B 作BF AE ⊥交AE 的延长线于点(1)补全图形1；(2)在（1）中补全图形中，求AE 与BG 的数量关系：(3)在（1）中补全图形中，用等式表示AB EG CD 、、的数量关系，并证明．28．在平面直角坐标系xOy 中，对于点若圆P 上存在A 、B 两点，使得是圆P 的“等垂点”．(1)当点P 坐标为()3,0，且圆P 的半径为2时，①如图1，若圆P 上存在两点()1,0A 和()3,2B ，请直接写出此时圆P 的“等垂点”C 的坐标__________；②如图2，若直线y x b =+上存在圆P 的“等垂点”，求b 的取值范围；(2)设圆P 的圆心P 在y 轴上，半径为2．若直线y x =-上存在点R ，使半径为1的圆R 上有点S 是圆P 的“等垂点”，请直接写出圆心P 的纵坐标的取值范围．参考答案：【点睛】本题主要考查了三角板中角度的计算，关键．，一共有12种可能，被抽选到的两个班级恰好来自同一个年级的结果有∴被抽选到的两个班级恰好来自同一个年级的概率为∵AB是⊙0的直径，中，AD是角平分线，∵ABC∠=∠，∴CAP FAP∵当<2x-时，对于x的每一个值，反比例函数(2)3(0)y m x m=-+>的值，又∵一次函数中，自变量的系数越大，直线与∴3 m≥，，甲同学第一次问答50分，第二次分数接近50分，据此可知第三次问答的成绩50分，故答案为：50；②学生乙第2次知识问答成绩为80分，结合两幅成绩情况统计图，如下：结合成绩情况统计图，可知乙同学三次的成绩分别为60分、80分、80分，⨯+⨯+⨯=（分），即乙同学的综合成绩为：6050%8040%8010%70故答案为：70．（2）结合两幅成绩情况统计图，可知：第2次知识问答中，5060≤<分数段人数为：1人，x8090x≤<分数段人数为：6人，补全图形如下：（3）结合成绩情况统计图，可知：第即：51042620⨯=（人），答：校少年团校学生在第3次知识问答活动中成绩达到优秀的人数为【点睛】本题主要考查了条形统计图，结合是解答本题的关键．24．(1)见解析∵GF为O的切线，∴90PFA OFB AFO ∠=∠=︒-∠，∵OB OF =，∴B OFB ∠=∠，（3）解：设二次函数的解析式为：()25026.5h a d =-+，当40d =时，25.5h =，∴()2405026.525.5a -+=，解得：0.01a =-，∴二次函数的解析式为()20.015026.5h d =--+，当72d =时，()20.01725026.5 4.8426.521.6620h =-⨯-+=-+=<，∴小王可以将这支箭射入圣火台．故答案为：是．（4）解：由（3）可知：二次函数的解析式为()20.0150h d =--∵圣火台上方高4米的范围内，都可以顺利点燃主火炬，且射箭的初始角度和力量不变的情况下，射手可以通过调整与火炬塔的距离来改变这只箭的飞行轨迹，移可以保证圣火被点燃，依题意，正方形左下角的点A 的坐标为()6820，，右上角的点B 的坐标为设前进()0n n >米，即抛物线向右平移n 米，当抛物线经过正方形的右上角的点∴()2240.01725026.5n =---+，解得：122510n =-，251022n =+（不合题意，舍去），故答案为：22510-．【点睛】本题考查二次函数的实际应用，考查抛物线的对称性，描点法画函数图像，二次函（2）解：∵点()M M t y ，，∴23M y mt mt =-，N y m =∴(23M N y y mt mt mt -=--∵4M N m y y m ≤-≤，∴224mt m m m -+≤≤，∴1224t ≤-+≤，∴1224t ≤-+≤或12t ≤-解得112t -≤≤或332t ≤≤．【点睛】本题主要考查了二次函数与一次函数综合，灵活运用所学知识是解题的关键．27．(1)见详解(2)AE BG =，理由见详解(3)22EG CD AB +=，理由见详解【分析】（1）按照题目要求补全图形即可；（2）连接BE ，先证明A ∠+问题随之得解；（3）过B 作BH DG ⊥交DG 于点H ，根据等腰直角三角形的性质即可作答．【详解】（1）补全图形如下：（2）AE BG =，理由如下：连接BE ，如图，∵线段CD 绕点C 顺时针旋转90︒得到线段CE ，∴CD CE =，AB CE ^，即45CDE CED ∠=∠=︒，∵点C 是线段AB 的中点，∴CE 垂直平分线段AB ，∴AE BE =，∴A ABE ∠=∠，∵45CDE CED ∠=∠=︒，∴45A AED ∠+∠=︒，∵AED GEF ∠=∠，∴45A GEF ∠+∠=︒，∵BF AE ⊥，∴90G GEF ∠+∠=︒，∴90G GEF ∠=︒-∠，∵A ABE ∠=∠，A ABE FEB ∠+∠=∠，∴2A FEB ∠=∠，∴2BEG FEB GEF A GEF ∠=∠+∠=∠+∠，∵45A GEF ∠+∠=︒，在（2）中已证明AE BG =，CDE ∠∵BH DG ⊥，∴12EH EG =，CDE HBD ∠=∠=∴利用勾股定理可得：22DH =∵45CDE CED ∠=∠=︒，AB ^∴利用勾股定理可得：CD EC =∴222EH DH DE BD CD =-=-∵12EH EG =，∴12222EG BD CD =-，∵1BD CD BC CD AB =+=+，∵()3,2B ，点P 坐标为()3,0，∴2BP AC ⊥，∵2AC 为圆P 的直径，2BP AP PC ==，∴290ABC ∠=︒，245BC P ∠=︒，∴2BC A V 是等腰直角三角形，∵12AC AC ⊥，∴1290C AC ∠=︒，∴1245AC C ∠=︒，即12C AC V 是等腰直角三角形，∴124AC AC ==，∵290ABC ∠=︒，∴190ABC ∠=︒，∴1BC A 是等腰直角三角形，综上：即圆P 的“等垂点”为点1C 和2C ，∵14AC =，12AC AC ⊥，()1,0A ，∴()11,4C ，故答案为：()1,4、()5,0；②当直线y x b =+再圆P 上方时，此时以直径AB 为腰构造等腰1Rt ABC ，此时使得点1C 刚好在直线y x b =+上，此时为上临界位置，如图，即有：()10B ,，()5,0A ，14BC AB ==，1BC AB ⊥，∴()11,4C ，∵()11,4C 在直线y x b =+上，∴14y b =+=，即3b =；当直线y x b =+再圆P 下方时，此时以直径AB 为腰构造等腰2Rt ABC ，此时使得点2C 刚好在直线y x b =+上，此时为下临界位置，如图，即有：()1,0A ，()5,0B ，24BC AB ==，2BC AB ⊥，∴()25,4C -，∵()25,4C -在直线y x b =+上，∴54y b =+=-，即9b =-；综上：b 的取值范围：93b -≤≤；（2）随着圆R 的移动，圆R 的覆盖区域为直线1y x a =-+与直线2y x b =-+所夹的区域，如图所示，即有直线1y x a =-+与直线2y x b =-+均与圆R 相切，设直线2y x b =-+与x 轴交于点F ，与y 轴交于点N ，过O 点作直线2y x b =-+的垂线OE ，交于直线2y x b =-+于点E （也为切点），∵圆P 的圆心P 在y 轴上，半径为2，∴4AB =，∴4BS AB ==，∴点S 的横坐标为：4-，∴2242y x =-+=+，即42OB =+，∴42262OP OB PB =+=++=+；当圆P 位于x 轴的下方时，此时以直径AB同理可求得：4226OP OB PB =+=++=--即：圆心P 的纵坐标的取值范围为：62--【点睛】本题是一道与圆相关的综合题，考查了一次函数的性质，圆与直线的位置关系，等腰三角形的性质等知识，还运用到了解直角三角形的知识，本题的关键．。

