关系代数习题除法
关系代数运算习题
关系代数运算习题一、选择题1关系代数运算可以分为两类：传统的集合运算和专门的关系运算?下面列出的操作符中，属于传统的集合运算是（ A ）I .n（交）n .u（并）『x（广义笛卡儿积）w?一（差）v.n（投影）w选择）A）I、n、川和w B）川、w、V和wC）I、川、V和w D）都是2、关系数据库管理系统能实现的专门关系操作包括（B）A、显来，打印和制表B、选择，投影和连接C、关联、更新和排序D、排序、索引和统计3、在关系数据基本操作中，从表中选项出满足某种条件的记录的操作称为（ A ）A、选择B、投影C、连接D、扫描4、元组的集合在关系数据库中称为关系，一般来说，表示元组的属性或者最小属性组称为DA、字段B、索引C、标记D、主键5、在下面3个关系中学生S （SNO , SNAME , SEX, AGE ）课程 C （CNO , CNAME , CREDIT ）学生选课SC （SNO, CNO , GRADE ）要查找选修“数据库”课程的女学生的姓名，将涉及到关系（D）A、SB、C, SCC、S, SC DS, C, SC6、对于关系数据库来讲，下面（C）说法是错误的。
A、每一列的分量是同一种类型数据，来自同一个域B、不同列的数据可以出自同一个域C、行的顺序可以任意交换，但列的顺序不能任意交换关系中的任意两个元组不能完全相同7、关系数据库中有3种基本操作，从表中取出满足条件的属性的操作是（A）A、选择B、投影C、连接D、扫描8、关系数据库在有3种基本操作，将具有共同属性的两个关系中的元组连接到一起，构成新表的操作称为（C ）A、选择B、投影C、连接D、扫描9 若D1={a1,a2,a3} , D2={b1,b2,b3}，贝U D1*D2 集合中共有元组（C）个A、 6B、8C、9D、12 10下列（C）运算不是专门的关系运算A、选择B、投影C、笛卡尔积D、连接11、如下两个关系R1和R2,它们进行运算后得到R3。
数据库关系代数运算例题
数据库关系代数运算例题摘要：1.关系代数简介2.数据库关系代数运算例题详解a.并运算b.交运算c.差运算d.笛卡尔积运算e.投影运算f.选择运算g.连接运算3.总结与展望正文：一、关系代数简介关系代数是一种对关系数据库进行操作的数学理论。
它利用基本的集合运算和关系运算对关系数据库中的数据进行查询、插入、更新和删除等操作。
关系代数的基本运算包括并、交、差、笛卡尔积、投影、选择和连接等。
二、数据库关系代数运算例题详解1.并运算例题1：给定关系R和S，求R并S的结果。
解：设R={1, 2, 3, 4}, S={3, 4, 5, 6}，则R并S={1, 2, 3, 4, 5, 6}。
2.交运算例题2：给定关系R和S，求R交S的结果。
解：设R={1, 2, 3, 4}, S={3, 4, 5, 6}，则R交S={3, 4}。
3.差运算例题3：给定关系R和S，求R差S的结果。
解：设R={1, 2, 3, 4}, S={3, 4, 5, 6}，则R差S={1, 2}。
4.笛卡尔积运算例题4：给定关系R和S，求R与S的笛卡尔积。
解：设R={1, 2}, S={a, b}，则R与S的笛卡尔积为{（1, a），（1, b），（2, a），（2, b）}。
5.投影运算例题5：给定关系T，求T中属性A的投影。
解：设T={（1, 2, 3），（2, 3, 4），（3, 4, 5）}，则T中属性A的投影为{（1，3），（2，3），（3，5）}。
6.选择运算例题6：给定关系T，求满足条件“属性B大于2”的选择结果。
解：设T={（1, 2, 3），（2, 3, 4），（3, 4, 5）}，则满足条件“属性B大于2”的选择结果为{（2，3，4），（3，4，5）}。
7.连接运算例题7：给定关系R和S，求R与S的连接结果。
解：设R={（1, 2），（3, 4）}，S={（2, 3），（4, 5）}，则R与S的连接结果为{（1，2，3），（3，4，5）}。
关系代数习题
关系代数习题1.设有如图所示的关系R、W和D，计算下列关系代数：（1）R1＝（2）R2＝（3）R3＝（4）R4＝（5）R5＝2.设关系R、S和S’如图2.1所示，计算：（1）R1＝R∪S’；（2）R2＝R-S’；（3）R3＝R×S；（4）R4＝R∞A=CS＝σA=C(R×S)；（5）R5＝R∞S＝∏A,B,CσR.B=S.B(R×S)。
3.设有如下关系：学生（学号，姓名，性别，专业，出生日期）教师（教师编号，姓名，所在部门，职称）授课（教师编号，学号，课程编号，课程名称，教材，学分，成绩）1）查找学习“数据库原理”课程且成绩不及格的学生学号和任课教师编号；2）查找学习“英语”课程的“计算机应用”专业学生的学号、姓名和成绩。
