2018-2019年上海市各区县中考数学一模压轴题图文解析第24、25题

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2018年上海市各区县中考数学一模压轴题图文解析

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例2016年上海市崇明县中考一模第24题如图1，在直角坐标系中，一条抛物线与x 轴交于A 、B

两点，与y 轴交于点C ，其中B (3, 0)，C (0, 4)，点A 在x 轴

的负半轴上，OC ＝4OA ．

（1）求这条抛物线的解析式，并求出它的顶点坐标；

（2）联结AC 、BC ，点P 是x 轴正半轴上的一个动点，过点P 作PM //BC 交射线AC 于M ，联结CP ，若△CPM 的面积为2，则请求出点P 的坐标．动感体验

请打开几何画板文件名“16崇明一模24”，拖动点P 在x 轴的正半轴上运动，可以体验到，有两个时刻，△

CPM 的面积为2．

满分解答（1）由C (0, 4)，OC ＝4OA ，得OA ＝1，A (－1, 0)．

设抛物线的解析式为

y ＝a (x ＋1)(x －3)，代入点C (0, 4)，得4＝－3a ．解得4

3a ．所以244

(1)(3)(23)33y x x x x 24

16

(1)33x ．

顶点坐标为16(1)3

，．（2）如图2，设P (m , 0)，那么AP ＝m ＋1．

所以S △CPA ＝1

2AP CO

＝1(1)42m ＝2m ＋2．由PM //BC ，得CM

BP CA BA ．又因为CPM

CPA S CM S CA △△，所以S △CPM ＝(22)BP

m BA ．

①如图2，当点P 在AB 上时，BP ＝3－m ．

解方程3(22)4m

m ＝2，得m ＝1．此时P (1, 0)．

②如图3，当点P 在AB 的延长线上时，BP ＝m －3．

2 解方程3

(22)4m m ＝2，得122m ．此时P (122,0)．

图2 图3

例2016年上海市崇明县中考一模第25题

如图1，已知矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，点E 是BC 边上一点（不与

B 、

C 重合）

，过点E 作EF ⊥AE 交AC 、CD 于点M 、F ，过点B 作BG ⊥AC ，垂足为G ，BG 交AE 于点H ．

（1）求证：△ABH ∽△ECM ；

（2）设BE ＝x ，EH

EM ＝y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；

（3）当△BHE 为等腰三角形时，求BE 的长．

图1

备用图

动感体验请打开几何画板文件名“16崇明一模25”，拖动点E 在BC 上运动，可以体验到，有三个时刻，△BHE 可以成为为等腰三角形．

满分解答

（1）如图2，因为∠1和∠2都是∠BAC 的余角，所以∠1＝∠2．