北师大版八年级下册第六章：平行四边形专题三【三角形的中位线】知识点+经典例题+变式训练(无答案)

第六章 平行四边形

三角形的中位线

例1：如图， D 、 E 、F 分别是△ ABC 三边的中点． G 是AE 的中点， BE 与DF 、DG 分别交

于 P 、 Q 两点. 求 PQ:BE 的值。

例 2： 如图，在△ ABC 中， AC>A ，B M 为 BC 的中点． AD 是∠ BAC 的平分线，若 CF ⊥

AD 交 AD 1

的延长线于 F . 求证： MF AC AB 。

2

例4：如图，在△ ABC 中，∠ ABC=2∠C ， AD 平分∠ BAC ，过 BC 的中点 M 作ME ⊥AD ，

1

交 BA 的延长线于 E ，交 AD 的延长线于 F 。求证： BE BD 。

2

例 3： 如图 3 ，在△ ABC 中， AD 是△ BAC 的角平分线，

1

线于 E ．且 CE CD . 求证：∠ ACB =2∠B 。

M 是 BC 的中点， ME ⊥ AD 交 AC 的延长

挑战自我，勇攀高分 巩固基础练

1. 已知△ ABC 周长为 16， D 、E 分别是 AB 、AC 的中点，则△ ADE 的周长等于 ( )

A .1

B. 2

C. 4

D. 8

2. 在△ ABC 中， D 、E 分别是 AB 、AC 的中点， P 是 BC 上任意一点，那么△ PDE 面积是

△ ABC ' 面积的 ( )

1 A . B.

1

C. 1

D.

1

2

3

4

8

3. 如图， 在四边形

ABCD 中，

E 、

F 分别为

AC 、

BD 的中点，

则 EF 与 AB +CD 的关系是 ( )

A . 2EF AB

CD B. 2EF AB CD C.

2EF AB CD D.

不确

定

4. 如图， AB ∥ CD ， E 、 F 分别是 BC 、AD 的中点，且 AB=a , CD=b ，则 EF 的长为

5. 如图 6，四边形 ABCD 中， AD=B ，C F 、 E 、G 分别是 AB 、CD 、AC 的中点，若∠

DAC=200，∠ ACB=600 ，则∠ FEG= 。

6. 如图，△ ABC 的周长为 1，连接△ ABC 三边的中点构成第二个三角，再连接第二个三角形

三边中点构成第三个三角形，依此类推，第 2003 个三角形的周长为 。

8. 如图，△ ABC 中， AD 是高， BE 是中线，∠ EBC 3=00,求证： AD=BE 。

9. 如图，在△ ABC 中， AB=AC ，延长 AB 到D ，使 BD=AB ，E 为AB 中点，连接 CE 、

CD

。

7. 已知三角形三条中位线的比为

3:5:6 ，三角形的周长是

112cm ，求三条中位线长。

2. 如图，△ ABC 中，∠ B =2∠C ， AD ⊥BC 于 D ， M 为 BC 的中点， A. 10 B. 8 C .6

D. 5

AB=10，则 MD 的长为 ( )

求证： CD=2EC 。

10. 如图， AD 是△ ABC 的外角平分线， CD ⊥ AD 于 D ，E 是 BC 的中点。

求证： (1) DE ∥AB ; (2) DE 1 AB AC 。

2

提高过渡练

1. 如图， M 、P 分别为△ ABC 的 AB 、AC 上 的点，且 AM=B ，MAP=2CP ， BP 与 CM 相

交于 N ，已 知 PN=1 ，则 PB 的长为 ( )

A. 2

B. 3 C .4 D. 5

3. 如图，△ ABC是等边三角形，D、E、F 分别是AB、BC、AC的中点，P为不同于B、

E、C 的BC上的任意一点，△ DPH为等边三角形. 连接FH，则EP与FH的大小关系是

( )

A. E P>FH

B. EP=FH

C. EP

D. 不确定

4. 如图，在△ ABC中，AD平分∠ BAC，BD⊥AD，DE∥AC，交AB于E, 若AB=5，则DE 的长为

5. 如图，△ ABC中，AB=4，AC=7，M为BC的中点，AD平分∠ BAC，过M作

MF∥AD，交AC 于F，则FC的长等于。

6. 已知在△ ABC中，∠ B=600，CD、AE分别为AB、BC边上的高，DE=5，则AC的长为

7. 如图，在△ ABC中，D、E是AB、AC上的点，且BD=C，E M、N分别是BE、CD的中

点，直线MN分别交AB、AC于P、Q。求证：AP=AQ。

8. 如图，BE、CF是△ ABC的角平分线，AN⊥BE于N，AM⊥CF于M。求证：MN∥ BC。

9. 如图，在△ ABC中，AD平分∠BAC，AD=A，BCM⊥AD于M。求证：AB+AC2=AM。

10. 如图19，四边形ABCD中，G、H分别是AD、BC的中点，AB=C.DBA、CD的延长线

交HG的延长线于E、F。求证：∠ BEH=∠CFH。

顶级超强练

1. 如图，在△ ABC中，AB

中点，MK 的延长线交BA的长线于N。求证：AN=AK。

2. 如图，分别以△ ABC的边AC、BC为腰，A、B 为直角顶点，作等腰直角△ ACE和等腰

直角△ BCD，M为ED的中点。求证：AM⊥BM。

3. 如图，点O是四边形ABCD内一点，∠ AOB∠= COD1=200，AO=BO，CO=D，OE、F、

G分别为AB、CD、BC的中点。求证：△ EFG为等边三角形。