总复习专项测试题(一)

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五年级上数学总复习题测试题一(应用题)

五年级上数学总复习题测试题一（应用题）1、修路队修一条路，上旬修了全长的19，中旬修了全长的18，下旬修的和中旬修的同样多。

还剩下全长的几分之几没有修？2、下面是小李、小王、小赵3位师傅加工零件的情况统计表：3人加工的优质零件占零件总个数的几分之几？谁最高？谁最低？3、如右图，张大爷在自家的平行四边形草地边扎了一圈篱笆，篱笆长280米，其中一条边长20米，在草地中引一条垂直于边的水渠，水渠宽0.5米，长18米。

这块草地种植面积是多少平方米？4、小丽每分钟走80米，甜甜每分钟走60米，两人从相距1.4km的图书馆和学校同时出发，相向而行，如下图：（1）估一估，两人在何处相遇，并在图中标出。

（2）多少分钟后两人相遇？相遇地点距学校多少米？5、一堆货物三天运了一半，第一天运了总数的19，第二天运了总数的16，第三天运了总数的几分之几？6、一块12公顷的苗圃，其中15育松树苗，18育杉树苗，其余的育果树苗，果树苗占这块苗圃的几分之几？7、有一块平行四边形的地，分成3块种蔬菜（如图），第一块种黄瓜，第二块种茄子，第三块种青菜，每种菜各种了多少平方米？这块地一共有多少平方米？8、师徒两人装配电脑，师傅每天装配31台，徒弟每天装配22台，经过多少天师傅比徒弟多装配72台？9、有16分米和24分米长的铁丝各一根，要把它们截成相等的几段并且没有剩余，每段铁丝最长可以有多少分米？10、小明家的客厅长4米80厘米，宽3米60厘米，小明的爸爸准备买规格是60×60（既边长是60厘米）的地砖来铺地，请你算一算，至少要买这样的地砖多少块？11、爸爸的书架上摆满了书，其中科技书占58 ，故事书占29，其余的是工具书，科技书和故事书共占全部书的几分之几？12、钢、锌和锡熔合成青铜，一块青铜重89 千克，其中含锌227 千克，含锡118千克，含钢多少千克？13、一张边长4厘米的正方形纸，从一条边的中点到邻边是中点连一条线段，沿这条线剪去一个角，剩下的面积是多少平方厘米？14、暑假期间，王老师4天来学校一次，李老师6天来学校一次，如果7月18日两位老师同时返校，下一次两位老师同时返校时几月几日？15、有124吨水泥要用车从仓库运到商场，出租车场有两种车可以供出租：大卡车每次可运10吨，每次运费200元；小卡车每次可运4吨，每次运费90元。

新教材老高考适用2023高考数学一轮总复习高考解答题专项一第1课时利用导数证明不等式北师大版含答案

新教材老高考适用2023高考数学一轮总复习：高考解答题专项一函数与导数中的综合问题第1课时利用导数证明不等式1.(2021吉林长春诊断测试)已知函数f (x )=a e x-e x.(1)若对任意的实数x 都有f (x )≥0成立,求实数a 的取值范围; (2)当a ≥1且x ≥0时,证明:f (x )≥(x-1)2.2.(2021浙江宁波高三期末)已知函数f (x )=a e x-4x ,a ∈R . (1)求函数f (x )的单调区间; (2)当a=1时,证明:f (x )+x 2+1>0.3.(2021辽宁朝阳高三一模)已知函数f (x )=e x-a sin x-x ,曲线f (x )在点(0,f (0))处的切线方程为x+y-1=0.(1)求实数a 的值; (2)证明:∀x ∈R ,f (x )>0.4.(2021河北石家庄高三三模)已知函数f (x )=a ln x-x 2+x+3a.若0<a<14,证明:f (x )<e xx -x 2+x.5.(2021福建泉州高三二模)已知函数f (x )=a -lnx x在x=1处取得极值.(1)求实数a 的值,并求函数f (x )的单调区间; (2)证明:f (x )+x+23>0.6.(2021湖南郴州高三三模)已知函数f (x )=(x+1)ln x. (1)求曲线y=f (x )在点(1,f (1))处的切线方程; (2)证明:ln21+ln76+…+ln(n 2-2)n 2-3+2n>32(n ≥2,n ∈N *).高考解答题专项一函数与导数中的综合问题第1课时利用导数证明不等式1.(1)解若对任意的实数x 都有f (x )≥0,即a e x-e x ≥0,所以a ≥exex .令g (x )=ex e x ,则g'(x )=1−xe x -1.令g'(x )=0得x=1.当x<1时g'(x )>0;当x>1时g'(x )<0,所以g (x )在x=1处取得极大值亦即最大值g (1)=1,即a ≥1.故实数a 的取值范围是[1,+∞).(2)证明由于当a ≥1且x ≥0时,f (x )=a e x-e x ≥e x-e x ,因此只需证明e x-e x ≥(x-1)2.只需证明(x -1)2+exe x≤1.设h (x )=(x -1)2+exe x-1(x ≥0), 则h'(x )=(x -1)(3-e -x)e x.所以当0≤x<3-e 时,h'(x )<0,h (x )单调递减;当3-e <x<1时,h'(x )>0,h (x )单调递增;当x>1时,h'(x )<0,h (x )单调递减.又因为h (0)=0,h (1)=0,且x=1是h (x )的极大值,因此当x ≥0时,必有h (x )≤0,故原不等式成立.2.(1)解f'(x )=a e x-4.当a ≤0时,f'(x )<0,f (x )在R 上单调递减; 当a>0时,令f'(x )<0,可得x<ln 4a ,令f'(x )>0,可得x>ln 4a ,所以f (x )在(-∞,ln 4a )上单调递减,在(ln 4a ,+∞)上单调递增.综上所述,当a ≤0时,f (x )的单调递减区间为(-∞,+∞);当a>0时,f (x )的单调递增区间为(ln 4a ,+∞),单调递减区间为(-∞,ln 4a ).(2)证明当a=1时,f (x )=e x-4x ,令g (x )=f (x )+x 2+1=e x -4x+x 2+1.g'(x )=e x -4+2x ,令h (x )=e x -4+2x ,则h'(x )=e x +2>0恒成立,所以g'(x )在R 上单调递增,又因为g'(0)=-3<0,g'(1)=e -2>0,由函数零点存在定理可得存在x 0∈(0,1),使得g'(x 0)=0,即e x 0-4+2x 0=0.当x ∈(-∞,x 0)时,g'(x )<0,g (x )单调递减;当x ∈(x 0,+∞)时,g'(x )>0,g (x )单调递增.所以g (x )min =g (x 0)=e x 0-4x 0+x 02+1=4-2x 0-4x 0+x 02+1=x 02-6x 0+5,由于x 0∈(0,1),所以由二次函数性质可得g (x )min >g (1)=0,所以g (x )>0,故f (x )+x 2+1>0.3.(1)解根据题意,f (x )=e x-a sin x-x ⇒f'(x )=e x-a cos x-1,因为曲线f (x )在点(0,f (0))处的切线方程为x+y-1=0,所以f'(0)=-1⇔1-a-1=-1⇒a=1.故实数a 的值为1.(2)证明由于f (x )=e x-sin x-x ,要证明∀x ∈R ,f (x )>0,需证明e x-x>sin x.因为sin x ∈[-1,1],故需证明e x-x>1.令g (x )=e x-x ,g'(x )=e x-1, 令g'(x )=0⇒x=0.g'(x )>0⇒x>0,g'(x )<0⇒x<0,所以函数g (x )在(-∞,0)上单调递减,在(0,+∞)上单调递增,故g (x )min =g (0)=1,即∀x ∈R ,e x-x ≥1,所以e x-x-sin x ≥1-sin x ≥0,所以∀x ∈R ,f (x )>0.4.证明由已知得需证a (ln x+3)<e xx .因为a>0,x>0,所以e xx >0,当ln x+3<0时,不等式显然成立. 当ln x+3>0时,由于0<a<14,所以a (ln x+3)<14(ln x+3),因此只需证14(ln x+3)<e xx ,即证lnx+34x<e xx 2.令g (x )=lnx+34x,所以g'(x )=-lnx -24x 2,令g'(x )=0,得x=e -2,当x ∈(0,e -2)时,g'(x )>0,当x ∈(e -2,+∞)时,g'(x )<0,即g (x )在(0,e -2)上单调递增,在(e -2,+∞)上单调递减.所以g (x )max =g (e -2)=e 24.令h (x )=e x x2,则h'(x )=e x (x -2)x 3,当x ∈(0,2)时,h'(x )<0,当x ∈(2,+∞)时,h'(x )>0,所以h (x )在(0,2)上单调递减,在(2,+∞)上单调递增,所以h (x )min =h (2)=e 24.所以g (x )≤h (x ),但两边取得最值的条件不相等,即证得a (ln x+3)<e xx ,故f (x )<e xx -x 2+x. 5.(1)解f'(x )=-1-a+lnx x 2,由题意得f'(1)=-1-a=0,即a=-1.于是f'(x )=lnxx 2(x>0), 当x ∈(0,1)时,f'(x )<0;当x ∈(1,+∞)时,f'(x )>0,所以实数a 的值为-1,f (x )的单调递减区间为(0,1),单调递增区间为(1,+∞).(2)证明要证f (x )+x+23>0,即证-1-lnx x+x+23>0,因为x>0,即证x 2+23x-ln x-1>0.令g (x )=x-1-ln x ,则g'(x )=1-1x =x -1x,所以当x ∈(0,1)时,g (x )单调递减,当x ∈(1,+∞)时,g (x )单调递增,所以g (x )≥g (1)=0,即ln x ≤x-1,则ln2x ≤2x-1,即ln2+ln x ≤2x-1,所以ln x ≤2x-1-ln2,则x 2+23x-ln x-1≥x 2+23x-2x+1+ln2-1=x 2-43x+ln2.令h (x )=x 2-43x+ln2=(x -23)2+ln2-49,又因为ln2>ln √e =12,所以ln2-49>0,则h (x )>0,故x 2+23x-ln x-1>0成立,则f (x )+x+23>0.6.(1)解函数f (x )的定义域为(0,+∞),f'(x )=ln x+x+1x,所以曲线y=f (x )在点(1,f (1))处的切线斜率为k=f'(1)=2,又因为f (1)=0,所以该切线方程为y=2(x-1).(2)证明设F (x )=(x+1)ln x-2x+2(x>1),则F'(x )=ln x+1x -1,令g (x )=F'(x ),则g'(x )=1x −1x 2=x -1x 2,当x>1时,g'(x )>0,所以g (x )=F'(x )在(1,+∞)上单调递增,又因为g (1)=0,所以g (x )=F'(x )>0,即F (x )在(1,+∞)上单调递增,所以F (x )>F (1)=0, 故当x>1时,(x+1)ln x>2(x-1).令x=n 2-2>1(n ≥2,n ∈N *), 则(n 2-1)ln(n 2-2)>2(n 2-3),所以ln(n 2-2)n 2-3>2n 2-1=2(n -1)(n+1)=1n -1−1n+1,因此∑k=2nln(k 2-2)k 2-3>1-13+12−14+13−15+14−16+…+1n -2−1n+1n -1−1n+1,化简可得∑k=2nln(k 2-2)k 2-3>1+12−1n −1n+1>32−2n .所以ln21+ln76+…+ln(n 2-2)n 2-3+2n >32(n ≥2,n ∈N *),故原不等式成立.。

人教版小学数学五年级下册期末总复习三套测试题附答案

期末测试卷(一)一、认真审题，填一填。

(第3题6分，第4题3分，其余每小题2分，共25分)1．有10个机器零件，其中9个质量合格，另有1个稍重，不合格。

如果用天平称，至少称( )次能保证找出这个不合格的零件来。

2．把一个棱长是12 cm 的正方体铁块铸造成一个长是18 cm ，宽是12 cm 的长方体，这个长方体的高是( )cm ，表面积是( )cm 2。

3．在( )里填上合适的数。

0.85 m 3＝( )cm 3 4 L ＝( )mL 150 dm 3＝( )m 3 47 mL ＝(——)L 59秒＝(——)分 31 cm ＝(——)dm4．9÷( )＝()25＝21（）＝35 5．用数字卡片2345可以组成最大的带分数是( )，最小的带分数是( )。

6．在89、121、132、480、157、783中，是3的倍数的是( )。

7．甲数＝3×5×7，乙数＝5×3×11，甲、乙两数的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。

8．把8吨煤平均分给5户居民，每户居民分得总吨数的(——)，每户居民分得(——)吨。

9．一个长方体，长是8 cm ，宽和高都是质数，它们的和等于长方体的长，这个长方体的体积是( )。

10．右图要保持从上面看到的图形不变，最多可以拿掉()个小正方体。

二、仔细推敲，选一选。

(将正确答案的序号填在括号里)(每小题1分，共8分)1．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉。

当它醒来时发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点。

用s1、s2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，下面图()与故事情节相吻合。

2．在分数818－x中，x不能等于()。

A．9B．6C．3D．18 3．用丝带捆扎一种礼品盒(如右图)，接头处长30 cm，要捆扎这种礼品盒至少需要准备()cm的丝带比较合理。

北师大版二年级数学上册期末复习《整理与复习(1)》练习题(附答案)

北师大版二年级数学上册
期末复习《整理与复习（1）》练习题（附答案）一、我会算。

二、我会填。

乐乐想买一顶帽子，她只有5元和1元的纸币，可以怎样付钱？
①（）张5元和（）张1元，②（）张1元。

③（）张5元。

三、说一说，算一算。

比便宜多少钱？用100元买这两盏台灯，应找回多少钱？
四、填一填。

1元2角=（）角 50角=（）元 100分=（）角
一个文具盒5（）。

一块橡皮5（）。

五、阳光商场原有46台电视机。

（1）现在的电视机比原来多还是少？
（2）现在有多少台电视机？
答案：
一、104 15 28 42
·
1
二、①2 5 ②15 ③3
三、48-23=25（元）
答：比便宜25元。

