五年级奥数-作图法解题
5奥—22作图法解题
3，五（1）班上学期体育达标的人数比未达 标人数的5倍多2人，今年又有2个同学达标， 这样，达标的人数正好是未达标人数的7倍。 这个班共有多少个同学？
用绳子测井深，把绳了三折来量， 井外余16分米；把绳子四折来量， 井外余4分米。求井深和绳长。
1，用一根绳子量大树的周长，把绳 子2折后正好绕大树2圈；若把绳子3 折后，绕大树一圈还余30厘米。求大 树的周长和绳长。
五（1）班全体同学做数学竞赛题，第一次 及格人数是不及格人数的3倍多4人，第二次 及格人数增加5人，使及格的人数是不及格 人数的6倍。五（1）班有多少人？
1，有两筐水果，甲筐水果的个数是乙筐的 3倍，如果从乙筐中拿5个放进甲筐，这时甲 筐的水果恰好是乙筐的5倍。原来两筐各有多 少个水果？
2，某车间有两个小组，A组的人数比B 组人数的2倍多2人。如果从B组中抽10人 去A组，则A组的人数是B组的4倍。原来 两组各有多少人？
2，有一根绳子和一根竹竿，把绳子对折 后比竹竿长2米，把绳子四折后比竹竿短2 米。竹竿长几米？绳子长几米？
3，用一个杯子向一个空瓶里倒水，如果倒进3 杯水，连瓶共重440克；如果倒进7杯水，连瓶共 重600克。一杯水重多少克？空瓶重多少克？
1，甲、乙、丙、丁四个数的和是100， 甲数加上4，乙数减去4，丙数乘以4， 丁数除以4后，四个数就正好相等。求这 四个数。
2，甲、乙、丙三人分113个苹果，如果把 甲分得的个数减去5，乙分得的个数减去24， 丙把分得的个数送给别人一半后，三人的苹 果个数就相同。三人原来各分得苹果多少个？
3，甲、乙、丙、丁一共做370个零件，如 果把甲做的个数加10，乙做的个数减20，丙 做的个数乘以2，丁做的个数除以2，四人做 的零件正好相等，求乙实际做了多少个？
小学数学5年级培优奥数讲义 第17讲 作图法解题(教师版)
第17讲作图法解题用作图的方法把应用题的数量关系提示出来借助线段图进行分析,列出算式,可以抓住题中给出的数量关系,一、专题引入用作图的方法把应用题的数量关系提示出来,使题意形象具体,一目了然,以便较快地找到解题的途径,它对解答条件隐蔽、复杂疑难的应用题,能起化难为易的作用。
在解答已知一个数或者几个数的和差、倍差及相互之间的关系,求其中一个数或者几个数问题等应用题时,我们可以抓住题中给出的数量关系,借助线段图进行分析,从而列出算式。
考点一：倍数、差关系例1、五(1)班的男生人数和女生人数同样多。
抽去18名男生和26名女生参加合唱队后,剩下的男生人数是女生的3倍。
五(1)班原有男、女生各多少人？【解析】根据题意作出示意图：从图中可以看出,由于女生比男生多抽去26－18=8名去合唱队,所以,剩下的男生人数是女生人数的3倍,而这8名同学正好相当于剩下女生人数的2倍,剩下的女生人数有8÷2=4名,原来女生人数是26＋4=30名。
考点二、差量系顺推例2、同学们做纸花,做了36朵黄花,做的红花比黄花和紫花的总数还多12朵。
红花比紫花多几朵？【解析】通过线段图来观察：知识梳理典例分析教学目标从图中可以看出：红花比紫花多的朵数由两部分组成,一部分是36朵,另一部分是12朵,所以,红花比紫花多36＋12=48朵。
例3、期末测试中,明明的语文得了90分。
数学比语文和作文的总分少70分。
明明的数学比作文高多少分？【解析】根据题意作出示意图：由图中可以看出,数学减去作文的部分就是(90-70)=20(分)例4、甲、乙、丙、丁四个小组的同学共植树45棵,如果甲组多植2棵,乙组少植2棵,丙组植的棵数扩大2倍,丁组植树棵数减少一半,那么四个组植的棵数正好相同。
原来四个小组各植树多少棵？【解析】图中实线表示四个小组实际植树的棵数：我们可以先求出丙组植树的棵数：45÷(1＋4＋4)=5棵,从而得出甲组植了5×2－2=8棵,乙组植了5×2＋2=12棵,丁组植了5×4=20棵。
小学奥数(作图法解题)
练习五（作图法解题）姓名1、两根同样长的铁丝，第一根剪去18厘米，第二根剪去26厘米。
余下的铁丝，第一根是第二根的3倍，原来每根铁丝各长（）厘米。
2、五（1）班50名同学中，参加语文兴趣小组的有20人，参加数学兴趣小组的有26人，既没有参加语文兴趣小组也没有参加数学兴趣小组的有12人。
那么参加数学兴趣小组且没有参加语文兴趣小组的有（）人，既参加语文兴趣小组又参加数学兴趣小组的有（）人。
3、虹桥瓜果批发部有甲、乙两个仓库，乙仓库的水果存量是甲仓库的5倍。
如果从甲仓库中抽出5吨水果放到乙仓库，那么乙仓库的水果数就是甲仓库的8倍。
甲仓库原来的水果存数是（）吨，乙仓库原来的水果存数是（）吨。
4、城南小学的少先队员帮助学校清理基建工地。
已知甲工地比乙工地大一倍，上午他们在甲工地清理了半天；下午将人数对半分，一半留在甲工地，另一半到乙工地清理。
到收工时，甲工地已清理完毕，乙工地还剩一小块需1人再清理1天才能完工。
