北师大版八年级上册第四章-一次函数知识点题型总结

第四章一次函数

知识点1：函数

1.下列图形中的图象不表示y是x的函数的是（）

A．B．C．D．

2. 下列图象中，表示y是x的函数的个数有__________

3 在函数y=中，自变量x的取值范围是（）

A．x＞1 B．x＜1 C．x≠1 D．x=1

4. 函数y=中，自变量x的取值范围是（）

A．x≥﹣5 B．x≤﹣5 C．x≥5 D．x≤5

x的取值范围是___________.

5. 在函数

知识点2：正比例函数和一次函数

1.下列说法正确的是（）．

A．一次函数是正比例函数

B．正比例函数不是一次函数

C．不是正比例函数就不是一次函数

D．正比例函数是一次函数

2. 下列函数中，是一次函数的有（）

（1）y=πx （2）y=2x﹣1 （3）y=

1（4）y=2﹣3x （5）y=x2﹣1．

x

3 若y=x+2-b是正比例函数，则b的值是（）

4. 若y=x+2-b 是正比例函数，则b 的值是（）

A.0

B.-2

C.2

D.-0.5

5 若函数y =(m +1)x |m |+2是一次函数，则m 的值为( ) A.m =±1 B.m =-1 C.m =1 D.m ≠-1

6. y=2x |m|+3表示一次函数，则m 等于（ ） A ．1

B ．﹣1

C ．0或﹣1

D ．1或﹣1

7. 一个正比例函数的图象经过点（－2，4），它的表达式为 （ ） A ．

B ．

C ．

D ．

8. 若点（m ，m ＋3）在函数y=－2

1x ＋2的图象上，则m=____

9 将一次函数y ＝2x －3的图象沿y 轴向上平移8个单位长度，所得直线的解析式为（ ） A ．y ＝2x －5 B ．y ＝2x ＋5 C ．y ＝2x ＋8 D ．y ＝2x －8

10. 与正比例函数y=x 相同的函数是

A.

2

x

y = B.y=

()

2

x C.y=x

2

1

2

D.y=3

3

x

知识点3：正比例函数和一次函数的图像性质

1. 已知函数y =（m +1）x 是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m 的值是（ ）

A.2

B.-2

C.±2

D.-

2. 一次函数y=（2m ﹣6）x+4中，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是_____．

3. 已知正比例函数y=kx （k ＜0）的图象上两点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），且x 1＜x 2，则下列不等式中恒成立的是（ ） A ．y 1+y 2＞0 B ．y 1+y 2＜0

4. 已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在直线y=﹣3x+2上，则y1，y2，y3的值的大小关系是（）

A．y3＜y1＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＞y1＞y2D．y1＞y2＞y3

5. 函数y＝kx＋b的图象如图所示，则当y＜0时，x的取值范围是____________．

6.如图，直线y＝x＋b与直线y＝kx＋6交于点P(1，3)，则关于x的不等式x＋b＞kx＋6的解集是（）

A．x＜1 B．x＞1 C．x＞3 D．x＜2

7.如图，直线y＝kx和y＝ax＋4交于A（1，k），则不等式ax＋4＜kx的解集为____________．

8.已知点（2，-4）在正比例函数y=kx的图象上。

（1）求k的值；

（2）若点（-1，m）在函数y=kx的图象上，试求出m的值；

，y1），B（-2，y2），C（1，y3）都在此函数图象上，试比较y1，y2，y3的大小。

（3）若A（1

2

9. 已知一次函数y=（2m+4）x+（3-n）

（1）求m，n为何值时，函数是正比例函数？

（2）求m，n是什么数时，y随x的增大而减小？

（3）若图象经过第一，二，三象限，求m，n的取值范围．

10. 如图，过点（0，3）的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是

____________．

11.如图，直线的解析表达式为，且与轴交于点，直线经过点，直线，交于点．

（1）求点的坐标；（2）求直线的解析表达式；（3）求的面积；（4）在直线上存在异于点的另一点，使得与的面积相等，请直接写出点的坐标．

12.已知一个一次函数的图象与直线y＝－x＋1平行，且过点（8，2）,那么此一次函数的解析式为( )

A．y＝－x－2 B．y＝－x－6 C．y＝－x＋10 D．y＝x－1

13. 求图象经过点（2，-1），且与直线y=2x+1平行的直线的表达式．

14. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为．

（1）求直线AB所对应的函数表达式．

（2）点C在直线AB上，且到y轴的距离是1，求点C的坐标．

15. 如图，在平面直角坐标系中，直线AC ：y=-x+2.5与x 轴交于C 点，与y 轴交于A 点，直线AB 与x 轴交于C 点，与y 轴交于A 点，已知B （-3，0）． （1）求直线AB 的解析式．

（2）直线AD 过点A ，交线段BC 于点D ，把s△ABC 的面积分为1：2两部分；求出此时的点D 的坐标．

16. 如图，一次函数的图象与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，且点B 的坐标为（0，3）将△AOB 沿直线AB 翻折，得△ACB，若点C 的坐标为（23， 23），求该一次函数的表达式．

17. 如图所示，已知OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O 为坐标原点，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，且OA=15，OC=9，在边AB 上选取一点D ，将△AOD 沿OD 翻折，使点A 落在BC 边上，记为点E ．

（1）求DE 所在直线的解析式；

（2）设点P 在x 轴上，以点O 、E 、P 为顶点的三角形是等腰三角形，问这样的点P 有几个，并求出所有满足条件的点P 的坐标；

（3）在x 轴、y 轴上是否分别存在点M 、N ，使四边形MNED 的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由．