第4章 需求回归分析

ˆ 的标准差 从其中一个回归方程得出的 b ˆ 的变动性的估计， 是对 b
2 ˆ ( Y Y ) i i
Sb
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( n 2) 2 ( X X ) i
（2）评价单个自变量的解释能力
t-检验
ˆ 具有变动性，需要确定一个区间或 由于b 范围来估计参数b的真正的值。可以用以 下公式估算b的95%的置信区间：
例2：
变量 常数 价格P 收入I 其他物品 价格P0
估计的系数 50.7836
标准差 t-统计量
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-4.9892
1.3458 (-3.71)
0.0034
0.0045 (0.76)
-1.2801
0.5890 (-2.71)
10.2189 (4.97)
观察次数=182，R2=0.6837
第三节 需求回归分析 步骤
线性方程 自变量边际变 化引发的因 变量变化的 绝对值 相对比率 不变 变 幂函数 变 不变
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第三节 需求回归分析 步骤
4. 估计结果及解释
可决系数的 值表示模型的 总解释能力
26
Xi
9
X
（1）检验回归方程的拟合性
可决系数 可决系数coefficient determination R2 度量在因变量的总变差中，已由回归方程 解释的部分所占的比重。
R
2
10
2 ˆ (Yi Y)
(Y Y )
i
2
（2）评价单个自变量的解释能力
t-检验 运用t-检验t-test可以确定因变量和每个 自变量之间是否存在显著的关系。
价格 10 8 6 交易量
100 120 140
不是需求曲线
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识别问题
价格 S1 S2 S3 价格
S1
D1 D2 D3
D
S2 S3
交易量 a b
交易量
如果没有更多的信息，是不可能知道出现的是这两种 情况中的哪一种情况，因而无法识别各条分开的需求 曲线。 这就是识别问题identification problem。
Y
Xi-
X
(Xi-
X
)2
(Xi-
X) ( Yi- Y)
-375 1575 2625 975 1575 975 375 375 2625 -375
(Yi- Y)2 225 2025 1225 225 2025 225 625 625 1225 225
-15 45 -35 15 -45 -15 25 -25 35 15
对具有一个以上自变量的方程的参数进行估计 称为多元回归multiple regression。
Y a b1 A b2 P b3 M
在多元回归中，假定其它变量的影响不变，每一个估计 出来的系数是对一个变量对因变量的影响的度量。
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Qd B a p P ai I a0 P0
修正后，方程仍有一个较高的R2值，P的系数为 正，并在统计上显著。
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第三节 需求回归分析 步骤
3. 选择函数形式
线性方程
Qd a b p P bi I b0 P O bt T
线性方程的特点： 不改变其形式就能对其进行估计。 每个系数的含义：在其它自变量的值不发生变化时，相应自变量的边 际变化使需求量变化的绝对数量。而且，这一绝对数量的变化是既定的 常数，不受其他自变量数值大小影响。例如： Q 可以求出需求点弹性：
25 35 -75 65 -35 -65 15 -15 75 -25
625 1225 5625 4225 1225 4225 225 225 5625 625
Y
=175；X =125；∑ (Xi∑(Yi- Y )2=8650；
)( Yi- Y )=10350, X )2=23850；∑(Xi- X
试给出销售量的估计方程。
令ei为Y的实际观测值与预 测值之间的离差（即这些点 与支线之间的垂直距离）， 则 ei yi yi 称为残值 residual或预测误差 prediction error。最小二 乘法就是令残值的平方和
ei
i 1
n
2
最小 。
3
最小二乘回归估计
拟合的 直线从各数据点中通过，使每一 点到该直线垂直距离的额平方和最小， 这种技术称为 最小二乘回归分估计（leastsquares regression estimation）
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多重共线性
当回归方程中变量太多时，有时两个或 两个以上的自变量之间高度相关，这种 问 题 成 为 多 重 共 线 性 (multicollinearity)。
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多重共线性
