第1章习题解答

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02324离散数学(课后习题解答(详细)

离散数学~习题1.11.下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？如果是命题，指出它的真值。

⑴中国有四大发明。

⑵计算机有空吗?⑶不存在最大素数。

⑷21+3＜5。

⑸老王是山东人或河北人。

⑹2与3都是偶数。

⑺小李在宿舍里。

⑻这朵玫瑰花多美丽呀!⑼请勿随地吐痰!⑽圆的面积等于半径的平方乘以。

⑾只有6是偶数，3才能是2的倍数。

⑿雪是黑色的当且仅当太阳从东方升起。

⒀如果天下大雨，他就乘班车上班。

解：⑴⑶⑷⑸⑹⑺⑽⑾⑿⒀是命题，其中⑴⑶⑽⑾是真命题，⑷⑹⑿是假命题，⑸⑺⒀的真值目前无法确定；⑵⑻⑼不是命题。

2. 将下列复合命题分成若干原子命题。

⑴李辛与李末是兄弟。

⑵因为天气冷，所以我穿了羽绒服。

⑶天正在下雨或湿度很高。

⑷刘英与李进上山。

⑸王强与刘威都学过法语。

⑹如果你不看电影，那么我也不看电影。

⑺我既不看电视也不外出，我在睡觉。

⑻除非天下大雨，否则他不乘班车上班。

解：⑴本命题为原子命题；⑵p：天气冷；q：我穿羽绒服；⑶p：天在下雨；q：湿度很高；⑷p：刘英上山；q：李进上山；⑸p：王强学过法语；q：刘威学过法语；⑹p：你看电影；q：我看电影；⑺p：我看电视；q：我外出；r：我睡觉；⑻p：天下大雨；q：他乘班车上班。

3. 将下列命题符号化。

⑴他一面吃饭，一面听音乐。

⑵3是素数或2是素数。

⑶若地球上没有树木，则人类不能生存。

⑷8是偶数的充分必要条件是8能被3整除。

⑸停机的原因在于语法错误或程序错误。

⑹四边形ABCD是平行四边形当且仅当它的对边平行。

⑺如果a和b是偶数，则a+b是偶数。

解：⑴p：他吃饭；q：他听音乐；原命题符号化为：p∧q⑵p：3是素数；q：2是素数；原命题符号化为：p∨q⑶p：地球上有树木；q：人类能生存；原命题符号化为：⌝p→⌝q⑷p：8是偶数；q：8能被3整除；原命题符号化为：p↔q⑸p：停机；q：语法错误；r：程序错误；原命题符号化为：q∨r→p⑹p：四边形ABCD是平行四边形；q：四边形ABCD的对边平行；原命题符号化为：p↔q。

第1章习题解答

m = −∞ n
∑ ax(m) = a
n
n
m = −∞
∑ x ( m)
2
n
= a T[x(n)]
且T[ax1(n)+bx2(n)] = a 以该系统是线性系统。又因为 T[x(n-k)]=
m = −∞
∑ x1 (m) +b
m = −∞
∑ x ( m)
= a T[x1(n)] + b T[x2(n)]
(３)利用 z 变换的性质：
Z [ nx(n) ] = − z
现在令则
X 1 ( x) = Z [ nx(n)]
⎡ n 2 x ( n) ⎦ ⎤ = −z Z⎣
dX 1 ( x) ∞ 2 n − n d ⎛ dX ( x) ⎞ = ∑ n a z = −z ⎜ −z ⎟ dz dz ⎝ dz ⎠ n=0 z >a
4
（５） h( n) =
1 u ( n) n!
解：（1）系统的因果性取决于 g(n)的因果性。该系统为非线性系统，输出 y(n)是输入 x(n)与系统响应 g(n)的乘积。由于 g(n)有界，所以|g(n)|≤M（M 为一个有限的正数），|y(n)| = |g(n)||x(n)| ≤ M|x(n)|,因而系统是稳定的。设 g ( n) ≤M1，当x(n)为有界输入时，即 x ( n) ≤M2，则 y ( n) ≤ g ( n) x ( n) ≤M1 M2，所以该系统是稳定的。任取一时刻n0,则y(n0) = g(n0)x(n0) ，系统的输出只取决于此刻的输入，所以该系统是因果的。（3）如果n0≥0, 则系统是因果的；否则系统是非因果的。y(n)取决于x(n-n0)，系统是稳定的。若 x(n)有界，则 y(n)有界，所以该系统是稳定的。（5）由于有 h(n)≡0,n≥0，根据系统是因果的充要条件，可以判断该系统是因果的。由于 1.17

《原子物理学》第一章习题解答

第一章习题解答1-1 速度为v 的非相对论α粒子与一静止的自由电子相碰撞，试证明：α粒子的最大偏离角为104- rad 。

证：α粒子在实验系及在质心系下的关系有：ααc c v v v +=由此可得：⎩⎨⎧+=+=c c c L c c c L v v v v v v θθθθααααcos cos cos cos ①由②解得：uC CL +=θθθcos sin tan 其中u=αc c v v ②()c e v m m v m +=αα0 0v m m m v ec +=∴αα③∵ ce c c e v v v v v -=-=ααα，与坐标系的选择无关∴ce c v v v -=α0 ④又 ∵ 0=+ce e v m v m αα∴0v m m v ece α-= 代入④式，可得：0v m m m v e ec αα+=由此可以得到：ec m m v v αα=代入②式中，可以得到： rad m m m m ec ec L 410cos sin tan -≈≤+=ααθθθ 证毕。

