人教版-数学-七年级上册-1.4有理数的乘除法(第1课时) 导学案及教学反思

合集下载

七年级数学上册1.4有理数的乘除法导学案（新版）新人教版

七年级数学上册1.4有理数的乘除法导学案（新版）新人教版第一篇：七年级数学上册 1.4 有理数的乘除法导学案 (新版)新人教版1-4有理数的乘除法(3)学习目标：1.会将有理数的除法转化成乘法2.会进行有理数的乘除混合运算3.会求有理数的倒数教学重点：正确进行有理数除法的运算，正确求一个有理数的倒数教学难点：如何进行有理数除法的运算，求一个负数的倒数教学过程：一、复习引入：1、倒数的概念；2、说出下列各数对应的倒数：1、－33、－（－4.5）、|－|423、现实生活中，一周内的每天某时的气温之和可能是正数，可能是0，也可能是负数，如盐城市区某一周上午8时的气温记录如下：周日周一周二周三周四周五周六－3c －3c －2c －3c 0c －2c －1c 问：这周每天上午8时的平均气温是多少？二、探索新知：1、解：［（－3）+（－3）+（－2）+（－3）+0+（－2）+（－1）］÷7，即：（－14）÷7=？（除法是乘法的逆运算）什么乘以7等于－14？因为（－2）×7=－14，所以：（－14）÷7=－2 又因为：（－14）×000°°°°1=－2 71 7所以：（－14）÷7=（－14）×2、有理数除法法则除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数；0除以任何一个不等于0的数都等于0 有此可见：“除以一个数，等于乘以这个数的倒数”，在引进负数以后同样成立。

问题1、计算：（1）36÷（－9）（2）（48）÷（－6）12）÷（－）236（4）0.25÷(－0.5)(5)(－24)÷(－6)7（2）0÷（－8）（3）（－（6）（－32）÷4×（－8）（7）17×（－6）÷5 ★1、能整除时，将商的符号确定后，直接将绝对值相除；2、不能整除时，将除数变为它的倒数，再用乘法；3、有乘除混合运算时，注意运算顺序。

七年级数学上册1.4有理数的乘除法教学设计新人教版

【针对训练】见“学生用书”．
四、总结梳理内化目标
1．法则：有理数乘法．
2．步骤：有理数乘法．
有理数的乘法 ―→实际运用
五、达标检测反思目标
1．两个有理数的积是负数，和为0，那么这两个有理数一定是（D）
A．一个为0,另一个数是负数
B．两个都是负数
C．一个为正数，另一个为负数
D．均不为0，且互为相反数
三、合作探究达成目标
乘法的交换律和结合律的运用
活动一：计算：
(1）(－25）×39×(－4);
(2）125×25×（－4)×（－8）．
【展示点评】第(1)题可以将(－25）与(－4）结合在一起；第（2）题可以将125与（－8），25与（－4)各自结合在一起．
【小组讨论】在什么情况下使用乘法的交换律和结合律？三个或三个以上的数相乘,任意交换因数的位置，或者任意先把其中几个数相乘，积会怎样？
解：1，－1，3，－，－，
5．计算：
(1) ×(－6）;(2）(－3 ）× ；
（3)（－）×（－ )；(4）（－1 )×（－1 )．
解：（1）－2(2）－1（3) (4)
六、布置作业巩固目标
课后作业见“学生用书”．
第2课时有理数的乘法（二)
（设计者：）
一、创设情景明确目标
1．说一说有理数的乘法法则；
（2)（－2。5）÷ ×（－ )．
【展示点评】(1)中带分数要转化成假分数；（2)中小数需转化成分数．
【小组讨论】在有理数乘、除法同级运算中，运算的顺序是怎样的？
【反思小结】乘除是同级运算,应该从左到右进行运算，先确定结果的符号，再将它们的绝对值相乘除，若化为乘法运算可以利用乘法交换律进行简便计算．

1.4有理数的乘除法教案人教版数学七年级上册

第一章有理数1.4 有理数的乘除法1.4.1 有理数的乘法第1课时有理数的乘法法则学习目标：1.掌握有理数的乘法法则并能进行熟练地运算.2.掌握多个有理数相乘的积的符号法则.重点：有理数的乘法法则，多个数相乘的符号法则.难点：积的符号的确定.一、知识链接 1.计算：（1）777++= ；（2）1212121212++++= .2.将以上两个加法运算用乘法运算表示出来：3.计算：（1）3×2；（2）3×112；（3）3126⨯；（4）320.4⨯ 二、新知预习1.计算：（1）222++=（-）（-）（-）；（2）99999++++=（-）（-）（-）（-）（-） .2.你能将上面两个算式写成乘法算式吗？3.怎样计算？（1）6×（5）；（2）（4）×（5）；（3）0×（5）.【自主归纳】有理数的乘法：正数乘正数，积为数；负数乘负数，积为数；负数乘正数，积为数；正数乘负数，积为数；零与任何数相乘或任何数与零相乘结果是 .三、自学自测（1）53⨯-（）（2）46⨯（-）（3）79-⨯-（）（）（4）0.98⨯ 2.填空（1）3的倒数是___________；34的倒数是_____________. （2）______的倒数是6；___________的倒数23-. 四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________一、要点探究探究点1：有理数的乘法运算1.如图,一只蜗牛沿直线 l 爬行，它现在的位置在l 上的点Ｏ．填一填：（1）如果一只蜗牛向右爬行2cm 记为+2cm ，那么向左爬行 2cm 应记为________；（2）如果3分钟以后记为+3分钟，那么3分钟以前应记为___________.想一想：（１）如果蜗牛一直以每分２cm 的速度向右爬行，３分后它在什么位置？结果：3分钟后蜗牛在l 上点Ｏ____边_____ cm 处.可以表示为: .（２）如果蜗牛一直以每分２cm 的速度向左爬行，３分后它在什么位置？结果：3分钟后蜗牛在l 上点Ｏ____边_____ cm 处.可以表示为: .（３）如果蜗牛一直以每分２cm 的速度向右爬行，３分前它在什么位置？结果：3分钟前蜗牛在l 上点Ｏ____边_____ cm 处.可以表示为: .（４）如果蜗牛一直以每分２cm 的速度向左爬行，３分前它在什么位置？结果：3分钟前蜗牛在l 上点Ｏ____边_____ cm 处.可以表示为: .（5）原地不动或运动时间为零，结果是什么？结果：仍在原处，即结果都是___________，可以表示为: .根据上面结果可知：______数;负数乘负数积为______数;(同号得正)______数;正数乘负数积为______数;(异号得负)______.______.有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同０相乘，都得０.讨论:(1)若a ＜0,b ＞0,则ab 0 ;(2)若a ＜0,b ＜0,则ab 0 ;(3)若ab ＞0,则a 、b 应满足什么条件？(4)若ab ＜0,则a 、b 应满足什么条件？例1 计算：(1)3×（4）； (2)（3）×（4）.归纳:有理数乘法的求解步骤：先确定积的符号，再确定积的绝对值.例2 计算：（1）（3）×65×（59）×（41）；（2）（5）×6×（54）×41 归纳:（1）几个不等于零的数相乘，积的符号由_____________决定.（2）当负因数有______个时，积为负；当负因数有______个时，积为正.（3）几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于_______.探究点2：倒数例3 计算：（1） 21×2；（2）(21)×(2) . 要点归纳：有理数中仍然有:乘积是1的两个数互为倒数.思考：数a(a ≠0)的倒数是什么?探究点3：有理数的乘法的应用例4 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰，每登高1km ，气温的变化量为6℃，攀登3km 后，气温有什么变化？1.计算：（1）566⨯-（-）（）；（2）8×（1.25）. 2.填空：，一个数的倒数等于这个数本身，则这个数是 .3.已知a 与b 互为倒数，c 与d 互为相反数，m 的绝对值是4，求m ×(c ＋d )＋a ×b －3×m 的值．4.商店降价销售某种商品，每件降5元，售出60件后，与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化？二、课堂小结1.有理数乘法法则:两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0.2.几个不是零的数相乘，负因数的个数为奇数时积为负数，偶数时积为正数.3.几个数相乘若有因数为零则积为零.4.有理数乘法的求解步骤：有理数相乘，先确定积的符号，再确定积的绝对值.5.乘积是1的两个数互为倒数.2.计算：（1）221×（4）；（2）（107）×（215）；（3）（10.8）×（275）；（4）（321）×0. 3.计算：（1）（125）×2×（8）；（2）（32）×（57）×（146）×23；（3）78×（32）×（3.4）×0. 4.气象观测统计资料表明，在一般情况下，高度每上升1km,气温下降6℃.已知甲地现在地面气温为21℃，求甲地上空9km 处的气温大约是多少？参考答案自主学习一、知识链接1.（1）21 （2）602.7×3=21；12×5=60.3.（1）6. （2）92. （3）14. （4）0. 二、新知预习1.（1）6 （2）452.（2）×3=6；（9）×5=45.3.（1）30. （2）20. （3）0.【自主归纳】正正负负零三、自学自测1.（1）原式=15. （2）原式=24. （3）原式=63. （4）原式=7.2.2.（1）13 43 （2）16 32课堂探究一、要点探究填一填：（1）2cm （2）3分钟想一想：（1）右 6 （+2）×（+3）= 6 （2）左 6 （2）×（+3）= 6（3）左 6 （+2）×（3）= 6 （4）右 6 （2）×（3）=6（5）0 0×3=0；0×(－3)=0；2×0=0；(－2)×0=01.正正2.负负3.乘积4.零（1）＜（2）＞（3）a ，b 同号（4）a ，b 异号解：（1）原式=12. （2）原式=12.解：（1）原式=89. （2）原式=6.归纳：（1）负因数的个数（2）奇数偶数（3）0解：（1）原式=1. （2）原式=1.解：（6）×3=18（℃）. 答：气温下降18℃.【针对训练】1. 解：（1）原式=5. （2）原式=10.2. 2 1，13.解：m×(c＋d)＋a×b－3×m=0+13m=13m.因为m的绝对值是4，所以m=4或4.则原式=11或13.4.解：（5）×60=300(元). 答：销售额减少300元．当堂检测1. + 90 90 + 180 180 100 1002.3.4. 解：（6）×9=54（℃）；21+（54）=33（℃）.答：甲地上空9km处的气温大约为33℃.第一章有理数1.4 有理数的乘除法1.4.1 有理数的乘法第2课时有理数乘法的运算律及运用学习目标：1.掌握乘法的分配律，并能灵活的运用.2.掌握有理数乘法的运算律，并能利用运算律简化乘法运算.重点：有理数的乘法运算律及其应用.难点：分配律的运用.一、知识链接1.有理数的乘法法则：两数相乘，同号________,异号_______,并把_________相乘.一个数同0相乘，仍得________.2.进行有理数乘法运算的步骤：（1）确定_____________；（2）计算____________.3.小学学过的乘法运算律：（1）___________________________________.（2）___________________________________.（3）___________________________________.二、新知预习1.填空(1) (2)×4=_______ , 4×(2)=________.(2) [(2)×(3)]×(4)=_____×(4)=______ , (2)×[(3)×(4)]=(2)×_____=_______.(3) (6)×[4+(9)]=(6)×______=_______, (6)×4+(6)×(9)=____+____=_______；2.观察上述三组式子，你有什么发现？【自主归纳】在有理数的范围内，乘法的交换律和结合律，以及乘法对加法的分配律仍然适用.（1）乘法交换律：两个有理数相乘，交换因数的位置，积不变.用字母表示为：ab ba =.（2）乘法结合律：对于三个有理数相乘，可以先把前面两个数相乘，再把结果与第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再把第一个数与所得结果相乘，积不变.用字母表示为：()()ab c a bc =.（3）乘法对加法的分配律：一个有理数与两个有理数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加.三、自学自测计算：（1）44258⨯⨯（-）（-1.）（-）；（2）151⨯⨯（-2）（-）；（3）31()4085-⨯. 四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________二、要点探究探究点1：有理数乘法的运算律第一组：(1) 2×3＝6 3×2＝62×3 = 3×2(2) (3×4)×0.25＝3 3×(4×0.25)＝3(3×4)×0.25= 3×(4×0.25)(3) 2×(3＋4)＝14 2×3＋2×4＝142×(3＋4)=2×3＋2×4思考:上面每小组运算分别体现了什么运算律？第二组：(1) 5×(－6) ＝ 30 (－6 )×5＝305× (－6) = (－6) ×5(2) [3×(－4)]×(－ 5)＝(－12)×(－5) ＝603×[(－4)×(－5)]＝3×20＝60(3) 5×[3＋(－7 )]＝5×（4）=20 5×3＋5×(－7 )＝1535=205×[3＋(－7 )] = 5×3＋5×(－7 )结论：(1)第一组式子中数的范围是________;(2)第二组式子中数的范围是________;(3)比较第一组和第二组中的算式,可以发现____________________________.归纳总结1.乘法交换律:ab ＝ba2.乘法结合律:(ab)c ＝ a(bc)3.乘法分配律：a(b ＋c)＝ab ＋ac ，a(b ＋c ＋d )＝ab ＋ac ＋ad例1 用两种方法计算：（41+6121)×12. 练一练: 计算：① (－8)×(－12)×(－0.125)×(－31 )×(－0.1) ② 60×(1－ 21－31－41) ③ (－43)×(8－131 －4 ) ④ (－11)×(－52)＋(－11)×2 53 ＋(－11)×(－51 ) 例2 下面的计算有错吗？错在哪里？(－24)×(31 － 43 ＋ 61 － 85 ) 解:原式＝－24×31－24×43＋24×61－24×85 =818+415=41+4=37易错提醒：1.不要漏掉符号；2.不要漏乘.：（1） 60×(1－21－31－ 41) ；（2）5(8)(7.2)( 2.5)12-⨯-⨯-⨯. （1）(－426)×251－426×749；（2）95×(－38)－95×88－95×(－26).1.计算(2)×(312)，用分配律计算过程正确的是( )A.(2)×3+(2)×(12) B.(2)×3(2)×(12)C.2×3(2)×(12) D.(2)×3+2×(12)2.计算：3.计算：参考答案自主学习一、知识链接1.得正得负绝对值02.（1）运算顺序（2）得出结果3. （1）乘法交换律ab=ba （2）乘法结合律(ab)c=a(bc) （3）乘法分配律(a+b)c=ac+bc二、新知预习1.（1）8 8 （2）6 24 12 24 （3）（5）30 24 54 302.每组式子的两个结果都相同.三、自学自测（1）原式=440. （2）原式=30. （3）原式=7.课堂探究一、要点探究思考：（1）乘法交换律（2）乘法结合律（3）分配律结论：（1）正数（2）有理数（3）各运算律在有理数范围内仍然适用解：原式=1.练一练：①原式=0.4. ②原式=5. ③原式=2. ④原式=22.解：有错.正确解法为:原式＝(－24)×13＋(－24)×(－34)＋(－24)×16＋(－24)×(－58)= －8＋18－4＋15＝21.【针对训练】1. 解：（1）原式=5. （2）原式=60.2.解：（1）原式=426000. （2）原式=9500.二、课堂小结ab=ba (ab)c=a(bc) (a+b)c=ac+bc负因数的个数奇数负偶数正0当堂检测1. A2. 解：（1）原式=8500. （2）原式=25. （3）原式=15. （4）原式=6.3. 解：（1）原式=1700. （2）原式=0. （3）原式=4.97. （4）原式=90.。