北京市三帆中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题

北京市三帆中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题一、单选题1．下列二次根式中，最简二次根式的是（）AB C D 2．以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（）A ．3，3，3B ．1C ．45，45，90D ．8，16，173．下列计算正确的是（）A BC 6=D =4．如图，菱形ABCD 的对角线交于点O ，点M 为AB 的中点，连接OM ，若6AC =，8BD =，则OM 的长为（）A ．52B ．4C ．5D ．35．已知一次函数y=kx+1，y 随x 的增大而减小，则该函数的图象一定经过（） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限6．若关于x 的一元二次方程()2210a x a x a -+-=有一个根是1x =，则a 的值为（）A ．1-B ．0C ．1D ．1-或17．甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭8次，三人的测试成绩如下表：222s s s 乙甲丙、、分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的方差，下面各式中正确的是（）A ．222s s s >>乙甲丙B ．222s s s >>乙甲丙C ．222s s s >>乙甲丙D ．222s s s >>乙甲丙8．如图1，在边长为2的正方形ABCD 中，O 为对角线的交点，E 为CD 的中点，以DE 为边在CD 右侧作正方形DEFG ．如图2，将正方形DEFG 绕点D 逆时针旋转(0120)a α︒<<︒，连接AE ，AG ，CE ，CG ，过点D 作DM AG ⊥于点M ，延长MD 交CE 于点N ，连接ON ．在旋转过程中，给出下面四个结论：①AE AG =；②AE CG ⊥；③ADG CDE S S =V V ；④ON 的最）A ．①②B ．②③C ．①④D ．②③④二、填空题9x 的取值范围是． 10．直线23y x =-向上平移4个单位后得到的直线解析式为． 11．方程240x x +=的根为．12．ABC V 中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，8AB =，则AB 边上的高为． 13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，点B 的坐标分别为（0，2），（，0），将线段AB 绕点O 顺时针旋转，若点A 的对应点A '的坐标为（2，0），则点B 的对应点B '的坐标为．14．一位求职者参加某公司的招聘，面试和笔试的成绩分别是86和90，公司给出他这两项测试的平均成绩为87.2，可知此次招聘中（填“面试”或“笔试”）的权重较大．15．如图，四边形ABCD 中，AC 和BD 互相垂直，3AC =，5BD =，则AD BC +的最小值为．16．已知函数1y a x =-（a 为常数），给出下列四个结论：①该函数图象经过()1,0；②当1x >时，y 随x 的增大而增大；③当01a <<时，直线1122y kx k =-+（k 为常数）与函数1y a x =-的图象总有两个交点；④当2a =-时，若点()1,m y 和()24,m y +都在函数1y a x =-的图象上，且12y y <，则有1m <-．其中所有正确结论的序号是．三、解答题 17．计算：(1))21(2))222．18．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣4x +2m ﹣1=0有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）若m 为正整数，且该方程的根都是整数，求m 的值． 19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，()0,4A ，()3,0C ．(1)①连接AC ，画出线段AC 关于y 轴对称的线段AB ；②将线段CA 绕点C 顺时针旋转一个角度，得到对应线段CD ，使得AD x ∥轴，请画出线段CD ．(2)若直线y kx =平分（1）中四边形ABCD 的面积，则k 的值为______．(3)若直线3y kx =-与（1）中四边形ABCD 有公共点，则k 的取值范围为______． 20．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是AD 的中点，点F ，G 在AB 上，EF AB ⊥，OG ∥EF ．(1)求证：四边形OEFG 是矩形；(2)若26,12AD EF ==，求OE 和BG 的长．21．如图，在平面直角坐示系xOy 中，直线7y kx =+与直线2y x =-交于点A(3，m).(1)求k ，m 的値；(2)已知点P(n ，n)，过点P 作垂直于y 轴的直线与直线2y x =-交于点M ，过点P 作垂直于x 轴的直线与直线7y kx =+交于点N(P 与N 不重合).若PN≤2PM ，结合图象，求n 的取值范围.22．如图，ACB △中，AC BC =，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于点D ，点P 在AC 的延长线上，连接DP ，点B 与点E 关于直线DP 对称，连接AE ．(1)依题意补全图形； (2)求证：AE DP ∥；(3)当=AE CP 时，连接CE ，PE ，用等式表示线段AE ，CE ，PE 之间的数量关系，并证明．四、填空题23．七个边长为2的正方形按如图所示的方式放置在平面直角坐标系xOy 中，直线l 经过点()8,8A 且将这七个正方形的面积分成相等的两部分，则直线l 与x 轴的交点B 的横坐标为．24．甲、乙、丙三人进行羽毛球赛前训练，每局两人进行比赛，第三个人做裁判，每一局都要分出胜负，胜方和原来的裁判进行新一局的比赛，输方转做裁判，依次进行，半天训练结束时，发现甲共当裁判11局，乙、丙分别进行了18局、16局比赛，在这半天的训练中，甲、乙、丙三人共进行了局比赛，其中第16局比赛的裁判是．五、解答题25．对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和图形M ，给出如下定义：若在图形M 上存在一点Q ，使得P ，Q 两点间的距离小于或等于1，则称点P 为图形M 的“邻点”．已知点()()()(),2,2,A B C D ----．(1)如图1，画出线段AB 的所有“邻点”组成的图形，并用阴影表示；(2)如图2，已知P 是直线y x =上一点，若点P 为四边形ABCD 的“邻点”，记点P 的横坐标为s ，直接写出s 的取值范围；(3)将四边形ABCD 沿着x 轴平移，得到四边形A B C D ''''，四边形A B C D ''''的对角线交x 轴于点T ，直线22y x =+与x 轴，y 轴分别交于点E ，F ，若线段EF 上的所有点都是四边形A B C D ''''的“邻点”，记点T 的横坐标为t ，直接写出t 的取值范围．。

三帆中学分班测试数学考题和答案

三帆中学分班测试数学考题和答案一、填空1．有一堆苹果，三个三个地数、四个四个地数、五个五个地数都余2个，这堆苹果最少有（）个. 2．三个质数的和是52，它们的积的是（）. 3．把分数化为小数后，小数点后面第1993位上的数字是（）. 4．有甲、乙两堆煤，如果从甲堆运12吨给乙堆，那么两堆煤就一样重. 如果从乙堆运12吨给甲堆，那么甲堆煤就是乙堆煤的2倍. 这两堆煤共重（）吨. 5．两个书架共有372本书，甲方架本数的与乙书架本数的相等，甲书架有书（）本. 6．有一个电子钟，每走9分钟亮一次灯，每到整点时响一次铃，中午12时整，电子钟响铃又亮灯，问下一次既响铃又亮灯是（）时. 7．一个整数各个数位上的数字之和是17，而且各个数位上的数字都不相同，符合条件的最小数是（），数是（）. 8．一个长方体表面积为50平方厘米，上、下两个面为正方形，如果正好可以截成两个相等体积的正方体，则表面积增加（）平方厘米. 9．有7双白手套，8双黑手套，9双红手套放在一只袋子里. 一位小朋友在黑暗中从袋中摸取手套，每次摸一只，但无法看清颜色，为了确保能摸到至少6双手套，他最少要摸出手套（）只.（手套不分左、右手，任意两只可成一双）二、解答题1．李师傅做一批零件，如果他平均每天做24个，将比计划推迟一天完成，如果他平均每天做40个，将比计划提前一天完成，为了按计划完成，他平均每天要做多少个零件？ 2．家聪、小明、佳莉三人出同样多的钱买了同一种铅笔若干只，家聪和小明都比佳莉多拿6只，他们每人给佳莉28元，那么铅笔每只的价钱是多少元？ 3．10名同学的英文考试成绩按分数排列名次，前4名平均得92分，后6名的平均分数比10人平均分数少8分，这10名同学的平均分数是多少分？ 4．新光小学有音乐、美术和体育三个特长班，音乐班人数相当于另外两个班人数的，美术班人数相当于另外两个班人数的，体育班有58人，音乐和美术班各有多少人？参考答案：一、1、622、11783、74、1445、1926、157、89/7432108、109、14二、1、302、143、804、40/42。