1-2 (1)动能为5.00Mev 的α粒子被金核以90°散射时，它的瞄准距离（碰撞参数）为多大？（2）如果金箔厚1.0µm ，则上述入射α粒子束以大于90°散射（称为背散射）的粒子数是全部入射例子的百分之几？解：（１）由库仑散射公式可得:b =2a cot 2θ=21E e Z Z 02214πεcot 2θ=21⨯E Z Z 21⨯24πεe cot 4π =21⨯5792⨯⨯1.44⨯1=22.752 fm（2）在大于90°的情况下，相对粒子数为:⎰N dN '＝nt(E Z Z 421⨯24πεe )2⎰Ω2sin4θd =t N M A A ρ(E Z Z 421⨯024πεe )2θθθπππd ⎰242sinsin 2=9.4⨯105-1-3 试问：4.5Mev 的α粒子与金核对心碰撞的最小距离是多少？若把金核改为7Li 核，则结果如何？解：α粒子与金核对心碰撞时金核可看作静止，由此可得到最小距离为：r m =a=E e Z Z 02214πε=E Z Z 21⨯24πεe =1.44⨯105-⨯5792⨯≈50.56 fmα粒子与7Li 核对心碰撞时，我们可以在质心系下考虑，此时α粒子与金核相对于质心的和动量为零，质心系能量为各粒子相对于质心的动能之和，因此有：221v E C μ=＝mr e Z Z 02214πε＋０＝L Li Li E m m m +α其中L E ＝21mv 2为入射粒子实验室动能，由此可以得到m r =024πεe LE Z Z 21Li Lim m m +α＝3.02 fm1-4 （1）假定金核的半径为7.0fm 试问：入射质子需要多少能量，才能在对头碰撞时刚好到达金核的表面？（2）若金核改为铝核，使质子在对头碰撞时刚好到达铝核表面，那么，入射质子的能量应为多少？设铝核半径为4.0fm. 解：仍然在质心系下考虑粒子的运动，由１-３题可知：ＥC ＝mr e Z Z 02214πε(1)对金核可视为静止，实验系动能与质心系动能相等，由此得到Ｅ＝16.25Mev(2)对铝核，Ｅ＝1.44⨯Al Al p m m m +⨯413=4.85Mev1-5 动能为1.0Mev 的窄质子束垂直地射在质量厚度为1.5mg/cm 2的金箔上，计数器纪录以60°角散射的质子，计数器圆形输入孔的面积为1.5cm ²，离金箔散射区的距离为10cm ，输入孔对着且垂直于射到它上面的质子。

电路理论习题解答第一章

1.5
u /V
内阻不为零
+ us
R0
I
+
u
RL
−
伏安关系曲线
−
I/A 0.15
0
1.5
u /V
注：这里的伏安关系曲线只能在第一象限，原因也是，一旦出了第一象限， u 和 I 的比值就变为负的了，反推出的 RL 就变为负值了，与题意不符。
V
V
1.5V
1.5V
R 内阻为零时内阻不为零时
R
1-9 附图是两种受控源和电阻 RL 组成的电路。现以 RL 上电压作为输出信号,1)求两电路的电压增益（A，gmRL）；2)试以受控源的性质，扼要地说明计算得到的结果。
1) 如果不用并联分压（在中学就掌握的东西），当然也可以用两个回路的 KVL 方程和顶部节点的 KCL 方程，得出上面的 H(jω)的表达式，但是显然这样做是低效的。 2) 事实上，本课程的目的是希望学习者能够根据不同的题目，尽可能采用多种方法中的一种最简单的方法去解决问题。因此， a) 只要没有要求，任意的逻辑完整的解题思路都是可取的； b) 学习者可以视自己的练习目的选择一种简单熟悉的方法、或者一种较为系统的方法、或者多种方法来完成习题。
第一章习题答案 1-1 已知电路中某节点如图，I1=-1A,I2=4A,I4=-5A,I5=6A,用 KCL 定律建立方程并求解 I3 ( 4A )
图 1-1 解：由 KCL 定律：任一集中参数电路中的任一节点，在任一时刻，流入该节点的电流之和与流出该节点的电流之和相同。即： I1+I3+I4+I5=I2 =〉-1+（-5）+6+I3=4 =〉I3=4（A）
1 2

第1章习题解答---(部分)