100-23-48=29（元）
答：应找回29元。

四、12 5 10 元角
五、（1）38＞35 卖出的多，所以比原来的少。

（2）46-38+35=43(台)
答：现在有43台电视机。

供应链管理期末复习习题及测试(1)

供应链管理期末总结复习测试题一、单选题1．供应链是围绕 A ，通过对信息流、物流、资金流的控制，从采购原材料开始，制成中间产品以及最终产品，最后由销售网络把产品送到消费者手中的将供应商、制造商、分销商、零售商、直到最终用户连成的一个整体的增值网链结构。

A 核心企业 B 供应商C 制造商D 分销商2．供应链管理的实质内容不包括 D 。

A 以顾客为中心，以市场需求为原动力；B 强调企业应专注于核心业务，建立核心竞争力，在供应链上明确定位，将非核心业务外包；C 各企业紧密合作，共担风险，共享利益；D 对工作流程、实物流程、信息流程和资金流程进行设计、执行、修正和不断改进；3．供应链管理具有 A 、共赢性、复杂性和动态性等基本特征。

A 集成性；B 连续性C 合作性。

D 流程性；4．供应链管理的基本观点，即企业应从 A 角度考察企业的经营效果，而不是片面地追求诸如采购、生产和分销等单个功能的优化。

A 总成本；B 集成C 财务。

D 经营；5．供应链表现为由原材料供应商、制造商、分销商、物流商等上、下游企业构成的A结构，基于这一结构能够支持产品或服务形成并到达最终用户，满足用户需求。

A 网链；B 供需；C 流程；D 框架；6．供应链通过核心企业与相关企业的协作关系，利用信息共享、技术扩散、资源优化配置和有效的价值链激励机制等方法体现经营 A ，通过进行比竞争对手更有效的活动或用创造更大的客户价值的独特方式进行活动，充分体现了物流企业为用户创造价值增值和节省费用的方式来获利的经营理念。

A 一体化；B 战略；C 思想；D 管理；7．实施供应链管理不仅意味着企业在战略方面努力构筑企业间战略同盟，而且意味着企业在经营方面努力实施供应链企业一体化的 C 管理。

A 战略；B 行政；C 物流；D 集成；8．通过建立 A 策略把制造商的JIT思想扩展到供应商，加强了供需之间的联系与合作，在开放性的动态信息交互下，面对市场需求的变化，供应商能够做出快速反应，提高了供应商的应变能力。

五年级下册数学试题-专项复习卷(一)：分数的运算(一) 北师大版(含解析)

北师大版2020年五年级下册数学专项复习卷（一）：分数的运算（一）一、填空。

（共26分）1.里面有________个，里面有________个，计算+ 时要先________，转化成________+ ________，结果是________。

2.=________×________=________3.24米的是________，________米的是24米，4米的________是米。

4.×________= ×________= ÷________= -________=15.已知a×=b÷=5×c=1×d（a，b，c，d都不等于0），把a，b，c，d四个数按从小到大的顺序排列是________。

6.一辆汽车每行6千米耗油升，平均每升汽油可以行驶________千米，行1千米需要耗油________升。

7.+ + + =（+ ）+（+ ）运用了________律和________律。

8.在横线上填上“>”“<”或“=”。

+ ________ ÷________ ________ ÷×1________ ×________ ×________二、判断。

（5分）9.÷3= = （）10.红球的个数是白球个数的倍，红球的个数比白球的个数多。

（）11.一个不等于0的数除以，这个数就扩大到原来的5倍。

（）12.+ = + = （）13.两根彩带各剪下，剪下部分的长度一定相等。

（）三、选择。

（10分）14.甲数的是30，乙数是30的，甲数与乙数比较，（）。

A. 甲数大B. 乙数大C. 一样大15.计算结果小于1的算式是（）。

A. ÷B. ×C. ÷16.计算+ + + 时，用（）可以使计算简便。

A. 加法交换律B. 加法结合律C. 加法交换律和结合律17.在下列算式中，计算结果最小的是（）。

小学-数学-苏教版(2014秋)-苏教版六下第7单元《总复习—常见的量》测试卷(1)

苏教版六下第7单元《总复习—常见的量》测试卷（1）一、填空题1、一张5元纸币，一张2元纸币，一张5角纸币，一共是____元____角.2、1年＝____个月，48小时＝____日，49天＝____周.3、算一算.40厘米＋7厘米＝______厘米；18米－6米＝______米；50厘米＋50厘米＝______厘米；25米＋5米＝______米.4、下图中这段直尺大约长______dm，上面的小棒长______cm______mm.5、分针从12走到5，走了______分；从5走到8，走了______分.6、水果市场运来1吨苹果，已经卖了600千克，还剩下______千克苹果.7、张明在图书馆借了一本故事书，3月10日开始看，每天看11页，3月20日看完．这本故事书共有______页．8、某地2015年2月1日开学，7月5日当天开始放暑假.这个学期有______天.二、选择题9、小丽买了一个笔袋，还剩5元.她原来有（）.A. 8元7角B. 4元2角C. 3元2角10、看一场电影的时间大约是（）.A. 1分钟B. 2小时C. 15分钟11、下列各物体的长度，最接近50cm的是（）.A. 一个茶杯的高B. 一支铅笔的长C. 一个乒乓球的直径D. 一个课桌桌面的宽度12、下列长度单位：米、毫米、厘米、千米，从大到小排列正确的是（）.A. 千米、米、毫米、厘米B. 米、千米、厘米、毫米C. 千米、米、厘米、毫米13、水果店第一次运进水果3吨，第二次运进了2000千克，两次一共运进（）.A. 2003千克B. 5吨C. 23吨14、实验小学下午1:20上第一节课，40分钟后下课，下课时间是（）.A. 13:40B. 2:00C. 14:00D. 1:4015、既是一个季度的第一天，又是下半年的第一天，还是一个月的第一天的是（）.A. 8月1日B. 7月1日C. 6月1日16、一年中连续四个月的天数最多是（）.A. 120B. 122C. 123D. 125三、判断题17、分针从一个数字走到下一个数字是5分钟. （）18、10厘米和1米同样长. （）19、相邻两个长度单位之间的进率均为10. （）20、无论是闰年还是平年，下半年的天数都是184天．（）四、解答题21、一辆汽车的载重是4吨.仓库里有4台机器，每台机器重900千克，能一次运完吗？22、一条彩带长3米，把它剪成长度一样的6段，要剪几次？每段长多少分米？23、一辆汽车从上午9：00到下午4：00共行驶420千米，平均每小时行驶多少千米？24、华明商场平均每天卖18台空调，今年第四季度能卖多少台空调？参考答案1、【答案】7,5【分析】本题考查的是人民币的认识和简单计算.【解答】5元＋2元＋5角＝7元5角.故本题的答案是7，5.2、【答案】12,2,7【分析】本题考查的是年、月、日及其关系.【解答】1年＝12个月；24时＝1日，所以48小时＝2日；1周＝7天，所以49天＝7周.故本题的答案是12，2，7.3、【答案】47,12,100,30【分析】本题考查有关长度单位的计算，计算时注意单位要统一.【解答】40厘米＋7厘米＝47厘米；18米－6米＝12米；50厘米＋50厘米＝100厘米；25米＋5米＝30米.故本题的答案是47，12，100，30.4、【答案】1,7,3【分析】用直尺测量物体的长度时，用物体右端对应的刻度减去物体左端所对应的刻度，所得到的差即为物体的长度.【解答】由图可知，直尺左端的刻度大约是1dm，直尺右端的刻度大约是2dm，因此这段直尺大约长：2－1＝1（dm）.17－10＝7（cm），17cm后面还有3个小格，代表3mm，所以上面的小棒长7cm3mm.故本题的答案是1，7，3.5、【答案】25,15【分析】本题考查的是时间的认识.【解答】钟面上，分针走1大格是5分.分针从12走到5，走了5个大格，即25分；从5走到8，走了3个大格，即15分.故本题的答案是25，15.6、【答案】400【分析】本题考查的是质量单位的换算.1吨＝1000千克.【解答】1吨＝1000千克，1000－600＝400（千克），所以还剩400千克.故本题的答案是400.7、【答案】121【分析】本题考查的是经过时间的计算.从3月10日开始看，3月20日看完，看的天数是20－10＋1＝11（天），用看的天数乘每天看的页数等于总页数．【解答】11×11＝121（页），所以这本故事书共有121页．故本题的答案是121．8、【答案】154答案第1页，共4页【分析】本题考查的是认识年、月、日.【解答】2015年是平年，2月有28天；3月、5月是大月，有31天；4月、6月是小月，有30天.2月1日开学，7月5日放暑假，求这个学期有多少天，列式计算如下：28＋31＋30＋31＋30＋4＝154（天）.故本题的答案是154.9、【答案】A【分析】本题考查的是人民币的简单计算.根据题意，小丽买一个笔袋花去3元7角，还剩5元，求原来有多少元，用加法计算.【解答】3元7角＋5元＝8元7角.选A.10、【答案】B【分析】本题考查的是时、分的认识.【解答】根据生活常识，看一场电影的时间大约是2小时.选B.11、【答案】D【分析】本题考查的是长度单位的认识.【解答】根据生活常识可知，一个茶杯大约高10cm，一支铅笔的长大约是15cm，一个乒乓球的直径是4cm，一个课桌桌面的宽度大约是50cm.选D.12、【答案】C【分析】本题考查的是认识长度单位．【解答】长度单位：米、毫米、厘米、千米，从大到小排列正确的是千米、米、厘米、毫米.选C.13、【答案】B【分析】本题考查的是吨与千克之间的换算.【解答】1吨＝1000千克，所以2000千克＝2吨，总共运进水果：3＋2＝5（吨）.选B.14、【答案】C【分析】本题考查的是认识24时计时法和经过时间的计算.【解答】下午1:20即13:20；实验小学下午1:20上第一节课，40分钟后下课，则下课时间是：13时20分＋40分钟＝14时，即14:00.选C.15、【答案】B【分析】本题考查的是认识年、月、日.【解答】一年有4个季度，每个季度的第一天分别是1月1日，4月1日，7月1日和10月1日，下半年的第一天是7月1日，7月的第一天是7月1日.选B.16、【答案】C【分析】本题考查的是对月份的认识.【解答】一年有7个大月，分别是：一月、三月、五月、七月、八月、十月、十二月，大月有31天；4个小月，分别是：四月、六月、九月、十一月，小月有30天；平年的二月有28天，闰年的二月有29天．所以一年中连续四个月的天数最多的月份是七月份、八月份、九月份、十月份，这四个月的总天数为：31＋31＋30＋31＝123（天）.选C. 17、【答案】✓【分析】本题考查的是认识钟表.【解答】钟面上有12个大格，每个大格有5个小格，分针走过1小格是1分，所以分针从一个数字走到下一个数字是5分钟.故本题正确.18、【答案】×【分析】本题考查的是长度单位之间的换算.【解答】因为1米＝100厘米，所以10厘米小于1米.故本题错误.19、【答案】×【分析】本题考查的是长度单位之间的进率.【解答】举例：1千米＝1000米，所以千米和米之间的进率是1000.故本题错误.20、【答案】✓【分析】本题考查的是年、月、日的认识. 一年有7个大月，分别是：一月、三月、五月、七月、八月、十月、十二月，大月有31天；4个小月，分别是：四月、六月、九月、十一月，小月有30天；平年的二月有28天，闰年的二月有29天．据此即可解答. 【解答】下半年：31＋31＋30＋31＋30＋31＝184（天）.所以无论是闰年还是平年，下半年的天数都是184天.故本题正确．21、【答案】能一次运完.【分析】本题考查的是千克和吨之间的换算.【解答】900×4＝3600(千克)4吨＝4000千克因为3600＜4000，所以能一次运完.22、【答案】要剪5次，每段长5分米.【分析】剪成6段，要剪6－1＝5（次），全长3米，每段长3米除以6即可，要注意单位换算.【解答】6－1＝5(次)3米＝30分米30÷6＝5(分米)答案第3页，共4页答：要剪5次，每段长5分米.23、【答案】平均每小时行驶60千米.【分析】本题考查的是经过时间的计算.【解答】因为下午4时就是16时，16－9＝7（时），420÷7＝60（千米）.答：平均每小时行驶60千米.24、【答案】今年第四季度能卖1656台空调.【分析】本题考查的是年、月、日的认识.第四季度为10、11、12月份，可以算出总天数，根据乘法的意义，用平均每天卖出的台数乘天数，即得今年第四季度能卖多少台空调.【解答】列式综合算式为：(313031)1892181656()++⨯=⨯=台答：今年第四季度能卖1656台空调.。

中考物理总复习《电学实验》专项测试题(附带答案)

中考物理总复习《电学实验》专项测试题(附带答案）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________ 1．（1）在“探究串联电路的电压关系”的实验中，如图1.①根据电路图，在连接电路时，开关应处于（选填“闭合”或“断开”）状态。

①连接好电路，闭合开关，若L2断路，则电压表（选填“有示数”或“无示数”）。

（2）在“探究并联电路的电流关系”的实验中。

①某组实验中测出了L1、L2支路和干路上的电流分别为I A、I B和I C，I A=0.54A，I B的示数如图2所示，则I C= A。

根据多次测量实验结果，在误差允许范围内，你认为多次实验的目的是。

2．在“探究导体的电流跟电阻的关系”实验中，老师提供的器材有：电源（电压恒为3V），电流表、电压表和开关各一个，五个定值电阻（5Ω、10Ω、15Ω、20Ω、30Ω，50Ω），滑动变阻器（规格是“20Ω，2A”），导线若干。

