算法复习题-2015

算法分析与设计复习提纲

第一章算法引论

1、算法的定义以及五个特征

算法是完成特定任务的有限指令集，所有的算法都必须满足以下5个特征：

即，输入、输出、确定性、有限性、能行性或可行性。

2、算法与程序的主要区别

算法必须满足定义中的5个特征，而程序不需要满足5个特征中的（C）

A.输入

B.确定性

C.有限性

D.能行性

3、算法的空间复杂度

算法的空间复杂度是指其运行所需的存储空间。程序运行所需的存储空间主要由两部分组成，即固定空间需求和可变空间需求。

4、算法的时间复杂度

算法的时间复杂度是指算法运行所需的时间，时间复杂度通常包括最好、最坏和平均时间复杂度。

5、在算法的时间复杂度分析中，其中比较容易分析和计算且最有实际价值的是（A）

A.最坏时间复杂度

B.最好时间复杂度

C.平均时间复杂度

D.最好时间复杂度和最坏时间复杂度

6、程序步

一个程序步是指在语法上或语义上有意义的程序段，该程序段的执行时间必须与问题实例的规模无关。

7、给定的一个m次多项式，f(n)=a m n m+ a m-1n m-1+......+a1n+a0是m次多项式，且a m>0，则有

f(n)=O(n m)。

例如：若f(n)=3.6n3+2.5n2+3.8，则有f(n)=O(n3)。

8、多项式时间算法

凡可用多项式函数来对其计算时间限界的算法称为多项式时间算法。常用的多项式时间算法的时间复杂度可能为O(1)，O(log2n)，O(nlog2n)，O(n3)，O(n2)，O(n)则给定的这六种多项时间算法的时间复杂度的大小关系为

O(1)

9、指数时间算法

凡可用指数函数来对其计算时间限界的算法称为指数时间算法。常用的指数时间算法的时间复杂度可能为：O(n n)，O(2n)，O(n!)则给定的这三种指数时间算法的时间复杂度的大小关系为

O(2n) < O(n!) < O(n n)

10、下面算法的时间复杂度是（O(n)）

int Sum2(int n){

int total, i;

total=0; i=1;

while(i<=n) { total=total+i; i=i+2; }

return total;

}

11、下面算法的时间复杂度是（O(log2n)）

int Sum4(int n){

int i=1, total=0;

while(i<=n) { total=total+i; i=i*2; }

return total;

}

12、下面算法的时间复杂度是（）

i=s=0;

while(s

i++;

s+=i;

}

13、下面算法的时间复杂度是（O(n2)）

sum=0;

for(int i=0;i

for(int j=0;j<=i;j++)

sum=sum+a[i][j];

第二章枚举算法

1、完美数的判定算法

（1）任何一个自然数都能被1和它本身所整除，而所有小于它本身的因子称为这个自然数的真因子，如果一个自然数的所有真因子之和等于这个自然数本身，则称这个自然数为完美数。下面给出的（B ）是完美数。

A 5

B 6

C 7

D 8

（2）完美数的判定算法如下

int perfect(int n) //判断自然数n是否为完美数

{

int i,sum=0;

for(i=1;i<=n/2;i++) //穷举出n的所有可能的真因子

if(n%i==0) //条件成立，则说明i是n的一个真因子

sum=sum+i; //将真因子累加到变量sum中

if(sum==n) //条件成立，则满足了完美数的定义

return 1;

else

return 0;

}

2、逆序数问题

设a[1:n]是一个具有n个不同元素的数组，数组的下标从1开始存储，用a[1]~a[n]这n 个单元存储这n个元素。如果对于数组中的任意两个下标i和j（1≤i≤n，1≤j≤n），当ia[j]，则数偶（a[i]，a[j]）就称为数组a的一个逆序。例如，对于数组a[1:5]={2，3，8，6，1}来说，因为a[1]=2>a[5]=1，a[2]=3>a[5]=1，a[3]=8>a[5]=1，a[4]=6>a[5]=1，a[3]=8>a[4]=6，所以数组a共有5个逆序。

（1）数组a[1：6]={4，7，3，6，8，2}共有（A ）个逆序数

A 8

B 9

C 10

D 7

（2）求逆序数的枚举程序如下

int main()

{

int i,j,n,number=0;

int a[100];

scanf("%d",&n);

for(i=1;i<=n;i++)

scanf("%d",&a[i]);

for(i=1;i<=n-1;i++) //i是数偶中第一个数的可能下标

for(j=i+1;j<=n;j++) //j是数偶中第二个数的可能下标

if(a[i]>a[j])

number++; //累计逆序数偶个数

printf("数组中的逆序个数为%d\n",number);

system("pause");

return 0;

}

3、最简真分数

对于一个分数而言，如果它的分子小于分母，则我们称这样的分数为真分数，如果一个真分数的分子与分母无大于1的公因子，即不存在大于等于2的公因子，则称这样的真分数为最简真分数。例如2/3,3/7,5/9等都是最简真分数，而3/9,7/5就不是最简真分数。

（1）下面所给出的分数中是最简真分数的为（ B ）

A 2/4

B 3/4

C 7/3

D 4/8

（2）分母在2到5之间的最简真分数共有（ B ）个。

A 8

B 9

C 10

D 7

注意：这9个最简真分数分别是1/2,1/3,2/3,1/4,3/4,1/5,2/5,3/5,4/5

（3）最简真分数问题的枚举算法如下

int main() //该程序求分母在[a,b]区间内的最简真分数的个数，并求这些//最简真分数以递增次序排列时的第k项

{ int i,j,u,t,a,b,k,n=0;

int c[3000],d[3000];

scanf("%d%d%d",&a,&b,&k);

for(j=a;j<=b;j++) //j表示分母的取值范围

for(i=1;i<=j-1;i++) //i表示最简真分数的分子的可能取值范围

{

for(u=2;u<=i;u++) //u表示分子i和分母j的可能存在的大于1的公因子

if(i%u==0&&j%u==0)

break;

if(u>i)

{

n++; //累计最简真分数的个数

c[n]=i; //数组c存储每个最简真分数的分子

d[n]=j; //数组d存储每个最简真分数的分母

}

}

for(j=1;j