实验计算题

,半径为R,内径很小的光滑半圆管竖直放置。两个质量均为m的小球a、b以不同的速度进入管内,a通过最高点A时,对管壁上部的压力为3 mg,b通过最高点A时,对管壁下部的压力为0.75mg,求a、b 两球落地点间的距离。

解:以a球为对象,设其到达最高点时的速度为v a,根据向心力公式

mg+F Na=m

即4 mg=m a

以b球为对象,设其到达最高点时的速度为v b,根据向心力公式

mg-F Nb=m

即b

两小球脱离轨道后均做平抛运动,由h=2,故它们的水平位移分别为

x a=v a t=2=4R

x b=v b t==R

故两球落地间的距离为3R。

,光滑水平导轨AB的左端有一被压缩的弹簧,弹簧左端固定,右端放一个质量为m=1 kg的物块(可视为质点),物块与弹簧不粘连,B点与水平传送带的左端刚好平齐接触,传送带上BC的长为L=6 m,传送带沿逆时针方向以恒定速度v=2 m/s匀速转动。CD为光滑的水平轨道,C点与传送带的右端刚好平齐接触,DE是竖直放置的半径为R=0.4 m的光滑半圆轨道,DE与CD相切于D点。已知物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.2,g取10 m/s2。

(1)若释放弹簧,物块离开弹簧,滑上传送带刚好能到达C点,求弹簧储存的弹性势能E p;(6分)

(2)若释放弹簧,物块离开弹簧,滑上传送带能够通过C点,并经过圆弧轨道DE,从其最高点E飞出,最终落在CD上与D点的距离为x=1.2 m处(CD长大于1.2 m),求物块通过E点时受到的压力大小;(6分)

(3)满足(2)条件时,求物块通过传送带的过程中产生的热量。(8分)

解:(1)物块经过传送带时,摩擦力做的功等于滑块动能的变化,故由动能定理有

-μmgL=0-mv2

可知物块释放时的动能

mv2=μmgL=0.2×1×10×6 J=12 J

弹簧的弹性势能完全转化为物块的动能,所以物块刚好到达传送带C点时弹簧储存的弹性势能为12 J

(2)物块离开E点做平抛运动,则

水平方向:x=v E t

竖直方向:y=2R=gt2

由此可得,物块在E点的速度v E=3 m/s

根据牛顿第二定律知,在E点有F N+mg=m

可得物块受到的压力为F N=12.5 N

(3)根据动能定理,物块从D到E的过程中只有重力做功,则

-mg·2R=

解得物块经过D点时的速度为v D=5 m/s

物块经过传送带时只有阻力做功,根据动能定理有

-μmgL=

解得v B=7 m/s

因为物块做匀减速运动,故有L=t

可得物块在传送带上运动的时间t=1 s

由此可知物块在传送带上滑动时,物块相对于传送带的位移x'=L+vt=(6+2×1)

m=8 m

所以产生的热量为Q=μmgx'=0.2×1×10×8 J=16 J

,一质量不计的弹簧原长为10 cm,一端固定于质量m=2 kg的物体上,物体与水平面间的动摩擦因数为0.2,另一端施一水平拉力F(设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等,g=10 m/s2)。

(1)若将弹簧拉长至12 cm时,物体恰好匀速运动,弹簧的劲度系数为多大?(6分)

(2)若将弹簧拉长至11 cm,物体受到的摩擦力大小为多少?(6分)

(3)若将弹簧拉长至13 cm,物体受到的摩擦力大小为多少? (8分)

解:(1)物体匀速运动时

k(x-x0)=μmg

则k=N/m=200 N/m

(2)F1=k(x1-x0)=200×(0.11-0.10) N=2 N

最大静摩擦力可看作等于滑动摩擦力

F fm=0.2×2×10 N=4 N

物体没动,故所受静摩擦力F f1=F1=2 N

(3)F2=k(x2-x0)=200×(0.13-0.10) N=6 N

物体将运动,此时所受到的滑动摩擦力为

F f2=μF N=μmg=0.2×2×10 N=4 N

“合外力一定时物体的加速度与质量之间的关系”。实验中打点计时器的交流电频率为50 Hz。

(1)若实验中认为绳子拉力等于小桶及桶中物体的总重量,则需满足小桶和桶中物体的总质量远小于小车的质量。(5分)