（1）图甲是小明连接的实物电路，图中有一根导线连接错误，请你在连接错误的导线上打“×”并补画出正确的连线。

( )（2）在开关闭合前，应将滑动变阻器的滑片滑至最（选填“左”或“右”）端。

（3）电路连接无误后，闭合开关，小明先后将5Ω和10Ω的电阻分别接入电路，移动滑片P进行了二次实验，数据如图乙表格所示，小明紧接着再将20Ω的定值电阻替换10Ω的电阻后，直接读出电流表示数示为A。

（4）小明为了使实验能继续顺利进行，还可以使用的定值电阻有。

（写出具体的电阻值）（5）小明将电阻换成标有“2.5V”字样的小灯泡，测量其不同电压下的电功率。

①正确连接电路，闭合开关，发现小灯泡不亮，电压表有示数，电流表指针几乎不动，产生这种现象的原因是；①排除故障，继续实验，根据实验数据画出I﹣U图像（如图丙）。

由此可求出小灯泡正常发光时的功率为W；（6）完成上述实验后，小明又利用上述器材重新设计了电路（增加了一个滑动变阻器）如图丁，测量另一个小灯泡的额定功率，这个小灯泡正常工作的电流为I1。

六年级下册数学试题-总复习测试卷(一) (含答案)人教版

总复习测试卷(一)一、填空题。

(每题2分，共22分)1．一个数由8个百万，6个千，7个0.1和6个0.01组成，这个数写作( )，省略“万”位后面尾数约是( )。

2．45分：23时化成最简整数比是( )，比值是( )。

3．7.05吨＝( )吨( )千克 35分＝（）（）时 4．（）12＝0.75＝( )÷20＝( )%＝( ):24＝( )折 5．57的分数单位是( )，再添上( )个这样的分数单位后是最小的质数。

6．三个连续奇数中间的数是m ，则m 的前面和后面的奇数分别是( )和( )。

7．如果a 和b 是不为0的两个连续自然数，那么a ，b 的最小公倍数是( )，最大公因数是( )。

8．57的后项加上21，要使比值不变，比的前项应加上( )。

9．根据规律填空。

12，23，35，58，813，( )，( )……10．今年植树节，六年级同学栽了180棵树，有20棵没有活，后来又补栽了20棵，全部成活。

六年级同学今年植树的成活率是( )。

11．40 kg 减少它的25后，再增加25 kg 是( )kg 。

二、判断题。

(每题1分，共6分)1．因为58>13，所以58的分数单位比13的分数单位大。

( ) 2．4900÷400＝49÷4＝12……1。

( ) 3．8和0.125互为倒数。

( ) 4．0.8和0.80大小相等，意义相同。

() 5．－2 ℃比－5 ℃的温度低。

() 6．把48%的百分号去掉，这个数就扩大为原来的100倍。

() 三、选择题。

(每题1分，共7分)1．下列分数中，不能化成有限小数的是( )。

A.720B.825C.712D.6152．六(1)班总人数一定，期中考试获得优秀的人数与优秀率()。

A ．成正比例 B ．成反比例C ．不成比例D ．无法确定3．两根同样长的绳子，甲绳用去14，乙绳用去14米，则两根绳子()。

A ．甲剩下的长一些 B ．乙剩下的长一些C ．甲、乙剩下的一样长D ．无法判断谁剩下的长4．在2.35·48·，2.3·548·，2.3548·，2.354·8·中，最小的数是( )。

上海市杨浦区市级名校2024届高三总复习质量测试(一)化学试题含解析

上海市杨浦区市级名校2024届高三总复习质量测试(一)化学试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题只有一个选项符合题意）1、下列关于有机化合物和的说法正确的是( )A．一氯代物数目均有6种B．二者均能发生取代、加成和氧化反应C．可用酸性高锰酸钾溶液区分D．分子中所有碳原子可能在同一平面上2、某学生利用NaOH 溶液去除铝表面的氧化膜以后，进行“铝毛”实验。

在其实验过程中常有发生，但与实验原理不相关的反应是( )A．Al2O3+2NaOH→2NaAlO2+H2OB．2Al+2H2O+2NaOH→2NaAlO2+3H2↑C．2Al+3Hg(NO3)2→2Al(NO3)3+3HgD．4Al+3O2→2Al2O33、X、Y、Z、W为四种短周期的主族元素，其中X、Z同族，Y、Z同周期，W与X、Y既不同族也不同周期；X原子最外层电子数是核外电子层数的3倍；Y的最高正价与最低负价的代数和为6。

下列说法不正确的是（）A．Y元素的最高价氧化物对应的水化物的化学式为HYO4B．原子半径由小到大的顺序为W＜X＜ZC．X与W可以形成W2X、W2X2两种物质D．Y、Z两元素的气态氢化物中，Z的气态氢化物更稳定。

4、工业上获得大量乙烯、丙烯、丁二烯的方法是（）A．卤代烃消除B．煤高温干馏C．炔烃加成D．石油裂解5、设N A为阿伏加德罗常数的值。

下列有关叙述正确的是A．常温下，1 L 0.5 mol/L CH3COONH4溶液的pH＝7，则溶液中CH3COO－与NH4＋的数目均为0.5N AB．10 g 质量分数为46%的乙醇溶液中含有氢原子的数目为0.6 N AC．16g 氨基(－NH2)中含有的电子数为7 N AD．在密闭容器中将2 mol SO2 和1 mol O2混合反应后，体系中的原子数为8 N A6、N A为阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是A ．标准状况下，0.1molCl 2溶于水，转移的电子数目为0.1N AB ．标准状况下，6.72LNO 2与水充分反应转移的电子数目为0.1N AC ．1.0L1.0mo1·L －1 的NaAlO 2水溶液中含有的氧原子数为2N AD ．常温常压下，14g 由N 2与CO 组成的混合气体含有的原子数目为N A7、短周期主族元素W 、X 、Y 、Z 的原子序数依次增大，W 、X 同主族，Y 原子的最外层电子数等于X 原子的电子总数，Z 原子的电子总数等于W 、X 、Y 三种原子的电子数之和，Z 的最高价氧化物对应水化物的化学式为H n ZO 2n+2。

中考物理总复习《比热容的计算题》专项测试题(附带答案)

中考物理总复习《比热容的计算题》专项测试题(附带答案）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．小明家的楼顶安装了一台太阳能热水器，水箱中水的质量为120kg ，水的比热容为4.2×103J/（kg·℃），求：水箱中的水从10℃上升到80℃需要吸收多少热量?2．国庆节后，气温逐渐降低，小兵吃早饭时，饮用的牛奶需要用热水热一热。

小兵用60°C 的热水加热200g 的袋装牛奶，使牛奶的温度由15℃升高到45℃。

已知水的比热容为34.210J /(kg )⨯⋅℃，牛奶的比热容为32.510J/(kg ⨯⋅℃)，求：（1）牛奶吸收的热量？（2）小兵至少用60℃的热水多少千克？3．有一根烧红的铁钉，温度是800℃，质量是2g ，它放出717.6J 的热量后，它的温度将降低到多少？【c 铁＝0.46×103J/（kg•℃）】4．(1)将质量为100kg 的初温为20℃的水加热到80℃，求这些水需要吸收多少热量？[水的比热容是4.2×103J/(kg·℃](2)某品牌太阳能热水器集热器面积为S ＝2m 2，热效率为η＝40%(即热水器能将照射到玻璃吸热管上的太阳能的40%转化为水的热能)，该地点太阳能辐射到地面的平均功率为P ＝1.4×103W/m 2(即平均每平方米每秒种太阳能辐射能为1.4×103J)。

在第(1)小题中水吸收的热量由该热水器提供，求需要加热多长时间？5．由于太阳能具有安全、清洁、方便等特点，使得人们越来越广泛地使用它．已知某太阳能热水器的水箱受太阳热辐射8.4×107 J ，如果这些热量的50%被箱内200kg 的水吸收，可使这些水的温度升高多少？（C 水=4.2×103 J/（kg·℃）6．如图所示是利用太阳能对水加热的简易装置。

语文七年级上册期末基础知识专项复习(部编版)期末测试(一)(解析版)

期末测试（一）一．选择题（共10小题）1．下列加点字注音不正确的一项是（）A．眨．眼（zhǎ）B．应和．（hè）C．酝酿．（rǎng）D．涨．起来（zhǎng）【分析】本题考查基础字词的字音。

解答此类题型时，一方面要注意在平时的学习中打好字词基础，另一方面在答题时要认真审题，仔细辨析。

【解答】ABD.正确。

C.有误，“酝酿”的“酿”应读作“niàng”。

故选：C。

2．下列划线字的注音，全都正确的一项是（）A．灿烂（làn）澹（zhān）澹子规啼（tí）B．萧瑟（sè）竦峙（sì）歌咏（yǒng）C．枯藤（téng）沧（cāng）海一帆悬（xuán）D．碣（hè）石归雁（yàn）断肠（cháng）人【分析】本题考查学生对读音的掌握。

做好本题，就要认真阅读选项中每一个加点字的读音，注意多音字在这个词语中的读音，还要注意平时容易读错的字音。

【解答】A.有误，“澹澹”的“澹”应读“dàn”；B.有误，“竦峙”的“峙”应读“zhì”；C.正确；D.有误，“碣石”的“碣”，应读“jié”。

故选：C。

3．下列诗句运用了对偶的一项是（）A．水何澹澹，山岛竦峙。

B．我寄愁心与明月，随风直到夜郎西。

C．不畏浮云遮望眼，自缘身在最高层。

D．山光悦鸟性，潭影空人心。

【分析】本题考查修辞手法，作答时，需掌握相关修辞的形式特征，然后分析各个选项得出答案。

【解答】ABC．不是对偶。

D．“山光”对“潭影”，“悦”对“空”，“鸟性”对“人心”。

故选：D。

4．对“我寄愁心与明月，随君直到夜郎西”理解不准确的一项是（）A．作者将“愁心”形象地寄给“明月”，随朋友直到僻远之地。

B．朋友被贬僻远之地，诗人用夜郎之名，使人联想古夜郎国，以见其边远。

C．诗人同情友人的不幸遭遇，把“愁心与明月”一起寄给身处夜郎的友人。

中考物理总复习《电路故障分析》专项测试题(附带答案)

中考物理总复习《电路故障分析》专项测试题(附带答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1.如图所示，R1和R2均为定值电阻，闭合开关S，电流表指针明显偏转，电压表几乎无示数，如果只有R1和R2一处发生了故障，则下列判断正确的是()第1题图A. R1短路B. R2短路C. R1断路D. R2断路2.在图示电路中，开关闭合后，无论怎样移动滑片，小灯泡都不亮，电流表示数为零，电压表有示数且不变．图中除标有序号的四根导线外其他元件正常，则出现断路的导线一定是()第2题图A. ①B. ②C. ③D. ④3.如图所示是“测量小灯泡电功率”的实验电路，正确连接电路后闭合开关，发现灯泡不亮，电流表指针稍有偏转，电压表指针几乎不动，产生这一现象的原因可能是()第3题图A. 灯泡断路B. 滑动变阻器接入电路的阻值过大C. 灯丝电阻值过大D. 滑动变阻器短路4.小华在做如图所示的实验时，闭合开关S，两灯均发光，过了一会儿，灯L1突然熄灭，他发现一个电表的示数变大，另一个电表的示数变小；他将灯L1、L2位置互换，再次闭合开关S，观察到两个电表指针均不动，若电路中只有一处故障，则一定是()第4题图A. 灯L1短路B. 灯L1断路C. 灯L2短路D. 灯L2断路5.小明同学按图示连接好电路，闭合开关后发现，甲乙两灯泡均不亮．然后他拿来一根导线直接连在甲灯泡两端，此时甲乙灯泡仍不亮．于是他取下这根导线，直接连在乙灯泡两端，此时发现甲灯亮了起来．根据以上现象可以推断出下列哪个结论是正确的()第5题图A. 甲灯泡断路B. 乙灯泡断路C. 甲乙灯泡都断路D. 电源坏了6.如图所示，当开关S闭合时，小灯泡L不亮，小明同学利用电压表进行电路故障检测，检测结果如下表所示．则电路中的故障是()测试点a、b b、c c、d电压表示数有示数无示数有示数A.B. 小灯泡L断路C. 滑动变阻器R断路D. 滑动变阻器R短路7.在探究串联电路电压特点时，某同学设计的电路如图所示．对于下列实验过程中出现的现象及分析正确的是()第7题图A. 开关闭合后，如果灯泡L2不亮、L1亮，一定是L2灯丝断了B. 如果只有灯泡L1开路，则开关闭合后电压表示数一定为零C. 如果只有灯泡L2开路，则开关闭合后电压表示数一定为零D. 开关闭合后，如果电压表示数为零，灯泡L2一定不发光二、填空题8.如图所示电路，开关S闭合后，两灯均发光，电压表测的是灯________(选填“L1”或“L2”)两端电压．一段时间后，两灯均熄灭，但电压表有读数且示数较大，电流表无读数，则故障可能是________(选填“L1短路”“L1断路”或“L2断路”)．第8题图9.小芳用铅笔芯制作如图所示的“模拟调光灯”．闭合开关后，左右移动回形针，小灯泡始终不亮．为检查电路故障，小芳将电压表接到A、B两点，测得电压为3.0 V，则A、B间________(选填“短路”或“断路”)，这种故障可能的情况是____________、________________________．第9题图10. (2021上海)在如图所示的电路中，闭合开关S后，至少有一个电表发生偏转，已知电路中只有一处故障，且发生在电阻R1或R2上．请写出两电表的偏转情况及其对应的故障．________________________________________________________________________.第10题图参考答案1.【答案】A2.【答案】B3.【答案】B4.【答案】B5.【答案】B6.【答案】C7.【答案】C8. L1L1断路9.【答案】断路小灯泡灯丝断了A、B间接触不良10.【答案】若电压表示数不变，电流表示数变大，则R1短路；若电流表示数变大，电压表示数变小，则R2短路。

