八年级下学期3月月考试卷

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八年级(下)月考数学试卷(3月份)

八年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围为（）A．x≥0B．x≤0C．x＝0D．x为任意实数2．（3分）△ABC三边为a、b、C，下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是（）A．a＝，b＝2，c＝B．a＝3，b＝4，c＝5C．b2＝a2﹣c2D．∠A：∠B：∠C＝1：2：33．（3分）下列二次根式中，化简后不能与进行合并的是（）A．B．C．D．4．（3分）若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较小的内角是（）A．60°B．90°C．120°D．45°5．（3分）下列各命题的逆命题成立的是（）A．两条直线平行，同位角相等B．如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等C．等边三角形是锐角三角形D．全等三角形的对应角相等6．（3分）点D、E、F分别为△ABC三边的中点，若△DEF的周长为3，则△ABC的周长为（）A．12B．9C．6D．1.57．（3分）甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40m/min，甲客轮用15min到达点A，乙客轮用20min到达点B，若A，B两点的直线距离为1000m，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是（）A．北偏西30°B．南偏西30°C．南偏东60°D．南偏西60°8．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AB中点，E为BC上一点，且CE＝2BE ＝2DE＝6．则AB的长为（）A．12B．6C．6D．39．（3分）如图，长方体的长宽高分别是3、4、2，一只蚂蚁要沿着长方体的外表面从A点爬到B点，最短路径长为（）A．5B．C．3D．10．（3分）如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°．若∠AOB＝45°，则OA、OB、OC之间满足（）A．OA2+OB2＝OC2B．OA2+OB2＝2OC2C．OA2+OB2+OA•OB＝2OC2D．OA2+OB2+OA•OB＝2OC2二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）＝；（3）2＝；＝．12．（3分）一个三角形的三边长为5、、，则该三角形的面积为．13．（3分）如图，E、F是▱ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件：，使四边形AECF是平行四边形．14．（3分）E为▱ABCD边AD上一点，将△ABE沿BE翻折得到△FBE，点F在BD上，且EF＝DF．若∠C＝52°，那么∠ABE＝．15．（3分）A（3，4）是平面直角坐标系第一象限内一点，B为x轴正半轴上一点，若△AOB 为等腰三角形，则B点坐标为．16．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝4．P为BC边上一点，以AP为边在右侧构造等边△APD．连接BD，Q为BD中点，则P点从C点运动到B点的过程中，Q点的运动路径长为．三、解答题（共72分）17．（8分）（1）计算（﹣）﹣（+）；（2）（﹣）×．18．（8分）先化简再求值：，其中x＝．19．（8分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°（1）若AB＝，AC＝，求BC2（2）若AB＝4，AC＝1，求AB边上高．20．（8分）▱ABCD中，BD是对角线，CE⊥CD交BD于E点，AF⊥AB交BD于F点，连接AE、CF．求证：四边形AECF是平行四边形．21．（8分）按要求仅用无刻度的直尺作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹．（1）如图1，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，以格点A为顶点画一个△ABC，使其三边长分别为AB＝，AC＝，BC＝；（2）在▱ABCD中，点E在BC边上，AB＝BE，BF平分∠ABC交AD于点F．①在图2中，过点A画出△ABF的BF边上的高AG；②在图3中，过点C画出C到BF的垂线段CH．22．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于O，OE⊥AC交CD于E点．（1）求证：OA平分∠BAE；（2）若平行四边形ABCD的周长为20，求△ADE的周长．23．（10分）如图，等腰Rt△ABD中，AB＝AD，点M为边AD上一动点，点E在DA的延长线上，且AM＝AE，以BE为直角边，向外作等腰Rt△BEG，MG交AB于N，连NE、DN．（1）求证：∠BEN＝∠BGN．（2）求的值．（3）当M在AD上运动时，探究四边形BDNG的形状，并证明之．24．（12分）如图所示，在平面直角坐标系中A（a，0），B（b，0），D（0，d），以AB，AD 为邻边作平行四边形ABCD，其中a，b，d满足．（1）直接写出C点坐标；（2）如图2，线段BC的垂直平分线交y轴于点E，F为AD的中点，试判断∠EFB的大小，并说明理由；（3）如图3，点E（，0），F为x轴上的一点，∠ECF＝45°，求F点的坐标．。

2024年济南八年级下学期语文第一次月考试卷(3月份)(含答案)

八年级下学期语文月考试题(2024.03)（满分150分时间：120分钟）一.语言运用（16分）阅读下面语段，完成下面小题。

汉字，是中华先民的肌肤，温润丰盈；是中华文化的血脉，温馨情浓；是中华文明的河流，磅．磷浑厚。

眺望千古江流，邀远的繁华也好，萧瑟的春秋也罢，它们早已随着滔滔的江水向东逝去，唯有汉字里始终珍藏着星火(liáo yuán ) 的奋进、坚韧不拔的意志，还有丰富深邃的(rén qínɡshìɡù).....令人叹为观止。

汉字，永远屹．立于中华儿女的灵魂深处。

汉字，是祖先留给我们的幸运礼物，也是民族文化经过重重劫难．后留下来的宝贵薪火。

即使人类已经步入电子时代，科学技术日新月异，新的发明不断（yǒnɡxiàn ) ，依然发挥着不可或缺的作用。

在世界四大文明古国中，为什么只有中国永不衰竭？就是因为中华民族有悠久深邃的汉字承载，有儒道思想和龙的精神："白强不息""厚德载．物"国的新时代拉开（wéi mù)1.下面加点字的注音完全正确的一项（）（3分）A.磅．礴（pánɡ）屹．立（yì）劫．难（nàn）厚德载．物（zài）B.磅．礴（bánɡ）屹．立（qì）劫．难（nán）厚德载．物（zài）C.磅．礴（pánɡ）屹．立（yì）劫．难（nàn）厚德载．物（zǎi）D.磅．礴（bánɡ）屹．立（qì）劫．难（nán）厚德载．物（zǎi）2.在上面语段中依次填入横线上的词语，书写完全正确的一项是（）（3分）A.燎原人情事故踊现帷幕B.缭原人情世故涌现维幕C.燎原人情世故涌现帷幕D.燎原人情事故踊现维幕3.下列加点成语使用恰当的一项是（）（3分）A.初夏的济南将会柳绿荷红、草长莺飞．．．．。

2022-2023学年八年级下学期第三次月考数学试题

2022-2023学年第二学期第三次月考试卷（X ）八年级数学注意事项：1．此卷分试题卷和答题卡两部分，满分120分，考试时间100分钟．2．请用钢笔或圆珠笔在答题卡上答题，答题前请将姓名、准考证号填写清楚．一、选择题（每小题3分，共30分）1．在ABCD 中，若100A ∠=︒，则C ∠的度数是（） A ．140° B ．80° C ．100° D ．40°2．某型号手机采用了5纳米的芯片，这里的5纳米等于0.000005毫米，下列用科学记数法表示0.000005正确的是（） A ．6510⨯B ．6510-⨯C ．50.510-⨯D ．7510-⨯3．下列一定为平行四边形的是（）A ．B ．C ．D ．4．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，已知3OA =，则BD 等于（）4题图 A ．3B ．4C ．5D ．65．一次函数y kx b =+的图象如图所示，那么不等式0kx b +>的解是（）5题图 A ．2x >B ．2x <C ．1x >-D ．1x <-6．在菱形ABCD 中，76ABC ∠=︒，BA BE =，则BEA ∠的度数为（）6题图 A ．68°B ．70°C ．71°D ．75°7．若图中反比例函数的表达式均为6y x=，则阴影部分的面积为3的是（） A ． B ． C ． D ．8．如图，在矩形ABCD 中，AC ，BD 交于点O ，DE AC ⊥于点E ，128AOD ∠=︒，则C D E ∠的度数为（）A ．22°B ．26°C ．28°D ．30°9．漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位h （cm ）是时间t （min ）的一次函数，下表是小明记录的部分数据，当时间t 为12min 时，对应的高度h 为（）A ．6.2cmB ．6.8cmC ．7.2cmD ．7.6cm10．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，过点D 作DH AB ⊥于点H ，若12OA =，120ABCD S =菱形，则DH 的长为（）A ．6013B ．8C ．10013D ．12013二、填空题（每小题3分，共15分）11．使分式14x x -+有意义的x 满足______．12．如图，ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，则添加一个适当的条件：______，可使其成为菱形（只填一个即可）．第12题图13．伟大的古希腊哲学家、数学家、物理学家阿基米德有句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球!”这句名言道出了“杠杆原理”的意义和价值．“杠杆原理”在实际生产和生活中，有着广泛地运用．比如：小明用撬棍撬动一块大石头，运用的就是“杠杆原理”，即阻力×阻力臂=动力×动力臂．已知阻力F (N)和阻力臂L (m)的函数图象如图所示，若小明想使动力不超过150N ，则动力臂至少需要______m ．第13题图14．如图，在ABCD 中摆放了一副三角板，已知130∠=︒，则2∠=______．第14题图15．如图，在矩形ABCD 中，6AB =，10BC =，E 为射线AD 上的一个动点，将ABE △沿直线BE 对折得到FBE △，当点E ，F ，C 三点共线时，AE 的长为______．第15题图三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（1）（5分）计算：()()2202301142π-⎛⎫---+- ⎪⎝⎭．（2）（5分）化简：2211x x x x x-⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭． 17．（9分）如图，已知BD 是矩形ABCD 的对角线．（1）用直尺和圆规作线段BD 的垂直平分线，分别交AD ，BC 于点E ，F ．（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）连接BE ，DF ，试判断BE 与BF 的数量关系，并说明理由．18．（9分）樱桃是春季热销的水果之一．某水果商家4月份第一次用6000元购进樱桃若干千克，销售完后，他第二次又用6000元购进该樱桃，但第二次的单价比第一次的提高了20%，第二次所购进樱桃的数量比第一次少了50千克．求该商家第一次购进樱桃的单价．19．（9分）如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点E ，AC BC ⊥，若4AC =，5AB =，求BD 的长．20．（9分）下面是小宇同学作业本上的一道练习，请认真阅读并完成相应的任务：如图，把两张等宽的纸条交叉重叠在一起（不垂直），重叠部分为四边形ABCD ，分别过点B ，D 作BM AD ⊥于点M ，作DN BC ⊥于点N ，若3BM =，4DM =，求四边形ABCD 的面积．解：如图，过点A 作AE BC ⊥与点E ，作AF CD ⊥于点F ，∵两纸条为等宽的纸条， ∴AB CD ∥，BC AD ∥，∴四边形ABCD 是平行四边形．（依据： ① 是平行四边形） ∵两纸条宽度相等， ∴AE AF =．∵平行四边形ABCD 的面积BC AE CD AF =⋅=⋅， ∴BC CD =，∴四边形ABCD 是 ② ． …… 任务：（1）填空：①______；②______．（2）请帮助小宇同学补全后面的过程．21．（9分）如图，已知一次函数y kx b =+的图象经过点()0,2A ，()4,0B ，C 为直线AB 上的动点，正比例函数y mx =的图象经过点C ．（1）求一次函数的表达式．（2）若点()1,C a ，请直接写出方程组0,mx y kx y b -=⎧⎨-=-⎩的解．（3）若3BOC AOC S S =△△，求m 的值．22．（10分）【问题情境】数学探究课上，某兴趣小组探究含60°角的菱形的性质．如图1，四边形ABCD 是菱形，60ABC ∠=︒．（1）ABD ∠的度数为______．【操作发现】（2）如图2，小贤在菱形ABCD 的对角线BD 上任取一点P ，以AP 为边向右侧作菱形APEF ，且60APE ∠=︒，连接DF ．求证：ABP ADF ≌△△．【拓展延伸】（3）在（2）的条件下，若3BD =，当点E 在BD 上时，连接PF ，求此时PF 的长．23．（10分）综合与实践【模型建立】（1）如图1，在等腰直角三角形ABC 中90ACB ∠=︒，CB CA =，直线ED 经过点C ，过点A 作AD ED⊥于点D ，过点B 作BE ED ⊥于点E ．求证：BEC CDA ≌△△．【模型应用】（2）已知直线14:43l y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，将直线1l 绕着点A 逆时针旋转45°至直线2l ，如图2所示，求直线2l 的函数表达式．（3）如图3，在平面直角坐标系中，过点()8,6B 作BA y ⊥轴于点A ，作BC x ⊥轴于点C ，P 是线段BC 上的一个动点，Q 是直线38y x =-上的动点且在第一象限内．问点A ，P ，Q 能否构成以点Q 为直角顶点的等腰直角三角形？若能，请直接写出此时点Q 的坐标；若不能，请说明理由．2022-2023学年第二学期第三次月考试卷（X ）八年级数学参考答案1．C2．B3．D4．D5．A6．C7．A 8．B 9．B10．D11．4x ≠-12．AB BC =（答案不唯一）13．414．75°15．2或18 提示：如图1，当点E 在线段AD 上时，图1∵ABE △沿直线BE 对折得到FBE △，∴90BFE A ∠=∠=︒，6BF AB ==，AE EF =，∴90BFC ∠=︒． ∵222BF CF BC +=，∴222610CF +=，∴8CF =．设AE EF x ==，∵90D ∠=︒，∴222DE CD CE +=， ∴()()2221068x x -+=+，解得2x =，∴2AE =．如图2，当点E 在AD 的延长线时，图2∵ABE △沿直线BE 对折得到FBE △，∴90BFE A ∠=∠=︒，6BF AB ==，AE EF =，AEB FEB ∠=∠． ∵AE BC ∥，∴AEB CBE ∠=∠， ∴CEB CBE ∠=∠，∴10CE BC ==．∵90BFC ∠=︒，∴222BF CF BC +=，∴222610CF +=， ∴8CF =，∴10818AE EF CE CF ==+=+=．综上所述，AE 的长为2或18．16．（1）解：原式()4114116=--+=++=．（2）解：原式()()111112122x x x x x x xx x x x x +++-=⋅=⋅=+-+--． 17．解：（1）如图，直线EF 为所求．（2）BE BF =．理由：∵EF 垂直平分BD ，∴DEF BEF ∠=∠．∵AD BC ∥，∴DEF BFE ∠=∠，∴BEF BFE ∠=∠，∴BE BF =． 18．解：设该商家第一次购进樱桃的单价是x 元，根据题意可得()6000600050120%x x =-+，解得20x =，经检验，20x =是原方程的解．答：该商家第一次购进樱桃的单价是20元．19．解：在平行四边形ABCD 中，EA EC =，EB ED =， ∵4AC =，5AB =，∴114222EA EC AC ===⨯=．∵AC BC ⊥，∴3BC ===，∴EB ===，∴2BD EB ==．20．解：（1）①两组对边分别平行的四边形；②菱形．（2）∵BM AD ⊥，∴90BMA ∠=︒． ∵四边形ABCD 是菱形，∴AB AD =．∵3BM =，4DM =，∴4AM DM AD AB =-=-．在Rt ABM △中，根据勾股定理得222AB AM BM =+，∴()22243AB AB =-+，解得258AB =，∴258BC AB ==， ∴四边形ABCD 的面积为2575388BC BM ⋅=⨯=．21．解：（1）一次函数y kx b =+的图象与y 轴交于点()0,2A ，与x 轴交于点()4,0B ，∴2,40,b k b =⎧⎨+=⎩解得1,22,k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴一次函数的表达式为122y x =-+．（2）1,3.2x y =⎧⎪⎨=⎪⎩（3）设(),C c d ，∵3BOC AOC S S =△△，∴点C 在x 轴上方，∴0d >． ∵12BOC S OB d =⋅⋅△，12AOC S OA c =⋅⋅△，∴1143222d c ⨯=⨯⨯⋅，即23d c =，∴32d c =±． ∵点C 在函数y mx =的图象上，∴32m =±． 22．解：（1）30°．（2）证明：∵在菱形ABCD 和菱形APEF 中，60ABC APE ∠=∠=︒， ∴AB AD =，AP AF =，120BAD PAF ∠=∠=︒， ∴BAP PAD PAD DAF ∠+∠=∠+∠，即BAP DAF ∠=∠．在ABP △和ADF △中，,,,AB AD BAP DAF AP AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()SAS ABP ADF ≌△△．（3）如图，连接PF ，∵30ABP ADB ∠=∠=︒，60APE ∠=︒，∴30ABP PAB ∠=∠=︒，∴PA PB =． ∵ABP ADF ≌△△，∴30ADF ABP ∠=∠=︒，∴120AFD APB ∠=∠=︒ ∴60BDF ADF ADB ∠=∠+∠=︒，∵四边形APEF 是菱形， ∴30FPE AFP ∠=∠=︒，60FED APE ∠=∠=︒，∴90PFD ∠=︒，EFD △为等边三角形，∴PB PE ED DF ===． ∵3BD =，∴2PD =，1DF =．在Rt PFD △中，PF ===．23．解：（1）证明：∵ABC △为等腰直角三角形，90ACB ∠=︒， ∴CB CA =，1809090ACD BCE ∠+∠=︒-︒=︒．又∵AD ED ⊥，BE ED ⊥，∴90D E ∠=∠=︒，∴90EBC BCE ∠+∠=︒，∴ACD EBC ∠=∠，∴()AAS BEC CDA ≌△△．（2）如图1，过点B 作BC AB ⊥交2l 于点C ，过点C 作CD y ⊥轴于点D ，图1∵45BAC ∠=︒，∴ABC △为等腰直角三角形．由（1）易得CBD BAO ≌△△，∴BD AO =，CD OB =． ∵14:43l y x =+，令0y =，则3x =-，∴()3,0A -，令0x =，则4y =，∴()0,4B ，∴3BD AO ==，4CD OB ==， ∴437OD =+=，∴()4,7C -．设直线2l 的函数表达式为y kx b =+，将点()3,0A -，()4,7C -代入y kx b =+中，得03,74,k b k b =-+⎧⎨=-+⎩解得7k =-，21b ，∴直线2l 的函数表达式为721y x =--．（3）点Q 的坐标为()3,1或1117,22⎛⎫⎪⎝⎭．提示：设点(),38Q m m -，如图2，过点Q 作QM y ⊥轴交y 轴于点M ，交BC 于点N ．图2当90AQP ∠=︒时，由（1）知AMQ QNP ≌△△，∴QN AM =，即()8638m m -=--，解得3m =，∴()3,1Q ；如图3，同理可得AMQ QNP ≌△△，图3∴QN AM =，即8386m m -=--，解得112m =，∴1117,22Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭．综上所述，点Q 的坐标为()3,1或1117,22⎛⎫⎪⎝⎭．。