如果每个人的工作效率相等，那么共有（）名少先队员参加了清理。
5、甲在南北路上，由南向北行进，乙在东西路上，由西向东行进。
甲出发的地点在两条路交叉点南面1120米，乙在交叉点出发，两人同时开始行进；4分钟后，甲、乙两人所在的位置与交叉点等远（这时甲仍在交叉点南）；再经过52分钟后，两人所在的位置又距交叉点等远（这时甲在交叉口北）。
甲每分钟行（）米，乙每分钟行（）米。
6、草地上有80只兔子，其中有55只小兔子，63只灰兔，10只大白兔。
小灰兔有（）只。
7、甲、乙两列车同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地75千米处相遇，相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次相遇在离B地55千米处。
A、B两地的距离是（）千米。
8、有一个长方形花圃，如果长增加6米，或者宽增加4米，面积都比原来增加48平方米，这个花圃原来的面积是（）平方米。
9、一个长方形周长是24厘米，如果长和宽各增加5厘米，面积增加（）平方厘米。
小学五年级奥数举一反三第22周-作图法解题
举一反三 4
1.有两筐水果，甲筐水果的个数是乙筐的3倍，如果从乙筐中 拿5个放进甲筐，这时甲筐的水果恰好是乙筐的5倍。原两个小组，A组的人数比B组人数的2倍多2人。如 果从B组中抽10人去A组，则A组的人数是B组的4倍。原来两 组各有多少人？
3.五（1）班上学期体育达标的人数比未达标人数的5倍多2人， 今年又有2倍同学达标，这样，达标的人数正好是未达标人数 的7倍。这个班共有多少个同学？
书和故事书多少本？
3.参加奥赛集训的男生和女生共有21名，如果女生减少5名，男 生人数就是女生的3倍。参加奥赛集训的男、女生各有多少名？
王牌例题3：
甲、乙、丙、丁四个小组的同学共植树45棵，如果甲组多植2棵， 乙组少植2棵，丙组植的棵数扩大2倍，丁组植树棵数减少一半，那 么四个组植的棵数正好相同。原来四个小组各植树多少棵？ 【思路导航】图中实线表示四个小组 实际植树的棵数。从图中可以看出， 把丙组植的棵数看作1份，甲组和乙组共植了这样的4份，丁组也植 了这样的4份。因此，我们可以先求出丙组植树的棵数：45÷（1＋ 4＋4）=5棵，从而得出甲组植了5×2－2=8棵，乙组植了5×2＋
五年级奥数 举一反三
第22周 作图法解题
专题简析
用作图的方法把应用题的数量关系提示出来，使题意形象 具体，一目了然，以便较快地找到解题的途径，它对解答 条件隐蔽、复杂疑难的应用题，能起化难为易的作用。 在解答已知一个数或者几个数的和差、倍差及相互之间的 关系，求其中一个数或者几个数问题等应用题时，我们可
两筐水果各有多少个？
3. 哥哥现存的钱是弟弟的 5 倍，如果哥哥再存 20 元，弟弟再
存100元，二人的存款正好相等。哥哥原来存有多少钱？
王牌例题2： 两根电线共长59米，如果第一根电线剪去3米后，第一根电 线长度就是第二根的3倍，求原来两根电线各长多少米？
(最新)五年级奥数分册第22周 作图法解题
第二十二周作图法解题专题简析：用作图的方法把应用题的数量关系提示出来，使题意形象具体，一目了然，以便较快地找到解题的途径，它对解答条件隐蔽、复杂疑难的应用题，能起化难为易的作用。
在解答已知一个数或者几个数的和差、倍差及相互之间的关系，求其中一个数或者几个数问题等应用题时，我们可以抓住题中给出的数量关系，借助线段图进行分析，从而列出算式。
例题1 五（1）班的男生人数和女生人数同样多。
抽去18名男生和26名女生参加合唱队后，剩下的男生人数是女生的3倍。
五（1）班原有男、女生各多少人？分析根据题意作出示意图：从图中可以看出，由于女生比男生多抽去26－18=8名去合唱队，所以，剩下的男生人数是女生人数的3倍，而这8名同学正好相当于剩下女生人数的2倍，剩下的女生人数有8÷2=4名，原来女生人数是26＋4=30名。
练习一1，两根电线一样长，第一根剪去50厘米，第二根剪去180厘米后，剩下部分，第一根是第二根长度的3倍。
这两根电线原来共长多少厘米？2，甲、乙两筐水果个数一样多，从第一筐中取出31个，第二筐中取出19个后，第二筐剩下的个数是第一筐的4倍。
原来两筐水果各有多少个？3，哥哥现存的钱是弟弟的5倍，如果哥哥再存20元，弟弟再存100元，二人的存款正好相等。
哥哥原来存有多少钱？例题2 同学们做纸花，做了36朵黄花，做的红花比黄花和紫花的总数还多12朵。
红花比紫花多几朵？分析通过线段图来观察：从图中可以看出：红花比紫花多的朵数由两部分组成，一部分是36朵，另一部分是12朵，所以，红花比紫花多36＋12=48朵。
练习二1，奶奶家养了25只鸭子，养的鸡比鸭和鹅的总数还多10只。
奶奶家养的鸡比鹅多几只？2，批发部运来一批水果，其中梨65筐，苹果比梨和香蕉的总数还多24筐。