第一章　晶体结构1. ( 黄1.7； ) 写出体心立方和面心立方晶格结构的金属中，最近邻和次近邻的原子数．若立方边长为a ，写出最近邻和次近邻的原子间距. 解：2. 补充题：对由两种原子构成的配位数是4的复式格子，求小原子半径r 与大原子半径R 之比的下限．解：配位数为4， A 为正四面体结构．如图，四个大球的球心为正四面体的四个顶点A、B、 pC、D；小球球心为正四面体的 o中心0 ；它们都相切． DR AB AP ==21Er R AO += B C∴ RrAP AO +=1225.0130sec 4230sec 42)30cos /(42)()(2222222≈−°−=∴°−=°−=−==Rr R R R BE AB R AE ABAP AO Q 即配位数为4， 225.041.0≥>Rr或利用正方体,225.015.1222223≈−=−=R r3. ( 黄1.8； )画出体心立方和面心立方晶格结构的金属在 (100) , (110) , (111) 面上的原子排列. [ 提示：本题为轴矢系统中的Miller 指数，画出平面点阵的平行四边形晶胞 ]解：设体心立方和面心立方晶胞的晶胞常数为a ，则所求晶面平面点阵的二维晶胞如下：( 1 0 0 ) ( 1 1 0 ) ( 1 1 1 ) ● ● ● ● ● ●bcc a ● 2a● ● ● ● 60 o a 2a ● ● 2a● ● ● ● ●fcc a ● a ● ● ● ● ● ● ● ● ● a 2a 2/a 引申讲解一.问题：1.只在立体图上标出晶面（可能对，但不好）．2.只给出平面点阵，无连线、尺度及角度标注（可能对，但不好）．二.原则：尽量理解别人的意思；尽量给别人表示清楚：简明、准确、无歧义．三.本题：设……a ；分别画二维晶胞；标明尺度；非90o 之角最好表示．4. ( 黄1.9； )指出立方晶格（111）面与（100）面，（111）面与（110）面交线的晶向.[ 提示：最好画图说明]解：如右图所示，（111）面即为EBG 面；（100）面为ABCD 面或EFGH 面；（110）面即ABGH 面；（111）面与（100）面的交线，可为EG 线，晶向指数为[1,1,0]；（111）面与（110）面的交线，可为BG 线，晶向指数为[0,1,1]；5. (黄1.3；方3 )试证面心立方的倒格子是体心立方；体心立方的倒格子是面心立方．证明：(1) fcc 的基矢 )(2,)(2,)(2321j i a a k i a a k j a a rr r r r r r r r +=+=+= 原胞体积 341a =Ω相应倒格子基矢 )(2)(2321k j i aa ab r r r r r r ++−π=Ω×π= )(22k j i a b rr r r +−π= )(23k j i ab r r r r −+π=所以面心立方的倒格子是体心立方格子．(2) bcc 的基矢 )(2,)(2,)(2321k j i a a k j i a a k j i a a rr r r r r r r r r r r ++=+−=++−= 原胞体积 321a =Ω相应倒格子基矢 )(2)(2321k j aa ab r r r r r +π=Ω×π= )(22k i a b rr r +π= )(23j i ab r r r +π=所以体心立方的倒格子是面心立方格子．6. ( 黄1.4； ) 证明：倒格子原胞的体积为c v /)2(3π，其中c v 为正格子原胞的体积．ZE H A DF G Y B C X证：倒格子原胞的体积记为∗c v ，由公式CB A BC A C B A rr r r r r r r r )()()(⋅−⋅=××{{}c ccc v a a a a a a a a a a v a a a a a a v b b b v 321131213323321133233321)2(])[(])[()(8)]()[()(8)(*π=⋅×−⋅×⋅×π=×××⋅×π=×⋅=r r r r r r r r r r r r r r rr r r r [解法二]用到一个公式：)()(C B A C B A rr r r r r ×⋅=⋅× ，则有推论：))(())((])()[()]([)()(c b d a d b c a d c b c d b a d c b a d c b a rr r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r ⋅⋅−⋅⋅=⋅−⋅⋅=××⋅=×⋅×本题：323323322323211321321)2()])(())([(2)])()[(()]()][([*π=⋅⋅−⋅⋅π=××⋅=×⋅×⋅=b a b a b a b a b b a a b a b b b a a a v v c c rr r r r r r r r r r r r r r r r rr r 本题易犯的错误及纠正：1. a r 1无定义！×=⋅ab a b r v r r 12. 2a ab a b r r v r r ≠⋅，如j i b a b i a j i b r r r r r rr r r r +=⋅⎩⎨⎧=+=, 而 i a a r r r =2 3. )()]([32211321a a a a a a a rr r r r r r ×≠×⋅7.补充题：有一简单格子，基矢选成)(5.133321k j i a j a i a r r r r r r r r++===、、．其中k j i rr r 、、为笛卡尔坐标系中的单位矢量．证明这种晶格是哪种Bravais 格子？并计算其晶胞体积．解：可选轴矢k a a a c j a b i a a r r r r r s v r r rr 32,3,321321=−−=====；构成立方体；又由3a r可知在体心有格点；且题中所给原胞的体积5.13)(321=×⋅=a a a r r r ；新选晶胞的体积27)(=×⋅=c b a rr r ，故这种晶格必是bcc 格子．晶胞体积＝33＝27．8.补充题：六角晶系的基矢： k c c j a i a b j a i a a r r rr r r r r=+−=+=,223,223求其倒格子基矢.解：六角晶系的平行六面体晶胞即原胞，正格子原胞体积：)3()3(4])223[()223()(2i j j i ca k c j a i a j a i a cb a r r v r r r r r r r r r +⋅+=×+−⋅+=×⋅=Ωc a 223=倒格子基矢： )33(2])223[(34)(2*2j i a k c j a i a ca cb a vr r r r rr r +π=×+−π=×Ωπ= )33(2)]223([34)(2*2j i a j a i a k c ca a cb vr r r r r r r +−π=+×π=×Ωπ= )33(3)]223()223[(34)(2*2k k cj a i a j a i a c a b a c r r r r r r r r r +π=+−×+π=×Ωπ= kc r π=2仍为六角晶胞格子.9.补充题求晶格常数为a 的面心立方和体心立方晶体晶面族)(321h h h 的面间距．解：(1) fcc 的倒格子基矢： )(21k j i a b r r r r ++−π= )(22k j i a b r r r r +−π= )(23k j i a b r r r r −+π=则])()()[(2321231132332211k h h h j h h h i h h h ab h b h b h K h r rr r r r r −++−++−+π=++=)(2)(32)()()(2323121232221232122312132h h h h h h h h h ah h h h h h h h h aK h ++−++π=−++−++−+π=r ∴ )(2)(32323121232221h h h h h h h h h aK d hh ++−−+=π=r (2) bcc 的倒格子基矢：)(21k j a b r r r +π= )(22k i a b rr r +π= )(23j i a b r r r +π=则])()()[(2213132332211k h h j h h i h h ab h b h b h K h r rr r r r r +++++π=++=3231212322212212312328)()()(2h h h h h h h h h ah h h h h h a K h +++++π=+++++π=r ∴ )(22323121232221h h h h h h h h h aK d hh +++++=π=r 10.补充题试找出体心立方和面心立方结构中，格点最密的面和最密的线．解：(1)bcc )(22323121232221h h h h h h h h h aK d hh +++++=π=r 格点最密的面为{1,0,0}及{1,-1,0}，而最密的线为[1,0,0]． (2)fcc )(2)(32323121232221h h h h h h h h h aK d hh ++−++=π=r 格点最密的面为{1,0,0}及{1,1,1}，而最密的线为[1,0,0]．11.补充题对于面心立方晶体，已知晶面族的密勒指数为(hkl )，求对应的原胞坐标系中的面指数(321h h h )，若已知(321h h h )，求对应的(hkl ).解： kac j a b i a a ka c j ab i a a rr r r r r r rr r r r π=π=π====2*,2*,2*;,,基矢和倒格子基矢： )(2,)(2,)(2321j i a a k i a a k j a a rr r r r r r r r +=+=+= ；)(2)(2321k j i a a a b r r r r r r ++−π=Ω×π= )(22k j i a b r r r r +−π= )(23k j i a b r r r r −+π=][2***k l j k i h ac l b k a h K hkl rr r r r r r ++π=++=])()()[(2321231132332211k h h h j h h h i h h h ab h b h b h K h r rr r r r r −++−++−+π=++=)(hkl Q 和)(321h h h 表示同一晶面族，hkl K r ∴∥hK r设h hkl K p K rr 2′=，可解得)](),(),[(1)(321k h l h l k ph h h +++′=(1)因 (hkl )皆为整数，(321h h h )为互质整数，故p ′为整数.再设hkl h K p K rr =，则)](),(),[(1)(321231132h h h h h h h h h phkl −+−+−+=(2)理由同上，p 为整数.由两次所设知2,2=′′=p p K p p K hklhkl rr (1)式和(2)式并保证 (hkl )及(321h h h )都是互质整数，取⎩⎨⎧=′=21p p 或⎩⎨⎧=′=12p p 即为所求．12.补充题 ( 方8 )如X 射线沿简立方瑷胞的OZ 轴负方向入射，求证：当λa l k l =+222 和 2222cos k l k l +−=β时，一级衍射线在YZ 平面内，其中β是衍射光与OZ 轴的夹角．证明： ZβθθYX a (h,k,l )对简立方 d ah k l h k l =++222(1) 设X 射线由OZ 轴的负方向入射，根据布拉格反射条件 2d n h k l sin θλ= (2)2cos 12cossin )(2β+=β=θ∴π=θ+β见图Q (2)式中取n = 1，并将βθcos sin 、分别带入，得代入，得再将222222sin 2k l l a ll k d lk h +=λ+λ=θλ=222222l k a ll k k l la d lk h +=++= 将此式与(1)式比较，可得h =0．(h ,k ,l )是衍射晶面族的密勒指数，h =0表示该晶面族的法线与X 轴垂直，即在YZ 平面内；而入射线又与OZ 轴重合，所以衍射线在YZ 平面内．。