（中）4.设有如下关系：S（S#,SNAME,AGE,SEX）/*学生（学号，姓名，年龄，性别）*/ C（C#,CNAME,TEACHER）/*课程（课程号，课程名，任课教师）*/SC（S#,C#,GRADE）/*成绩（学号，课程号，成绩）*/查询：（1）教师“程军”所授课程的课程号和课程名；（2）“李强”同学不学课程的课程号；（3）至少选修了课程号为k1和k5的学生学号；（4）选修课程包含学号为2的学生所修课程的学生学号。
（中－难）5.设有如下关系：图书关系B（图书编号B#，图书名T，作者A，出版社P）；读者关系R（借书证号C#，读者名N，读者地址D）；借阅关系L（C#，B#，借书日期E，还书标志BZ）；BZ=‘1’表示已还；BZ=‘0’表示未还；查询:（1）“工业出版社”出版的图书名；（2）查询99年12月31日以前借书未还的读者名与书名。
答案：1.ABabcbdec bd A B a b de R R A R .B S .B C a b b c a b e a a b b db bc c b e a c b bd de b c d e e a d e b d R A R .B S .Ba b e a c b b c d e b d R A B C a b c a b d c b c cC b d Rea2.3.（1）（2）4.（1）（2）（3）（4）5.（1）（2）。
关系代数除法运算的例子
关系代数除法运算的例子《说说关系代数除法运算的那些事儿》嘿，朋友们！今天咱要来聊聊关系代数除法运算这个看似有点高深莫测，但其实也挺有意思的东西。
你想想看，这除法运算就像是一场奇妙的“筛选派对”！咱来举个例子哈，假如有两个表，一个是“学生课程表”，记录了每个学生选了啥课程；另一个是“必修课表”，上面都是学校规定的必修课。
那这除法运算就厉害啦，它能帮我们找出那些把所有必修课都选了的学生。
就好像在这个“派对”里，“必修课表”就是那扇进入特殊区域的门，只有满足条件，也就是选了所有必修课的学生才能通过这扇门，进入到那个特殊的小群体里。
这多有趣呀！而且，我觉得除法运算就像是一个超级严格的“筛选官”。
它可不马虎，一点点不符合条件的都不行，非得是完完全全符合要求的才行。
有时候我都觉得它太较真儿了，但没办法呀，谁让这就是它的工作呢。
比如说有个学生就差一门必修课没选，哎呀，那就拜拜咯，通不过这个严格的“筛选官”的审核，进不了那个特殊区域。
这感觉就像是你去参加一场比赛，差那么一点点就达标了，但就是不行，得多遗憾啊。
不过呢，一旦通过了这个除法运算的筛选，那可就牛了呀。
那就代表着这些学生在选课这件事儿上是相当厉害的，是“学霸”级别的存在呢。
我觉得除法运算其实挺能体现我们生活中的一些道理的。
有时候我们也在各种各样的“派对”或者“场合”中被筛选，只有达到了特定的要求，才能进入到某个特定的圈子或者获得某个机会。
虽然这过程可能会有点辛苦，但一旦成功了，那感觉肯定很棒呀。
总之呢，关系代数除法运算虽然看起来有点复杂，但只要我们用心去理解，把它想象成一场有趣的“筛选派对”呀什么的，就会发现它其实也没那么难啦。
而且还挺有意思的呢，就像是在和这些数字、表格玩一场有趣的游戏！所以呀，大家别被它吓住了，大胆地去探索吧！。
关系代数除法运算题
关系代数除法运算题关系代数是一种用于描述数据之间关系的数学工具，它的基本操作包括选择、投影、联接和除法等。
本文将讨论关系代数中的除法运算，并给出一些相关的例题。
一、除法运算的定义关系代数中的除法运算是指，对于两个关系R和S，求出一个关系Q，使得R除以S得到Q。
具体地说，如果R和S的属性集分别为R(A1, A2, …, An)和S(B1, B2, …, Bm)，那么Q的属性集为(A1, A2, …, An-m)，且Q中的每个元组t都满足以下条件：1. t的属性A1, A2, …, An-m在R中出现过；2. 对于R中的每个元组r，如果它的属性A1, A2, …, An-m与t相同，那么在S中必须存在一个元组s，使得s的属性B1, B2, …, Bm与r的属性相同。
换句话说，Q中的每个元组都是R中的一个子集，且这个子集在S中都有对应的元组。
这个定义可能比较抽象，下面我们来看一个具体的例子。
二、除法运算的例题假设有两个关系R和S，它们的属性集分别为：R(A, B, C)S(B, C)其中，R中的元组为：(1, 2, 3)(1, 2, 4)(2, 3, 4)(3, 4, 5)S中的元组为：(2, 3)(2, 4)(3, 4)现在我们要求R除以S得到的关系Q是什么。
按照除法运算的定义，我们需要找到一个属性集为(A)的关系Q，使得Q中的每个元组都是R中的一个子集，且在S中都有对应的元组。
我们可以按照以下步骤来求解：1. 找到R中所有可能的A属性值，即{1, 2, 3}；2. 对于每个A属性值，找到R中所有对应的元组，即：(1, 2, 3)(1, 2, 4)(2, 3, 4)(3, 4, 5)3. 对于每个元组，检查它在S中是否有对应的元组。
例如，对于(1, 2, 3)，它在S中对应的元组是(2, 3)，因此我们可以将(1)作为Q中的一个元组；4. 重复步骤3，直到所有元组都被检查完毕。
