2010年7月自考离散数学试题及标准答案
学历类《自考》自考专业(计算机应用)《离散数学》考试试题及答案解析
学历类《自考》自考专业(计算机应用)《离散数学》考试试题及答案解析姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________1、下面四组数能构成无向图的度数列的有( )。
A 、2,3,4,5,6,7 B 、1,2,2,3,4 C 、2,1,1,1,2 D 、3,3,5,6,0 正确答案：B 答案解析：暂无解析2、下列几个图是简单图的有( )。
A 、G1=(V1,E1),其中V1={a,b,c,d,e},E1={ab,be,eb,ae,de}B 、G2=(V2,E2)其中V2=V1,E2={,,,,,}C 、G=(V3,E3),其中V3=V1,E3={ab,be,ed,cc}D 、G=(V4,E4),其中V4=V1,E4={（a,a ）,（a,b ）,（b,c ）,（e,c ）,（e,d ）}。
正确答案：B 答案解析：暂无解析3、下列图中是欧拉图的有( )。
A 、 B 、 C 、 D 、 正确答案：B 答案解析：暂无解析4、与命题公式P→(Q→R)等价的公式是( ) A 、 B 、 C 、 D 、 正确答案：B 答案解析：暂无解析5、命题公式(A∧(A→B))→B 是一个矛盾式。
1、正确2、错误正确答案：错误答案解析：暂无解析6、任何循环群必定是阿贝尔群，反之亦真。
1、正确2、错误正确答案：错误答案解析：暂无解析7、根树中最长路径的端点都是叶子。
1、正确2、错误正确答案：错误答案解析：暂无解析8、若集合A上的关系R是对称的，则R∧-1也是对称的。
1、正确2、错误正确答案：正确答案解析：暂无解析9、数集合上的不等关系(≠)可确定A的一个划分。
1、正确2、错误正确答案：错误答案解析：暂无解析10、设集合A、B、C为任意集合，若A×B=A×C，则B=C。
1、正确2、错误正确答案：正确答案解析：暂无解析11、函数的复合运算“。
”满足结合律。
离散数学考试题及答案
离散数学考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 在集合{1,2,3}和{3,4,5}的笛卡尔积中，元素(3,4)属于（）。
A. {1,2,3}B. {3,4,5}C. {1,2,3,4,5}D. {1,2,3}×{3,4,5}答案：D2. 命题“若x>2，则x>1”的逆否命题是（）。
A. 若x≤2，则x≤1B. 若x≤1，则x≤2C. 若x≤1，则x≤2D. 若x≤2，则x≤1答案：C3. 函数f: A→B的定义域是集合A，值域是集合B的（）。
A. 子集B. 真子集C. 任意子集D. 非空子集答案：D4. 以下哪个图是无向图（）。
A. 有向图B. 无向图C. 完全图D. 树答案：B5. 以下哪个命题是真命题（）。
A. 所有的马都是白色的B. 有些马是白色的C. 没有马是白色的D. 以上都不是答案：B二、填空题（每题2分，共10分）6. 集合{1,2,3}的子集个数为______。
答案：87. 命题“若x>0，则x>1”的逆命题是：若x>1，则______。
答案：x>08. 函数f: A→B中，若A={1,2}，B={3,4}，则f的值域可以是{3}或{4}或{3,4}，但不能是______。
答案：{1,2}9. 在有向图中，若存在从顶点A到顶点B的有向路径，则称A到B是______的。
答案：可达10. 命题逻辑中，合取（AND）的符号是______。
答案：∧三、解答题（每题15分，共30分）11. 证明：若p∧q为真，则p和q都为真。
证明：根据合取（AND）的定义，p∧q为真当且仅当p和q都为真。
因此，若p∧q为真，则p和q都为真。
12. 给定函数f: A→B，其中A={1,2,3}，B={4,5,6}，且f(1)=4，f(2)=5，f(3)=6。
请找出f的值域。
答案：根据函数的定义，f的值域是其所有输出值的集合。
因此，f的值域为{4,5,6}。
7月自考离散数学试题及答案
一、单项选择题（本大题共15小题，每小题1分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．下列句子不是．．命题的是（ D ） A ．中华人民共和国的首都是北京B ．张三是学生C ．雪是黑色的D ．太好了！2．下列式子不是．．谓词合式公式的是（ B ） A ．（∀x ）P (x )→R (y )B ．(∀x ) ┐P （x ）⇒(∀x )(P (x )→Q (x ))C ．(∀x )(∃y )(P (x )∧Q (y ))→(∃x )R (x )D ．(∀x )(P (x ,y )→Q (x ,z ))∨(∃z )R (x ,z )3．下列式子为重言式的是（ ）A ．(┐P ∧R )→QB ．P ∨Q ∧R →┐RC ．P ∨(P ∧Q )D ．(┐P ∨Q )⇔(P →Q )4．在指定的解释下，下列公式为真的是（ ）A ．(∀x )(P (x )∨Q (x )),P (x ):x =1,Q (x ):x =2,论域:{1,2}B ．(∃x )(P (x )∧Q (x )),P (x ):x =1,Q (x ):x =2,论域: {1,2}C ．(∃x )(P (x ) →Q (x )),P (x ):x >2,Q (x ):x =0,论域:{3,4}D ．(∀x )(P (x )→Q (x )),P (x ):x >2,Q (x ):x =0,论域:{3,4}5．对于公式(∀x ) (∃y )(P (x )∧Q (y ))→(∃x )R (x ,y )，下列说法正确的是（ ）A ．y 是自由变元B ．y 是约束变元C ．(∃x )的辖域是R(x , y )D ．(∀x )的辖域是(∃y )(P (x )∧Q (y ))→(∃x )R (x ,y )6．设论域为{1,2}，与公式(∀x )A (x )等价的是（ ）A ．A (1)∨A (2)B ．A (1)→A (2)C ．A (1)∧A (2)D ．A (2)→A (1)7．设Z +是正整数集，R 是实数集，f :Z +→R , f (n )=log 2n ,则f （ ）A ．仅是入射B ．仅是满射C ．是双射D ．不是函数8．