计算机图形学_第十章_三维观察与裁剪_56分解

•这就需要在用户坐标系中指定一个观察空间，将这个观
观察坐标系
•我们可以依赖于投影平面（照相机的底片）建立一个三维坐标系uvn， 称为观察坐标系（VRC：View Reference Coordinate）。
•投影平面也称观察平面(VP：View P1ane)，它由法向(VPN：View P1ane Normal)和其上的一点——观察参考点(VRP：View Reference Point)唯一
确定 。
•我们以VRP为坐标原点，VPN为n轴
建立观察坐标系uvn，那么观察坐标 系的uv平面就与投影平面重合了。
观察坐标系
为了确定u轴与v轴，用户需另外指定观察正向VUP，它是用来标志物 体朝向（朝上的方向）的矢量，类似于指定照相机向上的方向。 v轴是 VUP在投影平面上的投影 。而u轴可以通过v与n的叉乘得到：即u=v×n。 这样，u、v、n构成了一个右手坐标系，即观察坐标系VRC。
Lecture 10
三维观察与裁剪
概述
三维观察变换的情况较复杂，因为在三维情况下，可在 空间选择各种不同的观察点及投影方式。这就如同在日 常生活中观察物体一样，我们可站在不同地点、从不同 的方位，对物体的前、后、侧面进行观察，以便全面地 了解物体形状及结构。
平面几何投影
投影与投影变换
•投影：是将n维的点变换成小于n维的点。 •投影变换：将三维空间中的物体变换到二维平面上的过
正投影
•正投影根据投影面与坐标轴的夹角又可分成两类：三视
图和正轴测 。
•当投影面与某一坐标轴垂直时，得到的投影为三视图，
这时投影方向与这个坐标轴的方向一致。否则，得到的 投影为正轴测 。
正轴测
正轴测有等轴测、正二测和正三测三种。
•当投影面与三个坐标轴之间的夹角都相等时为等轴测 •当投影面与两个坐标轴之问的夹角相等时为正二测 •当投影面与三个坐标轴之间的夹角都不相等时为正三测
斜投影
投影方向与投影面不垂直.常用的两种斜投影是斜等测和斜二测。
•当投影方向与投影面成45°用时，得到的是斜等测，AB=A’B’。 •当投影方向与投影面成arctan (2)的角度时，得到的是斜二测，AB=2A’B’
。
平行投影变换
由于正投影时空间的点均垂直地投影到投影平面上 ，所以可很方便地得到变换方程。
x' y ' d , z' 0 x y dz
d 1 x ' x ( ) x ( ) dz 1 z / d d 1 ) y( ) y ' y( d z 1 z / d z ' 0
透视投影
写成齐次坐标表示 ：只要给定一个点的齐次坐标表示(x, y, h)，就能 得到这个点的二维笛卡尔直角坐标(x/h, y/h)。
M
per
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 0 1 d
0 0 0 1
透视投影的特性
•远处的物体比近处的物体的投影要小。 •这种效应所产生的视觉效果十分类似于照相系统和人的
视觉系统。
•与平行投影相比，透视投影的深度感更强，看上去更加
真实，但透视投影不能真实地反映物体的精确尺寸和形 状。
x p x, y p y, zp 0
对于斜投影：
x p x L cos y p y L sin
百度文库
L z * ctg
x p x z ( L 1 cos ) L1 ctg y p y z ( L 1 sin )
1 0 M par 0 0 0 L1 cos 1 L1 sin 0 0 0 0 0 0 0 1
观察空间与视见体
我们需要在观察平面上指定一个观察窗口。观察窗口 的作用与二维图形变换中窗口的作用相似。窗口内的部 分将被映射到视图区，而窗口外的部分将不被显示。
观察空间与视见体
•投影中心与投影方向由投影参考点(PRP：Projection Reference Point)确定。对透视投影
x' 1 ' 0 y 0 0 z 1 0 d 0 0 0 x 1 0 0 y 0 0 0 z 1 0 1 1 d
因此透视变换矩阵为(变换后规整为规格化齐次坐标)：
L
三维观察空间
•在显示物体的过程中，我们要像上一节介绍的那样定义
一个投影平面和一个投影中心或投影方向，将三维物体 投影到二维投影面上
•在投影之前对这个物体进行裁剪．把物体上我们不关心
的部分去掉，留下我们感兴趣的那部分，并将这部分投 影到投影面上显示出来。
察空间以外的物体裁剪掉，只对落在这个空间内的物体 作投影变换并予以显示。
透视投影
透视投影图的特点是透视缩短和灭点：
•透视缩短：指物体离投影中心越远，物体所表现的长度越短的现象。 •灭点：一束平行线好像汇聚在一点的错觉是透视投影的另一个性质，此
点称为灭点。
•主灭点：是指平行线与三条主坐标轴之一的交点。
透视投影
•一点透视：投影平面与坐标系的一个平面平行。 •二点透视：投影平面与坐标系的一根坐标轴平行而与另两根
程称为投影变换。
平面几何投影的分类
透视投影及平行投影
•透视投影是由汇聚于一点（称为投影中心）的投影线把
物体投影到某个投影面上；
•平行投影是指用平行投影线把物体投影到某个投影面上
透视投影和平行投影分类
透视投影和平行投影可分类 如下：
透视投影
投影中心为（0,0,d），投影平面为z=0，待投影的三维空 间的点为P(x,y,z)，现在要求出在投影平面上的投影点。 由投影中心及P同坐标平面的垂线构 成一个三棱椎。则有：
坐标轴成一定角度。
•三点透视：投影平面与坐标系的三根坐标轴均有一定的角度
三点透视用得不多，主要原因是它难于构造。
平行投影变换
•平行投影不具有透视缩小性，能精确地反映物体的实际
尺寸。
•平行投影可根据投影方向与投影面的夹角分成两类：正 投影和斜投影。当投影方向与投影面的夹角为90°时，得
到的投影为正投影，否则为斜投影 。