《电磁场与电磁波》课后习题解答第一章

n(x2
y2
z2)
(x2 y2 z2)2 (x2 y2 z2)
(n 3)rn
【习题 1.20 解】
1
已知 r (x2 y2 z2 )2
r xex yey zez
所以
(1)
r
(ex
x
ey
y
ez
z
)
(
xex
yey
zez )
ex ey ez
xyz
Bx ex By ey Bz ez
取一线元： dl exdx eydy ezdz
则有
B dl
ex ey ez Bx By Bz 0 dx dy dz
则矢量线所满足的微分方程为
dx dy dz Bx By Bz
或写成
dx dy dz ＝k(常数) a2 z a3 y a3x a1z a1 y a2x
对（3）（4）分别求和
（4）
d (a1x) d (a2 y) d (a3 z) 0 xdx ydy zdz 0
d (a1x a2 y a3 z) 0 d(x2 y2 z2) 0
所以矢量线方程为
a1x a2 y a3 z k1
x2 y2 z2 k2
【习题 1.6 解】
ex ey ez A B (ex 9ey ez ) (2ex 4ey 3ez ) 1 9 1
2 4 3
31ex 5ey 14ez
【习题 1.3 解】
已知 A ex bey cez , B ex 3ey 8ez ,
（1）要使 A B ，则须散度 A B 0
所以从 A B 1 3b 8c 0 可得： 3b 8c 1
即 12ex 9ey ez • aex bey 12a 9b 0 ⑴