中考物理总复习《欧姆定律的综合计算》专项测试题(附带答案)

中考物理总复习《欧姆定律的综合计算》专项测试题(附带答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、计算题1．电学实验中的电流表是由灵敏电流计G 改装而成，其改装电路如图甲所示，图乙为灵敏电流计的表盘，已知灵敏电流计的内阻为R g =10Ω，满偏电流为I g =3mA 。

（1）要想使改装后的电流表的量程为3A ，则g 0R R 的值为多大？（2）由于灵敏电流计的表盘刻度是均匀的，若将灵敏电流计的表盘刻度改标为电流表的表盘刻度，需要通过干路电流I ′与通过灵敏电流计的电流I g '成正比。

请证明：通过干路电流I ′与通过灵敏电流计的电流I g '成正比。

2．如图所示为一种人体秤的工作原理示意图，电源电压恒定不变。

体重显示表是由电流表改装而成，定值电阻R 0起保护电路作用，其电阻值为10Ω。

在人体秤上不施加力时滑片P 在电阻R 的最上端，施加的力最大时滑片P 移至电阻R 的最下端。

已知人体秤测量范围0~100kg ，电路中电流变化范围0.1~0.6A ，求: (1)则电源电压为多大？ (2)滑动变阻器的最大值为多少？3．如图所示的电路中，电源电压不变，电阻R 1的阻值为20Ω 。

当断开开关S 1和S 2，闭合开关S 3时，电流表的示数为0.50A ；当断开开关S 2，闭合开关S 1、S 3是，电流表的示数为0.90A 。

求： (1)电阻R 2的阻值。

(2)断开开关S 1和S 3，闭合开关S 2时，加载电R 1两端的电压。

4．交警使用的某型号酒精测试仪的工作原理如图所示，电源电压恒为9V，图中R1为酒精气体传感器，它的实质是一个电阻值随酒精气体浓度增大而减小的可变电阻，当酒精气体的浓度为0时，R1的阻值80Ω，电压表的示数为1V．求：（1）此时电路中的电流是多少？（2）R2的阻值是多少？（3）某驾驶员对着测试仪吹气10s，若电压表的示数达到3V，就表明驾驶员醉驾．此时酒精传感器R1的阻值多大？5．如图所示电路，电源电压恒定，滑动变阻器的规格为“30Ω 1A”。