下列关系矩阵所对应的关系具有反对称性的是（ ）A ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡001110101B ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡101110001C ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡001100100D ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡001010101 9．设R 1和R 2是集合A 上的相容关系，下列关于复合关系R 1︒R 2的说法正确的是（ ）A ．一定是等价关系B ．一定是相容关系C．一定不是相容关系D．可能是也可能不是相容关系10．下列运算不满足．．．交换律的是（）A．a*b=a+2b B．a*b=min(a,b)C．a*b=|a-b| D．a*b=2ab11．设A是偶数集合，下列说法正确的是（）A．<A,+>是群B．<A,×>是群C．<A,÷>是群D．<A,+>, <A,×>,<A,÷>都不是群12．设*是集合A上的二元运算，下列说法正确的是（）A．在A中有关于运算*的左幺元一定有右幺元B．在A中有关于运算*的左右幺元一定有幺元C．在A中有关于运算*的左右幺元，它们不一定相同D．在A中有关于运算*的幺元不一定有左右幺元13．题13图的最大出度是（）A．0 B．1C．2 D．314．下列图是欧拉图的是（）15．一棵树的3个4度点，4个2度点，其它的都是1度，那么这棵树的边数是（）A．13 B．14C．15 D．16二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。
离散数学自考试题及答案
离散数学自考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 在集合论中，下列哪个符号表示“属于”关系？A. ∈B. ∉C. ⊆D. ⊂答案：A2. 命题逻辑中，下列哪个命题是永真命题？A. (p ∧ ¬p) → qB. p ∨ (q ∧ ¬q)C. (p → q) ∧ (q → p)D. ¬(p → ¬p)答案：B3. 函数f: A → B中，如果A中的每个元素都映射到B中的不同元素，则称f为：A. 注入函数B. 满射C. 双射D. 单射答案：C4. 在图论中，下列哪项不是无向图的基本术语？A. 顶点B. 边C. 路径D. 子图答案：D5. 以下哪个算法用于判断一个图是否包含汉密尔顿回路？A. 深度优先搜索B. 广度优先搜索C. 弗洛伊德算法D.Dijkstra算法答案：A6. 命题逻辑中，德摩根定律描述了哪些命题的等价关系？A. ¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬qB. ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬qC. ¬(p → q) ≡ p ∧ ¬qD. 所有以上答案：D7. 在关系数据库中，下列哪个操作用于删除表中的行？A. SELECTB. INSERTC. DELETED. UPDATE答案：C8. 以下哪个是有限自动机的组成部分？A. 状态B. 转移C. 输入D. 所有以上答案：D9. 在布尔代数中，下列哪个操作不是基本操作？A. ANDB. ORC. NOTD. XOR答案：D10. 以下哪个是命题逻辑中的有效论证形式？A. 假言三段论B. 假言推理C. 析取三段论D. 所有以上答案：D二、填空题（每题2分，共20分）11. 在集合{1, 2, 3}的幂集中，含有2个元素的子集有_________。
答案：{{1, 2}, {1, 3}, {2, 3}}12. 如果命题P表示“今天是晴天”，命题Q表示“我去公园”，那么(P ∧ Q)表示_________。
离散数学考试题及答案
离散数学考试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个选项不是离散数学的研究对象？A. 图论B. 组合数学C. 微积分D. 逻辑学答案：C2. 在逻辑学中，下列哪个命题是真命题？A. 如果今天是周一，那么明天是周二。
B. 如果今天是周一，那么明天是周三。
C. 如果今天是周一，那么明天是周四。
D. 如果今天是周一，那么明天是周五。
答案：A3. 在集合论中，下列哪个符号表示集合的并集？A. ∩B. ∪C. ⊆D. ⊂答案：B4. 在图论中，下列哪个术语描述的是图中的顶点集合？A. 边B. 路径C. 子图D. 顶点答案：D二、填空题（每题5分，共20分）1. 如果一个集合A包含5个元素，那么它的子集个数是______。
答案：322. 在逻辑学中，如果命题P和命题Q都是真命题，那么复合命题“P且Q”的真值是______。
答案：真3. 在图论中，如果一个图的顶点数为n，那么它的最大边数是______。
答案：n(n-1)/24. 如果一个二叉树的深度为3，那么它最多包含______个节点。
答案：7三、简答题（每题10分，共30分）1. 请简述什么是图的连通性，并给出一个例子。
答案：图的连通性是指在图中任意两个顶点之间都存在一条路径。
例如，在一个完全图K3中，任意两个顶点之间都可以通过一条边直接连接，因此它是连通的。
2. 解释什么是逻辑蕴含，并给出一个例子。
答案：逻辑蕴含是指如果一个命题P为真，则另一个命题Q也必须为真。
例如，命题P：“如果今天是周一”，命题Q：“明天是周二”。
如果今天是周一，那么根据逻辑蕴含，明天必须是周二。
3. 请描述什么是二叉搜索树，并给出它的一个性质。
答案：二叉搜索树是一种特殊的二叉树，其中每个节点的左子树只包含小于当前节点的数，右子树只包含大于当前节点的数。
它的一个性质是中序遍历可以得到一个有序序列。
四、计算题（每题15分，共30分）1. 给定一个集合A={1, 2, 3, 4, 5}，请计算它的幂集，并列出所有元素。
自考离散数学考试题及答案
自考离散数学考试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 在集合论中，下列哪个符号表示“属于”关系？A. ∈B. ∉C. ⊆D. ∩答案：A2. 有限自动机中的一个状态不包括以下哪个元素？A. 初始状态B. 终止状态C. 转移函数D. 输入符号答案：C3. 在命题逻辑中，德摩根定律描述了哪些命题的等价性？A. (¬P ∧ ¬Q) ↔¬(P ∨ Q)B. (P ∨ Q) ↔¬(¬P ∧ ¬Q)C. (P ∧ Q) ↔¬(P ∨ Q)D. (¬P ∨ ¬Q) ↔¬(P ∧ Q)答案：A4. 以下哪个算法是用于解决图的最短路径问题？A. 欧几里得算法B. 迪杰斯特拉算法C. 快速排序算法D. 弗洛伊德算法答案：B5. 布尔代数中，一个表达式可以有的最大项数是多少？A. nB. 2^nC. n^2D. 2n答案：B二、填空题（每题3分，共15分）6. 在关系数据库中，确保实体完整性的约束称为________。
