2014届高三理科数学一轮复习试题选编29：定积分的计算及其应用(学生版)

实用文档

2014届高三理科数学一轮复习试题选编29：定积分的计算及其应用

一、选择题

1 ．(安徽寿县一中2012年高三第四次月考试卷)

求由曲线y =,直线2y x =-+及y 轴所围成的

图形的面积错误的为 （ ）

A

．

4

(2x dx -+⎰

B

．

⎰

C ．22

2

(2)y y dy ---⎰D ．0

22

(4)y dy --⎰

2 ．(江西重点高中协作体第二次联考理科)若函数⎪⎩

⎪

⎨⎧≥<<-≤=)2(,0)23(,4)3(,1)(2x x x x x f ,则dx

x x f ])([21+⎰-的值为

（ ）

A ．

3

3

32

++

π

B ．

2

3

53

++

π

C ．

2

3

33

++

π

D ．

3

3

52

++

π

3 ．(2011-2012学年厦门市3月份高三数学质量检查试题(理科))如图,已知幂函数y x α=的图像过点

(2,4)P ,则图中阴影部分的面积等于

（ ）

A ．

16

3

B ．83

C ．

43

D ．

23

4 ．(2012年高考(湖北理))已知二次函数()y f x =的图象如图所示,则它与x 轴所围图形的面积为

实用文档

（ ）

A ．

2π5

B ．43

C ．32

D ．

π2

5 ．(2012年高考(福建理))如图所示,在边长为1的正方形OABC 中任取一点P ,则点P 恰好取自阴影

部分的概率为

（ ）

A ．

14

B ．15

C ．16

D ．

17

6 ．（北京四中2013届高三上学期期中测验数学(理)试题）函数 的图象与x 轴所围成的封闭图形的面积为

（ ）

A ．

B ．1

C ．2

D ．

7 ．（2013北京朝阳二模数学理科试题）若

1

20

()d 0

x mx x +=⎰

,则实数m 的值为 （ ）

A ．1

3

-

B ．23

-

C ．1-

D ．2-

8 ．（2013届北京大兴区一模理科）抛物线2(22)y x x ≤≤绕y

轴旋转一周形成一个如图所示的旋转体，在此旋转体内水平放入

1

-y

x

O

第3题

1

1

实用文档

一个正方体，使正方体的一个面恰好与旋转体的开口面平齐，则此正方体的体积是 （ ） A ．1

B ．8

C ．82

D ．162

9 ．(陕西省西安中学2012届高三下学期第三次月考试题)如图,设D 是图中边长为4的正方形区域,E

是D 内函数y=x 2图象下方的点构成的区域.向D 中随机投一点,则该点落入E 中的概率为

（ ）

A ．5

1

B ．

41 C ．3

1

D ．

2

1 10．(东北四校2012届高三第一次高考模拟考试数学(理)试题)若

1

1

(2)3ln 2(1)a

x dx a x

+=+>⎰

,则a

的值是 （ ）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．6

11．(2013湖北高考数学(理))一辆汽车在高速公路上行驶,由于遇到紧急情况而刹车,以速度

()25

731v t t t

=-+

+(t 的单位:s ,v 的单位:/m s )行驶至停止.在此期间汽车继续行驶的距离(单位;m )是 （ ）

A ．125ln5+

B ．11825ln

3

+ C ．425ln5+ D ．450ln 2+

12．（2013北京高考数学（理））直线l 过抛物线C : x 2=4y 的焦点且与y 轴垂直,则l 与C 所围成的图

形的面积等于

（ ）

实用文档

A ．

43

B ．2

C ．83

D

．

3

二、填空题

13．（北京市海淀区2013届高三上学期期中练习数学（理）试题）

1

e d x x =⎰

___________.

14．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三12月综合练习(一)

直

线2-=x y 及y 轴所围成的图形的面积为______________.

15．（北京市海淀区2013届高三5月查缺补漏数学（理））计算e 11(2)d x x x

+=⎰____________.

16．(2013湖南高考数学(理))若

20

9,T

x dx T =⎰

则常数的值为_________.

17．(2012年高考(江西理))计算定积分

1

21

(sin )x x dx -+=⎰

___________.

18．(福建省龙岩市高中毕业班数学3月质量检查(理科))设函数2()(0)f x ax c a =+≠,若

1

00

()()f x dx f x =⎰

, 其中001x <<,则0x =________.

19．(2012年高考(山东理))设0a >.

若曲线y =

与直线,0x a y ==所围成封闭图形的面积为2a ,

则a =______.

20．(湖北黄冈中学高三五月模拟)函数1)(23++-=x x x x f 在点)2,1(处的切线与函数2)(x x g =围成

的图形的面积等于_________.

21．(2012年石景山区高三数学一模理科)如图,圆222:O x y π+=内的正弦曲线sin y x =与x 轴围成

的区域记为M (图中阴影部分),随机往圆O 内投一个点A ,则点A 落在区域M 内的概率是_________.