运来的香蕉比苹果少多少筐？3，期末测试中，明明的语文得了90分。
数学比语文和作文的总分少70分。
明明的数学比作文高多少分？例题3 甲、乙、丙、丁四个小组的同学共植树45棵，如果甲组多植2棵，乙组少植2棵，丙组植的棵数扩大2倍，丁组植树棵数减少一半，那么四个组植的棵数正好相同。
小学五年级奥数训练——作图法解题
例题研讨2
同学们做纸花，做了36朵黄花，做的红花 比黄花和紫花的总数还多12朵。红花比紫花多 几朵？
试一试
1、奶奶家养了25只鸭子，养的鸡比鸭和 鹅的总数还多10只。奶奶家养的鸡比鹅多 几只？
2、批发部运来一批水果，其中梨65筐， 苹果比梨和香蕉的总数还多24筐。运来的 香蕉比苹果少多少筐？
例题研讨4
五（1）班全体同学做数学竞赛题， 第一次及格人数是不及格人数的3倍多4 人，第二次及格人数增加5人，使及格的 人数是不及格人数的6倍。五（1）班有 多少人？
例题研讨4
五（1）班全体同学做数学竞赛题，第一次及 格人数是不及格人数的3倍多4人，第二次及格人数 增加5人，使及格的人数是不及格人数的6倍。五 （1）班有多少人？
例题研讨5
用绳子测井深，把绳了三折来量，井外余16分 米；把绳子四折来量，井外余4分米。求井深和绳 长。
试一试
1、用一根绳子量大树的周长，把绳子2折 后正好绕大树2圈；若把绳子3折后，绕大 树一圈还余30厘米。求大树的周长和绳长。
2、有一根绳子和一根竹竿，把绳子对折 后比竹竿长2为，把绳子四折后比竹竿短2 米。竹竿长几米？绳子长几米？
小学五年级奥数训练——作图法解题
作图数 同样多。抽去18名男生和26名女生参加 合唱队后，剩下的男生人数是女生的3 倍。五（1）班原有男、女生各多少人？
例题研讨1
五（1）班的男生人数和女生人数同样多。 抽去18名男生和26名女生参加合唱队后，剩下的 男生人数是女生的3倍。五（1）班原有男、女生 各多少人？
试一试
1、甲、乙、丙、丁四个数的和是100，甲 数加上4，乙数减去4，丙数乘以4，丁数 除以4后，四个数就正好相等。求这四个 数。
【精编】五年级奥数分册第22周 作图法解题.doc
第二十二周作图法解题专题简析：用作图的方法把应用题的数量关系提示出来，使题意形象具体，一目了然，以便较快地找到解题的途径，它对解答条件隐蔽、复杂疑难的应用题，能起化难为易的作用。
在解答已知一个数或者几个数的和差、倍差及相互之间的关系，求其中一个数或者几个数问题等应用题时，我们可以抓住题中给出的数量关系，借助线段图进行分析，从而列出算式。
例题1 五（1）班的男生人数和女生人数同样多。
抽去18名男生和26名女生参加合唱队后，剩下的男生人数是女生的3倍。
五（1）班原有男、女生各多少人？分析根据题意作出示意图：从图中可以看出，由于女生比男生多抽去26－18=8名去合唱队，所以，剩下的男生人数是女生人数的3倍，而这8名同学正好相当于剩下女生人数的2倍，剩下的女生人数有8÷2=4名，原来女生人数是26＋4=30名。
练习一1，两根电线一样长，第一根剪去50厘米，第二根剪去180厘米后，剩下部分，第一根是第二根长度的3倍。
这两根电线原来共长多少厘米？2，甲、乙两筐水果个数一样多，从第一筐中取出31个，第二筐中取出19个后，第二筐剩下的个数是第一筐的4倍。
原来两筐水果各有多少个？3，哥哥现存的钱是弟弟的5倍，如果哥哥再存20元，弟弟再存100元，二人的存款正好相等。
哥哥原来存有多少钱？例题2 同学们做纸花，做了36朵黄花，做的红花比黄花和紫花的总数还多12朵。
红花比紫花多几朵？分析通过线段图来观察：从图中可以看出：红花比紫花多的朵数由两部分组成，一部分是36朵，另一部分是12朵，所以，红花比紫花多36＋12=48朵。
练习二1，奶奶家养了25只鸭子，养的鸡比鸭和鹅的总数还多10只。
奶奶家养的鸡比鹅多几只？2，批发部运来一批水果，其中梨65筐，苹果比梨和香蕉的总数还多24筐。
运来的香蕉比苹果少多少筐？3，期末测试中，明明的语文得了90分。
数学比语文和作文的总分少70分。
明明的数学比作文高多少分？例题3 甲、乙、丙、丁四个小组的同学共植树45棵，如果甲组多植2棵，乙组少植2棵，丙组植的棵数扩大2倍，丁组植树棵数减少一半，那么四个组植的棵数正好相同。
五年级奥数举一反三第22讲作图法解题
第22讲作图法解题专题简析：用作图的方法把应用题的数量关系提示出来，使题意形象具体，一目了然，以便较快地找到解题的途径，它对解答条件隐蔽、复杂疑难的应用题，能起化难为易的作用。
在解答已知一个数或者几个数的和差、倍差及相互之间的关系，求其中一个数或者几个数问题等应用题时，我们可以抓住题中给出的数量关系，借助线段图进行分析，从而列出算式。
例题1 五（1）班的男生人数和女生人数同样多。
抽去18名男生和26名女生参加合唱队后，剩下的男生人数是女生的3倍。