答案：主键7. 一个有向图中，如果存在从顶点A到顶点B的路径，则称顶点A可以________顶点B。
答案：到达8. 在命题逻辑中，如果命题P和命题Q都为真，则命题P → Q的真值是________。
答案：真9. 一个命题函数的真值表中，如果某一行的P和Q都为假，那么这一行的结果是________。
答案：真10. 在图论中，一个完全图是指图中任意两个顶点都________。
答案：相连三、解答题（共75分）11. （15分）证明：在任何非空集合中，至少存在一个元素不包含于该集合的任何子集中。
答案：略12. （20分）给定一个有向图，描述如何使用拓扑排序算法来对图中的顶点进行排序。
答案：略13. （20分）解释什么是正规表达式，并给出一个例子来说明如何使用它来匹配字符串。
答案：略14. （20分）证明：在任何无向图中，边数最多的生成子图最多有3n/2条边，其中n是顶点的数量。
自考离散数学试题及答案
自考离散数学试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 在集合论中，下列哪个符号表示“属于”关系？A. ∈B. ∉C. ⊆D. ⊂答案：A2. 命题逻辑中，下列哪个表达式表示“非”操作？A. ∧B. ∨C. ¬D. →答案：C3. 在下列哪个图论的术语中，表示图中任意两个顶点都相连？A. 无向图B. 有向图C. 完全图D. 二分图答案：C4. 布尔代数中，下列哪个操作是“或”？A. ∧C. ¬D. →答案：B5. 以下哪个是等价关系的属性？A. 自反性B. 对称性C. 反对称性D. 传递性答案：A6. 有限自动机中，状态可以被分为哪两种类型？A. 初始状态和终止状态B. 接受状态和拒绝状态C. 确定状态和非确定状态D. 静态状态和动态状态答案：B7. 在关系数据库中，下列哪个操作用于删除表中的行？A. INSERTB. DELETEC. UPDATED. SELECT答案：B8. 以下哪个是谓词逻辑中的量词？B. ∃C. ∧D. ∨答案：A9. 在命题逻辑中，德摩根定律描述了哪些逻辑运算的对偶性？A. ∧ 和∨B. ¬和→C. ¬和↔D. → 和↔答案：A10. 树的深度优先搜索（DFS）算法通常使用哪种数据结构来实现？A. 队列B. 栈C. 链表D. 哈希表答案：B二、填空题（每题3分，共30分）11. 在集合{1, 2, 3, 4, 5}中，子集的总数是_________。
答案：3212. 如果命题P为真，则命题P → Q的真值表中，Q的值必须为_________。
答案：真13. 在有向图中，一个顶点的入度是指_________。
答案：指向该顶点的边的数量14. 一个关系R(A, B, C)中，如果对于任意两个元组，当它们在属性A上的值相等时，它们在属性B和C上的值也相等，则称R具有_________。
答案：候选键15. 在布尔代数中，表达式(A ∧ B) ∨ (A ∧ ¬B)的结果是_________。
离散数学本试题及答案
离散数学本试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 在集合{1,2,3,4}中，元素3的补集是（）。
A. {1,2,4}B. {1,2,3,4}C. {1,2,3}D. {2,4}答案：A2. 命题“若x>0，则x>1”的逆否命题是（）。
A. 若x≤1，则x≤0B. 若x≤1，则x<0C. 若x>1，则x>0D. 若x≤0，则x≤1答案：A3. 函数f(x)=x^2在区间[0,1]上是（）。
A. 增函数B. 减函数C. 常数函数D. 非单调函数答案：A4. 逻辑运算符“与”的符号是（）。
A. ∧B. ∨C. →D. ¬答案：A5. 集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B=（）。
A. {1,2,3}B. {2,3}C. {1,2,4}D. {1,3,4}答案：B6. 命题“若x>0，则x>1”的否定是（）。
A. 若x≤0，则x≤1B. 若x≤0，则x>1C. 若x>0，则x≤1D. 若x≤0，则x≤1答案：C7. 函数f(x)=x^2在区间[-1,1]上是（）。
A. 增函数B. 减函数C. 常数函数D. 非单调函数答案：D8. 逻辑运算符“或”的符号是（）。
A. ∧B. ∨C. →D. ¬答案：B9. 集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∪B=（）。
A. {1,2,3}B. {2,3}C. {1,2,4}D. {1,2,3,4}答案：D10. 命题“若x>0，则x>1”的逆命题是（）。
A. 若x≤1，则x≤0B. 若x>1，则x>0C. 若x>1，则x>0D. 若x≤0，则x≤1答案：B二、填空题（每题3分，共30分）11. 集合{1,2,3}的子集个数为______。
答案：812. 命题“若x>0，则x>1”的逆命题是“若x>1，则x>0”，其真假性为______。
2010～2011学年度第一学期离散数学试题A卷及答案
2010～2011学年度第 一 学期《离散数学》试卷（A 卷）适用专业年级：2009信息与计算科学 网络工程 软件工程及计算机科学与技术专业（本）考 试 形 式：（ ）开卷、（√）闭卷二级学院： 行政班级： 学 号： 教 学 班： 任课教师： 姓 名： 注：学生在答题前，请将以上内容完整、准确填写，填写不清者，成绩不计。
一、选择题（每小题 3分，共 15 分。