高考数学一轮总复习解答大题专项训练六大专题

高考大题专项(一) 导数的综合应用突破1导数与函数的单调性1.已知函数f(x)=x3-a(x2+x+1).(1)若a=3,求f(x)的单调区间;(2)略.2.已知函数f(x)=e x-ax2.(1)若a=1,证明:当x≥0时,f(x)≥1;(2)略.3.已知函数f(x)=(x-k)e x.(1)求f(x)的单调区间;(2)略.4.(2019山东潍坊三模,21)已知函数f(x)=x2+a ln x-2x(a∈R).(1)求f(x)的单调递增区间;(2)略.5.设函数f(x)=(x-1)e x-x2(其中k∈R).(1)求函数f(x)的单调区间;(2)略.6.(2019河北衡水同卷联考,21)已知函数f(x)=x2e ax-1.(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)略.突破2利用导数研究函数的极值、最值1.已知函数f(x)=ln x-ax(a∈R).(1)当a=时,求f(x)的极值;(2)略.2.(2019河北衡水深州中学测试)讨论函数f(x)=ln x-ax(a∈R)在定义域内的极值点的个数.3.设函数f(x)=2ln x-x2+ax+2.(1)当a=3时,求f(x)的单调区间和极值;(2)略.4.已知函数f(x)=.(1)当a=1时,判断f(x)有没有极值点?若有,求出它的极值点;若没有,请说明理由;(2)略.5.(2019湖北八校联考二,21)已知函数f(x)=ln x+ax2+bx.(1)函数f(x)在点(1,f(1))处的切线的方程为2x+y=0,求a,b的值,并求函数f(x)的最大值;(2)略.6.(2019广东广雅中学模拟)已知函数f(x)=ax+ln x,其中a为常数.(1)当a=-1时,求f(x)的最大值;(2)若f(x)在区间(0,e]上的最大值为-3,求a的值.突破3导数在不等式中的应用1.(2019湖南三湘名校大联考一,21)已知函数f(x)=x ln x.(1)略;(2)当x≥时,f(x)≤ax2-x+a-1,求实数a的取值范围.2.已知函数f(x)=a e x-ln x-1.(1)设x=2是f(x)的极值点,求a,并求f(x)的单调区间;(2)证明:当a≥时,f(x)≥0.3.已知函数f(x)=e x+ax+ln(x+1)-1.(1)若x≥0,f(x)≥0恒成立,求实数a的取值范围.(2)略.4.函数f(x)=(x-2)e x+ax2-ax.(1)略;(2)设a=1,当x≥0时,f(x)≥kx-2,求k的取值范围.5.已知函数f(x)=.(1)略;(2)若f(x)<x+1在定义域上恒成立,求a的取值范围.6.已知x1,x2(x1<x2)是函数f(x)=e x+ln(x+1)-ax(a∈R)的两个极值点.(1)求a的取值范围;(2)求证:f(x2)-f(x1)<2ln a.突破4导数与函数的零点1.已知函数f(x)=x2-m ln x.若m≥1,令F(x)=f(x)-x2+(m+1)x,试讨论函数F(x)的零点个数.2.(2019河北唐山三模,21)已知函数f(x)=x ln x-a(x2-x)+1,函数g(x)=f'(x).(1)若a=1,求f(x)的极大值;(2)当0<x<1时,g(x)有两个零点,求a的取值范围.3.(2019河南开封一模,21)已知函数f(x)=.(1)略;(2)若f(1)=1,且方程f(x)=1在区间(0,1)内有解,求实数a的取值范围.4.已知函数f(x)=ln x,g(x)=x3+2(1-a)x2-8x+8a+7.(1)若曲线y=g(x)在点(2,g(2))处的切线方程是y=ax-1,求函数g(x)在[0,3]上的值域;(2)当x>0时,记函数h(x)=若函数y=h(x)有三个零点,求实数a的取值范围.5.已知f(x)=x ln x.(1)求f(x)的极值;(2)若f(x)-ax x=0有两个不同解,求实数a的取值范围.6.(2019河北唐山三模,21)已知函数f(x)=x ln x-x2-ax+1,a>0,函数g(x)=f'(x).(1)若a=ln 2,求g(x)的最大值;(2)证明:f(x)有且仅有一个零点.参考答案高考大题专项(一) 导数的综合应用突破1导数与函数的单调性1.解(1)当a=3时,f(x)=x3-3x2-3x-3,f'(x)=x2-6x-3.令f'(x)=0,解得x=3-2或x=3+2当x∈(-∞,3-2)∪(3+2,+∞)时,f'(x)>0;当x∈(3-2,3+2)时,f'(x)<0.故f(x)在(-∞,3-2),(3+2,+∞)上单调递增,在(3-2,3+2)上单调递减.2.证明(1)当a=1时,f(x)≥1等价于(x2+1)e-x-1≤0.设函数g(x)=(x2+1)e-x-1,则g'(x)=-(x2-2x+1)e-x=-(x-1)2e-x.当x≠1时,g'(x)<0,所以g(x)在(0,+∞)上单调递减.而g(0)=0,故当x≥0时,g(x)≤0,即f(x)≥1.3.解(1)由题意知f'(x)=(x-k+1)e x.令f'(x)=0,得x=k-1.当x∈(-∞,k-1)时,f'(x)<0,当x∈(k-1,+∞)时,f'(x)>0.所以f(x)的单调递减区间是(-∞,k-1),单调递增区间是(k-1,+∞).4.解(1)函数f(x)的定义域为(0,+∞),f'(x)=2x+-2=,令2x2-2x+a=0,Δ=4-8a=4(1-2a),若a,则Δ≤0,f'(x)≥0在(0,+∞)上恒成立,函数f(x)在(0,+∞)上单调递增;若a<,则Δ>0,方程2x2-2x+a=0,两根为x1=,x2=,当a≤0时,x2>0,x∈(x2,+∞),f'(x)>0,f(x)单调递增;当0<a<时,x1>0,x2>0,x∈(0,x1),f'(x)>0,f(x)单调递增,x∈(x2,+∞),f'(x)>0,f(x)单调递增.综上,当a时,函数f(x)单调递增区间为(0,+∞),当a≤0时,函数f(x)单调递增区间为,+∞,当0<a<时,函数f(x)单调递增区间为0,,,+∞.5.解(1)函数f(x)的定义域为(-∞,+∞),f'(x)=e x+(x-1)e x-kx=x e x-kx=x(e x-k),①当k≤0时,令f'(x)>0,解得x>0,∴f(x)的单调递减区间是(-∞,0),单调递增区间是(0,+∞).②∵当0<k<1时,令f'(x)>0,解得x<ln k或x>0,∴f(x)在(-∞,ln k)和(0,+∞)上单调递增,在(ln k,0)上单调递减.③当k=1时,f'(x)≥0,f(x)在(-∞,+∞)上单调递增.④当k>1时,令f'(x)>0,解得x<0或x>ln k,所以f(x)在(-∞,0)和(ln k,+∞)上单调递增,在(0,ln k)上单调递减.6.解(1)函数f(x)的定义域为R.f'(x)=2x e ax+x2·a e ax=x(ax+2)e ax.当a=0时,f(x)=x2-1,则f(x)在区间(0,+∞)内单调递增,在区间(-∞,0)内单调递减;当a>0时,f'(x)=ax x+e ax,令f'(x)>0得x<-或x>0,令f'(x)<0得-<x<0,所以f(x)在区间-∞,-内单调递增,在区间-,0内单调递减,在区间(0,+∞)内单调递增;当a<0时,f'(x)=ax x+e ax,令f'(x)>0得0<x<-,令f'(x)<0得x>-或x<0,所以f(x)在区间(-∞,0)内单调递减,在区间0,-内单调递增,在区间-,+∞内单调递减.突破2利用导数研究函数的极值、最值1.解(1)当a=时,f(x)=ln x-x,函数的定义域为(0,+∞),f'(x)=,令f'(x)=0,得x=2,于是当x变化时,f'(x),f(x)的变化情况如下表:x(0,2) 2 (2,+∞)f'(x) +0 -lnf(x) ↗↘2-1故f(x)的极大值为ln2-1,无极小值.2.解函数的定义域为(0,+∞),f'(x)=-a=(x>0).当a≤0时,f'(x)>0在(0,+∞)上恒成立,故函数f(x)在(0,+∞)上单调递增,此时函数f(x)在定义域上无极值点;当a>0时,若x∈0,,则f'(x)>0,若x∈,+∞,则f'(x)<0,故函数f(x)在x=处取极大值.综上可知,当a≤0时,函数f(x)无极值点,当a>0时,函数f(x)有一个极大值点.3.解(1)f(x)的定义域为(0,+∞).当a=3时,f(x)=2ln x-x2+3x+2,所以f'(x)=-2x+3=,令f'(x)==0,得-2x2+3x+2=0,因为x>0,所以x=2.f(x)与f'(x)在区间(0,+∞)上的变化情况如下:x(0,2) 2 (2,+∞)f'(x) +0 -2lnf(x) ↗↘2+4所以f(x)的单调递增区间为(0,2),单调递减区间为(2,+∞).f(x)的极大值为2ln2+4,无极小值.4.解(1)函数f(x)=,则x>0且x≠1,即函数的定义域为(0,1)∪(1,+∞).当a=1时,f(x)=,则f'(x)=,令g(x)=x-ln x-1,则g'(x)=1-,①当x∈(0,1)时,g'(x)<0,g(x)单调递减,g(x)>g(1)=0,∴f'(x)>0,f(x)在区间(0,1)上单调递增,所以无极值点;②当x∈(1,+∞)时,g'(x)>0,g(x)单调递增,g(x)>g(1)=0,∴f'(x)>0,f(x)在区间(1,+∞)上单调递增,所以无极值点.综上,当a=1时,f(x)无极值点.5.解(1)因为f(x)=ln x+ax2+bx,所以f'(x)=+2ax+b,则在点(1,f(1))处的切线的斜率为f'(1)=1+2a+b,由题意可得,1+2a+b=-2,且a+b=-2,解得a=b=-1.所以f'(x)=-2x-1==-,由f'(x)=0,可得x=(x=-1舍去),当0<x<时,f'(x)>0,f(x)单调递增;当x>时,f'(x)<0,f(x)单调递减,故当x=时,f(x)取得极大值,且为最大值,f=-ln2-故f(x)的最大值为-ln2-6.解(1)易知f(x)的定义域为(0,+∞),当a=-1时,f(x)=-x+ln x,f'(x)=-1+,令f'(x)=0,得x=1.当0<x<1时,f'(x)>0;当x>1时,f'(x)<0.∴f(x)在(0,1)上单调递增,在(1,+∞)上单调递减.∴f(x)max=f(1)=-1.∴当a=-1时,函数f(x)的最大值为-1.(2)f'(x)=a+,x∈(0,e],则,+∞.①若a≥-,则f'(x)≥0,从而f(x)在(0,e]上单调递增,∴f(x)max=f(e)=a e+1≥0,不合题意.②若a<-,令f'(x)>0得,a+>0,又x∈(0,e],解得0<x<-;令f'(x)<0得,a+<0,又x∈(0,e],解得-<x≤e.从而f(x)在0,-上单调递增,在-,e上单调递减,∴f(x)max=f-=-1+ln-.令-1+ln-=-3,得ln-=-2,即a=-e2.∵-e2<-,∴a=-e2符合题意.故实数a的值为-e2.突破3导数在不等式中的应用1.解(2)由已知得a,设h(x)=,则h'(x)=∵y=x ln x+ln x+2是增函数,且x,∴y≥--1+2>0,∴当x∈,1时,h'(x)>0;当x∈(1,+∞)时,h'(x)<0,∴h(x)在x=1处取得最大值,h(1)=1,∴a≥1.故a的取值范围为[1,+∞).2.(1)解f(x)的定义域为(0,+∞),f'(x)=a e x-由题设知,f'(2)=0,所以a=从而f(x)=e x-ln x-1,f'(x)=e x-当0<x<2时,f'(x)<0;当x>2时,f'(x)>0.所以f(x)在(0,2)上单调递减,在(2,+∞)上单调递增.(2)证明当a时,f(x)-ln x-1.设g(x)=-ln x-1,则g'(x)=当0<x<1时,g'(x)<0;当x>1时,g'(x)>0.所以x=1是g(x)的最小值点.故当x>0时,g(x)≥g(1)=0.因此,当a时,f(x)≥0.3.解(1)若x≥0,则f'(x)=e x++a,令g(x)=e x++a,则g'(x)=e x-,g'(x)在[0,+∞)上单调递增,则g'(x)≥g'(0)=0,则f'(x)在[0,+∞)上单调递增,f'(x)≥f'(0)=a+2.①当a+2≥0,即a≥-2时,f'(x)≥0,则f(x)在[0,+∞)上单调递增,此时f(x)≥f(0)=0,满足题意.②当a<-2时,因为f'(x)在[0,+∞)上单调递增,f'(0)=2+a<0,当x→+∞时,f'(x)>0.所以∃x0∈(0,+∞),使得f'(x0)=0.则当0<x<x0时,f'(x)<f'(x0)=0,∴函数f(x)在(0,x0)上单调递减.∴f(x0)<f(0)=0,不合题意,舍去.综上所述,实数a的取值范围是[-2,+∞).4.解(2)令g(x)=f(x)-kx+2=(x-2)e x+x2-x-kx+2,则g'(x)=(x-1)e x+x-1-k,令h(x)=(x-1)e x+x-1-k,则h'(x)=x e x+1,当x≥0时,h'(x)=x e x+1>0,h(x)单调递增.∴h(x)≥h(0)=-2-k,即g'(x)≥-2-k.当-2-k≥0,即k≤-2时,g'(x)≥0,g(x)在(0,+∞)上单调递增,g(x)≥g(0)=0,不等式f(x)≥kx-2恒成立.当-2-k<0,即k>-2时,g'(x)=0有一个解,设为x0,∴当x∈(0,x0)时,g'(x)<0,g(x)为单调递减;当x∈(x0,+∞)时,g'(x)>0,g(x)单调递增,则g(x0)<g(0)=0,∴当x≥0时,f(x)≥kx-2不恒成立.综上所述,k的取值范围是(-∞,-2].5.解(2)由f(x)<x+1,得<x+1(x>0且x≠1),即a ln x-x+<0.令h(x)=a ln x-x+,则h'(x)=-1-令g(x)=x2-ax+1.①当Δ=a2-4≤0,即-2≤a≤2时,x2-ax+1≥0.∴当x∈(0,1)时,h'(x)≤0,h(x)单调递减,h(x)>h(1)=0,a ln x-x+<0成立.当x∈(1,+∞)时,h'(x)≤0,h(x)单调递减,h(x)<h(1)=0,a ln x-x+<0成立.故-2≤a≤2符合题意.②当Δ=a2-4>0,即a<-2或a>2时,设g(x)=x2-ax+1=0的两根为x1,x2(x1<x2).当a>2时,x1+x2=a>0,x1x2=1,∴0<x1<1<x2.由h'(x)>0,得x2-ax+1<0,解集为(x1,1)∪(1,x2),∴h(x)在(x1,1)上单调递增,h(x1)<h(1)=0,a ln x1-x1+>0,∴a>2不合题意.当a<-2时,g(x)的图象的对称轴x=<-1,g(x)在(0,+∞)上单调递增,g(x)>g(0)=1>0, ∴当x∈(0,1)时,h'(x)≤0,h(x)单调递减,h(x)>h(1)=0,a ln x-x+<0成立.当x∈(1,+∞)时,h'(x)≤0,h(x)单调递减,h(x)<h(1)=0,a ln x-x+<0成立.综上,a的取值范围是(-∞,2].6.(1)解由题意得f'(x)=e x+-a,x>-1,令g(x)=e x+-a,x>-1,则g'(x)=e x-,令h(x)=e x-,x>-1,则h'(x)=e x+>0,∴h(x)在(-1,+∞)上单调递增,且h(0)=0.当x∈(-1,0)时,g'(x)=h(x)<0,g(x)单调递减,当x∈(0,+∞)时,g'(x)=h(x)>0,g(x)单调递增.∴g(x)≥g(0)=2-a.①当a≤2时,f'(x)=g(x)>g(0)=2-a≥0.f(x)在(-1,+∞)上单调递增,此时无极值;②当a>2时,∵g-1=>0,g(0)=2-a<0,∴∃x1∈-1,0,g(x1)=0,当x∈(-1,x1)时,f'(x)=g(x)>0,f(x)单调递增;当x∈(x1,0)时,f'(x)=g(x)<0,f(x)单调递减,∴x=x1是f(x)的极大值点.∵g(ln a)=>0,g(0)=2-a<0,∴∃x2∈(0,ln a),g(x2)=0,当x∈(0,x2)时,f'(x)=g(x)<0,f(x)单调递减;当x∈(x2,+∞)时,f'(x)=g(x)>0,f(x)单调递增,∴x=x2是f(x)的极小值点.综上所述,a的取值范围为(2,+∞).(2)证明由(1)得a∈(2,+∞),-1<x1<0<x2<ln a,且g(x1)=g(x2)=0,∴x2-x1>0,<x1+1<1,1<x2+1<1+ln a,,-a<0,1<<a(1+ln a)<a2,∴f(x2)-f(x1)=+ln-a(x2-x1)=(x2-x1)-a+ln<ln a2=2ln a.突破4导数与函数的零点1.解F(x)=f(x)-x2+(m+1)x=-x2+(m+1)x-m ln x(x>0).易得F'(x)=-x+m+1-=-①若m=1,则F'(x)≤0,函数F(x)为减函数,∵F(1)=>0,F(4)=-ln4<0,∴F(x)有唯一零点;②若m>1,则当0<x<1或x>m时,F'(x)<0,当1<x<m时,F'(x)>0,所以函数F(x)在(0,1)和(m,+∞)上单调递减,在(1,m)上单调递增, ∵F(1)=m+>0,F(2m+2)=-m ln(2m+2)<0,所以F(x)有唯一零点.综上,当m≥1时,函数F(x)有唯一零点.2.解(1)f(x)=x ln x-x2+x+1(x>0),g(x)=f'(x)=ln x-2x+2,g'(x)=-2=,当x∈0,时,g'(x)>0,g(x)单调递增;当x∈,+∞时,g'(x)<0,g(x)单调递减.又g(1)=f'(1)=0,则当x∈,1时,f'(x)>0,f(x)单调递增;当x∈(1,+∞)时,f'(x)<0,f(x)单调递减.故当x=1时,f(x)取得极大值f(1)=1.(2)g(x)=f'(x)=ln x+1-2ax+a,g'(x)=-2a=,①若a≤0,则g'(x)>0,g(x)单调递增,至多有一个零点,不合题意.②若a>0,则当x∈0,时,g'(x)>0,g(x)单调递增;当x∈,+∞时,g'(x)<0,g(x)单调递减.则g≥g=ln+1=ln>0.不妨设g(x1)=g(x2),x1<x2,则0<x1<<x2<1.一方面,需要g(1)<0,得a>1.另一方面,由(1)得,当x>1时,ln x<x-1<x,则x<e x,进而,有2a<e2a,则e-2a<,且g(e-2a)=-2a e-2a+1-a<0,故存在x1,使得0<e-2a<x1<综上,a的取值范围是(1,+∞).3.解(2)由f(1)=1得b=e-1-a,由f(x)=1得e x=ax2+bx+1,设g(x)=e x-ax2-bx-1,则g(x)在(0,1)内有零点,设x0为g(x)在(0,1)内的一个零点, 由g(0)=g(1)=0知g(x)在(0,x0)和(x0,1)上不单调.