五（1）班原有男、女生各多少人？分析根据题意作出示意图：从图中可以看出，由于女生比男生多抽去26－18=8名去合唱队，所以，剩下的男生人数是女生人数的3倍，而这8名同学正好相当于剩下女生人数的2倍，剩下的女生人数有8÷2=4名，原来女生人数是26＋4=30名。
练习一1，两根电线一样长，第一根剪去50厘米，第二根剪去180厘米后，剩下部分，第一根是第二根长度的3倍。
这两根电线原来共长多少厘米？2，甲、乙两筐水果个数一样多，从第一筐中取出31个，第二筐中取出19个后，第二筐剩下的个数是第一筐的4倍。
原来两筐水果各有多少个？3，哥哥现存的钱是弟弟的5倍，如果哥哥再存20元，弟弟再存100元，二人的存款正好相等。
哥哥原来存有多少钱？例题2 同学们做纸花，做了36朵黄花，做的红花比黄花和紫花的总数还多12朵。
红花比紫花多几朵？分析通过线段图来观察：从图中可以看出：红花比紫花多的朵数由两部分组成，一部分是36朵，另一部分是12朵，所以，红花比紫花多36＋12=48朵。
练习二1，奶奶家养了25只鸭子，养的鸡比鸭和鹅的总数还多10只。
奶奶家养的鸡比鹅多几只？2，批发部运来一批水果，其中梨65筐，苹果比梨和香蕉的总数还多24筐。
运来的香蕉比苹果少多少筐？3，期末测试中，明明的语文得了90分。
数学比语文和作文的总分少70分。
明明的数学比作文高多少分？例题3 甲、乙、丙、丁四个小组的同学共植树45棵，如果甲组多植2棵，乙组少植2棵，丙组植的棵数扩大2倍，丁组植树棵数减少一半，那么四个组植的棵数正好相同。
五年级 奥数(第一讲)
五年级 奥数第一讲 作图法解题一、解题思路：在解答已知一个数或者几个数的“和差”、“倍差”及相互之间的关系，或者求其中一个数或者几倍数问题等应用题时，可以抓住题中给出的数量关系，借助线段图进行分析，从而列出算式。
二、解题关键：在既有实量（有具体数值与单位的量）与虚量（倍数等无量冈的量）的应用题中，关键是找出单位长度所对应的实量关系，即单位虚量的单位实量数值，并用作图法解题。
例1：已知某班男生和女生一样多，抽去18名男生和26名女生后，剩下的男生是女生的3倍。
问此班男生、女生原来各有多少人？ 18 8男生：4131826=-÷-）（）（ 26女生：30426=+习题操练：1.两根电线一样长，第一根剪去50 cm ，第二根剪去150cm ，此时第一根是第二根的3倍。
这两根电线共长多少？50 100第一根： 501350150=-÷-）（）（ 150 ********=+第二根： 4002200=⨯2.甲、乙两筐水果个数相同，从第一筐取出31个，第二筐取出19个，此时第二筐是第一筐的4倍。
原来两筐各有水果多少个？4141931=-÷-）（）（35431=+3.哥哥现在存的钱是弟弟的5倍，如果哥哥再存20元，弟弟再存100元，二人的存款相同。
哥哥原来存了多少钱？ 80 20哥哥： 201520100=-÷-）（）（100弟弟： 100205=⨯4.有两根电线，第二根是第一根的3倍，若将第二根截去20米，那么第二根变成第一根的2倍。
第二根电线有多长？第一根：20 60320=⨯第二根：例2：两根电线共长59米，如果第一根剪去3米后，第一根是第二根的3倍。
求原来两根电线各有多长？3第一根： 1413359=+÷-）（）（ 59第二根： 451459=-习题操练：1.甲、乙两筐水果共83kg ，若从甲中取出3kg ，甲筐变成乙筐的4倍。
甲筐、乙筐原来各有多少千克？1614383=+÷-）（）（671683=-2.学校共有科技书和故事书250本，又买来50本科技书后，科技书是故事书的2倍。
奥数作图法解题
作图法解题优点：1、使题意形象具体、一目了然，能够较快找出解题方法。
2、化难为易，将较隐蔽、复杂的条件关系显现出来。
3、解答一个数和几个数的和差、倍差等关系时，借助线段图进行分析，明确数量关系，正确列出算式。
例1、小明班的男生人数和女生人数同样多。
抽去18名男生和26名女生参加合唱队后，剩下的男生人数是剩下的女生人数的3倍。
小明班原有男、女生多少人？举一反三：（1）甲、乙两筐水果个数一样多，从第一筐中取出31人，第二筐中取出19个后，第二筐剩下的个数是第一筐剩下的4倍。
原来两筐水果各有多少个？（2）哥哥现存的钱是弟弟的5倍，如果哥哥再存20元，弟弟再存100元，二人的存款正好相等。
哥哥现存有多少钱？例2、两根电线共长59米，如果第一根电线剪去3米后，第一根电线的长度就是第二根的3倍，求原来两根电线各长多少米？举一反三：（1）学校图书馆共有科技书和故事书250本，又买来50本科技书后，科技书的本数是故事书的2倍，学校图书馆原来各有科技书和故事书多少本？（2）参加奥赛集训的男生和女生共有21名，如果女生减少5名，男生人数就是女生人数的3倍，参加奥赛集训的男、女生各多少名？例3、甲乙丙丁四个小组的同学共植树45颗，如果甲组多植2颗，乙组少植2颗，1丙组植的棵树扩大至2倍，丁组植树棵树减少一半，那么四个组植的棵树正好相等。