无机化学——第1章习题解答①

第1章习题解答①一、是非题：(01)氨的沸点是-33℃，可将100kPa、－20℃时的氨气看作理想气体。

（Ｘ）(02)通常，高温低压下的真实气体可被看作理想气体。

.（√）(03)理想气体状态方程式，不仅适用于单一组分的理想气体，也适用于理想气体混合物。

（√）(04)某系统中充有CF4气体，保持温度不变，当压力增大二倍时，体积也增大二倍。

（Ｘ）(05)在相同温度和压力下，气体的物质的量与它的体积成反比。

（Ｘ）(06)在理想气体状态方程式中，R为8.314J·mol-1·K-1。

若体积的单位为m3，则压力的单位是kPa。

（Ｘ）(07)在同温同压下，N2与CO的密度不相等。

（Ｘ）(08)在同温同压下，CO2和O2的密度比为1.375。

（√）(09)在298K和101kPa下，0.638g的某气体体积为223mL，则它的相对分子质量为70.2。

（√）(10)质量相同的N2和O2，在同温同压下，它们的体积比为7：8。

（Ｘ）(11)混合气体中某组分气体的分压是指该组分气体具有与混合气体相同体积和温度时所产生的压力。

.（√）(12)某气体A的压力为101kPa，300K时体积为2.0L。

气体B的压力为202kPa，300K时体积为1.0L。

将两者充入1.0L真空容器中，保持T不变，则混合气体的总压力为404kPa。

（√）(13)在某混合气体中，若N2与H2的质量相等，则p(N2)：p(H2)=1：14。

.（√）(14)等温等压下，气体A和B的体积分别为V A和V B，将它们混合，保持温度不变，则它们的分压比为p A：p B=V B：V A。

.（√）(15)在一定温度和压力下，混合气体中某组分的摩尔分数与体积分数不相等。

.（Ｘ）(16)混合气体中，某组分气体的分体积是指与混合气体具有相同温度、相同压力时该组分气体单独存在所占有的体积。

.（√）(17)混合气体中某组分的分体积V(A)=n(A)RT/p(A)。

第1章习题解答数字信号处理

7 8
（2） x ( n ) = ）解：（1） 2π ：（）
1 j( n − π ) e 8
所以，该序列是周期序列，周期是14 所以，该序列是周期序列，周期是
2π 14 = = ω 0 3π 3 7
2π = = 16π 为无理数（2）） 1 ω0 8
所以，所以，该序列不是周期序列
2π
第1章时域离散信号和时域离散系统章
所以系统是线性系统设
x1 (n) = x(n − n0 )
所以
T [ x(n − n0 )] = T [ x1 (n)] = x1 (−n) = x(−n − n0 ) y (n − n0 ) = x[−(n − n0 )] ≠ T [ x(n − n0 )]
所以系统是时变系统
第1章时域离散信号和时域离散系统章
第1章时域离散信号和时域离散系统章
习题与上机题
2．给定信号：．给定信号：
2n + 5 − 4 ≤ n ≤ −1 x(n) = 6 0≤n≤4 0 其它
序列的波形，标上各序列值；（1）画出 x(n) 序列的波形，标上各序列值；）序列；（2）试用延迟的单位脉冲序列及其加权和表示）试用延迟的单位脉冲序列及其加权和表示x(n)序列；序列波形；（3）令 x1(n) = 2x(n－2)，试画出 1(n)波形；），试画出x 波形波形；（4）令 x2(n) = 2x(n+2)，试画出 2(n)波形；），试画出x 波形波形。（5）令 x3(n) = x(2－n)，试画出 3(n)波形。）－，试画出x 波形
所以系统是线性系统
T [ x(n − n1 )] = x(n − n1 − n0 ) y (n − n1 ) = x(n − n1 − n0 ) = T [ x(n − n1 )]

物理光学第1章习题解答

因此，反射光电矢量的振动方向与入射面所成的角度为：
tg 1
0.421 84 18 0.042
14.一个光学系统由两片分离透镜组成，两透镜的折射率分别为1.5和1.7，求此系统的反射光能损失。如透镜表面镀上增透膜，使表面反射比降为0.01，问此系统的光能损失又为多少？设光束以接近正入射通过各反射面。【解】(1)系统包括4个反射面，假设光束是接近正入射情形下通过各反射面，因而各面的反射
(2) 当
n1 1.62, n2 1.52时 sin u 1.62 2 1.52 2 =0.56 u 34
所以最大孔径角为 2u =68
24.利用波的复数表达式求两个波
的合成波。【解】
E1 =a cos(kx t ) 和 E2 a cos(kx t )
E1和E2的相应的复数表达式为
n1 sin 1 1 sin 50 sin 1.5 n2 sin 1 0.511 30 42
因此 rs rp sin(1 2 ) sin19 18 0.335 sin(1 2 ) sin 80 42
因此， t s t s
2 sin 2 cos 1 2 sin 1 cos 2 sin(1 2 ) sin(1 2 ) sin 1 cos 2 4 sin 2 2 cos 2 1 sin 2 cos 1 sin 2 (1 2 ) s
2 2 2 2
n 1 1.7 1 0.7 R3 3 0.067 n 1 1.7 1 2.7 3 1 1 1 1.7 2 n4 1 1.7 R4 1 0.067 n 1 1 1.7 4 1 1.7

第1章部分习题解答

第一章部分习题解答（数字信号处理（第二版），刘顺兰，版权归作者所有，未经许可，不得在互联网传播） 1.1 序列)(n x 示意如图T1-1，请用各延迟单位脉冲序列的幅度加权和表示。

)(n图T1-1解： )3(2)1(3)()3(2)(−+−+−+−=n n n n n x δδδδ1.3 判断下列每个序列是否是周期性的，若是周期性的，试确定其周期。

（1）873cos()(ππ−=n A n x （2）)313sin()(n A n x π=（3）)6()(n j en x −=π(4) )18/sin()12/cos()(ππn n n x += 解 (a) 873cos()(ππ−=n A n x314722,7311===πωππω为有理数所以该序列为周期序列，其周期143314=×=N （b ）)313sin()(n A n x π=13631322,31322===ππωππω为有理数所以该序列为周期序列，其周期613136=×=N （c ）)6()(n j e n x −=πππωπω2122,133===为无理数所以该序列为非周期序列。

1.12有一连续正弦信号)2cos(ϕπ+ft ，其中6,20πϕ==Hz f 。

（1）求其周期0T ；（2）在nT t =时刻对其采样，s T 02.0=，写出采样序列)(n x 的表达式；求)(n x 的周期N 。

解： 6,20πϕ==Hz f（1）其周期ms s s f T 5005.020110====（2）s T 02.0=，)68.0cos()2cos()(ππϕπ+=+=n fnT n x（3）252,8.000==ωππω 则)(n x 的周期5225=×=N 1.13 今对三个正弦信号t t x πα2cos )(1=，t t x πα6cos )(2−=，t t x πα10cos )(3=进行理想采样，采样频率为π8=Ωs ，求三个采样输出序列，比较这三个结果，画出)(1t x α、)(2t x α、)(3t x α的波形及采样点位置并解释频谱混淆现象。