1.4有理数的乘除法(1)导学案及教学反思

4. 如果两个有理数的积小于零，和大于零，那么这两个有理数（）
A.符号相反 B.符号相反且绝对值相等
C.符号相反且负数的绝对值大 D.符号相反且正数的绝对值大
5.若ab=0，则( )
A.a=0B.b=0C.a=0或b=0D.a=0且b=0
6.两个有理数a,b满足下列条件,能确定a,b的正负吗( )
我们规定水位上升为正，水位下降为负；几天后为正，几天前为负；你能用正数或负数表示上述问题吗？你算的结果与经验一致吗？
2、两个有理数相乘，积的符号怎样确定？积的绝对值怎样确定？小组讨论，总结、归纳得出有理数乘法法则。
有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
任何数与0相乘都得0。
问题1、计算（1）（- 4）×5；（2）（- 5）×（-7）
2. 下列说法中正确的是（）
A.同号两数相乘,符号不变
B.异号两数相乘,取绝对值较大的因数的符号
C.两数相乘,积为正数,那么这两个数都为正数
D.两数相乘,积为负数,那么这两个数异号
3. 两个有理数，它们的和为正数，积也为正数，那么这两个有理数（）
A. 都是正数 B. 都是负数 C. 一正一负 D. 符号不能确定
人数
10
20
5
14
12
18
10
4
9
6
2
成绩
－1
+3
－2
+1
+10
+2
0
－7
+7
－9
－12
请你算出这次考试的平均成绩.
教
与
学
反
思
你有什么收获？
教学反思：

新人教版七年级上册第一章教案：1.4有理数的乘除法(第1课时)