(2)小组同学安装好装置后,将轨道右端适当垫起,来平衡阻力。请指出不合理之处平衡摩擦力时不能挂着小桶。正确操作后,小组同学在小桶里加适当的物体,拉动小车加速运动。(5分)

(3)某次实验打出了一条纸带如图所示。从比较清晰的点起,每5个点取一个计数点,量出相邻计数点之间的距离(单位:cm)。该次实验小车的加速度a=0.155

m/s2(结果保留三位有效数字)。(5分)

【解析】(1)因为在小车与小桶一起运动的过程中,是加速运动的,故对小车而言F T=Ma,对于整体而言mg=(M+m)a,故绳子的拉力F T=

T

cm/s2=0.155 m/s2。

,工人用绳索拉铸件,铸件的质量是20 kg,铸件与地面间的动摩擦因数是0.25。工人用80 N的力拉动铸件,从静止开始在水平面上前进,绳与水平方向的夹角为α=37°并保持不变,经4 s后松手。求松手后铸件还能前进的距离(g=10 m/s2)。

解:工人拉铸件时,根据牛顿第二定律有

Fcos α-F f=ma1

F N1+Fsin α-mg=0

又F f=μF N1

解得a1=1.3 m/s2

松手时,铸件的速度v=a1t=5.2 m/s

设松手后,铸件的加速度大小为a2,根据牛顿第二定律有

μmg=ma2

解得a2=2.5 m/s2

松手后,铸件滑行的距离是

s==5.4 m

5.(12分,质量分别为m1和m2的物块A和B,分别系在一条跨过定滑轮的轻质细绳两端,已知m1>m2,1、2是两个计时光电门,不计滑轮质量和摩擦。用此装置验证机械能守恒定律。

(1)物块B上固定有一宽度为d的挡光条,实验中记录下挡光条通过1、2两光电门时的时间间隔分别为Δt1和Δt2,此外还需要测量的物理量是两光电门之间的距离h。(4分)

(2)用已知量和测量量写出验证机械能守恒的表达式 (m 1-m 2)gh= (m 1+m 2)

。(4分)

(3)用螺旋测微器测挡光条宽度d 时的结果如图乙所示,则d= 2.600 mm 。(4分)

【解析】(1)通过连接在一起的A 、B 两物体验证机械能守恒定律,即验证系统的势能变化量与动能变化量是否相等,A 、B 连接在一起,A 下降的距离一定等于B 上升的距离;A 、B 的速度大小总是相等的,则还需要测量两光电门之间的距离h;(2)A 下降h 的同时,B 上升h,它们的重力势能的变化量ΔE p =(m 1-m 2)gh;它们动能的变化量ΔE k =

m 1+m 2

m 1-m 2

m 1+m 2;(3)螺旋测微器的固定刻度为2.5 mm,可动刻度为

10.0×0.01 mm=0.100 mm,所以最终读数为2.5 mm+0.100 mm=2.600 mm,由于需要估读,最后的结果可以在2.599~2.601 mm 之间。

13．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中(装置如图甲所示)．图乙是实验中获得的一条纸带的一部分，选取O 、A 、B 、C 计数点，相邻两计数点间有5个点没标出，已知打点计时器使用的交流电频率为50 Hz ，则打B 点时小车的瞬时速度大小为__0.641__ m/s ，小车加速度大小为__1.00__ m/s 2.(保留三位有效数字)

【解析】相邻两计数点间的时间t ＝0.02×6 s ＝0.12 s B 点的速度v ＝AC

2t ≈0.641 m/s

加速度a ＝AB －OA

t 2

＝1.00 m/s 2

13．（6分）在探究合力的方法时，先将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一

端系上带有绳套的两根细绳．实验时，需要两次拉伸橡皮条，一次是通过两细绳用两个弹簧测力计互成角度地拉橡皮条，另一次是用一个弹簧测力计通过细绳拉橡皮条．

(1)实验对两次拉伸橡皮条的要求中，正确的是______．

A ．将橡皮条拉伸相同长度即可

B ．将橡皮条沿相同方向拉到相同长度

C ．将弹簧测力计都拉伸到相同刻度

D ．将橡皮条和绳的结点拉到相同位置

(2)同学们在操作过程中有如下议论，其中对减小实验误差有益的说法是________．

A ．两细绳必须等长

B ．弹簧测力计、细绳、橡皮条都应与木板平行

C ．用两弹簧测力计同时拉细绳时两弹簧测力计示数之差应尽可能大

D ．拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些 (3)右图是甲和乙两位同学在做以上实验时得到的结果，其中___________(填“图甲”或“图乙”)比较符合实验事实.(F ′是用一只弹簧测力计拉时的图示)

15．已知O 、A 、B 、C 为同一直线上的四点，一物体自O 点静止起出发，沿此直线做匀加速运动，依次经过A 、B 、C 三点，物体通过AB 段时间为t 1，物体通过BC 段所用时间为t 2.已知物体通过AB 段与通过BC 段位移相等．求物体由O 运动到A 的时间t .