第1章习题解答

1.1 一只“100Ω、100 W ”的电阻与120 V 电源相串联，至少要串入多大的电阻 R 才能使该电阻正常工作？电阻R 上消耗的功率又为多少？解：电阻允许通过的最大电流为 1100100'===R P I A所以应有 1120100=+R ，由此可解得：Ω=-=201001120R电阻R 上消耗的功率为 P =12×20=20W1.2 图1.27（a ）、（b ）电路中，若让I =0.6A ，R =？图1.27（c ）、（d ）电路中，若让U =0.6V ，R =？解：(a)图电路中，3Ω电阻中通过的电流为 I ˊ=2－0.6=1.4A R 与3Ω电阻相并联，端电压相同且为 U =1.4×3=4.2V 所以 R =4.2÷0.6=7Ω(b)图电路中，3Ω电阻中通过的电流为 I ˊ=3÷3=1A R 与3Ω电阻相并联，端电压相同，因此 R =3÷0.6=5Ω (c)图电路中，R 与3Ω电阻相串联，通过的电流相同，因此R =0.6÷2=0.3Ω(d)图电路中，3Ω电阻两端的电压为 U ˊ=3－0.6=2.4V R 与3Ω电阻相串联，通过的电流相同且为 I =2.4÷3=0.8A 所以 R =0.6÷0.8=0.75Ω1.3 两个额定值分别是“110V ，40W ”“110V ，100W ”的灯泡，能否串联后接到220V 的电源上使用？如果两只灯泡的额定功率相同时又如何？解：两个额定电压值相同、额定功率不等的灯泡，其灯丝电阻是不同的，“110V ，40W ”灯泡的灯丝电阻为： Ω===5.302401102240PUR ;“110V ，100W ”灯泡的灯丝电阻为：Ω===12110011022100PUR ，若串联后接在220V 的电源上时，其通过两灯泡的电流相同，且为：52.01215.302220≈+=I A ，因此40W 灯泡两端实际所加电压为：3.1575.30252.040=⨯=U V ，显然这个电压超过了灯泡的额定值，而100 W 灯泡两端实际所加电压为：U 100=0.52×121=62.92V ，其实际电压低于额定值而不能正常工作，因此，这两个功率不相等的灯泡是不能串联后接到220V 电源上使用的。

第一章习题解答

第一章习题解答(P37)2、设机器字长为6 位，写出下列各数的原码、补码、反码和移码。

10101 11111 10000-10101 -11111 -10000解: ① [10101]原=[10101]补=[10101]反=010101B[10101]移=2n-1-1+010101=11111+10101=110100B② [-10101]原=110101B[-10101]反=101010B[-10101]补=101011B[-10101]移=11111-10101=001010B③ [11111]原=[11111]补= [11111]反=011111B[11111]移=11111+11111=111110B④ [-11111]原=111111B[-11111]反=100000B[-11111]补=100001B[-11111]移=11111-11111=000000B⑤ [10000]原=[10000]补=[10000]反=010000B[10000]移=11111+10000=101111B⑥ [-10000]原=110000B[-10000]反=101111B[-10000]补=110000B[-10000]移=11111-10000=001111B3、利用补码进行加减法运算比用原码进行运算有何优越性?答: 利用补码进行加减法运算比用原码进行运算的优越性主要表现在只用一套加法器电路就可以进行加减法运算，简化了电路，降低了运算器的成本。

5、设机器字长为8 位，最高位为符号位，试对下列各算式进行二进制补码运算。

(1) 16+6=?解：∵ [16]补=10H[6]补=06H∴ [16+6]补=[16]补+[6]补=10H+06H=16H(2) 8+18=?解：∵ [8]补=08H[18]补=12H∴ [8+18]补=[8]补+[18]补=08H+12H=1AH(3) 9+(-7)=?解：∵ [9]补=09H[-7]补=F9H∴ [9+(-7)]补=[9]补+[-7]补=09H+F9H=02H（4）-25+6=?解：∵ [-25]补=E7H[6]补=06H∴ [-25+6]补=[-25]补+[6]补=E7H+06H=EDH(5) 8-18=?解：∵ [8]补=08H[-18]补=EEH∴ [8-18]补=[8]补+[-18]补=08H+EEH=F6H(6) 9-(-7)=?解：∵ [9]补=09H[-（-7）]补=07H∴ [9-（-7）]补=[9]补+[-(-7)]补=09H+07H=10H (7) 16-6=?解：∵ [16]补=10H[-6]补=FAH∴ [16-6]补=[16]补+[-6]补=10H+FAH=0AH(8) -25-6=?解：∵ [-25]补=E7H[-6]补=FAH∴ [-25-6]补=[-25]补+[-6]补=E7H+FAH=E1H6、设机器字长为8 位，最高位为符号位，试用“双高位”法判别下述二进制运算有没有溢出产生。

