共顶点的等腰三角形与旋转 公开课课件

【解题过程】 解：将△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ACF，∠DAF ＝360°－∠DAE－∠EAF＝135°， ∴ △ DAF≌△DAE ， ∴ DF ＝ DE.∵∠FCD ＝ 90° ， ∴ CD2 ＋CF2＝DF2，∴CD2＋BE2＝DE2，故以BE，CD，DE为边 的三角形是直角三角形．
第24章 圆
微专题7 共顶点的等腰三角形与旋转
1．如图，△ABC中，分别以AB，AC为 直 角 边 向 外 作 等 腰 直 角 三 角 形 ， △ ABD 和 △ACE.求证：(导学号：49854069)
(1)CD＝EB；
【解题过程】 证明：(1)∵等腰直角△ABD和△ACE，∴AD＝AB，AC ＝ AE ， ∠ ADB ＝ ∠ ABD ＝ 45°.∵∠DAB ＝ ∠ EAC ＝ 90° ， ∴∠DAC＝∠BAE，∴△DAC≌△BAE，∴CD＝EB；
(2)CD⊥EB. 【解题过程】 证 明 ： (2) 由 △ DAC≌△BAE 得 ， ∠ ADC ＝ ∠ ABE.∵∠ADB ＝ ∠ ABD ＝ 45° ， ∴ ∠ CDB ＋ ∠ DBA ＋ ∠ABE＝90°，∴CD⊥EB.
2．如图，在四边形ABCD中，AD＝4， CD＝3，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°， 求BD的长．(导学号：49854070)
∴∠BFM＝∠BAC＝∠MGC，∴∠BFM＋90°＝∠MGC ＋90°，即∠DFM＝∠MGE.∵∠BAD＋∠CAE＝90°，
∠CAE＋∠AEG＝90°，∴∠BAD＝∠AEG，∴tan∠BAD ＝tan∠AEG，∴DAFF＝AGGE，即MDFG＝FGME .又∵∠DFM＝∠MGE， ∴△DFM∽△MGE游仙诗》 鲍照的《拟行路难》 庾信的《拟咏怀》 都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了orz。
最后还想推一下萧绎的《幽逼诗》四首：
【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。】 南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。 人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。 松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。 夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。
鲍照的《拟行路难》 庾信的《拟咏怀》
都特别喜欢。不过都是组诗，太长了 ，就不 贴了orz 。
最后还想推一下萧绎的《幽逼诗》四 首：
【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外 迫强敌 ，内失 人和。 魏师至 ，方征 兵四方 ，未至 而城见 克。在 幽逼求 酒，饮 之，制 诗四绝 。后为 梁王詧 所害。 】 南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿 里，终 非封禅 时。 人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼 蚁，一 旦损鲲 鹏。 松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载 后，谁 畏轩辕 台。 夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树 杏，空 得动耕 人。
【解题过程】 解：将△ABD 绕点 A 顺时针旋转 90°得到△ACE，连接 DE，易证等腰直角△ADE，∴DE＝ 2AD＝4 2，∴∠CDE＝ 90°，∴BD＝CE＝ CD2＋DE2＝ 41.
3．(2017·哈尔滨模拟)△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝ AC，点D，E在直线BC上，若∠DAE＝135°，请探究：以 线段BE，CD，DE的长度为三边长的三角形是何种三角形？ 并说明理由．(导学号：49854071)
蔡琰（作者有待考证）的《胡笳十八拍》 郭璞的《游仙诗》 鲍照的《拟行路难》 庾信的《拟咏怀》 都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了orz。
最后还想推一下萧绎的《幽逼诗》四首：
【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。】 南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。 人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。 松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。 夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。
①试判断△DFM和△MGE是否满足(1)中的关系？若满 足，请说明理由；若不满足，请写出△DFM和△MGE之间 存在的一种关系，并加以说明；
②若AD＝5，AB＝6，△DFM的面积为32，求△MGE 的面积．(导学号：49854072)
【解题过程】 解：(2)① 否，△DFM 和△MGE 相似； 理由：∵△ADB 和△ACE 都是等腰三角形，且 F，G 为 AB，AC 的中点，∴∠DFB＝∠EGC＝90°. ∵点 F，M，G 分别为 AB，BC，AC 边的中点， ∴FM∥AC，MG∥AB，FM＝12AC＝AG，MG＝12AB＝AF，
②∵AD＝5，AB＝6，∴AF＝3，MG＝AF＝3， ∴在 Rt△ADF 中，DF＝ AD2－AF2＝ 52－32＝4. ∵由①知△DFM∽△MGE，且△DFM 的面积为 32， ∴SS△ △MDFGME＝MDFG2＝342＝196， ∴S△MGE＝32×196＝18.
蔡琰（作者有待考证）的《胡笳十八 拍》 郭璞的《游仙诗》
4．(1)如图1 ，在△ABC中，分别 以AB，AC为斜边，向△ABC外作等腰 直角三角形，直角的顶点分别为D，E， 点F，M，G分别为AB，BC，AC边的 中点．
问：△DFM和△MGE________全 等(选填“是”或“否”，不用说理)；
【解题过程】 解：(1)是；
(2) 如 图 2 ， 在 △ ABC 中 ， 分 别 以 AB，AC为底边，向△ABC外作等腰三 角形，顶角的顶点分别为D，E，且 ∠BAD＋∠CAE＝90°.点F，M，G分 别为AB，BC，AC边的中点．