经过上述步骤，我们得到的关系Q为：Q(A)123这个Q关系的含义是，R中所有A属性值为1、2、3的元组，在S中都有对应的元组。
关系代数习题
小测验1(一)单项选择题1．关系模型基本的数据结构是（D）A．树B．图 C.索引 D.关系2．关系数据库的查询语言是一种（C）A 过程性语言 B.第三代语言c．非过程性语言 D.高级程序设计语言3．关系模型中，实体完整性规则是（B）A．实体不允许是空实体 B.实体的主键值不允许是空值c．实体的外键值不允许是空值 D.实体的属性值不允许是空值4．关系数据库的数据操作分为两类（A）A．查询和更新 B.排序和索引c．插入和删除 D.修改和排序5．在关系模型中，下列说法正确的为( D )。
A．关系中存在可分解的属性值B. 关系中允许出现相同的元组C.关系中考虑元组的顺序D．元组中，属性理沦上是无序的，但使用时按习惯考虑列的顺序6. 在关系模型中，下列说法正确的为（B）A．关系中元组在组成主键的属性上可以有空值B．关系中元组在组成主键的属性上不能有空值C．主键值起不了唯一标识元组的作用D．关系中可引用不存在的实体7．下列为非过程语言的为( C )。
A．汇编语言 B.PASCAL语言‘C．关系查询语言D．C语言8．设关系R、s、w各有10个元组，则这三个关系的笛卡尔积的基数为（C）A．10 B.30 C．1000 D.不确定（与计算结果有关）9．关系代数中，一般联接操作由（A）组合而成。
A．笛卡尔积和选择 B.笛卡尔积、选择和投影C．笛卡尔积和投影 D.投影和选择10．设关系R和S的属性个数分别为r和s，那么(R x S)操作结果的属性个数为( A )A．r十s B.r-s C．r×s D.max(r,s)11．设关系R和s的结构相同,且各有100个元组，则这两个关系的并操作结果的元组个数为（D）A．100 B.小于等于100 C.200 D. 小于等于20012．关系代数的交操作可以由（B）操作组合而成。
A．并和差 B.差C．选择 D.联接13．如果两个关系没有公共属性，那么其自然联接操作（A）A．转化为笛卡尔积操作B．转化为联接操作c．转化为外部并操作D．结果为空关系14．设关系R和S的值如下：B）A．1 B.2 C．3 D.415．在14题中，操作结果的元组个数是（）。
关系数据库关系代数
关系数据库关系代数之前在学习数据库时接触过关系代数，只是在经过很长⼀段时间不应⽤之后，不能很快从⼤脑中将知识调出来，今天就来了个再次学习总结加深⾃⼰的印象。
关系代数：是⼀种抽象的查询语⾔，⽤对关系的运算来表达查询。
关系代数运算的是关系，运算结果亦是关系。
关系代数的基本关系包括：并、交、差、笛卡尔积、选择、投影、连接、除法运算。
由于并、交、差运算很简单，这⾥不再赘述，只说明了⼏个容易遗忘和混淆的运算。
1、笛卡尔积计算两个关系R和S的笛卡尔积，R的元数为r，S的元数为s，则R×S是⼀个（r+s）元的元组集合，如下例所⽰：结果：由结果分析：笛卡尔积得到的结果元数为r+s即：3+3=6；记录数为：R中的记录数与S中的记录数相乘，即：3×2=6。
2、选择选择是根据某些条件对关系做⽔平切割，例如δ2 > '4'（R），表⽰从R中挑选第⼆个分量值（也就是R中B列的值）⼤于4的元组所构成关系。
结果：3、投影π投影与选择正好相反，是对关系的⼀种垂直切割，消去某列，并重新安排列的顺序。
投影⽤（π）表⽰。
例如：π3,1（R）表⽰的结果如下：由结果可以看出：查询表达式中的下标可以⽤数字表⽰，也可以⽤列的名字表⽰，返回列的名字，⽽其他的列在结果关系中被去掉，也可以通过投影来重新布局关系的排列。
4、连接连接运算：从两个关系的笛卡尔积中选取属性间满⾜⼀定条件的元组，⽤(R ⋈ S）表⽰，连接分为两种，⼀种是等值连接（有的书上写的是连接），另⼀种是⾃然连接。
等值连接：条件AθB中的θ为‘=’的连接；⾃然连接：关系R与S选取A、B属性值相等的那些元组。
看个例⼦就很容易明⽩了：等值连接：如下有关系R和S，则是什么呢？结果：⾃然连接：⼀般⾃然连接使⽤在R和S有公共属性时，如果没有公共属性，⾃然连接就转为笛卡尔积操作。
例如：关系R和S，则⾃然连接的结果呢？结果：5、除法例⼦：R÷SR： S：结果：计算过程：（1）T=π1,2（R），从R中选取除去与S中相同的属性，即选择S#，SName（2）W=(T ×S)-R，将上⾯得到的T与S进⾏笛卡尔积，再减去R，即计算T×S中不在R的元组（3）V=π1,2（W），从W中选取1,2对应的属性列，即：S#，SName（4）R ÷ S = T-V总结：经过总结之后，发现其实关系之间的运算并不难，关键在于要认真分析，将符号与我们的实际找到联系，只有对各种符号印象深刻之后，这些关系之间的运算也就变得很简单。
数据库关系代数习题
答：因为关系是一个集合，因此不考虑、为什么关系中不允许 有重复元组?