第1章习题解答

an n0 1 a
n n0 1
,a
an n0 (n n0 1), a
n m n0
a (m n0 )
nm
（3）当n n0 N 1 ，即n n0 N 1 ，（完全重叠）
N1
y(n)
am
or (n m n0 )
m0
aN
n n0 1 N
a Nan ,n0 a
N
,a
n mn N 1
a (m n0 )
nm
2、已知线性移不变系统的输入为 x(n) ，系统的单位抽样响应为 h(n) ，试求系统的输出y(n) ，并画图。（2）x(n) R3(n)，h(n) R4(n) （4）x(n) 2n u( n 1)，h(n) 0.5n u(n) 【分析】y(n) x(n) * h(n) ，对于有限长序列，可以直接用集合的形式计算。解：（ 2 ） x(n) {1 1 1} ， h(n) {1 1 1 1} ，利用竖乘法可得 y(n) {1, 2, 3, 3, 2, 1} 。
x(m) ，可得
m
n
n
y1(n )
x1(m)， y2(n)
x2(m) ，
m
m
n
n
ay1(n) by2(n) a
x1(m) b
x2(m) ，而
m
m
n
T[ax1(n) bx2(n)]
ax 1(m )
m
n
n
a
x1(m) b
x 2 (m )
m
m
bx 2 (m )
因此，该系统是线性系统。
n
ax 1(m )
m
n
2
2
h(0)
x(0)

第1章习题解答

电工电子技术基本教程习题解答北京工商大学计算机与信息工程学院电工电子基础教研室第1章直流电路1-1 图1-48(a)、(b)、(c) 所示，为从某一电路中取出的一条支路AB。

试问，电流的实际方向如何？图1-48 题1-1图解：(a)A→B(b) B→A (c) B→A1-2 图1-49(a)、(b)、(c)为某电路中的一元件，问：元件两端电压的实际方向如何？图1-49 题1-2图解：(a)B“+”；A“-” (b) B“+”；A“-” (c) A“+”；B“-”1-3 有一台直流电动机，经两根电阻R l =0.2Ω 的导线接在220V 的电源上，已知电动机消耗的功率为10kW，求电动机的端电压U 和取用的电流I。

解：根据直流电路原理可知⎩⎨⎧=+=UIP UI R E 12将已知值代入，即可得：⎩⎨⎧=×+×=UIUI .31010202220 解得： UA I V 50,200==1-4 现有100W 和15W 两盏白炽灯，额定电压均为220V，它们在额定工作状态下的电阻各是多少？可否把它们串联起来接到380V 电源上使用？解：PU R 2=100W 白炽灯：Ω==4841002202R15 W 白炽灯：Ω==K R 23.3152202NNN N U P I I =表示额定电流，则用 100W 白炽灯： A I N 45.0=15 W 白炽灯：mA I N 68=两白炽灯串联接到380V 电源上使用mA mA A I 6812012.0100023.3484380>==×+=故，不能将两白炽灯串联接到380V 电源上使用，否则会因电流超过15W 白炽灯额定电流而烧毁灯泡。

1-5 电路如图1-50所示，已知I S1＝50A，R 01＝0.2Ω, I S2=50A, R 02=0.1 Ω, R 3= 0.2Ω. 求R 3上电流和R 01、R 02两端电压各为何值？（自标参考方向），电阻R 3消耗多少功率？图1-50 题1-5图解：将题1-5图转换为其中：V R I U S S 102.0500111=×==V R I U S S 51.0500222=×==由基尔霍夫电压定律可知：()02013321R R R I U U S S ++=− ()W I 201.02.02.05103=++=−得：W R I A I 202.010P 102323R 33=×===；设流过R 01和R 02的电流分别为I 01和I 02，方向向下由题1-5图可得：A I I I S 4010503101=−=−=VR I U A I I I VR I U R S R 61.06060105082.0400202320201010201=×===+=+==×== 1-6电路如图1-51所示，已知I S1＝40A，R 01＝0.4Ω，U 2＝9V，R 02＝0.15Ω，R 3＝2.2Ω。

概率论第一章习题解答(全)

3
10 9 8 120 ； 3 2 1
事件 A 所包含基本事件数（即 5 固定，再从 6，7，8，9，10 这 5 个数中任选 2 个）：
C52
5 4 10 2
事件 B 所包含的基本事件数（即 5 固定，再从 1,2，3,4 这 4 个数中任选 2 个）：
故
43 6 2 10 1 6 1 P ( A) ； P( B) 120 12 120 20
1 1 1 1 1 1 1 17 ； 2 3 5 10 15 20 30 20 17 3 (ⅳ) P ( ABC ) P ( A B C ) 1 P ( A B C ) 1 ； 20 20
(ⅴ) 且因为 ABC ( A B )C ( s ( A B ))C C ( AC BC )
P ( ABC ) P (( A B )C ) P (C ) P ( AC ) P ( BC ) 1 1 1 7 5 15 20 60
(ⅵ)
因为
P ( AB C ) P ( AB ) P (C ) P ( ABC )
已知 P ( AB )
4 7 ， P ( ABC ) ，故 15 60
而故
ABC AB ， P ( AB ) 0 ，所以
P ( ABC ) 0
P ( A B C ) P ( A) P ( B ) P (C ) P ( AB ) P ( AC ) P ( BC ) P ( ABC ) 1 1 1 1 5互不相容，所以 AB ， AB A ， P ( AB ) P ( A) （ⅱ）因为 A A( B B ) AB AB ，且 AB AB ，所以

第1章物质聚集状态习题

第一章物质聚集状态习题解答（教材）1．计算在15℃和97 kPa 压力下，15 g 氮气所占有的体积。

解：330132.01097)15273(314.82515PV m nRT =⨯+⨯⨯==2．在20℃和97 kPa 压力下，0．842 g 某气体的体积是0．400 L ，这气体的摩尔质量是多少？解： RT m V M p =13386.52104.010********.8842.0M --⋅=⨯⨯⨯⨯⨯==molg pRT Vm3． 407℃时，2．96 g 氯化汞在 l ．00 L 的真空器中蒸发，压力为60 kPa ，求氯化汞的摩尔质量和化学式。