2023—2024学年北京市西城区三帆中学八年级下学期期中数学试卷

2023—2024学年北京市西城区三帆中学八年级下学期期中数学试卷一、单选题(★★) 1. 下列各式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．(★★) 2. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．1，1，2B．2，3，4C．1，，D．9，12，13 (★★) 3. 下列计算正确的是（）A．B．C．D．(★) 4. 某城市中有如图所示的公路，它们互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为，的长为，则两点间的距离为（）A．B．C．D．(★★) 5. 如图，一次函数的图象与x轴交于点，与的图象交于点，则下列说法正确的是（）A．关于x，y的方程组的解是B．方程的解是C．方程的解是D．不等式的解集是(★★★) 6. 下列说法正确的是（）A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．对角线互相垂直且平分的四边形是正方形D．对角线互相垂直的四边形是菱形(★★★) 7. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点B在x轴上，顶点C在y轴上，且，，则正方形的面积是（）A．4B．9C．13D．5(★★★★) 8. 如图1，已知点E，F，G，H是矩形各边的中点，，．动点M从某点出发，沿某一路径匀速运动，设点M运动的路程为x，过点M作于点Q，则的面积y关于x的函数关系的图象如图2所示，那么这条路径可能是图中的（）A．B．C．D．二、填空题(★★) 9. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 _______ ．(★★) 10. 某校合唱团有30名成员，下表是合唱团成员的年龄分布统计表：对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是 ______ ．（请填入正确的序号）①平均数②中位数③方差④众数(★★) 11. 如果一次函数的图象经过第三象限，且与y轴正半轴相交，那么k ______ 0，b ______ 0．(★★★) 12. 如图，点P是正方形的对角线上一点，，，垂足分别为点E，F，连接，，若，则______ ．(★★) 13. 等腰三角形周长为20cm，底边长y cm与腰长x cm之间的函数关系是_________ ，自变量x的取值范围是 _________ ．(★★★) 14. 如图，矩形中，，，为上一点，将沿翻折至，与相交于点，且，则的长为 ______ ．(★★) 15. 将直线向上平移3个单位可得直线．将直线向 ______ （填“左”或“右”）平移 ______ 个单位所得直线的解析式为．(★★★) 16. 如图1，四边形是菱形，连接，动点P从点A出发沿折线匀速运动，回到点A后停止．设点P运动的路程为x，线段的长为y，图2是y与x的函数关系的大致图象，则菱形的面积为______ ．三、解答题(★★★) 17. 计算：(1)(2)(★★) 18. 如图，在中，点E、F分别在、上，且．求证：四边形是平行四边形．(★★) 19. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．在图中已标出线段，A，B均为格点，按要求完成下列问题．(1)以为对角线画一个，且C，D为格点，点C在线段AB的上方；(2)则（1）中的周长是______，面积是______；(3) 仅用无刻度直尺．．．．．．．画出上图中的一条中位线（保留所有画图痕迹）．(★★★) 20. 如图，直线（）经过点，且与直线相交于点．(1)求m、k和b的值；(2)过点且垂直于x轴的直线与，分别交于C，D两点．①当时，求的面积；②当点C位于点D上方时，直接写出n的取值范围是______．(★★★) 21. 如图，在中，M、N是上两点，，连接、、、，且．(1)求证：四边形是矩形；(2)若，，求的长．(★★★) 22. 2024年4月，某校举办了艺术节活动，戏剧老师为调查八年级学生对某种传统剧目H的了解情况，从南、北两个校区各随机抽取41名学生进行知识测试，并对成绩进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a．南校区八年级H知识测试得分的频数分布表；（数据分成6组：，，，，，）；南校区八年级H知识测试得分频数1013m631合计41b．南校区八年级H知识测试得分在这一组的是：70.2 70.5 70.7 71.0 71.0 71.1 71.2 71.8 71.9 72.5 73.073.8 74.5；c．南、北两个校区八年级H知识测试得分的平均数，中位数如下：根据以上信息，回答下列问题：(1)表中m和n的值分别为______，______；(2)若南校区八年级共有410名学生参加H知识测试，估计南校区八年级本次H 知识测试80分以上（含80分）有多少人？(3)在南校区八年级抽取的学生中，记H知识测试得分高于他们的平均分的人数为；在北校区八年级抽取的学生中，记H知识测试得分高于他们的平均分的人数为，比较与的大小，并说明理由．(★★★) 23. 图1是艺术节期间初二年级学生在数学活动课上折叠正方体的一个面，学生们称之为“折纸中的弦图”．其中最中心的四边形可以作为勾股定理的“无字证明”，也就是不需要代数运算，而是通过对于正方形的分割与拼接，就能得到直观的证明，英国佩里加尔就曾经这样命名了“水车翼轮法”（图2）．该证法是用线段，将正方形分割成四个全等的四边形，再将这4个四边形和正方形拼成大正方形（图3）．(1)若正方形的边长是6，，则正方形的面积为______，的长为______；(2)若的直角边分别用a、b来表示，则的长可以表示为______；（用含a、b的代数式表示）；(3)某学生发现这种无字证明不需要分割成四个全等的四边形，只需要在右图中画出这种互相垂直的分割线段，然后再将分割后的四边形进行平移拼接，例如四边形1平移到大正方形中1的位置，请你画出剩下的三个平移后的四边形，并用2、3、4分别表示．(★★★) 24. 在函数的学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合函数图象研究函数性质的过程．以下是研究函数性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各题：x……01234……a……(1)写出表中a、b的值：______，______；描点、连线，在答题卡上所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象．(2)结合函数图象，下列说法正确的有______．（请填入所有正确结论的序号）①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴；②该函数图象不经过第三象限；③当时，y随x的增大而减小；④若点，为该函数图象上不同的两点，则；⑤该函数图象与直线、以及x轴围成区域的面积大于14：(3)结合所画函数图象，直接写出不等式的解集是______．(★★★★) 25. 已知：如图1，等腰三角形中，．以A为顶点作，其中，．连接、，取的中点G，连接．(1)如图1，写出一个与相等的角______；(2)如图2，若，，且点D在边上，E在边上，直接写出______；(3)若，，①如图3所示，求与的数量关系；②在图4，图5中分别画出取最大值与最小值时的示意图，并直接写出的最值．（可用含m的代数式表示）(★★★★) 26. 在平面直角坐标系中，对于直线和直线，在上取一点，在上取一点，若，以，为邻边作菱形，则菱形为的相关菱形，称为的相关菱角，的对边称为的相关菱边．特别地，当时，直线，即直线，代表轴．例如：如图，，，，则菱形为的相关菱形，为的相关菱角，的对边为的相关菱边．(1)若菱形是的相关菱形，则的相关菱角的度数是______ ；(2)若菱形是的相关菱形，当点在的相关菱边上时，求的值；(3)当的相关菱边与（其中）的相关菱边都经过点时，直接写出的取值范围．。