新人教版七年级上册第一章教案：1.4有理数的乘除法(第1课时)一、内容和内容解析1．内容有理数的乘法法则．2．内容解析有理数的乘法是继有理数的加减法之后的又一种基本运算．有理数的乘法既是有理数运算的深入，又是进一步学习有理数的除法、乘方的基础，对后续代数的学习是至关重要的．与有理数加法法则类似，有理数的乘法法则也是一种规定，给出这种规定要遵循的原则是“使原有的运算律保持不变”．本课要在小学已掌握的乘法运算的基础上，通过合情推理的方式，得到“要使正数乘正数(或0)的规律在正数乘负数、负数乘负数时仍然成立，那么运算结果应该是什么”的结论，从而使学生体会乘法法则的合理性．与加法法则一样，正数乘负数、负数乘负数的法则，也要从符号和绝对值来分析．由于绝对值相乘就是非负数相乘，因此，这里关键是要规定含有负数的两数相乘之积的符号，这是有理数乘法的本质特征，也是乘法法则的核心．基于以上分析，可以确定本课的教学重点：两个有理数相乘的符号法则．二、教材解析教科书先类比有理数加法，提出如何进行有理数乘法运算的问题，然后以“引入有理数乘法法则，使得原有的运算律保持不变”为指导思想，设置了三个“思考”，引导学生通过合情推理来认识“如果原有的运算规律仍然成立，那么正数×负数、负数×正数、负数×负数该得到什么结果”．三个“思考”是循序渐进的．第一个“思考”乘法算式的左边都是3×□的形式，先让学生根据已有知识概括规律，然后在“要使这个规律在引入负数后仍然成立”的引导下，给出3乘一个负数应该是什么的结论．第二个“思考”解决之后，教科书安排了一个阶段总结，归纳出正数乘正数、正数乘负数、负数乘正数三种情况的结论．然后，通过第三个“思考”，先运用得到的结论解决(－30)×正数的问题，得出规律后，再解决(－30)×负数的问题，并进一步归纳出负数乘负数的运算结果．至于两个数相乘，一个数是0的情况，参照正数与0相乘的结果，可以规定负数与0相乘也得0．综合上述讨论的各种情况，教科书给出了有理数乘法法则．三、教学目标和目标解析1．教学目标(1)理解有理数的乘法法则，能利用有理数的乘法法则计算两个数的乘法；(2)能说出有理数乘法的符号法则，能用例子说明法则的合理性．2．目标解析(1)学生在进行两个有理数乘法运算时，能按照乘法法则，先考虑两乘数的符号，再考虑两乘数的绝对值，并得出正确的结果；(2)学生能通过具体例子说明有理数乘法的符号法则的归纳过程．四、教学问题诊断分析有理数的乘法与小学学习的乘法的区别在于负数参与了运算．本课要以正数、0之间的运算为基础，构造一组有规律的算式，先让学生从算式左右各数的符号和绝对值两个角度观察这些算式的共同特点并得出规律，再以问题“要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有……”为引导，让学生思考在这样的规律下，正数乘负数、负数乘正数、两个负数相乘各应有什么运算结果，并从积的符号和绝对值两个角度总结出规律，进而给出有理数乘法法则，在这个过程中体会规定的合理性．上述过程中，学生对于为什么要讨论这些问题，什么叫“观察下面的乘法算式”，从哪些角度概括算式的规律等，都会出现困难．为了解决这些困难，教师应该在“如何观察”上加强指导，并明确提出“从符号和绝对值两个角度看规律”的要求．本课的教学难点：如何观察给定的乘法算式；从哪些角度概括算式的规律．五、教学过程设计问题1我们知道，有理数分为正数、0、负数三类．按照这种分类，两个有理数的乘法运算会出现哪几种情况？教师引导学生从有理数分类的角度考虑，区分出有理数乘法的情况有：正数乘正数、正数乘0、正数乘负数、负数乘正数、负数乘负数．【设计意图】有理数分为正数、0、负数，由此引出两个有理数相乘的几种情况，既复习有关知识，为下面的教学做好准备，又渗透了分类讨论思想．问题2下面从我们熟悉的乘法运算开始．观察下面的乘法算式，你能发现什么规律吗？3×3＝9，3×2＝6，3×1＝3，3×0＝0．追问1：你认为问题要我们“观察”什么？应该从哪几个角度去观察、发现规律？如果学生存在困难，教师给予提示：(1)四个算式有什么共同点？——左边都有一个乘数3．(2)其他两个数有什么变化规律？——随着后一个乘数逐次递减1，积逐次递减3．【设计意图】构造这组有规律的算式，为通过合情推理，得到正数乘负数的法则做准备．通过追问、提示，使学生知道“如何观察”“如何发现规律”．总结：要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么，3×(－1)＝－3，这是因为后一乘数从0递减1就是－1，因此积应该从0递减3而得－3．追问2：根据这个规律，下面的两个积应该是什么？3×(－2)＝，3×(－3)＝．练习请你模仿上面的过程，自己构造出一组算式，并说出它的变化规律．【设计意图】让学生自主构造算式，加深对运算规律的理解．追问3：从符号和绝对值两个角度观察这些算式(师生给出的所有含正数乘负数的算式)，你能说说它们的共性吗？先让学生观察、叙述、补充，教师再总结：都是正数乘负数，积都为负数，积的绝对值等于各乘数绝对值的积．【设计意图】先得到一类情况的结果，降低归纳概括的难度，同时也为后面的学习奠定基础．问题3观察下列算式，类比上述过程，你又能发现什么规律？3×3＝9，2×3＝6，1×3＝3，0×3＝0．鼓励学生模仿正数乘负数的过程，自己独立得出规律．【设计意图】为得到负数乘正数的结论做准备；培养学生的模仿、概括的能力．追问1：要使这个规律在引入负数后仍然成立，你认为下面的空格应各填什么数？(－1)×3＝，(－2)×3＝，(－3)×3＝．练习请你模仿上面的过程，自己构造出一组算式，并说出它的变化规律．追问2：类比正数乘负数规律的归纳过程，从符号和绝对值两个角度观察这些算式(指师生给出的所有含负数乘正数的算式)，你能说说它们的共性吗？先让学生观察、叙述、补充，教师再总结：都是负数乘正数，积都为负数，积的绝对值等于各乘数绝对值的积．追问3：正数乘负数、负数乘正数两种情况下的结论有什么共性？你能把它概括出来吗？先让学生观察、叙述、补充，教师再总结：异号两数相乘，积为负数，积的绝对值等于各乘数绝对值的积．【设计意图】让学生模仿已有的讨论过程，自己得出负数乘正数的结论，并进一步概括出“异号两数相乘，积的符号为负，积的绝对值等于各乘数绝对值的积”．既使学生感受法则的合理性，又培养他们的归纳和概括能力．问题4 利用上面归纳的结论计算下面的算式，你能发现其中的规律吗？(－3)×3＝，(－3)×2＝，(－3)×1＝，(－3)×0＝．追问：按照上述规律填空，并说说其中有什么规律？(－3)×(－1)＝，(－3)×(－2)＝，(－3)×(－3)＝．【设计意图】由学生自主探究得出负数乘负数的结论．因为有前面积累的丰富经验，学生能独立完成．问题5 总结上面所有的情况，你能试着自己给出有理数的乘法法则吗？学生独立思考后进行课堂交流，师生共同完成，得出结论后再让学生阅读教科书．追问：你认为根据有理数乘法法则进行有理数乘法运算时，应该按照怎样的步骤？你能举例说明吗？学生独立思考、回答．如果有困难，可先让学生阅读课本第29页例题后的一段文字．【设计意图】让学生尝试归纳乘法法则，明确按法则计算的关键步骤．例题计算：(1)(－3)×9；(2)8×(－1)；(3)⎪⎭⎫ ⎝⎛-21×(－2)．学生独立完成后，全班交流．教师说明：在(3)中，我们得到了⎪⎭⎫ ⎝⎛-21×(－2)＝1．与以前学习过的倒数概念一样，我们说21-与－2互为倒数．一般地，在有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数．追问：在(2)中，8和－8互为相反数．由此，你能说说如何得到一个数的相反数吗？【设计意图】本例既作为巩固乘法法则，又引出了倒数的概念(因为这个概念很容易理解)，同时说明了求一个数的相反数与乘－1之间的关系(反过来有－8＝8×(―1))．例题用正数、负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负．登山队攀登一座山峰，每登高1 km 气温的变化量为－6℃，攀登3 km 后，气温有什么变化？【设计意图】利用有理数的乘法解决实际问题，体现数学的应用价值．小结、布置作业请同学们带着下列问题回顾本节课的内容：(1)你能说出有理数的乘法法则吗？(2)用有理数乘法法则进行两个有理数的乘法运算的基本步骤是什么？(3)举例说明如何从正数和0的乘法运算出发，归纳出正数乘负数的法则．(4)你能举例说明运算法则“负负得正”的合理性吗？【设计意图】引导学生从知识内容和学习过程两个方面进行小结．作业：教科书第30页，练习1，2，3；第37页，习题1.4第1题．六、目标检测设计1．判断下列运算结果的符号：(1)5×(－3)； (2)(－3)×3； (3)(－2)×(－7)； (4)(＋0.5)×(＋0.7)．【设计意图】检测学生对有理数乘法的符号法则的理解．2．计算：(1)6×(－9)；(2)(－6)×0.25； (3)(－0.5)×(－8)； (4)32×⎪⎭⎫ ⎝⎛-49； (5)0×(－6)； (6)8×641．【设计意图】检测学生对有理数乘法法则的理解情况．。

人教版七年级上册1.4有理数的乘除法教学设计

人教版七年级上册1.4有理数的乘除法教学设计一、教学目标通过本节课的学习，学生将掌握有理数的乘除法运算规律，能够灵活应用有理数的乘除法，提高有理数的运算能力。

二、教学重点和难点教学重点1.掌握有理数的乘法运算法则；2.掌握有理数的除法运算法则；3.能够适当运用知识，解决实际问题。

教学难点如何将乘除法运算规律结合实际问题进行教学，使学生能够深刻理解有理数的乘除法运算。

三、教学方法本课以示例教学为主，引导学生探究有理数的乘除法运算规律。

四、教学步骤1. 概念讲解首先讲解有理数的乘除法运算规律：两个有理数相乘，符号相同为正，符号不同为负；两个有理数相除，分子符号不变，分母相反数。

2. 案例分析接着，引导学生通过案例分析进行实际训练。

2.1 例1小明去购物需要花费-35元，他手里有3张10元的纸币和一张5元的纸币，问小明需要找回多少钱？通过讲解和引导，学生可以得出以下公式：-35 = 10 × (-3) + 5同时也可以得出结果：小明需要找回5元。

2.2 例2小王要将一根长度为3/4米的木板剪成5段，每段长度相等，问每段木板的长度应该为多少？通过讲解和引导，学生可以得出以下公式：(3/4) ÷ 5 = 3/20同时也可以得出结果：小王应该将木板剪成5段，每段长度为3/20米。

2.3 例3小李看到一个价值为-120元的物品打折40%，问小李买下这个物品需要花费多少钱？通过讲解和引导，学生可以得出以下公式：-120 × 0.4 = -48同时也可以得出结果：小李可以以-48元的价格购买这个物品。

3. 练习与展示接着，让学生用自己的笔记本或工具进行练习，并在黑板上展示自己的答案和思路。

4. 总结回顾最后，对本节课学习内容进行总结回顾，再次强调有理数的乘除法运算的规律和方法，并鼓励学生在日常生活中运用所学知识。

五、教学评价教师可以通过课堂练习，作业，小组讨论和自主探究等方式对学生进行教学评价。

人教新课标版七年级上数学第一章《有理数》导学案：1.4有理数的乘除法

第一章有理数《有理数的乘法》导学案（1）N0:12班级小组姓名小组评价_________教师评价_______ 一、学习目标1、经历探索有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、验证等能力；2、能运用法则进行简单的有理数的乘法运算；3、极度热情、投入学习。

二、自主学习1、阅读课本28-30的内容，回答问题：（1）正数乘正数积为数；负数乘正数积为数；正数乘负数积为数；负数乘负数积为数；乘积的绝对值等于各乘数绝对值的（2）当有一个因数是0时，积是小结有理数乘法法则：两数相乘，同号得___，异号得___，并把_________相乘，任何数同0相乘，都得___例如（-5）⨯（-3）同号两数相乘= +（53⨯）得正，再把两数的绝对值相乘 =15又如（-7）⨯4=-（74⨯） =-28有理数乘法运算的步骤：做有理数乘法时，先确定积的，再确定积的 2、阅读课本29的内容，回答问题：乘积是1的两个数互为___数；乘积是－1的两个数互为数。

例如3的倒数是31；65的倒数是56；-5的倒数是；3、自学检测（1）(5)6-⨯积的符号是，积的绝对值是，积是(3)(2)-⨯-积的符号是，积的绝对值是，积是（2）（-5）⨯2 =- = （-5）⨯（-2）= + =32×(-29)= - = 0.5 ⨯ (-32) = - = （3）-17的倒数是；511的倒数是； 3--的倒数是三、合作与探究 1、填空（1）若，且，则 a 0。

（2）若｜a |=3, | b | =5，且 a 、b 异号，则a ·b = 。

(3)-21的倒数是相反数是；35的倒数是相反数是 (4)绝对值不大于４的所有负整数的积是 2、计算（1）（＋６）⨯（-９）（2）23-⨯（-１51）（3）-0.5⨯34（4）-5-⨯（-２）（5）-7⨯（-3）⨯（-4）四、达标检测1、下列结论正确的是（）A ．两数之积为正，这两数同为正;B ．两数之积为负，这两数为异号C ．几个数相乘，积的符号由负因数的个数决定D ．三数相乘，积为负，这三个数都是负数 2、一个有理数和它的相反数的积（）A ．符号必为正B ．符号必为负C ．一定不大小0D ．一定不小于0 3、计算：①-5⨯（-3）-12 ②（-４）⨯（６）-（-５）⨯8-0<⋅b a b a <4、计算：①-3×5=________ ②3×(-7)=________③-4×(-6)=_______ ④(-2)×(-3)×(-4)=________5、若a、b互为倒数，c、d互为相反数，则ab c d++=_________五、拓展提高在一个秘密俱乐部中，有一种特殊的算帐方式：a*b=3a－4b，聪明的小明通过计算2*（－4）发现了这一秘密，他是这样计算的：“解2*（－4）=3×2－4×（－4）=22”，假如规定：a*b=2a－3b－1，那么请你求2*（－3）和a*（－3）*（－4）。