答：如果关系中有重复元组，那么就无 法用键来标识唯一的元组。因此在关系 模型中对关系作了限制。
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2
2。3、关系与普通的表格、文件
有什么区别?
的元组)
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15
(6)检索全部学生都选修的课程的课 程号与学生学号。
πC#,S#(SC|X|(πS#,C#(SC)÷πS#(S))) (涉及到全部值时，应用除法，“除数”是
全部量。)
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16
(7)检索选修课程包含LIU老师所 授课程的学生学号。
πS#(σTEACHER='LIU'(S|X|SC|X|C))
πSNAME(σSEX=‘女’∧TEACHER='LIU'(S|X|SC|X|C ))
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13
(4)检索WANG同学不学的课程号。
πC#(SC)-πC#(σSNAME='WANG'∧S.S#=SC.S#(S×SC))
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14
(5)检索至少选修两门课程的学生学 号。
πS#(σ1=4∧2≠5(SC×SC)) (SC自乘之后，同一个学号下两个课程号不同
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17
答：总而言之，关系是一种规范化了的二维表格， 在关系模型中，对关系作了下列规范性限制： 1)关系中每一个属性值都是不可分解的。 2)关系中不允许出现相同的元组(没有重复元组)。 3)由于关系是一个集合，因此不考虑元组间的顺 序，即没有行序。 4)元组中，属性在理论上也是无序的，但在使用 时按习惯考虑列的顺序。
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3
2。4、笛卡尔积、等值联接、自 然联接三者之间有什么区别?
关系代数习题
小测验1(一)单项选择题1．关系模型基本的数据结构是（D）A．树B．图 C.索引 D.关系2．关系数据库的查询语言是一种（C）A 过程性语言 B.第三代语言c．非过程性语言 D.高级程序设计语言3．关系模型中，实体完整性规则是（B）A．实体不允许是空实体 B.实体的主键值不允许是空值c．实体的外键值不允许是空值 D.实体的属性值不允许是空值4．关系数据库的数据操作分为两类（A）A．查询和更新 B.排序和索引c．插入和删除 D.修改和排序5．在关系模型中，下列说法正确的为( D )。
A．关系中存在可分解的属性值B. 关系中允许出现相同的元组C.关系中考虑元组的顺序D．元组中，属性理沦上是无序的，但使用时按习惯考虑列的顺序6. 在关系模型中，下列说法正确的为（B）A．关系中元组在组成主键的属性上可以有空值B．关系中元组在组成主键的属性上不能有空值C．主键值起不了唯一标识元组的作用D．关系中可引用不存在的实体7．下列为非过程语言的为( C )。
A．汇编语言 B.PASCAL语言‘C．关系查询语言D．C语言8．设关系R、s、w各有10个元组，则这三个关系的笛卡尔积的基数为（C）A．10 B.30 C．1000 D.不确定（与计算结果有关）9．关系代数中，一般联接操作由（A）组合而成。
A．笛卡尔积和选择 B.笛卡尔积、选择和投影C．笛卡尔积和投影 D.投影和选择10．设关系R和S的属性个数分别为r和s，那么(R x S)操作结果的属性个数为( A )A．r十s B.r-s C．r×s D.max(r,s)11．设关系R和s的结构相同,且各有100个元组，则这两个关系的并操作结果的元组个数为（D）A．100 B.小于等于100 C.200 D. 小于等于20012．关系代数的交操作可以由（B）操作组合而成。
A．并和差 B.差C．选择 D.联接13．如果两个关系没有公共属性，那么其自然联接操作（A）A．转化为笛卡尔积操作B．转化为联接操作c．转化为外部并操作D．结果为空关系14．设关系R和S的值如下：B）A．1 B.2 C．3 D.415．在14题中，操作结果的元组个数是（）。
关系运算 除法
1.关系运算的分类(1)基本运算操作：并、差、笛卡尔积、投影和选择。
(2)组合运算操作：交、联接、自然联接和除。
另外，还有几种扩充的关系代数操作：外联接(左外联接和右外联接)、外部并和半联接。
2.除法定义的理解设两个关系R和S的元数分别为r和s(r>s>0)，那么R÷S是一个(r-s)元的元组的集合。
(R÷S)是满足下列条件的最大关系，其中每个元组t与S中每个元组u组成的新元组必在关系R中。
