等离子体课件chp4

第4章 等离子体波

4.0 引言

1. 等离子体中带电粒子的运动

① 无规则的热运动

② 波动（集体行为）

造成等离子体波的三种力

热压力，静电力和磁力

等离子体波：声波、静电波（纵波）、电磁波（横波） 一般说，等离子体的形态复杂，分析较困难。

2. 线性近似

等离子体波分为线性波和非线性波；

非线性波(强烈扰动：激波)

（描述等离子体特性的基本方程是非线性的）

线性近似：等离子体中产生偏离平衡态的扰动很弱时，振荡和波的幅度（振幅）比较小。此时，可用线性方程来描述。对应得到的波动为线性波。（简化处理的一种考虑）

4.1 波的表示法和色散关系

1. 波的表示

任何周期性波动可看成具有不同频率ω和波长λ的正弦波（振荡）的迭加（傅里叶分析、级数）。在小振幅振荡时，波形一般是正弦的。 正弦振荡量，如电场E ，用复数可表示为：)](exp[0t i ω−⋅=r k E E

k ：传播常数（波数），=λπ2(λ:波长)

ω：振荡频率，r 为波的传播方向

考虑沿x 方向传播的波：)](exp[0t kx i ω−=E E

又称单色平面波。单色：频率为一个，平面：等相面是平面。E 的实部 )cos()Re(0t kx ω−=E E

2. 相、群速度

等相面的运动满足0)(=−t kx dt d

ω

另按相速度=dt dx ,可得

p v k dt dx

==ω

（相速度：等相面的移动速度）

真空中电磁波的相速度为光速c，但在其他一些场合，相速度有可能超过光速。信息、能量的传播速度并不是相速度。

群速度 dk d v g ω=(小于等于光速c)

这里，)(k ωω=,(色散方程)

－－信息的传递速度。

无限长的恒定振幅波不能传递信息。

群速度公式推导（调制波）：

真空中的电磁波的群速度

p g v k

v ==ω （无色散）

3. 色散

波的角频率与传播常数（波长，传播方向）之间的关系所满足的方程，称为色散方程，即)(k ωω=。

波的传播方向跟波长（频率）有关。如分光镜。

色散方程可决定电磁波在介质中的传播性质。

4.2 冷等离子体中的电磁波

“冷”：e m kT k

>>ω （相速度>>热运动速度） 以波的形式出现的集体运动 >> 无规则热运动

1. 冷等离子体方程

模型：无限大均匀分布冷等离子体，小扰动产生的波。

扰动前：等离子体处于平衡状态，

00=E ，00≠B （但不随时间变）

00=v ，00=j

扰动后：产生E 和j，

（110E E E E =+=）

10B B B +=

(1E ,1B 为微扰项)

下标：0表示平衡态；1

表示微扰

由于电子、离子的质量相差很大，它们对等离子体振荡和波的产生与传播，表现出明显不同的性质。如高频扰动能使电子运动，但对离子的影响很小。把等离子体看成由电子、正离子两种导电流体所组成。

正离子密度：++++=10n n n , 速度：++=1

u u

电子密度： −−−+=10n n n ，速度：−−=1u u 质量密度：−

−+++=m n m n 000ρ

电流密度：−−−++++=1010u e n u e n j 把上面这些量和B、E 代入磁流体力学方程组，并略去二次微扰项（非线性项）可得：

0)(101=⋅∇+∂∂u n t

n （连续性方程） )(0111B u E e t

u m +=∂∂ （动量方程） t B E ∂∂−=×∇11

01=⋅∇B （麦克斯韦方程）

t D j H ∂∂+=×∇11

e D ρ=⋅∇1 （101E D ε=，1011

B H μ

=） 注：上面6个方程对电子、正离子均适用： +→00n n or −0

n , +→11n n or −1n +

→11u u or −1u

经推导及把所有扰动量视为按)(r k ⋅−−t i e ω

随时间而变化，可得冷等离子体方程 （推导…）

j i E c k E k ωμω022

2)(+=⋅−E k (4.2-14)

0002202)()]([)(b j b j ×Ω+Ω+⋅−ΩΩ−+=e i i e pe pi i b j E i j ωωωωεω (4.2-15)

000B B b = (矢量恒等式： )

pi ω、pe ω：离子、电子的等离子体频率

i Ω、e Ω：离子、电子的回旋频率

从(4.2-14)、(4.2-15)可得线性近似下冷等离子体波的一般色散关系，并以此讨论等离子体波的一些性质。

2. 无场冷等离子体波（00=B ）

(１) 横波（E k ⊥）

(00=b ),00=B ,0=⋅E k

(色散关系)222

2c k p +=ωω （等离子体频率p ω,222pi

pe p ωωω+=） 由色散关系可得： （相速度）c c k v p p >−==2)(1/ωωω (p ωω>) （群速度）c c kc dk d v p g <−===22

)1(ωωωω (const p

=ω) 而且，g p v v >。另，等离子体存在时，与真空不同了。

几点说明：

a. g p v v >(真空中 g p v v =，等离子体存在Æ改变传播特性)

b. p ωω>时，g v 为实数，这种频率的电磁波能传播。

c. p ωω<<0，g v 为虚数。表明电磁波无法在等离子体内传播。

d. 实际应用。地球上空的电离层处于等离子体态，地球与人造卫星等宇航器之间的无线电联系，选用的频率须高于等离子体振荡频率。另一方面，在要利用电离层反射电磁波的场合（地球上联系，短波广播等），无线电频率要选用低于等离子体振荡频率。此外，这种特性为等离子体

诊断提供了一个方法—确定p ω（等离子体振荡频率）

，透射、反射的临界点频率Æp ω