七年级数学上册第一章有理数1.4有理数的乘除法1.4.1有理数的乘法(第一课时有理数的乘法)教案新人教版

第一课时有理数的乘法一、教学目标（一）学习目标1.经历探索有理数乘法法则的过程，掌握有理数的乘法法则．2.能运用法则进行简单的有理数乘法运算．3.能用乘法解决简单的实际问题．（二）学习重点应用法则正确地进行有理数乘法运算．（三）学习难点积的符号的确定．二、教学设计（一）课前设计1.预习任务观察每一列等式中各因数和积的规律，并根据规律填空．339⨯= 339⨯= 93)3(-=⨯-623=⨯ 632=⨯ 62)3(-=⨯-313=⨯ 331=⨯ 31)3(-=⨯- 003=⨯ 030=⨯ 00)3(=⨯- 3(1)____⨯-= (1)3____-⨯= (3)(1)____-⨯-=3(2)____⨯-= (2)3____-⨯= (3)(2)____-⨯-= 思考：根据上面的计算结果，你发现两个有理数相乘，积的符号怎么确定？正数乘以正数，积为正数；正数乘以负数，积为负数；0乘以任何数，积为0 .积的绝对值怎么确定？_积的绝对值等于各乘数绝对值的积_．2.预习自测（1）计算（﹣4）×2的结果是（）A.6B.﹣6C.8D.﹣8【知识点】有理数的乘法．【解题过程】解：∵（﹣4）×2=﹣8，∴（﹣4）×2的结果是﹣8．故选：D．【思路点拨】此题主要考查了有理数的乘法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．【答案】D．（2）计算：2×（﹣12）= ．【知识点】有理数的乘法．【解题过程】解：2×（﹣12）=﹣1，故答案为：﹣1．【思路点拨】根据有理数的乘法法则，即可解答．【答案】﹣1．（3）计算：（﹣4）×0= ．【知识点】有理数的乘法．【解题过程】解：原式=﹣4×0=0，故答案为：0【思路点拨】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键．【答案】0.（4）计算（﹣4）×（﹣3）的结果等于（）A.﹣12B.﹣7C.7D.12【知识点】有理数的乘法．【解题过程】解：原式=4×3=12，故选：D．【思路点拨】依据有理数的乘法法则计算即可．【答案】D．（二）课堂设计1.知识回顾有理数的加法：（1）同号两数相加，_取相同的符号，并把绝对值相加__．（2）绝对值不相等的异号两数相加，_取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0 ．（3）一个数同0相加，仍得这个数_ ．2.问题探究探究一探索有理数乘法法则的过程，掌握有理数的乘法法则★．●活动① 回顾旧知，渗透分类思想师问：我们知道，有理数分为正数、零、负数三类，两个有理数的乘法运算会出现几种情况呢？学生举手抢答总结：正正，正负，负正，负负，正0，负0，共六种情况．【设计意图】由此引出了两个有理数相乘的几种情况，既复习了有关知识，又渗透了分类思想．●活动② 经历探索的过程观察下列式子，你能发现什么规律吗？933=⨯， 623=⨯， 313=⨯， 003=⨯ 师问1：你认为问题要我们“观察”什么？应该从哪几个角度观察、发现规律？生答：分别观察两个因数和积发生的变化．师问2：四个算式有什么共同的地方？有哪些不同的地方？生答：第一个因数相同，第二个因数和积都发生改变．师问3：不同的地方有什么变化规律？生答：第一个因数没有发生改变，第二个因数依次减少1，积依次减少3．（若学生感到困难，老师可以适当提示）师问4：按照这个规律计算____)1(3=-⨯的结果是多少？生答：按照这个规律，那么)1(3-⨯的积就该等于－3，因为乘数从0递减1就是－1，积应该从0递减3而得到－3．（若学生感到困难，老师可以适当提示）师问5：按照这个规律计算____)2(3=-⨯，____)3(3=-⨯的结果是多少？生答：－6，－9【设计意图】通过提问提示，使学生知道“如何观察”“如何发现规律”，师问1-3通过规律的体现为得到正数乘以负数的法则做好准备，师问3.4让学生自主构造算式，加深对运算规律的理解．●活动③ 经历探索的过程，归纳提升师问1：你能从符号和绝对值两个角度观察这些式子吗？学生举手抢答总结：正数乘以负数，积都为负数，积的绝对值等于各乘数绝对值的积.【设计意图】先得到一类情况的结果，降低概括难度，为后面的学习奠定基础．●活动④ 拓广找规律，鼓励学生独立思考师问1：观察下列式子，类比上述过程，自己独立得出规律．1=33⨯⨯，30=⨯，03=32=⨯，693学生举手抢答总结：两个非负数相乘，就是把两个因数绝对值相乘．师问2：如果这个规律在引入负数后成立，你认为下面的空应该填什么数？3-____)3⨯⨯-(=(=(=____3⨯)1)23-____学生举手抢答师问3：类比正数乘以负数规律的归纳过程，从符号和绝对值的角度观察这些算式，你能说一下它们的共性吗？学生举手抢答师问4：正数乘以负数，负数乘以正数这两种情况下的结论有什么共性？你能概括一下吗？总结：总结：都是异号两数相乘，积都为负数，积的绝对值等于各乘数绝对值的积．【设计意图】让学生模仿已有的过程，概括出“异号两数相乘，积为负，并把绝对值相乘作为积的绝对值”，使学生感受法则的合理性，培养他们的归纳、概括能力．●活动⑤ 突破本课难点师问1：利用上面的结论你能计算下列算式、并发现其中的规律吗？⨯-，____)3(=⨯1-(=)3____⨯(=)33-，____-，____⨯2(=)3学生举手抢答.师问2：你能利用上述规律填空吗？)3-，____⨯-(=(⨯-(=)3-⨯)3()1____(=)3-)2(-，____学生举手抢答.师问3：总结上面的规律，你能试着自己给出有理数乘法法则吗？学生举手抢答.总结：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数与0相乘，都得0.学生活动：由学生自主探究得出负数乘以负数的结论师问4：你认为根据乘法法则进行有理数乘法运算时，应按照怎样的步骤进行运算？生答.总结：先确定积的符号，再把绝对值相乘.【设计意图】让学生根据前面总结的经验，归纳、概括出有理数乘法法则，明确按法则计算的步骤．探究二．能运用法则进行简单的有理数乘法运算★▲．●活动① 例题示范例1．计算（1）()93⨯-；（2）()18-⨯；（3）)2(21-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛- 师生活动：学生独立完成后，全班交流．师讲1：（3）中我们得到)2(21-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1，与我们以前学过的倒数的概念一样，我们说21-与2-互为倒数．一般地，在有理数中仍然有：乘积为1的两个数互为倒数．师问：在（2）中8与8-互为相反数．由此你能说说如何得到一个数的相反数吗？学生举手抢答．总结：将一个数乘以1-，得到的积就是原数的相反数．【知识点】有理数的乘法．【解题过程】解：（1）()27)93(93-=⨯-=⨯-；（2）()8)18(18-=⨯-=-⨯；（3）1)221()2(21=⨯+=-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-．【思路点拨】强化学生在解答过程中的步骤，①定符号，②定绝对值【答案】－27，－8，1．练习计算：（1）)9(6-⨯；（2）64⨯-；（3）)1()6(-⨯-；（4）0)6(⨯-；（5）)49(32-⨯；（6）41)31(⨯-．【知识点】有理数的乘法．【解题过程】解：（1）54)96()9(6-=⨯-=-⨯；（2）24)64(64-=⨯-=⨯-；（3）6)16()1()6(=⨯+=-⨯-；（4）00)6(=⨯-；（5）23)4932()49(32-=⨯-=-⨯；（6）121)4131(41)31(-=⨯-=⨯-．【思路点拨】强化学生在解答过程中的步骤，① 定符号，② 定绝对值【答案】（1）－54；（2）-24；（3）6；（4）0；（5）23-；（6）121-．【设计意图】通过练习，熟练掌握有理数的乘法法则，引入相反数的概念，并说明一个数的相反数与乘1-之间的关系．探究三能用乘法解决简单的实际问题．●活动①例2 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负，登山队攀登一座山峰，每登高1 k m气温的变化量为－6 ºC，攀登3 k m 后，气温有什么变化？【知识点】有理数乘法的简单应用【解题过程】解：－6×3=－18，答：气温下降了18 ºC．【思路点拨】读懂“每登高1 k m ”“变化量为－6 ºC”．【答案】－18 ºC练习：商店降价销售某种商品，每件降5元，售出60件后，与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化？【知识点】有理数乘法的简单应用．【解题过程】解：－5×60=－300，答：销售额减少了300元．【思路点拨】读懂“每件降5元”可表示为-5．【答案】－300元．【设计意图】巩固有理数乘法法则的运用，从实际应用中提炼有理数乘法的数学模型，会求一个数的相反数．3.课堂总结知识梳理（1）有理数乘法法则．（2）倒数的概念在有理数范围仍然适用．（3）一个数乘以－1后，就变成了它的相反数．重难点归纳（1）有理数的乘法先定符号，再定绝对值．（2）对题目中的关键词“每…就…”的理解．。