原来四个小组各植树多少棵？举一反三：（1）甲乙丙丁四个数的和是100，甲数加上4，乙数减去4，丙数乘以4，丁数除以4后，四个数就正好相等。
求这四个数。
（2）甲乙丙三人分113个苹果，如果把甲分得的个数减去5，乙分得的个数减去24，丙把分得的个数送给别人一半后，三人的苹果个数就相同。
三人原来各分得苹果多少个？（3）甲乙丙丁一共做370个零件，如果把甲做的个数加10，乙做的个数减20，丙做的个数乘以2，丁做的个数除以2，四人做的零件正好相等，求乙实际做了多少个？例4、五（1）班全体同学做数学竞赛题。
五年级奥数举一反三专题第二十二周 作图法解题
五年级奥数举一反三专题第二十二周作图法解题专题简析:用作图的方法把应用题的数量关系提示出来,使题意形象具体,一目了然,以便较快地找到解题的途径,它对解答条件隐蔽、复杂疑难的应用题,能起化难为易的作用。
在解答已知一个数或者几个数的和差、倍差及相互之间的关系,求其中一个数或者几个数问题等应用题时,我们可以抓住题中给出的数量关系,借助线段图进行分析,从而列出算式。
例题1 五（1）班的男生人数和女生人数同样多。
抽去18名男生和26名女生参加合唱队后,剩下的男生人数是女生的3倍。
五（1）班原有男、女生各多少人？分析根据题意作出示意图:从图中可以看出,由于女生比男生多抽去26－18=8名去合唱队,所以,剩下的男生人数是女生人数的3倍,而这8名同学正好相当于剩下女生人数的2倍,剩下的女生人数有8÷2=4名,原来女生人数是26＋4=30名。
练习一1,两根电线一样长,第一根剪去50厘米,第二根剪去180厘米后,剩下部分,第一根是第二根长度的3倍。
这两根电线原来共长多少厘米？2,甲、乙两筐水果个数一样多,从第一筐中取出31个,第二筐中取出19个后,第二筐剩下的个数是第一筐的4倍。
原来两筐水果各有多少个？3,哥哥现存的钱是弟弟的5倍,如果哥哥再存20元,弟弟再存100元,二人的存款正好相等。
哥哥原来存有多少钱？例题2 同学们做纸花,做了36朵黄花,做的红花比黄花和紫花的总数还多12朵。
红花比紫花多几朵？分析通过线段图来观察:从图中可以看出:红花比紫花多的朵数由两部分组成,一部分是36朵,另一部分是12朵,所以,红花比紫花多36＋12=48朵。
练习二1,奶奶家养了25只鸭子,养的鸡比鸭和鹅的总数还多10只。
奶奶家养的鸡比鹅多几只？2,批发部运来一批水果,其中梨65筐,苹果比梨和香蕉的总数还多24筐。
运来的香蕉比苹果少多少筐？3,期末测试中,明明的语文得了90分。
数学比语文和作文的总分少70分。
明明的数学比作文高多少分？例题3 甲、乙、丙、丁四个小组的同学共植树45棵,如果甲组多植2棵,乙组少植2棵,丙组植的棵数扩大2倍,丁组植树棵数减少一半,那么四个组植的棵数正好相同。
小学五年级奥数举一反三第22周-作图法解题
王牌例题4：
五（1）班全体同学做数学竞赛题，第一次及格人数是不及格人数的 3倍多4人，第二次及格人数增加5人，使及格的人数是不及格人数的 6倍。五（1）班有多少人？ 【思路导航】
第二次及格人数增加5人，也就是不及格人数减少5人。若不及格人 数减少5人，及格人数也减少5×3=15人，那么及格人数仍是不及格 人数的3倍多4人。可事实上及格的人数不但没有减少15人，反而增 加了5人，因此多了（15＋5＋4）人不我出了（6－3）倍。所以第 地次不及格的人数是（15＋5＋4）÷（6－3）=8人，全班8×（1＋ 6）=56人。
有8÷2=4名，原来女生人数是26＋4=30名。
举 50厘米，第二根剪去 180 厘
米后，剩下部分，第一根是第二根长度的 3 倍。这两根电线
原来共长多少厘米？
2.甲、乙两筐水果个数一样多，从第一筐中取出31个，第二
筐中取出 19个后，第二筐剩下的个数是第一筐的 4倍。原来
两筐水果各有多少个？
3. 哥哥现存的钱是弟弟的 5 倍，如果哥哥再存 20 元，弟弟再
存100元，二人的存款正好相等。哥哥原来存有多少钱？
王牌例题2： 两根电线共长59米，如果第一根电线剪去3米后，第一根电 线长度就是第二根的3倍，求原来两根电线各长多少米？
3米
【思路导航】 第一根：
第二根：
59 米
2=12棵，丁组植了5×4=20棵。
举一反三3
1.甲、乙、丙、丁四个数的和是100，甲数加上4，乙数减去 4，丙数乘以4，丁数除以4后，四个数就正好相等。求这四 个数。 2.甲、乙、丙三人分113个苹果，如果把甲分得的个数减去5， 乙分得的个数减去24，丙把分得的个数送给别人一半后，三 人的苹果个数就相同。三人原来各分得苹果多少个？ 3.甲、乙、丙、丁一共做370个零件，如果把甲做的个数加 10，乙做的个数减20，丙做的个数乘以2，丁做的个数除以 2，四人做的零件正好相等，求乙实际做了多少个？