北京市三帆中学2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试卷(含答案解析)

三帆分班

分班考试真题一、填空题1.计算：153(4.85 3.6 6.153)4185⨯÷-+⨯=______________________.2.某人下午6点多外出散步，看手表两指针夹角为110°，下午7点前回家时发现两指针夹角仍然是110°，他外出了______分钟.3.自然数按一定的规律排列如下：从排列规律可知，99排在第____行第____列.4.小明去听报告，发现报告厅里只有最后一排没坐满，但他无论坐哪个位子，都会和另一听众相邻. 已知每排均有19个位子，问最后一排最少坐了______人.5. 已知3a 和7b 都是真分数，且37a b ≈1.38，则a+b=________________.6. 甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛，赛后猜测他们之间的考试乘积情况是：甲说：“我可能考的最差.”乙说：“我不会是最差的.”丙说：“我肯定考的最好.”丁说：“我没有丙考的好，但也不是最差的.”成绩公布后，只有一人猜错了，则此四人的实际成绩从高到低的次序是__________.7. 有红、黄、蓝三面旗，把这些旗挂在一个旗杆上做成各种信号，如果按照挂旗的面数及从上到下颜色的顺序区分信号，那么利用这三面旗能表示__________种不同信号.(不算不挂旗情况)8. 一个两位数与它的反序数(如：28的反序数是82)之和是一个完全平方数，这样的两位数有_____个.9. 某小学六年级选出男生的111和12名女生参加数学竞赛，剩下的男生人数是剩下的女生人数的2倍，已知这个学校六年级学生共有156人，则这个年级有男生__________人.二、解答题1. 一辆客车和一辆面包车分别从甲、乙两地同时出发相向而行.客车每小时行驶32千米，面包车每小时行驶40千米，两车分别到达乙地和甲地后，立即返回出发地点，返回时的速度，客车每小时增加8千米，面包车每小时减少5千米.已知两次相遇处相距70千米，那么面包车比客车早返回出发地多少小时？2. 农民叔叔阿根想用20块长2米、宽1.2米的金属网建一个靠墙的长方形鸡窝（如图2）.为了防止鸡飞出，所建鸡窝高度不得低于2米.要使所建的鸡窝面积最大，BC 的长应是米.3. 一货物有6个货站，4辆汽车先后经过这6个货站进行循环运输.每个货站所需要的装卸工人数如图所示. 为省人力，装卸工可随车到各货站去，因而有些工人固定在各站，有些工人随车流动. 应怎样安排才能使工人总数最少?最少为多少?4. 有10个村庄，座落在从县城出发的一条公路上(如图所示，距离单位是公里)，要安装水管，从县城送自来水供给各村，可以用两种水管，粗管足够供所有村用，每公里8000元，细管只能供一个村用，每公里2000元. 把粗管和细管适当搭配，互相连接可以降低工程总费用. 问：最省的方法费用为多少元？D C B A墙5384465.如果将六个数14，15，20，21，24，27平均分成两组，使得这两组数的乘积相等，那么分组的情况是什么？6.小明每天早晨6：50从家出发，7：20到校.老师要求他明天提早6分钟到校。

北京市三帆中学师大二中新初一分班数学试卷含答案

北京市三帆中学师大二中新初一分班数学试卷含答案一、选择题1．在一幅地图上，图上距离4cm表示实际距离16km，这幅地图的比例尺是()．A．1∶4 B．1∶40 C．1∶400 D．1∶400000 2．时钟指示2点15分，它的时针和分针所成的锐角是多少度？（）。

A．45度B．30度C．25度50分D．22度30分3．某人从甲地到乙地需要13小时，他走了15小时，还有100米没有走，他已经走了多少米？正确的算式是（）．A．100÷（13-15）B．100÷（1-13）×15C．100÷（13-15）×15D．100×（13-15）4．一个三角形中其中一个角是46°，这个三角形的形状是（）三角形。

A．钝角B．直角C．锐角D．无法确定5．一根绳子，截去25，还剩15米，截去的和剩下的相比，结果是（）。

A．截去的长B．剩下的长C．一样D．无法比较6．用6个同样大的正方体拼成一个物体，从前面看是，从上面看是，从右面观察拼成的物体，看到的图形是（）。

A．B．C．7．下列各个说法中，错误的是（）。

A．三角形的面积一定，底与高成反比例B．实际距离和图上距离的比叫做比例尺C．每支铅笔的价钱一定，铅笔支数和总价成正比例D．被除数一定，除数和商成反比例8．把一个圆柱体的底面分成许多相等的扇形，切开后拼成一个近似的长方体。

这个长方体与原来的圆柱体相比较（）。

A．表面积和体积都没变B．表面积和体积都变了C．表面积没变，体积变了D．表面积变了，体积没变9．一家药店经营的防暑药品，在连日高温的情况下提价100%，物价部门查处后，限定其提价只能是原价的10%，则该药品现在应降价的百分率是（）．A．45% B．50% C．90% D．95%10．如图，每个小正方形都是由4根同样长的小棒摆成的。