人教版七年级上册第一章《1.4有理数的乘除法》说课稿

2.生生互动：小组合作、竞赛、讨论等，鼓励学生相互交流、协作，共同完成学习任务，提高团队协作能力和沟通能力。
3.课堂评价：采用学生自评、互评等方式，让学生在评价中反思自己的学习过程和方法，促进自我管理和自我提升。
四、教学过程设计
（一）导入新课
为了快速吸引学生的注意力和兴趣，我将采用以下方式导入新课：
（二）学习障碍
学生在学习本节课之前，已经具备了有理数的基本知识和加减法运算技能。然而，可能存在以下学习障碍：
1.对有理数乘除法则的理解不够深入，容易混淆同号异号的乘除结果；
2.在进行混合运算时，对运算顺序和符号处理不够熟练，导致运算错误；
3.将实际问题抽象为有理数乘除运算的能力较弱，难以建立数学模型。
-在混合运算中，正确区分乘除运算的优先级，避免运算错误；
-将实际问题转化为有理数乘除运算，培养学生的数学建模能力。
二、学情分析导
（一）学生特点
本节课面向的是七年级学生，这个年龄段的学生正处于青春期初期，好奇心强，求知欲旺盛，具备一定的抽象思维能力，但仍然依赖具体形象思维。在认知水平上，他们已经掌握了有理数的基本概念和加减法运算，但对于乘除法则的理解和应用还较为生疏。学习兴趣方面，学生对新鲜有趣的数学问题表现出较高的兴趣，但对于理论性较强的内容可能会感到枯燥。在学习习惯上，部分学生可能缺乏自主学习能力，依赖教师引导，且在解题过程中容易忽视细节，导致错误。
本节课的主要知识点包括：
1.有理数的乘法法则：同号得正，异号得负，并将绝对值相乘。
2.有理数的除法法则：除以一个不等于0的数等于乘这个数的倒数。
3.有理数的乘除混合运算。
（二）教学目标
1.知识与技能目标：
-掌握有理数乘除法的法则，能够正确进行有理数的乘除运算；

人教版初中数学七年级上册1.4有理数的乘除法导学案设计(含答案)

人教版初中数学七年级上册1.4有理数的乘除法导学案一、【学习目标】1、经历探索有理数乘除法法则和运算律的过程，发展观察、归纳、猜测、验证等能力．2，能运用法则进行简单的有理数乘法和除法运算．3，培养学生的语言表达能力，通过合作学习调动学生学习的积极性，增强学习数学的自信。

二、【学习过程】学习任务一、探索有理数的乘法法则： 1、填空： 3×2= ；（-3）×2= ； 3×（-2）= ；（-3）×（-2）= 。

1、填空的答案：6 —6 —6 6观察发现：正数与正数相乘，仍然得正，负数与负数相乘，也得正；负数与正数相乘，正数与负数相乘，都得到负数。

由此得到有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘，都得零。

注意：求两个有理数相乘的积，应该先确定积的符号，再确定积中除符号以外的绝对值。

学习任务二、寻找有理数乘法的运算律： 2、填空：（1）3×（-5）= ，（-5）×3= ；（2）[（-3）×5] ×2= ，（-3）×（5×2）= ；（3）30×（21—32+0.4）=30× = , 30×21+30×(—32)+30×0.4=15—20+ = 。

2、填空的答案：（1）-15 -15；（2）—30 —30；（3）3077 12 7。

从上面的这两组例子我们可以发现：（1）两个数相乘，交换因数的位置，积不变。

可表示成ab=ba ，这就是乘法的交换律。

（2）三个数相乘，先把前面两个数相乘，或者先把后面两个数相乘，积不变。

可表示成(ab)c=a(bc)，这就是乘法的结合律。

（3）一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加。

可表示成a （b+c ）=ab+ ac ，这就是乘法分配律。

学习任务三、探索有理数的除法法则：3、填空：（—6）÷（—2）= ，（—6）×（—21）= ； 8÷（—2）= ， 8×（—21）= 。

人教版七年级数学上册导学案：1.4有理数的乘除法

课题： 1.4.1 有理数的乘法知识技能1.经历探索有理数乘法法则的过程,发展归纳、猜测等能力;2.能运用法则进行有理数乘法运算;3.培养学生能用乘法解决简单的实际问题.重点难点重点：有理数的乘法法则难点：积的符号的确定导学过程预习导航阅读课本第 28 页至 30 页的部分，完成以下问题.收获和疑惑活动一【新课引入】请学生观察下列式子：（1）（+2）×（+3）＝+6（2）（－2）×（+3）＝－6（3）（+2）×（－3）＝－6（4）（－2）×（－3）＝+6可以得出什么结论？根据对有理数乘法的思考，总结填空：正数乘正数积为__正_ 数负数乘正数积为__负__数正数乘负数积为__负__数负数乘负数积为__正__数乘积的绝对值等于各乘数绝对值的__积__问题：当一个因数为０时,积是多少？学生回答：积为0师生归纳：有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数同0相乘，都得0。

注意：1、上面的法则是对于只有两个因子相乘而言的。

2、做乘法的步骤是：先确定积的符号，再确定积的绝对值。

t预习导航活动二【探究新知】(1)商店降价销售某种产品,若每件降5元,售出60件,问与降价前比,销售额减少了多少?(2) 商店降价销售某种产品,若每件提价-5元,售出60件,与提价前比,销售额增加了多少?(3)商店降价销售某种产品,若每件提价a元,售出60件,问与提价前比,销售额增加了多少?〖探索2〗(1)登山队攀登一座高峰,每登高1km,气温下降6℃,登高3km后,气温下降多少?(2)登山队攀登一座高峰,每登高1km,气温上升-6℃,登高3km后,气温上升多少?(3)登山队攀登一座高峰,每登高1km,气温上升-6℃,登高-3km后,气温有什么变化?〖探索3〗(1)2×3=__;(2)-2×3=__;(3)2×(-3)=___;(4)(-2)×(-3)=____;(5)3×0=_____;(6)-3×0=_____.〖法则归纳〗两数相乘,同号得______,异号得_______,并把________相乘.任何数同0相乘,都得______.活动三【讨论交流】1.我们归纳的有理数乘法法则是什么？2.乘积是1的两个数互为倒数吗？预习导航活动四【解决问题】例1：教材例1.解：【巩固练习】1.课本第 30 页练习第1题.2.计算：（1）-3×4; (2)(-112)×(-23);(3)-234×211(4)-199929×0.3.商店降价销售某种商品，每件降5元，售出60件后，与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化？活动五【小结】说说你学习本节课的收获.【作业设计】1.课本P30 练习1、2、3题2. 求下列各数的倒数（1）-3；（2）-15 ; (3)-212 .(4)已知|2x+3|+（y-23）²ºº²=0,求-xy.3.用正、负数分别表示提价与降价，提价记为正，降价记为负，若每件商品降价5元，售出60件后，与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有何变化？课题： 1.4.2有理数的除法教学目标1.理解有理数除法的意义，熟练掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算；2.了解倒数概念，会求给定有理数的倒数；3.通过将除法运算转化为乘法运算，培养学生的转化的思想；通过有理数的除法运算，培养学生的运算能力。

人教版七年级数学上册第一章《有理数》导学案：1.4有理数的乘除法

《§1.4.1 有理数的乘法（ 1）》教教案教课目的： 1.认识有理数乘法的意义，掌握有理数的乘法法例2.掌握倒数的观点，并会利用互为倒数的两数关系进行乘法简易运算3.培育学生察看、归纳、归纳及运算能力教课要点：掌握有理数的乘法法例教课难点：灵巧运用法例进行有理数乘法运算教课流程一、新知研究（仔细阅读课本第28~30 页填写）1.有理数乘法法例：两数相乘，同号得，异号得并把绝对值；任何数同 0 相乘，都得.2.倒数的定义及求法（1）定义：乘积为的两个数互为倒数，0倒数，±1 的倒数是.，漫笔（2）求法：数a(a0) 的倒数为.3.有理数乘法运算的步骤：先确立积的，再求出积的.4.模拟例题做一做：(1) 2( 5)(2) (3)( 4)(3) ( 1.5)8(4) 3( 6)(5) (3)(7)(6) 4 0.25 473二、稳固新知：课本第 30 页练习 1、2、3三、反应测试1.7 (8)2.(5) (6)31.2 9 4.（7）（ 4）8355. 1536. 0.4 ( 12)7.10( 3 )10358.( 1) (1 )9. 21( 12)10.( 11)(2)323723四、小结：我学会了；我的疑惑是五、作业：课本第 38 页习题 1、2、3（写在作业本上）课后思虑：请先阅读以下一段内容，而后解答问题。

由于：1211 ,11 1 ,11 1 ,,11 1 ,1 2 232 3 3434910910因此： 11213191(11) (1 1) (1 1)(11 ) 23410223349101111111 12334910 21911010计算：（ 1）121112009123342008（2）111113 3 5 5 74951六、学后反省：《§1.4.1 有理数的乘法（ 2）》教教案教课目的： 1.掌握含多个有理数相乘的乘法法例2.掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化运算教课要点：掌握含多个有理数相乘的乘法法例教课难点：灵巧运用法例进行有理数乘法运算教课流程漫笔一、知识回首1.计算（1） 3 15 （2）( 27（）3) 0.75（）2)(8)3(4( 2.5) 164252.填空：（ 1）11 的倒数是2； 1 的相反数的倒数是3；（ 2）0.15的倒数是； 1 2 的绝对值的倒数是.9二、新知研究（请仔细阅读课本第31 页到第 33 页，并填写下边内容）1.几个不是 0 的数相乘，负因数的个数是时，积是正数；负因数的个数是时，积是负数；假如一个因数是0，积等于2.有理数的乘法运算律（1）乘法互换律：两个数相乘，互换，。

人教版七年级数学上册1.4《有理数的乘除法》说课稿

人教版七年级数学上册1.4《有理数的乘除法》说课稿一. 教材分析《有理数的乘除法》是人教版七年级数学上册第一章第四节的内容。

本节课是在学生已经掌握了有理数的概念、加法和减法的基础上，进一步引导学生学习有理数的乘除法。

教材通过生动的实例和丰富的练习，使学生掌握有理数乘除法的运算方法，理解乘除法之间的关系，以及培养学生的运算能力和逻辑思维能力。

二. 学情分析面对刚进入七年级的学生，他们对有理数的概念、加法和减法已经有一定的了解，但运算能力参差不齐，部分学生对运算规律的掌握不够熟练。

此外，学生的逻辑思维能力和自主学习能力有待提高。

因此，在教学过程中，我将以引导学生理解和掌握有理数的乘除法运算规律为目标，通过实例分析和练习，提高学生的运算能力和逻辑思维能力。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握有理数的乘除法运算方法，能够熟练进行有理数的乘除运算。

2.过程与方法目标：通过实例分析、小组讨论和练习，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们积极思考、合作交流的良好学习习惯。