辽宁省大连市甘井子区大连汇文中学2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题

辽宁省大连市甘井子区大连汇文中学2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1x 的取值范围是（） A ．5x ≥B ．5x ≥-C ．5x >-D ．5x >2．下列二次根式是最简二次根式的是（）A B C D3．下列变形中，正确的是（）A ．2236=⨯=B 25=-C D 4．下列各组数中不能作为直角三角形的三条边的是（） A ．1.5，2，3 B ．6，8，10C ．9，12，15D ．7，24，2552x -成立，则x 的取位范围是（）A ．2x ≤B ．2x ≥C ．02x ≤≤D ．任意实数6．如图，图中的四边形都是正方形，三角形都是直角三角形，其中正方形的面积分别记为A ，B ，C ，D ，则它们之间的关系为 ( )A ．A+B=C+DB ．A+C=B+DC ．A+D=B+CD ．以上都不对7．电流通过导线时会产生热量，电流I （单位：A ）、导线电阻R （单位：Ω）、通电时间t （单位：s ）与产生的热量Q （单位：J ）满足2Q I Rt =．已知导线的电阻为2Ω，1s 时间导线产生50J 的热量，电流I 的值是（）A ．2B ．5C ．8D ．108．在我国古代数学著作《九章算术》的第九章《勾股》中记载了这样一个问题:“今天有开门去阔一尺，不合二寸，问门广几何?”意思是:如图，推开两扇门(AD 和BC)，门边缘D ，C 两点到门槛AB 的距离是1尺，两扇门的间隙CD 为2寸，则门宽AB 长是( )寸(1尺=10寸)A ．101B ．100C ．52D ．969．下列命题的逆命题错误的是（） A ．相等的角是对顶角B ．到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上C ．全等三角形的对应角相等D ．等边三角形的三个内角都等于60°10．如图，若圆柱的底面周长是30cm ，高是40cm ，从圆柱底部A 处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部B 处做装饰，则这条丝线的最小长度是（）A ．80cmB ．70cmC ．60cmD ．50cm二、填空题1112．蔬菜是人们日常饮食中必不可少的食物之一，可以提供人体所必需的多种维生素、矿物质等营养物质，宽为8米的长方形田地用来种植蔬菜．则该长方形田地的面积为平方米．13．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，2BC AC =，点A 与数轴上表示1的点重合，点C 与数轴上表示2的点重合，以A 为圆心，AB 长为半径画圆弧，与数轴交于点D ，则点D 所表示的数是．14．如图，峨眉山风景名胜区为了方便游人参观，从雷洞坪C 处架设了一条可以乘坐100人的缆车线路到峨眉金顶A 处，,,D A BD AB BD B E CD ⊥⊥∥，经测算30,1500EAC AC ∠=︒=米，则两山的底部BD 相距米．15．已知:如图,在Rt ∆ABC 中,90︒∠=C ,AB=5cm, AC=3cm, 动点P 从点B 出发沿射线BC 以2cm/s 的速度移动,设运动的时间为t 秒.t= 时三角形ABP 为直角三角形.三、解答题16．（1）计算：（2）解方程：2470x x --=17．先化简，再求值：222211121a a a a a a -++÷--++，其中1a = 18．如图，两艘海舰在海上进行为时2小时的军事演习，一海舰以120海里/时的速度从港口A 出发，向北偏东60°方向航行到达B ，另一海舰以90海里/时的速度同时从港口A 出发，向南偏东30°方向航行到达C ，则此时两艘海舰相距多少海里？19．某居民小区有块形状为长方形ABCD的绿地，长方形绿地的长BCAB，长方形花1）米．(1)长方形ABCD的周长是米；(2)除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/m2的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？（结果均化为最简二次根式）20．如图，A、B两个小镇在河流的同侧，它们到河流的距离AC＝10千米，BD＝30千米，且CD＝30千米，现要在河流边修建一自来水厂向两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万元．(1)请在河流上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最少．（不写作法，保留作图痕迹）(2)最低费用为多少？21．阅读与思考如图是小宇同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务．×年×月×日星期日没有直角尺也能作出直角上个周末，李芳到书店去阅读，读到这样一个故事：如图①，木工张师傅犯难了，他有一块如图②所示的四边形木地板．他已经在木地板上画出一条线AB ，现根据做工的需要，要过AB 上的一点C ，作出AB 的垂线，我们知道木工师傅都是用直角尺作垂线的，可他手头没有直角尺，怎么办呢？到了周一下午，李芳和数学社团的同学们对这个问题进行探究：方法1：如图②，利用刻度尺在AB 上量出30CD cm =．然后分别以D ，C 为圆心，以5040cm cm ，为半径画圆弧，两弧相交于点P ，作直线PC ，则PCD ∠必为90︒．方法2：如图③，用铅笔在刻度尺上标注E ，F 两点．把刻度尺斜放在木板上，使点E 与点C 重合，点F 在木板上的对应位置记为点D ，保持点F 不动，将刻度尺绕点F 旋转，使E 落在AB 上，将点E 的对应位置记为点N ，连接ND 并延长，在延长线上截取DP DN =，将到点P ，作直线PC ，则PCN ∠必为90︒．我有如下思考：以上两种办法依据的是什么数学原理呢？我还有什么办法不用直角尺也能作出垂线呢？任务：(1)填空：“方法1”依据的一个数学定理是______． (2)根据“方法2”的操作过程，证明90PCN ∠=︒； (3)不用直角尺，你还有什么方法作出垂线吗？ 22．根据以下素材，探索完成任务矩形就是长方形，四个角都是90︒两组对边平行且相等黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计．如希腊的巴特农=所示的方法折出一中所示（图23．【问题初探】（1）在数学活动课上，李老师给出如下问题：如图1，在Rt ABC V 中，90,ACB CA CB ∠=︒=，点D 是斜边AB 上的一点，连接CD ，试说明AD BD CD 、、之间的数量关系，并说明理由．有两名同学给出如下的证明思路：如图2，小唐同学思考的时候，想到通过旋转变换将三条边转移到同一个三角形中，再根据三角形的特点确定三条边的数量关系如图2．过点C 作CE CD ⊥，使CE CD =，连接BE 把问题解决；如图3，小孟同学思考的时候，想到等腰三角形的“三线合一”的性质，作底边的垂线构造直角三角形．然后将三边转移到这个三角形解决问题，如图3，过点C 作CE AB ⊥，交AB 于点E 把问题解决；请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程．【类比分折】（2）李老师发现之前两名同学都运用了转化思想，将证明线段的关系转化为我们熟悉的角的关系去理解；为了帮助同学更好的感悟转化思想，李老师又提出了一个问题，请你解答：如图4，四边形ABCD 中，,60;30AD CD ADC ABC =∠=︒∠=︒；连接BD ，猜想BA BD BC 、、之间的数量关系，并证明你的猜想；【学以致用】（3）如图5，四边形ABCD 中，,90,7,5AB AD BAD AC BC DC =∠=︒===，求BD 的长．。