请将答案填在下面的表格内）1.设命题公式G ：()p q r ⌝↔∧,则使公式G 取值为1的,,p q r 赋值分别为（ ）（A ）0,0,0 （B ）0,0,1 （C ）0,1,1 （D ）1,1,1 2.以下的联结词不是联结词完备集的是（ ） （A ）1{}S =⌝∧， （B ）1{}S =⌝∨， （C ）1{}S =∧∨→↔，，，（D ）1{}S =↓3.下述等价式不正确的是（ ） （A ）()()xAx x A x ⌝∀⇔∃⌝ （B ）()()xA x x A x ⌝∃⇔∀⌝（C ）()()x A x B xA x B∀→⇔∃→（） （D ）()()x A x B xA x B∃→⇔∃→（）4.设集合A={a,b }，A 上的关系R={<a,a >,<b,b > }，则R 是（ ） （A ）是等价关系但不是偏序关系 （B ）是偏序关系但不是等价关系 （C ） 既是等价关系又是偏序关系 （D ）既不是等价关系又不是偏序关系 5．无向图G 是欧拉图当且仅当G 是连通的且（ ）………………………………………线………………………………………订………………………………………装…………………………………………………（A ）G 中各顶点的度数均相等 （B ）G 中各顶点的度数之和为偶数（D ）G 中各顶点的度数均为奇数二、填空题（每题 3分，共15分）1．“有的运动员不是大学生”符号化为 . （设P(x):x 是运动员；Q(x):x 是大学生）2. 设S ={<1,2>,<2,4>,<3,3>},R ={<1,3>,<2,4>,<4,2>}, 则S R = .3．下图所具有的关系性质有： .4．设有一棵树，它有2个2度结点，1个3度结点，3个4度结点，其余为叶 则它的树叶数为 个. 共有6个结点11条边，则它的面数为 ． 三、计算题： 求公式()p q r →⌝↔的主析取范式和主合取范式（10 分）四、演绎证明： 前提：p ,,,q pr q s r p q∨→→→⌝∧⌝ 结论：s （10分）五、设A={1,2,3,4}，R 是A 上的一个关系，R={<a,b>|a ，b ∈A ，(a-b)/2=k ，k ∈Z}，证明R 是A 上的等价关系，并按关系R 给出A 上的划分。
2010年7月自考离散数学试题及答案
全国2010年7月自学考试离散数学试题课程代码：02324一、单项选择题（本大题共15小题，每小题1分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．下列句子不是．．命题的是（ D ） A ．中华人民共和国的首都是北京 B ．张三是学生 C ．雪是黑色的D ．太好了！2．下列式子不是．．谓词合式公式的是（ B ） A ．（∀x ）P (x )→R (y )B ．(∀x ) ┐P （x ）⇒(∀x )(P (x )→Q (x ))C ．(∀x )(∃y )(P (x )∧Q (y ))→(∃x )R (x )D ．(∀x )(P (x ,y )→Q (x ,z ))∨(∃z )R (x ,z ) 3．下列式子为重言式的是（ ） A ．(┐P ∧R )→Q B ．P ∨Q ∧R →┐R C ．P ∨(P ∧Q )D ．(┐P ∨Q )⇔(P →Q )4．在指定的解释下，下列公式为真的是（ ） A ．(∀x )(P (x )∨Q (x )),P (x ):x =1,Q (x ):x =2,论域:{1,2} B ．(∃x )(P (x )∧Q (x )),P (x ):x =1,Q (x ):x =2,论域: {1,2} C ．(∃x )(P (x ) →Q (x )),P (x ):x >2,Q (x ):x =0,论域:{3,4} D ．(∀x )(P (x )→Q (x )),P (x ):x >2,Q (x ):x =0,论域:{3,4}5．对于公式(∀x ) (∃y )(P (x )∧Q (y ))→(∃x )R (x ,y )，下列说法正确的是（ ） A ．y 是自由变元 B ．y 是约束变元C ．(∃x )的辖域是R(x , y )D ．(∀x )的辖域是(∃y )(P (x )∧Q (y ))→(∃x )R (x ,y )6．设论域为{1,2}，与公式(∀x )A (x )等价的是（ ） A ．A (1)∨A (2) B ．A (1)→A (2) C ．A (1)∧A (2)D ．A (2)→A (1)7．设Z +是正整数集，R 是实数集，f :Z +→R , f (n )=log 2n ,则f （ ） A ．仅是入射 B ．仅是满射 C ．是双射D ．不是函数8．下列关系矩阵所对应的关系具有反对称性的是（ ） A ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡001110101B ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡101110001C ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡001100100D ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡0010101019．设R 1和R 2是集合A 上的相容关系，下列关于复合关系R 1︒R 2的说法正确的是（ ） A ．一定是等价关系 B ．一定是相容关系C ．一定不是相容关系D ．可能是也可能不是相容关系10．下列运算不满足．．．交换律的是（ ） A ．a *b =a+2b B ．a *b =min(a ,b ) C ．a *b =|a -b |D ．a *b =2ab 11．设A 是偶数集合，下列说法正确的是（ ） A ．<A ,+>是群 B ．<A ,×>是群C ．<A ,÷>是群D ．<A ,+>, <A ,×>,<A ,÷>都不是群12．设*是集合A 上的二元运算，下列说法正确的是（ ） A ．在A 中有关于运算*的左幺元一定有右幺元 B ．在A 中有关于运算*的左右幺元一定有幺元 C ．在A 中有关于运算*的左右幺元，它们不一定相同 D ．在A 中有关于运算*的幺元不一定有左右幺元 13．题13图的最大出度是（ ） A ．0 B ．1 C ．2D ．314．下列图是欧拉图的是（ ）15．一棵树的3个4度点，4个2度点，其它的都是1度，那么这棵树的边数是（ ） A ．13 B ．14 C ．15D ．16二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。
离散数学考试题及答案