四. 说教学重难点1.教学重点：有理数的乘除法运算方法。

2.教学难点：理解乘除法之间的关系，以及有理数乘除法运算规律的应用。

五.说教学方法与手段本节课采用情境教学法、启发式教学法和小组合作学习法。

情境教学法通过生动实例引入课题，激发学生的学习兴趣；启发式教学法引导学生思考和发现运算规律，培养学生的逻辑思维能力；小组合作学习法让学生在讨论和交流中共同解决问题，提高自主学习能力。

六.说教学过程1.导入新课：通过一个生活中的实例，如“小明买水果”，引出有理数的乘除法运算。

2.自主学习：让学生阅读教材，了解有理数乘除法的基本运算方法。

3.课堂讲解：讲解有理数乘除法的运算规律，引导学生理解和掌握。

4.实例分析：分析一些有关有理数乘除法的实际问题，让学生运用所学知识解决问题。

5.小组讨论：让学生分组讨论，探索乘除法之间的关系，以及总结有理数乘除法的运算规律。

人教版初中数学七年级上册1.4有理数的乘除法(教案)

2.教学难点
-难点1：理解并正确应用乘除法则是学生的一个难点，特别是在处理带有负数的乘除运算时。
-解决方法：通过具体的例题和练习，引导学生发现规律，并通过反复练习加深记忆。
-难点2：在解决实际问题时，学生可能会忽略乘除运算的性质，导致解题效率低下或错误。
-解决方法：设计相关的生活情境题目，让学生在应用中理解运算性质的重要性，并通过小组讨论和讲解，帮助学生掌握这些性质的应用。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解有理数乘除法的基本概念。有理数乘除法是指对有理数进行乘法和除法运算的方法。它是数学运算的基础，对于解决实际问题具有重要意义。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，如果每千克苹果的价格是5元，那么买2千克苹果需要支付多少钱？这个案例展示了有理数乘法在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
其次，在新课讲授环节，我尝试采用案例分析的方法，让学生们能够更加直观地感受到有理数乘除法在实际生活中的应用。从学生的反馈来看，这种方法较为生动有趣，有助于提高他们的学习兴趣。但在今后的教学中，我还需要注意案例的选取要更加贴近学生的生活实际，以便他们能够更好地理解和接受。
此外，在实践活动和小组讨论环节，学生们积极参与，课堂氛围较为活跃。通过分组讨论和实验操作，学生不仅巩固了所学的知识，还培养了团队协作和沟通交流的能力。然而，我也注意到，在讨论过程中，部分学生表现得较为内向，不够积极主动。针对这一问题，我将在今后的教学中，更加关注这些学生，鼓励他们大胆发言，提高自信心。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调有理数乘法的交换律和结合律，以及有理数除法的法则。对于难点部分，比如负数的乘除运算，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）

1.4有理数的乘除法第一课时教案-人教版数学七年级上第一章

1.4 有理数的乘除法－第一课时1教学目标：1.1知识与技能①体会有理数乘法的实际意义；②掌握有理数乘法的运算法则和乘法法则，灵活地运用运算律简化运算；③理解有理数乘法交换律、结合律和分配律；④能够根据不同的情况运用不同定律来简化运算。

1.2过程与方法①用实例引出有理数乘法的推导过程，用分类讨论的思想归纳出两数及多个数相乘的运算规律，感悟中、小学数学中的乘法运算的重要区别。

②通过体验有理数的乘法运算，感悟和归纳出进行乘法运算的一般步骤。

1.3情感、态度与价值观通过用实例让学生自己探究出有理数乘法法则，及多个数连续相乘的运算方法，使学生感到获得成功的喜悦。

2教学重点、难点、易考点2.1教学重点：①应用法则正确地进行有理数乘法运算；②了解多个有理数相乘的运算方法以及乘法运算律的内容，运用运算律进行乘法运算。

2.2教学难点：①乘法法则的探索过程及对法则的理解；②运用有理数的乘法解决问题。

3专家建议“数学教学是数学活动的教学”。

我们进行数学教学，不能只给学生讲结论，因为任何数学理论总是伴随着一定的数学活动，应该暴露数学活动过程。

也只有在数学活动的教学中，学生学习的主动性，才能得以发挥。

这一节课，介绍了有理数的乘法法则和乘法运算律，不是简单地告诉学生结论和方法，然后进行大量的重复性练习，而是在教师的指导下，让学生自己去思索、判断，自己得出结论，从而达到培养学生观察、归纳、概括能力的目的。

4教学方法问题引入---------探究乘法法则--------有理数乘法的运算律--------交流讨论--------巩固练习5教学用具无6教学过程：6.1问题引入问题1：甲水库的水每天升高3cm，乙水库的水每天下降3cm,4 天后，甲、乙水库水位的总变化量是多少？【教师说明】如果用正号表示水位的上升、用负号表示水位的下降。

那么4 天后，甲水库水位的总变化量是：3+3+3+3 = 3×4 = 12 (cm)乙水库水位的总变化量是：(-3)+(-3)+(-3)+(-3)=(-3)×4= -12(cm)问题二：(−3)×4 = −12(−3)×3 =(−3)×2 =(−3)×1=(−3)×0=(−3)×(−1) =(−3)×(−2) =(−3)×(−3) =(−3)×(−4) =【教师说明】第二个因数从4开始到1，第二个因数每减少1，积增加3，第二个因数从0减少到—4，每减少1，积就增加3.6.2交流讨论由上述所列各式,你能看出两有理数相乘与它们的积之间的规律吗？【教师说明】通过对问题二的探究，不难得出，负数乘正数，得负数，并把绝对值相乘，负数乘0，得0，负数乘负数，得正数，并把绝对值相乘。

七年级数学上册人教版1.4有理数的乘除法教学设计

3.创设悬念：教师提出一个与乘除法相关的问题，如“为什么负数乘以负数会得到正数？”激发学生的好奇心和求知欲，为讲授新知做好铺垫。
（二）讲授新知
1.讲解有理数乘法法则：教师以具体例子讲解有理数乘法的运算规律，强调同号得正、异号得负的原则。通过举例说明，让学生理解并掌握乘法运算的规律。
2.讲解有理数除法法则：教师引导学生理解除以一个数等于乘以这个数的倒数，讲解有理数除法的运算规律。同时，强调除数为零的情况，让学生避免在运算中犯错。
-利用直观教具和实际例题，帮助学生形象地理解有理数乘除法的运算规律。
-设计互动式教学活动，如小组合作、角色扮演等，增强学生的参与感和合作意识。
2.教学步骤：
-引入新课：通过生活实例，让学生感受乘除法在实际生活中的应用，激发学习兴趣。
-基本概念：讲解有理数乘除法的定义和性质，让学生通过例题和练习加深理解。
-解题技巧：教授有理数乘除法的运算技巧，如交叉相乘法、倒数法等，提高学生的运算速度和准确性。
-应用拓展：结合实际问题，让学生运用所学乘除法知识解决具体问题，提升学生的数学应用能力。
-归纳总结：引导学生总结有理数乘除法的学习要点，巩固所学知识。
3.教学策略：
-针对不同学生的学习需求，提供分层次的练习题，使每个学生都能在适合自己的难度上得到锻炼和提高。
七年级的学生在数学学习上已经具备了一定的基础，掌握了有理数的加法和减法运算，但对于乘除法运算还相对陌生。在此基础上，学生对于有理数乘除法的概念和运算规律可能存在理解上的困难。此外，学生在解决实际问题时，可能难以将乘除法运算与实际问题结合起来，缺乏运用乘除法解决问题的能力。因此，在教学过程中，应注重以下几点：
3.教师点评：教师针对学生的总结和分享进行点评，鼓励优秀表现，对不足之处给予指导和鼓励。