五年级奥数讲义：作图法解题
五年级奥数讲义：作图法解题图形具有直观性，用作图的方法可以将复杂应用题的数量关系直观地表示出来，使题目的已知条件和所求问题一目了然，并借助直观的图形进行分析、推理，进而很快找到解决问题的策略.这种方法我们称为作图法解题，特别是对解答条件复杂、数量关系不明显的应用题，能起到化难为易的作用.例题选讲例1:鸡与兔同笼共100只，一共有240只脚鸡与兔各多少只?【分析与解答】这是鸡兔同笼问题，我们在前几讲已学会用其它方法解答，现在用作图法来解答，让同，学们体会一下这种方法的作用.图1中两个长方形的总面积表示的是鸡与兔脚的总个数，宽表示每只鸡与兔的脚的个数.则长就是要求的鸡与兔的只数.仔细观察图2，阴影部分的面积表示鸡与兔多出的脚，它应该等于总面积减空白面积，即240—2 x 100=40(只)，那么阴影部分的长，也就是兔的只数应为40÷(4—2)=20(只)，鸡的只数就是1OO-20=80(只)．例2:甲、乙两车同时从A、B两地相向开出，第一次相遇时离A地有90千米，然后各按原速度继续行驶，到达目的地后立即沿原路返回，第二次相遇时离B地70千米处，求A、B两地的路程.【分析与解答】求A、B两地的路程，题中既没有给出甲、乙的速度，也没有给出相遇时间，解答比较困难.下面我们借助线段图来帮助分析.从图上可以看出，甲、乙两车从出发到第一次相遇共行驶了一个全程，当两车共行驶1个全程时，甲车行驶了90千米.从第一次相遇到第二次相遇，甲、々两车又共行驶了2个全程.因此从出发到第l二次相遇甲、乙两车共行驶了3个全程，那么甲车就行驶了3个90千米，即90×3=270千米，而甲车比全程多行70千米.所以A、B的距离为270—70=200(千米).练习与思考1.有10分和20分的邮票共18张，总面值为2．80元.请问：10分和20分的邮票各有几张?2.张红与李明同时从甲、乙两地相向而行，第一次两人相遇时离乙地400米.然后两人继续步行，各自到达目的地后立即返回，第二次相遇时离甲地200米，求甲、乙两地的距离.3.两根同样长的电线,第一根用去60 米，第二根用去20米，剩下的电线，第二根的长度是第一根的3倍.问：原来两根电线各长多少米?(先画图再列式计算)4.在一个除法算式里，被除除以除数商是25，余数是10，已知被除数、除数、商与余数的和是357，除数是多少?5.甲、乙、丙、丁四个数，甲、乙、丙三个数的总和是300，丁数比甲、乙、丙、丁四个数的平均数少30，求丁数.6.甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，第一次相遇时离A地50千米，相遇后继续按原速度行完全程，到达目的地后返回，第二次相遇时离A地25千米.问：A、B两地距离是多少千米?7.一辆汽车从甲地开往乙地，往返共用20小时，去时用的时间是回来时的1．5倍，去时的速度比回来的速度每小时慢12千米.问：往返共行了多少千米?8.某单位买单价分别为70元、30元、20元的高、中、低三档皮包共47个，共用了2120元，其中每个30元的中档皮包个数是每个20元的低档包个数的2倍.问：三种皮包各买了多少个？。
五年级奥数举一反三第22讲 作图法解题含答案
第22讲作图法解题一、专题简析：用作图的方法把应用题的数量关系提示出来，使题意形象具体，一目了然，以便较快地找到解题的途径，它对解答条件隐蔽、复杂疑难的应用题，能起化难为易的作用。
在解答已知一个数或者几个数的和差、倍差及相互之间的关系，求其中一个数或者几个数问题等应用题时，我们可以抓住题中给出的数量关系，借助线段图进行分析，从而列出算式。
二、精讲精练例题1 五（1）班的男生人数和女生人数同样多。
抽去18名男生和26名女生参加合唱队后，剩下的男生人数是女生的3倍。
五（1）班原有男、女生各多少人？练习一1、两根电线一样长，第一根剪去50厘米，第二根剪去180厘米后，剩下部分，第一根是第二根长度的3倍。
这两根电线原来共长多少厘米？2、甲、乙两筐水果个数一样多，从第一筐中取出31个，第二筐中取出19个后，第二筐剩下的个数是第一筐的4倍。
原来两筐水果各有多少个？例题2同学们做纸花，做了36朵黄花，做的红花比黄花和紫花的总数还多12朵。
红花比紫花多几朵？练习二1、奶奶家养了25只鸭子，养的鸡比鸭和鹅的总数还多10只。
奶奶家养的鸡比鹅多几只？2、批发部运来一批水果，其中梨65筐，苹果比梨和香蕉的总数还多24筐。
运来的香蕉比苹果少多少筐？例题3 甲、乙、丙、丁四个小组的同学共植树45棵，如果甲组多植2棵，乙组少植2棵，丙组植的棵数扩大2倍，丁组植树棵数减少一半，那么四个组植的棵数正好相同。
原来四个小组各植树多少棵？图中实线表示四个小组实际植树的棵数：练习三1、甲、乙、丙、丁四个数的和是100，甲数加上4，乙数减去4，丙数乘以4，丁数除以4后，四个数就正好相等。
求这四个数。
