高等数学上公式

学姐偷懒直接从网上下了一份公式总结，然后按照咱们的考试要求改了一下，特别诡异的那些公式我都删掉了,剩下的都是可能会出现的，哪些必须记哪些可以记也都写在后面了，有的出题形式我也加在知识点后面了,可以做个参考。这上面的知识点不很全，但应付考试差不多了，上面没有的学霸们可以自己再看看书哈。重点关注黑体字！!!电子版已发各部长,可以找部长要。祝大家都能考个好成绩~

——魏亚杰

高等数学（一)上 公式总结

第一章 一元函数的极限与连续

1、一些初等函数公式:(孩子们。没办法，背吧）

sin()sin cos cos sin cos()cos cos sin sin tan tan tan()1tan tan cot cot 1cot()cot cot αβαβαβ

αβαβαβαβ

αβαβ

αβαββα±=±±=±±=

⋅⋅±=±和差角公式：

sin sin 2sin

cos

22sin sin 2cos sin 22

cos cos 2cos cos 22

cos cos 2sin sin 22

αβ

αβ

αβαβαβ

αβαβαβαβαβαβαβ+-+=+--=+-+=+--=和差化积公式：

1

sin cos [sin()sin()]

21

cos sin [sin()sin()]

21

cos cos [cos()cos()]

21

sin sin [cos()cos()]

2

αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβ=++-=+--=++-=+--积化和差公式：

222222sin 22sin cos cos 22cos 1

12sin cos sin 2tan tan 21tan cot 1

cot 22cot αααααααα

α

ααααα

==-=-=-=

--=

倍角公式：

22222222sin cos 1;tan 1sec ;cot 1csc ;1sin cos 2

21cos sin tan 2

sin 1cos 1cos sin cot

2

sin 1cos x x x x ch x sh x αααααααααααα

αα

+=+=+=-===-===++===

-半角公式：,

（一般用倍角公式就可以了，这个不好记) 332

2()()()a b a b a ab b ±=±+，222(1)(21)

126

n n n n +++++=

22

3

3

3

(1)124

n n n +++

+=

2、极限

➢

常用极限:1,lim 0n n q q →∞

<=

；1,1n a >=;1n =

➢ 两个重要极限

1

00sin sin 1lim 1,lim 0;lim(1)lim(1)x x x x x x x x e x x x x

→→∞→∞→==+==+

➢

:常用等价无穷小（一定要记!！一定记得是ｘ趋于0或者１/ｘ趋于无穷才能用）

211

1cos ~

; ~sin ~arcsin ~arctan 1~;2 1~ln ; ~1;(1)~1; ln(1)~x x a x x x x x x x n a x a e x x ax x x

--++++

极限运算法则(求极限必出,你得记住常用的，再用运算法则求要求的)

极限存在准则：夹逼准则、单调有界数列必有极限（大题里求极限可能用到夹逼准则，还是记一下吧）

3、连续：

定义:0

00

lim 0;lim ()() x x x y f x f x ∆→→∆==

00lim ()lim ()()()x x x x f x f x f x f x -+-+

→→⇔==极限存在或

间断点：(填空选择考的概率很大!！） 第一类间断点(左右极限存在)

第二类间断点（不是第一类的都是第二类）

（有界性与最大值最小值定理、零点定理、介值定理,求零点的，有时间就看没时间就算了）

第二章导数与微分1、基本导数公式:

000

00

()()()()

()lim lim lim tan

x x x x

f x x f x f x f x

y

f x

x x x x

α

∆→∆→→

+∆--

∆

'====

∆∆-

_0+0

()()

f x f x

-+

''

⇔=

导数存在

(记清楚导数概念,可能会有上面这个样子的题）

（又是一波要记的，必须记!!，记清楚导数的，就等于记清楚常用微分，后面的那个常用积分就是把它反过来)

122

22 0; (); (sin)cos; (cos)sin; (tan)sec; (cot)csc; (sec)sec tan; (csc)csc; ()ln;();

11

(log); (ln); (arcsin) (arccos)

ln11

a a

x x x x

a

C x ax x x x x x x x x

x x x x x ctgx a a a e e

x x x x

x a x x x

-

''''''

======-''''

=⋅=-⋅==

''''

====

--

22

11

(arctan); (cot);

11

x arc x

x x

''

==-

++

2、高阶导数：（有能力者自选~一般不会让求ｎ阶,要是考了就认命吧)

()()()()

!

()()!; ()ln()

()!

n k n k n n x n x n x n x

n

x x x n a a a e e

n k

-

=⇒==⇒=

-

()()()

111

1(1)!1(1)!1!

(); (); ()

()()

n n

n n n

n n n

n n n

x x x a x a a x a x

+++

--

===

++--

()()

(sin)sin(); (cos)cos();

22

n n n n

kx k kx n kx k kx n

ππ

=⋅+⋅=⋅+⋅

牛顿-莱布尼兹公式:

()()()

()(1)(2)()()()

()

(1)(1)(1)

2!!

n

n k n k k

n

k

n n n n k k n

uv C u v

n n n n n k

u v nu v u v u v uv

k

-

=

---

=

---+

'''

=++++++∑

３、微分：

()()();=()();

y f x x f x dy o x dy f x x f x dx

''

∆=+∆-=+∆∆=