离散数学考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 在集合论中，下列哪个符号表示属于关系？A. ∈B. ∉C. ⊆D. ∩答案：A2. 对于命题逻辑，下列哪个是真值表的表示方法？A. 真值表B. 逻辑图C. 布尔代数D. 集合论答案：A3. 以下哪个是图论中的基本单位？A. 点B. 线C. 面D. 体答案：A4. 函数f(x) = x^2 + 3x + 2在x=-1处的值是：A. 0C. 4D. 6答案：C5. 在关系数据库中，以下哪个操作用于删除表中的记录？A. SELECTB. INSERTC. UPDATED. DELETE答案：D6. 以下哪个是离散数学中的归纳法证明方法？A. 直接证明法B. 反证法C. 归纳法D. 构造性证明法答案：C7. 在逻辑中，以下哪个是析取命题？A. P ∧ QB. P ∨ QC. ¬PD. P → Q答案：B8. 以下哪个是图的遍历算法？B. BFSC. Dijkstra算法D. Floyd算法答案：B9. 在集合{1, 2, 3}上，以下哪个是幂集？A. {∅, {1}}B. {1, 2}C. {1, 2, 3}D. 所有选项答案：D10. 以下哪个是递归算法的特点？A. 不能自我调用B. 必须有一个终止条件C. 必须有一个基本情况D. 所有选项答案：D二、填空题（每空2分，共20分）1. 在离散数学中，_________ 表示一个命题的否定。
答案：¬P2. 如果集合A和集合B的交集为空集，那么A和B被称为_________。
答案：不相交3. 一个函数f: A → B是_________，如果对于集合B中的每个元素b，集合A中至少有一个元素a与之对应。
答案：满射4. 在图论中，一个没有环的连通图被称为_________。
答案：树5. 一个命题逻辑公式是_________，如果它在所有可能的真值分配下都是真的。
答案：重言式6. 一个关系R在集合A上是_________，如果对于A中的任意两个元素a和b，如果(a, b)属于R，则(b, a)也属于R。
(完整版)《离散数学》试题及答案解析,推荐文档
4. 设 I 是如下一个解释：D = {2, 3},
a
b
f (2) f (3)
3
2
3
2
试求 (1) P(a, f (a))∧P(b, f (b));
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一、填空题 1 设集合 A,B，其中 A＝{1,2,3}, B= {1,2}, 则 A - B＝____________________;
(A)
- (B)＝ __________________________ . 2. 设有限集合 A, |A| = n, 则 |(A×A)| = __________________________. 3. 设集合 A = {a, b}, B = {1, 2}, 则从 A 到 B 的所有映射是 __________________________ _____________, 其中双射的是
专业资料学习参考
WORD 整理版
0 1 1 1 1
15. 设图 G 的相邻矩阵为 1 0 1 0 0 ，则 G 的顶点数与边数分别为(
).
1 1 0 1 1
1 0 1 0 1
1 0 1 1 0
(A)4, 5 (B)5, 6 三、计算证明题
(C)4, 10
(D)5, 8.
1.设集合 A＝{1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12}，R 为整除关系。
则在解释 I 下取真值为 1 的公式是( ).
(A)xyP(x,y) (B)xyP(x,y) (C)xP(x,x) (D)xyP(x,y). 6. 若供选择答案中的数值表示一个简单图中各个顶点的度，能画出图的是( ).
离散数学考试试题及答案
离散数学考试试题及答案离散数学考试试题及答案离散数学是计算机科学和数学中的一门重要学科，它研究的是离散的结构和对象。
离散数学的理论和方法在计算机科学、信息科学、通信工程等领域具有广泛的应用。
下面将为大家提供一些离散数学考试试题及答案，希望对大家的学习和复习有所帮助。
1. 集合论题目(1) 设A={1,2,3,4,5}，B={3,4,5,6,7}，求A∪B的结果。
答案：A∪B={1,2,3,4,5,6,7}(2) 设A={1,2,3,4,5}，B={3,4,5,6,7}，求A∩B的结果。
答案：A∩B={3,4,5}(3) 设A={1,2,3,4,5}，B={3,4,5,6,7}，求A-B的结果。
答案：A-B={1,2}2. 图论题目(1) 给定一个无向图G，顶点集为V={A,B,C,D,E}，边集为E={(A,B),(A,C),(B,D),(C,D),(D,E)}，求该图的邻接矩阵。
答案：邻接矩阵为：A B C D EA 0 1 1 0 0B 1 0 0 1 0C 1 0 0 1 0D 0 1 1 0 1E 0 0 0 1 0(2) 给定一个有向图G，顶点集为V={A,B,C,D,E}，边集为E={(A,B),(B,C),(C,D),(D,E),(E,A)}，求该图的邻接表。
答案：邻接表为：A ->B ->C ->D ->E -> AB -> CC -> DD -> EE -> A3. 命题逻辑题目(1) 判断以下命题是否为永真式：(p∨q)∧(¬p∨r)∧(¬q∨¬r)。
答案：是永真式。
(2) 给定命题p：如果天晴，那么我去游泳；命题q：我没有去游泳。
请判断以下命题的真假：(¬p∨q)∧(p∨¬q)。
答案：是真命题。
4. 关系代数题目(1) 给定关系R(A,B,C)和S(B,C,D)，求R⋈S的结果。
离散数学考试试题及答案
离散数学考试试题及答案一、单项选择题（每题5分，共20分）1. 在离散数学中，以下哪个概念不是布尔代数的基本元素？A. 逻辑与B. 逻辑或C. 逻辑非D. 逻辑异或答案：D2. 下列哪个命题不是命题逻辑中的命题？A. 所有学生都是勤奋的B. 有些学生是勤奋的C. 学生是勤奋的D. 勤奋的学生答案：D3. 在集合论中，以下哪个符号表示集合的并集？A. ∩B. ∪C. ⊆D. ⊂答案：B4. 以下哪个图不是无向图？A. 简单图B. 完全图C. 有向图D. 多重图答案：C二、填空题（每题5分，共20分）1. 如果一个命题的逆否命题为真，则原命题的________为真。
答案：逆命题2. 在图论中，如果一个图的任意两个顶点都由一条边连接，则称这个图为________图。
答案：完全3. 一个集合的幂集是指包含该集合的所有________的集合。
答案：子集4. 如果一个函数的定义域和值域都是有限集合，那么这个函数被称为________函数。