那么第8个图形中一共用（）根小棒。

A．324 B．144 C．160二、填空题11．56小时的是（______）分钟；一条绳子连续对折3次后，长度是原来的（______）。

北京三帆中学2024届中考数学模拟试题含解析

北京三帆中学2024届中考数学模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列计算正确的是（）A．3+2＝5B．12﹣3＝3C．3×2＝6 D．82＝42．如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC=30°，点D是CB延长线上的一点，且BD=BA，则tan∠DAC的值为（）A．2+3B．23C．3+3D．333．如图，已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接C D．若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为（）A．90°B．95°C．105°D．110°4．下列各数中，比﹣1大1的是（）A．0 B．1 C．2 D．﹣35．关于x的一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是( ) A．B．C．D．6．如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=50°，AO∥DC，则∠B的度数为（）A ．50°B ．55°C ．60°D ．65°7．如图，65,AFD CD EB ∠=︒∕∕，则B 的度数为（）A ．115°B ．110°C ．105°D ．65°8．下列选项中，可以用来证明命题“若a 2＞b 2，则a ＞b “是假命题的反例是（） A ．a ＝﹣2，b ＝1B ．a ＝3，b ＝﹣2C ．a ＝0，b ＝1D ．a ＝2，b ＝19．二次函数y ＝ax 2+c 的图象如图所示，正比例函数y ＝ax 与反比例函数y ＝cx在同一坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．10．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，将△ABC 沿直线MN 翻折后，顶点C 恰好落在AB 边上的点D 处，已知MN ∥AB ，MC ＝6，NC ＝23，则四边形MABN 的面积是（）A ．63B ．123C ．183D ．311．如图，小明要测量河内小岛B 到河边公路l 的距离，在A 点测得30BAD ∠=︒，在C 点测得60BCD ∠=︒，又测得50AC =米，则小岛B 到公路l 的距离为（）米．A ．25B ．253C ．10033D ．25253+12．如图，将△OAB 绕O 点逆时针旋转60°得到△OCD ，若OA ＝4，∠AOB ＝35°，则下列结论错误的是( )A ．∠BDO ＝60°B ．∠BOC ＝25° C ．OC ＝4D ．BD ＝4二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．方程6x x -=+的解是_________．14．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx（x ＞0）的图象交矩形OABC 的边AB 于点D ，交BC 于点E ，且BE=2EC ，若四边形ODBE 的面积为8，则k=_____．15．比较大小：13 ___1．（填“＞”、“＜”或“＝”） 16．已知关于x 的方程x 2－2x －k ＝0有两个相等的实数根，则k 的值为__________．17．如图，矩形ABCD 中，AD=5，∠CAB=30°，点P 是线段AC 上的动点，点Q 是线段CD 上的动点，则AQ+QP 的最小值是___________．18．北京奥运会国家体育场“鸟巢”的建筑面积为258000平方米，那么258000用科学记数法可表示为．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）我们常用的数是十进制数，如32104657410610510710=⨯+⨯+⨯+⨯，数要用10个数码（又叫数字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0和1，如二进制中210110121202=⨯+⨯+⨯等于十进制的数6，543110*********=⨯+⨯+⨯210120212+⨯+⨯+⨯等于十进制的数53.那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数？20．（6分）凯里市某文具店某种型号的计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠，优势方法是：凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降价0.1元，例如：某人买18只计算器，于是每只降价0.1×（18﹣10）=0.8（元），因此所买的18只计算器都按每只19.2元的价格购买，但是每只计算器的最低售价为16元．求一次至少购买多少只计算器，才能以最低价购买？求写出该文具店一次销售x （x ＞10）只时，所获利润y （元）与x （只）之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；一天，甲顾客购买了46只，乙顾客购买了50只，店主发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，请你说明发生这一现象的原因；当10＜x≤50时，为了获得最大利润，店家一次应卖多少只？这时的售价是多少？ 21．（6分）计算下列各题：（1）tan45°−sin60°•cos30°；（2）6sin 230°+sin45°•tan30°．22．（8分）在平面直角坐标系中，抛物线23(0)y ax bx a =+-≠经过点A （-1,0）和点B （4,5）. （1）求该抛物线的函数表达式.（2）求直线AB 关于x 轴对称的直线的函数表达式.（3）点P 是x 轴上的动点，过点P 作垂直于x 轴的直线l ，直线l 与该抛物线交于点M ，与直线AB 交于点N.当PM < PN 时，求点P 的横坐标p x 的取值范围.23．（8分）为评估九年级学生的体育成绩情况，某校九年级500名学生全部参加了“中考体育模拟考试”，随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本，并绘制出如下两幅不完整的统计表和频数分布直方图：成绩x分人数频率25≤x＜30 4 0.0830≤x＜35 8 0.1635≤x＜40 a 0.3240≤x＜45 b c45≤x＜50 10 0.2（1）求此次抽查了多少名学生的成绩；（2）通过计算将频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，请估计本次测试九年级学生中成绩优秀的人数．24．（10分）如图所示，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，EC的延长线交BD 于点P．（1）把△ABC绕点A旋转到图1，BD，CE的关系是（选填“相等”或“不相等”）；简要说明理由；（2）若AB=3，AD=5，把△ABC绕点A旋转，当∠EAC=90°时，在图2中作出旋转后的图形，PD=，简要说明计算过程；（3）在（2）的条件下写出旋转过程中线段PD的最小值为，最大值为．25．（10分）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示﹣，设点B所表示的数为m．求m的值；求|m﹣1|+（m+6）0的值．26．（12分）如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD.求证：AD平分∠BAC；若∠BAC=60∘，OA=4，求阴影部分的面积(结果保留π).27．（12分）一个不透明的袋子中装有3个标号分别为1、2、3的完全相同的小球，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．采用树状图或列表法列出两次摸出小球出现的所有可能结果；求摸出的两个小球号码之和等于4的概率．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、B【解题分析】根据同类二次根式才能合并可对A进行判断；根据二次根式的乘法对B12化为最简二次根式，然后进行合并，即可对C进行判断；根据二次根式的除法对D进行判断．【题目详解】解：A32不能合并，所以A选项不正确；B123333B选项正确；C3×26，所以C选项不正确；D 828÷22÷2=2，所以D选项不正确．故选B．【题目点拨】此题考查二次根式的混合运算，注意先化简，再进一步利用计算公式和计算方法计算． 2、A 【解题分析】设AC =a ，由特殊角的三角函数值分别表示出BC 、AB 的长度，进而得出BD 、CD 的长度，由公式求出tan ∠DAC 的值即可. 【题目详解】设AC =a ，则BC =30AC tan ︒，AB =30ACsin ︒=2a ，∴BD =BA =2a ，∴CD =（a ，∴tan ∠DAC . 故选A. 【题目点拨】本题主要考查特殊角的三角函数值. 3、C 【解题分析】根据等腰三角形的性质得到∠CDA=∠A=50°，根据三角形内角和定理可得∠DCA=80°，根据题目中作图步骤可知，MN 垂直平分线段BC ，根据线段垂直平分线定理可知BD=CD ，根据等边对等角得到∠B=∠BCD ，根据三角形外角性质可知∠B+∠BCD=∠CDA ，进而求得∠BCD=25°，根据图形可知∠ACB=∠ACD+∠BCD ，即可解决问题. 【题目详解】 ∵CD=AC ，∠A=50° ∴∠CDA=∠A=50°∵∠CDA+∠A+∠DCA=180° ∴∠DCA=80°根据作图步骤可知，MN 垂直平分线段BC ∴BD=CD ∴∠B=∠BCD ∵∠B+∠BCD=∠CDA ∴2∠BCD=50° ∴∠BCD=25°∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°故选C【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、线段垂直平分线定理以及三角形外角性质，熟练掌握各个性质定理是解题关键.4、A【解题分析】用-1加上1，求出比-1大1的是多少即可．【题目详解】∵-1+1=1，∴比-1大1的是1．故选：A．【题目点拨】本题考查了有理数加法的运算，解题的关键是要熟练掌握：“先符号，后绝对值”．5、C【解题分析】由一元二次方程有实数根可知△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．【题目详解】∵关于x的一元二次方程x2−2x+k+2=0有实数根，∴△=(−2)2−4(k+2)⩾0，解得：k⩽−1，在数轴上表示为：故选C.【题目点拨】本题考查了一元二次方程根的判别式.根据一元二次方程根的情况利用根的判别式列出不等式是解题的关键.6、D【解题分析】试题分析：连接OC，根据平行可得：∠ODC=∠AOD=50°，则∠DOC=80°，则∠AOC=130°，根据同弧所对的圆周角等于圆心角度数的一半可得：∠B=130°÷2=65°.