例如：一名学生随机选出 40名文学课的学生作样本，并 假设课程的得分数应当和花费在该课程上的小时数和每 人对教材的阅读数呈正相关。对这些数据进行了回归分 析，估计出的方程为：
log Qd log B log b p P log bi I log b0 P0 log bt T
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幂函数方程的特点：
可以求出相应自变量的边际变化使需求量变化的绝对 数量。但是，这一绝对数量的变化不是既定的常数，而 是受其他自变量数值大小影响。例如： Qd b 1 b0 bt b p aP p I bi P T 0 P 每个系数是相关变量的弹性。例如：
Qd P P b p 1 bi b0 bt Ep b p aP I P0 T P Qd Qd
b p aP
b p 1 bi bp bi
I P0 0 T bt P
b0 bt
b
aP I P0 T
bp
这说明，自变量边际变化引发需求量变化的相对比率 24 （即弹性）是不变的。
幂函数方程的特点：
5
10350 ˆ b 0.433962 23850
ˆ 175 0.433962 125 120.75475 a
汽油销售量函数的估计方程为：
Y 120.755 0.434 X
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第一节 回归分析
二、统计检验
检验方程的拟合性和自变量对因变量的 解释能力 。两个方面：一是可决系数； 二是使用t-检验
P Qd P P Ep bp P Qd Qd
bp
d
自变量边际变化引发需求量变化的相对比率（即弹性）是变化的。
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第三节 需求回归分析 步骤
3. 选择函数形式
幂函数
Qd aP I P0 T
bi
bp
b0
bt
幂函数方程的特点：
需改变其形式才能对其进行估计。方法是 对等式两边取对数：
G=50.00+0.40H+0.02P (2.80)(0.80)(1.35) R2=0.80
多重共线性会使回归分析出现问题。如果两个变量 高度相关，就很难把每个变量对因变量的影响区分 开。
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多重共线性
当出现多重共线性问题，系数的标准差就会较大，从而t统计量就会较小。因此系数在统计上的显著性就会减小。 如果两个变量几乎完全相关，大多数回归程序会显示无法 进行回归。 解决多重共线性的一个办法是，从方程中取消一个高相关 的变量。例如，在上例中假定学习时间从模型取消，新方 程如下： G=60.00+0.03P R2=0.75 (2.70) (3.00)
ˆ ±tn-k-1Sb b
如果自变量和因变量之间没有关系，参数b将为零。 因此，应检查在95%的置信区间内是否包括零值。若 不是，则 b ˆ 所度量的X和Y之间的关系在统计上显著 ˆ 不显著 significant；如果包括零，则 b 12 nonsignificant 。
第二节 多元回归
和总变差 总变差是指任意一个Yi和Y的均值之间的离差， 即( Yi- Y )，称为Y的总变差。
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（1）检验回归方程的拟合性
已解释变差和未解释变差
Y 总变差 (Yi Y )
ˆ a bX 样本回归直线 Y ˆ ) 未解释变差 (Y Y
i i
ˆ Y ) 已解释变差(Y i i
( X X )( Y Y ) ˆ b (X X )
i i 2 i
ˆX ˆ Yb a
例：某石化公司汽油销售量与促销费用的统计数据如下表
销售 地区 i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 促销支出 （×$1, 000）Xi 150 160 50 190 90 60 140 110 200 100 销售量 (×$1,0 00加 Yi仑)Yi 160 220 140 190 130 160 200 150 210 190
1. 建立理论模型与决定变量
2. 收集数据
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变量遗漏
经济理论能用来确定哪些变量应当包括 在回归方程中。但如果有的变量被遗漏 了，回归分析的结果就可能产生误导。 当回归结果与经济理论不一致时，重要 变量的遗漏可能是个原因，这就需要在 回归方程中增加新的变量。
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识别问题
从市场观察到的均衡价格和均衡交易量如下表： 年份 价格 交易 （元） 量 1 2 3 10 8 6 100 120 140
第四章 需求回归分析
第一节 回归分析
一、估计参数——最小二乘法
回归分析法：利用数理统计方法建立 因 变量（决策变量）与自变量（影响因素） 之间的因果关系的函数表达。
一元回归分析、多元回归分析 线性回归分析、非线性回归分析
Y
ei
yi
yi´
样本回归 直线 y´=a+bx
X
观察值对样本回归直 线的离差