答案：有限三、简答题（每题10分，共30分）1. 请简述什么是图的欧拉路径。
答案：欧拉路径是一条通过图中每条边恰好一次的路径。
2. 解释什么是二元关系，并给出一个例子。
答案：二元关系是指定义在两个集合之间的关系，它将第一个集合中的元素与第二个集合中的元素联系起来。
例如，小于关系就是一个二元关系。
3. 请说明什么是递归函数，并给出一个简单的例子。
答案：递归函数是一种通过自身定义来计算函数值的函数。
例如，阶乘函数就是一个递归函数，定义为：n! = n * (n-1)!，其中n! = 1当n=0时。
四、计算题（每题10分，共30分）1. 计算以下逻辑表达式：(P ∧ Q) ∨ ¬R答案：首先计算P ∧ Q，然后计算¬R，最后计算两者的逻辑或。
2. 给定集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，求A ∪ B。
答案：A ∪ B = {1, 2, 3, 4}3. 已知函数f(x) = 2x + 3，求f(5)。
离散数学试题及答案解析
离散数学试题及答案解析一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，则A∩B等于：A. {1,2,3}B. {2,3}C. {1,4}D. {3,4}答案：B2. 以下哪个命题是真命题？A. 所有天鹅都是白色的。
B. 有些天鹅不是白色的。
C. 所有天鹅都不是白色的。
D. 没有天鹅是白色的。
答案：B3. 函数f: A→B的定义域是A，值域是B，那么f是：A. 单射B. 满射C. 双射D. 既不是单射也不是满射答案：D4. 逻辑表达式(p∧q)→r的逆否命题是：A. ¬r→¬(p∧q)B. ¬r→¬p∨¬qC. r→(p∧q)D. ¬r∧¬p∨¬q答案：B5. 有限集合A={a, b, c}的子集个数为：A. 3B. 4C. 7D. 8答案：D二、填空题（每题3分，共15分）1. 如果一个关系R在集合A上是自反的，那么对于A中的每一个元素a，都有___________。
答案：(a, a)∈R2. 命题逻辑中，合取（AND）的逻辑运算符用___________表示。
答案：∧3. 在图论中，一个连通图是指图中任意两个顶点之间都存在___________。
答案：路径4. 集合{1, 2, 3}的幂集包含___________个元素。
答案：85. 如果一个函数f是单射，那么对于任意的x1, x2∈A，如果f(x1)=f(x2)，则x1___________x2。
答案：=三、解答题（每题10分，共20分）1. 证明：若p是q的充分条件，q是r的充分条件，则p是r的充分条件。
证明：假设p成立，由于p是q的充分条件，所以q成立。
又因为q是r的充分条件，所以r成立。
因此，p成立可以推出r成立，即p是r的充分条件。
2. 给定一个有向图，其中包含顶点A、B、C、D，边为(A, B)，(B, C)，(C, D)，(D, A)，(A, C)。
(全新整理)7月全国自考离散数学试题及答案解析试卷及答案解析真题
2018年7月全国自考离散数学试题试卷真题课程代码：02324一、单项选择题（本大题共15小题，每小题1分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．下列语句中不．是命题的只有（）A．鸡毛也能飞上天？B．或重于泰山，或轻于鸿毛。
C．不经一事，不长一智。
D．牙好，胃口就好。
2．从真值角度看，命题公式的全部类型是（）A．永真式B．永假式C．永真式，永假式D．永真式，永假式，可满足式3．设M（x）：x是人；F（x）：x要吃饭。
用谓词公式表达下述命题：所有的人都要吃饭，其中错误．．的表达式是（）A．))xM(⌝)(∃)x(⌝∧xM)x()(x(F∀B．))(→x(FC．)))(Mx(∨∀⌝x(F)x(M)x()(x∃D．))(∨x(F4．下列公式是前束范式的是（）A．))()x(F)x)yG(y(⌝))∃∨∀(∧Hy)(Gy()()x,z(F∀B．)z(x∀(∨⌝C．)y()y,x(F)((∀)y→(∀x∃D．))()yGG)y,x(F)xy,x(→(∀5．设论域为整数集，下列真值为真的公式是（）A．)0)(x)(y(=∃∀-xy)(y)(xx(=∀B．)0∃-yC．)0(xy)()x(=∃⌝∃-⌝∀yyxy)()(∀D．)0-(=x6．下列是谓词演算中的合式公式的是（）A．)yG)x(F)x(∧∃∀B．)y,x(→)()x(px(∃C．)z,y((∧∀)x⌝x(∀D．)y,x(PQ)y,x(P)x（）．（）A．B．C．D．1．（）8．下列式子正确的是（）A．（A－B）-C=A-（B∪C）B．A－（B∪C）=（A－B）∪C C．~（A－B）=~（B－A）D．~（A∩B） A9．下列集合对所给的运算是封闭的只有（）A．非零整数集合Z*上的除法运算B．全体n×n实可逆矩阵集合M n（R）上的矩阵加法和乘法运算C．全体n×n实矩阵集合M n（R）上的矩阵加法和乘法运算D．A={1，2，…，10}，x*y=LCM（x，y），即x，y最小公倍数10．设<A，○+，*>是环，则下列说法不．正确的是（）A．<A，○+>是交换群B．<A，*>是半群C．*对○+是可分配的D．○+对*是可分配的11．下列四个格，是分配格的是（）C．D．．（）A．B．12．下列各图是无向完全图的是（）13．下列各有向图是强连通图的是（）214．设Ｇ是具有n个结点的无向简单图，若在Ｇ中存在一条汉密尔顿路，则Ｇ中每一对结点的度数之和与n-1的关系为（）A．大于B．大于等于C．等于D．小于15．设连通平面图Ｇ，共有n个结点，e条边，r个面，则欧拉证明成立的公式是（）A．e-n+r=2 B．n+r-e=2C．n-r+e=2 D．n-e-r=2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。
离散数学考试试题及答案