江苏省南通市崇川区南通田家炳中学2022-2023学年八年级下学期3月月考数学试题

江苏省南通市崇川区南通田家炳中学2022-2023学年八年级下学期3月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若平行四边形中两个内角的度数比为1∶3，则其中较小的内角是（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°2．下列图象中，表示y 是x 的函数的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．如图，要使平行四边形ABCD 成为矩形，需添加的条件是( )A ．B ．C ．D ．AB BC =AC BD ⊥AC BD =12∠=∠4．下列式子中，表示是的正比例函数的是（）y x A ．B ．C ．D ．2y x 2y x =3xy =23y x=5．如图，在平行四边形中，平分，交边于E ，平分，ABCD AE BAD ∠CD BF ABC ∠交边于F ，，，则的长为（）CD 8AD =10AB =EFA ．2B ．4C ．5D ．66．如图，矩形沿对角线折叠，已知长，宽，那么折叠后ABCD BD 8cm BC =6cm AB =重合部分的面积是( )A ．B ．C ．D ．248cm 224cm 218.75cm 218cm 7．如图，正方形中，点P 和H 分别在边上，且，，ABCD AD AB 、BP CH =15AB =，则BE 的长是（）8BH =A ．B ．5C ．7D ．158120178．如图，在中，，，，分别是角平分线和中线，过点C ABC 8AB =5AC =AD AE 作于点F ，连接，则线段的长为（）CF AD ⊥EF EFA ．B ．3C ．4D ．1329．如图（折线ABCDE ）描述了一辆汽车在某一直路上行驶的过程中，汽车离出发地的距离s （千米）与行驶时间t （小时）之间的变量关系．根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了100千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在整个行驶过程中（含停留过程）的平均速度为千米/时；④汽车出发后3小时至4.5小4009时之间，其行驶的速度在逐渐减小．其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，正方形的边长为4，点M 为边上一动点，将沿直线翻ABCD DC BCM BM 折，使得点C 落在同一平面内的点处，连接并延长交正方形一边于点N ．当C 'DC 'ABCD 时，的长为（）BN DM =CMA ．B ．2或8-28-C ．2D ．2或2二、填空题11．函数中自变量x 的取值范围是__．13y x =-12．将直线向上平移1个单位长度，可得直线的表达式为________．22y x =--y =13．菱形的两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为_____．14．如图，在菱形ABCD 中，点E 是CD 上一点，连接AE 交对角线BD 于点F ，连接CF ，若∠AED ＝50°，则∠BCF ＝__________度．15．关于x 的一次函数的图象经过第一、二、四象限，则a 的取值范围()1y a x a =-+是________．16．若一次函数的图象与一次函数的图象的交点坐标为，则y x a =-+y x b =+(),8m ________．a b +=17．如图，在四边形中，与不平行，M ，N 分别是，的中点，ABCD AB CD AD BC ，，则的长度的取值范围是________．10AB =6CD =MN18．如图，菱形中，，，E ，F 分别是边和对角线上ABCD 60ABC ∠=︒8AB =BC BD 的点，且，则的最小值为________．BE DF =AE AF +三、解答题19．已知y 与成正比例，当时，，求：3x -6x =18y =(1)y 与x 的函数解析式；(2)当时，求x 的值．12y =20．如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 、F 在AC 上，且AF =CE ．求证：BE =DF ．21．一次函数的图象由直线向下平移得到，且过点．()0y kx b k =+≠3y x =()1,2A (1)求一次函数的解析式；(2)求直线与坐标轴围成的三角形的面积．y kx b =+22．如图，菱形的对角线相交于点是的中点，点在ABCD AC BD 、O E ，AD F G 、边上，，．CD EF CD ⊥OG ∥E F(1)求证：四边形是矩形；OEFG (2)若，求的长．=5=4FG EF ，CG 23．模型建立：如图1，等腰直角三角形中，，，直线经ABC 90ACB ∠=︒CB CA =ED 过点，过作于，过作于．C A AD ED ⊥D B BE ED ⊥E(1)求证：；BEC CDA ≌(2)模型应用：已知直线：与轴交于点．将直线绕着点逆时针旋转1l 443y x =--y A 1l A 至，如图2，求的函数解析式；45︒2l 2l 24．已知正方形ABCD ，点F 是射线DC 上一动点(不与C ，D 重合)．连接AF 并延长交直线BC 于点E ，交BD 于H ，连接CH ，过点C 作CG ⊥HC 交AE 于点G ．（1）若点F 在边CD 上，如图1．①证明：∠DAH =∠DCH ；②猜想：△GFC 的形状并说明理由．（2）取DF 中点M ，连接MG ．若MG =2.5，正方形边长为4，求BE 的长．25．如图，在平面直角坐标系中，直线：分别与x 轴，y 轴交于点B ，C ．直1l 142y x =-+线：．2L 13y x =(1)直接写出点B ，C 的坐标：B ________；C ________．(2)若D 是直线上的点，且的面积为6，求直线的函数表达式；2L COD △CD (3)在（2）的条件下，且当点D 在第一象限时，设P 是射线上的点，在平面内存在CD 点Q ．使以O ，C ，P ，Q 为顶点的四边形是菱形，请直接求点Q 的坐标．26．在平面直角坐标系xOy 中，对于两点A ，B ，给出如下定义：以线段AB 为边的正方形称为点A ，B 的“确定正方形”．如图为点A ，B 的“确定正方形”的示意图．（1）如果点M 的坐标为（0，1），点N 的坐标为（3，1），那么点M ，N 的“确定正方形”的面积为___________；（2）已知点O 的坐标为（0，0），点C 为直线上一动点，当点O ，C 的“确定y x b =+正方形”的面积最小，且最小面积为2时，求b 的值．（3）已知点E 在以边长为2的正方形的边上，且该正方形的边与两坐标轴平行，对角线交点为P （m ，0），点F 在直线上，若要使所有点E ，F 的“确定正方形”2y x =--的面积都不小于2，直接写出m 的取值范围．参考答案：1．B【分析】首先设平行四边形中两个内角分别为x °，3x °，由平行四边形的邻角互补，即可得x +3x =180，继而求得答案．【详解】解：设平行四边形中两个内角分别为x °，3x °，则x +3x =180，解得：x =45°，∴其中较小的内角是45°．故选：B ．【点睛】此题考查了平行四边形的性质．注意平行四边形的邻角互补．2．B【分析】根据函数的定义：设在某变化过程中有两个变量x 、y ，如果对于x 在某一范围内的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与它对应，那么就称y 是x 的函数，x 叫做自变量，据此判断即可．【详解】解：属于函数的有故y 是x 的函数的个数有2个，故选：B ．【点睛】本题考查了函数的定义，熟记定义是本题的关键．3．C【分析】根据矩形的判定定理逐一判断即可．【详解】解：A.添加，可判断平行四边形ABCD 为菱形，不符合题意；AB BC =B.添加，可判断平行四边形ABCD 为菱形，不符合题意；AC BD ⊥C.添加，可判断平行四边形ABCD 为矩形，符合题意；AC BD =D.添加，可判断平行四边形ABCD 为菱形，不符合题意；12∠=∠故选：C ．【点睛】本题考查了矩形的判定定理，注意：矩形的判定定理有：①有一个角是直角的平行四边形是矩形，②有三个角是直角的四边形是矩形，③对角线相等的平行四边形是矩形．4．C【分析】根据正比例函数的定义求解即可.【详解】解：A 、是二次函数，故此选项错误；2y x =B 、比例函数，故此选项错误；2y x =反C 、是正比例函数，故此选项正确；3x y =D 、不是函数，故此选项错误；23y x =故选C ．【点睛】此题主要考查了正比例函数的定义，关键是掌握正比例函数的关系式．5．D【分析】，根据平行四边形的性质，得到，，得到，再结合平分AB CD =AB CD ∥DEA EAB ∠=∠AE ，证明，同理可得，即可得到，即可解答．BAD ∠DA DE =CF CB =EF ED FC DC =+-【详解】解：四边形是平行四边形，ABCD ，,，AB CD ∴∥10AB CD ==8AD BD ==，，DEA EAB ∴∠=∠CFB ABF ∠=∠平分，平分，AE BAD ∠BF ABC ∠，，BAE DAE DEA ∴∠=∠=∠CFB ABF FBC ∠=∠=∠，，8DA DE ∴==8CB CF ==．88106EF DE CF DC ∴=+-=+-=故选：D ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的性质，等角对等边，熟练运用性质解题是解答的关键．6．C【分析】由矩形的性质易得，那么可用表示出，利用的三边关DE BE =DE C E 'Rt C DE '△系即可求得长，然后三角形面积公式求解即可．DE 【详解】解：∵四边形是矩形，ABCD∴，AD CB ∥∴，ADB DBC ∠=∠∵C BD DBC '∠=∠∴，ADB EBD ∠=∠∴，DE BE =∴，8C E DE '=-∵，6C D AB '==∴，()22268DE DE +-=∴，254DE =∴．()2118.75cm 2BDE S DE CD =⨯=△故选：C ．【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，解决此类问题，应利用折叠找到相应的直角三角形，利用勾股定理求得所需线段长度．7．D【分析】由正方形的性质可得，再根据全等三角形的性质可得90AB BC A ABC =∠=∠=︒，，利用余角性质可得，再利用三角形面积法可得答案．ABP BCH ∠=∠90BEC ∠=︒【详解】解：∵四边形是正方形，ABCD ∴，90AB BC A ABC =∠=∠=︒，∵，BP CH =∴，()Rt ABP Rt BCH HL ≌∴，ABP BCH ∠=∠∵，9090BCH BHC ABP PBC ∠+∠=︒∠+∠=︒，∴，90BCE CBE ∠+∠=︒∴，BE CH ⊥∵，158AB BC BH ===，17,CH ∴==11,22CH BE BH BC ∴⋅=⋅即1117158,22BE ⨯=⨯⨯120.17BE ∴=故选: D.【点睛】此题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定与性质，掌握其性质定理是解决此题的关键．8．A【分析】延长交于G ，根据等腰三角形的判定和性质得到，，CF AB 4AG AC ==FG CF =进而求出，根据三角形中位线定理计算即可．BG 【详解】解：延长交于G ，CF AB∵为的角平分线，，AD ABC CG AD ⊥∴是等腰三角形，ACG ∴，，5AG AC ==FG CF =∴，BG AB AG =-=-=853∵为的中线，AE ABC ∴是的中位线，EF BCG ∴，1322EF BG ==故选：A ．【点睛】本题考查的是三角形的中位线定理、等腰三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解题的关键．9．B【分析】根据图象可以得到首先从出发点匀速行驶1.5小时，走了80千米，然后在第1.5小时到2小时时停止运动，从2小时到3小时，继续沿原来的方向走了1小时，走了20千米到达目的地，然后匀速返回出发点，在距出发4.5小时是返回，据此即可判断．【详解】解：①汽车从出发地到目的地走了100千米，又回到出发地因而共行驶了200千米，故①错误；②汽车在行驶途中停留了2−1.5＝0.5（小时），故②正确；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为：200÷4.5＝（千米/时），故③正确；4009④汽车出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度不变，故④错误．综上所述，正确的有②③，共2个，故B 正确．故选：B ．【点睛】本题主要考查了利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决，需注意计算单位的统一．10．B【分析】分两种情形：如图1中，当时，连接交于．如图2中，当BN DM =CC 'BM J BN DM =时，过点作于．分别求解即可．C 'C T CD '⊥T 【详解】解：如图1中，当时，连接交于．BN DM =CC 'BM J，，BN DM = BN DM ∥四边形是平行四边形，∴BNDM ，BM DN ∴ ，，由折叠知，，，BMC NDM ∴∠=∠BMC DC M ∠'=∠'MC MC '=BMC BMC ∠=∠'，NDM DC M ∴∠=∠'，MC MD ∴'=．122CM DM CD ∴===如图2中，当时，过点作于．BN DM =C 'C T CD '⊥T，，CB CD = BN DM =，CN CM MC ∴=='在和中，BCM DCN ，CB CD BCM DCN CM CN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，(SAS)BCM DCN ∴ ≌，CDN CBM ∴∠=∠，，90CBM BCC ∠+∠'=︒ 90BCC C CD ∠'+∠'=︒，CBM C CD ∴∠=∠'，'C CD CDN ∴∠=∠，C D C C ∴'='，C T CD '⊥ ，2DT TC ∴==，C T CN ' ∥，DC C N ∴'='，12C T CN ∴'=设，则，，C T x '=2CN CM MC x =='=TM，22x ∴=4x ∴=-8CM ∴=-综上所述，的值为2或CM 8-故选B .【点睛】本题考查翻折变换，正方形的性质，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题．11．x≠3【详解】根据题意得x ﹣3≠0，解得x≠3．故答案为x≠3．12．##21x --12x--【分析】根据一次函数图象的平移规则，上加下减，求解即可．【详解】解：将直线向上平移1个单位长度，可得直线的表达式为22y x =--；22121y x x =--+=--故答案为：．21x --【点睛】本题考查一次函数图象的平移．熟练掌握一次函数图象的平移规则，上加下减，是解题的关键．13．20【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可．【详解】解：如图，根据题意得AO=×8=4，BO=×6=3，1212∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=BC=CD=DA ，AC ⊥BD ．∴△AOB 是直角三角形．∴．5AB ===∴此菱形的周长为：5×4=20故答案为：20．14．