3.例题讲解有很多学员对除法运算定义不是很理解，那么，我们下面用图示的方法来进行讲解。
例题1(2002年试题40)● 关系R、S如下表所示，R÷(πAl,A2(σ1<3(S)))的结果为__(40)__。
(40) A.{d} B. {c，d}C.{c，d，8}D. {(a,b)，(b，a)，(c，d)，(d，f)}例题1分析首先看πAl,A2(σ1<3(S)) 得到哪些元组的一个关系表。
(1)σ1<3(S)的意思就是从关系S中选择第1列小于第3列的元组组成的关系表，如表1所示。
(2)πAl,A2 的意思就是对表1进行投影，对A1和A2列投影出来，如表2所示。
(3)表2是具有两个属性A1、A2和两个元组的关系表。
接下来是R÷X2了，首先，在R中找到A1与A2列和表2完全一致的元组。
然后，在表3中，说明R关系内存在A1、A2列元组与表2的所有元组相同，此时关键是看R关系中其他列在这两行元组的值是否相同。
只有相同时，除法的结果就为这个值，不相同，则除法的结果为空。
所以：R÷X2 = {d}例题2(数据库系统工程师2005年5月试题44)设有如下关系：关系代数表达式R÷S的运算结果是__(44)__。
(44)例题2分析在本题中，R的属性有A、B、C、D，而S的属性有C、D、E，因此，R÷S的属性有A、B。
求除法的简单方法是在关系R中寻找属性C和D的值同时满足关系S中属性C和D 的所有元组的元组。
数据库关系代数运算例题
数据库关系代数运算例题
摘要：
一、数据库关系代数简介
1.关系代数定义
2.关系代数的基本操作
二、数据库关系代数运算例题解析
1.选择运算
2.投影运算
3.连接运算
4.除运算
5.关系代数的其他运算
三、例题解答与总结
正文：
一、数据库关系代数简介
关系代数是数据库中的一个重要概念，它是一种基于数学的理论，用于描述和操作关系数据库。
关系代数定义了一组操作，包括选择、投影、连接、除等，这些操作可以用来查询和修改数据库中的数据。
二、数据库关系代数运算例题解析
1.选择运算
选择运算是从关系中选取满足特定条件的元组。
例如，给定一个学生表，包括学生ID、姓名、年龄等字段，我们可以通过选择运算选取年龄大于等于
18岁的学生。
2.投影运算
投影运算是从关系中选取特定的字段。
例如，给定一个学生表，我们可以通过投影运算选取学生的姓名和年龄。
3.连接运算
连接运算是将两个关系根据某个条件进行合并。
例如，给定一个学生表和一个课程表，我们可以通过连接运算选取学生选修的课程。
4.除运算
除运算是将一个关系分解为两个或多个关系。
例如，给定一个学生表，我们可以通过除运算将学生表分解为男生表和女生表。
5.关系代数的其他运算
除了上述四种基本运算，关系代数还包括并、差、笛卡尔积等运算。
三、例题解答与总结
通过关系代数的运算，我们可以方便地对数据库中的数据进行查询和修改。
在实际应用中，我们需要根据具体的需求选择合适的运算方法。
关系代数习题
小测验1(一)单项选择题1．关系模型基本的数据结构是（D）A．树B．图 C.索引 D.关系2．关系数据库的查询语言是一种（C）A 过程性语言 B.第三代语言c．非过程性语言 D.高级程序设计语言3．关系模型中，实体完整性规则是（B）A．实体不允许是空实体 B.实体的主键值不允许是空值c．实体的外键值不允许是空值 D.实体的属性值不允许是空值4．关系数据库的数据操作分为两类（A）A．查询和更新 B.排序和索引c．插入和删除 D.修改和排序5．在关系模型中，下列说法正确的为( D )。
A．关系中存在可分解的属性值B. 关系中允许出现相同的元组C.关系中考虑元组的顺序D．元组中，属性理沦上是无序的，但使用时按习惯考虑列的顺序6. 在关系模型中，下列说法正确的为（B）A．关系中元组在组成主键的属性上可以有空值B．关系中元组在组成主键的属性上不能有空值C．主键值起不了唯一标识元组的作用D．关系中可引用不存在的实体7．下列为非过程语言的为( C )。
A．汇编语言 B.PASCAL语言‘C．关系查询语言D．C语言8．设关系R、s、w各有10个元组，则这三个关系的笛卡尔积的基数为（C）A．10 B.30 C．1000 D.不确定（与计算结果有关）9．关系代数中，一般联接操作由（A）组合而成。
A．笛卡尔积和选择 B.笛卡尔积、选择和投影C．笛卡尔积和投影 D.投影和选择10．设关系R和S的属性个数分别为r和s，那么(R x S)操作结果的属性个数为( A )A．r十s B.r-s C．r×s D.max(r,s)11．设关系R和s的结构相同,且各有100个元组，则这两个关系的并操作结果的元组个数为（D）A．100 B.小于等于100 C.200 D. 小于等于20012．关系代数的交操作可以由（B）操作组合而成。