解：由公式PRT Mρ=得，9.278100.110602933148842.0M 33=⨯⨯⨯⨯⨯=-.g ⋅mol -1,M(Hg)=200.59 g ⋅mol -1,25.35==Cl n又25.35131169≈-=x ，所以分子式为HgCl 24．在30℃和 102 kPa 压力下，用 47．0 g 铝和过量的稀硫酸反应可以得到多少升干燥的氢气？如果上述氢气是在相同条件下的水面上收集的，它的体积是多少？（已知，30℃,液态水的饱和蒸气压为4. 24k kPa ）[解：设p 为总压，即常压。

2Al+3H 2SO 4 ==== Al 2(SO 4 )3 + 3H 2 37 347 x 37 ：3=47： x x=2.61mol333105.641010215.303314.861.222mPRT n VH H -⨯=⨯⨯⨯== 或)5.64(Lp 总 =O H p 2+P`P` = 102-4. 24k=97.76kPa T 一定，P`V`= P V LP PV V 3.6776.975.64102``=⨯==5，在100 kPa 和 100℃下，混合0．300 L 氢与 0．100 L 氧，然后使之爆炸。

如果爆炸后压力和温度不变，则混合气体的体积是多少？解： H 2(g) + 1/2O 2(g) = H 2O(l) 0.3 0.10.2 0.1 V(H 2)=0.2L 混合气体的体积0.3L6．在25℃时，初始压力相同的5．0 L 氮和 15 L 氧压缩到体积为 10．0L 的真空容器中，混合气体的总压力是 150 kPa 试求：（1）两种气体的初始压力；（）混合气体中氮和氧的分压；（3）如果把温度升到210℃，容器的总压力。

概率论第一章习题解答

概率论第一章习题解答一、填空题:1.设,()0.1,()0.5,A B P A P B ⊂==则()P AB = ,()P A B = , ()P A B = 。

分析：()(,)0.1;A P B P AB A ==⊂()()0.5;P A B P B ==()()()1()0.9P A B P A B P AB P AB ===-=2.设在全部产品中有2%是废品,而合格品中有85%是一级品,则任抽出一个产品是一级品的概率为。

分析：设A 为抽正品事件，B 为抽一级品事件，则条件知()1()0.98P A P A =-=，()0.85P B A =，所求为()()()0.980.850.833P B P A P B A ==⨯=；3.设A ，B ，C 为三事件且P(A)=P(B)=P(C)=41,81)(,0)()(===AC P BC P AB P ,则A,B,C 中至少有一个发生的概率为 .分析：,()()0,()0ABC AB P ABC P AB P ABC ⊆≤=∴= 所求即为5()()()()()()()()8P A B C P A P B P C P AB P BC P AC P ABC =++---+=； 4.一批产品共有10个正品和2个次品,不放回的抽取两次,则第二次取到次品的概率为 .分析：第二次取到次品的概率为112111211C C ⨯或者为111110*********C C C C +=⨯ 5. 设A ，B 为两事件, ()0.4,()0.7,P A P A B == 当A ，B 不相容时, ()P B = 当A ，B 相互独立时, ()P B = 。

分析： (1)当A ，B 不相容时, ()0P AB =;()()()()P A B P A P B P AB =+- 由；则()()()()0.3P B P A B P A P AB =⋃-+=；（2）当A ，B 相互独立时, ()()()()()()()P AB P A P B P A B P A P B P AB =⎧⎨=+-⎩ ；则()(()(()))P A B P A P P P B B A =+- 由，代入求得()0.5P B =二.、选择题2.每次试验成功的概率为p (0< p <1),进行重复试验,直到第10次试验才取得4次成功的概率为( )。

第1章习题解答

第1章思考题及习题1参考答案四、简答1. 微处理器、微计算机、微处理机、CPU、单片机、嵌入式处理器它们之间有何区别？答：微处理器、微处理机和CPU它们都是中央处理器的不同称谓，微处理器芯片本身不是计算机。

而微计算机、单片机它们都是一个完整的计算机系统，单片机是集成在一个芯片上的用于测控目的的单片微计算机。

2. AT89S51单片机相当于MCS-51系列单片机中的哪一型号的产品？“S”的含义是什么？答：相当于MCS-51系列中的87C51，只不过是AT89S51芯片内的4K字节Flash存储器取代了87C51片内的4K字节的EPROM。

3. 单片机可分为商用、工业用、汽车用以及军用产品，它们的使用温度范围各为多少？答：商用：温度范围为0～+70℃；工业用：温度范围为-40～+85℃；汽车用：温度范围为-40～+125℃；军用：温度范围为-55～+150℃。

4. 解释什么是单片机的在系统编程（ISP）与在线应用编程（IAP）。

答：单片机的在系统编程ISP（In System Program），也称在线编程，只需一条与PC机USB口或串口相连的ISP下载线，就可把仿真调试通过的程序代码从PC机在线写入单片机的Flash存储器内，省去了编程器。

在线应用编程（IAP）就是可将单片机的闪存内的应用程序在线修改升级。

5. 什么是“嵌入式系统”? 系统中嵌入了单片机作为控制器，是否可称其为“嵌入式系统”?答：广义上讲，凡是系统中嵌入了“嵌入式处理器”，如单片机、DSP、嵌入式微处理器，都称其为“嵌入式系统”。

但多数人把“嵌入”嵌入式微处理器的系统，称为“嵌入式系统”。

目前“嵌入式系统”还没有一个严格和权威的定义。

目前人们所说的“嵌入式系统”，多指后者。

6. 嵌入式处理器家族中的单片机、DSP、嵌入式微处理器各有何特点？它们的应用领域有何不同？答：单片机体积小、价格低且易于掌握和普及，很容易嵌入到各种通用目的的系统中，实现各种方式的检测和控制。

第1章 习题解答

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