2、甲、乙、丙三人分113个苹果，如果把甲分得的个数减去5，乙分得的个数减去24，丙把分得的个数送给别人一半后，三人的苹果个数就相同。
三人原来各分得苹果多少个？例题4 五（1）班全体同学做数学竞赛题，第一次及格人数是不及格人数的3倍多4人，第二次及格人数增加5人，使及格的人数是不及格人数的6倍。
五年级奥数周周练 第22周 作图法解题 (教师版)答案
第22周作图法解题一、知识要点用作图的方法把应用题的数量关系提示出来，使题意形象具体，一目了然，以便较快地找到解题的途径，它对解答条件隐蔽、复杂疑难的应用题，能起化难为易的作用。
在解答已知一个数或者几个数的和差、倍差及相互之间的关系，求其中一个数或者几个数问题等应用题时，我们可以抓住题中给出的数量关系，借助线段图进行分析，从而列出算式。
二、精讲精练【例题1】五（1）班的男生人数和女生人数同样多。
抽去18名男生和26名女生参加合唱队后，剩下的男生人数是女生的3倍。
五（1）班原有男、女生各多少人？【思路导航】根据题意作出示意图：从图中可以看出，由于女生比男生多抽去26－18＝8名去合唱队，所以，剩下的男生人数是女生人数的3倍，而这8名同学正好相当于剩下女生人数的2倍，剩下的女生人数有8÷2＝4名，原来女生人数是26＋4＝30名。
练习1：1．两根电线一样长，第一根剪去50厘米，第二根剪去180厘米后，剩下部分，第一根是第二根长度的3倍。
这两根电线原来共长多少厘米？（180－50）÷（3－1）＝65（厘米）（180＋65）×2＝490（厘米）答：这两根电线原来共长490厘米。
2.甲、乙两筐水果个数一样多，从第一筐中取出31个，第二筐中取出19个后，第二筐剩下的个数是第一筐的4倍。
原来两筐水果各有多少个？（31－19）÷（4－1）＝4（个）31＋4＝35（个）答：原来两筐水果各有35个。
3．哥哥现存的钱是弟弟的5倍，如果哥哥再存20元，弟弟再存100元，二人的存款正好相等。
哥哥原来存有多少钱？弟弟原来有：（100－20）÷（5－1）＝20（元）哥哥原来有：20×5＝100（元）答：哥哥原来存有100元钱。
【例题2】同学们做纸花，做了36朵黄花，做的红花比黄花和紫花的总数还多12朵。
红花比紫花多几朵？【思路导航】通过线段图来观察：从图中可以看出：红花比紫花多的朵数由两部分组成，一部分是36朵，另一部分是12朵，所以，红花比紫花多36＋12＝48朵。
作图法解题(小学数学奥数五年级)
作图法解题用做图的方法把应用题的数量关系表示出来，使题意形象具体，一目了然，以便较快的找到解题的方法，它对解答条件隐蔽、复杂的应用题能起到化难为易的作用。
例1：五一班的男生人数和女生人数同样多。
抽取18名男生和26名女生参加合唱队后，剩下的男生人数是剩下的女生人数的3倍，五一班原来有男生，女生各多少人？练习：1、两根电线一样长，第一根减去50cm，第二根减去180cm后，剩下部分，第一根是第二根长度的3倍，这两根电线原来共长多少厘米？2、甲、乙两筐水果个数一样多，从第一筐中取出31个，第二筐中取出19个后，第二筐剩下的个数是第一框剩下的4倍，原来两筐水果各有多少个？例2：两根电线共长59米，如果第一根电线剪去3米后。
第一根电线的长度是第二根的3倍，求原来两根电线各长多少米？练习：1、甲乙两筐苹果共重83千克，如果从甲筐中取出3千克后，甲筐苹果就是乙框的4倍，甲、乙两筐苹果原来各有多少千克？2、学校图书馆共有科技书和故事书250本，又买来50本科技书后。
科技书的本数是故事书的2倍，学校图书馆原来各有科技书和故事书多少本？例3：甲、乙、丙、丁四个小组的同学共植树45棵，如果甲组多植树2棵，乙组少植2棵，丙组植的棵数扩大至2倍，丁组植树棵数减少一半，那么四个组植树的棵数正好相同，原来四个小组各植树多少棵？练习：1甲、已、丙、丁四个数的和是100，甲数加上4，乙数减去4，丙数乘4，丁数除以4后，四个数正好相等，求这四个数。
2、甲、乙、丙三人分113个苹果。
如果把甲分得的个数减去5，乙分得的个数减去24，丙分的个数送给别人一半后，三个人的苹果个数相同。
三人原来各分得苹果多少个？例4；五一班全体同学做数学竞赛题。
第一次及格人数是不及格人数的3倍多4。
第二次及格人数增加5，使及格的人数是不及格人数的6倍。
五一班有多少人？练习：1、有两筐水果，甲筐水果的个数是乙筐的3倍，如果从乙筐中拿5个放进甲筐，这时甲筐的水果恰好是乙筐的5倍。
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甲、乙、丙、丁四个小组的同 学共植树45棵，如果甲组多植2 棵，乙组少植2棵，丙组植的棵 数扩大2倍，丁组植树棵数减少 一半，那么四个组植的棵数正好 相同。原来四个小组各植树多少 棵？
分析与解答：
练 习 四