A．并和差 B.差C．选择 D.联接13．如果两个关系没有公共属性，那么其自然联接操作（A）A．转化为笛卡尔积操作B．转化为联接操作c．转化为外部并操作D．结果为空关系14．设关系R和S的值如下：B）A．1 B.2 C．3 D.415．在14题中，操作结果的元组个数是（）。
关系代数练习题
❖ 6、查询至少选修两门课的学生学号 π1(σ1=4 ∧2 =5 (SC x SC))
❖ 7、查询全部学生都选修的课程的课程号与课程名 πcno,cname(C ∞ (πsno,cno (SC) ÷ πsno (S) ))
π SNO，SANME (σ CNAME='MATHS‘ (S ∞ SC ∞ C)) ❖ (4)检索选修课程号为C2或C4的学生学号
π SNO (σ CNO=‘C2’∨CNO=‘C4’ (SC))
❖(5) 检索至少选修课程号为C2和C4的学生学号 π1(σ 1=4∧2='C2'∧5='C4'（SC×SC）)
关系代数练习题
It is applicable to work report, lecture and teaching
4、对于查询具有全部特征的操作，一般要用除法操 作表示。 例如：查询学习全部课程的学生学号，可用如下 形式： π sno,cno(SC) ÷ π cno(Course)
例：设有三个关系： S(sno,sname,sex,age) SC(sno,cno,grade) C(cno,cname,teacher)
❖ 8、查询选修课程包含LIU老师所授全部课程的学生学号 πsno,cno(SC) ÷πcno (σteacher=‘LIU’(C ))
❖ (1)检索学习课程号为C2的学生学号与成绩 ❖ (2)检索学习课程号为C2的学生学号与 ❖ (3)检索选修课程名为MATHS的学生学号与 ❖ (4)检索选修课程号为C2或C4的学生学号 ❖ (5)检索至少选修课程号为C2和C4的学生学号 ❖ (6)检索不学C2课的学生与年龄。 ❖ (7)检索学习全部课程的学生。 ❖ (8)检索所学课程包含S3所学课程的学生学号
关系代数除法运算题
关系代数除法运算题关系代数是一种描述数据库查询的形式化语言，它基于集合论和逻辑学的原理，用于描述关系数据库中的数据操作和查询。
在关系代数中，除法运算是一种重要的运算，用于解决多个关系之间的关系型查询问题。
本文将介绍关系代数除法运算的定义、性质、应用和实现方法。
一、关系代数除法运算的定义在关系代数中，除法运算是指将两个关系A和B进行除法运算，得到一个新的关系C。
具体来说，如果关系A的属性集为{a1,a2,...,an}，关系B的属性集为{b1,b2,...,bm}，则关系除法运算的结果为一个关系C，它的属性集为{a1,a2,...,an-m}。
关系C中的每个元组都满足以下条件：1. 属性集{a1,a2,...,an-m}的值必须是关系A中的某个元组的值。
2. 对于任意一个满足条件1的元组，在关系A中存在一个或多个元组，使得这些元组的属性集{a1,a2,...,an}与关系B中的属性集{b1,b2,...,bm}相等。
除法运算的形式化定义如下：A ÷B = {t | s∈A, r∈B, s[a1,a2,...,an-m]=r[b1,b2,...,bm] → t[a1,a2,...,an-m]=s[a1,a2,...,an-m]}其中，t表示关系C中的一个元组，s表示关系A中的一个元组，r表示关系B中的一个元组。
二、关系代数除法运算的性质1. 除法运算是一种非交换运算，即A ÷ B ≠ B ÷ A。
2. 除法运算是一种非幂等运算，即A ÷ A ≠ A。
3. 除法运算满足结合律，即(A ÷ B) ÷ C = A ÷ (B × C)。
4. 除法运算满足分配律，即A ÷ (B ∪ C) = (A ÷ B) ∩ (A ÷ C)。
5. 除法运算满足交换律，当B包含于A时，A ÷ B = {t |t[a1,a2,...,an-m]=s[a1,a2,...,an-m]，s∈A且s[b1,b2,...,bm]=r[b1,b2,...,bm]，r∈B} = B ÷ A。
关系代数例题讲解
• 现有如下关系： • 职工（职工号，姓名，性别，职务，家庭地址， 部门编号） • 部门（部门编号，部门名称，地址，电话） • 保健（保健卡编号，职工号，检查身体日期， 健康状况） 1. 用关系代数表达式写出，查找所有女科长的 姓名和家庭地址； 2. 用关系代数表达式写出，查找“办公室”的 科长姓名和家庭地址； 3. 用关系代数表达式写出，查找“财务科”中 健康状况为“良好”的职工姓名和家庭地址。
•
学生选课情况可用操作 π SNO,CNO (SC)表 示； 所学课程包含学生S3所学课程的学生学 号，可以用除法操作求得：
π SNO,CNO (SC)÷ π CNO (σ SNO='S3‘ (SC))