离散数学考试试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 在集合论中，以下哪个选项表示“属于”关系？A. ⊆B. ⊂C. ∈D. ⊇答案：C2. 以下哪个命题是真命题？A. p ∧ ¬pB. p ∨ ¬pC. p → ¬pD. ¬(p → q) → p答案：B3. 以下哪个选项是命题逻辑中的德摩根定律？A. ¬(p ∨ q) = ¬p ∧ ¬qB. ¬(p ∧ q) = ¬p ∨ ¬qC. ¬(p → q) = p ∧ ¬qD. ¬(p ∨ q) = ¬p ∨ ¬q答案：A4. 以下哪个选项是命题逻辑中的蕴含等价？A. p → q ≡ ¬p ∨ qB. p → q ≡ ¬q → ¬pC. p → q ≡ p ∨ ¬qD. p → q ≡ ¬p ∧ q答案：A5. 以下哪个选项是关系的性质？A. 反身性B. 对称性C. 传递性D. 所有选项都是答案：D6. 以下哪个选项是图论中的有向图？A. 无向图中的边没有方向B. 有向图中的边有方向C. 混合图中的边既有方向也有无方向D. 所有选项都是答案：B7. 在图论中，以下哪个选项是树的性质？A. 树是无环的B. 树是连通的C. 树是无向图D. 所有选项都是答案：D8. 以下哪个选项是布尔代数的基本运算？A. 与（AND）B. 或（OR）C. 非（NOT）D. 所有选项都是答案：D9. 以下哪个选项是组合数学中的排列？A. 从n个不同元素中取出m个元素的组合B. 从n个不同元素中取出m个元素的排列C. 从n个相同元素中取出m个元素的组合D. 从n个相同元素中取出m个元素的排列答案：B10. 以下哪个选项是集合论中的幂集？A. 一个集合的所有子集的集合B. 一个集合的所有真子集的集合C. 一个集合的所有超集的集合D. 一个集合的所有子集的个数答案：A二、简答题（每题10分，共30分）1. 简述命题逻辑中的等价命题是什么？答案：等价命题是指两个命题在所有可能的真值赋值下都具有相同真值的命题。
离散数学考试题及详细参考答案
离散数学考试题(后附详细答案)一、命题符号化（共6小题，每小题3分，共计18分）1.用命题逻辑把下列命题符号化a)假如上午不下雨，我去看电影，否则就在家里读书或看报。
b)我今天进城，除非下雨。
c)仅当你走，我将留下。
2.用谓词逻辑把下列命题符号化a)有些实数不是有理数b)对于所有非零实数x，总存在y使得xy=1。
c) f 是从A到B的函数当且仅当对于每个a∈A存在唯一的b∈B，使得f(a)=b.二、简答题（共6道题，共32分）1.求命题公式(P→(Q→R))↔(R→(Q→P))的主析取范式、主合取范式，并写出所有成真赋值。
（5分）2.设个体域为{1,2,3}，求下列命题的真值（4分）a)∀x∃y(x+y=4)b)∃y∀x (x+y=4)3.求∀x(F(x)→G(x))→(∃xF(x)→∃xG(x))的前束范式。
（4分）4.判断下面命题的真假，并说明原因。
（每小题2分，共4分）a)（A⋃B）－C=(A-B) ⋃(A-C)b)若f是从集合A到集合B的入射函数，则|A|≤|B|5.设A是有穷集，|A|=5，问（每小题2分，共4分）a)A上有多少种不同的等价关系？b)从A到A的不同双射函数有多少个？6.设有偏序集<A,≤>，其哈斯图如图1，求子集B={b,d,e}的最小元，最大元、极大元、极小元、上界集合、下界集合、上确界、下确界，(5分)f g图17.已知有限集S={a1,a2,…,a n},N为自然数集合，R为实数集合，求下列集合的基数S;P(S);N,N n;P(N);R,R×R,{o,1}N（写出即可）(6分)三、证明题（共3小题，共计40分）1.使用构造性证明，证明下面推理的有效性。
（每小题5分，共10分）a)A→(B∧C),(E→⌝F)→⌝C, B→(A∧⌝S)⇒B→Eb)∀x(P(x)→⌝Q(x)), ∀x(Q(x)∨R(x))，∃x⌝R(x) ⇒∃x⌝P(x)2.设R1是A上的等价关系，R2是B上的等价关系，A≠∅且B≠∅，关系R满足：<<x1,y1>,<x2,y2>>∈R，当且仅当< x1, x2>∈R1且<y1,y2>∈R2。
离散数学试题与参考答案
《离散数学》试题及答案一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 命题公式Q Q P →∨)(为 ( )(A) 矛盾式 (B) 可满足式 (C) 重言式 (D) 合取范式2．设P 表示“天下大雨”， Q 表示“他在室内运动”，则命题“除非天下大雨，否则他不在室内运动”符号化为（ ）。
(A)． P Q →； (B)．P Q ∧； (C)．P Q ⌝→⌝； (D)．P Q ⌝∨．3.设集合A ={{1,2,3}, {4,5}, {6,7,8}}，则下式为真的是( )(A) 1∈A (B) {1,2, 3}⊆A(C) {{4,5}}⊂A (D) ∅∈A4. 设A ＝{1,2},B ={a ,b ,c },C ={c ,d }, 则A ×(B ⋂C )= ( )(A) {<1,c >,<2,c >} (B) {<c ,1>,<2,c >} (C) {<c ,1><c ,2>,} (D) {<1,c >,<c ,2>}5. 设G 如右图：那么G 不是( ). (A)哈密顿图； (B)完全图；(C)欧拉图； (D) 平面图.二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共206. 设集合A ={∅,{a }}，则A 的幂集P (A )=7. 设集合A ={1,2,3,4 }, B ={6,8,12}, A 到B 的关系R ＝},,2,{B y A x x y y x ∈∈=><,那么R －1＝8. 在“同学，老乡，亲戚，朋友”四个关系中_______是等价关系.9. 写出一个不含“→”的逻辑联结词的完备集 .10.设X ＝{a ,b ,c }，R 是X 上的二元关系，其关系矩阵为 M R ＝⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡001001101，那么R 的关系图为三、证明题（共30分）11. （10分）已知A 、B 、C 是三个集合，证明A ∩(B ∪C)=(A ∩B)∪(A ∩C)12. （10分）构造证明：(P →(Q →S))∧(⌝R ∨P)∧Q ⇒R →S13.（10分）证明（0,1）与[0,1)，[0,1)与[0,1]等势。
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一、单项选择题(本大题共１５小题，每小题1分,共15分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.下列句子不是．．
命题的是( D ) A.中华人民共和国的首都是北京ﻩB ．张三是学生
C.雪是黑色的ﻩ
D.太好了!