考点：圆的基本性质7、A【解题分析】根据对顶角相等求出∠CFB＝65°，然后根据CD∥EB，判断出∠B＝115°．【题目详解】∵∠AFD＝65°，∴∠CFB＝65°，∵CD∥EB，∴∠B＝180°−65°＝115°，故选：A．【题目点拨】本题考查了平行线的性质，知道“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．8、A【解题分析】根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．由此即可解答.【题目详解】∵当a＝﹣2，b＝1时，（﹣2）2＞12，但是﹣2＜1，∴a＝﹣2，b＝1是假命题的反例．故选A．【题目点拨】本题考查了命题与定理，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可，这是数学中常用的一种方法．9、C【解题分析】根据二次函数图像位置确定a<0,c>0,即可确定正比例函数和反比例函数图像位置.【题目详解】解：由二次函数的图像可知a<0,c>0,∴正比例函数过二四象限,反比例函数过一三象限.故选C.【题目点拨】本题考查了函数图像的性质,属于简单题,熟悉系数与函数图像的关系是解题关键.10、C【解题分析】连接CD ，交MN 于E ，∵将△ABC 沿直线MN 翻折后，顶点C 恰好落在AB 边上的点D 处， ∴MN ⊥CD ，且CE=DE ．∴CD=2CE ． ∵MN ∥AB ，∴CD ⊥AB ．∴△CMN ∽△CAB ．∴2CMN CAB S CE 1S CD 4∆∆⎛⎫== ⎪⎝⎭． ∵在△CMN 中，∠C=90°，MC=6，NC=23，∴CMN 11S ?CM CN 62?3?6?322∆=⋅=⨯⨯= ∴CAB CMN S 4S 46?3?24?3∆∆==⨯=．∴CAB CMN MABN S S S 24?36?318?3∆∆=-=-=四边形．故选C ． 11、B 【解题分析】解：过点B 作BE ⊥AD 于E ．设BE=x ．∵∠BCD=60°，tan ∠BCE BECE=， 3CE x ∴=，在直角△ABE 中，3x ，AC=50米，3350x x -=，解得253x =即小岛B 到公路l 的距离为253 故选B. 12、D【解题分析】由△OAB 绕O 点逆时针旋转60°得到△OCD 知∠AOC=∠BOD=60°，AO=CO=4、BO=DO ，据此可判断C ；由△AOC 、△BOD 是等边三角形可判断A 选项；由∠AOB=35°，∠AOC=60°可判断B 选项，据此可得答案．【题目详解】解：∵△OAB 绕O 点逆时针旋转60°得到△OCD ，∴∠AOC=∠BOD=60°，AO=CO=4、BO=DO ，故C 选项正确；则△AOC 、△BOD 是等边三角形，∴∠BDO=60°，故A 选项正确；∵∠AOB=35°，∠AOC=60°，∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=60°-35°=25°，故B 选项正确.故选D ．【题目点拨】本题考查旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等及等边三角形的判定和性质．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、x=-2【解题分析】方程x -=两边同时平方得：26x x =+，解得：1232x x ==-，，检验：（1）当x=3时，方程左边=-3，右边=3，左边≠右边，因此3不是原方程的解；（2）当x=-2时，方程左边=2，右边=2，左边=右边，因此-2是方程的解.∴原方程的解为：x=-2.故答案为：-2.点睛：（1）根号下含有未知数的方程叫无理方程，解无理方程的基本思想是化“无理方程”为“有理方程”；（2）解无理方程和解分式方程相似，求得未知数的值之后要检验，看所得结果是原方程的解还是增根.14、1【解题分析】连接OB ，由矩形的性质和已知条件得出△OBD 的面积=△OBE 的面积=12四边形ODBE 的面积，再求出△OCE 的面积为2，即可得出k 的值．【题目详解】连接OB ，如图所示：∵四边形OABC 是矩形，∴∠OAD=∠OCE=∠DBE=90°，△OAB的面积=△OBC的面积，∵D、E在反比例函数y=kx（x>0）的图象上，∴△OAD的面积=△OCE的面积，∴△OBD的面积=△OBE的面积=12四边形ODBE的面积=1，∵BE=2EC，∴△OCE的面积=12△OBE的面积=2，∴k=1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了反比例函数的系数k的几何意义：在反比例函数y=xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．15、＜．【解题分析】根据算术平方根的定义即可求解．【题目详解】161，13161，131．故答案为＜．【题目点拨】考查了算术平方根，非负数a的算术平方根a有双重非负性：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．16、-3【解题分析】试题解析：根据题意得：△=（2）2-4×1×（-k）=0，即12+4k=0，解得：k=-3，17、53【解题分析】作点A关于直线CD的对称点E，作EP⊥AC于P，交CD于点Q，此时QA+QP最短，由QA+QP=QE+PQ=PE可知，求出PE即可解决问题．【题目详解】解：作点A关于直线CD的对称点E，作EP⊥AC于P，交CD于点Q．∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，∴DQ⊥AE，∵DE=AD，∴QE=QA，∴QA+QP=QE+QP=EP，∴此时QA+QP最短（垂线段最短），∵∠CAB=30°，∴∠DAC=60°，在Rt△APE中，∵∠APE=90°，AE=2AD=10，∴EP=AE•sin60°=10×323故答案为3【题目点拨】本题考查矩形的性质、最短问题、锐角三角函数等知识，解题的关键是利用对称以及垂线段最短找到点P、Q的位置，属于中考常考题型．18、2.58×1【解题分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．258 000=2.58×1．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、1.【解题分析】分析：利用新定义得到101011=1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20，然后根据乘方的定义进行计算．详解：101011=1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20=1，所以二进制中的数101011等于十进制中的1．点睛：本题考查了有理数的乘方：有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．20、（1）1；（3）；（3）理由见解析，店家一次应卖45只，最低售价为16.5元，此时利润最大．【解题分析】试题分析：（1）设一次购买x只，由于凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，而最低价为每只16元，因此得到30﹣0.1（x﹣10）=16，解方程即可求解；（3）由于根据（1）得到x≤1，又一次销售x（x＞10）只，因此得到自变量x的取值范围，然后根据已知条件可以得到y与x的函数关系式；（3）首先把函数变为y==，然后可以得到函数的增减性，再结合已知条件即可解决问题．试题解析：（1）设一次购买x只，则30﹣0.1（x﹣10）=16，解得：x=1．答：一次至少买1只，才能以最低价购买；（3）当10＜x≤1时，y=[30﹣0.1（x﹣10）﹣13]x=，当x＞1时，y=（16﹣13）x=4x；综上所述：；（3）y==，①当10＜x≤45时，y随x的增大而增大，即当卖的只数越多时，利润更大．②当45＜x≤1时，y随x的增大而减小，即当卖的只数越多时，利润变小．且当x=46时，y1=303.4，当x=1时，y3=3．∴y1＞y3．即出现了卖46只赚的钱比卖1只赚的钱多的现象．当x=45时，最低售价为30﹣0.1（45﹣10）=16.5（元），此时利润最大．故店家一次应卖45只，最低售价为16.5元，此时利润最大．考点：二次函数的应用；二次函数的最值；最值问题；分段函数；分类讨论．21、（1）14；（2【解题分析】（1）原式=1=1﹣34=14；（2）原式×14 【题目点拨】本题考查特殊角的三角函数值，熟练掌握每个特殊角的三角函数值是解此题的关键.22、（1）223y x x =--（2）1y x =--（3）24P x <<【解题分析】（1）根据待定系数法，可得二次函数的解析式；（2）根据待定系数法，可得AB 的解析式，根据关于x 轴对称的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得答案；（3）根据PM ＜PN ，可得不等式，利用绝对值的性质化简解不等式，可得答案．【题目详解】（1）将A （﹣1，1），B （2，5）代入函数解析式，得：3016435a b a b --=⎧⎨+-=⎩，解得：12a b =⎧⎨=-⎩，抛物线的解析式为y =x 2﹣2x ﹣3；（2）设AB 的解析式为y =kx +b ，将A （﹣1，1），B （2，5）代入函数解析式，得：045k b k b -+=⎧⎨+=⎩，解得：11k b =⎧⎨=⎩，直线AB 的解析式为y =x +1，直线AB 关于x 轴的对称直线的表达式y =﹣（x +1），化简，得：y =﹣x ﹣1；（3）设M （n ，n 2﹣2n ﹣3），N （n ，n +1），PM ＜PN ，即|n 2﹣2n ﹣3|＜|n +1|．∴|（n +1）（n -3）|-|n +1|＜1，∴|n +1|（|n -3|-1）＜1．∵|n +1|≥1，∴|n -3|-1＜1，∴|n -3|＜1，∴－1＜n -3＜1，解得：2＜n ＜2．故当PM ＜PN 时，求点P 的横坐标x P 的取值范围是2＜x P ＜2．【题目点拨】本题考查了二次函数综合题．解（1）的关键是待定系数法，解（2）的关键是利用关于x 轴对称的横坐标相等，纵坐标互为相反数；解（3）的关键是利用绝对值的性质化简解不等式．23、（1）50；（2）详见解析；（3）220.【解题分析】(1)利用1组的人数除以1组的频率可求此次抽查了多少名学生的成绩;(2)根据总数乘以3组的频率可求a,用50减去其它各组的频数即可求得b的值,再用1减去其它各组的频率即可求得c 的值,即可把频数分布直方图补充完整;(3)先得到成绩优秀的频率,再乘以500即可求解.【题目详解】解：（1）4÷0.08=50（名）．答：此次抽查了50名学生的成绩；（2）a=50×0.32=16（名），b=50﹣4﹣8﹣16﹣10=12（名），c=1﹣0.08﹣0.16﹣0.32﹣0.2=0.24，如图所示：（3）500×（0.24+0.2）=500×0.44=220（名）．答：本次测试九年级学生中成绩优秀的人数是220名．【题目点拨】本题主要考查数据的收集、处理以及统计图表。