50【分析】根据题意，先通过菱形的性质求证，可得，再根据ADF CDF ≅ DAF DCF ∠=∠三角形内角和定理及同旁内角的关系进行角度的求解即可．【详解】∵四边形ABCD 是菱形∴，，ADF CDF ∠=∠AD CD =//AD CB在与中ADF △CDF AD CD ADF CDFDF DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()ADF CDF SAS ≅ ∴DAF DCF∠=∠∵//AD CB∴180ADE DCF FCB ∠+∠+∠=︒∵180ADE DAF AED ∠+∠+∠=︒∴BCF AED∠=∠∵50AED ∠=︒∴，50BCF ∠=︒故答案为：50．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，三角形全等的判断及性质，平行线的性质，三角形内角和定理等，熟练掌握相关几何综合求解方法是解决本题的关键．15．01a <<【分析】利用一次函数图象所经过的象限确定k 、b 的范围，从而求出a 的范围．【详解】解：∵一次函数的图象经过第一、二、四象限，()1y a x a =-+∴，解得：，100a a -<⎧⎨>⎩01a <<故答案为：．01a <<【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系，熟记相关知识是解题的关键．16．16【分析】根据一次函数与一次函数的图象的交点坐标为，所以y x a =-+y x b =+(),8m (),8m 可以满足两个一次函数关系式，利用待定系数法把代入，再把两个关系式相加即可．(),8m 【详解】解：∵一次函数与一次函数的图象的交点坐标为，y x a =-+y x b =+(),8m∴，88m a m b -+=+=，∴，88m a m b -+++=+∴．16a b +=故答案为：16．【点睛】此题主要考查了两条直线相交问题，关键是把握凡是图象经过的点都能满足解析式．17．28MN <<【分析】连接，取的中点为E ，连接，，结合题中条件可得，BD BD EM EN 152EM AB ==，根据三角形三边之间的关系，即可解答．132EN CD ==【详解】解：如图，连接，取的中点为E ，连接，，BD BD EM EN M ，N 分别是，的中点，AD BC ，，∴152EM AB ==132EN CD ==在中，，EMN EM EN MN EM EN -<<+即．28MN <<故答案为：．28MN <<【点睛】本题考查了三角形的中位线，三角形三边之间的关系，作出正确的辅助线是解题的关键．18．【分析】如图，的下方作，使得，连接，．证明BC 30CBT ∠=︒BT AD =ET AT ，推出，，根据求解即可．()SAS ADF TBE ∆≅∆AF ET =AE AF AE ET +=+AE ET AT +≥【详解】解：如图，的下方作，使得，连接，．BC 30CBT ∠=︒BT AD =ET AT四边形是菱形，，ABCD 60ABC ∠=︒，，60ADC ABC ∴∠=∠=︒1302ADF ADC ∠=∠=︒，，，AD BT = 30ADF TBE ∠=∠=︒DF BE =，()SAS ADF TBE ∴∆≅∆，AF ET ∴=，，603090ABT ABC CBT ∠=∠+∠=︒+︒=︒ 2AB AD BT ===AT ∴=，AE AF AE ET ∴+=+，AE ET AT +≥AE AF ∴+≥的最小值为AE AF ∴+故答案为【点睛】本题主要考查了菱形的性质、全等三角形的判定和性质、两点之间线段最短等知识点，正确添加常用辅助线、构造全等三角形是解答本题的关键．19．(1)618y x =-(2)5【分析】（1）设，将，代入求解即可得到答案；()()30y k x k =-≠6x =18y =（2）将代入解析式求解即可得到答案；12y =【详解】（1）解：设()()30y k x k =-≠由题意，得()6318k -=∴6k =∴；()63618y x x =-=-（2）解：当时，有12y =61812x -=解得：；5x =【点睛】本题考查待定系数法求解析式与已知函数值求自变量的值，解题的关键根据题意设出解析式．20．证明见解析.【分析】根据平行四边形的性质可得OA ＝OC ，OD ＝OB ，再由全等三角形的判定证△BEO ≌△DFO 即可；【详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，OD ＝OB ，∵AF ＝CE ，∴AF -OA ＝CE -OC ，即OF ＝OE ，在△BEO 和△DFO 中，，OB OD BOE DOF OE OF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BEO ≌△DFO （SAS ），∴BE ＝DF ．【点睛】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21．(1)31y x =-(2)16【分析】（1）根据平移可得，再将代入函数解析式，求出b 的值即可．3k =()1,2A 3y x b =+（2）先求出函数图象与x 、y 轴的交点坐标，根据三角形面积公式即可求解．【详解】（1）∵一次函数的图象由直线向下平移得到，()0y kx b k =+≠3y x =∴3k =∴函数解析式为：3y x b=+∵过点()1,2A ∴，312b ⨯+=∴1b =-∴所求函数的解析式为：31y x =-（2）在中31y x =-令，得0x =1y =-即图象与y 轴交点为()0,1-令，得0y =13x =即图象与x 轴交点为1,03⎛⎫ ⎪⎝⎭∴1111236S =⨯⨯=【点睛】本题考查了利用待定系数法求一次函数解析式、两点法确定函数图像；关键在于解出k 、b 值以及正确运用三角形面积公式求解．22．(1)见解析；(2)2．【分析】（1）证是的中位线，得，再由，得四边形是OE ACD OE CD ∥OG EF ∥OEFG 平行四边形，然后证出，即可得出结论；=90EFG ∠︒（2）由矩形的性质得，再由菱形的性质得，然后求出=OE FG =AD CD AC BD ⊥，，由勾股定理得，即可求解．1====22OE AD DE CD AD OE ，=3DF 【详解】（1）证明：∵四边形是菱形，ABCD ，=OA OC ∴是的中点，E AD 是的中位线，OE ∴ACD ，OE CD ∴∥，OG EF ∥ ∴四边形是平行四边形，OEFG ，EF CD ⊥，=90EFG ∴∠︒∴平行四边形是矩形；OEFG （2）解：由（1）得：四边形是矩形，OEFG ，==5OE FG ∴∵四边形是菱形，ABCD ，=AD CD AC BD ∴⊥，，=90AOD ∴∠︒是的中点，E AD ∴，1===5==2=102OE AD DE CD AD OE ，在中，，Rt DEF △3DF ==．10532CG CD FG DF ∴=--=--=【点睛】本题考查了菱形的性质，三角形中位线定理，矩形的判定和性质，平行四边形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线性质，勾股定理等知识；熟练掌握三角形中位线定理，证明四边形为矩形是解题的关键．OEFG 23．(1)见解析(2)147y x =--【分析】（1）根据直角三角形的性质推出，再由等腰三角形的性质，即可12∠=∠BC CA =推出；()AAS BEC CDA ≌（2）过点作于点，交直线于点，过点作轴于点，由旋转的B BM AB ⊥B 2l M M MN x ⊥N 性质得，易知为等腰直角三角形，由（1）可知：，由45BAM ∠=︒ABM ABO BMN ≌△△全等的性质得到点的坐标，再利用待定系数法求解即可．M 【详解】（1）证明：，，AD ED ⊥BE ED ⊥，∴90E D ∠=∠=︒，∴1+3=90∠∠︒又，90ACB ∠=︒，∴2390∠+∠=︒，∴12∠=∠在和中BEC CDA ，12E D BC CA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩．∴()AAS BEC CDA ≌（2）解：如图2，过点作于点，交直线于点，过点作轴于点B BM AB ⊥B 2l M M MN x ⊥，N 由条件知，45BAM ∠=︒为等腰直角三角形，ABM ∴ 由（1）可知：，ABO BMN ≌△△，，∴MN BO =NB OA =∵直线：，1l 443y x =--，，∴()0,4A -()3,0B -，，，∴3MN BO ==4BN OA ==7ON =，∴()7,3M --设：，2l ()0y kx b k =+≠，∴374k b b-=-+⎧⎨-=⎩，，∴17k =-4b =-：．∴2l 147y x =--【点睛】此题考查一次函数综合题，等腰直角三角形，全等三角形的判定与性质，解题的关键在于正确作出辅助线．24．（1）①证明见解析；②△GFC 是等腰三角形，理由见解析；（2）BE 的长为1或7．【分析】（1）①根据正方形的性质可得AD =CD ，∠ADH =∠CDH ，利用SAS 可证明△ADH ≌△CDH ，即可得∠DAH =∠DCH ；②由正方形的性质可得∠DAH +∠AFD =90°，由CG ⊥HC 可得∠DCH +∠FCG =90°，根据∠AFD =∠CFG ，可得∠CFG =∠FCG ，即可证明CG =FG ，可得△GFC 是等腰三角形；（2）当点F 在线段CD 上时，连接DE ，根据正方形的性质及角的和差关系可得∠E =∠GCE ，即可证明CG =EG ，由△GFC 是等腰三角形可得CG =GF ，可得点G 为EF 中点，即可证明GM 是△FDE 的中位线，根据中位线的性质可求出DE 的长，利用勾股定理可求出CE 的长，进而根据BE =BC +CE 即可求出BE 的长；当点F 在DC 延长线上时，连接DE ，同理可得MG 为△FDE 的中位线，可求出DE 的长，利用勾股定理可求出CE 的长，根据BE =BC -CE 即可求出BE 的长．【详解】（1）①∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =BC =CD =AD ，∠ADB =∠CDB =45°，在△ADH 和△CDH 中，，AD CD ADH CDH DH DH =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADH ≌△CDH ，∴∠DAH =∠DCH ．②△GFC 是等腰三角形，理由如下：∵四边形ABCD 是正方形，CG ⊥HC ，∴∠ADF =∠HCG =90°，∴∠DAH +∠AFD =DCH +∠DCG =90°，∵∠DAH =∠DCH ，∠HFD =∠CFG ，∴∠CFG =∠GCF ，∴CF =CG ，∴△GFC 是等腰三角形．（2）如图，当点F 在线段CD 上时，连接DE ，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠CEF +∠CFG =90°，∠GCE +∠GCF =90°，∵∠CFG =∠GCF ，∴∠CEF =∠GCE ，∴CG=EG，∵CG=FG，∴FG=EG，∵点M是DF的中点，∴GM是△DFE的中位线，∵GM=2.5，∴DE=2GM=5，∵正方形ABCD的边长为4，∴CE=3，=∴BE=BC+CE=4+3=7．如图，当点F在DC的延长线上时，连接DE，同理可得：MG为△DFE的中位线，∴DE=2GM=5，∴CE，∴BE=BC-CE=4-3=1，综上所述：BE 的长为1或7．【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质及三角形中位线的性质，熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键．25．(1)；()8,0()0,4(2)或4y x =-+543y x =+(3)或或()2,2Q -()4,4(-【分析】（1）将代入解析式，求得点B 坐标；将代入解析式，求得点C 坐标；0x =0y =（2）设，可得即为以为底边上的高，列方程，即可解答．1,3D x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭x COD △CO （3）分两种情况讨论，即为边或为对角线两种情况讨论，由菱形的性质和两点距离OC OC 公式可求解．【详解】（1）解：直线：分别与x 轴，y 轴交于点B ，C ， 1l 142y x =-+将代入，可得，0x =1l 10442y =-⨯+=，()0,4C ∴将代入，可得，0y =1l 1042x =-+解得，8x =．()8,0B ∴（2）解：D 是直线上的点，2L ，∴1,3D x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭由条件得，，1462x ⋅⋅=∴，3x =∴，3x =±∴或，()3,1D ()3,1--设CD 的解析式为：4y kx =+①当时，()3,1D ，∴341k +=，∴1k =-对应的解析式为∴4y x =-+②当时，()3,1D --，∴341k -+=-，∴53k =对应的解析式为∴543y x =+综上，直线CD 的解析式为或．4y x =-+543y x =+（3）解：当点D 在第一象限时，直线的解析式为，CD 4y x =-+设点，()(),40P a a a -+≥①当以为边时，OC若四边形为菱形时：，可得方程：OCPQ 4OC CP ==4=解得，1a =2a =-，()4P ∴-，，4PQ OC == PQ OC ∥；(Q ∴-若四边形为菱形时：，可得方程：OCQP 4OC PO ==4=解得，（舍去），14a =20a =，()4,0P ∴同理可得；()4,4Q ②当以为对角线时，OC 与互相垂直平分，OC PQ P 点的纵坐标为2，即，，∴42a -+=2a =，()2,2P ∴．()2,2Q ∴-综上所述，点Q 的坐标为或或．()2,2-()4,4(-【点睛】本题是一次函数综合题，考查了一次函数的性质，待定系数法求解析式，菱形的性质，两点距离公式，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．26．（1）9；（2）OC ⊥直线于点C ；① ；② ；（3）y x b =+2b =2b =±6, 2.m m ≤-≥【分析】（1）求出线段MN 的长度，根据正方形的面积公式即可求出答案；（2）根据面积求出OC ⊥直线于点C ，再分情况分别OC =y x b =+求出b ；（3）分两种情况：当点E 在直线y=-x-2是上方和下方时，分别求出点P 的坐标，由此得到答案.【详解】解：（1）∵M(0，1)，N （3,1），∴MN ∥x 轴，MN=3,∴点M ，N 的“确定正方形”的面积为,339⨯=故答案为：9；（2）∵点O ，C 的“确定正方形”面积为2，∴OC =∵点O ，C 的“确定正方形”面积最小，∴OC ⊥直线于点C .y x b =+① 当b>0时，如图可知OM =ON ，△MON 为等腰直角三角形，可求OC NC MC ===∴ 2.b =② 当时，同理可求0b < 2.b =-∴ 2.b =±（3）如图2中，当正方形ABCD 在直线y=-x-2的下方时，延长DB 交直线y=-x-2于H ，∴BH ⊥直线y=-x-2，当时，点E 、F 的“确定正方形”的面积的最小值是2，此时P （-6,0）；如图3中，当正方形ABCD 在直线y=-x-2的上方时，延长DB 交直线y=-x-2于H ，∴BH ⊥直线y=-x-2，当时，点E 、F 的“确定正方形”的面积的最小值是2，此时P （2,0），观察图象可知：当或时，所有点E 、F 的“确定正方形”的面积都不小于26m ≤-2m ≥【点睛】此题是一次函数的综合题，考查一次函数的性质，正方形的性质，正确理解题中的正方形的特点画出图象求解是解题的关键.。