设h(x)=g'(x),则h(x)在(0,x0)和(x0,1)上均存在零点,即h(x)在(0,1)上至少有两个零点.g'(x)=e x-2ax-b,h'(x)=e x-2a,当a时,h'(x)>0,h(x)在(0,1)上单调递增,h(x)不可能有两个及以上零点,当a时,h'(x)<0,h(x)在(0,1)上单调递减,h(x)不可能有两个及以上零点,当<a<时,令h'(x)=0得x=ln(2a)∈(0,1),∴h(x)在(0,ln(2a))上单调递减,在(ln(2a),1)上单调递增,h(x)在(0,1)上存在最小值h(ln(2a)),若h(x)有两个零点,则有h(ln(2a))<0,h(0)>0,h(1)>0,h(ln(2a))=3a-2a ln(2a)+1-e<a<,设φ(x)=x-x ln x+1-e(1<x<e),则φ'(x)=-ln x,令φ'(x)=0,得x=,当1<x<时,φ'(x)>0,φ(x)单调递增;当<x<e时,φ'(x)<0,φ(x)单调递减.∴φmax(x)=φ()=+1-e<0,∴h(ln(2a))<0恒成立.由h(0)=1-b=a-e+2>0,h(1)=e-2a-b>0,得e-2<a<1.综上,a的取值范围为(e-2,1).4.解(1)因为g(x)=x3+2(1-a)x2-8x+8a+7,所以g'(x)=2ax2+4(1-a)x-8,所以g'(2)=0.所以a=0,即g(x)=2x2-8x+7.g(0)=7,g(3)=1,g(2)=-1.所以g(x)在[0,3]上的值域为[-1,7].(2)当a=0时,g(x)=2x2-8x+7,由g(x)=0,得x=2±(1,+∞),此时函数y=h(x)有三个零点,符合题意.当a>0时,g'(x)=2ax2+4(1-a)x-8=2a(x-2)x+.由g'(x)=0,得x=2.当x∈(0,2)时,g'(x)<0;当x∈(2,+∞)时,g'(x)>0.若函数y=h(x)有三个零点,则需满足g(1)>0且g(2)<0,解得0<a<当a<0时,g'(x)=2ax2+4(1-a)x-8=2a(x-2)x+.由g'(x)=0,得x1=2,x2=-①当-<2,即a<-1时,因为g(x)极大值=g(2)=a-1<0,此时函数y=h(x)至多有一个零点,不符合题意;②当-=2,即a=-1时,因为g'(x)≤0,此时函数y=h(x)至多有两个零点,不符合题意;③当->2,即-1<a<0时.若g(1)<0,则函数y=h(x)至多有两个零点,不符合题意;若g(1)=0,则a=-,因为g-=8a3+7a2+8a+,所以g->0,此时函数y=h(x)有三个零点,符合题意;若g(1)>0,则-<a<0,由g-=8a3+7a2+8a+.记φ(a)=8a3+7a2+8a+,则φ'(a)>0,所以φ(α)>φ->0,此时函数y=h(x)有四个零点,不符合题意.综上所述,满足条件的实数a∈-∪0,.5.解(1)f(x)的定义域是(0,+∞),f'(x)=ln x+1,令f'(x)>0,解得x>,令f'(x)<0,解得0<x<,故f(x)在0,上单调递减,在,+∞上单调递增,故x=时,f(x)极小值=f=-(2)记t=x ln x,t≥-,则e t=e x ln x=(e ln x)x=x x,故f(x)-ax x=0,即t-a e t=0,a=,令g(t)=,g'(t)=,令g'(t)>0,解得-t<1,令g'(t)<0,解得t>1,故g(t)在-,1上单调递增,在(1,+∞)上单调递减,故g(t)max=g(1)=,由t=x ln x,t≥-,a=g(t)=的图象和性质有:①0<a<,y=a和g(t)有两个不同交点(t1,a),(t2,a),且0<t1<1<t2,t1=x ln x,t2=x ln x各有一解,即f(x)-ax x=0有2个不同解.②-<a<0,y=a和g(t)=仅有1个交点(t3,a),且-<t3<0,t3=x ln x有2个不同的解,即f(x)-ax x=0有两个不同解.③a取其他值时,f(x)-ax x=0最多1个解.综上,a的范围是-,0∪0,.6.(1)解g(x)=f'(x)=ln x+1-x-a,g'(x)=,当x∈(0,2)时,g'(x)>0,g(x)单调递增;当x∈(2,+∞)时,g'(x)<0,g(x)单调递减.故当x=2时,g(x)的最大值为g(2)=ln2-a.若a=ln2,g(x)取得最大值g(2)=0.(2)证明①若a=ln2,由(1)知,当x∈(0,+∞)时,f'(x)≤0,且仅当x=2时,f'(x)=0.此时f(x)单调递减,且f(2)=0,故f(x)只有一个零点x0=2.②若a>ln2,由(1)知,当x∈(0,+∞)时,f'(x)=g(x)<0,f(x)单调递减.此时,f(2)=2(ln2-a)<0,注意到x1=<1,(x ln x)'=ln x+1,故x ln x≥-,f(x1)=x1ln x1->->0,故f(x)仅存在一个零点x0∈(x1,2).③若0<a<ln2,则g(x)的最大值g(2)=ln2-a>0,即f'(2)>0,注意到f'=--a<0,f'(8)=ln8-3-a<0,故存在x2∈,2,x3∈(2,8),使得f'(x2)=f'(x3)=0.则当x∈(0,x2)时,f'(x)<0,f(x)单调递减;当x∈(x2,x3)时,f'(x)>0,f(x)单调递增;当x∈(x3,+∞)时,f'(x)<0,f(x)单调递减.故f(x)有极小值f(x2),有极大值f(x3).由f'(x2)=0得ln x2+1-x2-a=0,故f(x2)=x2-12>0,则f(x3)>0.存在实数t∈(4,16),使得ln t-t=0,且当x>t时,ln x-x<0,记x4=max,则f(x4)=x4ln x4-x4-ax4+1≤0,故f(x)仅存在一个零点x0∈(x3,x4].综上,f(x)有且仅有一个零点.高考大题专项(二) 三角函数与解三角形1.(2019浙江杭州检测)如图是f(x)=2sin(ωx+φ)0<ω<2π,-<φ<的图象,A,B,D为函数图象与坐标轴的交点,直线AB与f(x)交于C,|AO|=1,2|AD|2+2|CD|2=4+|AC|2.(1)求φ的值;(2)求tan∠DAC的值.2.(2019天津和平区二模)已知函数f(x)=cos x(sin x-cos x),x∈R.(1)求f(x)的最小正周期和最大值;(2)讨论f(x)在区间上的单调性.3.(2019湖南株洲二模)如图,在四边形ABCD中,∠ADC=,AD=3,sin∠BCD=,连接BD,3BD=4BC.(1)求∠BDC的值;(2)若BD=,∠AEB=,求△ABE面积的最大值.4.在△ABC中,AB=6,AC=4.(1)若sin B=,求△ABC的面积;(2)若点D在BC边上且BD=2DC,AD=BD,求BC的长.5.(2019河北石家庄三模)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知△ABC的面积为.(1)求sin B sin C;(2)若10cos B cos C=-1,a=,求△ABC的周长.6.(2019上海杨浦区二模)已知函数f(x)=(1+tan x)·sin 2x.(1)求f(x)的定义域;(2)求函数F(x)=f(x)-2在区间(0,π)内的零点.参考答案高考大题专项(二) 三角函数与解三角形1.解(1)由f(x)=2sin(ωx+φ)0<ω<2π,-<φ<的图象,A,B,D为函数图象与坐标轴的交点,直线AB与f(x)交于C,|AO|=1,可得1=2sinφ,所以φ=(2)如图,由三角函数图形的性质,可知四边形AECD是平行四边形,可得2|AD|2+2|CD|2=4+|AC|2=|ED|2+|AC|2,解得|ED|=2,所以T=2,则ω=π,所以f(x)=2sinπx+,所以B,0,D,0,k AC=-,k AD=-,所以tan∠DAC=2.解(1)由题意,得f(x)=cos x sin x-cos2x=sin2x-(1+cos2x)=sin2x-cos2x-=sin2x--所以f(x)的最小正周期T==π,其最大值为1-(2)令z=2x-,则函数y=2sin z的单调递增区间是-+2kπ,+2kπ,k∈Z.由-+2kπ≤2x-+2kπ,得-+kπ≤x+kπ,k∈Z.设A=,B=x-+kπ≤x+kπ,k∈Z,易知A∩B=.所以,当x∈时,f(x)在区间上单调递增;在区间上单调递减.3.解(1)在△BCD中,由正弦定理得,∴sin∠BDC=∵3BD=4BC,∴BD>BC,∴∠BDC为锐角,∴∠BDC=(2)在△ABD中,AD=3,BD=,∠ADB=,∴AB==2在△ABE中,由余弦定理得AB2=AE2+BE2-2AE·BE·cos,∴12=AE2+BE2-AE·BE≥2AE·BE-AE·BE=AE·BE,当且仅当AE=BE时等号成立, ∴AE·BE≤12,∴S△ABE=AE·BE·sin12=3,即△ABE面积的最大值为34.解(1)由正弦定理得,所以sin C=1,∠C=,所以BC==2,所以S=2×4=4(2)设DC=x,则BD=2x,由余弦定理可得=-,解得x=,所以BD=3DC=55.解(1)由三角形的面积公式可得S△ABC=ac sin B=,∴2c sin B sin A=a,由正弦定理可得2sin C sin B sin A=sin A,∵sin A≠0,∴sin B sin C=;(2)∵10cos B cos C=-1,∴cos B cos C=-,∴cos(B+C)=cos B cos C-sin B sin C=-,∴cos A=,sin A=,则由bc sin A=,可得bc=,由b2+c2-a2=2bc cos A,可得b2+c2=,∴(b+c)2==7,可得b+c=,经检验符合题意,∴三角形的周长a+b+c=6.解(1)由正切函数的性质可求f(x)的定义域为(2)∵f(x)=1+·2sin x cos x=sin2x+2sin2x=sin2x-cos2x+1=sin2x-+1,∴F(x)=f(x)-2=sin2x--1=0,解得2x-=2kπ+,或2x-=2kπ+,k∈Z,即x=kπ+,或x=kπ+,k∈Z,又x∈(0,π),∴k=0时,x=,或x=,故F(x)在(0,π)内的零点为x=,或x=高考大题专项(三) 数列1.(2019河南新乡三模,17)在数列{a n}中,a1=1,且a n,2n,a n+1成等比数列.(1)求a2,a3,a4;(2)求数列{a2n}的前n项和S n.2.在等比数列{a n}中,a1=1,a5=4a3.(1)求数列{a n}的通项公式;(2)记S n为数列{a n}的前n项和,若S m=63,求m.3.若数列{a n}的前n项和为S n,且a1=1,a2=2.(S n+1)·(S n+2+1)=(S n+1+1)2.(1)求S n;(2)记数列的前n项和为T n,证明:1≤T n≤2.4.设数列{a n}满足a1=2,-a n=3·22n-1.(1)求数列{a n}的通项公式;(2)令b n=na n,求数列{b n}的前n项和S n.5.已知数列{a n}中,a1=5且a n=2a n-1+2n-1(n≥2且n∈N*).(1)求a2,a3的值;(2)是否存在实数λ,使得数列为等差数列?若存在,求出λ的值;若不存在,请说明理由.6.(2019天津,文18)设{a n}是等差数列,{b n}是等比数列,公比大于0.已知a1=b1=3,b2=a3,b3=4a2+3.(1)求{a n}和{b n}的通项公式;(2)设数列{c n}满足c n=求a1c1+a2c2+…+a2n c2n(n∈N*).参考答案高考大题专项(三) 数列1.解(1)∵a n,2n,a n+1成等比数列,∴a n a n+1=(2n)2=4n.∵a1=1,∴a2==4,同理得a3=4,a4=16.(2)∵a n a n+1=(2n)2=4n,=4,则数列{a2n}是首项为4,公比为4的等比数列.故S n=2.解(1)设数列{a n}的公比为q,由题设得a n=q n-1.由已知得q4=4q2,解得q=0(舍去),q=-2或q=2.故a n=(-2)n-1或a n=2n-1.(2)若a n=(-2)n-1,则S n=由S m=63得(-2)m=-188,此方程没有正整数解.若a n=2n-1,则S n=2n-1.由S m=63得2m=64,解得m=6.综上可得m=6.3.(1)解由题意有=…=,所以数列{S n+1}是等比数列.又S1+1=a1+1=2,S2+1=a1+a2+1=4,所以=2,数列{S n+1}是首项为2,公比为2的等比数列.所以S n+1=2×2n-1=2n,所以S n=2n-1.(2)证明由(1)知,n≥2时,S n=2n-1,S n-1=2n-1-1,两式相减得a n=2n-1.n=1时,a1=1也满足a n=2n-1,所以数列{a n}的通项公式为a n=2n-1(n∈N*).所以(n∈N*).所以T n=+…+=1++…+=2-因为n∈N*,所以0<1, 所以-1≤-<0.所以1≤2-<2.4.解(1)由已知a n+1-a n=3·22n-1,所以a n+1=[(a n+1-a n)+(a n-a n-1)+…+(a2-a1)]+a1=3(22n-1+22n-3+…+2)+2=22(n+1)-1.当n=1时,a1=2也满足上式,所以数列{a n}的通项公式a n=22n-1.(2)由b n=na n=n·22n-1知,S n=1·2+2·23+3·25+…+n·22n-1. ①22·S n=1·23+2·25+3·27+…+n·22n+1. ②①-②得(1-22)S n=2+23+25+…+22n-1-n·22n+1.即S n=[(3n-1)22n+1+2].5.解(1)∵a1=5,∴a2=2a1+22-1=13,a3=2a2+23-1=33.(2)假设存在实数λ,使得数列为等差数列.设b n=,由{b n}为等差数列,则有2b n+1=b n+b n+2(n∈N*).∴2∴λ=4a n+1-4a n-a n+2=2(a n+1-2a n)-(a n+2-2a n+1)=2(2n+1-1)-(2n+2-1)=-1.综上可知,当λ=-1时,数列为首项是2,公差是1的等差数列.6.解(1)设等差数列{a n}的公差为d,等比数列{b n}的公比为q.依题意,得解得故a n=3+3(n-1)=3n,b n=3×3n-1=3n.所以{a n}的通项公式为a n=3n,{b n}的通项公式为b n=3n.(2)a1c1+a2c2+…+a2n c2n=(a1+a3+a5+…+a2n-1)+(a2b1+a4b2+a6b3+…+a2n b n)=n×3+6+(6×31+12×32+18×33+…+6n×3n)=3n2+6(1×31+2×32+…+n×3n).记T n=1×31+2×32+…+n×3n,①则3T n=1×32+2×33+…+n×3n+1,②②-①得,2T n=-3-32-33-…-3n+n×3n+1=-+n×3n+1=所以a1c1+a2c2+…+a2n c2n=3n2+6T n=3n2+3(n∈N*).高考大题专项(四) 立体几何突破1空间中的平行与空间角1.(2019山东潍坊三模,18)如图,一简单几何体ABCDE的一个面ABC内接于圆O,G、H分别是AE、BC的中点,AB是圆O的直径,四边形DCBE为平行四边形,且DC⊥平面ABC.(1)证明:GH∥平面ACD;(2)若AC=BC=BE=2,求二面角O-CE-B的余弦值.2.(2019湖北八校联考一,18)如图所示,四棱锥P-ABCD中,面PAD⊥面ABCD,PA=PD=,四边形ABCD为等腰梯形,BC∥AD,BC=CD=AD=1,E为PA的中点.(1)求证:EB∥平面PCD.(2)求面PAD与平面PCD所成的二面角θ的正弦值.3.(2019安徽“江南十校”二模,18)已知多面体ABC-DEF,四边形BCDE为矩形,△ADE与△BCF为边长为2的等边三角形,AB=AC=CD=DF=EF=2.(1)证明:平面ADE∥平面BCF.(2)求BD与平面BCF所成角的正弦值.4.(2019四川宜宾二模,19)如图,四边形ABCD是菱形,EA⊥平面ABCD,EF∥AC,CF∥平面BDE,G是AB中点.(1)求证:EG∥平面BCF;(2)若AE=AB,∠BAD=60°,求二面角A-BE-D的余弦值.5.(2017全国2,理19)如图,四棱锥P-ABCD中,侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD,AB=BC=AD,∠BAD=∠ABC=90°,E是PD的中点.(1)证明:直线CE∥平面PAB;(2)点M在棱PC上,且直线BM与底面ABCD所成角为45°,求二面角M-AB-D的余弦值.6.(2014课标全国Ⅱ,理18)如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点.(1)证明:PB∥平面AEC;(2)设二面角D-AE-C为60°,AP=1,AD=,求三棱锥E-ACD的体积.突破2空间中的垂直与空间角1.(2018全国卷3,理19)如图,边长为2的正方形ABCD所在的平面与半圆弧所在平面垂直,M是上异于C,D的点.(1)证明:平面AMD⊥平面BMC;(2)当三棱锥M-ABC体积最大时,求面MAB与面MCD所成二面角的正弦值.2.(2019河北唐山一模,18)如图,△ABC中,AB=BC=4,∠ABC=90°,E,F分别为AB,AC边的中点,以EF为折痕把△AEF折起,使点A到达点P的位置,且PB=BE.(1)证明:BC⊥平面PBE;(2)求平面PBE与平面PCF所成锐二面角的余弦值.3.(2019河北武邑中学调研二,19)如图,已知多面体ABC-A1B1C1,A1A,B1B,C1C均垂直于平面ABC,∠ABC=120°,A1A=4,C1C=1,AB=BC=B1B=2.(1)证明:AB1⊥平面A1B1C1;(2)求直线AC1与平面ABB1所成的角的正弦值.4.(2019山西太原二模,18)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AD∥BC,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2,△PCD是正三角形,PC⊥AC,E是PA的中点.(1)证明:AC⊥BE;(2)求直线BP与平面BDE所成角的正弦值.5.(2019山东实验等四校联考,18)如图,在直角△ABC中,B为直角,AB=2BC,E,F分别为AB,AC 的中点,将△AEF沿EF折起,使点A到达点D的位置,连接BD,CD,M为CD的中点.(1)证明:MF⊥面BCD;(2)若DE⊥BE,求二面角E-MF-C的余弦值.。