2023-2024学年北京市三帆中学中考模拟数学试题(2.5模)+答案解析

2023-2024学年北京市三帆中学中考模拟数学试题（2.5模）一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.如图是几何体的三视图，该几何体是A.圆锥B.圆柱C.正三棱柱D.正三棱锥2.微粒子是指具有极小质量和体积的物质粒子，可以分为原子、分子、离子等．20世纪60年代，美国物理学家默里盖尔曼和茨威格各自独立提出了中子、质子这一类粒子是由更基本的单元——夸克组成的，夸克的半径大约为米，将化成科学记数法为()A. B. C. D.3.剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B.C. D.4.若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为()A. B. C. D.5.数轴上的三点A、B、C所表示的数分别为a、b、c且满足，，则原点在()A.点A左侧B.点A点B之间不含点A点C.点B点C之间不含点B点D.点C右侧6.如图，，CE平分，，的度数为()A. B. C. D.7.班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学．这些奖品中3份是学习文具，2份是科普读物，1份是科技馆通票．小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是()A. B. C. D.8.如图，某小区有一块菱形绿地ABCD，其中计划在绿地上建造一个矩形的休闲书吧MNPQ，使点M，N，P，Q分别在边AB，BC，CD，AD上．记，，图中阴影部分的面积为当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是()A.一次函数关系，反比例函数关系B.二次函数关系，一次函数关系C.一次函数关系，二次函数关系D.反比例函数关系，二次函数关系二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

9.若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是__________.10.分解因式：__________.11.方程的解为__________.12.已知点，都在反比例函数的图像上，则__________填“>”“=”或“<”13.若关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是__________.14.如图，在正方形ABCD中，连接对角线AC，点E是边AB的中点，连接DE交AC于点F，于G，若，则FG的长为__________.15.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，经过ABOC四点，，，则圆心点D的坐标是__________.16.小黄、小刘、小李三人进行乒乓球比赛赛前训练，每局两人进行比赛，第三个人做裁判，每一局都要分出胜负，胜方和原来的裁判进行新一局的比赛，输方转做裁判，依次进行．半天训练结束时，发现小李共当裁判9局，小刘、小黄分别进行了23局、13局比赛，在这半天的训练中，三人共进行了__________局比赛，其中第9局比赛的裁判是__________.三、解答题：本题共11小题，共88分。

2023-2024学年北京市三帆中学九年级下学期开学考数学试题

2023-2024学年北京市三帆中学九年级下学期开学考数学试题1.抛物线的对称轴为直线，则m的值为（）A．B．2C．D．42.围棋起源于中国，距今已有4000多年的历史，2017年5月，柯洁与人工智能机器人AlphaGo进行了围棋人机大战．截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（）A．B．C．D．3.在Rt△ABC中，，，，则tanB的值为（）A．B．2C．D．4.下列函数中，当时，随的增大而增大的是（）A．B．C．D．5.大约在两千四五百年前，墨子和他的学生做了世界上第一个小孔成倒像的实验，如图1，并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．翻译：影像倒立，在光线交会处有一小孔；关于影像的大小，在于小孔相对物、像的位置．在如图2所示的小孔成像实验中，若物距为，像距为，则蜡烛火焰倒立的像的高度与蜡烛火焰的高度的比为（）A．B．C．D．6.一个不透明的盒子里装有红色和白色的小球共20个，除颜色外无其它区别，随机摸出一个小球，记录颜色后放回并摇匀，再随机摸出一个，下图是某数学学习小组开展上述摸球活动的实验结果，下列推断合理的是（）A．当摸球次数是300时，记录“摸到红球”的次数是99，所以“摸到红球”的概率是0.33B．若再次开展上述摸球活动，则当摸球次数为500时，“摸到红球”的概率一定是0.40 C．随着试验次数的增加，“摸到红球”的频率总在0.35附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“摸到红球”的概率是0.35D．可以根据本次实验结果，计算出盒子中约有红球8个7.如图，点O为线段的中点，点B，C，D到点O的距离相等，连接，．则下面结论不一定成立的是（）A．B．C．D．若，则8.如图，抛物线的对称轴是直线，其部分图象如图，则下面结论中：①；②；③；④；⑤若点在此抛物线上，且，则．所有正确结论的序号为（）A．①②B．②④C．②③D．④⑤9.若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______．10.将抛物线向右平移个单位，向上平移个单位得到_____．11.草坪上的自动喷水装置的旋转角为，且它的喷灌区域是一个扇形．若它能喷灌的扇形草坪面积为平方米，则这个扇形的半径是__米．12.若点，在反比例函数的图象上，则m，n的大小关系是m_______n（用“”或“”号连接）．13.如图，在中，点在上（不与点，重合），连接．只需添加一个条件即可证明与相似，这个条件可以是_________(写出一个即可)．14.若关于x的一元二次方程有一个根是，则___________．15.如图，等边的边长为2，点A，B在上，点C在内，的半径为，将△绕点A逆时针旋转，当AC第一次与相切时，旋转角为__________°．16.在平面直角坐标系中，点P在y轴上，点，，为的外接圆．当最大时，点P的坐标为__________．17.解方程：．18.关于x的一元二次方程．(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程的两个实数根都是正整数，求m的最小值．19.在《阿基米德全集》中的《引理集》中记录了古希腊数学家阿基米德提出的有关圆的一个引理．如图，已知劣弧，C是弦上一点．(1)根据提示完成尺规作图(保留作图痕迹，不写作法)；①作线段的垂直平分线，分别交劣弧于点D，垂足为E；②以点D为圆心，长为半径作弧，交劣弧于点F(F，A两点不重合)，连接．(2)引理的结论为：．证明：连接，，，．∴为的垂直平分线，∴，∴．又∵四边形为圆的内接四边形∴______．（）．又∵，∴．又∵，∴__________，∴，（）．∴，∴．20.有一个袋中摸球的游戏．设置了甲、乙两种不同的游戏规则：甲规则：乙规则：红1红2黄1黄2红1（红1，红1）（红2，红1）（黄1，红1）②红2（红1，红2）（红2，红2）（黄1，红2）（黄2，红2）黄1（红1，黄1）①（黄1，黄1）（黄2，黄1）黄2（红1，黄2）（红2，黄2）（黄1，黄2）（黄2，黄2）请根据以上信息回答下列问题：(1)袋中共有小球__________个，在乙规则的表格中①表示__________，②表示__________；(2)甲的游戏规则是：随机摸出一个小球后__________(填“放回”或“不放回”)，再随机摸出一个小球；(3)根据甲、乙两种游戏规则，要摸到颜色相同的小球，哪一种可能性要大，请说明理由．21.如图，已知二次函数的图象经过点.（1）求的值和图象的顶点坐标．（2）点在该二次函数图象上.①当时，求的值；②若到轴的距离小于2，请根据图象直接写出的取值范围.22.如图，在中，，的中垂线交边于点E，交的延长线于点F，连接．(1)求证：；(2)若，求的长．23.如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点，．与双曲线的交点为，．(1)当点的横坐标为时，求的值；(2)若，结合函数图象，直接写出的取值范围．24.如图是的直径，，与分别相切于点B，C，交的延长线于点D，交的延长线于点E．(1)求证：；(2)若，，求的长．25.“城市轨道交通是现代大城市交通的发展方向，发展轨道交通是解决大城市病的有效途径．”如图，北京地铁（BeijingSubway）是中华人民共和国北京市的城市轨道交通系统，规划于1953年，始建于1965年，运营于1969年，是中国第一个地铁系统．小华了解到列车从慈寿寺站开往花园桥站时，在距离停车线256米处开始减速．他想知道列车从减速开始，经过多少秒停下来，以及最后一秒滑行的距离．为了解决这个问题，小华通过建立函数模型来描述列车离停车线的距离s（米）与滑行时间t（秒）的函数关系，再应用该函数解决相应的问题．(1)建立模型①收集数据t（秒）04812162024 s（米）256196144100643616②建立平面直角坐标系为了观察s（米）与t（秒）的关系，建立如图所示的平面直角坐标系；③描点连线请在平面直角坐标系中将表中未描出的点补充完整，并用平滑的曲线依次连接；④选择函数模型观察这条曲线的形状，它可能是__________函数的图象；⑤求函数解析式(2)应用模型列车从减速开始经过__________秒，列车停止；最后一秒钟，列车滑行的距离为__________米．26.在平面直角坐标系中，已知抛物线．(1)抛物线经过点和，请比较和的大小；(2)若抛物线与x轴的一个交点的坐标为．①求抛物线与x轴的另一个交点的坐标；②抛物线上两点，，满足，求的取值范围．27.如图，在中，，点D是边上的一点，将线段绕点D顺时针旋转得到线段，使点E落在线段上，连接，点F为线段的中点，连接，．(1)①依题意补全图形；②若，判断的形状，并证明；(2)若，，当点D在线段上运动，且时，线段的最小值为__________．28.已知平面上的点P和直线，，定义点P关于直线，的“和距离”如下：若点P到直线，的距离分别为，，则称为点P关于直线，的“和距离”，记作．特别地，当点P在直线上时，；当点P在直线上时，．若对于不同的两点P，Q，他们关于直线，的“和距离”相等，即，则称点P，点Q互为“等和距点”．在平面直角坐标系中，已知直线．(1)若点，则在点，，中，是点P关于x轴和y轴的“等和距点”的是__________；(2)若点P是直线上的动点．①已知是点P关于x轴和y轴的“等和距点”，则点P的坐标为__________；②对于任一点P，在直线上是否都能找到它关于x轴和直线l的“等和距点”？说明理由；(3)已知点，动点P在x轴上方且．若存在点P，使它关于x轴和直线l的“和距离”，求a的取值范围．。