贵州省榕江县朗洞镇初级中学2023-2024学年八年级下学期3月月考语文试题(含答案)

榕江县朗洞中学2023-2024学年度第二学期3月质量监测八年级语文试卷(满分:150分答题时间:150分钟)一、书写水平(5分)1.请使用楷体字答题,书写规范、端正、整洁。

此项根据作文的书写水平计分。

(5分)二、基础积累(共4道小题,20分)在人生的旅途中,我们常常会遇到各种jié①难。

这让我们感到疲惫不堪,甚至想放弃。

但是,正如谚语．．所说:“自然总是在不断地yùn yù②着新的生命。

”就像春天里的草木一样,即使经历了严寒酷暑,也依然能够茁壮成长。

因此,我们也应该像草木一样,坚持不懈．．．．地前行。

人生道路上,各种各样的困难必然会袭来,那些放弃或“躺平”的人首屈一指．．．．,但不管是面对突如其．．．来．的困难,还是面对未来的挑战,我们都要迎难而上。

只有深刻认识并掌握这个道理,才能提高人生的抗挫能力。

人生就像一场旅行,我们在不断地前进,不断地追求自己的梦想。

但是,时间却在不断地流sh ì③。

因此,我们应该珍惜时间,好好地利用每一分每一秒。

2.根据上面文段的语境和拼音,用楷体字写出横线处的汉字。

(4分)3.上面文段中加点词语使用不恰当的一项是(3分)A.谚语B.坚持不懈C.首屈一指D.突如其来4.根据所给信息默写相应内容。

(10分)①革命的道路千万里, ……(贺敬之《回延安》)② ,同是宦游人。

(王勃《送杜少府之任蜀州》)③杜甫川唱来柳林铺笑, 。

(贺敬之《回延安》)④ ,白露为霜。

(《蒹葭》)⑤ ,胡为乎泥中?(《式微》)⑥关关雎鸠, 。

(《关雎》)⑦《子衿》中表现女子在城楼上因久候恋人不至而来来回回地走个不停的诗句是: , 。

⑧《望洞庭湖赠张丞相》中表现水天一色、浑然一体的景色的诗句是: , 。

5.下列文学文化常识表述有误的一项是(3分)A.竺可桢,气象学家、地理学家,我们学过他的作品《大自然的语言》。

B.阿西莫夫,美国科普作家、科幻小说家,代表作有《基地》《新疆域》等。

八年级下第三次月考数学试卷(解析版)

八年级（下）第三次月考数学试卷一、选择题（每小题3分.共30分）1．下列长度的线段不能构成直角三角形的是（）A．8.15.17 B．1.5.2.3 C．6.8.10 D．5.12.132．在△ABC中.AB=.BC=.AC=.则（）A．∠A=90°B．∠B=90°C．∠C=90°D．∠A=∠B 3．如图所示.AB=BC=CD=DE=1.AB⊥BC.AC⊥CD.AD⊥DE.则AE=（）A．1 B．C．D．24．如图.在▱ABCD中.AB=4.BC=6.∠B=30°.则此平行四边形的面积是（）A．6 B．12 C．18 D．245．下列命题是假命题的是（）A．四个角相等的四边形是矩形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．对角线垂直的四边形是菱形D．对角线垂直的平行四边形是菱形6．已知等腰梯形的两底之差等于腰长.则腰与下底的夹角为（）A．15°B．30°C．45°D．60°7．如图.在△ABC中.D、E、F三点将BC分成四等分.XG：BX=1：3.H为AB中点．则△ABC的重心是（）A．X B．Y C．Z D．W8．已知如图.在△ABC中.AB=AC=10.BD⊥AC于D.CD=2.则BD的长为（）A．4 B．5 C．6 D．89．用配方法解方程：x2﹣2x﹣3=0时.原方程变形为（）A．2=4 C．2=310．在下面图形中.每个大正方形网格都是由边长为1的小正方形组成.则图中阴影部分面积最大的是（）A．B．C．D．二、填空（每小题4分.共24分）11．已知两条线段的长为3cm和4cm.当第三条线段的长为cm时.这三条线段能组成一个直角三角形．12．在Rt△ABC中.∠C=90°.若a=15.c=25.则b=．13．▱ABCD的周长是30.AC、BD相交于点O.△OAB的周长比△OBC的周长大3.则AB=．14．如图.矩形ABCD中.AB=8.BC=4.点E在边AB上.点F在边CD上.点G、H在对角线AC 上.若四边形EGFH是菱形.则AE的长是．15．梯形中位线长6cm.下底长8cm.则上底的长为cm．16．在一张三角形纸片中.剪去其中一个50°的角.得到如图所示的四边形.则图中∠1+∠2的度数为度．三、解答题（一）（本大题3小题.每小题6分.共18分）17．如图所示.四边形ABCD中.AB=3cm.AD=4cm.BC=13cm.CD=12cm.∠A=90°.求四边形ABCD的面积．18．如图.已知线段a和b.a＞b.求作直角三角形ABC.使直角三角形的斜边AB=a.直角边AC=b．（用尺规作图.保留作图痕迹.不要求写作法）19．（6分）（2016丹东模拟）如图.在▱ABCD中.E是CD的中点.AE的延长线与BC的延长线相交于点F．求证：BC=CF．四、解答题（二）（本大题3小题.每小题7分.共21分）20．如图.在矩形ABCD中.对角线AC.BD相交于点O.点E.F分别在边AD.BC上.且DE=CF.连接OE.OF．求证：OE=OF．21．梯形ABCD中.AD∥BC.AB=DC=2.∠DBC=30°.∠BDC=90°.求：梯形ABCD的面积．22．已知：如图.在四边形ABCD中.AB∥CD.E.F为对角线AC上两点.且AE=CF.DF∥BE．求证：四边形ABCD为平行四边形．五、解答题（三）（本大题3小题.每小题9分.共27分）23．如图.在△ABC中.∠ACB=90°.∠B=30°.CD.CE分别是AB边上的中线和高．（1）求证：AE=ED；（2）若AC=2.求△CDE的周长．24．已知：如图.在▱ABCD中.O为对角线BD的中点.过点O的直线EF分别交AD.BC于E.F 两点.连结BE.DF．（1）求证：△DOE≌△BOF；（2）当∠DOE等于多少度时.四边形BFDE为菱形？请说明理由．25．已知：如图.在正方形ABCD中.G是CD上一点.延长BC到E.使CE=CG.连接BG并延长交DE于F．（1）求证：△BCG≌△DCE；（2）将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′.判断四边形E′BGD是什么特殊四边形.并说明理由．2017-2018学年广东省东莞市中堂星晨学校八年级（下）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分.共30分）1．下列长度的线段不能构成直角三角形的是（）A．8.15.17 B．1.5.2.3 C．6.8.10 D．5.12.13【分析】由勾股定理的逆定理.只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方.即可解答．【解答】解：A、82+152=172.能构成直角三角形.不符合题意；B、1.52+22≠32.不能构成直角三角形.符合题意；C、62+82=102.能构成直角三角形.不符合题意；D、52+122=132.能构成直角三角形.不符合题意；故选：B．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形.已知三角形三边的长.只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．2．在△ABC中.AB=.BC=.AC=.则（）A．∠A=90°B．∠B=90°C．∠C=90°D．∠A=∠B【分析】根据题目提供的三角形的三边长.计算它们的平方.满足a2+b2=c2.哪一个是斜边.其所对的角就是直角．【解答】解：∵AB2=（）2=2.BC2=（）2=5.AC2=（）2=3.∴AB2+AC2=BC2.∴BC边是斜边.∴∠A=90°．故选A．【点评】本题考查了利用勾股定理的逆定理判定直角三角形.本题没有让学生直接判定直角三角形.而是创新的求哪一个角是直角.是一道不错的好题．3．如图所示.AB=BC=CD=DE=1.AB⊥BC.AC⊥CD.AD⊥DE.则AE=（）A．1 B．C．D．2【分析】根据勾股定理进行逐一计算即可．【解答】解：∵AB=BC=CD=DE=1.AB⊥BC.AC⊥CD.AD⊥DE.∴AC===；AD===；AE===2．故选D．【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力.即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．4．如图.在▱ABCD中.AB=4.BC=6.∠B=30°.则此平行四边形的面积是（）A．6 B．12 C．18 D．24【分析】过点A作AE⊥BC于E.根据含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中.30°角所对的直角边等于斜边的一半可求出AE的长.利用平行四边形的面积根据即可求出其面积．【解答】解：过点A作AE⊥BC于E.∵直角△ABE中.∠B=30°.∴AE=AB=×4=2∴平行四边形ABCD面积=BCAE=6×2=12.故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的性质以及平行四边形的面积公式的运用和30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中.30°角所对的直角边等于斜边的一半．5．下列命题是假命题的是（）A．四个角相等的四边形是矩形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．对角线垂直的四边形是菱形D．对角线垂直的平行四边形是菱形【分析】根据矩形的判定对A、B进行判断；根据菱形的判定方法对C、D进行判断．【解答】解：A、四个角相等的四边形是矩形.为真命题.故A选项不符合题意；B、对角线相等的平行四边形是矩形.为真命题.故B选项不符合题意；C、对角线垂直的平行四边形是菱形.为假命题.故C选项符合题意；D、对角线垂直的平行四边形是菱形.为真命题.故D选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题.错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．6．已知等腰梯形的两底之差等于腰长.则腰与下底的夹角为（）A．15°B．30°C．45°D．60°【分析】过点D作DE∥BC.可知△ADE是等边三角形.从而得到∠C=60°．【解答】解：如图.过点D作DE∥BC.交AB于点E．∴DE=CB=AD.∵AD=AE.∴△ADE是等边三角形.所以∠A=60°．故选：D．【点评】此题考查等腰梯形的性质及梯形中常见的辅助线的作法．7．如图.在△ABC中.D、E、F三点将BC分成四等分.XG：BX=1：3.H为AB中点．则△ABC的重心是（）A．X B．Y C．Z D．W【分析】根据重心的定义得出AE是△ABC边BC的中线.CH是△ABC边BA的中线.即可得出答案．【解答】解：∵D、E、F三点将BC分成四等分.∴BE=CE.∴AE是△ABC边BC的中线.∵H为AB中点.∴CH是△ABC边BA的中线.∴交点即是重心．故选：C．【点评】此题主要考查了重心的定义.掌握三角形的重心的定义找出AE是△ABC边BC的中线.CH是△ABC边BA的中线是解决问题的关键．8．已知如图.在△ABC中.AB=AC=10.BD⊥AC于D.CD=2.则BD的长为（）A．4 B．5 C．6 D．8【分析】根据AB=AC=10.CD=2得出AD的长.再由BD⊥AC可知△ABD是直角三角形.根据勾股定理求出BD的长即可．【解答】解：∵AB=AC=10.CD=2.∴AD=10﹣2=8．∵BD⊥AC.∴BD===6．故选C．【点评】本题考查的是勾股定理.熟知在任何一个直角三角形中.两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．9．用配方法解方程：x2﹣2x﹣3=0时.原方程变形为（）A．2=4 C．2=3【分析】将原方程的常数项﹣3变号后移项到方程右边.然后方程两边都加上1.方程左边利用完全平方公式变形后.即可得到结果．【解答】解：x2﹣2x﹣3=0.移项得：x2﹣2x=3.两边加上1得：x2﹣2x+1=4.变形得：（x﹣1）2=4.则原方程利用配方法变形为（x﹣1）2=4．故选B．【点评】此题考查了利用配方法解一元二次方程.利用此方法的步骤为：1、将二次项系数化为“1”；2、将常数项移项到方程右边；3、方程两边都加上一次项系数一半的平方.方程左边利用完全平方公式变形.方程右边为非负常数；4、开方转化为两个一元一次方程来求解．10．在下面图形中.每个大正方形网格都是由边长为1的小正方形组成.则图中阴影部分面积最大的是（）A．B．C．D．【分析】根据正方形的性质把不规则图形的面积可以看成是规则图形的面积的和或差.从而可得到图中阴影部分面积最大的图形．【解答】解：不规则图形的面积可以看成是规则图形的面积的和或差.根据正方形的性质计算得.图中阴影部分面积最大的是第四选项．故选D．【点评】此题主要考查学生对正方形的性质的理解及运用．二、填空（每小题4分.共24分）11．已知两条线段的长为3cm和4cm.当第三条线段的长为5或cm时.这三条线段能组成一个直角三角形．【分析】本题从边的方面考查三角形形成的条件.涉及分类讨论的思考方法.即：由于“两边长分别为3和5.要使这个三角形是直角三角形.”指代不明.因此.要讨论第三边是直角边和斜边的情形．【解答】解：当第三边是直角边时.根据勾股定理.第三边的长==5.三角形的边长分别为3.4.5能构成三角形；当第三边是斜边时.根据勾股定理.第三边的长==.三角形的边长分别为3..亦能构成三角形；综合以上两种情况.第三边的长应为5或.故答案为5或．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理.解题时注意三角形形成的条件：任意两边之和＞第三边.任意两边之差＜第三边.当题目指代不明时.一定要分情况讨论.把符合条件的保留下来.不符合的舍去．12．在Rt△ABC中.∠C=90°.若a=15.c=25.则b=20．【分析】依据勾股定理求解即可．【解答】解：∵Rt△ABC中.∠C=90°.∴b==20．故答案为：20．【点评】本题主要考查的是勾股定理的应用.掌握勾股定理是解题的关键．13．▱ABCD的周长是30.AC、BD相交于点O.△OAB的周长比△OBC的周长大3.则AB= 9．【分析】如图：由四边形ABCD是平行四边形.可得AB=CD.BC=AD.OA=OC.OB=OD；又由△OAB的周长比△OBC的周长大3.可得AB﹣BC=3.又因为▱ABCD的周长是30.所以AB+BC=10；解方程组即可求得．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形.∴AB=CD.BC=AD.OA=OC.OB=OD；又∵△OAB的周长比△OBC的周长大3.∴AB+OA+OB﹣（BC+OB+OC）=3∴AB﹣BC=3.又∵▱ABCD的周长是30.∴AB+BC=15.∴AB=9．故答案为9．【点评】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等.对角线互相平分．解题时要注意利用方程思想与数形结合思想求解．14．如图.矩形ABCD中.AB=8.BC=4.点E在边AB上.点F在边CD上.点G、H在对角线AC 上.若四边形EGFH是菱形.则AE的长是5．【分析】首先连接EF交AC于O.由矩形ABCD中.四边形EGFH是菱形.易证得△CFO≌△AOE（AAS）.即可得OA=OC.然后由勾股定理求得AC的长.继而求得OA的长.又由△AOE ∽△ABC.利用相似三角形的对应边成比例.即可求得答案．【解答】解：连接EF交AC于O.∵四边形EGFH是菱形.∴EF⊥AC.OE=OF.∵四边形ABCD是矩形.∴∠B=∠D=90°.AB∥CD.∴∠ACD=∠CAB.在△CFO与△AOE中..∴△CFO≌△AOE（AAS）.∴AO=CO.∵AC==4.∴AO=AC=2.∵∠CAB=∠CAB.∠AOE=∠B=90°.∴△AOE∽△ABC.∴.∴.∴AE=5．故答案为5．【点评】此题考查了菱形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．15．梯形中位线长6cm.下底长8cm.则上底的长为4cm．【分析】根据“梯形中位线的长等于上底与下底和的一半”可求得其上底．【解答】解：由已知得.下底=2×6﹣8=4（cm）．故答案为：4．【点评】此题主要考查了梯形中位线定理的数量关系：梯形中位线的长等于上底与下底和的一半．16．在一张三角形纸片中.剪去其中一个50°的角.得到如图所示的四边形.则图中∠1+∠2的度数为230度．【分析】三角形纸片中.剪去其中一个50°的角后变成四边形.则根据多边形的内角和等于360度即可求得∠1+∠2的度数．【解答】解：根据三角形的内角和定理得：四边形除去∠1.∠2后的两角的度数为180°﹣50°=130°.则根据四边形的内角和定理得：∠1+∠2=360°﹣130°=230°．【点评】主要考查了四边形的内角和是360度的实际运用与三角形内角和180度之间的关系．三、解答题（一）（本大题3小题.每小题6分.共18分）17．如图所示.四边形ABCD中.AB=3cm.AD=4cm.BC=13cm.CD=12cm.∠A=90°.求四边形ABCD的面积．【分析】连接BD.根据已知分别求得△ABD的面积与△BDC的面积.即可求四边形ABCD的面积．【解答】解：连接BD.∵AB=3cm.AD=4cm.∠A=90°∴BD=5cm.S△ABD=×3×4=6cm2又∵BD=5cm.BC=13cm.CD=12cm∴BD2+CD2=BC2∴∠BDC=90°∴S△BDC=×5×12=30cm2∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BDC=6+30=36cm2．【点评】此题主要考查勾股定理和逆定理的应用.还涉及了三角形的面积计算．连接BD.是关键的一步．18．如图.已知线段a和b.a＞b.求作直角三角形ABC.使直角三角形的斜边AB=a.直角边AC=b．（用尺规作图.保留作图痕迹.不要求写作法）【分析】先作线段AC=b.再过点C作AC的垂线.接着以点A为圆心.a为半径画弧交此垂线于B.则△ABC为所求．【解答】解：如图.△ABC为所求作的直角三角形．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图.一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质.结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图.逐步操作．也19．（6分）（2016丹东模拟）如图.在▱ABCD中.E是CD的中点.AE的延长线与BC的延长线相交于点F．求证：BC=CF．【分析】先证明△ADE≌△FCE.得出AD=CF.再根据平行四边形的性质可知AD=BC.继而即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形.∵AD∥BC.∴∠ADE=∠FCE.∵E是CD的中点.∴DE=CE.在△ADE和△FCE中.∵.∴△ADE≌△FCE.∴AD=CF.又∵AD=BC.∴BC=CF．【点评】本题考查平行四边形的性质及全等三角形的判定与性质.解题关键是找出△ADE与△FCE全等的条件.难度一般．四、解答题（二）（本大题3小题.每小题7分.共21分）20．如图.在矩形ABCD中.对角线AC.BD相交于点O.点E.F分别在边AD.BC上.且DE=CF.连接OE.OF．求证：OE=OF．【分析】欲证明OE=OF.只需证得△ODE≌△OCF即可．【解答】证明：如图.∵四边形ABCD是矩形.∴∠ADC=∠BCD=90°.AC=BD.OD=BD.OC=AC.∴OD=OC.∴∠ODC=∠OCD.∴∠ADC﹣∠ODC=∠BCD﹣∠OCD.即∠EDO=∠FCO.在△ODE与△OCF中..∴△ODE≌△OCF（SAS）.∴OE=OF．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质.矩形的性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时.关键是选择恰当的判定条件．21．梯形ABCD中.AD∥BC.AB=DC=2.∠DBC=30°.∠BDC=90°.求：梯形ABCD的面积．【分析】作DE⊥BCTVE.则∠DEB=90°.由含30°角的直角三角形的性质得出DE=BD.BC=2DC=4.求出BD=DC=6.DE=3.由等腰梯形的性质得出∠ABD=∠ADB.得出AD=AB=2.即可求出梯形ABCD的面积．【解答】解：如图所示：作DE⊥BCTVE.则∠DEB=90°.∵∠DBC=30°.∠BDC=90°.∴∠C=60°.DE=BD.BC=2DC=4.BD=DC=6.∴DE=3.∵AD∥BC.AB=DC.∴∠ABC=∠C=60°.∠ADB=∠BDC=30°.∴∠ABD=30°=∠ADB.∴AD=AB=2.∴梯形ABCD的面积=（AD+BC）×DE=（2+4）×3=9．【点评】本题考查了等腰梯形的性质、含30°角的直角三角形的性质、梯形面积的计算；熟练掌握等腰梯形的性质.由含30°角的直角三角形的性质求出BC和DE是解决问题的关键．22．已知：如图.在四边形ABCD中.AB∥CD.E.F为对角线AC上两点.且AE=CF.DF∥BE．求证：四边形ABCD为平行四边形．【分析】首先证明△AEB≌△CFD可得AB=CD.再由条件AB∥CD可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形ABCD为平行四边形．【解答】证明：∵AB∥CD.∴∠DCA=∠BAC.∵DF∥BE.∴∠DFA=∠BEC.∴∠AEB=∠DFC.在△AEB和△CFD中.∴△AEB≌△CFD（ASA）.∴AB=CD.∵AB∥CD.∴四边形ABCD为平行四边形．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定.关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．五、解答题（三）（本大题3小题.每小题9分.共27分）23．如图.在△ABC中.∠ACB=90°.∠B=30°.CD.CE分别是AB边上的中线和高．（1）求证：AE=ED；（2）若AC=2.求△CDE的周长．【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.得CD=AD.根据直角三角形的两个锐角互余.得∠A=60°.从而判定△ACD是等边三角形.再根据等腰三角形的三线合一的性质即可证明；（2）结合（1）中的结论.求得CD=2.DE=1.只需根据勾股定理求得CE的长即可．【解答】（1）证明：∵∠ACB=90°.CD是AB边上的中线.∴CD=AD=DB．∵∠B=30°.∴∠A=60°．∴△ACD是等边三角形．∵CE是斜边AB上的高.∴AE=ED．（2）解：由（1）得AC=CD=AD=2ED.又AC=2.∴CD=2.ED=1．∴．∴△CDE的周长=．【点评】此题综合运用了直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质以及勾股定理．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；直角三角形的两个锐角互余．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．24．已知：如图.在▱ABCD中.O为对角线BD的中点.过点O的直线EF分别交AD.BC于E.F 两点.连结BE.DF．（1）求证：△DOE≌△BOF；（2）当∠DOE等于多少度时.四边形BFDE为菱形？请说明理由．【分析】（1）利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定方法得出△DOE≌△BOF（ASA）；（2）首先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形EBFD是平行四边形.进而利用垂直平分线的性质得出BE=ED.即可得出答案．【解答】（1）证明：∵在▱ABCD中.O为对角线BD的中点.∴BO=DO.∠EDB=∠FBO.在△EOD和△FOB中.∴△DOE≌△BOF（ASA）；（2）解：当∠DOE=90°时.四边形BFDE为菱形.理由：∵△DOE≌△BOF.∴OE=OF.又∵OB=OD∴四边形EBFD是平行四边形.∵∠EOD=90°.∴EF⊥BD.∴四边形BFDE为菱形．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质和菱形的判定等知识.得出BE=DE是解题关键．25．已知：如图.在正方形ABCD中.G是CD上一点.延长BC到E.使CE=CG.连接BG并延长交DE于F．（1）求证：△BCG≌△DCE；（2）将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′.判断四边形E′BGD是什么特殊四边形.并说明理由．（1）由正方形ABCD.得BC=CD.∠BCD=∠DCE=90°.又CG=CE.所以△BCG≌△DCE 【分析】（SAS）．（2）由（1）得BG=DE.又由旋转的性质知AE′=CE=CG.所以BE′=DG.从而证得四边形E′BGD 为平行四边形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形.∴BC=CD.∠BCD=90°．∵∠BCD+∠DCE=180°.∴∠BCD=∠DCE=90°．又∵CG=CE.∴△BCG≌△DCE．（2）解：四边形E′BGD是平行四边形．理由如下：∵△DCE绕D顺时针旋转90°得到△DAE′.∴CE=AE′．∵CE=CG.∴CG=AE′．∵四边形ABCD是正方形.∴BE′∥DG.AB=CD．∴AB﹣AE′=CD﹣CG．即BE′=DG．∴四边形E′BGD是平行四边形．【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质及平行四边形的判定等知识的综合应用.以及考生观察、分析图形的能力．f；lf2-9；。

