自动化控制全面.ppt

解:
RC((ss))=
1 s2+s+1
ω d =ω
G(s)=
1 s(s+1)
n 1-ζ 2 =0.866
2ζ ω n=1 ω n=1 ω n2 = 1 ζ=0.5
β
=tg-1
1-ζ ζ
2
=60o
tr=πω-βd = 3.104.8-36.614/3=2.42 tp=ωπ d =03.8.1646 =3.63
ω n=33.4
n
)
=
1115.6 s(s+22.7)
第三章习题课 (3-8)
3-8 已知单位负反馈系统的开环传递函
数，求系统K、T值以满足动态指标：
σ%≤30%，ts≤0.3(5%)。
解:
RC((ss))=
K Ts2+s+K
= s2+
K
T
1 T
s+
G(s)=
K T
K s(Ts+1)
ts=ζω3n ≤0.3
(2) 0.04 d2dct(2t)+0.24ddct(t)+c(t)=r(t)
解:
RC((ss))=
25 s2+6s+25
2ζ ω n=6 ω n=5 ω n2 = 25 ζ=0.6
第三章习题课 (3-6)
3-6 已知系统的单位阶跃响应: c(t)=1+0.2e-60t-1.2e-10t
(1) 求系统的闭环传递函数。
(1) s3+20s2+9s+100=0
劳斯表如下： s3 1 9 s2 20 100 s1 4
劳斯表如下：
s4 1 18 5
s3 8 16
s2 16 5
s1
216 16
s0 100 系统稳定。 s0 5 系统稳定。
第三章习题课 (3-12)
3-12 已知单位负反馈系统的开环传递函数，
(1)试确定系统稳定时K值范围,(2)确定使闭环
uc(t)=K(t-T+Te-t/T)=4
Uc(s)= Ts
K +
1
1 s3
=K(
1 s3
-
T s2
+
T2 s
-
T2 s+1/T
)
uc(t)=10(
1 2
t2-0.5t+0.25-0.25e-2t)
=1.2
第三章习题课 (3-3)
3-3 已知单位负反馈系统的开环传递函 数，求系统的单位阶跃响应。
G(s)= s(s4+5)
解:
RC((ss))=
4 s2+5s+4
R(s)=
1 s
C(s)=s(s+1)4(s+4)=
1 s
+
1/3 s+4
-
4/3 s+1
c(t)=1+
1 3
e-4t-
4 3
e -t
第三章习题课 (3-4)
3-4 已知单位负反馈系统的开环传递函
数，求系统的上升时间tr、峰值时间tp、
超调量σ% 和调整时间ts。
t
y(t)
f
第三章习题课 (3-10)
3-10 已知系统结构，求系统K、τ值以满足动 态指标：σ%=30%，ts=0.5(5%)。
R(s)
K C(s)
- - s(0.5s+1)
τs
第三章习题课 (3-11)
3-11 已知闭环系统的特征方程式，试用 劳斯判据判断系统的稳定性。
解：
(3) s4+8s3+18s2+16s+5=0
极点实部不大于-1的K值范围。
G(s)= s(s+4K)(s+10)
解: s4+3s3+4s2+2s+Ks+2K=0
s4 1 4 2K s3 3 2+K s2 b31 2K s1 b41
b31=
10-2K 3
b41=
K2+10K-20 10-K
(K-1.7)(K+11.7)>0 K<10
第三章习题课 (3-13)
第三章习题课 (3-2)
3-2 电路如图，设系统初始状态为零。
(1)求系统的单位阶跃响应,及uc(t1)=8
时的t1值． C=2.5μF
R1
R0=20 kΩ R1=200 kΩ
解:
G(s)=RR1C1/sR+01
=Ts
K +
1
ur R0
C -∞
+ +
uc
T=R1C=0.5 K=R1/R0=10
uc(t)=K(1–
系统的为单位反馈，求系统的传递函数。
解:
tp=ω
π n 1-ζ
2 =0.1
e-ζπ 1-ζ 2 =0.3
c(t)
1.3 1
eζπ 1-ζ 2=3.3
ζπ/ 1-ζ 2 =ln3.3 =1.19
0 0.1
t
(ζπ)2/ 1-ζ 2=1.42
ωn
1-ζ
2
=
3.14 0.1
=31.4
9.8ζ6ζ=02.=315.42-1.4G2ζ (2s)=s(s+ω2ζ2nω
e-
t
T
)=10(1–
e-2t)
e -2t=0.2
8=10(1– e-2t) 0.8=1– e-2t
t=0.8
第三章习题课 (3-2)
(2) 求系统的单位脉冲响应，单位斜坡

响应,及单位抛物响应在t1时刻的值．
解: t1=0.8
R(s)=
1 s2
R(s)=
1 s3
R(s)=1
g(t)=
K T
e-t/T=4
3-13 已知系统结构如图，试确定系统稳
定时τ值范围。R(s)
解:
-
1+１s
G(s)=s12+0s(1++10τ1s )s
σ%= e-ζπ 1-ζ 2100%=16% e-1.8
ts=ζ
3 ωn
=6
ts=ζω4n =8
第三章习题课 (3-5)
3-5 已知系统零初始条件下的微分方程，求 系统的脉冲响应及单位阶跃响应、峰值时间 tp、超调量σ% 和调整时间ts。
(1) 0.2ddct(t)=2r(t)
第三章习题课 (3-5)
2ζ
ω
n=
1 T
ζ ω n≥10
T≤0.05
e-ζ π 1-ζ 2≤0.3 ζ≥0.35
ω n≥28.6
ω
n2
=
K T
=817.96
K≥40.9
第三章习题课 (3-9)
3-9 已知系统的结构和受到F=10N作用时的 响应曲线如图，确定系统的参数试K、m,f值。
c(t)
0.08 0.06
Fk m
03
(2) 求系统的阻尼比和无阻尼振荡频率。
解:
C(s)=
1 s
+
0.2 s+60
-
1.2 s+10
=s(s+6600)(0s+10)
R(s)= s1
RC((ss))=s2+7600s+0600
2ζ ω n=70 ω n2 =600
ω n=24.5 ζ=1.43
第三章习题课 (3-7)
3-7 设二阶系统的单位阶跃响应曲线如图，
第三章习题课 (3-1)
3-1 设温度计需要在一分钟内指示出响应值
的98%，并且假设温度计为一阶系统，求时
间常数T。如果将温度计放在澡盆内，澡盆 的温度以10oC/min的速度线性变化，求温度 计的误差。
解: c(t)=c(∞)98% t=4T=1 min T=0.25 r(t)=10t c(t)=10(t-T+e-t/T) e(t)=r(t)-c(t)=10(T- e-t/T) ess=t→lim∞ e(t)=10T=2.5