人教版七年级上册数学公开课优秀教案(有理数的乘法法则)教学设计与反思

人教版七年级上册数学公开课优秀教案（有理数的乘法法则）教学设计与反思人教版七年级上册数学公开课优秀教案（有理数的乘法法则）教学设计与反思1．4 有理数的乘除法1．4.1 有理数的乘法第1课时有理数的乘法法则1．理解有理数的乘法法则；2．能利用有理数的乘法法则进行简单的有理数乘法运算；(重点)3．会利用有理数的乘法解决实际问题．(难点)一、情境导入1．小学我们学过了数的乘法的意义，比方说2×3，6×23，……一个数乘以整数是求几个相同加数和的运算，一个数乘以分数就是求这个数的几分之几．2．计算以下各题：(1)5×6；(2)3×16；(3)32×13；(4)2×234；(5)2×0；(6)0×27.引入负数之后呢，有理数的乘法应该怎么运算？这节课我们就来学习有理数的乘法．二、合作探究探究点一：有理数的乘法法则计算：(1)5×(－9); (2)(－5)×(－9)；(3)(－6)×(－9); (4)(－6)×0；(5)(－13)×14.解析：(1)(5)小题是异号两数相乘，先确定积的符号为“－〞，再把绝对值相乘；(2)(3)小题是同号两数相乘，先确定积的符号为“＋〞，再把绝对值相乘；(4)小题是任何数同0相乘，都得0.解：(1)5×(－9)＝－(5×9)＝－45；(2)(－5)×(－9)＝5×9＝45；(3)(－6)×(－9)＝6×9＝54；(4)(－6)×0＝0；(5)(－13)×14＝－(13×14)＝－112.方法总结：两数相乘，积的符号是由两个乘数的符号决定：同号得正，异号得负，任何数乘以0，结果为0.探究点二：倒数（类型一）直接求某一个数的倒数求以下各数的倒数．(1)－34；(2)223；(3)－1.25；(4)5.解析：依据倒数的定义依次解答．解：(1)－34的倒数是－43；(2)223＝83，故223的倒数是38；(3)－1.25＝－54，故－1.25的倒数是－45；(4)5的倒数是15.方法总结：乘积是1的两个数互为倒数，一般在求小数的倒数时，先把小数化为分数再求解．当一个算式中既有小数又有分数时，一般要统一，具体是统一成分数还是小数，要看哪一种计算简便．（类型二）与相反数、倒数、绝对值有关的求值问题已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为6，求a＋bm －cd＋|m|的值．解析：依据相反数的概念和倒数概念，可得a、b；c、d的等量关系，再由m的绝对值为6，可求m的值，把所得的等量关系整体代入可求出代数式的值．解：由题意得a＋b＝0，cd＝1，|m|＝6，m＝±6；∴①当m＝6时，原式＝06－1＋6＝5；②当m＝－6时，原式＝0－6－1＋6＝5.故a＋bm－cd＋|m|的值为5.方法总结：解答此题的关键是先依据题意得出a＋b＝0，cd＝1及m＝±6，再代入所求代数式进行计算．探究点三：有理数乘法的新定义问题假设定义一种新的运算“x〞，规定axb＝ab－3a.求3x(－4)的值．解析：解答此类新定义问题时要依据题设先确定运算顺序，再依据有理数乘法法则进行计算．解：3x(－4)＝3×(－4)－3×3＝－21.方法总结：解题时要正确理解题设中新运算的运算方法．三、板书设计1．有理数的乘法法则(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．(2)任何数与0相乘都得0.有理数的乘法是有理数运算中一个非常重要的内容，它与有理数的加法运算一样，也是建立在小学算术运算的根底上．“有理数乘法〞的教学，在性质上属于定义教学，历来是一个难点课题，教学时应略举简单的事例，尽早出现法则，然后用较多的时间去练法则，背法则．本节课尽量考虑在有利于根底知识、根底技能的掌握和学生的创新能力培养的前提下，最大限度地使教学的设计过程面向全体学生，充分照顾不同层次的学生，使设计的思路符合“新课程标准〞倡导的理念．有理数的乘法第1课时有理数的乘法法则教学目标:1.经历探究有理数乘法法则的过程,开展观察、归纳、猜测、验证的能力.2.会进行有理数的乘法运算.教学重点:能按有理数乘法法则进行有理数乘法运算.教学难点:含有负因数的乘法.教与学互动设计:(一)创设情境,导入新课1.阅读课本P28思考及提出的问题.2.全班集中交流以上结论,归纳引出有理数乘法法则1)两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.问:法则(1)有没有把全部的有理数都包含在内指出:正数与0相乘得0,这里规定负数与0相乘也得0.所以得法则(2):任何数与0相乘,都得0.3.通过举例,理解法则问题:由法则(1),如何计算(-5)(-3)的结果(1)师生共同完成:(-5)(-3)……同号两数相乘……看条件(-5)×(-3)=+( )……同号得正……决定符号5×3=15……把绝对值相乘……计算绝对值∴(-5)×(-3)=+15(2)分组类似(1)商量,归纳-7)×4的运算过程及规律.(3)师生共同完成:有理数的乘法与小学里数的乘法在法则和方法步骤方面分别有什么联系①符号决定以后,有理数的乘法就转化成了小学里数的乘法;②由①可见,小学里数的乘法是有理数乘法的根底.(二)合作交流,解读探究1.计算:(1)(+)×9;(2)(-)×(-2).2.练习、板演并相互纠错课本P30练习第1题.3.比拟×9和(-)×(-2)的结果,得出:有理数中乘积是1的两个数互为倒数.指出:因为任何数同0相乘都不等于1,所以0没有倒数.由学生找出练习中哪些题里的两个因数互为倒数,为什么4.分组商量:(1)两个互为倒数的数的符号有什么特征(2)互为倒数的两个数的绝对值有什么关系(3)如何找一个有理数的倒数5.课本P30例2分析题意,列算式,计算,写答案.6.练习一种水笔,甲商店每支售价2元,乙商店搞促销,每支只售1.8元.小明在甲商店买这种水笔10支,小华在乙商店也买这种水笔10支.两人所付的钱数哪个少少多少(三)应用迁移,稳固提高1.填空题(1)(-1)×(-)= ;(2)(+3)×(-2)= ;(3)0×(-4)= ;(4)1×(-1)= ;(5)-│-3│×(-2)= .2.用正、负数表示气温的变化量:上升为正、下降为负.某登山队攀登一座山峰,每登高1km,气温的变化量为-6∴.攀登5km后,气温有什么变化3.在整数-5,-3,-1,2,4,6中任取三个数相乘,所得的积的最大值是多少任取两个数相加,所得的和的最小值又是多少(四)总结反思,拓展升华引导学生从三个方面理解本节课所学内容:1.有理数的乘法法则.2.多个不为0的因数相乘时,积的符号确实定.3.几个相乘的因数中,只要有一个因数为0,积就确定为0.。

人教版-数学-七年级上册-1.4有理数的乘除法教案

1.4有理数的乘除法1.4.1有理数的乘法(2课时)第1课时有理数的乘法教学目标1.掌握有理数的乘法法则，能利用乘法法则正确进行有理数乘法运算．2.经历探索有理数乘法法则的过程，发展观察、归纳、猜测、验证等能力．3.通过合作学习调动学生学习的积极性，增强学习数学的自信。

教学重难点重点：运用有理数的乘法法则正确进行计算．难点：有理数乘法法则的探索过程及对法则的理解．教学过程一、创设情境，导入新课师：由于长期干旱，水库放水抗旱，每天放水2米，已经放了3天，现在水深20米，问放水抗旱前水库水深多少米？生：26米师：能写出算式吗？生：……师：这涉及有理数乘法运算法则，正是我们今天需要讨论的问题．二、小组探索，归纳法则1．(1)教师出示以下问题，学生以组为单位探索．a．观察下面的乘法算式，你能发现什么规律吗？3×3＝9，3×2＝6，3×1＝3，3×0＝0.规律：随着后一乘数逐次递减1，________.b．要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有：3×(－1)＝－3，3×(－2)＝________，3×(－3)＝________.c．观察下面的算式，你又能发现什么规律？3×3＝9，2×3＝6，1×3＝3，0×3＝0.规律：________________.d．要使c中的规律在引入负数后仍成立，那么应有：(－1)×3＝________，(－2)×3＝________，(－3)×3＝________.(2)以小组为单位对以上问题从符号和绝对值两个角度进行观察总结归纳，得出正数乘正数，正数乘负数，负数乘正数的规律．(3)利用(2)中的结论计算下面的算式，你又发现了什么规律？(－3)×3＝________，(－3)×2＝________，(－3)×1＝________，(－3)×0＝________.规律：________________(4)按照(3)中的规律，填充下格，并总结归纳．(－3)×(－1)＝________，(－3)×(－2)＝________，(－3)×(－3)＝________.结论：负数乘负数________________2．师生共同归纳总结有理数的乘法法则，并用文字叙述．3．运用法则计算，巩固法则．教师出示教材例1，师生共同完成，学生口述，教师板书，要求学生能说出每一步依据．练习：教材30页练习第1题．教师出示例2，引导学生完成．练习：教材30页练习2，3题．三、讨论小结，使学生知识系统化四、布置作业习题1.4第2，3题．教学反思本节课在引入时采用形象生动的多媒体课件，先激起学生的兴趣，使学生能在兴趣的指引下逐步开展探究．在引例中把表示具有相反意义量的正负数在实际问题中求积的问题，与小学算术乘法相结合，通过直观演示与多媒体结合，采用小组讨论合作学习的方式得出法则．第2课时相关运算律教学目标1．掌握多个有理数连续相乘的运算方法．2．正确理解乘法交换律、结合律和分配律，能用字母表示运算律的内容．3．能运用运算律较熟练地进行乘法运算．4.发展学生的观察、归纳、猜测、验证等能力．教学重难点重点1．了解多个有理数连续相乘的运算方法以及乘法运算律的内容，运用运算律进行乘法运算．2．运用有理数的乘法解决问题．难点运用有理数的乘法解决问题．教学过程一、创设情境，导入新课教师出示投影，计算以下各题，并观察其结果的符号情况．2×3×4×(－5)2×3×(－4)×(－5)2×(－3)×(－4)×(－5)(－2)×(－3)×(－4)×(－5)0×(－2)×(－3)×(－4)×(－5)几个不等于0的数相乘，你发现结果的符号与哪些因素有关？几个数相乘，如果其中一个因数是0，结果又是多少？学生讨论交流归纳结果，师生共同得出教材31页的归纳，同时完成31页的思考问题．二、推进新课，巩固提高1．教师出示例3.师生共同完成，教师注意讲解归纳方法．“先确定积的符号，然后再把它们的绝对值相乘．”2．练习：教材32页练习．学生分组练习，板演，互相纠错与全班纠错相结合，注意提示学生方法的运用．三、再次创设情境，导入运算律1．提出问题，激发学生探索的欲望和学习积极性．计算(－5)×89.2×(－2)的过程能否使用简便方法．这样做有没有依据．小学里数的运算律在有理数中是否适用？2．导入运算律：(1)通过计算①5×(－6)，②(－6)×5，比较结果得出5×(－6)＝(－6)×5.(2)用文字语言归纳乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等．(3)用公式的形式表示为：ab ＝ba.这里的a ，b 表示有理数，讲解“a ×b →a·b →ab ”的过程．(4)分组计算，比较×(－5)与3×的结果，讨论，归纳出乘法结合律． (5)全班交流，规范结合律的两种表达形式：文字语言、公式形式． (6)分组计算、比较，5×)与5×3＋5×(－7)的结果，讨论归纳出分配律． (7)全班交流、规范分配律的两种表达形式：文字语言、公式形式．四、感受运算律在乘法运算中的运用教师出示例4，用两种方法计算． (14＋16－12)×12 师生共同完成．练习：教材33页练习．教师可布置学生板演，小组交流等形式，来发现学生的问题，及时反馈．五、作业习题1.4第7(1)～(3)，14题．教学反思新课引入设计，期望使学生始终处于积极的思维状态，学生利用已有的知识与经验引出当前要学习的新知识，这样获取的知识，不但易于保持，而且易于迁移到陌生的问题环境中．在探求新知的过程中，给学生充分的思考，讨论和发挥的机会，让他们始终处于主动愉悦的学习状态，对探究新知具有新鲜感和满腔热情，借助于多媒体手段，生动直观地分析问题．1．4.2 有理数的除法(2课时) 第1课时有理数的除法教学目标1．了解有理数除法的定义．理解除法是乘法的逆运算； 2．经历有理数除法法则的探索过程，会进行有理数的除法运算． 3．会化简分数．教重难点重点正确运用法则进行有理数的除法运算．难点怎样根据不同的情况来选取适当的方法求商．教学设计一、复习导入1．有理数的乘法法则；2．有理数乘法的运算律：乘法交换律，乘法结合律，乘法分配律； 3．倒数的意义．学生回答以上问题．二、推进新课(一)有理数除法法则的推导师提出问题：1.怎样计算8÷(－4)呢？ 2．小学学过的除法的意义是什么？学生进行讨论、思考、交流，然后师生共同得出法则．除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．可以表示为： a ÷b ＝a·1b(b ≠0)师指出，将除法转化为乘法以后类似的除法法则我们有：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，零除以任何一个不等于0的数，都得0.教师点评：(1)法则所揭示的内容告诉我们，有理数除法与小学时学的除法一样，它是乘法的逆运算，是借助“倒数”为媒介，将除法运算转化为乘法运算进行(强调，因为0没有倒数，所以除数不能为0)；(2)法则揭示有理数除法的运算步骤：第一步，确定商的符号；第二步，求出商的绝对值．(二)有理数除法法则的运用教师出示教材例5. 计算：(1)(－36)÷9； (2)(－1225)÷(－35)．师生共同完成，教师注意强调法则：两数相除，先确定商的符号，再确定商的绝对值．教师出示教材例6.化简下列分数：(1)－123；(2)－45－12.教师点拨：(1)符号法则；(2)一般来说，在能整除的情况下，往往采用法则的后一种形式，在确定符号后，直接除．在不能整除的情况下，则往往将除数换成倒数，转化为乘法．教师出示教材例7. 计算：(1)(－12557)÷(－5)；(2)－2.5÷58×(－14)．教师分析，学生口述完成．三、课堂练习教材第36页上方练习四、课堂小结小结：谈谈本节课的收获．五、布置作业教材习题1.4第4～6题．教学反思学生深刻理解除法是乘法的逆运算，对学好本节内容有比较好的作用。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