专题11.1 期末综合复习测试(专项练习1)-2020-2021学年七年级数学下(华东师大版)

专题11.1 期末综合复习测试（专项练习1）一、单选题1．已知|x ﹣1|＝3，则x 的值为（）A ．x ＝4B ．x ＝2或x ＝﹣4C ．x ＝4或x ＝－2D ．x ＝﹣3 2．若方程（a -2）x -3y =6是二元一次方程，则a 必须满足（）A ．2a ≠B ．2a ≠-C ．2a =D ．0a ≠ 3．如图，数轴上所表示的x 的取值范围为（）A ．3xB ．13x -<C ．1x >D ．13x -< 4．正十二边形的外角和为（）A ．180°B ．360°C ．540°D ．720° 5．如图，将长方形ABCD 沿GH 折叠，点C 落在点Q 处，点D 落在AB 边上的点E 处，若34AGE ∠=︒，则BHG ∠等于（）A ．73︒B ．34︒C ．45︒D ．30 6．如图，CG 平分正五边形ABCDE 的外角DCF ∠，并与EAB ∠的平分线交于点O ，则AOG ∠的度数为（）A ．144︒B ．126︒C ．120︒D ．108︒ 7．《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x 斤，一只燕的重量为y 斤，则可列方程组为（）A．56156x yx y y x+=⎧⎨-=-⎩B．65156x yx y y x+=⎧⎨+=+⎩C．56145x yx y y x+=⎧⎨+=+⎩D．65145x yx y y x+=⎧⎨-=-⎩8．解方程21(6)2(6)33x x-=--时，最简便的方法是先（）A．去分母B．去括号C．移项D．化分数为小数9．如图，在Rt△ACB中，△BAC＝90°，AD△BC，垂足为D，△ABD与△ADB’关于直线AD 对称，点B的对称点是点B’，若△B’AC＝14°，则△B的度数为（）A．38°B．48°C．50°D．52°10．如图，直角三角形ABC的顶点A在直线m上，分别度量：△△1，△2，△C；△△2，△3，△B；△△3，△4，△C；△△1，△2，△3，可判断直线m与直线n是否平行的是（）A．△B．△C．△D．△二、填空题11．如图是一个由两个相同的大正方形（甲），一个小正方形（乙）和两个相同的直角三角形（丙）无缝拼接而成的六边形，已知这个六边形的面积为272cm，则图中阴影部分面积为________2cm．12．古代一歌谣：栖树一群鸦，鸦树不知数：三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树．请你动脑筋，鸦树各几何？若设乌鸦有x 只，树有y 棵，由题意可列方程组________． 13．若不等式组531x x x m+<-⎧⎨>⎩的解集是3x >，则m 的取值范围是_________．14．如图，将分别含有30°、45°角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两斜边相交构成的一个角为60°，则图中角α的度数为_____度．15．如图，将直角三角形ABC 沿BC 方向平移3.5cm 得到三角形DEF ．如果6cm 2cm AB DH ==，，那么图中阴影部分的面积为__________2cm ．16．如图，在ABC ∆中，已知点D 、E 、F 分别为BC 、AD 、CE 的中点，且21ABC S cm ∆=，则BEF S ∆=______2cm .17．如图，在ABC ∆中，EF BC ∥，ACG ∠是ABC ∆的外角，BAC ∠的平分线交BC 于点D ，记ADC α∠=，ACG β∠=，AEF γ∠=，则：α、β、γ三者间的数量关系式是______.18．若|x+y ﹣7|+（3x+y ﹣17）2=0，则x ﹣2y=________ ．19．如图，在△ABC 中，△ACB =90°，△B =30°，CD 为AB 边上的高，E 是AB 上一点，且CE =BE .（1）写出图中所有的等腰三角形：______________________________（2）写出图中所有的等边三角形：______________________________（3）若DE =2cm ，则AB =______cm ,AC =______cm .20．将长为2，宽为a 的长方形纸片（1＜a ＜2）如图那样折一下，剪下一个边长等于长方形的宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的长方形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时长方形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若第3次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，则a 的值为_____．21．钱塘江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯A 射线自AM 顺时针旋转至AN 便立即回转，灯B 射线自BP 顺时针旋转至BQ 便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A 转动的速度是a ︒/秒，灯B 转动的速度是b ︒/秒，且,a b 满足2|3|(4)0a b a b -++-=．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即//PQ MN ，且45BAN ∠=︒．（1）2+a b =_____．（2）如图，两灯同时转动，在灯A 射线到达AN 之前，若射出的光束交于点C ，过C 作CD AC ⊥交PQ 于点D ，则在转动过程中，BAC ∠与BCD ∠的数量关系_________． 22．如图，A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠=________° ．23．如图，在钝角ABC 中，60,2,6A AB AC ︒∠===，点M 是ABC 内一动点，则点M 到ABC 的三个顶点的距离之和的最小值是_____．三、解答题24．（1）求二元一次方程3423x y +=的正整数解；（2）已知m 是正整数，且方程组210320mx y x y +=⎧⎨-=⎩有整数解（x y ，均为整数）求m 的值．25．防疫期间，某公司购买A B 、两种不同品牌的免洗洗手液，若购买A 种10件，B 种5件，共需130元；若购A 种5件，B 种10件，共需140元．（1）A B 、两种洗手液每件各多少元？（2）若购买A B 、两种洗手液共100件，且总费用不超过900元，则A 种洗手液至少需要购买多少件？26．（1）如图（1），DE∥AB ，求证：三角形ABC 的三个内角（即A ∠、B 、ACB ∠）之和等于180︒；（2）如图（2），求证：AGF AEF F ∠=∠+∠；（3）如图（3），//AB CD ，119CDE ∠=︒，GF 交DEB ∠的平分线EF 于点F ，150AGF ∠=︒，求F ∠．27．如图，D ，E 分别是△ABC 的边AB ，AC 上的点，把△ADE 沿DE 折叠，使点A 落在四边形BCED 所在的平面上，点A 的对应点为A '，已知△B=80°，△C=70°．（1）求△A 的度数；（2）在图△，图△，图△中，写出△1，△2的数量关系，并选择一种情况说明理由．28．如图△，已知线段AB ，CD 相交于点O ，连接AD ，CB ，我们把形如图△的图形称之为“8字形”．如图△，在图△的条件下，△DAB 和△BCD 的角平分线AP 和CP 相交于点P ，并且与CD，AB分别相交于点M，N，试解答下列问题：(1)在图△中，请直接写出△A，△B，△C，△D之间的数量关系；(2)在图△中，若△D＝40°，△B＝36°，试求△P的度数；(3)如果图△中△D和△B为任意角时，其他条件不变，试问△P与△D，△B之间存在着怎样的数量关系(直接写出结论即可)．参考答案1．C【分析】根据绝对值的意义求解．解：△|x﹣1|＝3，△x﹣1＝±3，解得：x＝4或x＝－2故选：C．【点拨】本题考查绝对值的意义及解一元一次方程，理解概念正确计算是解题关键．2．A【分析】根据等式中含有两个未知数，且未知数的次数是一次的方程是二元一次方程，可得答案．解：方程（a-2）x-3y=6是二元一次方程，△a-2≠0，△a≠2，故选：A．【点拨】本题考查了二元一次方程，注意未知数的系数不能为0．3．B【分析】若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点，根据数轴确定出x的范围即可．解：根据数轴得：x＞-1，x≤3，△x的取值范围为：-1＜x≤3，故选：B．【点拨】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．B【分析】根据多边形的外角和定理求解．解：正十二边形的外角和的度数为360°．故选：B．【点拨】本题考查多边形的外角和，熟练掌握多边形外角和定理是解题关键．5．A【分析】由折叠可得，1732DGH EGH DGE ∠=∠=∠=︒，再根据//AD BC ，即可得到73BHG DGH ∠=∠=︒．解：34AGE ∠=︒，146DGE ∴∠=︒，由折叠可得，1732DGH EGH DGE ∠=∠=∠=︒， //AD BC ，73BHG DGH ∴∠=∠=︒．故选：A ．【点拨】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等． 6．B【分析】根据正五边形的性质分别解得正五边形的每个内角、每个外角的度数，结合角平分线的性质得到36DCG ∠=︒，54OAB ∠=︒，接着由四边形的内角和为360°解得54AOC ∠=︒，最后由邻补角定义解题即可．解：CG 平分正五边形ABCDE 的外角DCF ∠，DCG GCF ∴∠=∠ AO 平分EAB ∠，EAO OAB ∴∠=∠，正五边形ABCDE 中，(52)180360108,7255ABC DCF -⨯︒︒∴∠==︒∠==︒ 11723622DCG DCF ∴∠=∠=⨯︒=︒，111085422OAB EAB ∠=∠=⨯︒=︒ 5410810836306OAB ABC BCD DCG ∴∠+∠+∠+∠=︒+︒+︒+︒=︒36030654AOC ∴∠=︒-︒=︒18054126AOG ∴∠=︒-︒=︒，故选：B ．【点拨】本题考查正多边形的内角和与外角和，涉及角平分线的性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．7．C【分析】根据题意，可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．解：由题意可得：56145x y x y y x+=⎧⎨+=+⎩，故选：C ．【点拨】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．8．C【分析】由于x -6的系数分母相同，所以可以把（x -6）看作一个整体，先移项，再合并（x -6）项．解：由方程的形式可得最简便的方法是先移项，故选C ．【点拨】本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的一般步骤是解答此题的关键．9．D【分析】由对称的性质得=BAD B AD '∠∠，根据△BAC ＝90°可得38BAD ∠=︒，再根据直角三角形两锐角关系求解即可．解：△△ABD 与△ADB’关于直线AD 对称，△=BAD B AD '∠∠△△BAC ＝90°，△B’AC ＝14°△90BAD B AD B AC ∠+∠+'∠='︒△38BAD ∠=︒△903852B ∠=︒-︒=︒故选D ．【点拨】本题考查了轴对称的性质以及直角三角形两锐角关系，掌握轴对称的性质是本题的关键．10．B【分析】根据平行线的性质、以及三角形外角的性质依次判断即可．解：A ．度量：△△1，△2，△C ，不能判断直线m 与直线n 是否平行，不合题意； B ．度量：△△2，△3，△B ，可得△4的度数，结合△2的度数，即可判断直线m 与直线n 是否平行，符合题意；C．度量：△△3，△4，△C不能判断直线m与直线n是否平行，不合题意；D．度量：△△1，△2，△3，不能判断直线m与直线n是否平行，不合题意；故选：B．【点拨】本题主要考查了平行线的判定，三角形外角的性质．熟练掌握平行线的判定定理，并能正确识图是解题关键．11．24【分析】设大正方形（甲）的边长为x，一个小正方形（乙）的边长为y，根据这个六边形的面积为72，列方程即可得到结论．解：设大正方形（甲）的边长为x，一个小正方形（乙）的边长为y，△这个六边形的面积为72，△2x2+y2+2×12（x+y）（x-y）=72，△3x2=72，△x2=24，△两个相同的大正方形（甲）的面积=24×2=48，△图中阴影部分面积为72-48=24，故答案为：24．【点拨】本题考查了三角形的面积，正方形的面积，正确的识别图形是解题的关键．12．531 5xyxy-⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩【分析】根据“三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树”，即可得出关于x，y 的二元一次方程组，此题得解．解：设乌鸦有x只，树有y棵，由题意可列方程组：5315xyxy-⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，故答案为：5315xyxy-⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩．【点拨】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．13．3m【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集结合口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了可得答案．解：x+5＜3x-1，得：x＞3，△不等式组的解集是x＞3，△m≤3，故答案为：m≤3．【点拨】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．14．45【分析】根据三角形内角和求出△GFE，再根据三角形外角性质求出△α即可．解：△△C＝△B＝45°，△E＝30°，△EGF＝60°，△△GFE＝180°﹣△E﹣△EGF＝180°﹣30°﹣60°＝90°，△△GFE＝△C+△α，△△α＝△GFE﹣△C＝90°﹣45°＝45°．故答案为：45．【点拨】本题主要考查三角形内角和定理与三角形外角性质，熟练掌握基本性质是解题关键．15．17.5【分析】利用平移的性质得到BE=3.5，DE=AB=6，再根据面积的和差得到阴影部分的面积=S梯形ABEH，然后利用梯形的面积公式计算即可．解：△直角三角形ABC沿着BC方向平移3.5cm得到直角三角形DEF，△BE=3.5，DE=AB=6，△EH=6-2=4，S△ABC=S△DEF，△阴影部分的面积=S梯形ABEH=12（HE+AB）×BE=12×（4+6）×3.5=17.5（cm2）．故答案为：17.5．【点拨】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．16．14. 【解析】【分析】由于D 、E 、F 分别为BC 、AD 、CE 的中点，可判断出AD 、BE 、CE 、BF 为△ABC 、△ABD 、△ACD 、△BEC 的中线，根据中线的性质可知将相应三角形分成面积相等的两部分，据此即可解答．【详解】△由于D 、E 、F 分别为BC 、AD 、CE 的中点，△ABE ∆、DBE ∆、DCE ∆、AEC ∆的面积相等，21122BEC ABC S S cm ∆∆==. 211112224BEF BEC S S cm ∆∆==⨯=. 解法2：△D 是BC 的中点，△ABD ADC S S ∆∆=（等底等高的三角形面积相等），△E 是AD 的中点，△ABE BDE S S ∆∆=，ACE CDE S S ∆∆=（等底等高的三角形面积相等），△ABE DBE DCE AEC S S S S ∆∆∆∆===， △21122BEC ABC S S cm ∆∆==. △F 是CE 的中点，△BEF BCE S S ∆∆=， △211112224BEF BEC S S cm ∆∆==⨯=. 故答案为：14. 【点拨】此题考查了三角形的面积，根据三角形中线将三角形的面积分成相等的两部分解答．17．2αβγ∠=∠+∠.【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等可得△γ=△B ，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出△α、△β，再根据角平分线的定义可得△BAD=△CAD ，然后整理即可得解．【详解】△EF BC ∥，△B γ∠=∠，由三角形的外角性质得，B BAD BAD αγ∠=∠+∠=∠+∠，CAD βα∠=∠+∠，△AD 是BAC ∠的平分线，△BAD CAD ∠=∠，△αβγα∠-∠=∠-∠，△2αβγ∠=∠+∠.故答案为：2αβγ∠=∠+∠.【点拨】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键．18．1【解析】【分析】先根据非负数的性质求出x 、y 的值，再代入代数式进行计算即可．【详解】△|x+y -7|+（3x+y -17）2=0，△703170x y x y +-⎧⎨+-⎩＝＝，解得52x y ⎧⎨⎩＝＝， △x -2y=5-4=1．故答案为1．【点拨】本题考查的是非负数的性质，熟知当几个数或式的偶次方或绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解答此题的关键．19．△ACE ，△BCE △ACE 8 4【解析】根据题意，在△ABC 中，△△ACB ＝90°，△B ＝30°，△△A ＝60°，△CE ＝BE ，△△EBC 为等腰三角形；△B ＝△ECB ＝30°，△△BEC ＝120°，△△AEC ＝60°，△△AEC 是等边三角形．△CD 为AB 边上的高，DE =2cm ，△AE=4cm ，△AC=AE=4cm ，△△ACB ＝90°，△B ＝30°，△AB=2AC=8cm.故答案为：(1) △EBC ，△AEC ； (2) △AEC ；（3）8，4.20．35或34【分析】根据题意易得第二次操作后，剩下的长方形的两边长分别为1a -与21a -，则可分△当121a a ->-时，△当121a a -<-时，然后根据题意可进行列方程求解．解：由题意得第二次操作后，剩下的长方形的两边长分别为1a -与21a -，则有： △当121a a ->-时，根据题意得：()12121a a a ---=-，解得：35a =，经检验35a =满足题意； △当121a a -<-时，根据题意得：()()2111a a a ---=-，解得：34a =，经检验34a =满足题意；综上所述：第3次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，则a 的值为35或34；故答案为35或34．【点拨】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用及分类讨论思想是解题的关键．21．5 2△BAC=3△BCD【分析】（1）利用非负数的性质解决问题即可．（2）由参数t表示△BAC，△BCD即可判断．解：（1）△|a-3b|+（a+b-4）2=0．又△|a-3b|≥0，（a+b-4）2≥0．△a-3b=0，a+b-4=0，解得：a=3，b=1，△a+2b=5；（2）设A灯转动时间为t秒，△△CAN=180°-3t，△△BAC=45°-（180°-3t）=3t-135°，又△PQ△MN，△△BCA=△CBD+△CAN=t+180°-3t=180°-2t，△△ACD=90°，△△BCD=90°-△BCA=90°-（180°-2t）=2t-90°，△△BAC：△BCD=3：2，即2△BAC=3△BCD．【点拨】本题主要考查了解二元一次方程组，平行线的判定与性质，以及角的和差关系的运用，解决问题的关键是理解题意，属于中考常考题型．22．180【分析】连接AB，可知△C+△D=△CAB+△DBA，进而根据三角形内角和求出A B C D E∠+∠+∠+∠+∠的值．解：连接AB，△△C+△D+△DFC=△CAB+△DBA+△AFB，△DFC=△AFB，△△C+△D=△CAB+△DBA，CAE DBE C D E CAE DBE CAB DBA E ∠+∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠+∠+∠， =EAB ABE E ∠+∠+∠，=180°故答案为：180．【点拨】本题考查了三角形内角和，解题关键是恰当的连接辅助线，把所求的角转化为同一个三角形的内角．23．【分析】在三角形内任取一点，将ACM △逆时针旋转60︒，确定线段之和的最小值，后用勾股定理求解即可.【详解】如图（1）所示，在ABC 内取一点，连接,,MA MB MC ，将ACM △逆时针旋转60︒，得到AC M ''，连接,MM BC ''，由旋转性可得：,60,60ACM AC M MAM CAC '''︒'︒≅∠==，,,CM C M AM AM AC AC ''''∴===，MAM '∴为等边三角形，即有AM MM '=，BM AM CM BM MM C M BC '''∴++=++，BM AM CM ∴++的最小值为BC '，且6060120BAC BAC CAC ''︒︒︒∠=+∠=+=，△在BAC '中，如图（2）所示，过B 作AC '的垂线交C A '延长线于点E ，120BAC '︒∠=，180********BAE BAC ︒'︒︒︒∴∠=-∠=-=，又BE AE ⊥，△在Rt ABE △中，ABE ∠180BAE BEA ︒=-∠-1806090︒︒︒=--30︒=，112122AE AB ∴==⨯=，由勾股定理得：BE == 617C E AC AE AC AE ''∴=+=+=+=，△在Rt BC E '中，由勾股定理得：BC '====BM AM CM ∴++的最小值为故答案为：【点拨】本题考查了三线段和的最小值，旋转，等边三角形的判定与性质，勾股定理，熟练运用旋转思想确定线段之和的最小值线段，并用勾股定理求解是解题的关键.24．（1）15x y =⎧⎨=⎩，52x y =⎧⎨=⎩；（2）2 【分析】（1）把y 看做已知数求出x ，即可确定出正整数解；（2）利用加减消元法易得x 、y 的值，由x 、y 均为整数可解得m 的值．解：（1）由已知得：2343y x -=，要使x ，y 都是正整数，当y =5时，x =1，当y =4时，x =73，不符合，当y =3时，x =113，不符合，当y =2时，x =5，当y =1时，x =193，不符合，则二元一次方程3423x y +=的正整数解为：15x y =⎧⎨=⎩，52x y =⎧⎨=⎩；（2）210320mx y x y +=⎧⎨-=⎩①②， △+△得：（3+m ）x =10，即x =103m +，代入△得：y =153m+， △方程的解x 、y 均为整数，△3+m 既能被10整除也能被15整除，即3+m =5，解得m =2．【点拨】本题考查了二元一次方程组的解法，解二元一次方程，解二元一次方程组有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单．25．（1）A 种洗手液每件8元，B 种洗手液每件各10元；（2）50件【分析】（1）设A 种洗手液每件x 元，B 种洗手液每件各y 元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解；（2）设A 种洗手液购买m 件，根据题意列出不等式，从中找到最小整数解即可．【详解】解：（1）设A 种洗手液每件x 元，B 种洗手液每件各y 元，根据题意得105130510140x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：810x y =⎧⎨=⎩ 答：A 种洗手液每件8元，B 种洗手液每件各10元；（2）设A 种洗手液购买m 件，则B 种洗手液购买()100m -件，根据题意可得()810100900m m +-≤，解得：50m ≥．答：A 种洗手液至少需要购买50件．【点拨】本题主要考查二元一次方程组和不等式，读懂题意列出方程组及不等式是关键． 26．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）△F =29.5°．【分析】（1）因为平角为180°，若能运用平行线的性质，将三角形三个内角集中到同一顶点，并得到一个平角，问题即可解决；（2）根据平角的定义和三角形的内角和定理即可得到结论；（3）根据平行线的性质得到△DEB =119°，△AED =61°，由角平分线的性质得到△DEF =59.5°，根据三角形的外角的性质即可得到结论．【详解】解：（1）如图1所示，在△ABC 中，△DE △AB ，△△B =△1，△A =△2（内错角相等）．△△1+△BCA +△2=180°，△△A +△B +△ACB =180°．即三角形的内角和为180°；（2）△△AGF+△FGE=180°，由（2）知，△GEF+△F+△FGE=180°，△△AGF=△AEF+△F；（3）△AB△CD，△CDE=119°，△△DEB=119°，△AED=61°，△GF交△DEB的平分线EF于点F，△△DEF=59.5°，△△AEF=120.5°，△△AGF=150°，△△AGF=△AEF+△F，△△F=150°-120.5°=29.5°．【点拨】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键．27．（1）△A=30°；（2）△1－△2=2△A，△1+△2=2△A，△2－△1=2△A，证明见解析【分析】（1）根据三角形内角和即可求解；'交于H，根据外角性质及折叠性质得到△AHD=△A+△2，再利用外（2）图△中AC与A D角性质得到△1=△A+△AHD，然后进行代换即可得到结论；图△中根据平角及折叠的性质可得到△1+△2+2(△AED+△ADE)=360°，再根据三角形内角和得到△AED+△ADE=180°－△A，从而进行代换计算即可得到结果；图△中AB与A E'交于M，根据外角性质及折叠性质得到△AME=△A+△1，再利用外角性质得到△2=△A+△AME，然后进行代换即可得到结论．【详解】解：（1）△△A+△B+△C=180°，△B=80°，△C=70°，△△A=180°－80°－70°=30°；（2）数量关系分别为：△1－△2=2△A，△1+△2=2△A，△2－△1=2△A，理由如下：'交于H，图△：如图，AC与A D△△AHD=A '∠+△2，A '∠=△A ，△△AHD=△A+△2，△△1=△A+△AHD ，△△1=△A+△A+△2，△△1－△2=2△A ；图△：由折叠可知，AED A ED '∠=∠，ADE A DE '∠=∠，△2180AED A ED '∠+∠+∠=︒，1180ADE A DE '∠+∠+∠=︒，△()122360AED ADE ∠+∠+∠+∠=︒，又△△A+△AED+△ADE=180°，△△AED+△ADE=180°－△A ，△△1+△2+2(180°－△A)=360°，即△1+△2－2△A=0，△△1+△2=2△A ；图△：如图，AB 与A E '交于M ，△△AME=A '∠+△1，A '∠=△A ，△△AME=△A+△1，△△2=△A+△AME ，△△2=△A+△A+△1，△△2－△1=2△A ．【点拨】本题考查了探究角之间的数量关系，熟练掌握折叠的性质，三角形内角和，外角性质等知识是解题的关键．28．（1）△A +△D =△B +△C ；（2）38°；（3）2△P =△B +△D【分析】（1）利用三角形的内角和定理表示出AOD ∠与BOC ∠，再根据对顶角相等可得AOD BOC ∠=∠，然后整理即可得解；（2）根据（1）的关系式求出OCB OAD ∠-∠，再根据角平分线的定义求出DAM PCM ∠-∠，然后利用“8字形”的关系式列式整理即可得解；（3）根据“8字形”用B 、D ∠表示出OCB OAD ∠-∠，再用D ∠、P ∠表示出DAM PCM ∠-∠，然后根据角平分线的定义可得1()2DAM PCM OCB OAD ∠-∠=∠-∠，然后整理即可得证．解：（1）在AOD △中，180AOD A D ∠=︒-∠-∠，在BOC 中，180BOC B C ∠=︒-∠-∠，AOD BOC ∠=∠（对顶角相等），180180A D B C ∴︒-∠-∠=︒-∠-∠，A DBC ∴∠+∠=∠+∠；（2）40D ∠=︒，36B ∠=︒，4036OAD OCB ∴∠+︒=∠+︒，4OCB OAD ∴∠-∠=︒， AP 、CP 分别是DAB ∠和BCD ∠的角平分线，12DAM OAD ∴∠=∠，12PCM OCB ∠=∠，又DAM D PCM P ∠+∠=∠+∠，1()382P DAM D PCM OAD OCB D ∴∠=∠+∠-∠=∠-∠+∠=︒；（3）根据“8字形”数量关系，OAD D OCB B ∠+∠=∠+∠，DAM D PCM P ∠+∠=∠+∠，所以，OCB OAD D B ∠-∠=∠-∠，PCM DAM D P ∠-∠=∠-∠， AP 、CP 分别是DAB ∠和BCD ∠的角平分线，12DAM OAD ∴∠=∠，12PCM OCB ∠=∠， ∴1()2D B D P ∠-∠=∠-∠，整理得，2P B D ∠=∠+∠．【点拨】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，多边形的内角和定理，对顶角相等的性质，整体思想的利用是解题的关键．。