北京三帆中学初一新生入学分班考试数学试题

北京三帆中学初一新生入学分班考试数学试题一、填空题。

（共17个空，每空3分，共51分）1、6045809090读作（）、"四舍五入"到万位的近似数记作（）万。

2、在0．6、66％、和0．666这四个数中，最大的数最（），最小的数是（）。

3、1到9的九个数字中，相邻的两个数都是质数的是（）和（），相邻的两个数都是合数的是（）和（）。

4、甲数＝2×3×5，乙数＝2×5×7，甲、乙两数的最大公约数是（），最小公倍数是（）。

5、配制一种盐水，盐和水的重量比是1：2，盐是盐水重量的（）。

6、把两个边长都是5厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是（）；面积是（）。

7、一个棱长为6厘米的正方体，它的表面积是（）。

体积是（）。

8、在a÷b＝5……3中，把a、b同时扩大3倍，商是（），余数是（）。

二、选择。

（每题3分，共15分）1、车轮滚动一周，所行的路程是求车轮的（）。

①直径②周长③面积2、把60分解质因数是60＝（）。

①1×2×2×3×5②2×2×3×5③3×4×53、如果甲数和乙数都不等于0，甲数的1/3>乙数的1/3，那么（）。

①甲数＞乙数②乙数＞甲数③甲数＝乙数4、一根钢管长15米，截去全长的1/3，根据算式15×（1－1/3）所求的问题是（）。

①截去多少米？②剩下多少米？③截去的比剩下的多多少米？④剩下的比截去的多多少米？5、一批玉米种子，发芽粒数与没有发芽粒数的比是4：1，这批种子的发芽率是（）。

①20％②75％③25％④80％三、计算。

直接写出得数。

（每小题3分，共18分）25×24＝4．2÷0．2＝3×9．9＝1．25×8＝1÷0．6＝4．8×1．25＝四、应用题。

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北京三帆中分班考试数学试题
一、填空题。

（共17个空，每空3分，共51分）
1、6045809090读作（）、"四舍五入"到万位的近似数记作（）万。

2、在0．6、66％、和0．666这四个数中，最大的数最（），最小的数是（）。

3、1到9的九个数字中，相邻的两个数都是质数的是（）和（），相邻的两个数都是合数的是（）和（）。

4、甲数＝2×3×5，乙数＝2×5×7，甲、乙两数的最大公约数是（），最小公倍数是（）。

5、配制一种盐水，盐和水的重量比是1：2，盐是盐水重量的（）。

6、把两个边长都是5厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是（）；面积是（）。

7、一个棱长为6厘米的正方体，它的表面积是（）。

体积是（）。

8、在a÷b＝5……3中，把a、b同时扩大3倍，商是（），余数是（）。

二、选择。

（每题3分，共15分）
1、车轮滚动一周，所行的路程是求车轮的（）。

①直径②周长③面积
2、把60分解质因数是60＝（）。

①1×2×2×3×5②2×2×3×5③3×4×5
3、如果甲数和乙数都不等于0，甲数的1/3>乙数的1/3，那么（）。

①甲数＞乙数②乙数＞甲数③甲数＝乙数
4、一根钢管长15米，截去全长的1/3，根据算式15×（1－1/3）所求的问题是（）。

①截去多少米？②剩下多少米？
③截去的比剩下的多多少米？④剩下的比截去的多多少米？
5、一批玉米种子，发芽粒数与没有发芽粒数的比是4：1，这批种子的发芽率是（）。

①20％②75％
③25％④80％
三、计算。

直接写出得数。

（每小题3分，共18分）
25×24＝4．2÷0．2＝3×9．9＝
1．25×8＝1÷0．6＝4．8×1．25＝
四、应用题。

（每题8分，共16分）
1、已知圆的周长是25．12厘米，求图形的面积。

（5分）
2、工程队挖一条水渠，计划每天挖100米，24天完成，实际提前4天完成，实际平均每天挖多少米？。