2022-2023学年江西省宜春市宜丰中学八年级(下)月考数学试卷(3月份)+答案解析(附后)

2022-2023学年江西省宜春市宜丰中学八年级（下）月考数学试卷（3月份）1. 某中学合唱团的17名成员的年龄情况如下表：年龄单位：岁1415161718人数35441则这些队员年龄的众数和中位数分别是( )A. 15，15B. 15，C. 15，16D. 16，152. 已知等腰的周长为10，若设腰长为x，则x的取值范围是( )A. B. C. D.3. 若一次函数的图象不经过第二象限，则m的取值范围是( )A. B. C. D.4.如图，在中，，，，，，都是等边三角形，下列结论中：①；②四边形AEFD是平行四边形；③；④正确的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.如图，在中，BD平分交AC于点D，且，F在BC上，E为AF的中点，连接DE，AF，若，，，则AB的长为( )A.B.C.D. 96. 在直角坐标系中，横纵坐标都是整数的点称为整点，设k为整数，当直线与的交点为整数时，k的值可以取( )A. 2个B. 4个C. 6个D. 8个7. 某校规定学生的数学成绩由三部分组成，期末考试成绩占，期中成绩占，平时作业成绩占，某人上述三项成绩分别为85分，90分，80分，则他的数学成绩是______.8. 如图，直线与直线相交于点A，则关于x的不等式的解集为______.9. 当光线射到x轴进行反射，如果反射的路径经过点和点，则入射光线所在直线的解析式为______ .10. 设，则代数式的值为______.11. 如图，已知，于B，于A，，点E是CD的中点，则AE的长是______.12. 如图，在平面直角坐标系中，直线l分别交x轴、y轴于A、B两点，点A的坐标为，点B的坐标为直线l与直线交于点点P是直线上，的一点，点Q是坐标平面内任意一点.若使以A、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，则Q点的坐标为______ .13. 已知，，且试求正整数14. 如图，在四边形ABCD中，，对角线BD的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点M、N，连接BM、求证：四边形BNDM是菱形；若四边形BNDM的周长为52，，求BD的长.15. 如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域．城是否受到这次台风的影响？为什么？若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？16. 某地计划从甲、乙两个蔬菜基地向A，B两市运送蔬菜．甲、乙两个基地分别可运出80吨和100吨蔬菜．A，B两市分别需要蔬菜110吨和70吨．从甲，乙两基地运往A，B两市的运费单价如下表：A市元/吨B市元/吨甲基地1520乙基地1025设从甲基地运往A市x吨蔬菜时，总运费为y元．求y关于x的函数表达式及自变量的取值范围；当甲基地运往A市多少吨蔬菜时，总运费最省？最省的总运费是多少元？17. 在中，D为AB的中点，分别延长CA，CB到点E，F，使；过E，F分别作CA，CB的垂线，相交于求证：18. 观察下列方程及解的特征：的解为：；的解为：，；的解为：，；…解答下列问题：请猜想，方程的解为______；请猜想，方程______的解为，；解关于x的分式方程19. 请你用学习“一次函数”中积累的经验和方法研究函数的图象和性质，并解决问题．①当时，；②当时，______；③当时，______；显然，②和③均为某个一次函数的一部分．在平面直角坐标系中，作出函数的图象．根据函数图象写出函数的一条性质：______.一次函数为常数，的图象过点，若无解，结合函数的图象，直接写出k的取值范围．20. 我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的4倍的三角形叫做常态三角形．例如：某三角形三边长分别是5，6和8，因为，所以这个三角形是常态三角形．若三边长分别是2，和4，则此三角形__________常态三角形填“是”或“不是”；若是常态三角形，则此三角形的三边长之比为__________请按从小到大排列；如图，中，，，点D为AB的中点，连接CD，若是常态三角形，求的面积．21. 甲、乙两车从A市去往B市，甲比乙早出发了2个小时，甲到达B市后停留一段时间返回，乙到达B市后立即返回.甲车往返的速度都为40千米/时，乙车往返的速度都为20千米/时，如图是两车距A市的路程千米与行驶时间小时之间的函数图象，请结合图象回答下列问题：、B两市的距离是______ 千米，甲到B市后，______ 小时乙到达B市；求甲车返回时的路程千米与时间小时之间的函数关系式；甲车从B市开始往回返后，再经过几小时两车相距15千米？22. 【模型建立】如图1，等腰中，，，直线ED经过点C，过点A作于点D，过点B作于点E，求证：≌；【模型应用】如图2，已知直线：与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线绕点A 逆时针旋转至直线；求直线的函数表达式；如图3，平面直角坐标系内有一点，过点B作轴于点A、轴于点C，点P是线段AB上的动点，点D是直线上的动点且在第四象限内．试探究能否成为等腰直角三角形？若能，求出点D的坐标，若不能，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：根据图表数据，同一年龄人数最多的是15岁，共5人，所以众数是15岁，17名队员中，按照年龄从大到小排列，第9名队员的年龄是16岁，所以，中位数是16岁．故选：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，众数是出现次数最多的数据，一组数据的众数可能有不止一个，找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数，中位数不一定是这组数据中的数．2.【答案】A【解析】解：依题意得：，解得故选：根据已知条件得出底边的长为：，再根据第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，即可求出第三边长的范围．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系及解一元一次不等式组等知识；根据三角形三边关系定理列出不等式，接着解不等式求解是正确解答本题的关键．3.【答案】D【解析】【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系以及一元一次不等式组的解法．根据题意得到关于m的不等式组，然后解不等式组即可．【解答】解：根据题意得，解得故选：4.【答案】D【解析】【分析】由，得出，故①正确；再由SAS证得≌，得，同理≌，得，则四边形AEFD 是平行四边形，故②正确；然后由平行四边形的性质得，则③正确；最后求出，故④正确；即可得出答案．本题考查了平行四边形的判定与性质、勾股定理的逆定理、全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、含角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明≌是解题的关键．【解答】解：，，，，，是直角三角形，，，故①正确；，都是等边三角形，，，和都是等边三角形，，，，，在与中，，≌，，同理可证：≌，，四边形AEFD是平行四边形，故②正确；，故③正确；过A作于G，如图所示：则，四边形AEFD是平行四边形，，，，故④正确；正确的个数是4个，故选：5.【答案】A【解析】解：平分交AC于点D，，，，，≌，，为AF的中点，是的中位线，，，，，，，，，负值舍去，，，故选：根据角平分线的定义得到，根据垂直的定义得到，根据全等三角形的判定和性质得到，根据三角形中位线定理和勾股定理即可得到结论．本题考查了三角形中位线定理，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：由题意得：，解得：，，交点为整数，可取的整数解有0，2，3，5，，共6个．故选：让这两条直线的解析式组成方程组，求得整数解即可．本题考查了两条直线相交或者平行问题，难度一般，解决本题的难点是根据分数的形式得到相应的整数解．7.【答案】分【解析】解：他的数学成绩是：分故答案为：分．根据数学成绩=期末考试成绩所占的百分比+期中考试成绩所占的百分比+平时作业成绩所占的百分比即可求得该学生的数学成绩．本题考查的是加权平均数的求法．正确计算加权平均数是解本题的关键．8.【答案】【解析】【分析】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是能从图象中得到正确信息．以两函数图象交点为分界，直线在直线的下方时，【解答】解：把代入得，，根据图象可得：关于x的不等式的解集为：，故答案为：9.【答案】【解析】解：设反射光线的直线解析式为，反射的路径经过点和点，，解得，，反射光线的直线解析式为，根据入射光线和反射光线轴对称，故知入射光线的解析式为，故答案为首先设反射光线的直线解析式为，把A、B两点代入，求出k和b，然后根据轴对称的知识点求出入射光线的解析式．本题主要考查待定系数法求一次函数解析式和轴对称的知识点，解答本题的关键是运用好轴对称的知识，此题难度一般．10.【答案】24【解析】解：，即，故答案为：24将所求式子提取3后，拆项变形，分别得到的因式，将已知等式变形得到，把a与的值代入计算，即可求出值．此题考查了因式分解的应用，将所求式子进行适当的变形是解本题的关键．11.【答案】【解析】解：连接DB，延长DA到F，使连接FC，，，又点E是CD的中点，为的中位线，则，在中，，，，，，又，四边形DBCF是平行四边形，，故答案为：首先作出辅助线，连接DB，延长DA到F，使，连接根据三角形中位线定理可得，再利用勾股定理求出BD的长，然后证明可得到≌，从而得到，进而得到答案．此题主要考查了三角形中位线定理，勾股定理的综合运用，做题的关键是作出辅助线，证明12.【答案】或或或【解析】解：设直线AB的函数解析式为，点A的坐标为，点B的坐标为，，解得，即直线AB的函数解析式为，点C在直线AB上且在直线上，点C的横坐标为，纵坐标，线段AC的长是：，当时，的坐标为；当时，的坐标为；当时，的坐标为；当在AC的垂直平分线上时，直线AB的函数解析式为，点A的坐标为，点C的坐标为，，设直线解析式为且过点，，解得，直线解析式为，当时，，即的坐标为；由上可得，点Q的坐标为或或或根据题意，可以先求出直线AB的函数解析式，然后根据菱形的判定和分类讨论的数学思想，可以求得相应的点Q的坐标．本题考查一次函数图象上点的坐标特征、菱形的判定，解答本题的关键是明确题意，画出相应的图象，利用数形结合和分类讨论的数学思想解答．13.【答案】解：化简x与y得：，，，，将代入方程，化简得：，，，解得【解析】首先化简x与y，可得：，，所以，；将所得结果看作整体代入方程，化简即可求得．此题考查了二次根式的分母有理化．解题的关键是整体代入思想的应用．14.【答案】证明：，直线MN是对角线BD的垂直平分线，，在和中，，≌，，，四边形BNDM是平行四边形，，四边形BNDM是菱形；解：菱形BNDM的周长为52，，又，，在中，由勾股定理得，，【解析】【分析】证≌，得出，由，证出四边形BNDM是平行四边形，进而得出结论；由菱形的周长得到菱形的边长，由菱形的性质及得到，在中由勾股定理得到OB的长，进而得到BD的长．本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．15.【答案】解：由A点向BF作垂线，垂足为C，在中，，，则，因为，所以A城要受台风影响；设BF上点D，，则还有一点G，有因为，所以是等腰三角形，因为，所以AC是DG的垂直平分线，，在中，，，由勾股定理得，，则，遭受台风影响的时间是：【解析】点到直线的线段中垂线段最短，故应由A点向BF作垂线，垂足为C，若则A城不受影响，否则受影响；点A到直线BF的长为200km的点有两点，分别设为D、G，则是等腰三角形，由于，则C是DG的中点，在中，解出CD的长，则可求DG长，在DG长的范围内都是受台风影响，再根据速度与距离的关系则可求时间．此题主要考查辅助线在题目中的应用，勾股定理，点到直线的距离及速度与时间的关系等，较为复杂．16.【答案】解：，由，解得；答：y关于x的函数表达式为，自变量的取值范围是；在中，，随x的增大而增大，而，当时，，答：当甲基地运往A市10吨蔬菜时，总运费最省，最省的总运费是2550元．【解析】弄清调动方向，再依据路程和运费列出元与吨的函数关系式即可；利用一次函数的增减性确定“最省的总运费”即可．本题是一次函数与不等式的综合题，先解不等式确定自变量的取值范围，然后依据一次函数的增减性来确定总运费最省．17.【答案】解：如图，分别取AP、BP的中点M、N，并连接EM、DM、FN、根据三角形中位线定理可得：，，，，，、N分别为直角三角形AEP、BFP斜边的中点，，，已知，≌，，，、为顶角相等的等腰三角形，【解析】取AP、BP的中点，并连接EM、DM、FN、DN，根据直角三角形斜边中线性质易证得≌，即可得各角的关系．即可证得结论．本题考查了全等三角形的判定及性质，涉及到直角三角形、等腰三角形的性质等知识点，是一道难度较大的综合题型，正确作出辅助线是解题的关键．18.【答案】，【解析】解：方程：，即方程：，，，故答案为：，；猜想关于x 的方程的解为：，，故答案为：；，，，，，可得：或，解得：，，经检验，，是原分式方程的根．观察阅读材料中的方程解的规律，归纳总结得到结果；仿照阅读材料中的方程解的规律，归纳总结得到结果；先把原方程变形后，利用得出的规律即可解答．本题考查了解分式方程，分式方程的解，理解阅读材料中的方程解的规律是解题的关键．19.【答案】函数图象关于y 轴对称【解析】解：②时，，时，，③时，，时，，故答案为：，如图，由图象可得，函数图象关于y轴对称，故答案为：函数图象关于y轴对称．当时，如图，当直线与时，方程无解，此时，当时，满足题意．如图，当直线经过，时，将，代入得，解得，时满足题意，综上所述，若无解，且②当时，，进而求解．③当时，，进而求解．分别画出，时的函数图象．根据图象求解．分类讨论与时，函数图象与直线无交点的情况求解．本题考查一次函数的综合应用，解题关键是掌握一次函数的性质，掌握待定系数法求函数解析式，通过数形结合求解．20.【答案】解：是：：中，，，点D为AB的中点，是常态三角形，当，时，解得：，则，故，则的面积为：当，时，解得：，则，故，则的面积为：故的面积为或【解析】【解答】解：，三边长分别是2，和4，则此三角形是常态三角形．故答案为：是；是常态三角形，设两直角边长为：a，b，斜边长为：c，则，，则，故a：：，设，，则，此三角形的三边长之比为：：：故答案为：：：；见答案【分析】直接利用常态三角形的定义判断即可；利用勾股定理以及结合常态三角形的定义得出两直角边的关系，进而得出答案；直接利用直角三角形的性质结合常态三角形的定义得出BD的长，进而求出答案．此题主要考查了勾股定理以及新定义，正确应用勾股定理以及直角三角形的性质是解题关键．21.【答案】120 5【解析】解：由图可得A、B两市的距离是，甲到B市后，再过小时乙到达B市；故答案为：120，5；如右图：两地的距离是120km，，，设线段BD的解析式为，由题意得：，解得：，；设EF的解析式为，由题意得：，解得：，的解析式为，当甲车还未追上乙车时，可得：，解得，小时，当甲车追上乙车后，可得：，解得；小时，当甲车返回A地后，，解得，小时，答：甲车从B市往回返后再经过小时或小时或小时两车相距15千米．根据路程=速度时间的数量关系，用甲车的速度甲车到达乙地的时间就可以求出两地的距离，根据时间=路程速度可以求出乙从A市去往B市需要的时间，从而可得答案；由的结论可以求出BD的解析式，由待定系数法就可以求出结论；运用待定系数法求出EF的解析式，再由两车之间的距离公式建立方程求出其解即可．本题考查了一次函数的应用，读懂题意，正确识图，能求出函数的解析式是解答本题关键．22.【答案】解：如图1所示：，，，又，，，又，，在和中，，≌；过点B作交AC于点C，轴，交y轴于点D，如图2所示：轴，x轴轴，，又，，又，，又，，又，，，在和中，，≌，，，又直线：与x轴交于点A，与y轴交于点B，令，得，，即，令，得，即，，，，，点C的坐标为，设的函数表达式为，点A、C两点在直线上，依题意得：，解得：，直线的函数表达式为；能成为等腰直角三角形，依题意得，①若点P为直角顶点时，如图3甲所示：设点P的坐标为，则PB的长为，，，，，又，，在和中，，≌，，，点D的坐标为，又点D在直线上，，解得：，即点D的坐标为；②若点C为直角顶点时，如图3乙所示：设点P的坐标为，则PB的长为，，同理可证明≌，，，点D的坐标为，又点D在直线上，，解得：，点P与点A重合，点M与点O重合，即点D的坐标为；③若点D为直角顶点时，如图3丙所示：设点P的坐标为，则PB的长为，，同理可证明≌，，，点D的坐标为，又点D在直线上，，解得：，即点D的坐标为；综合所述，点D的坐标为或或【解析】本题综合考查了垂直的定义，平角的定义，全等三角形的判定与性质，一次函数求法，待定系数等知识点，重点掌握在平面直角坐标系内一次函数的求法，难点是构造符合题意的全等三角形．由垂直的定义得，平角的定义和同角的余角的相等求出，角角边证明≌；证明≌，求出点C的坐标为，由点到直线上构建二元一次方程组求出，，待定系数法求出直线的函数表达式为；分三种情况讨论：①若点P为直角顶点时；②若点C为直角顶点时；③若点D为直角顶点时，设出P点坐标，构建≌，由其性质，得到点D坐标，根据点D在直线上可求出其坐标．。

河南省新乡市原阳县2022-2023学年八年级下学期3月月考英语试题(含答案)

河南省2022-2023学年第二学期学情分析一八年级英语（A）（仁爱版）第5单元注意事项:1.本试卷共6页,六个大题,满分120分,考试时间100分钟。

请用蓝、黑色水笔直接答在试卷上。

2.答卷前请将装订线内的项目填写清楚。

一、听力理解（20小题,每小题1分,共20分）第一节听下面5段对话。

每段对话后有一个小题,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳答案,并将其标号填入题前括号内。

每段对话读两遍。

（）1. What match did Tom want to watchA. Basketball.B. Baseball.C. Football.（）2. What is Li Mei likeA. Shy.B. Quiet.C. Lovely.（）3. How does Miss Zhao feelA. She is worried.B. She is angry.C. She is upset.（）4. Where is Maria nowA. In her bedroom.B. In the city.C. In the countryside.（）5. What was the weather like this morningA. Windy.B. Rainy.C. Snowy.第二节听下面几段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题,从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳答案,并将其标号填入题前括号内。

每段对话或独白读两遍。

听下面一段对话,回答第6至第7两个小题。

（）6. How does Helen look nowA. She looks tired.B. She looks sad.C. She looks relaxed.（）7. What did Helen think of the filmA. Interesting.B. Exciting.C. Terrible.听下面一段对话,回答第8至第9两个小题。

河南省郑州市中原区郑州市第七十三中学2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题

河南省郑州市中原区郑州市第七十三中学2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列说法错误的是( )． A ．若33a b +>+，则a b > B ．若a b >，则33a b +>+ C ．若2211a bc c >++，则a b > D ．若a b >，则ac bc >2．在等腰三角形中的定理“三线合一”中，不属于“三线”的是（） A ．底边上的高 B ．腰上的中线 C ．底边上的中线D ．顶角的角平分线3．用反证法证明“若0a b >>，则22a b >”时，应假设（） A ．22a b ≤B ．22a b ≥C ．22a b >D ．22a b <4．如图用尺规作已知角的平分线，构造两个三角形全等，所用到的判别方法是（）A ．SASB ．ASAC ．SSSD ．AAS5．如图所示，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝50°，AB 的垂直平分线交AB 于D ，交AC 于E ，连接BE ，则∠EBC 的度数是（）A ．15°B ．20°C ．65°D ．100°6．已知关于2＜（1－a ）x 的解集为x ＜21-a，则a 的取值范围是（） A ．a ＞1B ．a ＞0C ．a ＜0D ．a ＜17．下列命题的逆命题是真命题的个数是（）①有两边相等的三角形是等腰三角形；②到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上；③直角三角形的两个锐角互余；④全等三角形的面积相等 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图，在△ABC 中，BC 的垂直平分线分别交AC ，BC 于点D ，E ．若△ABC 的周长为22，BE ＝4，则△ABD 的周长为（）A ．14B ．18C ．20D ．269．如图，在Rt ACB △中，90C ∠=︒，AB =B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AB ，BC 于点E ，F ，再分别以点E ，F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧相交于点P ，作射线BP 交AC 于点D ，若1CD =，则ABD △的面积为（）A．2 B ．3 C ．D 10．如图，已知ABC V 中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，在直线BC 或射线AC 取一点P ，使得PAB V 是等腰三角形，则符合条件的点P 有（）A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个二、填空题11．请写出一个一元一次不等式．12．如图，AB EF ⊥于点B ，CD EF ⊥于点D ，BE DF =．若要用“HL ”判定Rt Rt ABF CDE≌△△，则需要添加的条件为．13．若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为． 14．若不等式组0212a x x x -⎧⎨-<+⎩…有两个整数解，则a 的取值范围是．15．如图，ABC V 中，10AB AC ==，45A ∠=︒，BD 是ABC V 的边AC 上的高，点P 是BDCP +的最小值是．三、解答题16．解下列不等式或不等式组 (1)2243x -<； (2)351342163x x x x -<+⎧⎪--⎨≤⎪⎩17．先填空，后作图：（1）角的内部，到角两边距离相等的点，在它的______________上；（2）到线段两端距离相等的点在它的_______________上；（3）如图，两条公路AB 与 CB C D ，，是两个村庄，现在要建一个菜市场P ，使它到两个村庄的距离相等，同时到两条公路的距离也相等，用尺规作图画出菜市场P 的位置（不写作法，保留作图痕迹）． 18．阅读下面的解题过程，再解题．已知a b >，试比较20241a -+与20241b -+的大小．解：因为a b >①，所以2024>2024a b --②，所以20241>20241a b -+-+③．问：(1)上述解题过程中，从第步开始出现错误； (2)错误的原因．(3)请写出正确的解题过程．19．如图，△ABC 中，∠BAC ＝80°，若MP 和NQ 分别垂直平分AB 和AC ． (1)求∠PAQ 的度数．(2)若△APQ 周长为12，BC 长为8，求PQ 的长．20．问题情境：在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图①，ABC V 中，BE 平分ABC ∠，DE 垂直平分AC ．试判断BAE ∠与BCE ∠的数量关系；探究展示：智慧小组发现，BAE ∠与BCE ∠互为补角，并展示了如下的证明方法：证明：如图②，作EF AB ⊥交BA 的延长线于点F ，EG BC ⊥于点G ，BE Q 平分ABC ∠，EF EG ∴=，（依据1）DE Q 垂直平分AC ，EA EC ∴=，（依据2）……反思交流：(1)上述证明过程中的“依据1”“依据2”分别是指什么？ (2)请按照上面的证明思路，完整写出该题证明过程．21．4月23日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动．甲书店：所有书籍按标价8折出售；乙书店：一次购书中标价总额不超过100元的按原价计费，超过100元后的部分打6折．以x （100x >单位：元）表示标价总额，y 甲（单位：元）表示在甲书店应支付金额，y 乙（单位：元）表示在乙书店应支付金额．(1)就两家书店的优惠方式，分别求y 甲，y 乙关于x 的函数表达式；(2)“少年正是读书时”，“世界读书日”这一天，八年级学生奇思计划去甲、乙两个书店购书，如何选择这两家书店购书更省钱？22．我们曾探究过“函数25y x =-的图象上点的坐标的特征”，了解了一元一次不等式的解集与相应的一次函数图象上点的坐标的关系．发现：一元一次不等式250x ->的解集是函数25y x =-图象在x 轴上方的点的横坐标的集合．结论：一元一次不等式：0kx b +>（或0kx b +<）的解集，是函数y kx b =+图象在x 轴上方（或x 轴下方）部分的点的横坐标的集合．【解决问题】：（1）如图1，观察图象，一次函数()0y kx b k =+<的图象经过点()32P ，，则不等式2kx b +<的解集是．（2）如图2，观察图象，两条直线的交点坐标为______；不等式211x x ->+的解是______；【拓展延伸】：（3）如图3，一次函数11y x =-+和2122y x =-的图象相交于点A ，分别与x 轴相交于点B 和点C ．①结合图象，直接写出关于x 的不等式组12121202x x x ⎧->-+⎪⎪⎨⎪-<⎪⎩的解集是______．②若x 轴上有一动点()0P a ，，是否存在点P ，使得ABP V 为等腰三角形，若存在，请直接写出P 点坐标；若不存在，请说明理由．23．如图，已知V ABC是等腰直角三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰直角V PCQ，其中∠PCQ＝90°，探究并解决下列问题：（1）如图1，若点P在线段AB上时，猜想P A2，PB2，PQ2三者之间的数量关系；（2）如图2，若点P在AB的延长线上，在（1）中所猜想的P A2，PB2，PQ2三者之间的数量关系仍然成立，请利用图2进行证明；（3）若动点P满足PAPB＝23，求PCAC的值（请利用图3进行探求）．。