2．下列式子不是．．
谓词合式公式的是（ Ｂ ) A.(∀x ）P (x ）→R (y ）
B.（∀x ) ┐Ｐ（x ）⇒(∀x )(P (x )→Q （x ）)
Ｃ.(∀x )(∃y )(P (x )∧Q (y ))→（∃ｘ)R (x )
D ．(∀x )(P (x ，y )→Ｑ(x ，z ))∨(∃ｚ）R (ｘ,z ）
3．下列式子为重言式的是( ）
A ．（┐P ∧R )→Q ﻩB.Ｐ∨Q ∧R →┐Ｒ
C ．P ∨(P ∧Q ）ﻩD.(┐P ∨Q )⇔(P →Q ）
4．在指定的解释下，下列公式为真的是（ )
Ａ．(∀x )(P （x )∨Q (ｘ)），P (x ）:x =1,Q (x ):x =2,论域:{1,2｝
B ．(∃x )(P (x ）∧Q (x ))，P （ｘ):x =1,Ｑ(ｘ)：x =2,论域： {1，2}
C ．(∃x )(P (x ) →Q (ｘ))，Ｐ(x ):ｘ>2,Q (x )：x =０，论域:{3,4}
Ｄ．(∀x ）(P （ｘ)→Ｑ(x )）,P (ｘ):ｘ>２,Q （x ):x ＝0，论域：｛3，4}
5.对于公式(∀x ) （∃y )（Ｐ(x )∧Q (y ))→(∃x ）Ｒ(x ,y )，下列说法正确的是（ )
A ．y 是自由变元ﻩ
B ．y 是约束变元
Ｃ．（∃x ）的辖域是R(x , ｙ) D.(∀x )的辖域是(∃ｙ）(Ｐ(x ）∧Q (y ))→(∃x )R (x ,y )
6．设论域为{1,2},与公式(∀x ）A (x )等价的是( )
Ａ．A (1)∨A (2)ﻩB.A (1)→Ａ(2)
C.Ａ(1）∧Ａ(2)ﻩD ．A (2)→A （1)
7．设Z ＋是正整数集,R 是实数集，ｆ:Z ＋
→R , ｆ(n )=lo ｇ2n ,则f ( ）
A ．仅是入射ﻩ
B ．仅是满射
C ．是双射 Ｄ．不是函数 ８.下列关系矩阵所对应的关系具有反对称性的是（ )
Ａ.⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡001110101
B ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡101110001
C ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡001100100
D.⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡001010101 9.设R 1和R 2是集合A 上的相容关系,下列关于复合关系R １︒R ２的说法正确的是( )
A.一定是等价关系ﻩ
B.一定是相容关系
C.一定不是相容关系
D.可能是也可能不是相容关系
1０．下列运算不满足
．．．交换律的是(）
A．ａ＊b=a＋2ｂﻩＢ.ａ*b=min(ａ,ｂ)
C．ａ＊b=|ａ-b｜ D.a*ｂ=2ａｂ
1１.设Ａ是偶数集合，下列说法正确的是( ）
Ａ．<A,+>是群B．<A,×＞是群
C.＜A,÷＞是群ﻩＤ．<A,+>, <Ａ,×>，<A,÷>都不是群
１2．设*是集合Ａ上的二元运算，下列说法正确的是(）
A．在A中有关于运算*的左幺元一定有右幺元
B．在A中有关于运算＊的左右幺元一定有幺元
C.在Ａ中有关于运算*的左右幺元，它们不一定相同
D.在Ａ中有关于运算*的幺元不一定有左右幺元
１3．题13图的最大出度是(）
Ａ.０ﻩＢ.1
C．2 D．３
14．下列图是欧拉图的是( )
1５．一棵树的３个4度点，4个２度点,其它的都是1度，那么这棵树的边数是（)
A.13ﻩB．14
C.１5 D．1６
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分,共20分）
请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
1６．请写出表示德摩根律的两个命题公式等价定理__＿____＿___，_＿______＿__。
17．n个命题变元的___________称为小项,其中每个变元与它的否定不能同时出现,但两者必须＿＿_＿__＿＿_＿_。
１8．前提引入规则：在证明的任何步骤上都可以_________＿＿，简称_＿__＿__＿___规则。
19．自由变元代入规则是指对某＿_＿__＿__＿＿_出现的个体变元可用个体常元或用与原子公式中所有个体变元不同的个体变元去代入，且__＿_＿＿_＿_＿_。
２0．设A=∅，B＝{2，4},则((A）＝＿__＿＿____＿_，Ａ×B____＿______。
２１.设A={1，2，3,4｝, A上的二元关系R={＜１,２>,<２,４>，<3,3>},Ｓ＝{＜1,３>，<２，4>,<4,2>｝，则R2︒S ＝___＿____＿__，(R－1)2＝__＿________。
2２．设代数系统＜Ａ,·，＊>是环,则＜A,·>是_______＿＿_＿，<Ａ,*>是＿_＿__＿＿____。
23.在<Z7-｛0}，⊗7>中，元素2的阶为_＿＿_＿____＿＿,它生成的子群为＿_____＿__＿_,其中⊗7为模7乘法。
24．设<A，≤>是一个_＿___＿_____,如果Ａ中任意两个元素都有_＿＿__＿___＿_,则称<A，≤>为格。