【解析】设AB ＝BC ＝L

A －

B 过程中有L ＝v A t 1＋12

at 2

1(2分)

A －C 过程中有2L ＝v A (t 1＋t 2)＋1

2a (t 1＋t 2)2(2分)

2(v A t 1＋12at 21)＝v A (t 1＋t 2)＋12a (t 1＋t 2)2

?v A (t 1－t 2)＝12

a (t 22＋2t 1t 2－t 21) ?v A a ＝t 22＋2t 1t 2－t 2

2（t 1－t 2）

O －A 过程中有v A ＝at (2分)

解得：t ＝t 22＋2t 1t 2－t 21

2（t 1－t 2）

(2分)

14．（12分）如图所示，长为l=1m 的绳子下端连着质量为m=1kg 的小球，上端悬于天花板上，把绳子拉

直，绳子与竖直线夹角为60°，此时小球静止于光滑的水平桌面上.问:（2

10s m

g =）

（1）当球以s rad 41=ω作圆锥摆运动时，绳子张力T 1为多大? 桌面受到压力N 1为多大? （2）当球以s

rad

61=ω作圆锥摆运动时，绳子张力T 2及桌面受到压力N 2各为多大?

11．（6分）在探究弹力和弹簧伸长的关系时，某同学先按图1对弹簧甲进行探究，然后把原长相同的弹簧甲和弹簧乙并联起来按图2进行探究.在弹性限度内，将质量为m =50g 的钩码逐个挂在弹簧下端，分别测得图1、图2中弹簧的长度L 1、L 2如下表所示.

钩码个数

1 2 3 4 L 1/cm 36.05 38.04 40.02 42.01 L 2/cm

29.32

29.65

29.97

30.30

已知重力加速度g =9.8m/s 2

，要求尽可能多的利用测量数据，计算弹簧甲的劲度系数k 1=______N/m （结果保留三位．．有效数字）.由表中数据计算出弹簧乙的劲度系数k 2=______N/m （结果保留三位．．有效数字）.

1.(5分)在“研究匀变速直线运动”的实验中,下列方法有助于减小实验误差的是ACD。

A.选取计数点,从比较清晰的点起,把每打5个点的时间间隔作为一个时间单位

B.使小车运动的加速度尽量小些

C.舍去纸带上开始处密集的点,只利用点迹清晰、点间间隔适当的那一部分进行测量、计算

D.适当增加挂在细绳下钩码的个数

【解析】选取计数点的优点有两个,一可以减小测量误差,二使计时间隔变为0.1 s,方便计算,A项正确;在实验中,如果小车运动的加速度过小,打出的点很密,长度测量的相对误差较大,测量精确性降低,因此小车的加速度应适当大些,而使小车加速度增大的常见方法是适当增加挂在细绳下钩码的个数,以增大拉力,B项错误,D 项正确;为了减小长度测量的误差,舍去纸带上开始处过于密集甚至分辨不清的点,C项正确。

:国歌响起时开始升旗,当国歌结束时国旗恰好升到旗杆顶端。已知国歌从响起到结束的时间是48 s,红旗上升的高度是17.6 m。若国旗先向上做匀加速运动,时间持续4 s,然后做匀速运动,最后做匀减速运动,减速时间也为4 s,红旗到达旗杆顶端时的速度恰好为零。求国旗匀加速运动时加速度的大小和匀速运动时的速度大小。

解:对于红旗加速上升阶段x1=

对于红旗匀速上升阶段

v2=a1t1x2=v2t2

对于红旗减速上升阶段x3=v2t3-3

对于全过程

a1=a3

x1+x2+x3=17.6 m

由以上各式可得

a1=0.1 m/s2v2=0.4 m/s

即国旗匀加速运动时的加速度大小为0.1 m/s2,匀速运动时的速度大小为0.4 m/s。