1，有两筐水果，甲筐水果的个数是乙筐的3倍，如 果从乙筐中拿5个放进甲筐，这时甲筐的水果恰好是 乙筐的5倍。原来两筐各有多少个水果？ 2，某车间有两个小组，A组的人数比B组人数的2倍 多2人。如果从B组中抽10人去A组，则A组的人数是 B组的4倍。原来两组各有多少人？ 3，五（1）班上学期体育达标的人数比未达标人数 的5倍多2人，今年又有2倍同学达标，这样，达标的 人数正好是未达标人数的7倍。这个班共有多少个同 学？
专题简析：
用作图的方法把应用题的数量关系提示 出来，使题意形象具体，一目了然，以便较 快地找到解题的途径，它对解答条件隐蔽、 复杂疑难的应用题，能起化难为易的作用。 在解答已知一个数或者几个数的和差、 倍差及相互之间的关系，求其中一个数或者 几个数问题等应用题时，我们可以抓住题中 给出的数量关系，借助线段图进行分析，从 而列出算式。
练 习 五
1，1，用一根绳子量大树的周长，把绳子2折后正好 绕大树2圈；若把绳子3折后，绕大树一圈还余30厘 米。求大树的周长和绳长。 2，有一根绳子和一根竹竿，把绳子对折后比竹竿长 2米，把绳子四折后比竹竿短2米。竹竿长几米？绳 子长几米？ 3，用一个杯子向一个空瓶里倒水，如果倒进3杯水， 连瓶共重440克；如果倒进7杯水，连瓶共重600克。 一杯水重多少克？空瓶重多少克？
例2 、同学们做纸花，做了 36朵黄花，做的红花比黄花 和紫花的总数还多12朵。红 花ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ紫花多几朵？
分析与解答： 通过线段图来观察：
从图中可以看出：红花比紫花多的朵数由两 部分组成，一部分是36朵，另一部分是12朵， 所以，红花比紫花多 36＋12=48朵。
1，奶奶家养了25只鸭子，养的鸡比鸭和鹅的总数 还多10只。奶奶家养的鸡比鹅多几只？ 2，批发部运来一批水果，其中梨65筐，苹果比梨 和香蕉的总数还多24筐。运来的香蕉比苹果少多少 筐？
例5、用绳子测井深，把绳了 三折来量，井外余16分米；把 绳子四折来量，井外余4分米。 求井深和绳长。
分析与解答：
从图中可以看出：把绳子三折来量，井外余16分米， 也就是绳长比井深的3倍还多16×3=48分米；把绳 子四折来量，井外余4分米，也就是绳长比井深的4 倍还多4×4=16分米。把这两种情况进行对比便可 知道：48－16=32分米正好就是井深。因此，绳长 是32×3＋48=144分米。
26＋4=30名。
练 习 一 1，两根电线一样长，第一根剪去50厘米，第二根 剪去180厘米后，剩下部分，第一根是第二根长度 的3倍。这两根电线原来共长多少厘米？ 2，甲、乙两筐水果个数一样多，从第一筐中取出 31个，第二筐中取出19个后，第二筐剩下的个数是 第一筐的4倍。原来两筐水果各有多少个？ 3，哥哥现存的钱是弟弟的5倍，如果哥哥再存20元， 弟弟再存100元，二人的存款正好相等。哥哥原来 存有多少钱？
例1 、五（1）班的男生人数
和女生人数同样多。抽去18名 男生和26名女生参加合唱队后， 剩下的男生人数是女生的3倍。 五（1）班原有男、女生各多少 人？
分析与解答：
根据题意作出示意图：
从图中可以看出，由于女生比男生多抽去 26－18=8名去合唱队，所以，剩下的男生人数是女 生人数的3倍，而这8名同学正好相当于剩下女生人 数的2倍，剩下的女生人数有8÷2=4名，原来女生 人数是
例4 、五（1）班全体同学做数 学竞赛题，第一次及格人数是不 及格人数的3倍多4人，第二次及 格人数增加5人，使及格的人数 是不及格人数的6倍。五（1）班 有多少人？
分析与解答：
第二次及格人数增加5人，也就是不及格人数减少5 人。若不及格人数减少5人，及格人数也减少 5×3=15人，那么及格人数仍是不及格人数的3倍多4 人。可事实上及格的人数不但没有减少15人，反而 增加了5人，因此多了（15＋5＋4）人,多出了 （6－3）倍。所以第二次不及格的人数是 （15＋5＋4）÷（6－3）=8人， 全班8×（1＋6）=56人。
练 习 三 1，甲、乙、丙、丁四个数的和是100，甲数加上4， 乙数减去4，丙数乘以4，丁数除以4后，四个数就 正好相等。求这四个数。 2，甲、乙、丙三人分113个苹果，如果把甲分得的 个数减去5，乙分得的个数减去24，丙把分得的个 数送给别人一半后，三人的苹果个数就相同。三人 原来各分得苹果多少个？ 3，甲、乙、丙、丁一共做370个零件，如果把甲做 的个数加10，乙做的个数减20，丙做的个数乘以2， 丁做的个数除以2，四人做的零件正好相等，求乙 实际做了多少个？
图中实线表示四个小组实际植树的棵数：
从图中可以看出，把丙组植的棵数看作1份，甲组 和乙组共植了这样的4份，丁组也植了这样的4份。 因此，我们可以先求出丙组植树的棵数：45÷（1 ＋4＋4）=5棵，从而得出甲组植了5×2－2=8棵， 乙组植了5×2＋2=12棵，丁组植了5×4=20棵。