解：（1）（－4）×5；（2）（－5）×（－7）
=－（4 ×5）（异号得负，绝对值相乘）= +（5 ×7）（同号得正，绝对值相乘）
=－20 = 35
注：计算时，先定符号，再把绝对值相乘，切勿与加法混淆。
练一练：书38页
4、我们已经学会了两个有理数相乘，那多个有理数相乘又如何运算呢？
（－2）×3×4×5×6=－720
我们规定水位上升为正，水位下降为负；几天后为正，几天前为负；你能用正数或负数表示上述问题吗？你算的结果与经验一致吗？
2、两个有理数相乘，积的符号怎样确定？积的绝对值怎样确定？小组讨论，总结、归纳得出有理数乘法法则。
有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
任何数与0相乘都得0。
问题1、计算（1）（－4）×5；（2）（－5）×（－7）
1.4有理数的乘除法（1）有理数的乘法（1）导学案设计
题目
1.4有理数的乘除法（1）有理数的乘法（1）
课时
1
学校
星火
一中
教者
刘占国
年级
七年
学科
数学
设计
来源
自我设计
教学
时间
学
习
目
标
1．了解有理数乘法的实际意义，理解有理数的乘法法则；
2.能熟练地进行有理数的乘法运算.
重
点
积的符号的确定
难
点
积的符号的确定
3、教学要面向学生的生活世界和社会实践，教学活动必须尊重学生已有的知识与经验，学生原有的知识和经验是学习的基础，学生的学习是在原有知识和经验基础上的自我生成的过程。探索有理数乘法法则是本节课的重点，同时它又是一个具有探索性又有挑战性的问题，因此在这一教学环节花了大量的时间，精心设计了问题训练单，将学生分学习小组开展学习合作学习，使学生经历了法则的探索过程，获得了深层次的情感体验，建构知识，获得了解决问题的方法，培养了学生的探索精神和创新能力。为了让学生将获得的新知识纳入到原有的认知结构中去，便于记忆和提取，在教学的最后环节，我组织学生对有理数的乘法和有理数的加法进行对比，通过讨论、比较使知识系统化、条理化，从而使自己的认知结构不断地得以优化。采取分层作业的方式，让不同的人在数学学习中得到了不同的发展，使每个人的认识都得到完善，这正是新课程发展的核心理念──为了每一位学生的发展的具体体现。本节课在新课引入和法则探究两个教学环节中，我的设计与教材完全不同，充分体现了教师是用教材，而不是教教材，这也是新课程所倡导的教学理念。既要有能力把问题简明地阐述清楚，同时也要有能力引导学生去探索、去自主学习。
A.同号两数相乘,符号不变
B.异号两数相乘,取绝对值较大的因数的符号
C.两数相乘,积为正数,那么这两个数都为正数
D.两数相乘,积为负数,那么这两个数异号
3.两个有理数，它们的和为正数，积也为正数，那么这两个有理数（）
A.都是正数B.都是负数C.一正一负D.符号不能确定
4.如果两个有理数的积小于零，和大于零，那么这两个有理数（）
（5）对学生灵活方法的鼓励和及时评价，还要进一步提高。
A.符号相反B.符号相反且绝对值相等
C.符号相反且负数的绝对值大D.符号相反且正数的绝对值大
5.若ab=0，则( )
A.a=0B.b=0C.a=0或b=0D.a=0且b=0
6.两个有理数a,b满足下列条件,能确定a,b的正负吗( )
A.a＋b＞0，ab＜0B.a＋b＞0，ab＞0
C.a＋b＜0，ab＜0D.a＋b＜0，ab＞0
5、规定一种新的运算：a△b＝a×b－a－b＋1.如，3△4＝3×4－3－4＋1
（1）计算－5△6＝；
（2）比较大小： △44△
6、初一年级共100名学生，在一次数学测试中以90分为标准，超过的记为正，不足的记为负，成绩如下：
人数
10
20
5
14
12
18
10
4
9
6
2
成绩
－1
+3
－2
+1
+10
+2
0
－7成绩.
教
与
学
反
思
你有什么收获？
教学反思：
本节内容是学生在小学学习过的乘法以及初中学习了有理数的加法,减法及混合运算的基础上,进一步学习的基本运算,它既是对前面知识的延续,又是以后学习有理数除法等数学知识的铺垫,起了承上启下的作用.对经历有理数乘法法则的探索过程,使学生体验分类讨论的数学思想方法.在教学设计上,强调自主学习,注重交流合作,让学生在自主探索过程中理解和掌握有理数的乘法法则,并获得数学活动的经验,提高学习能力.
问题2、计算：
（1）－4×12× （2）－ × ×
练一练：
（1）－ ×2.5× × （2）－ × ×
达
标
测
评
1．填空
_______×（－2）=－6；（－3）×______=9；______×(－5)=0
2.选择：
1.一个有理数与它的相反数的积（）
A.是正数B.是负数C.一定不大于0D.一定不小于0
2.下列说法中正确的是（）
3．判断
①同号两数相乘，取原来的符号，并把绝对值相乘。（）
②两数相乘积为正，则这两个因数都为正。（）
③两数相乘积为负，则这两个因数都为负。（）
④一个数乘（－1），便得这个数的相反数。（）
4、计算:
（1） × （2）6× （3）－ ×
（4） ×16（5）3× × ×4
（6）15× × ×0
（7）－8×（8）5× ― ×
2、本节课由情景引入，使学生迅速进入角色，很快投入到探究有理数乘法法则上来，提高了本节课的教学效率。在本节课的教学实施中自始至终引导学生探索、归纳，真正体现了以学生为主体的教学理念。本节课特别注重过程教学，有利于培养学生的分析归纳能力。教学效果令人比较满意学生从“蜗牛爬行“的例子中发现有理数乘法区别，自主归纳出法则。对有理数相乘法则的探究过程中，运用了分类的数学思想和方法，体现了数学建摸的过程和数学与生活的密切关系，兼顾思想、方法和趣味。例题，练习以及思考探究题目的选择，兼顾了不同层次学生的思维水平，学生在讨论发言中的各种灵活方式成为课堂上的亮点。
本节课主要不足体现在：
（1）在探究法则的过程中，尽管在情景中的实际含义是由学生完成的，但教师的教学痕迹还是比较明显，可以更加开发一些；探究的程度不够。
（2）在组织教材方面，显得完全抛弃了教材的导入法则的过程，在这方面处理的不适当。
（3）总体设计前轻后重，而且对学生字母表示数的掌握水平估计过高。
（4）课堂组织语言还有待加强，课堂组织的不够严谨，有点松弛。
（1）如果水位每天上升4cm，那么3天后的水位比今天高还是低？高（或低）多少？
（2）如果水位每天上升4cm，那么3天前的水位比今天高还是低？高（或低）多少？
（3）如果水位每天下降4cm，那么3天后的水位比今天高还是低？高（或低）多少？
（4）如果水位每天下降4cm，那么3天前的水位比今天高还是低？高（或低）多少？
学习方法
学
习
过
程
一、情境引入：
什么叫乘法运算？
求几个相同加数的和的运算。如2+2+2+2+2=2×5；
（－2）+（－2）+（－2）+（－2）+（－2）=（－2）×5
像（－2）×5这样带有负数的式子怎么运算？
二、探究学习：
1、在水文观测中，常遇到水位上升与下降的问题，请根据日常生活经验，回答下列问题：
（－2）×（－3）×4×5×6=720
（－2）×（－3）×（－4）×5×6=－720
（－2）×（－3）×（－4）×（－5）×6=720
（－2）×（－3）×（－4）×（－5）×（－6）=－720
积的符号怎样确定？积的绝对值怎样确定？你发现规律了吗？
小组讨论，总结、归纳得：
多个有理数乘法法则：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数来确定。当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正；几个数相乘，有一个因数为0时，积就为0。
本节课在教学过程中有以下几个亮点，值得在以后的教学中加以借鉴：
1、本教学设计教学目标明确、重难点突出，符合新课程的要求。我在备课时，钻研教材，从学生的认知水平和基础出发，精心编写学案，力求让每个学生在数学课上都能学习有价值的数学。以一个生动的例子引入课题，使学生对有理数乘法有较好的认识，达到在观察中感受、在尝试中探索、在练习中发现、并自主归纳的目的。学生刚认识“负数”这个新朋友，在有理数加减混合运算后，学习有理数的乘法，会有一定的困扰。预期学生会在符号上出现问题，故在学案的编写中，注意这个环节的设计，让学生在课堂上最大限度的把问题呈现，我及时发现并纠正这些问题，体现为每一个学生着想的理念。一节课下来，学生从生动有趣的“蜗牛爬行”例子入手，初步掌握有理数乘法法则的关键所在——符号的确定，然后就都是小学的乘法知识，使学生在轻松愉快的氛围下自主学习。同时，根据学生的个别差异，有效地进行分层，完成强化练习，有效地开展课内技能训练。