• 设有一个教学数据库，包括以下三个关系模式： • 学生S (Sno,Sname,Ssex,Sage,Sdept) • 课程C (Cno,Cname,Cpno,Ccredit)
• 设有一个SPJ数据库，包括S，P，J，SPJ四个关 系模式 • S（SNO,SNAME,STATUS,CITY）供应商编号、名称、 状态、所在城市 • P(PNO,PNAME,COLOR,WEIGHT)零件编号、名称、 颜色、重量 • J(JNO,JNAME,CITY)工程项目编号、名称、所在 城市 • SPJ(SNO,PNO,JNO,QTY)供应商编号、零件编号、 项目编号、供应数量（某供应商供应某种零件给 某工程项目的数量）
• 学习SC (Sno,Cno,Grade)
• 学生关系模式属性分别对应学号、姓名、性别、年龄、所 在院系 • 课程关系模式属性分别对应课程号、课程名、先行课、学 分
• 学习关系模式分别对应学号、课程号、成绩
• 1、查询学生95001的姓名和所在系。
关系代数练习
（5） 检索不学C2课的学生姓名与学号。
π SNO，SNAME（S）－π SNO，SNAME (σ SC）) CNO='C2'（S
这个表达式用了差运算，差运算的左分 量为“全体学生的学号和姓名”，右分量为 “学了C2课的学生学号与姓名"。
学生关系 S(SNO,SNAME,AGE,SEX) 选修关系 SC(SNO,CNO,GRADE) 课程关系 C(CNO,CNAME,TEACHER)
2、查询至少选修了两门课程的学生学号。
Sno (σ 1=4∧ 2<>5
π
(SC×SC))
学生S (Sno,Sname,Ssex,Sage,Sdept) 课程C (Cno,Cname,Cpno,Ccredit) 学习SC (Sno,Cno,Grade)
3、查询选修了1号课程的学生姓名。
π
Sname
这就是最后得到的关系代数表达式
设有一个教学数据库，包括以下三个关系模式：
学生S (Sno,Sname,Ssex,Sage,Sdept)
课程C (Cno,Cname,Cpno,Ccredit)
学习SC (Sno,Cno,Grade) 学生关系模式属性分别对应学号、姓名、性别、年龄、 所在院系 课程关系模式属性分别对应课程号、课程名、先行课、 学分 学习关系模式分别对应学号、课程号、成绩
(2) 检索学习课程号为C2的学生学号与姓名
π SNO,SNAME (σ CNO='C2‘ (S
SC))
由于这个查询涉及到两个关系S和SC，因此先对这两 个关系进行自然连接，同一位学生的有关的信息，然后 再执行选择投影操作。 此查询亦可等价地写成： π SNO，SNAME（S） （π SNO (σ CNO='C2‘ (SC))） 这个表达式中自然连接的右分量为"学了C2课的学生 学号的集合"。这个表达式比前一个表达式优化，执行 起来要省时间，省空间。
数据库关系代数除法讲解
【数据库原理】关系代数篇——除法讲解陈宇超编辑总结: 除法运算的一般形式示意图如何计算R÷S呢，首先我们引进”象集”的概念，具体意义看下面的陈述即可理解关系R和关系S拥有共同的属性B、C , R÷S得到的属性值就是关系R包含而关系S不包含的属性，即A属性在R关系中A属性的值可以取{ a1，a2，a3，a4 }a1值对应的象集为{ (b1,c2) , (b2,c1) , (b2,c3) }a2值对应的象集为{ (b3,c7) , (b2,c3) }a3值对应的象集为{ (b4,c6) }a4值对应的象集为{ (b6,c6) }关系S在B、C上的投影为{ (b1,c2) , (b2,c1) , (b2,c3) }只有a1值对应的象集包含关系S的投影集，所以只有a1应该包含在A属性中为【例题一】为了更好的理解除法的实际作用，请看下面的例题设有教学数据库有3个关系(以下四小问均用除法的思想解决)学生信息关系student（sno，sname，age，sex）学生选课关系sc（sno，cno，score）学校课程关系course（cno，cname）SQL语言中没有全称量词，具体实现时可以把带有全称量词的谓词转换为等价的带有存在量词的谓词。
解决这类的除法问题一般采用双嵌套not exists解决所谓forall的问题。
