2011蓝桥杯决赛题附答案

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2011年暑假蓝桥杯决赛题附答案

1．四方定理

数论中有著名的四方定理：所有自然数至多只要用四个数的平方和就可以表示。

我们可以通过计算机验证其在有限范围的正确性。

对于大数，简单的循环嵌套是不适宜的。下面的代码给出了一种分解方案。

请仔细阅读，填写空缺的代码（下划线部分）。

注意：请把填空的答案（仅填空处的答案，不包括题面）存入考生文件夹下对应题号的“解答.txt”中即可。

直接写在题面中不能得分。

int f(int n, int a[], int idx)

{

if(______________) return 1; // 填空1

if(idx==4) return 0;

for(int i=(int)sqrt(n); i>=1; i--)

{

a[idx] = i;

if(_______________________) return 1; // 填空2

}

return 0;

}

int main(int argc, char* argv[])

{

for(;;)

{

int number;

printf("输入整数(1~10亿)：");

scanf("%d",&number);

int a[] = {0,0,0,0};

int r = f(number, a, 0);

printf("%d: %d %d %d %d\n", r, a[0], a[1], a[2], a[3]);

}

return 0;

}

2．加密

在对文本进行简单加密的时候，可以选择用一个n位的二进制数，对原文进行异或运算。

解密的方法就是再执行一次同样的操作。

加密过程中n位二进制数会循环使用。并且其长度也可能不是8的整数倍。

下面的代码演示了如何实现该功能。

请仔细阅读，填写空缺的代码（下划线部分）。

注意：请把填空的答案（仅填空处的答案，不包括题面）存入考生文件夹下对应题号的“解答.txt”中即可。

直接写在题面中不能得分。

void f(char* buf, unsigned char* uckey, int n)

{

int i;

for(i=0; i

buf[i] = buf[i] ^ uckey[i];

}

int main(int argc, char* argv[])

{

char p[] = "abcd中国人123"; // 待加密串

char* key = "11001100010001110"; //以串的形式表达的密匙，运算时要转换为按位存储的形式。

int np = strlen(p);

int nk = strlen(key);

unsigned char* uckey = (unsigned char*)malloc(np);

// 密匙串需要按位的形式循环拼入uckey中

int i;

for(i=0; i

{

if(key[i%nk]=='1')

____________________________________________; // 填空1 else

____________________________________________; // 填空2 }

f(p, uckey, strlen(p));

printf("%s\n", p);

free(uckey);

return 0;

}

3．公倍数

为什么1小时有60分钟，而不是100分钟呢？这是历史上的习惯导致。

但也并非纯粹的偶然：60是个优秀的数字，它的因子比较多。

事实上，它是1至6的每个数字的倍数。即1,2,3,4,5,6都是可以除尽60。

我们希望寻找到能除尽1至n的的每个数字的最小整数。

不要小看这个数字，它可能十分大，比如n=100, 则该数为：

69720375229712477164533808935312303556800

请编写程序，实现对用户输入的n （n<100）求出1~n的最小公倍数。

例如：

用户输入：

6

程序输出：

60

用户输入：

10

程序输出：

2520

要求考生把所有函数写在一个文件中。调试好后，存入与考生文件夹下对应题号的“解答.txt”中即可。