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七年级数学人教版上册总复习专项测试题(一)
一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）
1、已知线段AB，在BA的延长线上取一点C，使CA=3AB，则为( ).
A. B. C. D.
2、下列说法正确的是（）
A. 两点之间的线段叫做这两点之间的距离
B. 若，则是线段的中点
C. 若是线段的中点，则
D. 两点之间，直线最短
3、只含有未知数，且未知数的指数是1（次），这样的方程叫做一元一次方程。

A. 四个
B. 三个
C. 两个
D. 一个
4、下列结论：①两点确定一条直线；②直线与直线是同一条直线；③线段与线段是同一条线段；④射线与射线是同一条射线．其中正确的结论共有（）
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
5、下列各式不是方程的是（）
A.
B.
C.
D.
6、的次数和项数分别为（）
A.
B.
C.
D.
7、如图，一块边长为的正方形钢板的一角被割去一个边长为的小正方形．一条直线把这块
钢板分为面积相等的两部分，则这样的直线有（）
A. 无数条
B. 条
C. 条
D. 条
8、若，则的值是（）
A.
B.
C.
D.
9、的倒数的绝对值为（）
A.
B.
C.
D.
10、下列说法错误的是（）
A. 绝对值小于的整数是：
B. 最大的负整数是
C. 最小的自然数是
D. 绝对值最小的数是
11、的相反数是（）
A.
B.
C.
D.
12、在数轴上，与表示数的点的距离是的点表示的数是（）
A. 或
B.
C.
D.
13、下列各图不是正方体表面展开图的是（）
A.
B.
C.
D.
14、汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净属于的实际应用是（）
A. 以上答案都不对
B. 面动成体
C. 线动成面
D. 点动成线
15、下列作图语句正确的是（）
A. 作的平分线
B. 过点作
C. 延长射线
二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）
16、。

17、若是关于的一元一次方程，则______.
18、一个数的相反数是，则这个数是．
19、含有同种果蔬但浓度不同的、两种饮料，种饮料重千克，种饮料重千克．现从这两种饮料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混合．如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同，那么从每种饮料中倒出的相同的重量是千克．
20、如图，直线交于点，，，平分
，给出下列结论：①当时，；②为的角平分线；③与相等的角有三个；④，其中正确的结论有________．（把所有正确结论的序号都填在横线上）
，
三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）
21、当取什么整数，关于的方程的解是正整数？并求出解
22、在如图所示的图形中，哪些是柱体？
23、计算：
(1)
【解析】解：。