(1)检索所学课程包含了C002课程的学生学号解关系代数表达式：∏sno ( sc÷∏cno(σcno=’C002’ (course) )Sql语句从略(2)求至少选择了C001和C003两门课程的学生学号解关系代数表达式：∏sno ( sc÷∏cno(σcno=’C001’ or cno=’C003’(course) )Sql语句select distinct sno from sc A where not exists(select*from course B where cno in('C002','C003')andnot exists(select*from sc C where A.sno=C.sno and o=o ))也可以采用自连接select s1.snofrom (select*from sc where cno='C001')as s1, (select*from sc where cno='C003')as s2where s1.sno=s2.sno(3)求至少学习了学生S003所学课程的学生学号解关系代数表达式：∏sno ( sc÷∏cno(σsno=’S003’ (sc) )select distinct sno from sc A where not exists(select*from sc B where sno='S003'and not exists (select*from sc C where A.sno=C.sno and o=o ))(4)求选择了全部课程的学生的学号解此例的等价自然语义是，输出这样的学号，不存在某门课程在他的选课记录里没有选这门课关系代数表达式：∏sno (sc÷∏cno(course) )Sql语句select distinct sno from sc A where not exists (select cno from course B where not exists(select*from sc C where C.sno=A.sno ando=o))(5)求选择了全部课程的学生的学号和姓名解关系代数表达式：∏sno,sname((student∞sc)÷∏cno(course) )Sql语句select sno,sname from student A where not exists(select cno from course B where not exists(select*from sc C where C.sno=A.sno ando=o))以上小问用group by结合count语句也是可以实现的，也更好理解一些。
关系运算习题答案及作业要求
数据库系统原理关系运算习题答案1、笛卡尔积、等值联接、自然联接三者之间有什么区别?笛卡尔积对两个关系R和S进行乘操作，产生的关系中元组个数为两个关系中元组个数之积。
等值联接则是在笛卡尔积的结果上再进行选择操作，从关系R和S的笛卡儿积中选择对应属性值相等的元组；自然连接则是在等值联接(以所有公共属性值相等为条件)的基础上再行投影操作，并去掉重复的公共属性列。
当两个关系没有公共属性时，自然连接就转化我笛卡尔积。
2、设有关系R和S（如下：）计算：3、设有关系R和S（如下：）计算：4、如果R是二元关系，那么下列元组表达式的结果是什么?{t|(u)(R(t)∧R(u)∧(t[1]≠u[1]∨t[2]≠u[2]))}这个表达式的意思是：从关系R中选择元组，该元组满足：第1分量值或第2分量值至少有一个不等于其他某元组。
由于R是二元关系，只有两个分量，由于没有重复元组，上述条件显然满足。
所以，这个表达式结果就是关系R。
5、假设R和S分别是三元和二元关系，试把表达式π1,5(σ2=4∨3=4(R×S))转换成等价的：(1)汉语查询句子；(2)元组表达式；(3)域表达式。
(1)汉语表达式：从R×S关系中选择满足下列条件的元组：第2分量（R中第2分量）与第4分量（S中第1分量）值相等，或第3分量（R 中第3分量）与第4分量（S中第1分量）值相等；并取第1列与第5列组成的新关系。
(2)元组表达式：{t|(u)(v)(R(u)∧S(v)∧(u[2]=v[1]∨u[3]=v[1])∧t[1]=u[1]∧t[2]=v[2])}(3)域表达式:{xv|(y)(z)(u)(R(xyz)∧S(uv)∧(y=u∨z=u))}6、假设R和S都是二元关系，试把元组表达式{t|R(t)∧(u)(S(u)∧u[1]≠t[2])}转换成等价的： (1)汉语查询句子；(2)域表达式：(3)关系代数表达式。
(1)汉语表达式：选择R关系中元组第2分量值不等于S关系中某元组第1分量值的元组。
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针对以下关系模式：
E企业（企业编号（字符型），企业名）
M工厂（厂编号（字符型），厂名，厂址，所属企业编号）
S职工（职工号（字符型），姓名，性别，聘期（整型），工资(注意定义为货币类型)，所属厂编号，进厂时间（日期型））
G产品（产品编号（字符型），产品名，规格说明）
P生产（生产编号，厂编号，产品编号，数量，生产日期）
1）查询“三元奶厂”生产的所有产品名称(连接)
2）查询“三元奶厂”的所有生产记录(连接)
3）查询所有工厂都生产过的产品名称(除法)
4）查询生产过所有产品的工厂名称(除法)
5）查询至少生产过产品名为“电视”和“冰箱”的工厂名称(除法) 6）查询工人工资过万的工厂名称和其产品名称
7）查询产品数量过万的产品名称和工厂名称
8）查询“海尔工厂”的工人姓名和工资。