重庆市凤鸣山中学2023-2024学年八年级下学期3月月考语文试卷(含答案)

重庆市凤鸣山中学2023-2024学年八年级下学期3月月考语文试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、阅读理解与欣赏阅读下面文段，完成下题。

①开学已近一月，时光匆匆流逝，真是让人叹为观止。

新芽冒尖，春花吐蕊，空气中弥散着自然的香气。

我们跟着语文课本穿越时空：同江南水乡的小伙伴们一起月夜行船，在乡间摆脱一切束fù(_______)和jī(_______)绊，怅wǎng(_______)烟消云散；唱着“信天游”回延安一睹革命圣地的岁月变迁，欢喜的眼泪眼眶(_______)故，体悟吴伯箫愿为马前zú(_______)的意志和热情；跟着靖节先生寻访世外桃源；见证君子对淑女的思mù(_______)与追求。

②探民俗□学经典，这一切开阔了我们的眼界，也增进了我们对文化的理解。

我国是一个历史悠久、幅员辽阔、民族众多的国家。

不同的历史与地域铸就了不同的文化与风情□福建的游神，铜梁的舞龙；傣族的泼水节，彝族的火把节□轻柔婉转的越剧，高亢嘹亮的信天游□无一不是民俗风情画卷中浓墨重彩的一笔，让人心驰神往。

1．补全①段的汉字或拼音。

A.束fù(_______)B.jī(_______)绊C.怅wǎng(_______)D.眼眶(_______)E.马前zú(_______)F.思mù(_______)2．文段中加粗词语运用有误的一项是( )。

A.叹为观止B.弥散C.戛然而止D.人情世故3．下列标点符号依次填入第②段处最恰当的一项是( )。

A.，——；......B.、——；。

C.、：；......D.，：。

......4．①段中画线的句中含有两组意思相反或相对的词。

请从备选词语中任选一个，参照示例，写一个完整的句子。

(不得抄袭例句)示例：安塞腰鼓使冰冷的空气立即变得燥热了，使恬静的阳光立即变得飞溅了。

安徽省宿州市泗县2023-2024学年八年级下学期3月月考语文试题(含解析)

泗县2023-2024学年下学期3月月考八年级语文试题注意事项：1.你拿到的试卷满分为 150分(其中卷面书写占5分)，考试时间为 150分钟。

2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共 4 页，“答题卷”共6页。

3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。

4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。

一、语文积累与运用(35 分)1. 默写。

(10分)从古诗文中，我们能了解古人的思想和情趣，感受他们的智慧。

跟着柳宗元，我们隔着竹林，听到了“ ”的水声，看到了“青树翠蔓，蒙络摇缀， ”的小石潭。

我们在《蒹葭》中，“溯洄从之，道阻且长，， ”感受到诗歌中主人公不断追寻的过程。

在《式微》里充分感受劳役者对统治者的满腔愤恨：“ ， ”。

在《子衿》里体会独自徘徊城头的女子对心上人“ ， ”的思念，在两种时间的反差下显得如此深刻。

在《送杜少府之任蜀州》“ ， ”中感受到“友情深厚，江山难阻”的深情。

2. 请运用积累的知识,完成(1)~(3)题。

(12分)【甲】东汉和帝时，有个许慎，作了一部《》。

这是一部划时代的字书。

经典和别的字书里的字，他都sōu罗在他的书里，所以有九千字。

这部书意在帮助人通读古书，并非只供通俗之用，和秦代及西汉的字书是大不相同的。

它保存了小篆和一些晚周文字，让后人可以溯源沿流；现在我们要认识商、周文字，探寻汉以来字体演变的轨迹，都得凭这部书。

【乙】造字和用字有六个条例，称为“六书”。

一是“象形”，象物形的大gài，如“日”“月”等字。

二是“指事”，用抽象的符号，指示那无形的事类，如“刃”字，在刀形上加一点，指示刃之所在。

三是“会意”，会合两个或两个以上的字为一个字，这一个字的意义是那几个字的意义积成的，如“止”“戈”为“武”，“人”“言”为“信”等。

四是“形声”，也是两个字合成一个字，但一个字是形，一个字是声，如“江”“河”两字，“氵”(水)是形，“工”“可”是声。

广东省东莞市2022-2023学年八年级下学期3月月考数学试卷

2022-2023东莞市八下数学3月月考试卷班级__________姓名_________成绩________一、选择题（每小题3分）1、下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A ．B ．C ．D ．2、下列线段能组成直角三角形的一组是（）A. 1，2，2B. 3，4，5C. 3，2，5D. 5，6，73、如图所示，在▱ABCD 中，DE ⊥BC ，垂足为E ，如果∠A ＝72°，则∠CDE 度数是（）A ．18°B ．20°C ．22°D ．28° 4、要使二次根式1x +有意义，则x 的取值范围是( )A. 1x ≥-B. 1x <-C. 0x ≠D. x 为任意实数5、如图，在▱ABCD 中，∠ODA ＝90°，AC ＝10cm ，BD ＝6cm ，则AD 的长为（）A ．4cmB ．5cmC ．6cmD ．8cm6、一个直角三角形的两边长分别为4cm 、3cm ，则第三条边长为（）A ．5cmB ．4cmC ．cmD ．5cm 或cm7、如图，四边形ABCD 的对角线交于点O ，下列不能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（）A ．AB ＝CD ，AD ＝BCB ．∠ABC ＝∠ADC ，AB ∥CD C ．OA ＝OC ，OB ＝OD D ．AB ∥CD ，AD ＝BC8、如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离BC 为0.7m，梯子顶端到地面的距离AC为2.4m．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离为1.5m，则小巷的宽为（）A．2m B．2.5m C．2.6m D．2.7m9、如图，在平行四边形ABCD中，∠ADC，∠BCD的角平分线交于点E，且E点在边AB 上且CE＝AD＝5，线段DE的长度是（）A．5B．C．D．1010、如图、在一个长方形中无重叠的放入面积分别为212cm的两张正方形纸片，则16cm和2图中空白部分的面积为()A．2(8312)cm(423)cm-C．2-D．2(834)cm-B．28cm二、填空题（每小题3分）11、如图，在数轴上找出表示2的点A，过点A作l⊥OA，在l上取点B，且AB＝1，以O 为圆心，OB为半径作弧，则弧与数轴的交点C表示的数值为．12、如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是边AB的中点．已知BC＝10，则OE＝．13、计算20202021-⋅+的结果是__________(23)(23)14、如图，有一个圆柱，它的高等于12cm，底面上圆的周长等于18cm，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面与点A相对的点B处的食物，则蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是cm．15、如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD＝BC，∠EPF＝140°，则∠EFP的度数是_________16、实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是17、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，BE平分∠ABC，CD⊥AB于D，BE与CD相交于F，则CF的长是_________三、解答题18、计算：÷﹣×+19、已知a＝2+，b＝2﹣，求下列各式的值：（1）a2﹣b2 （2）ab2+a2b20、如图，已知某开发区有一块四边形空地ABCD，现计划在该空地上种植草皮，经测量∠ADC＝90°，CD＝6m，AD＝8m，BC＝24m，AB＝26m，若每平方米草皮需200元，则在该空地上种植草皮共需多少钱？21、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E、F是对角线AC上的两点，AE＝CF，∠1＝∠2，求证：四边形ABCD是平行四边形．22、在学习二次根式时，发现一些含有根号的式子可以化成另一式子的平方，例如：；．（1）请你按照上述方法将化成一个式子的平方；（2）请你参考上述方法，计算；（3）化简：+++…+．（n为正整数）23、在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在一条直线上），并新修一条路CH，测得CB＝3千米，CH＝2.4千米，HB＝1.8千米．（1）求证：CH⊥AB ；（2）求原来的路线AC的长．24、如图1，在△OAB中，∠OAB＝90°，∠AOB＝30°，OB＝8．以OB为边，在△OAB 外作等边△OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E．（1）求证：△ABD≌△EOD；（2）求证：四边形ABCE是平行四边形；（3）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠,使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长．25、（1）【问题探究】如图1，已知AD是△ABC的中线，延长AD至点E，使DE＝AD，连结BE，CE可得四边形ABEC,求证：四边形ABEC是平行四边形．（2）【拓展提升】如图2，在△ABC的中线AD上任取一点M（不与点A重合），过点M、点C分别作ME∥AB，CE∥AD，连结AE．求证：四边形ABME是平行四边形．（3）【灵活应用】如图3，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝6，点D是BC的中点，点M是直线AM上的动点,且ME∥AB，CE∥AD，当ME+MC取最小值时，求线段CE的长．。

2022-2023学年重庆市某集团校八年级(下)月考语文试卷(3月份)(含答案)

2022-2023学年重庆市某集团校八年级（下）月考语文试卷（3月份）1. 阅读下面语段，完成问题。

冬天，风雪载途，衰草连天。

曾经活力十足的昆虫们此刻已销声匿迹，蛰伏在某个不为人知的角落，等待（jié）难的过去。

随着第一声春雷的召唤，河水开始喧嚷，柳丝拉开春的（wéi）幕，新的生命暗暗在（yùn）育，他们终将在草长莺飞的春天里萌发，四季也将再次开始周而复始的循环……(1) 根据文段中的拼音写汉字。

① 难② 幕③ 育(2) 文段中加点字的注音不正确的一项是A.风雪载（zài）途B.衰（shuāi）草连天C.喧嚷rángD.萌（méng）发(3) 文段中的画线词语运用错误的一项是A.活力十足B.销声匿迹C.草长莺飞D.周而复始2. 下列文学常识表述有误的一项是（）A. 《桃花源记》选自《陶渊明集》。

陶渊明，又名潜，字元亮，号五柳先生，是我国文学史上第一位田园诗人。

B. “唐宋八大家”，即唐代的韩愈、柳宗元、欧阳修和宋代的苏轼、苏洵、苏辙、王安石、曾巩。

C. “记”是古代的一种文体，可以记叙描写，也可以抒情议论，并通过记事、记物、记人、写景来抒发作者的感情或见解。

D. 《诗经》是我国最早的一部诗歌总集，收录了从西周初年至春秋中叶五百多年的诗歌305篇，又称《诗三百》。

3. 依次填在横线上的语句排列顺序最恰当的一项是（）寒来暑往是气候，鸟语花香是物候。

________小满是最“接地气”的节气。

①古书称“四月中，小满者，物致于此小得盈满”。

②这时，北方冬小麦等夏熟作物籽粒开始饱满，但还没有完全成熟，所以叫“小满”。

③小满是一个表征物候的节气。

④其关注点不在气，而在物。

A. ③①④②B. ④③②①C. ③④①②D.②①④③4. 请根据你对《钢铁是怎样炼成的》的阅读，完成下列任务。

《钢铁是怎样炼成的》作者是（国家）作家。

小说主人公是。

5. 学校开展“名著推荐墙”活动，要求同学们将所读名著推荐给其他同学。

2022-2023学年湖北省荆州市部分地区八年级(下)月考数学试卷(3月份)+答案解析(附后)

