初中几何旋转经典例题

初中几何旋转经典例题

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目录

1.初中几何旋转的概念和基本原理

2.旋转变换的性质和应用

3.经典例题解析

3.1 正三角形类型的旋转

3.2 正方形类型的旋转

3.3 平移、旋转、轴对称的易错题型整理

正文

初中几何旋转经典例题

初中几何中的旋转是一种重要的变换方式，它不仅可以帮助我们更好地理解图形的性质，还能在解决实际问题中发挥关键作用。本文将围绕初中几何旋转的概念、性质和应用，以及经典例题进行讲解。

一、初中几何旋转的概念和基本原理

旋转是指将一个图形围绕某一点按某个方向转动一定的角度，这样的图形变换叫做旋转。旋转时，旋转中心不变，旋转角度也不变。根据旋转的方向和角度，旋转可以分为顺时针旋转和逆时针旋转。

二、旋转变换的性质和应用

旋转变换具有以下性质：

1.旋转变换不改变图形的大小和形状。

2.旋转变换只改变图形的位置，不改变图形的方向。

3.旋转变换可以用来简化问题，将复杂的图形变为简单的图形。

4.旋转变换在实际问题中有广泛的应用，如计算旋转体的表面积和体积等。

三、经典例题解析

1.正三角形类型的旋转

【例 1】如图（1-1），设 p 是等边 abc 内的一点，pa=3，pb=4，

pc=5，apb 的度数是 60°。将 abp 绕 a 点按逆时针方向旋转 60°，

使得 ab 与 ac 重合。经过这样旋转变化，将图（1-1-a）中的 pa、pb、pc 三条线段集中于图（1-1-b）中的一个 p"cp 中，此时 p"ap 也为正

三角形。

2.正方形类型的旋转

【例 2】如图，以点 O 为旋转中心将正方形 AMNB 顺时针旋转 90°，得到三角形 ANG。连接 GN，易得∠GBC=90°，∠MGN=∠ANG=45°，∠MGB=∠ANC=90°，所以三角形 AMN 全等于三角形 ANG，所以 GN=MN，又因为

∠GMB=90°，所以 MN>BN，所以 MN 最大，能构成直角三角形。

3.平移、旋转、轴对称的易错题型整理

【例 3】下列图形中，对称轴的条数最少的图形是（）.

a、四条

b、三条

c、四条

d、四条

故选：b

【答案解析】圆弧、角、等腰梯形都是轴对称图形。