2022-2023学年湖北省荆州市部分地区八年级（下）月考数学试卷（3月份）1. 若二次根式有意义，则x的取值范围是( )A. B. C. D.2. 下列各组数不是勾股数的是( )A. 3，4，5B. 6，8，10C. 2，，3D. 5，12，133. 如果梯子的底端离建筑物5 米，13 米长的梯子可以达到该建筑物的高度是( )A. 12 米B. 13 米C. 14 米D. 15 米4. 下列二次根式中能与合并的是( )A. B. C. D.5. 下列运算正确的是( )A. B.C. D.6. 估计的值应在( )A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间7. 若是整数，则正整数a的最小值是( )A. 4B. 5C. 6D. 78. 计算的结果为( )A. B. C. D. 19.如图，中，，，，将沿DE翻折，使点A 与点B重合，则AE的长为( )A. 2B.C. 5D.10. 如图，车库宽AB的长为米，一辆宽为米即米的汽车正直停入车库，车门长为米，当左侧车门CD接触到墙壁时，车门与车身的夹角为，此时右侧车门GH开至最大的宽度FG的长为( )A. 米B. 米C. 米D. 米11. 在中，，，，则AB的长是______ .12. 比较大小：______填“>”或“<”或“=”13. 如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面2米的C处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量米，折断前树高为______ 米.14. 已知一个等腰三角形的两边长分别为3和5，则这个三角形的周长为______.15. 已知，则的值为______ .16. 如图是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第11行从左向右数第10个数是______ .17. 计算；18. 先化简，再求值：，其中19. 如图，在中，，，，，垂足为的面积是______ .求BC、AD的长.20. 我市某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，为了绿化环境，学校计划在空地上种植草皮，经测量，，，，求出空地ABCD的面积；若每种植1平方米草皮需要350元，问总共需投入多少元？21. 规定用符号表示一个实数的整数部分，例如，，，并且规定一个实数减去它的整数部分表示这个实数的小数部分，按此规定解答问题：______ ，的小数部分为______ ；已知a，b分别是的整数部分和小数部分，求a，b的值.22. 如图，有一艘货船和一艘客船同时从港口A出发，客船与货船的速度比为4：3，出发1小时后，客船比货船多走了10海里.客船沿北偏东方向航行，2小时后货船到达B 处，客船到达C处，若此时两船相距100海里.求两船的速度分别是多少？求货船航行的方向.23. 在学习了勾股定理后，数学兴趣小组在李老师的引导下，利用正方形网格和勾股定理，运用构图法进行了一系列探究活动：在中，AB，BC，AC三边的长分别为，，，求的面积.如图1，在正方形网格每个小正方形的边长为中，画出格点即三个顶点都在小正方形的顶点处，不需要求的高，借用网格就能计算出它的面积，这种方法叫做构图法.请利用图求出的面积；在平面直角坐标系中，①若点A为，点B为，求线段AB的长；②若点A为，点B为，请直接表示出线段AB的长；在图2中运用构图法画出图形，比较与大小.24. 阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当，时，，，当且仅当时取等号，例如：当时，求的最小值.解：，，又，，当时取等号.的最小值为请利用上述结论解决以下问题：当时，当且仅当______ 时，有最小值为______ .当时，求的最小值.请解答以下问题：如图所示，某园艺公司准备围建一个矩形花圃，其中一边靠墙墙足够长，另外三边用篱笆围成，设平行于墙的一边长为x米，若要围成面积为450平方米的花圃，需要用的篱笆最少是多少米？答案和解析1.【答案】A【解析】解：二次根式有意义，，，故选：根据二次根式有意义的条件进行求解即可．本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：A、，能构成勾股数，故该选项不合题意；B、，能构成勾股数，故该选项不合题意；C、，不是整数，故该选项合题意；D、，能构成勾股数，故该选项不合题意．故选：根据勾股数的定义：有a、b、c三个正整数，满足，称为勾股数．由此判定即可．本题考查勾股数，解答此题要深刻理解勾股数的定义，并能够熟练运用．3.【答案】A【解析】解：如图，梯子的底端离建筑物5 米，梯子长为13米，米故选：根据题意画出图形，再利用勾股定理求解即可．本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．4.【答案】C【解析】解：A、己是最简二次根式，但和不是同类二次根式，无法合并，故此选项不合题意；B、，和不是同类二次根式，无法合并，故此选项不合题意；C、，和是同类二次根式，可以合并，故此选项符合题意；D、，和不是同类二次根式，无法合并，故此选项不合题意．故选：只有同类二次根式方可合并，将选项中的二次根式进行化简后，找到同类二次根式即可．本题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解此题的关键．5.【答案】D【解析】解：A、，故此选项错误，不符合题意；B、，故此选项错误，不符合题意；C、，故此选项错误，不符合题意；D、，故此选项正确，符合题意．故选：直接利用二次根式的性质以及二次根式的加减运算法则计算，进而得出答案．本题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．6.【答案】B【解析】解：，，，故选：先根据二次根式的乘法进行计算化简，最后估算，即可求解．本题考查了二次根式的乘法，无理数的估算，正确的计算解题的关键．7.【答案】C【解析】解：；由是整数，得a最小值为6，故选：先将54写成平方数乘以非平方数的形式，再根据二次根式的基本性质即可确定出a的最小整数值．本题考查了二次根式的基本性质，利用二次根式的基本性质是解题关键．8.【答案】A【解析】解：原式故选：根据积的乘方的逆运算对原式进行变形，再利用平方差公式进行计算即可．本题考查二次根式的混合运算，能正确利用平方差公式是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：沿DE翻折，使点A与点B重合，，，设，则，，在中，，，解得，，故选：先利用折叠的性质得到，设，则，，在中，根据勾股定理可得到，求解即可．本题考查了折叠的性质及勾股定理的应用，理解题意，熟练掌握勾股定理解三角形是解题关键．10.【答案】B【解析】解：，，，，，，，故选：C作于O，先求出，再根据得出结论．本题考查了解直角三角形的应用问题，解题的关键是正确作出辅助线．11.【答案】【解析】解：，，，，故答案为：根据勾股定理求出AB即可．本题考查了勾股定理的应用，掌握在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键．12.【答案】>【解析】【分析】本题考查了实数的大小比较，关键是得出，题目比较基础，难度适中．根据即可得出答案．【解答】解：因为，所以，故答案为：13.【答案】【解析】解：由勾股定理得，，所以故答案为：树高等于，在直角中，用勾股定理求出BC即可．本题考查了勾股定理的实际应用，解题的关键是在实际问题的图形中得到直角三角形．14.【答案】11或13【解析】解：①3是腰长时，能组成三角形，周长；②5是腰长时，能组成三角形，周长所以，它的周长是11或故答案为：11或因为腰长没有明确，所以分①3是腰长，②5是腰长两种情况求解．本题考查了等腰三角形的性质，关键是分①3是腰长，②5是腰长两种情况求解．15.【答案】【解析】解：依题意得：，，，，则故答案为：根据被开方数的非负性可得，从而得到，再代入，即可求解．本题主要考查了算术平方根的非负性，求算术平方根，熟练掌握算术平方根的非负性是解题的关键．16.【答案】【解析】解：观察可知，整个数阵从每一行左起第一个数开始，从左到右，从上到下，是连续的正整数的算术平方根，而每一行的个数依次为2、4、6、8、10，……，第10行最后一个数是，第11行倒数第10个数是观察数阵中每个算术平方根下数字的规律特征，依据规律推断所求数字．本题考查观察与归纳，要善于发现数列的规律性特征．17.【答案】解：原式；原式【解析】根据二次根式加减法则可进行求解；根据二次根式的混合运算法则可进行求解．本题主要考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．18.【答案】解：原式，当时，原式【解析】先将原式的分子、分母进行因式分解，再将除法化乘法，化简后代值求解即可．本题主要考查了分式化简求值，将原式进行因式分解化简是解题关键．19.【答案】150【解析】解：的面积是：故答案是：150；，，，，，，由直角三角形的面积公式直接求解即可；先根据勾股定理求出BC的长，再利用三角形面积公式得出，然后即可求出此题主要考查学生对勾股定理和三角形面积的灵活运用，解答此题的关键是三角形ABC的面积可以用表示，也可以用表示，从而得出，这是此题的突破点．20.【答案】解：连接AC，，，，，，，，；即空地ABCD的面积为元，即总共需投入50400元．【解析】直接利用勾股定理AC，再用勾股定理的逆定理得出，进而得出答案；利用中所求得出所需费用．此题主要考查了勾股定理及其逆定理的应用，将四边形化为三角形后，正确用勾股定理及其逆定理是解题关键．21.【答案】【解析】解：，，，的小数部分为，故答案为：3，；，，，，估算出无理数的范围，从而得到无理数的整数部分和小数部分；根据二次根式的混合运算化简，估算出无理数的范围，得到无理数的整数部分和小数部分．本题考查了二次根式的混合运算和无理数的大小的估计，正确进行无理数的大小的估计是解题的关键．22.【答案】解：设客船与货船的速度分别是4x海里/小时和3x海里/小时，根据题意得，解得，，，即客船与货船的速度分别是40海里/小时和30海里/小时；海里，海里，海里，，，，，即货船航行的方向为南偏东【解析】设客船与货船的速度分别是4x海里/小时和3x海里/小时，依据客船1小时比货船多走10海里，列方程求解即可；依据，可得是直角三角形，且，再根据货船航行方向，即可得到客船航行的方向．本题主要考查了方向角以及勾股定理的应用，正确得出AB的长是解题的关键．23.【答案】解：；①，②；如图，，，，，【解析】根据割补法求出三角形的面积即可；①根据两点间的距离即可求出答案；②根据两点间的距离即可求出答案；先画出图形，由图可知，，，根据，即可得出答案．本题考查网格与勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键．24.【答案】3 6【解析】解：，，又，，当且仅当时取等号．的最小值为故答案为：3，6；，，，又，，当且仅当时取等号，的最小值为，的最小值为，即的最小值为；根据题意可得，垂直于墙的一边长为米，则篱笆的长为米，，，又，，当且仅当时取等号，的最小值为60，即需要用的篱笆最少是60米．根据例题中的公式计算即可；先化简，再运用公式计算即可；由题意得篱笆的长为米，再根据例题中的公式计算即可．本题考查了二次根式的性质，理解题中例题解法，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．。

安徽省淮北市五校联考2023-2024学年八年级下学期第三次月考语文试题(原卷版+解析版)

八年级语文卷三一、语文积累与运用（35分）1. 默写。

（1）读古诗文，要理解语言背后的意蕴。

孟浩然在《望洞庭湖赠张丞相》中以“_____________，_____________”的比喻，婉转含蓄地表达了自己希望得到举荐的心愿；王勃在《送杜少府之任蜀州》中用“_____________，_____________”诗句，表达了真挚的友情可以跨越空间阻隔的哲理；《诗经·关雎》中以“_____________，_____________”诗句，形象地表现了男子求之不得而又难以入眠的相思之苦。

（2）读古诗文，犹如欣赏美丽的自然风光和体味不同的社会风情。

古诗文中有“_____________，_____________”（《诗经·蒹葭》）的芦苇茂盛、露转为霜的情景；古诗文中有“_____________，_____________”（陶渊明《桃花源记》）的老人和小孩安闲快乐的生活情景。

【答案】①. 欲济无舟楫②. 端居耻圣明③. 海内存知己④. 天涯若比邻⑤. 悠哉悠哉⑥. 辗转反侧⑦. 蒹葭苍苍⑧. 白露为霜⑨. 黄发垂髫⑩. 并怡然自乐【解析】【详解】本题考查默写。

注意易错字：济、楫、涯、哉、辗、转、蒹、葭、髫。

2. 请运用积累的知识，完成小题。

《论语》是孔子弟子们记的。

这部书不但显示一个伟大的人——孔子，并且让读者获得许多微学问做人的路径：如“君子”“仁”“忠恕”，如“时习”“阙疑”“好古”“隅反”“择善”“困学”等，都是可以终身应用的。

《孟子》据说是孟子本人和弟子公孙丑、万章等共同编定的。

书中说“仁”兼说“义”，分辨“义”“利”甚严；而辩“性善”，教人求“放心”，影响更大。

又说到“养浩然之气”，那“至大至刚”“配义与道”的“浩然之气”，这是修养的最高境jiè，所谓天人相通的zhé理。

（有改动）（1）给加点的字注音，根据拼音写出相应的汉字。

忠恕（）隅（）反境jiè（）zhé（）理（2）文段中的“时习”“择善”可以分别让我们联想到《论语》中的什么句子？（3）请结合以上文段及《经典常谈》整部作品，说一说儒家学说对现在的我们有哪些教育意义。

2023年春季学期八年级下册3月份月考模拟考试数学试题卷

2023年春季学期八年级下册3月份月考模拟考试数学试题卷（全卷三个大题，共24个小题，共6页；满分100分；考试用时120分钟）注意事项：1.本卷为试题卷。

考生必须在答题卡上解题作答。

答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷，草稿纸上作答无效。

2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共12题，每题3分，共36分）1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）ABC D 2．下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A ．4，5，6B ．1，1C ．6，8，11D ．5，12，233．下列运算，结果正确的是（）A =B ．3=C 3=D =4．下列为勾股数的是（）A ．2，3，4B ．5，12，13C ．6，7，8D5）A BC D 6．如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A 放在距离墙根C 点0.7米处，另一头B 点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，梯子的底部向外滑（）米.A ．0.4B ．0.6C ．0.7D ．0.87．如图，数轴上点A 对应的数是-1，点C 对应的数是-3，BC ⊥AC ，垂足为C ，且BC =1，以A 为圆心，AB 长为半径画弧，交数轴于点D ，则点D 表示的数为（）A ．1-B C ．1-D8．已知三角形三边长为a ，b ，c 2|8|(6)0b c -+-=，则ABC 是（）A ．以a 为斜边的直角三角形B ．以b 为斜边的直角三角形C ．以c 为斜边的直角三角形D ．不是直角三角形9是整数，则正整数n 的最小值是（）A ．2B ．3C ．4D ．510．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a |）A ．﹣2a ＋bB ．2a ﹣bC ．﹣bD ．b11．ABC ∆的三边长分别为,,a b c ，下列条件：①A B C ∠=∠-∠；②::3:4:5A B C ∠∠∠=；③()()2a b c b c =+-；④::5:12:13a b c =.其中能判断ABC ∆是直角三角形的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．如图所示，已知△ABC 是腰长为1的等腰直角三角形，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第2个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边，画第3个等腰Rt △ADE ……以此类推，第2022个等腰直角三角形的斜边长是（）AB ．2C ．10112D ．2022二、填空题（共4题，每题2分，共8分）13有意义，则x 的取值范围是___________．14．命题“等边三角形的三个内角相等”的逆命题是____________．15．如图，圆柱形玻璃杯高为12cm 、底面周长为18cm ，在杯内离杯底4cm 的点C 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为_______cm ．16()250b +-=，那么以a，b 为边长的直角三角形的第三边长为_______．三、解答题(共8题，共56分)17．（8分）计算：(1)-(2)11|(4)4π-⎛⎫-- ⎪⎝⎭18．（6分）先化简，再求值：222222211a a a a aa a a --++÷--，其中a 1．19．（6分）为了求出湖两岸A ，B 两点之间的距离，观测者小林在点C 设桩，使△ABC 恰好为直角三角形（∠B ＝90°），如图所示，通过测量得AC 长为160m ，BC 长为128m ，请求出图中A 、B 两点之间的距离．20．（7分）已知某实验中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，学校计划在空地上种植草坪，经测量∠A=90°，AC=3m，BD=12m，CB=13m，DA=4m，若每平方米草坪需要300元，间学校需要投入多少资金买草坪?21．（6分）在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破．已知点C与公路上的停靠站A的，如图，为了安全起见，爆破点C周围半径400距离为600米，与公路上另一停靠站B的距离为800米，且CA CB米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险，是否需要暂时封锁？请通过计算进行说明．22．（7分）已知x＝2y＝（1）x2+2xy+y2；（2）x2﹣y2．23．（8分）如图，在R t△ABC中，∠C=90°，BC=8，AC=6，将△ABC沿AE折叠使点C恰好落在AB边上的点F 处.求BE的长.24．（8这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：===)()22212111-===-像这样，把代数式中分母化为有理数过程叫做分母有理化．化简：n为正整数）；(3)+。

山东省青岛市莱西市南京路中学(五四制)2022-2023学年八年级下学期3月月考数学试题

A． 300(1 x)2 2100
B． 300 300(1 x)2 2100
C． 300(1 x) 300(1 x)2 2100
D． 300 300(1 x) 300(1 x)2 2100
6．若方程 (m 3)xm27 mx 2 0 是关于 x 的一元二次方程，则 m 等于（）
单位长度的速度沿 AB 方向运动，点 Q 从点 C 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿对角线 CA 方向运动.已知 P ，Q 两点同时出发，当点 Q 到达点 A 时， P ，Q 两点同时停止运动，连结 EF. 设运动时间为 t 秒.
(1) BC ， AC ． (2)当 t 为何值时，△APQ 的面积为 3 ． (3)是否存在某一时刻 t，使△APQ 是以 PQ 为底边的等腰三角形？如果存在，求出 t 值，如果不存在，请说明理由．
(1)若降价 3 元，则平均每天销售数量为______件；
(2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200 元？
(3)该商店每天销售利润能否为1600 元？如果能，请求出所降的价格，如果不能，请说
明理由．
25．如图，在矩形 ABCD 中， AB 3 3 ，CAB 30 ，点 P 从点 A 出发，以每秒 3 个
三、解答题 19．计算：
(1) 6 2 2 (2) 6 2 15 3 6 1
2 (3) 24 216 5
6
(4) 2 32 3 2 3 2
20．
(1) x2 6x 2 0
(2) x2 4x 5 0
(3) x(x 4) 2 8x
(4) 2x2 3x 4 0
B．1.6＜x＜1.7
C．1.7＜x＜1.8
D．1.8＜x＜1.9

山东省济宁市任城区济宁学院附属中学2022-2023学年八年级下学期3月月考数学试题

．125B．．如图所示，在四边形ABCD 点，连接AE，CE，则AE与∴11422 OA AC OB BD ===，则2223 AB OA OB=+=+∴12ABCDS AC BD AB=×=菱形∴AE 是斜线段，BE 是垂线段．∴AE >BE ．∴AE >CE ．故选：C ．【点睛】本题考查了直角三角形的性质，和垂线段最短的定理，正确理解并应用这些知识点是解题关键．10．D【分析】根据正方形的性质可得90BAF D AB AD CD Ð=Ð=°==，，然后求出AF DE =，再利用“边角边”证明ABF △和DAE V 全等，根据全等三角形对应边相等可得AE BF =，从而判定出①正确；再根据全等三角形对应角相等可得ABF DAE Ð=Ð，然后证明90ABF BAO Ð+Ð=°，再得到90AOB Ð=°，从而得出AE BF ^，判断②正确；假设AO OE =，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AB BE =，再根据直角三角形斜边大于直角边可得BE BC >，即BE AB >，从而判断③错误；根据全等三角形的面积相等可得ABF ADE S S =V V ，然后都减去AOF V 的面积，即可得解，从而判断④正确．【详解】解：在正方形ABCD 中，90BAF D AB AD CD Ð=Ð=°==，，∵CE DF =，∴AD DF CD CE -=-，即AF DE =，在ABF △和DAE V 中，90AB AD BAF D AF DE =ìïÐ=Ð=°íï=î，∴()SAS ABF DAE @V V ，∴AE BF =，故①正确；∵9090DAE BAO ABF BAO Ð+Ð=°Ð+Ð=°，，∴ABF DAE Ð=Ð，在ABO V 中，1801809)090(AOB ABF BAO Ð=°-Ð+Ð=°-°=°，∴AE BF ^，故②正确；假设AO OE =，∵AE BF ^（已证），∴AB BE =（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），∵在Rt BCE V 中，BE BC >，∴AB BC >，这与正方形的边长AB BC =相矛盾，所以，假设不成立，AO OE ¹，故③错误；∵ABF DAE @V V ，∴ABF DAE S S =V V ，∴ABF AOF DAE AOF S S S S -=-△△△△，即AOB DEOF S S =四边形△，故④正确；\==，DO BO4\四边形CODE的周长2(34)14=´+=．故答案为：14．【点睛】本题主要考查矩形、菱形的判定和性质，掌握矩形的判定方法及菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键．21．(1)四边形为菱形，证明见解析；ADCE(2)45【分析】（1）根据平行可以证明四边形ADCE是平行四边形，由直角三角形的性质可求得=，进而得出四边形ADCE为菱形AE EC（2）根据题意可知当四边形ADCE为正方形时，等腰直角三角形的三线合一性即可求得ÐABC【详解】（1）解：四边形ADCE为菱形，理由如下：∵AE CD∥∥，CE AB∴四边形ADCE为平行四边形∵90ACBÐ=°，D为AB的中点∴DA DC=∴平行四边形ADCE为菱形（2）解：若四边形ADCE为正方形∴CD AB^∵D为AB的中点∴AD BD=∴Rt ACBV是等腰直角三角形∴=45Ð°ABC故答案为：45°【点睛】本题考查了菱形的判定，正方形的性质，等腰直角三角形的性质，熟记判定定理和性质定理是解题的关键．。